一次函数复习公开课课件

一次函数专题(优秀课件)
本课件旨在介绍一次函数的概念、性质以及应用。通过丰富的图像和实例， 帮助学生掌握一次函数的基本知识，并运用于实际生活中。
预备知识
数轴及其应用
学习数轴的表示方法以及在实际问题中的应 用。
点、直线、平面与向量的基本概念
掌握点、直线、平面和向量的基本概念和特 征。
直线方程的表示方法及性质
一次函数的变形及 其图像
研究一次函数的变形形式， 探索其对图像的影响。
一次函数的复合与 反函数
介绍一次函数的复合运算和 反函数的概念及计算方法。
课堂练习与评价

练习题与解答
提供一些针对一次函数知识的 练习题和详细解答。
讲解与展示
互动问答与评价
通过教师的讲解和学生的展示， 加深对一次函数的理解。
通过互动问答和评价，激发学 生的思考和参与度。
了解直线方程的不同表示方法及其性质。
线性函数的定义、图像、性质
学习线性函数的定义，绘制其图像并了解其 性质。
一次函数的定义
1 什么是一次函数
介绍一次函数的定义和 特点。
2 一次函数的标准式
及相关概念
学习一次函数的标准表 示形式以及与之相关的 概念。
3 一次函数的图像及
其性质
绘制一次函数的图像， 并讨论其性质和变化规 律。
一次函数的应用
1
一次函数解决实际问题的方法
2
和步骤
介绍使用一次函数解决实际问题的基
本方法和步骤。
3
一次函数在实际生活中的应用
探索一次函数在实际问题中的应用场 景，如经济、物理等领域。
一次函数的不等式及其应用
探讨一次函数不等式的求解方法及实 际应用。
一次函数的拓展

7.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答 下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14cm
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

基础知识 基础练习
提升、归纳
典例解析
课内练习
课堂小结
反思纠错
正比例函数
定义
函数y＝kx（k≠0）叫做正比例函数
k＞0
y
k＜0
y
图像
o
x
o
x
图像是经过原点（0，0）的一条直线
性质
图像在一、三象限内，y随x的 增大而增大
图像在二、四象限内，y随x的 增大而减小
一次函数
定义
函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数
（1）、函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，则（ ）
A．k＞0 b＞0 B．k＞0 b＜0
C．k＞0 b＝0 D．k＞0 b≥0
y
解：函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，
即如图，所以k＞0，b＞0，
o
x
因此选A这样做对吗？为什么？
（2）已知函数y＝kx＋b的图像经过点（0，－4）且
与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求它的解析式。
在第一轮复习中，我们会发现，有一些错误 是学生的共性。如何让他们在以后的第二轮复习 中不错或少错，是非常值得我们研究的问题，如 果一味把正确的解法抛给他们，尽管暂时学生会 理解它，但时间一长，往往会所剩无几。如果把 学生经常出现的错误适时展现出来，让他们自己 来纠错，这样印象会深刻得多，自然到达更有效 的教学。
教师讲完第二题，接着问学生：①当x取什么值时，y1＞y2 ？②当 x____时，y1＞0 ？
通过两条直线的位置关系，以及直线与x轴的位置关系来解决问① ②，较好地体现了函数、方程与不等式之间的关系，突出了新课程重 视基础，关注联系与综合的特点。
练一练
（1）一次函数y＝3x－4的图像不经过的象限（ ）

的函数叫做一次函数.
当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,
所以正比例函数，是一次函数的特例.
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。 （2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，m= -2 。
考点2、正比例函数与一次函数的图象与性质
正比例函数y=kx的图象与性质
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常 数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线， 我们称它为直线y= kx 。
1、通过近三年潍坊中考考点的展示及连接中考环节，体验潍坊中考对一次函 数的考查。 2、通过一次函数知识网络的整理，整体把握本讲的知识构成。 3、通过考点精讲及例习题，进一步加深以下知识点的认知及应用：
（1）一次函数及正比例函数的概念。 （2）一次函数的图象及性质。 （3）用待定系数法求一次函数的解析式。 （4）一次函数的实际应用。 4、通过检测过关环节反馈本讲知识的达标情况，及时查缺补漏。
4.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位 置正确的是 （ C）
A
B
C
D
5.(202X·安徽第20题)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= a x
的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y= a 的表达式; x
【答案】 (1)由图象可知,当x=4 h时,y=380 km,故从小刚家到该景区乘车一共用了 4小时. (2)设直线AB的函数关系式为y=kx+b, 由题意可知:A(1,80),B(3,320),
∴
∴线段AB的解析式为y=120x-40(1≤x≤3). (3)小刚一家出发2.5小时时处于AB段,把x=2.5代入y=120x-40,得y=120×2.540=260(km), 380-260=120(km). 所以小刚一家出发2.5小时时离目的地120 km.

掌握如何根据直线的方程求解一次函数，并了解直线的性质。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。

4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.

.精品课件.
19
知识拓展 三角形的面积
如图给每个交点标出字母,你能否用多种方法求得四边形OABC的面积?
Y
y 1 x1 12
D
B
C
(1,1.5)
方法一:利用大三角形减小三角形 方法二:把四边形分割成梯形和三角形
E
0
X
yA
1
x
2
22
方法三:把四边形分割成两个小三角形
.精品课件.
20
七、求函数解析式的方法:
（5）如果每毫升血液中含 药量3毫克或3毫克以上时，6 治疗疾病最有效，那么这
y/毫克
个有效时间是_4__时。 3
O
2
5
.精品课件.
x/时
29
挑战自我
1.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩 余部分的高度y（cm）与燃烧时间 x（h）之间的关系 如图所示. （1）甲、乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是_3_0_cm__,_2_5_cm_, 从点燃到燃尽所用的时间分 别是_2_h__,_2_.5_h___；
1、两点法
2、平移法
y=x+1
.精品课件.
16
知识拓展 一次函数与二元一次方程
1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程3x-y-6=0
一次函数y=3x-6
2.填表
方程3x-y-6=0的解 直线y=3x-6上的点
x 1
y
3
x 2
y
0
x 0
y
6
x 1
y
9
A(1,3) B(2,0) C(0,-6) D(-1,-9)
（1）l1对应的表达是Y=500x+20，00 l2对应的表达式是 Y=1000x 。 （ 2）当销售量为2吨时，销售收

这小堂 课结
归纳小结 反馈升华
正比例函数与一次函数有何 异同？ 一次函数与方程（组）、不 等式之间的关系
一次函数的图象和性质及应用
学习了哪些数学思想方法？
分层作业 自我评价
A组为必做题， B组为选作题.
A组：1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，
则弹簧不挂重物时的长度是
解：∵ y=2x－1；
∴k=2＞0； ∴y随x的增大而增大．
∵－1 < 2 ； ∴ y1 < y2 ．
一题多解 合作探究
例3．已知，点（－1，y1），（2，y2）在
< 一次函数y=2x－1的图象上，则y1
y2．
解法三 图象法：
y
4
画出函数y=2x－1的图象：
3
x… 0 1… y … －1 1 …
2
问题4：该函数有哪些性质？
B
A
一次函数与正比例函数的图象与性质
一次
函数
y=kx+b
（k≠0，
b≠0）
图象
k，b的 符号 经过象
限 增减性
y
y
y
y
（0,b） ox
ox （0,b）
（0,b） ox
（o 0,bx）
k >0 k >0 k< 0 k< 0 b >0 b< 0 b >0 b< 0
一、 二 、三一、三、四 .一、二、四 二、三、四
问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
解决问题 巩固知识
活动一：自主复习，板书展演 问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
甲公司：y1=30x（x≥0） 乙公司：y2=15x+80（x≥0）

（1）过两点； （2）过一点且与已知直线平行； （3）过一点且知道与y轴的交点； （4）知道与y轴的交点且与已知直线平行。
例1:已知一次函数的图象经过点（-2,-4），
且与正比例函数
的图象相交于点
（4,a），求这个一次函数的解析式。
例2:若一次函数
的图象与y轴交
点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成的
试一试
2.下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与 时间之间的函数图象.根据图象回答问题: （2）这一次是 100米赛跑。
（3）表示兔子赛跑的路程与时间之间的函数图象是 l2。
s (米)
120 100
80 60 40
20 -4 -3 -2 -1 O
l2 l1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t(分)
（3）k相同b不相同时：直线位置关系是平行。 （4）当b＝0时，一次函数是 正比例函数 ， 即 正比例函数是特殊的一次函数 。
加油
三．牛刀小试
试一试
（1）一次函数y＝kx＋b中，若k＜0，b＞0，则它可能的图像是
（B ）。 y
y
y
y
O x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
（2）与直线y＝2x平行的直线是（ B ）。
直角三角形面积为1，试确定此一次函数
的表达式.
1、辨析真伪
选择题：函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，则（ ） A．k＞0 b＞0 B．k＞0 b＜0 C．k＞0 b＝0 D．k＞0 b≥0
解：函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，
即如图，所以k＞0，b＞0，
y
因此选 A ，
o

(2)设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意，得 y＝(2 000－1 800)x＋(1 600－1 500)(100－x) ＝100x＋10 000. ∵100>0，∴当 x 最大时，y 的值最大．
即当 x＝39 时，商店获利最多，为 13 900 元．
一次函数复习专题
广澳初级中学 805班
专题一 一次函数的图象与性质
例 1：一次函数 y＝2x－1 的图象大致是( B )
思路导引：根据一次函数的图象的性质，结合题意，找出图象．
由题意知，k＝2>0，b＝－1<0，所以图象经过一、三、四象限， 且 y 随 x 的增大而增大． 【规律总结】对于一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象，k 的正负 决定直线从左向右呈上升或下降趋势，b 的值决定直线与 y 轴的交
最低成本为：33×800＋17×960＝42 720(元)． 方法二： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43 040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42 880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42 720(元)．
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为 42 720 元．
所以正比例函数的表达式为 y＝2x.
因为一次函数图象经过点(1,2)和(4,0)，
则有

a b 2 3 ，解得 . 4a b 0 b8
3

a2
2 8 所以一次函数的表达式为 y＝－3x＋3.
专题二 探求不等关系解一次函数应用题 探求与挖掘一次函数应用题中的不等关系，将自变量限定
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个； ③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．

（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是__y__=_3_x_____。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是__y__=_-_x_+__8__。
（5）如果每毫升血液中含
药量3毫克或3毫克以上时， 6
治疗疾病最有效，那么这
y/毫克
个有效时间是_4__时。
3
O
2
5
x/时
专题三：求函数图象与坐标轴围成的图形面积
一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（-1，6），求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）与X轴交点B点的坐标；
（数3）的如交果点正P,求比P例点函坐数标y和= 23两x直与线该与一x次轴函围
成的三角形面积。
（3）由题意得
y y
2x 2x
4
解得
3
∴P( 3 ,1)
2
x 3 2
y 1
课堂小结：
绘制一次函数知识树
1.所在象限 2.交点坐标 3.增减性
看 图 象 能 口 述 性 质
图象
性质
直线与x轴 的交点
有一交点 （0，b）
K>0 ，b>0 一二三象限
K>0 ，b<0 一三四象限 图象和 性质
表格
所在象限，增减性，
表示
方法
一
次
定义
函
数
解析式
直线与y 轴交点
有一交点 (-b/k ，0 ）
P BC=4
(2)求y关于x的函数解析式;
(2) y=2.5x (0＜x≤4)
A 图1 B
AB=5
y
10 y=10 (4＜x≤9)
y=-2.5x+32.5 (9＜ x ＜ 13)

一次函数的定义域和值域
定义域
距，可以是所有实数。
一次函数的零点
1 定义
零点是使函数值等于零的横坐标。
2 求解方法
可以通过解方程或者观察函数图像来找到零点。
3 示例
例如，对于函数y = 2x - 3，零点为x = 3/2。
零点公式的推导
一次函数的零点可以通过令函数等于零来解方程求解。例如，对于一次函数y = ax + b，其零点公式为x = -b/a。
一次函数的复习ppt课件
在这个课件中，我们将复习一次函数的各个方面，包括定义、图像特征、斜 率、交点、方程以及在实际生活中的应用。
什么是一次函数
1 定义
一次函数是指次数为1的代数函数，可以表示为y = ax + b，其中a和b为常数。
2 特点
一次函数是一条直线，具有一个斜率和一个截距。
3 例子
例如，y = 2x + 1是一个一次函数。
2
找出截距
根据函数的截距，在y轴上找到一个点。
3
利用斜率
使用斜率来找到第二个点，然后绘制直线连接两个点。
一次函数与直线的关系
一次函数就是一条直线，它们的关系是相互等价的。
如何求一次函数的斜率
公式法
通过斜率的定义公式来计算。
图像法
通过绘制函数图像，并利用 两点间的斜率来计算。
数值法
通过给定函数的表达式，直 接根据系数来计算。
一次函数的应用
物理学
一次函数在描述直线运动和恒 定速度等物理现象中经常使用。
经济学
一次函数可以描述供求关系和 成本收益等经济现象。
计算机科学
一次函数在算法中也有广泛应 用，例如线性回归算法等。

一次函数的表示方法
点斜式
通过已知的点$(x_1, y_1)$和斜率 $k$来表示函数，即$y - y_1 = k(x x_1)$。
截距式
通过与$y$轴的交点$(0, b)$来表示函 数，即$y = kx + b$。
一次函数的图像
直线
一次函数的图像是一条直线，其斜率为$k$，与$y$轴 的交点为$(0, b)$。
总结词
培养自主学习和探索精神
详细描述
通过自主探索和解决难题，培养自主学习 和探索精神，能够主动寻找问题和解决问 题，提高学习效果。
THANK YOU
感谢聆听
04
一次函数的图像变换
横向平移
总结词
当一次函数图像在x轴方向上平移时，函数的值会相应地增加或减 少。
详细描述
对于函数y=kx+b，当图像沿x轴向右平移a个单位时，新的函数为 y=k(x-a)+b；当图像沿x轴向左平移a个单位时，新的函数为 y=k(x+a)+b。
纵向平移
总结词
当一次函数图像在y轴方向上平移时，函数的值不会改变，但 函数的截距会相应地增加或减少。
80%
匀速直线运动
一次函数可以描述物体的匀速直 线运动，如速度与时间的关系。
100%
温度变化
描述温度随时间或高度的变化， 如气温随时间的变化。
80%
经济模型
描述经济增长、消费、收入等经 济现象，如总产出与劳动力的关 系。
一次函数在数学问题中的应用
代数问题
解决代数方程和不等式问题， 如解一元一次方程。
通过解决综合性较强的题目，拓展数学视野和 思维方式，能够从多个角度思考问题，提高数 学素养。
综合练习题三

一次函数 ymx(m3)的图象的
是( A )
y
y
A
0x
B 0x
y
C0 x
y
D 0x
3、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，
则kx+b>0的解集是（ C ）
A．x>0
B．x>2
C．x>-3
D．-3<x<2
D
4、 如图，在四边形ABCD中，动点P从点A
开始沿A--B--C--D的路径匀速前进到D为止。
学习目标
1、熟练掌握一次函数概念和性质，会利用性 质、数形结合的方法解决一次函数的有关问 题。
2、学会函数的研究方法，提高解题的灵活性。 4、
一、知识回忆：
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为 常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函 数y=____(k____)叫做正比例函数。
③ y x 4 , ④ y 4x 3 。其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是__④____；图象过第一、二、 三象限的是__③___。
6、直线ｙ＝－２ｘ＋３经过A(x1,y1),B(x2,y2), 当 x1﹤x2时， 当x1﹥x2时,y1____y2.
8、拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时
耗油5升，那么工作时，油箱中的余油量Q〔升〕与工
作时间t〔小时〕之间的函数关系用图象可表示为〔 C 〕
Q
Q
40
40
o
Q 40
8t
〔A〕
O
8t
〔C〕
t O 〔B〕 8 Q