粤教版高一物理必修2_《匀速圆周运动》学案1

粤教版高中物理必修2第二章第一节《匀速圆周运动》教案教学目标：1.知道什么是匀速圆周运动及其特点；2.掌握线速度、角速度及周期的定义以及它们之间的关系；3.会用有关公式求解线速度、角速度及周期大小的简单问题。

4.体会探究式学习物理新概念的过程与方法。

5.树立从实际出发的观点，激发学生的兴趣，培养学生刻苦钻研、实事求是的科学态度。

教学器材：直径约80cm的演示手摇木转盘（由手摇发电机皮带轮改造而成，竖直转盘上画一条半径，在距圆心不同距离处画四、五个圆，用不同颜色区分），学生2人一组直径约40cm的手摇转盘（同样在竖直转盘上画一条半径，距圆心不同距离处画四、五个圆，用不同颜色区分），图钉三颗，彩色橡皮小球每组2个，教师用手提电脑，投影仪与屏幕，无线鼠标等。

教学过程：一、复习提问，弓I入新课一一电子板书以下问题：1•上一章我们学习了抛体运动的规律，请问平抛运动有何特点？答：平抛运动的加速度等于重力加速度，大小与方向不变，它是一种匀变速曲线运动。

平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，它是这两种分运动的合运动。

2 •我们研究平抛运动用了什么重要方法？答：正交分解的方法，运动的分解与合成的方法，在互相垂直的两个方向上分别研究物体（质点）运动规律的方法。

#电子板书：第二章第一节匀速圆周运动二、进行新课教学今天我们开始学习一种常见而又十分重要的曲线运动一一匀速圆周运动。

问：圆周运动大家都见过，同学们见过哪些圆周运动呢？答：风扇，车轮，风车，摩天轮，微波炉中的转盘，游乐场中的转盘，收录机中的转盘，旋转的雨伞，飞机与轮船的螺旋桨…… 问：怎样的圆周运动才是匀速圆周运动呢？“匀速”又怎样定义呢？#进行实验演示手摇木转盘图钉固定的一个小彩球作匀速圆周运动，再观看该小球作变速圆周运动（越来越快，越来越慢，忽快忽慢）。

哪一次的运动才是匀速圆周运动呢？学生分组进行实验探究。

答：圆周运动如果是均匀地运动，那就算是匀速圆周运动。

【学习目标】1. 知道圆周运动和匀速圆周运动的概念2．理解匀速圆周运动的特点和描述匀速圆周运动的四个物理量：线速度、角速度、周期和转速．3．能利用它们的概念和相互关系分析计算有关问题．重难点:线速度、角速度、周期公式以及它们之间的关系．预习案学法指导1、通读教材，熟记本节基本概念、规律，然后完成教材助读中问题和预习自测。

2、如有不能解答的问题，再次查阅教材或其他参考书。

3、记下预习中不能解决的问题，待课堂上与老师同学共同探究。

4、限时10分钟。

教材助读一、认识圆周运动1．圆周运动定义: 如果质点的运动轨迹是___，那么这一质点的运动就叫做圆周运动．2．匀速圆周运动——圆周运动中最简单的一种运动,质点沿圆周运动时，如果在相等的时间内通过的_________的弧长都相等，这种运动就叫匀速圆周运动．二、描述圆周运动快慢的几个物理量1．线速度线速度是描述做圆周运动的质点运动快慢的物理量．线速度的大小等于质点通过的_______跟____________的比值，即v＝___ , 线速度是矢量，不仅有_____，而且有_____,线速度方向就是在圆周________________2.角速度角速度是描述圆周运动快慢的特有概念．连结运动质点和圆心的半径转过的_______和____ 的比值叫做匀速圆周运动的角速度，即ω＝___ 角速度的单位是______符号是______.3．周期做匀速圆周运动的物体_________所用的时间叫周期，周期用T表示，其国际制单位为秒(s)．4.转速做匀速圆周运动的物体____________________叫做转速．用n表示，其单位为_______，符号为___，或者_______，符号是______. 角速度与转速的大小关系ω＝2πn rad/s三、线速度、角速度、周期间的关系线速度、角速度和周期都可以用来描述匀速圆周运动的快慢，它们之间的关系为：线速度与周期关系: v＝____ 角速度与转速关系: ω＝____角速度与周期关系: ω＝____ 频率与周期的关系: T=线速度与角速度关系: v＝____对线速度的三点理解①线速度，即曲线运动中的瞬时速度．②匀速圆周运动的“匀速”是指运动的速率不变，平均速率和瞬时速率相等，③由于质点做匀速圆周运动时速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动．预习自测1．下列说法正确的是()A．线速度的大小等于位移与时间的比值B．线速度的大小等于弧长与时间的比值C．线速度的方向沿半径方向D．线速度的方向垂直于半径方向2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( ) A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小3．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小.探究案线速度是描述物体沿切线方向运动快慢的物理量,若比较两个做匀速圆周运动的物体在单位时间通过的弧长只看线速度即可.角速度,周期都是描述物体与圆心的连线(半径)转动快慢的物理量,物体做匀速圆周运动时,角速度越大,周期越小,则半径转动越快.(1) 线速度、角速度都是矢量吗？(2)匀速圆周运动中的匀速是什么意思? (3) 匀速直线运动中的匀速是什么意思? (4) 匀变速运动中的匀变速是什么意思?探究三:例题: 如图2－1－1所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA ＝rC ＝2rB ，若皮带不打滑，求A 、B 、C 轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．结论:皮带传送装置皮带上各点 大小相等,同轴装置各点 相等练习、如图2－1－2所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( ) A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等 B ．a 、b 和c 三点的角速度相等 C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大图示2-1-1图2－1－2课堂检测1 、物体做匀速圆周运动时，下列哪些量变化？ （ ）A.速率B.速度C.角速度D.周期2、下列关于匀速圆周运动的说法正确的是( )A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是变速运动C.匀速圆周运动的加速度为零D.匀速圆周运动的线速度恒定3、机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比：A.1:60:30B.1:12:360C.1:12:720D.1:60:7204．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶3 5．如图1-1-3所示，两个小球固定在一根长为l 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动．当小球A 的速度为v A 时，小球B 的速度为v B ，则轴心O 到小球A 的距离是( )A ．v A (v A ＋vB )l B .v A lv A ＋v BC .(v A ＋v B )l v AD .(v A ＋v B )l v B图1-1-36.如图1-1-4所示，一个圆环绕着一沿竖直方向通过圆心的轴OO ′做匀速转动，M 点和圆心的连线与竖直轴的夹角为60°.N 点和圆心的连线与竖直轴的夹角为30°，则环上M 、N 两点的线速度大小之比v M ∶v N ＝________；角速度大小之比ωM ∶ωN ＝________；周期大小之比T M ∶T N ＝________.图1-1-4。

物理粤教版高一年级必修2第一章第1节《匀速圆周运动》教学设计【教材分析】教材首先定义什么叫圆周运动，接着列举日常生活中的圆周运动，让学生去体会和感悟圆周运动；然后通过讨论与交流给出匀速圆周运动的定义，并指出匀速圆周运动是最简单的圆周运动；经历观察与思考后，从描述匀速圆周运动的快慢的角度引入线速度、角速度以及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系。

【教法建议】关于线速度、角速度、周期等概念的教学建议是：通过生活实例（齿轮转动或皮带传动装置）或多媒体资料，让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别，有必要引入相关的物理量加以描述．学习线速度的概念，可以根据匀速圆周运动的概念（结合课件）引导学生认识弧长与时间比值保持不变的特点，进而引出线速度的大小与方向。

同时应向学生指出线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

学习角速度和周期的概念时，应向学生说明这两个概念是根据匀速圆周运动的特点和描述运动的需要而引入的。

即物体做匀速圆周运动时，每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应，因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间t 比值来描述，由此引入角速度的概念。

又根据匀速圆周运动具有周期性的特点，物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述，为此引入了周期的概念。

讲述角速度的概念时，不要求向学生强调角速度的矢量性。

在讲述概念的同时，要让学生体会到匀速圆周运动的特点：线速度的大小、角速度、周期和频率均保持不变。

【教学目标】 1、知识与技能（1）了解物体做圆周运动的特征（2）理解线速度的概念，知道它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量。

理解描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量还有角速度和周期，会用它们的公式进行计算。

（3）理解线速度、角速度、周期之间的关系：Trr v πω2== 2、过程与方法（1）联系学生日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。

17 (1)、匀速圆周运动[学习要求]1、知道什么是匀速圆周运动2、理解线速度、角速度和周期3、理解向心加速度和向心力[学习内容]一、例1：匀速圆周运动属于（）A、匀速运动B、匀加速运动C、加速度不变的曲线运动D、变加速度的曲线运动二、向心力向心力是使物体产生向心加速度的力，它是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

对于匀速圆周运动的物体，其向心加速度大小不变，向心力的大小也不变，但方向处处指向圆心，即合力的方向始终指向圆心。

对于竖直平面内非匀速圆周运动的物体，一般只讨论在最高点和最低点这两种特殊情形。

例6：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A 、球A的线速度必定大于球B的线速度B 、球A的角速度必定小于球B的角速度C 、球A 的运动周期必定小于球B的运动周期D 、球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力例7、如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。

现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（）A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力17(2)、匀速圆周运动1、下列说法正确的是A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下一定做曲线运动C.物体在恒力作用下，不可能做圆周运动D.物体所受的力始终与速度方向垂直，则物体一定做圆周运动2、关于向心加速度的说法，正确的有A.作匀速圆周运动的物体，速度变化越快，向心加速度越大B.物体作圆周运动时，向心加速度一定指向圆心C.向心加速度公式 a ＝ v ２ /r 只适用于匀速圆周运动D.地球自转时，各点的向心加速度都指向地心3、如图有一木块沿碗下滑，设由于摩擦力作用，使得木块的速率不变，则木块在下滑过程中A 、加速度为0B 、所受合力大小不变C 、木块对碗的压力大小不变、方向不断改变D 、在碗底时弹力最大4、在匀速转动的圆盘上有一与转盘相对静止的物体,物体相对于转盘的运动趋势是( )A 、沿切线方向B 、沿半径指向圆心C 、沿半径背离圆心D 、没有相对运动趋势5、a 、b 、c 三个物体,放在水平转台上与转台的最大静摩擦力相等,质量m a = 2m b ,m a = m c , r a = r b = 0.5 r c , 当它们一起随转台旋转时(无相对滑动)，以下说法正确的是 ( )A. c 的向心加速度最大B.b 的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，c 最先滑动D.当圆台转速增加时，b 最先滑动6、质量为m 的小球在竖直面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点而刚好不脱离轨道时的速度为v ，而当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道内侧压力的大小 （ ）A 、0B 、mgC 、3mgD 、5mg7、一段半径为R 的圆弧形水平弯道上，已知路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的K 倍（K ＞1），则汽车拐弯时的安全速度是A 、v ≤k Rg B 、v ≤ Rgk C v ≤Rgk 2 D 、v ≤k Rg8、在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。

【物理底版】导学案 必修二 第二章 圆周运动第一节 匀速圆周运动【自主学习】一、 学习目标1. 知识与技能（1） 知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动；了解匀速圆周运动的特征（2） 知道线速度的物理意义、定义式和方向；知道匀速圆周运动线速度的特点（3） 知道角速度的物理意义、定义式及单位；知道周期和转速的意义，匀速圆周运动线速度的特点（4） 理解线速度、角速度、周期之间的关系，会用它们解答实际问题2. 过程与方法（1） 经历圆周运动、线速度、角速度、周期等概念的建立过程，体会描述匀速圆周运动快慢的方法（2） 探究线速度、角速度与周期之间的关系，比较它们之间的区别与联系3. 情感、态度与价值观（1） 联系实际，保持对物理的学习兴趣（2） 经历观察、分析总结及探究等学习活动，形成尊重客观事实、实事求是的科学态度二、重点难点 1.线速度、角速度和周期的概念以及它们之间的联系 2.理解线速度、角速度的物理意义 3.三、 自主学习1. 质点的运动轨迹是_____________，那么该质点的运动就叫做圆周运动。

2. 质点做圆周运动，如果在相同时间内通过的________________相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动。

3. 质点在做匀速圆周运动，可以用速度来表示匀速圆周运动的快慢，这个速度就叫做______________，它的表达式为__________________。

4. 角速度是用来描述单位时间内质点转过_____________，它的表达式为__________，国际单位为________________。

5. 周期是指匀速圆周运动的物体运动一周所用的___________，用符号_____表示，国际单位为_______。

6. 转速是指单位时间内转过的___________，用户符号_______表示，单位为_________________。

7. 线速度与周期之间的关系为_________________________角速度与周期之间的关系为_________________________ 线速度与角速度之间的关系为_______________________ 四、 要点透析 问题一 圆周运动的概念 1.（双选）下列关于圆周运动说法正确的是（ ） A ．曲线运动就是圆周运动 B.圆周运动属于曲线运动 C.质点做圆周运动，那么它一定也是做匀速圆周运动 D. 质点做匀速圆周运动，那么它一定也是做圆周运动 问题二描述匀速圆周运动快慢的各个物理量 1. （单选）下列关于匀速圆周运动的说法中，不正确的是 ( ) A ．相等的时间里通过的路程相等 B ．相等的时间里通过的弧长相等 C ．相等的时间里通过的位移相等 D ．相等的时间里转过的角度相等 问题三匀速圆周运动中物理量之间关系 1. （单选）甲乙两个物体各自做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A.它们线速度相等，角速度一定相等 B.它们角速度相等，线速度一定也相等 C.它们周期相等，角速度一定也相等 D.它们周期相等，线速度一定也相等 问题四传送装置的问题分析 1. （双选）如图5－4－2所示皮带传动装置，皮带轮O 和O ˊ上的三点A 、B 和C ，OA ＝O ˊC ＝r ，O ˊB ＝2r 。

高中物理第二章圆周运动第1节匀速圆周运动学案粤教版必修2一、学习目标1、了解什么是匀速圆周运动2、理解描述匀速圆周运动的几个物理量：线速度、角速度、周期与频率、转速二、学习重点难点：1、体验几个物理概念的建立2、几个概念的应用三、课前预习（自主探究）1、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的相等，这种运动就叫匀速圆周运动。

2、线速度：（1）定义：质点做圆周运动通过的和所用的比值叫做线速度。

（2）大小：v = 。

单位：m/s（3）方向：在圆周各点的上（4）“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同。

3、角速度：（1）定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过跟所用的比值，就是质点运动的角速度；（2）定义式：ω= （3）角速度的单位：4、线速度、角速度与周期的关系：v = = 。

5、(双选)甲、乙两物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下列说法正确的是（）A、甲的线速度大，乙的角速度小B、甲的线速度大于乙的线速度C、甲和乙的线速度相等D、甲和乙的角速度相等四、课堂活动（1）小组合作交流知识点1：认识圆周运动在生产、生活中，经常见到一种特殊的曲线运动，像图2-1-1电风扇的叶片、钟表的指针、旋转的芭蕾舞演员等，物体转动时他们上面每一点轨迹的特点是，这样的运动叫。

图2-1-1答案：均为圆；圆周运动。

重点归纳1、圆周运动的定义：如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动叫做圆周运动、2、匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动叫做匀速圆周运动、知识点2：如何描述匀速圆周运动的快慢?在质点作直线运动时，我们曾用速度表示质点运动的快慢。

质点作匀速圆周运动时，我们又如何描述物体运动的快慢呢？猜想1：比较物体在一段时间内通过的圆弧长短猜想2：比较物体在一段时间内半径转过的角度大小猜想3：比较物体转过一圈所用时间的多少猜想4：比较物体在一段时间内转过的圈数探究1：如果物体在一段时间t内通过的弧长s越长，那么就表示运动得越，s与t的比值越，质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度v。

第二章圆周运动第一节匀速圆周运动1、了解匀速圆周运动的特点1、理解线速度、角速度、周期的物理意义；2、理解线速度、角速度、周期三个物理量之间关系1、生活中你见到过或经历过哪些圆周运动？2、描述匀速圆周运动有哪些物理量，它们怎样描述匀速圆周运动？3、线速度、角速度、周期、转速的关系是什么？二、课堂导学：※学习探究4、认识圆周运动①圆周运动：如果质点的运动轨迹是，那么这一质点的运动就叫做圆周运动。

圆周上某点的速度方向是圆上该点的方向。

②匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的内通过的长度相等。

其速度不变，但速度随时变化。

5、如何描述匀速圆周运动的快慢※ 典型例题6、如图所示为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑。

已知AO 1=2AB=2CO 2=10cm,且小轮的转速n=1000r/min,试求A 、B 、C 三点的线速度、角速度及周期。

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：7、对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是（ ）A 、速度不变B 、速率不变C 、角速度不变D 、周期不变 8、关于角速度、线速度和周期，下面说法中正确的是（）A 、半径一定，角速度与线速度成反比B 、半径一定，角速度与线速度成正比C 、线速度一定，角速度与半径成正比D 、不论半径等于多少，角速度与周期始终成反比9、机械表的时针和分针做圆周运动时（ ）Ａ、分针角速度是时针的１２倍 Ｂ、分针角速度是时针的６０倍Ｃ、如果分针的长度是时针长度的１．５倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的１８倍Ｄ、如果分针的长度是时针长度的１．５倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的１．５倍１0、质点做匀速圆周运动，则（ ） Ａ、在任何相等的时间里，质点的位移都相等 Ｂ、在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等Ｃ、在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等11、如图所示，摩擦轮传动装置转动后，摩擦轮不打滑，则摩擦轮上Ａ、Ｂ、Ｃ三点的情况是:（BO=rAO=2r CO=r ）则下列选项正确的是（ ）Ａ、V A ＝V B V B ﹥V C Ｂ、V B ﹥V CωAＣ、V A ＝V BωB =ωCＤ、V B ＝V CωA﹥ωB12、如图所示，地球绕地轴自转时，地球上A 、B 两点线速度分别为V A 、V B ，角速度分别为ωA 、ωB ，则下列选项正确的是（ ）Ａ、V A ＝V B ωA ＝ωB Ｂ、V A ﹥V B ωA ＝ωB Ｃ、V A ＝V BωA ﹥ωBＤ、V A ＝V BωA ﹥ωB13、下列说法中正确的是（ ）A 、线速度大的角速度一定大B 、线速度大的周期一定小C 、角速度大的半径一定小D 、角速度大的周期一定小14、发电机的转速为n=3000r/min,则转动的角速度ω等于多大？周期是多少？15、如图为测定子弹速度的装置图，两个纸板圆盘分别装在一个迅速转动的轴上，两个圆盘相互平行，且圆盘面与水平垂直，若它们以3600rad/min 的角速度旋转，子弹以垂直于盘面的水平方向射来，再打穿第二个圆盘，测得两个圆盘相距1m ，两个圆盘上子弹穿孔的半径夹角为24/ ,且圆盘并未转过半圆，则子弹的速度约为多少？第二章 圆周运动第 二 节 向 心 力1、理解向心力是物体做圆周运动时的受到的合外力2、知道向心力的大小与哪些因素有关,理解公式含义,并能用来进行计算3、理解向心加速度的概念,并能利用公式求解向心加速度。

2.1 匀速圆周运动学案（粤教版必修2）知识梳理一、认识圆周运动1.圆周运动的定义质点的运动轨迹是圆周，这一质点的运动叫圆周运动.2.特点(1)运动轨迹是圆周(2)是一种特殊的曲线运动，其速度方向是圆周上该点的切线方向.3.匀速圆周运动——圆周运动中最简单的运动定义：质点做圆周运动时，如果在相等的时间内通过的弧长都相等，这种运动就叫匀速圆周运动.二、如何描述匀速圆周运动的快慢1.描述圆周运动快慢的几个物理量(1)线速度线速度是描述做圆周运动的质点运动快慢的物理量.线速度的大小等于质点通过的弧长跟所用的时间的比值，即v=s/t.线速度不仅有大小,而且有方向.物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆周上该点的切线方向.(2)角速度角速度是描述圆周运动的特有概念.连结运动质点和圆心的半径转过的角度和所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度，即ω=φ/t.角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s.(3)周期做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，周期用T表示，其国际制单位为秒（s）.(4)转速做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫做转速.用n表示，其单位为转每秒，符号为r/s，或者转每分,符号r/min.2.线速度、角速度、周期间的关系线速度、角速度和周期都可以用来描述匀速圆周运动的快慢，它们之间的关系为：v=T rπ2ω=Tπ2v=ωr.知识导学匀速圆周运动是线速度大小不变，方向时刻变化的变加速曲线运动.匀速圆周运动实质是匀速率圆周运动.线速度只是反映了物体沿圆周运动的快慢，并不能完全说明它转动的快慢.为了描述转动的快慢，必须引入角速度、周期和转速等物理量.匀速圆周运动的角速度不变.角速度越大，表明质点绕圆心转动得越快.在实际中也常用转速来描述匀速圆周运动的快慢.转速不是物理学名词，是机械、工程中表示转动快慢的一个量.疑难突破1.线速度、角速度在描述匀速圆周运动快慢时的不同功能和相互关系剖析：线速度是描述物体沿圆周运动快慢的物理量，角速度（周期和转速）是描述物体绕圆心转动快慢的物理量.物体做匀速圆周运动时，角速度越大,周期越短,转速越大，则物体转动越快，反之则越慢.由于线速度、角速度与半径的关系为：（1）由v=ωr 可知，当ω一定时，v 与r 成正比；（2）由ω=rv 可知，当 v 一定时，ω与r 成反比. 注意：①ω、T 、f 三个量中任意一个确定，其余两个也就确定，但v 和r 有关.②线速度大的质点并不一定角速度也大.必须指出的是运动快的物体并不一定旋转快，或说转动慢的物体其线速度并不一定慢. v 与r 成正比、ω与r 成反比有一定的具体条件，应用时特别注意.2.圆周运动的速度剖析：做圆周运动的物体在圆周上某一点的瞬时速度v 可以用以下方法求得.如图2-1-1所示,假如物体在圆周上从A 点运动到B 点,位移是AB,所用时间为Δt,根据速度的定义,速度是位移AB 跟所用时间Δt 的比,即v=AB/Δt,这是Δt 内的平均速度.所取的时间Δt 越短,B 点越接近A 点,物体在AB 间的运动就越接近于匀速直线运动,所求的平均速度也越接近于A 点的瞬时速度.假如所取的时间为无限短,B 点将无限逼近A 点,此时求得的平均速度,就是A 点的瞬时速度了.图2-1-1速度是矢量,做圆周运动的物体在圆周上某一点的瞬时速度的方向,是圆周在这一点的切线方向.速度的大小不变,但方向时刻都在变化.前面所求得的线速度的大小就等于匀速圆周运动的速率.3.匀速圆周运动是速度不变的圆周运动吗?剖析:做匀速圆周运动的物体速度的大小不变，但速度的方向变，速度的方向也即速度发生变化.所以匀速圆周运动不是速度不变的圆周运动，匀速圆周运动严格地说应叫匀速率圆周运动.典题精讲例1 质点做匀速圆周运动，则（ ）A.在任何相等的时间里，质点的位移都相等B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C.在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D.在任何相等的时间里，连结质点和圆心的半径转过的角度都相等思路解析：位移与路程是两个不同的物理量，平均速度与线速度也是不同的物理量，在匀速圆周运动中，平均速度为位移与时间的比值，线速度为弧长与时间的比值.可见平均速度一定小于圆周运动的线速度，并且二者方向也不相同.质点做匀速圆周运动时，相等时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B 项正确.此半径所转过的角度也相等，D 项正确.但由于位移是矢量，在相等时间里，质点位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，而平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不尽相同，故A 、C 错误.答案：BD绿色通道：平均速度与平均速率的区别：（1）平均速度=位移／时间，平均速率=路程／时间；（2）平均速度是矢量，平均速率是标量.变式训练 A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比s A ∶s B =2∶3，转过的角度之比φA ∶φB =3∶2.则下列说法正确的是（ ）A.它们的半径之比R A ∶R B =2∶3B.它们的半径之比R A ∶R B =4∶9C.它们的周期之比T A ∶T B =2∶3D.它们的频率之比f A ∶f B =2∶3思路解析：A 、B 两个质点，在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比Δl A ∶Δl B =2∶3，所以v A ∶v B =2∶3;又相同的时间内转过的角度之比φA ∶φB =3∶2，根据ω=t∆∆ϕ得ωA ∶ωB =3∶2，又v=rω，所以r A ∶r B =B A v v ×A B ωω=32×32=4∶9，B 选项正确.根据T=ωπ2知，T A ∶T B =ωB ∶ωA =2∶3，C 选项正确.又T=f1，所以f A ∶f B =T B ∶T A =3∶2，D 选项错.答案：BC例2 从我国汉代古墓一幅表现纺织女纺纱的情景的壁画上看到（如图2-1-2）.纺车上，一根绳圈连着一个直径很大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺纱女只要轻轻摇动那个巨大的纺轮，那根绳圈就会牵动着另一头的纺锤骨碌碌地飞快转动.图2-1-2如果直径之比是100∶1，若纺轮转动1周，则纺锤转动多少周？思路解析：纺轮和纺锤在相同时间内转过的圆弧长相等，即线速度相等.v 轮=v 锤,由v=ω·r 知角速度之比：ω轮∶ω锤=1∶100即当纺轮转动1周时，纺锤转动100周.答案：100周绿色通道：传动装置中相关各量的基本关系：（1）同一轮子上各质点的角速度关系:由于同一轮子上的各质点与转轴的连线在相同的时间内转过的角度相同，即各质点角速度相同.（2）不打滑的皮带传动装置（或齿传动），皮带上各点及轮边缘各点的线速度大小相等. 可巧记为:同一物体上各点角速度相同，不同物体传动边缘线速度大小相等.变式训练 如图2-1-3所示，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三轮的半径关系为r A =r C =2r B .若皮带不打滑，求A 、B 、C 三轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比.图2-1-3思路解析：B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，它们的轮的边沿上的点具有相同的角速度；A 、B 两轮用皮带传动，轮的边沿上的点具有相同的线速度.依据上述条件和三个轮半径之间的关系，就可以求出A 、B 、C 三轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比. 答案：1∶2∶21∶1∶2例3 为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A 、B ，A 、B 平行相距2 m ，轴杆的转速为3 600 r/min ，子弹穿过两盘留下两弹孔a 、b ，测得两弹孔半径夹角是30°，如图2-1-4所示.则该子弹的速度是（ ）图2-1-4A.360 m/sB.720 m/sC.1 440 m/sD.108 m/s思路解析：子弹的速度是很大的，一般方法很难测出，利用圆周运动的周期性，可以比较方便地测出子弹的速度.由于圆周运动的周期性，在求解有关运动问题时，要注意其多解性.子弹从A 盘到B 盘,盘转过的角度θ=2πn +π/6(n=0,1,2，…)盘转动的角速度ω=2π/T=2πf=2π·3 600/60 rad/s=120π rad/s子弹在A 、B 间运动的时间等于圆盘转动时间，即v 2=ωθ所以v=θω2=621202πππ+⨯n v=1121440+n (n=0,1,2，…) n=0时，v=1 440 m/sn=1时，v=110.77 m/sn=2时,v=57.6 m/s……答案：C绿色通道：本题在设计上非常新颖.子弹速度大，通过较短距离所用的时间很短，测定是一个难点.本题利用圆盘的转动时间，来确定子弹的运动时间，巧妙地解决了这一问题.同学们也应该注意应用这一方法，把一些不容易解决的问题转化，从而简化问题、解决问题.变式训练 如图2-1-5所示，直径为d 的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒内转不到半周时在圆筒上留下a 、b 两个弹孔，已知aO 、bO 夹角为φ，求子弹的速度.图2-1-5思路解析：子弹从a 穿入圆筒，从b 穿出，转过一定角度，而且这个角度一定小于π，在这段时间内，子弹的位移为圆筒的直径d ，利用这两种运动所用时间相等求解.子弹从a 穿入圆筒到从b 穿出圆筒，圆筒转过的角度为π-φ，则子弹穿过圆筒的时间为t=（π-φ）/ω.在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d ，则子弹的速度为v=d/t=ωd/（π-φ）. 答案：ϕπω-d 问题探究问题 观察自行车的主要传动部件,了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的,如图2-1-6是链条传动的示意图,两个齿轮俗称“牙盘”.试分析并讨论:图2-1-6(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同?(2)两个齿轮相比较,其边缘的线速度是否相同?角速度是否相同?转速是否相同?(3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系?你能推导出两齿轮的转速n1、n2与齿轮的直径d1、d2的关系吗?(4)请在课外用刻度尺测量自行车的两个齿轮的直径和车轮的直径(如:“26英寸”的车轮,其直径为66.04 cm).计算一下,踏脚板绕中轴每转一周,自行车前进多少米?(5)试根据以上分析,说明自行车踏板的转动传递给后轮的过程.你知道多挡变速自行车是怎样变速的吗?导思：在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量是不等的.在通常情况下，同轴的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而线速度v（=ωr）与半径成正比.在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带连接的轮子的边缘的各点线速度的大小相等，而角速度ω（=v/r）与半径r成反比.探究：自行车前进时,链条不会脱离齿轮打滑,因而两个齿轮边缘的线速度必定相同.但两个齿轮的直径不同,根据公式v=ωR可知,两齿轮的角速度不同,且角速度与直径成反比.根据以上分析,你就可以回答上面的问题了.。

2.1《匀速圆周运动》教学设计【教学内容分析】1.课程标准对本节的要求知道怎样的运动是圆周运动，并会准确描述匀速圆周运动。

2.教材的地位和作用匀速圆周运动选自粤教版必修2第二章第一节。

它是在学生充分掌握抛体运动后，接触到的又一个较为复杂的曲线运动。

匀速圆周运动是圆周运动中最简单的运动模型，也是高中物理教学中非常重要的一个物理模型，本节主要向学生介绍匀速圆周运动的几个基本概念及其关系，为后继的圆周运动规律、天体运动以及带点粒子在磁场中运动的学习打好基础。

3.教材的编写思路本节从日常生活中常见的圆周运动入手，让学生认识圆周运动及特点，结合具体的生活实例，介绍描述匀速圆周运动快慢的物理量，并探究这些物理量之间的关系。

4.教材的特点本节注意从日常观察现象引入课题，重视在已有知识上学习新知识，重视圆周运动与日常生活的联系，也重视通过学生自主合作学习和独立思考探究各物理量之间的关系。

5.教材处理在教学中注意从日常观察的现象入手引入课题，丰富学生感性认识，使学生认识到圆周运动在生活中有广泛的应用。

在引入描述匀速圆周运动的物理量时，需做好与直线运动的对比分析，这样有助于克服学生学习本节的难点。

在角速度概念的教学中，先通过各种实例的分析，使学生认识到仅用线速度描述匀速圆周运动的快慢不能反映匀速圆周运动的整体特长，在此基础上，引入角速度，是学生容易理解和接受线速度与角速度、周期的关系以及它们之间的区别。

在教学过程中教师还要做好讨论与交流环节的有效组织。

【教学对象分析】1.学生的知识基础学生已经学过受力分析、匀变速直线运动等知识。

具备对直线运动进行描述。

但在曲线运动方面没有进行系统的学习，仅有的认识是建立在对日常生活的观察方面。

教学中需充分利用学生的已有的知识经验，使学生积极主动地参与教学过程。

2.学生的认知特点对一些简单的直线运动如匀速直线运动，匀变速直线运动有过系统的学习，能准确、详细描述这些运动，但对匀速圆周运动知识的认识仅处在感性认识层面，没有进行系统的梳理。

学案1 匀速圆周运动[学习目标定位] 1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.2.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算.3.知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系．一、圆周运动1．定义：质点的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等时间内通过的圆弧长度相等的运动． 二、描述匀速圆周运动的快慢的物理量 1．线速度v ：(1)定义：质点做圆周运动通过的弧长l 跟通过这段弧长所用时间t 的比值．(2)大小：v ＝lt ，单位：米每秒，符号：m/s.(3)方向：沿圆周上该点的切线方向． 2．角速度ω：(1)定义：质点所在半径转过的角度φ跟所用时间t 的比值．(2)大小：ω＝φt ，单位：弧度每秒，符号rad/s.3．周期T 和转速n ：(1)周期T ：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒，符号s. (2)转速n ：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数． 单位：转每秒，符号：r /s ，或者转每分，符号r/min.三、线速度、角速度、周期、转速之间的关系1．线速度与周期的关系：v ＝2πrT .2．角速度与周期的关系：ω＝2πT .3．线速度与角速度的关系：v ＝ωr .一、如何描述匀速圆周运动的快慢 [问题设计]图1如图1所示为自行车的车轮，A 、B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：1．A 、B 两点的速度方向如何？答案 两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向．2．A 、B 两点在相同的时间内哪个沿圆弧运动的轨迹长？哪个运动得快？ 答案 B 运动的轨迹长，B 运动得快．3．A 、B 两个质点转一周的时间相同吗？哪个绕圆心转动得快？ 答案 A 、B 两个质点转一周的时间相同，绕圆心转动得一样快． 4．如果B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B 做匀速运动吗？ 答案 B 运动的速率不变，但B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动． [要点提炼] 1．线速度 (1)定义式：v ＝lt.(2)方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向． (3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． 2．角速度 (1)定义式：ω＝φt.(2)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢． 3．转速与周期(1)转速n ：做圆周运动的物体单位时间所转过的圈数，常用符号n 表示．(2)周期T ：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示． 4．匀速圆周运动的理解(1)“变量”与“不变量”：描述匀速圆周运动的四个物理量量中角速度、周期和转速恒定不变，速度是变化的(大小不变，方向时刻变化)．(2)性质：匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动． 二、描述圆周运动各物理量间的关系 [问题设计]沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间为T ，则物体的线速度是多少？物体运动的角速度是多少？物体的线速度与角速度的关系如何？答案 v ＝l t ＝2πr T ，ω＝φt ＝2πT .线速度与角速度的关系：v ＝ωr . [要点提炼]1．线速度与周期的关系：v ＝2πrT .2．角速度与周期的关系ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系v ＝ωr .4．转速与周期的关系为T ＝1n .(转速的单位是转每秒r/s)三、同轴转动和皮带传动 [问题设计]请同学们分析下列三种传动方式的特点，并回答有关问题．图21．同轴转动如图2所示，A 点和B 点在同轴的一个圆盘上，当圆盘转动时，A 点和B 点沿着不同半径的圆周运动，它们的半径分别为r 和R .此转动方式有什么特点，A 、B 两点的角速度、线速度有什么关系？ 答案 同轴转动的物体上各点的角速度相同， 即ωA ＝ωB . 线速度关系：v A v B ＝rR.图32.皮带(齿轮)传动 (1)皮带传动如图3所示，A 点和B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．此传动方式有什么特点？A 、B 两点的线速度、角速度有什么关系？答案 两个轮子边缘处及传送带上各点的线速度相同，即v A ＝v B ，角速度关系：ωA ωB ＝rR .(2)齿轮运动图4如图4所示，A 点和B 点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合．两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A 顺时针转动时，B 逆时针转动．r 1、r 2分别表示两齿轮的半径，请分析A 、B 两点的v 、ω的关系，与皮带传动进行对比，你有什么发现？答案 线速度、角速度的关系为v A ＝v B ，ωA ωB ＝r 2r 1，与皮带传动中两轮边缘的各量关系相同．[要点提炼]图51．同轴转动(如图5所示)(1)角速度(周期)的关系：ωA ＝ωB ，T A ＝T B .(2)线速度的关系：v A v B ＝rR .2．皮带(齿轮)传动(如图6所示) (1)线速度的关系：v A ＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωA ωB ＝r R 、T A T B ＝Rr.图6一、描述圆周运动的各物理量的关系例1 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．解析 (1)依据线速度的定义式v ＝lt可得v ＝l t ＝10010 m /s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得ω＝v r ＝1020 rad /s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.答案 (1)10 m /s (2)0.5 rad/s (3)4π s针对训练1 (单选)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的线速度之比为( ) A ．1∶4 B ．2∶3 C ．4∶9 D ．9∶16 答案 B解析 由题意知甲、乙两物体的角速度之比ω1∶ω2＝60°∶45°＝4∶3，故两物体的线速度之比v 1∶v 2＝ω1r 1∶ω2r 2＝2∶3，B 项正确． 二、同轴转动与皮带传动问题例2(双选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径各不相同，它们的边缘有三个点A、B、C，如图7所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是()图7A．A、B两点的线速度大小相等B．B、C两点的角速度大小相等C．B、C两点的线速度与其半径成反比D．A、B两点的角速度与其半径成正比解析大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等，A正确；小齿轮与后轮类似于同轴传动，所以B、C的角速度大小相等，B正确；又由v＝ωr知，B、C两点的线速度与半径成正比，C错误．A、B两点的线速度大小相等，由v ＝ωr知A、B两点的角速度与半径成反比，D错误．答案AB图8针对训练2一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图8所示，求环上M、N两点的：(1)线速度的大小之比；(2)角速度之比．答案(1)3∶1(2)1∶1解析M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即ωM∶ωN＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比r M∶r N＝sin 60°∶sin 30°＝3∶1，故v M∶v N＝ωM r M∶ωN r N＝3∶1.圆周运动⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧线速度v ⎩⎪⎨⎪⎧方向：圆周上该点的切线方向大小：v ＝l t (l 是t 时间内通过的弧长)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢角速度ω⎩⎪⎨⎪⎧方向：中学阶段不研究大小：ω＝φt ，国际单位是rad/s物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢周期T ：质点沿圆周运动一周所用的时间，国际单位是s 转速n ：质点单位时间内转过的圈数，单位为转每秒(r/s ) 或转每分(r/min )v 、ω、T 、n 之间的关系：ω＝2πT ＝2πn ，v ＝2πrT ＝2πrn ，v ＝ωr1．(对匀速圆周运动的理解)(双选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动的速率不变 C ．任意相等时间内通过的位移相等 D ．任意相等时间内通过的路程相等 答案 BD解析 由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A 错，B 对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但位移不一定相等，C 错，D 对．2．(圆周运动的各物理量的关系)(单选)下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中，正确的是( )A ．若它们的线速度相等，则角速度一定相等B ．若它们的角速度相等，则线速度一定相等C ．若它们的周期相等，则角速度一定相等D ．若它们的周期相等，则线速度一定相等 答案C解析 根据v ＝ωr 可知，在不知半径r 的情况下，线速度相等，角速度不一定相等，同样角速度相等，线速度也不一定相等，A 、B 错．由于T ＝2πω＝2πrv ，故周期相等，角速度一定相等，线速度不一定相等，C 对，D 错．3．(传动问题)(单选)如图9所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )图9A.ω1r 1r 3B.ω1r 3r 1C.ω1r 3r 2D.ω1r 1r 2 答案 A解析 甲、乙、丙之间属于齿轮传动，所以轮子边缘的线速度相等，即v 甲＝v 乙＝v 丙，由v＝ωr 得ω1r 1＝ω3r 3，所以ω3＝ω1r 1r 3，故选项A 正确．4．(圆周运动各物理量间的关系)地球半径R ＝6 400 km ，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度分别是多大？他们的线速度分别是多大？ 答案 见解析解析 如图所示，作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A 点，北纬60°上的人站在B 点，地球自转角速度固定不变，A 、B 两点的角速度相同，有ωA ＝ωB ＝2πT ＝2×3.1424×3 600rad /s ≈7.3×10－5 rad/s 依题意可知，A 、B 两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为：R A ＝R ，R B ＝R cos 60°，则由v ＝ωr 可知，A 、B 两点的线速度分别为： v A ＝ωA R A ＝7.3×10－5×6 400×103 m /s ＝467.2 m/sv B ＝ωB R B ＝7.3×10－5×6 400×103×12m /s ＝233.6 m/s即赤道上和北纬60°上的人随地球转动的角速度都为7.3×10－5 rad /s ，赤道上和北纬60°上的人随地球运动的线速度分别为467.2 m/s 和233.6 m/s.题组一 对匀速圆周运动的理解1．(双选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( ) A ．其角速度与转速成正比，与周期成反比B ．运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述C ．匀速圆周运动是匀速运动，因为其速率保持不变D ．做匀速圆周运动的物体，所受合力为零 答案 AB解析 做匀速圆周运动的物体，其运动的快慢用线速度或角速度描述，转速与角速度的关系是ω＝2πn ，周期与角速度的关系是ω＝2πT ，即角速度与转速成正比，与周期成反比，故A 、B 正确；匀速圆周运动的速率保持不变，但速度的方向时刻变化，故是非匀速运动，C 错误；匀速圆周运动是变速运动，一定受到不为零的合力作用，故D 错误． 2．(双选)质点做匀速圆周运动，则( ) A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 答案 BD 解析如图所示，经T 4，质点由A 到B ，再经T4，质点由B 到C ，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，l ＝v ·T4，所以相等时间内通过的路程相等，B 对．但位移s AB 、s BC 大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A 、C 错．由角速度的定义式ω＝φt 知t 相同，φ＝ωt 相同，D对．题组二 圆周运动各物理量间的关系3．(单选)关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小 答案 D解析 解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析．由v ＝ωr 知，v 越大，ω不一定越大；ω越大，r 不一定越小，故A 、C 均错误；由v ＝2πr T 知，v 越大，T 不一定越小，B 错误；而由ω＝2πT 可知，ω越大，T 越小，故D 正确．4．(双选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( ) A ．它们的半径之比为2∶9 B ．它们的半径之比为1∶2 C ．它们的周期之比为2∶3 D ．它们的周期之比为1∶3 答案 AD解析 由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝13，C 错，D 对． 5．(单选)一个电子钟的秒针角速度为( ) A ．π rad /s B ．2π rad/s C ．π/30 rad/s D ．π/60 rad/s 答案 C6．(双选)假设“神舟”十号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，结束时刻为t 2，运行速度为v ，半径为r .则计算其运行周期可用( )A ．T ＝t 2－t 1nB ．T ＝t 1－t 2nC ．T ＝2πrv D ．T ＝2πv r答案 AC解析 由题意可知飞船匀速圆周运动n 周所需时间Δt ＝t 2－t 1，故其周期T ＝Δt n ＝t 2－t 1n，故选项A 正确．由周期公式有T ＝2πr v ，故选项C 正确．7．(单选)汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h ”上，可估算出该车车轮的转速为( )A ．1 000 r /sB ．1 000 r/minC ．1 000 r /hD ．2 000 r/s答案 B解析 由v ＝rω，ω＝2πn 得n ＝v 2πr ＝120×1033 600×2×3.14×30×10－2r /s ≈17.7 r/s ≈1 000 r/min 题组三 同轴转动和皮带传动问题图18. (单选)如图1所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大答案 B解析 a 、b 和c 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B 对，C 错；三点的运动半径关系为r a ＝r b >r c ，据v ＝ω·r 可知，三点的线速度关系为v a ＝v b >v c ，A 、D 错．9．(单选)如图2所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a 、b 、c 三点，已知Oc ＝12Oa ，则下列说法中错误．．的是( )图2A ．a 、c 两点线速度相同B ．a 、b 、c 三点的角速度相同C ．c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半D ．a 、b 、c 三点的运动周期相同答案 A解析 同轴转动的不同点角速度相同，B 正确；根据T ＝2πω知，a 、b 、c 三点的运动周期相同，D 正确；根据v ＝ωr 可知c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半，C 正确，A 错误．图310．(单选)两个小球固定在一根长为1 m 的杆的两端，杆绕O 点逆时针旋转，如图3所示，当小球A 的速度为3 m /s 时，小球B 的速度为12 m/s.则小球B 到转轴O 的距离是( )A ．0.2 mB ．0.3 mC ．0.6 mD ．0.8 m答案 D解析 设小球A 、B 做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，则v 1∶v 2＝ωr 1∶ωr 2＝r 1∶r 2＝1∶4，又因r 1＋r 2＝1 m ，所以小球B 到转轴O 的距离r 2＝0.8 m ，D 正确．图411. (双选)如图4所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮顺时针转动B ．从动轮逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n 答案 BC解析 主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A 项错误，B 项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v ＝2πrn ，可得两轮转速与半径成反比，所以C 项正确，D 项错误．12．(双选)如图5所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，则A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比为( )图5A ．角速度之比1∶2∶2B ．角速度之比1∶1∶2C ．线速度之比1∶2∶2D ．线速度之比1∶1∶2答案 AD解析 A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则B 、C 两轮的角速度相等．a 、b 比较：v a ＝v b由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2b 、c 比较：ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2故A 、D 正确．题组四 综合应用13．某转盘每分钟转45圈，在转盘离转轴0.1 m 处有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度．答案 43 s 3π2 rad/s 3π20m/s 解析 由周期和转速的关系可求周期T ＝1n ＝6045 s ＝43s角速度ω＝φt ＝2πT ＝3π2rad/s 线速度v ＝ωr ＝3π20m/s.图614.如图6所示，小球A 在光滑的半径为R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a 点与A 球相碰，求：(1)B 球抛出时的水平初速度；(2)A 球运动的线速度最小值．答案 (1)R g 2h (2)2πR g 2h解析 (1)小球B 做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R ＝v 0t ①在竖直方向上做自由落体运动，则h ＝12gt 2② 由①②得v 0＝R t ＝R g 2h. (2)设相碰时，A 球转了n 圈，则A 球的线速度v A ＝2πR T ＝2πR t /n ＝2πRn g 2h当n ＝1时，其线速度有最小值，即v min ＝2πR g 2h.。

第一节匀速圆周运动学习目标STSE情境导学1。

知道匀速圆周运动的概念及特点。

2。

理解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念，会用公式进行计算。

(重点）3。

理解线速度、角速度、周期之间的关系（重点)钟表的表针做圆周运动儿童乐园中的“空中飞椅”做圆周运动知识点一线速度1。

线速度的定义。

在一段很短的时间Δt内，某点转过的弧长为Δl，则错误!反映了该点沿圆周运动的快慢，称为线速度，用v表示,即v＝错误!.2。

匀速圆周运动.(1)定义。

如果做圆周运动的质点线速度的大小不随时间变化，这种运动称为匀速圆周运动.（2）匀速圆周运动的线速度①公式：v＝错误!.②方向：沿着圆周该点的切线方向.③特点：大小不变，方向时刻变化,匀速圆周运动中的“匀速”指的是速率不变.知识点二角速度1。

角速度的定义。

在一段很短的时间Δt内，半径R转过的角度为Δθ，错误!反映了质点绕圆心转动的快慢，称为角速度，用符号ω表示，即ω＝错误!.2。

匀速圆周运动的角速度。

(1）公式：ω＝错误!。

（2）单位:弧度每秒，符号是rad/s.3.周期。

做匀速圆周运动的质点，运动一周所用的时间称为周期，用符号T表示.周期的单位与时间的单位相同。

4。

转速.把物体转过的圈数与所用时间之比称为转速，用符号n表示.转速的单位是转每秒，符号是r/s；或者转每分，符号是r/min.知识点三线速度、角速度和周期间的关系设某一质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在一个周期T内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长为2πr,转过的角度为2π.（1）线速度的大小与周期的关系为v＝错误!.（2)角速度的大小与周期的关系为ω＝错误!。

（3）由（1）和（2)，可得线速度与角速度的关系为v＝ωr。

小试身手1.（多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.匀速圆周运动是变速运动B。

匀速圆周运动的速率不变C。

任意相等时间内通过的位移相等D。

任意相等时间内通过的路程相等解析：由匀速圆周运动的定义知，速度的大小不变也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B两项正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等。