2012高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习)1041_不等式的应用(一)

g3.1092 排列与组合的综合问题一、知识梳理1.排列、组合都是研究事物在某种给定式下所有可能的配置的数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题，排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合问题的基本思维是“先组，后排”.2.解排列组合的应用题，要注意四点：（1）仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步.（2）深入分析、严密周详，注意分清是乘．还是加．，既不少也不多，辩证思维，多角度分析，全面考虑，这不仅有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地避免出错.（3）对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决.（4）由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同.在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复.二、基础训练1.（04福建）某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为A. A26C24B.21A26C24C. A26A24D. 2A262.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为A.24B.48C.120D.723. 5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为A.480B.240C.120D.964.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_____________个.（用数字作答）5.市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有_____________种.（用数字作答）例1. 从6名短跑运动员中选4人参加4×100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法?例2. 对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?思考讨论用类似的方法，讨论如下问题.某种产品有5件不同的正品，4件不同的次品，现在一件件地进行检测，直到4件次品全部测出为止，则最后一件次品恰好在第6次检测时被测出，这样的检测方案有多少种？提示：问题相当于从10件产品中取出6件的一个排列，第6位为次品，前五位有其余3件次品，可分三步：先从4件产品中留出1件次品排第6位，有4种方法；再从5件正品中取2件，有C25种方法；再把3件次品和取出的2件正品排在前五位有A55种方法.所以检测方案种数为4×C25·A55=4800.例3. 在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有多少种？例4. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是A.234B.346C.350D.363例5. （1）一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子，共有几种不同的坐法?（2）一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法?例6. 已知1<m<n ，m ，n ∈N *，求证：（1+m ）n >（1+n ）m.四、同步练习 g3.1092 排列与组合的综合问题1.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植.不同的种植方法共有A.24种B.18种C.12种D.6种2.四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为A.A 13A 34B.C 24A 33C.C 34A 22D.C 14C 34C 22 3．（05湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数 A ．168 B ．96 C ．72 D ．1444.（05江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）05．从6名短跑运动员中选出4人参加4 × 100米接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有A ．180种B ．240种C ．300种D ．360种6.书架上原有5本书，再放上2本，但要求原有书的相对顺序不变，则不同的放法有_____________种.7.（04浙江）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点．．）处，则质点不同的运动方法共有__________种.（用数字作答） 8.在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法? 9. 18人的旅游团要选一男一女参加生活服务工作，有两位老年男人不在推选之列，共有64种不同选法，问这个团中男女各几人?10. 如下图，矩形的对角线把矩形分成A 、B 、C 、D 四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有多少种不同的涂色方法?A BCD11. 6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法?参与答案基本训练1. 将4名学生均分成两组，方法数为21C 24，再分配给6个年级中的2个，分配方法数为A26，∴合要求的安排方法数为21C24·A26.答案：B2.若不含A，则有A44种；若含有A，则有C34·C12·A33种.∴A44+C34·C12·A33=72.答案：D3.先把5本书中的两本捆起来（C25），再分成四份（A44），∴分法种数为C25·A44=240.答案：B4.①四位数中包含5和0的情况：C1 3·C14·（A33+A12·A22）=120.②四位数中包含5，不含0的情况：C1 3·C24·A33=108.③四位数中包含0，不含5的情况：C2 3C14A33=72.综上，四位数总数为120+108+72=300.答案：3005.把四位乘客当作4个元素作全排列有A44种排法，将一个空位和余下的4个空位作为一个元素插空有A25种排法.∴A44·A25=480.答案：480例题分析例1.解法一：问题分成三类：（1）甲、乙两人均不参加，有A44种；（2）甲、乙两人有且仅有一人参加，有2C34（A44－A33）种；（3）甲、乙两人均参加，有C24（A44－2A33＋A22）种.故共有252种.解法二：六人中取四人参加的种数为A46，除去甲、乙两人中至少有一人不排在恰当位置的有C12 A35种，因前后把甲、乙两人都不在恰当位置的种数A24减去了两次.故共有A46－C1 2 A35＋A24=252种.评述：对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般用分类讨论或间接法两种方法处理.例2.解：C14（C16C33）A44=576，第5次必测出一次品，余下3件在前4次被测出，从4件中确定最后一件品有C14种方法，前4次中应有1正品、3次品，有C16C33种，前4次测试中的顺序有A44种，由分步计数原理即得.评述：本题涉及一类重要问题，即问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先选元素（即组合）后排列.例3.解：依题意，A、B两种作物的间隔至少6垄，至多8垄.（1）间隔6垄时，有3×A22种；（2）间隔7垄时，有2×A22种.（3）间隔8垄时，有A22种.所以共有3A22+2A22+A22=12种种植方法.例4.解法一：分类讨论法.（1）前排一个，后排一个，2C18·C112=192.（2）后排坐两个（不相邻），2（10+9+8+…+1）=110.（3）前排坐两个，2·（6+5+…+1）+2=44个.∴总共有192+110+44=346个.解法二：考虑中间三个位置不坐，4号座位与8号座位不算相邻.∴总共有A219+2+2=346个.答案：B评述：本题考查分类讨论在解排列组合应用题中的运用.这是一道难度较大的小综合题. 例5.解：（1）先将3人（用×表示）与4张空椅子（用□表示）排列如图（×□□×□□×），这时共占据了7张椅子，还有2张空椅子，一是分开插入，如图中箭头所示（↓×□↓□×□↓□×↓），从4个空当中选2个插入，有C 24种插法；二是2张同时插入，有C 14种插法，再考虑3人可交换有A 33种方法.所以，共有A 33（C 24+C 14）=60（种）. 下面再看另一种构造方法：先将3人与2张空椅子排成一排，从5个位置中选出3个位置排人，另2个位置排空椅子，有A 35C 22种排法，再将4张空椅子中的每两张插入每两人之间，只有1种插法，所以所求的坐法数为A 35·C 22=60.（2）可先让4人坐在4个位置上，有A 44种排法，再让2个“元素”（一个是两个作为一个整体的空位，另一个是单独的空位）插入4个人形成的5个“空当”之间，有A 25种插法，所以所求的坐法数为A 44·A 25=480.例6.证法一：由二项式定理（1+m ）n=C 0n m 0+C 1n m 1+…+C nn m n，（1+n ）m=C 0m n 0+C 1m n 1+…+C m m m n ，又因为C ii nm =!A i i m i n ，C i i m n =!A i n ii m ，而A i n m i >A i i m n ，所以C 2n m 2>C 22n m ，C 33m n >C 3m n 3，…，C m m n m >C mm m n .又因为C 00m n =C 00n m ，C 11m n =C 11n m ，所以（1+m ）n >（1+n ）m.证法二：（1+m ）n >（1+n ）m⇔nln （1+m ）>mln （1+n ）⇔m m )1ln(+>n n )1ln(+. 令f （x ）=xx )1ln(+，x ∈［2，+∞］，只要证f （x ）在［2，+∞］上单调递减，只要证f ′（x ）<0.f ′（x ）=2)1ln(])1[ln(x x x x x +⋅'-'+=)1()1ln(2)1(x x x x x ++-+. 当x ≥2时，x －lg （1+x ）)1(x +<0，x 2（1+x ）>0，得f ′（x ）<0，即x ∈［2,+∞］时，f ′（x ）<0.以上各步都可逆推，得（1+m ）n >（1+n ）m.作业：1—4 BBDBB 6. 42 7. 58. 解法一：添加的三个节目有三类办法排进去：①三个节目连排，有C 17A 33种方法；②三个节目互不相邻，有A 37种方法；③有且仅有两个节目连排，有C 13C 17C 16A 22种方法.根据分类计数原理共有C 17A 33+A 37+C 13C 17C 16A 22=504种.解法二：从结果考虑，排好的节目表中有9个位置，先排入三个添加节目有A 39种方法，余下的六个位置上按6个节目的原有顺序排入只有一种方法.故所求排法为A 39=504种.解法三：6699A A =504.评述：插空法是处理排列、组合问题常用的方法.9.解：设这个团中有男人x 人，则有女人18－x 人，根据题意得C 12-x · C 118x -=64.解得x=10.∴这个团中有男10人，女8人.10.解法一：依题意，给四部分涂色，至少要用两种颜色，故可分成三类涂色：第一类，用4种颜色涂色，有A 45种方法；第二类，用3种颜色涂色，选3种颜色的方法有C 35种；在涂的过程中，选对顶的两部分（A 、C 或B 、D ）涂同色，另两部分涂异色有C 12种选法；3种颜色涂上去有A 33种涂法.共C 35·C 12·A 33种涂法；第三类，用两种颜色涂色.选颜色有C 25种选法；A 、C 与B 、D 各涂一色有A 22种涂法.共C 25·A 22种涂法.所以共有涂色方法A 45+C 35·C 12·A 33+C 25·A 22=260种.解法二：区域A 有5种涂色法；区域B 有4种涂色法；区域C 的涂色法有2类：若C 与A 涂同色，区域D 有4种涂色法；若C 与A 涂不同色，此时区域C 有3种涂色法，区域D 也有3种涂色法.所以共有5×4×4+5×4×3×3=260种涂色法. 11.解法一：先取人，后取位子.1，1，1，3：6人中先取3人有C 36种取法，与剩余3人分到4所学校去有A 44种不同分法，∴共C 36A 44种分法；1，1，2，2：6人中取2人、2人、1人、1人的取法有C 26·C 24·C 12种，然后分到4所学校去，有222244A A A ⋅种不同的分法，共C 26·C 24·C 12·222244A A A ⋅种分法.所以符合条件的分配方法有C 36A 44+C 26·C 24·C 12·222244A A A ⋅=1560种.解法二：先取位子，后取人.1，1，1，3：取一个位子放3个人，有C 14种取法，6人中分别取3人、1人、1人、1人的取法有C 36·C 13·C 12·C 11种，∴共有C 14·C 36·C 13·C 12·C 11种.1，1，2，2：先取2个位子放2（其余2个位子放1）有C 24种取法，6人中分别取2人，2人，1人，1人的取法有C 26·C 24·C 12·C 11种，共有C 24·C 26·C 24·C 12·C 11种.所以符合条件的分配方法有C 14·C 36·C 13·C 12+C 24·C 26·C 24·C 12=1560种.。

g3.1041 不等式的应用一、知识要点:1. 不等式始终贯穿在整个中学数学之中, 诸如集合问题、方程（组）的解的讨论、 函数单调性的研究、函数的定义域、值域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题， 无一不与不等式有着密切关系。

2. 不等式的应用主要有两类.Ⅰ）一类是不等式在其它数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围．这类问题所进行的必须是等价转化．Ⅱ）一类是解决与不等式有关的实际问题．这类问题首先应认真阅读题目、理解题目的意义，注意题目中的关键词和有关数据，然后将实际问题转化为数学问题，即数学，再运用不等式的有关知识加以解决．3. 运用均值不等式求最值时，要注意是否具备使用定理的条件，即＂一正二定三等＂，三者缺一不可．二、基本训练1、下列函数中，最小值为4的是……………………………………………… ( ) (A)x x y 4+= (B))0(sin 4sin π<<+=x xx y (C) x x e e y -+=4 (D) )1(3log 4log 3<+=x x y x 1、若x+2y=4,且x>0,y>0,则 lgx+lgy 的最大值为 ………………………………（ ）（A ）2 （B ）2lg2 （C ）lg2 （D ）21lg2、设a,b 为实数，且a+b=3,则2a +2b 的最小值是 ………………………………（ ）（A ）6 （B ）24 （C ）22 （D ）83、函数)0( 15≥++=x x x y 图象上最低点的坐标为…………………………（ ）（A ）（0，5） (B) （3，4） (C) （3，2） (D) （8，313） 4、x 、y ∈R +，那么不等式y x a y x +⋅≤+恒成立的最小正数a= .5、(1)若xy y x 则,2=+的最大值是 ；(2)函数tgx+ctgx 的值域是 ；6.现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐在5%以上，6%以下的食盐水，设需要加 入含盐4%的食盐水x 克，则x 的范围是 .三、例题分析例1、（2004年南通拟）已知函数32()(,)f x x ax b a b R =-++∈（1） 若函数()y f x =图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求证：a <<（2） 若01[,]x ∈，函数()y f x =上任一点切线斜率为k ，议论1||k ≤的充要条件。

第一章知识点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾： （一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A UA A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩ U A=φ A ∪ U A=U U U=φ U φ=U U U( U A)=A 反演律： U (A ∩B)= ( U A)∪( U B) U (A ∪B)= ( U A)∩( U B)6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card CA card ABC =+-=++---+(3) card( U A)= card(U)- card(A) （4）设有限集合A, card(A)=n,则(ⅰ)A 的子集个数为n2；(ⅱ)A 的真子集个数为12-n；(ⅲ)A 的非空子集个数为12-n ；(ⅳ)A 的非空真子集个数为22-n.（5）设有限集合A 、B 、C ， card(A)=n ，card(B)=m,m<n,则(ⅰ) 若A C B ⊆⊆,则C 的个数为mn -2； (ⅱ) 若A C B ⊂⊆,则C 的个数为12--mn ； (ⅲ) 若A C B ⊆⊂,则C 的个数为12--mn ； (ⅳ) 若A C B ⊂⊂,则C 的个数为22--mn .含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.x（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；22.分式不等式的解法原命题若p 则q否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互（1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. 简易逻辑1、2、逻辑联结词、简单 “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的 构成复合3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p ”形式复合 （2）“p 且q ”形式复合 （3）“p 或q ”形式复合 4、四种原 否(1)交换原 (2)同时否定原 (3)交换原 5、四种一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否 ①、原 ②、原 ③、原6、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

11.3 相互独立事件同时发生的概率●高考大纲了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．一、知识梳理1.相互独立事件：事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件.2.独立重复实验：如果在一次试验中某事件发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，这个事件恰好发生k 次的概率为P n （k ）=C k n p k （1－p ）n －k . 3.关于相互独立事件也要抓住以下特征加以理解：第一，相互独立也是研究两个事件的关系；第二，所研究的两个事件是在两次试验中得到的；第三，两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响”来确定的.4.互斥事件与相互独立事件是有区别的：两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生.5.事件A 与B 的积记作A ·B ，A ·B 表示这样一个事件，即A 与B 同时发生.当A 和B 是相互独立事件时，事件A ·B 满足乘法公式P （A ·B ）=P （A ）·P （B ），还要弄清A ·B ，B A ⋅的区别. A ·B 表示事件A 与B 同时发生，因此它们的对立事件A 与B 同时不发生，也等价于A 与B 至少有一个发生的对立事件即B A +，因此有A ·B ≠B A ⋅，但A ·B =B A +.二、基础训练【例1】 把n 个不同的球随机地放入编号为1，2，…，m 的m 个盒子内，求1号盒恰有r 个球的概率. n r n r n mm --)1(C 【例2】 假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1－P ，且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P 而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全？【例3】（全国卷Ⅲ）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。

g3.1041 不等式的应用（一）一、知识要点:1. 不等式始终贯穿在整个中学数学之中, 诸如集合问题、方程（组）的解的讨论、 函数单调性的研究、函数的定义域、值域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题， 无一不与不等式有着密切关系。

2. 不等式的应用主要有两类.Ⅰ）一类是不等式在其它数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围．这类问题所进行的必须是等价转化．Ⅱ）一类是解决与不等式有关的实际问题．这类问题首先应认真阅读题目、理解题目的意义，注意题目中的关键词和有关数据，然后将实际问题转化为数学问题，即数学建模，再运用不等式的有关知识加以解决．3. 运用均值不等式求最值时，要注意是否具备使用定理的条件，即＂一正二定三等＂，三者缺一不可． 二、基本训练1、下列函数中，最小值为4的是……………………………………………… ( )(A )x x y 4+= (B ))0(sin 4sin π<<+=x xx y (C ) x x e e y -+=4 (D ) )1(3log 4log 3<+=x x y x 1、若x +2y =4,且x >0,y >0,则 lg x +lg y 的最大值为 ………………………………（ ）（A ）2 （B ）2lg2 （C ）lg2 （D ）21lg2、设a,b 为实数，且a +b =3,则2a +2b的最小值是 ………………………………（ ） （A ）6 （B ）24 （C ）22 （D ）8 3、函数)0( 15≥++=x x x y 图象上最低点的坐标为…………………………（ ）（A ）（0，5） (B ) （3，4） (C ) （3，2） (D ) （8，313） 4、x 、y ∈R +，那么不等式y x a y x +⋅≤+恒成立的最小正数a = .5、(1)若xy y x 则,2=+的最大值是 ；(2)函数tgx +ctgx 的值域是 ；6.现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐在5%以上，6%以下的食盐水，设需要加 入含盐4%的食盐水x 克，则x 的范围是 .三、例题分析例1、（2004年南通市模拟）已知函数32()(,)f x x ax b a b R =-++∈（1） 若函数()y f x =图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求证：a < （2） 若01[,]x ∈，函数()y f x =上任一点切线斜率为k ，议论1||k ≤的充要条件。

同步练习g3.1021数列的概念1.,则是这个数列的A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项2. 数列{}n a 的前n 项积为2n ，那么当2n ≥时，{}n a 的通项公式为A.21n a n =-B.2n a n = C.22(1)n n a n += D.22(1)n n a n =- 3、若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ ）。

（A ）a n = 1－(－1)n （B ）a n =1＋(－1)n ＋1 （C ）a n =2sin 22πn （D ）a n =(1－cosn π)＋(n －1)(n －2) 4. 在数列{}n a 中，12n n n a a a ++=+，122,5a a ==，则6a 的值是A.3-B.11-C.5-D.195.设数列{}n a ，cnb na a n += ，其中a 、b 、c 均为正数，则此数列 A 递增 B 递减 C 先增后减 D 先减后增6. 数列31537,,,,,5211717的一个通项公式是 。

7. 数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-，则n a = 。

8. 数列{}n a 满足212231n a a a n n +++=-+，则4510a a a +++= 。

9. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n 个图中有___________个点. （1） （2） （3） （4） （5）。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

6、 .7、 .8、 .9、 .10. 已知数列{}n a 的前n 项和2n S n pn =+，数列{}n b 的前n 项和232n T n n =-，（1）若1010a b =，求p 的值； （2）取数列{}n b 中的第1项, 第3项, 第5项, 构成一个新数列{}n c , 求数列{}n c 的通项公式.11. 已知数列{}n a 满足11a =，11(1)n n a a n n --=-(2)n ≥，求数列{}n a 的通项公式.12. 已知数列的通项公式为122+=n n a n （*n N ∈） ①0.98是否是它的项？ ②判断此数列的增减性与有界性.13. 已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围。

12.2 离散型随机变量的期望值和方差一、知识梳理1.期望：若离散型随机变量ξ，当ξ=x i 的概率为P （ξ=x i ）=P i （i=1，2，…，n ，…），则称E ξ=∑x i p i 为ξ的数学期望，反映了ξ的平均值.期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均.E ξ由ξ的分布列唯一确定. 2.方差：称D ξ=∑（x i －E ξ）2p i 为随机变量ξ的均方差，简称方差.ξD 叫标准差，反映了ξ的离散程度.3.性质：（1）E （a ξ+b ）=aE ξ+b ，D （a ξ+b ）=a 2D ξ（a 、b 为常数）.（2）二项分布的期望与方差：若ξ～B （n ，p ），则E ξ=np ，D ξ=npq （q=1－p ）. D ξ表示ξ对E ξ的平均偏离程度，D ξ越大表示平均偏离程度越大，说明ξ的取值越分散.二、例题剖析【例1】 设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求E ξ、D ξ.ξ －1 0 1P 21 1－2q q2 拓展提高既要会由分布列求E ξ、D ξ，也要会由E ξ、D ξ求分布列，进行逆向思维.如：若ξ是离散型随机变量，P （ξ=x 1）=53，P （ξ=x 2）=52，且x 1<x 2，又知E ξ=57，D ξ=256.求ξ的分布列.解：依题意ξ只取2个值x 1与x 2，于是有E ξ=53x 1+52x 2=57， D ξ=53x 12+52x 22－E ξ2=256. 从而得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.1123,723222121x x x x 【例2】 人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费a 元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元.经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是p 1，非意外死亡的概率为p 2，则a 需满足什么条件，保险公司才可能盈利?【例3】 把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求E ξ、D ξ. 特别提示求投球的方法数时，要把每个球看成不一样的.ξ=2时，此时有两种情况：①有2个空盒子，每个盒子投2个球；②1个盒子投3个球，另1个盒子投1个球.【例4】 若随机变量A 在一次试验中发生的概率为p （0<p<1），用随机变量ξ表示A 在1次试验中发生的次数.（1）求方差D ξ的最大值；（2）求ξξE D 12-的最大值. 【例5】 袋中装有一些大小相同的球，其中有号数为1的球1个，号数为2的球2个，号数为3的球3个，…，号数为n 的球n 个.从袋中任取一球，其号数作为随机变量ξ，求ξ的概率分布和期望.【例6】（湖北卷）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。

2012届高考数学第一轮知识点不等式专项复习第五章不等式【§5.1不等式的概念与性质】班级姓名学号例1．设那么P是q成立的什么条件？例2．设－2例3．在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1=b1>0，a3=b3>0，且a1≠a3，试比较下列各组数的大小。

（1）a2与b2的大小；（2）a5与b5的大小.例4．设f(x)是不含常数项的二次函数，且1≤f(－1)≤2.2≤f(1)≤4求f(2)的取值范围.【备用题】已知a、b、p、q、r、s都是正整数，且qr－ps=1，，求证：b≥q+r.【基础训练】1．在实数范围内，回答下列问题：①若a>b是否一定有ac2>bc2？②若ac>bc是否一定有a>b？③若是否一定有a>b？④若a>b，ab≠0是否一定有？⑤若a>b，c>d能否能判定a－c>b－d？⑥若a>b,c>d，cd≠0是否有⑦若a>b,c>d是否有a－c>b－d？⑧若a>b>0,d>c>0是否有⑨若a>b,ab⑩若ab2.2．x>2是的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件3．已知α、β∈（，则α+β的范围________________，α－β的范围________________，的范围____________________.4．已知a>b>c则a2b+b2c+c2a____________________________（比较大小）ab2+bc2+ca2.【拓展练习】1．适当增加条件，使下列各命题成立（1）若ac2>bc2则a>b________________________.（2）若a>b则ac（3）若a>b,c>d则ac>bd________________________. （4）若a≥b，则__________________.（5）若a（6）若a>b，则a－c>b－d_____________________.2．若a、b为实数，则ab(a－b)A．B．C．D．3．已知a、b、m∈R+，并且aA．B．C．D．4．给出如下四个命题（）（1）x>y>z（2）a2x>a2yx>y（3）a>b,c>d,abcd=0（4）5．已知b6．的_____________________条件.7．若a和b是实数，且满足a>b，则在不等式(1);(2)（a+b）2>(b+1)2;(3)(a－1)2>(b+1)2_________________个.8．用不等号填空：若a0则9．已知－310．已知，求证a+b11．已知a、b、x、y都是正数，且x+y=1，比较的大小.12．已知，求的范围.。

2006高三数学总复习第一章 集合、不等式的解法与简易逻辑一、 本章复习建议：解不等式是高中数学的主要工具之一，建议将第六章“不等式”拆开，把不等式的解法安排在第一章.二、 考试内容：(1) 集合、子集、补集、交集、并集．(2)不等式的解法．含绝对值的不等式．三、 (3)逻辑联结词．四种考试要求：（1）理解集合、子集、补订、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）掌握简单不等式的解法．（3）理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义．理解四种g3.1001集合的概念和运算（1）一、知识回顾：1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C5. 主要性质和运算律（1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C （2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==0-1律：,,,A A A UA A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A ∩ U A=φ A ∪ U A=U U U=φ U φ=U U ( U A)=A反演律： U (A ∩B)= ( U A)∪( U B) U (A ∪B)= ( U A)∩( U B)6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card CA card ABC =+-=++---+ (3) card( U A)= card(U)- card(A)（4）设有限集合A, card(A)=n,则(ⅰ)A 的子集个数为n 2； (ⅱ)A 的真子集个数为12-n ；(ⅲ)A 的非空子集个数为12-n ；(ⅳ)A 的非空真子集个数为22-n .（5）设有限集合A 、B 、C ， card(A)=n ，card(B)=m,m<n,则(ⅰ) 若A C B ⊆⊆,则C 的个数为m n -2；(ⅱ) 若A C B ⊂⊆,则C 的个数为12--m n ；(ⅲ) 若A C B ⊆⊂,则C 的个数为12--m n ； (ⅳ) 若A C B ⊂⊂,则C 的个数为22--m n .二、基础训练1.（04年全国Ⅰ理）设A 、B 、I 均为非空集合，且满足I B A ⊆⊆，则下列各式中错误的是 （ ）（A ）I B A C I =⋃)( (B) I B C A C I I =⋃)()( (C) Φ=⋂)(B C A I (D) B C B C A C I I I =⋂)()(2.（05全国卷Ⅰ）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是(C)（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（） （C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（） 3.（05湖北卷）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ B ）A ．9B ．8C ．7D ．64.设集合A 和B 都是坐标平面上点集{（x,y ）︳x ∈R,y ∈R},映射f: A →B 把集合A 中的元素(x,y)映射成集合B 中的元素(x+y,x-y)，则在映射f 下，象(2,1)的原象是( ) (A)(3,1) (B) (21,23) (C)(21,23-) (D)(1,3) f(P)={y ︱y=f(x),x ∈P}5.（04年北京理）函数⎩⎨⎧∈-∈=M x x P x x x f )(，其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f(P)={y ︱y=f(x),x ∈P}, f(M)={y ︱y=f(x),x ∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有 （ ）①若P ∩M=Φ则f(P)∩f(M)=Φ②若P ∩M ≠Φ则f(P)∩f(M)≠Φ③若P ∪M=R 则f(P)∪f(M)=R ④若P ∪M ≠R 则f(P)∪f(M)≠R(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个三、例题分析例1．已知集合A={}xy y x y x ,,+-，B={}0,,2222y x y x -+，A=B ，求x ，y 的值。