第二章 学案2步步高高中物理必修二

2025高考物理步步高同步练习第二章竖直上抛运动[学习目标] 1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动.2.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题.3.知道竖直上抛运动的对称性．1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．竖直上抛运动的实质初速度v 0≠0、加速度a ＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度v 0的方向为正方向，g 为重力加速度的大小)． 3．竖直上抛运动的规律速度公式：v ＝v 0－g ――――→t 上升时间t 上＝v 0g .位移公式：h ＝v 0t －12gt 2――――――→落回原处时间h ＝0t 总＝2v 0g . 速度与位移关系式：v 2－v 02＝－2gh ――――――→上升最大高度v ＝0H ＝v 022g.4．竖直上抛运动的特点 (1)对称性①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，t AB ＝t BA ，t OC ＝t CO . ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，v B ＝－v B ′，v A ＝－v A ′.(如图1)图1(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．5．竖直上抛运动的处理方法(以v 0的方向为正方向)分段法上升阶段是初速度为v 0、a ＝－g 的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v 0、a ＝－g 的匀变速直线运动(1)v >0时，上升阶段；v <0，下落阶段(2)x >0时，物体在抛出点的上方；x <0时，物体在抛出点的下方关于竖直上抛运动，下列说法错误的是( )A ．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动B ．匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用C ．以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a ＝gD ．竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体的速度变化量相等 答案 C(2021·天津益中学校高一月考)在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g 取10 m/s 2) (1)物体抛出时的初速度大小为多少？(2)物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为多少？(3)若塔高H ＝60 m ，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小． 答案 (1)20 m/s (2)10 m 30 m 50 m (3)6 s 40 m/s解析 (1)设初速度为v 0，竖直向上为正，有－2gh ＝0－v 02，故v 0＝20 m/s.(2)位移大小为10 m ，有三种可能：向上运动时x ＝10 m ，返回时在出发点上方10 m ，返回时在出发点下方10 m ，对应的路程分别为s 1＝10 m ，s 2＝(20＋10) m ＝30 m ，s 3＝(40＋10) m ＝50 m.(3)落到地面时的位移x ＝－60 m ，设从抛出到落到地面用时为t ，有x ＝v 0t －12gt 2，解得t ＝6 s(t ＝－2 s 舍去)落地速度v ＝v 0－gt ＝(20－10×6) m/s ＝－40 m/s ，则落地速度大小为40 m/s.气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g 取10 m/s 2) 答案 7 s 60 m/s解析 解法一 分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落． 重物上升阶段，时间t 1＝v 0g ＝1 s ，由v 02＝2gh1知，h 1＝v 022g＝5 m 重物下落阶段，下落距离H ＝h 1＋175 m ＝180 m 设下落时间为t 2，则H ＝12gt 22，故t 2＝2Hg＝6 s 重物落地总时间t ＝t 1＋t 2＝7 s ，落地前瞬间的速度v ＝gt 2＝60 m/s. 解法二 全程法 取初速度方向为正方向重物全程位移h ＝v 0t －12gt 2＝－175 m可解得t ＝7 s(t ＝－5 s 舍去)由v ＝v 0－gt ，得v ＝－60 m/s ，负号表示方向竖直向下．球A 从高为2 m 的位置自由下落，同时球A 正下方的球B 由地面以5 m/s 的速度向上抛出．(g 取10 m/s 2，不计空气阻力) (1)求两球相遇时B 球的速度大小；(2)若B 球以4 m/s 的速度抛出，两球会不会在空中相遇？请说明理由． 答案 (1)1 m/s (2)会，理由见解析 解析 (1)设两球相遇所需时间为t h ＝v 0t －12gt 2＋12gt 2得t ＝0.4 sv B ＝v 0－gt 得v B ＝1 m/s(2)假设两球会在空中相遇，设相遇时间为t ′ 由h ＝v 0′t ′－12gt ′2＋12gt ′2得t ′＝0.5 sB 球在空中运动的时间为t B t B ＝2v 0′g得t B ＝0.8 sA 球落地的时间为t A ，t A ＝2hg≈0.6 s ， 由于t ′<t A ，t ′＜t B ，故两球能在空中相遇．1．(2021·徐州市高一期末)将小球竖直向上抛出，忽略空气阻力的影响．小球在空中运动过程中，到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内( ) A ．位移相同 B ．加速度相同 C ．平均速度相同 D ．速度变化量方向相反 答案 B2.(2021·常州一中高一上期末)如图1所示，将一小球以10 m/s 的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g 取10 m/s 2，则3 s 内小球运动的( )图1A ．路程为25 mB ．位移为15 mC ．速度改变量为30 m/sD ．平均速度为5 m/s 答案 A解析 由x ＝v 0t －12gt 2得位移x ＝－15 m ，B 错误；平均速度v ＝xt ＝－5 m/s ，D 错误；小球竖直上抛，由v ＝v 0－gt 得速度的改变量Δv ＝－gt ＝－30 m/s ，C 错误；上升阶段通过路程x 1＝v 022g ＝5 m ，下降阶段通过的路程x 2＝12gt 22，t 2＝t －v 0g ＝2 s ，解得x 2＝20 m ，所以3 s 内小球运动的路程为x 1＋x 2＝25 m ，A 正确．3．离地面高度100 m 处有两只气球正在以同样大小的速率5 m/s 分别匀速上升和匀速下降．在这两只气球上各同时落下一个物体．问这两个物体落到地面的时间差为(g ＝10 m/s 2)( ) A ．0 B ．1 s C ．2 s D ．0.5 s 答案 B4．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是T A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是T B ，则A 、B 两点之间的距离为(重力加速度为g )( ) A.18g (T A 2－T B 2) B.14g (T A 2－T B 2) C.12g (T A 2－T B 2) D.12g (T A －T B ) 答案 A解析 物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2，则A 、B 两点的距离x ＝12gt A 2－12gt B 2＝18g (T A 2－T B 2)．5．若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x －t 图像如图2所示，则( )图2A ．该火星表面的重力加速度大小为9.8 m/s 2B ．该物体上升的时间为10 sC ．该物体被抛出时的初速度大小为8 m/sD ．该物体落到火星表面时的速度大小为16 m/s 答案 C解析 由题图可知物体上升的最大高度为20 m ，上升时间为5 s ，由h ＝12gt 2得g ＝1.6 m/s 2，A 、B 错误；由0－v 0＝－gt ，得v 0＝8 m/s ，C 正确；根据竖直上抛运动的速度对称性知，D错误．6．如图3所示，一同学从一高为H＝10 m的平台上竖直向上抛出一个可以看成质点的小球，小球的抛出点距离平台的高度为h0＝0.8 m，小球抛出后升高了h＝0.45 m到达最高点，最终小球落在地面上．g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：图3(1)小球抛出时的初速度大小v0；(2)小球从抛出到落到地面的过程中经历的时间t.答案(1)3 m/s(2)1.8 s解析(1)上升阶段，由0－v02＝－2gh得：v0＝2gh＝3 m/s.(2)设上升阶段经历的时间为t1，则：0＝v0－gt1，自由落体过程经历的时间为t2，则：h0＋h＋H＝12gt22，又t＝t1＋t2，联立解得：t＝1.8 s.7．一个小球从距离地面高度H＝20 m处自由下落(不计空气阻力)，每次与水平地面发生碰撞后均以碰撞前速率的20%竖直反弹．(重力加速度g＝10 m/s2)．则：(1)小球第一次落地后反弹的最大高度是多少？(2)从开始下落到第二次落地，经过多少时间？答案(1)0.8 m(2)2.8 s解析(1)小球第一次落地时有：v12＝2gH解得：v1＝2gH＝2×10×20 m/s＝20 m/s反弹的速度大小为：v2＝20%v1＝4 m/s故反弹的高度为h2＝v222g ＝422×10m＝0.8 m(2)第一次下落的时间为：t1＝v1g＝2 s反弹后做竖直上抛运动，运用全程法有： h ′＝v 2t 2－12gt 22落地时h ′＝0 得：t 2＝2v 2g＝0.8 s故从开始下落到第二次落地的时间为：t ＝t 1＋t 2＝2 s ＋0.8 s ＝2.8 s. 匀变速直线运动的平均速度公式 v －t 图像求位移[学习目标] 1.理解平均速度公式．并能用平均速度公式解决相关问题.2.会用v －t 图像求位移并判定变加速直线运动位移的大小．一、平均速度公式的理解与应用导学探究 如图1所示，如果匀变速直线运动的初速度为v 0，末速度为v ，这段时间中间时刻的瞬时速度为2t v ，试推导v －＝v 0＋v2＝2t v .图1答案 方法一 解析法在匀变速直线运动中，对于这段时间t ，其中间时刻的瞬时速度2t v ＝v 0＋12at ，该段时间的末速度v ＝v 0＋at ，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得v ＝xt ＝v 0t ＋12at 2t ＝v 0＋12at ＝2v 0＋at 2＝v 0＋v 0＋at 2＝v 0＋v 2＝2t v ，即v ＝v 0＋v 2＝2t v . 方法二 图像法这段时间位移x ＝v 0＋v2t平均速度v ＝x t ＝v 0＋v2中间时刻的瞬时速度对应梯形中位线高，故2t v ＝v 0＋v2知识深化1．平均速度公式：v ＝2t v ＝v 0＋v2(1)匀变速直线运动中任意一段时间t 内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半．(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式2tv ＝x t ，v 0＋v 2＝x t. 2．三个平均速度公式的比较：v ＝xt 适用于任何运动，v ＝v 0＋v 2及v ＝2t v 仅适用于匀变速直线运动．某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，共历时20 s ，运动了50 m ，求汽车在上述运动中的最大速度的大小． 答案 5 m/s解析 由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，设最大速度为v m ，则x 1＝v m2t 1① x 2＝v m2t 2②由①＋②得x 1＋x 2＝v m2(t 1＋t 2)解得v m ＝2(x 1＋x 2)t 1＋t 2＝5 m/s.2019年6月6日，中国科考船“科学”号(如图2所示)对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业，“发现”号下潜深度可达6 000 m 以上．潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动．今测得潜水器相继经过两段距离为8 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则其加速度大小是( )图2A.23 m/s 2 B.43 m/s 2 C.89 m/s 2 D.169m/s 2 答案 A解析 根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度可知：v 1＝84 m/s ＝2 m/s ；v 2＝82 m/s＝4 m/s再根据加速度的定义可知：a ＝Δv Δt ＝4－23 m/s 2＝23 m/s 2.故选A.二、 v －t 图像求位移 1．利用v －t 图像求位移v －t 图线与时间轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和． 2．理解(1)初速度为v 0的匀加速直线运动的v －t 图像如图3甲，其中v 0t 与矩形面积相等，12at 2与三角形面积相等，所以x ＝v 0t ＋12at 2.(2)当物体做匀减速直线运动时，如图乙，公式中的a 取负值．相当于从匀速直线运动的位移中“减去”了一部分．图3某一做直线运动的物体的v －t 图像如图4所示，根据图像求：图4(1)物体距出发点的最远距离； (2)前4 s 内物体的位移大小； (3)前4 s 内物体通过的路程． 答案 (1)6 m (2)5 m (3)7 m解析 (1)当物体运动了3 s 时，物体距出发点的距离最远，x m ＝12v 1t 1＝12×4×3 m ＝6 m ；(2)前4 s 内物体的位移大小x ＝|x 1|－|x 2|＝|12v 1t 1|－|12v 2t 2|＝12×4×3 m －12×2×1 m ＝5 m ；(3)前4 s 内物体通过的路程s ＝|x 1|＋|x 2|＝12×4×3 m ＋12×2×1 m ＝7 m.针对训练1 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度－时间图像如图5所示，那么0～t 0和t 0～3t 0 两段时间内( )图5A ．加速度大小之比为3∶1B ．位移大小之比为1∶1C ．平均速度大小之比为2∶1D ．平均速度大小之比为1∶1 答案 D解析 加速度a ＝Δv Δt ，由题图知Δt 1＝t 0，Δt 2＝2t 0，则a 1a 2＝21，A 项错误；位移大小之比等于v－t 图线与t 轴所围图形的面积之比，即x 1x 2＝12，B 项错误；平均速度v ＝v 0＋v 2，v 1v 2＝1，C项错误，D 项正确．针对训练2 某物体做直线运动，物体的v －t 图像如图6所示．若初速度的大小为v 0，末速度的大小为v 1，则在0～t 1时间内物体的平均速度________(选填“大于”“等于”或“小于”)v 0＋v 12.图6答案 大于3．v －t 图像与x －t 图像的比较种类内容v －t 图像 x －t 图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移无意义 两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇相同点表示物体做直线运动(2021·广元天立国际学校月考)有四个物体A 、B 、C 、D ，物体A 、B 运动的x －t 图像如图7甲所示；物体C 、D 从同一地点沿同一方向运动的v －t 图像如图乙所示．根据图像做出的以下判断中正确的是( )图7A ．物体A 和B 均做匀变速直线运动B ．在0～3 s 的时间内，物体A 、B 的间距逐渐减小C ．t ＝3 s 时，物体C 、D 的位移相同D ．在0～3 s 的时间内，物体C 与D 的间距逐渐增大 答案 D解析 由题图甲看出：物体A 和B 的位移－时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A 错误；由题图甲看出，在0～3 s 的时间内，物体A 的位移都大于B 的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故B 错误；由题图乙可以看出C 、D 两物体的v －t 图线在t ＝3 s 交于一点，所以此时刻C 、D 的速度一定相同，根据v －t 图线与t 轴所围面积表示位移以及物体C 、D 从同一地点沿同一方向运动可知，t ＝3 s 时物体C 、D 的位移不相同，故C 错误；由题图乙看出：在0～3 s 的时间内，D 的速度较大，C 、D 间距离增大，故D 正确．考点一 平均速度公式的运用1．(2021·河南省高一月考)如图1所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程．假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所通过的位移为x ，则该战斗机起飞前的运动时间为( )图1A.2x vB.xv C.x 2v D.x 4v答案 A解析 由平均速度公式可知x ＝v 2t ，即t ＝2xv ，故A 正确，B 、C 、D 错误．2．(2021·盐城市响水中学高一期末)一辆汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，经过 5 s 通过的位移为7.5 m ，则该汽车在5 s 末的速度大小为( ) A ．2 m/s B ．3 m/s C ．4 m/s D ．5 m/s 答案 B3．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s 停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．3∶1 答案 C解析设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度v1＝v2，在斜面上的位移x1＝v1t1＝v2t1在水平地面上的平均速度v2＝v2，在水平地面上的位移x2＝v2t2＝v2t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C.4．一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v.在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是()A．加速度的大小之比为2∶1B．位移的大小之比为2∶1C．平均速度的大小之比为1∶2D．平均速度的大小之比为2∶1答案 B解析根据题意作出汽车运动的v－t图像，如图所示．根据图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝v2t∶vt＝1∶2，故A错误；位移的大小之比x1∶x2＝12v·2t∶12v t＝2∶1，故B正确；平均速度的大小之比v1∶v2＝0＋v 2∶v＋02＝1∶1，故C、D错误．考点二v－t图像的应用5．(2021·连云港东海县高一期末)越来越多的摄影爱好者开始迷上了无人机航拍摄影，在某次航拍中，无人机起飞时竖直方向的速度随时间变化的规律如图2所示，下列说法中正确的是()图2A．无人机经20 s到达最高点B．无人机在0～80 s时间内飞行的最大高度为360 mC．无人机在0～80 s时间内飞行的最大高度为300 mD．无人机在70 s时的加速度为－0.075 m/s2答案 B6.(2021·徐州市高一期末)如图3所示为一物体运动的速度—时间图像，下列说法正确的是()图3A．5 s末加速度反向B．5～6 s内加速度的方向与速度的方向相反C．8 s末离出发点最远D．前6 s的平均速度大小为1.5 m/s答案 D7．做直线运动的物体甲的x－t图像和物体乙的v－t图像分别如图4甲、乙所示，则关于这两个物体的运动情况，下列说法正确的是()图4A．甲在0～6 s时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为2 mB．甲在0～6 s时间内平均速度为零C．乙在0～6 s时间内通过的总位移为零D．乙在0～6 s时间内加速度大小不变，方向发生了变化答案 C解析位移－时间图像中图线的斜率表示速度，甲在整个过程中图线的斜率不变，知甲运动的速度不变，总位移为Δx＝2 m－(－2 m)＝4 m，故A、B错误；乙在0～6 s内，先向负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，速度的方向在第3 s时发生改变，v－t 图线与时间轴围成的面积表示位移，则乙在0～6 s 内总位移为零，故C 正确；速度－时间图像中图线的斜率表示加速度，题图乙中图线的斜率不变，知乙的加速度大小不变，方向也未发生改变，故D 错误．8．如图5是某物体运动的v －t 图像，根据图像求：图5(1)0～6 s 内物体的位移为________．(2)0～2 s 内物体的平均速度v 1＝________，4～5 s 内物体的平均速度v 2＝________， v 1________(选填“＞”“＝”或“＜”)v 2. 答案 (1)6.5 m (2)1 m/s 1 m/s ＝ 解析 (1)0～5 s 内物体向正方向运动 位移x 1＝(2＋5)×22 m ＝7 m5～6 s 内物体的位移x 2＝－1×12m ＝－0.5 m 0～6 s 内物体的位移x ＝x 1＋x 2＝6.5 m (2)v 1＝0＋v2＝1 m/sv 2＝v ＋02＝1 m/sv 1＝v 2.9．(2021·宿迁市高一上期末)甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动，甲、乙的x －t 图像和丙、丁的v －t 图像如图6所示，下列说法中正确的是( )图6A ．0～t 1时间内甲车路程小于乙车路程B ．0～t 1时间内的某时刻甲、乙两车速度相等C ．t 2时刻，丙、丁两车相遇D ．t 2时刻丙车加速度比丁车的加速度小 答案 B10．(2020·镇江市丹徒高中月考)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m 的测试距离，用时分别为2 s 和1 s ，则无人机的加速度大小是( ) A ．20 m/s 2 B ．40 m/s 2 C ．60 m/s 2 D ．80 m/s 2答案 B11．(2021·镇江市丹徒高中月考)汽车以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻驾驶员发现正前方15 m 处的斑马线上有行人，经过0.5 s 反应时间后，采取刹车礼让行人，汽车恰好停在斑马线前．汽车运动的v －t 图像如图7所示，则汽车刹车时的加速度大小为( )图7A ．20 m/s 2B ．6 m/s 2C ．5 m/s 2D ．4 m/s 2答案 C解析 减速位移x ′＝(15－10×0.5) m ＝10 m ，减速时间设为t ′，x ′＝v 02t ′，得t ′＝2 s ，a ＝v 0t ′＝5 m/s 2，C 正确． 12．(2020·山西太原高一上期中)我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v －t 图像如图8所示，则下列说法正确的是( )图8A ．0～4 min 和6～10 min 两时间段平均速度大小相等B ．全过程中的最大加速度为0.025 m/s 2C ．3～4 min 和6～8 min 的加速度方向相反D ．本次下潜的最大深度为6 m 答案 A解析 根据v －t 图像中图线与横轴围成的面积表示位移，则0～4 min 内的位移大小为：x ＝12×(120＋240)×2.0 m ＝360 m ；6～10 min 内位移大小为x ′＝12×3.0×240 m ＝360 m ，可知，0～4 min 和6～10 min 两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故A 正确；v －t 图线的倾斜程度表示加速度的大小，0～1 min 和3～4 min 加速度最大，大小为a ＝v t ＝2.060 m/s 2≈0.033 m/s 2，故B 错误；v －t 图像的斜率的正负反映加速度的方向，可知3～4 min 和6～8 min 加速度方向相同，故C 错误；由题图可知t ＝4 min 时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为：s ＝12×(120＋240)×2.0 m ＝360 m ，故D 错误．13.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图像如图9所示．在这段时间内( )图9A ．汽车甲的平均速度比乙大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A解析 因为v －t 图线与t 坐标轴所围的面积表示物体的位移，故在0～t 1时间内，甲车的位移大于乙车，故根据v ＝xt 可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A 正确，C 错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于v 1＋v 22，选项B 错误；因为v －t 图线的切线斜率的绝对值等于物体的加速度大小，故甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小，选项D错误．。

学案3 圆周运动的实例分析 圆周运动与人类文明(选学)[目标定位] 1.会分析圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.知道离心现象及离心运动的条件，了解离心运动的应用和危害.3.了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用，认识圆周运动对人类文明发展的重大影响.一、汽车过拱形桥[问题设计]1.质量为m 的汽车以速度v 通过拱形桥的最高点，若桥面的圆弧半径为R ，求此时汽车对桥的压力.汽车的重力与汽车对桥的压力哪个大？答案 在最高点，对汽车进行受力分析，如图所示.由牛顿第二定律列方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力N ′＝N ＝mg －m v 2R可见，汽车对桥的压力N ′小于汽车的重力mg ，并且，压力随汽车速度的增大而减小. 2.当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？ 答案 汽车在凹形桥的最低点时对桥的压力大小为(受力分析如图)N ′＝N ＝mg ＋m v 2R >mg ，比汽车的重力大.[要点提炼]1.汽车过拱形桥(如图1)图1汽车在最高点向心力：mg －N ＝m v 2R ，得N ＝mg －m v 2R.由此可知，汽车在最高点对桥面的压力小于重力.汽车处于失重状态. (1)当v ＝gR 时，N ＝0. (2)当0≤v <gR 时，0<N ≤mg .(3)当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险. 2.汽车过凹形桥(如图2)图2汽车在最低点向心力：N －mg ＝m v 2R ，得N ＝mg ＋m v 2R.由此可知，汽车在最低点对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，汽车处于超重状态，因而实际中拱形桥多于凹形桥. 二、“旋转秋千” [问题设计]“旋转秋千”的运动可简化为圆锥摆模型(如图3所示)，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，回答下列问题：图3(1)小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运动的向心力？(2)“旋转秋千”缆绳与中心轴的夹角与什么有关(设人的质量为m ，角速度为ω，绳长为l )? 答案 (1)受重力和绳子的拉力两个力的作用；绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.(2)如图所示，设缆绳与中心轴的夹角为α，匀速圆周运动的半径为rF合＝mg tan αr＝l sin α由牛顿第二定律得F合＝mω2r以上三式联立得cos α＝gω2l由此可以看出，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关.[要点提炼]1.运动特点：人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面.2.向心力：做圆锥摆运动的小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力是由其受到的重力和悬线拉力的合力F合提供，即F合＝mg tan_α.3.圆周运动的半径r＝l sin_α.4.动力学方程：mg tan α＝mω2l sin_α.5.由以上各式可得，圆锥摆运动的角速度ω＝gl cos α，周期T＝2πω＝2πl cos αg.三、火车转弯[问题设计]将火车转弯时的运动看作匀速圆周运动.(1)如图4所示，如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？什么力提供向心力？图4(2)(1)中获得向心力的方法好不好？为什么？若不好，如何改进？(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？答案(1)轨道水平时，火车受重力、支持力、轨道对轮缘的弹力、向后的摩擦力，向心力由轨道对轮缘的弹力来提供.(2)这种方法不好，因为火车的质量很大，行驶的速度也不小，轮缘与外轨的相互作用力很大，铁轨和车轮极易受损.改进方法：在转弯处使外轨略高于内轨，使重力和支持力的合力提供向心力，这样外轨就不受轮缘的挤压了. (3)火车受力如图所示，则F 合＝mg tan α＝m v 2R所以v ＝gR tan α [要点提炼]1.向心力来源：在铁路转弯处，内、外铁轨有高度差，火车在此处依规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由重力G 和支持力N 的合力提供，即F ＝mg tan_α.2.规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压力，则mg tan α＝m v 20R ，故v 0＝gR tan α，其中R 为弯道半径，α为轨道所在平面与水平面的夹角，v 0为弯道规定的速度.(1)当v ＝v 0时，F ＝F 合，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均无侧压力，这就是设计的限速状态.(2)当v >v 0时，F >F 合，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分.(3)当v <v 0时，F <F 合，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时内轨对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分. 四、离心运动 [问题设计]1.用绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，当绳断后小球做什么运动？ 答案 绳断后小球沿切线方向做匀速直线运动.2.做匀速圆周运动的物体如果某一时刻的合外力F 合小于m v 2r ，物体做什么运动？答案 物体将离开圆周，做离心运动. [要点提炼]1.离心运动：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动.2.离心运动的实质离心运动实质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用.一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物体就会发生离心运动.3.合力与向心力的关系对圆周运动的影响(如图5所示)图5若F 合＝mω2r ，物体做匀速圆周运动. 若F 合<mω2r ，物体做离心运动. 若F 合＝0时，物体沿切线方向飞出. 若F 合>mω2r ，物体做近心运动.一、汽车过拱形桥问题例1 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？ 解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：合力F ＝mg －N ，由向心力公式得mg －N ＝m v 2R ，故桥面的支持力大小N ＝mg －m v 2R ＝(2000×10－2 000×10290) N ≈1.78×104 N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104 N.(2)对桥面的压力等于零时，向心力F ′＝mg ＝m v ′2R ，所以此时轿车的速度大小v ′＝gR ＝10×90 m /s ＝30 m/s. 答案 (1)1.78×104 N (2)30 m/s二、圆锥摆模型例2如图6所示，已知绳长为L＝0.2 m，水平杆长L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴匀速转动.g取10 m/s2，问：图6(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力多大？解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋L sin 45°.对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为T，则绳的拉力与小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.对小球利用牛顿第二定律可得：mg tan 45°＝mω2r①r＝L′＋L sin 45°②联立①②两式，将数据代入可得ω≈6.44 rad/sT＝mgcos 45°≈4.24 N.答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 N三、火车转弯例3铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图7所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于gR tan θ，则()图7A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ解析 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R ，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，N cos θ＝mg ，则N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧向压力，故C 正确，A 、B 、D 错误.答案 C四、对离心运动的理解例4 如图8所示，高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率v m 为多大？当超过v m 时，将会出现什么现象？(g ＝9.8 m/s 2)图8解析 在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，则f m ＝μmg ，则有m v 2mR ＝μmg ，v m ＝μgR ，代入数据可得v m ≈15 m /s ＝54 km/h.当汽车的速度超过54 km/h时，需要的向心力m v 2R 大于最大静摩擦力，也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故. 答案 54 km/h 汽车做离心运动或出现翻车事故1.(交通工具的转弯问题)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图9所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()图9A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小答案AC解析当汽车行驶的速度为v c时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确.当速度稍大于v c时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确.同样，速度稍小于v c时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误.v c的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，选项D错误.2.(圆锥摆模型)如图10所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是()图10A.速度v A ＞v BB.角速度ωA ＞ωBC.向心力F A ＞F BD.向心加速度a A ＞a B 答案 A解析 设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F 合＝mg tan θ，由F ＝F 合＝mg tan θ＝mω2r ＝m v 2r ＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，C 、D 错；因r A ＞r B ，又由v ＝ grtan θ和ω＝ g r tan θ知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故A 对，B 错.3.(对离心运动的理解)如图11所示，光滑水平面上，质量为m 的小球在拉力F 作用下做匀速圆周运动.若小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )图11A.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb 做离心运动C.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc 做近心运动 答案 BC解析 若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb 做离心运动，A 错误.若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B 正确，D 错误.若拉力突然消失，则小球将沿着P 点处的切线运动，C 正确.题组一 汽车过拱形桥问题1.如图1所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴接一个质量为m 的小球.当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L 1，当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的拱形桥的最高点时弹簧长度为L 2，则( )图1A.L 1＝L 2B.L 1>L 2C.L 1<L 2D.前三种情况均有可能 答案 B解析 汽车在水平面上时，kL 1＝mg ；汽车在拱形桥最高点时，kL 2<mg ，所以L 1>L 2. 2.半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上(如图2所示)，顶部有一小物体A ，今给它一个水平初速度v 0＝Rg ，则物体将( )图2A.沿球面下滑至M 点B.沿球面下滑至某一点N ，便离开球面做斜下抛运动C.沿半径大于R 的新圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动 答案 D解析 当v 0＝gR 时，所需向心力F ＝m v 20R ＝mg ，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动. 题组二 圆锥摆模型3.质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图3所示，则杆的上端受到的作用力大小为( )图3A.mω2RB.m 2g 2－m 2ω4R 2C.m 2g 2＋m 2ω4R 2D.不能确定答案 C解析 小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动.这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示.用力的合成法可得杆对球的作用力：N ＝(mg )2＋F 2＝m 2g 2＋m 2ω4R 2，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的作用力N ′＝N ，C 正确.4.质量为m 的飞机，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( ) A.m g 2＋v 4R2B.m v 2RC.mv 4R2－g 2 D.mg答案 A解析 空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动.对飞机的受力情况进行分析，如图所示.飞机受到重力mg 、空气对飞机的作用力F 升，两力的合力为F ，方向沿水平方向指向圆心.由题意可知，重力mg 与F 垂直，故F 升＝m 2g 2＋F 2，又F ＝m v 2R，联立解得F 升＝m g 2＋v 4R2.5.两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图4所示，A 运动的半径比B 的大，则( )图4A.A 所需的向心力比B 的大B.B 所需的向心力比A 的大C.A 的角速度比B 的大D.B 的角速度比A 的大 答案 A解析 小球的重力和悬线的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则F ＝mg tan θ＝mω2l sin θ，θ越大，向心力F 越大，所以A 对，B 错；而ω2＝g l cos θ＝g h ，故两者的角速度相同，C 、D 错.6.有一种叫“飞椅”的游乐项目如图5所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.图5答案 ω＝g tan θr ＋L sin θ解析 分析座椅的受力情况如图所示，座椅做匀速圆周运动的半径R ＝r ＋L sin θ座椅做匀速圆周运动的向心力为重力和钢绳拉力的合力F 合＝mg tan θ 则由牛顿第二定律得：mg tan θ＝mω2R 由此得：ω＝ g tan θr ＋L sin θ.题组三 交通工具的转弯问题7.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是( )A.当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B.当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C.当速度大于v 时，轮缘挤压外轨D.当速度小于v 时，轮缘挤压外轨 答案 AC解析 当以v 的速度通过此弯路时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A 对，B 错；当速度大于v 时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C 对，D 错.8.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A.减为原来的12B.减为原来的14C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍答案 D解析 汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m ，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，汽车转弯的轨道半径为r ，则μmg ＝m v 2r ，因为摩擦力不变，故速率增大到原来的2倍时，转弯的轨道半径增大到原来的4倍，D 正确.9.赛车在倾斜的轨道上转弯的示意图如图6所示，弯道的倾角为θ，半径为r ，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )图6A.gr sin θB.gr cos θC.gr tan θD.gr cot θ答案 C解析 设赛车的质量为m ，赛车受力分析如图所示，可见：F 合＝mg tan θ，而F 合＝m v 2r ，故v ＝gr tan θ.题组四 对离心运动的理解10.中央电视台《今日说法》栏目曾报道过发生在湖南长沙某公路上的离奇交通事故：在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内连续发生了八次大卡车侧翻的交通事故.经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图7所示.为了避免事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中不合理．．．的是( )图7A.在进入转弯处设立限速标志，提醒司机不要超速转弯B.改进路面设计，增大车轮与路面间的摩擦C.改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高D.改造此段弯路，使弯道内侧高、外侧低 答案 D11.人们常见的以下现象中，属于离心现象的是( ) A.舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开B.在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C.满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出D.守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动答案ABC解析裙子张开属于离心现象，伞上的雨水受到的力由于不足以提供向心力导致水滴做离心运动，黄沙或石子也是因为受到的力不足以提供向心力而做离心运动，守门员踢出足球，球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下运动，不是离心现象.12.洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，如图8所示，下列说法中正确的是()图8A.脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B.水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故C.增大脱水筒转动角速度，脱水效果会更好D.靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好答案ACD解析脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，故A正确.水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故B错.F＝ma＝mω2R，ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴会被甩出，增大角速度，会使更多水滴被甩出去，故C正确.靠近中心的衣服，R比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差，故D正确.13.在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常会在弯道上冲出跑道，则以下的说法正确的是()A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道答案 C解析赛车行驶到弯道时，由于速度过大，使赛车受到静摩擦力不足以提供所需的向心力，所以赛车将做离心运动冲出跑道，选项C 符合题意.故选C.14.如图9所示，高速公路转弯处弯道半径R ＝100 m ，汽车的质量m ＝1 500 kg ，重力加速度g ＝10 m/s 2.图9(1)当汽车以v 1＝10 m/s 的速率行驶时，其所需的向心力为多大？(2)若汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.4，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率v m 为多少？当汽车速度超过v m 时，将会出现什么现象？ 答案 见解析解析 (1)由题意有：F ＝m v 21R ＝1 500×102100 N ＝1 500 N ，故汽车所需向心力为1 500 N.(2)当以最大速率转弯时，最大静摩擦力提供向心力，此时有：f m ＝μmg ＝m v 2mR，由此解得最大速率为：v m ＝20 m/s.故汽车转弯时不发生径向滑动所允许的最大速率为20 m/s ，当超过最大速率时，外力提供向心力不足，汽车将做离心运动，甚至有翻车的危险.。

第二节自由落体运动规律1．物体只在________作用下从________开始下落的运动叫自由落体运动，自由落体运动具有以下两个特点：(1)做自由落体运动的物体只受________作用．但不同物体的运动快慢与________无关．(2)自由落体运动是初速度为________的匀加速直线运动．2．在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都________，这个加速度叫做自由落体运动的加速度，也叫__________．自由落体加速度的方向总是____________．大小为g＝________.重力加速度随纬度的增大而________，随高度的增大而减小．3．自由落体运动是从________开始的，加速度等于____的匀加速直线运动，即v0＝____，a ＝______.自由落体运动的公式有：(1)v t＝______；(2)s＝____________；(3)v2t＝2gs.4．一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图象，如下列图，其中正确的答案是( )5．(双选)在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，如此关于两块石块的运动情况，如下说法正确的答案是( )A．重的石块落得快，先着地B．轻的石块落得快，先着地C．在着地前的任一时刻，两块石块具有一样的速度、一样的位移、一样的加速度D．两块石块在下落时间段内的平均速度相等【概念规律练】知识点一对自由落体运动的认识1．关于自由落体运动，如下说法正确的答案是( )A．自由落体运动的快慢与物体的质量大小有关B．物体只在重力作用下的运动都是自由落体运动C．物体从静止开始沿竖直方向的运动都是自由落体运动D．自由落体运动是一种匀变速直线运动2．(双选)关于自由落体运动，如下说法中正确的答案是( )A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动知识点二自由落体运动的加速度3．如下关于重力加速度的说法不正确的答案是( )A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差异不大C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是一样的D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小4．关于自由落体运动的加速度g，如下说法正确的答案是( )A．重的物体的g值大B．g值在地面任何地方都一样大C．g值在赤道处大于南北两极处D．同一地点的轻重物体的g值一样大知识点三自由落体运动的规律5．唐代诗人李白用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天〞描述了庐山瀑布的美景，以三尺为一米，可估算出水落到地面的速度为( )A．100 m/sB．140 m/sC．200 m/sD．1 000 m/s6.图1如图1所示，是甲、乙两位同学为测量反响时间所做的实验，实验时甲用一只手在木尺下部做握住木尺的准备，当看到乙同学放开手时，他立即握住木尺．如果测出木尺下降的高度为11.25 cm，请你计算甲同学的反响时间(g取10 m/s2)．【方法技巧练】一、利用比例法分析自由落体运动7．自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段一样的位移所需要的时间比为( ) A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶2∶ 3D．1∶(2－1)∶(3－2)二、灵活运用自由落体运动的规律8.图2屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图2所示，(g取10 m/s2)问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？1．如下关于自由落体运动的表示中，错误的答案是( )A．两个质量不等、高度不同但同时做自由落体运动的物体，下落过程中任何时刻的速度、加速度一定一样B．两个质量不等、高度一样的物体，先后做自由落体运动，通过任一高度处的速度、加速度一定一样C．物体越重，下落得越快；物体越轻，下落得越慢D．所有自由落体运动的位移都与下落时间的平方成正比2．如下说法正确的答案是( )A．从静止开始下落的物体都必做自由落体运动B．从地表附近做自由落体运动的物体，加速度都是一样的C．自由落体运动的加速度的方向总是竖直向下的D．满足速度跟时间成正比的运动一定是自由落体运动3．(双选)甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，以下几种说法中正确的答案是( )A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙大B．下落1 s末，它们的速度相等C．各自下落1 m时，它们的速度相等D．下落过程中甲的加速度比乙大4．在如下图所示的图象中，可能描述物体做自由落体运动的是( )5．(双选)关于自由落体运动，如下说法正确的答案是( )A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B．竖直方向的位移只要满足s1∶s2∶s3∶…＝1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动C．自由落体运动在开始连续的三个2 s内的路程之比为1∶3∶5D．自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶56．一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g＝10m/s2)( )A．2 mB．2.5 mC．2.9 mD．3.5 m7．为了测得一楼房的高度，某同学让一粒石块从楼顶自由落下，测出如下哪个量不可以求出楼房的高度( )A．仅测出石块下落到地面的总时间B．仅测出石块落地时的速度C．仅测出石块落地前的最后1 s内的位移题号 1 2 3 4 5 6 7 答案球自由释放．求：(g取9.8 m/s2)(1)在B球释放后多长时间，连接A、B两球的细绳将被拉直？(2)此时小球A的速度和位移．9.图3如图3所示，在天花板下悬挂一长为l 的木棍，在木棍下端的正下方h 处有一观察者，他看到木棍因悬线断开而自由下落，求木棍通过观察点P 所经历的时间．10．从同一高处自由释放的甲、乙两球，乙球在甲球释放后某时刻释放，当乙球释放后经过2 s ，甲、乙两球间的距离为25 m ，如此甲、乙两球释放时刻的时间间隔为多少？(g 取10 m /s 2)第二节 自由落体运动规律课前预习练1．重力 静止 (1)重力 质量 (2)零2．相等 重力加速度 竖直向下 9.8 m/s 2增大3．静止 g 0 9.8 m/s 2(1)gt (2)12gt 24．D [自由落体运动的速度v ＝gt ，g 是常数，故下落速度v 与时间t 成正比，D 正确．] 5．CD [两石块都做自由落体运动，运动规律一样且有一样的加速度，由于从同一高度下落，落地时间必然一样，故A 、B 不对．因s 、t 一样，故v ＝s t必一样，D 正确．由v t ＝gt 和s ＝12gt 2可知，C 也正确．] 课堂探究练 1．D2．CD [A 选项中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g ，这样就不是自由落体运动；选项B 中，物体有可能具有初速度，所以选项A 、B不对．选项C 中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a ＝v t －v 0t可知，(v t －v 0)＝gt ，所以假设时间相等，如此速度的变化量相等．选项D 可根据自由落体运动的性质判定是正确的．]3．A [重力加速度是矢量，方向总是竖直向下，因此A 不正确．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是一样的，地球上不同地方g 的大小是不同的，但差异不大，纬度越低的地方，g 值越小．故此题选A .]点评 要理解重力加速度，并知道其方向总是与该点的重力方向一样．4．D [在同一地点所有物体g 值都一样．在地面不同地方，重力加速度的大小不同．从赤道到两极，g 值变大．] 5．B6．0.15 s解析 由s ＝12gt 2得t ＝ 2s g ＝ 2×11.25×10－210s ＝0.15 s7．D方法总结 自由落体是初速度为零的匀加速运动，有如下的比例关系： (1)T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比 v 1∶v 2∶v 3∶…＝1∶2∶3∶…(2)T 内、2T 内、3T 内、…位移之比 s 1∶s 2∶s 3∶…＝1∶4∶9∶…(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…位移之比s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…＝1∶3∶5∶… (4)通过连续相等的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…＝1∶(2－1)∶(3－2)∶… 8．(1)3.2 m (2)0.2 s解析 解法一：利用根本规律求解． 设屋檐离地面高为s ，滴水间隔为T由s ＝12gt 2得第2滴水的位移s 2＝12g (3T )2第3滴水的位移s 3＝12g (2T )2又因为s 2－s 3＝1 m联立以上三式，解得T ＝0.2 s屋檐高s ＝12g (4T )2＝12×10×(4×0.2)2m ＝3.2 m.解法二：用比例法求解．(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n －1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是s 0、3s 0、5s 0、7s 0. 显然，窗高为5s 0，即5s 0＝1 m ，得s 0＝0.2 m屋檐离地面高s ＝s 0＋3s 0＋5s 0＋7s 0＝16s 0＝3.2 m.(2)由s ＝12gt 2知，滴水时间间隔为T ＝2s 0g ＝2×0.210s ＝0.2 s.解法三：用平均速度求解．(1)设滴水的时间间隔为T ，如此雨滴经过窗子过程中的平均速度为v ＝s ′T ＝1 mT.由v t ＝gt知，雨滴下落2.5T 时的速度为v t ＝2.5gT .由于v ＝ v t ，故有1T＝2.5gT .解得T ＝0.2 s.(2)s ＝12g (4T )2＝3.2 m.课后巩固练 1．C2．C [对物体是不是自由落体运动的判断，假设题目直接给出物体从静止开始自由下落或忽略空气阻力等提示语时，可将下落的物体看成做自由落体运动．对于有空气阻力的问题，假设空气阻力远小于重力，可近似看成物体做自由落体运动；假设只是空气阻力很小，如此不能认为物体一定做自由落体运动，虽然空气阻力很小，但如果物体质量也很小时，空气阻力与重力大小可能差不多，故不是自由落体运动．] 3．BC 4.D5．AC [自由落体运动是初速度为零，加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动，所以A 正确；自由落体运动从开始下落起，位移之比s 1∶s 2∶s 3∶…＝1∶4∶9∶…，但位移之比是1∶4∶9∶…的运动不一定是自由落体运动，所以B 不正确；自由落体运动服从初速度为零的运动的所有规律，所以C 正确，D 不正确．]6．D [由匀变速运动规律推论知相邻水滴位移比为1∶3∶5∶7，所以第二滴到地面(第一滴)的距离应为总高度的71＋3＋5＋7＝716所以离地距离为716×8 m＝3.5 m ，故D 对．]7．D [设楼高为H ，根据H ＝12gt 2知，A 可以求出楼高；根据v 2＝2 gH ，H ＝v 22g，B 也可以；假设知道石块在最后1 s 内的位移，可求石块落地时的速度，然后再求楼高．在最后1 s内，s ＝v t ＝v 0＋v t 2t ＝v －g ×1＋v 2×1＝2v －g 2，v ＝s ＋g2，C 也可以，故此题选D.]8．(1)1.37 s (2)19.3 m/s 19.0 m解析 (1)连接A 、B 两球的细绳被拉直，说明两球的位移差为9.8 m ，故h A －h B ＝9.8 m ，12g (t＋0.6)2－12gt 2＝9.8 m ，解得t ≈1.37 s.(2)v A ＝g (t ＋0.6)≈19.3 m/s，h A ＝12g (t ＋0.6)2≈19.0 m.9.2h ＋lg－ 2h g解析 设木棍上端到达P 点时经历的时间为t 1，根据h ＋l ＝12gt 21如此t 1＝2h ＋lg；设木棍下端到达P 点时经历的时间为t 2，根据h ＝12gt 22得t 2＝2hg，所以木棍通过观察者P 所经历的时间为t ＝t 1－t 2＝2h ＋lg－ 2h g.10．1 s解析 设释放甲、乙两球的时间间隔为t 0，乙球运动的时间为t ＝2 s ，如此有：s 甲＝12g (t 0＋t )2，s 乙＝12gt 2，由题意知s 甲－s 乙＝25 m ，解得时间间隔t 0＝1 s.。

学案4 习题课：圆周运动[目标定位] 1.熟练掌握圆周运动各物理量的关系.2.会分析轻绳、轻杆模型在竖直面内做圆周运动的临界问题.3.熟练应用牛顿第二定律和向心力公式解决圆周运动问题.一、描述圆周运动的各物理量间的关系描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、转速等，它们之间的关系为：ω＝2πT ＝2πn ，v ＝ωr ＝2πT r ＝2πrn ，这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系式中各量是瞬时对应的.例1 如图1所示，光滑的水平面上固定着一个半径在逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是( )图1A.周期B.线速度C.角速度D.向心加速度解析 轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故B 错误；根据v ＝ωr 知，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度增大，故C 错误；根据T ＝2πω，角速度增大，故周期减小，故A 正确；根据a ＝v 2r ，转动半径减小，故向心加速度增大，故D 错误.答案 A二、向心力的来源分析向心力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是物体受到的合外力或某个力的分力，但只有在匀速圆周运动中，向心力才等于物体所受的合外力，在变速圆周运动中，向心力不等于物体所受到的合外力，而是等于物体所受的合外力沿圆心方向的分力.例2 如图2所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab 为水平直径，cd 为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则( )图2A.物块始终受到三个力作用B.物块受到的合外力始终指向圆心C.在c 、d 两个位置，物块所受支持力N 有最大值，摩擦力f 为零D.在a 、b 两个位置物块所受摩擦力提供向心力，支持力N ＝mg解析 物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c 、d 两点物块所受的向心力由重力和支持力的合力提供，其他时候要受到摩擦力的作用，故A 错误.物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B 正确.设物块做匀速圆周运动的线速度为v ，物块在c 、d 两位置摩擦力f 为零，在c 点有N c ＝mg －m v 2R ，在d 点有N d ＝mg ＋m v 2R，故在d 位置N 有最大值，C 错误.在b 位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加速度，所以有N ＝mg ，f ＝m v 2R ，同理，在a 位置也如此，故D 正确.答案 BD三、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题 1.轻绳模型(如图3所示)图3(1)绳(内轨道)的施力特点：只能施加向下的拉力(压力).(2)在最高点的动力学方程T ＋mg ＝m v 2r.(3)在最高点的临界条件T ＝0，此时mg ＝m v 2r ，则v ＝gr .①v ＝gr 时，拉力或压力为零. ②v >gr 时，小球受向下的拉力或压力. ③v <gr 时，小球不能达到最高点. 即轻绳的临界速度为v 临＝gr . 2.轻杆模型(如图4所示)图4(1)杆(双轨道)的施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力. (2)在最高点的动力学方程当v ＞gr 时，N ＋mg ＝m v 2r ，杆对球有向下的拉力，且随v 增大而增大.当v ＝gr 时，mg ＝m v 2r，杆对球无作用力.当v ＜gr 时，mg －N ＝m v 2r ，杆对球有向上的支持力.当v ＝0时，mg ＝N ，球恰好到达最高点. (3)杆类的临界速度为v 临＝0.例3 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图5所示，水的质量m ＝0.5 kg ，水的重心到转轴的距离l ＝50 cm.(g 取10 m/s 2)图5(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率v ＝3 m/s ，求水对桶底的压力.解析 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.此时有：mg ＝m v 20l，则所求的最小速率为：v 0＝gl ≈2.24 m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为N ，则由牛顿第二定律有：N ＋mg ＝m v 2l ，代入数据可得：N ＝4 N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：N ′＝4 N. 答案 (1)2.24 m/s (2)4 N针对训练 如图6所示，质量为m 的小球固定在长为l 的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O 在竖直平面内做圆周运动.球转到最高点A 时，线速度的大小为gl2，此时( )图6A.杆受到12mg 的拉力B.杆受到12mg 的压力C.杆受到32mg 的拉力D.杆受到32mg 的压力答案 B解析 以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则N ＋mg ＝m v 2l，将v ＝gl 2代入上式得N ＝－12mg ，即小球在A 点受杆的弹力方向竖直向上，大小为12mg ，由牛顿第三定律知杆受到12mg 的压力.1.(圆周运动各物理量的关系)如图7所示，靠摩擦传动匀速转动的大小两轮接触面互不打滑，大轮的半径是小轮的2倍，A 、B 分别为大小两轮边缘上的点.则轮上A 、B 两点( )图7A.线速度的大小相等B.角速度相等C.向心加速度相等D.周期相等 答案 A解析 两轮子靠摩擦传动，线速度大小相等，故A 正确；线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据v ＝rω可知，小轮的角速度是大轮的2倍，故B 错误；线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据a ＝v 2r 可知，B 的向心加速度是A 的2倍，故C 错误；线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据v ＝2πrT 可知，大轮的周期是小轮的2倍，故D 错误.2. (向心力来源分析)如图8所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员( )图8A.受到的拉力约为3GB.受到的拉力约为2GC.向心加速度约为3gD.向心加速度约为2g答案 B解析 女运动员做圆锥摆运动，女运动员受到重力、男运动员对女运动员的拉力F ，竖直方向合力为零，由F sin 30°＝G ，解得F ＝2G ，故A 错，B 对.水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有F cos 30°＝ma 即2mg cos 30°＝ma ，所以a ＝3g ，故C 、D 错.3.(竖直面内的“绳杆模型”)长L ＝0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件A ，A 的质量m ＝2 kg.现让A 在竖直平面内绕O 点做匀速圆周运动，如图9所示.在A 通过最高点时，求下列两种情况下A 对杆的作用力大小(g ＝10 m/s 2).图9(1)A 的速率为1 m/s ； (2)A 的速率为4 m/s.答案 (1)16 N (2)44 N解析 以A 为研究对象，设其受到杆的作用力为F ， 则有mg ＋F ＝m v 2L.(1)代入数据v ＝1 m/s ，可得F ＝m (v 2L －g )＝2×(120.5－10) N ＝－16 N ，即A 受到杆的支持力为16 N.根据牛顿第三定律可得A 对杆的作用力为压力，大小为16 N.(2)代入数据v ＝4 m/s ，可得F ＝m (v 2L －g )＝2×(420.5－10) N ＝44 N ，即A 受到杆的拉力为44 N.根据牛顿第三定律可得A 对杆的作用力为拉力，大小为44 N.4. (竖直面内的“绳杆模型”)如图10所示，一质量为0.5 kg 的小球，用0.4 m 长的细线拴住，在竖直平面内做圆周运动，g 取10 m/s 2，求：图10(1)当小球在圆周最高点速度为4 m/s 时，细线的拉力是多少？ (2)当小球在圆周最低点速度为6 m/s 时，细线的拉力是多少？(3)若绳子能承受的最大拉力为130 N ，则小球运动到最低点时速度最大是多少？ 答案 (1)15 N (2)50 N (3)10 m/s解析 (1)设小球在最高点时细线的拉力为T 1，则 T 1＋mg ＝m v 21l得：T 1＝m v 21l－mg ＝15 N(2)设小球在最低点时细线的拉力为T 2， 则有：T 2－mg ＝m v 22l ，得：T 2＝mg ＋m v 22l＝50 N(3)由T 3－mg ＝m v 23l ，T 3＝130 N ，可得：v 3＝10 m/s.题组一圆周运动的各物理量的关系1.如图1所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的()图1A.角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B.角速度之比ωA∶ωB＝1∶ 2C.线速度之比v A∶v B＝2∶1D.线速度之比v A∶v B＝1∶ 2答案AD解析板上A、B两点绕同一个转轴转动，所以具有相同的角速度，即角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，故A正确，B错误.根据几何关系得板上A、B两点的轨道半径之比为1∶2，所以线速度之比v A∶v B＝1∶2，故C错误，D正确.2.A、B两小球都在水平地面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A 的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为()A.1∶1B.2∶1C.4∶1D.8∶1答案 D解析由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝n A∶n B＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比a A∶a B＝ω2A R A∶ω2B R B＝8∶1，D正确.3.如图2所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑.图中有A、B、C三点，这三点所在处的半径r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C的大小关系是()图2A.a A ＝a B ＝a CB.a C >a A >a BC.a C <a A <a BD.a C ＝a B >a A答案 C解析 两轮通过皮带传动，故A 、B 两点的线速度大小相等，由a ＝v 2r 知，a A <a B ；又A 、C两点在同一轮子上，故A 、C 两点的角速度相等，由a ＝ω2r 知，a C <a A .故选C.题组二 向心力来源分析4.如图3所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO ′匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是( )图3A.小球受到重力、弹力和静摩擦力B.小球受到重力、弹力和向心力C.小球向心力的方向沿着水平方向指向圆心D.小球受到重力、弹力的合力是恒力 答案 C解析 小球受重力、弹力，这两个力的合力提供向心力，向心力的方向始终沿着水平方向指向圆心，所以合力不是恒力.故C 正确，A 、B 、D 错误.5.如图4所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O 点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O 点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能( )图4A.沿F 1的方向B.沿F 2的方向C.沿F 3的方向D.沿F 4的方向答案 C解析 小球做匀速圆周运动，根据小球受到的合力提供向心力，则小球受到的合力方向必指向圆心，小球受到竖直向下的重力，还有轻杆的作用力，由题图可知，轻杆的作用力如果是F 1、F 2、F 4，则与重力的合力不可能指向圆心，只有轻杆的作用力为F 3方向，与重力的合力才可能指向圆心，故A 、B 、D 错误，C 正确.6.如图5所示，两个水平摩擦轮A 和B 传动时不打滑，半径R A ＝2R B ，A 为主动轮.当A 匀速转动时，在A 轮边缘处放置的小木块恰能与A 轮相对静止.若将小木块放在B 轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B 轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等)( )图5A.R B 4B.R B 2C.R BD.B 轮上无木块相对静止的位置 答案 B解析 摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等，根据题意有：R A ωA ＝R B ωB 所以：ωB ＝R AR BωA因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，设在B 轮上的转动半径最大为r ，则根据最大静摩擦力等于向心力有：mR A ω2A ＝mrω2B 得：r ＝R A ω2A (R A R BωA )2＝R 2BR A ＝R B 27.如图6所示，滑块M 能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m 的物体相连.当转盘以角速度ω转动时，M 离轴距离为r ，且恰能保持稳定转动.当转盘转速增大到原来的2倍，调整r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块M ( )图6A.所受向心力变为原来的4倍B.线速度变为原来的12C.转动半径r 变为原来的12D.角速度变为原来的12答案 B解析 转速增加，再次稳定时，M 做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m 的重力，所以向心力不变，故A 错误.转速增到原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据F ＝mrω2，向心力不变，则r 变为原来的14.根据v ＝rω，线速度变为原来的12，故B 正确，C 、D 错误.题组三 竖直平面内的“绳杆模型”的临界问题8.如图7所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m ，小球质量为3 kg ，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a 的速度为v a ＝4 m /s ，通过轨道最高点b 的速度为v b ＝2 m/s ，取g ＝10 m/s 2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是( )图7A.在a 处为拉力，方向竖直向下，大小为126 NB.在a 处为压力，方向竖直向上，大小为126 NC.在b 处为拉力，方向竖直向上，大小为6 ND.在b 处为压力，方向竖直向下，大小为6 N 答案 AD解析 小球对细杆的作用力大小等于细杆对小球的作用力大小.在a 点设细杆对球的作用力为F a ，则有F a －mg ＝m v 2a r ，所以F a ＝mg ＋m v 2ar ＝(30＋3×420.5) N ＝126 N ，故小球对细杆的拉力为126 N ，方向竖直向下，A 正确，B 错误.v b <gr ＝ 5 m/s ，所以在b 点细杆对球的作用力方向向上，大小设为F b ，则有mg －F b ＝m v 2b r ，所以F b ＝mg －m v 2b r ＝30 N －3×220.5N ＝6 N ，故小球对细杆的作用力为压力，方向竖直向下，大小为6 N ，C 错误，D 正确.9.如图8所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R ，人体重为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )图8A.0B.gRC.2gRD.3gR答案 C解析 由题意知F ＋mg ＝2mg ＝m v 2R，故速度大小v ＝2gR ，C 正确. 10.如图9所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是( )图9A.小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B.小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C.小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D.小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力答案 ACD11.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为m ＝0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图10所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m /s ，则下列说法正确的是(g ＝10 m/s 2)( )图10A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N答案 B解析 “水流星”在最高点的临界速度v ＝gR ＝4 m/s ，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B.12.如图11所示，长为l 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v ，下列说法正确的是( )图11A.v 的最小值为glB.v 由零逐渐增大，向心力也增大C.当v 由gl 逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D.当v 由gl 逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大答案 BCD解析 由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此v 的最小值是零，A 错.v 由零逐渐增大，由F 向＝m v 2l 可知，F 向也增大，B 对.当v ＝gl 时，F 向＝m v 2l＝mg ，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力提供；当v 由gl 逐渐增大时，则m v 2l＝mg ＋F ，故F ＝m v 2l－mg ，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v 由gl 逐渐减小时，杆对球的力为支持力，此时，mg －F ′＝m v 2l ，F ′＝mg －m v 2l，支持力F ′逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C 、D 均对.13.质量为0.2 kg 的小球固定在长为0.9 m 的轻杆一端，杆可绕过另一端O 点的水平轴在竖直平面内转动.g ＝10 m/s 2，求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m /s 和1.5 m/s 时，球对杆的作用力.答案 (1)3 m/s (2)6 N ，方向竖直向上 1.5 N ，方向竖直向下解析 (1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则mg ＝m v 20R，解得v 0＝3 m/s. (2)v 1＞v 0，由牛顿第二定律得：mg ＋F 1＝m v 21R，由牛顿第三定律得：F 1′＝F 1，解得F 1′＝6N ，方向竖直向上.v 2＜v 0，由牛顿第二定律得：mg －F 2＝m v 22R，由牛顿第三定律得：F 2′＝F 2，解得：F 2′＝1.5 N ，方向竖直向下.。

高一物理必修二步步高学案导学笔记电子版从高一物理第一学期开始，你就要开始预习高一物理的知识，包括课程计划中提出的概念、公式、定律、定理和物理定律等。

这样你就必须在预习的基础上根据自己的学习情况制作一个完整的导学笔记。

这样你才能有一个系统的思维方法来思考物理的问题，并有针对性地解决问题。

你要知道，物理学习分为三个阶段：初级阶段、中级阶段和高级阶段。

在初级阶段你还没有完全掌握知识的方法，此时你可以将学习资料粘贴到导学笔记中以供参考；中级阶段掌握了知识后再将学习资料粘贴到导学笔记中并加以巩固；高级阶段主要是为了加深对知识的理解。

一般来说初级阶段是把第一个阶段所学知识的基本规律归纳到导学笔记中加以巩固；中级阶段是指将第二个阶段所学内容根据具体情况逐步扩展至一阶及二阶；高级阶段是指根据第三个阶段所学知识逐步深入到第二个阶段形成物理知识体系。

高级阶段是要掌握基本知识、基本规律和基本方法而成为“人”为目的的阶段，高级阶段在某种程度上是学习过程中一个非常重要的时期。

一、根据课程大纲对物理知识的分析和归纳，了解这些要素及其相互关系，并把它们总结归纳为一种综合的理论知识体系。

例如，在掌握牛顿第一定律后，你就可以尝试将牛顿力学、万有引力定律等理论解释清楚，从而掌握有关质量守恒的概念。

例如把质量守恒看作是一个自然方程时，你可以通过这一公式得到质量守恒曲线。

如在一段时间内把质量守恒的方程组和时间守恒方程组相互转化从而得到质量守恒定律。

同样地，在知道力平衡公式时也可以通过对力平衡原理、力学定律和定理方法以及公式解题原理归纳总结。

例如有恒定力一般是指对物体所施加的载荷与其所受的力成正比关系。

这种关系称为恒力。

在实际生活中。

人们为了克服自然界所发生的一系列自然力使物体保持恒定不变，人们称之为力，它既是物体所具有的一种力量，也是一种平衡；其运动是由规律所决定的。

在物理学课程里还可以将这几种因素加以结合起来（如反作用力，力等）称为作用力平衡。

学案1圆周运动[目标定位]1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.2.理解线速度、角速度、周期等概念，会对它们进行定量计算.3.知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系.一、线速度[问题设计]如图1所示为自行车车轮的简化图，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)在图上标出A、B两点的线速度方向；(2)沿圆弧运动A、B两点哪个运动得快？(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？答案(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.(2)在相同的时间内A运动的轨迹长，A运动得快.(3)B 运动的速率不变，但B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动. [要点提炼] 1.线速度(1)定义：质点做匀速圆周运动通过的弧长Δs 和所用时间Δt 的比值叫线速度. (2)定义式：v ＝ΔsΔt.如果Δt 取的足够小，v 就为瞬时线速度.(3)方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向，与半径方向垂直. (4)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢. 2.匀速圆周运动及其特点(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动.(2)匀速圆周运动线速度的大小处处相等.(3)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动.这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”.二、角速度和周期[问题设计]图1中A 、B 两点转一周的时间相同吗？它们绕圆心转动的快慢相同吗？只用线速度描述圆周运动能全面说明问题吗？答案 A 、B 两点转一周的时间相同；绕圆心转动得一样快.不能. [要点提炼]1.角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt 的比值，即ω＝ΔφΔt (如图2所示).国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.图22.转速与周期(1)转速n ：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n 表示.(2)周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示. (3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T ＝1n.三、描述圆周运动的各物理量之间的关系 1.线速度与周期的关系：v ＝2πr T . 2.角速度与周期的关系：ω＝2πT. 3.线速度与角速度的关系：v ＝ωr . 四、同轴转动和皮带传动 [问题设计] 1.同轴转动如图3所示，A 、B 两点在同一个圆盘上，当圆盘转动时，它们的运动半径分别为r 和R .此传动方式有什么特点，A 、B 两点的角速度、线速度有什么关系？图3答案 同轴转动的物体上各点的角速度相同，即ωA ＝ωB .线速度的关系： v A v B ＝r R .2.皮带(齿轮)传动 (1)皮带传动图4如图4所示，A 点和B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑.此传动方式有什么特点？A 、B 两点的线速度、角速度有什么关系？答案 两个轮子边缘处及传送带上各点的线速度相同，即v A ＝v B ，角速度的关系：ωA ωB ＝rR .(2)齿轮运动图5如图5所示，A 点和B 点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合.两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A 顺时针转动时，B 逆时针转动.r 1、r 2分别表示两齿轮的半径.A 、B 两点的线速度、角速度有什么关系？ 答案 线速度、角速度的关系为v A ＝v B ，ωA ωB ＝r 2r 1.[要点提炼]1.同轴转动(如图6所示)图6(1)角速度(周期)的关系：ωA ＝ωB ， T A ＝T B .(2)线速度的关系：v A v B ＝rR .2.皮带(齿轮)传动(如图7所示) (1)线速度的关系：v A ＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωA ωB ＝r R ，T A T B ＝Rr.图7一、圆周运动的各物理量的关系例1 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小；(3)周期的大小.解析 (1)依据线速度的定义式v ＝ΔsΔt 可得v ＝Δs Δt ＝10010 m /s ＝10 m/s.(2)依据v ＝ωr 可得 ω＝v r ＝1020 rad /s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.答案 (1)10 m /s (2)0.5 rad/s (3)4π s二、同轴转动与皮带传动问题例2 如图8所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，则A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的( )图8A.角速度之比为1∶2∶2B.角速度之比为1∶1∶2C.线速度之比为1∶2∶2D.线速度之比为1∶1∶2解析 A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则B 、C 两轮的角速度相等. a 、b 比较：v a ＝v b由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2 b 、c 比较：ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2 所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2 v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2故A 、D 正确. 答案 AD例3 一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如图9所示，求环上M 、N 两点的：图9(1)线速度的大小之比； (2)角速度之比.解析 M 、N 是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即 ωM ∶ωN ＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比 r M ∶r N ＝sin 60°∶sin 30°＝3∶1，故 v M ∶v N ＝ωM r M ∶ωN r N ＝3∶1. 答案 (1)3∶1 (2)1∶1圆周运动⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧线速度v ⎩⎪⎨⎪⎧方向：圆周上该点的切线方向大小：v ＝ΔsΔt(Δs 是Δt 时间内通过的弧长)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢角速度ω⎩⎪⎨⎪⎧大小：ω＝ΔφΔt ，国际单位是rad/s物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，国际单位是s转速n ：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数， 单位为转每秒(r/s )或转每分(r/min )v 、ω、T 、n 之间的关系：ω＝2πT ＝2πn ，v ＝2πrT ＝2πrn ，v ＝ωr1.(对匀速圆周运动的理解)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A.匀速圆周运动是变速运动B.匀速圆周运动的速率不变C.任意相等时间内通过的位移相等D.任意相等时间内通过的路程相等 答案 ABD解析 由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A 、B 对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但位移不一定相等，C 错，D 对.2.(圆周运动的各物理量的关系)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A 、B 、C ，如图10所示.在自行车正常骑行时，下列说法正确的是( )图10A.A 、B 两点的线速度大小相等B.B 、C 两点的角速度大小相等C.A 、B 两点的角速度与其半径成反比D.A 、B 两点的角速度与其半径成正比 答案 ABC解析 大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A 、B 的线速度大小相等，A 正确；小齿轮与后轮类似于同轴转动，所以B 、C 的角速度大小相等，B 正确；A 、B 两点的线速度大小相等，由v ＝ωr 知A 、B 两点的角速度与半径成反比，C 正确，D 错误. 3.(传动问题)如图11所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )图11A.ω1r 1r 3B.ω1r 3r 1C.ω1r 3r 2D.ω1r 1r 2 答案 A解析 甲、乙、丙之间属于齿轮传动，所以轮子边缘的线速度相等，即v 甲＝v 乙＝v 丙，由v＝ωr 得ω1r 1＝ω3r 3，所以ω3＝ω1r 1r 3，故选项A 正确.4. (圆周运动的各物理量间的关系)如图12所示，站在地球赤道上A 点的人和站在北纬60°B 点的人随地球转动的角速度之比ωA ∶ωB ＝__________，线速度之比v A ∶v B ＝__________.图12答案 1∶1 2∶1解析 如图所示，作出地球自转示意图，地球自转角速度固定不变，A 、B 两点的角速度相同，角速度之比为1∶1.依题意可知，A 、B 两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为：R A ＝R ，R B ＝R cos 60°，则由v ＝ωr 可知，A 、B 两点的线速度之比为2∶1.题组一 对匀速圆周运动的理解1.下列对于匀速圆周运动的说法中，正确的是( ) A.线速度不变的运动 B.角速度不变的运动 C.周期不变的运动 D.转速不变的运动 答案 BCD解析 匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度时刻在变，故应选B 、C 、D. 2.质点做匀速圆周运动，则( )A.在任何相等的时间里，质点的位移都相等B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C.在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 答案 BD解析 如图所示，经T 4，质点由A 运动到B ，再经T4，质点由B 运动到C ，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs ＝v ·T4，所以相等时间内通过的路程相等，B 对.位移x AB 、x BC 大小相等，方向并不相同，故平均速度不同，A 、C 错.由角速度的定义ω＝ΔφΔt 知Δt 相同，Δφ＝ωΔt 相同，D 对.题组二 圆周运动各物理量间的关系3.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( ) A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小 答案 D解析 解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析.由v ＝ωr 知，v 越大，ω不一定越大；ω越大，r 不一定越小，故A 、C 均错误；由v ＝2πr T 知，v 越大，T 不一定越小，B 错误；而由ω＝2πT 可知，ω越大，T 越小，故D 正确.4.一个机械钟的秒针角速度为( ) A.π rad /s B.2π rad/s C.π30 rad/s D.π60rad/s 答案 C5.甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( ) A.它们的半径之比为2∶9 B.它们的半径之比为1∶2C.它们的周期之比为2∶3D.它们的周期之比为1∶3 答案 AD解析 由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝13，C 错，D 对. 6.假设“神舟十号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，结束时刻为t 2，运行速度为v ，半径为r .则计算其运行周期可用( ) A.T ＝t 2－t 1nB.T ＝t 1－t 2nC.T ＝2πr vD.T ＝2πv r答案 AC解析 由题意可知飞船运行n 周所需时间Δt ＝t 2－t 1，故其周期T ＝Δt n ＝t 2－t 1n ，故选项A 正确.由周期公式有T ＝2πrv ，故选项C 正确.7.汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h ”上，可估算出该车车轮的转速为( ) A.1 000 r /s B.1 000 r/min C.1 000 r /h D.2 000 r/s 答案 B解析 由v ＝rω，ω＝2πn 得n ＝v 2πr ＝120×1033 600×2×3.14×30×10－2 r /s ≈17.7 r/s ≈1 000 r/min. 题组三 同轴转动和皮带传动问题8.如图1所示是一个玩具陀螺.a 、b 和c 是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )图1A.a 、b 和c 三点的线速度大小相等B.a 、b 和c 三点的角速度相等C.a 、b 的角速度比c 的大D.c 的线速度比a 、b 的大答案 B解析 a 、b 和c 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B 对，C 错；三点的运动半径关系为r a ＝r b >r c ，据v ＝ωr 可知，三点的线速度关系为v a ＝v b >v c ，A 、D 错.9.如图2所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a 、b 、c 三点，已知Oc ＝12Oa ，则下列说法中错误．．的是( )图2A.a 、b 两点线速度相同B.a 、b 、c 三点的角速度相同C.c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半D.a 、b 、c 三点的运动周期相同答案 A解析 同轴转动的不同点角速度相同，B 正确；根据T ＝2πω知，a 、b 、c 三点的运动周期相同，D 正确；根据v ＝ωr 可知c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半，C 正确；a 、b 两点线速度的大小相等，方向不同，A 错误.10.两个小球固定在一根长为1 m 的杆的两端，杆绕O 点逆时针旋转，如图3所示，当小球A 的速度为3 m /s 时，小球B 的速度为12 m/s.则小球B 到转轴O 的距离是( )图3A.0.2 mB.0.3 mC.0.6 mD.0.8 m答案 D解析 设小球A 、B 做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，则v 1∶v 2＝ωr 1∶ωr 2＝r 1∶r 2＝1∶4，又因r 1＋r 2＝1 m ，所以小球B 到转轴O 的距离r 2＝0.8 m ，D 正确.11.如图4所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是( )图4A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为r 1r 2nD.从动轮的转速为r 2r 1n 答案 BC解析 主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A 项错误，B 项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v ＝2πrn ，可得两轮转速与半径成反比，所以C 项正确，D 项错误.题组四 综合应用12.某转盘每分钟转45圈，在转盘离转轴0.1 m 处有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度.答案 43 s 3π2 rad/s 3π20m/s 解析 由周期和转速的关系可求周期T ＝1n ＝6045 s ＝43s 角速度ω＝Δφ＝2πT ＝3π2rad/s 线速度v ＝ωr ＝3π20m/s.13.如图5所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O 、O ′，A 、C 为皮带轮边缘上的点，B 为A 、O 连线上的一点，R B ＝12R A ，RC ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度之比、线速度之比.图5答案 2∶2∶3 ＝2∶1∶2解析 由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A ＝v C ，故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A ＝32ωA ， 所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3. 又v B ＝R B ·ωB ＝12R A ·ωA ＝v A 2， 所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2. 14.如图6所示，小球A 在光滑的半径为R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度水平抛出，恰好在a 点与A 球相碰，求：图6(1)B 球抛出时的水平初速度；(2)A 球运动的线速度的最小值.答案 (1)R g 2h (2)2πR g 2h解析 (1)小球B 做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R ＝v 0t ①在竖直方向上做自由落体运动，则h ＝12gt 2② 由①②得v 0＝R t ＝R g 2h. (2)设相碰时，A 球转了n 圈，则A 球的线速度v A ＝2πR T ＝2πR t /n ＝2πRn g 2h当n ＝1时，其线速度有最小值，即 v min ＝2πR g 2h .。

综合检测(二)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1．关于物体的运动下列说法正确的是( )A．做曲线运动的物体，所受的合力可能为零，如匀速圆周运动B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上图12．如图1所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和塔轮丙和乙的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半．A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则( )A．A、B两点的线速度大小之比为2∶1B．B、C两点的角速度大小之比为1∶2C．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶43．设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的( )A．速度越大B．角速度越大C．向心加速度越大D．周期越长4．为训练宇航员能在失重状态工作和生活，需要创造一种失重的环境．在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间内的完全失重状态．现要求一架飞机在速度大小为v1＝500 m/s时进入失重状态试验，在速度大小为v2＝1 000 m/s时退出失重状态试验．重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法可能正确的是( )A．飞机需要模拟竖直上抛运动B．飞机需要模拟向上加速运动C．完全失重状态的时间可能是150 s D．完全失重状态的时间可能是30 s 5．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是( )A．减小α角，增大船速v B．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变6.图2赛车在倾斜的轨道上转弯如图2所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )A. gr sin θB. gr cos θC. gr tan θD. gr cot θ7．一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F 1、F 2的作用下开始运动，经过一段时间 后撤掉其中的一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段中的运动情况分别是( ) A ．匀加速直线运动，匀减速直线运动 B ．匀加速直线运动，匀变速曲线运动 C ．匀变速曲线运动，匀速圆周运动 D ．匀加速直线运动，匀速圆周运动 8．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平拋出一小球，不计空气阻力， 落到斜面上的N 点，此时速度方向与水平方向的夹角为α，经历时间为t .下列各图中， 能正确反映t 及tan α与v 0的关系的图象是( )9．如图3所示，图3一直角斜面固定在地面上，右边斜面倾角60°，左边斜面倾角30°，A 、B 两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，分别置于斜面上，两物体可以看成质点，且位于同高度 处于静止平衡状态，一切摩擦不计，绳子均与斜面平行，若剪断绳，让两物体从静止开 始沿斜面下滑，下列叙述正确的是( )A ．落地时两物体速率相等B ．落地时两物体机械能相等C ．落地时两物体重力的功率相同D ．两物体沿斜面下滑的时间相同10．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程 中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此绳子的张力为7mg ， 在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，则在此过程中小球克服空 气阻力所做的功为( ) A.14mgR B.13mgR C.12mgR D ．mgR 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案二、填空题(本题共2个小题，满分16分)11．(6分)两个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验 (1)甲同学采用如图4所示的装置，用小锤打击弹性金属片，金属片把球A 沿水平方向弹 出，同时球B 被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变 球A 被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明______________．(2)乙同学采用频闪照相的方法拍摄到如图5所示的“小球做平抛运动”的照片．图中每 个小方格的边长为1.25 cm ，则由图4可以求得拍摄时每隔________s 曝光一次，该小球平抛的初速度大小为____m/s(g 取9.8 m/s 2)图4 图5图612．(10分)物体在空中下落的过程中，重力做正功，物体的动能越来越大，为了“探究重力做功和物体动能变化的定量关系”，我们提供了如图6的实验装置(1)某同学根据所学的知识结合图6设计一个本实验情景的命题：如图所示，测量质量为m的小球在重力mg作用下从开始端自由下落至光电门发生的__①__，通过光电门时的__②__，探究重力做的功__③__与小球动能变化量__④__的定量关系．请在①②空格处填写物理量的名称和对应符号；在③④空格处填写数学表达式．(2)某同学根据上述命题进行如下操作并测出如下数值．①用天平测定小球的质量为0.50 kg；②用游标卡尺测出小球的直径为10.0 mm；③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为80.80 cm；④电磁铁先通电，把小球吸在下端．⑤电磁铁断电时，小球自由下落．⑥在小球经过光电门时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为2.50×10－3 s，由此可算得小球经过光电门的速度为______m/s⑦计算得出重力做的功为__________J，小球动能变化量为____________J．(结果保留三位数字)(g取10 m/s2)(3)试根据(2)对本实验下结论：______________________________________.三、计算题(本题共4个小题，满分44分)13．(10分)有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．(g取10 m/s2)(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？(3)汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6 400 km)14．(10分)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？15.(12分)如图7所示，图7水平放置的传送带与一光滑曲面相接(间隙很小)，一小滑块质量为m＝0.1 kg，从距离传送带h＝0.2 m处静止滑下，传送带水平部分长l＝1.8 m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1(g取10 m/s2)．(1)使传送带固定不动，问滑块能否滑离传送带？摩擦产生的热量是多少？(2)传送带逆时针以v2＝1 m/s匀速运动，问滑块能否滑离传送带？产生的热量是多少？16．(12分)如图8所示，图8竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：(1)释放点距A点的竖直高度．(2)落点C与A点的水平距离．综合检测(二) 1．C 2.D 3.D4．AC [当飞机做加速度的大小为重力加速度g 、加速度的方向为竖直向下的运动时，座舱内的试验者便处于完全失重状态．这种运动可以是飞机模拟无阻力的竖直下抛运动或竖直上抛运动，也可以是斜抛运动，所以A 正确，B 错误；如果是竖直上抛运动，可计算出时间是150 s ，如果是竖直下抛运动，可计算出时间是50 s ，因此可得C 正确，D 错误．]5．B [由速度的平行四边形，合速度是不变的，当河流的速度增大的时候，划船的速度要增大，夹角也要增大才行，所以只有B 是对的．]6．C [赛车受力分析如右图所示，可见：F 合＝G tan θ＝mg tan θ，而F 合＝m v 2r ，故v ＝gr tan θ.]7．B [开始时，该质点所受合力为恒力，所以质点从静止开始后的运动为匀加速直线运动，经过一段时间撤掉其中一个力后，质点受力仍为恒力，但力的方向与速度方向之间有夹角，且夹角为锐角，所以质点做匀变速曲线运动，故选项B 正确．]8．D [设此过程经历时间为t ，竖直位移y ＝12gt 2，水平位移x ＝v 0t ，tan θ＝yx，联立得t ＝2v 0tan θg ，得t ∝v 0，故图象A 、B 均错．tan α＝v y v x ＝gt v 0＝2tan θ，得tan α与v 0无关，为一恒量，故C 错，D 正确．]9．A [两物体位于同一高度，根据机械能守恒定律12mv 2＝mgh ，故落地时速率相等，但由于两物体质量大小不确定，落地时机械能不一定相等，重力功率不一定相同．由位移公式，知h sin θ＝12g sin θt 2(θ为斜面倾角)θ不同，则下滑时间不同．] 10．C [最低点时，绳的张力F ＝7mg ，做圆周运动的条件F －mg ＝mv 21R，所以mv 21＝6mgR .恰能达到最高点，则mg ＝mv 22R，mv 22＝mgR .根据能量守恒定律12mv 21＝12mv 22＋mg 2R ＋W ，解得克服阻力所做的功W ＝12mgR .]11．(1)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 (2)0.036 0.69412．(1)①位移x②瞬时速度v③mgx④12 mv2(2)⑥4 ⑦4.04 4.00 (3)在误差允许范围内，重力做的功与物体动能的变化量成正比解析本题考查实验设计探究能力、迁移能力、分析综合能力，还考查了瞬时速度的理解．根据瞬时速度的概念，球通过光电门时的平均速度可认为等于球通过光电门时的瞬时速度．(1)首先明确实验原理：重力做的功等于物体增加的动能．所以测量小球下落的位移x 和下落位移x时所对应的速度v，比较重力做的功W G＝mgx和动能的增加量ΔE k＝12mv2的关系即可验证命题的正确性．(2)小球经过光电门的速度可以用小球通过光电门这段很短时间内的平均速度来表示，v ＝dt＝10×10－32.50×10－3m/s＝4 m/s；W＝mgx＝4.04 J，ΔE k＝12mv2＝4.00 J13．(1)7 600 N (2)22.4 m/s (3)半径R大些比较安全(4)8 000 m/s解析如右图所示，汽车到达桥顶时，受到重力G和桥对它的支持力N的作用．(1)汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F＝G－N根据向心力公式F＝mv2R有N＝G－F ＝mg－mv2R＝7 600 N(2)汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N＝0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有F＝G＝mv2R，得v＝gR＝22.4 m/s.(3)由第(2)问可知，当N＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径R大些比较安全．(4)参照第(2)问可得，v＝gR＝10×6.4×106 m/s＝8 000 m/s.14．6π3Rg2π13g3R－ω0解析由万有引力定律和牛顿定律可得GMmR2＝m4π2T2·3R ①GMmR2＝mg ②联立①②两式，可得T＝6π3Rg以地面为参考系，卫星再次出现在建筑物上方时转过的角度为2π，卫星相对地面的角速度为ω1－ω0，有(ω1－ω0)Δt＝2π则Δt＝2π2πT－ω0＝2π13g3R－ω0.15．(1)能0.18 J (2)能0.32 J解析 (1)假设传送带足够长，对整个过程运用动能定理mgh －μmgl 1＝0－0，要使滑块停下来，传送带至少长l 1＝hμ＝2.0 m. l <l 1，故滑块能滑离传送带产生的热量Q 1＝μmg Δl ＝μmgl ＝0.18 J(2)传送带逆时针运动，且l <l 1，因此滑块与传送带间始终有滑动摩擦力，滑块能滑离传送带．滑块在斜面上下落过程中，由机械能守恒mgh ＝ 12mv 20得：刚到达传送带时，v 0＝2gh ＝2 m/s. 由μmg ＝ma 得，滑块在传送带上运动的加速度 a ＝μg ＝1 m/s 2由l ＝v 0t －12at 2得，滑块在传送带上滑动时间t ＝(2－0.4) s所以传送带上任意一点在时间t 内通过的路程l 2＝v 2t ＝2(1－110) m总共产生的热量Q 2＝μmg Δl 2＝μmg (l ＋l 2)≈0.32 J16．(1)32R (2)(2－1)R解析 (1)设释放点到A 点竖直高度为h ，由于恰能到达B 点，所以在B 点有mg ＝m v 2BR①得通过最高点速度v B ＝gR ，由动能定理得mg (h －R )＝12mv 2B② 由①②解得h ＝32R(2)由B 到C 的时间t ＝2R g③所以x OC ＝v B t ④而x AC ＝x OC －R ，由③④解得x AC ＝(2－1)R。

步步高高中物理必修二1. 引言在高中物理课程中，物理必修二是一门重要的科目。

通过学习这门课程，学生将会掌握物理的基本概念、原理和方法。

本文将对步步高高中物理必修二的内容进行详细介绍。

2. 第一单元：运动的描述运动是物理学研究的基础概念之一。

这个单元将介绍运动的基本概念和描述方法，如位移、速度、加速度等。

通过学习这些概念，学生将能够描述物体在运动过程中的变化。

3. 第二单元：力和压强力是物体产生加速度的原因。

在这个单元中，学生将学习力的概念、力的计算方法以及力的作用原理。

另外，还将介绍压强的概念和计算方法。

4. 第三单元：质量和密度质量是物体惯性的量度，密度是物体内部分子排列紧密程度的量度。

这个单元将介绍质量和密度的概念和计算方法，并探讨它们之间的关系。

5. 第四单元：力的作用和运动定律这个单元将介绍牛顿运动定律，包括惯性定律、动量定律和作用-反作用定律。

通过学习这些定律，学生将能够解决力的作用和运动的问题。

6. 第五单元：能量与动力能量是物体进行工作的能力。

这个单元将介绍能量的概念、能量的转化和能量守恒定律。

此外，还将介绍动力和功的概念和计算方法。

7. 第六单元：电和磁电和磁是现代社会中不可或缺的重要能源。

这个单元将介绍电和磁的基本概念和原理，包括电流、电压、电阻、电磁感应等。

8. 第七单元：原子和核原子和核是物理学中的重要概念。

这个单元将介绍原子和核的结构、放射性衰变和核反应等知识。

9. 第八单元：光学光学是物理学中的一个重要分支，研究光的传播和相互作用。

这个单元将介绍光的基本概念，包括光的传播方式、光的折射和反射等知识。

10. 第九单元：声学声学是物理学中研究声音传播和声音产生的学科。

这个单元将介绍声音的基本概念和特点，包括声音的传播、声音的强度和音调等。

11. 总结步步高高中物理必修二是一门涵盖多个物理概念和原理的课程。

通过学习这门课程，学生可以获得对物理学的初步认识，培养数理思维和创新能力。