小学奥数计算公式及数字

小学奥数30类知识详解1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

现在，越来越多的家长希望孩子学习奥数。

奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。

今天，搜集整理了1-6年级奥数学习重点和部分例题，相信一定可以帮到各位家长。

一年级奥数一年级的孩子刚刚踏入小学。

不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。

学习重点难点解析：巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。

如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。

另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。

学好数学，首先就要过计算这关。

认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。

通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数；使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。

学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。

在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。

枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。

数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。

二年级奥数二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。

对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。

学习重点难点解析：计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。

34个小学奥数必掌握知识点1、和差倍问题：和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2、年龄问题基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数棵数=段数－1棵距×段棵数=段数棵距×段数=总长=总长数=总长关键确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系问题5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

奥数常用数据和规律小学奥数公式和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题的公式和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 植树问题的公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题的公式(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题的公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28 圆形S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用数据①1×9＋2=1112×9＋3=111123×9＋4=11111234×9＋5=1111112345×9＋6=111111123456×9＋7=11111111234567×9＋8=1111111112345678×9＋9=111111111②9×9＋7=8898×9＋6=888987×9＋5=88889876×9＋4=8888898765×9＋3=888888987654×9＋2=88888889876543×9＋1=88888888③19＋9×9=100118＋98×9=10001117＋987×9=1000011116＋9876×9=100000111115＋98765×9=10000001111114＋987654×9=1000000011111113＋9876543×9=100000000111111112＋98765432×9=10000000001111111111＋987654321×9=100000000001×1=111×11=121111×111=123211111×1111=123432111111×11111=123454321111111×111111=123456543211111111×1111111=123456765432111111111×11111111=123456787654321111111111×111111111=12345678876543211111111111×1111111111=12345678987654321==225=625=1225=2025=3025=4225=5625=7225=9025 142857×2=285714142857×3=428571142857×4=571428142857×5=714285142857×6=857142142857×7=99999912345679×9=111111111加法中的速算（1）加法交换律（2）加法结合律（3）互补数如果两个数的和是整十、整百、整千…那么这样的两个数叫做互为补数。

§1等差数列公式：1、末项=首项+（项数-1）×公差ａn=ａ1+(ｎ－1) ×ｄ2、项数=（末项-首项）÷公差+1ｎ=(ａn－ａ1) ÷ｄ+13、中项定理：和=中间数×项数S =中间数×ｎ（仅奇数列可用）注意：连续的奇数（或偶数）肯定是等差数列，公差一定是2.平方差公式：ａ2－ｂ2=(ａ＋ｂ) ×(ａ－ｂ)(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)=ａ2－ｂ2§2统筹与最优化时间统筹：单列和多列排队排序：快的在前，慢的在后（注意：每列不同位置的等待人数）。

过河问题（画图）快去快回，慢者结伴（5人以下常用，7人以上可尝试）。

地点统筹：1、点无大小奇数点选中间点，偶数点选中间段。

2、点有大小（一段法）轻往重移，小往大移§3整除特征：四大金刚：变形金刚：2×5=100.2×5=14×25=1004×2.5=10 8×125=10008×1.25=10 16×625=10000㈠末尾系：1、末1位：2、52、末2位：4、253、末3位：8、125㈡和系：1、数字和（弃9 法）：3、92、两位一截求和：33、99（重点）㈢差系：11奇数位数字和－偶数位数字和㈣截位系（三位一截）7、11、13奇段和－偶段和。

㈤试除法（适用于末尾未知）二部曲1、用最大数试；992、检验。

综合就用：⑴拆数（拆成学过的数）⑵先考虑末尾系，再考虑其它。

§4加乘原理：1、加法原理：分类相加（类类独立）2、乘法原理：分步相乘，步步相关。

常规题型：1、排数字：⑴注意有无重复；⑵特殊位置优先处理；⑶“0”的出现①0不能放在首位②0和偶数同时出现必分类2、插旗子：按顺序分类讨论。

染色问题：1、排序：从邻圈最多开始排；2、染色：颜色数量。

§5流水行船：1、基本公式：①V顺=V船+V水②V逆=V船－V水③V船=（V顺＋V逆）÷2④V水=（V顺－V逆）÷2静水速度=船速V静= V船顺水速度=船速＋水速V顺=V船+V水逆水速度=船速－水速V逆=V船－V水相遇追击：相遇：S和=Ｖ和×ｔ相遇追击：S差=Ｖ差×ｔ追击水面上：速度和、速度差与水速无关。

1.两数相加的和等于两数交换后的和a+b=b+a2.两数相减的差等于两数交换后的差a-b=b-a3.两数相乘的积等于两数交换后的积a×b=b×a4.除法的基本性质：a÷b=c，则a=b×c5.乘方的性质a^m×a^n=a^(m+n)a^m÷a^n=a^(m-n)(a^m)^n=a^(m×n)(a×b)^n=a^n×b^n6.开方的性质a^(1/n)=n√aa^(1/n)×b^(1/n)=(a×b)^(1/n)(a/b)^(1/n)=(a^(1/n))/(b^(1/n))7.相关系数平均数：a,b,c三个数的平均数=(a+b+c)/3百分数：百分数=(每百份中的部分数)/总数×100%比例：a:b=c:d如果a、b、c、d都是整数，并且所给的比例是最简比，则a:b=c:d=k；他们的第一项的倍数是相同的。

计算面积：长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高/2圆的面积=π×半径×半径计算体积：长方体的体积=长×宽×高立方体的体积=边长×边长×边长圆柱体的体积=π×半径×半径×高锥形的体积=1/3×圆锥的底面积×高单位换算：1千克=1000克1千克=0.001吨1千米=1000米1米=100厘米1厘米=10毫米1平方米=10000平方厘米1立方米=1000000立方厘米。

奥数竞赛速算公式1、平方数速算：牢记常用平方数，特别是11~30以内数的平方，可以很好地提高计算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、9002、尾数法速算：尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。

错位相加/减：A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；如：743×9=7430-743=6687 A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10；如：743×9.9=7430-74.3=7355.7A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：743×11=7430+743=8173 A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：743×101=74300+743=750433、乘/除以5、25、125的速算技巧：A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2 例8739.45×5=87394.5÷2=43697.2536.843÷5=3.6843×2=7.3686A× 25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷ 25型速算技巧：A÷25=0.01A×4例7234×25=723400÷4=1808503714÷25=37.14×4=148.56A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8例8736×125=8736000÷8=10920004115÷125=4.115×8=32.924、减半相加：A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2；例3406×1.5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝51095、“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头＝头×（头+1）；积的尾=尾×尾例：“23×27”，首数均为“2”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补所以乘积的首数为2×(2＋1)=6，尾数为3×7=21，即23×27=6216、由两自然数连续写上两遍所得的数，那么这些算式及它们的得数都有下面的规律：因此，就有6759×78437843-7843×67596759=0.7、【凑整巧算】用“凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。

速算与巧算引导：1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+104、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。

若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。

像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：题3、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：题4、计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。

题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。

小学奥数整数裂项公式大全
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小学奥数的裂项公式是学生的拔高基础、提高奥数水平的必修课，也是升学考
试得高分的基础。

因此，小学奥数裂项公式大全在现在的考试当中也起着非常重要的作用。

首先，小学奥数裂项公式大全中一般包含了六种常见的裂项公式，分别是除式
裂项、乘式裂项、巴什博式十进制数字裂项、欧拉公式、线性公式和立方公式。

接下来，小学奥数裂项公式大全中常用的除式裂项公式就是一种分解数字的方法，把一个数字分解成多个数的乘积。

例如，一个数字57的除式裂项是7x8，其
中7和8都是57的因子。

而乘式裂式是一种分解数字的方法，把一个数字分解成多个数的乘积。

例如，
一个数字24可以分解成2x2x2x3，其中2、2、2和3都是24的因子。

此外，线性公式和立方公式是小学奥数裂项公式大全中比较难掌握的两种公式，一般而言，线性公式要求学生分解多项式，立方公式要求学生对三角函数进行解析，两者都需要孩子掌握多项式的分解和三角函数的知识。

最后，学习小学奥数的裂项公式大全，在实践中学生要多练习，通过正确、错
误的练习来认识公式，总结常识，这样才能够真正掌握小学奥数的裂项公式大全。

以上就是小学奥数裂项公式大全的介绍。

目录一、和差倍问题 (2)二、年龄问题的三个基本特征： (2)三、归一问题的基本特点： (2)四、植树问题 (2)五、鸡兔同笼问题 (2)六、盈亏问题 (3)七、牛吃草问题 (3)八、周期循环与数表规律 (3)九、平均数 (4)十、抽屉原理 (4)十一、定义新运算 (4)十二、数列求和 (4)十三、二进制及其应用 (5)十四、加法乘法原理和几何计数 (5)十五、质数与合数 (6)十六、约数与倍数 (6)十七、数的整除 (7)十八、余数及其应用 (8)十九、余数、同余与周期 (8)二十、分数与百分数的应用 (9)二十一、分数大小的比较 (9)二十二、分数拆分 (10)二十三、完全平方数 (10)二十四、比和比例 (10)二十五、综合行程 (10)二十六、工程问题 (11)二十七、逻辑推理 (11)二十八、几何面积 (12)二十九、立体图形 (12)三十、时钟问题—快慢表问题 (13)三十一、时钟问题—钟面追及 (13)三十二、浓度与配比 (13)三十三、经济问题 (14)三十四、简单方程 (14)三十五、不定方程 (14)三十六、循环小数 (15)一、和差倍问题二、年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；三、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；四、植树问题五、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

（一） 时钟问题一．追及距离（格数）÷速度差（1－121）= 时间 1．两针重合公式：格数÷（1－121） 2．两针垂直公式：（格数±15）÷（1－121） 3．两针成直线公司：（格数±30）÷（1－121）推广：两针成30°公式：（格数±5）÷（1－121） 两针成60°公式：（格数±10）÷（1－121）两针成120°公式：（格数±20）÷（1－121）4．两针与某时刻距离相等（假设为相遇问题）公式：格数÷（1＋121） 5．镜子中的时刻：镜子中与实际时针只需将分针与时针互换。

例：镜子中6点20分即现实中的5点40分。

6．时针与分针成多少度公式：时针点数×5×6°－ 分针点数×5.5° 7．从0点到12点时针与分针共重合11次。

（二） 整数的计算公式：1．求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2 2．项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋13．末项公式：末项=首项＋（项数－1）×公差 另有：奇数个数的和除以项数等于中间数 4．从1开始的连续自然数的平方求和公式：21+22+23+ (2)n =6)12()1(+⨯+⨯n n n从1开始的连续奇数的求平方和公式：21+23+25+……(2n －1)2= 61×n ×(n+1)×(n+2)从2开始的连续偶数的平方求和公式：22+24+26+……+2n 2= 61×n ×(n+1)×(n+2)5．连续自然数的立方求和公式：13+23+33+……+n 3 = （1+2+3+……+n ）26．平方差公式：a 2－b 2=（a ＋b ）×（a －b ） a －1=（a ＋1）×（a －1） 7．公比是2的等比数列求和公式：S=2＋22＋23＋24……＋2n = 21+n －28．等差数列的平均数公式：（首项＋末项）÷2 9．裂项公式：①)1(1+⨯n n =n 1－11+n 211⨯＋321⨯＋431⨯=1－21＋21－31＋31－41②)(1k n n +⨯=（n 1－k n +1）×k 1有公差的分母，分拆成首项与末项的差乘以公差的倒数。

小学奥数最全面的知识点总结1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

34个小学奥数必考公式1、和差倍问题：和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2、年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。

34个奥数解题公式34个小学奥数“必考”公式，打印贴墙背，6年数学“不慌张”！数学是一门十分重视根底的学科，小学数学正是孩子打根底的最好阶段，而小学数学中，应用题一直是考试中的重难点。

1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

1、必背数字1 3(1) — 0.25 25% 0.75 75%4 41 3 -0.125 12.5% - 0.375 37.5% 8 8 (2) n =3.14 2n =6.28 3n=9.42 4n =12.56 5n =15.76n =18.84 7n =21.98 8n =25.12 9n=28.26 10 n =31.425 n =78.5(3) 2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101, 跟1000最接近的质数是997或者10031001是黄金合数=7 11 13(4) 有趣数字尖顶爬坡数：111 2 3 4 5 121,111 12321,11111234321 (1111111112)12345678987654321平顶爬坡数：11 111 1221 111 1111 123321重码数abcabc abc 1001 ；ababab ab 10101; 轮回数2 • • 2 • •3 • •-0.142857 , - 0.285714 , - 0.428571 ,7 7 7 5 • • 5 • • 6 • •-0.571428 , - 0.714285 , - 0.857142 -7 7 7 无8数12345679 9 111111111, 12345679 18222222222。

循环小数化分数 a.纯循环0.a 9 0.ab ab 一、0.abc 99 abc ...........999、b.混循环0.ab ab a90 0.ab c abc a990 0.abcd abed ab 9900 50.625 62.5% -0.875 87.5% 8 8(5) A.熟记100以内质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97B.熟记1-30的平方1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441 484,529,576,625,676,729,784,841,900C. 1-10 的立方1,8,27,64,125,216,343,512 729,10002 的1 次方至U 10 次方2,4, 8, 16, 32,64,128,256,512,1024;3 的1 次方至 1 8 次方3,9,27,81,243, 729,2187,6561;2.必背公式等差数列的和=（首项+末项）x项数十2 等差数量的项数=（末项一首项）十公差+ 1等差数列的末项=首项+ （项数一1）X公差平方差公式：a2b2(a b) (a b)2勾股定理：ab2 2 c立方和公式：13 2333..n3(1 2 3…….n)2平方和公式：122232....n 212— n(n 1)(2n 1)6爬坡数列：1 2 3••…n 1 n 2n 1..... 3 2 1 n奇数和公式：1 3 5 2n 1 n ；（项数的平方）偶数和公式：2 4 6 2n n 2n ；7(3) 乘除法中的凑整乘法运算中的一些基本的凑整算术：5X 2=10、25X 4=100、25x 8=200 25x 16=400 125X 4=500 125X 8=1000 125X 16=2000 625 X 4=2500 625 X 8=5000 625 X 16=10000公式类计算一、基本公式①加法交换律：abba②加法结合律：a b c a （b c）③减法的性质：a b c a （b c）④乘法交换律：abba⑤乘法结合律：a b c a b c⑥乘法分配律： a b c abac、a b c abac⑦除法的性质：a b c a b c1、平方类公式①完全平方公式： a b2 a2 2ab b2、a b? a2 2ab b②平方差公式：a 2 b 2二、等差数列、等比数列(1)等差数列：在等差数列中，一般4代表首项，a n 代表末项，d 代表公差，n 代表 项数，S 1代表前n 项的和，所以有(2)等比数列：在等比数列中，一般a i 代表首项，a n 代表末项，q 代表公比，n 代表 项数，S n 代表前n 项的和，所以有(i )借来还去法(只适合公比为2或者?)(2) 等比数列的错位相减法： 将原数列按照数列的倍数关系扩倍，然后两式相减, 最后求出数列的和，此方法适用于所有的等比数列，可推导出求和公式，建议直接用此方 法计算等比数列的和，不需要死记求和公式！(3) 公式法三、特殊数列求和公式 (i )爬坡数列：i2 3 (n i) n (n i) 3 2 i n 2 ； (2) 奇数和公式：i 3 5 2n i n 2； (3) 偶数和公式：2 4 6 2 2n n 2 n ； (4) 立方和公式： i3 23 33……n 3 (i 2 3.… …n)2求和公式： S n 冒 Jq i)通项公式: n 1 a n a i q通项公式：aa 1 n 1 d 求项数公式：n求公差公式：d 求和公式：S na * a i i d a n a in ia i a nn2(5)平方和公式：12 22 32 ……n 2 ^n(n 1)(2n 1)6几个特殊数的运算技巧(1) 112 121、1112 12321(2) 11 111 1221、111 1111 123321 1234565432166666 666666②重码数：ab 101 abab 、ab 10101 ababab这一类的数我们不妨称之为“重码数”，根据位值原理我们可以得到以下结论：循环重复的次数与“ 1”的个数相等；两个“ 1”之间所夹的“0”的个数比循环的位数少1 例17、(1)计算 12345654321 777777 999999。

小学奥数计算题规律总结一、整数×11——“两边一拉，中间相加”计算：123456789×11=？987654321×11=？解答：“两边一拉，中间相加”。

123456789×11=1358024679；987654321×11=10864197531；×99、999、…——“减1加补”计算：1234×9999=？4321×9999=？解答：“减1加补”；1234×9999=12338766；4321×9999=43205679；重码数——“123123123=123×1001001”计算：2008×200720072007-2007×200820082008=？解答：原式=2008×200720072007-2007×200820082008=0轮转数——“（123+231+312）=（1+2+3）×111”计算：(1234+2341+3412+4123)÷5解答：原式=(1234+2341+3412+4123)÷5=1111×10÷5=1111×(10÷5)=1111×2=2222计算：11111111×11111111=？11111111×11111111=123456787654321。

缺8数——“12345679×9=111111111”计算：12345679×999999999=？解答：12345679×999999999=12345679×9×111111111=111111111×111111111=1234567898 7654321142857——“走马灯数”142857×1=142857 142857×2=285714 142857×3=428571 142857×4=571428142857×5=714285 142857×6=857142 142857×7=999999填空：下列算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。

奥数计算公式及数字1、必背数字 110.2525%4== 30.7575%4== （2）π= 2π= 3π= 4π= 5π=6π= 7π= 8π= 9π= 10π= 25π=30是坏数,1是废数,2是最小的质数,也是唯一的偶质数,4是最小的合数,跟100最接近的质数是101,跟1000最接近的质数是997或者10031001是黄金合数=71113⨯⨯4有趣数字尖顶爬坡数：平顶爬坡数：重码数1001abcabc abc =⨯；10101ababab ab =⨯；轮回数··10.1428577=,··20.2857147=,··30.4285717=, ··40.5714287=,··50.7142857=,··60.8571427=； 无8数9111111111⨯=, 1234567918222222222⨯=;;;;;;循环小数化分数a. 纯循环9.0.a a =、99.0..ab b a =、999.0..abc c b a =、…… b. 混循环 90.0.a ab b a -=、990.0..a abc c b a -=、9900.0..ab abcd d c b a -=、…… 5A. 熟记100以内质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97B. 熟记1-30的平方1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529,576,625,676,729,784,841,900C. 1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512,729,10002的1次方到10次方2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024；3的1次方到8次方3,9,27,81,243,729,2187,6561；2. 必背公式等差数列的和 = 首项+末项×项数 ÷2等差数量的项数=末项—首项÷公差 + 1等差数列的末项 = 首项 + 项数—1×公差平方差公式：22()()a b a b a b -=-⨯+勾股定理：222a b c +=立方和公式：33332123......(12 3.......n)n ++++=+++ 平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6n n +++=++ 爬坡数列：212 3.....n 1 1.....321n n n ++-++-+++=奇数和公式：()212531n n =-++++ ；项数的平方偶数和公式：n n n +=++++22642 ；3 乘除法中的凑整乘法运算中的一些基本的凑整算术：5×2=10、25×4=100、25×8=200、25×16=400、125×4=500、125×8=1000、125×16=2000、625×4=2500、625×8=5000、625×16=10000公式类计算一、基本公式①加法交换律：a b b a +=+②加法结合律：)(c b a c b a ++=++③减法的性质：)(c b a c b a +-=--④乘法交换律：a b b a ⨯=⨯⑤乘法结合律：()c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯⑥乘法分配律：()c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯、()c a b a c b a ⨯-⨯=-⨯⑦除法的性质：()c b a c b a ⨯÷=÷÷1、平方类公式①完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+、()2222b ab a b a +-=- ②平方差公式：()()b a b a b a -+=-22二、等差数列、等比数列1等差数列：在等差数列中,一般1a 代表首项,n a 代表末项,d 代表公差,n 代表项数,n S 代表前n 项的和,所以有通项公式：()d n a a n 11-+=求项数公式：()11+-=da a n n 求公差公式：11--=n a a d n 求和公式：()21n a a S nn ⨯+= 2等比数列：在等比数列中,一般1a 代表首项,n a 代表末项,q 代表公比,n 代表项数,n S 代表前n 项的和,所以有通项公式：11-⨯=n n q a a求和公式：())1(111≠--=q q q a S n n 1借来还去法只适合公比为2或者122等比数列的错位相减法：将原数列按照数列的倍数关系扩倍,然后两式相减,最后求出数列的和,此方法适用于所有的等比数列,可推导出求和公式,建议直接用此方法计算等比数列的和,不需要死记求和公式 3公式法三、特殊数列求和公式1爬坡数列：2123)1()1(321n n n n =++++-++-++++ ；2奇数和公式：()212531n n =-++++ ；3偶数和公式：n n n +=++++22642 ；4立方和公式： 33332123......(12 3.......n)n ++++=+++5平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6n n +++=++ 几个特殊数的运算技巧1121112=、123211112=2111111221⨯=、 1111111123321⨯=例17、1计算99999977777711234565432⨯ 21234565432166666666666++++++++++⨯ ②重码数：abab ab =⨯101、ababab ab =⨯10101这一类的数我们不妨称之为“重码数”,根据位值原理我们可以得到以下结论：循环重复的次数与“1”的个数相等；两个“1”之间所夹的“0”的个数比循环的位数少1;。