数字图像处理第二章 (2)

数字图像处理(冈萨雷斯版，第二版)课后习题及解答(部分)Ch 22.1使用2.1节提供的背景信息，并采用纯几何方法，如果纸上的打印点离眼睛0.2m 远，估计眼睛能辨别的最小打印点的直径。

为了简明起见，假定当在黄斑处的像点变得远比视网膜区域的接收器（锥状体）直径小的时候，视觉系统已经不能检测到该点。

进一步假定黄斑可用1.5mm × 1.5mm 的方阵模型化，并且杆状体和锥状体间的空间在该阵列上的均匀分布。

解：对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即()()220.20.014d x = 解得x =0.07d 。

根据2.1节内容，我们知道：如果把黄斑想象为一个有337000个成像单元的正方形传感器阵列，它转换成一个大小580×580成像单元的阵列。

假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm 的一条线上有580个成像单元和579个成像单元间隔。

则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s =[(1.5 mm)/1159]=1.3×10-6 m 。

如果在黄斑上的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。

换句话说，眼睛不能检测到以下直径的点：x =0.07d<1.3×10-6m ，即d <18.6×10-6 m 。

下图附带解释：因为眼睛对近处的物体聚焦时，肌肉会使晶状体变得较厚，折射能力也相对提高，此时物体离眼睛距离0.2 m ，相对较近。

而当晶状体的折射能力由最小变到最大时，晶状体的聚焦中心与视网膜的距离由17 mm 缩小到14 mm ，所以此图中选取14mm(原书图2.3选取的是17 mm)。

图 题2.12.2 当在白天进入一个黑暗的剧场时，在能看清并找到空座位时要用一段时间适应，2.1节(视觉感知要素)描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？解：根据人眼的亮度适应性，1）由于户外与剧场亮度差异很大，因此当人进入一个黑暗的剧场时，无法适应如此大的亮度差异，在剧场中什么也看不见；2）人眼不断调节亮度适应范围，逐渐的将视觉亮度中心调整到剧场的亮度范围，因此又可以看见、分清场景中的物体了。

数字图像处理知识点总结第二章：数字图像处理的基本概念2.3 图像数字化数字化是将一幅画面转化成计算机能处理的数字图像的过程。

包括：采样和量化。

2.3.1、2.3.2采样与量化1.采样：将空间上连续的图像变换成离散点。

（采样间隔、采样孔径）2.量化：采样后的图像被分割成空间上离散的像素，但是灰度是连续的，量化就是将像素灰度转换成离散的整数值。

一幅数字图像中不同灰度值的个数称为灰度级。

二值图像是灰度级只有两级的。

（通常是0和1）存储一幅大小为M×N、灰度级数为G的图像所需的存储空间：（bit）2.3.3像素数、量化参数与数字化所得到的数字图像间的关系1.一般来说，采样间隔越大，所得图像像素数越少，空间分辨率低，质量差，严重时会出现国际棋盘效应。

采样间隔越小，所的图像像素数越多，空间分辨率高，图像质量好，但是数据量大。

2.量化等级越多，图像层次越丰富，灰度分辨率高，图像质量好，但数据量大。

量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会出现假轮廓，质量变差，但数据量小。

2.4 图像灰度直方图2.4.1定义灰度直方图是反映一幅图像中各灰度级像素出现的频率，反映灰度分布情况。

2.4.2性质（1）只能反映灰度分布，丢失像素位置信息（2）一幅图像对应唯一灰度直方图，反之不一定。

（3）一幅图像分成多个区域，多个区域的直方图之和是原图像的直方图。

2.4.3应用（1）判断图像量化是否恰当（2）确定图像二值化的阈值（3）物体部分灰度值比其他部分灰度值大的时候可以统计图像中物体面积。

（4）计算图像信息量（熵）2.5图像处理算法的形式2.5.1基本功能形式（1）单幅->单幅（2）多幅->单幅（3）多幅/单幅->数字或符号2.5.2图像处理的几种具体算法形式（1）局部处理（邻域，如4-邻域，8-邻域）（移动平均平滑法、空间域锐化等）（2）迭代处理反复对图像进行某种运算直到满足给定条件。

（3）跟踪处理选择满足适当条件的像素作为起始像素，检查输入图像和已得到的输出结果，求出下一步应该处理的像素。

7.平均值说明f (x ，y )的平均值等于其傅里叶变换F (u ，v )在频率原点的值F (0,0)。

2-3证明离散傅里叶变换的频率位移和空间位移性质。

证明：)(2101),(1),(NvyM ux j M x N y e y x f MN v u F +--=-=∑∑=π),(),(1),(100)(21010)(2)(21010000v v u u F dxdy ey x f MNe ey x f MN y Nv v x M u u j M x N y N yv M x u j Nvy M ux j M x N y --==-+---=-=++--=-=∑∑∑∑πππ因为()()v u F y x f ,,⇔ 所以 ),(),(00)(200v v u u F e y x f N y v M x u j --⇔+π2-4小波变换是如何定义的？小波分析的主要优点是什么？小波之所以小，是因为它有衰减性，即是局部非零的；而称为波，则是因为它有波动性，即其取值呈正负相间的振荡形式，将)(2R L 空间的任意函数f (t )在小波基下展开，称其为函数f (t )的连续小波变换。

小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号的要求从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier 变换的困难问题。

2-5 在图像缩放中，采用最近邻域法进行放大时，如果放大倍数太大，可能会出现马赛克效应，这个问题有没有办法解决，或者有所改善。

可以利用线性插值法，当求出的分数地址与像素点不一致时，求出周围四个像素点的距离比，根据该比率， 由四个邻域的像素灰度值进行线性插值。

2-6 复合变换的矩阵等于基本变换的矩阵按顺序依次相乘得到的组合矩阵。

即，T=T N T N-1…T 1。

问矩阵顺序的改变能否影响变换的结果。

矩阵顺序的改变不会影响变换的结果。

第二章数字图像处理基础1.将一幅光学模拟图像转换为数字图像的过程叫做图像的数字化，包括扫描、采样、量化三个过程。

采样点数越多、量化级数越高，图像质量越好。

2.图像数字化过程中造成失真的原因有两个方面：第一个方面，在采样过程中，如果采样点数满足取样定理（即采样频率不小于最高截止频率的2倍）的情况下，重建图像就不会产生失真，否则就会因为取样点数不够而产生所谓混淆失真；第二个方面，在量化过程中，若图像不产生失真，则需要量化级数无穷大，而实际量化级数往往无法满足这样的取值而造成图像的失真。

3.人的眼睛是人类视觉系统的重要组成部分，当外界景象通过眼球的光学系统在视网膜上成像后，视网膜产生相应的胜利电图像并经视神经传入大脑；人眼的视网膜由感光细胞覆盖，感光细胞吸收来自于光学图像的光线，并通过晶体透镜和角膜聚集在视网膜上。

晶状体相当于普通光学镜头，对光线有屈光作用。

4.发光强度简称光强，指单色光源在给定方向上的单位立体角内发出的发光强度。

亮度是指发光体（反光体）表面发光（反光）强弱的物理量。

照度指物体被被照面单位时间内所接受的光通量。

主观亮度是指由观察者判断出的亮度称为主观亮度。

5.常用的颜色模型有RGB模型、CMYK模型、HSI模型等。

RGB模型是色光的彩色模型，因为是由红、绿、蓝相叠加形成其它颜色，因此该模型也叫加色合成法。

所有的显示器、投影设备，以及电视等许多设备都是依赖于这种加色模型的；CMYK模型也称减色合成法，主要应用于印刷行业中；RGB和CMYK颜色模型都是面向硬件的，但从人眼视觉特性来看，HSI模型用色调、饱和度和亮度来描述彩色空间能更好地与人的视觉特性相匹配。

6.由于彩色图像为RGB图像，利用三元组（R,G,B）来表示每个像素的值。

根据题意，三基色灰度等级为8，而23=8，则存储一个颜色分量所需的比特数为3，存储一个三元组所需的比特数为3⨯3=9，该图像大小为1024*768，则存储整幅图像所需的比特数为9⨯1024⨯768=7077888bit=864KB。

数字图像处理(冈萨雷斯版，第二版)课后习题及解答(部分)Ch 22.1使用2.1节提供的背景信息，并采用纯几何方法，如果纸上的打印点离眼睛0.2m 远，估计眼睛能辨别的最小打印点的直径。

为了简明起见，假定当在黄斑处的像点变得远比视网膜区域的接收器（锥状体）直径小的时候，视觉系统已经不能检测到该点。

进一步假定黄斑可用1.5mm × 1.5mm 的方阵模型化，并且杆状体和锥状体间的空间在该阵列上的均匀分布。

解：对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即()()220.20.014d x = 解得x =0.07d 。

根据2.1节内容，我们知道：如果把黄斑想象为一个有337000个成像单元的正方形传感器阵列，它转换成一个大小580×580成像单元的阵列。

假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm 的一条线上有580个成像单元和579个成像单元间隔。

则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s =[(1.5 mm)/1159]=1.3×10-6 m 。

如果在黄斑上的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。

换句话说，眼睛不能检测到以下直径的点：x =0.07d<1.3×10-6m ，即d <18.6×10-6 m 。

下图附带解释：因为眼睛对近处的物体聚焦时，肌肉会使晶状体变得较厚，折射能力也相对提高，此时物体离眼睛距离0.2 m ，相对较近。

而当晶状体的折射能力由最小变到最大时，晶状体的聚焦中心与视网膜的距离由17 mm 缩小到14 mm ，所以此图中选取14mm(原书图2.3选取的是17 mm)。

图 题2.12.2 当在白天进入一个黑暗的剧场时，在能看清并找到空座位时要用一段时间适应，2.1节(视觉感知要素)描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？解：根据人眼的亮度适应性，1）由于户外与剧场亮度差异很大，因此当人进入一个黑暗的剧场时，无法适应如此大的亮度差异，在剧场中什么也看不见；2）人眼不断调节亮度适应范围，逐渐的将视觉亮度中心调整到剧场的亮度范围，因此又可以看见、分清场景中的物体了。