武汉理工大学-相图习题课

2、均态核化
1）临界晶核半径r*与相变活化能ΔGr* △Gr=△GV’+△GS=V△GV+AγLS 恒温、恒压下，从过冷液体中形成半径为r的球形新相，且 忽略应变能的变化
dGr 12 2 8r rls r GV 0 dr 3
4 3 2 Gr r GV 4r LS 3
相变过程的浓度条件： 相变过程的推动力：
应为过冷度，过饱和浓度，过饱和蒸汽压，即系统温度、浓 对溶液，用浓度c代替压力P 度和压力与相平衡时温度、浓度和压力之差值。
ΔG=RTlnc0／c
若是电解质溶液还要考虑电离度α，即一个摩尔能离解出 α个离子
c0 c c G RT ln RT ln(1 ) RT c c c
ΔGr=ΔGV ’(-)+ΔGS(+)
存在两种情况： （1）当热起伏较小时，形成的颗粒太小，新生相的颗粒 度愈小其饱和蒸汽压和溶解度都大，会蒸发或溶解而消失 于母相，而不能稳定存在。 将这种尺寸较小而不能稳定长大成新相的区域称为核胚。 （2）当热起伏较大时，界面对体积的比例就减少，当热 起伏达到一定大小时，系统自由能变化由正值变为负值， 这种可以稳定成长的新相称为晶核。
I n ns g
* r
单位体积液体中的临界核胚的数目：
Gr* * nr n exp( ) RT
2．相变过程的压力条件：
从热力学知道，在恒温可逆不作有用功时：
ΔG =VdP
对理想气体而言
RT G VdP dP RT ln P2 / P 1 P
当过饱和蒸汽压力为P的气相凝聚成液相或固相(其 平衡蒸汽压力为P0)时，有
ΔG=RTln P0／P
要使相变能自发进行，必须ΔG <0，即P>P0，也即要 使凝聚相变自发进行，系统的饱和蒸汽压应大于平衡蒸汽 压P0。这种过饱和蒸汽压差为凝聚相变过程的推动力。

包晶转变是指在一定温度下，由一定成分 的液相与一定成分的固相作用，形成另外一个 一定成分的固相的转变过程。
包析转变是指两个成分一定的固相在恒温 下转变为另外一个新固相的过程。
合晶转变是指由两个液相L1、L2相互作用， 生成一个一定成分的固相的恒温转变。
（2）两个组元在固态完全不溶的二元共晶相图
A、B两个组元在固态完全不溶解，则 它们之间不会形成固溶体，而是以纯组元的形 式存在。两个固相的单相区在相图中压缩成两 条垂线，同时没有固态下的脱溶转变。
（3）固溶体的不平衡凝固 ① 不平衡凝固时，固相的成分不是沿固相
线变化，而是要偏离固相线。 而且，冷却速度越大，偏离固相线
的程度越大。
② 凝固后，固相内部的成分不均匀。这种 现象称为偏析。
而偏析的程度，可以用分布系数K0 来描述。分布系数是指溶质在固相中的
浓度与在液相中的浓度的比值 。
k0
CS CL
相平衡 L1↔S1 L2↔S2 L3↔S3
液相成分 固相成分
L1
S1
L2
S2
L3
S3
T2温度 ：
WL
S2O S2 L2
100 %
WS
OL 2 S2 L2
100 %
固溶体凝固的特点： ① 异分结晶
异分结晶指的是结晶出的固相与母相化学 成分不同的结晶过程，也称为选择结晶。
通常，固相中含有较多的高熔点组元，而 液相中含有较多的低熔点组元。
① 相图分析 特性点 ： a，纯A的熔点 b，纯B的熔点 P，包晶转变液相成分点，也称为转熔点 C，B在A中（或SA(B)固溶体中）的最大溶解度点 D，A在B中（即SB(A)固溶体中）的最大溶解度点
F，室温下B在A中的最大溶解度 G，室温下A在B中的最大溶解度

1、已知A 与B 能形成化合物A 3B,A 与B 不形成固溶体, C 点x A =0.5，D 点x A =0.6。

(1) 试完成下列A-B 固液相图；(2) 标明各相平衡区域的相态；(3) 画出从M 点冷却的步冷曲线。

解：ABx AC D800K- 600K- 500K- 400K--1000KM ·2、 等压下，Tl ，Hg 及其仅有的一个化合物 (Tl 2Hg 5) 的熔点分别为 303℃，-39℃，15℃。

另外还已知组成为含 8％(质量分数)Tl 的溶液和含41％ Tl 的溶液的步冷曲线如下图。

Hg ，Tl 的固相互不相溶。

(1) 画出上面体系的相图。

(Tl ，Hg 的相对原子质量分别为 204.4，200.6)(2) 若体系总量为 500 g ，总组成为 10％Tl ，温度为 20℃，使之降温至 -70℃时，求达到平衡后各相的量。

解： (1) Tl 2Hg 5的组成204.42(T l )28.93%204.42200.65w ⨯==⨯+⨯,相图绘制如下。

(2) 设 -70℃时，Hg(s) 的质量为 x ，则固体化合物的质量为 (500 g - x ),根据杠杆规则：x (0.1 - 0) = (500 g - x )(0.2893 - 0.1) x = 327.3 g3、假设组分A和B能够形成一个不稳定化合物A2B，A的熔点比B的低，试画出该体系在等压下可能的温度—组成示意图，并标出各相区的相态。

解：A和 B 二组分体系的等压相图如下所示：还有一个可能的相图，A与B换位置。

4、Au和Sb熔点分别为1333K和903K，两者形成一种不稳定化合物AuSb2在1073K时分解，600K时该化合物与Sb形成低共熔混合物。

（1）试画出符合上述数据的示意相图，并填下表；（2）画出Au的质量分数为0.5的熔融物的步冷曲线。

解：相图与上面的类似。

5、利用下列数据，粗略地描绘出Mg -Cu 二组分凝聚系统相图，并标出各区的稳定相。

工程材料_武汉理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.按照材料结合键的不同，通常把工程材料分、高分子材料、陶瓷材料和复合材料。

参考答案:金属材料2.能源、信息和被人们称为现代技术的三大支柱。

参考答案:材料3.对于同一钢材来说，当采用L=10d和L=5d的试件时，伸长率 d5和d10的关系是参考答案:d5>d104.铁素体是面心立方晶格，致密度是0.68。

（）参考答案:错误5.铁碳相图中的ECF线通常叫A1线。

（）参考答案:错误6.铁碳合金相图中S点的坐标是（0.77，727）。

（）参考答案:正确7.170HBS10/1000/30表示用直径10mm的钢球,在9807 N(1000 kgf)的试验载荷作用下,保持30s时测得的值为170。

参考答案:布氏硬度8.碳钢随着含碳量的增加，其“C”曲线都不同程度地向右移动。

（）参考答案:错误9.钢的含碳量越高，淬硬性越好，淬透性也好。

（）参考答案:错误10.白口铸铁中或多或少都存在有莱氏体。

（）参考答案:正确11.Cr12MoV钢中因为含Cr量较高，所以可以叫不锈钢。

（）参考答案:错误12.马氏体的晶体结构是体心正方。

（）参考答案:正确13.在平衡状态下，不论是钢还是白口铸铁，其相组成物总是铁素体和渗碳体。

（）参考答案:正确14.弹簧热处理后喷丸处理可提高其使用寿命。

参考答案:正确15.如以含碳量为1.2% 的碳素工具钢代替20CrMnTi 钢制造汽车齿轮，不必渗碳而只要淬火加低温回火即可满足齿轮表硬心韧的性能要求。

参考答案:正确16.制造手用锯条应当选用( )。

参考答案:T12钢经淬火和低温回火17.冷冲模应选用下列哪种材料( )。

参考答案:T1218.渗碳体是亚稳定相，高温长时间加热会分解为（铁）和（）参考答案:石墨19.45钢与40Cr钢相比，40Cr钢的淬透性（高）些，这是因为Cr使“C曲线”向（右）移动，造成Vk（）的结果。

W(l)(28-27)=W[NaCl(s)](100-28) 1kg×1= W[NaCl(s)]×72 W[NaCl(s)]=0.0137kg.
5、Mg（溶点924K）和Zn（溶点692K）的相 图具有两个低共熔点，以各为641 K（3.2% Mg，质量百分数，下同），另一个为620K （49% Mg），在体系的熔点曲线上有一个最 高点863 K（15.7% Mg）。
(1)、绘出Mg和Zn的T－x图，并标明各区中 的相。
图中各区域 相态如下：
1—SZn+l 2—l
3—Sc+l 4—Sc+l 5—SMg+l 6—SZn+Sc 7—Sc+SMg
(2)、分别指出含80%Mg和30%Mg的两个混合 物从973K冷到573K的步冷过程中的相变，并 根据相律予以说明。
固溶体α
9—α+ SC
8、下图是SiO2-Al2O3体系在高温区间的 相图，本相图在耐火材料工业上具有重
要意义，在高温下，SiO2有白硅石和鳞 石英两种变体，AB是这两种变体的转 晶线，AB线之上为白硅石，之下为鳞 石英。
(1)、指出各相区分别由那些相组成； (2)、图中三条水平线分别代表那些相平衡共存； (3)、画出从点冷却的步冷曲线。 （莫莱石的组成为2Al2O3·3SiO2）
解：（1）当含50%
的Ni合金，从1673 K
冷到1473 K时，在
1583 K处开始析出固
体，组成为70% 的Ni
。最后一滴熔化物凝
结时的温度为1498 K
，液态组成为27% 的
N
i
。
（2）把浓度为
30% Ni的合金
0.25kg冷到1473
K时，试问Ni在

第12章相律与相图1．试计算下列平衡体系的自由度数：(1) 298.15 K、101 325Pa下固体NaCl与其水溶液平衡；(2) I2(s) ? I2(g)；(3) NaCl(s)与含有HCl的NaCl饱和溶液。

（答案：①0，②1，③3）解：(1) K = 2, R = 0, b = 0, φ= 2∴C = K-R-b = 2, 又T, p已指定∴f = C -φ + n = 2- 2 + 0 = 0(2) K=1, R = 0, b = 0, φ=2∴C = K-R-b =1- 0- 0 =1则f = C -φ + n = 1- 2 + 2 = 1(3) K=3, R = 0, b = 0, φ=2则C = K-R-b =3–0–0 = 3∴f = C -φ + n =3- 2 + 2 = 32．固体NH4HS和任意量的H2S及NH3气体混合物组成的体系按下列反应达到平衡：NH4HS(s) ? NH3(g)＋H2S(g)(1) 求该体系组元数和自由度数；(2) 若将NH4HS放在一抽空容器内分解，平衡时，其组元数和自由度数又为多少?（答案：①2，2，②1，1）解：(1) K=3, R = 1, b = 0, φ=2∴C = K-R-b =st1:chsdate Year="2000" Month="3" Day="1" IsLunarDate="False" IsROCDate="False">3 -1- 0 = 2 即体系组元数为2而体系的自由度数f = C -φ + n = 2 – 2 + 2 = 2(2) K=3, R = 1, b = 1, φ=2∴该体系平衡时的组元数C = K-R-b =3 – 1 – 1 = 1而体系的自由度数 f = C -φ + n = 1- 2 + 2 = 13．求下列体系的组元数和自由度数：(1) 由Fe(s)、FeO(s)、C(s)、CO(g)、CO2(g)组成的平衡体系；(2) 由Fe(s)、FeO(s)、Fe3O4(s)、C(s)、CO(g)、CO2(g)组成的平衡体系；(3) Na2SO4水溶液，其中有Na2SO4(s)、H2O、H + 和OH -；(4) 已知Na2SO4水溶液中有+、、(l)、(s)、H + 和OH -。

相图一、是非题下述各题中的说法是否正确?正确的在题后括号内画“”,错的画“”。

1.相是指系统处于平衡时,系统中物理性质与化学性质都均匀的部分。

( )2.依据相律,纯液体在一定温度下,蒸气压应该是定值。

( )3.依据相律,恒沸温合物的沸点不随外压的改变而改变。

( )二、选择题选择正确答案的编号，填在各题题后的括号内。

1NH4HS(s)和任意量的NH3(g)与H2 S(g)达平衡时有：( )。

(A)C=2，=2，f =2； (B) C=1，=2，f =1；(C) C=1，=3，f =2；(D) C=1，=2，f =3。

2已知硫可以有单斜硫，正交硫，液态硫和气态硫四种存在状态。

硫的这四种状态____稳定共存。

(A) 能够；(B) 不能够；(C) 不一定。

3硫酸与水可形成H2SO4H2O(s)，H2SO42H2O(s)，H2SO44H2O(s)三种水合物，问在101 325Pa的压力下，能与硫酸水溶液与冰平衡共存的硫酸水合物最多可有多少种？( )(A) 3种； (B) 2种； (C) 1种； (D) 不可能有硫酸水合物与之平衡共存。

4将固体NH4HCO3(s) 放入真空容器中，恒温到400 K，NH4HCO3按下式分解并达到平衡： NH4HCO3(s) === NH3(g) + H2O(g) + CO2(g) 系统的组分数C和自由度数f为：( )(A) Ｃ＝2，f ＝2；(B) Ｃ＝2，f ＝2；(C) Ｃ＝2，f ＝0；(D) Ｃ＝3，f ＝2。

5某系统存在C(s)、H2O(g)、CO(g)、CO2(g)、H2(g)五种物质，相互建立了下述三个平衡：H 2O(g)+C(s) H2(g) + CO(g)CO 2(g)+H2(g) H2O + CO(g)CO 2(g) + C(s) 2CO(g)则该系统的独立组分数C为：( )。

(A) 3；(B) 2；(C) 1； (D) 4。

三、计算题习题1A，B二组分在液态完全互溶，已知液体B在80C下蒸气压力为101.325 kPa，汽化焓为30.76 kJ·mol-1。

成分：
已知： RQ =75%
PQ
代入AC坐标轴上的坐标值 ：
xA 20 60 20
=75%，求得： xA=50
再代入AB坐标轴上的坐标值 ：
40 xB =75%，解之： xB=25
40 20
再由 xA + xB + xC =100 → xC=25
新合金R的成分：50%A+25%B+25%C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）三元无变量点
El点：LE1 A＋S＋C E2点：LE2 B＋S＋C
E1、E2这两个点都是低共熔点。 （4）CS线
CS线为C和S两个晶相组成点之间的连线， 通常就称为连结线，简称为连线，也称为共轭 线。
CS线反映的是以C和S为组元的二元系统。 该二元系统也是一个简单的共晶转变，其共晶 点为m点。m点是连结线和界线的交点。
若P为液相点，则上述过程为低共熔过程， 或称为三相共晶转变。
若P为固相点，则上述过程称为三相共析 转变。
（2）交叉位置规则 新相P点的位置不在M、N、Q所形成的三
角形内，而是在三角形某条边的外侧，且在另 外两条边的延长线所夹的范围内。
M＋N＝T， P＋Q＝T P＋Q＝M＋N
——交叉位置规则
含义：P和Q合成可以得到M和N相，或要 使P相分解为M和N，必须加入Q。反之，M、 N相合成也可以得到P和Q相。
③ 在初晶区内，温度用等温线表示。所谓等温 线是指水平截面与立体相图的曲面相交所形成 的交线，通常，在等温线上要注明温度。 液相面愈陡，投影图上等温线便愈密。
根据投影图上的等温线可以确定熔体在什 么温度下开始结晶以及系统在某温度时与固相 平衡的液相组成。
（4）冷却结晶过程
三元熔体M的冷却结晶过程 ：

第一章绪论1、仔细观察一下白炽灯泡，会发现有多少种不同的材料每种材料需要何种热学、电学性质2、为什么金属具有良好的导电性和导热性3、为什么陶瓷、聚合物通常是绝缘体4、铝原子的质量是多少若铝的密度为2.7g/cm3，计算1mm3中有多少原子5、为了防止碰撞造成纽折，汽车的挡板可有装甲制造，但实际应用中为何不如此设计说出至少三种理由。

6、描述不同材料常用的加工方法。

7、叙述金属材料的类型及其分类依据。

8、试将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类：黄铜钢筋混凝土橡胶氯化钠铅-锡焊料沥青环氧树脂镁合金碳化硅混凝土石墨玻璃钢9、 Al2O3陶瓷既牢固又坚硬且耐磨，为什么不用Al2O3制造铁锤第二章晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。

3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213）， [110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。

5、已知Mg2+半径为，O2-半径为，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。

6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。

7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。

MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。

8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有％)，为什么它也很稳定9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。

1．下图为一匀晶相图，试根据相图确定：(1) w B ＝0.40的合金开始凝固出来的固相成分为多少？(2)若开始凝固出来的固体成分为w B ＝0.60，合金的成分为多少？(3)成分为w B ＝0.70的合金最后凝固时的液体成分为多少？(4)若合金成分为w B ＝0.50，凝固到某温度时液相成分w B ＝0.40，固相成分为w B ＝0.80，此时液相和固相的相对量各为多少?2．Mg —Ni 系的一个共晶反应为：0.23520.546g g i M L M N 纯＋（570℃）设w Ni 1＝C 1为亚共晶合金，w Ni 2＝C 2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的质量分数相等，但C 1合金中的α总量为C 2台金中α总量的2.5倍，试计算C 1和C 2的成分。

3．根据A-B 二元相图(1) 写出图中的液相线、固相线、α和β相的溶解度曲线、所有的两相区及三相恒温转变线；(2) 平衡凝固时，计算A-25B(weight%)合金（y ’y 线）凝固后粗晶β相在铸锭中的相对含量；(3) 画出上述合金的冷却曲线及室温组织示意图。

4．根据如图所示的二元共晶相图（1）分析合金I，II的结晶过程，并画出冷却曲线；（2）说明室温下合金I，II的相和组织是什么，并计算出相和组织组成物的相对含量？（3）如果希望得到共晶组织加上5％的 初的合金，求该合金的成分。

（4）合金I，II在快冷不平衡状态下结晶，组织有何不同？5．指出下列相图中的错误：6.试述二组元固溶体相的吉布斯（Gibbs）自由能-成分曲线的特点?(a) (b)(c) (d)1．下图为一匀晶相图，试根据相图确定：(1) w B ＝0.40的合金开始凝固出来的固相成分为多少？(2)若开始凝固出来的固体成分为w B ＝0.60，合金的成分约为多少？(3)成分为w B ＝0.70的合金最后凝固时的液体成分约为多少？(4)若合金成分为w B ＝0.50，凝固到某温度时液相成分w B ＝0.40，固相成分为w B ＝0.80，此时液相和固相的相对量各为多少?第1题答案2．Mg —Ni 系的一个共晶反应为：0.23520.546g g i M L M N 纯＋（570℃）设w Ni 1＝C 1为亚共晶合金，w Ni 2＝C 2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的质量分数相等，但C 1合金中的α总量为C 2台金中α总量的2.5倍，试计算C 1和C 2的成分。

主要区别在于固-液平衡的熔融曲线OC线 倾斜方向不同。
图6.14中OC线远离压力轴向右倾斜，表示 压力增大时熔点升高。具有这种性质的物质， 称为硫型物质。
图6.13中，OC线向左倾斜，表示熔点随压 力增加而降低。具有这种性质的物质，称为水 型物质。
克拉贝龙-克劳修斯（Clapeyron-Clausius） 方程式 ：
目前一般采用水热合成法制备β－石英单 晶。
2、C2S系统相图
3、ZrO2系统相图
4、金刚石相图
5、硫的相图
6、纯铁相图
作业： P.368——6.3
介稳相向稳定相的转变过程有时不是直接 完成的，它先要依次经过中间的介稳状态，最 后才变为在该温度下的稳定状态，这个规律称 为阶段转变定律。
三、专业单元系统相图举例 1、SiO2系统相图 （1）SiO2的多晶转变
① 一级变体间的转变 是指不同系列，如石英、鳞石英、方石英
和熔体之间的相互转变。 特点： a、为重建性转变，转变速度非常缓慢。 b、这种转变通常是由晶体的表面开始逐渐向
硅质耐火材料俗称硅砖。它是由97~98％ 天然石英或砂岩与2~3％的CaO，分别粉碎成 颗粒，再进行混合成型，经高温烧成的。
几条原则：
(a) 为了获得稳定的致密硅砖制品，硅砖中应该 以鳞石英为主晶相，方石英晶体越少越好。
(b) 为了保证充分鳞石英化，硅砖的烧成温度应 该选择在870~1470℃之间，并应有较长的保温 期和加矿化剂（常用的矿化剂是Fe、Mn、Ca 的氧化物，加入矿化剂可以促进α-石英转变为 α-鳞石英）。烧成之后加快降温。
相界线： LM线、MN线、ND线、DO线：固态SiO2的
升华曲线； OC线：熔体的蒸发曲线； MR线、NS线、DT线：多晶转变线； OU线：α－方石英的熔化曲线。

补充习题及答案
1
补充习题及答案
一、平面与平面立体相交—求截交线 1、作正五边形与正垂面的截交线。
2
2、作具有燕尾槽的四棱柱与铅垂面P的截交线。
3
3、作三棱锥被正垂面P截切后的水平投影和侧面投影。
4
4、作具有三棱柱孔和左上方切口的正六棱柱的水平投 影，并补全它的侧面投影。
5
5、补绘形体被切后的H、W投影。
三、平面立体与平面立体相交—求相贯线
1、作四棱柱与五棱柱的相贯线。
14
2、补全具有三棱柱通孔的四棱柱的V、H投影。
15
3、作四棱柱与四棱锥台的相贯线。
PV
Байду номын сангаас
PW
QV
QW
16
4、求两三棱柱相贯的相贯线。
17
5、作屋面交线的H投影。
18
6、求四棱柱与三棱锥相交的相贯线。
PV QV
19
四、平面立体与曲面立体相交—求相贯线
33
3、补绘形体的左侧立面图和右侧立面图（不可见的投 影用虚线画出）。
左侧立面图
右侧立面图
34
4、在指定位置上作底面图。
底面图
35
5、作坡屋顶上天窗的A向斜视图。
A向旋转
A
36
6、补画V、W投影中漏缺的线条。
37
七、读图
1、补绘形体的第三投影。
38
2、补绘形体的第三投影。
39
3、补绘形体的第三投影。
1、作四棱柱与圆柱的相贯线。
20
2、作三棱柱与半圆柱的相贯线。
21
3、补全具有圆柱通孔的六棱柱的H、W投影。
22
5、求三棱柱与圆锥的相贯线。

第六章答案6-1略。

6-2什么是吉布斯相律？它有什么实际意义？解：相律是吉布斯根据热力学原理得出的相平衡基本定律，又称吉布斯相律，用于描述达到相平衡时系统中自由度数与组分数和相数之间的关系。

一般形式的数学表达式为F＝C－P＋2。

其中F为自由度数，C为组分数，P为相数，2代表温度和压力两个变量。

应用相率可以很方便地确定平衡体系的自由度数。

6-3固体硫有两种晶型，即单斜硫、斜方硫，因此，硫系统可能有四个相，如果某人实验得到这四个相平衡共存，试判断这个实验有无问题？解：有问题，根据相律，F=C-P+2=1-P+2=3-P，系统平衡时，F=0，则P=3，硫系统只能是三相平衡系统。

图6-1 图6-26-4如图6-1是钙长石（CaAl2Si2O）的单元系统相图，请根据相图回解：（1）六方、正交和三斜钙长石的熔点各是多少？（2）三斜和六方晶型的转变是可逆的还是不可逆的？你是如何判断出来的？（3）正交晶型是热力学稳定态？还是介稳态？解：（1）六方钙长石熔点约1300℃（B点），正钙长石熔点约1180℃（C点），三斜钙长石的熔点约为1750℃（A点）。

（2）三斜与六方晶型的转变是可逆的。

因为六方晶型加热到转变温度会转变成三斜晶型，而高温稳定的三斜晶型冷却到转变温度又会转变成六方晶型。

（3）正交晶型是介稳态。

6-5图6-2是具有多晶转变的某物质的相图，其中DEF线是熔体的蒸发曲线。

KE是晶型I 的升华曲线；GF是晶型II的升华曲线；JG是晶型III的升华曲线，回答下列问题：（1）在图中标明各相的相区，并写出图中各无变量点的相平衡关系；（2）系统中哪种晶型为稳定相？哪种晶型为介稳相？（3）各晶型之间的转变是可逆转变还是不可逆转变？解：（1）KEC为晶型Ⅰ的相区，EFBC过冷液体的介稳区，AGFB晶型Ⅱ的介稳区，JGA晶型Ⅲ的介稳区，CED是液相区，KED是气相区；（2）晶型Ⅰ为稳定相，晶型Ⅱ、Ⅲ为介稳相；因为晶型Ⅱ、Ⅲ的蒸汽压高于晶型Ⅰ的，即它们的自由能较高，有自发转变为自由能较低的晶型Ⅰ的趋势；（3）晶型Ⅰ转变为晶型Ⅱ、Ⅲ是单向的，不可逆的，多晶转变点的温度高于两种晶型的熔点；晶型Ⅱ、Ⅲ之间的转变是可逆的，双向的，多晶转变点温度低于Ⅱ、Ⅲ的熔点。

第五章 多相平衡一、填空题1、一定温度下，蔗糖水溶液与纯水达到渗透平衡时的自由度数等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、纯物质在一定温度下两相共存时的自由度数等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、设下列化学反应同时共存时并达到平衡（900-1200K ）：()()()g CO s CaO s CaCO 23+=()()()()g O H g CO g H g CO 222+=+()()()g H s CaCO s CaO g CO g O H 232)()(+=++则该系统的自由度数为＿＿＿＿＿＿。

4、含KNO 3和NaCl 的水溶液与纯水达到渗透平衡时，其组分数为＿＿＿＿，相数为＿＿＿， 自由度数为＿＿＿＿。

5、在氢和石墨的系统中，加一催化剂，H 2和石墨反应生成n 种碳氢化合物，此系统的独立 组分数为＿＿＿＿＿＿。

6、含有CaCO 3（S ）、CaO （S ）、CO 2（g ）的混合物与CO 2（g ）和N 2（g ）的混合物达渗透平衡时，该混合体系的物种数S=＿＿＿＿， 独立组分数C 为＿＿＿＿，相数φ为＿＿＿＿，自由度f=＿＿＿＿。

7、完全互溶的双液系中，在x B =0.6处，平衡蒸气压有最高值，那么组成为x B =0.4的溶液在 气液平衡时，x B （g ）、x B （l ）、x B (总)的大小顺序为＿＿＿＿＿＿。

将x B =0.4的溶液进行 精馏时，塔顶将得到＿＿＿＿＿＿。

8、对于渗透平衡系统，相律的形式应写成＿＿＿＿＿＿。

9、NH 4Cl 固体分解达到平衡时，())()(s Cl NH 34g NH g HCl +=，系统的独立组分数为＿＿＿，自由度为＿＿＿。

10、将AlCl 3溶于水中，全部水解，生成Al(OH)3沉淀，此系统自由度数f=＿＿＿＿。

11、已知100o C 时水的饱和蒸气压为101.325KPa,用公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿可求出25oC 时 水的饱和蒸气压。

二、单选题1、右图为H 2OA.-(NH 4)2SO 4B.的沸点-组成图。

62% 6.67 − 0.008
A Fe3C = 1 − 98.62% = 1.38%
w(C)为 1.2%的合金在室温时平衡状态下α相的相对量（质量分数）Aα及 Fe3C 相的相对量 AFe3C 为
5-3
Aα =
6.67 − 1.2 = 82.11% 6.67 − 0.008
解：①只有 BaTiO3 中间相有多型性转变，在 1460°C，BaTiO3(密排六方)⇔ BaTiO3(立方)。 ②中间相有 BaTiO3、 BaTi2O5、 BaTi3O7 和 BaTi4O9。 BaTiO3(密排六方)是同分熔化相， BaTi2O5、 BaTi3O7 和 BaTi4O9 是异分熔化相。 ③从相图左边到右边顺序的不变反应： 1563°C L⇔Ba2TiO4+ BaTiO3(密排六方)；
5-5
1600°C L+ BaTiO3(密排六方)⇔ BaTiO3(立方)； 1322°C L+ BaTiO3(立方)⇔ BaTi2O5； 1210°C BaTi2O5⇔ BaTiO3(立方)＋BaTi3O7； 1317°C L⇔ BaTi2O5＋BaTi3O7； 1357°C L+BaTi4O9⇔ BaTi3O7； 1428°C L+TiO2⇔ BaTi4O9； ④在 1200°C 下，Ba2TiO4-TiO2 系统中出现的平衡相有 Ba2TiO4、BaTiO3（立方） 、BaTi3O7、 BaTi4O9 和 TiO2。只有 BaTiO3（立方）具有一些很窄的成分范围，其他几个相都基本没有溶 解度，所以除了 BaTiO3（立方）相的自由能曲线外，其他相可以以一个点表示。1200°C 三 自由能-成分曲线示意图如图 x5-5 所示。
碳的成分为 2.11%的γ相从共晶温度冷却到共析温度后，它的成分变为 0.77%，在冷却过程 它析出 Fe3C 相，每份γ相析出 Fe3C 的量 A'Fe3C 为

第四章 相图 练习题1.在Al-Mg 合金中，x Mg =0.05，计算该合金中Mg 的质量分数(w Mg )(已知Mg 的相对原子质量为24.31，Al 为26.98)。

2．已知Al-Cu 相图中，K ＝0.16，m ＝3.2。

若铸件的凝固速率R ＝3×10-4 cm/s ，温度梯度G ＝30℃/cm ，扩散系数D ＝3×10-5cm 2/s ，求能保持平面状界面生长的合金中W Cu 的极值。

3．证明固溶体合金凝固时，因成分过冷而产生的最大过冷度为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=∆GK R K mw R GD K K mw T Cu C Cu C )1(ln 1)1(00max最大过冷度离液—固界面的距离为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=GDK R K mw R D x Cu C )1(ln 0式中m —— 液相线斜率； w C0Cu —— 合金成分； K —— 平衡分配系数； G —— 温度梯度； D —— 扩散系数； R —— 凝固速率。

说明：液体中熔质分布曲线可表示为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=x D R K K w C Cu C L exp 110 4．Mg-Ni 系的一个共晶反应为：546.02)Mg (570235.0Ni Mg ==+⇔w w L NiNi 纯℃α设w 1Ni ＝C 1为亚共晶合金，w 2Ni =C 2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的质量分数相等，但C 1合金中的α总量为C 2合金中α总量的2.5倍，试计算C 1和C 2的成分。

5．在图4—30所示相图中，请指出：(1)水平线上反应的性质；(2)各区域的组织组成物；(3)分析合金I，II的冷却过程；(4)合金工，II室温时组织组成物的相对量表达式。

6．根据下列条件画出一个二元系相图，A和B的熔点分别是1000℃和700℃，含wB=0.25的合金正好在500℃完全凝固，它的平衡组织由73.3%的先共晶。

和26.7%的(α+β)共晶组成。

相平衡及相图练习1.下列说法对吗？为什么？(1)在一给定的体系中，独立组分数是一个确定的数。

(2)单组分体系的物种数一定等于1。

(3)相律适用于任何相平衡体系。

(4)在相平衡体系中，如果每一相中的物种数不相等，则相律不成立。

提示2.请论证(1)在一定温度下，某浓度的 NaCl 水溶液只有一个确定的蒸气压；(2)在一定温度下，草酸钙分解为碳酸钙和一氧化碳时只能有一个确定的 CO 压力。

提示3.试求下述体系的自由度并指出变量是什么？(1)在压力下，液体水与水蒸气达平衡；(2)液体水与水蒸气达平衡；(3)25℃ 和压力下，固体 NaCl 与其水溶液成平衡；(4)固态 NH4HS 与任意比例的 H2S 及 NH3的气体混合物达化学平衡；(5)I2(s)与 I2(g)成平衡。

提示4.Na2CO3与水可形成三种水合物 Na2CO3·H2O(s)，Na2CO3·7H2O(s)和 Na2CO3·10H2O(s)。

问这些水合物能否与 Na2CO3水溶液及冰同时平衡共存？提示5.根据碳的相图，回答下列问题：(1)点 O 及曲线 OA，OB 和 OC 具有什么含义？(2)试讨论在常温常压下石墨与金刚石的稳定性；(3)2000K 时，将石墨变为金刚石需要多大压力？(4)在任意给定的温度和压力下，金刚石与石墨哪个具有较高的密度？提示6.在 1949～2054K 之间，金属 Zr 的蒸气压方程为请得出 Zr 的摩尔升华焓与温度T的关系式。

并估算 Zr 在溶点 2128K 时的摩尔升华焓和蒸气压。

提示7.某物质的固体及液体的蒸气压可分别用下式表示：（固体） (1)（液体） (2)试求其：(1)摩尔升华焓(2)正常沸点(3)三相点的温度和压力(4)三相点的摩尔熔化熵提示8.在海拔 4500m 的西藏高原上，大气压力只有 57.329kPa，水的沸点为84℃，求水的气化热。

提示9.一冰溪的厚度为 400m，其比重为 0.9168，试计算此冰溪底部冰的熔点。