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新4.3.2 角的比较与运算(2)

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4.3.2角的比较和运算

4.3.2角的比较和运算

(2) 79045/ － 61048/49// 解:原式=79044/60//－ 61048/49// =780104/60// － 61048/49// =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)// =17056/11// (3)21031/27//×3 解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)// =63093/81// =63094/21// =64034/21//
练习:
估计图中∠1与∠2的大小关系,
并用适当的方法检验.
2 1
2
1
(1)
(2)
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1) 角的大小与角的两边画出的 结论: 长短没有关系。 (2)角张开的程度越小，角度 就越小
迷人数学世界
用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自
己的手，用放大镜看精致的邮票，
用放大镜从太阳光里取火等 等，都 会得到令人开心的结果。那么，有
4.3.2
我们清晰的记得怎么样比较 两条线段的长短方法？
1、观察法
2、度量法 即用刻度尺测量线段的 长度的方法。 3、叠合法 即将其中一条线段移到 另一条上作比较。
思 考
如何比较下列两个角的大小？
A
A′
O
B
O′
B′
一：观察法
1周角=3600 1平角=1800 钝角：900< ∠α<1800
1直角=900 锐角:00<∠β<900
=370+(14.4÷60)0
=370+0.240=37.240
例题3 计算 (1) 12036/56// + 45024/35// 解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)// =570+60/+91// =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//

4.3.2角的比较与运算(2)

4.3.2角的比较与运算(2)
（5）15°23′18″×4
2．例1：如屯初级中学课堂导学案（续）
3．例2：把一个周角6等分，每一份是多少度的角？
那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？
4．例3：如图，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
求∠DOE
三、当堂检测：
1．P140练习第2、3题．
2．计算：122°48′÷3
四、拓展提高：
在上面的例3中，如果去掉“∠AOC＝50°”这个条件，还能不能求出∠DOE呢？
五、学习小结：
总结反思
年级：七周次：课时：北屯初级中学数学课堂导学案上课时间：年月日星期：
课题：4．3．2角的比较与运算（2）设计人：张娜备课组长：
学习目标：1．会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．
2．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．
学习重点：度、分、秒的互化及角度的计算．
学习难点：角度的“除法”运算．
一、自主学习：
1．任意画两个角（一个小于90°，一个大于90°）
先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力．
2．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？
如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．
（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？
与35°15′相等吗？为什么？
（2） 平角＝________度， 周角＝_______度．
（3）3.32°＝______度_______分_______秒．12°9′36″＝_______度．
（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）
二、合作探究
1．计算：（1）46°55′＋23°35′（2）46°55′－23°35′

学案4：4.3.2角的比较与运算

学案4：4.3.2角的比较与运算

4.3.2 角的比较与运算【课程目标】理解角平分线的定义，掌握角平分线的画法。

【学习目标】1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

【学法指导】动手实践+讨论归纳。

【学习过程】一、知识链接准备1张如右图所示的三角形纸片。

回顾怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?思考怎样比较∠A、∠B、∠C的大小呢?二、自主学习1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么等量关系？（请写下来）3、用三角板拼角探究：请用一副三角尺画出150，750的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出_________________________ 规律是：凡是的倍数的角都能画出。

三、合作探究1、在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合。

想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的三等分线等。

如图（1）OB 是∠AOC 的平分线,可以记作:∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC= 。

2、 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。

3、 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)四、交流展示1、估计图中∠1和∠2的大小关系，并用适当的方法检验。

211O A BC 22、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31028′，求∠AOD的度数。

五、当堂检测：136页课后练习六、学后反思。

4.3.2 角的比较与运算

4.3.2 角的比较与运算
在教学中，可要求学生能结合图形来分析数量关系，把几何意义与度数的数量表示结合起来，说明角的和差的度数，就是他们度数的和差，达到形与数的结合。
通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现的过程，增强动手操作和合作交流能力，利用所学数学知识解决问题的能力，发展学生的空间观念。
∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOB=∠AOC-∠BOC．
学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．
学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．
教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．
认识角的平分线．
教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
提出问题：
∠AOC-∠AOB=________．
动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本P139探究中的问题．
提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？
提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．
让学生在实际问题中，比较两角的大小，让学生在数学
问题中，比较两角的大小，感受角大小比较的方法。
活动3：
认识角的和差．
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1：
1、提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．

《4.3.2 角的比较与运算》课件(两套)

《4.3.2 角的比较与运算》课件(两套)

4°或100°．
B D
A
C
方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和 差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类 讨论思想解决问题.
做一做
1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平
分线，那么下列各式中正确的是
( A)
A．COD 1 AOC 2
C．BOD 1 AOB 3
B．AOD 2 AOB 3
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB
是多少度？
解：因为 ∠COD=30°， E
DC
OD 平分∠COE，
B
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
=140°－60°= 80°.
O
A
又因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠AOB=
1 ∠AOC=
1 ×80°=
(4)34°14′20″.
5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，
∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
解：设∠COD=x，
B
C
∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，
D
∴∠AOD=60°-x，
∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x， O
A
∵∠AOB是∠DOC的3倍，
∴150°-x=3x，解得x=37.5°，
E
DC
所以
∠BOC= 1 ∠AOC
=
1
2 ×80°=40°.
2
B
O
A
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD
是多少度？
E
DC
解：因为 OB 平分∠AOC，

人教版七年级上册数学教案：4.3.2角的比较和运算

人教版七年级上册数学教案：4.3.2角的比较和运算
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角的概念、比较方法和运算规则。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生在角的度量和比较这一部分掌握得还不错，他们能够熟练使用量角器，并准确进行比较。但在角的运算部分，有些学生还是感到困惑，尤其是当涉及到多个角的和或差时。这让我意识到，我需要在这个环节加强讲解和练习。
d.设计相关练习题，让学生在实际操作中加深对运算规则的理解，并提供反馈和指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较和运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个角大小或计算角的总度数的情况？”（如折叠纸飞机时角度的调整）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较和运算的奥秘。
-角的运算：理解并掌握角的和差运算规则，能够进行角的加减运算。
-实际应用：将所学的角的度量、比较和运算应用于解决生活中的实际问题。
举例：重点讲解量角器的使用方法，通过示例演示如何测量角的度数，强调角的度数是判断角大小的依据。
2.教学难点
-角的度量精度：学生在使用量角器时可能存在读数不准确的问题，需要指导学生如何精确读数。
1.讨论主题：学生将围绕“角的比较和运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

《 4.3.2 角的比较与运算》作业设计方案-初中数学人教版2012七年级上册

《4.3.2 角的比较与运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 通过本节课的作业，学生能够熟练掌握角的比较与运算方法，能够独立完成简单的角的大小比较和运算。

2. 培养学生对角的观察能力、比较能力和运算能力。

3. 通过作业，加深学生对数学学习的兴趣和自信心。

二、作业内容：1. 基础练习：（1）画一些角度在15度、30度、45度、60度的角，让学生们通过尺子等工具自己动手比较和运算这些角的大小。

（2）判断题：（a）一个角总比直角大。

（错）（b）两个锐角的和是钝角。

（错）2. 提高练习：（1）小李和小张玩“翻牌游戏”，共有四张牌，分别标记为A、B、C、D，每张牌上都有一个不同的角度，如标记为A的牌上有30度的标记，小李翻到A，小张需要判断自己手中牌的角度是否比A大。

请设计一种方法，让小张能快速准确的做出判断。

（2）小组讨论：在实际生活中，有哪些地方需要用到角的比较与运算？能否举例说明？三、作业要求：1. 独立完成作业：所有作业均需学生独立完成后才能提交，以提高作业的质量和准确性。

2. 正确率：学生需确保作业的正确率，对错误的答案进行多次尝试和修改，直到正确为止。

3. 合作探究：鼓励学生在完成基础练习后，积极进行小组讨论和合作探究，加深对知识点的理解和运用。

四、作业评价：1. 基础练习：批改学生的答案，了解学生对基础知识的掌握情况，对于错误较多的知识点进行重点讲解。

2. 提高练习：根据学生的回答情况，了解学生对知识的运用能力和问题解决能力，对于学生普遍存在的问题，再次进行讲解和说明。

同时，鼓励学生积极举例说明在实际生活中运用角的比较与运算的地方，以增强学生对数学学习的兴趣和自信心。

五、作业反馈：1. 收集学生对于作业的反馈意见和建议，了解学生对作业的评价和要求，以便对今后的作业设计进行改进和提高。

2. 对于学生在作业中普遍存在的问题，进行总结和分析，找出问题的根源，以便更好地指导学生的学习。

3. 对于表现出色的学生给予表扬和鼓励，以提高学生的学习积极性和自信心。

人教版数学七年级上册教案-4.3.2角的比较与运算

2.教学难点
-角的大小比较：对于一些形状复杂或角度相近的角，学生可能会难以判断大小关系，需要通过实际操作和练习来提高辨识能力。
-角的度量：量角器的使用方法对于部分学生可能存在难度，特别是读取量角器上的刻度，需要教师进行详细的指导和示范。
-角的运算：在解决实际问题时，如何将角的和与差应用到具体情境中，学生可能会感到困惑。
-抽象思维：对于角度的概念和运算，学生需要从直观的操作中提炼出抽象的数学规律，这对他们的抽象思维能力是一个挑战。
举例解释：
-在比较复杂角度的大小时，教师可以通过画图、制作教具等手段，帮助学生直观地理解和比较。
-在角的度量难点方面，教师可以设计一些具有挑战性的度量任务，如测量不规则图形中的角，引导学生掌握量角器的使用技巧。
-对于角的运算难点，教师可以设计实际情境问题，让学生通过小组讨论、动手实践等方式，将角的运算应用到具体问题中，如计算多边形内角和等。
-针对抽象思维的难点，教师应注重引导学生从具体实例中归纳总结角的性质和运算规律，通过逐步引导，提高学生的抽象思维能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较角的大小或进行角的运算的情况？”比如，折叠纸飞机时，我们需要比较两个角的大小来确保对称。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
五、教学反思
在上完这节课后，我对教学过程进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于角的比较与运算这一部分内容，兴趣还是挺高的。他们在课堂上积极互动，尤其是在实践活动和小组讨论环节，大家都很投入。这说明，通过设计贴近生活的实例，能够有效激发学生的学习兴趣。

4.3.2角的比较与运算

求∠AOC的度数
O
A
2、如图，已知 ∠AOB=45°∠BOC=22°，
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
75°
探究：
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这 些角有什么规律？
观察思考，探究新知 三、角的平分线
如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么 ∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠BOC , ∠AOB＝∠BOC＝ 1 ∠AOC . 2 我们把射线 OB 叫做∠ AOC 的角平分线 . C
角的三等分线
α
α
α
角的四等分线
α
α
α α
探究3：
如何作一个角的平分线？你能想到什 么方法？
度量法 折纸法
认真想一想：
将一个长方形按照图中的方法折叠一角，折痕 是EF，如果∠AFE=40°，那么你知道∠DFA´的 度数吗？试着求一下。 C B A'
E A F D
小结与回顾
当堂检测
1．看图填空： ∠AOC （1） ∠AOB＋∠BOC=_______ ∠AOB （2） ∠AOC－∠BOC=_______ ∠AOB （3） ∠AOD－∠BOD=______ = ∠BOD （4）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC_____
2.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错 误的是（ C ） 1 A.∠AOB=2∠AOP B.∠AOP= ∠AOB
2
1 C.∠AOB= ∠BOP D.∠AOP=∠BOP 2
3．如图，∠AOB＝90º ，OC平分∠AOB，OE平分 ∠AOD，若∠EOC＝60º ，∠AOC＝ 45º ， ∠AOE＝ 15º , ∠EOD＝ 15º ．
义务教育教科书
数学
七年级

4.3.2 角的比较与运算

教
学
过
程
教学内容
个性修改
三、课堂练习，巩固新知
例1、（1）45°32′18″+63°45′36″=
（2）45°32′18″-33°45′36″=
学生思考后，进行计算，回答问题。
教师根据学生回答，总结计算方法。
【设计意图】从数的方面练习角的和与差，为后面的计算做铺垫。
例2、如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′。
思考3：如图，若∠AOB=∠BOC则可以得到什么？
教师提出问题，学生思考，回答问题。
教师归纳：∠AOC=2∠AOB=2∠BOC
∠AOB=∠BOC= ∠AOC
教师提出角平分线的概念。
学生尝试自己总结角平分线的定义，教师补充、归纳、总结。
思考4：如图，若∠AOB=∠BOC=∠COD，则可以得到什么？
学生思考后回答。
学生思考，然后回答。
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识点和思想方法，使学生对角的比较与运算有一个较为整体、全面认识，同时使学生养成良好的学习习惯。
五、布置作业，自我检测
作业：P139页3、4、5、6
板
书
设
计
4.3.2角的比较与运算
一、角的比较
1、观察法
2、度量法
3、叠合法
二、角的和与差
三、角的平分线
思考2：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
教师提出问题，学生思考后回答，教师检查学生能否用文字语言。
描述图中三个角的关系，是否理解符号语言表示图中三个角的关系。
明确从数和形上认识角的和或差：从数上看，角的和或差的度数，等于它们的度数的和或差；从形上看，两个角的和或差仍是一个角。
【设计意图】通过观察图形,分析角的和、差关系，并用符号语言表示它们的关系，建立图形语言、文字语言与符号语言的关系，在建立多元联系表示的同时，发展符号感和空间观念，进一步体会数形结合思想。
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3 ． （ 选 做 题 ） (1) 如 图 ， 已 知 ∠ AOB ＝ 90º ，
∠AOC＝60º， OD平分∠BOC， OE平分∠AOC,
求∠DOE.
(2)在上题中若∠AOC是
任出 你的理由.
B D A
E
O
C
4.3 角（第4课时） 4.3.2 角的比较与运算（2） 七年级数学上册 （人教版2012年秋季使用） 几何图形初步
课件说明
本节课主要学习角的运算与角平分线的运用.
学习目标： 1. 进一步理解角的和差、角平分线的几何意义 及数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语 言进行综合描述。 2. 经历探究角的和差、角平分线的运用过程， 体会数形结合思想.
∠AOB＝2∠DOB, ∠BOC＝2∠BOE，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ＝2∠DOB+2∠BOE
＝2（∠DOB+∠BOE） ＝2∠DOE ＝2 × 70º
＝140º.
小结与回顾
作业：
1. 教科书习题4.3第9，10题.
2.（选做题）已知∠AOB=90°， ∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求 ∠BOD的度数.（提示：画图时要分情况讨 论.)
课件说明
学习重点： 用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的 和差关系及角平分线，并能够解决
本课件以PPT的形式呈现，直观地展示了图形语 言，使学生们体会数形结合的思想.
温故知新，引入课题
1.直角的度数为多少？平角呢？周角呢？ 90°, 180°, 360°. 2.角的度量单位：度、分、秒之间的换算 是以多少为进制的？ 60
把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确
巩固应用，深入理解
例3 如图，已知∠AOB＝90º ，∠BOC＝60º ，OD是∠AOC 解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, ＝30º . 所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90º 60º － 由OD是∠AOC的平分线可知，
的平分线，求∠BOD的度数.
答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45º ；要使每 份中的角是15º ，这个蛋糕应等分成24份.
练一练
2.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角， 由OC是∠AOB的平分线可知，
1 1 ∠AOC＝ ∠AOB ＝ ×180° 2 2
温故知新，引入课题
3. 如图，（1）若∠AOC＝50º ，∠AOB＝30º ， 则 ∠BOC＝ 20º ； （2）若∠AOB＝50º ， ∠BOC＝20º ， 则 ∠AOC＝ 70º .
温故知新，引入课题
4. 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么
∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC , .
1 ∠AOB＝∠BOC＝ ∠AOC 2
∠AOB＝2∠DOB＝2 × 40º ＝80º , ∠BOC＝2∠BOE＝2×30º ＝70º .
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80º ＋70º ＝150 º .
3.如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40º， OD 平分∠AOB， OE平分∠BOC,求∠AOC.
解：由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，
巩固应用，深入理解
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, 所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC 求∠BOC的度数.
＝180º 53º － 17′
＝126º 43′.
巩固应用，深入理解
例2
到分）? 解：360º ÷7＝51º ÷7 +3º ＝51º +180′÷7 ≈51º26′. 答：每份是51º26′.
1 1 ∠COD＝ ∠AOC ＝ ×30º 2 2
＝ 15º .
所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC ＝15º+60º ＝75º .
练一练
1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？ 如果要使每份中的角是15º ，这个蛋糕应等分成多少份？
解：360º ÷8＝45º ,
360º ÷15º ＝24 .
＝ 90º . 由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知， ∠AOD＝∠AOC－∠COD ＝90º －31º 28′ ＝58º 32′.
练一练
3. 如图，已知∠DOE＝70º ,∠DOB＝40º ,OD平分∠AOB，
OE平分∠BOC,求∠AOC.
解：由题意可知， ∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,
所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB 本题中如果去掉 “∠DOB=40º ＝70º ”的条件，还 . －40º ＝30º 能求出∠AOC的度数吗？ 由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，