高三上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分）已知集合则下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二上·哈尔滨期中) 抛物线的准线方程是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设条件,条件;那么p是q的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2016高二上·右玉期中) 已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）
A .
B . 1
C . 2
D .
5. （2分） (2016高一下·衡水期末) 已知，记数列{an}的前n项和为Sn ，则使Sn＞0的n的最小值为（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
6. （2分） (2019高三上·广东月考) 设函数是奇函数的导函数，当时，
，则使得成立的的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）
A . 在区间[，]上单调递减
B . 在区间[，]上单调递增
C . 在区间[﹣，]上单调递减
D . 在区间[﹣，]上单调递增
8. （2分）(2018·海南模拟) 在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中（）
A . 只有一个小于1
B . 至少有一个小于1
C . 都小于1
D . 可能都大于1
二、填空题 (共6题；共6分)
10. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则等于________.
11. （1分）(2017·黑龙江模拟) 的展开式中，常数项为20，则实数a的值为________．
12. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知，则代数式的最小值为________.
13. （1分）(2019高二上·长治期中) 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，
，该棱柱的体积为，若棱柱各顶点均在同一球面上，则此球的表面积为________.
14. （1分） (2017高二下·仙桃期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ，满足Sn=2an﹣2，则 =________．
15. （1分）如图所示，在△ABC中，点O是BC上的点，过O的直线MN分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，，（m＞0，n＞0），则6m+2n的值为________．
三、解答题 (共5题；共65分)
16. （10分） (2018高二上·抚顺期中) 在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，
．
（1）求角A的度数；
（2）若，，求b和c的值．
17. （15分）(2019·河南模拟) 2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
合计200（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．
①求随机变量X的分布列；
②求X的数学期望和方差．
附：，其中n＝a＋b＋c＋d．
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
18. （15分）(2019·凌源模拟) 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，且侧面
与底面互相垂直，为的中点，点在线段上，且，为棱上一点.
（1）试确定点的位置，使得平面；
（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.
19. （10分） (2019高二上·衢州期末) 已知椭圆过点，且它的离心率为，直线与椭圆相交于，两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若弦的中点到椭圆中心的距离为1，求弦长的最大值；
（Ⅲ）过原点作直线，垂足为，若，，求直线的方程.
20. （15分） (2018高三上·镇江期中) 已知函数，．，e为自然对数的底数．（1）如果函数在(0， )上单调递增，求m的取值范围；
（2）若直线是函数图象的一条切线，求实数k的值；
（3）设，，且，求证：．
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
