《幂的乘方与积的乘方》公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】

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北师大版七年级数学下册幂的乘方与积的乘方课件

1.2 幂的乘方与积的乘方
学习目标
1、掌握幂的乘方法则，并会用它熟练的进行运算； 2、会双向应用幂的乘方公式； 3、会区分幂的乘方和同底数幂乘法.
新课导入
1、幂的意义:
n个a
a·a· … =an ·a
2、同底数幂的乘法运算法则：
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am · an=am+n （m,n都是正整数）
谢谢
根据幂的意义
=102+2+2
根据同底数幂的乘法性质
=106
=102×3
新课讲授
幂的乘方：就是指几个相同的幂相乘.
例如：(am)n 是指n个am相乘. 读作：a的m次幂的n次方.
例如： ( 22 )3是指3个22相乘读作： 2的2次幂的3次方。
合作探究
做一做：
(1) (62)4 ( 62 )4 = 62·62·62·62 = 62+2+2+析
例2、计算：
2(a2)6. a3 –(a3)4 . a3
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =2a12+3–a12+3 = 2a15–a15 = a15
①幂的乘方 ② 同底数幂相乘 ③合并同类项
注1：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
典例精析例2、计算[(a3)2]5的值解： [(a3)2]5=a3×2×5 =a30
A．ab2
B．a＋b2
C．a2b3
D．a2＋b3
5. 若n是正整数，当a＝－1时，－(－a2n)2n＋1＝___1_____.
课堂小结
幂的乘方法则：
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.

北师大版七年级数学下册第一章《幂的乘方与积的乘方》优质公开课课件

你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？
知识扩充
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
巩固新知
例2 计算： (1) (3x)2 ; (3) (-2xy)4 ;
(2) (-2b)5 ; (4) (3a2)n .
巩固新知
引例：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?
V= —4 πr3 = —4π×(6×103)3
3
3
那么， (6×103)3 =？
这种运算有什么特征？
探索交流不妨先思考(ab)3=？
(1) 根据幂的意义，(ab)3表示什么?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
探索交流
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义
)
n个a
n个b
乘法交换律、
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( 结合律
)
=an·bn．
( 幂的意义 )
探索交流
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
积的乘方乘方的积
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
第一章整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）
复习回顾
n个a 1.幂的意义: a·a·… ·a = an
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:

北师大数学七下课件1.2幂的乘方与积的乘方1

灿若寒星
同底数幂相乘
am an amn
指数相加底数不变指数相乘
其中m , n都 (am )n amn
是正整数
幂的乘方
灿若寒星
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【例1】计算：例题解析
(1) (102)3 ; (4) -(x2)m ;
(2) (b5)5 ; (5) (y2)3 ·y ;
(3) (an)3; (6) 2(a2)6 － (a3)4
随堂练习
随堂p16练习
1、计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 ·x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 ·a4 = a24 .
灿若寒星
思考题
(5)比较375和2100的大小。 (6)若(9n)2 = 38 ，则n的值是多少？
灿若寒星
本节课你的收获是什么？
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
幂
底数不变，指数相乘 .
的
意
义
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= amn ( m,n 都是正整数 )
(am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方，底数不变，
指数相乘 .
灿若寒星
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：
项
法则
符号语言
运算
结果
1
同底数幂相乘
am an amn
乘法运算
底数不变，指数相加

幂的乘方与积的乘方课件北师大版数学七年级下册(2)

a3b3 （同底数幂相乘）
新知探究
证一证
如果n是正整数，那么积的乘方(ab)n 等于什么？
为什么？
新知探究
积的乘方法则：
知识点
积的乘方乘方的积
(ab)n = anbn （n为正整数）
积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
类比推理：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
再见
（2）(3xy2)2+(2x)2·y3·y;
解：原式=9x2y4 3)3·(x2)2.
解：原式= －8x9·x4 =－8x13.
练一练
运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减.
新知应用创新应用
强化提升
（1）若n是正整数，且 xn 6, y n 5 ，
北师大版
第一章整式的乘除
2.2幂的乘方与积的乘方
复习导入
1.计算: （1） am表示的意义（2） 10×102× 103 =__1_0_6__ ；（3） (x5 )2=____x_10____. 2.（1）同底数幂的乘法：am·an= am+n ( m，n都是
正整数). （2）幂的乘方：(am)n= amn (m,n都是正整数）.
新知应用
题目游戏
新知应用
疑难解惑
新知应用
试用简便方法计算 (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108
练一练
(3) (-5)15 × (-2)15 =[(-5)×(-2)]15 = 1015
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = （-1）4 =1

《幂的乘方与积的乘方》(第2课时)示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】

n个(ab )
= a bn —乘方的意义
典型例题
例1．计算：
(1) (3 x)2 32 x2 9 x2 (2) (2b)5 (2)5 b5 32b5 (3) (2 xy)4 (2)4 x4 y4 16 x4 y4 (4) (3a2 )n 3n (a2 )n 3n a2n
典型例题
6.（1）若x3＝-8a6b9，则x＝_－__2_a_2_b_3_．
（2）若am＝2，bn＝5，则（a2mbn）2＝ _4_0_0_____．
（3）已知xn＝5，yn＝3，则(-xy)2n= 225 ．
课堂小结
1．积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
用符号语言叙述便是：(ab)n =anbn（n是正整数）．
例2．计算 (1)(-5ab)3
＝(-5)3a3b3＝-125a3b3；
(2) -(3x2y)2
4 (3)(- 3 ab2c3)3
(4)(-xmy3m)2
＝-32x4y2＝-9x4y2；
＝(- 4 )3a3b6c9＝- 64 a3b6c9；
3
27
＝(-1)2x2my6m＝x2my6m．
典型例题
例3．计算
解：（1）(－xy)2n ＝x2n·y2n ＝(xn)2·(yn)2 ＝52×32 ＝225
随堂练习
（2）满足a＋c＝2b的关系．理由：由2a＝3，2c＝12，得2a+c＝2a×2c＝3×12＝36．又2b＝6，所以22b＝(2b)2＝62＝36．所以2a＋c＝22b，即a＋c＝2b．
随堂练习
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3 (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3

北师大版数学七年级下册第一章2幂的乘方和积的乘方(共36张PPT)

(b-a)6m=(a-b)6m.
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏盐城解放路实验学校调研,2,★☆☆)下列计算结果正确的是 () A.x2+x3=x5 B.(x3)3=x6 C.x·x2=x2 D.(-2x)2=4x2
答案 D A中x2与x3不能合并;B中结果为x9;C中结果为x3;D正确.
4.已知22×83=2n,则n的值为
.
答案 11 解析因为22×83=22×(23)3=22×29=211=2n,所以n=11. 5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3)2·(x4)3. 解析 (1)-(a5)2=-a5×2=-a10. (2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
5.若2a=6,2b=5,2c=150,证明:a+2b=c. 证明 ∵2b=5,∴(2b)2=25,即22b=25, ∵2a=6,∴2a+2b=2a×22b=6×25=150, 又∵2c=150,∴2a+2b=2c,∴a+2b=c.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
1.(1)若645×82=2x,则x=
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
二、填空题
2.(2019江苏周铁学区联盟月考,12,★☆☆)若2x=5,2y=3,则22x+y=
.
答案 75
解析 ∵2x=5,2y=3, ∴22x+y=22x·2y=(2x)2·2y=52×3=75.
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
三、解答题 3.(2017江苏扬州江都小纪片月考,23,★★☆)已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值. 解析原式=4x6m-9x2m=4(x2m )3 -9x2m, ∵x2m=2, ∴原式=4×23-9×2=32-18=14.

【精选课件】北师大版数学七年级下册1.2《幂的乘方与积的乘方》1课件.ppt

同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
情境引入
正方体的体积之比= 边长比的立方
乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= 8 cm3
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3
可以看出，V甲是 V乙的 125 倍即 53 倍
情境引入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的 10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
初中各学科优质课件
初中课件
第一章整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）
复习回顾
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂乘法的运算性质： am·an= am+n
am ·an =(a·a· … ·a) ·(a·a·… ·a)
m个a
n个a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62=62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
(3) (am)2 =am·am =am+m=a2m ;
n 个am
(4) (am)n =am·am·… ·am
n 个m =am+m+ … +m =amn
联系拓广
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )
＝a3 a( )＝（）3 ＝（）4
(2) y3n ＝3, y9n ＝
.
(3) （a2）m+1 ＝
.

北师大版七年级下数《幂的乘方与积的乘方》ppt

•
11、人总是珍惜为得到。21.6.30**Jun-2130-J un-21
•
12、人乱于心，不宽余请。*** Wednesday, June 30, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。21.6.3021.6.30**J une 30, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日星期三 **21.6.30
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。2021年6月 2021/6/302021/6/302021/6/306/30/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/6/302021/6/30June 30, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2021/6/302021/6/302021/6/302021/6/30
知识扩充
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
巩固新知
例2 计算： (1) (3x)2 ; (3) (-2xy)4 ;
(2) (-2b)5 ; (4) (3a2)n .
巩固新知
引例：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?
小结你学过的幂的运算有哪些?
n个a
幂的意义: a·a·… ·a =an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an= am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
积的乘方运算法则
(ab)n = an·bn（m，n都是正整数）
作业

北师大版七年级下学期数学课件ppt——1.2幂的乘方和积的乘方 (共2份打包)

(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2;
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3) (－xy)5; (6) (－3×103)3.
(3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(－3)3 ×(103)3=－27 ×109=－2.7 ×1010.
5.计算: （1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0; （2）(3xy2)2+(－4xy3) ·(－xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; （3）(－2x3)3·(x2)2.
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn. 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）积的乘方乘方的积
性质
幂的运算反向
性质
运用
注意
课堂小结
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
am ·an =am+n、
(am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；

北师大版七年级下册1.2.2 幂的乘方与积的乘方课件

(2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b5 ;
(3) (-2xy)4
= (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ；
(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别
代表球的体积和半径，那么 V 4 r3 。地球的半径约为
3
6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解： V 4 r3
3
= 4 ×(6×103)3
3
=
4 3
×
63×109
注意运算顺序 !
≈ 9.05×1011 (千米11)
巩固新知
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
公式的反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 ;= (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;= [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
归纳积的乘方的性质。
自学检测1
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a · b·b·b =a3·b3
猜想 (ab)n= anbn

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再见
新课导入
计算下列各式，并说明理由．（1）(62)4 ；（2）(a2)3 ；（3）(am)2 ．
解：（1）(62)4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62+2+2+2+2 = 68 ；（2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ；（3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
新课导入
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6×103km，它的体积大约是多少立方千米？
解：v 4 2 4 (6 103 )3
3
3
新课导入
你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？ (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2 (ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b) =a3b3 (ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4
北师大版·统编教材七年级数学下册
幂的乘方与积的乘方
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
新课导入
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3 倍！那么，你知道 (102)3等于多少吗？ (102)3= 102×102 ×102 =102+2+2=106
新课导入
猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？一般地有
(am)n= =amn
n个am am·am…am
n个m =am+m+…+ m
新课学习
幂的乘方的运算性质 (am)n=amn（m，n都是正整数）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例题讲解
例1 计算：（1）(102)3 ；（2）(b5)5 ；（3）(an)3 ；（4）-(x2)m ；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6 - (a3)4 ．
例题讲解
解：（1）(102)3 =102×3=106 ；（2）(b5)5 = b5×5=b25 ；（3）(an)3 = an×3=a3n ；（4）-(x2)m = -x2×m = -x2m ；（5）(y2)3·y = y2×3·y= y6·y =y7 ；（6）2(a2)6 -(a3)4 = 2a2×6 - a3×4 =2a12 - a12 =a12 ．
(abc)n=an·bn·cn
例题讲解
例2：（1）(3x)2 ；（3）(-2xy)4 ；
（2）(-2b)5 ；（4）( 3a2 )n ．
例题讲解
解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5 ；（3）(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n ．
中考试题
1.（ab2）3 等于（ C ） A．a3b3 B．ab5 C．a3b6 D．a2b6
分析：根据积的乘方法则可完成此题。解答：（ab2）3=a3b6 ,故C项正确。
中考试题
2.(-2a)2 -a2•a6 等于 4a2 -a8 ；分析：先根据积的乘方算出(-2a)2 =4a2,再同底数幂的乘法法则可完成此题。解答：(-2a)2 -a2•a6=4a2 -a8
新课导入
(ab)m =am·bm的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
m个ab
(ab)m =ab·ab·……·ab ( 乘方的意义 )
m个a
m个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)( 乘法运算律 )
=am·bm (乘方的意义)
新课学习
积的乘方的运算性质 (ab)m=am·bm（m为正整数）法则：积的乘方等于各因数乘方的积。三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
例题讲解
1．计算：（1）(103)3 ；（2）-(a2)5 ；（3）(x3)4·x2 ．
解：（1）(103)3 =109 ；（2）-(a2)5 = -a10；（3）(x3)4·x2 = x12·x2 = x14 ．
例题讲解
2．计算：（1）(-3n)3 ；（2）(5xy)3 ；（3）-a3+(-4a)2a．
中考试题
3. 若xm·x2m =2，求 x9m 的值分析：先根据同底数幂的乘法法则计算xm ·x2m =x3m= 2，再根据幂的乘方法则可完成此题。解:xm·x2m =x3m= 2，
∵x9m =(x3m)3， ∴x9m 的值为8
课程小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？幂的乘方的运算性质法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (am)n=amn（m，n都是正整数）积的乘方的运算性质法则：积的乘方等于各因数乘方的积。 (ab)m=am·bm（m为正整数）
例题讲解
解：（1）(-3n)3=(-3)3n3=-27n3；（2）(5xy)3=53x3y3=53x3y3=125x3y3 ；（3）-a3+(-4a)2a =-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3 ．
知识拓展
幂的乘方 (am)n=amn（m，n都是正整数）注意： 1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式． 2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．积的乘方 (ab)m=am·bm（m为正整数）逆运算使用:an·bn = (ab)n