初中奥数系列：2.4.1提公因式、公式法.题库学生版

完整版)提公因式法练习题提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成几个乘积的形式，这个操作叫做因式分解，也可以说是把这个多项式分解成若干个因式的乘积。

2.填写公因式：1) x(x-5y)。

(2) -3m2(n-4)。

(3) 4b(3b2-2b+1)4) -4ab2(a+3b)。

(5) xy(x2y2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。

(2) 4xy(2x-3y)。

(3) 9m2(m+3)4) -3p(5q+3p)。

(5) 2ab(a2-2ab+b2)。

(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)2=x2-2xy+y2.3.错误的因式分解是选项C：a2b2-1/3ab2=4ab(4a-b)。

4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a2b2.5.应提取公因式2x2y2的是选项B：2x2y2(1/2xy+y-1)。

提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成若干个因式的乘积形式，这个操作叫做因式分解。

2.填写公因式：1) x(x-5y)。

(2) -3m^2(n-4)。

(3) 4b(3b^2-2b+1)4) -4ab^2(a+3b)。

(5) xy(x^2y^2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。

(2) 4xy(2x-3y)。

(3) 9m^2(m+3)4) -3p(5q+3p)。

(5) 2ab(a^2-2ab+b^2)。

(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x^2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)^2=x^2-2xy+y^2.3.错误的因式分解是选项C：a^2b^2-1/3ab^2=4ab(4a-b)。

4.多项式-6a^3b^2-3a^2b^2+12a^2b^3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a^2b^2.5.应提取公因式2x^2y^2的是选项B：2x^2y^2(1/2xy+y-1)。

中考因式分解试题精选（共63题）(提公因式、公式法)．一、选择题1. （2011江苏无锡）分解因式2x 2 − 4x + 2的最终结果是 （ ）A ．2x (x − 2)B ．2(x 2 − 2x +1) C ．2(x − 1)2 D ．(2x − 2)2 2. （2011河北）下列分解因式正确的是（ ）A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2（a-2b ）C ．()222-a 4-a =D ．()221-a 1a 2-a =+ 3. （2011山东泰安）下列等式不成立．．．的是（ ） A.m 2-16=(m-4)(m+4) B.m 2+4m=m(m+4)C.m 2-8m+16=(m-4)2D.m 2+3m+9=(m+3)24.(浙江金华）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +45. （2011山东济宁）把代数式 322363x x y xy −+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +−B ．223(2)x x xy y −+ C ．2(3)x x y − D ．23()x x y − 6. （2011浙江丽水）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A ．x 2 +1B.x 2+2x －1C.x 2+x +1D.x 2+4x +4二、填空题1. （2011四川绵阳）因式分解：a 3-a =____2. （2011四川凉山州）分解因式：32214a ab ab −+−= 。

3. （2011安徽芜湖）因式分解 3222x x y xy −+= ．4. （2011湖北黄冈）分解因式8a 2－2=____________________________．5. （2011湖北黄石）分解因式：2x 2-8= 。

6. （2011湖南邵阳）因式分解：a 2-b 2=________。

因式分解-提公因式和公式法专项练习（一）知识点1：因式分解1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．2.掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．【典例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝（a+1）（a﹣1）【变式1-1】下列各式从左到右不属于因式分解的是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）【变式1-2】下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）知识点2：公因式的公因式是．【典例2-2】4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是．【变式2-1】多项式．4ab2+8a2b的公因式是．【变式2-2】多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是．【变式2-3】多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是．知识点3：提公因式提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．【典例3】分解因式：（1）2y+3xy；（2）2（a+2）+3b（a+2）．【变式3-1】因式分解（1）x2﹣4x；（2）8y3﹣2x2y．【变式2-2】因式分解：（1）8abc﹣2bc2；（2）2x（x+y）﹣6（x+y）．【变式3-3】分解因式：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）．知识点4：公式法＝．【变式4-1】因式分解：a2﹣169＝．【变式4-2】因式分解：4a2﹣b2＝．【变式4-3】把多项式a2﹣9b2分解因式结果是．【典例5】分解因式：a2+8a+16＝．【变式5-1】因式分解x2﹣6ax+9a2＝．【变式5-2】分解因式：a2﹣6a+9＝．知识点5：提公因式与公式法综合1.提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2.公式法：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋b2＝（a－b）【典例6】分解因式（1）x2y﹣y；（2）ax2﹣6ax+9a．【变式6-1】因式分解：（1）x3y﹣xy3；（2）8a2﹣16ab+8b2．【变式6-2】因式分解：（1）2x3y﹣2xy3（2）﹣a3+2a2﹣a．【变式6-3】分解因式：（1）5x2﹣5y2；（2）2mx2+4mxy+2my2．【变式6-4】因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【达标测评】一．选择题（共8小题）1．（2023秋•泉港区期末）多项式12a3b﹣8ab2c的公因式是（）A．4a2B．4abc C．2a2D．4ab 2．（2023秋•莱西市期末）多项式3m2+6mn的公因式是（）A．3B．m C．3m D．3n 3．（2023秋•纳溪区期末）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x﹣10）（x+8）B．（x+8）（x+1）C．（x﹣2）（x+4）D．（x+2）（x﹣4）4．（2023秋•泰山区期末）分解因式：64﹣x2正确的是（）A．（8﹣x）2B．（8﹣x）（8+x）C．（x﹣8）（x+8）D．（32+x）（32﹣x）5．（2023秋•沙坪坝区校级期末）因式分解：mx2﹣4m＝（）A．m（x2﹣4）B．m（x+2）（x﹣2）C．mx（x﹣4）D．m（x+4）（x﹣4）6．（2023秋•哈密市期末）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1D．x2﹣x＝x（x﹣1）7．（2024•裕华区校级开学）若a+b＝3，a﹣b＝，则a2﹣b2的值为（）A．1B．C．D．98．（2023秋•南沙区期末）已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（）A．4B．8C．﹣8D．±8二．填空题（共5小题）9．（2023秋•临潼区期末）式子x（y﹣1）与﹣18（y﹣1）的公因式是．10．（2024•榆阳区校级一模）因式分解：2x2y+10xy＝．11．（2024•西山区校级模拟）分解因式：m3+6m2+9m＝．12．（2023秋•哈密市期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．13．（2024•临潼区一模）因式分解：3a2﹣12＝．三．解答题（共3小题）14．（2023秋•海口期末）把下列多项式分解因式：（1）4a3﹣16ab2；（2）3（x﹣1）2+12x．15．（2023秋•洪山区期末）因式分解．（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）16．（2023秋•寻乌县期末）因式分解：（1）﹣x3﹣2x2﹣x；（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）．。

提公因式法（1）（一）课堂练习 一、填空题1.把一个多项式___________________也叫做把这个多项式_______。

2. (1)x 2-5xy_________ (2)-3m 2(4)-4a 3b 2-12ab 33. (3)9m 3+27m 2(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3(7)21a 2-a=21a( ) 二、选择题1.(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2(C)x 22. (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2(D)3x 33.下列各式因式分解错误的是 （ (A)8xyz-6x 2y 2(C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ） (A)3ab (B)3a 2b 2(C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 25.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4(C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3(D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 36.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （ ）(A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 22-b 2②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③（ ） 个 2n 2(6)-4m 4n+16m 3n-28m 2n a n -a n+2+a 3n×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7 3的值。

因式分解（1）一知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。

2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形知识点二：寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？2、寻找公因式的方法：（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

2.符号语言：)(c b a m mc mb ma ++=++ 3.提公因式的步骤：（1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式） 公因式原多项式另一个因式=4.注意事项：因式分解一定要彻底二、例题讲解模块1：考察因式分解的概念1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B 、103)2)(5(2-+=-+x x x x C 、22)4(168-=+-x x x D 、b a ab 326⋅=2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、2)1(3222++=++x x x B 、22))((y x y x y x -=-+ C 、222)(y x y xy x -=+- D 、)(222y x y x -=- 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 、1)1(21222+-=+-a a a a B 、22))((y x y x y x -=+- C 、22)13(169-=+-x x x D 、xy y x y x 2)(222+-=+4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、15123-=-+x y x B 、2249)23)(23(b a b a b a -=-+C 、)11(22xx x x +=+ D 、)2)(2(28222y x y x y x -+=-5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、ab a b a a -=-2)( B 、1)2(122+-=+-a a a a C 、)1(2-=-x x x x D 、)(222xy y x y x xy -=-6. （2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、23)2)(1(2+-=--x x x x B 、)2)(1(232--=+-x x x x C 、4)4(442+-=++x x x x D 、))((22y x y x y x -+=+模块2：考察公因式1. （2017春抚宁县期末）多项式3222320515n m n m n m -+的公因式是（ ） A 、mn 5 B 、225n m C 、n m 25 D 、25mn 2.（2017春东平县期中）把多项式332223224168bc a c b a c b a -+-分解因式，应提的公因式是（ ）A 、bc a 28-B 、3222c b aC 、abc 4-D 、33324c b a 3.（2017秋凉州区末）多项式92-a 与a a 32-的公因式是（ ） A 、3+a C 、3-a B 、1+a D 、1-a 4.（2017春邵阳县期中）多项式n m n my x y x 31128--的公因式是（ ）A 、nmy x B 、1-n myx C 、nmy x 4 D 、14-n myx5.（2016春深圳校级期中）多项式mx mx mx 1025523-+-各项的公因式是（ ）A 、25mxB 、35mx - C 、mx D 、mx 5- 6.下列各组代数式中没有公因式的是（ ） A 、)(5b a m -与a b - B 、2)(b a +与b a -- C 、y mx +与y x + D 、ab a +-2与22ab b a -7.观察下列各组式子：①b a +2和b a +；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④22y x -和22y x +。

完整版)提公因式法因式分解练习题因式分解——提公因式法以下是因式分解和不是因式分解的变形：1) 6a^3-3a^2b = 3a^2(2a-b) 是因式分解。

2) -x^2+x^3 = -x^2(1-x) 是因式分解。

3) (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3 是因式分解。

4) (x-2)(x-3) = x^2-5x+6 是因式分解。

5) m^2 = m×m 不是因式分解。

6) m^2+m = m^3 不是因式分解。

二、用提公因式法因式分解1) 8ab^2-16a^3b^3 = 8ab^2(1-2a^2b^2)。

2) -m^2n+mn^2 = -mn(m-n)。

3) -15xy-5x^2 = -5x(x+3y)。

4) a^2b^2-1/4ab^3 = 1/4ab^2(a-4b)。

5) a^3b^3+a^2b^2-ab = ab(a^2b^2+a-b)。

6) -8a^3y+12a^2y^2-16ay^3 = -4ay(2a-y)(2a+3y)。

7) -3a^3m-6a^2m+12am = -3am(a^2+2a-4)。

8) -x^3y^2+2x^2y+xy = xy(-x^2+2x+1)。

用提公因式法因式分解(二)1) (a+b)-(a+b)^2 = -(a+b)(2a+b)。

2) x(x-y)+y(y-x) = 0.3) 6(m+n)^2-2(m+n) = 2(m+n)(3m+3n-1)。

4) 3(y-x)^2+2(x-y) = (y-x)(3y-3x+2)。

5) -3x(y-x)-(x-y) = -2(x-y)(x+3)。

6) m(m-n)^2-n(n-m)^2 = (m-n)^2(m+n)。

7) 6p(p+q)-4q(q+p) = 2p(3p-2q)。

8) 12a^2b(x-y)-4ab(y-x) = 4ab(3a-1)(y-x)。

9) (a+b)(x+y)-(a+b)(x-y) = 2(a+b)y。

板块一：公式法平方差公式：22()()a b a b a b -=+-①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+2222()a ab b a b -+=-①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定. 一些需要了解的公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3322()()a b a b a ab b -=-++ 33223()33a b a a b ab b +=+++ 33223()33a b a a b ab b -=-+- 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++【例1】 因式分解：a ab ab +-22，结果正确的是（ ）A ．)2(-b aB ．2)1(-b aC ．2)1(+b a D ．)2(-b ab【例2】 分解因式：44a b -【例3】 分解因式：2249()16()m n m n +--【巩固】 分解因式：22()()a b c d a b c d +++--+-例题精讲提公因式法、公式法【例4】 分解因式：481y -【例5】 分解因式：229()4()m n m n --+【巩固】 分解因式：22122x y -+【巩固】 分解因式：22(32)16x y y --【例6】 分解因式：44()()a x a x +--【例7】 分解因式：4232y -【巩固】 分解因式：81644x -【巩固】 分解因式：75()()a b b a -+-【例8】 分解因式：2243()27()x x y y x ---【例9】 利用分解因式证明：712255-能被120整除．【例10】 分解因式：2844a a --= ；【巩固】 分解因式：2292416x xy y -+=【例11】 分解因式：3269x x x -+【巩固】 分解因式：2363x x -+【例12】 已知 3.43 3.14x y ==，，求221222x xy y ---值【例13】分解因式：2222-+-++a b c d ac bd4946【巩固】分解因式222-+-=.a ab b c2_________________【例14】分解因式：22222+-x y x y()4【巩固】分解因式：22222-+4()a b a b【例15】分解因式：2222+--+-；m n m n m n()4()4()【例16】分解因式：22+-+-+-；(5)2(5)(3)(3)m n n m n m n m 【例17】分解因式：44222+-()4p q p q【例18】 分解因式：222()4()4x x x x +-++；【例19】 分解因式：24()520(1)x y x y ++-+-【例20】 分解因式：()()222248416x x x x ++++【巩固】 已知2244241a ab b a b ++--+=2m ，试用含a 、b 的代数式表示m ．【例21】 化简：22()()()()()()a b b c a c a b a b a b c a b c ++-+-+-+++-【例22】 在实数范围内分解因式：224x -；【巩固】 在实数范围内分解因式：264m m -+2【例23】 在实数范围内分解因式：42514a a --【例24】 分解因式：66a b +【例25】 若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式2222a b c ab +--的值( )．A.大于零B.小于零 C 大于或等于零 D ．小于或等于零【例26】 分解因式()()()3232332125x y x y x y -+---【巩固】 分解因式：22(23)9(1)x x +--【例27】 分解因式：22222223(2)273(2)(3)a a b a b a a b b ⎡⎤+-=+-⎣⎦【巩固】 分解因式：222222(35)(53)a b a b --+-【例28】 分解因式：2222x y z yz ---【巩固】 已知()222410a b a b +--+=，求()20062a b +的值．【例29】 分解因式：22222(91)36a b a b +--【例30】 若a ，b ，c 为正数，且满足444222222a b c a b b c c a ++=++，那么,,a b c 之间有什么关系？【例31】a ，b ，c 是三角形ABC 的三条边，且2220,a b c ab bc ac ++---=则三角形ABC 是怎样的三角形?1.分解因式：()()22114m n mn --+课后练习3. 分解因式：34xy xy -；4. 分解因式：22()()a x y b y x -+-5. 因式分解：22()a b c +-6. 证明：两个连续奇数的平方差能被8整除7. 分解因式：2242x x -+= ；8. 分解因式：244ax ax a -+= ；9. 分解因式：2222(3)2(3)(3)(3)x x x x -+--+-；10.分解因式：2222++-+-.a b a b a b9()6()() 11.分解因式：66-a b12.分解因式：523-972x x y。

公式法练习题答案公式法是一种数学解题技巧，通常用于解决代数问题。

以下是一些公式法练习题及其答案。

练习题1：解方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a = 1 \)，\( b = -3 \)，\( c = 2 \)。

答案：使用二次方程的求根公式：\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]代入 \( a = 1 \)，\( b = -3 \)，\( c = 2 \) 得：\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \]\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} \]\[ x = \frac{3 \pm 1}{2} \]所以，\( x = 2 \) 或 \( x = 1 \)。

练习题2：如果 \( (x - 3)^2 = 16 \)，求 \( x \) 的值。

答案：开平方得：\[ x - 3 = \pm 4 \]\[ x = 3 \pm 4 \]所以，\( x = 7 \) 或 \( x = -1 \)。

练习题3：解方程 \( (2x + 1)^2 - 9 = 0 \)。

答案：将方程重写为：\[ (2x + 1)^2 = 9 \]开平方得：\[ 2x + 1 = \pm 3 \]分别解得：\[ 2x = -1 + 3 \]\[ 2x = -1 - 3 \]\[ x = 1 \]\[ x = -2 \]练习题4：如果 \( \frac{x}{3} + 2 = 5 \)，求 \( x \)。

答案：首先将方程两边乘以3：\[ x + 6 = 15 \]然后解得：\[ x = 15 - 6 \]\[ x = 9 \]练习题5：解方程 \( 3x^2 - 6x + 2 = 0 \)。

答案：使用二次方程的求根公式：\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} \]\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{6} \]\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{6} \]\[ x = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{6} \]\[ x = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \]以上就是一些公式法练习题及其答案。

))(()()()()(122122by ay x b a b a y b a x a b y b a x n n n n +--=---=-+-++222212222)31(31)9132(319227131--=+--=+--++x x x x x x x x n n n n n ))(()()(22)()(2222222222222222222222222222222y x c b a y c b a x c b a x c y c abxy x b y a abxy y b x a x c y c ay bx by ax +++=+++++=++-++++=++-++322aa -22129b a abc -aab a -+2ab a 75.0432+aa a 24646-+-axx a x a +-2233242566816yx y x y x -+-21---+m m m a aa )()()(b a a b y b a x ---+-)()(3223x y y x y x y x -+-)3)(()35)((y x b a y x b a -+--+因式分解的方法：1提公因式法口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

例：（1）-am+bm+cm=-m(a-b-c)；（2）a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)（3）（4）（5）（6）2n(m-2n)(3m-2n)-3m(2n-3m)(2n-m)=2n(m-2n)(3m-2n)-3m(3m-2n)(m-2n)=(m-2n)(3m-2n)(2n-3m)专项练习题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、22)()(a b b b a a ---)()(322x y y x y x y x -+-33)(6)(3a b b b a a ---))(())((2c d a b m d c b a m -----33)(6)(3a b b b a a ---334)()()(a b b b a a a b -+-+-2003220032⨯+5.267.05.222.25.211.1⨯+⨯+⨯21223.17.63.1245.0123⨯-⨯+⨯4121315242+-+---+-n n n n n n y x y x y x 2251a-22)()(c a b a --+229yx +-164-x 222cb a -12、13、14、15、16、17、计算18、计算19、计算202公式法平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b)2立方和公式：a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)立方差公式：a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)完全立方公式：a 3±3a 2b ＋3ab 2±b 3=(a ±b)3 ))((3222333ca bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++a n -b n =(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b 2+…+ab n-2+b n-1)其中n 为正整数；a n -b n =(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b 2-…+ab n-2-b n-1)，其中n 为偶数；a n +b n =(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b 2-…-ab n-2+b n-1)，其中n 为奇数．例：（1）x 7y-xy 7=xy(x 6-y 6)=xy(x 3+y 3)(x 3-y 3)=xy(x+y)(x 2-xy+y 2)(x-y)(x 2+xy+y 2)(2)(a+2b+c)3-(a+b)3-(b+c)3=(a+2b+c)3-((a+b)3-(b+c)3)= (a+2b+c)3-((a+b)3-(b+c)3)略 专项练习题1、2、3、4、5、241692516y x -xx 1233-bb a 5462-22)()(z y x z y x ---++)()(3x y y x -+-221000999-)1011()311)(211(222--- 221000999-18162++x x 36)1(12)1(2++++x x 22)2(36)2(12-+-+y y x x 4224168bb a a +-2236)(12)(zz y x y x ++-+12)4(8)4(222++++x x x x 42243bb a a +-0222222=--++bc ab c b a bcac c b a 423222+---6、7、8、9y 2-x 2+x+3y9、-a 4+1610、11、12、13、计算14、计算15、计算16、17、18、19、20、21、22、23、△ABC 三边a 、b 、c 满足 ,判断△ABC 的那形状。