实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题课件

建立数学方程
根据积分规则，可以得到方程 3x+y=总积分，其中总积分为已知 量。
解方程求解
通过解这个一元一次方程，可以求 出球队获胜的场数x，从而得到球队 在比赛中的排名。
03
实际问题中的一元一次方程
问题描述与条件分析
问题描述
某次球赛中，每队都要与其他队各比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局则各得1分。现有甲、乙、 丙、丁四队，已知甲、乙、丙三队比赛得分之和为32分，其中甲队得分是乙队得分的2倍，丙队得分是乙队得分 的3倍，求丁队的得分。
讨论与拓展
本题主要考察了一元一次方程的建立 与求解，以及对方程解的实际意义的 理解。与前两题相比，本题中的条件 更加复杂（平的场数是负的场数的2 倍），需要更加仔细地审题和列方程 。同时，本题也考察了对方程解的实 际意义的理解和运用能力。
05
学生作品展示与评价
学生作品展示
作品一
小明同学的作品展示了如何通过 设立一元一次方程来解决球赛积 分问题，方程设立准确，解题步
本题主要考察了一元一次方程的建立 与求解，以及对方程解的实际意义的 理解。需要注意的是，在列方程时， 必须将所有可能的情况都考虑进去， 避免出现无解的情况。
例题二：含参数积分问题
题目描述
在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争 取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
根据实际问题中的条件， 建立一元一次方程，解释 方程的建立过程。
方程的解法
介绍一元一次方程的解法 ，包括移项、合并同类项 、系数化为1等步骤。
解的实际意义
解释解的实际意义，如何 将解代入实际问题中进行 检验和解释。

光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14
18
钢铁 14 0 14 14
4 若卫星队的数据因某种原 因而丢失，你能求出卫星 队胜、负各多少场吗？
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
22
(1)从积分榜可知，胜一场积 分，负一场积 分； (2)根据积分规则，求C球队已经进行的22场比赛中胜、负各多少场？； (3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
随堂演练
1. 某人在一次篮球比赛中，包括罚球在内共出手22次，命中14球， 得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了____个2分球和____个 罚球. 2.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场 得0分，若某球队共参加18场比赛，负的场数是平的场数的两倍， 共得30分.求这个球队胜了几场？
推动新课 知识点1 球赛积分问题
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24 1 你能从表格中看出负 东方 14 10 4 24 一场积多少分吗？
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
5 某队的胜场总积分能等 于它的负场总积分吗？
某赛季篮球联赛部分球队积分榜：

5.3 实际问题与一元一次方程
第3课时 球赛积分问题
1. 通过观察表格获取信息，探索实际问题(球赛积分及类似问题)中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性，提高学生的建模能力．2．通过小组讨论能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题，培养学生的应用意识．3．通过自主学习，培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点：球赛积分问题(重难点)
【题型】球赛积分问题
例1：某市中学生足球联赛共8轮(即每队需要比赛 8 场)，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场不得分．某校中学生足球代表队的平场数是负场数的2倍，共得17分，则该队胜了多少场？
解：设该队负了x场，则平了2x场，胜了(8－x－2x)场．根据题意，得3(8－x－2x)＋2x＝17.解得x＝1.所以 8－x－2x＝5.答：该队胜了5场．
解：(2)设他答对了x道题，则答错了(20－x)道题．根据题意，得5x－(20－x)＝82，解得x＝17.所以他答对了17道题．
参赛者
A
B
C
D
E
答对题数
2019Biblioteka 181410
答错题数
0
1
2
6
10
得分
100
94
88
64
40
(3)参赛者 G 说他得了90分，你认为可能吗？为什么？
解决球赛积分问题的要点是什么？
设一支球队的胜场数为m，则负场数为(14－m)，则总积分＝2m＋(14－m)＝m＋14
(6)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
小组合作完成课本148页复习题13题．

钢铁 14 0 14 14 胜场总积分＋负场总积分 ＝总积分;
某次男篮联赛常规赛最终积分榜如下表：
队名 比赛 胜 负 积 问题3：请你说出积分规则. (胜 场次 场 场 分 一场得几分？负一场得几分？)
前进 14 10 4 24 谁有又快又简单的办法？
东方 14 10 4 24 答：观察积分榜中的最后一
问题(1)：若三个数的和 27 28 29 30 31
为51，你能求出这三个数吗？ 问题(2)：所圈出的三个数的和可能为21吗？为什么？
和可能是52吗？为什么？和可能为75吗？为什么？
练一练：
一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一 场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北 京国安队所负场数是所所胜场数的 1/2 , 结果共得14分,求国安队共平了___2____ 场?
场次 场 场 分 负场数之间的数量关系（提示：
前进 14 10 4 24 胜场数或负场数不确定，可以
东方 14 10 4 24 用未知数来表示）
光明 14 9 5 23 解: 如果一个队负了n场，则
蓝天 14
9
5
23
胜了（__1_4_－__n_）___场，则胜场积 分为 2（14-n）分,负场积分
雄鹰 14 7 7 21 为 n 分,
某次男篮联赛常规赛最终积分榜如下表：
队名 比赛 胜 负 积 问题4：列式表示积分与胜、
场次 场 场 分 负场数之间的数量关系（提示：
前进 14 10 4 24 胜场数或负场数不确定，可以
东方 14 10 4 24 用未知数来表示）
光明 14
9
5
23
解: 如果一个队胜m场，则负 __（_1_4_－__m__）_场，则胜场积分为

课堂小结
1. 解决有关表格的问题时，第一要根据表格中给出 的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数 学知识解决问题.
2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是 否正确，且符合问题的实际意义．
解：可以求出.
从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负
一场共得 21÷7 = 3 (分)，设每队胜一场积 x 分， 则负一场积 (3－x) 分，根据前进队的信息可列
方程为：
10x + 4(3－x) = 24.
解得 x = 2.
所以 3－x =1.
你还有其
答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分他. 的方法吗？
问题3 你能进一步算出 胜一场积多少分吗？
分析：设胜一场积 x 分， 根据表中其他任何一行可 以列方程求解，这里以第 一行为例.
解：设胜一场积 x 分， 依题意，得
12符合题意.
所以，胜一场积2分.
问题4 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间 的关系？
解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜 场积分为 2m，负场积分为14－m，总 积分为： 2m + (14－m) = m +14.
4. 把互动探究中积分榜的最后一行删去(如下表)，如 何求出胜一场积几分，负一场积.
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
C
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积
2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，

5
7.4班 14 4 10 18
7.2班 14
0
14
14
24 -10x
23 - 9x
4
5
我校足球班级联赛最终积分榜
队名
比赛 胜场 负场 积分 场次
8.3班 14 10 4 24
8.4班 14 10 4 24
7.3班 14 9 5 23
8.2班 14 9 5 23
7.1班 14 7 7 21
8.1班 14 7 7 21
赢了（ 3 ）盘，儿子赢了（ 9 ）盘。
5月份将要进行的郯城县国学小名士知识 竞赛试题共有20道题，答对一题得5分， 不答或答错扣3分，如果想得84分需要答 对几道题？
解：需要答对x道题, 由题意得：
5x-3(20-x)=84
解得：x=18
答：需要答对18道题。
2.下表是临沂市出租车行程与价格的 关系
8.3班 14 10 4 24 (2)、每个队都比了14场。
8.4班 14 10 4 7.3班 14 9 5 8.2班 14 9 5 7.1班 14 7 7 8.1班 14 7 7
24 (3)、比赛场数=胜场数+负场数
23 (4)、总积分=胜场积分+负场积分 23 (5)、本次比赛没有平局 21 21 (6)、各队的积分由高到低排列。
8.2班 14
9
5 23 则胜场积分为_2_m__分_,
7.1班 14 7 7 21 负场积分为（__1_4_－__m_）__分,
8.1班 14 7 7 21 总积分为:
7.4班 14 4 10 18
2m ＋（14 －m）=m+14（分）
7.2班 14 0 14 14
用数学式子能简明、清晰地表示数量之间的关系，给我 们的应用带来方便.

• 分析：观察积分榜，从最下面的一
行数据可以发现：负一场积1分。
设胜一场积X分，从表中其他任何 一行可以列方程，求出X的值。
例如，从第一行得方程： 10X+1×4=24
由此得 X=2
用表中其他行可以验证，得出结论： 负一场积1分，胜一场积2分。
问题二 你能不能列一个式子来表示积分 与胜、负场数之间的数量关系？
练习2： 一份试卷共25题,每 道题都给出四个答案,其中只有一 个是正确的,要求学生把正确答案 选出来,每题选对得4分,不选或选错 扣1分,如果一个学生得90分,那么他 选对几道题?现有500名学生参加考 试,有得83分的同学吗?为什么?
练习3: 长风乐园的门票价格规定
如下表所列.某校七年级(1),(2)两个 班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人 数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50人. 经估算,如果两班都以班为单位分别购票, 则一共应付1240元;如果两班联合起来,作 为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两 班共有多少学生?
队名 八一双鹿 上海东方 北京首钢 记录恒和 辽宁盼盼 广东宏远 前卫奥神
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7 4
负场 4 4 5 5 7 7 10
积分 24 24 23 23 21 21 18
一次足球赛11轮(即每队均需赛11场), 胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0 分 , 北 京 国 安 队 所 负 场 数 是 所 胜 场12 数 的 ,结果共得14分,求国安队共平了 多少场?
购票人数 1~50人 51~100人 100以上
每人门票价 13元 11元
9元
• 课本P108 第9题
• 解决实际问题时，要考虑得到的结果

问题6：请你说出积分规 则.
负一场积1分; 胜一场积2分;
球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜如下
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
14
10 4 24
14
10 4 24
14
9
5 23
14
9
5 23
14
7
7 21
14
7
7 21
14
4 10 18
14
0 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4
负场
4 4 5 5 7 7 10
积分
24 24 23 23 21 21 18
解：可以求出. 从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负 一场共得 21÷7 = 3 (分)，设每队胜一场积 x 分， 则负一场积 (3－x) 分，根据前进队的信息可列 方程为： 10x + 4(3－x) = 24. 解得 x = 2. 所以 3－x =1.
②进行的是双循环赛.
③从积分表中可以知道 每队的胜场数、负场数和积 分.
④表格按积分由高到 低的顺序排列.
球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜如下
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
负场 4 4 5 5 7 7 10 14
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
负场 4 4 5 5 7 7 10 14
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
问题１：仔细观察左 表，从这张表格中， 你能得到什么信息？

随堂测试
3．一次足球比赛中，若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队共进行了15场比赛，且所胜场数是所负场数的2倍，结果得了27分，则该队平了______场
【答案】3【详解】设这个队在第一赛季中胜了2x场，负了x场，平了场，可得：，解得：，，答：该队平了3场，故答案为：3．
随堂测试
第三章 一元一次方程
学习目标
1．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；2．从表格获取信息寻找数量关系列方程；3．会通过列方程解决 “球赛积分表问题”.
重点难点
重点：建立模型解决实际问题的一般方法。难点：列方程解决 “球赛积分表问题”
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
扩展
审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.
用方程解决实际问题的步骤
1．某车间有36名工人，生产餐桌桌面和桌腿，每张餐桌由一张桌面和四条腿组成．每人每天平均生产桌面12张或桌腿60根．要使每天生产的桌面和桌腿正好配套，则应安排________名工人生产桌面；________名工人生产桌腿．
随堂测试
2．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则可列方程为__________________.
【答案】3x+（8-x）=18【详解】8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。根据题意得：3x+（8-x）=18，故答案为：3x+（8-x）=18，

——球赛积分表问题
Байду номын сангаас育小知识
体育比赛中,每两个队之间进行一场 比赛的赛制叫单循环比赛.例如：ABCD四 个队比赛，A-B,A-C,A-D,B-C,B-D,C-D, 每个队比赛3场（不重复），共6场比赛。
每两个队之间进行两场比赛的赛制叫 双循环比赛.例如，ABCD四个队比赛， A-B,A-C,A-D; B-A,B-C,B-D; C-A,C-B,C-D; D-A,D-B,D-C. 每个队比赛6场，共12场比赛。
体育小知识
体育比赛中,篮球比赛只有胜场和负场两种结果.例如： A与B比赛，一般情况下，胜一场积2分，负一场积1分， 若A胜，B就为负，则A队积2分，B队积1分；若B胜，则 A就为负，则B队积2分，A队积1分。
体育比赛中,足球比赛只有胜场、平场和负场三种结果. 一般情况下，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分。 例如：A与B比赛，若A胜，B负，则A积3分，B积0分； 若A、B平场，则A、B各积1分；若B胜，A负，则B积3分 ，A积0分。
本节课通过对球赛积分表的探究，我们学习了:
1、从积分表中获取信息, 寻找数据间的相 等关系, 并运用列式子或列方程来解决积分表中 的一些问题；
2、运用方程解决实际问题, 要检验方程的 解是否符合实际意义；
3、利用方程不仅能计算未知数的值, 而且 还可以利用它进行推理判断．
整合落锄
基础题：
达标检测
雄鹰 14
7 7 21 问题5:某队的胜场总积分能等于它的负场总
远大 14 卫星 14
7 7 21 积分吗？ 4 10 18 解:设其中一个队胜了x场，则负了（14—x）场。
钢铁 14
0 14 14
则得方程 2x=14—x