第二章 学案2步步高高中物理必修二

2025高考物理步步高同步练习第二章竖直上抛运动[学习目标] 1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动.2.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题.3.知道竖直上抛运动的对称性．1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．竖直上抛运动的实质初速度v 0≠0、加速度a ＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度v 0的方向为正方向，g 为重力加速度的大小)． 3．竖直上抛运动的规律速度公式：v ＝v 0－g ――――→t 上升时间t 上＝v 0g .位移公式：h ＝v 0t －12gt 2――――――→落回原处时间h ＝0t 总＝2v 0g . 速度与位移关系式：v 2－v 02＝－2gh ――――――→上升最大高度v ＝0H ＝v 022g.4．竖直上抛运动的特点 (1)对称性①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，t AB ＝t BA ，t OC ＝t CO . ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，v B ＝－v B ′，v A ＝－v A ′.(如图1)图1(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．5．竖直上抛运动的处理方法(以v 0的方向为正方向)分段法上升阶段是初速度为v 0、a ＝－g 的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v 0、a ＝－g 的匀变速直线运动(1)v >0时，上升阶段；v <0，下落阶段(2)x >0时，物体在抛出点的上方；x <0时，物体在抛出点的下方关于竖直上抛运动，下列说法错误的是( )A ．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动B ．匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用C ．以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a ＝gD ．竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体的速度变化量相等 答案 C(2021·天津益中学校高一月考)在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g 取10 m/s 2) (1)物体抛出时的初速度大小为多少？(2)物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为多少？(3)若塔高H ＝60 m ，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小． 答案 (1)20 m/s (2)10 m 30 m 50 m (3)6 s 40 m/s解析 (1)设初速度为v 0，竖直向上为正，有－2gh ＝0－v 02，故v 0＝20 m/s.(2)位移大小为10 m ，有三种可能：向上运动时x ＝10 m ，返回时在出发点上方10 m ，返回时在出发点下方10 m ，对应的路程分别为s 1＝10 m ，s 2＝(20＋10) m ＝30 m ，s 3＝(40＋10) m ＝50 m.(3)落到地面时的位移x ＝－60 m ，设从抛出到落到地面用时为t ，有x ＝v 0t －12gt 2，解得t ＝6 s(t ＝－2 s 舍去)落地速度v ＝v 0－gt ＝(20－10×6) m/s ＝－40 m/s ，则落地速度大小为40 m/s.气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g 取10 m/s 2) 答案 7 s 60 m/s解析 解法一 分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落． 重物上升阶段，时间t 1＝v 0g ＝1 s ，由v 02＝2gh1知，h 1＝v 022g＝5 m 重物下落阶段，下落距离H ＝h 1＋175 m ＝180 m 设下落时间为t 2，则H ＝12gt 22，故t 2＝2Hg＝6 s 重物落地总时间t ＝t 1＋t 2＝7 s ，落地前瞬间的速度v ＝gt 2＝60 m/s. 解法二 全程法 取初速度方向为正方向重物全程位移h ＝v 0t －12gt 2＝－175 m可解得t ＝7 s(t ＝－5 s 舍去)由v ＝v 0－gt ，得v ＝－60 m/s ，负号表示方向竖直向下．球A 从高为2 m 的位置自由下落，同时球A 正下方的球B 由地面以5 m/s 的速度向上抛出．(g 取10 m/s 2，不计空气阻力) (1)求两球相遇时B 球的速度大小；(2)若B 球以4 m/s 的速度抛出，两球会不会在空中相遇？请说明理由． 答案 (1)1 m/s (2)会，理由见解析 解析 (1)设两球相遇所需时间为t h ＝v 0t －12gt 2＋12gt 2得t ＝0.4 sv B ＝v 0－gt 得v B ＝1 m/s(2)假设两球会在空中相遇，设相遇时间为t ′ 由h ＝v 0′t ′－12gt ′2＋12gt ′2得t ′＝0.5 sB 球在空中运动的时间为t B t B ＝2v 0′g得t B ＝0.8 sA 球落地的时间为t A ，t A ＝2hg≈0.6 s ， 由于t ′<t A ，t ′＜t B ，故两球能在空中相遇．1．(2021·徐州市高一期末)将小球竖直向上抛出，忽略空气阻力的影响．小球在空中运动过程中，到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内( ) A ．位移相同 B ．加速度相同 C ．平均速度相同 D ．速度变化量方向相反 答案 B2.(2021·常州一中高一上期末)如图1所示，将一小球以10 m/s 的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g 取10 m/s 2，则3 s 内小球运动的( )图1A ．路程为25 mB ．位移为15 mC ．速度改变量为30 m/sD ．平均速度为5 m/s 答案 A解析 由x ＝v 0t －12gt 2得位移x ＝－15 m ，B 错误；平均速度v ＝xt ＝－5 m/s ，D 错误；小球竖直上抛，由v ＝v 0－gt 得速度的改变量Δv ＝－gt ＝－30 m/s ，C 错误；上升阶段通过路程x 1＝v 022g ＝5 m ，下降阶段通过的路程x 2＝12gt 22，t 2＝t －v 0g ＝2 s ，解得x 2＝20 m ，所以3 s 内小球运动的路程为x 1＋x 2＝25 m ，A 正确．3．离地面高度100 m 处有两只气球正在以同样大小的速率5 m/s 分别匀速上升和匀速下降．在这两只气球上各同时落下一个物体．问这两个物体落到地面的时间差为(g ＝10 m/s 2)( ) A ．0 B ．1 s C ．2 s D ．0.5 s 答案 B4．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是T A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是T B ，则A 、B 两点之间的距离为(重力加速度为g )( ) A.18g (T A 2－T B 2) B.14g (T A 2－T B 2) C.12g (T A 2－T B 2) D.12g (T A －T B ) 答案 A解析 物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2，则A 、B 两点的距离x ＝12gt A 2－12gt B 2＝18g (T A 2－T B 2)．5．若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x －t 图像如图2所示，则( )图2A ．该火星表面的重力加速度大小为9.8 m/s 2B ．该物体上升的时间为10 sC ．该物体被抛出时的初速度大小为8 m/sD ．该物体落到火星表面时的速度大小为16 m/s 答案 C解析 由题图可知物体上升的最大高度为20 m ，上升时间为5 s ，由h ＝12gt 2得g ＝1.6 m/s 2，A 、B 错误；由0－v 0＝－gt ，得v 0＝8 m/s ，C 正确；根据竖直上抛运动的速度对称性知，D错误．6．如图3所示，一同学从一高为H＝10 m的平台上竖直向上抛出一个可以看成质点的小球，小球的抛出点距离平台的高度为h0＝0.8 m，小球抛出后升高了h＝0.45 m到达最高点，最终小球落在地面上．g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：图3(1)小球抛出时的初速度大小v0；(2)小球从抛出到落到地面的过程中经历的时间t.答案(1)3 m/s(2)1.8 s解析(1)上升阶段，由0－v02＝－2gh得：v0＝2gh＝3 m/s.(2)设上升阶段经历的时间为t1，则：0＝v0－gt1，自由落体过程经历的时间为t2，则：h0＋h＋H＝12gt22，又t＝t1＋t2，联立解得：t＝1.8 s.7．一个小球从距离地面高度H＝20 m处自由下落(不计空气阻力)，每次与水平地面发生碰撞后均以碰撞前速率的20%竖直反弹．(重力加速度g＝10 m/s2)．则：(1)小球第一次落地后反弹的最大高度是多少？(2)从开始下落到第二次落地，经过多少时间？答案(1)0.8 m(2)2.8 s解析(1)小球第一次落地时有：v12＝2gH解得：v1＝2gH＝2×10×20 m/s＝20 m/s反弹的速度大小为：v2＝20%v1＝4 m/s故反弹的高度为h2＝v222g ＝422×10m＝0.8 m(2)第一次下落的时间为：t1＝v1g＝2 s反弹后做竖直上抛运动，运用全程法有： h ′＝v 2t 2－12gt 22落地时h ′＝0 得：t 2＝2v 2g＝0.8 s故从开始下落到第二次落地的时间为：t ＝t 1＋t 2＝2 s ＋0.8 s ＝2.8 s. 匀变速直线运动的平均速度公式 v －t 图像求位移[学习目标] 1.理解平均速度公式．并能用平均速度公式解决相关问题.2.会用v －t 图像求位移并判定变加速直线运动位移的大小．一、平均速度公式的理解与应用导学探究 如图1所示，如果匀变速直线运动的初速度为v 0，末速度为v ，这段时间中间时刻的瞬时速度为2t v ，试推导v －＝v 0＋v2＝2t v .图1答案 方法一 解析法在匀变速直线运动中，对于这段时间t ，其中间时刻的瞬时速度2t v ＝v 0＋12at ，该段时间的末速度v ＝v 0＋at ，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得v ＝xt ＝v 0t ＋12at 2t ＝v 0＋12at ＝2v 0＋at 2＝v 0＋v 0＋at 2＝v 0＋v 2＝2t v ，即v ＝v 0＋v 2＝2t v . 方法二 图像法这段时间位移x ＝v 0＋v2t平均速度v ＝x t ＝v 0＋v2中间时刻的瞬时速度对应梯形中位线高，故2t v ＝v 0＋v2知识深化1．平均速度公式：v ＝2t v ＝v 0＋v2(1)匀变速直线运动中任意一段时间t 内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半．(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式2tv ＝x t ，v 0＋v 2＝x t. 2．三个平均速度公式的比较：v ＝xt 适用于任何运动，v ＝v 0＋v 2及v ＝2t v 仅适用于匀变速直线运动．某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，共历时20 s ，运动了50 m ，求汽车在上述运动中的最大速度的大小． 答案 5 m/s解析 由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，设最大速度为v m ，则x 1＝v m2t 1① x 2＝v m2t 2②由①＋②得x 1＋x 2＝v m2(t 1＋t 2)解得v m ＝2(x 1＋x 2)t 1＋t 2＝5 m/s.2019年6月6日，中国科考船“科学”号(如图2所示)对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业，“发现”号下潜深度可达6 000 m 以上．潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动．今测得潜水器相继经过两段距离为8 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则其加速度大小是( )图2A.23 m/s 2 B.43 m/s 2 C.89 m/s 2 D.169m/s 2 答案 A解析 根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度可知：v 1＝84 m/s ＝2 m/s ；v 2＝82 m/s＝4 m/s再根据加速度的定义可知：a ＝Δv Δt ＝4－23 m/s 2＝23 m/s 2.故选A.二、 v －t 图像求位移 1．利用v －t 图像求位移v －t 图线与时间轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和． 2．理解(1)初速度为v 0的匀加速直线运动的v －t 图像如图3甲，其中v 0t 与矩形面积相等，12at 2与三角形面积相等，所以x ＝v 0t ＋12at 2.(2)当物体做匀减速直线运动时，如图乙，公式中的a 取负值．相当于从匀速直线运动的位移中“减去”了一部分．图3某一做直线运动的物体的v －t 图像如图4所示，根据图像求：图4(1)物体距出发点的最远距离； (2)前4 s 内物体的位移大小； (3)前4 s 内物体通过的路程． 答案 (1)6 m (2)5 m (3)7 m解析 (1)当物体运动了3 s 时，物体距出发点的距离最远，x m ＝12v 1t 1＝12×4×3 m ＝6 m ；(2)前4 s 内物体的位移大小x ＝|x 1|－|x 2|＝|12v 1t 1|－|12v 2t 2|＝12×4×3 m －12×2×1 m ＝5 m ；(3)前4 s 内物体通过的路程s ＝|x 1|＋|x 2|＝12×4×3 m ＋12×2×1 m ＝7 m.针对训练1 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度－时间图像如图5所示，那么0～t 0和t 0～3t 0 两段时间内( )图5A ．加速度大小之比为3∶1B ．位移大小之比为1∶1C ．平均速度大小之比为2∶1D ．平均速度大小之比为1∶1 答案 D解析 加速度a ＝Δv Δt ，由题图知Δt 1＝t 0，Δt 2＝2t 0，则a 1a 2＝21，A 项错误；位移大小之比等于v－t 图线与t 轴所围图形的面积之比，即x 1x 2＝12，B 项错误；平均速度v ＝v 0＋v 2，v 1v 2＝1，C项错误，D 项正确．针对训练2 某物体做直线运动，物体的v －t 图像如图6所示．若初速度的大小为v 0，末速度的大小为v 1，则在0～t 1时间内物体的平均速度________(选填“大于”“等于”或“小于”)v 0＋v 12.图6答案 大于3．v －t 图像与x －t 图像的比较种类内容v －t 图像 x －t 图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移无意义 两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇相同点表示物体做直线运动(2021·广元天立国际学校月考)有四个物体A 、B 、C 、D ，物体A 、B 运动的x －t 图像如图7甲所示；物体C 、D 从同一地点沿同一方向运动的v －t 图像如图乙所示．根据图像做出的以下判断中正确的是( )图7A ．物体A 和B 均做匀变速直线运动B ．在0～3 s 的时间内，物体A 、B 的间距逐渐减小C ．t ＝3 s 时，物体C 、D 的位移相同D ．在0～3 s 的时间内，物体C 与D 的间距逐渐增大 答案 D解析 由题图甲看出：物体A 和B 的位移－时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A 错误；由题图甲看出，在0～3 s 的时间内，物体A 的位移都大于B 的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故B 错误；由题图乙可以看出C 、D 两物体的v －t 图线在t ＝3 s 交于一点，所以此时刻C 、D 的速度一定相同，根据v －t 图线与t 轴所围面积表示位移以及物体C 、D 从同一地点沿同一方向运动可知，t ＝3 s 时物体C 、D 的位移不相同，故C 错误；由题图乙看出：在0～3 s 的时间内，D 的速度较大，C 、D 间距离增大，故D 正确．考点一 平均速度公式的运用1．(2021·河南省高一月考)如图1所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程．假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所通过的位移为x ，则该战斗机起飞前的运动时间为( )图1A.2x vB.xv C.x 2v D.x 4v答案 A解析 由平均速度公式可知x ＝v 2t ，即t ＝2xv ，故A 正确，B 、C 、D 错误．2．(2021·盐城市响水中学高一期末)一辆汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，经过 5 s 通过的位移为7.5 m ，则该汽车在5 s 末的速度大小为( ) A ．2 m/s B ．3 m/s C ．4 m/s D ．5 m/s 答案 B3．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s 停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．3∶1 答案 C解析设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度v1＝v2，在斜面上的位移x1＝v1t1＝v2t1在水平地面上的平均速度v2＝v2，在水平地面上的位移x2＝v2t2＝v2t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C.4．一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v.在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是()A．加速度的大小之比为2∶1B．位移的大小之比为2∶1C．平均速度的大小之比为1∶2D．平均速度的大小之比为2∶1答案 B解析根据题意作出汽车运动的v－t图像，如图所示．根据图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝v2t∶vt＝1∶2，故A错误；位移的大小之比x1∶x2＝12v·2t∶12v t＝2∶1，故B正确；平均速度的大小之比v1∶v2＝0＋v 2∶v＋02＝1∶1，故C、D错误．考点二v－t图像的应用5．(2021·连云港东海县高一期末)越来越多的摄影爱好者开始迷上了无人机航拍摄影，在某次航拍中，无人机起飞时竖直方向的速度随时间变化的规律如图2所示，下列说法中正确的是()图2A．无人机经20 s到达最高点B．无人机在0～80 s时间内飞行的最大高度为360 mC．无人机在0～80 s时间内飞行的最大高度为300 mD．无人机在70 s时的加速度为－0.075 m/s2答案 B6.(2021·徐州市高一期末)如图3所示为一物体运动的速度—时间图像，下列说法正确的是()图3A．5 s末加速度反向B．5～6 s内加速度的方向与速度的方向相反C．8 s末离出发点最远D．前6 s的平均速度大小为1.5 m/s答案 D7．做直线运动的物体甲的x－t图像和物体乙的v－t图像分别如图4甲、乙所示，则关于这两个物体的运动情况，下列说法正确的是()图4A．甲在0～6 s时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为2 mB．甲在0～6 s时间内平均速度为零C．乙在0～6 s时间内通过的总位移为零D．乙在0～6 s时间内加速度大小不变，方向发生了变化答案 C解析位移－时间图像中图线的斜率表示速度，甲在整个过程中图线的斜率不变，知甲运动的速度不变，总位移为Δx＝2 m－(－2 m)＝4 m，故A、B错误；乙在0～6 s内，先向负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，速度的方向在第3 s时发生改变，v－t 图线与时间轴围成的面积表示位移，则乙在0～6 s 内总位移为零，故C 正确；速度－时间图像中图线的斜率表示加速度，题图乙中图线的斜率不变，知乙的加速度大小不变，方向也未发生改变，故D 错误．8．如图5是某物体运动的v －t 图像，根据图像求：图5(1)0～6 s 内物体的位移为________．(2)0～2 s 内物体的平均速度v 1＝________，4～5 s 内物体的平均速度v 2＝________， v 1________(选填“＞”“＝”或“＜”)v 2. 答案 (1)6.5 m (2)1 m/s 1 m/s ＝ 解析 (1)0～5 s 内物体向正方向运动 位移x 1＝(2＋5)×22 m ＝7 m5～6 s 内物体的位移x 2＝－1×12m ＝－0.5 m 0～6 s 内物体的位移x ＝x 1＋x 2＝6.5 m (2)v 1＝0＋v2＝1 m/sv 2＝v ＋02＝1 m/sv 1＝v 2.9．(2021·宿迁市高一上期末)甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动，甲、乙的x －t 图像和丙、丁的v －t 图像如图6所示，下列说法中正确的是( )图6A ．0～t 1时间内甲车路程小于乙车路程B ．0～t 1时间内的某时刻甲、乙两车速度相等C ．t 2时刻，丙、丁两车相遇D ．t 2时刻丙车加速度比丁车的加速度小 答案 B10．(2020·镇江市丹徒高中月考)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m 的测试距离，用时分别为2 s 和1 s ，则无人机的加速度大小是( ) A ．20 m/s 2 B ．40 m/s 2 C ．60 m/s 2 D ．80 m/s 2答案 B11．(2021·镇江市丹徒高中月考)汽车以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻驾驶员发现正前方15 m 处的斑马线上有行人，经过0.5 s 反应时间后，采取刹车礼让行人，汽车恰好停在斑马线前．汽车运动的v －t 图像如图7所示，则汽车刹车时的加速度大小为( )图7A ．20 m/s 2B ．6 m/s 2C ．5 m/s 2D ．4 m/s 2答案 C解析 减速位移x ′＝(15－10×0.5) m ＝10 m ，减速时间设为t ′，x ′＝v 02t ′，得t ′＝2 s ，a ＝v 0t ′＝5 m/s 2，C 正确． 12．(2020·山西太原高一上期中)我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v －t 图像如图8所示，则下列说法正确的是( )图8A ．0～4 min 和6～10 min 两时间段平均速度大小相等B ．全过程中的最大加速度为0.025 m/s 2C ．3～4 min 和6～8 min 的加速度方向相反D ．本次下潜的最大深度为6 m 答案 A解析 根据v －t 图像中图线与横轴围成的面积表示位移，则0～4 min 内的位移大小为：x ＝12×(120＋240)×2.0 m ＝360 m ；6～10 min 内位移大小为x ′＝12×3.0×240 m ＝360 m ，可知，0～4 min 和6～10 min 两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故A 正确；v －t 图线的倾斜程度表示加速度的大小，0～1 min 和3～4 min 加速度最大，大小为a ＝v t ＝2.060 m/s 2≈0.033 m/s 2，故B 错误；v －t 图像的斜率的正负反映加速度的方向，可知3～4 min 和6～8 min 加速度方向相同，故C 错误；由题图可知t ＝4 min 时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为：s ＝12×(120＋240)×2.0 m ＝360 m ，故D 错误．13.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图像如图9所示．在这段时间内( )图9A ．汽车甲的平均速度比乙大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A解析 因为v －t 图线与t 坐标轴所围的面积表示物体的位移，故在0～t 1时间内，甲车的位移大于乙车，故根据v ＝xt 可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A 正确，C 错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于v 1＋v 22，选项B 错误；因为v －t 图线的切线斜率的绝对值等于物体的加速度大小，故甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小，选项D错误．。

学案3 圆周运动的实例分析 圆周运动与人类文明(选学)[目标定位] 1.会分析圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.知道离心现象及离心运动的条件，了解离心运动的应用和危害.3.了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用，认识圆周运动对人类文明发展的重大影响.一、汽车过拱形桥[问题设计]1.质量为m 的汽车以速度v 通过拱形桥的最高点，若桥面的圆弧半径为R ，求此时汽车对桥的压力.汽车的重力与汽车对桥的压力哪个大？答案 在最高点，对汽车进行受力分析，如图所示.由牛顿第二定律列方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力N ′＝N ＝mg －m v 2R可见，汽车对桥的压力N ′小于汽车的重力mg ，并且，压力随汽车速度的增大而减小. 2.当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？ 答案 汽车在凹形桥的最低点时对桥的压力大小为(受力分析如图)N ′＝N ＝mg ＋m v 2R >mg ，比汽车的重力大.[要点提炼]1.汽车过拱形桥(如图1)图1汽车在最高点向心力：mg －N ＝m v 2R ，得N ＝mg －m v 2R.由此可知，汽车在最高点对桥面的压力小于重力.汽车处于失重状态. (1)当v ＝gR 时，N ＝0. (2)当0≤v <gR 时，0<N ≤mg .(3)当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险. 2.汽车过凹形桥(如图2)图2汽车在最低点向心力：N －mg ＝m v 2R ，得N ＝mg ＋m v 2R.由此可知，汽车在最低点对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，汽车处于超重状态，因而实际中拱形桥多于凹形桥. 二、“旋转秋千” [问题设计]“旋转秋千”的运动可简化为圆锥摆模型(如图3所示)，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，回答下列问题：图3(1)小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运动的向心力？(2)“旋转秋千”缆绳与中心轴的夹角与什么有关(设人的质量为m ，角速度为ω，绳长为l )? 答案 (1)受重力和绳子的拉力两个力的作用；绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.(2)如图所示，设缆绳与中心轴的夹角为α，匀速圆周运动的半径为rF合＝mg tan αr＝l sin α由牛顿第二定律得F合＝mω2r以上三式联立得cos α＝gω2l由此可以看出，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关.[要点提炼]1.运动特点：人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面.2.向心力：做圆锥摆运动的小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力是由其受到的重力和悬线拉力的合力F合提供，即F合＝mg tan_α.3.圆周运动的半径r＝l sin_α.4.动力学方程：mg tan α＝mω2l sin_α.5.由以上各式可得，圆锥摆运动的角速度ω＝gl cos α，周期T＝2πω＝2πl cos αg.三、火车转弯[问题设计]将火车转弯时的运动看作匀速圆周运动.(1)如图4所示，如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？什么力提供向心力？图4(2)(1)中获得向心力的方法好不好？为什么？若不好，如何改进？(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？答案(1)轨道水平时，火车受重力、支持力、轨道对轮缘的弹力、向后的摩擦力，向心力由轨道对轮缘的弹力来提供.(2)这种方法不好，因为火车的质量很大，行驶的速度也不小，轮缘与外轨的相互作用力很大，铁轨和车轮极易受损.改进方法：在转弯处使外轨略高于内轨，使重力和支持力的合力提供向心力，这样外轨就不受轮缘的挤压了. (3)火车受力如图所示，则F 合＝mg tan α＝m v 2R所以v ＝gR tan α [要点提炼]1.向心力来源：在铁路转弯处，内、外铁轨有高度差，火车在此处依规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由重力G 和支持力N 的合力提供，即F ＝mg tan_α.2.规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压力，则mg tan α＝m v 20R ，故v 0＝gR tan α，其中R 为弯道半径，α为轨道所在平面与水平面的夹角，v 0为弯道规定的速度.(1)当v ＝v 0时，F ＝F 合，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均无侧压力，这就是设计的限速状态.(2)当v >v 0时，F >F 合，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分.(3)当v <v 0时，F <F 合，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时内轨对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分. 四、离心运动 [问题设计]1.用绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，当绳断后小球做什么运动？ 答案 绳断后小球沿切线方向做匀速直线运动.2.做匀速圆周运动的物体如果某一时刻的合外力F 合小于m v 2r ，物体做什么运动？答案 物体将离开圆周，做离心运动. [要点提炼]1.离心运动：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动.2.离心运动的实质离心运动实质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用.一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物体就会发生离心运动.3.合力与向心力的关系对圆周运动的影响(如图5所示)图5若F 合＝mω2r ，物体做匀速圆周运动. 若F 合<mω2r ，物体做离心运动. 若F 合＝0时，物体沿切线方向飞出. 若F 合>mω2r ，物体做近心运动.一、汽车过拱形桥问题例1 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？ 解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：合力F ＝mg －N ，由向心力公式得mg －N ＝m v 2R ，故桥面的支持力大小N ＝mg －m v 2R ＝(2000×10－2 000×10290) N ≈1.78×104 N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104 N.(2)对桥面的压力等于零时，向心力F ′＝mg ＝m v ′2R ，所以此时轿车的速度大小v ′＝gR ＝10×90 m /s ＝30 m/s. 答案 (1)1.78×104 N (2)30 m/s二、圆锥摆模型例2如图6所示，已知绳长为L＝0.2 m，水平杆长L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴匀速转动.g取10 m/s2，问：图6(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力多大？解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋L sin 45°.对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为T，则绳的拉力与小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.对小球利用牛顿第二定律可得：mg tan 45°＝mω2r①r＝L′＋L sin 45°②联立①②两式，将数据代入可得ω≈6.44 rad/sT＝mgcos 45°≈4.24 N.答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 N三、火车转弯例3铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图7所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于gR tan θ，则()图7A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ解析 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R ，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，N cos θ＝mg ，则N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧向压力，故C 正确，A 、B 、D 错误.答案 C四、对离心运动的理解例4 如图8所示，高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率v m 为多大？当超过v m 时，将会出现什么现象？(g ＝9.8 m/s 2)图8解析 在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，则f m ＝μmg ，则有m v 2mR ＝μmg ，v m ＝μgR ，代入数据可得v m ≈15 m /s ＝54 km/h.当汽车的速度超过54 km/h时，需要的向心力m v 2R 大于最大静摩擦力，也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故. 答案 54 km/h 汽车做离心运动或出现翻车事故1.(交通工具的转弯问题)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图9所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()图9A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小答案AC解析当汽车行驶的速度为v c时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确.当速度稍大于v c时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确.同样，速度稍小于v c时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误.v c的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，选项D错误.2.(圆锥摆模型)如图10所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是()图10A.速度v A ＞v BB.角速度ωA ＞ωBC.向心力F A ＞F BD.向心加速度a A ＞a B 答案 A解析 设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F 合＝mg tan θ，由F ＝F 合＝mg tan θ＝mω2r ＝m v 2r ＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，C 、D 错；因r A ＞r B ，又由v ＝ grtan θ和ω＝ g r tan θ知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故A 对，B 错.3.(对离心运动的理解)如图11所示，光滑水平面上，质量为m 的小球在拉力F 作用下做匀速圆周运动.若小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )图11A.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb 做离心运动C.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc 做近心运动 答案 BC解析 若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb 做离心运动，A 错误.若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B 正确，D 错误.若拉力突然消失，则小球将沿着P 点处的切线运动，C 正确.题组一 汽车过拱形桥问题1.如图1所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴接一个质量为m 的小球.当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L 1，当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的拱形桥的最高点时弹簧长度为L 2，则( )图1A.L 1＝L 2B.L 1>L 2C.L 1<L 2D.前三种情况均有可能 答案 B解析 汽车在水平面上时，kL 1＝mg ；汽车在拱形桥最高点时，kL 2<mg ，所以L 1>L 2. 2.半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上(如图2所示)，顶部有一小物体A ，今给它一个水平初速度v 0＝Rg ，则物体将( )图2A.沿球面下滑至M 点B.沿球面下滑至某一点N ，便离开球面做斜下抛运动C.沿半径大于R 的新圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动 答案 D解析 当v 0＝gR 时，所需向心力F ＝m v 20R ＝mg ，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动. 题组二 圆锥摆模型3.质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图3所示，则杆的上端受到的作用力大小为( )图3A.mω2RB.m 2g 2－m 2ω4R 2C.m 2g 2＋m 2ω4R 2D.不能确定答案 C解析 小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动.这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示.用力的合成法可得杆对球的作用力：N ＝(mg )2＋F 2＝m 2g 2＋m 2ω4R 2，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的作用力N ′＝N ，C 正确.4.质量为m 的飞机，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( ) A.m g 2＋v 4R2B.m v 2RC.mv 4R2－g 2 D.mg答案 A解析 空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动.对飞机的受力情况进行分析，如图所示.飞机受到重力mg 、空气对飞机的作用力F 升，两力的合力为F ，方向沿水平方向指向圆心.由题意可知，重力mg 与F 垂直，故F 升＝m 2g 2＋F 2，又F ＝m v 2R，联立解得F 升＝m g 2＋v 4R2.5.两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图4所示，A 运动的半径比B 的大，则( )图4A.A 所需的向心力比B 的大B.B 所需的向心力比A 的大C.A 的角速度比B 的大D.B 的角速度比A 的大 答案 A解析 小球的重力和悬线的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则F ＝mg tan θ＝mω2l sin θ，θ越大，向心力F 越大，所以A 对，B 错；而ω2＝g l cos θ＝g h ，故两者的角速度相同，C 、D 错.6.有一种叫“飞椅”的游乐项目如图5所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.图5答案 ω＝g tan θr ＋L sin θ解析 分析座椅的受力情况如图所示，座椅做匀速圆周运动的半径R ＝r ＋L sin θ座椅做匀速圆周运动的向心力为重力和钢绳拉力的合力F 合＝mg tan θ 则由牛顿第二定律得：mg tan θ＝mω2R 由此得：ω＝ g tan θr ＋L sin θ.题组三 交通工具的转弯问题7.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是( )A.当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B.当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C.当速度大于v 时，轮缘挤压外轨D.当速度小于v 时，轮缘挤压外轨 答案 AC解析 当以v 的速度通过此弯路时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A 对，B 错；当速度大于v 时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C 对，D 错.8.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A.减为原来的12B.减为原来的14C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍答案 D解析 汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m ，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，汽车转弯的轨道半径为r ，则μmg ＝m v 2r ，因为摩擦力不变，故速率增大到原来的2倍时，转弯的轨道半径增大到原来的4倍，D 正确.9.赛车在倾斜的轨道上转弯的示意图如图6所示，弯道的倾角为θ，半径为r ，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )图6A.gr sin θB.gr cos θC.gr tan θD.gr cot θ答案 C解析 设赛车的质量为m ，赛车受力分析如图所示，可见：F 合＝mg tan θ，而F 合＝m v 2r ，故v ＝gr tan θ.题组四 对离心运动的理解10.中央电视台《今日说法》栏目曾报道过发生在湖南长沙某公路上的离奇交通事故：在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内连续发生了八次大卡车侧翻的交通事故.经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图7所示.为了避免事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中不合理．．．的是( )图7A.在进入转弯处设立限速标志，提醒司机不要超速转弯B.改进路面设计，增大车轮与路面间的摩擦C.改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高D.改造此段弯路，使弯道内侧高、外侧低 答案 D11.人们常见的以下现象中，属于离心现象的是( ) A.舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开B.在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C.满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出D.守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动答案ABC解析裙子张开属于离心现象，伞上的雨水受到的力由于不足以提供向心力导致水滴做离心运动，黄沙或石子也是因为受到的力不足以提供向心力而做离心运动，守门员踢出足球，球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下运动，不是离心现象.12.洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，如图8所示，下列说法中正确的是()图8A.脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B.水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故C.增大脱水筒转动角速度，脱水效果会更好D.靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好答案ACD解析脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，故A正确.水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故B错.F＝ma＝mω2R，ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴会被甩出，增大角速度，会使更多水滴被甩出去，故C正确.靠近中心的衣服，R比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差，故D正确.13.在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常会在弯道上冲出跑道，则以下的说法正确的是()A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道答案 C解析赛车行驶到弯道时，由于速度过大，使赛车受到静摩擦力不足以提供所需的向心力，所以赛车将做离心运动冲出跑道，选项C 符合题意.故选C.14.如图9所示，高速公路转弯处弯道半径R ＝100 m ，汽车的质量m ＝1 500 kg ，重力加速度g ＝10 m/s 2.图9(1)当汽车以v 1＝10 m/s 的速率行驶时，其所需的向心力为多大？(2)若汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.4，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率v m 为多少？当汽车速度超过v m 时，将会出现什么现象？ 答案 见解析解析 (1)由题意有：F ＝m v 21R ＝1 500×102100 N ＝1 500 N ，故汽车所需向心力为1 500 N.(2)当以最大速率转弯时，最大静摩擦力提供向心力，此时有：f m ＝μmg ＝m v 2mR，由此解得最大速率为：v m ＝20 m/s.故汽车转弯时不发生径向滑动所允许的最大速率为20 m/s ，当超过最大速率时，外力提供向心力不足，汽车将做离心运动，甚至有翻车的危险.。

下进一入页
《课时作业与单元检测》Word版文档
第二章 匀速圆周运动
第1节 圆周运动 第2节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 第3节 圆周运动的实例分析 第4节 圆周运动与人类文明(略)
习题课 单元检测
下进一入页
《课时作业与单元检测》Word版文档
第三章 万有引力定律
第1节 天体运动 第2节 万有引力定律 第3节 万有引力定律的应用 第4节 人造卫星 宇宙速度 习题课 单元检测
下进一入页
习题部分Word版文档
第四章 机械能和能源
训练1 功 训练2 习题课:功的计算 训练3 功率 训练4 势能 训练5 动能 动能定理 训练6 研究合外力做功和动能变化的关系 训练7 习题课:动能定理 训练8 机械能守恒定律 训练9 习题课:机械能守恒定律 训练10 学生实验:验证机械能守恒定律 训练11 能量的开发与利用 章末检测
下进一入页
课堂学案配套课件 第五章 经典力学的成就与局限性
学案1 经典力学的成就与局限性 学案2 了解相对论(选学) 初识量子论(选学)
返回进总入目录
习题部分Word版文档
第一章 抛体运动
训练1 曲线运动 训练2 运动的合成与分解 训练3 平抛运动 训练4 学生实验:研究平抛运动 训练5 斜抛运动(选学) 章末检测
第五章 经典力学的成就与局限性
第1节 经典力学的成就与局限性 第2节 了解相对论 第3节 初识量子论 综合检测(一) 综合检测(二)
返回进总入目录
物理·必修2(教科版)
进进入入
本工具包包含以下内容: 多媒体课件:成书课堂学案部分PPT课件 Word版题库:成书习题部分Word版文档 部分课件为Flash、PPT、视频文件结合制作,请先点击安装 Flash播放器、视频播放器,以保证顺利观看。

学习·探究区
学案1
一、线速度
本 学
[问题设计]
案 栏
如图 1 所示为自行车的车轮,A、B 为辐
目 开
条上的两点,已知它们到轴的距离分别为
关
rA＝8 cm,rB＝20 cm.它们随轮一起转动,
回答下列问题：
1．A、B 两点的速度方向如何？它们做的
图1
运动是匀速运动还是变速运动？
答案 两点的速度方向均沿圆周的切线方向．由于速度方向
学习·探究区
学案1
【例 1】 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( ABD )
A．匀速圆周运动是变速运动
本
B．匀速圆周运动的速率不变
学 案
C．任意相等时间内通过的位移相等
栏
目
D．任意相等时间内通过的路程相等
开
关
解析 由线速度定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，
但速度方向时刻改变，故 A、B 对；做匀速圆周运动的物体
周运动 100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
本
(2)角速度的大小；
学 案
(3)周期的大小．
栏 目
解析 本题考查了对圆周运动的各物理量的理解．
开 关
(1)依据线速度的定义式 v＝ΔΔst可得
v＝ΔΔst＝11000 m/s＝10 m/s
(2)依据 v＝ωr 可得,ω＝vr＝1200 rad/s＝0.5 rad/s.
目
开
关
图6
答案 线速度、角速度、周期存在着定量关系：vA＝vB， TTAB＝rr12＝nn12，ωωBA＝rr21＝nn21.
学习·探究区
学案1
【例 3】 如图 7 所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运

第二节自由落体运动规律1．物体只在________作用下从________开始下落的运动叫自由落体运动，自由落体运动具有以下两个特点：(1)做自由落体运动的物体只受________作用．但不同物体的运动快慢与________无关．(2)自由落体运动是初速度为________的匀加速直线运动．2．在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都________，这个加速度叫做自由落体运动的加速度，也叫__________．自由落体加速度的方向总是____________．大小为g＝________.重力加速度随纬度的增大而________，随高度的增大而减小．3．自由落体运动是从________开始的，加速度等于____的匀加速直线运动，即v0＝____，a ＝______.自由落体运动的公式有：(1)v t＝______；(2)s＝____________；(3)v2t＝2gs.4．一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图象，如下列图，其中正确的答案是( )5．(双选)在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，如此关于两块石块的运动情况，如下说法正确的答案是( )A．重的石块落得快，先着地B．轻的石块落得快，先着地C．在着地前的任一时刻，两块石块具有一样的速度、一样的位移、一样的加速度D．两块石块在下落时间段内的平均速度相等【概念规律练】知识点一对自由落体运动的认识1．关于自由落体运动，如下说法正确的答案是( )A．自由落体运动的快慢与物体的质量大小有关B．物体只在重力作用下的运动都是自由落体运动C．物体从静止开始沿竖直方向的运动都是自由落体运动D．自由落体运动是一种匀变速直线运动2．(双选)关于自由落体运动，如下说法中正确的答案是( )A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动知识点二自由落体运动的加速度3．如下关于重力加速度的说法不正确的答案是( )A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差异不大C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是一样的D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小4．关于自由落体运动的加速度g，如下说法正确的答案是( )A．重的物体的g值大B．g值在地面任何地方都一样大C．g值在赤道处大于南北两极处D．同一地点的轻重物体的g值一样大知识点三自由落体运动的规律5．唐代诗人李白用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天〞描述了庐山瀑布的美景，以三尺为一米，可估算出水落到地面的速度为( )A．100 m/sB．140 m/sC．200 m/sD．1 000 m/s6.图1如图1所示，是甲、乙两位同学为测量反响时间所做的实验，实验时甲用一只手在木尺下部做握住木尺的准备，当看到乙同学放开手时，他立即握住木尺．如果测出木尺下降的高度为11.25 cm，请你计算甲同学的反响时间(g取10 m/s2)．【方法技巧练】一、利用比例法分析自由落体运动7．自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段一样的位移所需要的时间比为( ) A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶2∶ 3D．1∶(2－1)∶(3－2)二、灵活运用自由落体运动的规律8.图2屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图2所示，(g取10 m/s2)问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？1．如下关于自由落体运动的表示中，错误的答案是( )A．两个质量不等、高度不同但同时做自由落体运动的物体，下落过程中任何时刻的速度、加速度一定一样B．两个质量不等、高度一样的物体，先后做自由落体运动，通过任一高度处的速度、加速度一定一样C．物体越重，下落得越快；物体越轻，下落得越慢D．所有自由落体运动的位移都与下落时间的平方成正比2．如下说法正确的答案是( )A．从静止开始下落的物体都必做自由落体运动B．从地表附近做自由落体运动的物体，加速度都是一样的C．自由落体运动的加速度的方向总是竖直向下的D．满足速度跟时间成正比的运动一定是自由落体运动3．(双选)甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，以下几种说法中正确的答案是( )A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙大B．下落1 s末，它们的速度相等C．各自下落1 m时，它们的速度相等D．下落过程中甲的加速度比乙大4．在如下图所示的图象中，可能描述物体做自由落体运动的是( )5．(双选)关于自由落体运动，如下说法正确的答案是( )A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B．竖直方向的位移只要满足s1∶s2∶s3∶…＝1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动C．自由落体运动在开始连续的三个2 s内的路程之比为1∶3∶5D．自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶56．一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g＝10m/s2)( )A．2 mB．2.5 mC．2.9 mD．3.5 m7．为了测得一楼房的高度，某同学让一粒石块从楼顶自由落下，测出如下哪个量不可以求出楼房的高度( )A．仅测出石块下落到地面的总时间B．仅测出石块落地时的速度C．仅测出石块落地前的最后1 s内的位移题号 1 2 3 4 5 6 7 答案球自由释放．求：(g取9.8 m/s2)(1)在B球释放后多长时间，连接A、B两球的细绳将被拉直？(2)此时小球A的速度和位移．9.图3如图3所示，在天花板下悬挂一长为l 的木棍，在木棍下端的正下方h 处有一观察者，他看到木棍因悬线断开而自由下落，求木棍通过观察点P 所经历的时间．10．从同一高处自由释放的甲、乙两球，乙球在甲球释放后某时刻释放，当乙球释放后经过2 s ，甲、乙两球间的距离为25 m ，如此甲、乙两球释放时刻的时间间隔为多少？(g 取10 m /s 2)第二节 自由落体运动规律课前预习练1．重力 静止 (1)重力 质量 (2)零2．相等 重力加速度 竖直向下 9.8 m/s 2增大3．静止 g 0 9.8 m/s 2(1)gt (2)12gt 24．D [自由落体运动的速度v ＝gt ，g 是常数，故下落速度v 与时间t 成正比，D 正确．] 5．CD [两石块都做自由落体运动，运动规律一样且有一样的加速度，由于从同一高度下落，落地时间必然一样，故A 、B 不对．因s 、t 一样，故v ＝s t必一样，D 正确．由v t ＝gt 和s ＝12gt 2可知，C 也正确．] 课堂探究练 1．D2．CD [A 选项中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g ，这样就不是自由落体运动；选项B 中，物体有可能具有初速度，所以选项A 、B不对．选项C 中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a ＝v t －v 0t可知，(v t －v 0)＝gt ，所以假设时间相等，如此速度的变化量相等．选项D 可根据自由落体运动的性质判定是正确的．]3．A [重力加速度是矢量，方向总是竖直向下，因此A 不正确．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是一样的，地球上不同地方g 的大小是不同的，但差异不大，纬度越低的地方，g 值越小．故此题选A .]点评 要理解重力加速度，并知道其方向总是与该点的重力方向一样．4．D [在同一地点所有物体g 值都一样．在地面不同地方，重力加速度的大小不同．从赤道到两极，g 值变大．] 5．B6．0.15 s解析 由s ＝12gt 2得t ＝ 2s g ＝ 2×11.25×10－210s ＝0.15 s7．D方法总结 自由落体是初速度为零的匀加速运动，有如下的比例关系： (1)T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比 v 1∶v 2∶v 3∶…＝1∶2∶3∶…(2)T 内、2T 内、3T 内、…位移之比 s 1∶s 2∶s 3∶…＝1∶4∶9∶…(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…位移之比s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…＝1∶3∶5∶… (4)通过连续相等的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…＝1∶(2－1)∶(3－2)∶… 8．(1)3.2 m (2)0.2 s解析 解法一：利用根本规律求解． 设屋檐离地面高为s ，滴水间隔为T由s ＝12gt 2得第2滴水的位移s 2＝12g (3T )2第3滴水的位移s 3＝12g (2T )2又因为s 2－s 3＝1 m联立以上三式，解得T ＝0.2 s屋檐高s ＝12g (4T )2＝12×10×(4×0.2)2m ＝3.2 m.解法二：用比例法求解．(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n －1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是s 0、3s 0、5s 0、7s 0. 显然，窗高为5s 0，即5s 0＝1 m ，得s 0＝0.2 m屋檐离地面高s ＝s 0＋3s 0＋5s 0＋7s 0＝16s 0＝3.2 m.(2)由s ＝12gt 2知，滴水时间间隔为T ＝2s 0g ＝2×0.210s ＝0.2 s.解法三：用平均速度求解．(1)设滴水的时间间隔为T ，如此雨滴经过窗子过程中的平均速度为v ＝s ′T ＝1 mT.由v t ＝gt知，雨滴下落2.5T 时的速度为v t ＝2.5gT .由于v ＝ v t ，故有1T＝2.5gT .解得T ＝0.2 s.(2)s ＝12g (4T )2＝3.2 m.课后巩固练 1．C2．C [对物体是不是自由落体运动的判断，假设题目直接给出物体从静止开始自由下落或忽略空气阻力等提示语时，可将下落的物体看成做自由落体运动．对于有空气阻力的问题，假设空气阻力远小于重力，可近似看成物体做自由落体运动；假设只是空气阻力很小，如此不能认为物体一定做自由落体运动，虽然空气阻力很小，但如果物体质量也很小时，空气阻力与重力大小可能差不多，故不是自由落体运动．] 3．BC 4.D5．AC [自由落体运动是初速度为零，加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动，所以A 正确；自由落体运动从开始下落起，位移之比s 1∶s 2∶s 3∶…＝1∶4∶9∶…，但位移之比是1∶4∶9∶…的运动不一定是自由落体运动，所以B 不正确；自由落体运动服从初速度为零的运动的所有规律，所以C 正确，D 不正确．]6．D [由匀变速运动规律推论知相邻水滴位移比为1∶3∶5∶7，所以第二滴到地面(第一滴)的距离应为总高度的71＋3＋5＋7＝716所以离地距离为716×8 m＝3.5 m ，故D 对．]7．D [设楼高为H ，根据H ＝12gt 2知，A 可以求出楼高；根据v 2＝2 gH ，H ＝v 22g，B 也可以；假设知道石块在最后1 s 内的位移，可求石块落地时的速度，然后再求楼高．在最后1 s内，s ＝v t ＝v 0＋v t 2t ＝v －g ×1＋v 2×1＝2v －g 2，v ＝s ＋g2，C 也可以，故此题选D.]8．(1)1.37 s (2)19.3 m/s 19.0 m解析 (1)连接A 、B 两球的细绳被拉直，说明两球的位移差为9.8 m ，故h A －h B ＝9.8 m ，12g (t＋0.6)2－12gt 2＝9.8 m ，解得t ≈1.37 s.(2)v A ＝g (t ＋0.6)≈19.3 m/s，h A ＝12g (t ＋0.6)2≈19.0 m.9.2h ＋lg－ 2h g解析 设木棍上端到达P 点时经历的时间为t 1，根据h ＋l ＝12gt 21如此t 1＝2h ＋lg；设木棍下端到达P 点时经历的时间为t 2，根据h ＝12gt 22得t 2＝2hg，所以木棍通过观察者P 所经历的时间为t ＝t 1－t 2＝2h ＋lg－ 2h g.10．1 s解析 设释放甲、乙两球的时间间隔为t 0，乙球运动的时间为t ＝2 s ，如此有：s 甲＝12g (t 0＋t )2，s 乙＝12gt 2，由题意知s 甲－s 乙＝25 m ，解得时间间隔t 0＝1 s.。

学案4 习题课：圆周运动[目标定位] 1.熟练掌握圆周运动各物理量的关系.2.会分析轻绳、轻杆模型在竖直面内做圆周运动的临界问题.3.熟练应用牛顿第二定律和向心力公式解决圆周运动问题.一、描述圆周运动的各物理量间的关系描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、转速等，它们之间的关系为：ω＝2πT ＝2πn ，v ＝ωr ＝2πT r ＝2πrn ，这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系式中各量是瞬时对应的.例1 如图1所示，光滑的水平面上固定着一个半径在逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是( )图1A.周期B.线速度C.角速度D.向心加速度解析 轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故B 错误；根据v ＝ωr 知，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度增大，故C 错误；根据T ＝2πω，角速度增大，故周期减小，故A 正确；根据a ＝v 2r ，转动半径减小，故向心加速度增大，故D 错误.答案 A二、向心力的来源分析向心力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是物体受到的合外力或某个力的分力，但只有在匀速圆周运动中，向心力才等于物体所受的合外力，在变速圆周运动中，向心力不等于物体所受到的合外力，而是等于物体所受的合外力沿圆心方向的分力.例2 如图2所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab 为水平直径，cd 为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则( )图2A.物块始终受到三个力作用B.物块受到的合外力始终指向圆心C.在c 、d 两个位置，物块所受支持力N 有最大值，摩擦力f 为零D.在a 、b 两个位置物块所受摩擦力提供向心力，支持力N ＝mg解析 物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c 、d 两点物块所受的向心力由重力和支持力的合力提供，其他时候要受到摩擦力的作用，故A 错误.物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B 正确.设物块做匀速圆周运动的线速度为v ，物块在c 、d 两位置摩擦力f 为零，在c 点有N c ＝mg －m v 2R ，在d 点有N d ＝mg ＋m v 2R，故在d 位置N 有最大值，C 错误.在b 位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加速度，所以有N ＝mg ，f ＝m v 2R ，同理，在a 位置也如此，故D 正确.答案 BD三、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题 1.轻绳模型(如图3所示)图3(1)绳(内轨道)的施力特点：只能施加向下的拉力(压力).(2)在最高点的动力学方程T ＋mg ＝m v 2r.(3)在最高点的临界条件T ＝0，此时mg ＝m v 2r ，则v ＝gr .①v ＝gr 时，拉力或压力为零. ②v >gr 时，小球受向下的拉力或压力. ③v <gr 时，小球不能达到最高点. 即轻绳的临界速度为v 临＝gr . 2.轻杆模型(如图4所示)图4(1)杆(双轨道)的施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力. (2)在最高点的动力学方程当v ＞gr 时，N ＋mg ＝m v 2r ，杆对球有向下的拉力，且随v 增大而增大.当v ＝gr 时，mg ＝m v 2r，杆对球无作用力.当v ＜gr 时，mg －N ＝m v 2r ，杆对球有向上的支持力.当v ＝0时，mg ＝N ，球恰好到达最高点. (3)杆类的临界速度为v 临＝0.例3 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图5所示，水的质量m ＝0.5 kg ，水的重心到转轴的距离l ＝50 cm.(g 取10 m/s 2)图5(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率v ＝3 m/s ，求水对桶底的压力.解析 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.此时有：mg ＝m v 20l，则所求的最小速率为：v 0＝gl ≈2.24 m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为N ，则由牛顿第二定律有：N ＋mg ＝m v 2l ，代入数据可得：N ＝4 N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：N ′＝4 N. 答案 (1)2.24 m/s (2)4 N针对训练 如图6所示，质量为m 的小球固定在长为l 的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O 在竖直平面内做圆周运动.球转到最高点A 时，线速度的大小为gl2，此时( )图6A.杆受到12mg 的拉力B.杆受到12mg 的压力C.杆受到32mg 的拉力D.杆受到32mg 的压力答案 B解析 以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则N ＋mg ＝m v 2l，将v ＝gl 2代入上式得N ＝－12mg ，即小球在A 点受杆的弹力方向竖直向上，大小为12mg ，由牛顿第三定律知杆受到12mg 的压力.1.(圆周运动各物理量的关系)如图7所示，靠摩擦传动匀速转动的大小两轮接触面互不打滑，大轮的半径是小轮的2倍，A 、B 分别为大小两轮边缘上的点.则轮上A 、B 两点( )图7A.线速度的大小相等B.角速度相等C.向心加速度相等D.周期相等 答案 A解析 两轮子靠摩擦传动，线速度大小相等，故A 正确；线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据v ＝rω可知，小轮的角速度是大轮的2倍，故B 错误；线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据a ＝v 2r 可知，B 的向心加速度是A 的2倍，故C 错误；线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据v ＝2πrT 可知，大轮的周期是小轮的2倍，故D 错误.2. (向心力来源分析)如图8所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员( )图8A.受到的拉力约为3GB.受到的拉力约为2GC.向心加速度约为3gD.向心加速度约为2g答案 B解析 女运动员做圆锥摆运动，女运动员受到重力、男运动员对女运动员的拉力F ，竖直方向合力为零，由F sin 30°＝G ，解得F ＝2G ，故A 错，B 对.水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有F cos 30°＝ma 即2mg cos 30°＝ma ，所以a ＝3g ，故C 、D 错.3.(竖直面内的“绳杆模型”)长L ＝0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件A ，A 的质量m ＝2 kg.现让A 在竖直平面内绕O 点做匀速圆周运动，如图9所示.在A 通过最高点时，求下列两种情况下A 对杆的作用力大小(g ＝10 m/s 2).图9(1)A 的速率为1 m/s ； (2)A 的速率为4 m/s.答案 (1)16 N (2)44 N解析 以A 为研究对象，设其受到杆的作用力为F ， 则有mg ＋F ＝m v 2L.(1)代入数据v ＝1 m/s ，可得F ＝m (v 2L －g )＝2×(120.5－10) N ＝－16 N ，即A 受到杆的支持力为16 N.根据牛顿第三定律可得A 对杆的作用力为压力，大小为16 N.(2)代入数据v ＝4 m/s ，可得F ＝m (v 2L －g )＝2×(420.5－10) N ＝44 N ，即A 受到杆的拉力为44 N.根据牛顿第三定律可得A 对杆的作用力为拉力，大小为44 N.4. (竖直面内的“绳杆模型”)如图10所示，一质量为0.5 kg 的小球，用0.4 m 长的细线拴住，在竖直平面内做圆周运动，g 取10 m/s 2，求：图10(1)当小球在圆周最高点速度为4 m/s 时，细线的拉力是多少？ (2)当小球在圆周最低点速度为6 m/s 时，细线的拉力是多少？(3)若绳子能承受的最大拉力为130 N ，则小球运动到最低点时速度最大是多少？ 答案 (1)15 N (2)50 N (3)10 m/s解析 (1)设小球在最高点时细线的拉力为T 1，则 T 1＋mg ＝m v 21l得：T 1＝m v 21l－mg ＝15 N(2)设小球在最低点时细线的拉力为T 2， 则有：T 2－mg ＝m v 22l ，得：T 2＝mg ＋m v 22l＝50 N(3)由T 3－mg ＝m v 23l ，T 3＝130 N ，可得：v 3＝10 m/s.题组一圆周运动的各物理量的关系1.如图1所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的()图1A.角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B.角速度之比ωA∶ωB＝1∶ 2C.线速度之比v A∶v B＝2∶1D.线速度之比v A∶v B＝1∶ 2答案AD解析板上A、B两点绕同一个转轴转动，所以具有相同的角速度，即角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，故A正确，B错误.根据几何关系得板上A、B两点的轨道半径之比为1∶2，所以线速度之比v A∶v B＝1∶2，故C错误，D正确.2.A、B两小球都在水平地面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A 的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为()A.1∶1B.2∶1C.4∶1D.8∶1答案 D解析由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝n A∶n B＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比a A∶a B＝ω2A R A∶ω2B R B＝8∶1，D正确.3.如图2所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑.图中有A、B、C三点，这三点所在处的半径r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C的大小关系是()图2A.a A ＝a B ＝a CB.a C >a A >a BC.a C <a A <a BD.a C ＝a B >a A答案 C解析 两轮通过皮带传动，故A 、B 两点的线速度大小相等，由a ＝v 2r 知，a A <a B ；又A 、C两点在同一轮子上，故A 、C 两点的角速度相等，由a ＝ω2r 知，a C <a A .故选C.题组二 向心力来源分析4.如图3所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO ′匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是( )图3A.小球受到重力、弹力和静摩擦力B.小球受到重力、弹力和向心力C.小球向心力的方向沿着水平方向指向圆心D.小球受到重力、弹力的合力是恒力 答案 C解析 小球受重力、弹力，这两个力的合力提供向心力，向心力的方向始终沿着水平方向指向圆心，所以合力不是恒力.故C 正确，A 、B 、D 错误.5.如图4所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O 点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O 点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能( )图4A.沿F 1的方向B.沿F 2的方向C.沿F 3的方向D.沿F 4的方向答案 C解析 小球做匀速圆周运动，根据小球受到的合力提供向心力，则小球受到的合力方向必指向圆心，小球受到竖直向下的重力，还有轻杆的作用力，由题图可知，轻杆的作用力如果是F 1、F 2、F 4，则与重力的合力不可能指向圆心，只有轻杆的作用力为F 3方向，与重力的合力才可能指向圆心，故A 、B 、D 错误，C 正确.6.如图5所示，两个水平摩擦轮A 和B 传动时不打滑，半径R A ＝2R B ，A 为主动轮.当A 匀速转动时，在A 轮边缘处放置的小木块恰能与A 轮相对静止.若将小木块放在B 轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B 轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等)( )图5A.R B 4B.R B 2C.R BD.B 轮上无木块相对静止的位置 答案 B解析 摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等，根据题意有：R A ωA ＝R B ωB 所以：ωB ＝R AR BωA因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，设在B 轮上的转动半径最大为r ，则根据最大静摩擦力等于向心力有：mR A ω2A ＝mrω2B 得：r ＝R A ω2A (R A R BωA )2＝R 2BR A ＝R B 27.如图6所示，滑块M 能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m 的物体相连.当转盘以角速度ω转动时，M 离轴距离为r ，且恰能保持稳定转动.当转盘转速增大到原来的2倍，调整r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块M ( )图6A.所受向心力变为原来的4倍B.线速度变为原来的12C.转动半径r 变为原来的12D.角速度变为原来的12答案 B解析 转速增加，再次稳定时，M 做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m 的重力，所以向心力不变，故A 错误.转速增到原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据F ＝mrω2，向心力不变，则r 变为原来的14.根据v ＝rω，线速度变为原来的12，故B 正确，C 、D 错误.题组三 竖直平面内的“绳杆模型”的临界问题8.如图7所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m ，小球质量为3 kg ，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a 的速度为v a ＝4 m /s ，通过轨道最高点b 的速度为v b ＝2 m/s ，取g ＝10 m/s 2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是( )图7A.在a 处为拉力，方向竖直向下，大小为126 NB.在a 处为压力，方向竖直向上，大小为126 NC.在b 处为拉力，方向竖直向上，大小为6 ND.在b 处为压力，方向竖直向下，大小为6 N 答案 AD解析 小球对细杆的作用力大小等于细杆对小球的作用力大小.在a 点设细杆对球的作用力为F a ，则有F a －mg ＝m v 2a r ，所以F a ＝mg ＋m v 2ar ＝(30＋3×420.5) N ＝126 N ，故小球对细杆的拉力为126 N ，方向竖直向下，A 正确，B 错误.v b <gr ＝ 5 m/s ，所以在b 点细杆对球的作用力方向向上，大小设为F b ，则有mg －F b ＝m v 2b r ，所以F b ＝mg －m v 2b r ＝30 N －3×220.5N ＝6 N ，故小球对细杆的作用力为压力，方向竖直向下，大小为6 N ，C 错误，D 正确.9.如图8所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R ，人体重为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )图8A.0B.gRC.2gRD.3gR答案 C解析 由题意知F ＋mg ＝2mg ＝m v 2R，故速度大小v ＝2gR ，C 正确. 10.如图9所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是( )图9A.小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B.小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C.小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D.小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力答案 ACD11.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为m ＝0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图10所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m /s ，则下列说法正确的是(g ＝10 m/s 2)( )图10A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N答案 B解析 “水流星”在最高点的临界速度v ＝gR ＝4 m/s ，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B.12.如图11所示，长为l 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v ，下列说法正确的是( )图11A.v 的最小值为glB.v 由零逐渐增大，向心力也增大C.当v 由gl 逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D.当v 由gl 逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大答案 BCD解析 由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此v 的最小值是零，A 错.v 由零逐渐增大，由F 向＝m v 2l 可知，F 向也增大，B 对.当v ＝gl 时，F 向＝m v 2l＝mg ，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力提供；当v 由gl 逐渐增大时，则m v 2l＝mg ＋F ，故F ＝m v 2l－mg ，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v 由gl 逐渐减小时，杆对球的力为支持力，此时，mg －F ′＝m v 2l ，F ′＝mg －m v 2l，支持力F ′逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C 、D 均对.13.质量为0.2 kg 的小球固定在长为0.9 m 的轻杆一端，杆可绕过另一端O 点的水平轴在竖直平面内转动.g ＝10 m/s 2，求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m /s 和1.5 m/s 时，球对杆的作用力.答案 (1)3 m/s (2)6 N ，方向竖直向上 1.5 N ，方向竖直向下解析 (1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则mg ＝m v 20R，解得v 0＝3 m/s. (2)v 1＞v 0，由牛顿第二定律得：mg ＋F 1＝m v 21R，由牛顿第三定律得：F 1′＝F 1，解得F 1′＝6N ，方向竖直向上.v 2＜v 0，由牛顿第二定律得：mg －F 2＝m v 22R，由牛顿第三定律得：F 2′＝F 2，解得：F 2′＝1.5 N ，方向竖直向下.。

高一物理必修二步步高学案导学笔记电子版从高一物理第一学期开始，你就要开始预习高一物理的知识，包括课程计划中提出的概念、公式、定律、定理和物理定律等。

这样你就必须在预习的基础上根据自己的学习情况制作一个完整的导学笔记。

这样你才能有一个系统的思维方法来思考物理的问题，并有针对性地解决问题。

你要知道，物理学习分为三个阶段：初级阶段、中级阶段和高级阶段。

在初级阶段你还没有完全掌握知识的方法，此时你可以将学习资料粘贴到导学笔记中以供参考；中级阶段掌握了知识后再将学习资料粘贴到导学笔记中并加以巩固；高级阶段主要是为了加深对知识的理解。

一般来说初级阶段是把第一个阶段所学知识的基本规律归纳到导学笔记中加以巩固；中级阶段是指将第二个阶段所学内容根据具体情况逐步扩展至一阶及二阶；高级阶段是指根据第三个阶段所学知识逐步深入到第二个阶段形成物理知识体系。

高级阶段是要掌握基本知识、基本规律和基本方法而成为“人”为目的的阶段，高级阶段在某种程度上是学习过程中一个非常重要的时期。

一、根据课程大纲对物理知识的分析和归纳，了解这些要素及其相互关系，并把它们总结归纳为一种综合的理论知识体系。

例如，在掌握牛顿第一定律后，你就可以尝试将牛顿力学、万有引力定律等理论解释清楚，从而掌握有关质量守恒的概念。

例如把质量守恒看作是一个自然方程时，你可以通过这一公式得到质量守恒曲线。

如在一段时间内把质量守恒的方程组和时间守恒方程组相互转化从而得到质量守恒定律。

同样地，在知道力平衡公式时也可以通过对力平衡原理、力学定律和定理方法以及公式解题原理归纳总结。

例如有恒定力一般是指对物体所施加的载荷与其所受的力成正比关系。

这种关系称为恒力。

在实际生活中。

人们为了克服自然界所发生的一系列自然力使物体保持恒定不变，人们称之为力，它既是物体所具有的一种力量，也是一种平衡；其运动是由规律所决定的。

在物理学课程里还可以将这几种因素加以结合起来（如反作用力，力等）称为作用力平衡。

学案1圆周运动[目标定位]1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.2.理解线速度、角速度、周期等概念，会对它们进行定量计算.3.知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系.一、线速度[问题设计]如图1所示为自行车车轮的简化图，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)在图上标出A、B两点的线速度方向；(2)沿圆弧运动A、B两点哪个运动得快？(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？答案(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.(2)在相同的时间内A运动的轨迹长，A运动得快.(3)B 运动的速率不变，但B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动. [要点提炼] 1.线速度(1)定义：质点做匀速圆周运动通过的弧长Δs 和所用时间Δt 的比值叫线速度. (2)定义式：v ＝ΔsΔt.如果Δt 取的足够小，v 就为瞬时线速度.(3)方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向，与半径方向垂直. (4)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢. 2.匀速圆周运动及其特点(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动.(2)匀速圆周运动线速度的大小处处相等.(3)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动.这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”.二、角速度和周期[问题设计]图1中A 、B 两点转一周的时间相同吗？它们绕圆心转动的快慢相同吗？只用线速度描述圆周运动能全面说明问题吗？答案 A 、B 两点转一周的时间相同；绕圆心转动得一样快.不能. [要点提炼]1.角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt 的比值，即ω＝ΔφΔt (如图2所示).国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.图22.转速与周期(1)转速n ：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n 表示.(2)周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示. (3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T ＝1n.三、描述圆周运动的各物理量之间的关系 1.线速度与周期的关系：v ＝2πr T . 2.角速度与周期的关系：ω＝2πT. 3.线速度与角速度的关系：v ＝ωr . 四、同轴转动和皮带传动 [问题设计] 1.同轴转动如图3所示，A 、B 两点在同一个圆盘上，当圆盘转动时，它们的运动半径分别为r 和R .此传动方式有什么特点，A 、B 两点的角速度、线速度有什么关系？图3答案 同轴转动的物体上各点的角速度相同，即ωA ＝ωB .线速度的关系： v A v B ＝r R .2.皮带(齿轮)传动 (1)皮带传动图4如图4所示，A 点和B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑.此传动方式有什么特点？A 、B 两点的线速度、角速度有什么关系？答案 两个轮子边缘处及传送带上各点的线速度相同，即v A ＝v B ，角速度的关系：ωA ωB ＝rR .(2)齿轮运动图5如图5所示，A 点和B 点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合.两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A 顺时针转动时，B 逆时针转动.r 1、r 2分别表示两齿轮的半径.A 、B 两点的线速度、角速度有什么关系？ 答案 线速度、角速度的关系为v A ＝v B ，ωA ωB ＝r 2r 1.[要点提炼]1.同轴转动(如图6所示)图6(1)角速度(周期)的关系：ωA ＝ωB ， T A ＝T B .(2)线速度的关系：v A v B ＝rR .2.皮带(齿轮)传动(如图7所示) (1)线速度的关系：v A ＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωA ωB ＝r R ，T A T B ＝Rr.图7一、圆周运动的各物理量的关系例1 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小；(3)周期的大小.解析 (1)依据线速度的定义式v ＝ΔsΔt 可得v ＝Δs Δt ＝10010 m /s ＝10 m/s.(2)依据v ＝ωr 可得 ω＝v r ＝1020 rad /s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.答案 (1)10 m /s (2)0.5 rad/s (3)4π s二、同轴转动与皮带传动问题例2 如图8所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，则A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的( )图8A.角速度之比为1∶2∶2B.角速度之比为1∶1∶2C.线速度之比为1∶2∶2D.线速度之比为1∶1∶2解析 A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则B 、C 两轮的角速度相等. a 、b 比较：v a ＝v b由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2 b 、c 比较：ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2 所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2 v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2故A 、D 正确. 答案 AD例3 一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如图9所示，求环上M 、N 两点的：图9(1)线速度的大小之比； (2)角速度之比.解析 M 、N 是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即 ωM ∶ωN ＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比 r M ∶r N ＝sin 60°∶sin 30°＝3∶1，故 v M ∶v N ＝ωM r M ∶ωN r N ＝3∶1. 答案 (1)3∶1 (2)1∶1圆周运动⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧线速度v ⎩⎪⎨⎪⎧方向：圆周上该点的切线方向大小：v ＝ΔsΔt(Δs 是Δt 时间内通过的弧长)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢角速度ω⎩⎪⎨⎪⎧大小：ω＝ΔφΔt ，国际单位是rad/s物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，国际单位是s转速n ：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数， 单位为转每秒(r/s )或转每分(r/min )v 、ω、T 、n 之间的关系：ω＝2πT ＝2πn ，v ＝2πrT ＝2πrn ，v ＝ωr1.(对匀速圆周运动的理解)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A.匀速圆周运动是变速运动B.匀速圆周运动的速率不变C.任意相等时间内通过的位移相等D.任意相等时间内通过的路程相等 答案 ABD解析 由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A 、B 对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但位移不一定相等，C 错，D 对.2.(圆周运动的各物理量的关系)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A 、B 、C ，如图10所示.在自行车正常骑行时，下列说法正确的是( )图10A.A 、B 两点的线速度大小相等B.B 、C 两点的角速度大小相等C.A 、B 两点的角速度与其半径成反比D.A 、B 两点的角速度与其半径成正比 答案 ABC解析 大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A 、B 的线速度大小相等，A 正确；小齿轮与后轮类似于同轴转动，所以B 、C 的角速度大小相等，B 正确；A 、B 两点的线速度大小相等，由v ＝ωr 知A 、B 两点的角速度与半径成反比，C 正确，D 错误. 3.(传动问题)如图11所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )图11A.ω1r 1r 3B.ω1r 3r 1C.ω1r 3r 2D.ω1r 1r 2 答案 A解析 甲、乙、丙之间属于齿轮传动，所以轮子边缘的线速度相等，即v 甲＝v 乙＝v 丙，由v＝ωr 得ω1r 1＝ω3r 3，所以ω3＝ω1r 1r 3，故选项A 正确.4. (圆周运动的各物理量间的关系)如图12所示，站在地球赤道上A 点的人和站在北纬60°B 点的人随地球转动的角速度之比ωA ∶ωB ＝__________，线速度之比v A ∶v B ＝__________.图12答案 1∶1 2∶1解析 如图所示，作出地球自转示意图，地球自转角速度固定不变，A 、B 两点的角速度相同，角速度之比为1∶1.依题意可知，A 、B 两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为：R A ＝R ，R B ＝R cos 60°，则由v ＝ωr 可知，A 、B 两点的线速度之比为2∶1.题组一 对匀速圆周运动的理解1.下列对于匀速圆周运动的说法中，正确的是( ) A.线速度不变的运动 B.角速度不变的运动 C.周期不变的运动 D.转速不变的运动 答案 BCD解析 匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度时刻在变，故应选B 、C 、D. 2.质点做匀速圆周运动，则( )A.在任何相等的时间里，质点的位移都相等B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C.在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 答案 BD解析 如图所示，经T 4，质点由A 运动到B ，再经T4，质点由B 运动到C ，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs ＝v ·T4，所以相等时间内通过的路程相等，B 对.位移x AB 、x BC 大小相等，方向并不相同，故平均速度不同，A 、C 错.由角速度的定义ω＝ΔφΔt 知Δt 相同，Δφ＝ωΔt 相同，D 对.题组二 圆周运动各物理量间的关系3.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( ) A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小 答案 D解析 解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析.由v ＝ωr 知，v 越大，ω不一定越大；ω越大，r 不一定越小，故A 、C 均错误；由v ＝2πr T 知，v 越大，T 不一定越小，B 错误；而由ω＝2πT 可知，ω越大，T 越小，故D 正确.4.一个机械钟的秒针角速度为( ) A.π rad /s B.2π rad/s C.π30 rad/s D.π60rad/s 答案 C5.甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( ) A.它们的半径之比为2∶9 B.它们的半径之比为1∶2C.它们的周期之比为2∶3D.它们的周期之比为1∶3 答案 AD解析 由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝13，C 错，D 对. 6.假设“神舟十号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，结束时刻为t 2，运行速度为v ，半径为r .则计算其运行周期可用( ) A.T ＝t 2－t 1nB.T ＝t 1－t 2nC.T ＝2πr vD.T ＝2πv r答案 AC解析 由题意可知飞船运行n 周所需时间Δt ＝t 2－t 1，故其周期T ＝Δt n ＝t 2－t 1n ，故选项A 正确.由周期公式有T ＝2πrv ，故选项C 正确.7.汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h ”上，可估算出该车车轮的转速为( ) A.1 000 r /s B.1 000 r/min C.1 000 r /h D.2 000 r/s 答案 B解析 由v ＝rω，ω＝2πn 得n ＝v 2πr ＝120×1033 600×2×3.14×30×10－2 r /s ≈17.7 r/s ≈1 000 r/min. 题组三 同轴转动和皮带传动问题8.如图1所示是一个玩具陀螺.a 、b 和c 是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )图1A.a 、b 和c 三点的线速度大小相等B.a 、b 和c 三点的角速度相等C.a 、b 的角速度比c 的大D.c 的线速度比a 、b 的大答案 B解析 a 、b 和c 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B 对，C 错；三点的运动半径关系为r a ＝r b >r c ，据v ＝ωr 可知，三点的线速度关系为v a ＝v b >v c ，A 、D 错.9.如图2所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a 、b 、c 三点，已知Oc ＝12Oa ，则下列说法中错误．．的是( )图2A.a 、b 两点线速度相同B.a 、b 、c 三点的角速度相同C.c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半D.a 、b 、c 三点的运动周期相同答案 A解析 同轴转动的不同点角速度相同，B 正确；根据T ＝2πω知，a 、b 、c 三点的运动周期相同，D 正确；根据v ＝ωr 可知c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半，C 正确；a 、b 两点线速度的大小相等，方向不同，A 错误.10.两个小球固定在一根长为1 m 的杆的两端，杆绕O 点逆时针旋转，如图3所示，当小球A 的速度为3 m /s 时，小球B 的速度为12 m/s.则小球B 到转轴O 的距离是( )图3A.0.2 mB.0.3 mC.0.6 mD.0.8 m答案 D解析 设小球A 、B 做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，则v 1∶v 2＝ωr 1∶ωr 2＝r 1∶r 2＝1∶4，又因r 1＋r 2＝1 m ，所以小球B 到转轴O 的距离r 2＝0.8 m ，D 正确.11.如图4所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是( )图4A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为r 1r 2nD.从动轮的转速为r 2r 1n 答案 BC解析 主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A 项错误，B 项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v ＝2πrn ，可得两轮转速与半径成反比，所以C 项正确，D 项错误.题组四 综合应用12.某转盘每分钟转45圈，在转盘离转轴0.1 m 处有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度.答案 43 s 3π2 rad/s 3π20m/s 解析 由周期和转速的关系可求周期T ＝1n ＝6045 s ＝43s 角速度ω＝Δφ＝2πT ＝3π2rad/s 线速度v ＝ωr ＝3π20m/s.13.如图5所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O 、O ′，A 、C 为皮带轮边缘上的点，B 为A 、O 连线上的一点，R B ＝12R A ，RC ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度之比、线速度之比.图5答案 2∶2∶3 ＝2∶1∶2解析 由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A ＝v C ，故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A ＝32ωA ， 所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3. 又v B ＝R B ·ωB ＝12R A ·ωA ＝v A 2， 所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2. 14.如图6所示，小球A 在光滑的半径为R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度水平抛出，恰好在a 点与A 球相碰，求：图6(1)B 球抛出时的水平初速度；(2)A 球运动的线速度的最小值.答案 (1)R g 2h (2)2πR g 2h解析 (1)小球B 做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R ＝v 0t ①在竖直方向上做自由落体运动，则h ＝12gt 2② 由①②得v 0＝R t ＝R g 2h. (2)设相碰时，A 球转了n 圈，则A 球的线速度v A ＝2πR T ＝2πR t /n ＝2πRn g 2h当n ＝1时，其线速度有最小值，即 v min ＝2πR g 2h .。

综合检测(二)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1．关于物体的运动下列说法正确的是( )A．做曲线运动的物体，所受的合力可能为零，如匀速圆周运动B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上图12．如图1所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和塔轮丙和乙的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半．A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则( )A．A、B两点的线速度大小之比为2∶1B．B、C两点的角速度大小之比为1∶2C．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶43．设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的( )A．速度越大B．角速度越大C．向心加速度越大D．周期越长4．为训练宇航员能在失重状态工作和生活，需要创造一种失重的环境．在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间内的完全失重状态．现要求一架飞机在速度大小为v1＝500 m/s时进入失重状态试验，在速度大小为v2＝1 000 m/s时退出失重状态试验．重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法可能正确的是( )A．飞机需要模拟竖直上抛运动B．飞机需要模拟向上加速运动C．完全失重状态的时间可能是150 s D．完全失重状态的时间可能是30 s 5．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是( )A．减小α角，增大船速v B．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变6.图2赛车在倾斜的轨道上转弯如图2所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )A. gr sin θB. gr cos θC. gr tan θD. gr cot θ7．一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F 1、F 2的作用下开始运动，经过一段时间 后撤掉其中的一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段中的运动情况分别是( ) A ．匀加速直线运动，匀减速直线运动 B ．匀加速直线运动，匀变速曲线运动 C ．匀变速曲线运动，匀速圆周运动 D ．匀加速直线运动，匀速圆周运动 8．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平拋出一小球，不计空气阻力， 落到斜面上的N 点，此时速度方向与水平方向的夹角为α，经历时间为t .下列各图中， 能正确反映t 及tan α与v 0的关系的图象是( )9．如图3所示，图3一直角斜面固定在地面上，右边斜面倾角60°，左边斜面倾角30°，A 、B 两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，分别置于斜面上，两物体可以看成质点，且位于同高度 处于静止平衡状态，一切摩擦不计，绳子均与斜面平行，若剪断绳，让两物体从静止开 始沿斜面下滑，下列叙述正确的是( )A ．落地时两物体速率相等B ．落地时两物体机械能相等C ．落地时两物体重力的功率相同D ．两物体沿斜面下滑的时间相同10．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程 中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此绳子的张力为7mg ， 在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，则在此过程中小球克服空 气阻力所做的功为( ) A.14mgR B.13mgR C.12mgR D ．mgR 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案二、填空题(本题共2个小题，满分16分)11．(6分)两个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验 (1)甲同学采用如图4所示的装置，用小锤打击弹性金属片，金属片把球A 沿水平方向弹 出，同时球B 被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变 球A 被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明______________．(2)乙同学采用频闪照相的方法拍摄到如图5所示的“小球做平抛运动”的照片．图中每 个小方格的边长为1.25 cm ，则由图4可以求得拍摄时每隔________s 曝光一次，该小球平抛的初速度大小为____m/s(g 取9.8 m/s 2)图4 图5图612．(10分)物体在空中下落的过程中，重力做正功，物体的动能越来越大，为了“探究重力做功和物体动能变化的定量关系”，我们提供了如图6的实验装置(1)某同学根据所学的知识结合图6设计一个本实验情景的命题：如图所示，测量质量为m的小球在重力mg作用下从开始端自由下落至光电门发生的__①__，通过光电门时的__②__，探究重力做的功__③__与小球动能变化量__④__的定量关系．请在①②空格处填写物理量的名称和对应符号；在③④空格处填写数学表达式．(2)某同学根据上述命题进行如下操作并测出如下数值．①用天平测定小球的质量为0.50 kg；②用游标卡尺测出小球的直径为10.0 mm；③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为80.80 cm；④电磁铁先通电，把小球吸在下端．⑤电磁铁断电时，小球自由下落．⑥在小球经过光电门时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为2.50×10－3 s，由此可算得小球经过光电门的速度为______m/s⑦计算得出重力做的功为__________J，小球动能变化量为____________J．(结果保留三位数字)(g取10 m/s2)(3)试根据(2)对本实验下结论：______________________________________.三、计算题(本题共4个小题，满分44分)13．(10分)有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．(g取10 m/s2)(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？(3)汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6 400 km)14．(10分)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？15.(12分)如图7所示，图7水平放置的传送带与一光滑曲面相接(间隙很小)，一小滑块质量为m＝0.1 kg，从距离传送带h＝0.2 m处静止滑下，传送带水平部分长l＝1.8 m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1(g取10 m/s2)．(1)使传送带固定不动，问滑块能否滑离传送带？摩擦产生的热量是多少？(2)传送带逆时针以v2＝1 m/s匀速运动，问滑块能否滑离传送带？产生的热量是多少？16．(12分)如图8所示，图8竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：(1)释放点距A点的竖直高度．(2)落点C与A点的水平距离．综合检测(二) 1．C 2.D 3.D4．AC [当飞机做加速度的大小为重力加速度g 、加速度的方向为竖直向下的运动时，座舱内的试验者便处于完全失重状态．这种运动可以是飞机模拟无阻力的竖直下抛运动或竖直上抛运动，也可以是斜抛运动，所以A 正确，B 错误；如果是竖直上抛运动，可计算出时间是150 s ，如果是竖直下抛运动，可计算出时间是50 s ，因此可得C 正确，D 错误．]5．B [由速度的平行四边形，合速度是不变的，当河流的速度增大的时候，划船的速度要增大，夹角也要增大才行，所以只有B 是对的．]6．C [赛车受力分析如右图所示，可见：F 合＝G tan θ＝mg tan θ，而F 合＝m v 2r ，故v ＝gr tan θ.]7．B [开始时，该质点所受合力为恒力，所以质点从静止开始后的运动为匀加速直线运动，经过一段时间撤掉其中一个力后，质点受力仍为恒力，但力的方向与速度方向之间有夹角，且夹角为锐角，所以质点做匀变速曲线运动，故选项B 正确．]8．D [设此过程经历时间为t ，竖直位移y ＝12gt 2，水平位移x ＝v 0t ，tan θ＝yx，联立得t ＝2v 0tan θg ，得t ∝v 0，故图象A 、B 均错．tan α＝v y v x ＝gt v 0＝2tan θ，得tan α与v 0无关，为一恒量，故C 错，D 正确．]9．A [两物体位于同一高度，根据机械能守恒定律12mv 2＝mgh ，故落地时速率相等，但由于两物体质量大小不确定，落地时机械能不一定相等，重力功率不一定相同．由位移公式，知h sin θ＝12g sin θt 2(θ为斜面倾角)θ不同，则下滑时间不同．] 10．C [最低点时，绳的张力F ＝7mg ，做圆周运动的条件F －mg ＝mv 21R，所以mv 21＝6mgR .恰能达到最高点，则mg ＝mv 22R，mv 22＝mgR .根据能量守恒定律12mv 21＝12mv 22＋mg 2R ＋W ，解得克服阻力所做的功W ＝12mgR .]11．(1)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 (2)0.036 0.69412．(1)①位移x②瞬时速度v③mgx④12 mv2(2)⑥4 ⑦4.04 4.00 (3)在误差允许范围内，重力做的功与物体动能的变化量成正比解析本题考查实验设计探究能力、迁移能力、分析综合能力，还考查了瞬时速度的理解．根据瞬时速度的概念，球通过光电门时的平均速度可认为等于球通过光电门时的瞬时速度．(1)首先明确实验原理：重力做的功等于物体增加的动能．所以测量小球下落的位移x 和下落位移x时所对应的速度v，比较重力做的功W G＝mgx和动能的增加量ΔE k＝12mv2的关系即可验证命题的正确性．(2)小球经过光电门的速度可以用小球通过光电门这段很短时间内的平均速度来表示，v ＝dt＝10×10－32.50×10－3m/s＝4 m/s；W＝mgx＝4.04 J，ΔE k＝12mv2＝4.00 J13．(1)7 600 N (2)22.4 m/s (3)半径R大些比较安全(4)8 000 m/s解析如右图所示，汽车到达桥顶时，受到重力G和桥对它的支持力N的作用．(1)汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F＝G－N根据向心力公式F＝mv2R有N＝G－F ＝mg－mv2R＝7 600 N(2)汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N＝0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有F＝G＝mv2R，得v＝gR＝22.4 m/s.(3)由第(2)问可知，当N＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径R大些比较安全．(4)参照第(2)问可得，v＝gR＝10×6.4×106 m/s＝8 000 m/s.14．6π3Rg2π13g3R－ω0解析由万有引力定律和牛顿定律可得GMmR2＝m4π2T2·3R ①GMmR2＝mg ②联立①②两式，可得T＝6π3Rg以地面为参考系，卫星再次出现在建筑物上方时转过的角度为2π，卫星相对地面的角速度为ω1－ω0，有(ω1－ω0)Δt＝2π则Δt＝2π2πT－ω0＝2π13g3R－ω0.15．(1)能0.18 J (2)能0.32 J解析 (1)假设传送带足够长，对整个过程运用动能定理mgh －μmgl 1＝0－0，要使滑块停下来，传送带至少长l 1＝hμ＝2.0 m. l <l 1，故滑块能滑离传送带产生的热量Q 1＝μmg Δl ＝μmgl ＝0.18 J(2)传送带逆时针运动，且l <l 1，因此滑块与传送带间始终有滑动摩擦力，滑块能滑离传送带．滑块在斜面上下落过程中，由机械能守恒mgh ＝ 12mv 20得：刚到达传送带时，v 0＝2gh ＝2 m/s. 由μmg ＝ma 得，滑块在传送带上运动的加速度 a ＝μg ＝1 m/s 2由l ＝v 0t －12at 2得，滑块在传送带上滑动时间t ＝(2－0.4) s所以传送带上任意一点在时间t 内通过的路程l 2＝v 2t ＝2(1－110) m总共产生的热量Q 2＝μmg Δl 2＝μmg (l ＋l 2)≈0.32 J16．(1)32R (2)(2－1)R解析 (1)设释放点到A 点竖直高度为h ，由于恰能到达B 点，所以在B 点有mg ＝m v 2BR①得通过最高点速度v B ＝gR ，由动能定理得mg (h －R )＝12mv 2B② 由①②解得h ＝32R(2)由B 到C 的时间t ＝2R g③所以x OC ＝v B t ④而x AC ＝x OC －R ，由③④解得x AC ＝(2－1)R。

步步高高中物理必修二1. 引言在高中物理课程中，物理必修二是一门重要的科目。

通过学习这门课程，学生将会掌握物理的基本概念、原理和方法。

本文将对步步高高中物理必修二的内容进行详细介绍。

2. 第一单元：运动的描述运动是物理学研究的基础概念之一。

这个单元将介绍运动的基本概念和描述方法，如位移、速度、加速度等。

通过学习这些概念，学生将能够描述物体在运动过程中的变化。

3. 第二单元：力和压强力是物体产生加速度的原因。

在这个单元中，学生将学习力的概念、力的计算方法以及力的作用原理。

另外，还将介绍压强的概念和计算方法。

4. 第三单元：质量和密度质量是物体惯性的量度，密度是物体内部分子排列紧密程度的量度。

这个单元将介绍质量和密度的概念和计算方法，并探讨它们之间的关系。

5. 第四单元：力的作用和运动定律这个单元将介绍牛顿运动定律，包括惯性定律、动量定律和作用-反作用定律。

通过学习这些定律，学生将能够解决力的作用和运动的问题。

6. 第五单元：能量与动力能量是物体进行工作的能力。

这个单元将介绍能量的概念、能量的转化和能量守恒定律。

此外，还将介绍动力和功的概念和计算方法。

7. 第六单元：电和磁电和磁是现代社会中不可或缺的重要能源。

这个单元将介绍电和磁的基本概念和原理，包括电流、电压、电阻、电磁感应等。

8. 第七单元：原子和核原子和核是物理学中的重要概念。

这个单元将介绍原子和核的结构、放射性衰变和核反应等知识。

9. 第八单元：光学光学是物理学中的一个重要分支，研究光的传播和相互作用。

这个单元将介绍光的基本概念，包括光的传播方式、光的折射和反射等知识。

10. 第九单元：声学声学是物理学中研究声音传播和声音产生的学科。

这个单元将介绍声音的基本概念和特点，包括声音的传播、声音的强度和音调等。

11. 总结步步高高中物理必修二是一门涵盖多个物理概念和原理的课程。

通过学习这门课程，学生可以获得对物理学的初步认识，培养数理思维和创新能力。

第⼀章学案2步步⾼⾼中物理必修⼆学案2运动的合成与分解[⽬标定位] 1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成⾓度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析⼩船渡河问题.⼀、位移和速度的合成与分解[问题设计]1.如图1所⽰，⼩明由码头A出发，准备送⼀批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但⼩明没有到达正对岸的码头B，⽽是到达下游的C处，此过程中⼩船参与了⼏个运动？图1答案⼩船参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和船随⽔向下的漂流运动.2.⼩船的实际位移、垂直河岸的位移、随⽔向下漂流的位移有什么关系？答案如图所⽰，实际位移(合位移)和两分位移符合平⾏四边形定则.[要点提炼]1.合运动和分运动(1)合运动和分运动：⼀个物体同时参与两种运动时，这两种运动叫做分运动，⽽物体的实际运动叫做合运动.(2)合运动与分运动的关系①等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进⾏，同时停⽌.②独⽴性：⼀个物体同时参与了⼏个分运动，各分运动独⽴进⾏、互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在⼀样.③等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的参量相同.2.运动的合成与分解(1)已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解.(2)运动的合成和分解指的是位移、速度、加速度的合成和分解.位移、速度、加速度合成和分解时都遵循平⾏四边形定则. 3.合运动性质的判断分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平⾏四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进⾏判断.(1)判断是否做匀变速运动①若a ＝0时，物体沿合初速度v 0的⽅向做匀速直线运动. ②若a ≠0且a 恒定时，做匀变速运动. ③若a ≠0且a 变化时，做⾮匀变速运动. (2)判断轨迹的曲直①若a 与初速度共线，则做直线运动. ②若a 与初速度不共线，则做曲线运动. ⼆、⼩船渡河问题1.最短时间问题：可根据运动等时性原理由船对静⽔的分运动时间来求解，由于河宽⼀定，当船对静⽔速度v 1垂直河岸时，如图2所⽰，垂直河岸⽅向的分速度最⼤，所以必有t min ＝dv 1.图22.最短位移问题：⼀般考察⽔流速度v 2⼩于船对静⽔速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ⾓，如图3所⽰，且cos θ＝v 2v 1；若v 2＞v 1，则最短航程s ＝v 2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′⾓，且cos θ′＝v 1v 2.图3三、关联速度的分解绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不⼀样的，但两者的速度是有联系的(⼀般两个物体沿绳或杆⽅向的速度⼤⼩相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的⼀般步骤如下：第⼀步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动.第⼆步：确定合运动的两个实际作⽤效果，⼀是沿牵引⽅向的平动效果，改变速度的⼤⼩；⼆是沿垂直于牵引⽅向的转动效果，改变速度的⽅向.第三步：按平⾏四边形定则进⾏分解，作好运动⽮量图.第四步：根据沿绳或杆牵引⽅向的速度相等列⽅程.例如，⼩车通过跨过滑轮的绳牵引⼩船B，某⼀时刻绳与⽔平⽅向的夹⾓为θ，如图4所⽰.图4⼩船速度v B有两个效果(两个分运动)：⼀是沿绳⽅向的平动，⼆是垂直绳⽅向的转动.将v B 沿着这两个⽅向分解，其中v1＝v B cos θ＝v A，v2＝v B sin θ.⼀、运动的合成与分解例1某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作⽤在空中能匀速下落，⽆风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地⾯100 m⾼处空投物资，由于风的作⽤，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速⽔平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的⼤⼩；(3)物资在下落过程中⽔平⽅向移动的距离.解析如图所⽰，物资的实际运动可以看做是竖直⽅向的匀速直线运动和⽔平⽅向的匀速直线运动两个分运动的合运动.(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直⽅向分运动的时间相等.所以t＝hv y＝1005s＝20 s(2)物资落地时v y＝5 m/s，v x＝1 m/s，由平⾏四边形定则得v＝v2x＋v2y＝12＋52m/s＝26 m/s(3)物资在下落过程中⽔平⽅向移动的距离为：x＝v x t＝1×20 m＝20 m.答案(1)20 s(2)26 m/s(3)20 m⼆、⼩船渡河问题例2已知某船在静⽔中的速率为v 1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平⾏线，河宽为d＝100 m，河⽔的流动速度为v2＝3 m/s，⽅向与河岸平⾏.试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发⽣的位移是多⼤？(2)欲使船渡河过程中的航⾏距离最短，船的航向⼜应怎样？渡河所⽤时间是多少？解析(1)根据运动的独⽴性和等时性，当船在垂直河岸⽅向上的分速度v⊥最⼤时，渡河所⽤时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹⾓为α，其合速度v与分运动速度v1、v2的⽮量关系如甲图所⽰.河⽔流速v2平⾏于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸⽅向上的分速度v⊥＝v1sin α，则船渡河所⽤时间为t＝dv1sin α.显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最⼤，t最⼩，此时船⾝垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图⼄所⽰.渡河的最短时间t min＝dv1＝1004s＝25 s船的位移为l＝v21＋v22t min＝42＋32×25 m＝125 m船渡过河时到达正对岸的下游A处，其离正对岸的距离为x＝v2t min＝3×25 m＝75 m.。

步步高分层训练与测评物理必修二答案人教版20211、下列实例中，用做功的方式来改变物体内能的是（）[单选题]A.用沸水煮饺子，饺子变熟B. 将冻柿子放在厨房，柿子解冻C.饮料中放入冰块，饮料降温D. 用锯条锯木头，锯条发热(正确答案)2、53．关于粒子和宇宙，下列认识中正确的是（）[单选题] *A．光年是时间单位，宇宙是一个有层次的天体结构B．电子的尺度比原子核的小，但比质子的尺度大C．水和酒精混合后总体积变小，说明分子间有引力D．质子和中子统称为核子(正确答案)3、60．从太阳发出的带电粒子流在地球两极，与地磁场相互作用，使高层大气分子或原子激发就会形成绚丽多彩的极光现象。

则引起极光现象的微粒中一定不会是（）[单选题] *A．a粒子（氦的原子核）B．质子C．中子(正确答案)D．电子4、错磁悬浮列车是利用同名磁极相互排斥，增大列车与地面的摩擦[判断题] *对错(正确答案)答案解析：磁悬浮列车是利用同名磁极相互排斥或者异名磁极相互吸引，让车和轨道分离，减小摩擦5、下列事例中，利用热传递改变物体内能的是（）[单选题]A．流星坠入大气层与空气摩擦生热B．用锯条锯木头，锯条发热C．人站在阳光下暴晒，感到很热(正确答案)D．古时候，人们利用钻木取火6、2．地球在吸引物体的同时，也被物体吸引．[判断题] *对(正确答案)错7、48．如图所示是甲和乙两种液体物质的质量和体积的关系图像，下列说法正确的是（）[单选题] *A．甲物质的密度比乙小B．体积为60cm3的乙物质的质量为48g(正确答案)C．质量为25g的甲物质的体积为30cm3D．甲和乙两种液体等体积混合后的密度小于1g/cm38、57．彩色电视机荧光屏上呈现各种颜色，都是由三种基本色光混合组成的，这三种基本色光是（）[单选题] *A．红、橙、绿B．红、绿、蓝(正确答案)C．蓝、靛、紫D．红、黄、蓝9、95．小明家的厨房里有一个恰好能装下1kg水的玻璃瓶子，现有汽油、酒精和硫酸三种液体，它能够装下1kg的哪种液体（）（已知ρ汽油＜ρ酒精＜ρ水＜ρ硫酸）[单选题] *A．汽油B．酒精C．硫酸(正确答案)D．都能装下10、77．小明研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系图象如图所示，由图象可知（）[单选题] *A．容器的质量是40kgB．甲液体的密度是5g/cm3C．乙液体的密度是0g/cm3(正确答案)D．密度是0g/cm3 的液体的m﹣V图象应位于Ⅲ区域11、85．在“用托盘天平称物体的质量”的实验中，下列哪项操作是错误的（）[单选题] * A．使用天平时，应将天平放在水平工作台面上B．天平调平后在称量过程发现横梁不平衡，此时可以通过调节平衡螺母使横梁平衡(正确答案)C．称量时左盘应放置待称量的物体，右盘放置砝码D．观察到指针指在分度盘的中线处，确定天平已平衡12、16．为了探究声音的产生条件是什么，以下几个实验方案，你认为能说明问题的实验是（）[单选题] *A．放在钟罩内的闹钟正在响铃，把钟罩内空气抽出去一些后，铃声明显减小B．把正在发声的防水音乐盒放入水中，我们仍能听见音乐盒发出的声音C．吹响小号后，按不同的键使其发出不同的声音D．在吊着的大钟上固定一支细小的笔，把钟敲响后，用纸在笔尖上迅速拖过，纸上可以看到一条来回弯曲的细线(正确答案)13、75．在生产和生活中，人们常以密度作为选择材料的主要因素。

【步步高学案导学设计】20212021学年高中物理第二章第二节向心力课时作业粤教版必修21．做匀速圆周运动的物体受到的沿半径指向________的力叫向心力，向心力的方向 ________________，和质点的运动方向________，向心力不改变速度的________，只改 变速度的________．2．向心力的表达式F ＝________＝________.3．做匀速圆周运动的物体在向心力作用下产生的加速度叫________________，其方向指 向________，向心加速度只改变速度的________，不改变速度的________，它用来描述 线速度方向改变的________．4．向心加速度的表达式a ＝________＝________＝4π2T2r ＝4π2f2r.5．匀速圆周运动中加速度的大小不变而方向时刻在改变，匀速圆周运动是加速度方向不 断改变的____________．6．关于向心力，下列说法中正确的是( ) A ．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C ．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D ．做一样曲线运动的物体的合力即为向心力 7．如图1所示，图1用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力， 下列说法正确的是( ) A ．重力、支持力B ．重力、支持力、绳子拉力C ．重力、支持力、绳子拉力和向心力D ．重力、支持力、向心力8．关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是( ) A ．匀速圆周运动是一种匀速运动 B ．匀速圆周运动是一种匀速曲线运动 C ．向心加速度描述线速度大小变化的快慢D ．匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动【概念规律练】知识点一 向心力的概念1．下列关于向心力的说法中错误的是( ) A ．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B ．向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是依照力的作用成效命名的C ．向心力能够是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也能够是某一种力或某一种力 的分力D ．向心力不但能够改变物体运动的方向，也能够改变物体运动的快慢 2．(双选)关于向心力，下列说法正确的是( ) A ．向心力是一种成效力B ．向心力是一种具有某种性质的力C ．向心力既能够改变线速度的方向，又能够改变线速度的大小D ．向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 知识点二 向心力的来源 3．(双选)如图2所示，图2一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后开释，则小球以O 点为圆心做 圆周运动，运动中小球所需向心力是( ) A ．绳的拉力B ．重力和绳拉力的合力C ．重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力D ．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 4．如图3所示，图3有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点不动，关 于小强的受力，下列说法正确的是( ) A ．小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用B ．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力D ．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P 点受到的摩擦力不变 知识点三 向心加速度5．下列关于向心加速度的说法中，正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B ．向心加速度的方向始终保持不变C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化6．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是( ) A ．由于a ＝v2r，因此线速度大的物体向心加速度大B ．由于a ＝v2r，因此旋转半径大的物体向心加速度小C ．由于a ＝rω2，因此角速度大的物体向心加速度大D ．以上结论都不正确 【方法技巧练】一、向心力大小的运算方法7．一只质量为m 的老鹰，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，则空气对 老鹰作用力的大小等于( ) A ．mg2＋v2R 2B ．mv2R－g2C ．m v2RD ．mg8．在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开冰面在空中做圆锥摆 运动的杰出的场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°， 重力加速度为g ，估算该女运动员( ) A ．受到的拉力为 3G B ．受到的拉力为2G C ．向心加速度为3g D ．向心加速度为2g二、匀速圆周运动问题的分析方法 9.图4长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点．让其在水平面内做匀速圆周 运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图4所示．当摆线L 与竖直方向的夹角为α时， 求：(1)线的拉力F ；(2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期．1．物体做匀速圆周运动时，下列关于物体受力情形的说法中正确的是( ) A ．必须受到恒力的作用 B ．物体所受合力必须等于零 C ．物体所受合力大小可能变化D ．物体所受合力大小不变，方向不断改变2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心．能正确地表示雪橇受到的 牵引力F 及摩擦力f 的图是( )3．如图5所示，图5某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐步增大，则( )A ．物体的合外力为零B ．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC ．物体的合外力确实是向心力D ．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)4．在高速公路的拐弯处，路面造的外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右 侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为 v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于( ) A ．arcsin v2RgB ．arctanv2Rgarcsin2v2RgD ．arccotv2Rg5．甲、乙图6两名溜冰运动员，M 甲＝80 kg ，M 乙＝40 kg ，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演， 如图6所示．某时刻两人相距0.9 m ，弹簧秤的示数为 N ，下列判定中正确的是( ) A ．两人的线速度相同，约为40 m/s B ．两人的角速度相同，为6 rad/sC ．两人的运动半径相同，差不多上0.45 mD ．两人的运动半径不同，甲为0.3 m ，乙为0.6 m 6．如图7所示，图7天车下吊着两个质量差不多上m的工件A和B，整体一起向左匀速运动．系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处时突然停止，则两吊绳所受拉力FA、FB的大小关系是()A．FA>FB>mg B．FA<FB<mgC．FA＝FB＝mg D．Fa＝FB>mg7．(双选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变8．汽车甲和汽车乙的质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是() A．f甲小于f乙B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案9.如图8所示，图8质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比．10.图9长L＝0.5 m、质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m＝2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时，如图9所示，求下列情形下杆受到的力(运算出大小，并说明是拉力依旧压力，g取10 m/s2)：(1)当v＝1 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？(2)当v＝4 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？11．如图10所示，图10一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原先大40 N．求：(1)线断裂的瞬时，线的拉力；(2)这时小球运动的线速度；第二节 向心力 课前预习练1．圆心 沿半径指向圆心 垂直 大小 方向 2．mrω2 m v2r3．向心加速度 圆心 方向 大小 快慢 rω25．变速运动6．B [与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变，此力指向圆心命名为向心力，因此向心力不是物体做圆周运动而产生的．向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向．做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力．做一样曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力．切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小；法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向．正确选项为B.] 7．B [向心力是成效力，能够是一个力，也能够是一个力的分力或几个力的合力．]8．D [匀速圆周运动的速度方向时刻改变，是一种变速曲线运动，A 、B 错；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻在改变，且加速度的大小描述了做匀速圆周运动的物体线速度方向变化的快慢，故C 错，D 对．] 课堂探究练1．D [向心力是使物体做圆周运动的缘故，它可由各种性质力的合力、某一个力或某一个力的分力提供，方向始终从做圆周运动的物体的所在位置指向圆心，是依照力的作用成效命名的，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．]2．AD [向心力是按力的作用成效命名的，是一种成效力，因此A 选项正确，B 选项错误；由于向心力始终沿半径指向圆心，与速度的方向垂直，即向心力对做圆周运动的物体始终不做功，不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，因此C 选项错误，D 选项正确．]点评 由于向心力是一种成效力，因此在受力分析时不要加上向心力，它只能由其他性质的力提供． 3．CD [如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳的拉力，向心力由指向圆心O 方向的合外力提供，因此，它能够是小球所受合力沿绳方向的分力，也能够是各力沿绳方向分力的合力，故选C 、D.]4．C [由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；由于小强随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由Fn ＝mrω2可知，所需向心力变小，故D 错误．]点评 对物体受力分析得到的指向圆心的力提供向心力．向心力能够是某个力、能够是某几个力的合力，也能够是某个力的分力．在匀速圆周运动中，向心力确实是物体所受的指向圆心方向的合外力．在变速圆周运动中，物体所受合外力一样不再指向圆心，可沿切线方向和法线方向分解，法线方向的分力确实是向心力．5．A [向心加速度方向始终指向圆心，与速度方向垂直，方向时刻在变化，故选项A 正确，B 错误；在匀速圆周运动中向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故选项C 、D 错误．] 6．D [研究三个物理量之间的关系时，要注意在一个量一定时，研究另两个量的关系，比如a ＝v2r 只有在r 一定的前提下，才能说速度v 越大，加速度a 越大．]7．A 8．B [如图所示 F1＝Fcos 30° F2＝Fsin 30° F2＝G ，F1＝maa ＝3g ，F ＝2G.]方法总结 用向心力公式解题的思路与用牛顿第二定律解题的思路相似： (1)明确研究对象，受力分析，画出受力示意图；(2)分析运动情形，确定运动的平面、圆心和半径，明确向心加速度的方向和大小； (3)在向心加速度方向上，求出合力的表达式，依照向心力公式列方程求解． 9．(1)F ＝mgcos α(2)v ＝gLtan αsin α (3)ω＝ gLcos αT ＝2π Lcos αg解析做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg 和绳子的拉力F.因为小球在水平面内做匀速圆周运动，因此小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向．由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan α，线对小球的拉力大小为：F ＝mgcos α. 由牛顿第二定律得：mgtan α＝mv2r由几何关系得r ＝Lsin α因此，小球做匀速圆周运动线速度的大小为 v ＝gLtan αsin α 小球运动的角速度ω＝v r ＝gLt an αsin αLsin α＝gLcos α小球运动的周期 T ＝2πω＝2πLcos αg. 方法总结 匀速圆周运动问题的分析步骤：(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(2)将物体所受外力通过力的分解将其分解成为两部分，其中一部分分力沿半径方向． (3)列方程：沿半径方向满足F 合1＝mrω2＝m v2r ＝4π2mrT2，另一方向F 合2＝0.(4)解方程，求出结果．课后巩固练1．D [匀速圆周运动的合外力是向心力，大小不变，方向始终指向圆心，即方向时刻变化，故A 、B 、C 错，D 对．]2．C [由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C 正确．]3．D [物体做加速曲线运动，合力不为零，A 错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合外力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B 、C 错，D 对．] 4．B [本题要紧考查的是圆周运动的向心力问题．试题把情形设置在高速公路拐弯处，比较新颖，同时也考查考生对实际问题的处理能力．汽车向右拐弯时，受力如图所示．汽车做圆周运动的圆心与汽车在同一水平面上，当支持力FN 和重力G 的合力刚好是汽车沿圆弧运动的向心力时，汽车与路面之间的横向摩擦力就为0，因此由mgtan θ＝m v2R 可得θ＝arctan v2Rg ，故本题应选B.]5．D [甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，它们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离．设甲、乙两人所需的向心力为F 向，角速度为ω，半径分别为r 甲、r 乙，则 F 向＝M 甲ω2r 甲＝M 乙ω2r 乙＝ N ① r 甲＋r 乙＝0.9 m ② 由①②两式可解得只有D 项正确．]6．A [突然停止时，A 、B 两物体速度相同，做圆周运动，FT －mg ＝mv2/L ，故FT ＝mg ＋mv2/L ，La<LB ，因此FA>FB>mg.] 7．AC8．A [两车做圆周运动的向心力均由摩擦力提供，由于甲车在乙车的外侧，故r 甲>r 乙，而两车的质量和速率均相等，依照f ＝m v2r可得选项A 正确．]9．3∶2解析 本题所考查的内容是向心力和向心加速度的应用，设杆的OA 和AB 段对小球的拉力分别为FOA 和FAB. OA ＝AB ＝r依据牛顿第二定律可得：对小球A 有：FOA －FAB ＝mrω2 ① 对小球B 有：FAB ＝m2rω2 ② 由①②得FOA ∶FAB ＝3∶2即杆的OA 段和AB 段对小球的拉力之比为3∶2. 10．(1)16 N 压力 (2)44 N 拉力解析 本题考查圆周运动临界条件的应用．设小球受到杆的作用力FN 向上，如图所示，则：(1)F 向＝m v21L ，即mg －FN1＝m v21LFN1＝mg －m v21L＝2×10 N －2×错误! N ＝16 N依照牛顿第三定律：杆受到的是压力，FN1′＝16 N ，方向竖直向下． (2)F 向＝m v22L ，即mg －FN2＝m v22LFN2＝mg －m v22L＝2×10 N －2×错误! N ＝－44 N负号说明FN2与规定的正方向相反，故小球受到杆的作用力FN2＝44 N ，方向应竖直向下． 依照牛顿第三定律：杆受到的是拉力，FN2′＝44 N ，方向竖直向上． 11．(1)45 N (2)5 m/s解析 (1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg 、桌面弹力FN 和线的拉力F.重力mg 和弹力FN 平稳．线的拉力等于向心力，F 向＝F ＝mω2R.设原先的角速度为ω0，线上的拉力是F0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F1.则F1∶F0＝ω2∶ω20＝9∶1.又F1＝F0＋40 N ，因此F0＝5 N ，则线断时F1＝45 N. (2)设线断时小球的速度为v ， 由F1＝mv2R 得v ＝F1Rm＝错误!m/s ＝5 m/s.。

高中物理学习材料桑水制作【课本内容再回顾——查缺补漏】回顾一：牛顿第一定律内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。

理解要点：（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度），力是使物体产生加速度的原因。

（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。

）；（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。

惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。

质量是物体惯性大小的量度。

（4）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。

而不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。

它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。

回顾二：牛顿第二定律内容：物体的加速度大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度方向跟作用力方向。

公式：F=ma.理解要点：（“七个性质”）（1）矢量性：公式F=ma是矢量式，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，F x=ma x,F y=ma y, 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的加速度。

（2）瞬时性：F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。

考点3牛顿运动定律考试标准牛顿第一定律惯性1.牛顿第一定律(1)内容:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态.(2)意义:①揭示了物体的固有属性:一切物体都有惯性,因此牛顿第一定律又叫惯性定律;②揭示了力与运动的关系:力不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动状态的原因,即力是产生加速度的原因.2.惯性(1)定义:物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质.(2)量度:质量是惯性大小的唯一量度,质量大的物体惯性大,质量小的物体惯性小.(3)普遍性:惯性是物体的固有属性,一切物体都具有惯性,与物体的运动情况和受力情况无关.牛顿第二定律力学单位制1.牛顿第二定律(1)内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同.(2)表达式:F＝ma.(3)适用范围①牛顿第二定律只适用于惯性参考系,即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系.②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况.2.力学单位制(1)单位制:由基本单位和导出单位一起组成了单位制.(2)基本单位:基本物理量的单位.国际单位制中基本物理量共七个,其中力学有三个,是长度、质量、时间,单位分别是米、千克、秒.(3)导出单位:由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位.牛顿第三定律1.作用力和反作用力:两个物体之间的作用总是相互的,一个物体对另一个物体施加了力,后一个物体同时对前一个物体也施加力.2.内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上.3.表达式:F＝－F′.瞬时问题1.牛顿第二定律的表达式为:F合＝ma,加速度由物体所受合外力决定,加速度的方向与物体所受合外力的方向一致.当物体所受合外力发生突变时,加速度也随着发生突变,而物体运动的速度不能发生突变.2.轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别:(1)轻绳和轻杆:剪断轻绳或轻杆断开后,原有的弹力将突变为0.(2)轻弹簧和橡皮条:当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时,轻弹簧或橡皮条的弹力不能发生突变.超重和失重1.超重(1)定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象.(2)产生条件:物体具有向上的加速度.2.失重(1)定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象.(2)产生条件:物体具有向下的加速度.3.完全失重(1)定义:物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象.(2)产生条件:物体的加速度a＝g,方向竖直向下.4.实重和视重(1)实重:物体实际所受的重力,它与物体的运动状态无关.(2)视重:当物体在竖直方向上有加速度时,物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力.此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重.5.判断超重和失重的方法连接体问题1.连接体的运动特点轻绳连接——轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等.轻杆连接——轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比.轻弹簧连接——在弹簧发生形变的过程中,两端物体的速度不一定相等;在弹簧形变最大时,两端物体的速度相等.2.处理连接体问题的方法。

第6点 圆周运动的周期性造成多解匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动．因匀速圆周运动具有周期性，使得在一个周期中发生的事件在其他周期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性．一般处理这类问题时，要把一个物体的运动时间t ，与圆周运动的周期T 建立起联系，才会较快地解决问题．对点例题 如图1所示，小球Q 在竖直平面内绕O 点做匀速圆周运动，当Q 球转到图示位置时，O 点正上方有另一小球P 在距圆周最高点h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q 球的角速度ω应满足什么条件？图1解题指导 设P 球自由下落到圆周最高点的时间为t ，由自由落体运动规律可得 h ＝12gt 2， 解得t ＝2h g. 经过时间t ，Q 球由图示位置转至最高点，才能与P 球在圆周最高点相碰，其做匀速圆周运动，设周期为T ，有t ＝(4n ＋1)T 4(n ＝0,1,2,3…) 两式联立再由T ＝2πω得， (4n ＋1)π2ω＝2h g. 所以ω＝π2(4n ＋1)g 2h (n ＝0,1,2,3…)．答案 π2(4n ＋1)g 2h(n ＝0,1,2,3…)1.如图2所示，小球A 在光滑的半径为R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a 点与A 球相碰，不计空气阻力，求：图2(1)B 球抛出时的水平初速度；(2)A 球运动的线速度最小值．答案 (1)R g 2h (2)2πR g 2h解析 (1)小球B 做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R ＝v 0t ①在竖直方向上做自由落体运动，则h ＝12gt 2② 由①②得v 0＝R t ＝R g 2h. (2)设相碰时，A 球转了n 圈，则A 球的线速度v A ＝2πR T ＝2πRn t ＝2πRn g 2h(n ＝1,2,3…) 当n ＝1时，其线速度有最小值，即v min ＝2πR g 2h. 2.如图3所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F 的作用下由静止开始向右运动，B 物体质量为m ，同时A 物体从图中位置在竖直面内由M 点开始逆时针做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动．求力F 为多大时可使A 、B 两物体在某一时刻的速度相同．(不计空气阻力)图3答案 2mrω2(4n ＋3)π(n ＝0,1,2…) 解析 因为物体B 在力F 的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动，速度方向水平向右，要使A 与B 速度相同，则只有当A 运动到圆轨道的最低点时，才有可能．设A 、B 运动时间t 后两者速度相同(大小相等，方向相同)．对A 物体有：t ＝34T ＋nT ＝⎝⎛⎭⎫n ＋342πω(n ＝0,1,2…)，v A ＝ωr . 对B 物体有：F ＝ma ，a ＝F m ，v B ＝at ＝F mt . 令v B ＝v A ，得F m ⎝⎛⎭⎫n ＋342πω＝ωr . 解得F ＝2mrω2(4n ＋3)π(n ＝0,1,2…)．。

图1考点内容 要求 考纲解读运动的合成和分解Ⅱ 1.平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能结合命制综合类试题．2．万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等，是高考必考内容．以天体问题为背景的信息给予题，更是受专家的青睐．在课改区一般以选择题的形式呈现．3．从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题.抛体运动Ⅱ 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ 匀速圆周运动的向心力Ⅱ 离心现象 Ⅰ 万有引力定律及其应用Ⅱ 环绕速度Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ经典时空观和相对论时空观Ⅰ第1课时 曲线运动 运动的合成与分解导学目标 1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法则．一、曲线运动 [基础导引]1．如图1是一位跳水运动员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的 运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v 入水．整个运动过程中在 v哪几个位置头部的速度方向与入水时v 的方向相同？在哪几个位置与的方向相反？把这些位置在图中标出来．图22．一个物体的速度方向如图2中v 所示．从位置A 开始，它受到向前但偏右的(观察者沿着物体前进的方向看，下同)的合力．到达B 时，这个合 力突然改成与前进方向相同．达到C 时，又突然改成向前但偏左的力．物体最终到达D .请你大致画出物体由A 至D 的运动轨迹，并在轨迹旁标出B 点、C 点和D 点． [知识梳理] 1．曲线运动的特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的________方向．(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的________时刻改变，所以曲线运动一定是________运动，即必然具有__________． 2．曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受的__________方向跟它的速度方向不在同一条直线上． (2)从运动学角度看：物体的________方向跟它的速度方向不在同一条直线上． 3．质点做曲线运动的轨迹在________________________之间，且弯向______的一侧．如图3所示．图3思考：变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运动吗？曲线运动一定不是匀变速运动吗？请举例说明． 二、运动的合成与分解 [基础导引]1．设空中的雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是 ( ) A ．风速越大，雨滴下落的时间越长 B ．雨滴下落时间与风速无关 C ．风速越大，雨滴着地时的速度越大 D ．雨滴着地速度与风速无关2．降落伞下落一定时间后的运动是匀速的．没有风的时候，跳伞员着地的速度是5 m/s.现在有风，风使他以4 m/s 的速度沿水平方向向东移动，问跳伞员将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？ [知识梳理] 1．基本概念2．分解原则根据运动的____________进行分解，也可采用____________的方法． 3．遵循的规律图6图4位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________． 4名师点拨 在进行运动的合成时，可以利用三角形定则，如图4所示，v 1、v 2的合速度为v .思考：两个直线运动的合运动一定是直线运动吗？考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 考点解读1．做曲线运动的物体速度方向始终沿轨迹的切线方向，速度时刻在变化，加速度一定不为零，故曲线运动一定是变速运动．当加速度与初速度不在一条直线上，若加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，若加速度变化，物体做非匀变速曲线运动．2．做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的凹侧，曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向；若已知合外力方向和速度方向，可知道物体运动轨迹的大致情况． 3．做曲线运动的物体其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解，其中沿切线方向的分力只改变速度的大小，而垂直切线方向的分力只改变速度的方向． 典例剖析例1 一质点以水平向右的恒定速度通过P 点时受到一个恒力F 的作 用，则此后该质点的运动轨迹不可能是图5中的 ( ) A ．a B ．b C ．c D ．d 跟踪训练1 如图6所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法中正确的是 ( ) A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 考点二 合运动的性质和轨迹 考点解读1．力与运动的关系图7图9 物体运动的形式，按速度分有匀速运动和变速运动；按轨迹分有直线运动和曲线运动．运动的形式取决于物体的初速度v 0和合外力F ，具体分类如下： (1)F ＝0：静止或匀速运动． (2)F ≠0：变速运动． ①F 为恒量时：匀变速运动． ②F 为变量时：非匀变速运动．(3)F 和v 0的方向在同一直线上时：直线运动． (4)F 和v 0的方向不在同一直线上时：曲线运动． 2．合运动的性质和轨迹两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取 决于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图7所示)． 常见的类型有：(1)a ＝0：匀速直线运动或静止． (2)a 恒定：性质为匀变速运动，分为： ①v 、a 同向，匀加速直线运动； ②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 互成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到)．(3)a 变化：性质为变加速运动．如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化． 典例剖析例2 在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O (0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图8甲、乙所示，下列说法中正确的是()图8A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)跟踪训练2 如图9所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小 车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以h ＝H －2t 2规律变化(H 为塔吊高)，则物体B 做图10图11( )A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动 考点三 合运动与分运动的两个实例分析 考点解读1．小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水的流速)、v (船的实际速度)． (3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x 短＝d . ③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂 直渡河．确定方法如下：如图10所示，以v 2矢量末端为圆 心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作 切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：sin θ＝v 1v 2，最短航程：x 短＝dsin θ＝v 2v 1d .特别提醒 船的划行方向与船头指向一致(v 1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向． 2．绳拉物体问题分析在图11中，绳子在被沿径向拉动的同时，还在绕滑轮运动， 可见：被拉物体既参与了沿绳子径向的分运动，又参与了绕 滑轮运动的分运动，被拉物体的运动应是这两个分运动的合 运动，其速度是这两个分速度的合成． 典例剖析例3 一条船要在最短时间内渡过宽为100 m 的河，已知河水的流速v 1与船离河岸的距离x 变化的关系如图12甲所示，船在静水中的速度v 2与时间t 的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是( )图12A ．船渡河的最短时间25 sB ．船运动的轨迹可能是直线C ．船在河水中航行的加速度大小为a ＝0.4 m/s 2图13图14D ．船在河水中的最大速度是5 m/s 方法归纳 小船渡河问题的有关结论1．不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河时，所用时间最短，t min ＝d v 船，且这个时间与水流速度大小无关．2．当v 水<v 船时，合速度可垂直于河岸，最短航程为河宽．3．当v 水>v 船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v 船与v 合垂直时，航程最短，最短航程为s min ＝v 水v 船d .例4 如图13所示，在离水面高为H 的岸边有人以大小为v 0的速度匀速收绳使船靠岸，当岸上的定滑轮与船的水平距离为s 时，船速多大？方法突破 求解运动的合成与分解的三个技巧 1．求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系．2．在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动；而在绳拉物体运动问题中常以绳与物体的连接点为研究对象，将物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度．3．合运动与分运动的时间相等，为t ＝合运动位移合速度＝各分运动位移各分运动对应速度.跟踪训练3 一条河宽度为200 m ，河水水流速度是v 1＝2 m/s ，船在静水中航行速度为v 2＝4 m/s ，现使船渡河．(1)如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多长？(2)如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？跟踪训练4 如图14所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A 竖直向上提起，在此过程中，物体A 的运动情况是 ( ) A ．加速上升，且加速度不断增大 B ．加速上升，且加速度不断减小 C ．减速上升，且加速度不断减小 D ．匀速上升10.简化曲线运动的处理方法——利用运动分解实现曲线化直例5 用一根细线拴住一块橡皮(可视为质点)，把细线的另一端用 图钉固定在竖直图板上，按如图15所示的方式，用铅笔尖靠在线的左侧，沿水平放置的固定直尺向右匀速滑动．当铅笔尖匀速滑动的速度取不同的值时，在橡皮运动过程中的任一时刻，设橡皮的速度方向与水平直尺的夹角为θ.关于θ，下列说法符合事实的是()A．铅笔尖的滑动速度越大，θ越小B．铅笔尖的滑动速度越大，θ越大C．与铅笔尖的滑动速度无关，θ不变D．与铅笔尖的滑动速度无关，θ时刻变化方法提炼处理复杂运动的重要方法是将复杂曲线运动分解为简单的直线运动，利用直线运动的规律可以解决复杂曲线运动问题，这就是曲线化直的思想．跟踪训练5如图16所示，直角坐标系位于光滑水平面内，质量为m的质点从坐标原点以初速度v0开始运动，v0的方向沿y轴正方向，并且受到水平恒力F的作用，F与x轴成θ角，已知m＝2 kg，F＝10N，θ＝37°，v0＝2 m/s.试求2 s内质点的位移及2 s时质点的速度．A组曲线运动概念及条件1．下列关于运动和力的叙述中，正确的是() A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同2．关于曲线运动的性质，以下说法正确的是() A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动一定是变加速运动C．变速运动不一定是曲线运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动B组小船渡河问题及绳拉物体问题3．如图17所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，对于B物体来说，下列说法正确的是()A．匀加速上升B．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力C．匀速上升图17 D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力4．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船() A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m图1图2图3课时规范训练(限时：45分钟)一、选择题1．手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图1所示的实线位置，然后滑 轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直， 则重物运动的速度 ( ) A ．大小和方向均不变 B ．大小不变，方向改变 C ．大小改变，方向不变 D ．大小和方向均改变2．有关运动的合成，以下说法正确的是 ( ) A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动B ．两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C ．两个初速度为零的匀加速(加速度大小不相等)直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D ．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动 3．红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v .若在红蜡块 从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置由静止开始水平向右 做匀加速直线运动，加速度大小为a ，则红蜡块的实际运动轨迹可 能是图2中的 ( ) A ．直线P B ．曲线Q C ．曲线R D ．无法确定 4．一质量为2 kg 的物体在如图3甲所示的xOy 平面上运动，在x 轴方向上的v －t 图象和在y 轴方向上的x －t 图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( )A ．前2 s 内物体做匀变速曲线运动B ．物体的初速度为8 m/sC ．2 s 末物体的速度大小为8 m/sD ．前2 s 内物体所受的合外力为16 N5．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v 2，直线跑道离固定目标的最近距离为d ，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为 ( )A.d v 2v 22－v 21B.d v 22＋v 21v 2图4C.d v 1v 2 D.d v 2v 16．一轮船的船头指向始终垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法正确的是( )A ．水流速度越大，路程越长，时间越长B ．水流速度越大，路程越短，时间越短C ．渡河时间与水流速度无关D ．路程和时间都与水流速度无关7．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是 ( )8．小钢球m 以初速度v 0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做如图4所示的曲线运动到D 点，从图可知磁极的位 置及极性可能是 ( ) A ．磁极在A 位置，极性一定是N 极 B ．磁极在B 位置，极性一定是S 极 C ．磁极在C 位置，极性一定是N 极 D ．磁极在B 位置，极性无法确定9．一个物体在F 1、F 2、F 3、…、F n 共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F 2，则该物体( ) A ．可能做曲线运动 B ．不可能继续做直线运动 C ．一定沿F 2的方向做直线运动D ．一定沿F 2的反方向做匀减速直线运动10．一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m 远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图5甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则 ( )甲 乙图5图6 A ．快艇的运动轨迹可能是直线 B ．快艇的运动轨迹只可能是曲线 C ．最快到达浮标处通过的位移为100 m D ．最快到达浮标处所用时间为20 s 二、非选择题11．若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h ，风从南面吹来，风的速度为40 km/h ，那么： (1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 3 km ，所需时间为多少？12．如图6所示，虚线MN 为足够大的光滑水平面上的一条界线，界线的右侧是力的作用区．OP 为力的作用区内一条直线，OP 与界线 MN 夹角为α.可视为质点的不同小球，沿光滑水平面从界线的O 点不断地射入力的作用区内，小球一进入力的作用区就受到水平恒 力作用，水平恒力方向平行于MN 且由M 指向N ，恒力大小与小球 的质量成正比，比例系数为k .试求：(1)当小球速度为v 0，射入方向与界线NM 的夹角为β时，小球在力 的作用区内运动时的最小速度的大小；(2)当小球以速度v 0垂直界线MN 射入时，小球从开始射入到(未越过OP 直线)距离OP 直线最远处所经历的时间；(3)当小球以大小不同的速度垂直界线MN 射入且都能经过OP 直线时，试证明：所有小球经过OP 直线时的速度方向都相同．复习讲义基础再现 一、基础导引 1.如图所示，头部入水过程中速度方向如图中箭头所示．在 A 、C 位置头部的速度方向与入水时速度v 的方向相同；在B 、D 位置头部的速度方向与入水时速度v 的方向相反．2．如图所示，AB 段是曲线运动，BC 段是直线运动，CD 段是曲线运 动．知识梳理 1.(1)切线 (2)方向 变速 加速度 2.(1) 合外力(2) 加速度 3.力的方向与速度的方向 力思考：变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．曲 线运动一定是变速运动，因为速度方向一定变化．曲线运动不一定是非匀变速运动，如平抛运动是曲线运动，也是匀变速运动． 二、基础导引 1.BC 2．见解析解析 跳伞员在有风时着地的速度，为降落伞无风时匀速下降的速度和风速的合速度，如图所示．由勾股定理求得v 地＝v 2风＋v 2伞＝42＋52 m/s≈6.4 m/s设着地速度v 地与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝v 风v 伞＝45＝0.8查三角函数表得θ≈38.7°知识梳理 2.实际效果 正交分解 3.平行四边形定则 4.相等 独立 相同思考.课堂探究 例1 A 跟踪训练1 A 例2 AD 跟踪训练2 BC 例3 C例4 v 0s 2＋H 2s跟踪训练3 (1)斜上游，与岸夹角为60° 200 m 57.7 s (2)垂直河岸 50 s 224 m 跟踪训练4 B 例5 C跟踪训练5 241 m ，与x 方向夹角arctan 54 8 2 m/s ，与x 方向夹角45°分组训练1． C 2.AC 3.B 4.C课时规范训练1．A 2．C 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．A 10．BD11．(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行 (2)2 h12．(1)v 0sin β (2)v 0cot αk (3)见解析(3)设垂直界线射入的小球速度为v ′，x ＝v ′ty ＝12at 2＝12kt 2 小球经过直线OP 时应有：cot α＝y x ＝kt2v ′，得t ＝2v ′cot αkv y ′＝at ＝kt ＝2v ′cot αtan θ＝v y ′v ′＝2cot α(θ为初速度方向与小球过OP 直线时的速度方向的夹角)所以小球经过直线OP 的速度方向都相同．第2课时平抛运动导学目标 1.理解平抛运动的特点和性质.2.掌握研究平抛运动的方法并能推广到类平抛运动中．一、平抛运动[基础导引]1．如图1所示，用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落．A、B两球同时开始运动．两球同时落地，说明什么问题？2．在图2所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等．图2将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出．实验结果是两小铁球同时到达E处，发生碰撞．这个实验说明了什么问题？3．试求以速度v0水平抛出的物体的运动轨迹方程．[知识梳理]1．平抛运动(1)定义：水平方向抛出的物体只在________作用下运动．(2)性质：平抛运动是加速度为g的__________曲线运动，其运动轨迹是________．(3)平抛运动的条件：①v0≠0，沿__________；②只受________作用．2．平抛运动的研究方法和基本规律(1)研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动图3图4(2)基本规律(如图3所示) ①位移关系a ．水平方向：x ＝________b ．竖直方向：y ＝________c ．合位移大小：s ＝x 2＋y 2＝ v 20t 2＋14g 2t 4 方向：tan θ＝y x ＝gt2v 0②速度关系a ．水平方向：v x ＝v 0b ．竖直方向v y ＝________c ．合速度大小：v ＝v 2x ＋v 2y ＝____________方向：tan α＝v y v x ＝gtv 0思考：平抛运动的速度大小和方向都时刻改变，其轨迹为曲线，平抛运动可看做匀变速运动，其理论依据是什么？在相同时间内速度的改变有何规律？ 二、斜抛运动 [基础导引]1．在地面上以初速度v 0＝10 m/s 斜向上与水平面成37°角抛出一物体，物体在水平方向和竖直方向做什么运动？经多长时间落地？落地点距抛出点多远？ 2．上题中，物体上升的最大高度是多少？在最高点速度为多少？ [知识梳理] 1．斜抛运动的定义将物体以速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在______作用下的运动． 2．运动性质加速度为______的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线． 3．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图4所示) (1)水平方向：v 0x ＝____________，F 合x ＝0. (2)竖直方向：v 0y ＝________，F 合y ＝mg .考点一 平抛运动的深刻理解 考点解读 1． 速度变化规律图5图6图9 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动 的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方 向恒为竖直向下，如图5所示． 2．位移的变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx ＝v 0Δt .(2)连续相等的时间间隔Δt 内，竖直方向上的位移差不变，即Δy ＝ g Δt 2.3．平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处， 设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角 为θ，则tan α＝2tan θ.证明：如图6所示，由平抛运动规律得：tan α＝v ⊥v 0＝gtv 0，tan θ＝yx＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，所以tan α＝2tan θ. 推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：如图6所示，设平抛物体的初速度为v 0，从原点O 到A 点的时间为t ，A 点坐标为(x ，y )，B 点坐标为(x ′，0)则x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，v ⊥＝gt ，又tan α＝v ⊥v 0＝yx －x ′，解得x ′＝x2.即任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线与x 轴的交点B 必为此时水平位移的中点． 典例剖析例1 在倾角为37°的斜面上，从A 点以6 m/s 的初速度水平抛出一个 小球，小球落在B 点，如图7所示．求小球刚碰到斜面时的速度 偏向角以及A 、B 两点间的距离和小球在空中飞行的时间．(g ＝10m/s 2，tan 37°＝34，cos 37°＝0.8)例2 小球做平抛运动的轨迹如图8所示，测得AE 、EB 间的水平距 离EF ＝DB ＝0.4 m ，高度差y 1＝0.25 m ，y 2＝0.35 m ，求小球抛 出时的初速度大小和抛出点的坐标．跟踪训练1 一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A 点平抛并 落到斜面上的B 点，试证明物体落在B 点的速度与斜面的夹角为定值． 跟踪训练2 如图9所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临 近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面 下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，g ＝10 m/s 2， sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则： (1)小球水平抛出的初速度v 0是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？ 图7图10图11图12考点二 类平抛运动 考点解读1．类平抛运动的受力特点物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m .3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解． 典例剖析例3 质量为m 的飞机以水平初速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机 在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定 升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在 水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h ，如图10所示，求： (1)飞机受到的升力大小； (2)上升至h 高度时飞机的速度．跟踪训练3 如图11所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为θ，一物块A 沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从下方顶点Q 离开 斜面，求入射的初速度的大小.11.用极限分析法研究平抛运动中的临界问题例3 如图12所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房 子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水 平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v 的大小范 围．(g 取10 m/s 2)方法归纳 (1)本题使用的是极限分析法，v 0不能太大，否则小球将落在马路右侧；v 0又不能太小，否则被围墙挡住而不能落在马路上．因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围．(2)从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件显露无遗．小球落在墙外的马路上，其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘；而其速度最小值所对应的落点却不是马路的内侧边缘，而是围墙的最高点P .这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来．。