第章三元相图笔记及课后习题详解已整理袁圆

第8章三元相图8.1 复习笔记一、三元相图的基础三元相图的基本特点：完整的三元相图是三维的立体模型；三元系中的最大平衡相数为四。

三元相图中的四相平衡区是恒温水平面；三元系中三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反应在相图上，三相平衡区必将占有一定空间。

1．三元相图成分表示方法（1）等边成分三角形图8-1 用等边成分三角形表示三元合金的成分三角形内的任一点S都代表三元系的某一成分点。

（2）等边成分三角形中的特殊线①等含量规则：平行于三角形任一边的直线上所有合金中有一组元含量相同，此组元为所对顶角上的元素。

②等比例规则：通过三角形定点的任何一直线上的所有合金，其直线两边的组元含量之比为定值。

③背向规则：从任一组元合金中不断取出某一组元，那么合金浓度三角形位置将沿背离此元素的方向发展，这样满足此元素含量不断减少，而其他元素含量的比例不变。

④直线定律：在一确定的温度下，当某三元合金处于两相平衡时，合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于成分三角形中的同一条直线上。

（3）成分的其他表示方法：①等腰成分三角形：两组元多，一组元少。

②直角成分坐标：一组元多，两组元少。

③局部图形表示法：一定成分范围内的合金。

2．三元相图的空间模型图8-2 三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线3．三元相图的截面图和投影图（1）等温截面定义：等温截面图又称水平截面图，它是以某一恒定温度所作的水平面与三元相图立体模型相截的图形在成分三角形上的投影。

作用：①表示在某温度下三元系中各种合金所存在的相态；②表示平衡相的成分，并可以应用杠杆定律计算平衡相的相对含量。

图8-3 三元合金相图的水平截面图（2）垂直截面定义：固定一个成分变量并保留温度变量的截面，必定与浓度三角形垂直，所以称为垂直截面，或称为变温截面。

常用的垂直截面有两种：①通过浓度三角形的顶角，使其他两组元的含量比固定不变；②固定一个组元的成分，其他两组元的成分可相对变动。

可编辑修改精选全文完整版第8章三元相图8.1三元相图基础 (1)8.2固态互不溶解的三元共晶相图 (5)8.3固态有限互溶的三元共晶相图 (11)8.4两个共晶型二元系和一个匀晶二元系构成的三元相图 (13)8.5三元相图举例 (14)8.6三元相图小结 (18)工业上应用的金属材料多半是由两种以上的组元构成的多元合金，陶瓷材料也往往含有不止两种化合物。

由于第三组组元或第四组元的加人，不仅引起组元之间溶解度的改变，而且会因新组成相的出现致使组织转变过程和相图变得更加复杂。

因此，为了更好地了解和掌握各种材料的成分、组织和性能之间的关系。

除了了解二元相图之外，还需掌握三元甚至多元相图的知识。

而三元以上的相图却又过于复杂，测定和分析深感不便，故有时常将多元系作为伪三元系来处理，因此用得较多的是三元相图。

三元相图与二元相图比较。

组元数增加了一个，即成分变量为两个，故表示成分的坐标轴应为两个，需要用一个平面来表示，再加上一个垂直该成分平面的温度坐标轴，这样三元相图就演变成一个在三维空间的立体图形。

这里，分隔每一个相区的是一系列空间曲面，而不是平面曲线。

要实测一个完整的三元相图，工作量很繁重，加之应用立体图形并不方便。

因此，在研究和分析材料时，往往只需要参考那些有实用价值的截面图和投影图，即三元相图的各种等温截面、变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图等。

立体的三元相图也就是由许多这样的截面和投影图组合而成的。

本章主要讨论三元相图的使用，着重于截面图和投影图的分析。

8.1 三元相图基础三元相图与二元相图的差别，在于增加了一个成分变量。

三元相图的基本特点为：（1）完整的三元相图是三维的立体模型。

（2）三元系中可以发生四相平衡转变。

由相律可以确定二元系中的最大平衡相数为3，而三元系中的最大平衡相数为4。

三元相图中的四相平衡区是恒温水平面。

（3）除单相区及两相平衡区外，三元相图中三相平衡区也占有一定空间。

根据相律得知，三元系三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反映在相图上，三相平衡区必将占有一定空间，不再是二元相图中的水平线。

第八章三元相图三元合金系（ternery system）中含有三个组元，因此三元相图是表示在恒压下以温度变量为纵轴，两个成分变量为横轴的三维空间图形。

由一系列空间区面及平面将三元图相分隔成许多相区。

第一节三元相图的基础知识三元相图的基本特点：(1) 完整的三元相图是三维的立体模型；(2) 三元系中可以发生四相平衡转变。

四相平衡区是恒温水平面；(3) 三元相图中有单相区、两相区、三相区和四相区。

除四相平衡区外，一、二、三相平衡区均占有一定空间，是变温转变。

一、三元相图成分表示方法三元相图成分通常用浓度(或成分)三角形（concentration/composition triangle）表示。

常用的成分三角形有等边成分三角形、等腰成分三角形或直角成分三角形。

(一) 等边成分三角形－图形1. 等边成分三角形图形在等边成分三角形中，三角形的三个顶点分别代表三个组元A、B、C，三角形的三个边的长度定为0～100%，分别表示三个二元系(A—B系、B—C系、C—A系)的成分坐标，则三角形内任一点都代表三元系的某一成分。

其成分确定方法如下：由浓度三角形所给定点S，分别向A、B、C顶点所对应的边BC、CA、AB 作平行线(sa、sb、sc)，相交于三边的c、a、b点，则A、B、C组元的浓度为：WA = sc = Ca WB = sa= AbWC = sb= Bc•注：sa+ sb+ sc = 1 Ca + Ab+ Bc= 12. 等边成分三角形中特殊线(1) 平行等边成分三角形某一边的直线。

凡成分点位于该线上的各三元相，它们所含与此线对应顶角代表的组元的质量分数(浓度)均相等。

(2) 通过等边成分三角形某一顶点的直线位于该线上的所有三元系，所含另外两顶点所代表的的组元质量分数(浓度)比值为恒定值。

(二) 成分的其它表示法1.等腰成分三角形当三元系中某一组元B含量较少，而另外两组元(A、C)含量较多，合金点成分点必然落在先靠近成分三角形的某一边(如AC)附近的狭长地带内。

北京科技大学材料科学与工程专业814 材料科学基础主讲人：薛春阳第八章三元相图8.1三元相图基础三元相图的基本特点：完整的三元相图是三维立体模型；三元系中可发生四相平衡转变，四相平衡区是恒温水平面；三相平衡转变是变温过程，在相图上三相平衡区占有一定空间，不再是二元相图中的水平线。

8.1.1 成分表示法表示三元系成分的点位于两个坐标轴所限定的三角形内，这个三角形称为成分三角形或浓度三角形。

常用的成分三角形是等边三角形，有时也用直角三角形或等腰三角形。

1. 等边成分三角形B——浓度三角形等边三角型B%C%＋顺时针坐标CA← A%1）确定O点的成分Ba）过O作A角对边的平行线b）求平行线与A坐标的截距得组元A的含量B%C%c）同理求组元B、C的含量OA← A%C2）等边成分三角形中的特殊线 7ABC90 80 70 60 50 40 30 20 101020 30 4050 60 708090 10 2030 40 50 60 70 8090← A%B% C%II 点：20%A- 50%B- 30%CIII 点：20%A- 20%B- 60%CIV 点：40%A- 0%B- 60%C IIIIIIVa）与某一边平行的直线凡成分点位于与等边三角形某一边相平行的直线上的各三元相，所含的与此线对应顶角代表的组元的质量分数相等。

凡成分点位于通过三角形某一顶角的直线上的所有三元系，所含此线两旁另两顶点所代表的两组元的质量分数比值相等。

b ） 过某一顶点作直线常数=====22221111''%%Bc Ca Bc Ba Bc Ba Bc Ca C A练习1. 确定合金I、II、III、IV的成分I 点：A%=60%B%=30%C%=10%II点：A%=20% B%=50% C%=30%III 点：A%=20% B%=20% C%=60%IV 点：A%=40% B%=0% C%=60%2. 标出75%A+10%B+15%C的合金3. 标出50%A+20%B+30%C的合金4. 绘出A ＝40%的合金5. 绘出C ＝30%的合金6. 绘出C / B ＝1/3的合金 %75%2531==B C 7. 绘出A / C ＝1/4的合金2.其它成分三角形1）等腰成分三角形当三元系中某一组元含量较少，而另两个组元含量较多时，合金成分点将靠近等边三角形的某一边。