一次函数复习课--教学设计(杨兴建)

2019年第十届初中青年教师优秀课展示与培训活动教案课题第十九章一次函数（复习课）授课人杨兴建指导教师王学先人教版八年级数学下册第十九章第十九章一次函数（复习课）授课教师：云南财经大学附属中学杨兴建教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，渗透分类讨论、数形结合和方程的思想方法，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新．一、教材及教学内容分析（一）教材的地位和作用分析一次函数是人教版八年级下册第十九章的内容．本节课是在前面学习了一次函数的相关知识的基础上，通过复习构建完整的知识网络，巩固已经学过的知识，研究一次函数在实际问题中的应用，渗透数形结合、函数模型等重要思想方法，它既是前面所学知识的延伸，也是后面学习二次函数、反比例函数的重要知识储备，我们常常利用它来解决生活中的实际问题，因此本节课具有承上启下的重要作用．本节课通过“复习—探究—归纳—巩固—反馈”的过程，进一步培养学生的观察能力、分析能力、逻辑推理能力和归纳能力，因此，本堂课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的意义和作用．（二）教学内容的分析本节课是一次函数的复习课，在掌握一次函数的图象和性质的基础上着重探究其应用”。

在教学的过程中，通过举贴近学生生活的国庆小长假租共享汽车出游的实例，结合一次函数的实际应用，让学生感知生活中处处有数学，感受生活中的数学美；通过学生感兴趣的问题情景引入复习课，提高学生的学习乐趣；通过发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的教学过程让学生回顾一次函数的知识点；通过开展小组讨论等活动，探究发现一次函数的图象和性质，渗透数形结合的思想方法．本节课的设计上，尽量把一次函数的知识与生活实际有机地结合起来，经历知识的“再发现”过程，从而提高学生的学习兴趣，在探究活动的过程中发展创新思维能力．在例题的选取上，注重联系实际，激发学生学习兴趣，让学生主动用数学知识解决实际问题，同时渗透数形结合和函数模型的数学思想方法，让学生形成属于自己的数学思维和能力．二、目标及其解析（一）教学目标知识技能1．了解正比例函数与一次函数的定义，进一步认识待定系数法；2．经历复习探究一次函数的图象和性质的过程，理解一次函数的图象和性质；3．掌握数形结合的思想方法，能运用数形结合的思想方法解决生活中的实际问题．数学思考经历复习一次函数的过程，体会探究的必要性，理解数形结合的数学思想，强化数学的建模意识，提高利用演绎和归纳进行复习的能力.解决问题1．能运用数形结合的思想方法解决生活中的实际问题，发展学生数学的应用能力，获得解决问题的经验；2．在小组活动和探究过程中，学会与人合作，体会与他人合作的重要性.情感态度与价值观1. 经历“复习—探究—归纳—巩固—反馈”的过程，体验数学活动充满着探究性和创造性，感受数形结合的必要性、数学推理的严谨性以及结论的确定性，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心，通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的，同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣；2. 经历运用数形结合思想解决实际问题的过程，认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用；3.在独立思考的基础上，通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益；（二）教学重点：一次函数的图象和性质及其应用.（三）教学难点：运用一次函数数形结合的思想分析、解决实际问题．．（四）解析本堂课是一次函数的复习课，所以对于本堂课的知识目标的定位，主要考虑如下：1．了解正比例函数与一次函数的定义，认识求一次函数解析式的方法待定系数法，在本节课中要达到如下要求：（1）了解正比例函数与一次函数的定义，知道正比例函数与一次函数的区别与联系；（2）知道求一次函数解析式的方法是待定系数法，并会用待定系数法求一次函数解析式；2．经历复习探究一次函数的图象和性质的过程，掌握一次函数的图象和性质；在上课的过程中让学生参与一次函数的图象和性质的复习和探索，鼓励学生用规范的数学言语表述解题过程，发展学生的数学语言能力；3．掌握数形结合的思想方法，能运用数形结合的思想方法解决生活中的实际问题，本节课要达到以下要求：掌握一次函数的图象和性质及数形结合的思想方法，会利用数形结合的思想方法解决生活中的实际问题．三、问题诊断分析八年级的学生思维活跃并且已初步具备自主探索及归纳的能力，逻辑思维较强．对于授课班级的学生来说，他们总体层次较好，接受能力较强，基本上掌握了一次函数的概念、表示方法和解法，在学习了一次函数的图象和性质后，已经初步具有了数形结合和函数模型的意识．但从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型还是存在一定困难．因此，在本节课的教学中同时要注意培养和提高学生分析问题与解决问题的能力．在教学中我采用先解决实际问题，再对数学知识和思想方法进行归纳，最后再运用学知识和数学思想方法解决其他实际问题的流程，为学生搭一个台阶，从而更好地解决这个难点．在设计问题时，我注重挑选与数形结合联系比较紧密的实际问题，让学生主动运用数学知识解决实际问题，通过练习渗透数形结合和函数模型的数学思想方法，发展学生应用数学的意识，提高学生分析问题与解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣．四、教法、学法：（一）教法：常言道：“教必有法，教无定法”．所以我针对八年级学生的心理特点和认知能力水平，大胆应用生活中的素材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又运用于生活．因此，本堂课的教学中，我以学生为主体，让学生积极思维，勇于探索，主动地获取知识．同时，采用了现代化教学技术，激发学生的学习兴趣，使整个课堂“活”起来，提高课堂效率．本堂课以生活中的一些例子为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打打下坚实的基础．本堂课的设计是以新课程标准和教材为依据，采用复习探究式教学．遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性．教学过程中，注重学生探究能力的培养．还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维．同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生主动学习的意识．（二）学法：学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“复习—探究—归纳—巩固—反馈”的主线进行学习．让学生从活动中去复习、探究、归纳知识，沿着知识发生，发展的脉络，学生经过自己亲自思考、提出问题、解决问题，形成自己的经验，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动构建．这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会自主学习，学会探索问题的方法．五、教学支持条件分析在本堂课中，利用常规教学用具、多媒体动画演示、几何画板、智慧课堂等方法再探究一次函数的图象和性质，渗透数形结合的思想方法，并且借助多媒体信息技术加强对学生所学知识的理解和运用，通过数据分析及时准确地掌握学生学习的情况．六、教学基本流程数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．（2）一次函数：一般地，形如（k，b是常数，）的函数，叫做一次函数．（3）当时，y=kx+b即为y=kx，所以正比例函数是特殊的一次函数．（4）求一次函数解析式的方法是．3．巩固训练1．判断题：（1）函数是正比例函数（）（2）函数既是正比例函数又是一次函数（）（3）函数是一次函数的是（）2．若函数y=（m－1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（）A．m=±1 B．m=－1 C．m=1 D．m≠－1通过概念回顾的填空，让模糊的知识变得清晰准确，加深学生对正比例函数和一次函数定义的掌握和理解.训练1的设置目的在于强化概念，提高学生对一次函数的辨析能力，其中（1）的设置为后面反比例函数的学习做了铺垫．训练2的设置目的在于巩固解析式中系数k≠0这一重要知识点，两道练习题的设置为一次函数相关知识点的延伸做了强有力的保证．复习探究4．深入探究（2）如何求交点A的坐标，并说明点A的实际意义．解：【从数解形】设A的坐标为（x，y）解得∴A的坐标为（，160）．A的实际意义：当租车时间为小时时，租车费用为160元．问题：（5）求该问题运用了数学中哪个重要的思想方法？从数的角度，本题可以转化为求什么？从形的角度呢？（6）求两条直线交点的坐标可用什么方法？归纳：（1）数：求方程组的解；形：求两条直线交点的坐标；（2）求两条直线交点的坐标的方法：联立方程组求解；（3）可借助数形结合的思想方法解决一次函数与方程（组）的问题．问题（2）的设计，引导学生主动思考，积极想办法解决求交点坐标这一难点.启迪学生利用二元一次方程组来求解一次函数图象交点的坐标.通过从数与形两个角度进行转化分析，让学生初步认识数形结合的思想方法，并能通过“以数解形”的思想来解决一次函数图象交点的问题，感受数形结合的意义，为第（3）问问题的解决和思想的升华埋下伏笔.通过学生自主探究获取知识的过程，体会自己努力，获取成功的体验，提高学生学习热情和学习的自信心.思想提炼5．合作探究活动二：分组讨论，合作交流（3）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．分析：根据学习的经验，大部分学生可能会想到利用不等式来解决该问题，而少部分学生会选择用数形结合的思想方法，解决本题的关键在于找准突破口.解：【以形助数】如图所示①当0≤x<时，选择甲公司合算；②当x=时，选择甲和乙公司一样合算；③当x>时，选择乙公司合算.问题：（7）从数的角度，本题可以转化为求什么？从形的角度呢？归纳：（4）数：求不等式的解集；形：比较函数图象的高低；（5）可借助数形结合的思想方法解决一次函数与方程（组）、不等式的问题．问题（3）在问题（2）的基础上，激发学生进一步思考，撞击学生思维的火花.让学生自然想到要选择哪个出游方案合算，可以通过从形的角度即通过找交点坐标，观察函数图象高低的思路解决问题，但是大部分学生，对一次函数性质的理解不透彻，运用不熟练，依然会选择用不等式来解决该问题，让简单问题复杂化，在课堂训练中，选取两种比较有代表性的做法，让学生对比分析、归纳总结，挑选出最便捷的解题方法，从而鼓励学生运用数形结合的思想方法解决类似问题．问题（2）、问题（3）体现了数形结合思想方法中“以数解形”、“以形助数”的价值和魅力.通过对例1的剖析，加深了学生对一次函数定义的印象，巩固了求一次函数解析式的方法待定系数法，教会了学生如何运用数形结合思想解决实际问题.性质归纳6．性质归纳活动三：分组讨论，合作展示例2．已知一次函数y=－x+3的图象如图所示．问题：（1）函数y=－x的图象经过怎样的平移得到函数y=－x+3的图象？（2）函数y=－x的图象经过怎样的平移得到函数y=－x－2的图象？（3）函数y=－x－2的图象经过怎样的平移得到函数y=－x+3的图象？（4）该函数有哪些性质？归纳：（1）一次函数图象的平移：例2的设置主要是在学生已经掌握数形结合思想的知识结构上，来研究一次函数图象的性质，逆向的复习探究方式，可以启发学生更深层次和更高视角来回顾已学知识，让一次函数的图象和性质可以得到巩固的同时，也让学生对数形结合思想的理解更加透彻．探究中环环相扣的问题串的设计，活跃学生的思维，加深教师和学生的沟通，鼓励学生参与知识的探究过程，唤醒学生的求知欲，给学生展示自己“才华”的机会，锻炼学生探究问题的能力.目的是使学生能巧妙利用所学到的数形结合的思想，归纳一次函数的图象和性质.经历知识的“再发现”过程.在探究活动的过程中发展学生创新思维能力，提升了学直线y=k1x+b ．向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度直线y=k1x+b．直线y=k1x+b（k≠0）用学以致用A．5元B．6元C．7元D．8元3．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）A．20kg B．25kgC．28kg D．30kg二、填空题4．直线y=－2x+4与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积是．5．请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、二、四象限；②与y轴的交点坐标为（0，2）．此一次函数的解析式可以是．三、解答题6．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．去解决函数的实际问题，在解题过程中让学生亲自体会数形结合思想方法的意义和价值．数形结合思想的掌握，可以在一定程度上降低解题难度，减少学生的学习负担，这样学生就会爱上数，并且学会学，激发学生的学习兴趣，提高学习的自信．练习4的设置，启发学生从数的角度来研究一次函数的性质，通过解题让学生掌握在x轴、y轴上点的坐标的特点，通过画函数图象，让学生理解直线与两坐标轴围成的三角形及面积算法，体现了直观想象的数学核心素养.练习5属于开放性题目，可以激发学生充分运用所学知识及学习经验解决问题，达到学以致用的目的.练习6与例1首尾呼应，两题都是以当前社会关注度较高的实例作为背景，让学生真正领悟数学即来源于生活又服务于生活.一次函数的应用是本节课的核心内容，所以必须要让学生明白，不能得过且过．当学生经过独立完成、小组交流之后，大部分的学生，大部分的题已经解决了，剩下部分由学生答疑或教师答疑，这样透彻的研究，也可以让学生学会学习方法．结合本堂课所学的内容，通过这些习题，进行很好的巩固.这样设计问题符合数学知识的连贯性原则，让学生在学习过程中体验成功的快乐，并通过数学思想方法的渗透，提高学生数学思维和能力.课堂小结8．课堂小结谈谈你本节课的体会和收获.（1）正比例函数与一次函数有何异同？（2）一次函数与方程（组）、不等式之间的关系；（3）一次函数图象的性质及应用；（4）学习了哪些数学思想方法？小结设计以开放的形式出现，给学生提供一个交流和倾听的机会．让学生对本节课学到的内容进行总结，实现了自我的反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解.（第2题图）（第3题图）作业布置9．作业布置A组：1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，则弹簧不挂重物时的长度是cm．2．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．B组：3．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（小时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．作业以实际应用为主，通过一次函数性质在生活中的应用，让学生明白：数学知识即来源于生活又服务于生活，原来我们周围已经存在了许许多多有趣的数学知识，等着我们去观察、去发现、去探索. 并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心；发展学生应用意识.作业具有一定的梯度，这样可以面向全体学生，让各层次的学生均学有所得．自我评价10．自我评价：1．学习活动中，你得到快乐了吗？( A．得到B．得到很少C．得到一些D．没有得到 )2．在探究问题时，你积极帮助了别人或接受了别人帮助吗？( A．帮助过别人，也接受过别人帮助B．帮助过别人C．接受过别人帮助 D．没有 )3．在完成作业时，遇到困难吗?( A．没有遇到B．遇到C．遇到一些D．遇到很多 )安排学习评价目的是培养学生形成自我评价的能力，也让老师更好地了解学生对这一节课内容的掌握情况，从而获得更为真实的反馈信息．附：板书设计：第十九章一次函数（复习课）例1：（1）解（第1题图）（第2题图）10 / 11设计意图：简洁、有条理的板书设计，使学生对本节课的主要知识一目了然，加深印 谢谢指教! 定义 （待定系数法） 与方程（组） 与不等式 图象（性质） 解决实际问题（数形结合、方程思想……）。

八年级数学上册第六章一次函数复习教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址八年级（上）第六章复习一次函数知识要点、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x 是自变量，y是因变量。

2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b的形式，则称y是x的一次函数，x为自变量，y为因变量。

特别地，当b=0时，称y是x 的正比例函数。

正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而一次函数不一定都是正比例函数.3、正比例函数y＝kx的性质、正比例函数y＝kx的图象都经过原点,两点的一条直线；、当k＞0时，图象都经过一、三象限；当k＜0时，图象都经过二、四象限、当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

4、一次函数y＝kx＋b的性质（1）、经过特殊点:与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是.（2）、当k＞0时，y随x的增大而增大当k＜0时，y随x的增大而减小（3）、k值相同，图象是互相平行（4）、b值相同,图象相交于同一点（5）、影响图象的两个因素是k和b①k的正负决定直线的方向②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方5.五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。

、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

解：把点（2，-6）代入y=3x+b，得-6=3×2+b解得：b=-12∴函数的解析式为：y=3x-12、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。

解：把点A（3，4）、点B（2，7）代入y=kx+b，得，解得：∴函数的解析式为：y=-3x+13、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

一次函数复习课教案主备人：杨化伟备课时间：教学目标:1. 理解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间的关系2. 掌握怎样用函数图象解方程（组）或解不等式3. 学会用函数思想解决问题,培养学生数学建模思想.4. 渗透数形相结合思想.教学重点和难点重点: 运用一次函数数形相结合思想解决实际问题难点: 灵活运用数与形解决实际问题教学过程.一.复习回顾.1．一次函数的关系式是2．正比例函数的关系式是３．一次函数y=kx+b的图象是经过( 0 , )与( , 0 )的一条４．正比例函数y=kx的图象是经过( 0 , )与( 1 , )的一条 .5.k,b与一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大，③当ｋ＜0时，y随着x的增大而增大，④当b＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴，⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴⑥当b＝0时，直线交经过原点，二.简单应用1.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(1,0)；(-2,0)①方程kx+b=0的解是②则不等式kx+b＞0的解集是③则不等式kx+b＜0的解集是④此时一次函数的关系式是⑤△OAB的面积是⑥若将此图象向平移个单位,使直线经过原点,此时是函数.2.在同一坐标系中作一次函数y1=2x-2 与y2=0.5x+1的图象.①求出它们和交点坐标是②则方程组的解是 .③当x时, y1＞y2④当x时, y1=y2⑤当x时, y1＜y2⑥直线y1、y2与y轴所围成三角形的面积是 .3.用图象法解方程组:4用图象法解不等式: 2x-2＜0.5x+15.求一次函数图象的交点坐标.三、综合运用1.如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。

l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量等于时，销售收入等于销售成本。

（２）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）。

《14.2.2一次函数习题课》教学设计教学评价通过随堂提问、练习反馈、作业反馈及时对学生进行评价。

评价过程中面向全体学生，关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合。

教 学 流 程活动流程活动内容及目的活动一揭示课题，提出要求学生通过做练习，回顾一次函数的相关知识，以达到巩固双基的目的。

活动二提问检查，归整建构通过知识框架的建立，使学生头脑中对一次函数的相关知识有一个完整的 认识。

活动三变式训练，查补缺漏进一步巩固一次函数的的知识. 使 他们的学习得以提高。

活动四全课小结，再现新知使所学知识条理化、系统化。

活动五推荐作业，强化反馈以学生自主发挥为主、让不同的人获得不同的数学知识。

教 学 程 序问题与情境师生互动 媒体使用与教学评价 活动一揭示课题，提出要求请同学们用一次函数的知识解决下列问题： 1.下列函数中是一次函数的是：y=8x 2 y=x+1 y=x8 y=11+x y=－3x.2. 当m = ____________时，函5)3(82-+=-m x m y 是一次函数.3.一次函数y=x+1的图像大致是（ ）.4. 一次函数y = -x+1 的图像通过第____________象限，且y 随x 的增大而____________.5.直线经过Ａ（０，２）和B （2，０）两点， 请你求出这条直线的表达式. 【教师活动】 出示问题，组织学生分组竞赛完成，最后让学生自评。

教师由此引入新课，板书课题。

【学生活动】 学生通过合作，在竞争中完成练习，并进行评价。

【媒体使用】 出示问题 【设计意图】学生通过做练习，回顾一次函数的相 关知识，以达到巩 固双基的目的.活动二提问检查，归整建构 一次函数知识框架表 1. 一次函数的概念. 2. 一次函数的图像.【教师活动】教师将学生分组，让学生自己总结，然后交流，【媒体使用】 动态展示相关问题的解答过程及结果【设计意图】3.一次函数的性质.4.直线y=kx+b的位置与k、b符号的关系.5.一次函数表达式的确定. 最后教师展示。

第19章一次函数一、明确课标要求1．初步理解一次函数及其图象的性质；初步体会方程与函数的关系．2．能根据信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．3．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力．4．经历一次函数图象及其性质的探索和应用，发展合作意识、应用能力．二、重点、难点回顾1．一次函数：若两变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b=0时，y=kx (k≠0)，叫正比例函数2．一次函数的图象是一条直线，作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线即可，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b3．正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线4．一次函数y=kx+b的图象性质①当k＞0时，y随x增大而增大，并且b＞0时，函数的图象在第一、二、三象限；当b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限；当b=0时，函数的图象在第一、三象限和原点．②当k＜0时，y随x增大而减小，并且b＞0时，函数的图象在第一、二、四象限；当b＜0时，函数的图象在第二、三、四象限；当b=0时，函数的图象在第二、四象限和原点．5．确定一次函数表达式的条件确定一次函数的解析式一般需要独立的两个条件，确定出k、b的值即可．6．一次函数图象的应用根据已知的一次函数图象，获取信息，发展形象思维，解决简单的实际问题，发展数学应用能力，并初步体会方程与函数的关系7．一次函数与一次不等式、一次方程（组）的关系：（1）二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标．（2）二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标．（3）对于一次函数y=2x+4，当y=0，对应的x值即为一元一次方程2x+4=0的解；当y＞0时，对应的x的取值范围即为一元一次不等式2x+4＞0的解集．三、易混、易错点提示1．一次函数概念不明确，分不清谁是自变量，谁是谁的函数问题；2．搞不清正比例函数与一次函数的关系，容易忽略k≠0这个条件；3．搞不清一次函数y随x的变化情况；4．一次函数的应用问题有障碍。

一次函数复习课教学设计一、内容和内容解析1．内容本课的内容是人教版八年级下册第19章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。

本章中关于一次函数的知识结构如图2．内容解析本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一次函数的有关知识后，进行的全章内容的回顾与复习活动，整理全章的知识结构，巩固用待定系数法求一次函数解析式，概括函数研究的思想方法：抽象的思想、模型的思想、对应的思想、数形结合的思想。

通过本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。

本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

综上所述，本节课的教学重点是：1、巩固一次函数概念，图像及性质；2、掌握待定系数法求函数解析式；3、学会应用数形结合思想分析数学问题，解决数学问题。

二、目标和目标解析1. 目标（1）．整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系；（2）．能用待定系数法求一次函数的解析式；（3）．能用数形结合思想解决数学问题。

2.目标解析目标（1）要求学生在复习巩固的过程中，进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路。

目标（2）要求学生明确一次函数一般解析式y=k x +b(k、b为常数，k≠0)，会用待定系数法即根据已知条件列关于常数k、b的方程组，从而求解一次函数的解析式。

目标（3）要求学生感受到“以图表示数，以数解释形”，并在这种用图形表示数学对象的过程中发展数学直观能力，发展数学感知能力，要求学生能通过图象的直观观察发现其特征；发展数学表征能力，要求学生会用图像描述变量之间的对应关系，用变量的变化规律解释图形的特征。

三、教学问题诊断分析本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。

原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路。

北师大版八年级上册课题：《一次函数》复习课教案一. 教材分析北师大版八年级上册《一次函数》复习课教案旨在帮助学生巩固已学的一次函数知识,提高解题能力和思维水平。

本节课的主要内容有一次函数的定义、性质、图像和应用等方面,通过本节课的学习,学生可以更好地理解和掌握一次函数的知识,并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习一次函数时,已经具备了一定的数学基础和思维能力,能够理解和掌握一次函数的基本概念和性质。

但学生在应用一次函数解决实际问题时,还存在着一些困难,如对一次函数图像的理解和运用不够灵活等。

因此,在复习课中,需要针对这些难点进行讲解和练习,帮助学生更好地掌握一次函数的知识。

三. 教学目标1.掌握一次函数的定义、性质和图像。

2.学会运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和解题能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的理解和运用。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、练习法、讨论法等教学方法,通过讲解、示例、练习和讨论等方式,帮助学生理解和掌握一次函数的知识,提高学生的解题能力和思维水平。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.练习题和答案。

3.教学参考书和资料。

七. 教学过程导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾一次函数的定义和性质,激发学生的学习兴趣和思维能力。

呈现(15分钟)讲解一次函数的图像和应用,通过示例和练习,让学生理解和掌握一次函数图像的特点和运用方法。

操练(15分钟)让学生独立完成练习题,教师进行个别辅导和指导,帮助学生巩固已学知识,提高解题能力。

巩固(10分钟)通过讨论和练习,让学生进一步理解和掌握一次函数的知识,培养学生的思维能力和解决问题的能力。

拓展(10分钟)讲解一次函数在实际问题中的应用,通过示例和练习,让学生学会运用一次函数解决实际问题。

小结(5分钟)总结一次函数的知识点,强调一次函数的定义、性质和图像的重要性,提醒学生注意运用一次函数解决实际问题。

北师大版八年级上册课题：《一次函数》复习课教学设计一. 教材分析《一次函数》是北师大版八年级上册数学第二章的内容，主要介绍了函数的概念、一次函数的定义、图像和性质。

本节课的教学内容是对一次函数的复习，通过复习使学生掌握一次函数的基本概念、图像和性质，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念和一次函数的基本知识，但部分学生对一次函数的图像和性质理解不够深入，解决实际问题的能力有待提高。

此外，学生的数学基础和学习兴趣存在差异，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：通过对一次函数的复习，使学生掌握一次函数的基本概念、图像和性质，提高学生解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过复习课的教学，培养学生自主学习、合作交流的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：一次函数的基本概念、图像和性质。

2.难点：一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作交流，发现一次函数的性质。

3.案例教学法：通过解决实际问题，培养学生应用一次函数的能力。

4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，调整教学策略。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的复习课件，包括一次函数的基本概念、图像和性质。

2.教学案例：准备一些实际问题，用于巩固一次函数的应用。

3.作业布置：提前布置一次函数的相关作业，了解学生的掌握情况。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解购物时打折优惠的问题，引导学生发现折扣率与价格之间的关系是一次函数。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的基本概念、图像和性质，让学生回顾和巩固一次函数的知识。

第19章一次函数复习——一次函数的图像与性质一【教学目标】知识技能1．使学生巩固一次函数的定义、图像和性质．2．能够根据实际意义准确地求出一次函数的解析式并画出函数图像．3．进一步体会一次函数在现实生活中的应用．数学思考1.通过画函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力.2.让学生经历从实际问题中抽象出的一次函数的数学模型的过程，体会一次函数来源实际，体验到数学与生活的联系．解决问题体会数形结合思想，逐步学会利用数形结合思想分析问题、解决问题.情感态度1．通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识．2．认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心．二【教学重点】1.一次函数的图像和性质.2.待定系数法求函数解析式的步骤.三【教学难点】1.建立函数模型解决简单的实际问题.2.理解函数与方程（组）及不等式的内在联系.四【教学环节与活动】一、复习考纲要求：1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

2、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

3、能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y = kx + b (k≠0),探索并理解k ＞0和k＜0时，图像的变化情况。

4、理解正比例函数。

5、体会一次函数与二元一次方程的关系。

6、能用一次函数解决简单实际问题。

〖设计意图〗让学生明白一次函数在中考中的相关要求，有的放矢。

二、知识点复习和应用考点一：正比例函数的定义：形如y = kx (k 是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫比例系数。

1．下列函数中是正比例函数的是（ ）.28.8..56.0.51A y xB yC y xD y x=-=-=+=--2.若正比例函数y = kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ）.11..2..222A B C D --〖设计意图〗让学生从最简单的正比例函数入手，容易唤醒学生已学的知识。

人教版八下第19章一次函数复习课（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用函数是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础.本章学习了函数与一次函数的定义和图象，结合图象研究了一次函数的性质，探讨了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；其中，对一次函数的图象和性质的研究思路和方法，将对其他函数的研究起到很好的铺垫作用.一次函数是初中数学研究的一类最基本、最简单的函数，其中函数的定义、一次函数的定义、图象和性质是本章的主要基础知识；会根据问题的条件写出一次函数的解析式，会画一次函数的图象，是学习本章后应具备的基本技能.通过复习，加深学生利用函数观点对数学问题的理解.概念解析在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值都有唯一确定的y值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思.单值对应是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在.变量y要成为变量x的函数需满足两个条件：一是在同一变化过程中有两个变量x和y；二是对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与之对应.一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数与正比例函数之间的关系是一般与特殊的关系，当一次函数中常数b=0时，一次函数就是正比例函数.思想方法本章从实际问题出发，研究变量与变量之间的一种对应关系，提出了函数的概念，给出了三种刻画函数的表示形式；学习了利用待定系数法求函数解析式的方法；结合函数图象研究了函数的性质，利用函数的性质也解释了函数的图象，接着研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系.这个过程不仅是知识的形成过程，更体现了数学建模、方程、数形结合、由特殊到一般等数学思想.知识类型本课时复习内容既有概念性知识，又有像正比例函数、一次函数的图象与性质等关于有理与规则的知识，更有数学抽象、数学建模、数形结合等关于数学思想方法的知识.由知识的类型决定，教学中应由具体事例出发，引导学生回顾知识，逐步完善知识结构，并注意对有关技能给予强化训练.教学重点一次函数的图象和性质，及三个“一次”之间的关系.教学目标解析教学目标1.掌握一次函数及其相关知识；并能运用这些知识解决相关的数学问题.2.通过具体实例，进一步体会数学中的数学建模、方程思想、数形结合、待定系数法等重要的数学思想和方法.目标解析达成目标1的标志是：能辨别函数及一次函数，会用描点法画函数的图象，能说出一次函数的性质，并能利用一次函数图象和性质解决相关的数学问题.达成目标2的标志是：能分析实际问题中变量之间的关系，将实际问题抽象为函数问题，能利用待定系数法求出一次函数解析式，能依据一次函数性质或图象解决有关问题.教学问题诊断分析具备的基础学生已经学完了本章的内容，对函数的定义、一次函数的图象和性质、一次函数与方程不等式的关系有了一定的理解，另外学生已掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，具备了一定的化归能力，积累了一定的数形结合解决问题的经验.与本课目标的差距分析学习本节内容，需要学生在学习过函数、一次函数相关知识的基础上，深入理解函数的概念，熟练准确调用一次函数的性质，并能结合函数的图象解决相关问题.在解决问题的过程中需要学生具备解方程的技能和较强的运算能力.存在的问题函数的概念较为抽象，掌握其本质——任给一x值都有唯一的y值和其对应，还需要一段时间消化；对一次函数的解析式中k≠0容易忽略，对一次函数与方程、不等式关系的理解和运用还需要进一步强化.应对策略（1）注意引导学生对相关概念、性质的理解；（2）通过呈现不同的题目，引导学生主动辨别概念和隐含条件；（3）通过解题反思和分享，引导学生熟练利用一次函数及其性质解决问题；（4）通过练习思考，逐步积累学习的经验，加深对相关概念和性质的理解.教学难点一次函数的图象及性质的综合应用.教学支持条件分析函数概念之中体现的是“变化与对应”的思想，教学中可以充分利用信息技术手段，用思维导图帮助学生完善本章的知识体系，运用几何画板、Geogebra等动态几何软件画出函数图象、利用其中的电子表格功能分析数量关系。