下载文档原格式
三角形中的边角关系
知识点
一、 边
1、基本概念（三角形的定义、 边、 顶点、 △、 Rt △）
2、按边对三角形的分类：≠⎧⎪
⎨⎧⎨⎪⎩⎩
不等边三角形三角形腰底等腰三角形等边三角形
☆3、三边关系：
（1）任意两边之和大于第三边 （2）任意两边之差小于第三边 验证：两条较短边之和与第三边的关系 二、角
1、基本概念（ 内角、外角、∠ ）
2、按角对三角形的分类：⎧⎧⎪⎨
⎩⎨⎪⎩
锐角三角形斜三角形三角形钝角三角形直角三角形
3、三角形的内角和
（1）三角形三个内角和等于180° （2)直角三角形的两个锐角互余
（3）一个三角形最多3个锐角，最多1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角） 三、线
1、中线
(1) 定义 （2） 重心 （3）中线是线段 （4） 表述方法 2、高线
（1）定义 （2）垂心 (3）高是线段，垂线是直线 （4）表示方法 （5）3种高的画法 3、角平分线
（1）定义 (2)外心 （3）画法 （4）表示方法 四、数三角形的个数
（1）图形的形成过程 （2）三角形的大小顺序 （3）按某一条边沿着一定的方向 （4）固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另外两个顶点去数
基础练习
1、图中有____个三角形；其中以AB 为边的三角形有______________；含∠ACB 的三角形有______________；在△BOC 中，OC 的对角是___________；∠OCB 的对边是___________.
2、用集合来表示“用边长把三角形分类”，下面集合正确的是（ ）
A B C D
3、若三角形的三边长分别为3,4，x -1，则x 的取值范围是_________________________
4、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是___________________________
5、有3cm,6cm,8cm,9cm 长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成_____个三角形
6、已知,,a b c 是ABC 的三条边，且()()0a b c a b ++-=，则ABC 是__________三角形
7、已知,,a b c 是ABC 的三条边，b ，c 满足2
(2+30b c --=），且a 为方程42x -=的解，则△ABC 的周长为
____________
8、已知△ABC 的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰三角形ABC 有__________个 9、下列说法正确的是_____________________
(1) 有两边相等的三角形一定是等腰三角形 （2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 （3）一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 (5) 一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
10、若一个三角形的三个内角之比为2:3:4，那么这个三角形是____________三角形 11、作出下列三角形的所有中线、角平分线、高
12、填空：
（1）如图①，在△ABC 中，∠B=67°，∠C=33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为________. （2）如图②，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 比△ACD 的周长大6cm ，则AB 与AC 的差为________.
（3）如图③，在△ABC 中，AD ⊥BC ，GC ⊥BC ，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则______是△ABC 中BC 边上的高，______是△ABC 中AB 边上的高，______是△ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△______、△______、△______、△______的高.
图① 图② 图③ 提升练习
专题训练一 三角形的三边关系 13、若,,a b c 是ABC 的三边长，请化简a b c b c a c a b --+--+--
14、若△ABC 的两边长之比为2:3，三边长都是整数且周长为18cm ，求各边的长。
15、设三角形的三条边长为整数,c a b ，，且a b c ≤≤，当4b =，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？
专题训练二 三角形的角的关系
第16题 第17题 第18
题 第19题
16、如上图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON =30°，当∠A =______时，△AOP 为直角三角形；当∠A 满足_____________时，△AOP 为钝角三角形．
17、如右图，在△ABC 中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，∠A 越来越小，∠B ，∠C 越来越大．若∠A 减小x °，∠B 增加y °，∠C 增加z °，则z y x ,,之间的关系是（ ）
A 、z y x +=
B 、z y x -=
C 、y z x -=
D 、180=++z y x °
18、在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=
19、如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于 20、如图所示，把一个三角形纸片ABC 的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是
专题训练三三线+周长+面积
第21题第24题第25题第26题
21、如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是________________
22、在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长分别为多少？
cm,AD是△ABC的中线，则△ADC的面积是___________
23、已知△ABC的面积是182
24、如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEC的值为_________
25、如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为_____________
26、如图，△ABC的面积为12，D是AB边的中点，E是AC边上一点，且AE=2EC，O是DC与BE的交点，S△DBO=a，S△CEO=b，则a﹣b=．
第27题第28题
27、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=_______
28、在△ABC中，如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD与BE交于点F，若∠DFE=120°，则∠A=_______ 探究练习
探究一、数三角形的个数
29、若n为三角形底边的顶点数，则第n个图形中三角形的个数是_________________
探究二、三角形边之间的不等关系的应用
