2019届重庆市第一中学高三12月月考数学(文)试题(word版)

秘密★启用前2022~2023学年重庆一中上期学情调研高二数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个数中，哪一个是数列{(1)n n +}中的一项 （ ）A ．380B ．39C ．35D ．232．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为A ．12y x=±B ．2y x =±C ．4y x=±D ．14y x=±3．若圆的方程为x 2+y 2﹣2x +4y +1＝0，则该圆的圆心和半径r 分别为（ ）A ．（1，﹣2）；r ＝2B ．（1，-2）；r ＝4C ．（-1，2）；r ＝2D ．（-1，2）；r ＝44．如图是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为（ ）A B C ．D ．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24=3,10S S =，则6S =（ ）A ．21B ．15C ．13D ．116．已知椭圆2222x y 1(a b 0)a b +=>>的右焦点为F ，过点F 的直线与椭圆交于点A ，B ，若AB 中点为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，且直线AB 的倾斜角为45 ，则椭圆方程为( )A ．22x y 195+=B ．22x y 194+=C ．222x 4y 199+=D ．22x 2y 199+=7．等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则9113a a -=（ ）A ．42B ．45C ．48D ．518．如图,已知双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的右顶点为,A O 为坐标原点,以点A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于,P Q 两点,若120PAQ ∠=︒且2OQ OP =-,则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．3C ．2D 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．在同一直角坐标系中，直线2y ax a =+与圆222()x a y a ++=的位置可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知a ，b ，c 分别是椭圆E 的长半轴长、短半轴长和半焦距长，若关于x 的方程220ax bx c ++=有实根，则椭圆E 的离心率e 可能是（ ）A B ．35C ．34D 11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且20210S <，20220S >，则下列结论正确的是（ ）A ．20210a <B ．10120a <C ．10110a <D ．10a <12．已知双曲线C ：221916x y -=和点()0,12A ，1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线上在第一象限内的点，点I 为12PF F △的内心，则下列说法正确的是（ ）A ．1PA PF +的最小值为25B ．121253IF F PIF PIF S S S =-△△△C ．()120,20F IF S ∈△D ．若1232PF PF =，12PI xPF yPF =+ ，则29y x -=三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知直线1:210l x my ++=与()2:4120l mx m y +++=垂直，则m 的值为______．14．某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么高二年级被抽取的人数为________．15．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，A (t ，1)是抛物线第一象限上的点，5AF =，直线AF 与抛物线的另一个交点为B ，则AOB S =△_________．16．若椭圆22221x y a b+=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ______________四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）如图，圆E 与圆F (点F 在点E 的右侧)与x 轴分别相切于A ，C 两点，另两圆外切且与直线y =分别相切于B ，D两点，若)E .（1）求圆E 与圆F 的标准方程；（2）过B 作直线EF 的垂线L ，求直线L 被圆E 截得的弦的长度.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，22a =，34a =，+1143(3)n n n a a a n -=+≥.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设121b b ==，()()12)1(55n n n b n a n a +=-->，求证：13ii b i∞=>∑.19．（本小题满分12分）已知向量(2,0),(0,1)OA OC AB ===，动点M 到定直线1y =的距离等于d ，并且满足()2OM AM k CM BM d ⋅=⋅-，其中O 是坐标原点，k 是参数.（1）求动点M 的轨迹方程，并判断曲线类型；（2）如果动点M 的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率ee …k 的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD ==，点,M N 分别在侧棱,PD PC 上，且PM MD =（I ）求证：AM ⊥平面PCD ；（II ）若12PN NC =，求平面AMN 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值21．（本小题满分12分）已知点(2,0)P 及圆22:6440C x y x y +-++=.(1)若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程；(2)设过点P 的直线1l 与圆C 交于,M N 两点，当||4MN =时，求以线段MN 为直径的圆Q 的方程；(3)设直线10ax y -+=与圆C 交于,A B 两点，是否存在实数a ，使得过点(2,0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，O 为坐标原点，||2||OA OB =．(1)若12BF F △的面积为1C 的标准方程；(2)如图，过点(1,0)P 作斜率(0)k k >的直线l 交椭圆1C 于不同两点M ，N ，点M 关于x 轴对称的点为S ，直线SN 交x 轴于点T ，点P 在椭圆的内部，在椭圆上存在点Q ，使OM ON OQ +=，记四边形OMQN 的面积为1S ，求21OT OQ S k⋅- 的最大值．参考答案1．A因为数列{(1)n n +}，那么将四个选项代入,可知192038019n ⨯=⇒=,其他选项中的数值都不能用相邻两个整数的积表示，选A.2．A椭圆的离心率c e a ==即2222234c a b a a -==，12b a =，所以双曲线22221x y a b-=的渐近线为12y x =±．故选A ．考点：椭圆与双曲线的几何性质．3．A将圆的方程化为标准形式:22(1)(2)4x y -++=,则该圆的圆心为(1,2)-,半径为2,故选:A.4．D建立如图所示的直角坐标系：设抛物线方程为2x my =，由题意知：(2,2)-在抛物线上，即222m =-，解得：2m =-，22x y ∴=-，当水位下降1米后，即将=3y -代入22x y =-，即()223x =-⨯-，解得：x =∴水面宽为.故选：D.5．A因为数列{}n a 是等差数列，所以24264,,S S S S S --成等差数列，所以()()422642-=+-S S S S S ，因为24=3,10S S =，所以()()62103310S -=+-，解得621S =，故选：A 6．C∵1211c =-，∴c ＝32，令A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则212x a ＋212y b ＝1，222x a ＋222y b＝1，∴()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+-+=，2222221022a b c a b -+=⇒==，∴a 2＝92，b 2＝94.故选C 7．C依题意{}n a 是等差数列，4681012885120,24a a a a a a a ++++===，9119911971111832248a a a a a a a a a a -=+-=++-==.故选：C 8．C因为AP AQ =，120PAQ ∠=︒，所以30OQA ∠=︒，设AQ R =，则PQ =，又因为2OQ OP =-，所以OQ =，双曲线的渐近线方程为by x a =，()0A a ，，取PQ 的中点M，则AM =由勾股定理可得222R =+，即()()222214R a a b b =+ ①，在OQA中，222cos R aOQA +-∠==，所以2213R a =②，联立①②：()()222234a a a b b =+，即()22234a b b =+，223b a =，结合222c a b =+可得2ce a==.故选：B.9．AC直线2y ax a =+与x 轴交于点(,0)a -，而圆222()x a y a ++=的圆心为(,0)a -，因此，直线2y ax a =+过圆222()x a y a ++=的圆心，排除选项D ；当0a >时，圆心在x 轴负半轴上，选项A 满足；当a<0时，圆心在x 轴正半轴上，选项C 满足.故选：AC 10．AB由题意有2440b ac ∆=-≥，由222b ac =-可得220a c ac --≥，故210e e +-≤e ≤≤，而01e <<，∴0e <故选：AB 11．CD等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，由12021202110112021202102a a S a +=⨯=<得：10110a <，由1202210111202201220221011()02a a a a S +=⨯=>+得，101210110a a ->>，因此，等差数列{}n a 的公差101210110d a a =->，即数列{}n a 是递增等差数列，则有110110a a <<，202110120a a >>，所以选项A ，B 都不正确；选项C ，D 都正确.故选：CD 12．BC设12PF F △的内切圆的半径为r ，则1212121212121252112322IF F PIF PIF F F r S F F c S S PF PF a PF r PF r ====---△△△，故B 正确；设()11,I x y 在12F F 上的垂足为H ，根据双曲线的定义及切线长定理可得12122PF PF a HF HF -==-，又121222a HF HF c HF HF ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，所以1HF a c =+，所以(),0H a ，记渐近线43y x =的倾斜角为θ，则4tan 3θ=，记2IF H α∠=，则()20,απθ∈-，当()tan 2tan απθ=-，即242tan 31tan αα-=-，解得tan 2α=，所以()tan 0,2α∈，则()12tan 0,4y HF α=∈，所以()121210,2012IF F S F F y =⋅∈△，故C 正确；延长PI 交12F F 于点M ，由1212326PF PF PF PF ⎧=⎪⎨⎪-=⎩解得121812PF PF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由角平分线定理可知112232PF MF PF MF ==，所以24MF =，又由角平分线定理知2213PF PI MF MI ==，过点I 作12//NG F F交1PF 、2PF 分别于点N 、G 点，则32PN PG =，所以32NI IG =，所以2355PI PN PG =+ ，因为12PI xPF yPF =+ ，所以34x y +=又23x y =，解得310920x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以320y x -=，故D 错误；故选：BC 13．0或-914．20设高一、高二、高三人数分别为,,a b c ，则2b a c =+且1800a b c ++=，解得：600b =，用分层抽样的方法抽取60人，那么高二年级被抽取的人数为60060201800⨯=人．故答案为：20.15．40∵152pAF =+=，则8p =∴抛物线方程为216x y=把A (t ，1)代入抛物线方程得：216t =且0t >，则4t =∵()()4,1,0,4A F ,则直线AF 的斜率143404k -==--∴直线AF 的方程：344y x =-+即34160x y +-=联立方程23416016x y x y +-=⎧⎨=⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩或1616x y =-⎧⎨=⎩即()16,16B -25=O 到直线:34160AF x y +-=的距离165d =∴1402AOB S AB d =⨯= 故答案为：40．16．22154x y +=∵点(1，12)在圆外，过点(1，12)与圆相切的一条直线为x ＝1，且直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，∴椭圆的右焦点为(1,0)，即c ＝1，设点P(1，12)，连接OP ，则OP ⊥AB ，∵k OP ＝12，∴k AB ＝－2．又直线AB 过点(1,0)，∴直线AB 的方程为2x ＋y －2＝0，∵点(0，b)在直线AB 上，∴b ＝2，又c ＝1，∴a 2＝5，故椭圆方程是25x ＋24y ＝1．17．（1）(()2211x y +-=，(()2239x y -+-=；（2（2）先由题意，联立直线y =与圆E 的方程求出32B ⎫⎪⎪⎭，，以及直线L 的方程，根据几何法，即可求出圆的弦长.（1）因为点)E ，圆E 与x 轴分别相切于A ，所以1EA =，即圆E 的半径为1，所以圆(()22:11E x y +-=；因为圆E 与圆F (点F 在点E 的右侧)与x 轴分别相切于A ，C 两点，与直线y =分别相切于B ，D 两点，且两圆外切，所以O 、E 、F 三点共线，设圆F 的半径为R ，则有EA OEFC OF =，即123R R=+，解得3R =，即3=FC ，则3F y =又F 在直线:OE y x =上，所以F x =()F ，因此，圆(()22:39F x y +-=-；(2).联立(()2211x y y ⎧+-=⎪⎨⎪=⎩，解得32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以32B ⎫⎪⎪⎭，，又OEEFk k===所以过点B且与EF垂直的直线L为:32y x-=，30y+-=，因为点E到直线L的距离12d所以直线L被圆截得弦长=18．（1）315,231,1nnnan-⎧-≥⎪=⎨⎪=⎩；（2）证明见解析.（1）因为11a=，22a=，34a=，+1143n n na a a-=+，所以11n nn na aa a+--=-211a a-=，322a a-=所以21123nn na a-+⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，2n≥，121321()()......()n n na a a a a a a a-∴-=-+-++-23312(1)221312 (14)133313nn n----=++++=+=--315,23nna n-⎛⎫∴=-≥⎪⎝⎭315,231,1nnnan-⎧-≥⎪∴=⎨⎪=⎩.（2）()()1232)11(115533nn nn nba nnn a+--==--⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎝⎭>⎭，2213323112211113331ii i ii ibi i i∞∞∞===--=+≥+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑222221111123(+++......)=3+3(++......)>334545=+⨯⨯故得证19．（1）令()M x y ，，则()()()21OM x y AM x y CM x y ==-=-，，，，，，()211BM x y d y =--=-，，，∴()22222OM AM x x y x y x ⋅=-+=+- ，()()()2222121CM BM x x y x x y ⋅=-+-=-+- ，代入()2OM AM k CM BM d ⋅=⋅- ，得()()221210k x k x y -+-+=，即为动点M 的轨迹方程.当1k =时，表示直线0y =；当0k =时，表示圆；当1k >时，表示双曲线；当01k <<或0k <时，表示椭圆.（2e M ⇒…点的轨迹为椭圆()22111y x k -+=-，1°01k <<时，222211a b k c k e k ==-==，，，，所以221132k k ⇒………….2°0k <时，211k ke k k -==--.结合11312k e k ∈⇒-……，所以112k --……，综上所述：1111232k ⎡⎤⎡⎤∈--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，.20．（I ）PA ⊥ 底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD PA CD∴⊥ 四边形ABCD 为正方形 CD AD ∴⊥ CD \^平面PADAM ⊂ 平面PAD CD AM∴⊥PA AD = ，PM MD = AM PD∴⊥,CD PD ⊂ 平面PCD ，PD CD D ⋂= AM ∴⊥平面PCD （II ）以A 为原点可建立如下图所示的空间直角坐标系：则有()0,0,0A ，()002P ,,，()0,2,0D ，()0,1,1M ，()2,2,0C ，设(),,N x y z ，则()2,2,NC x y z =--- ，(),,2PN x y z =-又12PN NC = 222224x x y y z z -=⎧⎪∴-=⎨⎪-=-⎩，则224,,333N ⎛⎫ ⎪⎝⎭224,,333AN ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，又()2,2,2PC =-4480333PC AN ∴⋅=+-= ，即PC AN⊥又AM ⊥平面PCD ，PC ⊂平面PCD AM PC ∴⊥ PC ∴⊥平面AMN()2,2,2PC ∴=-为平面AMN 的一个法向量又AD ⊥平面PAB ()0,2,0AD ∴=为平面PAB的一个法向量cos ,PC AD PC AD PC AD ⋅∴<>===∴平面AMN 与平面PAB21．(1)直线l 斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则方程为()02y k x -=-，即20kx y k --=.又圆C 的圆心为()3,2-，半径3r =1，解得34k =-.所以直线方程为()324y x =--，即3460x y +-=.当l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =，经验证2x =也满足条件．即直线l 的方程为3460x y +-=或2x =.(2)由于CP =，而弦心距d ==所以d CP ==.所以P 恰为MN 的中点．故以MN 为直径的圆Q 的方程为()2224x y -+=.(3)把直线1y ax =+代入圆C 的方程，消去y ，整理得()()22+16190a x a x +-+=.由于直线10ax y -+=交圆C 于,A B 两点，故()()223613610a a ∆=--+>，即20a ->，解得0a <.则实数a 的取值范围是(),0-∞．设符合条件的实数a 存在，由于2l 垂直平分弦AB ，故圆心C ()3,2-必在2l 上．所以2l 的斜率2PC k =-，而1AB PCk a k ==-，所以12a =.由于12∉ (),0-∞，故不存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB .22．（1）||2||OA OB =，∴2a b =，12122BF F S b c =⋅=△bc =，又222a b c =+，解得4,2,a b c ===1C 的标准方程为：221164x y +=.（2）||2||OA OB =，∴2a b =，椭圆22122:14x yC b b+=，令()()()()201012,,,,,,,0T M x y N x y Q x y T x ，直线l 的方程为：(1)y k x =-，联立方程组： 222214(1)x y b b y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 得22222(14)8440k x k x k b +-+-=，由韦达定理得2122814k x x k +=+，221224414k b x x k -=+，有 121222(2)14ky y k x x k -+=+-=+，因为：OM ON OQ += ，所以202814k x k=+，02214k y k -=+ ，将点Q 坐标代入椭圆方程化简得： 222414k b k =+，而此时：()22222284(14)(44)480k k k b k ∆=-+-=> .令()11,S x y -，所以直线122221:()y y SN y y x x x x +-=-- ，令0y =得 ()1212211212212112122(1)(1)(2)2T x x x x x y x y k x x k x x x y y k x x x x -+-+-===+++-+- ，由韦达定理化简得24T x b =，12OMN S S =△，而2MN x =-== O 点到直线l的距离d =所以：1122S MN d =⨯⋅= 2222243212814(14)k b k OQ OT k k ⋅==++ ，2312280(14)OT OQ S k k k ⋅-=+，因为点P 在椭圆内部，所以 214b <，得2112k>，即k >令322()(14)kf k k =+ ，求导得 222222423(41)(43)(43)()(14)(14)k k k k k f k k k -+---'==++，当213124k <<，k <()0f k '>，()f k 单调递增； 当 234k >，即k >()0f k '<，()f k 单调递减.所以：max()f k f ==，即21max OT OQ S k ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭.。

重庆市第一中学2019届高三数学12月月考试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解出集合A和集合B，取交集即可.【详解】由A中不等式得：x﹣1>0，解得：x>1，即A＝（1，+∞）；由B中y＝ln（x2﹣1），得到x2﹣1＞0，即x＜﹣1或x＞1∴B＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）则A∩B＝（1，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.若且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质逐个检验即可得到答案.【详解】A,a＞b且c∈R，当c小于等于0时不等式不成立，故错误；B,a，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，当c=0时不等式不成立，故错误；,C,举反例，a=2,b=-1满足a>b,但不满足，故错误；D,将不等式化简即可得到a>b,成立，故选：D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．3.已知数列1，，，，…，，…，则是它的（）A. 第62项B. 第63项C. 第64项D. 第68项【答案】B【解析】【分析】分析可得该数列的通项公式为，解方程＝即可得答案【详解】数列1，，，，…，，…，则该数列的通项公式为a n＝，若＝，即2n﹣1＝125，解可得n＝63，则是这个数列的第63项；故选：B．【点睛】本题考查数列的概念及数列通项的概念，属基础题.4.鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出基本事件总数n，恰好成双包含的基本事件个数m，由概率公式即可得到答案．【详解】鞋柜里有4双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，基本事件总数n＝＝16，恰好成双包含的基本事件个数m＝＝4，∴恰好成双的概率为p＝．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故，即，故渐近线方程为.【考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.6.已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A. 4B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．故选：B．【点睛】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义，线性规划中的最值问题主要涉及三个类型：1.分式形式：与斜率有关的最值问题：表示定点P与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率.2. 一次形式z=ax+by:与直线的截距有关的最值问题, 特别注意斜率范围及截距符号.7.下列说法中错误的是（）A. 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法；B. 独立性检验中，越大，则越有把握说两个变量有关；C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1；D. 若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是.【答案】C【解析】【分析】对选项逐个进行分析，排除即可得到答案.【详解】对于A，根据个体数目较多，且没有明显的差异，抽取样本间隔相等，知这种抽样方法是系统抽样法，∴A正确；对应B,独立性检验中，越大，应该是说明两个变量有关系的可能性大，即有足够的把握说明两个变量有关，B正确；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数|r|的值越接近于1，C错误；对于D，一组数据1、a、3的平均数是2，∴a＝2；∴该组数据的方差是s2＝×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，D正确．故选：C.【点睛】本题利用命题真假的判断考查了概率与统计的应用问题，是基础题．8.已知不共线的两个向量A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】向量，两边平方得到化简得到联立两式得到。

重庆一中高2016级2015-2016学年度高三上期第四次月考数学试题卷（理科）2015.12第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}23|1,|1213n M x N n n Z x ⎧⎫=<=≤≤∈⎨⎬⎩⎭且,则N M =（ )A ．{}2,3B ．{}3C ．)0,3⎡⎣D ．[)2,+∞2。

已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(21)(5)P X c P X c <+=>+,则c =（ ）A ．43- B ．—1 C ．0 D ．4 3。

已知复数()z x yi x y R =+∈、,且有11x yi i =+-，则z =（ ）A ．5B ．5C ．3D ．34。

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n 且支出在[)20,60元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60元的学生有30人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．9005。

已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n-=有公共焦点,则双曲线的渐近线方程是（ )A ．15x y =B ．15y x =C ．3x y =D ．3y x =6。

在区间(0,1)内任取两个数,x y，则满足2y x≥概率是（）A．34B．14C．12D．237．右图是某实心机械零件的三视图，则该机械零件的体积为（)A．362π+B．365π+C．368π+D．3620π+8．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有( ）个面包．A．4 B．3 C．2 D．110。

执行右图所示框图，若输入6,4n m==,则输出的p等于（）A ．120B ．240C ．360D ．72011.已知函数()3)cos()sin()cos()2f x x x x x πππ=--++-图像上的一个最低点为A,离A 最近的两个最高点分别为B 与C,则AB AC =（ ）A ．299π+ B ．299π- C ．244π+ D ．244π-12。

秘密★启用前2018年重庆一中高2019级高三上期12月月考数 学 试 题 卷（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3． 考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知{A x y ==，{B y y ==，则R A C B ⋂=( ).A ∅ 1.,12B ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 1.,12C ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 1.,12D ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2.若,,a b c R ∈且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）.A ac bc > .B 2()0a b c -> 11.C a b< .D 3232c a c b -<- 3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ,若()30.012P ξ>=,则()11P ξ-≤≤=( ). .0.976A .0.024B .0.488C .0.048D4.已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭且1sin()23πα+=-，则()tan απ+=（ ）.A - B .C 4-.D 45.下列函数中是奇函数且在区间()0,+∞上单调的是（ ）.A 21x y x=+ .B tan y x = .C 2log (y x =+ .D 23y x = 6. 下列说法中错误的是（ ）.A 在分层抽样中也可能用到简单随机抽样与系统抽样；.B 从茎叶图中可以看到原始数据，没有任何信息损失；.C 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1;.D 若随机变量),(~p n B ξ，91035==ξξD E ，，则=p 13．7.已知直线0x y m -+=与圆C ：222410x y x y +--+=相交于,A B 两点，若三角形ABC 为等腰直角三角形，则m =（ ）.A 3-或3 .B 1-或3 .C 3-或1 .D 1-或18. 已知二项式261(2)()x a x x+-的展开式中2x 的系数是10-，则a =（ ）.A 1 .B 1-.C 12.D 29. 从区间()0,5中任取一个值a ，则函数3,1()(3)7,1x a x f x a x a x +⎧≤-=⎨--+>-⎩在R 上是增函数的概率为（ ）.A 15 .B 25 .C 35 .D 4510. 数列{}n a 前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，131n n n S a a +=+，若2018k a =，则k ＝（ ）.A 1344 .B 1345 .C 1346 .D 134711.已知P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上一点，1A ，2A 分别为双曲线的左、右顶点，1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e ,有下列四个命题中真命题个数为（ ）个．①双曲线所有过焦点的弦中最短弦长度为22b a；②若21PF e PF =，则e 的最大值为2；③21F PF ∆的内切圆的圆心横坐标为a ； ④若直线1PF 的斜率为k ，则122>-k e ． .A 1 .B 2 .C 3 .D 412. 已知函数()()2212,3ln 2f x x axg x a x b =+=+，设两曲线()(),y f x y g x ==有公共点，且在该点处的切线相同，则(0,)a ∈+∞时，实数b 的最大值是（ ）.A 6136e .B 616e .C 2372e .D 2332e 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知正实数m 是 2,8 的等比中项，则圆锥曲线22y x m+＝1的离心率为_______14.若实数y x ,满足约束条件40,2+40,0,x y x y y +-⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥则y x z 2+=的最大值是_______.15.袋中有3个红球，2个黑球和4个白球，从中任取4个球，则其中三种颜色的球都有的概率是 ．16. 已知平面向量a →，b →，c →满足1a =，2b =，3c =，且0b c =，则(1)a b c λλ++- （01λ≤≤）的取值范围为三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. （本小题满分12分）已知函数()222cos 1,f x x x x R =+-∈． (1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(2)在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为a ，b，c ，已知()1,sin 2sin c f C B A ===，求ABC ∆面积S .18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中12a =，132n n a a +=-， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：12311111na a a a ++++<19. （本小题满分12分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用该平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求n m ,的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成答卷中2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y 与年龄x 进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程b x y+-=5ˆ.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为22岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=临界值表：20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左，右焦点分别为12,F F 。

专题05 直线和圆的方程（单选题）1．已知M (3，，N (－1，)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为 AB ．C ．D ．【试题来源】广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】首先利用题中所给的点N (－1，，F (1，0)，求出直线NF 的方程，之后利用点到直线的距离公式求得结果．【解析】易知NF 的斜率k，故NF 的方程为y(x －1)x ＋y0．所以M 到NF＝B ．【名师点睛】该题考查的是有关点到直线的距离的问题，解题思路如下：（1）根据题意首先求出直线的方程，可以先求斜率，利用点斜式求，也可以直接利用两点式求；（2）之后利用点到直线的距离公式直接求结果．2．若圆x 2+y 2+ax -by =0的圆心在第二象限，则直线x +ay -b =0一定不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】C【分析】由圆心位置确定a ，b 的正负，再结合一次函数图象即可判断出结果． 【解析】因为圆22+0x y ax by +-=的圆心坐标为,22a b ⎛⎫-⎪⎝⎭，由圆心在第二象限可得0,0a b >>，所以直线0x ay b +-=的斜率10a-<，y 轴上的截距为0ba>， 所以直线不过第三象限．故选C ．3．平面上的两个向量OA 和OB ，||cos OA α=，||sin OB α=，0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，0OA OB ⋅=若向量OC OA OB λμ=+(,)R λμ∈，且22221(21)cos (21)sin 4λαμα-+-=，则||OC 的最大值为A ．32 B ．34C ．35D ．37【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一上学期9月月考 【答案】B【分析】由题意得出||1AB =，OA OB ⊥画出图形，取AB 的中点D ，求出1||4DC =，说明C 在以D 为圆心的圆上，利用求O 点到圆上点的最大值的方法即可求出．【解析】因为0OA OB ⋅=，所以OA OB ⊥，因为||cos OA α=，||sin OB α=，0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦， 所以||1AB =，取AB 的中点D ，且1||2OD =，如图所示：则1()2OD OA OB =+，所以1122DC OC OD OA OB λμ⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2222222111cos sin (21)cos (21)sin 224DC DC λαμαλαμα⎛⎫⎛⎫⎡⎤⋅=-+-=-+- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭， 因为2221(21)cos(21)sin 4λαμα-+-=，所以1||4DC =，所以C 在以D 为圆心，14为半径的圆上，所以||OC 的最大值为113244+=．故选B ． 4．直线30x y a ++=是圆22240x y x y ++-=的一条对称轴，则a = A ．1- B ．1 C ．3-D ．3【试题来源】吉林省通化市综合高级中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】根据圆的对称性，得出圆心在直线30x y a ++=上，即可得出a 的值． 【解析】由圆的对称性可知，该圆的圆心1,2在直线30x y a ++=上，则()31121a =-⨯--⨯=，故选B. 5．已知圆C 的标准方程为2221x y ，则它的圆心坐标是A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()0,2D ．()2,0【试题来源】重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考 【答案】A【解析】圆C 的标准方程为2221x y ，圆心坐标为()2,0-．故选A.6．若圆的方程为()()()()12240x x y y -++-+=，则圆心坐标为 A ．()1,1-B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2-D ．1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭【试题来源】江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试（理） 【答案】D【分析】将圆的一般方程配方得圆的标准方程，可确定圆心坐标得选项．【解析】圆的方程(1)(2)(2)(4)0x x y y -++-+=，可化为222100x y x y +++-=，即22145(1)24x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，所以圆心坐标为1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故选D ．7．圆224x y +=上的点到直线43250x y -+=的距离的取值范围是 A ．[]3,7 B ．[]1,9 C ．[]0,5D ．[]0,3【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文） 【答案】A【分析】求出圆心到直线的距离，加上半径最大值，减去半径最小值即可求解．【解析】224x y +=，圆心()0,0，半径2r，圆心到直线43250x y -+=的距离5d ==，所以圆上的点到直线的距离的最小值为523-=，最大值为527+=，所以圆上的点到直线的距离的取值范围为[]3,7．故选A. 8．经过(2,0), (5,3)A B --两点的直线的倾斜角是 A ．45︒ B ．60︒ C ．90︒D ．135︒【试题来源】北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 【答案】D【分析】先根据两点的斜率公式求出斜率，结合斜率与倾斜角的关系可得倾斜角． 【解析】由(2,0), (5,3)A B --，则过两点的直线斜率为30315(2)3k -===-----，即tan 1α=-，又[)0,απ∈，135α∴=︒，即倾斜角为135︒．故选D ．9．如图，已知直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，则A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．321k k k <<D ．132k k k <<【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文） 【答案】D【分析】根据倾斜角的大小即可判断斜率大小． 【解析】由图可知，1l 的倾斜角为钝角，故10k <，2l 的倾斜角大于3l的倾斜角，且为锐角，则23k k >，所以132k k k <<．故选D ．10．设向量(),1a a =，()()1,0b b ab =≠，若a b ⊥，则直线20+=b x y 与直线2x a y -=的位置关系是 A ．平行 B ．相交且垂直 C ．相交但不垂直D ．重合【试题来源】江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第四次考试（文） 【答案】B【分析】根据向量垂直，得到0a b +=，从而可得两直线斜率之间的关系，即可得出结果． 【解析】因为向量(),1a a =，()()1,0b b ab =≠，若a b ⊥，则0a b +=，即=-b a ，所以直线20+=b x y 可化为2y a x =-，直线20x a y -=可化为21y x a=， 两直线斜率之积为2211a a-⋅=-，所以两直线相交且垂直．故选B ． 11．已知直线1l ：10x y --=与2l ：220x ay -+=平行，则实数a 的值是 A ．12B ．12-C ．1D ．1-【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考 【答案】A【分析】根据直线平行可直接构造方程求得结果． 【解析】12//l l ，()()()()()1211012210a a ⎧⨯---⨯=⎪∴⎨-⨯--⨯-≠⎪⎩，解得12a =．故选A ．【名师点睛】本题考查根据两直线平行求解参数值的问题，解题关键是明确若直线1110A x B y C ++=与直线2220A x B y C ++=平行，则12210A B A B -=且12210B C B C -≠．12．斜率为2，且过直线4y x =-和直线2y x =+交点的直线方程为 A ． 21y x =+ B ．21y x =- C ．22y x =-D ． 22y x =+【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考 【答案】A【分析】求出两直线的交点坐标，根据点斜式可得结果． 【解析】联立42y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，所以两直线的交点坐标为()1,3，所求直线方程为()321y x -=-．整理为21y x =+．故选A 13．点()2,1关于直线y x =对称的点的坐标为 A ．()1,2 B ．()1,3 C ．()3,1-D ．()1,3-【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考 【答案】A【分析】根据点(),P x y 关于直线y x =的对称点为(),P y x '，即可求出．【解析】因为点(),P x y 关于直线y x =的对称点为(),P y x '，所以点()2,1关于直线y x =对称的点的坐标为()1,2．故选A ． 14．已知直线11:2l y x =，2:2l y ax =+，且12l l ⊥，那么实数a 的值是 A ．2- B ．12-C ．12D ．2【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试 【答案】A【分析】由直线垂直斜率乘积为1-解方程可得答案． 【解析】因为直线11:2l y x =，2:2l y ax =+，且12l l ⊥， 所以112a =-，2a =-．故选A ． 【名师点睛】斜率存在的两直线：垂直的充要条件是斜率乘积为1-，平行的充要条件是斜率相等且纵截距不等．15．经过点()1,0，且斜率为2的直线的方程是 A ．220x y -+= B ．220x y --= C ．210x y -+=D ．210x y --=【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试 【答案】B【解析】由于直线经过点()1,0，且斜率为2，故其直线方程为()21y x =-， 化简得220x y --=，故选B ．16．已知直线l 经过()1,0-，(两点，那么直线l 的倾斜角的大小是 A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试 【答案】C【分析】首先根据直线上的两点计算斜率，再根据tan k α=，求倾斜角．【解析】根据斜率公式可知()01k ==--tan α=)0,180α⎡∈⎣，60α∴=．故选C ．17．已知直线10x my ++=与直线2210m x y --=互相垂直，则实数m 为 AB ．0或2C ．2D ．0【试题来源】江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试（理） 【答案】B【分析】利用两直线垂直结论：12120A A B B +=，代入求解即可． 【解析】由题意得()21200m m m ⨯+⨯-=⇒=或2m =；故选B ．18．已知直线1:210l ax y +-=，直线2:820l x ay a ++-=，若12//l l ，则实数a 的值为 A ．4± B ．－4 C ．4D ．2±【试题来源】江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考（文） 【答案】B【解析】因为12//l l ，所以280,4a a a ⨯-⨯=∴=±．当4a =时，两直线重合，所以4a =舍去．当4a =-时，符合题意．所以4a =-．故选B 【名师点睛】已知直线1110a x b y c ++=和直线2220a x b y c ++=平行求参数的值时，除了要计算12210a b a b -=，还一定要把求出的参数值代入原直线方程进行检验，看直线是否重合．本题就是典型例子，否则容易出现错解．19．已知点(2,)A m ，(3,3)B ，直线AB 的倾斜角为45︒，那么m 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检 【答案】B【解析】由题意可得3tan 4523m -=︒-，2m ∴=．故选B ． 20．直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-，则直线l 的方程为 A ．210x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y +-=D ．270x y -+=【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检 【答案】A【分析】根据题意，由直线的斜截式方程可得直线l 的方程，变形可得答案． 【解析】根据题意，直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-， 则直线l 的方程为21y x =-+，即210x y +-=．故选A ． 21．圆22(1)1x y ++=的圆心到直线y =-A ．0B ．1 C．2D【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检 【答案】D【解析】圆22(1)1x y ++=的圆心(1,0)-到直线y =的距离d ==D ．22．已知点()1,2A ，()2,1B -，则直线AB 的斜率为 A ．3- B ．3 C ．13D ．13-【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试（理） 【答案】A【解析】因为点()1,2A ，()2,1B -，所以根据斜率公式得直线AB 的斜率为12321--=--．故选A ．23．直线1:(2)(1)10l a x a y ++--=与2:(1)(23)20l a x a y -+++=互相垂直，则实数a 的值是 A ．1- B ．1C ．1-或1D ．以上都不对【试题来源】北京一零一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 【答案】C【解析】由题意(2)(1)(1)(23)0a a a a +-+-+=，解得1a =或1-．故选C ． 24．若直线3430x y +-=与直线620x my ++=平行，则它们之间的距离为 A ．1 B ．12C ．25D ．45【试题来源】四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二（仁智班）上学期期中考试（理） 【答案】D【分析】首先根据两直线平行求出8m =，再利用两平行线间距离公式即可求距离． 【解析】依题意可得，3460m -⨯=，解得8m = 所以直线方程为6820x y ++=，也即是3410x y ++=()13455--==，故选D ． 【名师点睛】在利用两平行线间距离公式求距离时，x 和y 的系数应分别相等，比如6820x y ++=，应化为3410x y ++=，才可以用公式．25．已知直线1:22l x my +=，22:21l m x y +=，且12l l ⊥，则m 的值为A ．0B ．－1C ．0或1D ．0或－1【试题来源】广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】D【解析】因为直线1:22l x my +=，22:21l m x y +=，且12l l ⊥，所以2220m m +=，解得0m =或1m =-．故选D ．【名师点睛】此题易用两条直线的斜率之积等于1-，而忽略一条直线斜率不存在另外一条直线斜率为0的情况．26．垂直于直线2y x =-且与圆221x y +=相切于第三象限的直线方程是A ．10x y +-=B ．0x y ++=C ．0x y +=D ．10x y ++=【试题来源】云南师范大学附属中学2021届高考适应性月考卷（三）（文） 【答案】B【分析】由垂直设所求方程为(0)y x m m =-+<，0m <保证直线过第三象限，然后由圆心到切线的距离等于半径求出参数m ．【解析】设所求方程为(0)y x m m =-+<，圆心到直线的距离为1r ==，因为0m <，所以m =B ．27．圆()()22321x y ++-=和圆()()223681x y -++=的公切线条数为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】吉林省通化市综合高级中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】C【分析】根据两圆的标准方程，可得它们的圆心坐标和半径大小，从而得到两圆的圆心距等于10，恰好等于两圆的半径之和，由此可得两圆位置关系是外切，进而求出结果．【解析】由题意，圆()()22321x y ++-=的圆心为()13,2C -，半径为11r =，圆()()223681x y -++=的圆心为()23,6C -，半径为29r =；所以1210C C ==，且1210r r +=，所以1212C C r r =+， 所以两圆外切，此时两圆有且仅有3条公切线．故选C ． 28．直线0ax by -=与圆22220x y ax by +-+=的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离D ．不能确定【试题来源】重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考 【答案】B【分析】化圆的方程为标准方程求出圆心坐标与半径，再由圆心到直线的距离等于半径判断．【解析】由22220x y ax by +-+=，得2222()()x a y b a b -++=+．∴圆心坐标为(,)a b -圆心到直线0ax by -=的距离22d ==∴直线0ax by -=与圆22220x y ax by +-+=的位置关系是相切．故选B ．29．圆()2224x y -+=与圆()()22219x y +++=的位置关系为A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离【试题来源】重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期 【答案】C【分析】计算出两圆的圆心距离，比较与半径之和、半径之差的大小关系即可得解． 【解析】由题意，圆()2224x y -+=的圆心为()2,0，半径为2，圆()()22219x y +++=的圆心为()2,1--，半径为3，因为两圆心的距离d ==，所以3232d -<<+，所以两圆相交．故选C ．30．已知圆22:9O x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点有3个，则a =A ．±B ．2±C ．D ．±1【试题来源】重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期 【答案】A【分析】转化条件为圆心到直线的距离为2，结合点到直线的距离公式即可得解．【解析】由题意，圆22:9O x y +=的圆心为()0,0，半径为3，因为圆O 上到直线:l x y a +=的距离等于1的点有3个，所以点()0,0到直线l 的距离2d ==，所以a =±．故选A ．31．已知圆2221:(3)(0)C x y R R -+=>与圆222:8120C x y y +++=无公共点，则半径R 的取值范围是A ．(0,3)B ．(0，3)(3⋃，7)C ．(7,)+∞D ．(0，3)(7⋃，)+∞【试题来源】湖南省a 佳教育湖湘名校2019-2020学年高一（下）3月检测 【答案】D【分析】利用圆心距小于半径之差的绝对值(内含)，或大于半径之和(外离)即可得．【解析】由已知得圆1C 圆心1(3,0)C ，半径R ；圆222:(4)4C x y ++=，故圆心为2(0,4)C -，半径2r．21||5C C ==，因为两圆无公共点，故两圆相离或内含，所以122C C R <-，或122C C R >+， 即52R <-，或52R >+，解得7R >，或03R <<．故选D ．32．圆E ：221x y +=与圆F ：224440x y x y +--+=的公切线的条数为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试 【答案】B【分析】求出两圆的圆心坐标与半径，由圆心距与半径间的关系可知两圆相交，从而得到两圆公切线的条数．【解析】化22:4440F x y x y +-++=为22(2)(2)4-++=x y ，可知圆F 的圆心坐标为(2,2)-，半径为2； 又圆22:1E x y +=的圆心坐标为(0,0)，半径为1．而||EF =21||21EF -<=+．∴圆E 与圆F 相交，则公切线条数为2．故选B ．33．已知4a b ==且a b ⊥，若向量c 满足2c a -=，则当向量b 、c 的夹角取最小值时，b c ⋅=A ．B ．8C ．D ．【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一上学期9月月考 【答案】C【分析】建立适当的坐标系，转化为动向量与圆的位置关系．【解析】在平面直角坐标系中，设(4,0)OA a ==，(0,4)OB b ==，(),OC x y c ==．因为2c a -=．所以()2244x y -+=，显然点C 在以()4,0A 为圆心，半径为2的圆上．由图可知．当OC 与圆A 相切时，b 、c 夹角取最小值．此时4cos3b c OB OC π⋅=⋅=⨯=．故选C ．34．已知圆C ：()()229x a y a -+-=，O 为坐标原点，点()3,0A ，若圆C 上存在点M 使得2=MA MO ，则a 的取值范围为A ．[][]4,10,3--B ．[][]5,21,2---C ．[][]3,01,4-D ．[]0,3【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（理） 【答案】A【分析】设(,)M x y ，利用2=MA MO ，得出M 为以(1,0)D -为圆心，以2为半径的圆上，利用15CD ≤≤，进而求出a 的取值范围．【解析】由圆C ：()()229x a y a -+-=，得圆心(,)a a ，设(,)M x y ，2=MA MO ，2222(3)44x y x y -+=+，得22230x y x ++-=，化简得22(1)4x y ++=，M ∴为以(1,0)D -为圆心，以2为半径的圆上，则圆C 与圆D 有公共点，满足：15CD ≤≤， 即221(1)25a a ≤++≤，解得，41a -≤≤-或03a ≤≤，故选A ．【名师点睛】解题关键在于求出M 为以(1,0)D -为圆心，以2为半径的圆上，进而求出CD 的范围，难点在于计算，难度属于中档题．35．已知直线l ：36y x =-+与圆C ：22230x y y +--=相交于A ，B 两点，过点A ，B 及()3,0的圆的方程为A ．226490x y x y +--+=B ．2264270x y x y ++--=C ．22690x y y +--=D ．22340x y x y +--=【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（理） 【答案】A【解析】直线l ：36y x =-+与圆C ：22230x y y +--=相交于A ，B 两点 设点A ，B 及()3,0的圆的方程为00C =，0C 与C 的公共弦为l ，故有22023(36)0x y y x y C λ+-----+==，代入()3,0，得93(96)0λ-+-+=，解得=2λ，2206490C x y x y ∴=+--+=，故选A ． 36．若x ，y 满足2224150x y x y ++--=，则22x y +的最小值是A ．5BC ．10D ．【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（文） 【答案】A【分析】先将题中条件整理，得到()()221220x y ++-=表示以()1,2C -为圆心，以r =为半径的圆，22xy +表示圆上的点(),P x y 到原点O 距离的平方，结合圆的性质，即可得出结果．【解析】由2224150x y x y ++--=得()()221220x y ++-=表示以()1,2C -为圆心，以r =22x y +表示圆上的点(),P x y 到原点O 距离的平方，因为当OP最小时，22xy +取最小值．而OC r <=，则点O 在圆()()221220x y ++-=内，根据圆的性质，min OP r OC =-==则222P x y O +=的最小值为5．故选A ．【名师点睛】求解与圆有关的最值问题时，一般结合圆的性质求解，形如()()22m x a y b =-+-的最值问题，可转化为圆上的动点(),x y 到定点(),a b 距离的平方的最值问题，先求圆心到定点的距离，判定定点与圆的位置关系，再结合圆的性质，即可求出结果．37．已知点()1,1P -和圆C ：22522208x y kx y k ++-+=，过点P 作圆C 的切线有两条，则实数k 的取值范围是 A ．163k >B ．1k <或4k >C ．1k <或1643k <<D ．163k <【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（文） 【答案】C【分析】根据圆的一般式方程得得1k <或4k >，再根据题意得点P 在圆C 外，进而得163k <，故实数k 的取值范围是1k <或1643k <<． 【解析】将圆的方程化为一般式形式得2250216k x y x y k ++-+=， 所以有25140216k k ⎛⎫+-⨯> ⎪⎝⎭，即2540k k -+>，解得1k <或4k >，因为过点P 作圆C 的切线有两条，所以点P 在圆C 外，所以51110216k k +--+>， 解得163k <．所以实数k 的取值范围是1k <或1643k <<．故选C ． 【名师点睛】解答本题，容易忽视圆的一般式方程表示圆的条件，导致出错，故在解答过程中应该认真审题，仔细计算，以免出错．38．已知圆M ：222x y +=与圆N ：()()22123x y +++=，则两圆的位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ．相交D ．内切【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（文） 【答案】C【分析】确定圆的圆心与半径，由圆心的距离与半径和、半径差的大小关系即可得解．【解析】由题意，圆M ：222x y +=的圆心()0,0M ，圆N ：()()22123x y +++=的圆心()1,2N --MN <=<C ．39．若关于x 420kx k -+=有且仅有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（文）【答案】C【分析】先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．420kx k -+=转化为半圆y =与直线42y kx k=+-2=，34k =，∴半圆y =42y kx k =+-有两个不同交点时．直线42(2)4y kx k k x =+-=-+一定过(2,4)，由图象知直线过(2,0)-时直线的斜率k 取最大值为1，3,14k ⎛⎤⎥⎝∈⎦∴．故选C ． 40．已知直线l 过圆22:2410C x y x y +---=的圆心C ，且倾斜角为90︒，则l 方程为 A ．2y x = B ．1x = C ．2y =D ．1y x =+【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文） 【答案】B【分析】先求出圆心坐标()1,2C ，再利用直线l 的倾斜角为90︒，即可得出结果． 【解析】由22:2410C x y x y +---=，得()()22126x y -+-=，则圆心坐标()1,2C ，又直线l 的倾斜角为90︒，所以l 方程为1x =．故选B ．41．若过点()1,2P 可作圆2223:(1)1624k C x y k ⎛⎫+++=- ⎪⎝⎭的切线有两条，则有 A ．32k -<< B ． 3k <-或 2k > C ．k <<D ．上述均不对【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文） 【答案】D【解析】由2223:(1)1624k C x y k ⎛⎫+++=- ⎪⎝⎭，得231604k ->，解得33k -<<， 又点()1,2P 应在已知圆的外部，把点代入圆的方程得()()22231(21)1624320k k k k >⇒+⎛⎫+++- ⎪-⎝>⎭，解得2k >或3k <-，则实数k 的取值范围是8332,33⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ． 【名师点睛】圆的标准方程知231604k ->，利用点()1,2P 应在已知圆的外部，得到把点坐标代入圆的标准方程其值大于2r ．42．过圆224x y +=上一点P 作圆()222:0O x y m m +=>的两条切线，切点分别为A ，B ，若3APB π∠=，则实数m =A ．13B ．12C ．1D ．2【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高中新课标高三第二次双基检测（理） 【答案】C【分析】取圆224x y +=上任意一点P ，过P 作圆222:(0)O x y m m +=>的两条切线PA ，PB ，根据题中条件，求出1OA =，进而可求出结果．【解析】取圆224x y +=上任意一点P ，过P 作圆222:(0)O x y m m +=>的两条切线PA ，PB ，当3APB π∠=时，6APO π∠=且OA AP ⊥，2OP =；则112OA OP ==，所以实数1m OA ==．故选C ． 43．经过三点(1,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C 的圆的面积S = A ．π B ．2π C ．3πD ．4π【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考 【答案】D【分析】首先利用三点的坐标求出圆的方程，进一步利用圆的面积公式求出结果． 【解析】设圆的一般式方程为220x y Dx Ey F ++++=， 由于：圆经过三点(1,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C 的坐标，故：109301420D F D F D E F -+=⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩，解得2D =-，0E =，3F =-．故圆的方程为22230x y x +--=，整理得22(1)4x y -+=，所以：4S π=．故选D ． 【名师点睛】本题考查的知识要点：圆的一般是方程的应用，圆的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．44．若直线1y mx =+与圆22:220C x y x y +++=相交于A ，B 两点，且AC BC ⊥，则m =A ．34B ．1-C ．12-D ．32【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考 【答案】A【解析】圆C ：()()22112x y +++= ，因为AC BC ⊥，所以圆心C 到直线的距离为1，1= ，解m=34，故选A ．45．过点(1,P 与圆224x y +=相切的直线方程是 A．40x --=B．40x +-=C ．340x y -+=D ．340x y ++=【试题来源】湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测 【答案】A【分析】先验证点P 与圆的关系，由圆的切线的性质可求得切线的斜率，由直线的点斜式方程可得选项．【解析】将点P 代入圆的方程得()22134+-=，所以点P 在圆上，而3OP k =-，所以过点P 的切线斜率为33k =-=-， 则所求切线方程为()313x y +=-，即340x y --=．故选A ．46．圆()2211x y +-=与圆()2211x y -+=的公共点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2D ．3【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试 【答案】C【分析】根据圆心距和半径和，以及半径差比较大小，判断两圆的位置关系，求得两圆公共点的个数．【解析】圆()2211x y +-=的圆心为()0,1，半径11r =，圆()2211x y -+=的圆心为()1,0，半径21r =，圆心距()()2201102=-+-=12122r r r r -<+，∴两圆相交，∴两圆的公共点的个数是2个．故选C ．【名师点睛】判断两圆的位置关系如下：设两圆的圆心分别为1O ，2O ，半径为R 和r ，R r >，当12OO R r >+时，两圆相外离，没有交点，当12OO R r =+时，两圆相外切，有一个交点，当12R r OO R r -<<+时，两圆相交，有两个交点，当12OO R r =-时，两圆相内切，有一个交点，当12OO R r <-，此时两圆内含，没有交点．47．已知圆C ：x 2+y 2-8x +15=0，若直线y =kx -2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是A ．32 B ．43 C ．53D ．54【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】圆C 化成标准方程，得圆心为C （4，0）且半径r =1，根据题意可得C 到直线y =kx ﹣2的距离小于或等于2，利用点到直线的距离公式建立关于k 的不等式，即可得到k 的最大值．【解析】因为圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x +15=0，所以整理得（x ﹣4）2+y 2=1，可得圆心为C （4，0），半径r=1．因为直线y =kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点， 所以点C 到直线y =kx ﹣2的距离小于或等于22≤，化简得3k 2﹣4k ≤0，解之得0≤k ≤43，可得k 的最大值是43．故选B ． 48．已知圆的方程是2236x y +=，记过点()1,2P 的最长弦和最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 、CD 的斜率之和等于 A ．1- B ．1 C ．32D ．32-【试题来源】江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试（理） 【答案】C【分析】先利用圆的性质判定过圆内定点的直径是最长弦且垂直该直径的弦是最短弦，再求斜率，计算即得结果．【解析】依题意，易见连接圆心(0,0)O 与点()1,2P 的直线得到最长弦AB ，2AB OP k k ==，过点()1,2P 垂直直径AB 的弦是最短弦CD ，由1AB CD k k ⋅=-得，12CD k =-，故13222AB CD k k +=-=．故选C ． 49．已知圆1C ：221x y +=与圆2C ：22(2)(4)1x y -+-=，过动点()P a b ，分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、PN (M 、N 分别为切点），若PM PN =最小值是A BC D 【试题来源】2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用） 【答案】B【分析】利用切线长公式得12PC PC =，娵P 在12C C 的垂直平分线上，求出直线方程，利用几何意义，求出点(5,1)-到此直线的距离即为所求最小值．【解析】由于1Rt PMC △与2Rt PNC △中，PM PN =，121MC NC ==，所以1Rt PMC △与2Rt PNC △全等，所以有12PC PC =，则P 在线段12C C 的垂直平分线上，根据10(0)C ，、2(24)C ，，中点为(1,2)M ，1240220C C k -==-，因此垂直平分线方程为12(1)2y x ，即250x y +-=，表示()P a b ，、(51)Q -，两点间的距离，所以最小值就是Q 到直线250x y +-=的距离，由点到直线的距离公式得最小值为d =，故选B ． 【名师点睛】本题考查求最小值问题，解题是几何意义进行转化，解题关键是由已知条件及圆的切线的性质求得P 点的轨迹，轨迹方程，然后由几何意义转化为求点到直线的距离即可得．50．“(1,4)a ∈”是“直线0x y a +-=与圆22:(1)(2)2C x y -+-=相交”的 A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考 【答案】A【分析】利用圆心到直线的距离小于半径求出直线与圆相交时的a 的范围，再根据真子集关系可判断出结果．【解析】因为圆22:(1)(2)2C x y -+-=的圆心为(1,2)C ，半径r =圆心C 到直线0x y a +-=的距离d =，直线0x y a +-=与圆22:(1)(2)2C x y -+-=相交等价于d r =<=15a <<， 因为(1,4)(1,5)，所以“(1,4)a ∈”是“直线0x y a +-=与圆22:(1)(2)2C x y -+-=相交”的充分不必要条件．故选A ．【名师点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．51．圆()()22131x y +++=与圆()()22319x y -++=的位置关系是 A ．相离 B ．相外切 C ．相交D ．相内切【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文） 【答案】A【解析】()()22131x y +++=，圆心为()1,3--，11r =，()()22319x y -++=，圆心为()3,1-，23r =，124r r ==>+=．所以两圆相离．故选A ．52．若方程2210x y ax +++=表示一个圆，则实数a 的取值范围为 A ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞ B ．(2,2)- C ．(4,4)-D ．(2,)+∞【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检 【答案】A【分析】根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得240a ->，解可得a 的取值范围，即可得答案．【解析】根据题意，若方程2210x y ax +++=表示一个圆，则240a ->， 解可得2a >或2a <-，即实数a 的取值范围为(-∞，2)(2-⋃，)+∞，故选A ． 53．已知圆22:1O x y +=，直线:3430l x y +-=，则直线l 被圆O 所截的弦长为 A ．65B ．1C ．85D ．2【试题来源】北京市汇文中学2020-2021学年高二上学期期中考试 【答案】C【分析】设直线l 与圆O 交于,A B 两点，从点O 向直线AB 作垂线，垂足为D ，连结,OA OB ，由点到直线的距离公式，可求出OD ，再结合AB =，可求出答案．【解析】设直线l 与圆O 交于,A B 两点，从点O 向直线AB 作垂线，垂足为D ，连结,OA OB ，则35OD ==，825AB ===．故选C ． 54．过点(11,2)A 作圆（x +1）2+（y -2）2=169的弦，其中弦长为整数的弦共有 A ．16条 B ．17条 C ．32条D ．34条【试题来源】江西省南昌市第二中学2020—2021学年高二（文）上学期期中考试 【答案】C【分析】化简圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数． 【解析】圆的标准方程是222(1)(2)13x y ++-=，圆心(1,2)-，半径13r =， 过点(11,2)A 的最短的弦长是以(11,2)A 为中点的弦，为10，有1条最长的弦长是过点(11,2)A 的直径，为26，有1条，还有长度为11，12，⋯，25的各2条，所以共有弦长为整数的221532+⨯=条．故选C ． 【名师点睛】本题实际上是求弦长问题，容易出错的地方是除最短最长弦外，长度为11，12，⋯，25的各2条．55．已知直线:210l kx y k +--=与两坐标轴分别交于,A B 两点，如果△AOB 的面积为4，那么满足要求的直线l 的条数是． A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】C【分析】按照0k =、0k ≠分类，求出截距后列方程即可得解． 【解析】当0k =时，直线:10l y -=，不合题意； 当0k ≠时，若0x =，则21y k =+，若0y =，则12x k=+， 所以111121244422AOB S k k kk△，所以1448k k或1448k k， 解得12k =或3222k 或3222k；所以满足要求的直线l 的条数是3．故选C ．56．“1m =”是“直线1:60l x my ++=和直线2:20l x my -+=垂直”的． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】A【分析】由1l 和2l 垂直可得11()0m m ⨯+-=，即21m =，解得1m =±，即可得解． 【解析】由直线1:60l x my ++=和直线2:20l x my -+=垂直，可得11()0m m ⨯+-=，即21m =，解的1m =±，所以1m =是直线1:60l x my ++=和直线2:20l x my -+=垂直的充分不必要条件．故选A ．57．直线2sin 21020x y ⋅︒--=的倾斜角是 A ．45︒ B ．135︒ C ．30D ．150︒【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考 【答案】B【分析】由题意，取得直线的斜率1k =-，进而可求得倾斜角，得到答案． 【解析】由题意得2sin 2102sin301k =︒=-︒=-，故倾斜角为135︒．故选B ． 【名师点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角，以及三角函数的求值，其中解答中根据直线的方程，求得直线的斜率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 58．已知圆22:2420C x y x y +-++=，从点(1,3)P --发出的光线，经直线y x =反射后，恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为 A ．4- B ．14- C ．14D ．4【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考 【答案】A【分析】化圆的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，由(1,2)C -关于直线y x =的对称点在入射光线上，由两点求斜率公式求解．【解析】由22:2420C x y x y +-++=，得22(1)(2)3x y -++=，圆心为(1,2)C -， 由已知，反射光线经过(1,2)C -，故C 点关于直线y x =的对称点(2,1)-在入射光线上． 且光源(1,3)P --，∴入射光线的斜率1(3)42(1)k --==----．故选A ．59．圆221x y +=的圆心到直线20x y -+=的距离是ABC ．2D ．【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试。

2019-2020学年重庆市第一中学校高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为 ( )A B ．C D ．3-【答案】A【解析】因为直线的倾斜角为60︒，所以直线的斜率tan 603k == A. 2．在等差数列中，，则数列的前5项之和的值为（ ）A ．108B ．90C ．72D ．24 【答案】B 【解析】由于，所以，应选答案A 。

点睛：解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质，然后整体代换前项和中的，从而使得问题的解答过程简捷、巧妙。

当然也可以直接依据题设条件建立方程组进行求解，但是解答过程稍微繁琐一点。

3．经过点(2,5)A ,(3,6)B -的直线在x 轴上的截距为( ) A ．2 B ．3- C ．27- D ．27【答案】D【解析】试题分析：由两点式得直线方程为＝，即x ＋5y －27＝0，令y ＝0得x ＝27．故选D ．【考点】求直线方程及截距．4．在ABC △中，3A π∠=，3BC =，AB =C ∠的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．2π D ．23π 【答案】B【解析】由已知利用正弦定理sin C =C ∠为锐角，即可利用特殊角的三角函数值求解，得到答案．在ABC 中，因为3A π∠=，3BC =，AB =，由正弦定理sin sin BC AB A C=，可得sin 2sin 32AB A C BC ⋅===， ∵AB BC <，可得A C ∠>∠，所以C ∠为锐角，∴4C π∠=．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．5．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，－2)∪2(,)3+∞ B ．2(,0)3- C ．(－2，0) D ． 2(2,)3-【答案】D【解析】方程为2()2a x + ＋(y ＋a )2＝1－a －234a 表示圆，则1－a －234a ＞0，－2＜a＜23. 答案 D 6．如图所示，在正方体1AC 中，E ，F 分别是1DD ，BD 的中点，则直线1AD 与EF 所成角的余弦值是（ ）A ．12 BC． D【答案】C【解析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E ，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．如图，取AD 的中点G ，连接EG ，GF ，∠GEF 为直线AD 1与EF 所成的角设棱长为2，则，GF=1，EF=cos ∠GEF=3， 故选：C ．【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．7．已知数列{}n a 为等比数列，472a a +=，224720a a +=，则110a a 的值为（ ）A ．16B ．8C ．-8D ．-16【答案】C【解析】由472a a +=，224720a a +=，可得()24747202a a a a =+-，可得11047a a a a =．【详解】∵472a a +=，224720a a +=，∴()24747202a a a a =+-，解得478a a =-， ∴110478a a a a ==-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 8．设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】若为坐标原点可得，从而可求得，根据，可得轨迹为圆，为直径，从而求得结果.【详解】若为坐标原点，即为中点，则又在以点为圆心的圆上，且为直径本题正确选项： 【点睛】本题考查利用轨迹方程求解椭圆中的角度问题，关键是能够利用长度关系确定点的轨迹为圆.9．与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++= D ．()()22114x y +++=【答案】C【解析】圆22220x y x y ++-=的圆心坐标为()1,1-()1,1-与直线40x y --=垂直的直线方程为0x y +=，所求圆的圆心在此直线上，又圆心()1,1-到直线40x y --==设所求圆的圆心为(),a b ，且圆心在直线40x y --=的左上方，=且0a b +=，解得1,1a b ==-（3,3a b ==-不符合题意，舍去 ），故所求圆的方程为()()22112x y -++=.故选C ．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想，考查了计算能力，属于中档题．10．已知点()7,3P ，圆M ：22210250x y x y +--+=，点Q 为在圆M 上一点，点S 在x 轴上，则SP SQ +的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】根据条件，转化为在x 轴上找一点S ，使得S 到点P 和点M 距离之和最小问题，只需作P 关于x 轴的对称点P'，连接'P M ，则'P M 与x 轴交点即为点S ．'P M -半径即为SP SQ +的最小值．【详解】由题意知，圆的方程化为：()()22151x y -+-=； 所以，圆心()1,5M ，半径为1；如图所示，作点()7,3P 关于x 轴的对称点()'7,3P -；连接'MP ，交圆与点Q ，交x 轴与点S ，则SP SQ +的值最小； 否则，在x 轴上另取一点'S ，连接'S P ，''S P ，'S Q ， 由于P 与P'关于x 轴对称，所以'SP SP =，'''S P S P =；所以，'''''SP SQ SP SQ P Q S P S Q +=+=<+''S P S Q =+； （三角形中两边之和大于第三边）．故SP SQ +的最小值为'119P M -==；故选：C ．． 【点睛】本题考查了点关于直线的对称问题，属于作图题，数形结合有利于解决问题，属于基础题11．如图，在平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面ABD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．B ．3πC ．3D ．2π【答案】B【解析】由题意，BC 的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积． 【详解】解：由题意，四面体A BCD -顶点在同一个球面上，BCD ∆和ABC ∆都是直角三角形，所以BC 的中点就是球心，所以BC =，球的半径为：2，所以球的表面积为：2432ππ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭．故选：B ． 【点睛】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：()222210y x a b a b+=>>的下顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若,43ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎛ ⎝⎦C ．⎣⎦D ．3⎣⎦【答案】D【解析】由已知设M （x ，2a -），N （x ，2a ），代入椭圆方程，得N ，2a ），由α为直线ON 的倾斜角，得tanα=，由此能求出椭圆C 的离心率的取值范围． 【详解】解：∵OP 在y 轴上，且平行四边形中，MN ∥OP ， ∴M 、N 两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M ，N 两点关于x 轴对称，MN ＝OP ＝a ， 可设M （x ，2a -），N （x ，2a ）， 代入椭圆方程得：|x|=，得N，2a ），α为直线ON 的倾斜角，tanαa==，,43ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴221193b a ≤≤，≤e 3=≤． ∴椭圆C的离心率的取值范围为⎣⎦． 故选：D ．【点睛】本题考查了直线与椭圆相交问题、离心率计算公式、平行四边形的性质、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．椭圆22149x y +=的焦距长是________【答案】【解析】求得椭圆的a ，b ，由2c ． 【详解】椭圆2249x y +=1的a=3，b=2，可得即有椭圆的焦距为故答案为： 【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，主要是椭圆的焦距的求法，注意运用椭圆的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．14．已知圆C ：22810x y x m ++-+=与直线10x +=相交于A ，B 两点．若2AB =，则实数m 的值为______．【答案】-11【解析】化圆C 的方程为标准方程，利用圆心到直线10x ++=10x ++=的距离d 与弦长和半径的关系列方程求出m 的值． 【详解】圆C ：22810x y x m ++-+=化为标准方程是()22415x y m ++=+；则圆心()4,0C -，半径为r =15m >-）；所以圆心C 到直线10x ++=的距离为d ===解得11m =-． 故答案为：-11． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，也考查了点到直线的距离应用问题，是中档题．15．已知ABC ∆的角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，且ABC ∆的，则a 的最小值为________.【解析】由题得2221,2cos ,cos ,.23b c a bc bc A bc A A π+-=∴=∴=∴=因为ABC ∆，所以1 3.2bcsinA bc ==因为222a b c bc =+-，所以223,a bc bc bc a ≥-==∴≥.16．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()*21n n S a n N=-∈，则12100S S S ++⋅⋅⋅+=______．【答案】1012102-【解析】首先利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用前n 项和公式求出结果． 【详解】设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()*21n n S a n N =-∈①当1n =时，解得11a =， 当2n ≥时，1121n n S a --=-②①-②得122n n n a a a -=-，即12nn a a -=（常数）， 所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列．则12n n a -=（首项符合通项）． 故122121n nn S -=⋅-=-，所以()1210012100222100S S S ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-()100101221100210221-=-=--.故答案为：1012102-． 【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，等比数列的前n 项和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．三、解答题17．已知直线()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=． （1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12l l //时，求直线1l 与2l 之间的距离．【答案】（1）32a =；（2）3【解析】试题分析：（1）由两直线垂直可知两直线斜率之积为-1，或一条斜率为0，另一条斜率不存在；（2）由两直线平行可知斜率相等，由此求得a 值，通过两直线的系数可求得直线间的距离试题解析：（1）由12l l ⊥知()320a a +-=，解得32a =； ……4 （2）当12l l 时，有()()230{320a a a a --=--≠解得3a =， (8)12:3310,:30l x y l x y ++=++=，即3390x y ++=，距离为3d ==．……10 【考点】两直线平行垂直的判定及直线间的距离18．已知椭圆C 的焦点在x 轴上，两个焦点与上顶点组成一个正三角形，且右焦点到右顶点的距离为1． （1）求椭圆C 的方程； （2）过点()3,0M 作斜率为12的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，求AB ．【答案】(1) 22143x y += (2)【解析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a ，b c ，，得到椭圆方程． （2）将直线方程与椭圆联立，利用韦达定理，弦长公式转化求解即可． 【详解】（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，两个焦点与上顶点组成一个正三角形， 且右焦点到右顶点的距离为1．可得：2211a c ab ac c ⎧==⎧⇒⇒=⎨⎨-==⎩⎩ 故椭圆的方程为22143x y +=；（2）过点()3,0M 作斜率为12的直线l ，可得直线方程为：()132y x =-，联立()22213463023412y x x x x y ⎧=-⎪⇒--=⎨⎪+=⎩，设 ()()1122,,,A x y B x y ， 所以12128103234x x x x ⎧⎪∆=>⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎪⎩，12AB x =-===【点睛】本题考查椭圆的简单性质、椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及设而不求思想方法的应用，是中档题．19．如下图，为对某失事客轮AB 进行有效援助，现分别在河岸MN 选择两处C 、D 用强光柱进行辅助照明，其中A 、B 、C 、D 在同一平面内．现测得CD 长为100米，105ADN ∠=︒，30BDM ∠=︒，45ACN ∠=︒，60BCM ∠=︒．（1）求△BCD 的面积；（2）求船AB 的长．【答案】（1）32500；（2）3. 【解析】试题分析：（1）由题意可得30CBD ∠=︒，所以11sin 10010022BCD S CB CD BCD ∆=⋅⋅∠=⨯⨯；（2）由题意75ADC ∠=︒，45ACD ∠=︒，45BDA ∠=︒，结合正弦定理得AD =在BC D ∆中，由余弦定理得3100=BD ，可得在AB ∆中，AB 10153=试题解析：（1）由题意30BDM ∠=︒，45ACN ∠=︒，60BCM ∠=︒，得30CBD ∠=︒， ∴100BC BD ==，∴11sin 10010022BCD S CB CD BCD ∆=⋅⋅∠=⨯⨯=．（2）由题意75ADC ∠=︒，45ACD ∠=︒，45BDA ∠=︒， 在△ACD 中，sin sin CD AD CAD ACD =∠∠，即100sin 60sin 45AD=︒︒，∴AD =在△BCD 中，BD ==在△ABD中，AB=1003=．米． 【考点】正、余弦定理的应用．20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，90,ABD EB ∠=⊥平面,//,2,1,ABCD EF AB AB EB EF BC ====M 是BD 的中点.（1）求证：//EM 平面ADF ； （2）求多面体ABCDEF 的体积V .【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取AD 的中点N ，连接MN 、NF ．由三角形中位线定理，结合已知条件，证出四边形MNFE 为平行四边形，从而得到EM ∥FN ，结合线面平行的判定定理，证出EM ∥平面ADF ；（2）利用F ABD F BED E BDC V V V V ---=++，可得多面体ABCDEF 的体积V .试题解析：（1）取AD 的中点N ，连接,MN NF . 在DAB 中，M 是BD 的中点，N 是AD 的中点， 所以1//,2MN AB MN AB =，又因为1//,2EF AB EF AB =， 所以//MN EF 且MN EF =.所以四边形MNFE 为平行四边形，所以//EM FN ，又因为FN ⊂平面,ADF EM ⊄平面ADF ，故//EM 平面ADF .（2）F ABD F BED E BDC V V V V ---=++111233123333=⨯⨯⨯+⨯⨯=21．已知圆C 的圆心C 在直线上．若圆C 与y 轴的负半轴相切，且该圆截x 轴所得的弦长为，求圆C 的标准方程；已知点，圆C 的半径为3，且圆心C 在第一象限，若圆C 上存在点M ，使为坐标原点，求圆心C 的纵坐标的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】根据圆心在直线上，可设圆心，再根据圆C 与y 轴负半轴相切得，弦长为列方程可解得，从而可得圆C 的标准方程；根据可得点M 的轨迹为圆，记为圆D ，再根据圆C 和圆D 有公共点列式可解得． 【详解】 解：因为圆C 的圆心在直线上，所以可设圆心为因为圆C 与y 轴的负半轴相切，所以，半径，又因为该圆截学轴所得弦的弦长为， 所以，解得， 因此，圆心为，半径所以圆C 的标准方程为圆C 的半径为3，设圆C 的圆心为，由题意， 则圆C 的方程为又因为，，设则，整理得，它表示以为圆心，2为半径的圆，记为圆D ，由题意可知：点M 既在圆C 上又在圆D 上，即圆C 和圆D 有公共点． 所以，且所以，即，解得，解得所以圆心C 的纵坐标的取值范围时【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了方程的思想，考查了化归与转化的数学思想方法，属中档题．有关直线和圆相交所得的弦长，一方面可以利用联立直线的方程和圆的方程，解方程组求得交点的坐标，然后利用两点间的距离公式来求解，这样求解运算量较大.另一个方面可以先求得圆心到直线的距离，然后利用来求得.22．已知椭圆C 的两个焦点坐标分别是()1F 、)2F ，并且经过点12P ⎫-⎪⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与圆O ：221x y +=相切，并与椭圆C 交于不同的两点A 、B .当OA OB λ=，且满足1223λ≤≤时，求AOB ∆面积S 的取值范围. 【答案】（1）2214x y +=；（2）,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：（1）设出椭圆方程，根据题意列方程组，求出待定系数的值；（2）可设直线方程为0x my n --=，根据其与圆相切可得221n m =+，联立方程组22,440,x my n x y =+⎧⎨+-=⎩可得()2224240m y mny n +++-=，根据韦达定理求出12y y +和12y y ⋅，2121AB m y y =+-，所以整理可得()222112324AOBm S d AB m∆+==+，根据向量数量积的定义可得2214m OA OB m λ+==+，换元设21t m =+，则[]12,3,6323t t t λ⎡⎤=∈⇒∈⎢⎥+⎣⎦，最后再根据均值不等式求出AOB ∆面积S 的取值范围.试题解析：（1）设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，由条件有2223,1,2a b b a ⎧-=⎪⎨=⎪⎩解得2a =，1b =.∴椭圆C 的方程为：2214x y +=. （2）依题结合图形知直线l的斜率不为零，∵直线l 即0x my n --=与圆O ：221x y +=相切，1=得221n m =+.设()11,A x y ，()22,B x y ， 由22,440,x my n x y =+⎧⎨+-=⎩消去x 整理得()2224240m y mny n +++-=，得212122224,44mn n y y y y m m -+=-=++.又2121AB m y y =+-，点O 到直线l 的距离1d ==，∴2122111221AOB n S d AB m y y m ∆==+-+ ()()22122222112323244n m n y y mm+=-==++，()()()()12121212222221212225441144OA OB x x y y my n my n y y n m m m y y mn y y n m m λ==+=+++--+=++++==++.1223λ≤≤,令21t m =+，则[]12,3,6323t t t λ⎡⎤=∈⇒∈⎢⎥+⎣⎦， ∴()()222221323239634AOB m ttS t tt m∆+====++++，9159276,612,22t t t t ⎡⎤⎡⎤+∈⇒++∈⇒⇒⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴3AOB S ∆⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴AOB S ∆的取值范围为：3⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【考点】椭圆的标准方程与直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程与直线与椭圆的位置关系，考查了函数与方程的思想和考生的运算能力及数据处理能力，属于难题.求椭圆方程，通常用待定系数法，根据焦点位置设出方程，列待定系数的方程组求解，研究直线与椭圆的位置关系通常设而不解，根据韦达定理进行整体代换，本题的难点是面积的表示和最后函数值域的求解，面积分解为两个同底的三角形面积和，建立面积的函数关系后，通过换元，利用均值不等式求范围，这是这类问题最常用的策略.。

秘密★启用前2019届重庆一中高三上学期12月月考数学(理)试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3． 考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知{A x y ==，{B y y ==，则R A C B ⋂=( ).A ∅ 1.,12B ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 1.,12C ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 1.,12D ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2.若,,a b c R ∈且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）.A ac bc > .B 2()0a b c -> 11.C a b< .D 3232c a c b -<- 3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ,若()30.012P ξ>=,则()11P ξ-≤≤=( )..0.976A .0.024B .0.488C .0.048D4.已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且1sin()23πα+=-，则()tan απ+=（ ）.A - B .C 4-.D 45.下列函数中是奇函数且在区间()0,+∞上单调的是（ ）.A 21x y x=+ .B tan y x = .C 2log (y x =+ .D 23y x = 6. 下列说法中错误的是（ ）.A 在分层抽样中也可能用到简单随机抽样与系统抽样；.B 从茎叶图中可以看到原始数据，没有任何信息损失；.C 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1;.D 若随机变量),(~p n B ξ，91035==ξξD E ，，则=p 13． 7.已知直线0x y m -+=与圆C ：222410x y x y +--+=相交于,A B 两点，若三角形ABC 为等腰直角三角形，则m =（ ）.A 3-或3 .B 1-或3 .C 3-或1 .D 1-或18. 已知二项式261(2)()x a x x +-的展开式中2x 的系数是10-，则a =（ ）.A 1 .B 1- .C 12 .D 29. 从区间()0,5中任取一个值a ，则函数3,1()(3)7,1x a x f x a x a x +⎧≤-=⎨--+>-⎩在R 上是增函数的概率为（ ）.A 15 .B 25 .C 35 .D 4510. 数列{}n a 前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，131n n n S a a +=+，若2018k a =，则k ＝（ ）.A 1344 .B 1345 .C 1346 .D 134711.已知P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上一点，1A ，2A 分别为双曲线的左、右顶点，1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e ,有下列四个命题中真命题个数为（ ）个． ①双曲线所有过焦点的弦中最短弦长度为22b a ；②若21PF e PF =，则e 的最大值为2；。

2018年重庆一中高2019级高三上期12月月考数学试题卷（理科）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知，，则=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求得集合A,B，然后结合集合的运算法则求解集合运算即可.【详解】求解函数的定义域可得：，即求解函数的值域可得，则，据此可得=.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的混合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.若且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合不等式的性质逐一考查所给的不等式是否正确即可.【详解】逐一考查所给的选项：当时，，选项A错误；当时，，选项B错误，当时，，且，选项C错误；由不等式的性质可知，，选项D正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知随机变量服从正态分布,若,则=( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合正态分布的对称性求解的值即可.【详解】由正态分布的性质可知正态分布的对称轴为，则，故.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.4.已知且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系求解的值即可.【详解】由题意可得：，由于，故，据此可知.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.下列函数中是奇函数且在区间上单调的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合函数的解析式逐一考查函数的性质即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数且时，，当时，，当时，，据此可知函数在区间不具有单调性，不合题意；B.，函数为奇函数，由于函数为周期函数，故函数在上不具有单调性；C.，易知函数的定义域为，且，故函数为奇函数，由于函数在上为增函数，由复合函数的单调性可知函数在区间上单调递增，满足题意；D.，该函数为偶函数，不合题意；本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.下列说法中错误的是（）A. 在分层抽样中也可能用到简单随机抽样与系统抽样；B. 从茎叶图中可以看到原始数据，没有任何信息损失；C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1;D. 若随机变量，，，则【答案】C【解析】【分析】逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的说法：A. 在分层抽样中对每层的抽样可能用到简单随机抽样与系统抽样,原命题正确；B. 从茎叶图中可以看到所有的原始数据，没有任何信息损失,原命题正确；C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1,原命题错误;D. 若随机变量，，，则,据此可得:，原命题正确．本题选择C选项.【点睛】本题主要考查分层抽样的方法，茎叶图的理解，随机变量的相关性，二项分布的均值方差公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知直线与圆：相交于两点，若三角形为等腰直角三角形，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】由题意结合几何性质首先确定圆心到直线的距离，据此得到关于m的方程，解方程即可求得实数m的值.【详解】圆C的方程即：，则圆心坐标为，圆的半径为，易知等腰直角三角形ABC的直角顶点为点C，故圆心到直线的距离为，结合点到直线距离公式有：，解得：或.本题选择B选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．8.已知二项式的展开式中的系数是，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先确定展开式的通项公式，然后结合题意得到关于a的方程，求解方程即可求得最终结果.【详解】展开式的通项公式为：，令可得，令可得，结合题意有：，据此可得：.本题选择D选项.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．9.从区间中任取一个值，则函数在上是增函数的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先由函数的单调性求得实数a的取值范围，然后结合几何概型计算公式求解概率值即可. 【详解】由函数的解析式：为增函数，则，为增函数，则，且当时，有：，即，解得，综上可得，若函数在上是增函数，则，由题意结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，几何概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.数列前项和为，，，，若，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.【详解】由题意有：当时，，两式作差可得：，由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，，据此可得，则数列的通项公式为：，，，加2后能被3整除，则.本题选择C选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11.已知是双曲线的右支上一点，，分别为双曲线的左、右顶点，，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为,有下列四个命题中真命题个数为（）个．①双曲线所有过焦点的弦中最短弦长度为；②若，则的最大值为；③的内切圆的圆心横坐标为；④若直线的斜率为，则．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合双曲线的性质和定义逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：由双曲线焦点弦公式：可得：双曲线所有过焦点的弦中最短弦长度为.说法①错误.对于②,若,则由双曲线的定义可得.，,故有,即离心率的最大值为，故②不正确.对于③,设△PF1F2的内切圆与PF1和PF2的切点分别为M，N，与x轴的切点为K，由双曲线的定义及圆的切线性质可得|MF1|−|NF2|=2a=|KF1|−|KF2|，又|KF1|+|KF2|=2c,∴|KF1|=a+c,故K为双曲线的右顶点,又△PF1F2的内切圆的圆心在切点K的正上方,故△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a，故③正确.对于④若直线PF1的斜率为k,则由题意可得，∴，故④正确.综上可得，四个命题中真命题个数为2个.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及其应用，双曲线的焦点弦公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：依题意：，，因为两曲线，有公共点，设为，所以，因为，所以，因此构造函数，由，当时，即单调递增；当时，即单调递减，所以即为实数的最大值.考点：函数的导数与最值.二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知正实数是的等比中项，则圆锥曲线＝1的离心率为_______【答案】【解析】【分析】由题意首先求得m的值，然后求解圆锥曲线的离心率即可.【详解】由题意可得：，则圆锥曲线方程为：，则.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．14.若实数满足约束条件则的最大值是_______.【答案】8【解析】【分析】由题意首先确定可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15.袋中有个红球，个黑球和个白球，从中任取个球，则其中三种颜色的球都有的概率是______________．【答案】【解析】【分析】由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式求解满足题意的概率值即可.【详解】由题意可得，所求概率为：.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.16.已知平面向量，，满足，，，且，则（）的取值范围为_________________【答案】【解析】【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件和向量绝对值不等式的性质求解其取值范围即可.【详解】令，则，设向量的起点均为坐标原点，终点分别为，易知三点共线，如图所示，不妨设，易知，，由向量的绝对值不等式的性质可得：，注意到，且，故，即（）的取值范围为.【点睛】本题主要考查向量中三点共线的充分必要条件，数形结合的数学思想，向量不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)在中，A，B，C的对边分别为a,b,c,，求的值．【答案】(1) 函数的单减区间为;(2) .【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式为，结合三角函数的性质可得，单调减区间为(2)由题意结合余弦定理得到关于边长的方程组，求解方程组可得.试题解析：(1)周期为因为所以所以函数的单调减区间为（2）因为，所以所以，(1)又因为，所以 (2)由（1），（2）可得18.已知数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)首先将递推关系式整理变形，然后结合等比数列通项公式确定数列的通项公式即可；(2)由题意结合(1)中求得的通项公式放缩证明题中的不等式即可.【详解】（1）由已知（2）左边=不等式成立【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．19.某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替），其中【答案】（1）（2）有的把握（3）395【解析】分析：（1）根据已知列关于m,n的方程组解之即得.(2)先完成2×2列联表，再计算的值判断.(3)先求调查对象的周平均消费，再求b的值.详解：（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，∴.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验和回归方程，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. （2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.20.已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上滑动，若面积的最大值是且有且仅有2个不同的点使得为直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于点,与轴交于点。

2018年重庆一中高2019级高三上期12月月考数学试题卷（理科）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知，，则=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求得集合A,B，然后结合集合的运算法则求解集合运算即可.【详解】求解函数的定义域可得：，即求解函数的值域可得，则，据此可得=.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的混合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.若且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合不等式的性质逐一考查所给的不等式是否正确即可.【详解】逐一考查所给的选项：当时，，选项A错误；当时，，选项B错误，当时，，且，选项C错误；由不等式的性质可知，，选项D正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知随机变量服从正态分布,若,则=().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合正态分布的对称性求解的值即可.【详解】由正态分布的性质可知正态分布的对称轴为，则，故.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.4.已知且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系求解的值即可.【详解】由题意可得：，由于，故，据此可知.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.下列函数中是奇函数且在区间上单调的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合函数的解析式逐一考查函数的性质即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数且时，，当时，，当时，，据此可知函数在区间不具有单调性，不合题意；B.，函数为奇函数，由于函数为周期函数，故函数在上不具有单调性；C.，易知函数的定义域为，且，故函数为奇函数，由于函数在上为增函数，由复合函数的单调性可知函数在区间上单调递增，满足题意；D.，该函数为偶函数，不合题意；本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.下列说法中错误的是（）A. 在分层抽样中也可能用到简单随机抽样与系统抽样；B. 从茎叶图中可以看到原始数据，没有任何信息损失；C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1;D. 若随机变量，，，则【答案】C【解析】【分析】逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的说法：A. 在分层抽样中对每层的抽样可能用到简单随机抽样与系统抽样,原命题正确；B. 从茎叶图中可以看到所有的原始数据，没有任何信息损失,原命题正确；C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1,原命题错误;D. 若随机变量，，，则,据此可得:，原命题正确．本题选择C选项.【点睛】本题主要考查分层抽样的方法，茎叶图的理解，随机变量的相关性，二项分布的均值方差公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知直线与圆：相交于两点，若三角形为等腰直角三角形，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】由题意结合几何性质首先确定圆心到直线的距离，据此得到关于m的方程，解方程即可求得实数m的值.【详解】圆C的方程即：，则圆心坐标为，圆的半径为，易知等腰直角三角形ABC的直角顶点为点C，故圆心到直线的距离为，结合点到直线距离公式有：，解得：或.本题选择B选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．8.已知二项式的展开式中的系数是，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先确定展开式的通项公式，然后结合题意得到关于a的方程，求解方程即可求得最终结果.【详解】展开式的通项公式为：，令可得，令可得，结合题意有：，据此可得：.本题选择D选项.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．9.从区间中任取一个值，则函数在上是增函数的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先由函数的单调性求得实数a的取值范围，然后结合几何概型计算公式求解概率值即可.【详解】由函数的解析式：为增函数，则，为增函数，则，且当时，有：，即，解得，综上可得，若函数在上是增函数，则，由题意结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，几何概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.数列前项和为，，，，若，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.【详解】由题意有：当时，，两式作差可得：，由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，，据此可得，则数列的通项公式为：，，，加2后能被3整除，则.本题选择C选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11.已知是双曲线的右支上一点，，分别为双曲线的左、右顶点，，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为,有下列四个命题中真命题个数为（）个．①双曲线所有过焦点的弦中最短弦长度为；②若，则的最大值为；③的内切圆的圆心横坐标为；④若直线的斜率为，则．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合双曲线的性质和定义逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：由双曲线焦点弦公式：可得：双曲线所有过焦点的弦中最短弦长度为.说法①错误.对于②,若,则由双曲线的定义可得.，,故有,即离心率的最大值为，故②不正确.对于③,设△PF1F2的内切圆与PF1和PF2的切点分别为M，N，与x轴的切点为K，由双曲线的定义及圆的切线性质可得|MF1|−|NF2|=2a=|KF1|−|KF2|，又|KF1|+|KF2|=2c,∴|KF1|=a+c,故K为双曲线的右顶点,又△PF1F2的内切圆的圆心在切点K的正上方,故△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a，故③正确.对于④若直线PF1的斜率为k,则由题意可得，∴，故④正确.综上可得，四个命题中真命题个数为2个.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及其应用，双曲线的焦点弦公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：依题意：，，因为两曲线，有公共点，设为，所以，因为，所以，因此构造函数，由，当时，即单调递增；当时，即单调递减，所以即为实数的最大值.考点：函数的导数与最值.二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知正实数是的等比中项，则圆锥曲线＝1的离心率为_______【答案】【解析】【分析】由题意首先求得m的值，然后求解圆锥曲线的离心率即可.【详解】由题意可得：，则圆锥曲线方程为：，则.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．14.若实数满足约束条件则的最大值是_______.【答案】8【解析】【分析】由题意首先确定可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15.袋中有个红球，个黑球和个白球，从中任取个球，则其中三种颜色的球都有的概率是______________．【答案】【解析】【分析】由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式求解满足题意的概率值即可.【详解】由题意可得，所求概率为：.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.16.已知平面向量，，满足，，，且，则（）的取值范围为_________________【答案】【解析】【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件和向量绝对值不等式的性质求解其取值范围即可.【详解】令，则，设向量的起点均为坐标原点，终点分别为，易知三点共线，如图所示，不妨设，易知，，由向量的绝对值不等式的性质可得：，注意到，且，故，即（）的取值范围为.【点睛】本题主要考查向量中三点共线的充分必要条件，数形结合的数学思想，向量不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)在中，A，B，C的对边分别为a,b,c,，求的值．【答案】(1) 函数的单减区间为;(2) .【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式为，结合三角函数的性质可得，单调减区间为(2)由题意结合余弦定理得到关于边长的方程组，求解方程组可得.试题解析：(1)周期为因为所以所以函数的单调减区间为（2）因为，所以所以，(1)又因为，所以 (2)由（1），（2）可得18.已知数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)首先将递推关系式整理变形，然后结合等比数列通项公式确定数列的通项公式即可；(2)由题意结合(1)中求得的通项公式放缩证明题中的不等式即可.【详解】（1）由已知（2）左边=不等式成立【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．19.某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替），其中【答案】（1）（2）有的把握（3）395【解析】分析：（1）根据已知列关于m,n的方程组解之即得.(2)先完成2×2列联表，再计算的值判断.(3)先求调查对象的周平均消费，再求b的值.详解：（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，∴.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验和回归方程，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. （2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.20.已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上滑动，若面积的最大值是且有且仅有2个不同的点使得为直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于点,与轴交于点。

重庆市一中2019届高三上学期12月月考数学（文）试卷一、单选题1．已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解出集合A和集合B，取交集即可.【详解】由A中不等式得：x﹣1>0，解得：x>1，即A＝（1，+∞）；由B中y＝ln（x2﹣1），得到x2﹣1＞0，即x＜﹣1或x＞1∴B＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）则A∩B＝（1，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2．若且，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用不等式的性质逐个检验即可得到答案.【详解】A,a＞b且c∈R，当c小于等于0时不等式不成立，故错误；B,a，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，当c=0时不等式不成立，故错误；, C,举反例，a=2,b=-1满足a>b,但不满足，故错误；D,将不等式化简即可得到a>b,成立，故选：D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．3．已知数列1，，，，…，，…，则是它的（）A．第62项 B．第63项 C．第64项 D．第68项【答案】B【解析】分析可得该数列的通项公式为，解方程＝即可得答案【详解】数列1，，，，…，，…，则该数列的通项公式为a n＝，若＝，即2n﹣1＝125，解可得n＝63，则是这个数列的第63项；故选：B．【点睛】本题考查数列的概念及数列通项的概念，属基础题.4．鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】求出基本事件总数n，恰好成双包含的基本事件个数m，由概率公式即可得到答案．【详解】鞋柜里有4双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，基本事件总数n＝＝16，恰好成双包含的基本事件个数m＝＝4，∴恰好成双的概率为p＝．故选：A．。