(压轴题)高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试(含答案解析)(3)

一、选择题1．已知0h >，则||2a b h -<是1a h -<且1b h -<的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 2．若2a ≠-，(21)(2)m a a =-+，(2)(3)n a a =+-，则m 、n 的大小关系是（ ）A ．m n =B ．m n <C ．m n >D ．m 、n 关系不确定 3．已知函数22()x x a f x x-+=，若[2,)x ∈+∞，()0f x >，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．[0,)+∞D ．(1,)+∞ 4．设0.3log 0.6m =，21log 0.62n =，则（ ） A ．m n m n mn ->+>B ．m n mn m n ->>+C ．m n m n mn +>->D ．mn m n m n >->+ 5．已知log e a π=，lne b π=，2e ln c π=，则（ ） A ．a b c << B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c b a << 6．已知非零实数a ，b 满足||1a b >+，则下列不等关系不一定成立的是（ ） A ．221a b >+ B ．122a b +> C ．24a b > D ．1a b b>+ 7．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）A b a <B ．33a b b a -<-C ．lg lg a b b a -<-D ．lg lg a b b a ->-8．下列四个不等式：①log 10lg 2(1)x x x +>；②a b a b -<+；③2(0)b a ab a b +≠；④121x x -+-≥，其中恒成立的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 9．若0a <b <，则下列不等式中成立的是（ ）A ．|a |>b -B ．1a b <C <D ．11a b < 10．已知a ，b ∈R ，下列命题正确的是( )A ．若a ＞b ，则|a|＞|b|B ．若a ＞b ，则11a b <C ．若|a|＞b ，则a 2＞b 2D ．若a ＞|b|，则a 2＞b 211．已知,a b ∈R ，且2a b P +=，222a b Q +=，则P ，Q 的关系是（ ） A ．P Q ≥ B ．P Q > C ．P Q ≤ D ．P Q < 12．实数,a b 满足0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）A ．1a b <B ．1133a b <C ．a b a b -<-D ．2a ab <二、填空题13．若不等式2240x x m +--≥的解集为R ，则实数m 的取值范围是_______.14．若关于实数x 的不等式|x ﹣5|+|x+3|＜a 无解，则实数a 的取值范围是___________． 15．不等式的解集是______．16．对任意实数x ，不等式|1|||1x x a a ++-≥-+恒成立，则实数a 的取值范围是___________.17．若不等式|4||3|x x a +--≤对一切实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________18．若关于x 的不等式||(,)x a b a b R +<∈的解集为{|35}x x <<，则a b -=________. 19．已知()2|1|f x x =-，记1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x +=，…，若对于任意的*n N ∈，0|()|2n f x ≤恒成立，则实数0x 的取值范围是_______．20．已知|a ＋b|＜－c(a ，b ，c ∈R)，给出下列不等式：①a ＜－b －c ；②a ＞－b ＋c ；③a ＜b －c ；④|a|＜|b|－c ；⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的不等式是________(填序号)．三、解答题21．已知0a >，0b >，23a b +=.（1）求 22a b +的取值范围；（2）求证：3381416a b ab +≤. 22．设函数()2|1||2|f x x x =-+-. （1）求不等式()2f x >的解集；（2）若不等式()(1)f x a x +的解集非空，求实数a 的取值范围.23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，数列{}n S n 是公差为12的等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21(1)n n b n a =+，求证：对于任意的*n N ∈，12341n b b b +++<. 24．设函数()22124f x x x x a x =------+.（1）当1a =时，求()f x 的最小值；（2）对任意x ∈R ，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.25．已知函数()|1||3|f x x x =-+-.(1)解不等式()1f x x ≤+；(2)设函数()f x 的最小值为c ，实数,a b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：22111a b a b +≥++. 26．已知函数()212f x x x =-++.（1）求()f x 的最小值；（2）已知0a ≠，若不等式()2211b a b a ax x -++>-++恒成立，求实数x 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用判断充分，必要条件的方向判断，结合绝对值的几何意义，以及绝对值三角不等式证明.【详解】 当2a b h -<，说明a 与b 的距离小于2h ，但a 与b 与1的距离可以大于或等于h ，所以2a b h -<，不能推出1a h -<且1b h -<，反过来，当1a h -<且1b h -<时， ()()11112a b a b a b h -=---≤-+-<，即2a b h -<，所以1a h -<且1b h -<，能推出2a b h -<，所以||2a b h -<是|1|?a h -<且|1|b h -<的必要非充分条件.故选：B【点睛】 关键点点睛：本题的关键是理解绝对值的几何意义，a b -表示数轴上两点间距离，以及绝对值三角不等式a b a b a b -≤±≤+.2．C解析：C【分析】由条件可得22232,6m a a n a a =+-=--，两式作差即可得大小关系.【详解】(21)(2)m a a =-+,(2)(3)n a a =+-,22232,6m a a n a a ∴=+-=--,2244(2)m n a a a ∴-=++=+,由2a ≠-知，2(2)0m n a -=+>，m n ∴>，故选：C【点睛】本题主要考查了利用作差法比较不等式的大小，属于基础题.3．B解析：B【分析】结合已知不等式可转化为即22a x x >-+,结合二次函数的性质求22x x -+ 在[2,)+∞ 上的最大值,即可求解．【详解】解: [2,)x ∈+∞,22()0x x a f x x-+=> [2,)x ∴∈+∞,220x x a -+> 即22a x x >-+在[2,)x ∈+∞上恒成立.结合二次函数的性质可知当2x =时,22x x -+取得最大值为0.即0a >.故选:B ．【点睛】本题考查了由不等式恒成立问题求参数的范围.对于关于()f x 的不等式在x 的某段区间上恒成立问题,一般情况下进行参变分离,若()a h x > 在区间上恒成立,只需求出()h x 的最大值,令max ()a h x > 即可; 若()a h x < 在区间上恒成立,只需求出()h x 的最小值,令min ()a h x < 即可.4．A解析：A【分析】根据对数函数的单调性可得0m >,0n <,根据不等式的性质可知m n m n ->+ ;通过比较11m n+ 与1 的大小关系,即可判断m n m n +>,从而可选出正确答案. 【详解】解:0.30.3log 0.6log 10m =>=,2211log 0.6log 1022n =<=,则0mn < ()()20m n m n n --+=->,m n m n ∴->+0.60.60.60.611log 0.3log 4log 1.2log 0.61m n+=+=<= m n mn ∴+> 故选:A.【点睛】本题主要考查了对数的运算，对数函数的单调性.在比较对数的大小时,常常结合对数函数的单调性比较大小.对于()log a f x x =,若01a << ,则(1)当01x << 时,()0f x >; (2)当1x = 时,()0f x =; (3)当1x > 时,()0f x <; 若1a > ,则(1)当01x << 时,()0f x <; (2)当1x = 时,()0f x =; (3)当1x > 时,()0f x >. 5．B解析：B【分析】 因为1b c +=，分别与中间量12做比较，作差法得到12b c <<，再由211log e log e 22a ππ==>，最后利用作差法比较a 、c 的大小即可. 【详解】解：因为1b c +=，分别与中间量12做比较，2223111ln ln e ln 022e 2e b ππ⎛⎫-=-=< ⎪⎝⎭，432211e 1e ln ln e ln 0222c ππ⎛⎫-=-=> ⎪⎝⎭，则12b c <<，211log e log e 22a ππ==>，()112ln ln 20ln ln a c ππππ-=--=+->，所以b c a <<， 故选：B .【点睛】 本题考查作差法比较大小，对数的运算及对数的性质的应用，属于中档题.6．D解析：D【分析】||1a b >+两边平方，结合绝对值的性质，可判断选项A 成立；||11a b b >+>+，再由指数函数的单调性，可判断选项B 正确；由212||b b +≥，结合选项A ，判断选项C 正确； 令5,a =3b =，满足||1a b >+，1a b b>+不成立. 【详解】 ||1a b >+2222||11a b b b ⇔>++>+，A 一定成立；||11a b b >+≥+122a b +⇒>，B 一定成立；又212||b b +≥，故24||4a b b >≥，C 一定成立；令5,a =3b =，即可推得D 不一定成立.故选:D.【点睛】本题考查不等式与不等关系，注意绝对值性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题.7．C解析：C【分析】考虑到,C D 中不等号方向，先研究C ，D 中是否有一个正确。

一、选择题1．已知函数()()1,f x ax b a b R x =++∈，当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，设()f x 的最大值为(),M a b ，则(),M a b 的最小值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．12．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c > B ．若ac bc >，则a b > C ．若22a b c c<，则a b < D ．若a b >，c d >，则ac bd >3．已知0.3log 6a =，2log 6b =，则（ ） A ．22b a b a ab ->+> B ．22b a ab b a ->>+ C ．22b a b a ab +>->D ．22ab b a b a >->+4．设不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．15a <-或47a >B ．15a <-C ．47a >或01a <<D ．15a <-或1064a <<5．不等式21x x a <-+的解集是区间()3,3-的子集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5a ≤B ．554a -≤≤C ．574a -≤≤D ．7a ≤6．已知1a >，实数,x y 满足x y a a >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11x y x y+>+ B ．()()22ln 1ln 1x y +>+C ．sin sin x y >D ．33x y >7．若正实数x ，y 满足x y >，则有下列结论：①2xy y <；②22x y >；③1x y>；④11x x y<-.其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．48．已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则（ ） A ．11x y x y->- B ．cos cos 0x y -< C ．110x y-> D ．ln x +ln y >09．若()0,2x π∈，则不等式sin sin x x x x +<+的解集为( )A ．()0,πB ．5,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ10．设实数0,0a b c >>>，则下列不等式一定正确．．．．的是( ) A ．01ab<< B ．a b c c > C ．0ac bc -<D ．ln0ab> 11．已知实数,a b ，且a b >，则以下不等式恒成立的是（ ） A ．33a b >B ．22a b >C ．1133ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11a b< 12．若0a b >>，则（ ）A ．11a b>B ．22log log a b <C ．22a b <D ．1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题13．若不等式2240x x m +--≥的解集为R ，则实数m 的取值范围是_______.14．已知不等式116a x y x y+≥+对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为_______. 15．已知R a ∈，若关于x 的方程2210x x a a -+++=有实根，则a 的取值范围是__________．16．已知,,a b c R +∈，设a b c S b c a c a b=+++++，则S 与1的大小关系是__________．(用不等号连接)17．对任意实数x ，不等式|1|||1x x a a ++-≥-+恒成立，则实数a 的取值范围是___________. 18．若函数()()01af x ax a x =+>-在()1,+∞上的最小值为15，则函数()1g x x a x =++-的最小值为___．19．若关于x 的不等式||(,)x a b a b R +<∈的解集为{|35}x x <<，则a b -=________. 20．关于x 的不等式12x x m +--≥恒成立，则m 的取值范围为________三、解答题21．解不等式：122x x -+-≤． 22．已知函数()|1|2|3|f x x x =--+. （1）求不等式()1f x <的解集；（2）若存在实数x ，使得不等式23()0m m f x --<成立，求实数m 的取值范围.23．已知1a ≠且a R ∈，试比较11a-与1a +的大小． 24．求下列关于x 的不等式的解集 （1）|21|3x x +>-； （2）2|5|5x x -．25．已知()13f x x x =++-．（1）求直线8y =与函数()y f x =的图象所围图形的面积； （2）若()211f x a a ≥++-对一切实数x 成立，求a 的取值范围． 26．（1）解不等式239x x -++≥； （2）若1a <，1b <，求证：1ab a b +>+.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 考虑12x =，1，2的函数值的范围，运用绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值． 【详解】 函数()()1,f x ax b a b R x=++∈，当1[2x ∈,2]时，()f x 的最大值为(,)M a b ，可得1(,)(2)|2|2M a b f a b ≥=++，11(,)()|2|22M a b f a b ≥=++，(,)(1)|1|M a b f a b ≥=++，可得1(3M a ,2)(3b M a +,)(b M a +,211124)1336333b a b a b a b ≥++++++++211124113363332a b a b a b ≥+++++---=， 即()12,2M a b ≥，即有()1,4M a b ≥，则(,)M a b 的最小值为14， 故选：B 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解到最大值的含义，熟练掌握绝对值的三角不等式.2．C解析：C 【分析】利用不等式的基本性质进行逐项判断即可,不成立的举反例. 【详解】对于选项A:若2,3,1,2a b c d =-=-==-,满足a b >,c d >,但是a c >不成立,故选项A 错误;对于选项B ：若1,3,2c a b =-=-=-,满足ac bc >,但a b >不成立,故选项B 错误; 对于选项C ：因为22a b c c<,整理化简可得20a bc -<,因为20c >,所以0a b -<,即a b <成立,故选项C 正确;对于选项D:若1, 1.1,2a b c d ==-=-=-,满足a b >,c d >,但是ac bd >不成立,故选项D 错误; 【点睛】本题考查不等式与不等关系;不等式的基本性质的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.3．A解析：A 【分析】容易判断出0a <，0b >，从而得出0ab <，并可得出 1221b a b aba++=<，从而得出2b a ab +>，并容易得出22b a b a ->+，从而得出结论. 【详解】因为0.3log 60a =<，2log 60b =>，所以0ab <，因为666612log 0.32log 2log 1.2log 61a b+=+⨯=<=，即21b aab +<， 又0ab <，所以2b a ab +>，又(2)(2)40b a b a a --+=->，所以22b a b a ->+，所以22b a b a ab ->+>， 故选：A. 【点睛】本题主要考查对数的换底公式，对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，以及不等式的性质，属于中档题.4．A解析：A 【分析】根据不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,取2x =时,可得2431a ->,解得15a <-或47a >,利用换元法把不等式换为281t a t ->-,分47a >和15a <-两种情况讨论2()81h t t t =+-的最大值即可求得实数a 的取值范围. 【详解】解:因为不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,当2x =时,312x +-有最大值31,不等式显然要成立,即2431a ->,解得15a <-或47a >,当[1,2]x ∈时,令2[2,4]x t =∈, 则24[4,16]x t =∈,328[16,32]x t +=∈,所以3412x x a +->-等价于281t a t ->-,①当47a >时,即281a t t ->-在[2,4]t ∈恒成立, 即281()a t t h t >+-=,即求2()81h t t t =+-的最大值,max ()(4)47h t h ==,所以47a >; ②当15a <-时,281t a t ->-在[2,4]t ∈恒成立, 即281()a t t f t <-+=,即求2()81f t t t =-+的最小值,min ()(4)15f t f ==-; 综上:15a <-或47a >. 故选:A 【点睛】本题考查利用二次函数的最值求绝对值不等式中的参数问题,利用换元法是关键,属于中档题.5．A解析：A 【分析】原不等式等价于210x x a ---<，设()21f x x x a =---，则由题意得()()350370f a f a ⎧-=-≥⎪⎨=-≥⎪⎩，解之即可求得实数a 的取值范围. 【详解】不等式等价于210x x a ---<，设()21f x x x a =---，因为不等式21x x a <-+的解集是区间()3,3-的子集，所以()()350370f a f a ⎧-=-≥⎪⎨=-≥⎪⎩，解之得5a ≤.故选：A. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、二次函数的性质，体现化归与等价转化思想，属中等难度题.6．D【分析】根据指数函数的单调性，得到x y >，再利用不等式的性质，以及特殊值法，即可求解． 【详解】根据指数函数的单调性，由1a >且x y a a >，可得x y >， 对于A 中，由111()()(1)x y x y x y x y x y xy xy-+--=--=--，此时不能确定符号，所以不正确；对于B 中，当x 1,y 2==-时，2211x y +<+，此时()()22ln 1ln 1x y +<+，所以不正确；对于C 中，例如：当2,32x y ππ==时，此时sin sin x y <，所以不正确； 对于D 中，由33222213()()()[()]024x y x y x xy y x y x y y -=-++=--+>，所以33x y >，所以是正确的．故选D ． 【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，以及不等式的性质的应用，其中解答中合理利用特殊值法判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．C解析：C 【分析】根据不等式的基本性质，逐项推理判断，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，正实数,x y 是正数，且x y >， ①中，可得2xy y >，所以2xy y <是错误的； ②中，由x y >，可得22x y >是正确的； ③中，根据实数的性质，可得1xy>是正确的； ④中，因为0x x y >->，所以11x x y<-是正确的， 故选C. 【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．A解析：A结合选项逐个分析，可选出答案. 【详解】结合x ，y ∈R ，且x >y >0，对选项逐个分析：对于选项A ，0x y ->，110y xx y xy--=<，故A 正确； 对于选项B ，取2πx =，3π2y =，则3cos cos cos 2cos 1002x y -=π-π=->，故B 不正确； 对于选项C ，110y xx y xy--=<，故C 错误； 对于选项D ，ln ln ln x y xy +=，当1xy <时，ln 0xy <，故D 不正确. 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题.9．D解析：D 【分析】由绝对值三角不等式的性质得出sin 0x x <，由02x π<<，得出sin 0x <，借助正弦函数图象可得出答案． 【详解】因为sin sin x x x x +<+成立，所以sin 0x x <， 又(0,2)x π∈，所以sin 0x <，(,2)x ππ∈，故选D ． 【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，再利用绝对值不等式时，需要注意等号成立的条件，属于基础题．10．D解析：D 【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论． 【详解】 解：由于a ＞b ＞0，1ab>，A 错； 当0＜c ＜1时，c a ＜c b ；当c ＝1时，c a ＝c b ；当c ＞1时，c a ＞c b ，故c a ＞c b 不一定正确，B 错；a ＞b ＞0，c ＞0，故ac ﹣bc ＞0，C 错．lnln10ab>= ，D 对；【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．A解析：A 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性判断A ；令1a =，1b =-判断,B D ，根据指数函数的单调性判断C ．【详解】因为()3f x x =是增函数，所以由b a >可得33b a >，选项A 正确；当1a =，1b =-时，22a b >不成立，选项B 错误；因为1y ()3x =是减函数,由a b >可得11()()33a b<，选项C 错误，1a =，1b =-时，11a b<不成立，选项D 错误，故选A ． 【点睛】本题主要考查不等关系与不等式的性质，属于中档题．利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.12．D解析：D 【解析】分析：对每一个选项逐一判断得解. 详解：对于选项A,11110,b a a b ab a b--=<∴<，所以选项A 错误. 对于选项B,因为0a b >>，对数函数2log y x =是增函数，所以22log log a b ＞，所以选项B 错误.对于选项C,2222()()0,a b a b a b a b -=+->∴>，所以选项C 错误.对于选项D, 因为0a b >>，指数函数1()2x y =是减函数，所以 1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选项D 正确. 故答案为D.点睛：（1）本题主要考查不等式的性质和函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，一般利用作差法和作商法，本题利用的是作差法,注意函数的图像和性质的灵活运用.二、填空题13．【分析】构造函数得出函数表示为分段函数的形式并求出函数的最小值可得出实数的取值范围【详解】构造函数由题意得当时当且仅当时等号成立；当时此时函数单调递增则所以函数的最小值为因此故答案为【点睛】本题考查 解析：3m ≤【分析】构造函数()224f x x x =+-，得出()min m f x ≤，函数()y f x =表示为分段函数的形式，并求出函数()y f x =的最小值，可得出实数m 的取值范围． 【详解】构造函数()224f x x x =+-，由题意得()min m f x ≤.当2x ≤时，()()2224133f x x x x =-+=-+≥，当且仅当1x =时，等号成立； 当2x >时，()()222415f x x x x =+-=+-，此时，函数()y f x =单调递增，则()()24f x f >=.所以，函数()y f x =的最小值为()min 3f x =，因此，3m ≤，故答案为3m ≤． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查参变量分离与分类讨论思想，对于这类问题，一般转化为最值来求解，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，属于中等题．14．【解析】试题分析：由题设知对于任意正实数xy 恒成立所以1+a+≥16由此能求出正实数a 的最小值【解答】解：∵不等式对任意正实数xy 恒成立∴对于任意正实数xy 恒成立∵∴1+a+≥16即又a ＞0从而故答解析：【解析】试题分析：由题设知()min 116a x y x y ⎛⎫++≥⎪⎝⎭对于任意正实数x ，y 恒成立，所以，由此能求出正实数a 的最小值．【解答】解：∵不等式116a x y x y+≥+对任意正实数x ，y 恒成立， ∴()min116a x y x y ⎛⎫++≥⎪⎝⎭ 对于任意正实数x ，y 恒成立 ∵()111a y ax x y a a x y x y ⎛⎫++=+++≥++ ⎪⎝⎭∴即)530≥ ，又a ＞0，min 3,9.a ≥=故答案为9点睛：：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.15．【解析】试题分析：由已知得即所以故答案为考点：不等式选讲 解析：【解析】试题分析：由已知得，2(2)4(1)0a a ∆=--++≥，即11a a ++≤，所以2111,10a a a a +≤++≤-≤≤，故答案为[1,0]-.考点：不等式选讲.16．【解析】因为所以与1的大小关系是故答案为 解析：1S >【解析】因为,,a b c R +∈，所以1a b c a b c S b c a c a b a b c a b c a b c=++>++=+++++++++，S 与1的大小关系是1S > ，故答案为1S >.17．【分析】结合绝对值三角不等式得即求即可【详解】由绝对值三角不等式得即恒成立当时去绝对值得解得故；当时此时无解综上所述故答案为：【点睛】关键点睛：本题考查由绝对值不等式恒成立求参数取值范围绝对值三角不 解析：0a ≥【分析】结合绝对值三角不等式得|1|||1x x a a ++-≥+，即求11a a +≥-+即可 【详解】由绝对值三角不等式得()()|1|||11x x a x x a a ++-≥+--=+，即11a a +≥-+恒成立，当1a ≥-时，去绝对值得11a a +≥-+，解得0a ≥，故0a ≥；当1a <-时，11a a --≥-+，此时无解，综上所述，0a ≥ 故答案为：0a ≥ 【点睛】关键点睛：本题考查由绝对值不等式恒成立求参数取值范围，绝对值三角不等式的使用，应掌握以下公式：a b a b a b +≥±≥-，使用绝对值三角不等式的目的在于，消去无关变量，如本题中的x .18．6【分析】首先利用基本不等式求函数的最小值解得的值再根据含绝对值三角不等式求函数的最小值【详解】当且仅当时即时取等号此时满足所以函数的最小值是6故答案为：6【点睛】方法点睛：本题考查基本不等式求最值解析：6【分析】首先利用基本不等式求函数的最小值，解得a 的值，再根据含绝对值三角不等式求函数()g x 的最小值.【详解】()11131f x a x a a x ⎛⎛⎫=-++≥= ⎪ -⎝⎭⎝， 当且仅当111x x -=-时，即2x =时取等号， 此时满足3155a a =⇒=，()()()51516g x x x x x =++-≥+--=，所以函数()g x 的最小值是6.故答案为：6【点睛】方法点睛：本题考查基本不等式求最值以及含绝对值不等式求最值，其中基本不等式求最值需注意一下几点：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方19．【分析】利用绝对值的性质解不等式后与已知比较可求得【详解】由得即所以解得所以故答案为：【点睛】本题考查解绝对值不等式掌握绝对值的性质是解题关键 解析：5-【分析】利用绝对值的性质x a a x a <⇔-<<解不等式后与已知比较可求得,a b ．【详解】由||x a b +<得b x a b -<+<，即a b x a b --<<-+，所以35a b a b --=⎧⎨-+=⎩，解得41a b =-⎧⎨=⎩，所以5a b -=-． 故答案为：5-．【点睛】本题考查解绝对值不等式，掌握绝对值的性质是解题关键．20．【分析】由题意得由绝对值三角不等式求出函数的最小值从而可求出实数的取值范围【详解】由题意得由绝对值三角不等式得因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查不等式恒成立问题同时也考查了利用绝对值三角不解析：(],3-∞-【分析】 由题意得()min 12m x x ≤+--，由绝对值三角不等式求出函数12y x x =+--的最小值，从而可求出实数m 的取值范围.【详解】 由题意得()min 12m x x ≤+--， 由绝对值三角不等式得()()12123x x x x +--≥-+--=-，3m ∴≤-， 因此，实数m 的取值范围是(],3-∞-，故答案为(],3-∞-.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，同时也考查了利用绝对值三角不等式求最值，解题时要结合题中条件转化为函数的最值来求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.三、解答题21．15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】按1,2x x --的零点分区间，分类讨论转化为解一元一次不等式即可.【详解】当1x ≤时，122x x -+-<，解得1>2x ，所以112x <≤； 当12x <<时，122x x -+-<，即10-<，所以12x <<； 当2x ≥时，1+22x x --< ，解得52x <，所以522x ≤<； 综上，原不等式的解集是15,22⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，分类讨论去绝对值是解题的关键，考查计算求解能力，属于中档题.22．（1）(,6)(2,)-∞--+∞；（2）(1,4)-.【分析】（1）将函数()y f x =的解析式表示为分段函数，然后分3x ≤-、31x -<<、1≥x 三段求解不等式()1f x <，综合可得出不等式()1f x <的解集；（2）求出函数()y f x =的最大值max ()f x ，由题意得出2max 3()m m f x -<，解此不等式即可得出实数m 的取值范围.【详解】7,3()12335,317,1x x f x x x x x x x +≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪--≥⎩. （1）当3x ≤-时，由()71f x x =+<，解得6x <-，此时6x <-；当31x -<<时，由()351f x x =--<，解得2x >-，此时21x -<<；当1≥x 时，由()71f x x =--<，解得8x >-，此时1≥x .综上所述，不等式()1f x <的解集(,6)(2,)-∞--+∞.（2）当3x ≤-时，函数()7f x x =+单调递增，则()(3)4f x f ≤-=；当31x -<<时，函数()35f x x =--单调递减，则(1)()(3)f f x f <<-，即8()4f x -<<；当1≥x 时，函数()7f x x =--单调递减，则()(1)8f x f ≤-=-.综上所述，函数()y f x =的最大值为max ()(3)4f x f =-=，由题知，2max 3()4m m f x -<=，解得14-<<m .因此，实数m 的取值范围是(1,4)-.【点睛】本题主要考查含有两个绝对值的不等式的求解，以及和绝对值不等式有关的存在性问题的求解，意在考查学生分类讨论思想的应用，转化能力和运算求解能力，属于中等题. 23．答案见解析【分析】利用“作差法”，通过对a 分类讨论即可得出． 【详解】 21(1)11a a a a-+=--． ①当0a =时，201a a=-，∴111a a =+-． ②当1a <且0a ≠时，201a a>-，∴111a a >+-． ③当1a >时，201a a<-，∴111a a <+-． 综上所述，当0a =时，111a a =+-； 当1a <且0a ≠时，111a a >+-； 当1a >时，111a a<+-． 【点睛】本题考查“作差法”比较两个数的大小、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．24．（1）()2,4,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭；（2）55,2⎡+⎢⎣⎦⎣⎦【分析】 （1）分30x -<和30x -，把绝对值的不等式转化为关于x 的不等式组求解； （2）把2|5|5x x -转化为关于x 的不等式组求解．【详解】解：（1）由|21|3x x +>-，得30x -<①，或30213x x x-⎧⎨+>-⎩②，或30213x x x -⎧⎨+<-+⎩③． 解①得3x >，解得②得233x <，解③得4x <-． |21|3x x ∴+>-的解集为()2,4,3⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭； （2）由2|5|5x x -，得225555x x x x ⎧--⎨-⎩①②， 解①5352x +②得552x -或552x +． 取交集，得2|5|5x x -的解集为，55,2⎡+⎢⎣⎦⎣⎦【点睛】 本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法与数学转化思想方法，属于中档题．25．（1）24；（2）4433a -≤≤. 【分析】（1）利用零点分段法将()f x 表示为分段函数的形式，由此画出直线8y =与函数()y f x =的图象.根据等腰梯形面积公式求得所围图形的面积.（2）先求得()f x 的最小值，由此得到4211a a ≥++-，由零点分段法进行分类讨论，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）因为()22,14,1322,3x x f x x x x -+≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，如图所示：直线8y =与函数()y f x =的图象所围图形是一个等腰梯形，令228x -+=，得3x =-；令228x -=，得5x =， 所以等腰梯形的面积()1484242S =⨯+⨯=． （2）要使()211f x a a ≥++-对一切实数x 成立，只须()min 211f x a a ≥++-，而()13134f x x x x x =++-≥+-+=，所以()min 4f x =，故4211a a ≥++-．①由122114a a a ⎧<-⎪⎨⎪---+≤⎩，得4132a -≤<-； ②由1122114a a a ⎧-≤≤⎪⎨⎪+-+≤⎩，得112a -≤≤； ③由12114a a a >⎧⎨++-≤⎩，得413a <≤， 故4433a -≤≤．【点睛】本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.26．（1）{5x x ≤-或}4x ≥；（2）见解析.【分析】（1）按照3x ≤-、32x -<<、2x ≥分类讨论，分别解不等式即可得解；（2）两边同时平方后作差可得()()22221110ab a b a b +-+=-->，即可得证.【详解】（1）当3x ≤-时，原不等式可转化为239x x ---≥解得5x ≤-；当32x -<<时，原不等式可转化为239x x -++≥，不等式不成立；当2x ≥时，原不等式可转化为239x x -++≥，解得4x ≥； 所以原不等式的解集为{5x x ≤-或}4x ≥；（2）证明：由题意()()2222111ab a b a b +-+=--， 因为1a <，1b <，所以210a -<，210b -<，所以()()22110a b -->，所以2210ab a b +-+>即221ab a b +>+， 所以1ab a b +>+.【点睛】本题考查了含绝对值不等式的求解与证明，考查了分类讨论思想和转化化归思想，属于中档题.。

一、选择题1．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为1p 、2p ()12p p ≠，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．无法确定2．关于x 的不等式13x x a -+-≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(][),42,-∞-+∞B ．(][),24,-∞+∞C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),24,-∞-⋃+∞3．下列结论中一定正确的是（ ） A ．若,0a b c <≠，则ac bc < B ．若33a b >，则a b > C ．若,0a b c >≠，则a b c c> D ．若a bc d>⎧⎨>⎩，则a c b d ->- 4．若0,0,0a b m n >>>>，则a b ，b a ，b m a m ++，a n b n++按由小到大的顺序排列为（ ） A ．b b m a n a a a m b n b ++<<<++ B ．b a n b m a a b n a m b ++<<<++ C ．b b m a a n a a m b b n++<<<++ D ．b a a n b m a b b n a m++<<<++ 5．等差数列{a n }的前n 项和S n ，且4≤S 2≤6，15≤S 4≤21，则a 2的取值范围为（ ） A ．94788⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．233388⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．93388⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．234788⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 6．已知01x y a <<<<，log log a a m x y =+，则有（ ） A ．0m <B ．01m <<C ．12m <<D ．2m >7．已知全集U =R ，{|13}P x x x =+-<，{|213}Q x x =-<，则集合P ，Q 之间的关系为（ ）A ．集合P 是集合Q 的真子集B ．集合Q 是集合P 的真子集C ．P Q =D ．集合P 是集合Q 的补集的真子集8．下列三个不等式中（ ）①(),,0,a m a a b m b a b m b +>>>+;②30)x x x +≥≠;③()0,0a ba b d c c d>>>>> 恒成立的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．09．不等式230x x -<的解集为（ ） A ．{}03x x <<B ．{}3003x x x -<<<<或C ．{}30x x -<<D ．{}33x x -<<10．若正实数x ，y 满足x y >，则有下列结论：①2xy y <；②22x y >；③1xy>；④11x x y<-.其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．不等式536x x -++≥的解集是 ( ) A ．[]5,7- B ．(),-∞+∞C ．()(),57,-∞-+∞D ．[]4,6-12．已知a b R ∈，，且a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．22a b >B ．()lg a b 0->C ．a b 22--<D ．a 1b> 二、填空题13．若不等式2213111a a x x x x a+--+-+++≥对任意使式子有意义的实数a 恒成立,则实数x 的取值范围是__________14．若关于x 的不等式14x x a -++<的解集是空集，则实数a 的取值范围是__________． 15．已知11()22f x x a x a x a x x =+-+--+-0x >（）的最小值为32，则实数a =____. 16．若规定a bad bc c d =-，则不等式211log 01x<的解集为__________. 17．若存在实数x ，使得12-++<x x a 成立，则实数a 的取值范围为______. 18．如图，边长为(00)1a b a b ++>>,的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则3572468152S S S S S S S S S +++++的最小值是______.19．某种商品在某一段时间内进行提价，提价方案有三种:第一种:先提价%m ，再提价%n ；第二种:先提价%2m n +，再提价%2m n+；第三种:一次性提价()%+m n .已知0m n >>，则提价最多的方案是第__________种.20．若a ＞0，b ＞0，则lg 12a b +⎛⎫+⎪⎝⎭________12 [lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．(选填“≥”“≤”或“＝”) 三、解答题21．设函数()2|1||2|f x x x =-+-. （1）求不等式()2f x >的解集；（2）若不等式()(1)f x a x +的解集非空，求实数a 的取值范围.22．已知n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，22a =，()2*112n n n S a a n N ++=-∈.（1）证明：数列{}n a 是等差数列； （2）设()*2n nn a b n N =∈，数列{}n b 的前n 项和n T ， ①求证：2n T <；②解关于n 的不等式：3332n nn T +>-. 23．已知函数()f x x x m =-. （1）若3m =，解不等式()2f x >；（2）若0m >，且()f x 在[]0,2上的最大值为3，求正实数m 的值. 24．已知函数()12f x x a x =-++. （1）当1a =时，求不等式()4f x 的解集；（2）当1a <-时，若()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积等于6，求a 的值. 25．已知函数()3f x x x a =-++． （1）当2a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()5f x x ≤-的解集包含[]1,3，求实数a 的取值范围． 26．已知函数()|23||1|f x x x =+--. （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若不等式()2|33|f x a x >--对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】分别计算出两种方案的平均价格，然后利用作差法可得出结论. 【详解】对于甲方案，设每年购买的数量为x ，则两年的购买的总金额为12p x p x +， 平均价格为121222p x p x p p x ++=； 对于乙方案，设每年购买的总金额为y ，则总数量为12y yp p +， 平均价格为12121222p p yyy p p p p =++.因为()()()()221212121212121212420222p p p p p p p p p p p p p p p p +--+-==>+++，所以，12121222p p p p p p +>+. 因此，乙方案的平均价格较低. 故选：B. 【点睛】方法点睛：比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负．在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比商2．D解析：D 【分析】利用绝对值三角不等式确定1x x a -+-的最小值，再解不等式即可. 【详解】解：根据绝对值三角不等式，得()()111x x a x x a a -+-≥---=-，所以不等式13x x a -+-≥恒成立等价于13a -≥，解得：4a ≥或2a ≤-，即实数a 的取值范围是(][),24,-∞-⋃+∞， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用及如何在恒成立条件下确定参数a 的取值范围．3．B解析：B 【分析】通过反例可判断A 、C 、D 均错误，利用函数的单调性可证明B 正确.【详解】对于A ，取2,1,1a b c =-=-=-，则a b <，但ac bc >，故A 错误. 对于C ，取2,1,1b a c =-=-=-，则a b >，但a bc c<，故C 错误. 对于B ，因为3y x =为R 上的增函数，故33a b >等价于a b >，故B 正确. 对于D ，取1,2,1,100a b c d =-=-=-=-，满足a bc d >⎧⎨>⎩，但a c b d -<-，故D 错误. 故选：B. 【点睛】本题考查不等式的性质，注意说明一个不等式不成立，只需要举出一个反例即可，另外证明一个不等式成立可用作差法或作商法，本题属于基础题.4．A解析：A 【分析】根据不等式的性质，利用怍差法求解. 【详解】()()()-++---==+++b a mb b m ba bm ab am a a m a a m a a m ， 因为0,0a b m >>>， 所以()()-<+b a m a a m ，所以b b m a a m+<+， ()()()()()()()()22b a b a b a n m b m a n b bn bm mn a am an nm a m b n a m b n a m b n +-+-++++++-----==++++++，因为0,0,0a b m n >>>>，所以()()()()()()+-+-+<++b a b a b a n m a m b n ，所以++<++b m a na mb n， ()()()-++---==+++b a na n a ab bn ab an b n b b b n b b n ， 因为0,0>>>a b n ，所以()()0-<+b a n b b n ，所以a n ab n b+<+， 所以b b m a n a a a m b n b ++<<<++。

一、选择题1．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为1p 、2p ()12p p ≠，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．无法确定2．不等式2122x x a a ++-≥-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,3-B ．][),33,(-∞⋃+∞C ．(),3-∞D ．()3,+∞）3．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c > B ．若ac bc >，则a b > C ．若22a bc c <，则a b < D ．若a b >，cd >，则ac bd >4．如果sin 2a =，1212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.51log 3c =，那么( ) A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >>5．若实数a ＞b ，则下列结论成立的是（ ） A ．a 2＞b 2B ．11a b＜C ．ln 2a ＞ln 2bD ．ax 2＞bx 26．若0a <b <，则下列不等式中成立的是（ ）A ．|a|>b -B ．1a b< C <D ．11a b< 7．已知0a b >>，0c >，下列不等式中不．成立的是 A ．a c b c +>+B ．a c b c ->-C ．ac bc >D ．c ca b > 8．已知a ，b R ∈，且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b >B ．lg()0a b ->C ．11()()22ab<D ．1a b> 9．设 1,01x y a >><<则下列关系正确的是 A ．a a x y -->B ．ax ay <C ．x y a a <D ．log log a a x y >10．已知,a b ∈R ，且2a b P +=，Q =P ，Q 的关系是（ ）A ．P Q ≥B ．P Q >C ．P Q ≤D ．P Q <11．对于任意实数,,,,a b c d 以下四个命题正确的是（ ） A ．若,,a b c d >>则a c b d +>+ B ．22a b ac bc >>若，则 C ．若,a b >则11a b< D ．若,,a b c d >>则ac bd >12．对于任意实数,,,,a b c d 以下四个命题正确的是 A ．,a b c d a c b d >>+>+若，则 B ．22a b ac bc >>若，则 C ．11,a b a b><若则D ．,a b c d ac bd >>>若，则二、填空题13．已知函数f (x )＝|x －2|，g (x )＝－|x ＋3|＋m .若函数f (x )的图像恒在函数g (x )图像的上方，则m 的取值范围为________．14．已知R a ∈，若关于x 的方程2210x x a a -+++=有实根，则a 的取值范围是__________．15．已知ln ln x y <，则21x y y x-++的最小值为___________________． 16．若1a 2-<<，21b -<<，则-a b 的取值范围是 ． 17．已知a R ∈，函数16()f x x a a x=+-+在区间[2,5]上的最大值为10，则a 的取值范围是______．18．设函数2()||(,)f x x a x b a b R =+++∈，当[2,2]x ∈-时，记()f x 的最大值为(,)M a b ，则(,)M a b 的最小值为______．19．已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则11a c c a+++的最小值为_____．20．若函数()f x 满足：对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有函数值()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三边长.则称函数()f x 为保三角形函数，下面四个函数：①()()20f x x x =>；②())0f x x =>；③()sin 02f x x x π⎛⎫=<< ⎪⎝⎭；④()cos 02f x x x π⎛⎫=<<⎪⎝⎭为保三角形函数的序号为___________．三、解答题21．已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()4f x <；（2）若不等式()2f x log t >对任意x ∈R 恒成立，求实数t 的取值范围. 22．已知函数()|1|2|3|f x x x =--+. （1）求不等式()1f x <的解集；（2）若存在实数x ，使得不等式23()0m m f x --<成立，求实数m 的取值范围.23．已知函数()2123f x x x =++-（Ⅰ）求不等式()f x ≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()f x a >恒成立，求实数a 的取值范围． 24．已知函数()21f x x m x =++-（0m >）． （1） 当1m =时，解不等式()2f x ≥；（2） 当2,2x m m ⎡⎤∈⎣⎦时，不等式1()12f x x ≥+恒成立，求实数m 的取值范围． 25．已知()2121x x x f =++-．（1）若()()1f x f >，求实数x 的取值范围；（2）已知113m n +≤（其中0m >，0n >），求证：43m n +≥． 26．已知函数()|21|||2g x x x =-+++.（1）解不等式()0g x ≤；（2）若存在实数x ，使得()||g x x a ≥--，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】分别计算出两种方案的平均价格，然后利用作差法可得出结论. 【详解】对于甲方案，设每年购买的数量为x ，则两年的购买的总金额为12p x p x +， 平均价格为121222p x p x p p x ++=； 对于乙方案，设每年购买的总金额为y ，则总数量为12y yp p +， 平均价格为12121222p p yyy p p p p =++.因为()()()()221212121212121212420222p p p p p p p p p p p p p p p p +--+-==>+++，所以，12121222p p p p p p +>+.因此，乙方案的平均价格较低. 故选：B. 【点睛】方法点睛：比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负．在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比商2．A解析：A 【分析】利用绝对值三角不等式求得12x x ++-的最小值，由此可得出关于实数a 的不等式，进而可解得实数a 的取值范围. 【详解】由绝对值三角不等式可得()()12123x x x x ++-≥++-=，当12x -≤≤时等号成立，由于不等式2122x x a a ++-≥-恒成立，则223a a -≤，解得13a -≤≤. 因此，实数a 的取值范围是[]1,3-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用绝对值不等式恒成立求参数，考查了绝对值三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.3．C解析：C 【分析】利用不等式的基本性质进行逐项判断即可,不成立的举反例. 【详解】对于选项A:若2,3,1,2a b c d =-=-==-,满足a b >,c d >,但是a c >不成立,故选项A 错误;对于选项B ：若1,3,2c a b =-=-=-,满足ac bc >,但a b >不成立,故选项B 错误; 对于选项C ：因为22a b c c<,整理化简可得20a bc -<,因为20c >,所以0a b -<,即a b <成立,故选项C 正确;对于选项D:若1, 1.1,2a b c d ==-=-=-,满足a b >,c d >,但是ac bd >不成立,故选项D 错误; 【点睛】本题考查不等式与不等关系;不等式的基本性质的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.4．D【分析】由题意可知，3sin 2sin 4a π=>，121122b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，0.51log 13c =>，从而判断,,a b c 的大小关系即可.【详解】3224ππ<<∴3sinsin 2sin 42ππ<<，即12a << 110.523=> 0.50.511log log 132∴>=，即0.51log 13c => 12112b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭∴b a c <<故选：D 【点睛】本题考查比较大小，是比较综合的一道题，属于中档题.5．C解析：C 【解析】 【分析】特值法排除A,B,D,单调性判断C 【详解】 由题意，可知：对于A ：当a 、b 都是负数时，很明显a 2＜b 2，故选项A 不正确； 对于B ：当a 为正数，b 为负数时，则有11a b＞，故选项B 不正确； 对于C ：∵a ＞b ，∴2a ＞2b ＞0，∴ln 2a ＞ln 2b ，故选项C 正确； 对于D ：当x ＝0时，结果不成立，故选项D 不正确； 故选：C ． 【点评】本题主要考查不等式的性质应用，特殊值技巧的应用，指数函数、对数函数值大小的比较．本题属中档题．6．A【解析】 【分析】对于A ，用不等式的性质可以论证，对于B ，C ，D ，列举反例，可以判断． 【详解】∵a ＜0，∴|a |＝﹣a ，∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a |＞﹣b ，故结论A 成立； 取a ＝﹣2，b ＝﹣1，则 ∵21ab=＞，∴B 不正确；1==，∴∴C 不正确；112a =-，11b =-，∴11a b ＞，∴D 不正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例．7．D解析：D 【分析】本道题结合不等式的基本性质,加上减去或者乘以大于0的数,不等式依然成立. 【详解】A,B 选项,不等式左右两边同时加上或减去相同的数,不等号不改变方向,故正确;C 选项,不等式左右两边同时乘以一个大于0的数,不等号不改变方向,故正确,而D 选项,关系应该为c ca b <,故不正确. 【点睛】本道题考查了不等式的基本性质,关键抓住不等号成立满足的条件,难度中等.8．C解析：C 【解析】 【分析】利用不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，对四个选项逐一进行分析即可得到答案 【详解】对于A ，令0,1a b ==-，200=，()211-=，满足a b >，但不满足22a b >，故排除 对于B ，令0,1a b ==-，()lg 10a b lg -==，故排除对于C ，1 2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，当a b >时，1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 恒成立对于D ，令0,1a b ==-，011a b =<-，故排除 故选C 【点睛】本题主要考查了简单的函数恒成立问题，可以根据不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，属于基础题。

一、选择题1．已知0h >，则||2a b h -<是1a h -<且1b h -<的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．已知223a b ab ++=，0a >，0b >，则2a b +的取值范围是（ ）A ．()0,3B ．)32,3⎡-⎣C ．[)2,+∞D ．[)2,33．如果sin 2a =，1212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.51log3c =，那么( )A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >> 4．若112a b <<<，01c <<，则下列不等式不成立．．．的是（ ）A ．log log a b c c <B ．log log b a a c b c <C ．c c ab ba <D ．c c a b <5．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）A ．a b b a -<-B ．33a b b a -<-C ．lg lg a b b a -<-D ．lg lg a b b a ->-6．已知()23f x x x =+，若1x a -≤，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()33f x f a a -≤+B ．()()5f x f a a -≤+C ．()()24f x f a a -≤+D ．()()()231f x f a a -≤+7．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ）A ．bcb ac a >++ B ．cc ab b a +>+C ．log log b c a a <D ．b c a a >8．如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则参数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞ 9．已知0a b >>，0c >，下列不等式中不．成立的是A ．a c b c +>+B ．a c b c ->-C ．ac bc >D ．cca b >10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝1，则“a 3＞5”是“S 3＋S 9＞93”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．对于任意实数,,,,a b c d 以下四个命题正确的是A ．,a b c d a c b d >>+>+若，则B ．22a b ac bc >>若，则C ．11,a b a b><若则 D ．,a b c d ac bd >>>若，则 12．实数,a b 满足0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）A ．1a b <B ．1133a b < C <．2a ab <二、填空题13．若ad bc ≠，则()()2222a b c d ++__________()2ac bd +.（选“≥”、“≤”、“>”、“<”其一填入）14．已知函数()21f x x x =--，若对任意的实数x 有()()()1f x t f x t R +-≤∈成立，则实数t 的取值范围是______.15．已知实数a ，b ，c 满足a ＞c ﹣2且1333a b c++<，则333a bc -的取值范围是_______． 16．若110a b>>有下列四个不等式①33a b <；②21log 3log 3a b ++>；④3322a b ab +>.则下列组合中全部正确的为__________17．如果关于x 的不等式|3||4|x x a -++<的解集不是空集，则a 的取值范围是______.18．以下五个命题中：①若324παβπ<<<，则αβ-的取值范围是44ππαβ-<-<； ②不等式2210ax ax -+>，对一切x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围为01a <<；③若椭圆2251162x y +=的两焦点为1F 、2F ，且弦AB 过1F 点，则2ABF ∆的周长为16； ④若常数0m >，a ，b ，c 成等差数列，则a m ，b m ，c m 成等比数列；⑤数列{}n a 的前n 项和为n S =2n +2n －1，则这个数列一定是等差数列.所有正确命题的序号是_____________.19．关于x 的不等式21x x a +--≤的解集为R ，则实数a 的取值范围是_________. 20．若a ＞0，b ＞0，则lg 12a b +⎛⎫+ ⎪⎝⎭________12 [lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．(选填“≥”“≤”或“＝”) 三、解答题21．已知函数()|1||3|f x x x =-+-.(1)解不等式()1f x x ≤+；(2)设函数()f x 的最小值为c ，实数,a b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：22111a b a b +≥++. 22．（1）已知a ＜b ＜c ，且a +b +c =0，证明：a a a c b c--＜．（223．已知函数()3f x x x a =-++．（1）当2a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()5f x x ≤-的解集包含[]1,3，求实数a 的取值范围．24．已知函数()212f x x x =-++.（1）求()f x 的最小值；（2）已知0a ≠，若不等式()2211b a b a ax x -++>-++恒成立，求实数x 的取值范围.25．已知函数()|21|||2g x x x =-+++.（1）解不等式()0g x ≤；（2）若存在实数x ，使得()||g x x a ≥--，求实数a 的取值范围.26．（1）若0a >，0b >，求证：11()4a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭；（2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用判断充分，必要条件的方向判断，结合绝对值的几何意义，以及绝对值三角不等式证明.【详解】 当2a b h -<，说明a 与b 的距离小于2h ，但a 与b 与1的距离可以大于或等于h ，所以2a b h -<，不能推出1a h -<且1b h -<，反过来，当1a h -<且1b h -<时，()()11112a b a b a b h -=---≤-+-<，即2a b h -<，所以1a h -<且1b h -<，能推出2a b h -<，所以||2a b h -<是|1|?a h -<且|1|b h -<的必要非充分条件.故选：B【点睛】 关键点点睛：本题的关键是理解绝对值的几何意义，a b -表示数轴上两点间距离，以及绝对值三角不等式a b a b a b -≤±≤+.2．D解析：D【分析】根据所给等式，用a 表示出b ，代入2a b +中化简，令21t a =+并构造函数()42f t t t=+-，结合函数的图像与性质即可求得2a b +的取值范围. 【详解】 因为223a b ab ++=， 所以32412121a b a a -==-+++， 由0b >解得1322a -<<， 因为0a >，所以302a <<， 则2a b + 42121a a =+-+ 421221a a =++-+ 由302a <<可得1214a <+<， 令21t a =+，14t <<. 所以421221a a ++-+ 42t t =+- 画出()42f t t t=+-，14t <<的图像如下图所示：由图像可知，函数()42f t t t=+-在14t <<内的值域为[)2,3， 即2a b +的取值范围为[)2,3，故选：D.【点睛】本题考查了由等式求整式的取值范围问题，打勾函数的图像与性质应用，注意若使用基本不等式，注意等号成立条件及自变量取值范围影响，属于中档题.3．D解析：D【分析】 由题意可知，3sin 2sin 4a π=>，1212122b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，0.51log 13c =>，从而判断,,a b c 的大小关系即可.【详解】3224ππ<< ∴3sin sin 2sin 42ππ<<，即212a << 110.523=> 0.50.511log log 132∴>=，即0.51log 13c => 121212b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭∴b a c <<故选：D【点睛】本题考查比较大小，是比较综合的一道题，属于中档题.4．B解析：B【分析】根据幂函数和对数函数的图象和性质，结合不等式的基本性质，对各选项逐一判断即可.【详解】对于A ：当112a b <<<，01c <<，由对数函数的单调性知，0log log a b c c <<，故A 正确；对于B ：当112a b <<<，01c <<，设函数log c y x =为减函数，则log log 0c c a b >>， 所以log log 0b a c c >>，因112a b <<<，则log b a c 与log a b c 无法比较大小，故B 不正确；对于C ：当112a b <<<，01c <<，则10c -<，由指数函数的单调性知，11c c b a --<，将不等式11c c b a --<两边同乘ab ，得c c ab ba <，故C 正确； 对于D ：当112a b <<<，01c <<，由不等式的基本性质知，c c a b <，故D 正确. 故选: B【点睛】本题考查了幂函数和对数函数的图象和性质，不等式的基本性质，属于基础题. 5．C解析：C【分析】考虑到,C D 中不等号方向，先研究C ，D 中是否有一个正确。

一、选择题1．已知函数()()1,f x ax b a b R x =++∈，当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，设()f x 的最大值为(),M a b ，则(),M a b 的最小值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．12．若,b R,,a a b ∈≠且则下列式子：（1）22a 32b ab +>，（2）553223a b b a a b +>+， （3）2252(2)a b a b ++≥-，（4）2b aa b+>.其中恒成立的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列命题正确的是（ ） A ．若a bc c>，则a b > B ．若22a b >，则a b >C ．若2211a b>，则a b < D <a b <4．下列结论中一定正确的是（ ） A ．若,0a b c <≠，则ac bc < B ．若33a b >，则a b > C ．若,0a b c >≠，则a bc c> D ．若a bc d>⎧⎨>⎩，则a c b d ->- 5．若0,0,0a b m n >>>>，则a b ，b a ，b m a m ++，a n b n++按由小到大的顺序排列为（ ） A ．b b m a n a a a m b n b ++<<<++ B ．b a n b m a a b n a m b++<<<++ C ．b b m a a n a a m b b n++<<<++ D ．b a a n b m a b b n a m++<<<++ 6．已知223a b ab ++=，0a >，0b >，则2a b +的取值范围是（ ）A ．()0,3B ．)3⎡-⎣C ．[)2,+∞D ．[)2,37．已知函数22()x x af x x-+=，若[2,)x ∈+∞，()0f x >，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．[0,)+∞ D ．(1,)+∞8．已知01x y a <<<<，log log a a m x y =+，则有（ ） A ．0m <B ．01m <<C ．12m <<D ．2m >9．不等式21x x a <-+的解集是区间()3,3-的子集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5a ≤B ．554a -≤≤C ．574a -≤≤D ．7a ≤10．已知函数()1f x x x a =++-，若()2f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(][),22,-∞-+∞B ．(][),31,-∞-+∞C ．(][),13,-∞-+∞D ．(][),04,-∞+∞11．已知实数,a b ，且a b >，则以下不等式恒成立的是（ ）A ．33a b > B ．22a b > C ．1133ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11a b< 12．如果a b >，那么下列不等式一定成立的是( )A ．a b >B ．33a b >C ．11a b<D ．22a b <二、填空题13．若不等式2240x x m +--≥的解集为R ，则实数m 的取值范围是_______.14．若()f x 是R 上的减函数，且()f x 的图像经过点()0,3A 和()3,1B -，则不等式()112f x +-<的解集是__________．15．函数11y x x =+--的最大值是___________16．对任意实数x ，不等式|1|||1x x a a ++-≥-+恒成立，则实数a 的取值范围是___________. 17．不等式41xx 的解集是________18．已知a b R ∈，，写出不等式a b a b a b +≤++-等号成立的所有条件_________ 19．已知不等式222xy ax y +，对任意[1,2],[4,5]x y ∈∈恒成立，则实数a 的取值范围是__________．20．已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则11a c c a+++的最小值为_____．三、解答题21．已知函数()|21||23|f x x x =++-. （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式22()log (3)2f x a a -->恒成立，求实数a 的取值范围. 22．已知()211f x x x =-++.（1）画出函数()f x 的图象； （2）求不等式()()1f x f x <-的解集. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =--+的最大值为k . （1）求k 的值；（2）若,,a b c ∈R ， 2222a cb k ++=，求()b ac +的最大值.24．设函数()1f x x =-.（1）求不等式()()336f x f x ++-≥的解集；（2）若不等式()()14f x f x ax b --+>+的解集为实数集R ，求+a b 的取值范围. 25．已知函数()()2f x x m x m R =--+∈，不等式()20f x -≥的解集为(],4-∞． （1）求m 的值；（2）若存在正实数0a >，0b >，且126a b m +=，使不等式21123x x a b-+-≥+成立，求实数x 的取值范围． 26．已知()13f x x x =++-．（1）求直线8y =与函数()y f x =的图象所围图形的面积； （2）若()211f x a a ≥++-对一切实数x 成立，求a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 考虑12x =，1，2的函数值的范围，运用绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值． 【详解】 函数()()1,f x ax b a b R x=++∈，当1[2x ∈,2]时，()f x 的最大值为(,)M a b ，可得1(,)(2)|2|2M a b f a b ≥=++，11(,)()|2|22M a b f a b ≥=++，(,)(1)|1|M a b f a b ≥=++，可得1(3M a ,2)(3b M a +,)(b M a +,211124)1336333b a b a b a b ≥++++++++211124113363332a b a b a b ≥+++++---=， 即()12,2M a b ≥，即有()1,4M a b ≥，则(,)M a b 的最小值为14， 故选：B 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解到最大值的含义，熟练掌握绝对值的三角不等式.2．A解析：A 【解析】分析：将不等式两侧的式子做差和0比即可，或者将不等式两侧的式子移到一侧，再配方即可. 详解：(1) 22a 32b ab +-=22322b a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,当a=1,b=-2.时不等式不成立；(2)553223 a b b a a b +>+=()()()222a b a b a ab b -+++当a=1,b=-1时，不等式不成立；(3)()22522a b a b ++--()()22=a 210b -++≥恒成立.选项正确. (4) ba a b+,2][2,)∈-∞-⋃+∞（,故不正确. 故答案为A.点睛：这个题目考查了基本不等式的应用条件，两式比较大小的方法；两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.3．D解析：D 【分析】A 项中，需要看分母的正负；B 项和C 项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小. 【详解】A 项中，若0c <，则有a b <，故A 项错误；B 项中，若22a b >，则a b >，故B 项错误；C 项中，若2211a b>则22a b <即a b <，故C 项错误；D <定有a b <，故D 项正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.4．B解析：B 【分析】通过反例可判断A 、C 、D 均错误，利用函数的单调性可证明B 正确. 【详解】对于A ，取2,1,1a b c =-=-=-，则a b <，但ac bc >，故A 错误. 对于C ，取2,1,1b a c =-=-=-，则a b >，但a bc c<，故C 错误. 对于B ，因为3y x =为R 上的增函数，故33a b >等价于a b >，故B 正确. 对于D ，取1,2,1,100a b c d =-=-=-=-，满足a bc d>⎧⎨>⎩，但a c b d -<-，故D 错误. 故选：B. 【点睛】本题考查不等式的性质，注意说明一个不等式不成立，只需要举出一个反例即可，另外证明一个不等式成立可用作差法或作商法，本题属于基础题.5．A解析：A 【分析】根据不等式的性质，利用怍差法求解. 【详解】()()()-++---==+++b a m b b m ba bm ab am a a m a a m a a m ， 因为0,0a b m >>>，所以()()0-<+b a m a a m ，所以b b m a a m+<+， ()()()()()()()()22b a b a b a n m b m a n b bn bm mn a am an nm a m b n a m b n a m b n +-+-++++++-----==++++++，因为0,0,0a b m n >>>>，所以()()()()()()+-+-+<++b a b a b a n m a m b n ，所以++<++b m a n a m b n， ()()()-++---==+++b a na n a ab bn ab an b n b b b n b b n ， 因为0,0>>>a b n ， 所以()()-<+b a n b b n ，所以a n ab n b+<+， 所以b b m a n a a a m b n b ++<<<++。

一、选择题1．下列结论不正确的是（ ）A ．若a b >，0c >，则ac bc >B ．若a b >，0c >，则c c a b >C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则a c b c ->- 2．下列命题正确的是（ ）A ．若a b c c >，则a b > B ．若22a b >，则a b > C ．若2211a b >，则a b < D ．若a b <，则a b <3．已知0.3log 6a =，2log 6b =，则（ ）A ．22b a b a ab ->+>B ．22b a ab b a ->>+C ．22b a b a ab +>->D ．22ab b a b a >->+4．设不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．15a <-或47a >B ．15a <-C ．47a >或01a <<D ．15a <-或1064a << 5．设0x >，则()2142f x x x =--的最大值为（ ） A ．242- B ．42- C ．不存在 D ．526．若a ＞b ，c 为实数，下列不等式成立是（）A ．ac ＞bcB ．ac ＜bcC ． 22ac bc >D ． 22ac bc 7．若()0,2x π∈，则不等式sin sin x x x x +<+的解集为( )A ．()0,πB ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．(),2ππ 8．若0a <b <，则下列不等式中成立的是（ ） A ．|a |>b - B ．1a b < C ．a b -<- D ．11a b< 9．如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则参数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞ 10．设 1,01x y a >><<则下列关系正确的是 A ．a a x y --> B ．ax ay < C ．x y a a < D ．log log a a x y >11．若0a b <<，则下列各式一定．．成立的是（ ）A ．a c b c +>+B ．22a b <C ．ac bc >D ．11a b>12．已知,a b ∈R ，且2a b P +=，Q =P ，Q 的关系是（ ） A ．P Q ≥ B ．P Q > C ．P Q ≤ D ．P Q <二、填空题13．若对任意[]02b ∈，，当11x a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，(1)a 时，不等式214ax bx x +-≤恒成立，则实数a 的取值范围是____.14．已知函数f (x )＝|x －2|，g (x )＝－|x ＋3|＋m .若函数f (x )的图像恒在函数g (x )图像的上方，则m 的取值范围为________． 15．已知不等式116a x y x y+≥+对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为_______. 16．若函数y ＝x ＋92x +，x ∈(－2，＋∞)，则该函数的最小值为______． 17．若0,0,0a b m n >>>>，则a b , b a , b m a m ++, a n b n++按由小到大的顺序排列为_______. 18．若1a 2-<<，21b -<<，则-a b 的取值范围是 ．19．若函数()()01a f x ax a x =+>-在()1,+∞上的最小值为15，则函数()1g x x a x =++-的最小值为___．20．关于x 的不等式12x x m +--≥恒成立，则m 的取值范围为________三、解答题21．已知函数2()|3|9f x x a x =-+-+（1）2a =时，解关于x 的不等式()0f x >；（2）若不等式()0f x ≤对于任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.22．已知()|2||21|f x x x =+--，M 为不等式()0f x >的解集.（1）求M ；（2）求证：当,x y M ∈时， ||15x y xy ++<.23．（1）已知a ＜b ＜c ，且a +b +c =0，证明：a a a c b c--＜．（224．已知0a >，0b >，22143a b ab+=+. （1）求证：1ab ≤；（2）若b a >，求证：3311113a b a b ⎛⎫->- ⎪⎝⎭. 25．已知函数()23,0f x x m x m m =--+>.（1）当1m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（2）对于任意实数,x t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，求实数m 的取值范围. 26．证明下列问题（1）已知0n >，1n m mn->，证明：0>； （2）在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若112a b c +=，证明：π2C <．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A 选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A 正确.对于B 选项，若2,1,1a b c ===，则c c a b<，故B 选项错误.对于C 、D 选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C 、D 正确.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.2．D解析：D【分析】A 项中，需要看分母的正负；B 项和C 项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小.【详解】A 项中，若0c <，则有a b <，故A 项错误；B 项中，若22a b >，则a b >，故B 项错误；C 项中，若2211a b>则22a b <即a b <，故C 项错误；D <定有a b <，故D 项正确.故选：D【点睛】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.3．A解析：A【分析】容易判断出0a <，0b >，从而得出0ab <，并可得出 1221b a b aba ++=<，从而得出2b a ab +>，并容易得出22b a b a ->+，从而得出结论. 【详解】因为0.3log 60a =<，2log 60b =>，所以0ab <， 因为666612log 0.32log 2log 1.2log 61a b+=+⨯=<=，即21b a ab +<， 又0ab <，所以2b a ab +>， 又(2)(2)40b a b a a --+=->，所以22b a b a ->+，所以22b a b a ab ->+>， 故选：A.【点睛】本题主要考查对数的换底公式，对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，以及不等式的性质，属于中档题.4．A解析：A【分析】 根据不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,取2x =时,可得2431a ->,解得15a <-或47a >,利用换元法把不等式换为281t a t ->-,分47a >和15a <-两种情况讨论2()81h t t t =+-的最大值即可求得实数a 的取值范围.【详解】解:因为不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,当2x =时,312x +-有最大值31,不等式显然要成立, 即2431a ->,解得15a <-或47a >,当[1,2]x ∈时,令2[2,4]x t =∈,则24[4,16]x t =∈,328[16,32]x t +=∈, 所以3412x x a +->-等价于281t a t ->-,①当47a >时,即281a t t ->-在[2,4]t ∈恒成立,即281()a t t h t >+-=,即求2()81h t t t =+-的最大值,max ()(4)47h t h ==,所以47a >;②当15a <-时,281t a t ->-在[2,4]t ∈恒成立,即281()a t t f t <-+=,即求2()81f t t t =-+的最小值,min ()(4)15f t f ==-;综上:15a <-或47a >.故选:A【点睛】本题考查利用二次函数的最值求绝对值不等式中的参数问题,利用换元法是关键,属于中档题. 5．D解析：D【分析】化简得到()214222x x f x x ⎛⎫=-++⎪⎝⎭，再利用均值不等式计算得到答案. 【详解】()2211544422222x x f x x x x ⎛⎫=--=-++≤-= ⎪⎝⎭ 当21222x x x==即1x =时等号成立 故选：D【点睛】本题考查了利用均值不等式求函数最值，意在考查学生对于均值不等式的灵活运用. 6．D解析：D【分析】由已知条件，利用不等式的基本性质，直接求解，即可得到答案.【详解】由题意，,a b c >为实数，在A 中，当0c ≤时，ac bc >不定成立，所以不正确；在B 中，当0c ≥时，ac bc <不定成立，所以不正确；在C 中，当0c 时，22ac bc >不定成立，所以不正确；在D 中，因为2,0a b c >≥，所以22ac bc ≥成立，故选D.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．D解析：D【分析】由绝对值三角不等式的性质得出sin 0x x <，由02x π<<，得出sin 0x <，借助正弦函数图象可得出答案．【详解】 因为sin sin x x x x +<+成立，所以sin 0x x <，又(0,2)x π∈，所以sin 0x <，(,2)x ππ∈，故选D ．【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，再利用绝对值不等式时，需要注意等号成立的条件，属于基础题．8．A解析：A【解析】【分析】对于A ，用不等式的性质可以论证，对于B ，C ，D ，列举反例，可以判断．【详解】∵a ＜0，∴|a |＝﹣a ，∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a |＞﹣b ，故结论A 成立； 取a ＝﹣2，b ＝﹣1，则 ∵21a b=＞，∴B 不正确；1==，∴∴C 不正确；112a =-，11b =-，∴11a b＞，∴D 不正确． 故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例． 9．A解析：A【分析】先求|x-3|+|x-4|的最小值是1，即得解.【详解】由题得|x-3|+|x-4|＜a 有解，由绝对值三角不等式得|x-3|+|x-4|≥|x -3-x+4|=1，所以|x-3|+|x-4|的最小值为1，所以1＜a,即a ＞1.故选A【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式求最值，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．C解析：C【分析】由幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及不等式的性质判断即可.【详解】A.a a x y -->，由幂函数y x α= 当0α<函数在()0,∞+上单调递减，可知A 错误； 由1,01x y a >><<，由不等式的性质可得0ax ay >>，故B 错误；由指数函数x y a = 当01a <<函数在()0,∞+上单调递减，可知C 正确；由对函数log ay x = 当01a <<函数在()0,∞+上单调递减，可知D 错误.故选 C .【点睛】本题考查幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及不等式的性质，属基础题. 11．D解析：D【分析】运用不等式的可加性，可判断A ；由反比例函数的单调性，可判断D ；由0c，可判断C ；由二次函数的单调性可判断B ．【详解】对于A ，若0a b <<，则a c b c ++＜，故A 项错误；对于D ，函数1y x ＝在0-∞（，）上单调递减，若0a b <<，则11a b >，故D 项正确； 对于C ，当0c 时，ac bc =，即不等式ac bc >不成立，故C 项错误；对于B ，函数2y x 在0-∞（，）上单调递减，若0a b <<，则22a b ＞，故B 项错误， 故选D ．【点睛】 本题考查不等式的性质和运用，考查函数的单调性和反例法，考查推理、判断能力，属于基础题．12．C解析：C【解析】分析：因为P 2﹣Q 2=﹣2()4a b -≤0，所以P 2≤Q 2，则P≤Q ，详解：因为a ，b ∈R ，且P=2a b +，， 所以P 2=2224a b ab ++，Q 2=222a b +， 则P 2﹣Q 2=2224a b ab ++﹣222a b +=2224ab a b --=﹣2()4a b -≤0，当且仅当a=b 时取等成立，所以P 2﹣Q 2≤0，即P 2≤Q 2，所以P≤Q ，故选：C ．点睛：比较大小的常用方法（1）作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差.（2）作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论.（3）函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系.（4）借助第三量比较法二、填空题13．【分析】将不等式转化为恒成立结合函数单调性转化求解【详解】对任意当时不等式恒成立即恒成立当时单调递增只需对恒成立且解得故答案为：【点睛】此题考查不等式恒成立求参数取值范围关键在于熟练掌握不等式性质和解析：](13，【分析】 将不等式转化为14ax b x-+≤恒成立，结合函数单调性转化求解. 【详解】 对任意[]02b ∈，，当11x a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，(1)a 时，不等式214ax bx x +-≤恒成立， 即14ax b x-+≤恒成立， []02b ∈，，当11x a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，(1)a 时，1y ax b x =-+单调递增， []11,1ax b a b a b x-+∈-+-+，14ax b x -+≤(1)a 只需14,14a b a b -+≤-+≤对[]02b ∈，恒成立， 124a -+≤且1a >，解得13a .故答案为：](13，【点睛】此题考查不等式恒成立求参数取值范围，关键在于熟练掌握不等式性质和函数单调性，结合恒成立求解参数.14．(－∞5)【分析】函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方可转化为不等式|x －2|＋|x ＋3|>m 恒成立利用不等式的性质求出|x －2|＋|x ＋3|的最小值就可以求出的范围【详解】函数f(x)的图解析：(－∞，5)【分析】函数f (x )的图像恒在函数g (x )图像的上方，可转化为不等式|x －2|＋|x ＋3|>m 恒成立，利用不等式的性质求出|x －2|＋|x ＋3|的最小值，就可以求出m 的范围.【详解】函数f (x )的图像恒在函数g (x )图像的上方，即为|x －2|>－|x ＋3|＋m 对任意实数x 恒成立，即|x －2|＋|x ＋3|>m 恒成立．因为对任意实数x 恒有|x －2|＋|x ＋3|≥|(x －2)－(x ＋3)|＝5，所以m <5，即m 的取值范围是(,5)-∞，故答案为：(,5)-∞.【点睛】该题考查的是有关利用两个函数图象的关系，得出函数值的大小关系，之后将恒成立问题向最值靠拢，利用绝对值不等式的性质求得结果，属于简单题目.15．【解析】试题分析：由题设知对于任意正实数xy 恒成立所以1+a+≥16由此能求出正实数a 的最小值【解答】解：∵不等式对任意正实数xy 恒成立∴对于任意正实数xy 恒成立∵∴1+a+≥16即又a ＞0从而故答解析：【解析】试题分析：由题设知()min116a x y x y ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭对于任意正实数x ，y 恒成立，所以，由此能求出正实数a 的最小值．【解答】解：∵不等式116a x y x y+≥+对任意正实数x ，y 恒成立， ∴()min 116a x y x y ⎛⎫++≥⎪⎝⎭ 对于任意正实数x ，y 恒成立 ∵()111a y ax x y a a x y x y ⎛⎫++=+++≥++ ⎪⎝⎭∴即)530≥ ，又a ＞0，min 3,9.a ≥=故答案为9点睛：：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.16．4【解析】时在上是减函数在上是增函数因此时解析：4【解析】2x >-时，20x +>，99(2)222y x x x x =+=++-++在(2,1)-上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，因此1x =时，4y 最小值＝．17．【解析】解答：−==∵a>b>0m>0n>0∴<0∴−=∵a>b>0m>0n>0∴<0∴−<0∴−=∵a>b>0n>0∴−<0∴综上可知故答案为：点睛：比较大小的方法：作差法（作商法）中间量（比如0 解析：b b m a n a a a m b n b++<<<++ 【解析】解答：b a −b m a m ++==()()b a m a a m -+ ∵a >b >0，m >0，n >0，∴()() b a m a a m -+<0 ∴b b m a a m+<+ b m a m ++−a n b n ++=()()()()()()b a b a b a m n a m b n +-+-+++ ∵a >b >0，m >0，n >0，∴()()()()()() b a b a b a m n a m b n +-+-+++<0 ∴b m a m ++−a n b n ++<0 ∴b m a n a m b n++<++ a n b n ++−a b =()()b a n b b n -+ ∵a >b >0，n >0，∴a nb n ++−a b <0 ∴a n a b n b+<+ 综上可知，b b m a n a a a m b n b++<<<++ 故答案为：b b m a n a a a m b n b ++<<<++ 点睛：比较大小的方法：作差法（作商法），中间量（比如0或1），函数的单调性，数形结合等方法.18．(-24)【分析】根据条件得到的范围然后与的范围相加得到的取值范围【详解】因为所以而所以故答案为【点睛】本题考查不等式的基本性质属于简单题 解析：(-2,4)【分析】根据条件，得到b -的范围，然后与a 的范围相加，得到-a b 的取值范围.【详解】因为21b -<<，所以12b -<-<而1a 2-<<所以24a b -<-<故答案为()2,4-.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于简单题.19．6【分析】首先利用基本不等式求函数的最小值解得的值再根据含绝对值三角不等式求函数的最小值【详解】当且仅当时即时取等号此时满足所以函数的最小值是6故答案为：6【点睛】方法点睛：本题考查基本不等式求最值 解析：6【分析】首先利用基本不等式求函数的最小值，解得a 的值，再根据含绝对值三角不等式求函数()g x 的最小值.【详解】()11131f x a x a a x ⎛⎛⎫=-++≥= ⎪ -⎝⎭⎝， 当且仅当111x x -=-时，即2x =时取等号， 此时满足3155a a =⇒=，()()()51516g x x x x x =++-≥+--=，所以函数()g x 的最小值是6.故答案为：6【点睛】方法点睛：本题考查基本不等式求最值以及含绝对值不等式求最值，其中基本不等式求最值需注意一下几点：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方20．【分析】由题意得由绝对值三角不等式求出函数的最小值从而可求出实数的取值范围【详解】由题意得由绝对值三角不等式得因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查不等式恒成立问题同时也考查了利用绝对值三角不 解析：(],3-∞-【分析】 由题意得()min 12m x x ≤+--，由绝对值三角不等式求出函数12y x x =+--的最小值，从而可求出实数m 的取值范围.【详解】 由题意得()min 12m x x ≤+--， 由绝对值三角不等式得()()12123x x x x +--≥-+--=-，3m ∴≤-，因此，实数m 的取值范围是(],3-∞-，故答案为(],3-∞-.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，同时也考查了利用绝对值三角不等式求最值，解题时要结合题中条件转化为函数的最值来求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.三、解答题21．（1）()5,3-；（2）(],6-∞- 【分析】（1）2()2|3|9f x x x =-+-+，讨论3x ≥和3x <两种情况，解不等式得到答案.（2）2|3|90x a x -+-+≤恒成立，讨论3x =，3x >，3x <三种情况，分别解不等式得到答案.【详解】（1）2a =时，2()2|3|9f x x x =-+-+，当3x ≥时，()2()2390f x x x =-+-+>，解得13x ，故无解； 当3x <时，()2()2390f x x x -=--+>，解得53x -<<，故53x -<<.综上所述：不等式解集为()5,3-.（2）不等式()0f x ≤对于任意x ∈R 恒成立，即2|3|90x a x -+-+≤恒成立. 当3x =时，00≤成立；当3x >时，()2390x a x -+-+≤，故()293a x x -≤-，即3a x ≤+，故6a ≤； 当3x <时，()2390x a x --+≤-，故()()293a x x -≥--，即()3a x ≤-+，故6a ≤-.综上所述：(],6a ∈-∞-.【点睛】本题考查了解不等式，不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 22．（1）1(,3)3M =-（2）见解析【解析】试题分析：（1）通过讨论x 的范围，解关于x 的不等式，求出M 的范围即可；（2）根据绝对值的性质证明即可．试题 （1）解：()3,2131,2213,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩当2x <-时，由30x ->得3x >，舍去； 当122x -≤≤时，由310x +>得13x >-，即1132x -<≤； 当12x >时，由30x -+>得3x <，即132x <<； 综上，1,33M ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）证明：∵,x y M ∈，∴3x <，3y <， x y xy x y xy x y xy ∴++≤++≤++ 333315x y x y =++⋅<++⨯= 23．（1）证明见解析 （2）证明见解析【分析】（1）由题意得出a ＜0，且a -c ＜b -c ＜0，再证明1b c -＜1a c -，即可得出a a c -＜a b c -； （2）利用分析法证明命题成立的基本步骤是：要证…，只需证…，即证…，显然成立．【详解】证明：（1）由a ＜b ＜c ，且a +b +c =0，所以a ＜0，且a -c ＜b -c ＜0，所以（a -c ）（b -c ）＞0，所以()()a c a c b c ---＜()()b c a c b c ---， 即1b c -＜1a c -；所以a b c -＞a a c -，即a a c -＜a b c-．（2即证a +（a -3）a -1）+（a -2）即证a （a -3）＜（a -1）（a -2）；即证0＜2，显然成立；【点睛】本题考查了不等式的证明问题，也考查了综合法与分析法的应用问题，是基础题． 24．（1）证明见解析.（2）证明见解析【分析】（1）根据条件利用基本不等式可得221344a b ab ab +=+，然后解关于ab 的不等式即可； （2）要证3311113()a b a b --，即证221113a ab b ++，然后根据条件得到221113a ab b ++成立．【详解】（1）证明：由2210,344>+=≥+ab a b ab ab (当且仅当224a b =，即2a b ==得“=”).所以2134()ab ab +≥，即24()310ab ab --≤，所以1ab ≤(当且仅当2a b ==时取得“=”) （2）332222111111111111111133=3a b a b a b a ab b a b a b a ab b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-++---++- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(※)，因为0b a >>，所以110->a b. 又221113a ab b ab ++≥，当且仅当a b =时取得“=”，又0b a >>，故221113a ab b ab++>， 又由（1）知1ab ≤，又0b a >>，故11ab >，故2211133a ab b ab ++>>，即2211130a ab b ++->，故(※)式成立，即原不等式成立.【点睛】本题考查了基本不等式，利用综合法证明不等式和利用分析法证明不等式，考查了转化思想，属于中档题．25．（1）{|31}x x -≤≤-；（2）605m <<【分析】 （1）当1m =时，34,23()12332,124,1x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩，根据()1f x ≥，由3241x x ⎧<-⎪⎨⎪+≥⎩或312321x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪--≥⎩或141x x >⎧⎨--≥⎩求解. （2）将对任意实数,x t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，转化为max min ()(21)f x t t <++-，再分别求得最大值和最小值求解即可.【详解】（1）当1m =时，34,23()12332,124,1x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩， 因为()1f x ≥， 所以3241x x ⎧<-⎪⎨⎪+≥⎩或312321x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪--≥⎩或141x x >⎧⎨--≥⎩， 解得：332x -≤<-或312x -≤≤-， 所以不等式()1f x ≥的解集为{|31}x x -≤≤-.（2）对于任意实数,x t ，不等式()21f x t t <++-恒成立， 等价于max min ()(21)f x t t <++-. 因为21(2)(1)3t t t t ++-≥+--=，当且仅当(2)(1)0t t +-≤时等号成立， 所以min (21)3t t ++-=因为0m >时，所以()34,232332,24,m x m x m f x x m x m x m x m x m x m ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩函数()f x 单增区间为3,2m ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，单间区减为3,2m ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， 所以当32m x =-时，()max 3522m m f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 所以532m <， 所以实数m 的取值范围605m <<. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.26．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）利用分析法，结合对数运算，证得不等式成立.（2）利用反证法，结合综合法推出矛盾，由此证得π2C <【详解】（1）由0n >及1n m mn ->，可知1111m n>+>，∴01m <<，要证0>，只需证ln ln1>，1>，即证11n m mn +-->，只需证0n m mn -->， 只需证1n m mn->， 而这是已知条件，以上各步均可逆推，所以原不等式得证． （2）假设π2C ≥，则0c a >>，0c b >>， 那么110c a <<，110c b <<， 于是1111c c a b +<+，即211c a b<+， 与已知112a b c +=矛盾，故假设不成立．所以当112a b c+=时，π2C<．【点睛】本小题主要考查利用分析法、综合法和反证法进行证明，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.。

一、选择题1．下列命题正确的是（ ） A ．若a bc c>，则a b > B ．若22a b >，则a b >C ．若2211a b >，则a b < D <a b <2．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A ．11a b< B ．55a b > C ．22ac bc >D ．a b >3．下列命题中正确的是（ ） A ．若ac bc >22，则a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若a b >，c d <，则a b c d> 4．已知,a b R +∈，2229ab b a b +++=，则+a b 的最小值（ ） A ．1B ．2C ．52D ．35．若,,a b c ∈R ，且||1a ≤，||1b ≤，||1c ≤，则下列说法正确的是（ ） A ．322a ab bc ca +++≥ B ．322a bab bc ca -+++≥ C ．322a b c ab bc ca --+++≥ D ．以上都不正确6．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则（ ）A ．11x y >B ．11()()22x y<C ．1122x y <D ．sin sin x y >7．若a 、b 、c ，d ∈R ，则下面四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a >b ，c >b ，则a >c B ．若a >－b ，则c －a <c ＋b C ．若a >b ，则ac 2>bc 2D ．若a >b ，c >d ，则ac >bd8．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）A b a <B ．33a bb a -<-C ．lg lg a b b a -<-D ．lg lg a b b a ->-9．已知()23f x x x =+，若1x a -≤，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()33f x f a a -≤+B ．()()5f x f a a -≤+C ．()()24f x f a a -≤+D ．()()()231f x f a a -≤+10．已知函数()1f x x x a =++-，若()2f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(][),22,-∞-+∞B ．(][),31,-∞-+∞C ．(][),13,-∞-+∞D ．(][),04,-∞+∞11．不等式230x x -<的解集为（ ）A ．{}03x x << B ．{}3003x x x -<<<<或C ．{}30x x -<<D ．{}33x x -<<12．若a b >，0ab ≠则下列不等式恒成立的是（ ）A ．22a b >B ．lg()0a b ->C ．11a b< D ．a b 22>二、填空题13．给出下列语句： ①若,a b 为正实数，ab ，则3322a b a b ab +>+；②若,a m 为正实数，a b <，则a m ab m b+<+； ③若22a bc c>，则a b >； ④当(0,)2x π∈时，2sin sin x x+的最小值为22，其中结论正确的是___________． 14．若()f x 是R 上的减函数，且()f x 的图像经过点()0,3A 和()3,1B -，则不等式()112f x +-<的解集是__________．15．不等式312x -≤的解集是__________． 16．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_______．17．不等式的解集是______．18．函数11y x x =+--的最大值是___________19．若不等式|4||3|x x a +--≤对一切实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________20．设集合{132}A x x x =-<-，集合1{1}B xx=<，则A B =________. 三、解答题21．（1）已知()|1||2|f x x x =-+-，当()5f x ≤时，求x 的取值范围.（2）已知2()28f x x x =--，若对于一切2x >，均有()()215f x m x m ≥+--成立，求实数m 的取值范围.22．已知函数()36f x x =+，()3g x x =-． （Ⅰ）求不等式()()f x g x >的解集；（Ⅱ）若()3()f x g x a +≥对于任意x ∈R 恒成立，求实数a 的最大值． 23．函数()212f x x x =-++. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若()f x 的最小值为M ，()220,0a b M a b +=>>，求证：141213a b +≥++. 24．已知集合{}413,11A x x x B x x ⎧⎫=+-≤=>⎨⎬+⎩⎭.（1）求集合AB ；（2）若不等式230x ax b ++<的解集为集合B ，求实数,a b 的值.25．已知函数()()2f x x m x m R =--+∈，不等式()20f x -≥的解集为(],4-∞． （1）求m 的值；（2）若存在正实数0a >，0b >，且126a b m +=，使不等式21123x x a b-+-≥+成立，求实数x 的取值范围． 26．设函数3211()132f x ax bx cx =+++，f x 为()f x 的导函数，(1)2af '=-，322a c b >>.（1）用a ，b 表示c ，并证明：当0a >时，334b a -<<-； （2）若12a =-，2b =，32c ，求证：当1x ≥时，()ln x f x '≥.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】A 项中，需要看分母的正负；B 项和C 项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小. 【详解】A 项中，若0c <，则有a b <，故A 项错误；B 项中，若22a b >，则a b >，故B 项错误；C 项中，若2211a b>则22a b <即a b <，故C 项错误；D <定有a b <，故D 项正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.2．B解析：B 【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论． 【详解】 a ＞b ，则1a 与1b的大小关系不确定；由函数y =x 5在R 上单调递增，∴a 5＞b 5； c =0时，ac 2=bc 2；取a =-1，b =-2，|a |＞|b |不成立．因此只有B 成立． 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．A解析：A 【分析】对于选项A ，由不等式性质得该选项正确；对于选项B ，11b aa b ab--=符号不能确定，所以该选项错误；通过举反例说明选项C 和选项D 错误. 【详解】对于选项A ，若ac bc >22，所以20c >，则a b >，所以该选项正确； 对于选项B ，11b aa b ab--=符号不能确定，所以该选项错误； 对于选项C ，设1,0,1,3,2,3a b c d a c b d ===-=--=-=，所以a c b d -<-，所以该选项错误；对于选项D ，设0,1,2,1,0,1,a b a ba b c d c d c d==-=-=-==∴<，所以该选项错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．C解析：C 【分析】令z a b =+，得a z b =-，代入2229ab b a b +++=，化简后利用判别式列不等式，解不等式求得+a b 的最小值. 【详解】令z a b =+，得a z b =-，代入2229ab b a b +++=并化简得()212290b z b z +--+=，关于b 的一元二次方程有正解，所以首先()()2124290z z ∆=---+≥， 即()()27250z z +-≥，由于,a b 是正实数，所以250z -≥，即52z ≥，也即+a b 的最小值为52. 此时对称轴1221120222z z z ---==-≥>，所以关于b 的一元二次方程()212290b z b z +--+=有正解，符合题意.故选：C 【点睛】本小题主要考查判别式法求最值，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.5．A解析：A 【分析】首先根据题意得到13ab bc ca -≤++≤，即可得到选项A 正确，再利用特值法排除选项B ，C ，即可得到答案. 【详解】因为,,a b c ∈R ，且||1a ≤，||1b ≤，||1c ≤，所以当,,a b c 都为1或1-时，ab bc ca ++取得最大值3， 设()()1,||1f x b c x bc x =+++≤，(1)()1(1)(1)f b c bc b c -=-+++=--， (1)()1(1)(1)f b c bc b c =+++=++，||1b ≤，||1c ≤，(1)0,(1)0f f ∴-≥≥， ||1x ∴≤时，()0f x ≥，又||1a ≤，()()10f a b c a bc ∴=+++≥，1ab bc ca ++≥-即：13ab bc ca -≤++≤. 对于选项A ，3122ab bc ca +++≥，122a ≤，显然不等式成立． 取1a =，1b =-，0c，得到31(1)10022---+++≥显然不成立，故排除选项B.取1a =-，0b =，1c =，得到310100(1)22---++-+≥ 显然不成立，故排除选项C. 故选：A 【点睛】本题主要考查根据条件判断不等式是否正确，特值法为解决本题的关键，属于简单题.6．B解析：B 【分析】取特殊值排除ACD 选项，由指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性证明不等式，即可得出正确答案. 【详解】当11,2x y ==时，1112x y =<=，则A 错误；12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R上单调递减，x y >，则11()()22x y <，则B 正确；当4,1x y ==时，112221x y =>=，则C 错误； 当3,22x y ππ==时，sin 1sin 1x y =-<=，则D 错误； 故选：B 【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.7．B解析：B 【分析】对于A ，C ，D 举反例即可判断，对于B ，根据不等式的性质即可判断． 【详解】解：对于A ，例如1a =，0b =，2c =，则不满足，故A 错误， 对于B ，若a b >-，则a b -<，则c a c b -<+，成立，故B 正确， 对于C ，若0c ，则不成立，故C 错误，对于D ，例如1a =，0b =，2c =-，3D =-，则不满足，故D 错误，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质的简单应用，要注意不等式应用条件的判断，属于基础题.8．C解析：C【分析】考虑到,C D 中不等号方向，先研究C ，D 中是否有一个正确。

一、选择题1．已知,a b R +∈，2229ab b a b +++=，则+a b 的最小值（ ）A ．1B ．2C ．52D ．32．已知1x <-，那么在下列不等式中，不成立的是( ) A ．210x ->B ．12x x+<- C ．sin 0x x -> D ．cos 0x x +>3．已知实数a ，b ，c 满足c b a <<，0ac <，那么下列选项中正确的是（ ） A ．ab ac >B ．ac bc <C ．22ab cb >D ．22ca ac >4．已知0.3log 6a =，2log 6b =，则（ ） A ．22b a b a ab ->+> B ．22b a ab b a ->>+ C ．22b a b a ab +>->D ．22ab b a b a >->+5．等差数列{a n }的前n 项和S n ，且4≤S 2≤6，15≤S 4≤21，则a 2的取值范围为（ ） A ．94788⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．233388⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．93388⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．234788⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 6．已知非零实数a ，b 满足||1a b >+，则下列不等关系不一定成立的是（ ） A ．221a b >+B ．122a b +>C ．24a b >D ．1ab b>+ 7．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ） A ．b cb ac a>++ B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a < D ．b c a a >8．若a ＞b ，c 为实数，下列不等式成立是（） A ．ac ＞bcB ．ac ＜bcC ． 22ac bc >D ． 22ac bc9．不等式536x x -++≥的解集是 ( ) A ．[]5,7- B ．(),-∞+∞C ．()(),57,-∞-+∞D ．[]4,6-10．若0a <b <，则下列不等式中成立的是（ ） A ．|a|>b - B ．1a b< C ．a b -<- D ．11a b< 11．若，则下列结论不正确的是A ．B ．C ．D ．12．325x -≥不等式的解集是（ ）A ．{|1}x x ≤-B ．{|14}x x -≤≤C ．{|14}x x x ≤-≥或D ．{|4}x x ≥二、填空题13．若关于x 的不等式()14x x a a ++->∈R 对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________．14．若不等式2240x x m +--≥的解集为R ，则实数m 的取值范围是_______. 15．设()23f x x x =-+-，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______.16．已知实数a ，b ，c 满足a ＞c ﹣2且1333abc++<，则333a bc-的取值范围是_______．17．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．18．关于x 的不等式21x x a +--≤的解集为R ，则实数a 的取值范围是_________. 19．关于x 的不等式12x x m +--≥恒成立，则m 的取值范围为________ 20．若a ＞0，b ＞0，则lg 12a b +⎛⎫+⎪⎝⎭________12 [lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．(选填“≥”“≤”或“＝”) 三、解答题21．已知函数()2f x x a =-，()1g x x =-． （Ⅰ）若()()2f x g x +的最小值为1，求实数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的不等式()()1f x g x +<的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围． 22．已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()4f x <；（2）若不等式()2f x log t >对任意x ∈R 恒成立，求实数t 的取值范围. 23．设函数()22f x x x =+--. （1）解不等式()2f x ≥；（2）当x ∈R ，0<y <1时，证明：11221x x y y+--≤+-. 24．已知1m ，且关于x 的不等式21x m -≤-的解集为[]1,3. （1）求m 的值；（2）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值. 25．已知()13f x x x =++-．（1）求直线8y =与函数()y f x =的图象所围图形的面积； （2）若()211f x a a ≥++-对一切实数x 成立，求a 的取值范围．26．（1） 若a ，b 均为正数，且1a b +=. 证明：11(2)(2)16a b++≥；（2）设集合{|531}A x x =-<；集合2{|(21)(1)0}B x x a x a a =-+++≤，若A B A =，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】令z a b =+，得a z b =-，代入2229ab b a b +++=，化简后利用判别式列不等式，解不等式求得+a b 的最小值. 【详解】令z a b =+，得a z b =-，代入2229ab b a b +++=并化简得()212290b z b z +--+=，关于b 的一元二次方程有正解，所以首先()()2124290z z ∆=---+≥， 即()()27250z z +-≥，由于,a b 是正实数，所以250z -≥，即52z ≥，也即+a b 的最小值为52. 此时对称轴1221120222z z z ---==-≥>，所以关于b 的一元二次方程()212290b z b z +--+=有正解，符合题意.故选：C 【点睛】本小题主要考查判别式法求最值，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.2．D解析：D 【分析】利用作差法可判断A 、B 选项的正误，利用正弦、余弦值的有界性可判断C 、D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】1x <-，则()()21110x x x -=-+>，()22112120x x x x x x x+++++==<， 又sin x 、[]cos 1,1x ∈-，sin 0x x ∴->，cos 0x x +<.可得：ABC 成立，D 不成立. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用作差法来进行判断，同时也要注意正弦、余弦有界性的应用，考查推理能力，属于中等题.3．A解析：A 【分析】根据不等式的性质推理即可得出. 【详解】c b a <<，且0ac <，0c ∴<，0a >，0b a -<， ab ac ∴>. 故选：A. 【点睛】本题考查不等式与不等关系，解题关键是熟练掌握不等式的性质，属于基础题.4．A解析：A 【分析】容易判断出0a <，0b >，从而得出0ab <，并可得出 1221b a b aba++=<，从而得出2b a ab +>，并容易得出22b a b a ->+，从而得出结论. 【详解】因为0.3log 60a =<，2log 60b =>，所以0ab <，因为666612log 0.32log 2log 1.2log 61a b+=+⨯=<=，即21b aab +<， 又0ab <，所以2b a ab +>，又(2)(2)40b a b a a --+=->，所以22b a b a ->+，所以22b a b a ab ->+>， 故选：A. 【点睛】本题主要考查对数的换底公式，对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，以及不等式的性质，属于中档题.5．B解析：B 【分析】首先设公差为d ，由题中的条件可得2426a d ≤-≤和21521222a d ≤+≤，利用待定系数法可得()()222112244a a d a d =-++，结合所求的范围及不等式的性质可得 2233388a ≤≤. 【详解】设公差为d ，由246S ≤≤，得1246a a ≤+≤，即2426a d ≤-≤； 同理由41521S ≤≤可得21521222a d ≤+≤. 故可设()()22222a x a d y a d =-++，所以有()()2222a x y a y x d =++-，所以有221y x x y =⎧⎨+=⎩，解得14x y ==，即()()222112244a a d a d =-++， 因为 ()2131242a d ≤-≤，()2151212848a d ≤+≤. 所以()()22231133228448a d a d ≤-++≤，即2233388a ≤≤. 故选：B. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及等差数列的运算，利用不等式求解范围时注意放缩的尺度，运算次数越少，范围越准确.6．D解析：D 【分析】||1a b >+两边平方，结合绝对值的性质，可判断选项A 成立；||11a b b >+>+，再由指数函数的单调性，可判断选项B 正确；由212||b b +≥，结合选项A ，判断选项C 正确； 令5,a =3b =，满足||1a b >+，1ab b>+不成立. 【详解】||1a b >+2222||11a b b b ⇔>++>+，A 一定成立； ||11a b b >+≥+122a b +⇒>，B 一定成立；又212||b b +≥，故24||4a b b >≥，C 一定成立； 令5,a =3b =，即可推得D 不一定成立. 故选:D.本题考查不等式与不等关系，注意绝对值性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题.7．A解析：A 【分析】由作差法可判断出A 、B 选项中不等式的正误；由对数换底公式以及对数函数的单调性可判断出C 选项中不等式的正误；利用指数函数的单调性可判断出D 选项中不等式的正误. 【详解】对于A 选项中的不等式，()()()a b c b cb ac a a b a c --=++++，01a <<，01c b <<<， ()0a b c ∴->，0a b +>，0a c +>，b cb ac a∴>++，A 选项正确； 对于B 选项中的不等式，()()a c b c c a b b a b b a -+-=++，01a <<，01c b <<<， ()0a c b ∴-<，0a b +>，c c ab b a+∴<+，B 选项错误；对于C 选项中的不等式，01c b <<<，ln ln 0c b ∴<<，110ln ln b c∴<<， 01a <<，ln 0a ∴<，ln ln ln ln a ab c∴>，即log log b c a a >，C 选项错误； 对于D 选项中的不等式，01a <<，∴函数x y a =是递减函数，又c b <，所以c b a a >，D 选项错误.故选A. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，常见的比较大小的方法有：（1）比较法；（2）中间值法；（3）函数单调性法；（4）不等式的性质.在比较大小时，可以结合不等式的结构选择合适的方法来比较，考查推理能力，属于中等题.8．D解析：D 【分析】由已知条件，利用不等式的基本性质，直接求解，即可得到答案. 【详解】由题意，,a b c >为实数，在A 中，当0c ≤时，ac bc >不定成立，所以不正确； 在B 中，当0c ≥时，ac bc <不定成立，所以不正确； 在C 中，当0c时，22ac bc >不定成立，所以不正确；在D 中，因为2,0a b c >≥，所以22ac bc ≥成立，故选D.本题主要考查了不等式的基本性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．B解析：B 【分析】利用绝对值三角不等式，得到538x x -++≥，恒成立. 【详解】53(5)(3)8x x x x -++≥--+= 536x x -++≥恒成立.故答案选B 【点睛】本题考查了解绝对值不等式，利用绝对值三角不等式简化了运算.10．A解析：A 【解析】 【分析】对于A ，用不等式的性质可以论证，对于B ，C ，D ，列举反例，可以判断． 【详解】∵a ＜0，∴|a |＝﹣a ，∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a |＞﹣b ，故结论A 成立； 取a ＝﹣2，b ＝﹣1，则 ∵21ab=＞，∴B 不正确； 21a b -=-=，，∴a b --＞，∴C 不正确；112a =-，11b =-，∴11a b ＞，∴D 不正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例．11．D解析：D 【分析】 不妨令 ，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项．【详解】 由题，不妨令，可得a 2＜b 2，故A 正确； ，故B 正确；，故C 正确．故D 不正确．故选D ． 【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题12．C解析：C 【解析】 【分析】根据绝对值定义化简不等式，求得解集. 【详解】因为325x -≥，所以325x -≥或325x -≤-，即14x x ≤-≥或，选C. 【点睛】本题考查含绝对值不等式解法，考查基本求解能力.二、填空题13．【分析】由绝对值的三角不等式求得最小值得到即可求解【详解】由绝对值不等式可得当且仅当时等号成立所以解得或即实数a 的取值范围是【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用其中解答熟记绝对值的三角不等式 解析：(,5)(3,)-∞-+∞【分析】由绝对值的三角不等式，求得最小值，得到14a +>，即可求解. 【详解】由绝对值不等式可得1(1)()1x x a x x a a ++-≥+--=+， 当且仅当(1)()0x x a +-≤时，等号成立， 所以14a +>，解得3a >或5a <-， 即实数a 的取值范围是(,5)(3,)-∞-+∞.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，其中解答熟记绝对值的三角不等式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.14．【分析】构造函数得出函数表示为分段函数的形式并求出函数的最小值可得出实数的取值范围【详解】构造函数由题意得当时当且仅当时等号成立；当时此时函数单调递增则所以函数的最小值为因此故答案为【点睛】本题考查 解析：3m ≤【分析】构造函数()224f x x x =+-，得出()min m f x ≤，函数()y f x =表示为分段函数的形式，并求出函数()y f x =的最小值，可得出实数m 的取值范围． 【详解】构造函数()224f x x x =+-，由题意得()min m f x ≤.当2x ≤时，()()2224133f x x x x =-+=-+≥，当且仅当1x =时，等号成立； 当2x >时，()()222415f x x x x =+-=+-，此时，函数()y f x =单调递增，则()()24f x f >=.所以，函数()y f x =的最小值为()min 3f x =，因此，3m ≤，故答案为3m ≤． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查参变量分离与分类讨论思想，对于这类问题，一般转化为最值来求解，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，属于中等题．15．【解析】【分析】将不等式转化为分别在的情况下讨论得到的最大值从而可得；分别在的情况去绝对值得到不等式解不等式求得结果【详解】对任意实数恒成立等价于：①当时②当时③当时④当时综上可知：即当时解得：当时 解析：(][),14,-∞+∞【解析】 【分析】将不等式转化为()max121a a f x a ⎛⎫+--≥ ⎪ ⎪⎝⎭，分别在1a ≤-、10a -<<、102a <<、12a ≥的情况下讨论得到121a a a +--的最大值，从而可得()3f x ≥；分别在2x ≤、23x <<、3x ≥的情况去绝对值得到不等式，解不等式求得结果.【详解】()121a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立等价于：()max121a a f x a ⎛⎫+--≥ ⎪ ⎪⎝⎭ ①当1a ≤-时，()12111221a a a a a a a +------==-+-[)22,0a∈- [)1213,1a a a +--∴∈-- ②当10a -<<时，()1211123a a a a a a+--+--==--③当102a <<时，()1211123a a a a a a+--+--==④当12a ≥时，()12112121a a a a a a a +--+--==-+ (]20,4a∈ (]1211,3a a a +--∴∈- 综上可知：max1213a a a ⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭ ()3f x ∴≥，即()233f x x x =-+-≥当2x ≤时，()23523f x x x x =-+-=-≥，解得：1x ≤ 当23x <<时，()2313f x x x =-+-=≥，无解 当3x ≥时，()23253f x x x x =-+-=-≥，解得：4x ≥x 的取值集合为：(][),14,-∞+∞ 本题正确结果；(][),14,-∞+∞【点睛】本题考查绝对值不等式中的恒成立问题，关键是能够通过分类讨论的思想求得最值，从而将问题转化为绝对值不等式的求解，再利用分类讨论的思想解绝对值不等式即可得到结果.16．(3)【解析】分析：先由条件利用不等式的基本性质求得再求得综合可得的范围即为所求详解：实数abc 满足a ＞c ﹣2且再由可得①再由可得②由①②可得即得取值范围为(3)故答案为：(3)点睛：本题主要考查不解析：(259-，3) 【解析】分析：先由条件利用不等式的基本性质求得333a c b c ---<，再求得25339a cb c --->-，综合可得33a c b c ---的范围，即为所求. 详解：实数a ，b ，c 满足a ＞c ﹣2且1333a b c ++<，∴2133,3339a c a cbc ---->=+<，再由30b c ->，可得333a c b c ---<① 再由126333399b ca c --<-<-=，可得2639b c -->-，∴25339a cbc --->-② 由①②可得253339a c b c---<-<，即333a b c -得取值范围为(259-，3). 故答案为：(259-，3). 点睛：本题主要考查不等式的基本性质的应用.17．－1＋∞)【分析】对于不等式恒成立等价于的图象在的图象上方根据数形结合可求出实数的取值范围【详解】不等式f(x)≥g(x)恒成立如图作出函数f(x)＝|x ＋a|与g(x)＝x －1的图象观察图象可知：解析：[－1，＋∞)【分析】对于x R ∀∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，等价于()f x x a =+的图象在()1g x x =-的图象上方，根据数形结合可求出实数a 的取值范围.【详解】不等式f (x )≥g (x )恒成立如图，作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．故答案为[－1，＋∞)．【点睛】本题主要考查利用函数图象解答不等式恒成立问题，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.18．【分析】令所以函数的最大值为即可求解【详解】令所以函数的最大值为要使得关于的不等式的解集为所以故答案为【点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题的求解其中解答中求得分段函数的最大值解答的关键着重考查了推 解析：3a ≥【分析】令()3,12121,213,2x f x x x x x x >⎧⎪=+--=+-≤≤⎨⎪-<-⎩，所以函数的最大值为3，即可求解.【详解】令()3,12121,213,2x f x x x x x x >⎧⎪=+--=+-≤≤⎨⎪-<-⎩，所以函数的最大值为3，要使得关于x 的不等式21x x a +--≤的解集为R ，所以3a ≥.故答案为3a ≥.【点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题的求解，其中解答中求得分段函数的最大值解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．【分析】由题意得由绝对值三角不等式求出函数的最小值从而可求出实数的取值范围【详解】由题意得由绝对值三角不等式得因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查不等式恒成立问题同时也考查了利用绝对值三角不 解析：(],3-∞-【分析】 由题意得()min 12m x x ≤+--，由绝对值三角不等式求出函数12y x x =+--的最小值，从而可求出实数m 的取值范围. 【详解】 由题意得()min 12m x x ≤+--， 由绝对值三角不等式得()()12123x x x x +--≥-+--=-，3m ∴≤-，因此，实数m 的取值范围是(],3-∞-，故答案为(],3-∞-.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，同时也考查了利用绝对值三角不等式求最值，解题时要结合题中条件转化为函数的最值来求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.20．≥【分析】先化简lg(1＋a)＋lg(1＋b)＝lg 再化简lg ＝lg 再比较大小得解【详解】lg(1＋a)＋lg(1＋b)＝lg(1＋a)(1＋b)＝lglg ＝lg ∵a ＞0b ＞0∴a ＋1＞0b ＋1＞0 解析：≥【分析】 先化简12 [lg(1＋a)＋lg(1＋b)]＝lg 12[(1)(1)]a b +⋅+，再化简lg 12a b +⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝lg 22a b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，再比较大小得解. 【详解】12 [lg(1＋a)＋lg(1＋b)]＝12lg[(1＋a)(1＋b)]＝lg 12[(1)(1)]a b +⋅+， lg 12a b +⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝lg 22a b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋1＞0，b ＋1＞0. ∴12[(1)(1)]a b +⋅+≤112a b +++＝22a b ++. ∴lg 12a b +⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥lg 12[(1)(1)]a b +⋅+，即lg 12a b +⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥12[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]． 故答案为≥【点睛】本题主要考查对数的运算和基本不等式，考查比较法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、解答题21．（Ⅰ）1a =或3a =；（Ⅱ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式可构造方程求得结果；（Ⅱ）当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，可得211x a x -+-<，求得3<<a x a ，利用解集的包含关系可构造不等式组求得结果.【详解】（Ⅰ）()()()()22222222f x g x x a x x a x a +=-+-≥---=-， 21a ∴-=，解得：1a =或3a =.（Ⅱ）不等式()()1f x g x +<，即211x a x -+-<， 当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，211x a x -+-<成立，2x a x ∴-<，3a x a ∴<<， 不等式()()1f x g x +<的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1321a a ⎧<⎪∴⎨⎪>⎩，解得：312x <<， ∴实数a 的取值范围为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用、根据绝对值不等式的解集求解参数范围的问题；关键是能够根据解集的子集化简不等式，进而根据包含关系构造不等式组.22．（1）44,33⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）(0, 【分析】（1）讨论12x ≥，112x -<<，1x ≤-三种情况，分别解不等式得到答案. （2）计算()13122f x x x ≥-++≥，得到23log 2t ≤，解得答案. 【详解】（1）当12x ≥时，()21134f x x x x =-++=<，故43x <，即1423x ≤<； 当112x -<<时，()21124f x x x x =-+++=-+<，故2x >-，即112x -<<； 当1x ≤-时，()21134f x x x x =-+--=-<，故43x >-，即413x -<≤-； 综上所述：44,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. （2）()13211122f x x x x x =-++≥-++≥，当12x =时，等号成立. ()2log f x t >，即23log 2t ≤，即t ≤，故(0,t ∈. 【点睛】 本题考查了解绝对值不等式，不等式恒成立问题，意在考查学生的分类讨论能力和计算能力，转化能力.23．（1）{|1}x x ≥；（2）证明见解析.【分析】（1）去绝对值将函数转化为()4,22,224,2x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩，然后分2x ≥， 22x -<<两种情况讨论求解.（2）通过（1）得到224x x +--≤，然后利用“1”的代换，利用基本不等式求得111y y+-的最小值即可. 【详解】（1）由已知可得：()4,22,224,2x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩，当2x ≥时，42＞成立；当22x -<<时，22x ≥，即1≥x ，则12x ≤＜.∴()2f x ≥的解集为{|1}x x ≥.（2）由（1）知，224x x +--≤，∵01y ＜＜，则()1111111y y y y y y ⎛⎫⎡⎤+=++- ⎪⎣⎦--⎝⎭， 122241y y y y-=++≥+=-当且仅当1=1y y y y --，即12y =时取等号， 则有11221x x y y +--≤+-. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.24．（1）2m =（2）2【分析】（1）解绝对值不等式得到31m x m -≤≤+，对比解集得到答案.（2）直接利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）∵1m ，解不等式21x m -≤-得121m x m -≤-≤+，∴31m x m -≤≤+， 因为解集为[]1,3，∴2m =.（2）2a b +=，则()()()()22222222222a b a b ab a b a b a b +=++≤+++=+， 故222a b +≥，当且仅当1a b ==时，等号成立，故22a b +的最小值为2.【点睛】本题考查了绝对值不等式，均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力. 25．（1）24；（2）4433a -≤≤. 【分析】（1）利用零点分段法将()f x 表示为分段函数的形式，由此画出直线8y =与函数()y f x =的图象.根据等腰梯形面积公式求得所围图形的面积.（2）先求得()f x 的最小值，由此得到4211a a ≥++-，由零点分段法进行分类讨论，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）因为()22,14,1322,3x x f x x x x -+≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，如图所示：直线8y =与函数()y f x =的图象所围图形是一个等腰梯形，令228x -+=，得3x =-；令228x -=，得5x =， 所以等腰梯形的面积()1484242S =⨯+⨯=． （2）要使()211f x a a ≥++-对一切实数x 成立，只须()min 211f x a a ≥++-， 而()13134f x x x x x =++-≥+-+=，所以()min 4f x =，故4211a a ≥++-．①由122114a a a ⎧<-⎪⎨⎪---+≤⎩，得4132a -≤<-； ②由1122114a a a ⎧-≤≤⎪⎨⎪+-+≤⎩，得112a -≤≤； ③由12114a a a >⎧⎨++-≤⎩，得413a <≤， 故4433a -≤≤．【点睛】本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.26．（1）见解析（2）12[,]55-【分析】(1)代入1a b +=可得11(2)(2)(2)(2)a b a b a b a b ++++=++,再展开利用基本不等式求最小值即可.(2)根据AB A =可知A B ⊆,再根据区间端点的位置关系列出不等式,求解确定参数的取值范围即可.【详解】（1） ∵a ,b 均为正数,1a b += 1133(2)(2)(2)(2)(3)(3)10103216a b a b b a b a b a a b a b a b a b a b ++++=++=++=++≥+⨯⋅当且仅当b a a b =,即12a b ==时取等号 （2）由题意解得：24{|1531}{|}55A x x x x =-<-<=<<,()(){|10}{|1}B x x a x a x a x a =---≤=≤≤+.由A B A =,即A B ⊆,则25415a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩, 故所求实数a 的取值范围是12[,]55-【点睛】本题主要考查了基本不等式中“1的妙用”,同时也考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题.属于中档题.。

一、选择题1．若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．11a b <B ．22a b >C ．ln()0b a ->D ．22ac bc < 2．下列命题中，正确的是（ ）A ．若a b >，c d >，则a c >B ．若ac bc >，则a b >C ．若22a b c c<，则a b < D ．若a b >，c d >，则ac bd > 3．设不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．15a <-或47a >B ．15a <-C ．47a >或01a <<D ．15a <-或1064a << 4．已知01x y a <<<<，log log a a m x y =+，则有（ ） A ．0m < B ．01m <<C ．12m <<D ．2m > 5．如果sin 2a =，1212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.51log 3c =，那么( ) A ．a b c >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >> 6．已知全集U =R ，{|13}P x x x =+-<，{|213}Q x x =-<，则集合P ，Q 之间的关系为（ ）A ．集合P 是集合Q 的真子集B ．集合Q 是集合P 的真子集C ．P Q =D ．集合P 是集合Q 的补集的真子集 7．若112a b <<<，01c <<，则下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．log log a b c c < B ．log log b a a c b c <C ．c c ab ba <D ．c c a b < 8．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则（ ）A ．11x y >B ．11()()22x y < C ．1122x y < D ．sin sin x y > 9．若a b c R ∈，，，则以下命题为真的是（ ） A ．若a b >，则11a b < B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22a b >10．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,a b b c >>，则a c >B ．若0a b >>，则ln ln b a <C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >， 则22ac bc >11．下列四个不等式：①log 10lg 2(1)x x x +>；②a b a b -<+；③2(0)b a ab a b +≠；④121x x -+-≥，其中恒成立的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 12．对于任意实数,,,,a b c d 以下四个命题正确的是（ ）A ．若,,a b c d >>则a c b d +>+B ．22a b ac bc >>若，则C ．若,a b >则11a b< D ．若,,a b c d >>则ac bd > 二、填空题13．不等式2log 5x a -<对任意[]4,16x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为____________. 14．若关于x 的不等式()14x x a a ++->∈R 对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________．15．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >⇐+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________16．已知,,a b c R +∈，设a b c S b c a c a b =+++++，则S 与1的大小关系是__________．(用不等号连接)17．若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围为______.18．设5x >，P Q ，则P 与Q 的大小关系是P ______Q . 19．设x ，y 为实数，满足238xy ≤≤，249x y ≤≤，则3x y 的最小值是______. 20．若存在实数a 使得44max cos 3,cos 710cos 3cos 3c c a a a a ⎧⎫++++≥⎨⎬++⎩⎭成立，则实数c 的取值范围是_____.三、解答题21．设不等式|1||1|2x x +--<∣∣的解集为A （1）求集合A ；（2）若,,a b c A ∈，证明：11abc ab c->-． 22．已知函数()|4||1|f x x x =-+-，x ∈R .（1）解不等式：()5f x ≤；（2）记()f x 的最小值为M ，若实数,a b 满足22a b M +=，试证明：22112213a b +≥++. 23．（1）已知关于x 的不等式2211log x x a +--≤（其中0a >），当4a =时，求不等式的解集；（2）已知x ，y 均为正数，且x y >，求证：2212232x y x xy y+≥+-+. 24．已知函数()11f x x a x =++-，a R ∈．（Ⅰ）当2a =时，求不等式()4f x ≤的解集；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[)1,-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围．25．已知函数()||f x x a a =-+，（1）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|1|g x x =-，当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围. 26．已知()15f x x x =---，（1）解不等式()2f x <；（2）若()210f x m +-<存在实数解，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】取特殊值排除ACD 选项，由幂函数的单调性判断B 选项.【详解】当2,1a b =-=-时，11112a b -=>=-；ln()ln10b a -==；则AC 错误； 当0c 时，22ac bc =，则D 错误；因为函数2y x 在(,0)-∞上单调递减，0a b <<，所以22a b >故选：B【点睛】 本题主要考查了由所给条件判断不等式是否成立，属于中档题.2．C解析：C【分析】利用不等式的基本性质进行逐项判断即可,不成立的举反例.【详解】对于选项A:若2,3,1,2a b c d =-=-==-,满足a b >,c d >,但是a c >不成立,故选项A 错误;对于选项B ：若1,3,2c a b =-=-=-,满足ac bc >,但a b >不成立,故选项B 错误; 对于选项C ：因为22a b c c<,整理化简可得20a b c -<,因为20c >,所以0a b -<,即a b <成立,故选项C 正确;对于选项D:若1, 1.1,2a b c d ==-=-=-,满足a b >,c d >,但是ac bd >不成立,故选项D 错误;【点睛】本题考查不等式与不等关系;不等式的基本性质的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 3．A解析：A【分析】 根据不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,取2x =时,可得2431a ->,解得15a <-或47a >,利用换元法把不等式换为281t a t ->-,分47a >和15a <-两种情况讨论2()81h t t t =+-的最大值即可求得实数a 的取值范围.【详解】解:因为不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,当2x =时,312x +-有最大值31,不等式显然要成立, 即2431a ->,解得15a <-或47a >,当[1,2]x ∈时,令2[2,4]x t =∈,则24[4,16]x t =∈,328[16,32]x t +=∈, 所以3412x x a +->-等价于281t a t ->-,①当47a >时,即281a t t ->-在[2,4]t ∈恒成立,即281()a t t h t >+-=,即求2()81h t t t =+-的最大值,max ()(4)47h t h ==,所以47a >;②当15a <-时,281t a t ->-在[2,4]t ∈恒成立,即281()a t t f t <-+=,即求2()81f t t t =-+的最小值,min ()(4)15f t f ==-;综上:15a <-或47a >.故选:A本题考查利用二次函数的最值求绝对值不等式中的参数问题,利用换元法是关键,属于中档题. 4．D解析：D【分析】首先根据对数的运算得到()log a m xy =，再由不等式的性质及对数函数的性质即可得解.【详解】解：由题意得()log a m xy =，01x y a <<<<，201xy a ∴<<<，2log 2a m a ∴>=.故选：D【点睛】本题考查对数的运算及对数函数的性质，不等式的性质，属于中档题.5．D解析：D【分析】由题意可知，3sin 2sin 4a π=>，12112b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，0.51log 13c =>，从而判断,,a b c 的大小关系即可.【详解】3224ππ<<∴3sin sin 2sin 42ππ<<1a << 110.523=> 0.50.511log log 132∴>=，即0.51log 13c => 121122b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭∴b a c <<故选：D【点睛】本题考查比较大小，是比较综合的一道题，属于中档题.6．C解析：C先化简得{|12}P x x =-<<．求出{||21|3}{|12}Q x x x x =-<=-<<，由此得到P Q =．【详解】|||1|3x x +-<，∴当0x 时，|||1|1213x x x x x +-=-+-=-+<，解得1x >-．10x ∴-<；当01x <时，|||1|113x x x x +-=+-=<，成立；当1x >时，|||1|1213x x x x x +-=+-=-<，解得2x <．12x ∴<<．{|12}P x x ∴=-<<．{||21|3}{|12}Q x x x x =-<=-<<，P Q ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查两个集合的关系的判断，考查集合与集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．B解析：B【分析】根据幂函数和对数函数的图象和性质，结合不等式的基本性质，对各选项逐一判断即可.【详解】对于A ：当112a b <<<，01c <<，由对数函数的单调性知，0log log a b c c <<，故A 正确；对于B ：当112a b <<<，01c <<，设函数log c y x =为减函数，则log log 0c c a b >>， 所以log log 0b a c c >>，因112a b <<<，则log b a c 与log a b c 无法比较大小，故B 不正确；对于C ：当112a b <<<，01c <<，则10c -<，由指数函数的单调性知，11c c b a --<，将不等式11c c b a --<两边同乘ab ，得c c ab ba <，故C 正确； 对于D ：当112a b <<<，01c <<，由不等式的基本性质知，c c a b <，故D 正确. 故选: B【点睛】本题考查了幂函数和对数函数的图象和性质，不等式的基本性质，属于基础题. 8．B解析：B取特殊值排除ACD 选项，由指数函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性证明不等式，即可得出正确答案. 【详解】 当11,2x y ==时，1112x y =<=，则A 错误； 12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，x y >，则11()()22x y <，则B 正确； 当4,1x y ==时，112221x y =>=，则C 错误； 当3,22x y ππ==时，sin 1sin 1x y =-<=，则D 错误； 故选：B【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.9．D解析：D【分析】A ．举例：取0,0a b ><的值，检验；B ．举例：0c，检验；C ．举例：取0,0a b ><的值(注意大小)，检验；D ．考虑两边同时平方来证明. 【详解】A ．取1,1a b ==-，所以11a b >，故错误； B ．取0c ，所以22ac bc =，故错误；C ．取1,2a b ==-，所以22a b <，故错误；D ．因为0a b >≥，所以22a b >，所以22a b >，故正确.故选：D.【点睛】本题考查利用不等式的性质判断命题的真假，难度一般.(1)不等号两边同时乘以一个正数，不等号的方向不会改变；(2)已知两数的大小，比较两个数平方的大小时，要注意考虑数的正负.10．D解析：D【分析】根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A 选项，根据不等式传递性可知，A 选项命题正确.对于B 选项，由于ln y x =在定义域上为增函数，故B 选项正确.对于C 选项，由于2x y =在定义域上为增函数，故C 选项正确.对于D 选项，当0c时，命题错误.故选D. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题. 11．C解析：C【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】 ①1log 10lg lg 2(1)lg x x x x x+=+>，当10x =时等号成立，正确 ②a b a b -<+，0b =时不成立，错误③，a b =时等号成立.正确④12(1)(2)1x x x x -+-≥---=，12x ≤≤时等号成立，正确故答案选C【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型. 12．A解析：A【解析】分析：根据不等式性质判断命题真假.可举反例说明命题不成立.详解：因为同向不等式可相加，所以若,,a b c d >>则a c b d +>+，因为c=0时，22ac bc =，所以B 错；因为121,12>->-，所以C 错； 因为10,01,100(1)>>-⨯=⨯-，所以D 错；选A.点睛：本题考查不等式性质，考查基本论证能力.二、填空题13．【分析】先去绝对值转化为再转化为求的最大值与最小值得到答案【详解】由得又由则则的最大值为的最小值为则故答案为：【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法对数函数的值域的求法还考查了将恒成立问题转化为求最值 解析：()1,7-【分析】先去绝对值，转化为22log 5log 5x a x -<<+，再转化为求2log ,[4,16]y x x =∈的最大值与最小值，得到答案.【详解】 由2log 5x a -<，得22log 5log 5x a x -<<+，又由2log ,[4,16]y x x =∈， 则[2,4]y ∈，则25log x -的最大值为1-，2log 5x +的最小值为7，则17a -<<. 故答案为：()1,7-【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，对数函数的值域的求法，还考查了将恒成立问题转化为求最值问题，转化与化归思想，属于中档题.14．【分析】由绝对值的三角不等式求得最小值得到即可求解【详解】由绝对值不等式可得当且仅当时等号成立所以解得或即实数a 的取值范围是【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用其中解答熟记绝对值的三角不等式 解析：(,5)(3,)-∞-+∞【分析】 由绝对值的三角不等式，求得最小值，得到14a +>，即可求解.【详解】 由绝对值不等式可得1(1)()1x x a x x a a ++-≥+--=+，当且仅当(1)()0x x a +-≤时，等号成立， 所以14a +>，解得3a >或5a <-，即实数a 的取值范围是(,5)(3,)-∞-+∞.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，其中解答熟记绝对值的三角不等式是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 15．【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解 解析：x c -【分析】构造函数()f x x c =-，通过讨论其单调性即解析不等式的性质．【详解】函数()f x x c =-，是定义在R 上的单调增函数，若a c b c +>+，则()()f a c f b c +>+，即a c c b c c +->+-，即a b >．故答案为：x c -【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质，利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解．16．【解析】因为所以与1的大小关系是故答案为解析：1S >【解析】因为,,a b c R +∈，所以1a b c a b c S b c a c a b a b c a b c a b c =++>++=+++++++++，S 与1的大小关系是1S > ，故答案为1S >.17．【分析】的定义域R 等价于在R 上恒成立只要求出函数的最小值即可求出实数a 的取值范围【详解】的定义域为R 等价于在R 上恒成立令即作的图像如图所示由图可知所以故答案为:【点睛】方法点睛：本题考查绝对值不等式解析：1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【分析】()f x 的定义域R 等价于211x x a +-+≥在R 上恒成立，只要求出函数211x x +-+的最小值，即可求出实数a 的取值范围.【详解】()f x 的定义域为R 等价于211x x a +-+≥在R 上恒成立，令()211g x x x =+-+，即min ()a g x ≤，,11()32,121,2x x g x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=---≤≤-⎨⎪⎪>-⎪⎩，作()g x 的图像如图所示由图可知，min 1()2g x =-，所以12a ≤-故答案为:1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】方法点睛：本题考查绝对值不等式的恒成立问题， 不等式恒成立问题常见方法： ①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x = 图像在()y g x = 上方即可)； ③讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.18．【分析】用作差的方法比较大小对根式进行分子有理化利用不等式的性质即可得出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查了用作差的方法比较大小和不等式的基本性质的应用考查了运算求解能力和逻辑推理能力属于中档题目 解析：>【分析】用作差的方法比较大小，对根式进行分子有理化，利用不等式的性质即可得出结果. 【详解】-=-P Q=-==-5x >>0>>∴<<<∴->故答案为：> 【点睛】本题考查了用作差的方法比较大小和不等式的基本性质的应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.19．【分析】利用方程组形式可得求得后结合不等式性质即可求得的最小值【详解】设即所以解得所以因为所以由不等式性质可知即当且仅当时取等号解得综上可知的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了不等式的化简变形应用 解析：12【分析】利用方程组形式，可得()223nm x x xy y y ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，求得,m n 后结合不等式性质即可求得3x y 的最小值. 【详解】 设()223nmxx xy y y ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭即322m n m n xy x y -+-=⋅ 所以2123m n m n +=⎧⎨-=-⎩，解得11m n =-⎧⎨=⎩所以()2123x x xy y y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭因为238xy ≤≤，249x y≤≤， 所以()121183xy -≤≤ 由不等式性质可知()212132x xy y -⎛⎫≤⋅≤ ⎪⎝⎭即3132x y ≤≤，当且仅当()212418x yxy -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取等号，解得74552,2x y ==. 综上可知，3x y 的最小值为12. 故答案为：12. 【点睛】本题考查了不等式的化简变形应用，不等式性质求最值，关键是要求出两个不等式间的关系，属于中档题.20．或【分析】令利用整体代换原不等式等价于：存在实数使得易得或令则问题转化为存在使得或成立利用分离参数法易得的范围【详解】令存在实数使得成立转化为：存在实数使得成立易得或因为实数令则问题转化为存在使得或解析：6c ≤-或2c ≥ 【分析】 令4cos 3cos 3ct a a =+++，利用整体代换，原不等式等价于：存在实数t 使得{}max ,410t t +≥，易得10t ≤-，或6t ≥，令[]cos 324m a =+∈,，则4c t m m=+，问题转化为存在[]2,4m ∈，使得10t ≤-，或6t ≥成立，利用分离参数法，易得c 的范围． 【详解】 令4cos 3cos 3ct a a =+++，存在实数a 使得44max cos 3,cos 710cos 3cos 3c c a a a a ⎧⎫++++≥⎨⎬++⎩⎭成立， 转化为：存在实数t 使得max ,}1{40t t +≥成立，易得10t ≤-，或6t ≥，因为a 实数，[]cos 32,4a +∈，令[]cos 324m a =+∈,， 则4ct m m=+， 问题转化为存在[]2,4m ∈，使得10t ≤-，或6t ≥成立； 当10t ≤-时，可得410cm m+≤-，可得[]2410,2,4c m m m ≤--∈ ，可得6c ≤-； 当6t ≥时，可得46cm m+≥，即246,24[,]c m m m ≥-∈，可得2c ≥； 所以c 的范围为6c ≤-或2c ≥． 故答案为：6c ≤-或2c ≥． 【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数能成立问题的转化，考查分析问题解决问题以及分类讨论思想的应用．三、解答题21．（1）{11}A xx =-<<∣；（2）证明见解析. 【分析】（1）首先利用零点分段法，讨论得到函数()11f x x x =+--的解析式，再根据函数的值域，求集合A ；（2）利用分析法转化不等式证明. 【详解】（1）由题意得，令2,1,()112,112,1x f x x x x x x ⎧⎪=+--=-<<⎨⎪--⎩，由|()|2f x <得11x -<<，即{11}A xx =-<<∣．（2）要证11abcab c->-，只需证1|abc ab c ->-∣，只需2222221a b c a b c +>+，只需证()2222211a b c a b ->-，只需证()()222110a bc -->．由,,a b c A ∈，得2221,1a b c <<，所以()()222110a bc -->恒成立．综上，11abcab c->-． 【点睛】关键点点睛：本题第二问考查分析法证明不等式，关键是将不等式转化为1|abc ab c ->-∣，两边平方后，分解因式，再利用（1）的结论证明.22．（1）{}05x x ≤≤，（2）证明见解析 【分析】（1）先将()f x 化成分段函数的形式，然后根据()5f x ≤，分别解不等式即可； （2）由（1）可知()f x 的最小值为3M =，从而可得223a b +=，再利用基本不等式证明即可 【详解】（1）解：25,4()413,1425,1x x f x x x x x x ->⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪-+<⎩因为()5f x ≤，所以2554x x -≤⎧⎨>⎩，或14x ≤≤，或2551x x -+≤⎧⎨<⎩所以45x <≤，或14x ≤≤，或01x ≤<，所以05x ≤≤，所以不等式的解集为{}05x x ≤≤（2）证明：因为()|4||1|(4)(1)3f x x x x x =-+-≥-+-=，当且仅当14x ≤≤时取等号，所以()f x 的最小值为3M =，所以223a b +=， 所以22222211111[(2)(1)]21216a b a b a b ⎛⎫+=++++⨯ ⎪++++⎝⎭ 22221212216b a a b ⎛⎫++=++⨯ ⎪++⎝⎭12263⎛≥+⨯= ⎝，当且仅当22221221b a a b ++=++，即21a =，22b =时取等号 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 23．（1）243x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）见解析 【分析】（1）利用已知条件，先分析2211log x x a +--≤的解集就是绝对值不等式的求解，利用三段论法得到即可； （2）根据要证结论分析可知()2221122()()2x y x y x y +x xy y x y +-=-+--+-由三元基本不等式即可证得结论成立. 【详解】（1）当4a =时，不等式为2112x x +--≤. 当12x <-时，22x --≤，解得142x -≤<-；当112x -≤≤时，32x ≤，解得1223x -≤≤； 当1x >时，0x ≤，此时x 不存在，∴原不等式的解集为243x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）因为0x >，0y >，0x y ->，()22211222()2x y x y x xy y x y +-=-+-+-21()()3()x y x y x y =-+-+≥-=，当且仅当1x y -=时等号成立， 所以2212232x y x xy y+≥+-+. 【点睛】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，考查三元基本不等式的应用，考查推理能力与计算能力，考查了分类讨论的思想，属于中档题.24．（1）513x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎭⎩；（2）()1,1-.【分析】（Ⅰ）当2a =时，()31,13,1131,1x x f x x x x x -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩， 分类讨论，即可求得不等式的解集；（Ⅱ）根据分段函数的解析式，结合函数()f x 在区间[)1,-+∞上单调递增，得出1010a a ->⎧⎨+>⎩，即可求解实数a 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）当2a =时，()31,13,1131,1x x f x x x x x -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，由()4f x ≤，可得1134x x -≤≤⎧⎨-+≤⎩，或1314x x <-⎧⎨-+≤⎩，或1314x x >⎧⎨-≤⎩，解得513x -≤≤， 所以不等式()4f x ≤的解集为513x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎭⎩．（Ⅱ）由题意，函数()()()()11,11111,1111,1a x a x f x x a x a x a x a x a x ⎧-++-<-⎪=++-=-++-≤≤⎨⎪++->⎩，因为函数()f x 在区间[)1,-+∞上单调递增，且函数()f x 是连续不间断的，所以1010a a ->⎧⎨+>⎩，解得11a -<<，故所求实数a 的取值范围是()1,1-． 【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及分段函数的性质的应用，其中解答中熟记含绝对值的不等式的解法是解答的关键，着重考查分类讨论思想，以及运算与求解能力. 25．（1）{}26x x -≤≤；（2）[)2,+∞. 【分析】（1）当2a =时，转化条件可得24x -≤即424x -≤-≤，即可得解； （2）由绝对值三角不等式可得()()f x g x +1x a x a ≥-+-+，进而可转化条件为13a a -+≥，分类讨论，解不等式即可得解.【详解】（1）当2a =时，()22f x x =-+，所以不等式()6f x ≤22624424x x x ⇔-+≤⇔-≤⇔-≤-≤， 解得26x -≤≤，所以不等式()6f x ≤的解集为{}26x x -≤≤；（2）由题意()()1f x g x x a a x +=-++-11x a x a a a ≥-+-+=-+， 所以当x ∈R 时，()()3f x g x +≥13a a ⇔-+≥， 当1a ≤时，13a a -+≥，无解； 当1a >时，13a a -+≥，解得2a ≥； 所以a 的取值范围为[)2,+∞. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解与绝对值三角不等式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.26．（1）(),4-∞；（2）5,2m ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）将()f x 去绝对值后写为分段函数的形式，然后根据()2f x ，分别解不等式即可；（2）()210f x m +-<存在实数解，则()210min f x m +-<，根据（1）求出()f x 的最小值，然后代入不等式中求出m 的范围． 【详解】解：（1）4,5()1526,154,1x f x x x x x x >⎧⎪=---=-≤≤⎨⎪-<⎩，()2f x <，1x ∴<或26215x x -<⎧⎨≤≤⎩，1x ∴<或14x ≤<，∴不等式的解集为(,4)-∞；（2）由（1）知()4min f x =-，()210f x m +-<存在实数解，()210min f x m ∴+-<，即4210m -+-<，52m ∴<， m ∴的取值范围为5(,)2-∞．【点睛】本题主要考查解绝对值不等式和不等式有解问题，考查分类讨论思想和转化思想，属于中档题．。

一、选择题1．已知函数()()1,f x ax b a b R x =++∈，当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，设()f x 的最大值为(),M a b ，则(),M a b 的最小值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．12．不等式2122x x a a ++-≥-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,3-B ．][),33,(-∞⋃+∞C ．(),3-∞D ．()3,+∞）3．已知函数22()x x af x x-+=，若[2,)x ∈+∞，()0f x >，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．[0,)+∞ D ．(1,)+∞4．设0.3log 0.6m =，21log 0.62n =，则（ ） A ．m n m n mn ->+> B ．m n mn m n ->>+ C ．m n m n mn +>->D ．mn m n m n >->+5．设不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．15a <-或47a >B ．15a <-C ．47a >或01a <<D ．15a <-或1064a <<6．如果sin 2a =，1212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.51log 3c =，那么( ) A ．a b c >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >>7．若112a b <<<，01c <<，则下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．log log a b c c < B ．log log b a a c b c < C ．c c ab ba <D ．c c a b <8．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则（ ）A ．11x y >B ．11()()22x y<C ．1122x y <D ．sin sin x y >9．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是( ) A ．若22ac bc >，则a b > B ．若0a b <<，则22a b <C ．若0a b >>，则11a b< D ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd < 10．已知，则的大小关系是 A ．B ．C ．D ．11．已知实数,a b ，且a b >，则以下不等式恒成立的是（ ） A ．33a b >B ．22a b >C ．1133a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11a b< 12．给出以下四个命题：（ ） ①若a>b ，则 11a b<； ②若ac 2>bc 2，则a>b ； ③若a>|b|，则a>b ；④若a>b ，则a 2>b 2.其中正确的是( ) A ．②④B ．②③C ．①②D ．①③二、填空题13．已知函数()21f x x x =--，若对任意的实数x 有()()()1f x t f x t R +-≤∈成立，则实数t 的取值范围是______.14．设434411e m e +=+，424311e n e +=+，比较m ，n 的大小__________（用“>”“＜”“=”表示）．15．若关于x 的不等式()4log 22(0x x a a -++>>且1)a ≠恒成立则a 的取值范围是_________.16．若0,0,0a b m n >>>>，则a b , b a , b m a m ++, a nb n++按由小到大的顺序排列为_______. 17．若关于x 的不等式215x a x x -+-≥-在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为________．18．若关于x 的不等式23ax -<的解集为51|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a =________. 19．已知不等式122a x y z -≥++，对满足2221x y z ++=的一切实数x y 、、z 都成立，则实数a 的取值范围为______ 20．若函数()211f x x x a =+-+-的定义域为R ，则实数a 的取值范围为______.三、解答题21．已知函数2()|1|5f x mx a x =-++．（1）当0,1m a ==时，求不等式()|2|f x x -的解集；（2）当1m =时，存在0[0,2]x ∈，使()00|1|f x a x -成立，求实数a 的取值范围． 22．（1）已知关于x 的不等式2211log x x a +--≤（其中0a >），当4a =时，求不等式的解集；（2）已知x ，y 均为正数，且x y >，求证：2212232x y x xy y+≥+-+. 23．已知函数()23f x x x a =-++. （1）当1a =时，解不等式()5f x ≥；（2）若存在0x 满足()00223f x x +-<，求实数a 的取值范围. 24．已知函数()|1|2|3|f x x x =--+. （1）求不等式()1f x <的解集；（2）若存在实数x ，使得不等式23()0m m f x --<成立，求实数m 的取值范围. 25．已知函数()21,f x x m x m R =-+-∈ （1）当1m =时，解不等式()2f x ；（2）若不等式()3f x x <-对任意[0,1]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 26．已知0x >，0y >，且()ln ln 2ln 0x y x y +--=. （1）证明：271232x y +≥. （2）证明：()()22112xy x y++≥+.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 考虑12x =，1，2的函数值的范围，运用绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值． 【详解】 函数()()1,f x ax b a b R x=++∈，当1[2x ∈,2]时，()f x 的最大值为(,)M a b ，可得1(,)(2)|2|2M a b f a b ≥=++，11(,)()|2|22M a b f a b ≥=++，(,)(1)|1|M a b f a b ≥=++，可得1(3M a ,2)(3b M a +,)(b M a +,211124)1336333b a b a b a b ≥++++++++211124113363332a b a b a b ≥+++++---=， 即()12,2M a b ≥，即有()1,4M a b ≥，则(,)M a b 的最小值为14， 故选：B 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解到最大值的含义，熟练掌握绝对值的三角不等式.2．A解析：A 【分析】利用绝对值三角不等式求得12x x ++-的最小值，由此可得出关于实数a 的不等式，进而可解得实数a 的取值范围. 【详解】由绝对值三角不等式可得()()12123x x x x ++-≥++-=，当12x -≤≤时等号成立，由于不等式2122x x a a ++-≥-恒成立，则223a a -≤，解得13a -≤≤. 因此，实数a 的取值范围是[]1,3-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用绝对值不等式恒成立求参数，考查了绝对值三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.3．B解析：B 【分析】结合已知不等式可转化为即22a x x >-+,结合二次函数的性质求22x x -+ 在[2,)+∞ 上的最大值,即可求解． 【详解】解: [2,)x ∈+∞,22()0x x af x x-+=> [2,)x ∴∈+∞,220x x a -+>即22a x x >-+在[2,)x ∈+∞上恒成立.结合二次函数的性质可知当2x =时,22x x -+取得最大值为0.即0a >. 故选:B ． 【点睛】本题考查了由不等式恒成立问题求参数的范围.对于关于()f x 的不等式在x 的某段区间上恒成立问题,一般情况下进行参变分离,若()a h x > 在区间上恒成立,只需求出()h x 的最大值,令max ()a h x > 即可; 若()a h x < 在区间上恒成立,只需求出()h x 的最小值,令min ()a h x < 即可. 4．A解析：A 【分析】根据对数函数的单调性可得0m >,0n <,根据不等式的性质可知m n m n ->+ ;通过比较11m n+ 与1 的大小关系,即可判断m n m n +>,从而可选出正确答案. 【详解】解:0.30.3log 0.6log 10m =>=,2211log 0.6log 1022n =<=,则0mn < ()()20m n m n n --+=->,m n m n ∴->+0.60.60.60.611log 0.3log 4log 1.2log 0.61m n+=+=<= m n mn ∴+> 故选:A. 【点睛】本题主要考查了对数的运算，对数函数的单调性.在比较对数的大小时,常常结合对数函数的单调性比较大小.对于()log a f x x =,若01a << ,则(1)当01x << 时,()0f x >; (2)当1x = 时,()0f x =; (3)当1x > 时,()0f x <; 若1a > ,则(1)当01x << 时,()0f x <; (2)当1x = 时,()0f x =; (3)当1x > 时,()0f x >.5．A解析：A 【分析】根据不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,取2x =时,可得2431a ->,解得15a <-或47a >,利用换元法把不等式换为281t a t ->-,分47a >和15a <-两种情况讨论2()81h t t t =+-的最大值即可求得实数a 的取值范围. 【详解】解:因为不等式3412x x a +->-对所有的[1,2]x ∈均成立,当2x =时,312x +-有最大值31,不等式显然要成立,即2431a ->,解得15a <-或47a >,当[1,2]x ∈时,令2[2,4]x t =∈, 则24[4,16]x t =∈,328[16,32]x t +=∈,所以3412x x a +->-等价于281t a t ->-,①当47a >时,即281a t t ->-在[2,4]t ∈恒成立, 即281()a t t h t >+-=,即求2()81h t t t =+-的最大值,max ()(4)47h t h ==,所以47a >; ②当15a <-时,281t a t ->-在[2,4]t ∈恒成立, 即281()a t t f t <-+=,即求2()81f t t t =-+的最小值,min ()(4)15f t f ==-; 综上:15a <-或47a >. 故选:A 【点睛】本题考查利用二次函数的最值求绝对值不等式中的参数问题,利用换元法是关键,属于中档题.6．D解析：D 【分析】由题意可知，3sin 2sin4a π=>，12112b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，0.51log 13c =>，从而判断,,a b c 的大小关系即可.【详解】3224ππ<<∴3sinsin 2sin 42ππ<<，即12a << 110.523=> 0.50.511log log 132∴>=，即0.51log 13c => 121122b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭∴b a c <<故选：D 【点睛】本题考查比较大小，是比较综合的一道题，属于中档题.7．B解析：B 【分析】根据幂函数和对数函数的图象和性质，结合不等式的基本性质，对各选项逐一判断即可. 【详解】 对于A ：当112a b <<<，01c <<，由对数函数的单调性知，0log log a b c c <<，故A 正确；对于B ：当112a b <<<，01c <<，设函数log c y x =为减函数，则log log 0c c a b >>，所以log log 0b a c c >>，因112a b <<<，则log b a c 与log a b c 无法比较大小，故B 不正确； 对于C ：当112a b <<<，01c <<，则10c -<，由指数函数的单调性知，11c c b a --<，将不等式11c c b a --<两边同乘ab ，得c c ab ba <，故C 正确；对于D ：当112a b <<<，01c <<，由不等式的基本性质知，c c a b <，故D 正确. 故选: B 【点睛】本题考查了幂函数和对数函数的图象和性质，不等式的基本性质，属于基础题.8．B解析：B 【分析】取特殊值排除ACD 选项，由指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性证明不等式，即可得出正确答案. 【详解】当11,2x y ==时，1112x y =<=，则A 错误；12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R上单调递减，x y >，则11()()22x y <，则B 正确；当4,1x y ==时，112221x y =>=，则C 错误； 当3,22x y ππ==时，sin 1sin 1x y =-<=，则D 错误； 故选：B 【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.9．B解析：B 【分析】由题意利用不等式的性质逐一考查所给的四个选项中的结论是否正确即可.其中正确的命题可以用不等式的性质进行证明，错误的命题给出反例即可. 【详解】对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c>，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误； 对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确. 故选B. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，属于中等题.10．A解析：A 【解析】 【分析】将、进行分子有理化，分子均化为，然后利用分式的基本性质可得出三个数的大小关系。

一、选择题1．已知0h >，则||2a b h -<是1a h -<且1b h -<的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件2．若不等式()()2||20x a b x x ---≤对任意实数x 恒成立，则a b +=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．23．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c > B ．若ac bc >，则a b > C ．若22a b c c<，则a b < D ．若a b >，c d >，则ac bd >4．对任意x ∈R ,不等式22|sin ||sin |x x a a +-≥恒成立,则实数a 的取值范围是（ ） A ．01a ≤≤B ．11a -≤≤C ．12a -≤≤D ．22a -≤≤5．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则（ ）A ．11x y >B ．11()()22x y<C ．1122x y <D ．sin sin x y >6．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）A b a <B ．33a bb a -<-C ．lg lg a b b a -<-D ．lg lg a b b a ->-7．已知()23f x x x =+，若1x a -≤，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()33f x f a a -≤+B ．()()5f x f a a -≤+C ．()()24f x f a a -≤+D ．()()()231f x f a a -≤+8．已知实数,a b ，且a b >，则以下不等式恒成立的是（ ） A ．33a b > B ．22a b >C ．1133a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11a b< 9．若22ππαβ-≤<≤，则2αβ+，2αβ-的取值范围分别是（ ） A ．[,)22ππ-，(,0)2π- B ．[,]22ππ- ，[,0]2π-C ．(,)22ππ-，(,0)2π- D ．(,)22ππ-，[,0)2π-10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝1，则“a 3＞5”是“S 3＋S 9＞93”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．设 1,01x y a >><<则下列关系正确的是 A ．a a x y -->B ．ax ay <C ．x y a a <D ．log log a a x y >12．对于任意实数,,,,a b c d 以下四个命题正确的是（ ） A ．若,,a b c d >>则a c b d +>+ B ．22a b ac bc >>若，则 C ．若,a b >则11a b< D ．若,,a b c d >>则ac bd >二、填空题13．若不等式2240x x m +--≥的解集为R ，则实数m 的取值范围是_______.14．设434411e m e +=+，424311e n e +=+，比较m ，n 的大小__________（用“>”“＜”“=”表示）．15．已知函数()|||2|f x x a x =++-．若()|4|f x x ≤-的解集包含[]1,2，则实数a 的取值范围为__________．16．不等式312x -≤的解集是__________． 17．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_______．18．若关于实数x 的不等式|x ﹣5|+|x+3|＜a 无解，则实数a 的取值范围是___________． 19．如图，边长为(00)1a b a b ++>>,的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则3572468152S S S S S S S S S +++++的最小值是______.20．以下五个命题中： ①若324παβπ<<<，则αβ-的取值范围是44ππαβ-<-<； ②不等式2210ax ax -+>，对一切x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围为01a <<；③若椭圆2251162x y +=的两焦点为1F 、2F ，且弦AB 过1F 点，则2ABF ∆的周长为16；④若常数0m >，a ，b ，c 成等差数列，则a m ，b m ，c m 成等比数列；⑤数列{}n a 的前n 项和为n S =2n +2n －1，则这个数列一定是等差数列. 所有正确命题的序号是_____________.三、解答题21．已知函数11()22=--f x x x m 的最大值为4. （1）求实数m 的值； （2）若0m >，02mx <<，求22|||2|+-x x 最小值. 22．已知函数()2123f x x x =++- （Ⅰ）求不等式()f x ≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()f x a >恒成立，求实数a 的取值范围．23．当,p q 都为正数且1p q +=时，试比较代数式2()px qy +与22+px qy 的大小. 24．证明下列问题（1）已知0n >，1n mmn->，证明：0>； （2）在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若112a b c+=，证明：π2C <． 25．已知函数()||f x x a a =-+，（1）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|1|g x x =-，当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.26．（1） 若a ，b 均为正数，且1a b +=. 证明：11(2)(2)16a b++≥；（2）设集合{|531}A x x =-<；集合2{|(21)(1)0}B x x a x a a =-+++≤，若A B A =，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用判断充分，必要条件的方向判断，结合绝对值的几何意义，以及绝对值三角不等式证明.【详解】当2a b h -<，说明a 与b 的距离小于2h ，但a 与b 与1的距离可以大于或等于h ，所以2a b h -<，不能推出1a h -<且1b h -<，反过来，当1a h -<且1b h -<时，()()11112a b a b a b h -=---≤-+-<，即2a b h -<，所以1a h -<且1b h -<，能推出2a b h -<，所以||2a b h -<是|1|?a h -<且|1|b h -<的必要非充分条件. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解绝对值的几何意义，a b -表示数轴上两点间距离，以及绝对值三角不等式a b a b a b -≤±≤+.2．D解析：D 【分析】可采用分类讨论法，分别讨论22x x -与x a b --的正负，确定,a b 之间的关系即可求解. 【详解】当220x x -≥时，即[]02x ,∈时，||0x a b --≤恒成立，所以b a x b a -+≤≤+恒成立，所以2a b +≥且a b ≤； 当220x x -≤时，即(][),02,x ∈-∞+∞时，||0x a b --≥恒成立所以x a b ≥+或x a b ≤-恒成立，所以2a b +≤且a b ≥，综上，2a b += 故选：D 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，由含参数绝对值不等式求参数关系，分类讨论的数学思想，属于中档题3．C解析：C 【分析】利用不等式的基本性质进行逐项判断即可,不成立的举反例. 【详解】对于选项A:若2,3,1,2a b c d =-=-==-,满足a b >,c d >,但是a c >不成立,故选项A 错误;对于选项B ：若1,3,2c a b =-=-=-,满足ac bc >,但a b >不成立,故选项B 错误; 对于选项C ：因为22a b c c<,整理化简可得20a bc -<,因为20c >,所以0a b -<,即a b <成立,故选项C 正确;对于选项D:若1, 1.1,2a b c d ==-=-=-,满足a b >,c d >,但是ac bd >不成立,故选项D 错误; 【点睛】本题考查不等式与不等关系;不等式的基本性质的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.4．B解析：B 【分析】解法一:（换元法）设sin t x =,则原不等式可化为22||||t t a a +-≥.求函数()||||||f t t t t a =++-的最小值,从而不等式2||a a ≥可得11a -≤≤.解法二:（特殊值法）代入2a =, 1a =-,排除错误选项即可. 【详解】解:解法一:（换元法）设sin t x =,则原不等式可化为22||||t t a a +-≥. 令()||||||f t t t t a =++-,则min [()](0)||f t f a ==, 从而解不等式2||a a ≥可得11a -≤≤.故选B . 解法二:（特殊值法）当2a =时,因为2|sin ||sin 2|2sin 2|sin |2|sin |2x x x x x +-=-+≥+≥, 当且仅当sin 0x =时,等号成立. 此时2|sin ||sin 2|4x x +-≥不恒成立, 所以2a =不合题意,可以排除C 、D .当1a =-时,因为2|sin ||sin 1|1sin 2|sin |1|sin |1x x x x x ++=++≥+≥, 当且仅当sin 0x =时,等号成立. 此时2|sin ||sin 1|1x x ++≥恒成立, 所以1a =-符合题意,可以排除A. 故选:B 【点睛】本题考查绝对值不等式的参数问题,属于中档题,利用函数求最值的方法或者特殊值排除法都可以解题.5．B解析：B 【分析】取特殊值排除ACD 选项，由指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性证明不等式，即可得出正确答案. 【详解】当11,2x y ==时，1112x y =<=，则A 错误；12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R上单调递减，x y >，则11()()22x y <，则B 正确； 当4,1x y ==时，112221x y =>=，则C 错误； 当3,22x y ππ==时，sin 1sin 1x y =-<=，则D 错误； 故选：B 【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.6．C解析：C 【分析】考虑到,C D 中不等号方向，先研究C ，D 中是否有一个正确。

一、选择题1．两个正实数a ，b 满足3a ，12，b 成等差数列，则不等式2134m m a b+≥+恒成立时实数m 的取值范围是（ ） A ．[]4,3- B ．[]2,6- C ．[]6,2- D ．[]3,4-2．若2a ≠-，(21)(2)m a a =-+，(2)(3)n a a =+-，则m 、n 的大小关系是（ ） A ．m n =B ．m n <C ．m n >D ．m 、n 关系不确定3．等差数列{a n }的前n 项和S n ，且4≤S 2≤6，15≤S 4≤21，则a 2的取值范围为（ ）A ．94788⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．233388⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．93388⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．234788⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 4．已知x y z >>，2x y z ++=，则（ ）A ．xy yz >B ．xz yz >C ．xy xz >D ．x y z y >5．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则（ ） A ．11x y> B ．11()()22xy<C ．1122x y <D ．sin sin x y >6．设0x >，则()2142f x x x =--的最大值为（ ）A ．4B ．4C ．不存在D ．527．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）A b a <B ．33a bb a -<-C ．lg lg a b b a -<-D ．lg lg a b b a ->-8．已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是（ ） A ．2log 0a >B ．122a b-< C ．22log log 2a b +<- D ．122a b b a+<9．已知函数()1f x x x a =++-，若()2f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(][),22,-∞-+∞B ．(][),31,-∞-+∞C ．(][),13,-∞-+∞D ．(][),04,-∞+∞10．已知1a >，实数,x y 满足x y a a >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11x y x y+>+ B ．()()22ln 1ln 1x y +>+C ．sin sin x y >D ．33x y >11．325x -≥不等式的解集是（ ）A ．{|1}x x ≤-B ．{|14}x x -≤≤C ．{|14}x x x ≤-≥或D ．{|4}x x ≥12．对于任意实数,,,,a b c d 以下四个命题正确的是 A ．,a b c d a c b d >>+>+若，则 B ．22a b ac bc >>若，则 C ．11,a b a b><若则D ．,a b c d ac bd >>>若，则二、填空题13．在平面直角坐标系中，定义两点()()1122,,,P x y Q x y 之间的直角距离为：1212(,)d P Q x x y y =-+-现有以下命题：①若,P Q 是x 轴上的两点，则12(,)d P Q x x =-； ②已知()22(2,3),sin ,cos P Q αα，则(,)d P Q 为定值；③原点O 与直线10x y -+=上任意一点P 之间的直角距离(,)d O P ；④若||PQ 表示,P Q 两点间的距离，那么||(,)2PQ d P Q ≥. 其中真命题是__________（写出所有真命题的序号）.14．已知关于x 的不等式1+1ax ax ->在[2,5]有实数解，则实数a 的取值范围为________． 15．设()23f x x x =-+-，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______. 16．给出下列语句： ①若,a b 为正实数，ab ，则3322a b a b ab +>+；②若,a m 为正实数，a b <，则a m ab m b+<+； ③若22a bc c>，则a b >；④当(0,)2x π∈时，2sin sin x x+的最小值为___________． 17．已知R a ∈，若关于x 的方程2210x x a a -+++=有实根，则a 的取值范围是__________．18．已知实数a b c >>，且满足：2221,3a b c a b c ++=++=，则s b c =+的取值范围是______.19．已知a b R ∈，，写出不等式a b a b a b +≤++-等号成立的所有条件_________ 20．若关于x 的不等式13x x m -+-<在[]0,4x ∈上有解，则m 的取值范围是_________三、解答题21．已知函数()2f x x a =-，()1g x x =-． （Ⅰ）若()()2f x g x +的最小值为1，求实数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的不等式()()1f x g x +<的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围． 22．已知()12f x x x =-+-.（1）求使得()2f x >的x 的取值集合M ；（2）求证：对任意实数a ，()0b a ≠，当R x C M ∈时，()a b a b a f x ++-≥恒成立. 23．已知函数()||,f x x x a a R =-∈. （1）当(1)(1)1f f +->，求a 的取值范围；（2）若0a >，对,(,]x y a ∀∈-∞，都有不等式5()||4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.24．已知数列{}n a 满足：12a =，1122n n n a a ++=+，*n N ∈.（1）求证2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列并求n a ； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）求证：2132431111112n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+<----. 25．已知0a >，0b >，22143a b ab+=+. （1）求证：1ab ≤； （2）若b a >，求证：3311113a b a b ⎛⎫->- ⎪⎝⎭. 26．设x ，y 是两个正数． （1）证明：若12x y +=，则289y x+≥； （2）已知a b c >>，0a b c ++=．证明：a<【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】由题意利用等差数列的定义和性质求得13a b =+，再利用基本不等式求得112ab，根据题意，2412m m +，由此求得m 的范围． 【详解】 解：两个正实数a ，b 满足3a ，12，b 成等差数列， 13a b ∴=+，123ab ∴，112ab∴，∴112ab． ∴不等式2134m m a b ++恒成立，即234a b m m ab++恒成立， 即214m m ab+恒成立． 2412m m ∴+，求得62m -，故选：C ． 【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，不等式的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．2．C解析：C 【分析】由条件可得22232,6m a a n a a =+-=--，两式作差即可得大小关系. 【详解】(21)(2)m a a =-+,(2)(3)n a a =+-,22232,6m a a n a a ∴=+-=--, 2244(2)m n a a a ∴-=++=+,由2a ≠-知，2(2)0m n a -=+>，m n ∴>，故选：C 【点睛】本题主要考查了利用作差法比较不等式的大小，属于基础题.3．B解析：B 【分析】首先设公差为d ，由题中的条件可得2426a d ≤-≤和21521222a d ≤+≤，利用待定系数法可得()()222112244a a d a d =-++，结合所求的范围及不等式的性质可得 2233388a ≤≤. 【详解】设公差为d ，由246S ≤≤，得1246a a ≤+≤，即2426a d ≤-≤； 同理由41521S ≤≤可得21521222a d ≤+≤. 故可设()()22222a x a d y a d =-++，所以有()()2222a x y a y x d =++-，所以有221y x x y =⎧⎨+=⎩，解得14x y ==，即()()222112244a a d a d =-++， 因为 ()2131242a d ≤-≤，()2151212848a d ≤+≤. 所以()()22231133228448a d a d ≤-++≤，即2233388a ≤≤. 故选：B. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及等差数列的运算，利用不等式求解范围时注意放缩的尺度，运算次数越少，范围越准确.4．C解析：C 【分析】由放缩法可得出0x >，再利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误. 【详解】x y z >>，23x y z x ∴=++<，可得203x >>.取0y =，3x =，1z =-，则A 、D 选项中的不等式不成立； 取0z =，32x =，12y =，则B 选项中的不等式不成立； 0x且y z >，由不等式的基本性质得xy xz >，C 选项中的不等式成立.故选：C. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的性质或特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.5．B解析：B 【分析】取特殊值排除ACD 选项，由指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性证明不等式，即可得出正确答案. 【详解】当11,2x y ==时，1112x y =<=，则A 错误；12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R上单调递减，x y >，则11()()22x y <，则B 正确；当4,1x y ==时，112221x y =>=，则C 错误； 当3,22x y ππ==时，sin 1sin 1x y =-<=，则D 错误； 故选：B 【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.6．D解析：D 【分析】化简得到()214222x x f x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】()2211544422222x x f x x x x ⎛⎫=--=-++≤-= ⎪⎝⎭当21222x x x==即1x =时等号成立 故选：D 【点睛】本题考查了利用均值不等式求函数最值，意在考查学生对于均值不等式的灵活运用.7．C解析：C 【分析】考虑到,C D 中不等号方向，先研究C ，D 中是否有一个正确。

一、选择题1．已知0h >，则||2a b h -<是1a h -<且1b h -<的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件2．当[1,1]x ∈-时，不等式2||||1ax b x c ++≤恒成立，则||||||a b c ++的最大值为（ ） A ．18B ．17C ．16D ．153．已知实数x 、y 满足不等式组11x y x y ⎧+≤⎪⎨-≤⎪⎩，则2x y +的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．设,,a b c ∈R ，且a b >，则( )A ．ac bc >B ．a c b c -<-C ．33a b >D ．22a b >5．已知0.3log 6a =，2log 6b =，则（ ） A ．22b a b a ab ->+> B ．22b a ab b a ->>+ C ．22b a b a ab +>->D ．22ab b a b a >->+6．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ） A ．b cb ac a>++ B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a <D ．b c a a >7．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,a b b c >>，则a c > B ．若0a b >>，则ln ln b a < C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >， 则22ac bc >8．已知0n m <<，则下列不等式正确的是( ) A ．11n m< B ．11()()22m n>C ．44log ()log ()m n -<-D ．22n m <9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝1，则“a 3＞5”是“S 3＋S 9＞93”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知a ，b R ∈，且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b >B ．lg()0a b ->C ．11()()22ab<D ．1a b> 11．已知a ，b ∈R ，下列命题正确的是( )A ．若a ＞b ，则|a|＞|b|B ．若a ＞b ，则11a b< C ．若|a|＞b ，则a 2＞b 2D ．若a ＞|b|，则a 2＞b 212．已知,a b ∈R ，且2a bP +=，Q =P ，Q 的关系是（ ） A ．P Q ≥B ．P Q >C ．P Q ≤D ．P Q <二、填空题13．若11||,||36x y ≤≤，则2x y +的最大值是_______.14．设函数|1||1|()2x x f x +--=，则使()f x ≥x 取值范围是______15．已知实数a b c >>，且满足：2221,3a b c a b c ++=++=，则s b c =+的取值范围是______.16．若不等式|4||3|x x a +--≤对一切实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________17．设5x >，P =Q =，则P 与Q 的大小关系是P ______Q .18．不等式252x xy -<-对任意[]1,2x ∈都成立，则实数y 的取值范围为______；19．设x ∈R ，如果()lg 37a x x <++-恒成立，那么实数a 的取值范围是________.20．以下五个命题中： ①若324παβπ<<<，则αβ-的取值范围是44ππαβ-<-<； ②不等式2210ax ax -+>，对一切x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围为01a <<；③若椭圆2251162x y +=的两焦点为1F 、2F ，且弦AB 过1F 点，则2ABF ∆的周长为16；④若常数0m >，a ，b ，c 成等差数列，则a m ，b m ，c m 成等比数列；⑤数列{}n a 的前n 项和为n S =2n +2n －1，则这个数列一定是等差数列. 所有正确命题的序号是_____________.三、解答题21．已知函数()|2|||f x x x =-+. （Ⅰ）求不等式()2f x x ≥+的解集；（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为M ，正数a ，b 满足a b M +=，求1111a b +++的最小值. 22．设函数()22124f x x x x a x =------+.（1）当1a =时，求()f x 的最小值；（2）对任意x ∈R ，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 23．已知函数()36f x x =+，()3g x x =-． （Ⅰ）求不等式()()f x g x >的解集；（Ⅱ）若()3()f x g x a +≥对于任意x ∈R 恒成立，求实数a 的最大值． 24．（1）已知a ＜b ＜c ，且a +b +c =0，证明：a a a cb c--＜．（2 25．已知,,a b c 均为正实数. （I ）求证：32++≥+++a b c b c a c a b ； （II 1≥. 26．设函数()1f x x =-.（1）求不等式()()336f x f x ++-≥的解集；（2）若不等式()()14f x f x ax b --+>+的解集为实数集R ，求+a b 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用判断充分，必要条件的方向判断，结合绝对值的几何意义，以及绝对值三角不等式证明. 【详解】当2a b h -<，说明a 与b 的距离小于2h ，但a 与b 与1的距离可以大于或等于h ，所以2a b h -<，不能推出1a h -<且1b h -<，反过来，当1a h -<且1b h -<时，()()11112a b a b a b h -=---≤-+-<，即2a b h -<，所以1a h -<且1b h -<，能推出2a b h -<，所以||2a b h -<是|1|?a h -<且|1|b h -<的必要非充分条件. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解绝对值的几何意义，a b -表示数轴上两点间距离，以及绝对值三角不等式a b a b a b -≤±≤+.2．B解析：B 【分析】 分别令0x =、12、1，则可求得1,1,142a b c c a b c ≤++≤++≤，利用这三个不等式，可构造出a 、b ，即可求出a 、b 的范围，即可得答案. 【详解】 因为[1,1]x ∈-， 所以[0,1]x ∈，当0x =时，可得1c ≤①， 当12x =时，可得142a b c ++≤②，当1x =时，可得1a b c ++≤③， 由①②③可得114()()84222ab ac a b c c =++-++-≤， 134()()84244a b b c a b c c =++-++-≤，所以88117a b c ++≤++=， 故选：B 【点睛】本题考查利用不等式性质求范围，解题的关键是分别求出c 、42a bc ++、a b c ++的范围，再整体代入求出a 、b 的范围，考查整体代入，转化求解的能力，属中档题.3．B解析：B 【分析】由题意得出1111x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，利用待定系数法得出()()31222x y x y x y +=++-，然后利用不等式的基本性质可求得2x y +的取值范围，进而得解.【详解】由题意得出1111x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，设()()()()2x y m x y n x y m n x m n y +=++-=++-，则21m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得3212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以，()()31222x y x y x y +=++-，由于()()333222111222x y x y ⎧-≤+≤⎪⎪⎨⎪-≤-≤⎪⎩，可得222x y -≤+≤，因此，2x y +的最大值是2.故选：B. 【点睛】本题考查利用不等式的基本性质求代数式的最值，解答的关键就是利用待定系数法求得()()31222x y x y x y +=++-，考查计算能力，属于中等题. 4．C解析：C 【分析】取特殊值判断A,D ,根据不等式的性质判断B ,根据幂函数的性质判断C . 【详解】 A 选项，取0c时，不等式不成立；B 选项，不等式两边加上同一个数c -，不等号方向不发生改变，故错误；C 选项，根据幂函数3y x =在R 上为增函数知33a b >，故正确；D 选项，取1,2a b ==-，不等式不成立，故错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，幂函数的单调性，特值法，属于中档题.5．A解析：A 【分析】容易判断出0a <，0b >，从而得出0ab <，并可得出 1221b a b aba ++=<，从而得出2b a ab +>，并容易得出22b a b a ->+，从而得出结论.【详解】因为0.3log 60a =<，2log 60b =>，所以0ab <，因为666612log 0.32log 2log 1.2log 61a b+=+⨯=<=，即21b aab +<， 又0ab <，所以2b a ab +>，又(2)(2)40b a b a a --+=->，所以22b a b a ->+，所以22b a b a ab ->+>， 故选：A.【点睛】本题主要考查对数的换底公式，对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，以及不等式的性质，属于中档题.6．A解析：A 【分析】由作差法可判断出A 、B 选项中不等式的正误；由对数换底公式以及对数函数的单调性可判断出C 选项中不等式的正误；利用指数函数的单调性可判断出D 选项中不等式的正误. 【详解】对于A 选项中的不等式，()()()a b c b cb ac a a b a c --=++++，01a <<，01c b <<<， ()0a b c ∴->，0a b +>，0a c +>，b cb ac a∴>++，A 选项正确； 对于B 选项中的不等式，()()a cbc c a b b a b b a -+-=++，01a <<，01c b <<<， ()0a c b ∴-<，0a b +>，c c ab b a+∴<+，B 选项错误； 对于C 选项中的不等式，01c b <<<，ln ln 0c b ∴<<，110ln ln b c∴<<， 01a <<，ln 0a ∴<，ln ln ln ln a ab c∴>，即log log b c a a >，C 选项错误； 对于D 选项中的不等式，01a <<，∴函数x y a =是递减函数，又c b <，所以c b a a >，D 选项错误.故选A. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，常见的比较大小的方法有：（1）比较法；（2）中间值法；（3）函数单调性法；（4）不等式的性质.在比较大小时，可以结合不等式的结构选择合适的方法来比较，考查推理能力，属于中等题.7．D解析：D 【分析】根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，根据不等式传递性可知，A 选项命题正确.对于B 选项，由于ln y x =在定义域上为增函数，故B 选项正确.对于C 选项，由于2x y =在定义域上为增函数，故C 选项正确.对于D 选项，当0c 时，命题错误.故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，以及指数函数与对数函数的单调性，逐项判定，即可得到答案. 【详解】由题意，因为0n m <<，则 对于A 中，则110m nn m mn --=> ，所以11n m>，所以不正确； 对于B 中，因为函数1()2xy =为单调递减函数，所以11()()22m n <，所以不正确；对于C 中，因为函数4log y x =为单调递增函数，又因为0n m <<，则n m ->-， 所以44log ()log ()m n -<-是正确的；对于D 中，由22()()0n m n m n m -=+->，所以22n m >，所以不正确，故选C. 【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，以及比较大小问题，其中解答中熟练应用作差法比较，以及熟记指数函数与对数函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9．A解析：A 【分析】利用等差数列的通项公式、求和公式与性质，以及充分条件与必要条件的定义，结合不等式的性质即可得到结论. 【详解】设公差为d ，若21a =，315a d =+>，则43d >>，所以()3925223939312271227393S S a a a a d d +=+=++=+>+⨯=，充分性成立； 反之， 39193S S +>成立，则()22393122793,3a a d d d ++=+>>3214a a d d =+=+>，35a >不一定成立，即必要性不成立，所以35a >是39193S S +>的充分不必要条件，故选A. 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.10．C解析：C【解析】 【分析】利用不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，对四个选项逐一进行分析即可得到答案 【详解】对于A ，令0,1a b ==-，200=，()211-=，满足a b >，但不满足22a b >，故排除 对于B ，令0,1a b ==-，()lg 10a b lg -==，故排除对于C ，1 2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，当a b >时，1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 恒成立 对于D ，令0,1a b ==-，011a b =<-，故排除 故选C 【点睛】本题主要考查了简单的函数恒成立问题，可以根据不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，属于基础题。

一、选择题1．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A ．11a b< B ．55a b >C ．22ac bc >D ．a b >2．不等式2122x x a a ++-≥-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,3-B ．][),33,(-∞⋃+∞C ．(),3-∞D ．()3,+∞）3．已知实数x 、y 满足不等式组11x y x y ⎧+≤⎪⎨-≤⎪⎩，则2x y +的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知实数a ，b ，c 满足c b a <<，0ac <，那么下列选项中正确的是（ ）A ．ab ac >B ．ac bc <C ．22ab cb >D ．22ca ac >5．已知log e a π=，ln eb π=，2e lnc π=，则（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c b a <<6．设0x >，则()2142f x x x =--的最大值为（ ）A ．42-B ．4C ．不存在D ．527．若正实数x ，y 满足x y >，则有下列结论：①2xy y <；②22x y >；③1xy>；④11x x y<-.其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．若0a <b <，则下列不等式中成立的是（ ）A ．|a |>b -B ．1a b< C <D ．11a b< 9．设实数0,0a b c >>>，则下列不等式一定正确．．．．的是( ) A ．01ab<< B ．a b c c > C ．0ac bc -< D ．ln0ab> 10．若22ππαβ-≤<≤，则2αβ+，2αβ-的取值范围分别是（ ） A ．[,)22ππ-，(,0)2π- B ．[,]22ππ-，[,0]2π-C ．(,)22ππ-，(,0)2π- D ．(,)22ππ-，[,0)2π-11．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝1，则“a 3＞5”是“S 3＋S 9＞93”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．设 1,01x y a >><<则下列关系正确的是 A ．a a x y -->B ．ax ay <C ．x y a a <D ．log log a a x y >二、填空题13．若0x y >>，则()412x y x y +-的最小值是________.14．已知函数()21f x x x =--，若对任意的实数x 有()()()1f x t f x t R +-≤∈成立，则实数t 的取值范围是______. 15．已知221:12:210(0)3x p q x x m m --≤-+-≤>，，且p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围为_________． 16．（卷号）1570711643127808 （题号）1570711648378880 （题文）已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的取值范围为_____________．17．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是_____ 18．已知不等式122a x y z -≥++，对满足2221x y z ++=的一切实数x y 、、z 都成立，则实数a 的取值范围为______19．设x ，y 为实数，满足238xy ≤≤，249x y≤≤，则3x y 的最小值是______. 20．已知|a ＋b|＜－c(a ，b ，c ∈R)，给出下列不等式： ①a ＜－b －c ；②a ＞－b ＋c ；③a ＜b －c ；④|a|＜|b|－c ； ⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的不等式是________(填序号)．三、解答题21．已知函数()|1||3|f x x x =-+-. (1)解不等式()1f x x ≤+；(2)设函数()f x 的最小值为c ，实数,a b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：22111a b a b +≥++. 22．设函数()22f x x x =+--. （1）解不等式()2f x ≥；（2）当x ∈R ，0<y <1时，证明：11221x x y y+--≤+-. 23．已知()|2||21|f x x x =+--，M 为不等式()0f x >的解集. （1）求M ；（2）求证：当,x y M ∈时， ||15x y xy ++<.24．当,p q 都为正数且1p q +=时，试比较代数式2()px qy +与22+px qy 的大小. 25．已知函数()21f x x ax a =-+-．（1）求不等式()0f x <的解集；（2）当[]0,x t ∈时，不等式()()121f x x a ≤+-对任意的0a >恒成立，求实数t 的最大值．26．已知0a >，0b >，22143a b ab+=+. （1）求证：1ab ≤； （2）若b a >，求证：3311113a b a b ⎛⎫->- ⎪⎝⎭.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论． 【详解】 a ＞b ，则1a 与1b的大小关系不确定；由函数y =x 5在R 上单调递增，∴a 5＞b 5； c =0时，ac 2=bc 2；取a =-1，b =-2，|a |＞|b |不成立．因此只有B 成立． 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．A解析：A 【分析】利用绝对值三角不等式求得12x x ++-的最小值，由此可得出关于实数a 的不等式，进而可解得实数a 的取值范围. 【详解】由绝对值三角不等式可得()()12123x x x x ++-≥++-=，当12x -≤≤时等号成立，由于不等式2122x x a a ++-≥-恒成立，则223a a -≤，解得13a -≤≤. 因此，实数a 的取值范围是[]1,3-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用绝对值不等式恒成立求参数，考查了绝对值三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.3．B解析：B 【分析】 由题意得出1111x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，利用待定系数法得出()()31222x y x y x y +=++-，然后利用不等式的基本性质可求得2x y +的取值范围，进而得解. 【详解】由题意得出1111x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，设()()()()2x y m x y n x y m n x m n y +=++-=++-，则21m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得3212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以，()()31222x y x y x y +=++-，由于()()333222111222x y x y ⎧-≤+≤⎪⎪⎨⎪-≤-≤⎪⎩，可得222x y -≤+≤，因此，2x y +的最大值是2.故选：B. 【点睛】本题考查利用不等式的基本性质求代数式的最值，解答的关键就是利用待定系数法求得()()31222x y x y x y +=++-，考查计算能力，属于中等题. 4．A解析：A 【分析】根据不等式的性质推理即可得出. 【详解】c b a <<，且0ac <， 0c ∴<，0a >，0b a -<，ab ac ∴>.故选：A. 【点睛】本题考查不等式与不等关系，解题关键是熟练掌握不等式的性质，属于基础题.5．B解析：B 【分析】因为1b c +=，分别与中间量12做比较，作差法得到12b c <<，再由211log e log e 22a ππ==>，最后利用作差法比较a 、c 的大小即可.【详解】解：因为1b c +=，分别与中间量12做比较，2223111ln ln e ln 022e 2eb ππ⎛⎫-=-=< ⎪⎝⎭，432211e 1e ln ln e ln 0222c ππ⎛⎫-=-=> ⎪⎝⎭，则12b c <<，211log e log e 22a ππ==>，()112ln ln 20ln ln a c ππππ-=--=+->，所以b c a <<， 故选：B . 【点睛】 本题考查作差法比较大小，对数的运算及对数的性质的应用，属于中档题.6．D解析：D 【分析】化简得到()214222x xf x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，再利用均值不等式计算得到答案. 【详解】()2211544422222x x f x x x x ⎛⎫=--=-++≤-= ⎪⎝⎭当21222x x x==即1x =时等号成立 故选：D 【点睛】本题考查了利用均值不等式求函数最值，意在考查学生对于均值不等式的灵活运用.7．C解析：C 【分析】根据不等式的基本性质，逐项推理判断，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，正实数,x y 是正数，且x y >， ①中，可得2xy y >，所以2xy y <是错误的； ②中，由x y >，可得22x y >是正确的； ③中，根据实数的性质，可得1xy>是正确的； ④中，因为0x x y >->，所以11x x y<-是正确的， 故选C. 【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．A解析：A 【解析】 【分析】对于A ，用不等式的性质可以论证，对于B ，C ，D ，列举反例，可以判断． 【详解】∵a ＜0，∴|a |＝﹣a ，∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a |＞﹣b ，故结论A 成立； 取a ＝﹣2，b ＝﹣1，则 ∵21ab=＞，∴B 不正确；1==，∴∴C 不正确；112a =-，11b =-，∴11a b＞，∴D 不正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例．9．D【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论． 【详解】 解：由于a ＞b ＞0，1ab>，A 错； 当0＜c ＜1时，c a ＜c b ；当c ＝1时，c a ＝c b ；当c ＞1时，c a ＞c b ，故c a ＞c b 不一定正确，B 错；a ＞b ＞0，c ＞0，故ac ﹣bc ＞0，C 错．lnln10ab>= ，D 对； 故选D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10．D解析：D 【分析】由已知条件结合不等式的基本性质求出结果 【详解】22ππαβ-≤<≤，424παπ∴-≤<，424πβπ-<≤两式相加可得222παβπ+-<<424πβπ-<≤，则424πβπ-≤-<则222παβπ--≤<又αβ< 则02αβ-<故022παβ--≤<故选D 【点睛】本题考查了两角和与差的范围问题，结合已知条件和不等式性质即可求出答案，注意取等时的条件．11．A【分析】利用等差数列的通项公式、求和公式与性质，以及充分条件与必要条件的定义，结合不等式的性质即可得到结论. 【详解】设公差为d ，若21a =，315a d =+>，则43d >>，所以()3925223939312271227393S S a a a a d d +=+=++=+>+⨯=，充分性成立； 反之， 39193S S +>成立，则()22393122793,3a a d d d ++=+>>3214a a d d =+=+>，35a >不一定成立，即必要性不成立，所以35a >是39193S S +>的充分不必要条件，故选A. 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.12．C解析：C 【分析】由幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及不等式的性质判断即可. 【详解】A.a a x y -->，由幂函数y x α= 当0α<函数在()0,∞+上单调递减，可知A 错误； 由1,01x y a >><<，由不等式的性质可得0ax ay >>，故B 错误；由指数函数x y a = 当01a <<函数在()0,∞+上单调递减，可知C 正确；由对函数log a y x = 当01a <<函数在()0,∞+上单调递减，可知D 错误. 故选 C . 【点睛】本题考查幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及不等式的性质，属基础题.二、填空题13．【分析】利用基本不等式得出然后利用三元基本不等式可求得所求代数式的最小值【详解】由基本不等式可得当且仅当时即当时等号成立因此的最小值是故答案为：【点睛】本题考查利用基本不等式求最值解答的关键就是对所 解析：6【分析】利用基本不等式得出()4442221422222x x x y x y x x x+≥+=++-，然后利用三元基本不等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】 由基本不等式可得()444422221142222222x x x x y x y x x x y x y +≥+=+=++-+-⎛⎫⎪⎝⎭6≥=，当且仅当42220y x yx x x y =-⎧⎪⎪=⎨⎪>>⎪⎩时，即当112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时，等号成立，因此，()412x y x y +-的最小值是6.故答案为：6. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解答的关键就是对所求代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.14．【分析】利用绝对值三角不等式得出根据题意得出解不等式即可得出实数的取值范围【详解】则由绝对值三角不等式得则由题意得解得故答案为：【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题的求解考查绝对值三角不等式的应用属解析：11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】利用绝对值三角不等式得出()()max 3f x t f x t +-=，根据题意得出31t ≤，解不等式即可得出实数t 的取值范围. 【详解】()21f x x x =--，则()()()()211f x t f x x t x x x t +-=+-+--+-，由绝对值三角不等式得()()()()2113f x t f x x t x x x t t +-≤+-+--+-=， 则()()max 3f x t f x t +-=，由题意得31t ≤，解得1133t -≤≤. 故答案为：11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题的求解，考查绝对值三角不等式的应用，属于中等题.15．【解析】试题分析：由得由于解得是的必要而不充分条件转化为是的充分而不必要条件则是的真子集故或所以考点：1充分必要条件；2不等式【易错点睛】本题主要考查充分必要条件和不等式问题难度稍大分别解得命题和命 解析：9m ≥【解析】试题分析：由22:210q x x m -+-≤，得{|11}Q x m x m =-≤≤+， 由于1:123x p --≤，解得{|210}P x x =-≤≤， p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件转化为p 是q 的充分而不必要条件，则P 是Q 的真子集，故0{12110m m m >-<-+≥或0{12110m m m >-≤-+>，所以9m ≥． 考点：1充分必要条件；2不等式．【易错点睛】本题主要考查充分必要条件和不等式问题，难度稍大．分别解得命题p 和命题q 中x 的解集,P Q ．根据互为逆否命题的两个命题同真假可得p 是q 的充分而不必要条件，分析可得P 是Q 的真子集，画数轴可得关于m 的不等式，列不等式时注意两个端点不能同时取等号，否则容易出错．16．【解析】分析：由已知中二次函数的图象为开口向下的抛物线且对任意都有则函数的图象是以为对称轴开口方向朝下的抛物线再由向量结合二次函数的性质和向量数量积运算可以得到一个关于的不等式解不等式即可求出的取值 解析：【解析】分析：由已知中二次函数y f x =（）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x ∈R 都有11f x f x -=+（）（） ．则函数的图象是以1x = 为对称轴，开口方向朝下的抛物线，再由向量 12a m b m =-=-（，），（，）， 结合二次函数的性质和向量数量积运算，可以得到一个关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围．详解：∵对任意x ∈R 都有11f x f x -=+（）（）．故函数的对称轴为1x =，12a m b m （，），（，），=-=-2a b m ∴⋅=+ 若1f a b f ⋅-（）＞（）则2111m +---＜ ，解得31,m -＜＜ 又由0m ≥ 得0 1.m ≤＜ 故答案为[01，） 点睛：本题考查的知识点是二次函数的性质，绝对值不等式的解法，平面向量的数量积的运算，其中根据二次函数的性质和向量数量积运算，将不等式1f a b f ⋅-（）＞（）转化为一个关于m 的不等式，是解答本题的关键．17．【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：(5,7)【详解】由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<18．【解析】试题分析：不等式|a ﹣1|≥x+2y+2z 恒成立只要|a ﹣1|≥（x+2y+2z ）max 利用柯西不等式9=（12+22+22）•（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+2•z ）2求出x+2y解析：42a a ≥≤-或【解析】试题分析：不等式|a ﹣1|≥x+2y+2z 恒成立，只要|a ﹣1|≥（x+2y+2z ）max ，利用柯西不等式9=（12+22+22）•（x 2+y 2+z 2）≥（1•x+2•y+2•z ）2求出x+2y+2z 的最大值，再解关于a 的绝对值不等式即可．解：由柯西不等式9=（12+22+22）•（x 2+y 2+z 2）≥（1•x+2•y+2•z ）2即x+2y+2z≤3，当且仅当即，，时，x+2y+2z 取得最大值3．∵不等式|a ﹣1|≥x+2y+2z ，对满足x 2+y 2+z 2=1的一切实数x ，y ，z 恒成立，只需|a ﹣1|≥3，解得a ﹣1≥3或a ﹣1≤﹣3，∴a≥4或∴a≤﹣2．即实数的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．故答案为a≥4或a≤﹣2．点评：本题考查柯西不等式的应用，考查运算能力和运用所学知识解决问题的能力． 19．【分析】利用方程组形式可得求得后结合不等式性质即可求得的最小值【详解】设即所以解得所以因为所以由不等式性质可知即当且仅当时取等号解得综上可知的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了不等式的化简变形应用 解析：12【分析】 利用方程组形式，可得()223n m x x xy y y ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，求得,m n 后结合不等式性质即可求得3x y 的最小值.【详解】设()223nm x x xy y y ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ 即322m n m n xy x y -+-=⋅所以2123m n m n +=⎧⎨-=-⎩，解得11m n =-⎧⎨=⎩ 所以()2123x x xy y y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭因为238xy ≤≤，249x y ≤≤， 所以()121183xy -≤≤ 由不等式性质可知()212132x xy y -⎛⎫≤⋅≤ ⎪⎝⎭即3132x y ≤≤，当且仅当()212418x y xy -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取等号，解得74552,2x y ==. 综上可知，3x y 的最小值为12. 故答案为：12. 【点睛】 本题考查了不等式的化简变形应用，不等式性质求最值，关键是要求出两个不等式间的关系，属于中档题.20．①②④【分析】先根据绝对值不等式的性质可得到c ＜a+b ＜﹣c 进而可得到﹣b+c ＜a ＜﹣b ﹣c 即可验证①②成立③不成立再结合|a+b|＜﹣c 与|a+b|≥|a|﹣|b|可得到|a|﹣|b|＜﹣c 即|a解析：①②④【分析】先根据绝对值不等式的性质可得到c ＜a+b ＜﹣c ，进而可得到﹣b+c ＜a ＜﹣b ﹣c ，即可验证①②成立，③不成立，再结合|a+b|＜﹣c ，与|a+b|≥|a|﹣|b|，可得到|a|﹣|b|＜﹣c 即|a|＜|b|﹣c 成立，进而可验证④成立，⑤不成立，从而可确定答案．【详解】∵|a ＋b|＜－c ，∴c ＜a ＋b ＜－c.∴a ＜－b －c ，a ＞－b ＋c ，①②成立且③不成立．∵|a|－|b|≤|a ＋b|＜－c ，∴|a|＜|b|－c ，④成立且⑤不成立．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．考查基础知识的综合运用．三、解答题21．（1）[]1,5；（2）证明见解析.【分析】(1) ()1f x x ≤+，即131x x x -+-≤+.利用零点分域法，分别讨论当1x <、13x ≤≤、3x >时取绝对值，解不等式即可；(2)先利用绝对值三角不等式求出2c =，可得2a b +=，令1,1a m b n +=+=，则4m n +=，()()22221111m n a b a b m n--+=+++，展开后利用基本不等式即可证明. 【详解】 (1)()1f x x ≤+，即131x x x -+-≤+.当1x <时，不等式可化为421x x -≤+，解得：1≥x又∵1x <，∴x ∈∅；当13x ≤≤时，不等式可化为21x ≤+，解得：1≥x又∵13x ≤≤，∴13x ≤≤.当3x >时，不等式可化为241x x -≤+，解得：5x ≤又∵3x >，∴35x <≤.综上所得，13x ≤≤或35x <≤，即15x ≤≤.∴原不等式的解集为[]1,5.(2)由绝对值不等式性质得，()()13132x x x x -+-≥---=，∴2c =，即2a b +=.令1,1a m b n +=+=，则1,1m n >>，114a m b n m n =-=-+=,,，()()2222211114441112m n a b m n a b m n m n mn m n --+=+=+++-=≥=+++⎛⎫ ⎪⎝⎭， 等且仅当2m n ==即1a b ==时等号成立.原不等式得证.【点睛】 关键点点睛：证明22111a b a b +≥++成立的关键点是()()13132x x x x -+-≥---=， 令1,1a m b n +=+=，则()()22221111411m n a b m n a b m n m n --+=+=+++-++，再利用基本不等式即可得证.22．（1）{|1}x x ≥；（2）证明见解析.【分析】（1）去绝对值将函数转化为()4,22,224,2x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩，然后分2x ≥， 22x -<<两种情况讨论求解.（2）通过（1）得到224x x +--≤，然后利用“1”的代换，利用基本不等式求得111y y+-的最小值即可. 【详解】（1）由已知可得：()4,22,224,2x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩，当2x ≥时，42＞成立；当22x -<<时，22x ≥，即1≥x ，则12x ≤＜.∴()2f x ≥的解集为{|1}x x ≥.（2）由（1）知，224x x +--≤，∵01y ＜＜，则()1111111y y y y y y ⎛⎫⎡⎤+=++- ⎪⎣⎦--⎝⎭， 122241y y y y-=++≥+=- 当且仅当1=1y y y y --，即12y =时取等号， 则有11221x x y y +--≤+-. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.23．（1）1(,3)3M =-（2）见解析【解析】试题分析：（1）通过讨论x 的范围，解关于x 的不等式，求出M 的范围即可；（2）根据绝对值的性质证明即可．试题（1）解：()3,2131,2213,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩当2x <-时，由30x ->得3x >，舍去； 当122x -≤≤时，由310x +>得13x >-，即1132x -<≤； 当12x >时，由30x -+>得3x <，即132x <<； 综上，1,33M ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）证明：∵,x y M ∈，∴3x <，3y <， x y xy x y xy x y xy ∴++≤++≤++ 333315x y x y =++⋅<++⨯= 24．222()px qy px qy +≤+【分析】用作差的方法，因式分解，利用1p q +=，化简可得2)0(pq x y --≤，进而得出结果.【详解】22222()(1)(1)2()px qy px qy p p x q q y pqxy +-+=-+-+因为1p q +=，所以1,1p q q p -=--=-因此222222()()(2)()+-+=-+-=--px qy px qy pq x y xy py x y因为,p q 为正数，所以2)0(pq x y --≤因此222()()+≤+px qy px qy ，当且仅当x y =时等号成立【点睛】本题考查了用作差的方法比较大小，考查了运算求解能力，属于中档题目.25．（1）答案见解析；（2）1.【分析】（1）由于方程()210f x x ax a =-+-=的两个根分别为1,1x x a ==-，所以分情况讨论求不等式()0f x <的解集；（2）()()121f x x a ≤+-等价于()2211210x a a x a a -+-+---≤，所以只需当0a >时，()21210211210a a t a a t a a ⎧---≤⎪⎨-+-+---≤⎪⎩成立即，所以构造函数()()221121h a t a a t a a =-+-+---分情况讨论即；或直接去绝对值求解.【详解】（1）∵()()21110x ax a x x a -+-=--+<， 当2a >时，解集为()1,1-a ；当2a <时，解集为()1,1a -；当2a =时，解集为∅．（2）解法1：原不等式等价于()2211210x a a x a a -+-+---≤，只需 ()21210211210a a t a a t a a ⎧---≤⎪⎨-+-+---≤⎪⎩对任意的0a >成立， 而1210a a ---≤显然成立，记()()221121h a t a a t a a =-+-+---当12a ≥时， ()()2310h a t a t t =--++≤，只需310102t h --≤⎧⎪⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得01t ≤≤； 当102a <<时，()()2320h a t a t t =++--≤，只需()00102h h ⎧≤⎪⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得01t ≤≤；故t 的最大值为1．解法2：直接去绝对值 当12a =时，原不等式等价于211022x x --≤，解得01x ≤≤； 当12a >时，即231x x a x +≥+恒成立，只需21231x x x +≥+，解得01x ≤≤； 当12a <时，即223x x a x +-<+恒成立，只需21223x x x +-≤+，解得01x ≤≤； 故t 的最大值为1.【点睛】此题考查了解一元二次不等式，绝对值不等式，及不等式恒成立问题，属于中档题. 26．（1）证明见解析.（2）证明见解析【分析】（1）根据条件利用基本不等式可得221344a b ab ab +=+，然后解关于ab 的不等式即可； （2）要证3311113()a b a b --，即证221113a ab b ++，然后根据条件得到221113a ab b++成立．【详解】（1）证明：由2210,344>+=≥+ab a b ab ab (当且仅当224a b =，即2a b ==得“=”).所以2134()ab ab +≥，即24()310ab ab --≤，所以1ab ≤(当且仅当2a b ==时取得“=”)（2）332222111111111111111133=3a b a b a b a ab b a b a b a ab b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-++---++- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(※)，因为0b a >>，所以110->a b. 又221113a ab b ab ++≥，当且仅当a b =时取得“=”，又0b a >>，故221113a ab b ab++>， 又由（1）知1ab ≤，又0b a >>，故11ab >，故2211133a ab b ab ++>>，即2211130a ab b ++->， 故(※)式成立，即原不等式成立.【点睛】本题考查了基本不等式，利用综合法证明不等式和利用分析法证明不等式，考查了转化思想，属于中档题．。

一、选择题1．若存在实数x 使得不等式2113x x a a +--≤-成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3172⎛⎡⎫+-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭B ．(][) ,21,-∞-+∞C ．[]1,2D ．(][),12,-∞+∞2．等差数列{a n }的前n 项和S n ，且4≤S 2≤6，15≤S 4≤21，则a 2的取值范围为（ ）A ．94788⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．233388⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．93388⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．234788⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 3．已知x y z >>，2x y z ++=，则（ ）A ．xy yz >B ．xz yz >C ．xy xz >D ．x y z y >4．不等式ax b ＞，()0b ≠的解集不可能是（ ） A ．∅B ．RC ．,b a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．,b a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭5．已知非零实数a ，b 满足||1a b >+，则下列不等关系不一定成立的是（ ） A ．221a b >+B ．122a b +>C ．24a b >D ．1ab b>+ 6．若实数a ＞b ，则下列结论成立的是（ ） A ．a 2＞b 2B ．11a b＜C ．ln 2a ＞ln 2bD ．ax 2＞bx 27．已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则（ ） A ．11x y x y->- B ．cos cos 0x y -< C ．110x y-> D ．ln x +ln y >08．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝1，则“a 3＞5”是“S 3＋S 9＞93”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．325x -≥不等式的解集是（ ） A ．{|1}x x ≤-B ．{|14}x x -≤≤C ．{|14}x x x ≤-≥或D ．{|4}x x ≥10．对于任意实数,,,,a b c d 以下四个命题正确的是 A ．,a b c d a c b d >>+>+若，则B ．22a b ac bc >>若，则C ．11,a b a b><若则D ．,a b c d ac bd >>>若，则11．若0a b >>，则（ ）A ．11a b>B ．22log log a b <C ．22a b <D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如果a b >，那么下列不等式一定成立的是( ) A ．a b >B ．33a b >C ．11a b< D ．22a b <二、填空题13．在平面直角坐标系中，定义两点()()1122,,,P x y Q x y 之间的直角距离为：1212(,)d P Q x x y y =-+-现有以下命题：①若,P Q 是x 轴上的两点，则12(,)d P Q x x =-； ②已知()22(2,3),sin ,cos P Q αα，则(,)d P Q 为定值；③原点O 与直线10x y -+=上任意一点P 之间的直角距离(,)d O P的最小值为2； ④若||PQ 表示,P Q两点间的距离，那么||(,)PQ P Q ≥. 其中真命题是__________（写出所有真命题的序号）.14．若11||,||36x y ≤≤，则2x y +的最大值是_______.15．记1()(1)(2)()nk f k f f f n ==+++∑，则函数41()||k g x x k ==-∑的最小值为__________．16．关于x 的不等式22a x x ->-在[]0,2上恒成立，则a 的取值范围是__________. 17．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ 18．若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围为______.19．若不等式|4||3|x x a +--≤对一切实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________20．设x ∈R ，如果()lg 37a x x <++-恒成立，那么实数a 的取值范围是________.三、解答题21．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，:q 实数x 满足31x -<. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 22．已知0a >，0b >，0c >，函数()||||f x x a x b c =++-+．（1）当1a =，2b =时，求不等式()5>+f x c 的解集；（2）当()f x 的最小值为6时，证明：22222212a b a c b cc b a+++++．23．（1）已知a ＜b ＜c ，且a +b +c =0，证明：a aa cb c--＜．（224．已知1a ≠且a R ∈，试比较11a-与1a +的大小． 25．已知函数()|23||1|f x x x =+--.（1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若不等式()2|33|f x a x >--对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.26．比较log (1) n n +与()*(1)log (2),2n n n N n ++∈≥大小，并证明.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由题意可转化为()2min311a a x x -≥+--，转化为求11x x +--的最小值，解不等式，求a 的取值范围. 【详解】若存在实数x 使得不等式2113x x a a +--≤-成立，可知()2min311a a x x -≥+--当1x ≤-时，11112x x x x +--=--+-=-，当11x -<<时，11112x x x x x +--=++-=，222x -<<， 当1≥x 时，11112x x x x +--=+-+=， 所以11x x +--的最小值为-2， 所以232a a -≥-，解得：2a ≥或1a ≤. 故选：D 【点睛】本题考查不等式能成立，求参数的取值范围，重点考查转化思想，计算能力，属于基础题型，本题的关键是将不等式能成立，转化为求函数的最小值.2．B解析：B 【分析】首先设公差为d ，由题中的条件可得2426a d ≤-≤和21521222a d ≤+≤，利用待定系数法可得()()222112244a a d a d =-++，结合所求的范围及不等式的性质可得 2233388a ≤≤. 【详解】设公差为d ，由246S ≤≤，得1246a a ≤+≤，即2426a d ≤-≤； 同理由41521S ≤≤可得21521222a d ≤+≤. 故可设()()22222a x a d y a d =-++，所以有()()2222a x y a y x d =++-，所以有221y x x y =⎧⎨+=⎩，解得14x y ==，即()()222112244a a d a d =-++， 因为 ()2131242a d ≤-≤，()2151212848a d ≤+≤. 所以()()22231133228448a d a d ≤-++≤，即2233388a ≤≤. 故选：B. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及等差数列的运算，利用不等式求解范围时注意放缩的尺度，运算次数越少，范围越准确.3．C解析：C 【分析】由放缩法可得出0x >，再利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误. 【详解】x y z >>，23x y z x ∴=++<，可得203x >>.取0y =，3x =，1z =-，则A 、D 选项中的不等式不成立； 取0z =，32x =，12y =，则B 选项中的不等式不成立； 0x且y z >，由不等式的基本性质得xy xz >，C 选项中的不等式成立.故选：C. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的性质或特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.4．D解析：D 【解析】 【分析】当0a =，0b ＞时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是∅；当0a =，0b ＜时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是R ；当0a ＞时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是（,b a +∞）；当0a ＜时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是,b a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【详解】当0a =，0b ＞时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是∅； 当0a =，0b ＜时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是R ； 当0a ＞时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是（,ba+∞）； 当0a ＜时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是（,b a-∞）. ∴不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集不可能是（,b a-∞-）. 故选：D 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，属于中档题．解题时要认真审题，仔细解答．5．D解析：D 【分析】||1a b >+两边平方，结合绝对值的性质，可判断选项A 成立；||11a b b >+>+，再由指数函数的单调性，可判断选项B 正确；由212||b b +≥，结合选项A ，判断选项C 正确； 令5,a =3b =，满足||1a b >+，1ab b>+不成立. 【详解】||1a b >+2222||11a b b b ⇔>++>+，A 一定成立； ||11a b b >+≥+122a b +⇒>，B 一定成立；又212||b b +≥，故24||4a b b >≥，C 一定成立； 令5,a =3b =，即可推得D 不一定成立. 故选:D. 【点睛】本题考查不等式与不等关系，注意绝对值性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题.6．C解析：C 【解析】 【分析】特值法排除A,B,D,单调性判断C 【详解】 由题意，可知：对于A ：当a 、b 都是负数时，很明显a 2＜b 2，故选项A 不正确； 对于B ：当a 为正数，b 为负数时，则有11a b＞，故选项B 不正确； 对于C ：∵a ＞b ，∴2a ＞2b ＞0，∴ln 2a ＞ln 2b ，故选项C 正确； 对于D ：当x ＝0时，结果不成立，故选项D 不正确； 故选：C ． 【点评】本题主要考查不等式的性质应用，特殊值技巧的应用，指数函数、对数函数值大小的比较．本题属中档题．7．A解析：A 【分析】结合选项逐个分析，可选出答案. 【详解】结合x ，y ∈R ，且x >y >0，对选项逐个分析： 对于选项A ，0x y ->，110y x x y xy--=<，故A 正确； 对于选项B ，取2πx =，3π2y =，则3cos cos cos 2cos 1002x y -=π-π=->，故B 不正确； 对于选项C ，110y xx y xy--=<，故C 错误； 对于选项D ，ln ln ln x y xy +=，当1xy <时，ln 0xy <，故D 不正确. 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题.8．A解析：A 【分析】利用等差数列的通项公式、求和公式与性质，以及充分条件与必要条件的定义，结合不等式的性质即可得到结论. 【详解】设公差为d ，若21a =，315a d =+>，则43d >>，所以()3925223939312271227393S S a a a a d d +=+=++=+>+⨯=，充分性成立； 反之， 39193S S +>成立，则()22393122793,3a a d d d ++=+>>3214a a d d =+=+>，35a >不一定成立，即必要性不成立，所以35a >是39193S S +>的充分不必要条件，故选A. 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.9．C解析：C 【解析】 【分析】根据绝对值定义化简不等式，求得解集. 【详解】因为325x -≥，所以325x -≥或325x -≤-，即14x x ≤-≥或，选C. 【点睛】本题考查含绝对值不等式解法，考查基本求解能力.10．A解析：A 【解析】分析：由不等式的性质，逐个选项验证可得答案． 详解：选项①,a b c d >>若，，由不等式的可加性可得a c b d +>+ 故A 正确，选项②22a b ac bc >>若，则，由不等式的性质可得；2c =0时22ac bc >不正确， 选项③a b >若，则11a b <错误，比如12-＞ ，但1112-＞ ； 选项④若,a b c d ac bd >>>，则错误，需满足a b c d ,,,均为正数才可以． 故选：A ．点睛：本题考查不等式的性质，属基础题．11．D解析：D 【解析】分析：对每一个选项逐一判断得解. 详解：对于选项A,11110,b a a b ab a b--=<∴<，所以选项A 错误. 对于选项B,因为0a b >>，对数函数2log y x =是增函数，所以22log log a b ＞，所以选项B 错误.对于选项C,2222()()0,a b a b a b a b -=+->∴>，所以选项C 错误.对于选项D, 因为0a b >>，指数函数1()2x y =是减函数，所以 1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选项D 正确. 故答案为D.点睛：（1）本题主要考查不等式的性质和函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，一般利用作差法和作商法，本题利用的是作差法,注意函数的图像和性质的灵活运用.12．B解析：B 【解析】分析：根据幂函数3y x =的单调性，即可判定得到答案. 详解：当1,2a b ==-时，此时a b >，但a b <，且11a b>，所以A 、C 不正确； 由函数2x y =为单调递增函数，当a b >时，22a b >，所以D 不正确，由函数3y x =是R 上的单调递增函数，所以当a b >时，33a b >成立，所以B 是正确的，故选B.点睛：本题主要考查了不等式的比较大小问题，其中熟记幂函数的单调及其应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.二、填空题13．①②④【分析】根据新定义的直角距离结合具体选项进行逐一分析即可【详解】对①：因为是轴上的两点故则①正确；对②：根据定义因为故②正确；对③：根据定义当且仅当时取得最小值故③错误；对④：因为由不等式即可解析：①②④ 【分析】根据新定义的直角距离，结合具体选项，进行逐一分析即可. 【详解】对①：因为,P Q 是x 轴上的两点，故120y y -=，则12(,)d P Q x x =-，①正确；对②：根据定义(,)d P Q 222sin 3cos αα=-+-因为[][]22sin0,1,cos 0,1αα∈∈，故(,)d P Q 222sin 3cos 4αα=-+-=，②正确；对③：根据定义(,)d O P ()111x y x x x x =+=++≥-+=， 当且仅当()10x x +≤时，取得最小值，故③错误；对④：因为PQ =(,)d P Q 1212x x y y =-+-由不等式()()2222a ba b +≥+，即可得PQ ≥(,)d P Q ，故④正确.综上正确的有①②④ 故答案为：①②④. 【点睛】本题考查新定义问题，涉及同角三角函数关系，绝对值三角不等式，属综合题.14．【分析】由绝对值三角不等式可计算出的最大值【详解】由绝对值三角不等式可得当且仅当时等号成立因此的最大值为故答案为【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式求最值一般在含多个绝对值时可采用利用绝对值三角不等解析：23【分析】由绝对值三角不等式可计算出2x y +的最大值. 【详解】由绝对值三角不等式可得1122222363x y x y x y +≤+=+≤+⨯=， 当且仅当0xy >时，等号成立，因此，2x y +的最大值为23，故答案为23． 【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式求最值，一般在含多个绝对值时，可采用利用绝对值三角不等式求解，在求解时要注意对代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题．15．4【分析】利用求解【详解】当时等号成立故答案为4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力解析：4 【分析】利用|1||4||2||31(4)||2(3)|x x x x ||x x x x -+-+-+-≥---+---求解. 【详解】()=1234g x |x |+|x |+|x |+|x |----|1||4||2||31(4)||2(3)|x x x x ||x x x x =-+-+-+-≥---+--- 4=，当23x ≤≤时，等号成立.故答案为4 【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．【解析】结合自变量的范围若可得：不等式明显成立；若由不等式可得解得：综上可得的取值范围是 解析：4a ≠【解析】结合自变量的范围，若02x ≤<，可得：20x -<，不等式明显成立； 若2x =，由不等式可得40a ->，解得：4a ≠， 综上可得a 的取值范围是4a ≠.17．【分析】令求得st 利用不等式的性质可求的取值范围【详解】令则又①②①+②得故答案为【点睛】本题考查简单线性规划问题可以作图利用线性规划知识解决也可以用待定系数法利用不等式的性质解决是中档题 解析：[]1,7【分析】令3()()x y s x y t x y -=++-,求得s,t ,利用不等式的性质可求3()()x y s x y t x y -=++-的取值范围. 【详解】令3()()x y s x y t x y -=++-()()s t x s t y =++-则31s t s t +=⎧⎨-=-⎩, 12s t =⎧∴⎨=⎩, 又11x y -≤+≤①13x y ≤-≤,22()6x y ∴≤-≤⋯②∴①+②得137x y ≤-≤.故答案为[1,7] 【点睛】本题考查简单线性规划问题,可以作图利用线性规划知识解决,也可以用待定系数法,利用不等式的性质解决,是中档题.18．【分析】的定义域R 等价于在R 上恒成立只要求出函数的最小值即可求出实数a 的取值范围【详解】的定义域为R 等价于在R 上恒成立令即作的图像如图所示由图可知所以故答案为:【点睛】方法点睛：本题考查绝对值不等式解析：1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【分析】 ()f x 的定义域R 等价于211x x a +-+≥在R 上恒成立，只要求出函数211x x +-+的最小值，即可求出实数a 的取值范围.【详解】()f x 的定义域为R 等价于211x x a +-+≥在R 上恒成立，令()211g x x x =+-+，即min ()a g x ≤，,11()32,121,2x x g x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=---≤≤-⎨⎪⎪>-⎪⎩，作()g x 的图像如图所示由图可知，min 1()2g x =-，所以12a ≤- 故答案为:1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【点睛】方法点睛：本题考查绝对值不等式的恒成立问题， 不等式恒成立问题常见方法： ①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x = 图像在()y g x = 上方即可)；③讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.19．【分析】由题可知利用绝对值不等式的性质可以求出的最大值进而可求出实数的取值范围【详解】解：由于不等式对一切实数恒成立则大于等于的最大值即当时取等号即时取等号则的最大值为7所以实数的取值范围是：故答案 解析：7a ≥【分析】由题可知()max |4||3|a x x ≥+--，利用绝对值不等式的性质可以求出|4||3|x x +--的最大值，进而可求出实数a 的取值范围.【详解】解：由于不等式|4||3|x x a +--≤对一切实数x ∈R 恒成立，则a 大于等于|4||3|x x +--的最大值，即()max |4||3|a x x ≥+--， 4343437x x x x x x +--=+--≤++-=，当43x x +=-时取等号，即12x =-时取等号， 则|4||3|x x +--的最大值为7，所以实数a 的取值范围是：7a ≥.故答案为：7a ≥.【点睛】结论点睛：本题考查含有两个绝对值的函数的最值及恒成立问题，一般利用绝对值的性质或者几何意义进行求解，在恒成立问题中求参数的范围的常用结论如下：()1()a f x ≥恒成立()max a f x ⇔>；()2()a f x ≤恒成立⇔()min a f x <. 20．【分析】先根据绝对值三角不等式求得最小值即得最小值再根据不等式恒成立得结果【详解】当且仅当时取等号由恒成立得故答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立问题利用绝对值三角不等式求最值考查综合分析转化求解能 解析：1a <【分析】先根据绝对值三角不等式求得37x x ++-最小值，即得()lg 37x x ++-最小值，再根据不等式恒成立得结果. 【详解】 373(7)10x x x x ++-≥+--=,当且仅当(3)(7)0x x +-≤时取等号，()lg 37lg101x x ∴++-≥=由()lg 37a x x <++-恒成立得()min [lg 37]11a x x a <++-=∴<故答案为：1a < 【点睛】本题考查不等式恒成立问题、利用绝对值三角不等式求最值，考查综合分析转化求解能力，属中档题. 三、解答题21．（1）{}|23x x <<（2）423a ≤≤【分析】（1）解一元二次不等式求得p 中x 的取值范围，解绝对值不等式求得q 中x 的取值范围，根据p q ∧为真，即,p q 都为真命题，求得x 的取值范围.（2）解一元二次不等式求得p 中x 的取值范围，根据p ⌝是q ⌝的充分不必要条件列不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围.【详解】对于q ：由31x -<得131x -<-<，解24x <<（1）当1a =时，对于p ：()()243310x x x x -+=--<，解得13x <<，由于p q ∧为真，所以,p q 都为真命题，所以2413x x <<⎧⎨<<⎩解得23x <<，所以实数x 的取值范围是{}|23x x <<.（2）当0a >时，对于p ：()()224303x ax a x a x a =---+<，解得3a x a <<.由于p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的必要不充分条件，所以234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤.所以实数a 的取值范围是423a ≤≤. 【点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据含有逻辑连接词命题真假性求参数的取值范围，考查根据充分、必要条件求参数的取值范围，属于中档题.22．（1）{|3x x或2}x <-；（2）证明见解析.【分析】（1）将1a =，2b =代入()f x 中，然后根据()5f x c >+，利用零点分段法解不等式即可；（2）先利用绝对值三角不等式求出()f x 的最小值，然后利用基本不等式，即可证明结论成立.【详解】 （1）当1a =，2b =时，21,2()123,1221,1x c x f x x x c c x x c x -+>⎧⎪=++-+=+-⎨⎪-++<-⎩．()5f x c >+，∴2152x c c x -+>+⎧⎨>⎩或3512c c x +>+⎧⎨-⎩或2151x c c x -++>+⎧⎨<-⎩， 3x ∴>或x ∈∅或2x <-，∴不等式的解集为{|3x x 或2}x <-；（2）证明：()()6f x x a x b c x a x b c a b c =++-++--+=++=，∴222222a b a c b c c b a+++++ 222()()()ab ac bc b c a c a b a b c c b a c b c a b a++=+++++ 2()12a b c ++=，当且仅当2a b c ===时等号成立，∴22222212a b a c b c c b a+++++． 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，基本不等式和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题.23．（1）证明见解析 （2）证明见解析【分析】（1）由题意得出a ＜0，且a -c ＜b -c ＜0，再证明1b c -＜1a c -，即可得出a a c -＜a b c -； （2）利用分析法证明命题成立的基本步骤是：要证…，只需证…，即证…，显然成立．【详解】证明：（1）由a ＜b ＜c ，且a +b +c =0，所以a ＜0，且a -c ＜b -c ＜0，所以（a -c ）（b -c ）＞0，所以()()a c a c b c ---＜()()b c a c b c ---，即1b c -＜1a c -；所以a b c -＞a a c -，即a a c -＜a b c-．（2即证a +（a -3）a -1）+（a -2）即证a （a -3）＜（a -1）（a -2）；即证0＜2，显然成立；【点睛】本题考查了不等式的证明问题，也考查了综合法与分析法的应用问题，是基础题． 24．答案见解析【分析】利用“作差法”，通过对a 分类讨论即可得出．【详解】21(1)11a a a a-+=--． ①当0a =时，201a a=-，∴111a a =+-．②当1a <且0a ≠时，201a a>-，∴111a a >+-． ③当1a >时，201a a<-，∴111a a <+-． 综上所述，当0a =时，111a a =+-； 当1a <且0a ≠时，111a a >+-； 当1a >时，111a a<+-． 【点睛】本题考查“作差法”比较两个数的大小、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题． 25．（1）17,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）52a <. 【分析】（1）分类讨论，得出使得绝对值不等式成立的不等式组，然后求解x 的范围即可；（2）()2|33|f x a x >--可化为|23||22|2x x a ++->，然后根据绝对值三角不等式可出|23||22|5x x ++-≥，进而可得25a <，最后求出a 的取值范围即可.【详解】（1）|23||1|3x x +--≤，12313x x x ≥⎧∴⎨+-+≤⎩或3122313x x x ⎧-<<⎪⎨⎪++-≤⎩或322313x x x ⎧≤-⎪⎨⎪--+-≤⎩ 11x x ≥⎧∴⎨≤-⎩或31213x x ⎧-<<⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或327x x ⎧≤-⎪⎨⎪≥-⎩ 173x ∴-≤≤， 即不等式()3f x ≤的解集为17,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； （2）()2|33|f x a x >--，即|23||1|2|33|x x a x +-->--，可化简为：|23||22|2x x a ++->，|23||22||23(22)|5x x x x ++-≥+--=，25a ∴<，52a ∴<. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值三角不等式的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.26．()*(1)log (1)log (2),2n n n n n N n ++>+∈≥，证明见解析. 【分析】由题意结合对数的性质可得()11log (1)1log n n n n n+++>+、(1)(1)2log (2)1g 1lo n n n n n ++++=++，作差化简即可得()(112)log (1)log (2)log 1102n n n n n n n +++-+>⎛⎫+> ⎪+⎝⎭，即可得证. 【详解】()*(1)log (1)log (2),2n n n n n N n ++>+∈≥，证明如下：因为*n N ∈，且2n ≥， 由对数的性质可得()1111log (1)log ()1log 1log n n n n n n n n n n n n+++++=⋅=+>+， ()(1)(1)(1)22log (2)log 11log 11n n n n n n n n n ++++++=⋅+=++⎡⎤⎢⎥+⎣⎦， 所以()()(1)1112log (1)log (2)log log 1n n n n n n n n n n ++++++-+>-+ ()()()()()()211211111log log log lo 11g 2022n n n n n n n n n n n n n ++++⎛⎫=+> ⎪++⎝++=+⎭+=+， 所以()*(1)log (1)log (2),2n n n n n N n ++>+∈≥. 【点睛】本题考查了对数性质的应用，考查了作差法、放缩法比较大小的应用，属于中档题.。

一、选择题1．已知函数()()1,f x ax b a b R x =++∈，当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，设()f x 的最大值为(),M a b ，则(),M a b 的最小值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．12．当[1,1]x ∈-时，不等式2||||1ax b x c ++≤恒成立，则||||||a b c ++的最大值为（ ） A ．18B ．17C ．16D ．153．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A ．11a b< B ．55a b > C ．22ac bc >D ．a b >4．下列命题中正确的是（ ） A ．若ac bc >22，则a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若a b >，c d <，则a b c d> 5．若a b c R ∈，，，则以下命题为真的是（ ） A ．若a b >，则11a b< B ．若a b >，则22ac bc > C ．若a b >，则22a b > D ．若a b >，则22a b >6．下列三个不等式中（ ）①(),,0,a m a a b m b a b m b +>>>+;②30)x x x +≥≠;③()0,0a ba b d c c d>>>>> 恒成立的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．07．已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是（ ） A ．2log 0a >B ．122a b-< C ．22log log 2a b +<- D ．122a bb a+<8．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是( ) A ．若22ac bc >，则a b > B ．若0a b <<，则22a b < C ．若0a b >>，则11a b< D ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd <9．已知实数,a b ，且a b >，则以下不等式恒成立的是（ ）A ．33a b > B ．22a b >C ．1133a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11a b< 10．若，则下列结论不正确的是A ．B ．C ．D ．11．若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ＋c >b －cB ．(a －b )c 2>0C ．a 3>b 3D ．a 2>b 212．如果a b >，那么下列不等式一定成立的是( ) A ．a b >B ．33a b >C ．11a b< D ．22a b <二、填空题13．若不等式2213111a a x x x x a+--+-+++≥对任意使式子有意义的实数a 恒成立,则实数x 的取值范围是__________14．已知平面向量a ，b ，c 满足1a =，||1b =，()c a b a b -+≤-，则||c 的最大值为___________． 15．记1()(1)(2)()nk f k f f f n ==+++∑，则函数41()||k g x x k ==-∑的最小值为__________．16．6722517．不等式252x xy -<-对任意[]1,2x ∈都成立，则实数y 的取值范围为______；18．如果关于x 的不等式|3||4|13x x a a -++<+的解集不是空集，则a 的取值范围是______.19．若存在实数a 使得44max cos 3,cos 710cos 3cos 3c c a a a a ⎧⎫++++≥⎨⎬++⎩⎭成立，则实数c 的取值范围是_____.20．关于x 的不等式21x x a +--≤的解集为R ，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题21．已知()|1||1|f x x x =-++，不等式()4f x <的解集为M . （1）求集合M ；（2）当,a b M ∈时，证明：2|||4|a b ab +<+. 22．已知函数()|1|2|3|f x x x =--+. （1）求不等式()1f x <的解集；（2）若存在实数x ，使得不等式23()0m m f x --<成立，求实数m 的取值范围. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-.（1）解不等式：()()124f x f x +++<；（2）已知2a >,求证：()(),2x R f ax af x ∀∈+>恒成立.24．已知0a >，0b >，22143a b ab+=+. （1）求证：1ab ≤； （2）若b a >，求证：3311113a b a b ⎛⎫->- ⎪⎝⎭. 25．已知函数()|21|||2g x x x =-+++. （1）解不等式()0g x ≤；（2）若存在实数x ，使得()||g x x a ≥--，求实数a 的取值范围.26．（1） 若a ，b 均为正数，且1a b +=. 证明：11(2)(2)16a b++≥；（2）设集合{|531}A x x =-<；集合2{|(21)(1)0}B x x a x a a =-+++≤，若A B A =，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 考虑12x =，1，2的函数值的范围，运用绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值． 【详解】 函数()()1,f x ax b a b R x=++∈，当1[2x ∈,2]时，()f x 的最大值为(,)M a b ，可得1(,)(2)|2|2M a b f a b ≥=++，11(,)()|2|22M a b f a b ≥=++，(,)(1)|1|M a b f a b ≥=++，可得1(3M a ,2)(3b M a +,)(b M a +,211124)1336333b a b a b a b ≥++++++++211124113363332a b a b a b ≥+++++---=， 即()12,2M a b ≥，即有()1,4M a b ≥，则(,)M a b 的最小值为14， 故选：B 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解到最大值的含义，熟练掌握绝对值的三角不等式.2．B解析：B 【分析】 分别令0x =、12、1，则可求得1,1,142a b c c a b c ≤++≤++≤，利用这三个不等式，可构造出a 、b ，即可求出a 、b 的范围，即可得答案. 【详解】 因为[1,1]x ∈-， 所以[0,1]x ∈，当0x =时，可得1c ≤①， 当12x =时，可得142a b c ++≤②，当1x =时，可得1a b c ++≤③， 由①②③可得114()()84222ab ac a b c c =++-++-≤， 134()()84244a b b c a b c c =++-++-≤，所以88117a b c ++≤++=， 故选：B 【点睛】本题考查利用不等式性质求范围，解题的关键是分别求出c 、42a bc ++、a b c ++的范围，再整体代入求出a 、b 的范围，考查整体代入，转化求解的能力，属中档题.3．B解析：B 【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论． 【详解】a ＞b ，则1a 与1b的大小关系不确定；由函数y =x 5在R 上单调递增，∴a 5＞b 5； c =0时，ac 2=bc 2；取a =-1，b =-2，|a |＞|b |不成立．因此只有B 成立． 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．A解析：A 【分析】对于选项A ，由不等式性质得该选项正确；对于选项B ，11b aa b ab--=符号不能确定，所以该选项错误；通过举反例说明选项C 和选项D 错误. 【详解】对于选项A ，若ac bc >22，所以20c >，则a b >，所以该选项正确； 对于选项B ，11b aa b ab--=符号不能确定，所以该选项错误； 对于选项C ，设1,0,1,3,2,3a b c d a c b d ===-=--=-=，所以a c b d -<-，所以该选项错误；对于选项D ，设0,1,2,1,0,1,a b a ba b c d c d c d==-=-=-==∴<，所以该选项错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．D解析：D 【分析】A ．举例：取0,0a b ><的值，检验；B ．举例：0c ，检验；C ．举例：取0,0a b ><的值(注意大小)，检验；D ．考虑两边同时平方来证明.【详解】A ．取1,1a b ==-，所以11a b>，故错误； B ．取0c，所以22ac bc =，故错误；C ．取1,2a b ==-，所以22a b <，故错误；D ．因为0a b >≥，所以22a b >，所以22a b >，故正确. 故选：D. 【点睛】本题考查利用不等式的性质判断命题的真假，难度一般.(1)不等号两边同时乘以一个正数，不等号的方向不会改变；(2)已知两数的大小，比较两个数平方的大小时，要注意考虑数的正负.6．B解析：B 【分析】利用作差法可判断①，利用基本不等式可判断②，根据不等式的性质及作差法可判断③. 【详解】解：对于①，由a ，b ，0m >，a b <可知，()0()a m a b a m b m b b b m +--=>++可知a m a b m b+>+恒成立，故①正确；对于②，当0x >时，3x x +≥=3x x =即x =当0x <时，()33x x x x ⎡⎤+=--+≤-=-⎢⎥-⎣⎦3x x -=-即x =②错误；对于③，0,0a b d c >>>>根据正数不等式的同向可乘性得ad bc >0ad cb d a b c d ad cbcd c cd∴-=--=>，故③正确 故正确的有①③ 故选：B 【点睛】本题主要考查了基本不等式的成立条件的判断及不等式的性质等知识的简单应用，属于基础试题7．C解析：C 【分析】根据条件得到1012a b <<<<，依次判断每个选项的正误得到答案. 【详解】已知0a b <<，且1a b +=，则1012a b <<<<故2log 0a <，A 错误；取311,442b a a b ==∴-=- ，1222a b -=>，B 错误； 2222221log log log log log 2()24a b a b ab a b +⎛⎫+=<==-≠ ⎪⎝⎭，C 正确；取10331101,224432a b b a b a b a a b +==∴+=∴=>，D 错误.故选：C 【点睛】本题考查了不等式的判断，意在考查学生的综合应用能力.8．B解析：B 【分析】由题意利用不等式的性质逐一考查所给的四个选项中的结论是否正确即可.其中正确的命题可以用不等式的性质进行证明，错误的命题给出反例即可. 【详解】对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c>，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误； 对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确. 故选B. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，属于中等题.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性判断A ；令1a =，1b =-判断,B D ，根据指数函数的单调性判断C ．【详解】因为()3f x x =是增函数，所以由b a >可得33b a >，选项A 正确；当1a =，1b =-时，22a b >不成立，选项B 错误；因为1y ()3x =是减函数,由a b >可得11()()33a b<，选项C 错误，1a =，1b =-时，11a b<不成立，选项D 错误，故选A ． 【点睛】本题主要考查不等关系与不等式的性质，属于中档题．利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.10．D解析：D 【分析】 不妨令 ，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项．【详解】 由题，不妨令，可得a 2＜b 2，故A 正确； ，故B 正确；，故C 正确．故D 不正确．故选D ． 【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题11．C解析：C 【解析】 【分析】由不等式性质及举反例逐个分析各个选项可判断正误。

一、选择题1．若对于任意的x ＞0，不等式231xa x x ≤++恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥15B ．a ＞15 C ．a ＜15D ．a ≤152．下列结论不正确的是（ ） A ．若a b >，0c >，则ac bc > B ．若a b >，0c >，则c c a b> C ．若a b >，则a c b c +>+ D ．若a b >，则a c b c ->-3．两个正实数a ，b 满足3a ，12，b 成等差数列，则不等式2134m m a b+≥+恒成立时实数m 的取值范围是（ ） A ．[]4,3- B ．[]2,6- C ．[]6,2- D ．[]3,4-4．若2a ≠-，(21)(2)m a a =-+，(2)(3)n a a =+-，则m 、n 的大小关系是（ ） A ．m n =B ．m n <C ．m n >D ．m 、n 关系不确定5．已知0.3log 6a =，2log 6b =，则（ ） A ．22b a b a ab ->+> B ．22b a ab b a ->>+ C ．22b a b a ab +>->D ．22ab b a b a >->+6．若a b c R ∈，，，则以下命题为真的是（ ） A ．若a b >，则11a b< B ．若a b >，则22ac bc > C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22a b >7．不等式21x x a <-+的解集是区间()3,3-的子集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5a ≤B ．554a -≤≤C ．574a -≤≤D ．7a ≤8．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ） A ．b cb ac a>++ B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a < D ．b c a a >9．已知1a >，实数,x y 满足x y a a >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11x y x y+>+ B ．()()22ln 1ln 1x y +>+C ．sin sin x y >D ．33x y >10．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,a b b c >>，则a c > B ．若0a b >>，则ln ln b a < C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >， 则22ac bc >11．已知，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．12．设1311ln ,log 22a b ==，则 （ ） A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题13．已知,a b ∈R 且1,02a b ≠-≠， 则111||||21a b b a ++-+的最小值为________ 14．已知平面向量a ，b ，c 满足1a =，||1b =，()c a b a b -+≤-，则||c 的最大值为___________．15．6722516．已知ln ln x y <，则21x y y x-++的最小值为___________________． 17．设5x >，45P x x =--23Q x x =--，则P 与Q 的大小关系是P ______Q .18．已知函数()211f x x a x =-+-，若()2f x x ≥-的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围是________.19．设集合{132}A x x x =-<-，集合1{1}B x x=<，则A B =________. 20．已知正实数x ，y 满足40x y xy +-=，若x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围为_____________．三、解答题21．分析法或综合法证明： （1）求证：2365> （2）已知,,a b c abc a b c++.22．已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()4f x <；（2）若不等式()2f x log t >对任意x ∈R 恒成立，求实数t 的取值范围. 23．已知函数()|1||3|f x x x =-+-. (1)解不等式()1f x x ≤+；(2)设函数()f x 的最小值为c ，实数,a b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：22111a b a b +≥++.24．已知函数()36f x x =+，()3g x x =-． （Ⅰ）求不等式()()f x g x >的解集；（Ⅱ）若()3()f x g x a +≥对于任意x ∈R 恒成立，求实数a 的最大值． 25．已知函数()12f x x a x =-++. （1）当1a =时，求不等式()4f x 的解集；（2）当1a <-时，若()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积等于6，求a 的值. 26．已知函数()|23||1|f x x x =+--. （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若不等式()2|33|f x a x >--对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由于x ＞0，对不等式左侧分子分母同时除以x ，再求出左侧最大值即可求解. 【详解】由题：对于任意的x ＞0，不等式231xa x x ≤++恒成立， 即对于任意的x ＞0，不等式113ax x≤++恒成立，根据基本不等式：10,335x x x >++≥+=，当且仅当1x =时，取得等号， 所以113x x ++的最大值为15， 所以15a ≥.故选：A 【点睛】此题考查不等式恒成立求参数范围，通过转化成求解函数的最值问题，结合已学过的函数模型进行求解，平常学习中积累常见函数处理办法可以事半功倍.2．B解析：B根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A 正确.对于B 选项，若2,1,1a b c ===，则c ca b<，故B 选项错误.对于C 、D 选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C 、D 正确.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.3．C解析：C 【分析】由题意利用等差数列的定义和性质求得13a b =+，再利用基本不等式求得112ab，根据题意，2412m m +，由此求得m 的范围． 【详解】 解：两个正实数a ，b 满足3a ，12，b 成等差数列， 13a b ∴=+，123ab ∴，112ab∴，∴112ab． ∴不等式2134m m a b ++恒成立，即234a b m m ab++恒成立， 即214m m ab+恒成立． 2412m m ∴+，求得62m -，故选：C ． 【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，不等式的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．4．C解析：C 【分析】由条件可得22232,6m a a n a a =+-=--，两式作差即可得大小关系. 【详解】(21)(2)m a a =-+,(2)(3)n a a =+-,22232,6m a a n a a ∴=+-=--, 2244(2)m n a a a ∴-=++=+,由2a ≠-知，2(2)0m n a -=+>，m n ∴>，【点睛】本题主要考查了利用作差法比较不等式的大小，属于基础题.5．A解析：A 【分析】容易判断出0a <，0b >，从而得出0ab <，并可得出 1221b a b aba ++=<，从而得出2b a ab +>，并容易得出22b a b a ->+，从而得出结论.【详解】因为0.3log 60a =<，2log 60b =>，所以0ab <，因为666612log 0.32log 2log 1.2log 61a b+=+⨯=<=，即21b aab +<， 又0ab <，所以2b a ab +>，又(2)(2)40b a b a a --+=->，所以22b a b a ->+，所以22b a b a ab ->+>， 故选：A. 【点睛】本题主要考查对数的换底公式，对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，以及不等式的性质，属于中档题.6．D解析：D 【分析】A ．举例：取0,0a b ><的值，检验；B ．举例：0c ，检验；C ．举例：取0,0a b ><的值(注意大小)，检验；D ．考虑两边同时平方来证明.【详解】A ．取1,1a b ==-，所以11a b>，故错误； B ．取0c，所以22ac bc =，故错误；C ．取1,2a b ==-，所以22a b <，故错误；D ．因为0a b >≥，所以22a b >，所以22a b >，故正确. 故选：D. 【点睛】本题考查利用不等式的性质判断命题的真假，难度一般.(1)不等号两边同时乘以一个正数，不等号的方向不会改变；(2)已知两数的大小，比较两个数平方的大小时，要注意考虑数的正负.7．A解析：A 【分析】原不等式等价于210x x a ---<，设()21f x x x a =---，则由题意得()()350370f a f a ⎧-=-≥⎪⎨=-≥⎪⎩，解之即可求得实数a 的取值范围. 【详解】不等式等价于210x x a ---<，设()21f x x x a =---，因为不等式21x x a <-+的解集是区间()3,3-的子集，所以()()350370f a f a ⎧-=-≥⎪⎨=-≥⎪⎩，解之得5a ≤.故选：A. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、二次函数的性质，体现化归与等价转化思想，属中等难度题.8．A解析：A 【分析】由作差法可判断出A 、B 选项中不等式的正误；由对数换底公式以及对数函数的单调性可判断出C 选项中不等式的正误；利用指数函数的单调性可判断出D 选项中不等式的正误. 【详解】对于A 选项中的不等式，()()()a b c b c b a c a a b a c --=++++，01a <<，01c b <<<， ()0a b c ∴->，0a b +>，0a c +>，b cb ac a∴>++，A 选项正确； 对于B 选项中的不等式，()()a cbc c a b b a b b a -+-=++，01a <<，01c b <<<， ()0a c b ∴-<，0a b +>，c c abb a+∴<+，B 选项错误； 对于C 选项中的不等式，01c b <<<，ln ln 0c b ∴<<，110ln ln b c∴<<， 01a <<，ln 0a ∴<，ln ln ln ln a ab c∴>，即log log b c a a >，C 选项错误； 对于D 选项中的不等式，01a <<，∴函数x y a =是递减函数，又c b <，所以c b a a >，D 选项错误.故选A. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，常见的比较大小的方法有：（1）比较法；（2）中间值法；（3）函数单调性法；（4）不等式的性质.在比较大小时，可以结合不等式的结构选择合适的方法来比较，考查推理能力，属于中等题.9．D解析：D 【分析】根据指数函数的单调性，得到x y >，再利用不等式的性质，以及特殊值法，即可求解． 【详解】根据指数函数的单调性，由1a >且x y a a >，可得x y >， 对于A 中，由111()()(1)x y x y x y x y x y xy xy-+--=--=--，此时不能确定符号，所以不正确；对于B 中，当x 1,y 2==-时，2211x y +<+，此时()()22ln 1ln 1x y +<+，所以不正确；对于C 中，例如：当2,32x y ππ==时，此时sin sin x y <，所以不正确； 对于D 中，由33222213()()()[()]024x y x y x xy y x y x y y -=-++=--+>，所以33x y >，所以是正确的．故选D ． 【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，以及不等式的性质的应用，其中解答中合理利用特殊值法判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．D解析：D 【分析】根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，根据不等式传递性可知，A 选项命题正确.对于B 选项，由于ln y x =在定义域上为增函数，故B 选项正确.对于C 选项，由于2x y =在定义域上为增函数，故C 选项正确.对于D 选项，当0c 时，命题错误.故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.11．A解析：A 【解析】 【分析】将、进行分子有理化，分子均化为，然后利用分式的基本性质可得出三个数的大小关系。

一、选择题1．已知函数()()1,f x ax b a b R x =++∈，当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，设()f x 的最大值为(),M a b ，则(),M a b 的最小值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．12．当[1,1]x ∈-时，不等式2||||1ax b x c ++≤恒成立，则||||||a b c ++的最大值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．153．若,b R,,a a b ∈≠且则下列式子：（1）22a 32b ab +>，（2）553223a b b a a b +>+， （3）2252(2)a b a b ++≥-，（4）2b a a b +>.其中恒成立的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．已知01x y a <<<<，log log a a m x y =+，则有（ ）A ．0m <B ．01m <<C ．12m <<D ．2m > 5．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递增，若实数m 满足321(log (211))(log )2f m f -+>，则m 的取值范围是( ) A ．13(,)(,)22-∞-+∞） B ．3(,)2-∞ C ．1(,)2-+∞ D ．13(,)22- 6．下列三个不等式中（ ）①(),,0,a m a a b m b a b m b +>>>+;②30)x x x +≥≠;③()0,0a b a b d c c d>>>>> 恒成立的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0 7．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是( )A ．若22ac bc >，则a b >B ．若0a b <<，则22a b <C ．若0a b >>，则11a b< D ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd <8．不等式|1||2|x x a +--<无实数解，则a 的取值范围是( )A ．(,3)-∞B ．(3,)-+∞C ．(,3]-∞-D ．(,3)-∞-9．若0a <b <，则下列不等式中成立的是（ ）A ．|a |>b -B ．1a b< C <D ．11a b < 10．设实数0,0a b c >>>，则下列不等式一定正确．．．．的是( ) A ．01a b << B ．a b c c >C ．0ac bc -<D ．ln 0a b > 11．若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b >B ．11a b <C ．a b >D ．a b e e > 12．如果a b >，那么下列不等式一定成立的是( )A ．a b >B ．33a b >C ．11a b <D ．22a b <二、填空题13．给出下列语句：①若,a b 为正实数，a b ，则3322a b a b ab +>+；②若,a m 为正实数，a b <，则a m ab m b +<+； ③若22a b c c >，则a b >；④当(0,)2x π∈时，2sin sin x x+的最小值为___________． 14．若0,0,0a b m n >>>>，则a b , b a , b m a m ++, a n b n ++按由小到大的顺序排列为_______. 15．若实数a ，b ，c 满足2a +2b =2a+b ，2a +2b +2c =2a+b+c ，则c 的最大值是______．16．设5x >，P Q ，则P 与Q 的大小关系是P ______Q .17．若1a 2-<<，21b -<<，则-a b 的取值范围是 ．18．设x ∈R ，如果()lg 37a x x <++-恒成立，那么实数a 的取值范围是________. 19．以下五个命题中：①若324παβπ<<<，则αβ-的取值范围是44ππαβ-<-<； ②不等式2210ax ax -+>，对一切x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围为01a <<；③若椭圆2251162x y +=的两焦点为1F 、2F ，且弦AB 过1F 点，则2ABF ∆的周长为16；④若常数0m >，a ，b ，c 成等差数列，则a m ，b m ，c m 成等比数列；⑤数列{}n a 的前n 项和为n S =2n +2n －1，则这个数列一定是等差数列.所有正确命题的序号是_____________.20．设函数2()||(,)f x x a x b a b R =+++∈，当[2,2]x ∈-时，记()f x 的最大值为(,)M a b ，则(,)M a b 的最小值为______．三、解答题21．已知0a >，0b >，23a b +=.（1）求 22a b +的取值范围；（2）求证：3381416a b ab +≤. 22．已知()|2||21|f x x x =+--，M 为不等式()0f x >的解集.（1）求M ；（2）求证：当,x y M ∈时， ||15x y xy ++<.23．已知函数()3f x x x a =-++．（1）当2a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()5f x x ≤-的解集包含[]1,3，求实数a 的取值范围．24．已知函数()21,f x x m x m R =-+-∈（1）当1m =时，解不等式()2f x ；（2）若不等式()3f x x <-对任意[0,1]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.25．已知函数()211f x x x =--+.（1）解不等式()4f x ≤；（2）记函数()31y f x x =++的最小值为m ，正实数a ，b 满足a b m +=，试求1412a b +++的最小值. 26．已知0x >，0y >，且()ln ln 2ln 0x y x y +--=.（1）证明：271232x y +≥. （2）证明：()()22112x y x y ++≥+.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】 考虑12x =，1，2的函数值的范围，运用绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值． 【详解】函数()()1,f x ax b a b R x=++∈，当1[2x ∈,2]时，()f x 的最大值为(,)M a b ， 可得1(,)(2)|2|2M a b f a b ≥=++，11(,)()|2|22M a b f a b ≥=++，(,)(1)|1|M a b f a b ≥=++， 可得1(3M a ,2)(3b M a +,)(b M a +,211124)1336333b a b a b a b ≥++++++++ 211124113363332a b a b a b ≥+++++---=， 即()12,2M a b ≥，即有()1,4M a b ≥，则(,)M a b 的最小值为14， 故选：B【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解到最大值的含义，熟练掌握绝对值的三角不等式. 2．B解析：B【分析】 分别令0x =、12、1，则可求得1,1,142a b c c a b c ≤++≤++≤，利用这三个不等式，可构造出a 、b ，即可求出a 、b 的范围，即可得答案.【详解】因为[1,1]x ∈-， 所以[0,1]x ∈， 当0x =时，可得1c ≤①， 当12x =时，可得142a b c ++≤②， 当1x =时，可得1a b c ++≤③，由①②③可得114()()84222ab ac a b c c =++-++-≤，134()()84244a b b c a b c c =++-++-≤， 所以88117a b c ++≤++=，故选：B【点睛】 本题考查利用不等式性质求范围，解题的关键是分别求出c 、42a b c ++、a b c ++的范围，再整体代入求出a 、b 的范围，考查整体代入，转化求解的能力，属中档题. 3．A解析：A【解析】分析：将不等式两侧的式子做差和0比即可，或者将不等式两侧的式子移到一侧，再配方即可.详解：(1) 22a 32b ab +-=22322b a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,当a=1,b=-2.时不等式不成立； (2)553223 a b b a a b +>+=()()()222a b a b a ab b -+++当a=1,b=-1时，不等式不成立； (3)()22522a b a b ++--()()22=a 210b -++≥恒成立.选项正确. (4) ba a b+,2][2,)∈-∞-⋃+∞（,故不正确. 故答案为A.点睛：这个题目考查了基本不等式的应用条件，两式比较大小的方法；两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.4．D解析：D【分析】首先根据对数的运算得到()log a m xy =，再由不等式的性质及对数函数的性质即可得解.【详解】解：由题意得()log a m xy =，01x y a <<<<，201xy a ∴<<<，2log 2a m a ∴>=.故选：D【点睛】本题考查对数的运算及对数函数的性质，不等式的性质，属于中档题.5．D解析：D【分析】 不等式等价于()()()3log 2111f m f -+>，利用函数是偶函数和其单调性可知()3log 2111m -+<，转化为解对数和含绝对值的不等式.【详解】()f x 是偶函数，()()21log 112f f f ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭， 即不等式等价于()()()3log 2111f m f -+> ()3log 2110m -+≥ ，()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递增，()f x ∴在[)0,+∞单调递减，()3log 2111m ∴-+<， 即2113m -+<，整理为：212m -< ， 2212m ∴-<-<，解得：1322m -<<. 故选：D 【点睛】本题考查利用函数的性质解不等式，主要考查转化与化归的思想和计算能力，属于中档题型，一般利用函数是偶函数，并且已知函数在区间上的单调性时，()()()()1212f x f x f x f x >⇒>，然后利用()0,∞+或[)0,+∞的单调性解不等式. 6．B解析：B【分析】利用作差法可判断①，利用基本不等式可判断②，根据不等式的性质及作差法可判断③.【详解】解：对于①，由a ，b ，0m >，a b <可知，()0()a m a b a m b m b b b m +--=>++可知a m a b m b +>+恒成立，故①正确；对于②，当0x >时，3x x +≥=3x x =即x =当0x <时，()33x x x x ⎡⎤+=--+≤-=-⎢⎥-⎣⎦3x x -=-即x =②错误；对于③，0,0a b d c >>>>根据正数不等式的同向可乘性得ad bc >0ad cb d a b c d ad cb cd c cd∴-=--=>，故③正确 故正确的有①③故选：B【点睛】本题主要考查了基本不等式的成立条件的判断及不等式的性质等知识的简单应用，属于基础试题7．B解析：B【分析】由题意利用不等式的性质逐一考查所给的四个选项中的结论是否正确即可.其中正确的命题可以用不等式的性质进行证明，错误的命题给出反例即可.【详解】对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c>，即a b >，故正确； 对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-， 则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确； 对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确. 故选B.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，属于中等题.8．C解析：C【分析】 利用绝对值不等式的性质||||||a b a b -≤-，因此得出||||a b -的范围，再根据无实数解得出a 的范围．【详解】解：由绝对值不等式的性质可得，||1||2|||(1)(2)|3x x x x +--++-=， 即|1||2|3x x +---.因为|1||2|x x a +--<无实数解所以3a ≤-，故选C ．【点睛】本题考查了绝对值不等式的性质，利用绝对值不等式的性质解出变量的范围是解决问题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】对于A ，用不等式的性质可以论证，对于B ，C ，D ，列举反例，可以判断．【详解】∵a ＜0，∴|a |＝﹣a ，∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a |＞﹣b ，故结论A 成立； 取a ＝﹣2，b ＝﹣1，则 ∵21a b=＞，∴B 不正确；1==，∴∴C 不正确；112a =-，11b =-，∴11a b＞，∴D 不正确． 故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例． 10．D解析：D【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：由于a ＞b ＞0，1a b>，A 错； 当0＜c ＜1时，c a ＜c b ；当c ＝1时，c a ＝c b ；当c ＞1时，c a ＞c b ，故c a ＞c b 不一定正确，B 错；a ＞b ＞0，c ＞0，故ac ﹣bc ＞0，C 错．ln ln10a b>= ，D 对； 故选D ．【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．D解析：D【解析】分析：根据不等式的性质，通过举例，可判定A 、B 、C 不正确，根据指数函数的性质，即可得到D 是正确的.详解：当1,2a b ==-时，满足a b >，此时2211,,ab a b a b<，所以A 、B 、C 不正确； 因为函数x y e =是单调递增函数，又由a b >，所以a b e e >，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的性质的应用和指数函数的单调性的应用，其中熟记不等式的基本性质和指数函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12．B解析：B【解析】分析：根据幂函数3y x =的单调性，即可判定得到答案.详解：当1,2a b ==-时，此时a b >，但a b <，且11a b>，所以A 、C 不正确； 由函数2x y =为单调递增函数，当a b >时，22a b >，所以D 不正确，由函数3y x =是R 上的单调递增函数，所以当a b >时，33a b >成立，所以B 是正确的，故选B.点睛：本题主要考查了不等式的比较大小问题，其中熟记幂函数的单调及其应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.二、填空题13．①③【分析】利用作差法可判断出①正确；通过反例可排除②；根据不等式的性质可知③正确；根据的范围可求得的范围根据对号函数图象可知④错误【详解】①为正实数即可知①正确；②若则可知②错误；③若可知则即可知解析：①③.【分析】利用作差法可判断出①正确；通过反例可排除②；根据不等式的性质可知③正确；根据x 的范围可求得sin x 的范围，根据对号函数图象可知④错误.【详解】①()()()()()()233222222a b a b ab a a b b b a a b a b a b a b +--=-+-=--=-+ a b ≠，,a b 为正实数 ()20a b ∴->，0a b +>33220a b a b ab ∴+-->，即3322a b a b ab +>+，可知①正确；②若1a =，2b =，1m =，则2132a m a b m b +=>=+，可知②错误； ③若22a b c c >，可知20c >，则2222a b c c c c⋅>⋅，即a b >，可知③正确；④当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin 0,1x ∈，由对号函数图象可知：()2sin 3,sin x x +∈+∞，可知④错误. 本题正确结果：①③【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.14．【解析】解答：−==∵a>b>0m>0n>0∴<0∴−=∵a>b>0m>0n>0∴<0∴−<0∴−=∵a>b>0n>0∴−<0∴综上可知故答案为：点睛：比较大小的方法：作差法（作商法）中间量（比如0 解析：b b m a n a a a m b n b++<<<++ 【解析】解答：b a −b m a m ++==()()b a m a a m -+ ∵a >b >0，m >0，n >0，∴()() b a m a a m -+<0 ∴b b m a a m+<+ b m a m ++−a n b n ++=()()()()()()b a b a b a m n a m b n +-+-+++ ∵a >b >0，m >0，n >0，∴()()()()()() b a b a b a m n a m b n +-+-+++<0 ∴b m a m ++−a n b n ++<0 ∴b m a n a m b n++<++ a n b n ++−a b =()()b a n b b n -+ ∵a >b >0，n >0， ∴a n b n ++−a b <0∴a n ab n b+<+ 综上可知，b b m a n a a a m b n b ++<<<++ 故答案为：b b m a n a a a m b n b++<<<++ 点睛：比较大小的方法：作差法（作商法），中间量（比如0或1），函数的单调性，数形结合等方法.15．2﹣log23【解析】试题分析：由基本不等式得2a+2b≥可求出2a+b 的范围再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c2c 可用2a+b 表达利用不等式的性质求范围即可解：由基本解析：2﹣log 23 【解析】试题分析：由基本不等式得2a +2b ≥，可求出2a+b 的范围，再由2a +2b +2c =2a+b+c =2a+b 2c =2a+b +2c ，2c 可用2a+b 表达，利用不等式的性质求范围即可． 解：由基本不等式得2a +2b ≥，即2a+b ≥，所以2a+b ≥4，令t=2a+b ，由2a +2b +2c =2a+b+c 可得2a+b +2c =2a+b 2c ，所以2c =因为t≥4，所以，即，所以故答案为2﹣log 23点评：本题考查指数的运算法则，基本不等式求最值、不等式的性质等问题，综合性较强．16．【分析】用作差的方法比较大小对根式进行分子有理化利用不等式的性质即可得出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查了用作差的方法比较大小和不等式的基本性质的应用考查了运算求解能力和逻辑推理能力属于中档题目 解析：>【分析】用作差的方法比较大小，对根式进行分子有理化，利用不等式的性质即可得出结果. 【详解】(45)(23)-=-----P Q x x x x (42)(53)=-----x x x x4+25+3=----x x x x=-5x >>0>>∴<<<∴->故答案为：> 【点睛】本题考查了用作差的方法比较大小和不等式的基本性质的应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.17．(-24)【分析】根据条件得到的范围然后与的范围相加得到的取值范围【详解】因为所以而所以故答案为【点睛】本题考查不等式的基本性质属于简单题解析：(-2,4) 【分析】根据条件，得到b -的范围，然后与a 的范围相加，得到-a b 的取值范围. 【详解】 因为21b -<<， 所以12b -<-< 而1a 2-<< 所以24a b -<-< 故答案为()2,4-. 【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于简单题.18．【分析】先根据绝对值三角不等式求得最小值即得最小值再根据不等式恒成立得结果【详解】当且仅当时取等号由恒成立得故答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立问题利用绝对值三角不等式求最值考查综合分析转化求解能 解析：1a <【分析】先根据绝对值三角不等式求得37x x ++-最小值，即得()lg 37x x ++-最小值，再根据不等式恒成立得结果. 【详解】373(7)10x x x x ++-≥+--=,当且仅当(3)(7)0x x +-≤时取等号，()lg 37lg101x x ∴++-≥=由()lg 37a x x <++-恒成立得()min [lg 37]11a x x a <++-=∴< 故答案为：1a < 【点睛】本题考查不等式恒成立问题、利用绝对值三角不等式求最值，考查综合分析转化求解能力，属中档题.19．④【分析】对于①由不等式性质可判断;对于②讨论当和两种情况即可判断;对于③根据椭圆方程求得求得的周长即可作出判断;对于④由等差中项与等比中项定义和性质即可判断;对于⑤根据数列中结合首项即可判断数列是解析：④ 【分析】对于①由不等式性质可判断;对于②讨论当0a =和0a ≠两种情况,即可判断;对于③根据椭圆方程求得a ,求得2ABF ∆的周长, 即可作出判断;对于④由等差中项与等比中项定义和性质,即可判断;对于⑤根据数列中1n n n a S S -=-,结合首项即可判断数列{}n a 是否为等差数列. 【详解】对于①,324παβπ<<<,则0324324αβπαππβπ⎧⎪-<⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎪⎩,所以04παβ-<-<,故①错误;对于②,当0a =时,不等式变为10>,对一切x R ∈恒成立,所以0a =成立;当0a ≠时,由二次函数的性质可知2440a a a >⎧⎨∆=-<⎩,解得01a <<.综上可知01a ≤<,故②错误; 对于③,椭圆2251162x y +=.则5a =.弦AB 过1F 点,则2ABF ∆的周长为44520a =⨯=,故③错误;对于④,a ,b ,c 成等差数列则2b a c =+.常数0m >,则()22a c a c b b m m m m m +⋅===,所以a m ,b m ,c m 成等比数列,故④正确;对于⑤,数列{}n a 的前n 项和为221n S n n =+-,当1n =时,代入解得12S =.当2n ≥时,由1n n n a S S -=-可得()()()22211211n a n n n n ⎡⎤=+---+--⎢⎥⎣⎦,化简可得21n a n =+.且11S a ≠,所数列{}n a 是从第二项开始的等差数列.故⑤错误.综上可知,正确的为④. 故答案为: ④ 【点睛】本题考查了不等式性质的简单应用,一元二次不等式恒成立问题,椭圆中焦点三角形的周长求法,等差中项与等比中项的简单应用,根据1n n n a S S -=-求通项公式及等差数列的判断,综合性强,属于中档题.20．【分析】由题意可得在的最大值为中之一可得四个不等式相加再由绝对值不等式的性质即可得到所求最小值【详解】去掉绝对值可得在的最大值为中之一由题意可得上面四个式子相加可得即有可得的最小值为故答案为【点睛】解析：258【分析】由题意可得()f x 在[2,2]-的最大值为()2f -，()2f ，12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12f ⎛⎫⎪⎝⎭中之一，可得四个不等式，相加，再由绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值． 【详解】去掉绝对值，可得()f x 在[2,2]-的最大值为()2f -，()2f ，12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12f ⎛⎫⎪⎝⎭中之一，由题意可得()(),242M a b f a b ≥-=++-+，(),242M a b f a b ≥=+++（），()1,211||42M a b f a b ⎛⎫≥=+++ ⎪⎝⎭，()11,21||42M a b f a b ⎛⎫≥-=++-+ ⎪⎝⎭，上面四个式子相加可得()114,2421|22|||42M a b a a b b b b ⎛⎫⎛⎫≥++++-+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112524221||42||22≥-++++=，即有()25,8M a b ≥， 可得(,)M a b 的最小值为258． 故答案为258． 【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用函数取最值的情况，以及绝对值不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题21．（1）9,95⎡⎫⎪⎢⎣⎭.（2）证明见解析 【分析】（1）由23a b +=和0b >求出b 的范围，用b 表示a ，将22a b +转化为269555b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，再根据b 的范围即可求出22a b +的取值范围；（2）对23a b +=，利用基本不等式求出ab 的范围，再将334a b ab +转化为28194168ab ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，利用ab 的范围即可证明不等式. 【详解】（1）∵0a >，0b >，23a b +=， ∴320a b =->，302b <<∴222222699(32)51295555a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭， ∴当65b =，3325a b =-=时，22a b +的最小值为95，又22696955095555b ⎛⎫⎛⎫-+<⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴22995a b ≤+<，即229,95a b ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭； （2）0a >，0b >，23a b +=，3∴≥908ab <≤， 当且仅当322a b ==时，取等号， ()3322244(2)4a b ab ab a b ab a b ab ⎡⎤∴+=+=+-⎣⎦22819(94)94()4168ab ab ab ab ab ⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝⎭，∴98ab =时，334a b ab +的最大值为8116，∴3381416a b ab +≤. 【点睛】本题主要考查解不等式和不等式的证明，利用了基本不等式和一元二次函数的应用，考查学生转化和计算能力，属于中档题. 22．（1）1(,3)3M =-（2）见解析 【解析】试题分析：（1）通过讨论x 的范围，解关于x 的不等式，求出M 的范围即可； （2）根据绝对值的性质证明即可． 试题（1）解：()3,2131,2213,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩当2x <-时，由30x ->得3x >，舍去； 当122x -≤≤时，由310x +>得13x >-，即1132x -<≤； 当12x >时，由30x -+>得3x <，即132x <<； 综上，1,33M ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）证明：∵,x y M ∈，∴3x <，3y <，x y xy x y xy x y xy ∴++≤++≤++ 333315x y x y =++⋅<++⨯=23．（1）{}14x x x ≤≥或（2）[]3,1a ∈-- 【分析】（1）利用分类讨论法，求得不等式的解集．（2）（2）原命题等价于35x x a x -++≤-在[]1,3上恒成立，即22x a x --≤≤-+在[]1,3上恒成立，由此求得a 的范围． 【详解】解：（1）当2a =-时，()3f x ≥，323x x ∴-+-≥2523x x ≤⎧∴⎨-≥⎩或2313x <<⎧⎨≥⎩或3253x x ≥⎧⎨-≥⎩1x ∴≤或x ∈∅或4x ≥，所以不等式的解集为{1x x ≤或4}x ≥． （2）()5f x x ≤-，35x x a x ∴-++≤-由于[]1,3x ∈，所以上式2x a ⇔+≤，所以22x a x --≤≤-+在区间[]1,3上恒成立，所以[]3,1a ∈--． 【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题． 24．（1）403x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）02m <<. 【分析】（1）分类讨论去绝对值后分区间解不等式，再求并集；（2）转化为||3|21|x m x x -<---对任意的[0x ∈，1]恒成立，后再构造函数，利用函数的单调性列不等式可得结果． 【详解】（1）当1m =时，()|1||21|f x x x =-+-，所以123,21(),1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=⎨⎪->⎪⎪⎩， ∴23212x x -<⎧⎪⎨<⎪⎩或2112x x <⎧⎪⎨⎪⎩或3221x x -<⎧⎨>⎩， 解得403x <<所以不等式()2f x 的解集为4{|0}3x x <<（2）由题意()3f x x <-对任意的[0x ∈，1]恒成立， 即||3|21|x m x x -<---对任意的[0x ∈，1]恒成立，令12,02()321143,12x x g x x x x x ⎧+<⎪⎪=---=⎨⎪-⎪⎩，()g x 在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上递增，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦递减，||y x m =-在(],m -∞上递减，在[),m +∞上递增，要使||3|21|x m x x -<---对任意的[0x ∈，1]恒成立，只需0021431m m ⎧-<+⎪⎨-<-⨯⎪⎩可得02m << 【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 25．（1）{}26x x -≤≤；（2）32【分析】（1）化简函数()2,113,1212,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，分段求解不等式，即可求出答案.（2）利用绝对值三角不等式求出最小值m ，再利用基本不等式，即可求出最小值. 【详解】（1）依题意得()2,113,1212,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，因为()4f x ≤，所以124x x ≤-⎧⎨-≤⎩，或11234x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩，或1224x x ⎧≥⎪⎨⎪-≤⎩，解得21x -≤≤-，或112x -<<，或162x ≤≤. 所以26x -≤≤，即不等式()4f x ≤的解集为{}26x x -≤≤. （2）()()()31212221223y f x x x x x x =++=-++≥--+=， 当且仅当()()21220x x -+≤，即112x ≤≤-时取等号.则3m =，3a b +=，因为0,0a b >>，126a b +++=， 所以()141141212612a b a b a b ⎛⎫+=++++ ⎪++++⎝⎭()41125612a b a b +⎡⎤+=++⎢⎥++⎣⎦13562⎡≥+=⎢⎢⎣， 当且仅当()41212a b a b ++=++，且3a b +=，即1a =，2b =时取等号， 所以1412a b +++的最小值为32. 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理应用绝对值的三角不等式求解最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档题. 26．（1）证明见解析（2）证明见解析 【分析】（1）由对数的运算性质可得2x y xy +=，即112x y+=，再由基本不等式计算可得； （2）利用分析法证明不等式，即证()()22112()x y x y ++≥+，即要证()222()12()xy x y x y +++≥+，即证(51)(1)0xy xy --≥，再根据基本不等式的性质即可得证； 【详解】证明：（1）∵正数x ，y 满足ln()ln 2ln 0x y x y +--=， ∴ln()ln 2x y xy +=， ∴2x y xy +=，112x y+=. ∴111123(123)2x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1123271522x y y x ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当123x y y x =，即34x =，32y =时取等号， ∴271232x y +≥. （2）∵0x >，0y >，∴欲证()()22112xy x y++≥+，即证()()22112()x yx y ++≥+，即要证()222()12()xy x y x y +++≥+，只需证22()()212()xy x y xy x y ++-+≥+.∵2x y xy +=，∴只要证22()4()214xy xy xy xy +-+≥， 即证25()610xy xy -+≥， 即证(51)(1)0xy xy --≥，①∵x y +≥∴2xy ≥1xy ≥，故①显然成立， 从而原不等式得证. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，分析法证明不等式，属于中档题.。