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2 2
3、点P（x, y）满足等式x 2 x y 2 y 2 0，
（-1 ，1） _______. 则点P关于原点对称的点的坐 标是
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐 标点M’的坐标为 (3,5) ,关于y轴对称的点M’ 的坐标为 (-3,-5) ,关于原点对称的点的坐标为 (-3,5) . y 轴 对称； 2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于______ 原点 对称； 3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______ y 轴或原点 4.点G(4,0）与点H（-4,0）关于____ _____对称.
C（2,1） C (-2, -1)
D（-1,2） D (1, -2) E（-3,-4） E (3, 4)
A
在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数.
即：点P（x, y）关于原点O对称 点P' 坐标为________________ (-x,-y) .
引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,即P(x,y),
即：
点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为（a,-b)
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为（-a, b)
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为（-a,-b)
拓
展
练
习
已知两点A(0,2)，B(4,1)，点 P是x轴上一点，使PA+PB的 值最小，确定点P的位置
5.已知一次函数y=kx+b的图象与一次函数 y=2x+2的图象关于原点对称，求k，b的值。
课 堂 小 结
学习了在平面直角坐标系中，对称的点的 坐标的特点。 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为 相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐 标相等. 关于原点对称的点横坐标互为相反数,纵坐 标互为相反数.
练一练：
四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),
D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形为四边形 A′B′C′D′ y D′ 5 4 B 3 2 C 1 C′ A x -5 -4 -3 -2 -1 -1O1 2 3 4 5 A′ -2 -3 B′ -4 D -5
-4
在平面直角坐标系中画出下图点关于y轴的对 称点.
y 5 4 3 2 1
思考：关于y轴对 称的点的坐标具 有怎样关系？
A (-4, 2)
·
A’’(4, 2) 关于y轴对称的点,
·
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
1 2 3 4 5
横坐标互为相反数 x 纵坐标相等
-4
(-a,b) 点（a, b）关于y轴对称的点的坐标为 ______.
步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的 坐标;
2.在坐标平面内描出这些对称点的 位置; 3.顺次连接各点即为所求作的对称 图形.
填一填
(1,-3) 1.点P(1,3)关于x轴的对称点的坐标是_______
关于y轴的对称点的坐标是________ (-1,3)
关于原点的对称点的坐标是________. (-1,-3) 2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称， 1 则a=_____ -1 ，b=_______.
M(-1,-3) N(1,-3) 则点M 和点N 的坐标分别是 ________
y
A
O M N
x
4.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,
则(a+b) 2008
的值为
1
=(4-3)
2008
.
分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,
∴a=4,b=-3, ∴(a+b)
2008
=1
P' (-x,-y),
则点P与P'关于原点O成中心对称.
探究3
作出与线段AB•关于原点对称的图形．
y
4 3 2
B′
-4 -3 -2 -1
A′
1
B
1 2 3
-2
O -1 A
x
-3
做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标的 特点,作出△ABC关于原点对称的图形. y 解：△ABC的三个顶点
C
5 4 3 2 1 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) 关于原点的对称点分别为
2.如图，作出与△ABC关于y轴对称的图形， 作出与△ABC关于原点对称的图形。 y
4 3 2 1 -6 -5 B -4 -3 -2 -1-1 O 1 -2 A -3 C 2 N G M 3 4 5 E 6 D x
F
中考突破
1.（菏泽市中考题）已知点A（a-1，5）和B（2，b-1） 关于x轴对称，则（a+b）2006的值为（ C ） A. 0 B. －1 C. 1 D. （－3）2006
A
· ·
B` ·
1 2 3
A' (4,-1),B' (1,1),C' (3,-2) 依次连接A‘ B’ ，B‘ C’ ， C‘ A’ ，就可得到与△ABC x 关于原点对称的△ A' B' C '.
·
C`
-4
·
-4 -3 -2 -1 0 -1 B -2 -3
· ·
4
A`
5
在平面直角坐标系中,作关于原点的中心 对称的图形的步骤如何?
在平面直角坐标系中画出下图点关于x轴 的对称点. y 思考：关于x轴对 5 4 称的点的坐标具 A(-4, 2) 3 有怎样关系？ 2
·
1 1 2 3 4 5
x
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 A’ (-4, -2)-3
·
关于x轴对称的点 横坐标相等, 纵坐标互为相反数.
(a, －b) 点（a, b）关于x轴对称的点的坐标为 ______.
在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）
、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出 A、B、C、D、E点关于原点O的对称点，并写出它
们的坐标，并思考：这些坐标与已知点的坐标有 什么关系？
y E C o D B x
A（4,0 ）
A (-4,0)
D A C E
B
B（0,-3） B (0, 3)
2.(陕西省中考题)点P关于y轴的对称点P1的坐 标为(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的 坐标是 （ B ） A. (-3，-2) B. (2，-3) C. (-2，-3) D. (-2，3)
3、（河南）如图，阴影部分组成的图案 既是 关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成 中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），
