河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学(理)试题 Word版含答案

姓名，年级：时间：数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1。

已知集合M ＝｛x ｜－4<x 〈2}，N ＝{x |x 2－x －6<0｝，则M ∩N ＝（ ） A ．｛x ｜－4〈x 〈3} B ．｛x ｜－4<x 〈－2} C ．{x ｜－2〈x <2｝D ．｛x |2<x <3}2. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和。

若3243S S S =+，12a =,则=5a （ ）A ．12-B ．10-C ．10D ．12 3。

在△ABC 中, ,2,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠ =（ ).A 10B ．10C ．31054. 圆224690x y x y +--+=的圆心到直线10ax y ++=的距离为2，则a =( ) A ．43-B ．34-C 2D ．25. 若f （x )＝cos x －sin x 在［0，a ]是减函数,则a 的最大值是（ ）A.错误! B ．错误! C 。

错误!D ．π6．等差数列｛a n ｝的公差d ＜0，且a 错误!＝a 错误!,则数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值时的项数n 的值为( )A ．5B ．6C ．5或6D ．6或77。

在数列{}n a 中，10a =,11ln 1n n a a n+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,则{}n a 的通项公式为（ ）． A ．ln n a n = B ．()()1ln 1n a n n =-+ C ．ln n a n n = D ．ln 2n a n n =+- 8。

在ABC ∆中，2,6AB C π==，则3AC BC 的最大值为（ ）A ．27B ．37C ．47D ．579．《九章算术》是我国古代第一部数学专著,全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中的第2节,第3节,第8节竹子的容积之和为( ）A.错误!升 B ．错误!升 C 。

2019-2020学年河南省洛阳一高高二第二学期5月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．复平面内表示复数z＝i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用反证法证明命题“若a，b∈R，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根“时要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根3．（e x+2x）dx等于（）A．1B．e﹣1C．e D．e+14．类比三角形中的性质：（1）两边之和大于第三边；（2）中位线长等于底边的一半；（3）三内角平分线交于一点；可得四面体的对应性质：（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的；（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点．其中类比推理结论正确的有（）A．（1）B．（1）（2）C．（1）（2）（3）D．都不对5．函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）6．《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理7．设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x8．观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．81259．若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）10．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）11．若函数f（x）＝x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）12．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．设，则|z|＝．14．＝．15．若函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数，则a的取值范围是．16．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+ax有两个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知z为虚数，为实数．（1）若z﹣2为纯虚数，求虚数z；（2）求|z﹣4|的取值范围．18．（1）用综合法证明不等式：；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1．用分析法证明：．19．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a＝2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．20．已知{f n（x）}满足，f n+1（x）＝f1（f n（x））．（1）求f2（x），f3（x），并猜想f n（x）的表达式；（2）用数学归纳法证明对f n（x）的猜想．21．已知函数f（x）＝ae x﹣lnx﹣1．（1）设x＝2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．22．已知函数f（x）＝x（lnx+a）+b，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x﹣y ﹣1＝0．（1）求a，b的值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）≥m（x﹣1）恒成立，求正整数m的最大值．参考答案一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．复平面内表示复数z＝i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解：z＝i（﹣2+i）＝﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．故选：C．2．用反证法证明命题“若a，b∈R，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根“时要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b＝0没有实根．故选：A．3．（e x+2x）dx等于（）A．1B．e﹣1C．e D．e+1【分析】由（e x+x2）′＝e x+2x，可得＝，即可得出．解：∵（e x+x2）′＝e x+2x，∴═＝（e+1）﹣（1+0）＝e，故选：C．4．类比三角形中的性质：（1）两边之和大于第三边；（2）中位线长等于底边的一半；（3）三内角平分线交于一点；可得四面体的对应性质：（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的；（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点．其中类比推理结论正确的有（）A．（1）B．（1）（2）C．（1）（2）（3）D．都不对【分析】本题考查的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系．解：由题意，根据在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积，命题正确．由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质，可得过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的，正确；将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，可得四面体的六个二面角的平分面交于一点，正确．故选：C．5．函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）【分析】由y＝x2﹣lnx得y′＝，由y′＜0即可求得函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间．解：∵y＝x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′＝，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．6．《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理【分析】合情推理是指合乎情理的推理，在得到新结论之前，合情推理可以帮助我们猜测和发现结论，题目中所给的这种推理符合合情推理的形式．解：合情推理是指合乎情理的推理，在得到新结论之前，合情推理可以帮助我们猜测和发现结论，题目中所给的这种推理符合合情推理的形式，故选：A．7．设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的斜率然后求解切线方程．解：函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x），﹣x3+（a﹣1）x2﹣ax＝﹣（x3+（a﹣1）x2+ax）＝﹣x3﹣（a﹣1）x2﹣ax．所以：（a﹣1）x2＝﹣（a﹣1）x2可得a＝1，所以函数f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1，曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y＝x．故选：D．8．观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．8125【分析】根据所给的以5 为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用2011除以4看出余数，得到结果．解：∵55＝3125，56＝15625，57＝78125，58＝390625，59＝1953125，510＝9765625，511＝48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵2011÷4＝502…3，∴52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，故选：D．9．若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【分析】由题意求导f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△＝（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；从而求解．解：∵f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△＝（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选：B．10．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）【分析】把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为F（x）构成一个函数，把x＝﹣1代入F（x）中，由f（﹣1）＝2出F（﹣1）的值，然后求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到导函数大于0即得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．解：设F（x）＝f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）＝f（﹣1）﹣（﹣2+4）＝2﹣2＝0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）＝f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选：B．11．若函数f（x）＝x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【分析】由函数f（x）＝x3﹣3x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）＝x3﹣3x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围．【解答】解∵f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0，∴当x＝﹣1时f（x）有极大值．当x＝1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点．只需，解得﹣2＜a＜2．故选：A．12．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）【分析】先构造函数g（x）＝xf（x），x∈（0，+∞），通过求导利用已知条件即可得出．解：设g（x）＝xf（x），x∈（0，+∞），则g′（x）＝xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在区间x∈（0，+∞）单调递减或g（x）为常函数，∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．故选：A．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．设，则|z|＝3．【分析】根据复数的基本运算法则进行化简即可求解．解：，＝，＝i+2i＝3i，则|z|＝3．故答案为：314．＝．【分析】根据定积分的几何意义可知表示以（1，0）为圆心以1为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决．解：y＝，∴（x﹣1）2+y2＝1，∴表示以（1，0）为圆心以1为半径的圆的面积的四分之一，∴＝π故答案为：．15．若函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数，则a的取值范围是[3，+∞）．【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案．解：由f（x）＝x2+ax+，得，令g（x）＝2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数，则g（x）＝2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）＝6x2+2ax＝2x（3x+a），当a＝0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得，a≥3（舍）；当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故答案为[3，+∞）．16．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+ax有两个零点，则实数a的取值范围为a＞0且a≠1．【分析】方程lnx﹣ax2+ax＝0有两解⇔方程恰有两解．即两个函数图象有两个交点．利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出．解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），由题知方程lnx﹣ax2+ax＝0，即方程＝a （x﹣1）恰有两解．设g（x）＝，则g'（x）＝，∴当0＜x＜e时，g'（x）＞0，当x＞e时，g'（x）＜0，∴g（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数，且g（1）＝0，作出函数y＝g（x）与函数y＝a（x﹣1）的图象如下图所示：∵当x＞e时，g（x）＞0，且g'（1）＝1，∴g（x）在（1，0）处的切线方程为y＝x﹣1，∴当0＜a＜1或a＞1时，函数y＝g（x）的图象与函数y＝a（x﹣1）的图象恰有2个交点．故答案为：a＞0且a≠1．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知z为虚数，为实数．（1）若z﹣2为纯虚数，求虚数z；（2）求|z﹣4|的取值范围．【分析】（1）设z＝x+yi，（x，y∈R，y≠0），由z﹣2为纯虚数，求出x的值，再由为实数，求出y的值，由此能求出虚数z．（2）由z+为实数，且y≠0，得到（x﹣2）2+y2＝4，根据y2＝4﹣（x﹣2）2＞0，求出x的范围，根据复数的模的定义得到|z﹣4|＝，由此能求出|z﹣4|的取值范围．解：（1）∵z为虚数，为实数．∴设z＝x+yi，（x，y∈R，y≠0），∵z﹣2为纯虚数，∴x＝2，∴z＝2+yi，∵为实数，∴z+＝2+yi+＝2+（y﹣）i∈R，∴y﹣＝0，解得y＝±2，∴z＝2+2i或z＝2﹣2i．（2）∵z+＝x+yi+＝x++[y﹣]i∈R，∴y﹣＝0，∵y≠0，∴（x﹣2）2+y2＝4，∴y2＝4﹣（x﹣2）2＞0，∴（x﹣2）2＜4，解得x∈（0，4），∴|z﹣4|＝|x+yi﹣4|＝＝＝，∵x∈（0，4），∴0＜16﹣4x＜16，∴0＜＜4，∴0＜|z﹣4|＜4，∴|z﹣4|的取值范围为（0，4）．18．（1）用综合法证明不等式：；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1．用分析法证明：．【分析】（1）根据（a2+b2）≥，可得≥，同理≥，≥，然后三式相加即可证明不等式成立；（2）要证，只需证3（ab+bc+ca）⩽1，只需证2a2+2b2+2c2⩾ab+2bc+2ca，然后根据（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0成立，即可证明成立．解：（1）∵，∴，同理，，∴，∴，当且仅当a＝b＝c时等号成立．（2）要证，只需证3（ab+bc+ca）⩽1，只需证a2+b2+c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca≥3（ab+bc+ca），只需证a2+b2+c2⩾ab+bc+ca，只需证2a2+2b2+2c2⩾ab+2bc+2ca，即证（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，上式显然成立，∴．19．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a＝2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求导函数，令f′（x）＞0，可得f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f′（x）＝[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，若f（x）在（﹣1，1）内单调递增，即当﹣1＜x＜1时，f′（x）≥0，即﹣x2+（a﹣2）x+a≥0对x∈（﹣1，1）恒成立，分离参数求最值，即可求a的取值范围．解：（Ⅰ）当a＝2时，f（x）＝（﹣x2+2x）e x，f′（x）＝﹣（x2﹣2）e x令f′（x）＞0，得x2﹣2＜0，∴﹣＜x＜∴f（x）的单调递增区间是（﹣，）；（Ⅱ）f′（x）＝[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，若f（x）在（﹣1，1）内单调递增，即当﹣1＜x＜1时，f′（x）≥0，即﹣x2+（a﹣2）x+a≥0对x∈（﹣1，1）恒成立，即a≥对x∈（﹣1，1）恒成立，令y＝，则y′＝∴y＝在（﹣1，1）上单调递增，∴y＜1+1﹣＝∴当a＝时，当且仅当x＝0时，f′（x）＝0∴a的取值范围是[，+∞）．20．已知{f n（x）}满足，f n+1（x）＝f1（f n（x））．（1）求f2（x），f3（x），并猜想f n（x）的表达式；（2）用数学归纳法证明对f n（x）的猜想．【分析】（1）依题意，计算f2（x）＝f1[f1（x）]可求得f2（x），同理可求f3（x），可猜想想：，（n∈N*）（2）用数学归纳法证明即可．解：（1），猜想：，（n∈N*）（2）下面用数学归纳法证明，（n∈N*）①当n＝1时，，显然成立；②假设当n＝k（k∈N*）时，猜想成立，即，则当n＝k+1时，即对n＝k+1时，猜想也成立；结合①②可知，猜想对一切n∈N*都成立．21．已知函数f（x）＝ae x﹣lnx﹣1．（1）设x＝2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．【分析】（1）推导出x＞0，f′（x）＝ae x﹣，由x＝2是f（x）的极值点，解得a＝，从而f（x）＝e x﹣lnx﹣1，进而f′（x）＝，由此能求出f（x）的单调区间．（2）当a≥时，f（x）≥﹣lnx﹣1，设g（x）＝﹣lnx﹣1，则﹣，由此利用导数性质能证明当a≥时，f（x）≥0．解：（1）∵函数f（x）＝ae x﹣lnx﹣1．∴x＞0，f′（x）＝ae x﹣，∵x＝2是f（x）的极值点，∴f′（2）＝ae2﹣＝0，解得a＝，∴f（x）＝e x﹣lnx﹣1，∴f′（x）＝，当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）证明：当a≥时，f（x）≥﹣lnx﹣1，设g（x）＝﹣lnx﹣1，则﹣，由﹣＝0，得x＝1，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴x＝1是g（x）的最小值点，故当x＞0时，g（x）≥g（1）＝0，∴当a≥时，f（x）≥0．22．已知函数f（x）＝x（lnx+a）+b，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x﹣y ﹣1＝0．（1）求a，b的值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）≥m（x﹣1）恒成立，求正整数m的最大值．【分析】（1）通过曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x﹣y﹣1＝0，转化求解a，b即可．（2）通过恒成立．令，x＞1，则．令h（x）＝x﹣lnx﹣2，则，所以x＞1，h'（x）＞0，h（x）单调递增．转化求解函数的最值推出结果即可．解：（1）由f（x）＝x（lnx+a）+b，得f'（x）＝lnx+a+1．曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x﹣y﹣1＝0，所以f'（1）＝a+1＝2，f（1）＝a+b＝1，解得a＝1，b＝0．（2）由（1）知f（x）＝x（lnx+1），则x∈（1，+∞）时，f（x）≥m（x﹣1）恒成立，等价于x∈（1，+∞）时，恒成立．令，x＞1，则．令h（x）＝x﹣lnx﹣2，则，所以x＞1，h'（x）＞0，h（x）单调递增．因为h（3）＝1﹣ln3＜0，h（4）＝2﹣2ln2＞0，所以存在x0∈（3，4）使h（x0）＝0．且x∈（1，x0）时，g'（x）＜0；x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0，所以，因为x0﹣lnx0﹣2＝0，所以lnx0＝x0﹣2，所以，所以m≤x0∈（3，4），即正整数m的最大值为3．。

2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试卷 含答案命题人:李存荣 命题时间:2016. 9 .18一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、数列1，-3，5，-7，9，、、、、、、的一个通项公式为 （ ）A 12-=n a nB )21()1(n a n n --=C )12()1(--=n a n nD )12()1(+-=n a n n2．若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C = 2:3:4，那么cos C =（ ）A. 14-B. 14C. 23-D. 233．设数列}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48， 则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．2±D ．44．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b +等于 （ ）A. 5B. 6C. 7 D . 85．在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=600 C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=4506．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形7．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（ ） A m 3400 B m 33400 C m 33200 D m 3200 8．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n n T S n n ，则55b a （ ） A 32 B 149 C 3120 D 97 9已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，则20072008a a +的值是（ ）A 18B 19C 20D 2110．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111n S S S S ++++=（ ）A.(1)2n n +B.2(1)n n +C.21n n +D.2(1)n n + 11 各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，653,,a a a 成等差数列，则3445a a a a+=+( )D.2+ 12．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝32a n －3，则数列{a n }的通项公式是________． 14．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b = 15．等差数列{}n a 共有21n +项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为_______.16．在等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项的和，若11617000a S S >><，，，则当n = 时，n S 最大．三、解答题：（本大题分6小题共70分）17.（10分）在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45︒ 求A 、C 及c18. （12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △，求a b ，； （Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．19．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *. (1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列；(2)求{a n }的通项公式． 20.（12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n n s n 72-=(1)求数列}{n a 的通项公式,并判断}{n a 是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由(2)求数列}{n a 的前n 项和nT21．（12分）已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知395,81,a S ==①求数列{}n a 的通项公式；②设2n a n b =，证明{}n b 是等比数列，并求其前n 项和n T .③设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项的和n M ．22．设{a n }是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对于所有的n N +，都有2)2(8+=n n a S 。

河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二数学5月月考试题文注意事项1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题（共60.0分）1.已知为虚数单位，若复数的虚部为，则（）A、B、C、D、2.通过随机询问名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥走斑马线总计由，算得 . 附表：对照附表，得到的正确结论是（）A、有以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B、有以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C、在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D、在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点．以上推理中（）A、大前提错误B、小前提错误C、推理形式错误D、结论正确4.某地区打的士收费办法如下：不超过公里收元，超过公里时，每车收燃油附加费元，并且超过的里程每公里收元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（）A、B、C、D、5.直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（）A、B、C、D、6.设，现给出下列五个条件：①；②；③；④；⑤，其中能推出：“中至少有一个大于”的条件为（）A、②③④B、②③④⑤C、①②③⑤D、②⑤7.在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为（）A、B、C、D、8.下面使用类比推理，得到的结论正确的是（）A、直线若，．则，类比推出：向量若，，则.B、三角形的面积为，其中为三角形的边长，为三角形的内切圆的半径，类比推出，可得出四面体的体积，其中分别为四面体的体积，为四面体内切球的半径.C、同一平面内的三条直线，若，，则．类比推出：空间中的三条直线，若，，则 .D、已知为实数，若方程有实数根，则．类比推出：已知为复数，若方程有实数根，则 .9.定义某种运算，运算原理如图所示，则式子：的值是（）A、B、C、D、10.复数满足条件，则的最小值为（）A、B、C、D、11.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有，个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（）A、B、C、D、12.已知是函数的导数，，且，则不等式的解集是（）A、B、C、D、评卷人得分二、解答题（共90.0分）13.已知曲线的参数方程为，分别以和为参数得到两条不同的曲线，这两条曲线的公共点个数为.14.如下所示，表满足：①第行首尾两数均为；②表中的递推关系类似杨辉三角，则第行第个数是.15.在中，若，，，则的外接圆的半径，把上述结论推广到空间，空间中有三条侧棱两两垂直的四面体，且，，，则此三棱锥的外接球半径为.16.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”．给出下列函数①；②；③；④．以上函数是“函数”的所有序号为.17.已知复数在复平面内对应的点分别为， .(1)若，求的值；(2)复数，对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值.18.设，求证：，，不可能同时大于 .19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中， .附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .(1)根据散点图判断，与在哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据小问1的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；(3)已知这种产品的年利润与的关系为．根据小问2的结果回答下列问题：3.2年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少?3.3年宣传费为何值时，年利润的预报值最大?20.在直角坐标系中，已知直线参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .(1)求曲线的直角坐标方程；(2)求直线被曲线截得的弦长.21.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点 .(1)求曲线的标准方程；(2)若点，在曲线上，求的值.22.已知函数， .(1)若在区间上单调，求的取值范围；(2)设，求证：时， .高二文科数学5月联考答案1-5.CAADC 6-10.DDBDC 11-12.DA13.2 14.15.16.②③17.（1），，，.......................（3分）∴，，∴或 ........................（5分）（2）在第二、四象限角平分线上，∴，∴ . .........................（10分）18.证明：假设同时大于，....................（1分）则 . ....................（3分）因为，所以， ....................（10分）这与假设矛盾，故假设不成立，原命题正确. ....................（12分）19.（1）由散点图，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程.（2分）（2）令，先建立关于的线性回归方程.由于，，...（5分）因此 关于 的线性回归方程 ω68100.6y +=∧. ，因此 关于 的线性回归方程为 . ......................（7分）（3）①由小问 知，当 时，年销售量 的预报值 ，年利润 的预报值..............（9分）②根据小问 的结果知，年利润 的预报值.所以当，即时， 取得最大值，故年宣传费为 千元时，年利润的预报值最大. ......................（12分）20.（1）由 得， ....................（3分）即 ， ∵ ，，∴. ....................（5分）（2）法一：直线 的方程为 ，将代入得，解得 ， ， ......................（9分）∴弦长为 . ......................（12分）法二：直线的参数方程可化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212，代入，整理得0642=--t t ..（8分）()10246,421221212121=⋅-+=-=-=⋅=+∴t t t t t t AB t t t t.....................（12分）21.（1）将点及对应的参数代入，得 ，即 ，所以曲线 的方程为 （ 为参数），即 ， ..............（3分） 设圆 的半径为 ，由题意可知， 圆的极坐标方程为（或），将点 代入 ，得 ，即 . 所以曲线 的方程为，即.....................（6分）（2）先将直角坐标方程化为极坐标方程： .再将点 ， 代入解得，，.....................（10分）故 . .....................（12分）22.（1）∵是增函数，又∵在区间上单调，∴或 .∴或 . ....................（4分）（2）令 .∵， .∴时，是减函数，，是增函数，.......（8分）∴时， .∵，∴ .∴在时是增函数.∴，即 . ....................（12分）。

2020年河南省洛阳市新安县实验中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A 股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由题意作出文氏图，能求出只持有B股票的股民人数..【解答】解：由题意作出文氏图，如下：其中m+n+p=7．∴只持有B股票的股民人数是7人．故选：A．2. 长方体ABCD—A B C1D1中，，则点到直线AC的距离是( )A．3 B．C．D ．4参考答案：B3. 已知全集集合,则 ( )A． B． C． D．参考答案：B4. 设集合，，若，则实数的值为（ ) A． B． C．D．参考答案：B5. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．169石B．192石C．1367石D．1164石参考答案：B【考点】简单随机抽样．【分析】根据224粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1536×=192石，故选：B．6. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（）A． B． C．D．参考答案：A考点：函数的单调性与奇偶性.7. 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n=mn。

则在此定义下，集合中的元素个数是A．10个 B．15个 C．16个 D．18个参考答案：8. 我国古代数学专著《九章算术》中有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，则需（）日两马相逢A.16B. 12C.9D.8参考答案：C9. 抛物线y2=2x与直线y=x﹣4围成的平面图形面积（）A．18 B．16 C．20 D．14参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；定积分．【分析】方法一：根据题目信息，作出图形，如图所示：联立，解得：，或，则所求的面积为S=dx+（﹣x+4）dx，求出原函数，即可求得平面区域的面积，方法二：对y进行积分，所求的面积为S=（y+4﹣）dy，即可求得平面区域的面积．【解答】解：方法一：根据题目信息，作出图形，如图所示：联立，解得：，或，则所求的面积为S=dx+（﹣x+4）dx．∵[?]′=，∴S=[?]+[?﹣+4x] =18故抛物线y2=2x与直线y=x﹣4所围成的图形的面积是18，故选A．方法二：根据题目信息，作出图形，如图所示：联立，解得：，或，则所求的面积为S=（y+4﹣）dy=（y2+4y﹣）=（8+16﹣﹣2+8﹣）=18，故选A．10. 已知双曲线中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，其图像过点（1，2）且离心率为，则该双曲线的实轴长为A．B．3 C．2D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}的前n项和为S n，，，,则S n=___________参考答案：12. 复数=______________.（是虚数单位）参考答案：13. 已知复数是纯虚数，那么实数a=_______.参考答案：－114. 已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=.参考答案：略15. 已知直线l ：y=kx+4（k≠±4）交双曲线C ：x 2﹣=1于A ，B 两点，交x 轴于Q ，交y 轴于P ，若，且，则k 2= ．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】设及A 、B 两点的坐标，求得P ，Q 的坐标，利用，找到λ1和λ2与A 、B两点的坐标和直线l 的斜率的关系，再利用A 、B 两点是直线和双曲线的交点以及λ1+λ2=﹣，联立直线方程和双曲线的方程，运用韦达定理和代入法，化简整理，即可求出直线l 的k 2． 【解答】解：l 的方程：y=kx+4（k≠±4，且k≠0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则Q （﹣，0），P （0，4）， ∵，∴（﹣，﹣4）=λ1（x 1+，y 1）=λ2（x 2+，y 2），∴λ1==﹣，同理λ2=﹣，所以λ1+λ2=﹣﹣=﹣．即2k 2x 1x 2+5k （x 1+x 2）+8=0．（*）又y=kx+4以及x 2﹣=1，消去y 得（3﹣k 2）x 2﹣8kx ﹣19=0．当3﹣k 2=0时，则直线l 与双曲线得渐近线平行，不合题意，3﹣k 2≠0．由韦达定理有：x 1+x 2=，x 1x 2=﹣，代入（*）式得，2k 2（﹣）+5k （）+8=0，解得k 2=4， 故答案为：4．16. （不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。