一次函数复习课(公开课)

第19章《一次函数》复习课 研学稿编制：彭斌 审稿：董晓凤【研学目标】：1、训练看图能力；2、提升归纳总结能力；3、加深一次函数解决实际问题的能力。

【研学过程】：一、 基础回顾：（一）中考必备知识清单：1、一次函数的概念如果 y=kx+b （________ ），那么y 叫x 的一次函数。

当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx （k 为常数，k ≠0）y 叫x 的正比例函数。

2、一次函数的图象一次函数的图象；一次函数y=kx+b （k ≠0）是经过点________和________的一条直线。

正比例函数的图象：正比例函数y=kx （k ≠0）是经过点（0，0）和（1，k ）的一条直线3、一次函数的性质：k>0时，y 随x 增大而增大，并且b>0时函数的图象经过________象限；b<0时函数图象经过________象限；当b=0时，函数的图象经过________象限。

k<0时；y 随x 增大而减小，并且b>0时，函数的图象经过________象限；当b<0时，函数的图象经过________象限；当b=0时，函数的图象经过________象限。

4、用待定系数法求一次函数的解析式步骤：设、代、解、写（二）看图回忆1、 函数图象的性质2、 求解析式3、 图象的平移4、 与x 、y 轴的交点坐标5、 与坐标轴围成的三角形面积6、 与方程的关系7、 与不等式的关系8、 两个函数图象的交点坐标9、 与不等式（组）的关系10 求组成的图形面积（三）过关练习（分层训练）A 层：1.已知函数y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m=_____________.2.一次函数y=-2x+4的图象与x 轴交点坐标是_________，与y 轴交点坐标是__________，图象与坐标轴所围成的三角形面积是________.3．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12x+2上，则y 1 ,y 2大小关系是( ) A 、y 1 >y 2 B 、y 1 =y 2 C 、y 1 <y 2 D 、不能比较4.一次函数y ＝－2x －1的图象不经过第_______象限5.把直线y=-2x+1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_____________.6．一次函数y=3-x 与y=3x-5的图像交点坐标是_____________.7. 如图1，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图像可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=,,kx y b ax y 的解是________．8.如图2，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点（－4，0），则y ＞0时，x 的取值范围是______．图1 图2 图39．如图3一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象，则当x ______时，y 1＜y 2；当x ______时，y 1＝y 2；当x ______时，y 1＞y 2．B 层：10. 如果直线y ＝x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则m 的值是_______________11.函数122y x =-+,当-1＜x ≤1时，y 的取值范围是（ ） A.5322y -<≤ B.3522y << C.3522y <≤ D.3522y ≤< 12.把直线y=-2x+1沿X 轴向左平移3个单位所得直线的解析式为 .二、专题突破（一）k、b与函数图象的关系1、会画一次函数图象（草图）k>0,b>0; k>0,b<0; k<0,b>0; k<0,b<0;2、例题：直通中考，突破难点（二）用一次函数解决实际问题：例题3：某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。

第六章一次函数复习目标1、进一步理解一次函数的图象与性质；2、初步体会方程和函数的关系；3、培养学生能从图象上获取信息的能力；4、培养学生的数形结合的能力，发展形象思维能力。

复习内容一、基础知识填空1、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y ，如果给定 x的一个值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是应变量。

2、若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+1(k≠0)，则称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

请任意写出两个一次函数： y=2x+1,y=3x-1 。

3、正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线。

4、在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

5、确定正比例函数的表达式需要一个条件；确定一次函数的表达式需要两个条件。

二、典型例题例题1：在同一坐标系中，画出函数y=-3x+6和y=x的图象，根据图象回答下列问题：(1) 在y=-3x+6的图象上标出x=3时的y值；y=3时的x值；(2) 在y=x的图象上标出x=-2时y的值(3) 写出两图象的交点坐标。

分析与解：(1) 当x=3时y=-3，当y=3时x=1(2) x=-2时y=-2 (3)注意：作函数图象之前，首先需要准确地画好直角坐标系，取好正方向和单位长度。

一次函数的图象是一条直线，所以画一次函数的图象只要准确地定好两个点的位置，就可以得到图形。

例题2：声音在空气中传播的速度y(米/秒)是气温(℃)的一次函数。

下表列出了一组(2) 气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远（光的传播时间不计）？分析与解：(1)y=(2)1721米注意：从表格中获取信息是关键。

待定系数法是求函数解析式的重要方法。

例题3：如图，l A、 l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。

《一次函数》复习课导学案一、课前知识点回顾（1）一次函数一般形式： ；注意：k ；x 若 ＝0时，变成了 ；一般形式： ，同样k ；x （2）一次函数y ＝kx+b （0k ≠ ）中（画图分析）①当0k >，0b >时，图象过第 象限；图象与y ② 当0k >，0b <时，图象过第 象限；图象与y 在①②中，y 随x 的增大而 ；k 越大越靠近 ；增大的越③ 当0k <，0b >时，图象过第 象限；图象与y ④ 当0k <，0b <时，图象过第 象限；图象与y 在③④中，y 随x 的增大而 ；k 越小越靠近 ；减小的越（3）正比例函数y ＝kx （k ≠0）通常取（ ， ），（ ， 交点为（ ， ），另外再找到与x 轴的交点即可画出直线，例如y=-2x+2与x 轴的交点为A 的交点为B （ ， ），过A 、B 两点即可画出直线。

画出图像（在图中标出A 、B 坐标）：（4）直线y ＝kx 的图象向 平移 个单位，即可得到y ＝kx ＋b （0b >）的图像；直线y ＝kx 的图象向 平移 个单位，即可得到y ＝kx-b （0b >）的图像。

例如：直线y=-2x+3可以看作是y=-2x 向 平移 个单位得到的;直线y=-2x-5可以看作是y=-2x 向 平移 个单位得到的.二、课前检测1、下列曲线中，表示y 不是x 的函数的是（ ）2、下列函数① ②y=-x ③y=-2x+1④y=-2x 2中， 一次函数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一二三 B ．二三四 C ．一二四 D ．一三四4、下面哪个点在函数y=2x+1的图象上（ ）A ．（2，-1） B ．（-1，1） C ．（2，0） D ．（-1，-1）5、下列说法不正确的是（ ） A ．一次函数不一定是正比例函数。

一次函数复习说课材料（清镇市站街中学 蒋万祥）一、复习内容分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习其它函数的基础。

一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质以及实际应用等。

题目设计新颖，贴近生活实际，考查学生构建一次函数模型解决实际问题的能力。

二、复习目标（一）知识与技能目标1、理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。

2、应用一次函数解决数学和实际生活问题。

（二）过程与方法目标1、进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。

2、进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。

（三）情感目标1、在复习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。

2、体验数形的转化，激发学生学习数学的兴趣。

三、复习重点1.一次函数与正比例函数的概念；2.一次函数与正比例函数的性质及应用；四、复习难点一次函数与正比例函数的综合应用。

五、教学设计：（一）、知识要点：1、一次函数的概念：一般地，如果y=kx+b (k ，b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数. 特别地，当b =0时，一次函数y ＝kx ＋b 变为y ＝kx(k 是常数，k ≠0)，这时y 叫做x 的正比例函数．★概念中要注意： ★ x 的次数是1次。

★ x 的系数K≠0。

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（0，0），(1，k )的一条直线。

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0, b ),（ ，0)的一条直线。

bk4、一次函数y=kx+b(k ≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质：（二）、典型例题：例１、填空：(1)有下列函数：①y= 6x - 5②y=2x ③y= x+4④y= - 4x + 3其中过原点的直线是②；函数y随x的增大而增大的是①②③；函数y随x的增大而减小的是④；图象过第一、二、三象限的是③。