优质课公开课一次函数复习课

12.当.若m直__线≠_6y=时-3,x函+数k不y=经(m过+第2 三)x+象4x限-5，是则一k次的函数
取3.若值直范线围y是=k_x_+_k2_≥与_0_两__坐标轴围成的三角形面
积是
6
个平方单位，则k=_13_或__
1 3
例1阅读下面的材料：解答下面的问题：
求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行
建立数学模型
变化的
函数
图
世界
象
一次函数
和
再认识
性
应用
一元一次方程
质
一元一次不等式
二元一次方程组
函数是数学中最重要的概念之一,函 数的应用就是用运动和变化的观点来研 究具体问题中的数量关系,然后通过函数 的形式把这种关系表示出来,再运用函数 的有关性质和知识及数学方法来加以解 决.
看谁算的准，算的快！
y=-2x
x
△ABC的面积S关于t的函数表达式。 3
例2.已知直线l1、l2的解析式分别
y1=2x+3， y2=-2x-1
y
（变（变 M面变△的3变求 求①轴(，4③积）2）④面A②出A)若围(且相在当1NQ求在 积求此将)成△B等上xx求+直上的轴为四的时(P的A，存3pQ线存2)上何边点面P点三中请在倍的Bl在有值形坐积P1角的与直异，、最的点一时A标是形y△接于请l小坐O2轴N个y△的，M写P直1D值，标改>动另A面PA与y出接，且P为的2点一B积yB点写并的x面Q点轴M,积呢？P
的直线l的函数表达式,并画出直线l 的
图象；
y
（5（）2设）直结线合l分所别画与的y直轴线、的x轴图交象于， 6

7.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答 下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14cm
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

尤其注意:
（1）k ≠ 0
（2）自变量x指数是1
一次函数 正百分比函数
第6页
例1.下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正百分比函数?
（1）y=2πx
（2）y 1 x
（4）y=-x-4 （5）y=x2 -3x
(3) y=8x2+x(1-8x)
第7页
知识点二: 一次函数图象及性质
问题： 既然正百分比函数是特殊一次函数，正百分比函数图象
第11页
1.请大家在同一坐标系内作出下列 函数y=x, y=x+2,y=x-2图象。
x y=x y=x+2 y=x-2
… -2 -1 0 1 2 …
… -2 -1 0 1 2 … … 0 1 2 3 4… … -4 -3 -2 -1 0 …
2.观测与比较
.
.
.
y
...0...
.
.
.
y... =yyx==+xx2-2
y
2.
.
.
..0.
.
.
.
.
.
.
2
.y=x+2
.
.
y=x y=x-2
x
__，即（它0能, -够2）看作由直线y=x 向 平移____ 下个单位长2度而 得到．
3.探究
（1）比较它们函数解析式与图象，你能
解释这是为何吗？
第13页
仔细观测，y=kx+b中b有什么作用？
y
2. 0
2
-2.
反之，两直线平行，k有什么 改变？
2.当k＜0时, y随x增 大而减少
3.当 k 相等时, 直线平行
4.当 |k| 越大时, 图象越靠近y轴

3、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 求（此1函）数若的函解数析图式象。在y轴上的截距是12，
（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行， 求其函数的解析式。
1、形如 为常数，k
（k、b ）的函数叫做一次函数
2、已知函数y (m 1)x m2 1
当m
时，y是x的一次函数；
解得
①
y/升
②
50
30
０
60
0 x 150
x/km
课堂小结
1、用待定系数法求一次函数的解析式。
2、数与形的关系----数形结合的思想。
3、对有些题目要分情况进行讨论—— 分类讨论的思想。
D、k 0, b 0
9、在平面直角坐标系中，直线 y x 1 经过
第（
）象限.
A．一、二、三
B．一、二、四
C．一、三、四
D．二、三、四
10、直线的图像经过A（3，4）和 点B（2，7），求函数的表达式
11、将直线 y 2x 1 平移，使其经过点 (1, 0) ， 那么平移后所得直线的解析式是
2.一次函数的图象
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：
k__>_0，b_>__0 k_>__0，b__<_0 k__<_0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
3.一次函数的性质
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而__减__小_____。
例：点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y= -x+1上，

y y=2x+3
A O B
x y=-2x-1
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下课了!
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建立数学模型
变化的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
函
数
世 界
一次函数
再认识 应 用
一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组
图 象 和 性 质
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函数是数学中最重要的概念之一,函 数的应用就是用运动和变化的观点来研
究具体问题中的数量关系,然后通过函数
的形式把这种关系表示出来,再运用函数 的有关性质和知识及数学方法来加以解
决.
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看谁算的准，算的快！ 2.若直线y=-3x+k不经过第三 象限，则k的 ≠6 1.当m___ 时,函数y=(m+2 )x+4x-5是一次函数 取值范围是________ k ≥0 3.若直线y=kx+2与两坐标轴围成的三角形面 1 1 或 积是 6 个平方单位，则k=____ 3 3
y=-2x+6
x
3
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例2.已知直线l1、l2的解析式分别
y1=2x+3， y2=-2x-1
（3）在x轴上有一个动点Q, 变④在上存在点N，且 变③在上存在异于P另一点 (1)求p点坐标 >y (2)当x为何值时y，与y （4）求直线l1、l2 1 2 △ANB的面积是△APB 求AQ+PQ的最小值，并 M，且△APB与△MAB的 变②求四边形AODP的面积 轴围成的三角形的面积 变①若将(3)中的y轴改为x轴呢？ 的面积的2倍，请直接写 求出此时点P的坐标 面积相等，请直接写出点M P 出点N的坐标 的坐标 C D 请问：此题还可以怎么变？

（4）当x≥2时y与x之间旳函数关系式是__y__=_-_x_+__8__。
（5）假如每毫升血液中含
药量3毫克或3毫克以上时， 6
治疗疾病最有效，那么这
y/毫克
个有效时间是_4__时。
3
O
2
5
x/时
例3 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行旳运 送飞机进行空中加油．在加油旳过程中，设运送飞机旳油 箱余油量为Q1吨，加油飞机旳加油油箱旳余油量为Q2吨 ，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间旳函数图象如图所示 ，结合图象回答下列问题： (1)加油飞机旳加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全 部加给运送飞机需要多少分钟？ (2)求加油过程中，运送飞机旳 余油量Q1（吨）与时间t（分钟） 旳函数关系式； (3)求运送飞机加完油后, 以原速继续飞行,需10小 时到达目旳地,油料是否 够用？阐明理由．
4、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于
点（０，－２），则k=_-2__,b=_-_2_.
此时，直线y=kx+b能够由直线y=-2x经过怎样平移得 到？
七、求函数解析式旳措施:
先设出函数解析式，再根据条 件拟定解析式中未知旳系数，
从而详细写出这个式子旳措施，
－－待定系数法
练习：
（2）服药5时，血液中含药量
为每毫升__３__毫克。
6
3
O
2
5
x/时
６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发觉， 假如成人按要求剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫 克）随时间x（时）旳变化情况如图所示，当成年人按要求 剂量服药后。
（3）当x≤2时y与x之间旳函数关系式是__y__=_3_x_____。

（1）过两点； （2）过一点且与已知直线平行； （3）过一点且知道与y轴的交点； （4）知道与y轴的交点且与已知直线平行。
例1:已知一次函数的图象经过点（-2,-4），
且与正比例函数
的图象相交于点
（4,a），求这个一次函数的解析式。
例2:若一次函数
的图象与y轴交
点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成的
试一试
2.下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与 时间之间的函数图象.根据图象回答问题: （2）这一次是 100米赛跑。
（3）表示兔子赛跑的路程与时间之间的函数图象是 l2。
s (米)
120 100
80 60 40
20 -4 -3 -2 -1 O
l2 l1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t(分)
（3）k相同b不相同时：直线位置关系是平行。 （4）当b＝0时，一次函数是 正比例函数 ， 即 正比例函数是特殊的一次函数 。
加油
三．牛刀小试
试一试
（1）一次函数y＝kx＋b中，若k＜0，b＞0，则它可能的图像是
（B ）。 y
y
y
y
O x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
（2）与直线y＝2x平行的直线是（ B ）。
直角三角形面积为1，试确定此一次函数
的表达式.
1、辨析真伪
选择题：函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，则（ ） A．k＞0 b＞0 B．k＞0 b＜0 C．k＞0 b＝0 D．k＞0 b≥0
解：函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，
即如图，所以k＞0，b＞0，
y
因此选 A ，
o

第13页
在处理这个问题中，是按照怎样步骤进行？ （1）读题目，画图表； （2）标数据，做表示； （3）找关系，建模型； （4）解模型，做解释．
第14页
经过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和 一次函数新认识：
（1）函数有什么用？函数中，变量之间对应关系 是怎样？有哪些方法能够表示函数？
（2）什么叫一次函数？正百分比函数与一次函数有什 么关系？我们主要研究了一次函数哪些性质？
；当
时，
y≥0，当
时，y＜0。
4、直线y=3(2-x)-8与y轴交点纵坐标是 点到x轴距离是
，交
5、若要使函数y=mx-(4m-3)图象过原点，m应 取 ，若要使其图象和y轴交于点(0、5)，m 应取
第19页
成功是干出来，不是等出来。
第20页
2.写出以下问题中变量之间函数解析式和 对应自变量取值范围：
（1）圆环形垫片外圆半径为12 mm，内圆半径为x， 垫片面积S（单位：mm）伴随x 改变而改变；
（2）等腰三角形周长为16，底边长为x，腰长为y；
（3）某汽车加满油（50 L）后在高速公路上行驶， 耗油量为8 L/100 km，该汽车油箱中剩油量w（单位： L）随汽车行驶公里数 s（单位：km）改变而改变．
第6页
3.已知 y 是 x 一次函数，且图象经过（2，1）， （0，3）两点，求这个函数解析式，并求当 x =100
时对应函数值．
解：设这个一次函数解析式为y=kx+b.
把x=2,y=1；x=0,y=3分 别代入上式得：
2k+b=1 解方程组得 k=-1
b=3
b=3
∴这个一次函数解析式为y=-x+3
解：设总运费为w 元， 则 w=600 x+800（-3x+36）+ 1 000（2x-15）， 即 w=200x+13 800，（8≤x≤12）． 因为w 伴随x 增大而增大，所以当x=8时，w 最小， w 最小值为15 400． 即用A 型车8 辆、B 型车12 辆、C 型车1 辆运输 时费用最省，最小运费为15 400 元．

B
ac＜0,那么这条直线不经过（ ）
A、第一象限 C、第三象限
B、第二象限 D、第四象限
能力提升
4、如图，已知一次函数y=kx+b的图 像,当x<0 ，y的取值范围是（ D ）
A.y>0 B.y<0
C.-2<y<0 D. y<-2
5. 、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图像 与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则 m= -1 。
顶点 C，D 分别在线段 AB，OB 上，且 OD=2DB,求 k 的值。
AC
o
B
D
则——m=—-3—.
2.一次函数的图象与性质
函数 解析式
自变 量的 取值 范围
图象
性质
正比 例 y=kx 全体
函数 （k≠0） 实数
一次
函数 y=kx+b （k≠0）
全体 实数
k＞0
0
k＞0
b＞0 b＝0 b＜0
0
k＜0
当k＞0
时，y随
0
x的增大
而增大；
k＜0
当k＜0
时， y
随x的增
b＞0 0b＜0b＝0
⑵系数 k_≠_0___。
1、已知函数y=(k-1)x+2k - 1， 当 k__≠__1____时，它是一次函数， 当 k =___12____时，它是正比例函数．
2、 (1) y=(m-3) x m28+1是关于x的一次函数,
• 巩固练习
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则
在直角坐标系内它的大致图象是( A )

7．如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮 块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形 的块数y，并指出其中的变量和常量．（提示：每一个 白色皮块周围连着三个黑色皮块）
8．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y 是x的函数的是（ ）
9、 填空题：
(1) 有下列函数：① y6x5, ②λ=πδ , ③ yx4 , ④ y4x3 。其中过原点的直
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
回顾 小结
一、知识结构
1. 数值发生变化的量 叫变量， 数值始终不变的量 叫常量.
2.函数定义：
在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.
5、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A （x1，y1）和点B（x2，y2），当x1<x2时,y1>y2,则 m的取值范围是( )
6．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 （时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过 程中，下列判断中错误的是 （ ） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
回顾 小结
7.两直线的位置关系
若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的 位置关系可由其系数确定：