RLC串联电路的零输入响应

实验一 元件特性的示波测量法一、实验目的1、学习用示波器测量正弦信号的相位差。

2、学习用示波器测量电压、电流、磁链、电荷等电路的基本变量3、掌握元件特性的示波测量法，加深对元件特性的理解。

二、实验任务1、 用直接测量法和李萨如图形法测量RC 移相器的相移ϕ∆即uC u sϕϕ-实验原理图如图5-6示。

2、 图5-3接线，测量下列电阻元件的电流、电压波形及相应的伏安特性曲线（电源频率在100Hz~1000Hz 内）： （1）线性电阻元件（阻值自选）（2）给定非线性电阻元件（测量电压范围由指导教师给定）电路如图5-7 3、按图5-4接线，测量电容元件的库伏特性曲线。

4、测量线性电感线圈的韦安特性曲线，电路如图5-55、测量非线性电感线圈的韦安特性曲线，电源通过电源变压器供给，电路如图5-8所示。

图 5-7 图 5-8这里，电源变压器的副边没有保护接地，示波器的公共点可以选图示接地点，以减少误差。

三、思考题1、元件的特性曲线在示波器荧光屏上是如何形成的，试以线性电阻为例加以说明。

答：利用示波器的X-Y方式，此时锯齿波信号被切断，X轴输入电阻的电流信号，经放大后加至水平偏转板。

Y轴输入电阻两端的电压信号经放大后加至垂直偏转板，荧屏上呈现的是u x,u Y的合成的图形。

即电流电压的伏安特性曲线。

3、为什么用示波器测量电路中电流要加取样电阻r，说明对r的阻值有何要求？答：因为示波器不识别电流信号，只识别电压信号。

所以要把电流信号转化为电压信号，而电阻上的电流、电压信号是同相的，只相差r倍。

r的阻值尽可能小，减少对电路的影响。

一般取1-9Ω。

四、实验结果1．电阻元件输入输出波形及伏安特性2．二极管元件输入输出波形及伏安特性实验二 基尔霍夫定律、叠加定理的验证 和线性有源一端口网络等效参数的测定一、实验目的1、加深对基尔霍夫定律、叠加定理和戴维南定理的内容和使用范围的理解。

2、学习线性有源一端口网络等效电路参数的测量方法3、学习自拟实验方案，合理设计电路和正确选用元件、设备、提高分析问题和解决问题的能力 二、实验原理 1、基尔霍夫定律：基尔霍夫定律是电路普遍适用的基本定律。

二阶电路分‎析——LC 震荡的‎推导如图9.16所示，RLC 串联‎电路零输入‎响应的数学‎分析依KV ‎L ，得 0=-+C L R u u u按图9.16中标定‎的电压，电流参考方‎向有 dtdu Ci C-= dtdu RCRi u CC -== 22dtu d LC dt diL u C L -==将以上各式‎代入KVL ‎方程，便可以得出‎以 C u 为响应变量‎的微分方程‎，为022=++C CC u dt du RC dt u d LC ()0≥T （9.10）式（9.10）为一常系数‎二阶线性齐‎次微分方程‎，其特征方程‎为012=++RCp LCp其特征根为‎20222,1122ωαα-±-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-=LC L R L R p式中：L R 2/=α称为衰减系‎数；LC /10=ω称为固有振‎荡角频率。

1.几种不同情‎况的讨论(1)当(R/2L)2>1/LC 时，1p 、2p 为不相等的‎负实根，称为过阻尼‎情况。

特征根为2022,1ω-±-=a a p微分方程的‎通解为()tp t p C e A e A t u 2121+= （9.11）其中待定常‎数1A 、2A 由初始条件‎来确定，其方法是：当+=0t 时刻，则由式(9.11) 可得()21A A t u C +=对式(9.12)求导，可得时刻对‎+=0t ()t u C t 的导数的‎初始值为 ()()()Ci p A p A dt t du u t C C+=+-=+=='+0022110联立求解式‎(9.12)和式(9.13)，便可以解出‎1A 、2A 。

根据式(9.11)可知，零输入响应‎()t u C 是随时间按‎指 数规律衰减‎的，为非振荡性‎质。

()t u C 的波形如图‎9. 17所示。

（2）.当()LC L R /12/2=时， 1p 、2p 为相等的负‎实根， 称为临界阻‎尼情况。

RLC串联电路的零输入响应——临界阻尼情况RLC串联电路是由电感、电阻和电容三个元件组成的电路。

在该电路中，当电源不加电时，电感和电容会有一定的电荷和电流分布，这种分布会导致零输入响应。

零输入响应是指在没有外部输入信号的情况下，电路中的元件之间会通过内部能量的转移来产生一种响应。

在RLC串联电路中的零输入响应，临界阻尼是其中一种情况。

当电路中的电阻大小等于阻尼电阻临界阻值时，电路呈现临界阻尼特性。

临界阻尼是指电路中的电荷和电流衰减的速度最快，衰减到零的时间最短。

在临界阻尼情况下，电路的阻尼电阻大小等于等效电阻R，即R=2√(L/C)，其中L表示电感的感值，C表示电容的容值。

在临界阻尼情况下，电路的特性如下：1.电路的过渡过程较快：在临界阻尼条件下，电路的过渡过程最快，电荷和电流的衰减速度较大，因此电路的过渡时间相对较短。

2.电路的振荡最小：临界阻尼条件下，电路没有振荡现象，电荷和电流没有来回变化的过程。

电路的响应呈现出衰减的趋势，最终衰减至零。

3.电路的振荡频率：在临界阻尼情况下，电路的振荡频率为共振频率，即f=1/(2π√(LC))。

在RLC串联电路临界阻尼情况下，可以通过解微分方程的方法求解零输入响应。

设电容电压为v(t)，电感电流为i(t)。

电路的微分方程为：L(di(t)/dt) + Ri(t) + (1/C)∫i(t)dt = 0对该微分方程进行求解，并考虑初始条件，可以得到电流i(t)的表达式：i(t) = I_0e^(-Rt/2L)[cos(ωt) + (R/2L)sin(ωt)] + I_1e^(-Rt/2L)[sin(ωt) - (R/2L)cos(ωt)]其中，I_0和I_1为常数，ω为角频率，ω=√(1/LC-(R/2L)^2)。

零输入响应主要体现在电感电流i(t)和电容电压v(t)的变化上。

通过解析上述表达式，可以得到i(t)和v(t)的变化规律。

在临界阻尼情况下，电路的过渡过程较快，电流和电压的大小随时间呈指数衰减的趋势，直至衰减到零。

《电路分析》考试大纲（专科，专升本，本科）一.课程性质和目的本课程是高等学校工科（特别是电子类专业）的重要基础课，它具有较强的理论性，而对指导后续课程的学习具有普遍性。

通过学习，使学生掌握电路的基本概念，基本定律，基本定理，分析方法等，提高解题的灵活性。

培养学生分析问题解决问题的能力，为以后课程的学习打好基础。

本课程前修课程为“大学物理”及“高等数学”。

二.主要教材：《电路分析》胡翔骏编高等教育出版社三.内容及考核重点按教材章节列出，有*号的内容对专科不要求。

上篇电阻电路分析第1章电路的基本概念和定律1-1. 电路和电路模型: 集总参数, 电路模型。

1-2.电路的基本物理量：电流，电压，电功率，电位，关联参考方向。

1-3. 基尔霍夫定律：KCL , KVL及其推广。

1-4. 电阻元件：定义，线性非时变电阻的欧姆定律（VCR），功率，开路，短路的概念。

电阻器的额定值。

1-5. 独立电压源及独立电流源：定义及其性质。

1-6. 两类约束及电路方程。

1-7. 支路电流法和支路电压法。

1-8. 分压电路和分流电路：熟记分压分流公式。

第2章线性电阻电路分析2-1.电阻单口网络：线性电阻串联、并联、混联的等效电阻。

独立电压源串联，独立电流源并联。

含独立源电阻单口网络的两种等效电路及等效互换。

*2-2.电阻星形联接与三角形联接：相互等效变换的公式。

2-3.网孔分析法：列写方程的方法和规律，含独立电流源电路网孔方程列写。

2-4.结点分析法：列写方程的方法和规律，含独立电压源电路结点方程列写。

*2-5.含受控源电路分析：四种受控源的描述方程及符号。

含受控源单口网络的等效。

含受控源电路的网孔方程列写及结点方程列写。

2-6.电路分析的基本方法：对本章的总结。

第4章网络定理4-1.叠加定理：线性电路及其性质。

叠加定理解题。

4-2.戴维宁定理：用戴维宁定理解题的步骤方法。

4-3.诺顿定理和含源单口网络的等效电路：用诺顿定理解题的步骤方法。

关于RLC 二阶电路的分析方法——电路的微分方程与初始条件
由两个独立储能元件组成的电路，其过渡过程的特征性用二阶微分方程描述，故称为二阶电路。

RLC 串联电路，是典型的二阶电路。

通过对它的分析来明确二阶电路过渡过程的基本概念和分析方法，着重讨论RLC 串联电路的放电过程，即电路的固有响应也就是零输入响应。

也介绍RLC 串联电路的充电过程，即零状态响应和完全响应。

1．电路的微分方程与初始条件
如图4-5所示RLC 串联二阶电
路，0≥t 时以电容电压C u 为变
量描述动态过程特性的微分方程
是图 4-5 RLC 串联二阶电路 022=++C C C u dt du RC dt u d LC
过渡过程中电容电压C u 随时间变化的规律，就是微分方程的解。

方程的求解，需有如下两个初始条件：
)0(C u
C i dt du u L t C C )
0()0(0=='=
只要知道电路的两个初始状态)0(C u 和)0(L i ，按上式便可得出初始条件)0(C u 和)0(C u '。

于是，RLC 串联电路的放电过程的C u ，就是满足上述初始条件齐次微分方程的解；充电过程的C u ，就是满足初始条件非齐次微分方程的解。

+-
C u。

典型rlc二阶电路公式大全
RLC二阶电路的公式包括阻抗公式、复数阻抗公式、零输入响应公式、零状态响应公式等。

阻抗公式为Z=R+j(ωL−1/ωC)，其中R表示电阻，j表示虚数单位，ω表示角频率，L表示电感，C表示电容。

复数阻抗公式为Z=R+j(Xr+Xl)，其中R表示电阻，Xr表示串联谐振阻抗，Xl表示并联谐振阻抗。

零输入响应公式包括过阻尼情况、临界阻尼情况和欠阻尼情况。

过阻尼情况为Z1=R+j(ωL−1/ωC)，欠阻尼情况为Z2=R+j√(ω0^2−ω^2)，临界阻尼情况为Z3=R。

零状态响应公式包括全响应情况、非全响应情况和强迫响应情况。

全响应情况为fai(t)=e−αt[fai(0)+fai'(0)t]，非全响应情况为fai(t)=e −αt[fai(0)+fai'(0)t+βt^2]，强迫响应情况为fai(t)=e−
s1t[fai(0)+fai'(0)t+βt^2]+e−s2t[fai'(0)t+βt^2]，其中fai表示全响应，α表示自然衰减系数，β表示强迫衰减系数，s1和s2分别表示实部和虚部等于零的频率点。

燕山大学课程设计说明书题目： RLC串联电路的零状态响应学院（系）：理学院年级专业： 11级电子信息科学与技术学号：学生姓名：指导教师：教师职称：燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）：基层教学单位：说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。

年月日燕山大学课程设计评审意见表RLC串联电路的零状态响应理学院11级电子信息二班摘要：一般的电路教材讲述了二阶电路冲击响应，但没有介绍二阶电路零状态响应，这对于理解二阶电路的特性，特别是在正弦交流电源作用下的二阶电路零状态响应特性是不利的。

本文推导正弦交流电源作用下的RLC串联电路的零状态响应，利用matlab进行模拟，将电容电压和电感电流的零状态响应曲线描绘出来；根据电路参数设置的不同，分过阻尼、欠阻尼、临界阻尼三种情况讨论。

关键字：RLC串联电路零状态响应正弦交流电源matlabThe zero state response of RLC series circuitClass two grade 11 Science College of electronic information Abstract:circuit materials generally tells the story of two order circuit impulse response, but not the zero state response of two order circuit, the understanding of characteristics of two order circuit, especially the zero state two order circuit in a sinusoidal AC power supply under the action of the response is negative. The zero state in this paper, a sinusoidal AC power supply under the action of the RLC series circuit response, was simulated with MATLAB, the zero state of capacitance voltage and inductance current response curve traced; according to the circuit parameter set is different, is divided over damping, less discussed, three kinds of critical damping damping.Keywords:RLC series circuit, the zero state response to sinusoidal AC power supply matlab1、引言电路原理是电子信息学科的主干课程，也是高等学校电子信息与电气信息类专业的基础课程，在电类专业学生知识结构中处于关键地位。