奥数计算公式及数字
1、必背数字
（1）10.2525%4== 30.7575%4
== 10.12512.5%8== 30.37537.5%8== 50.62562.5%8== 70.87587.5%8
==
（2）π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 25π=78.5
（3）0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=71113⨯⨯
（4）有趣数字
尖顶爬坡数：
22211121,11112321,11111234321===2.....11111111112345678987654321= 平顶爬坡数：
111111221⨯= 1111111123321⨯=
重码数
1001abcabc abc =⨯；
10101ababab ab =⨯；
轮回数
··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717
=， ··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427
=；
无8数
123456799111111111⨯=, 1234567918222222222⨯=。。。。。。
循环小数化分数
a. 纯循环9.0.
a a =、99.0..a
b b a =、999.0..ab
c c b a =、…… b. 混循环 90.0.
a a
b b a -=、990.0..a ab
c c b a -=、9900.0..ab abc
d d c b a -=、……
（5）A. 熟记100以内质数：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
B. 熟记1-30的平方
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441
，
484,529,576,625,676,729,784,841,900
C. 1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,1000
2的1次方到10次方2,4，8，16，32,64,128,256,512,1024；
3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561；
2. 必背公式
等差数列的和 = （首项+末项）×项数 ÷2
等差数量的项数=（末项—首项）÷公差 + 1
等差数列的末项 = 首项 + （项数—1）×公差
平方差公式：22()()a b a b a b -=-⨯+ 勾股定理：222a b c +=
立方和公式：
33332123......(12 3.......n)n ++++=+++ 平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6
n n +++=++ 爬坡数列：212 3.....n 1 1.....321n n n ++-++-+++=
奇数和公式：()212531n n =-++++ ；（项数的平方）
偶数和公式：n n n +=++++22642 ；
（3） 乘除法中的凑整
乘法运算中的一些基本的凑整算术：
5×2=10、25×4=100、25×8=200、25×16=400、125×4=500、125×8=1000、125
×16=2000、625×4=2500、625×8=5000、625×16=10000
公式类计算
一、基本公式
①加法交换律：a b b a +=+
②加法结合律：)(c b a c b a ++=++
③减法的性质：)(c b a c b a +-=--
④乘法交换律：a b b a ⨯=⨯
⑤乘法结合律：()c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯
⑥乘法分配律：()c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯、()c a b a c b a ⨯-⨯=-⨯
⑦除法的性质：()c b a c b a ⨯÷=÷÷
1、平方类公式
①完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+、()222
2b ab a b a +-=- ②平方差公式：()()b a b a b a -+=-22
二、等差数列、等比数列
（1）等差数列：在等差数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项，d 代表公差，
n 代表项数，n S 代表前n 项的和，所以有
通项公式：()d n a a n 11-+=
求项数公式：()11+-=d
a a n n 求公差公式：11--=n a a d n 求和公式：()21n a a S n
n ⨯+= （2）等比数列：在等比数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项，q 代表公比，n 代表项数，n S 代表前n 项的和，所以有
通项公式：11-⨯=n n q a a
求和公式：()
)1(111≠--=q q q a S n n （1）借来还去法（只适合公比为2或者12
）
（2）等比数列的错位相减法：将原数列按照数列的倍数关系扩倍，然后两式相减，最后求出数列的和，此方法适用于所有的等比数列，可推导出求和公式，建议直接用此方法计算等比数列的和，不需要死记求和公式！ （3）公式法
三、特殊数列求和公式
（1）爬坡数列：2123)1()1(321n n n n =++++-++-++++ ；
