一次函数复习(校级公开课)

12.当.若m直__线≠_6y=时-3,x函+数k不y=经(m过+第2 三)x+象4x限-5，是则一k次的函数
取3.若值直范线围y是=k_x_+_k2_≥与_0_两__坐标轴围成的三角形面
积是
6
个平方单位，则k=_13_或__
1 3
例1阅读下面的材料：解答下面的问题：
求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行
建立数学模型
变化的
函数
图
世界
象
一次函数
和
再认识
性
应用
一元一次方程
质
一元一次不等式
二元一次方程组
函数是数学中最重要的概念之一,函 数的应用就是用运动和变化的观点来研 究具体问题中的数量关系,然后通过函数 的形式把这种关系表示出来,再运用函数 的有关性质和知识及数学方法来加以解 决.
看谁算的准，算的快！
y=-2x
x
△ABC的面积S关于t的函数表达式。 3
例2.已知直线l1、l2的解析式分别
y1=2x+3， y2=-2x-1
y
（变（变 M面变△的3变求 求①轴(，4③积）2）④面A②出A)若围(且相在当1NQ求在 积求此将)成△B等上xx求+直上的轴为四的时(P的A，存3pQ线存2)上何边点面P点三中请在倍的Bl在有值形坐积P1角的与直异，、最的点一时A标是形y△接于请l小坐O2轴N个y△的，M写P直1D值，标改>动另A面PA与y出接，且P为的2点一B积yB点写并的x面Q点轴M,积呢？P
的直线l的函数表达式,并画出直线l 的
图象；
y
（5（）2设）直结线合l分所别画与的y直轴线、的x轴图交象于， 6

7.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答 下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14cm
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

答:沿Y轴正方向向上平移。
当b=０时，k由大到小变化时，图形 会发生怎样的变化?
答:在每一象限内，绕原点顺时针旋转。
y
请你仔细观察图象， 将a、b、c、d按从 小到大顺序排列为 b<c<d<a
y=ax
y=dx
o
y=bx
x y=cx
（2006•辽宁） 如图，有一种动画程序， 屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形 边界），其中A（1，1），B（2，1）， C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线 +b发射信号，当信号遇到黑色区域时， y=-2 k x-2 区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白 k b 的 的取值范围为 3≤b≤6 1.5≤b≤4
例1:已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取什么值时, (1)y随x值的增大而减小? (2) ? 解:图象不经过第四象限 ∵y随x值的增大而减小 解 :图象过原点 ∵图象不经过第四象限 (3) ∴ m+2﹤0 ? .三或一.二.三象限 解∴直线过一 :∵图象过原点 (4) 图象与 y 轴的交点在 x轴的下方? ∴m ﹤ -2
7.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增 大而减小,且kb<0,则Leabharlann 直角坐标系 内它的大致图象是( )A
(A)
(B)
(C)
(D)
一次函数复习课
一、一次函数的定义：
一次函数的概念： 函数y=_______ kx ＋b ≠０ 叫做一次函数。当 (k、b为常数，k______) b_____ kx =０ 时，函数y=____(k____) ≠０ 叫做正比例 函数。
我能行
1.下列函数中,哪些是一次函数?
1 (1) y 2 x (2) y (3) y x 1(4) y xk

（4）当x≥2时y与x之间旳函数关系式是__y__=_-_x_+__8__。
（5）假如每毫升血液中含
药量3毫克或3毫克以上时， 6
治疗疾病最有效，那么这
y/毫克
个有效时间是_4__时。
3
O
2
5
x/时
例3 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行旳运 送飞机进行空中加油．在加油旳过程中，设运送飞机旳油 箱余油量为Q1吨，加油飞机旳加油油箱旳余油量为Q2吨 ，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间旳函数图象如图所示 ，结合图象回答下列问题： (1)加油飞机旳加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全 部加给运送飞机需要多少分钟？ (2)求加油过程中，运送飞机旳 余油量Q1（吨）与时间t（分钟） 旳函数关系式； (3)求运送飞机加完油后, 以原速继续飞行,需10小 时到达目旳地,油料是否 够用？阐明理由．
4、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于
点（０，－２），则k=_-2__,b=_-_2_.
此时，直线y=kx+b能够由直线y=-2x经过怎样平移得 到？
七、求函数解析式旳措施:
先设出函数解析式，再根据条 件拟定解析式中未知旳系数，
从而详细写出这个式子旳措施，
－－待定系数法
练习：
（2）服药5时，血液中含药量
为每毫升__３__毫克。
6
3
O
2
5
x/时
６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发觉， 假如成人按要求剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫 克）随时间x（时）旳变化情况如图所示，当成年人按要求 剂量服药后。
（3）当x≤2时y与x之间旳函数关系式是__y__=_3_x_____。

截距
正负性
当$k > 0$时，图像经过第一、三象 限；当$k < 0$时，图像经过第二、 四象限。
当$x = 0$时，$y = b$，即直线与 $y$轴的交点是$(0, b)$，称为截距。
一次函数的性质
单调性
斜率$k$决定了函数的单 调性，当$k > 0$时，函数 单调递增；当$k < 0$时， 函数单调递减。
线性关系
一次函数表示的是一种线 性关系，即当$x$变化时 ，$y$按照固定的斜率$k$ 变化。
斜率
斜率$k$决定了函数图像 的倾斜程度，当$k > 0$ 时，图像从左下到右上倾 斜；当$k < 0$时，图像 从左上到右下倾斜。
一次函数的图像
直线
一次函数的图像是一条直线，通过两 个点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$确定 。
奇偶性
一次函数既不是奇函数也 不是偶函数。
无界性
一次函数的值域是全体实 数。
CHAPTER 02
一次函数的表达式
一次函数的标准形式
总结词
一次函数的标准形式是 $y = kx + b$，其中 $k$ 是斜率，$b$ 是截距 。
详细描述
一次函数的标准形式是 $y = kx + b$ ，其中 $k$ 和 $b$ 是常数，$k$ 不能 为0。当 $k > 0$ 时，函数为增函数 ；当 $k < 0$ 时，函数为减函数。
习题二：提高题
总结词
深化理解应用
详细描述
题目涉及一次函数在实际问题中的应用，如 行程问题、工程问题等，旨在提高学生解决 问题的能力。
习题三：拓展题
总结词
拓展思维难度
详细描述

题组训练1
（1）一次函数y=x+1的图像大致是（ D ）.
②④ （2）下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有________
( 2 3) x （3）一次函数y=(1+2k)xk，图像不经过第四象限，则k －0.5＜K＜0或 ． K=0 （4）函数 y 2 x 4 的图像与x轴交点A 3 12 . 与y轴交点B，则△AOB的面积为＿＿
l2 2 x 1
小 结
五、归纳小结 反思提高 1、通过本课学习，你学会了什么 知识？ 2、在解决问题的过程中，你掌握 了哪些方法？
当堂检测
一、选择题。 1、一次函数y=3x＋m－1的图象不经过第二象限，则m的取 值范围是（ ） A．m≤1 B．m≤－1 C．m>1 D．m<1 2、已知一次函数的图象都经过点A（－2，0），且与y轴分 别交于点B、C两点，那么△ABC的面积是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 3、一次函数y=－(m2＋1)x＋2的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4、2y－3与3x＋1成正比例，则y是x的函数的解析式是（ ） A．y=3x＋1 B． C． D．y=3x＋2 5、一次函数y=(m－1)x＋m－1，当x=0时，y=－1，则m的 值一定是（ ） A．－1 B． 1 C．－1或1 D． 0
y
Ａ
（-3，0）
o
（0，-6）
x
Ｂ
典例解析
已知一次函数y=-2x-6。 （6）当x ＜- 3 时，y>0， 当x （7）当y ＜- 6 时，x>0， 当y
＞- 3 ＞- 6
时，y<0 时，x<0
y
Ａ
（-3，0）

（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是__y__=_3_x_____。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是__y__=_-_x_+__8__。
（5）如果每毫升血液中含
药量3毫克或3毫克以上时， 6
治疗疾病最有效，那么这
y/毫克
个有效时间是_4__时。
3
O
2
5
x/时
专题三：求函数图象与坐标轴围成的图形面积
一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（-1，6），求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）与X轴交点B点的坐标；
（数3）的如交果点正P,求比P例点函坐数标y和= 23两x直与线该与一x次轴函围
成的三角形面积。
（3）由题意得
y y
2x 2x
4
解得
3
∴P( 3 ,1)
2
x 3 2
y 1
课堂小结：
绘制一次函数知识树
1.所在象限 2.交点坐标 3.增减性
看 图 象 能 口 述 性 质
图象
性质
直线与x轴 的交点
有一交点 （0，b）
K>0 ，b>0 一二三象限
K>0 ，b<0 一三四象限 图象和 性质
表格
所在象限，增减性，
表示
方法
一
次
定义
函
数
解析式
直线与y 轴交点
有一交点 (-b/k ，0 ）
P BC=4
(2)求y关于x的函数解析式;
(2) y=2.5x (0＜x≤4)
A 图1 B
AB=5
y
10 y=10 (4＜x≤9)
y=-2.5x+32.5 (9＜ x ＜ 13)

B
ac＜0,那么这条直线不经过（ ）
A、第一象限 C、第三象限
B、第二象限 D、第四象限
能力提升
4、如图，已知一次函数y=kx+b的图 像,当x<0 ，y的取值范围是（ D ）
A.y>0 B.y<0
C.-2<y<0 D. y<-2
5. 、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图像 与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则 m= -1 。
顶点 C，D 分别在线段 AB，OB 上，且 OD=2DB,求 k 的值。
AC
o
B
D
则——m=—-3—.
2.一次函数的图象与性质
函数 解析式
自变 量的 取值 范围
图象
性质
正比 例 y=kx 全体
函数 （k≠0） 实数
一次
函数 y=kx+b （k≠0）
全体 实数
k＞0
0
k＞0
b＞0 b＝0 b＜0
0
k＜0
当k＞0
时，y随
0
x的增大
而增大；
k＜0
当k＜0
时， y
随x的增
b＞0 0b＜0b＝0
⑵系数 k_≠_0___。
1、已知函数y=(k-1)x+2k - 1， 当 k__≠__1____时，它是一次函数， 当 k =___12____时，它是正比例函数．
2、 (1) y=(m-3) x m28+1是关于x的一次函数,
• 巩固练习
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则
在直角坐标系内它的大致图象是( A )

k b 5 6k b 0
解得
k 1 b 6
y= - x+6
∴此一次函数的解析式为
用待定系数法求一次函数解析式
步骤： （① 设：设一次函数的解析式为y=kx+b ②代：将已知条件中的x,y 的对应值代入 解析式得 K ,b的方程组。 ③解：解方程组得k,b的值。 ④下结论：所以这个函数的解析式为____。
3
O
2
5
x/时
2、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如 果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克） 随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量 服药后。
y=3x 。 （3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________ y=-x+8 。 （5）如果每毫升血液中含
★理解一次函数概念应注意下面两点：
1 次， ⑴、解析式中自变量x的次数是___ ⑵、比例系数_____ k≠0 。
练一练:
2 m 1:函数y=(m +2)x+( -4)为正比例
m =2 函数,则m为何值
2 、求 m为何值时，关于 x 的函数 y=（ m+1 ） x 2-㎡ +3是一次函数，并写出其函数关系式。 （点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可 得 2-㎡=1 且 m+1≠0 ，解得： m=1 解析式为： y=2x+3
练习：
1.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1）， -2 则b=__________ 。 2.根据如图所示的条件，求直线的表达式。
三、利用图像求一次函数解析式
1．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间 x(小时)的函数关系如图 4，其中 BA 是线段，且 BA∥x 轴，AC 是

＞0
>0
图象过一、二、三象限
=0
．
=0
图象过一、三象限和原点
＜0
．
<0
图象自左向右是
下降的，随
的增大而减小
图象过一、三、四象限
知识回顾
一次函数的增减性
y
o
y
x
o
x
对于一次函数 = + ( ≠ 0)，有：
增大
⑴ 当 > 0时，图象自左向右是上升的，随的增大而_________.
解析式为：＝ − ５ + 40 (0 ≤ ≤ 8)

图象是包括
两端点的线段
温馨提示：
0
.8

（1）求出函数关系式时，必须找出自变
量的取值范围.
描出点 0,40 ， 8,0 ,连接即是所求函数的图象.（2）画函数图象时，应根据函数自变量
的取值范围来确定图象的范围.
谢 谢
解: ∵ = + 图象与 = − 2图象平行
∴ = −2
4
∵图像经过点（0，4）
3
∴ = 4
2
∴此函数的解析式为 = − 2 + 4
1
∵函数 = − 2 + 4与两坐标轴的交点为(0,4)和(2,0)
1
2
1
2
∴ △ = × × = × 2 × 4 = 4
>0
应使实际问题有意义
知识回顾
四、函数的图象画法：
用描点法画出： = 2 的图象.
1、列表：

-3 -2
-1
0
1
2
3

9
1
0
1