高中数学教师微课课件ppt

由p可以推出q，记作pq，并且说p是
q的充分条件，q是p的必要条件．
x a2 b2 x 2ab
所以 x a2 b2 是 x 2ab 的充分条件； x 2ab是 x a2 b2 的必要条件．
3
定义２ “若p，则q”为假命题，是指由
p不可以推出q，记作p q，并且说p不
是q的充分条件，q不是p的必要条件．
ab 0 a 0
所以 ab 0 不是 a 0 的充分条件； a 0 不是 ab 0 的必要条件．
4
1 用符号“ ”与“ ”填
空：x2 y2 x y
(1)
；
(2)内错角a 相等
两直线平a 行；
(3)整ac数 b能c 被６相除a b 的个位数字为偶数；
(4)
．
5
1 下列“若p，则q”形式的命 题中，哪些命题中的p是q的充分 条件？
(1)若 x 1 ，则 x2 4x 3 0 ；
(2)若 f (x) x ，则 f (x)为增函数；
(3)若 x 为无理数，则 x2为无理数．
解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题．所以， 命题(1)(2)中的p是q的充分条件．
6
2 下列“若p，则q”形式的 命题中，哪些命题中的p是q的充 分条件？
(1)若两个三角形全等，则这两个三角形 相似；是真命题，所以命题中的p是q的充分条件．
(2)若以命题中的p不是q的充分条件．
7
2 下列“若p，则q”形式的命 题中，哪些命题中的q是p的必要 条件？
(1)若 x y ，则 x2 y2 ；
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
充分条件与必要条件
问题１：前面我们讨论了“若p，
则q”形式的命题，有些是真命题， 有些是假命题，你能进一步分析条 件p和结论q的关系吗？

【问题】
按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装 食盐，其实际数与所标数相差不能超过 5g，否则 要受到经济处罚。设实际数是x g，那么x 在什么范 围内变化时将不违反有关计量法规？
x 500 5
含绝对值的不等式的解法
问题1. 等式 | x| =2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离等于2的点 -2 0 2
问题2. 不等式 | x | < 2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离小于2的点 -2 0 2
问题3. 不等式 | x | >2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离大于2的点
-2 0 2
︱x︱<2的解集为：
{x 2或x 2}
一般结论
︱x︱<a的解集为：
{x a x a}
︱x︱>a的解集为：
(a>0)
{x x a或x a}
例1 解不等式： (1) ︱x︱<5 (2) ︱2x︱>10 (3) ︱-2x︱>10 (4) 2︱x︱-1<5
例2 解不等式 : (1) | x +5 | ≤7
(2) | 5x-3 | > 7
【结论】
3、︱ax+b︱<c(c>0)同解于： c ax b c ︱ax+b︱>c(c>0)同解于：ax b c或ax b c
【作业】
1、P61 拓展训练 2
2、思考题：解不等式: (1)︱x-2︱< -3 (2)︱2x+1︱>0
︱ax+b︱<c(c>0)同解于：
c ax b c
︱ax+b︱>c(c>0)同解于：
ax b c或ax b c

02
诱导公式推导与理解
周期性及对称性质
周期性
三角函数具有周期性，即函数值 在一定周期内重复出现。正弦函 数和余弦函数的周期为$2pi$，正 切函数的周期为$pi$。
对称性质
正弦函数和余弦函数具有轴对称 和中心对称性。正弦函数关于原 点对称，余弦函数关于$y$轴对称 。正切函数具有周期性对称。
奇偶性质
本题主要考察三角方程与 不等式的求解方法。通过 诱导公式和同角三角函数 关系式，我们可以将方程 转化为更简单的形式进行 求解。
求不等式 sin^2x - 3sinx + 2 < 0 的解集。
本题主要考察三角函数不 等式的求解方法。通过诱 导公式和因式分解等方法 ，我们可以将不等式转化 为更简单的形式进行求解 。
弧度。
角度与弧度的转换公式
03
1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。
任意角三角函数定义
正弦函数sinx
正切函数tanx
在直角三角形中，任意锐角的对边与 斜边的比值。
在直角三角形中，任意锐角的对边与 邻边的比值。
余弦函数cosx
在直角三角形中，任意锐角的邻边与 斜边的比值。
三角函数性质与图像
05
课堂小结与拓展延伸
总结本节课所学知识点和技能点
掌握了三角函数的基本概念和性质，包括正弦、余弦、正切等函数的定义域、值域 、周期性、奇偶性等；
学习了三角函数的诱导公式，包括和差化积、积化和差、倍角公式等，能够灵活运 用这些公式进行三角函数的化简和计算；
通过例题和练习，提高了分析问题和解决问题的能力，培养了数学思维和逻辑推理 能力。
强调诱导公式在解题中的重要性
诱导公式是三角函数中的重要内 容，它可以将复杂的三角函数式 化简为简单的形式，从而方便求

弧度制
复习引入
1.角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 ⑵“正角”与“负角”“0角” 2.象限角、终边相同的角。
3.轴线角
思考：把用度做单位来度量角的制度叫做 ___________
课前练习
1、下列命题正确的是
（C）
A、终边相同的角一定相等
B、第一象限角都是锐角
C、锐角都是第一象限角
D、小于90°的角都是锐角
180
57.30
5718'
角和实数之间的关系
正角 零角 负角
正实数 零
负实数
例1 按照下列要求，把 6730' 化成弧度
（1）精确值；（2）精确到0.001的近似 值。
把下列表中的角化成弧度
00
300 450 600 1200 1350 1500 2100 2250 2400 2700 3000 3150 3300
S
1
2
R2
(3) S 1 lR 2
小结：
弧度制
角度制
度量单位
弧度
角度
单位规定
等于半径的长的
圆弧所对应的圆 心角叫1 rad 的 角
1 周角的 360 为1度的角
换算关系
π =180°
1rad=
180
57.30
57°18′，
1°=
rad=0.01745 rad
180
2、A=｛小于90°的角｝，B=｛第一象限角｝，
则A∩B=（ D ）
A、｛锐角｝
B、｛小于90°的角｝
C、｛第一象限角｝D、以上都不对
3、已知角α是第三象限角,则角-α的终边在（B） A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限

所以所求圆的方程为 (x 2)2 (y 3)2 25.
例2. 已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1)且圆心M在x+y-
2=0上，求圆M的方程.
【解】设圆M的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0),
1- a2 + -1- b2 = r2, 根据题意得：-1- a2 + 1- b2 = r2 ,
所以圆心C的坐标是 (3, 2)，
圆心为C的圆的半径长r | AC | (1 3)2 (1 2)2 5.
所以，圆心为C的圆的标准方程是
(x 3)2 ( y 2)2 25.
1.圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为
(x a)2 ( y b)2 r2.
当圆心在原点时，a=b=0，圆的标准方程为： x2 y2 r2.
根据两点间距离公式： P1P2 x2 x1 2 y2 y1 2 .
则点M、A间的距离为：MA x a2 y b2 .
即：
代入
(x a)2 ( y b)2 r
(x a)2 ( y b)2 r2
化简
回顾
1,求圆的 标准方程的数学思想方法解？析思想
形
平面直角坐标系中
数
2,如何得到圆的标准方程？
a + b - 2 = 0,
解得：a=b=1,r=2, 故所求圆M的方程为：(x-1)2+(y-1)2=4.
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且
圆心C 在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标
准方程.
y A(1,1)
O C
x B(2,-2)
l : x y 1 0
解：因为A(1, 1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D

集合间的基本关系
1
实数之间的关系 如5=5 5<7 5>3
2
3
问：中国的区 域与广东省的 区域有何关系？
如果我们把广东省的区域用集合A来表示， 中国区域用集合B来表示，则A在集合B内；也 就是说集合A的每一个元素都在集合B内。
4
请列举类似的例子
对于两个集合A和B，如果集合A中任意一个元素都 是B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集 合A为集合B的子集，记作：A⊆B（或B⊇A）。
10
个子集， 2n-1 个真子集。
课堂小结:
今天你学到了什么知识？
1、子集，真子集，集合相等。 2、Venn图
练习：用适当的符号（,, , ≠ ，≠ ）填空：
(1)a____{a}
(2)a____{a,b,c}
(3)d____{a,b,c}
(5){a,b}___{b,a}
(4){a}_≠___{a,b,c} (6){3,5}__≠__{1,3,5,7}
读作：“A包含于B”（或B 包含A）
若A不是B的子集，则记作：A⊈B（或B ⊉A）
例：A={2，4}，B={3，5，7} ； 则A⊈B。
A ={1，2，3}，B ={1，2}；则A⊈B
5
A集合这图
叫Venn图
6
四、真子集的概念
如果集合A B，但存在元素x∈B，且xA，
我们称集合A是集合B的真子集。
记例作如：：{1A，≠2}B≠（{或1，B2，≠3A} ）
BA
子集与真子集的区别呢?
注意区分
“⊆， ∈”
7
五、空集 问题1：方程x2+1=0的实数解组成的集合用描述
法可以表示为_{_x___R__|_x_2___1___0_}_.

古典概型与几何概型
古典概型
介绍如何使用等可能性原理和互斥事 件来计算事件的概率。
几何概型
介绍如何使用面积和长度来计算几何 形状内部的概率。
随机变量的分布列与数学期望
随机变量的分布列
介绍如何使用离散型和连续型随机变量的分布列来描述随机变量的取值规律。
数学期望
介绍如何计算随机变量的数学期望，并解释其物理意义和计算方法。
03
02
定积分的性质
定积分具有可加性、可减性、可正 可负性等。
定积分的应用
在解决实际问题中，定积分可以用 来求面积、体积、平均值等。
04
06
统计与概率初步
统计图表与概率模型
统计图表
介绍如何使用柱状图、折线图、饼图等统计图表来描述数据 。
概率模型
介绍如何使用古典概型和几何概型来描述随机事件及其概率 。
高次方程
了解高次方程的概念和一般解法，掌握降次 、换元等解题方法。
无理方程
掌握无理方程的解法，了解无理方程的转化 方法和步骤。
03
三角函数与数列
三角函数的图像与性质
正弦函数图像与性质
正切函数图像与性质
正弦函数是一种周期函数，其图像呈 现波形。正弦函数的性质包括周期性 、奇偶性、单调性等。
正切函数是一种奇函数，其图像呈现 直线状。正切函数的性质包括奇偶性 、单调性等。
三角形的基本性质
包括边长关系、角度关系、高的性质等。
四边形的基本性质
包括边长关系、角度关系、对角线性质等。
三角形与四边形的判定
包括边长判定、角度判定、对角线判定等。
立体图形的表面积与体积
1 2
立体图形的表面积计算
包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等表面积 的计算方法。

含义必须自己有个透彻的了解，比如“整除”与“除尽” 、
“数位”与“位数” 、“切线”与“切线长”等如果混为一谈，
就违背了同一律；又如有的教师讲“圆锥的体积等于圆柱体积的
三分之一” ，就忽略了“同底等高”的条件；有的教师指导学
生画图时说“这两条平行线画得不够平行” 、“这个直角没画
成90°”等，就违背了矛盾律；而“所有的偶数都是合数” 、最
四、数学课堂教学语言的要求
• 1、导入课题的语言要求 （2）动手操作导入新课。例如，对数概念的导入：对数概念
十分抽象,许多教师为了突破这个难点呕心沥血,我是这样做的, 手拿一张纸条,厚0.1毫米, 把纸条一次又一次地对折,厚度当然越 来越厚,然后告诉同学,这样对折14次,厚度可达同学们的身高；对 折27次后,其厚度比喜马拉雅山还要高；对折42次后,厚度超过从 地球到月球的距离。接着问同学们:大家相信吗?如果要使厚度达 到从地球到太阳的距离(1.5亿km),需要对折多少次呢?两则设疑, 立即引起学生的积极思维,他们饶有兴趣地折纸条,折了几次后在 教师的指导下,停下来开始动手计算。为了能使厚度能达到1.5亿 km,我们假设需要对折x次,则应有:0.1×2x÷106=1.5亿km，对折 14次、27次、42次，不管有多繁，总可以用笨方法算出来，现在 出现了新问题，x的位置特殊，跑道指数位置上去了，这是已知底 数和幂的值，求指数问题，用我们过去所学的知识已经解不出来 了。那么用什么方法才能解出结果呢？学生迷惑不解但又渴望知 道，这时及时导入课题：这就是我们这节课要学习的对数问题。 那么什么叫对数？对数又是怎样计算的呢？下面我们就来一起学 习。这样通过学生动手操作导入新课能充分调动了学生的求知欲 望，激起学生兴趣，从而成功进入新课。
理科，不像语文在分析、朗读课文时要带有感情色彩。数

线性绝对值和与差的问题
问题 函数 f (x) x 1 2x a 的最小值为 3，则 a
问题1: f (x) = k1x +b1 + k2x +b2 (k1 > k2 > 0)的图象
畚萁形:两边是向上的射线,中间是一条斜线段.
最小值必在斜线段的端点取到!
f (- b1 )与 f (- b2 )的大小需要讨论吗?
2.k1b2k1
k2b1 k2
0时，图象呈平底形畚箕！
对称轴x - b1 - b2 2k1 2k2
问题7: f (x) = k1x +b1 - k2x +b2 (k1 >0, k2 >0)的对称性
1. k1b2 - k2b1=0时,退化为单绝对值问题,图象呈V(或倒V)字形.
此时无对称中心,但有对称轴x = - b1 k1
畚萁形:两边是向上的射线,中间是一条斜线段.
0 > f (- b1 ) k1
<
f (- b2 ) > 0 k2
大系数零点处!
问题3: f (x) = k1x +b1 - k2x +b2 (0 < k1 < k2)的图象是:
反放畚萁形:两边是向下的射线,中间是一条斜线段.
0 > f (- b1 ) k1
A1 A2
P
An
An+1
An+2
A2n
A2n+1
PA1 PA2n1 A1 A2n1
PA2 PA2n A2 A2n
PAn PAn2 An An2
上述各式均取到等号,则P与An+1重合
\ f (x)min = A1A2n+1 + A2 A2n +L + An An+2

高中数学微课课 件
contents
目录
• 引言 • 高中数学基础知识 • 高中数学重点与难点解析 • 高中数学解题技巧与方法 • 高中数学易错题解析 • 高中数学学习方法与建议
01
CATALOGUE
引言
目的与意义
提高学习效率
促进自主学习
微课课件以简短、精炼的形式呈现知 识点，有助于学生在短时间内集中注 意力，提高学习效率。
型。
05
CATALOGUE
高中数学易错题解析
代数易错题解析
总结词：代数是高中数学的重要组成部 分，学生在解决代数问题时容易出现混 淆和错误。
数列求和与通项公式：学生在求数列的 和或通项公式时，容易计算错误或忽略 数列的项数。
函数性质理解：学生对函数性质的理解 不够深入，容易混淆函数的定义域、值 域和单调性。
立体几何
介绍空间几何体的性质、三视图、表面积和体积等基本概念和计算方法。
概率与统计基础知识
概率论初步
介绍概率的基本概念、事件的概率、 独立事件的概率等基本知识。
统计初步
介绍数据的收集、整理、描述和推断 等基本知识，包括平均数、中位数、 众数、方差等统计量。
03
CATALOGUE
高中数学重点与难点解析
学生需要理解数列的定义和 通项公式，掌握数列的求和 公式和裂项相消法等技巧， 理解极限的概念和性质，掌 握求极限的方法和技巧。同 时，学生还需要了解数列和 极限在实际问题中的应用。
04
CATALOGUE
高中数学解题技巧与方法
选择题解题技巧
排除法
通过排除明显错误的选 项，缩小选择范围。
特殊值法
对于一些抽象的选择题 ，可以尝试代入特殊值