最新-江西省赣州市2018届高三上学期期末考试理科数学试题及答案 精品

江西省赣州市高排初中2018年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图像是()A B C D参考答案：B略2. 设函数的定义域为，值域为[0，1]，若n-m的最小值为，则实数a的值为A．B．C．D．参考答案：D3. （05年全国卷Ⅲ）已知为第三象限的角，则所在的象限是( )A 第一或第二象限B 第二或第三象限 C第一或第三象限 D 第二或第四象限参考答案：答案：D4. 已知数列中，，且数列是等差数列，则=（）A． B． C．5 D．参考答案：B试题分析：由得，所以．选．考点：等差数列的通项公式．5. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是（）开始第一次第二次第三次A．编号1 B．编号2 C．编号3 D．编号4参考答案：A6. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量点Q满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则( )A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设，则，，区域表示的是平面上的点到点的距离从到之间，如下图中的阴影部分圆环，要使为两段分离的曲线，则，故选A.考点：1.平面向量的应用；2.线性规划.7. 方程的两个根为，则A． B．C． D．参考答案：D略8. 若复数，复数是z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．﹣2 C．i D．2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得，代入整理得答案．【解答】解：∵，∴，∴=，故选：A．9. 设是非零向量，学科网已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）A． B． C． D．参考答案：A命题p为假，命题q为真，所以A正确。

江西省赣州市寻乌中学2018届高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．复数Z=的共轭复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A={x||x+1|＜3}，集合B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩B=（）A．{x|2≤x≤3} B．{x|﹣2≤x≤3} C．{x|﹣2≤x＜2} D．{x|﹣4＜x≤3} 3．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．己知f（x）=x+﹣1，f（a）=2，则f（﹣a）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣35．在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ+μ=（）A．1 B．C．D．6．在等差数列{a n}中，a9=a12+3，则数列{a n}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．1327．已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）A．1 B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若S=，则∠A=（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）C．[﹣，] D．[﹣，0] 10．f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对∀x∈（0，+∞）都有f（f（x）﹣ln x）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e）D．（e，4）二、填空题11．已知曲线，y=2﹣x，与x轴所围成的图形的面积为S，则S=．12．已知平面向量的夹角为，，则=．13．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=．14．若，则sin（60°+2α）=．15．已知函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b满足：，则f（8a+2b+11）取最小值时，a+b的值为．三、解答题16．已知函数的最小值为﹣4，f（0）=2，且相邻两条对称轴之间的距离为π．（I）当时，求函数f（x）的最大值和最小值；（II）若，且的值．17．数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+1=S n+a n+2，a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知向量=（，=（cos x，cos x），x∈R，设f（x）=．（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2．f（A）=1，求△ABC的面积．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，S5=30，数列{b n}的前n项和为T n，且．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和M n．20．已知经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点的圆C半径小于5，且在y轴上截得的线段长为，（I）求圆C的方程；（II）已知直线l∥PQ，若l与圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=e x，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．【参考答案】一、选择题1．A【解析】Z====i的共轭复数i对应的点在复平面内位于第一象限．故选：A．2．C【解析】A={x||x+1|＜3}={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，则A∩B={x|﹣2≤x＜2}，故选：C．3．A【解析】若a=1，则两条直线方程为x+2y﹣1=0与直线x+2y+4=0，则两直线平行，即充分性成立，当a=0时，两条直线方程为2y﹣1=0与直线x+y+4=0，则两直线不平行，当a≠0时，若两直线平行，则满足≠，由得a（a+1）=2，即a2+a﹣2=0，得a=1或a=﹣2，则必要性不成立，即“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件，故选：A4．A【解析】∵f（x）=x+﹣1，f（a）=2，∴=2，∴=3，∴f（﹣a）=﹣a﹣﹣1=﹣3﹣1=﹣4．故选：A．5．D【解析】在△ABD中，BD==1又BC=3所以BD=∴∵O为AD的中点∴∵∴∴故选D6．C【解析】在等差数列{a n}中，a9=a12+3，∴，解a1+5d=6，∴数列{a n}的前11项和S11=（a1+a11）=11（a1+5d）=11×6=66．故选：C．7．C【解析】如图易得当x=1，y=2时2x+y的最大值为4，又∵z=4﹣x•=的最小值为，故选C．8．C【解析】由已知得：S=bc sin A=（b2+c2﹣a2）可得：sin A=，由余弦定理可得：cos A=，所以tan A=1，又A∈（0°，180°），则A=45°．故选：C．9．C【解析】设圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，，故d⩽1，即，化简得3k2≤1，∴，故k的取值范围是．故选：C．10．C【解析】∵f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣ln x）=e+1，∴设f（x）﹣ln x=t，则f（t）=e+1，即f（x）=ln x+t，令x=t，则f（t）=ln t+t=e+1，则t=e，即f（x）=ln x+e，函数的导数f′（x）=，则由f（x）﹣f′（x）=e得ln x+e﹣=e，即ln x﹣=0，设h（x）=ln x﹣，则h（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，h（e）=lne﹣=1﹣＞0，∴函数h（x）在（1，e）上存在一个零点，即方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（1，e），故选：C．二、填空题11．【解析】方法一：，解得：，则A（1，1），则将阴影部分分成两部分，S1=dx==，三角形的面积S2=×1×1=，∴所围成的面积S=+=，故答案为：．方法二：，解得：，则A（1，1），则所围成的面积S=（2﹣y﹣y2）dy=（2y﹣y2﹣y3）=（2﹣﹣）=，故答案为：．12．2【解析】∵向量的夹角为，，∴===4．∴=2故答案为：2．13．2【解析】因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故答案为：2．14．【解析】∵cos（α+75°）=，∴sin[90°﹣（α+75°）]=sin（15°﹣α）=，则sin（60°+2α）=cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=．故答案为：．15．【解析】因为f（a）=f（﹣），所以|lg（a+1）|=|lg（﹣+1）|=|lg（）|=|lg（b+2）|，所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因为a＜b，所以a+1≠b+2，所以（a+1）（b+2）=1．又由f（a）=|lg（a+1）|有意义知a+1＞0，从而0＜a+1＜b+1＜b+2，于是0＜a+1＜1＜b+2．所以8a+2b+11=8（a+1）+2（b+2）﹣1=2（b+2）+﹣1＞1．从而f（8a+2b+11）=|lg[2（b+2）+]|=lg[2（b+2）+]≥3lg2，当且仅当b=0，a=﹣时取等号．∴a+b=．故答案为﹣．三、解答题16．解：（Ⅰ）∵f（x）的最小值是﹣4，A＞0，∴A=4，∴f（0）=4sinφ=2，∵0＜φ＜π，∴φ=．∵f（x）相邻两条对称轴之间的距离为π，∴f（x）的周期T==2π，∴ω=1．∴．∵，∴，∴当x+=﹣即x=﹣时，f（x）取得最小值f（﹣）=﹣2，当x+=即x=时，f（x）取得最大值f（）=4．（Ⅱ）∵，∴，∵，∴，∴，∴=．17．解：（1）∵S n+1=S n+a n+2，∴a n+1=S n+1﹣S n=a n+2∴数列{a n}是公差为2的等差数列；又a1，a2，a5成等比数列，∴∴a1=1，∴（2）由（1）可得：∴T n=b1+b2+b3+…+b n﹣1+b n=1•21+3•22+5•23+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n ∴错位相减得：==2+2n+2﹣8﹣（2n﹣1）•2n+1=﹣6﹣（2n﹣3）•2n+1∴．18．解：（1）向量=（，=（cos x，cos x），x∈R，f（x）=．=，=，=，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），故函数的单调递增区间为：（k∈Z）．（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，f（A）=1，则：（0＜A＜π），解得：A=，利用余弦定理：，a2=b2+c2﹣2bc cos A，且a=1，b+c=2．解得：bc=1所以△ABC的面积为：．19．解：（1）∵{a n}是等差数列，∴∴a n=2n数列{b n}的前n项和为T n，且∴b1=1，n≥2时，∴（2），=（n﹣1）ln2+（﹣1）n[ln n+ln（n+1）]∴其中=（﹣1）n ln（n+1）∴20．解：（Ⅰ）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令x=0⇒y2+Ey+F=0，∴y1+y2=﹣E，y1•y2=F，∴，∴E2﹣4F=48①又圆过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点，∴⇒2E+F=﹣12…②由①②得：或∵圆的半径小于5，∴圆的方程为x2+y2﹣2x﹣12=0（Ⅱ），∴设l的方程为：x+y+m=0由⇒2x2+（2m﹣2）x+m2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB，∴x1•x2+y1•y2=x1•x2+（﹣x1﹣m）•（﹣x2﹣m）=0 整理得：m2+m﹣12=0⇒m=3或m=﹣4，且m=3或m=﹣4均满足△＞0，∴l的方程为x+y+3=0或x+y﹣4=0.21．解：（1）①h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣mx﹣n．则h（0）=1﹣n，函数的导数h′（x）=e x﹣m，则h′（0）=1﹣m，则函数在x=0处的切线方程为y﹣（1﹣n）=（1﹣m）x，∵切线过点（1，0），∴﹣（1﹣n）=1﹣m，即m+n=2．②当n=0时，h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣mx．若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，即e x﹣mx=0在（﹣1，+∞）上无解，若x=0，则方程无解，满足条件，若x≠0，则方程等价为m=，设g（x）=，则函数的导数g′（x）=，若﹣1＜x＜0，则g′（x）＜0，此时函数单调递减，则g（x）＜g（﹣1）=﹣e﹣1，若x＞0，由g′（x）＞0得x＞1，由g′（x）＜0，得0＜x＜1，即当x=1时，函数取得极小值，同时也是最小值，此时g（x）≥g（1）=e，综上g（x）≥e或g（x）＜﹣e﹣1，若方程m=无解，则﹣e﹣1≤m＜e．（2）∵n=4m（m＞0），∴函数r（x）=+=+=+，则函数的导数r′（x）=﹣+=，设h（x）=16e x﹣（x+4）2，则h′（x）=16e x﹣2（x+4）=16e x﹣2x﹣8，[h′（x）]′=16e x﹣2，当x≥0时，[h′（x）]′=16e x﹣2＞0，则h′（x）为增函数，即h′（x）＞h′（0）=16﹣8=8＞0，即h（x）为增函数，∴h（x）≥h（0）=16﹣16=0，即r′（x）≥0，即函数r（x）在[0，+∞）上单调递增，故r（x）≥r（0）=，故当x≥0时，r（x）≥1成立．。

江西省赣州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={x||x|=1}，N={x|x2=x}，则M∪N=（）A . {1}B . {﹣1，1}C . {0，1}D . {﹣1，0，1}2. （2分）当时，复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高二下·淄川期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，则P （ξ≤2）=（）A . 0.842B . 0.158C . 0.421D . 0.3164. （2分） (2016高二下·重庆期中) 当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A . 7B . 42C . 210D . 8405. （2分）(2017·衡阳模拟) 设实数x，y满足约束条件，则当z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2时，则的最小值是（）A .B .C .D . 26. （2分）(2018·河南模拟) 设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .7. （2分）（1﹣2x）10的展开式中，各项系数的和是（）A . 1B . 210C . ﹣1D . 1或﹣18. （2分）函数的周期，振幅，初相分别是（）A . ,2,B . 4,-2,-C . 4,2,D . 2,2,9. （2分）关于x的不等式＜0 （其中a＜﹣1）的解集为（）A . （，﹣1）B . （﹣1，）C . （﹣∞，）∪（﹣1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（，+∞）10. （2分）如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A . 2+B . 3+C . 5+D . 5+11. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，直线与抛物线的准线的交点为，点在抛物线在准线上的射影为，若，，则抛物线的方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高一上·柳州期末) 在平面直角坐标内A，B两点满足：①点A，B都在函数y=f（x）的图象上；②点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y=f（x）的一个“黄金点对”．则函数f（x）= 的“黄金点对”的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·安庆期末) 将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两条直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是________.（填命题的序号）14. （1分） (2016高一下·新余期末) 将一根长为10cm的细铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，则所围成矩形的面积大于6cm2的概率为________．15. （1分）若是函数f（x）=sin2x+acos2x（a∈R且为常数）的零点，则f（x）的最大值是_________16. （1分）(2017·襄阳模拟) 在△ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （15分） (2016高二上·九江期中) 在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2= （k∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；（3）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n﹣1？若存在，求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2016高二下·韶关期末) 某厂为了解甲、乙两条生产线生产的产品的质量，从两条生产线生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品．（1）根据样本数据，计算甲、乙两条生产线产品质量的均值与方差，并说明哪条生产线的产品的质量相对稳定；（2）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．19. （10分）如图，在圆锥PO中，已知PO= ，⊙O 的直径AB=2，C是弧的中点，D为AC的中点．（1）证明：AC⊥平面POD；（2）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．20. （10分）(2015·河北模拟) 已知椭圆C1：（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．21. （5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2ln（x+1）（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣ln（x+1），当x∈[0，+∞）时，h（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．22. （5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．23. （10分） (2015高三上·安庆期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程（α为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．24. （10分） (2016高二上·宾阳期中) 已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（1）求整数m的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。

江西省赣州市南康区第三中学2018届高三上学期第三次大考数学试题（理）一、选择题1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 已知复数，且是纯虚数，则实数（）A. B. C. D.3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位4. 阅读下列程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为（）A. B. C. D.5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.6. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣”．它体现了一种无限与有限的转化过程，比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是定值，它可以通过方程求得．类似上述过程，则（）A. B. C. D.7. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（）A. B. C. D.8. 已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.9. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.10. 某高校大一新生中的名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加个社团且每个社团至多两人参加，则这个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（）A. B. C. D.11. 设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A. B. C. D.12. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、填空题13. 平面向量与的夹角为，且，，则__________．14. 设，则__________．15. 已知点，是抛物线上的两点，，点是它的焦点，若，则的值是__________．16. 某沿海四个城市的位置如图所示，其中，，，，，位于的北偏东方向．现在有一艘轮船从出发向直线航行，一段时间到达后，轮船收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则__________．三、解答题17. 已知，其中，．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，求的周长的取值范围．18. 已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．19. 设函数的定义域为，并且满足，且，当时，. （1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果，求的取值范围．20. 已知等差数列的前项和为，已知为整数，且的最大值为.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，证明：且.22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若有解，求的取值范围.【参考答案】一、选择题1. 【答案】B【解析】集合故答案选.2. 【答案】A【解析】由题得：是纯虚数，所以3. 【答案】B【解析】因为，且==，所以由=，知，即只需将的图像向右平移个单位，故选B.4. 【答案】B【解析】考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i＜5时退出，故选B．5. 【答案】D【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知：该几何体的底面是圆心角为的扇形，高是4的圆锥体。

赣州市2018～2018学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{|}A x x a =≤，{1,2}B =,A B ≠∅∩，则a 的取值范围为（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(2,)+∞ D ．(,2)-∞2.已知复数2ia i+-（其中a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则a i +的模为（ ）A ．52 B ．5 D 3.已知变量,x y 线性相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =+C ．29.5y x =-+D ． 0.3 4.4y x =-+4.已知函数21,0()1,0x x f x x x ->⎧=⎨+≤⎩，若()(1)f a f =，则实数a 的值等于（ ）A ．0B ．1 C. 0或1 D ．0或-1 5.若0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ）A ．2ab b <B ．22a b < C.2lg()lg()ab a -<- D ．1122b a<6. 如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.43 B.83 7.已知非零常数α是函数tan y x x =+的一个零点，则2(1)(1cos 2)αα++的值为（ ）A ．2B ．22 D ．28.函数3||()2x y x x =-•在区间[3,3]-上的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．9.阅读如下程序框图，如果输出5k =，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．25S >-B ．26S <- C.25S <- D ．24S <-10.如图，位于处前方有两个观察站，且为边长等于的正三角形，当发现目标出现于处时，测得，，则（ ）A.1B.32C.2D.311.将函数()cos 2f x x ω=的图象向右平移34πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[,]46ππ-上为减函数，则正实数ω的最大值为（ ）A ．12 B ．1 C. 32D ．3 12.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点（A 在第一象限），过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，若60AFE ∠=°，则AFE ∆的面积为（ ）A．．D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若单位向12,e e 量满足121|2|||e e e +=，则1e 在2e 方向上投影为 ．14.实数,x y 满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若2x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是 ．15.在四面体S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=°，2SA AC ==，1AB =，则该四面体的外接球的表面积为 ．16. 已知圆2219:()24E x y +-=，经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点12,F F ，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且1F E A ，，三点共线，则该椭圆的方程 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，且对任意正整数n 都有221n n a S -=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列1{}nn b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2018年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A B C D E 、、、、五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数； （2）若等级A B C D E 、、、、分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A B 、的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A 的概率 19. （本小题满分12分）如图甲所示，BO 是梯形ABCD 的高，45BAD ∠=°，1OB BC ==，3AD BC =，现将等腰梯形ABCD 沿OB 折起如图乙所示的四棱锥P OBCD -，且PC =，点E 是线段OP 的中点.（1）证明：OP CD ⊥；（2）在图中作出平面CDE 与PB 交点Q ，并求线段QD 的长度. 20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:4C x y +=和动直线:1l x my =+.（1）证明：不论m 为何值时，直线l 与圆C 都相交；（2）若直线l 与圆C 相交于,A B ，点A 关于轴x 的对称点为1A ，试探究直线1A B 与x 轴是否交于一个定点？请说明理由. 21. （本小题满分12分） 已知函数()ln 2,f x x ax a R =-∈.（1）若函数()y f x =存在与直线20x y -=平行的切线，求实数a 的取值范围；（2）已知1a >设21()()2g x f x x =+，若()g x 有极大值点1x ，求证：2111ln 10x x ax -+>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1l的方程为y =，曲线C的参数方程为1x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（ϕ是参数，0ϕπ≤≤）.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）分别写出直线1l 与曲线C 的极坐标方程； （2）若直线2:2sin()03l πρθ++=，直线1l 与曲线C 的交点为A ，直线1l 与2l 的交点为B ，求||AB .23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设实数,a b 满足29a b +=.（1）若|92||1|3b a -++<，求a 的取值范围； （2）若,0a b >，且2z ab =，求z 的最大值.赣州市2018～2018学年度第一学期高三理科数学参考答案一、选择题：12.提示：观察3()()3f x f x '=-，由已知可设函数3()2e 1xf x =-.二、填空题：13.45； 14.83； 15.2； 16.420. 16.提示：由条件得5191411,,,a a a a a a ===，4012345404141()()()S a a a a a a a a =+++++++-20(240)4202⋅+==.三、解答题17.解：（1）由222a b c ac bc ca ++=++得222()()()0a b b c c a -+-+-=…………………………………………………………3分 所以0a b b c c a -=-=-=，所以a b c ==………………………………………………4分 即ABC ∆是正三角形…………………………………………………………………………5分 （2）因为ABC ∆是等边三角形，2BC CD =，所以2AC CD =，120ACD ∠=o…………………………………………………………7分 所以在ACD ∆中，由余弦定理可得：2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-⋅∠， 可得22744cos120CD CD CD CD =+-⋅o ，解得1CD =………………………………9分 在ABC ∆中，33BD CD ==，由正弦定理可得sin sin BD BBAD AD⋅∠===…………………………………………………12分18.解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B ， 所以可以估计该校学生获得成绩等级为B 的概率为1238020=……………………………2分 则该校高二年级学生获得成绩为B 的人数约有3100015020⨯=…………………………3分 （2）由于这80名学生成绩的平均分为:1[9100128031602240620]5980⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………4分 且5960<，因此该校高二年级此阶段教学未达标…………………………………………6分 （3）成绩为A 、B 的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A 的有3人，成绩为B 的有4人………………………7分则由题意可得：033437C C 4(0)C 35P X ===，123437C C 18(1)C 35P X ===， 213437C C 12(2)C 35P X ===，303437C C 1(3)C 35P X ===……………………………………10分所以41812190123353535357EX =⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………………………12分 19.解：如图甲所示，因为BO 是梯形ABCD 的高，45BAD ∠=，所以AO OB =…………………………………………………………………………………1分 因为1BC =，3OD OA =，可得3OD =，OC =……………………………………2分如图乙所示，1OP OA ==，OC =PC =，所以有222OP OC PC +=，所以OP OC ⊥………………………………………………3分 而OB OP ⊥，OBOC O =，所以OP ⊥平面OPD ……………………………………4分又OB OD ⊥，所以OB 、OD 、OP 两两垂直．故以O 为原点，建立空间直角坐标系（如图）， 则(0,0,1)P ，(1,1,0)C ，(0,3,0)D ………………………5分zyxO EDCBP（1）设(,0,1)E x x -其中01x ≤≤，所以(,3,1)DE x x =-- ，(1,1,1)PC =-， 假设DE 和SC 垂直，则0DE PC ⋅=，有3(1)(1)0x x -+-⋅-=，解得2x =， 这与01x ≤≤矛盾，假设不成立，所以DE 和SC 不可能垂直…………………………6分 （2）因为2PE BE =，所以 21(,0,)33E …………………………………………………7分 设平面CDE 的一个法向量是(,,)n x y z =，因为(1,2,0)CD =-，11(,3,)33DE =-，所以0n CD ⋅=，0n DE ⋅=，即20213033x y x y z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩………………………………………………………………………9分 取(2,1,5)n =………………………………………………………………………………10分而(0,3,1)PD =-，所以3cos ,15PD n PD n PD n⋅<>==⋅所以PD 与平面CDE ……………………………………………12分 20．（1）OyxF 2F 1AE如图，圆E 经过椭圆C 的左、右焦点1F ，2F ， 所以2219(0)24c +-=，解得c =1分 因为1F ，E ，A 三点共线，所以1AF 为圆E 的直径， 所以212AF F F ⊥…………………………………………2分 因为2222121AF AF AF =-=，所以1224a AF AF =+=．所以2a =…………………………………………………4分 由222a b c =+，得b =．所以椭圆C 的方程为22142x y +=…………………………………………………………5分（2）由（1）得，点A 的坐标为，因为(0)MN OA λλ=≠ 所以直线l，设直线l 的方程为ym =+……………………………6分 联立22142y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得2220x m ++-=………………………………………7分 设1122(,),(,)M x y N x y ，由22)4(2)0m ∆=-->，得22m -<<．因为122122x x x x m ⎧+=⎪⎨⋅=-⎪⎩9分又点A 到直线l 的距离为d =12AMNS MN d∆==2242m m-+=≤=…………………………………………10分当且仅当224m m-=，即m=时，等号成立……………………………………11分所以直线l的方程为y x=+或y x=-…………………………………12分21．（1）因为1()2,0f x a xx'=->………………………………………………………1分因为函数()y f x=存在与直线20x y-=平行的切线，所以()2f x'=在(0,)+∞上有解……………………………………………………………2分即122ax-=在(0,)+∞上有解，也即122ax+=在(0,)+∞上有解，所以220a+>，得1a>-故所求实数a的取值范围是(1,)-+∞………………………………………………………4分（2）因为2211()()ln222g x f x x x x ax=+=+-因为2121()2x axg x x ax x-+'=+-=……………………………………………………5分①当11a-≤≤时，()g x单调递增无极值点，不符合题意………………………………6分②当1a>或1a<-时，令()0g x'=，设2210x ax-+=的两根为1x和2x，因为1x为函数()g x的极大值点，所以120x x<<，又12121,20x x x x a=+=>，所以11,01a x><<，所以211111()20g x x axx'=-+=，则21112xax+=………………………………………8分要证明1211ln1xax x+>，只需要证明2111ln1x x ax+>因为332111111111111ln1ln1ln1222x x xx x ax x x x x x++-=-+=--++，101x<<，令31()ln122xh x x x x=--++，(0,1)x∈……………………………………………9分所以231()ln22xh x x'=--+，记231()ln22xp x x=--+，(0,1)x∈，则2113()3x p x x x x-'=-+=当0x <<时，()0p x '>1x <<时，()0p x '<，所以max ()1ln 0p x p ==-+<，所以()0h x '<……………………………11分 所以()h x 在(0,1)上单调递减，所以()(1)0h x h >=，原题得证……………………12分22．（1）直线1l 的极坐标方程为3ρπ=…………………………………………………2分 曲线C 的普通方程为22(1)3x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==，所以曲线C 的极坐标方程为22cos 20,0ρρθθ--=≤≤π…………………………5分 （2）设11(,)A ρθ，则有22cos 203ρρθθ⎧--=⎪⎨π=⎪⎩，解得112,3ρθπ==………………7分 设22(,)B ρθ，则有2sin()033ρθθπ⎧++=⎪⎪⎨π⎪=⎪⎩，解得223,3ρθπ=-=…………………9分 所以12||||5AB ρρ=-=……………………………………………………………………10分23.(1) 由29a b +=得92a b =-，即|||92|a b =-，所以|||1|3a a ++<，解得22a -<<，所以a 的取值范围(2,2)-……………………………………………5分(2) 因为,0a b >, 所23332()()32733a b b a b z ab a b b +++==⋅⋅≤=== 当且仅当3a b ==时，等号成立．故z 的最大值为27…………………………………10分 （注：也要可用导数求解）。

江西省赣州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高一下·河源期末) 设向量 =（1，cosθ））与 =（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A . 0B .C .D . ﹣13. （2分）(2017·吉安模拟) 直线l：ax+ y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D．给出下列命题：p：∀a＞0，S△AOB= ，q：∃a＞0，|AB|＜|CD|．则下面命题正确的是（）A . p∧qB . ￢p∧￢qC . p∧￢qD . ￢p∧q4. （2分） (2019高二上·南宁月考) 若实数，满足，则的最大值是（）A .B .C .D .5. （2分）执行如图所示的程序框图,若输入n的值为22,则输出的s的值为（）A . 232B . 211C . 210D . 1916. （2分）远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？（）A . 64B . 128C . 63D . 1277. （2分）(2017·日照模拟) 甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A . 210B . 84C . 343D . 3368. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . +πB . +2πC . 2 +2πD . 2 +π9. （2分）方程sinx+cosx=k在[0，π]上有两个解，则k的取值范围为（）A . （﹣，）B . [﹣1， ]C . [0， ]D . [1，）10. （2分）关于定积分，下列说法正确的是（）A . 被积函数为B . 被积函数为C . 被积函数为D . 被积函数为11. （2分）已知F1 ， F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A .B . (0,3]C . (1,3]D . (1,2]12. （2分）函数y=x+ 的单调减区间为（）A . （﹣2，0）及（0，2）B . （﹣2，0）∪（0，2）C . （0，2）及（﹣∞，﹣2）D . （﹣2，2）二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·潮州期末) （x2+ +2a）4展开式的常数项为280，则正数a=________．14. （1分） (2016高二下·南昌期中) 方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是________．15. （1分） (2017高二下·南昌期末) 棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1 ， DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为________．16. （1分）如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为40°，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B测得∠ABP=56°，若坝面与水平面所成的锐角为30°，则山高为________ 米；（结果四舍五入取整）三、解答题。

复数第一象限 B.【解析】试题分析：，在第一象限，故选设集合，集合，则（B. C. D.【解析】，故，故选，则“”是“直线与必要不充分条件”是“直线与直线平行”的充已知，则（B. C. D.【解析】，所以中，，边上的高，，则C. D.【解析】，又，所以，故，因此，故选D．中，，则数列的前项和A. 21B. 48C. 66D. 132【解析】设等差数列的公差为，则，故已知正数满足，则的最小值为（C. D.【解析】试题分析：由题意得，设，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当函数经过点时最大值为，所以的最小值为中，所对的边分别为，表示则B. C. D.【解析】，故所以直线相交于若则B. C. D.【答案】当的距离为，因此由，，所以，．故选考点：直线与圆的位置关系，直线与圆相交弦长，点到直线的距离公式．设函数是定义在上的单调函数，且对，则方程B. C. D.【答案】是单调函数，故存在唯一的，使得，所以也就，故，注意到是上的单调增函数，故的，从而，即为，令，它是，故方程的解在内，选C．根据函数的单调性确定，也就是可根据的解所在的范围，应考虑已知由曲线，直线和轴所围成图形的面积为，则【答案】【解析】由题意得，曲线轴所围成的图形的面积为：.12. 已知平面向量的夹角为，，则【解析】，故已知过点的直线与圆相切，且与直线【解析】设切线为，因为过，故，所以切线为圆心到它的距离为，解得若，则【答案】【解析】令，则，，填15. 已知函数，实数满足：，且，则取最小值的值为【答案】点睛：函数的图像稍显复杂且的关系不易得到，故直接代入函数解析式可发现，根据可判断出，从而可把配成利用基本不等式即可得到其最小值且得到何时取最小值（也是此时取最小值），也就算出了．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 已知函数，，的最小值为，，且相邻两条对称轴之间的距离为.（1）当时，求函数的最大值和最小值；）若，且，求.(2).的最小值为及相邻两条对称轴之间的距离为可得，也就是.后即得）等价于，而，故，因弦可以计算.）由题意知，所以，而，所以，所以，时，，所以2）令，故，又，所以，所以，故，.17. 数列的前项和为，已知，）求数列的通项公式；）若数列满足，求数列的前项和；(2).............解析：（1）因为，所以，故数列是公差为的等差数列；又成等比数列，所以，解得，故）可得：，故，由错位相减法得：整理得：已知，设）求的解析式及单调递增区间；）在中，角所对的边分别为，且，求）利用数量积的坐标运算可以得到倍角公式和两角和的正弦得到，最后令解出围即为2）根据可以得到，再用余弦定理求出.解析：（）因为，解得，所以的单调递增区间为.（2）由，又，所以，解得.由余弦定理可知，所以，故，所以.19. 已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为且）求数列，）设，求数列项和，【解析】试题分析：因为，故可由解出公差，从而利）化简可得的通项为，其中是等差数列，其前项和可以用等差数列的前项和公式计算，而是一个不熟悉的数列，写出其其前，相邻两项的和可以部分相消，从而解析：设等差数列的公差为，由得，解得，故且，所以）得，所以，，，故求数列的前项和，关键看通项的特征，如果通项没有明显的特征，则可以写出前已知经过两点的圆，且在轴上截得的线段长为.）求圆，若与圆两点，且以线段；或【解析】试题分析：（1）设圆的一般方程为，又它截轴所得的弦长为，故可得，解方程组就可以得到，从而圆的方程为.）因为，故设，则以为直径的圆过原点可以转化为组消元后利用韦达定理把该关系式转化为关于的方程即可解出，也就得到直线的方程）设圆的方程为，，∴，∴两点，故，整理得②，由①②得：或，而圆的半径小于，故舍去，所以圆的方程为.（2），设的方程为：，由，消去.因为以，，整理得：，当或均满足，故的方程为.已知函数）设.①若函数处的切线过点的值；时，若函数在上没有零点，求的取值范围；）设函数，且时，【答案】(1)①.2；②.）①由题意切线斜率；②当，因为．然后利用分类讨论思想对分情况讨论的：；由题意得,从而原命题等价于设,然后利用导数工具．）①由题意，得,所以函数在，所以函数在处的切线方程，将点，可得，因为．时，，函数在上单调递增，而，解得，从而时，由时，单调递减当时，所以函数上有最小值为，令．综上所述，,而，则，且令，则，因为，所以导数在上单调递增，，从而函数在上单调递增，即。

2017-2018学年高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，则∁UA=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x≤2}【解答】解：全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，∁UA={x|1＜x≤2}，故答案为：A．2．等差数列{an}中，a1=2，a5=a4+2，则a3=（）A．4 B．10 C．8 D．6【解答】解：∵等差数列{an}中，a1=2，a5=a4+2，∴，解得a1=2，d=d=2，∴a3=2+2×2=6．故选：D．3．已知向量=（1，2），=（m，1），若⊥，则实数m=（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵向量=（1，2），=（m，1），⊥，∴=m+2=0，解得m=﹣2．故选：A．4．已知a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b的最小值是（）A．3﹣2B．3+2C．2D．4【解答】解：∵a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b=（a+2b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当a=b=1+时取等号．故选：B．5．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：由约束条件，作出可行域如图联立，解得A（1，3），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z．由图可知，当直线y=2x﹣z．过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1．故选：B．6．已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵tan（+α）==2，∴tanα=，∴sin2α==，故选：A7．下列说法中，正确的是（）A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为假命题B．“x＞3”是“x＞2”的必要不充分条件C．命题“p或q”为真命题，￢p为真，则命题q为假命题D．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”【解答】解：对于A，若am2＜bm2，则a＜b，故错；对于B，∵满足x＞3，一定满足x＞2，故错；对于C，∵“p或q”为真命题，￢p为真，则命题q为真命题，故错；对于D，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；故选：D8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3 v=1×3+3=6i=2 v=6×3+2=20i=1 v=20×3+1=61i=0 v=61×3+0=183i=﹣1 跳出循环，输出v的值为183．故选：C．9．将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．10．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n≥2），且a1=2，则S20（）A．219﹣1 B．221﹣2 C．219+1 D．221+2【解答】解：∵Sn=1+2an（n≥2），且a1=2，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1+2an﹣（1+2an ﹣1），化为：an=2an﹣1，∴数列{an}是等比数列，公比与首项都为2．∴S20==221﹣2．故选：B．11．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0且a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1）C．（0，] D．[，]∪（1，+∞）【解答】解：函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x∴f（﹣x）=﹣f（x），设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣x，∴f（x）=x2+x，∵不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，∴x2+x﹣x≤2logax（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，∴x2≤logax2，∴（）2≤loga（）2，∴loga=≤loga，当a＞1时，≤，解得a≤，此时无解，当0＜a＜1时，≥，解得a≥，此时≤a＜1，综上所述a的取值范围为[，1）．故选：B．12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，可知函数是偶函数，2-1-c-n-j-y当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）是增函数，x＞0时是减函数；0.76∈（0，1），60.6（2，4），log6≈log1.56∈（4，6）．所以a＞c＞b．故选：D．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．已知复数z满足z=，则|z|=．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．14．已知曲线y=﹣lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的坐标为．【解答】解：由y=﹣lnx得y′=．设斜率为﹣的切线的切点为（x0，y0），（x0＞0）则，解得：x0=1，∴y0=．故答案为．15．在边长为3的等边三角形ABC中，=2，2+=3，则||=．【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则D（﹣，0），B（，0），C（），A（0，），设E（x，y），则由2+=3，得（6，0）+（）=（，3y），即，解得E（1，），∴，则．故答案为：．16．函数f（x）=且对于方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则实数a的取值范围是．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当t∈（﹣∞，0）时，方程f（x）=t有一个根，当t=0时，方程f（x）=t有两个根，当t∈（0，1]时，方程f（x）=t有三个根，当t∈（1，2）时，方程f（x）=t有四个根，当t∈（2，+∞）时，方程f（x）=t有两个根，若方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则方程t2﹣at+a2﹣3=0有两个实数根，一个在区间（0，1]上，一个在区间（1，2）上，令g（t）=t2﹣at+a2﹣3，解得：．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin （2x+）…T==π …由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..当2x+=，即x=时，f（x）max=1．当2x+=m即x=时，f（x）min=﹣∴f（x）值域为[﹣，1]…..18．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，S5=20，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn+1=bn+an，且b1=1，求数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由题可知，，得a1=2d…因为S5=20，所以a3=4，所以a1=2，d=1…所以an=n+1…（2）由（1）可知，bn+1﹣bn=n+1，所以：b2﹣b1=2，b3﹣b2=3，b4﹣b3=4，…，bn﹣bn﹣1=n．由累加法可得：，所以…所以Tn=2++…+=2=．…19．如图，在△ABC中，AB=2，cos2B+5cosB﹣=0，且点D在线段BC上．（1）若∠ADC=，求AD的长；（2）若BD=2DC，=4，求△ABD的面积．【解答】解：（1）由，可得3cos2B+5cosB﹣2=0，所以或cosB=﹣2（舍去）…所以…因为，所以…由正弦定理可得：，所以…（2）由BD=2DC，得，所以…因为，AB=2，所以…由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB可得BC=6或（舍去）…所以：BD=4，所以…20．已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；（2）令g（x）=x2﹣f（x），是否存在实数a，当x∈[1，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1．若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题可知，f（x）=x2﹣3x+lnx，所以…令f'（x）=0，得或x=1…令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，或x＞1，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，所以f（x）在，（1，+∞）单调递增，在上单调递减…所以f（x）的极小值是f（1）=﹣2…（2）由题知，g（x）=ax﹣lnx，所以…①当a≤0时，g（x）在[1，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=1，解得：（舍去）…②当时，g（x）在[1，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=1，解得：（舍去）…③当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，，解得：a=1（舍去）…④当a≥1时，g（x）在[1，e]上单调递增，g（x）min=g（1）=a=1，解得：a=1…综合所述：当a=1时，g（x）在[1，e]上有最小值1．…21．已知函数f（x）=ax3﹣bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0处的切线与x﹣y+3=0垂直．（1）若函数f（x）在[，1]存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若f′（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明：﹣＜f′（x1）＜﹣1．【解答】解：因为f'（x）=ax2﹣bex，所以f'（0）=﹣b=﹣1，所以b=1…（1）由前可知，f'（x）=ax2﹣ex根据题意：f'（x）＞0在上有解，即ax2﹣ex＞0在上有解…即在上有解，令，故只需所以，所以，当时，g'（x）＜0，所以g（x）在上单调递减，所以g（x）min=g（1）=e，所以a＞e…（2）令h（x）=f'（x），则h（x）=ax2﹣ex，所以h'（x）=2ax﹣ex由题可知，h'（x）=0有两个根x1，x2，即2ax﹣ex=0有两个根x1，x2，又x=0显然不是该方程的根，所以方程有两个根，…设φ（x）=，则φ′（x）=，当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当0＜x＜1时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减；当x＞1时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增．故要使方程2a=有两个根，只需2a＞φ（1）=e，即a＞，所以a的取值范围是（，+∞），（3）由（2）得：0＜x1＜1＜x2…且由h'（x1）=0，得2ax1﹣=0，所以a=，x1∈（0，1）…所以f′（x1）=h（x1）=a﹣=（﹣1），x1∈（0，1），令r（t）=et（﹣1），（0＜t＜1），则r′（t）=et（）＜0，r（t）在（0，1）上单调递减，所以r（1）＜r（t）＜r（0），即﹣＜f′（x1）＜﹣1．…请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号[选修4—4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程是=1 …由ρsin（θ﹣）=，得ρsinθ﹣ρcosθ=1 …所以：x﹣y+1=0，即直线l的倾斜角为：45° …（2）联立直线与椭圆的方程，解得A（0，1），B（﹣，﹣）…所以|QA|=2，|QB|=…所以|QA|+|QB|=．…[选修4-5：不等式选讲]23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…。

南康三中2018届高三第三次大考数学（理）试卷一、选择题1. 已知集合{}{}2|10,1,2,5A x x B =-==-，则AB =（ ）A. {}1,2-B. {}1-C.1,5D. ∅【答案】B 【解析】 【详解】集合{}{}{}2|101,1,1,2,5A x x B =-==-=-{}1A B ∴=-故答案选B2. 已知复数2z m i =+，且()2i z +是纯虚数，则实数m =（ ） A. 1 B. 2C. -1D. -2【答案】A 【解析】【详解】由题得：(2+)(2)22(4)i m i m m i +=-++是纯虚数，所以220,401,4m m m m -=+≠⇒=≠-点睛：熟记复数的分类：实数：0b =，虚数：0b ≠，纯虚数：0,0a b =≠3. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ）A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 【答案】B 【解析】【详解】因为sin26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且cos2y x ==sin 22x π⎛⎫+⎪⎝⎭=sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭， 所以由φ4x π++=6x π-，知5φ6412πππ=--=-，即只需将cos2y x =的图像向右平移512π个单位，故选B4. 阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i＜5时退出，故选B．5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A. 23πB.3πC.29πD.169π【答案】D 【解析】【详解】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为2、高为4的圆锥的13，所以该几何体的体积1116224339V ππ=⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D.考点：三视图.6. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x+=求得12x +=，类似上述过程，则=（）A.12B. 3C. 6D. 【答案】A 【解析】【详解】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子，令()0m m =>，则两边平方得，得23m +=，即23m m +=，解得m m ==舍去，故选A. 7. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，与双曲线的渐近线交于,C D 两点，若35AB CD ≥，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A. 5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 51,3⎛⎤⎥⎝⎦D. 51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由题可知22b AB a =，(,),(,)bc bc C c D c a a -，∴2bc CD a =，则22325b bc a a ≥⋅，35b c ≥，22925b c ≥，222925c a c -≥，222516c a ≥所以54c a ≥，故选B ．考点：1、双曲线的图像与性质;2、离心率范围．【方法点睛】 离心率的求解是近些年来的高考热点，属于难题.常有两种考法，一种是离心率求值，另一种是离心率范围的求解.主要是找到等式、不等式进行求解，方法灵活、类型多样，涉及知识点繁杂．主要从几何性质入手，作图要准确、精细，不可偷工减料，要将尽可能多的条件标到图上.本题涉及到垂径长22b a ，渐近线b y x a =±，对22325b bca a≥⋅的化简. 8. 已知函数()1211xf x e x+=-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 （ ） A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,33，⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】 【详解】函数()1211xf x ex +=-+满足()()f x f x -= 故函数()f x 为偶函数， 当0x ≥时，11xx y ee ++==为增函数，211y x=+为减函数， 故函数()f x 在0x ≥时为增函数，在0x ≤时为减函数， 若()()21f x f x >-，则21x x >- 即22441x x x >-+，即23410x x -+< 解得1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故答案选A 9. 函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据函数为偶函数排除B ,当0x >时,利用导数得()f x 在1(0,)e上递减,在1(,)e +∞上递增,根据单调性分析,A C 不正确,故只能选D .【详解】令2ln ||()||x x f x x =,则2()ln ||()()||x x f x f x x ---==-, 所以函数()f x 为偶函数,其图像关于y 轴对称,故B 不正确,当0x >时,2ln ()ln x xf x x x x==,()1ln f x x '=+,由()0f x '>,得1x e >,由()0f x '<,得10x e<<, 所以()f x 在1(0,)e上递减,在1(,)e +∞上递增,结合图像分析,,A C 不正确. 故选:D【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性判断函数的图象,考查了利用导数研究函数的单调性,利用单调性判断函数的图象,属于中档题.10. 某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ） A. 3600 B. 1080C. 1440D. 2520【答案】C 【解析】【详解】由于每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，因此可以将问题看成是将6名同学分配到除“演讲团”外的四个社团或三个社团，可以分两类：第一类：先将6人分成四组，分别为1人，1人，2人，2人，再分配到四个社团，不同的参加方法数为221146421422221080C C C C A A A ⋅=种， 第二类：将6人平均分成三组，在分配到除“演讲团”外的四个社团中的任意三个社团，不同的参加方法数为2223642433360C C C A A ⋅=， 所以由以上可知，不同的参加方法数共有1440种，故选择C.11. 设点(,)P x y 在不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域上，则2221z x y x =+-+的最小值为（ ）A. 1B.15C. 4D.45【答案】D 【解析】【详解】作出不等式组对应的平面区域，如图：222222(21)((1)z x y x x y =+-+=-+，则z 的几何意义是区域内的点到点D （1，0）的距离的平方，由图象知D 到直线2x-y=0的距离最小，此时22025521d -==+，所以min 45z =，故选D.12. 已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x ∈R ，都有()()2f x f x >'+，且()2019f x -为奇函数，则不等式()20172xf x e -<的解集为（ ）A. (),0-∞B. ()0,∞+C. 21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 21,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【详解】设()()2xf xg x e-=，由()()2f x f x >'+得()()()20xf x f xg x e -+='<'故函数()g x 在R 上递减，由()2019f x -为奇函数，得()02019f =，()()0022017g f ，∴=-=即()02017g =不等式()20172xf x e -<()f 22017xx e-∴<，即()()0g x g <综合函数的单调性得0x >故不等式()20172xf x e -<的解集是()0∞+，故答案选B点睛：这类问题需要构造新函数，遇到减法时（如()()2f x f x >'+）构造除法（()()2xf xg x e-=），或由问题出发()20172xf x e -<，分离出2017，然后求导，利用函数单调性求不等式．二、填空题13. 平面向量a 与b的夹角为23π，且(1,0)a =，1b ||=，则|2|a b +=__________． 【解析】【详解】由题1a =，()222224?414a b a ba ab b ⎛+=+=++=+⨯-= .14. 设()()549872899871023x y x y a x a x y a x y a xy a y -+=+++++，则8a =_________.【答案】2 【解析】【详解】由于8a 是8x y 的系数，所以8a 由两部分构成，一部分是()52x y -展开式中的()11452C x y -与()43x y +展开式中的044C x 相乘所得，另一部分是()52x y -的展开式中的055C x 与()43x y +展开式中的()11343C x y 相乘所得，所以()100185454232a C C C C =⋅-⋅+⋅⋅=.15. 已知点()()121,,9,A y B y 是抛物线22(0)y px p =>上的两点，210y y >>，点F 是抛物线的焦点，若5BF AF =，则212y y +的值为__________．【答案】10 【解析】【分析】由抛物线的定义9,122P PBF AF =+=+ 根据题意可知求得p,代入抛物线方程,分别求得y 1,y 2的值,即可求得y 12+y 2的值【详解】由抛物线的定义可得1,922p p AF BF =+=+，依据题设可得595222p pp +=+⇒=，则22122414,49366y y y =⨯==⨯=⇒=（舍去负值），故21210y y +=，故填10.【点睛】本题考查抛物线的定义和性质，利用已知相等关系求解抛物线方程，然后求解已知点的纵坐标，解题中需要熟练抛物的定义和性质，灵活应用.16. 某沿海四个城市,,,A B C D 的位置如图所示，其中60ABC ∠=，135BCD ∠=，mile ，mile ，706AD n = mile ，D 位于A 的北偏东75方向.现在有一艘轮船从A 出发向直线航行，一段时间到达D 后，轮船收到指令改向城市C 直线航行，收到指令时城市C 对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sin θ=_________.2【解析】【分析】求出AC ，计算ACD ∠，利用正弦定理再计算ADC ∠，故而75ADC θ=︒-∠． 【详解】解：连结AC ，在ABC ∆中，由余弦定理得：2216400(40303)280(40303)75002AC =++-⨯⨯+⨯=，503AC ∴=，由正弦定理得sin sin AB AC ACB ABC=∠∠，即80503sin 3ACB =∠， 解得4sin 5ACB ∠=，3cos 5ACB ∴∠=， 232472sin sin(135)252510ACD ACB ∴∠=︒-∠=⨯+⨯=， 在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin AC AD ADC ACD=∠∠，即503706sin 72ADC =∠，解得1sin 2ADC ∠=，30ADC ∴∠=︒， 2sin sin(7530)sin 45θ∴=︒-︒=︒=．故答案为：22． 三、解答题17. 已知()=⋅f x m n ，其中(2cos ,1)m x =，(cos ,32)n x x =()x R ∈．（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()2f A =，2a =，求ABC ∆ 的周长的取值范围． 【答案】（1）T π=,[,]36k k ππππ-+()k ∈Z ；（2）(]4,6.【解析】【详解】试题分析：()1根据() m nf x =→→，利用向量的坐标运算求解出()f x 的解析式即可求()f x 的最小正周期及单调递增区间()2根据()f 2,A =求出A 角的大小，2a =,利用正弦定理表示出,b c ，利用三角函数的有界限即可求ABC 的周长的取值范围．解析：（1）()22cos 3sin22sin 216f x x x x π⎛⎫==++ ⎪⎝⎭T π=,单调递增区间,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈.（2）()2sin 2126f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，由1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得3A π=, 设ABC ∆ 的周长为l ，则4322sin sin 3l B B π⎡⎤⎛⎫=++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=24cos 3B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭, ,333B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭(]4,6l ∴∈. 点睛：在解三角形的范围问题时往往要运用正弦定理或余弦定理转化为角度的范围问题，这样可以利用辅助角公式进行化简，再根据角的范围求得最后结果．18. 已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实数根；命题q ：不等式244(2)10x m x +-+>的解集为R .若p 或q 为真，q 为假，求实数m 的取值范围. 【答案】{|3m m ≥或}2m <- 【解析】【分析】根据“p 或q 为真，q 为假”判断出“p 为真，q 为假”，利用判别式列不等式分别求得q 为假、p 为真时m 的取值范围，再取两者的交集求得实数m 的取值范围.【详解】因为p 或q 为真，q 为假，所以p 为真，q 为假q 为假，0∆≥，即：()2162160m --≥，∴3m ≥或1m ≤ ,p 为真，0∆>，即：240m ->，∴2m >或2m <-,所以取交集为{|3m m ≥或}2m <- .【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题的真假性，考查一元二次方程根与判别式的关系，考查一元二次不等式解集为R 与判别式的关系，属于中档题.19. 设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y -=-，且(2)1f =，当0x >时，()0f x >. （1）求(0)f 的值； （2）判断函数()f x 奇偶性,并给出证明；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围．【答案】（1）(0)0f =；（2）函数()y f x =为奇函数；（3）{|1}x x <； 【解析】【详解】试题分析：（1）利用赋值法，求的值，即令，能求出；（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，即令,可得到与的关系； （3）由奇偶性及()()()f x y f x f y -=-，对()(2)2f x f x ++<进行转化，可得到(2)(4)()(4)f x f f x f x +<-=-，然后再利用定理证明在R 上的单调性，即可求出x 的取值范围试题解析： （1）令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f -=-，所以(0)0f =；（2）因为()()()f x y f x f y -=-，所以(0)(0)()f x f f x -=-，由（1）知(0)0f =，所以()()f x f x -=-，又函数()y f x =的定义域为R ，定义域关于原点对称，所以函数()y f x =为奇函数.（3）任取12,x x R ∈，不妨设12x x >，则120x x ->，1212()()()f x x f x f x -=-因为当0x >时，()0f x >所以12()0f x x ->，即12()()0f x f x ->，所以12()()f x f x >所以函数()y f x =在定义域R 上单调递增.因为()()()f x y f x f y -=-所以()()()f x f x y f y =-+所以211(2)(2)(2)(42)(4)f f f f f =+=+=--=因为()(2)2f x f x ++<所以()(2)(4)f x f x f ++<所以(2)(4)()(4)f x f f x f x +<-=-因为函数()y f x =在定义域R 上单调递增所以24x x +<-从而1x <所以x 的取值范围为{|1}x x <考点：1.抽象函数及其应用；2.函数的奇偶性与单调性综合应用；20. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知27a =，3a 为整数，且n S 的最大值为5S .（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）112n a n =-；（2）2772n nn T -=+. 【解析】 【详解】试题分析：（1）只需求出数列的首项和公式即可求出通项公式．由题已知首项，通过为整数，且5n S S ≤，可以求出公差d 的值，然后即可求出求出112n a n =- ．（2）本题考察的是数列的求前n 项和，（1）和2n n n a b =利用错位相减求和即可． 试题解析：（1）由27a =，3a 为整数知，等差数列{}n a 的公差d 为整数.又5n S S ≤，故50a ≥，60a ≤，解得132134d -≤≤-， 因此2d =数列{}n a 的通项公式为112n a n =-. （2）因11222n n n n a n b -==， 所以239751122222n nn T -=+++⋯+，① 2341197511222222n n n T +-=+++⋯+，② ②式减①式得，21119111112222222n n n n T -+-⎛⎫-=-+++⋯++ ⎪⎝⎭， 整理得11772222n n n T +--=-+， 因此2772n nn T -=+. 点睛：在数列求和的题型中，当数列的结构为等比乘以等差是可以用错位相减法求和，在求和时应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21. 已知函数2()2ln 311f x x x x =--.（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若关于x 的不等式2()(3)(213)1f x a x a x ≤-+-+恒成立，证明：0a >且12ln 3a a +≥. 【答案】（1）在1(0,)6上单调递增，在1(,)6+∞上单调递减；（2）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）求导，令()'0f x >和()'0f x <，求得函数单调区间（2）构造函数令()()()()23213g x f x a x a x =----，求导后分类讨论，利用单调性证明．解析：（1）解：因为()()()6122'611x x f x x x x-+=--=-， 由于0x >，令()'0f x >得106x <<；令()'0f x <得16x >， 所以()f x 在10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）证明：令()()()()()22321312ln 221g x f x a x a x x ax a x =-----=-+--，所以()()()222222'222ax a x g x ax a x x-+-+=-+-=. 当0a ≤时，因为0x >，所以()'0g x >.所以()g x 是()0,+∞上的递增函数，又因为()1221310g a a a =-+--=-+>，所以关于x 的不等式()()()232131f x a x a x ≤-+-+不能恒成立， 因此，0a >.当0a >时，()()()21212222'a x x ax a x a g x x x⎛⎫--+ ⎪-+-+⎝⎭==， 令()'0g x =，得1x a =，所以当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0g x >；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0g x <，因此函数()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是递减函数. 故函数()g x 的最大值为11112ln 32ln 30g a a a a a ⎛⎫=+-=--≤⎪⎝⎭， 即12ln 3a a-≥. 点睛：关于含参量恒成立问题有两种方法，分离含参量和带参量计算，本题构造新函数，带有参量一起求导，判定新函数的单调性，求得最大值时恒小于或等于零，即可证得结论．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，直线l 的参数方程为132{32x t y t =+=（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系，的极坐标方程为． （Ⅰ）写出的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心的距离最小时，求P 的直角坐标． 【答案】（Ⅰ）()2233x y +-=；（Ⅱ）3,0． 【解析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）先将23sin ρθ=两边同乘以ρ可得223sin ρρθ=，再利用222x y ρ=+，sin x ρθ=可得的直角坐标方程；（Ⅱ）先设P 的坐标，则，再利用二次函数的性质可得C P 的最小值，进而可得P 的直角坐标．试题解析：（Ⅰ）由23sin ρθ=，得223sin ρρθ=，从而有，所以．（Ⅱ）设，又，则，故当时，C P 取最小值，此时P 点的直角坐标为．考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质．23. 已知函数()32f x x x =+--.（1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()4f x a ≥-有解，求a 的取值范围.【答案】（1）{|1}x x ≥；（2）[1,9]-.【解析】【详解】试题分析：()1运用零点分区间，讨论当2x ≥，当3x ≤-时，当32x -<<时，去绝对值解不等式，最后求并集即可得到；()2运用绝对值不等式，即有()()32325x x x x +--≤+--=, 则5325x x -≤+--≤，()4f x a ≥-有解，即为45a -≤，解不等式即可得到范围．解析：（1）()|32|3f x x x =+--≥，当2x ≥时，有()323x x +--≥，解得2x ≥；当3x ≤-时，()323x x --+-≥，解得x ∈∅；当32x -<<时，有213x +≥，解得12x ≤<.综上，()3f x ≥的解集为{|1}x x ≥.（2）由绝对值不等式的性质可得，()()32325x x x x +--≤+--=，则有5325x x -≤+--≤，若()4f x a ≥-有解，则45a -≤，解得19a -≤≤，所以a 的取值范围是[]1,9-.。

江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数21iZ i-=+的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合{}13A x x =+<，集合{}260B x x x =--≤，则A B ⋂=（ ） A ．{}23x x ≤≤ B ．{}23x x -≤≤ C ．{}22x x -≤< D ．{}43x x -<≤3.设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与()2:140l x a y +++=平行”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()()11,2f x x f a x=+-=，则()f a -=（ ） A ．4- B ．2- C ．1- D ．3-5.在ABC ∆中，2,3,60AB BC ABC ==∠=︒，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO AB BC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．1 B ．12 C ．43 D ．236.在等差数列{}n a 中，912132a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =（ ）A ．21B ．48C ．66D ．132 7.已知正数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则1142xyz ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为（ ）A ．1B ．116 D ．1328.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若()22214S b c a =+-，则A ∠=（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒9.直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M N 、两点，若MN ≥k 的取值范围是（ ）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[)3,0,4⎡⎤-∞-⋃+∞⎢⎥⎣⎦C ．⎡⎢⎣⎦D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对()0,x ∀∈+∞都有()()ln 1f f x x e -=+，则方程()()f x f x e '-=的实数解所在的区间是（ ） A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,eD ．(),3e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 已知由曲线y =2y x =-和x 轴所围成图形的面积为S ，则S = ． 12.已知平面向量,a b 的夹角为23π，2,1a b ==，则2a b += ． 13.已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a = ．14.若()1cos 753α︒+=，则()sin 602α︒+= ．15.已知函数()()lg 1f x x =+，实数,a b 满足：a b <，且()12b f a f b +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，则()8211f a b ++取最小值时，a b +的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 已知函数()()sin ,0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭，x R ∈，()f x 的最小值为4-，()0f =π. （1）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）若,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()1f x =，求5cos 12x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17.数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，125,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b满足1na nnb a +=， 求数列{}n b 的前n 项和n T .18.已知()()3sin ,cos ,cos ,cos ,m x x n x x x R ==∈，设()f x m n =⋅.（1）求()f x 的解析式及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()1,2,1a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且152,30a S ==，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21n n T =-.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设()ln 1ln nn n n c b S =+-，求数列{}n c 的前n 项和n M n .20.已知经过()()4,2,1,3P Q --两点的圆C 半径小于5，且在y 轴上截得的线段长为. （1）求圆C 的方程；（2）已知直线//l PQ ，若l 与圆C 交于,A B 两点，且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程.21.已知函数()(),x f x e g x mx n ==+. （1）设()()()h x f x g x =-.①若函数()h x 在0x =处的切线过点()1,0，求m n +的值；②当0n =时，若函数()h x 在()1,-+∞上没有零点，求m 的取值范围； （2）设函数()()()1nxr x f x g x =+，且(40)n m m =>，求证：当0x ≥时，()1r x ≥.试卷答案一、选择题1-5: ACAAD 6-10: CCCAC二、填空题11.76 12. 2 13. 2 14.79 15. 12-三、解答题16.解：（1）由题意知()4sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，3,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin 4x π⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∴()()min max 4f x f x =-=.（2）∵()4sin 14f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴1sin 44x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴35,444x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴51cos cos sin 1246424x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1124⎛=-⨯= ⎝⎭. 17.解：（1）∵12n n n S S a +=++，∴112n n n n a S S a ++=-=+ ∴数列{}n a 是公差为2的等差数列；又125,,a a a 成等比数列，∴()()()()22111111482a a d a d a a a ⋅+=+⇒⋅+=+∴11a =，∴()*21n a n n N =-∈（2）由（1）可得：()()21212nn n b n n =-=-⋅∴1231n n n T b b b b b -=+++++()()1231123252232212n n n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅∴()()23412123252232212n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅错位相减得：()()23122222212n n n T n +-=++++--⋅()()114122221212n n n -+-=+⨯--⋅-()()2112282126232n n n n n +++=+---⋅=---⋅ ∴()12326n n T n +=-⋅+18.解：（1）∵()2cos cos f x x x x ⋅+1cos 212sin 2262x x x π+⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭ 令222262k x k πππππ-+≤+≤+⇒(),36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴()f x 的单调递增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）由()11sin 2=1sin 26262f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++⇒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又∵()0,A π∈ ∴132,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭∴52663A A πππ+=⇒= ∴()()22222cos 21cos a b c bc A b c bc A =+-⋅=+-⋅+∴1bc =，∴1sin 2ABC S bc A ∆=⋅=19.解：（1）∵{}n a 是等差数列，∴5154530521022S a d d d ⨯=+⇒=⨯+⇒= ∴2n a n =数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21n n T =-∴11b =，2n ≥时112n n n n b T T --=-=，∴()1*2n n b n N -=∈ （2）()()1212n n n S n n +=⋅=+()()()()1ln 1ln ln 21ln 1nnn n n n c b S n n -=+-=+-+⎡⎤⎣⎦ ()()()1ln21ln ln 1nn n n =-+-++⎡⎤⎣⎦∴()()1ln 20121ln 22n n n n n M n N N -=⨯++++-+=+⎡⎤⎣⎦其中()()()()()ln1ln2ln2ln3ln3ln41ln ln 1nn N n n =-+++-+++-++⎡⎤⎣⎦()()1ln 1nn =-+ ∴()()()1ln 21ln 12nn n n M n -=+-+20.解：（1）设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=， 令200x y Ey F =⇒++=，∴1212,y y E y y F +=-⋅=，∴12y y =-∴2448E F -= ①又圆过()()4,2,1,3P Q -- 两点，∴1644201930D E F D E F ++-+=⎧⎨+-++=⎩4220212310D E F E F D E F -+=-⎧⇒⇒+=-⎨-++=-⎩ ② 由①②得：2012D E F =⎧⎪=⎨⎪=-⎩或1084D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∵圆的半径小于5，∴圆的方程为222120x y x +--= （2）()32114PQ k --==---，∴设l 的方程为：0x y m ++=由222120x y x x y m +--+==+⎧⎨⎩()22222120x m x m ⇒+-+-=. 设()()1122,,,A x y B x y ，则21212121,2m x x m x x -+=-⋅=∵以AB 为直径的圆过原点，∴OA OB ⊥，即0OA OB ⋅=∴()()121212120x x y y x x x m x m ⋅+⋅=⋅+--⋅--= 整理得：21203m m m +-=⇒= 或4m =-， 且3m =或4m =-均满足0∆>∴l 的方程为30x y ++=或40x y +-=21. 解：（1）①由题意得()x h x e m '=-，∴()01k h m '==-又()01h n =-，函数()h x 在0x =处的切线方程为()()11y n m x --=-， 将点()1,0代入，得2m n +=.②当0n =时，可得()x h x e m '=-，∵1x >-，∴1x e e>， 当1m e ≤时，()0x h x e m '=->，∴函数()h x 在()1,-+∞上单调递增，而()01h =，所以只需()1110h m m e e -=+≥⇒≥-，∴11m e e -≤≤当1m e>时，()()0ln 1,x h x e m x m '=-=⇒=∈-+∞，()1,ln x m ∈-，()0h x '<，()h x 单调递减；()ln ,x m ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，∴()h x 在()1,-+∞上有最小值，()()min ln ln h x h m m m m ==-，令0m mlnm m e ->⇒<，所以1m e e <<，综上可知：1m e e-≤<.（2）由题意，()()()11144x x n xnx x m r x n f x g x e e x x m =+=+=+++， 而()1414x x r x e x =+≥+等价于34()4x e x x -++， 令()44)3(x e x F x x -=++，则()00F =， 且()()31()1,00x F x e x F '-+'==， 令()()G x F x '=，则() ()32x G x e x '=+， ∵0x ≥，∴()0G x '>，∴()F x '在[)0,+∞上单调递增，∴()()00F x F ''≥=， ∴()F x 在[)0,+∞上单调递增，即()0(0)F x F ≥=，即()1r x ≥.。