2020．1
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}{}
223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈⋂，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{}
11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi +=
A ．1 B.2 C.3 D.2
3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ
，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6
4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其
体积V 的近似公式2136V L h ≈
，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22
7 B.25
8 C.157
50 D.355
113
5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所
示，则的部分图象可能是
本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．
试题（数学）高三数学
山东省潍坊市2020届高三期末
6．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有
A ．36种
B ．30种
C ．24种
D ．20种7．已知3sin ,0,cos 452ππααα⎛
⎫⎛⎫-=∈= ⎪ ⎝⎭⎝⎭
，则A.2
10 B.32
10 C.22 D.
72108．已知点P 为双曲线()22
22:10.0x y C a b a b
-=>>右支上一点，12F F ，分别为C 的左，右焦点，直线1PF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为H ，若114PF HF =，则该双曲线的离心率为A.15
3 B.21
3 C.5
3 D.7
3
二、多项选择题：本大题共4个小题．每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分．选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9．等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为A.2π B.(12π+ C.22π D.()22π+10．已知()()22cos 3210f x x x ωωω=+->的最小正周期为π，则下列说法正确
的有
A.2
ω=
B ．函数()f x 在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上为增函数C.直线3
x π=要是函数()y f x =图象的一条对称轴D.点5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭
是函数()y f x =图象的一个对称中心11．已知等比数列{}n a 的公比23q =-
，等差数列{}n b 的首项112b =，若99a b >且1010a b >，则以下结论正确的有
A ．9100
a a ⋅C ．100
b >D ．910
b b >12．把方程1169x x
y y
+=-表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的有
A.()y f x =的图象不经过第一象限
B.()f x 在R 上单调递增
C.()y f x =的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3
D.函数()()43g x f x x =+不存在零点
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.向量()()4,1,a x b x a b =-=-，，若与共线，则实数x =____________.
14.已知圆()()22212x y -+-=关于直线()10,0ax by a b +=>>对称，则21a b +的最小值为____________.
15.已知P 是抛物线2
4y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标为()2,3，
则PA PM +的最小值是____________.
16.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点K 在棱11A B 上运动，
过A,C,K 三点作正方体的截面，若K 为棱11A B 的中点，则截面面积
为_____________，若截面把正方体分成体积之比为2：1的两部分，
则11
A K K
B =____________.（本题1空2分，第2空3分）
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为10，且124,,a a a 是等比数列{}n b 的前3项.
（1）求,n n a b ；
（2）设()
{}11n n n n n c b c a a =++的前n 项和n S .18.（12分）
在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA=PD ，E ，F 分别为棱PC 和AB 的中点.
（1）求证：EF//平面PAD ；
（2）若直线PC 与AB 所成角的正切值为
2
，求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面的大小.19.（12分）
在①3sin 4cos 4a C c =，②2sin
sin 2
B C b B +=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.
在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知___________，a =（1）求sin A ；
（2）如图，M 为边AC 上一点MC=MB.2
ABM ABC π∠=∆的面积.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
