初中七年级下册数学 《积的乘方与幂的乘方》优质课件PPT

小结
收获 1、 2、 3、 ……
积的乘方的运算性质：
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
幂
底数 不变 ，指数 相乘 .
的
意
同底数幂乘法的运算性质：
义
am·an=am+n(m,n都是正整数)
底数 不变 ，指数 相加 .
作业
1. 课本P16页，习题1.5 第1、2、3题.
2. 反思做题过程，对自 己出现的错误加以改正， 并写入成长记录中.
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数).
幂的乘方，底数 不变 ， 指相乘
数
.
例1 计算：
(1)(102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 – (a3)4 .
练一练
1. 计算：
(1) (103)3 ; (2) –(a2)5 ; (3) (x3)4 ·x2 ;
(4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2 ;

(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 14 = 1
拓展与提高
1.计算：(xy)m (y x )2 m (y x )3 m
２．你能比较 355, 444, 533 的大小吗？
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方（一）
学习目标
1.经历探索幂的乘方的运算性质的 过程，进一步体会幂的意义。
2.了解幂的乘方的运算性质，并能 解决一些简单问题。
3.体会类比、归纳等方法的作用， 发展运算能力和有条理的思考和表达 能力。
探究新知
你知道(102)3等于多少吗？
(102)3 =102×102×102 (根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法 ). =106 =102×3
联系拓广
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )
＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(2) y3n ＝3, y9n ＝
.
(3) （a2）m+1 ＝
.
(4) 32﹒9m ＝3( )
想一想：同底数幂 的乘法法则与幂 的乘方法则有什 么相同点和不同 点？
幂的乘方法则：
(am )n amn
同底数幂的乘法法则：
am • an amn
其中m , n都是正整数.
运算 种类
公式
法则
计算结果
中运算 底数 指数
同底数幂 乘法
am an amn
乘法
指数 不变 相加
指数
幂的乘方 （am）n amn 乘方 不变 相乘
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加
其中m , n都是 正整数
底数不变
指数相乘
(am )n amn
(1) (102)3 ;
(2) (b5)5 ;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ;
(3) (an)3;
(6) 2(a2)6 - (a3)4 .

2
2
16
（4）（3a4bm）n＝3n（a4）n（bm）n＝3na4nbmn.
经典例题
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 、
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 分析 按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，若 有小括号先算小括号里的原则进行计算. 、
题型二 幂的运算法则的逆用
例2 计算:（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值； （2）已知2m＝3，2n＝4，求22m＋n的值.
题型二 幂的运算法则的逆用
例2 计算:（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值； （2）已知2m＝3，2n＝4，求22m＋n的值.
解析 （1）因为2×8x×16x＝222， 所以2×（23）x×（24）x＝222， 所以2×23x×24x＝222，所以,21＋3x＋4x＝222， 所以1＋3x＋4x＝22，解得x＝3. （2）因为2m＝3，2n＝4， 所以22m＋n＝（2m）2·2n＝9×4＝36.
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 分析 按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，若 有小括号先算小括号里的原则进行计算. 解析（1）原式＝-8x6＋9x6＋x6＝2x6. （2）原式＝x12＋x6＋x12＝2x12＋x6. 、
（3）
1
3
3
1
9
.
3 3
（4）（x4）3-2（x3）4＝x12-2x12＝-x12.

例：(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2.
(1)(ab)3=(ab)·(_a_b_)·(_a_b_)=(a·_a_·_a_)·(b·_b_·_b_)=
_a_3b_3_.
(2)(ab)4= _(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)_ =(_a_·__a_·__a_·__a_)
5.(1)计算：a·a5+(2a3)2+(-2a2)3. (2)若5n=2,4n=3,求20n的值. 【解析】(1)a·a5+(2a3)2+(-2a2)3 =a6+4a6+(-8a6) =a6+4a6-8a6=-3a6. (2)因为5n=2,4n=3,且20n=(5×4)n=5n×4n, 所以20n=5n×4n=2×3=6.
积的乘方
(ab)n=anb
n
运算的 种类 乘法 乘方
乘方
计算结果
底数
指数
不变
相加
不变
相乘
底数的每一个因式分 别乘方,再把所得的幂 相乘
题组一：幂的乘方运算
1.下列计算正确的是( )
A.(a5)2=a7
B.a5·a2=a10
C.(a3)2=a6
D.(an+1)2=a2n+1
【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;
【想一想错在哪？】计算(-x3y)2. 提示：进行积的乘方运算时，系数因数前面的负号的运算错误.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14

试一试
( 1)4 210 4
解：原式 [( 1 )2 ]4 210 2
( 1 )8 210 2
逆用幂的乘方 的运算性质
幂的乘方的运 算性质
( 1)8 2
28
22
逆用同底数幂的 乘法运算性质
( 1 2)8 22 2
逆用积的乘方 的运算性质
4
(ab)n = an·bn （n是正整数） 公式逆用: an·bn = (ab)n（n是正整数）
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
反向使用 am ·an =am+n
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷。
【课后作业】
1.课本P53习题8.2第1-6题. (作业写在课本上，五点前将作业及上课 笔记发到各自的小组群里，小组长检查并 监督订正，七点前跟我汇总一下完成情况.)
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
例4 计算：
(1) (1 xy2 )2 3
= (1)2 x2(y2)2 3
= 1 x2 y4 9
(2) (2ab3c2 )4
=(－2) 4a4(b3) 4 (c2) 4 =16a4b12 c8
__2_1_6 _;
( 1 )2 2
(
1 3
1
)2=__2_16__;
你发现了什么?
三、计算(3×4)m（m是正整数） ，并说明每一步计算的根据。
四、猜想：(ab)n = _a_n_·_b_n. (n为正整数) 1 能说明你的猜想的正确性吗？

(b-a)6m=(a-b)6m.
2 幂的乘方与积的乘方
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一、选择题 1.(2019江苏盐城解放路实验学校调研,2,★☆☆)下列计算结果正确的是 () A.x2+x3=x5 B.(x3)3=x6 C.x·x2=x2 D.(-2x)2=4x2
答案 D A中x2与x3不能合并;B中结果为x9;C中结果为x3;D正确.
4.已知22×83=2n,则n的值为
.
答案 11 解析 因为22×83=22×(23)3=22×29=211=2n,所以n=11. 5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3)2·(x4)3. 解析 (1)-(a5)2=-a5×2=-a10. (2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.
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2 幂的乘方与积的乘方
5.若2a=6,2b=5,2c=150,证明:a+2b=c. 证明 ∵2b=5,∴(2b)2=25,即22b=25, ∵2a=6,∴2a+2b=2a×22b=6×25=150, 又∵2c=150,∴2a+2b=2c,∴a+2b=c.
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2 幂的乘方与积的乘方
1.(1)若645×82=2x,则x=
2 幂的乘方与积的乘方
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二、填空题
2.(2019江苏周铁学区联盟月考,12,★☆☆)若2x=5,2y=3,则22x+y=
.
答案 75
解析 ∵2x=5,2y=3, ∴22x+y=22x·2y=(2x)2·2y=52×3=75.
2 幂的乘方与积的乘方
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三、解答题 3.(2017江苏扬州江都小纪片月考,23,★★☆)已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值. 解析 原式=4x6m-9x2m=4(x2m )3 -9x2m, ∵x2m=2, ∴原式=4×23-9×2=32-18=14.

（5）6a12；（6）－x12． （7）
a a5 （a2）3 （ 4 a2）3 a6 a6 4a6 2a6
4．已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
随堂练习
分析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为 2的乘方的情势，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
3.
( n )个am
( n )个m
（a m）n am am am a mm m a( mn )
即 探：究（新am）知n =a( mn )
(am )n amn (m，n是正整数）
即幂的乘方，底数不变，指数相乘． 多重乘方可以重复运用上述法则：
（ am）n p amnp （p是正整数）．
随堂练习
（4）若a2n＝3，则a6n＝____2_7_____； 若x3n＝5，y2n＝3，则x6ny4n＝____2_2_5____．
2.（1）（103）5 1035 1015 （2）（a4）4 a44 a16 （3）（am）2 am2 a2m （4）（x4）3 x43 x12
典型例题
例1.计算： (1)(102)3 ＝102·102·102＝102＋2＋2＝102×3＝106
(2)(b5)5 ＝b5·b5·b5·b5·b5＝b5＋5＋5＋5＋5＝b5×5＝b25 (3)(an)3 ＝an·an·an＝an＋n＋n＝a3nm个2
(4)－(x2)m x2 x2 x2 x22 2 －x2m
1.2
幂的乘方与 积的乘法
数学北师大版 七年级下
学习目标
1．理解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算； 2．探索幂的乘方的运算法则，发展推理能力和有条理的表达能力.
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍；地 球、木星、太阳可近似看作是球体；木星、太阳的半径分别约为地球的

(am)n =amn
（1） 根据乘方的定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
（2） 为了计算(化简)ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结 合律. 又可以把它写成什么形式?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
（3）由特殊的 (ab)3=a3b3 出发，你能想到一般的公式吗?
练一练
计算:
1 4
4
210.
解：原式
1 2
2
4
210
1 2
8
210
1 2
8
28
22
1 2
2
8
22
4.
当堂练习
1.计算 (-x2y)2的结果是（ A ）
A．x4y2
B．-x4y2
C．x2y2
D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ C ）
A. x.x2=x2
B. (xy)2=xy2
(× ) (× ) (× ) (× )
5.计算: (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解：(1)原式=a8b8; (2)原式= 23 ·m3=8m3; (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6; (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104; (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
拓展提升： 7.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.
解：∵（an•bm•b)3=a9b15, （an）3•（bm）3•b3=a9b15, a 3n •b 3m•b3=a9b15 ,

x5 ·x5 = x10 （5）c ·c3 = c3 (×)
c ·c3 = c4
y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (×)
m + m3 = m + m3
➢下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
(3) [(-3)5]3=-315 √ (4) (52)4×5=58 √ 2.说出下面每一步计算理由,并将它们填入括号内:
(p2)3.(p5)2
=p6.p10 ( 幂的乘方法则
)
=p6+10 ( 同底数幂的乘法法则 )
=p16
2020/12/2
10
由猜一猜发现：
100 =1
20 =1
1
1
10-1= 0.1=
2020/12/2
25
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：
(1) 24 54
(2) 2.5948
(3) (24)5 2115 (4)0.295295220 634
(4) 若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
能力挑战:
若 x m 3 x 2 x 7 则 m 的 值 为 _ _ _ 2 _ _
又 1m 0 2 ， 1n 0 3 13m 0 2n233272
2020/12/2
16
1 .已 知 x a x b 求 x a b .
解 ： xabxaxb 3248
2 .已 知 a m a n 求 a 2 m 3 n .
解 ： a2m 3na2ma3n
(am)2 (an)3
设计如图(1)所示的几何图形。