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理想光学系统

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第2章 理想光学系统

第2章 理想光学系统

如果已知共轴光 学系统的一对主 平面和两个焦点 的位置，就能根 据它们找出物空 间任意物点的像！
理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。 寻找理想光组的特征点、面——基点、基面，就可以代 表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。
※ 若 f ’ >0，为正光组（会聚光组） 若 f ’ <0，为负光组（发散光组）
B
F
H
B H

F
•
•
节点就是主轴上角 放大率正1（=+1） 的物像共轭点。 通过节点的光线方 向不变。
H
H
P
u
P
A
• •• •M M
K K
A
u
•
若：光学系统在空气中(光学系统两边介质 相同)， 由亥姆霍兹—拉格朗日定理可知 当 =1 时， =1 。
因此：这时两节点分别与两主点重合。
• 总能找到：在像方折射光 线中一定有一条光线与入 P 射光线平行,即u = u 。 • 根据主平面的性质，存在一对共轭点M、M' • 即入射光线PAM与出射光线M'B'F'平行，并且共轭。 （过M点只有一条光线平行于光束。）
A
M
• • M K
u
F
• 节点：这两条光线的延长线与光轴的交点K和 K'，分别称为物方节点和像方节点。
B A’ 2F ’ F’ H
H’
F
A 2F
B’
作图题都要写出作图步骤
第三节:理想光学系统的物像关系 3.解析法求像： x—以物方焦点 为原点的物距。 称为焦物距。 以F为起始点， x 方向与光线方向 一致为正。（图 中为-）
11
三、基点、基面的概念

理想光学系统

理想光学系统
o 焦距：物方主点 H 到物方焦点 F 的距离叫物方焦距（the first / object focal length） ，f 表示。 像方主点 H’ 到像方焦点 F’ 的距离叫像方焦距（the second / image focal length） ，fˊ 表示。
f h
tan Uk
Uˊk
f h tan U1
目 录 Contents
理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
24
第三节 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、典型光线及性质:
1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点； 2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；
2. 物像相似性：
四、讨论
一个正方体经光学系统成像后，成为非立方体。物与像不具有相似性。
垂直于光轴的任一共轭平面具有物像相似性。
dl ' dl
nl '2 n'l2
=
n' n
2
y nl
y nl
相片
以后讨论共轴系统成像＝》 垂直于光轴的物平面和像平面
四、讨论
3. 共轭面和共轭点：
已知共轴理想光学系统 M 的两对共轭面 O1（ O1 ˊ）、 O2 （ O2 ˊ）的位 置和放大率β1、β2 求：任一物点O的共轭像点
共轴理想光学系统的基点和基面
★一对主点、一对主平面； ★一对节点、一对节平面； ★一对焦点、一对焦平面；
（共轭） （共轭） （非共轭）
（J）
（Jˊ）
共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算

应用光学第3章 理想光学系统

应用光学第3章 理想光学系统

nytgU nytgU (10)
此式即为理想光学系统 的拉赫不变量公式。
3.5 理想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
1.定义：共轭面像高与物高之比
y
y
2.表达式：
根据牛顿公式,得以焦点为原点的放大率公式
y f x (1)
y x f
根据高斯公式,得以主点为原点的放大率公式
fl (2)
f l
根据两焦距的关系，可得 nl (3)
nl
结论：此式与单个折射球面和共轴球面系统的放 大率公式一致。
④当系统处于同一种介质中时
l (4)
l
结论：垂轴放大率随物体位置不同而不同，在不同 共轭面上，垂轴放大率不同；在同一共轭面上， 放大率是一个常数。
二、轴向放大率
1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小 距离之比。 dl dx dl dx
三、由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点 a.已知两对共轭面的位置和垂轴放大率
b.已知一对共轭面的位置和垂轴放大率以及两对共轭 点的位置
3.2理想光学系统的基点和基面
1.物像方焦点、焦平面 2.物像方主点、主平面， 3.物象方焦距 4.单个折射球面的主平面 5.单个折射球面的焦距 6.单个球面反射镜的主平面和焦距
像距：以像方焦点F为原点,到像点的距离(F'A')为像 距,用x’表示。
牛顿公式：
用f和f ' 表示理想光学系统物、象方焦距，用
x和x'表示物体和像位置。
三角形ABF和三角形MHF相似，得：
y f
yx
三角形A’B’F’和三角形H’N’F’相似，得：
y x
y f xx ff
————此式即为牛顿公式。

理想光学系统

理想光学系统

第三节 理想光学系统的物像关系
几何光学的基本内容之一是求像，即对于确定的 光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实。常用的用以求取物象位置关 系的方法有二种：一为图解法，一为解析法。 一、图解法求像
图解法求像的定义
已知一个光学系统的主点(主面)和焦点的位置， 利用光线通过这些基点后表现的性质，对物空间给 定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求 像。
工程光学
石家庄铁道大学
机械工程学院
总第三讲
第二章 理想光学系统
Perfect Optical System

光学系统的具体结构（r、d、n） 实际光学系统与高斯（近轴）光学系统 研究光学系统成像的目的在于将高斯光学 完善成像的理论推广到任意大的空间，本 章的主要内容即介绍建立在高斯光学之上 的所谓理想光学系统，并研究理想光学系 统的主要光学参数、成像关系、放大率以 及光组组合和透镜。
可选择的典型光线和可利用的性质： ①平行于光轴入射的光线，经系统后过像方焦点； ②过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； ③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像 方焦平面上的一点； ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜 于光轴的平行光束； ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。 欲在理想光学系统条件下确定像点位置，只需 求出其对应物点发出的两条特定光线在像空间的共 轭光线，其交点即为所求像点。
总第三讲
３、主点与主平面
Q
Q'
h
f
'
h tanU '
F
U
H
H'
U
'
h'
F'
f
h tan U

3 第二章 理想光学系统

3 第二章 理想光学系统

第二节 理想光学系统的基点与基面
共轴球面系统： 球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统
前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特 性，对构成光学系统的每个球面都适用。 只要找到相邻球 面之间的关系，就可 以解决整个光学系统 的光路计算问题。
问题就是这么 简单！
共轴理想光学系统的基点和基面
大家可要做 好笔记呦！
N
A’ A
F
H
H’
F’
也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅 助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后 交于像方焦平面。
N’ A’ A F H H’
F’
（二）负光组轴上点作图★
方法1： （1）AQ
N
（2）辅助焦平面 Q Q’ （3）延长AQ到N （4）NR F’ H H’ A F （5）RR’（主面上投射高 A’ 度相等） （6）R’F ’ （7）QQ’ （8）Q’A’//R’F ’（物方焦平面一点发出的光线过光 组后平行射出）
物方焦距 物方主点 像方主点 像方焦距
F
-f
H
H’
f’
F’
物方主平面 像方主平面
一对共轭面： 两个主平面。
提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？
不是！！!
两对共轭点： 无限远轴上物点与F ’，F与无限远轴上像点。 它们构成了一个光学系统的基本模型。
如果已知共轴光 学系统的一对主 平面和两个焦点 的位置，就能根 据它们找出物空 间任意物点的像！
这可是 重点呦！
可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过 像方焦点。
H
H’
F’
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。

理想光学系统

理想光学系统
当 2 1 时，

n' 2 n
三、角放大率 定义：
tgu' tgu
nytgu n' y' tgu' 有：
所以
tanu l ny n 1 tanu l n' y ' n'
n 1 1 f x f n f f x
1.在关于光轴的任一子午面内，成像性质不变。 2.位于光轴的物点其共轭像点一定位于光轴上； 子午面内的物点其共轭像点一定位于同一子午 面内； 垂直于光轴的物平面其共轭像平面也一定垂直 于光轴。 3.垂直于光轴的一对共轭平面内，物、像的几何 形状完全相似，即垂轴放大率相等。
理想光学系统具有以下基本特性：
第二章 理想光学系统
基点基面 成像特性
由静止图形构成的动态图片
§2.1
理想光学系统的基本特性 基点和基面
一、理想光学系统
它是一个理想模型，认为光学系统不仅在近 轴条件下可以完善成像，而且对任意宽的光束 （任意大的物体）都可以完善成像。
二、共线成像理论
这个系统对于任何一个物点发出的光线将 出射光线相交于一点形成一个唯一的像点。 对于多个物点集合成的线或面当然也形成 （成像）唯一的点或面，这种成像变换谓之 共线成像。
近轴光时
n
，则两焦距绝对值相
等，符号相反：
ff
4．拉亥不变量
ny tanu ny tanu
此式对任何能成 完善像的光学系 统均成立。
§2.3
理想光学系统的成像放大率
一、垂轴放大率
y' f x' nl y x f ' nl
二、轴向放大率 1.微小位移时的

光学系统

光学系统

第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统理论在1841年由高斯提出，1893年阿 贝发展了理想光学系统理论。 理想光学系统理论——高斯光学 对于实际使用的共轴光学系统，由于系统的对称 性，共轴理想光学系统所成的像还有以下性质： （1）位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位 于光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应 的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；过光轴的 任意截面成像性质都是一样的。因此可以用过光轴 的截面代表一个共轴系统。
共轴理想光学系统所成像的性质
（2）垂直与光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状完全与物相似，也就是说在整个物平面上无论 哪一部分，物和像的大小比例等于常数。像和物的 大小之比称为“放大率”，对于共轴理想光学系统 来说，垂直于光轴的同一平面上的各个部分具有相 同的放大率。 （3）一个光学系统，如果已知两对共轭面的位置和 放大率；一对共轭面的位置和放大率以及轴上的两 对共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以根 据这些已知的共轭面和共轭点来表示。

第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的
这种“共线成像”理论的初始几何定义可归纳为：
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的 物空间 像空间 点 共轭点 直线 共轭直线 直线上的点 共轭直线上的共轭点 任一平面 一共轭平面
同样：物空间中每一同心光束在像空间中均有一共轭 同心光束与之对应。 简单的说：物空间的任一点、线、面都有与之相共轭 的点、线、面存在，且是唯一的。
第二节 理想光学系统的基点与基面
这些已知的共轭面和共轭点为共轴光学系统的 “基面”和“基点”。 基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。 正是这些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系 统的特性有了充分体现，只有掌握了这些基点基面 的特性，才能够分析计算理想光学系统。 基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主 点；物方节点，像方节点。 基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦 面。

第三章理想光学系统

第三章理想光学系统

引入理想光学系统的意义： 1、提供了方便的研究方法和工具； 2、指明了实际系统的设计方向和目标； 3、提供了衡量实际系统成像质量的标准。
3
二、理想光学系统的基本性质（共线理论）
理想光学系统 —— 物经这种光学系统所成的像是完善的。
基
本 性 质
物空间 点 直线 平面
像空间 点 直线 平面
R M S
光 学 系 统
重要性质：射向物方主面上某点的 光线，必从像方主面等高点出射。 H H′
f’
节点J、J’，节平面（略）
8
三、焦距
物方焦距 f ： 定 物方主点H到物方焦点F的距离；
F
-f
H
H’
f’
F’
像方焦距 f′： 义 像方主点H′到像方焦点F′的距离。
特别注意：1、系统有两个焦距： f 、f′； 2、注意两个焦距的起点和终点； 3、折射系统两个焦距的符号相反； 4、两个焦距的绝对值不一定相等。 理想系统的一对焦点、一对主点确定后，焦距也就随之确定， 并且该理想系统的模型也完全确定了，进一步可方便地建立理 想光学系统理论的两个重要基本方法——图解法和解析法。
H H′ F′
F
A′
H
F
H′
F′
A′
12
练习：作图求像
A
H′ F H F′
A
H F H′ F′
A′
A′
F
A′
A
A A′
F′ H H′ F
H
H′
F′
A
F H
H
H′ F′
A′
A′ H′ F′
A
F
A
F
H
H′ F′
A′
13

理想光学系统

理想光学系统

理想光学系统：通常把物、像空间符合“点对应点，直线对应直线，平面对应平面”关系的像称为理想像，把成像符合上述关系的光学系统称为理想光学系统。

1、由于系统的对称性，可以用一个过光轴的截面来代表一个共轴系统。

2、位于垂直于光轴的同一平面内的物所成的像，其几何形状和物完全相似。

所以对共轴理想光学系统来说，垂直于光轴的同一平面上的各部分具有相同的放大率。

3、共轴理想光学系统的成像性质可以用这些已知的共轭面和共轭点确来表示。

开卜勒望远镜：采用正光焦度目镜的望远镜，视放大率为负值（T<0）。

所以正立的物体成倒立的像，观察和瞄准极不方便，通常加入棱镜或透镜式倒像系统，使像正立。

开卜勒望远镜在物镜和目镜之间有中间实像，可以安装分划板，使像和分划板上的刻线进行比较，便于瞄准和测量，特别适合军用。

伽利略望远镜：采用负光焦度目镜的系统，视放大率为正值（T>0）。

成正像。

不必加倒像系统，但这种系统物镜的像方焦平面在目镜后方，系统中无法安装分划板，不适合军用。

另外它的视放大率受到物镜口径的限制，也不可能很大，一般在2-3倍左右，常用作观剧镜。

平面镜棱镜系统的主要作用1、将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量；2、改变像的方向——起倒像使用；3、改变共轴系统中光轴的位置和方向——即形成潜望高或使光轴转一定的角度；4、利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改变系统光轴的方向，以扩大观察范围。

屋脊棱镜为了获得和物相似的像，可以用两个互相垂直的发射面代替其中的某一个反射面。

这种两个互相垂直的反射面叫屋脊面，带有屋脊面的棱镜叫屋脊棱镜。

屋脊面的作用就是在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，增加一次反射，使系统总的反射次数由奇数变成偶数，从而打到物像相似的要求。

孔径光阑：限制进入光学系统的成像光束口径的光阑视场光阑：限制成像范围的光阑入射窗：视场光阑在物空间的像出射窗：在像空间的像出瞳：孔径光阑在系统像空间所成的像入瞳：孔径光阑在物空间的共轭像入瞳和出瞳的关系：入瞳和出瞳对整个系统来说显然是物和像的关系。

第二章理想光学系统

第二章理想光学系统

8
一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F′，以及 物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用 的共轭系统的基点，它们构成了光学系统的基本模型， 可以和具体的系统相对应。
理想光 学系统 简化图
9
§2-3 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 指已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点位置，利用 光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过 画图追踪典型光线求出像的方法。 典型的光线有： ①平行于光轴入射光线，出射光线经过像方焦点。 ②过物方焦点的光线，出射光线平行于光轴。 ③倾斜于光轴的平行光束入射后会交于像方焦平面上一点。 ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的 平行光束。 ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。
五、应用（用平行光管测定焦距）
y f tg
23
§2-5 理想光学系统的组合
当两个或两个以上光学系统组合在一起时，求其等效系 统，等效焦距、焦点、主点。 一、两个光组组合分析 已知两光学系统的焦距分别为 f1 , f1, f 2 , f 2 两者之间的相对位置用第一系统的像方焦点到第二系统 的物方焦点的距离Δ （光学间隔，顺光线为正）。
该方法称为正切计算法。
28
例1：远摄型光组。设单个光组由两个薄光组组合而成。
f1 500mm, f 2 40mm, d 300mm .
求组合光组的焦距，像方主面位置，像方焦点位 置。并比较筒长与焦距的大小。
29
例2：反远距型光组。已知
f1 35mm, f 2 25mm, d 15mm .
曲率半径 D为透镜两球面顶点距离。 的倒数 2 1 n 1 n 11 2 d 1 2 f n 主面位置： 相应焦点位置：

2第二章理想光学系统(精通)

2第二章理想光学系统(精通)

h1 r1
经过计算得 l 67.4907, u 0.121869,
焦距为 f h 82.055, tan u
主点位置l f 14.5644在最后折射面
左侧14.5644mm处
2020/6/15
14
3：物像关系
几何光学目的就是求像，（对于确定的光学系 统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实）。
2020/6/15
31
例题2
已知一个透镜把物体放大 -2倍，当透镜向物 体移近20mm时，放大倍数为 -3倍，求一开始 的物距以及透镜的焦距？
1
l l
1
1
f 1
l 2 l 1 (2)
3 (l 20) 1 (3)
l l f
l 180mm, f 2 (180) 120mm, 3
B
A
F
A’ F’
B’
注意：图像法只能求得像的大致位置，至 于具体位置在哪，完全不清楚！因此需要 一种可以定量求得像的位置的方法！！！
2020/6/15
24
解析法（牛顿公式以焦点为基准）
-x
A
FM
-f
H -y
x‘
M’ B’
f'
y’
H’ F’ A’
B
N
N’
-l
ABF MHF
MH
FH
l’
y
f
AB FA y x
二：选择主平面和焦点，在一定程度上决定了 光学系统的成像特性，加上后面的解析公式可 以更加方便的计算。
三：选择主平面的好处：将实际光学系统中多 次折射反射等效于共轭光线的一次偏折代替。
2020/6/15
11

第三章 理想光学系统

第三章 理想光学系统
f = h tgU
f′=
h tgU ′
f′ n′ n =n′ 2） = − ） f n
f =−f′
h = ltgU = l ′tgU ′
(x + f )tgU = (x′ + f ′)tgU ′
y y′ ′=− f′ x = − f ,x y′ y ′ yftgU = − y ′f tgU ′
yfu = − y ′f ′ ′ u nuy = n ′u ′y ′
α = β1 β 2
3.角放大率： 3.角放大率： 角放大率
tgU ′ γ = tgU
tgU ′ y f 1 f 1 n γ = =− =− = tgU y′ f ′ β f ′ β n′
f x′ β =− =− x f′
γ =
1
β
x f 1 f = = γ =− β f ′ f ′ x′
4.三者关系： 4.三者关系： 三者关系
′ x2 = x1 − ∆1
……… …
d1 = H 1′H 2
相应于牛顿公式： 相应于牛顿公式：
光学间隔） ′ x k = x k −1 − ∆ k −1 （光学间隔）
∆1 = d1 − f1′ + f 2
……… …
∆1 = F1′F2
光学间隔Δ和主面间隔d 光学间隔Δ和主面间隔d 的关系为: 的关系为:
β<0， 物象虚实一致。 β<0， 物象虚实一致。 β>0， 物象虚实相反。 β>0， 物象虚实相反。
例：空气中有一薄光组，当把一高20mm的物置于物方焦 空气中有一薄光组，当把一高 的物置于物方焦 点左方400mm处时，将会在光组像方焦点右方 处时， 点左方 处时 将会在光组像方焦点右方25mm处 处 成一虚像。 成一虚像。 光组的焦距； 求：1. 光组的焦距； 2. 像的大小； 像的大小； 3. 物右移 物右移200mm，像移动多大距离？ ，像移动多大距离？

光学第2章_理想光学系统

光学第2章_理想光学系统

透镜
(6)
空气中的薄透镜焦距
时为正透镜, 正透镜中心比边缘厚, 又称为凸透镜; f ′= f > 0 时为正透镜 正透镜中心比边缘厚 又称为凸透镜 f ′= f <0 时 为负透镜,负透镜中心比边缘薄 又称为凹透镜. 负透镜中心比边缘薄, 为负透镜 负透镜中心比边缘薄 又称为凹透镜
由( 3) 和(5)式, 得空气中的薄透镜成像公式:
按照这种设想,来自无穷远物点和焦点F的两条光线 将既通过Q点亦通过Q'点.Q,Q'是一对共轭点,两个主 平面是一对共轭面,且 β ≡ +1 总之,对于一个光学系统,找到其主平面(一对)和 两个焦点F,F',其系统的基本结构模型就构成了,它们 完全可以代表光学系统的成像性质.
第二节
理想光学系统的基点和基面
Q Q'
.
F
H
H'
.
f'
F'
-f
第二节
理想光学系统的基点和基面
自物方焦点入射的光线与其出射平行于光轴的光线的延长线的交 点Q的垂点H称为主点,相应的垂直于光轴的平面称为物方主平面. 类似地,H'为像方主点,相应垂直于光轴的平面为像方主平面.
Q Q'
.
F
H
H'
.
f'
F'
-f
注意:图中,Q,Q'点并非实际光线的交点,而是实际光线延 长线的交点.引入主平面的概念后,可大大简化成像过程的计算 .不妨就"认为"Q,Q'是实际光线的交点.
y' f l' β = = y f'l
f '= -f
l' β = l

光学教程(叶玉堂)第2章 理想光学系

光学教程(叶玉堂)第2章 理想光学系

3、焦距公式
f1f 2 1 2 d12 f 2 f1 f f
4、主点位置公式：
f 2 f1 f 2 l f d xH H f1 d f1 f1 f 2 lH f xH f2
由于有： r1<0，r2 =∞，所以：
r1 f n 1 d lH , lH 0 n
弯月形凸透镜
恒有fˊ>0，两个主平面 位于远离曲率中心处，如 右图所示
弯月形凸透镜
弯月形凹透镜
它与双凸透镜相似。其如 右图所示，两半径值差别 较小时，能获得给定正光焦度 弯月形凹透镜
三、薄透镜和薄透镜组 1、薄透镜（透镜厚度为零的透镜称为薄透镜） （1）主平面和球面顶点重合 lH lH 0 （2）焦距： （3）光焦度： 2、薄透镜组 （1）光焦度： （2）主点位置：
三、用平行光管测定焦距的原理
测量公式：
y f tan
无限远物体的理想像高
测量装置右图所示
y f 2 f1 y
焦距测量原理
§2.4 理想光学系统的组合
一、双光组组合 1、组合示意图
双光组组合图
2、焦点位置公式
f lF f 2 1 2 f1 lF f1 1
y f x y x f

f nl x nl
（2）以主点为坐标原点的公式： （3）若fˊ=-f 时：
f x f l x f x l
放大率随物体的位置而异，某一放大率只对应 一个物体位置，不同共轭面上，放大率是不 同的。
2、轴向放大率 （1）定义：

理想光学系统

理想光学系统
这个转面公式的实质就是将前一个系统所成的 像转换成后一个系统的物而进行的坐标变换。
3、入射光为平行光
在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物方光轴上无限远 处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，
即L=-∞，U=0，入射角应按下式计算：
sin I h r
三 、近轴光线的光路计算
结论：
2）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状与物相似；
3）如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者已知 一对共轭面的位置和放大率以及光轴上的两对共 轭点的位置，则其它的一切物点的像点都可以根据 这些已知的共轭面和共轭点确定。
2.1 光路计算与近轴光学系统
光路计算的依据：
以理想像成像性质为基础； 沿着任意一条光线的踪迹可以找到其共轭光线。
转面公式：
u2 u`1 l2 l`1d1
作业：
p47： 1
• 问题：u 0的光线是不是近轴光线
常用近轴光学基本公式：
n
U
Aห้องสมุดไป่ตู้
L
IE
n
h
I＇
U＇
O
C
r
L＇
如图中，h满足： l`u` lu h
由近轴光线公式可得： n`u`nu n`n h
r
或者，
n` n n`n l` l r
（2－11） （公式二）
2）当β＞0, l′和l同号，表示物和像处于球面的同侧， 物像虚实相反，即：实物成虚像，虚物成实像。
3）当β<0, l′和l异号，表示物和像处于球面的两侧， 物像虚实相同，即：实物成实像，虚物成虚像。
一、基本概念
n
I E
n
h
I＇
U
U＇

第二章理想光学系统

第二章理想光学系统

h －U A
－L
由三角关系： tgU h
6
L
当 L 即物点向无限远处左移时，由于任何 光学系统口径有限，所以此时 U 0
h
－L
※ 无限远轴上物点发出的光线与光轴平行
7
（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；
像方焦距
像方
焦平
A
B
Q ’ E’
面
h
H’
像方主平面
U’
像方 主点
f’
F’
像方 焦点
F
（1）辅助物AB （2）由B作 BQ // 光轴 （3）QQ’
（4）由Q’作直线过F ’ （5）BF （6）N ’M
（7）由B’作直线垂线于光轴交点即是A’
21
求AQ的出射光线：
F’ A
F’
R
R’
Q Q’
A’ H H’
（1）AQ N （2）辅助焦平面
（3）延长AQ到N （4）NR F （5）R’F ’
（3）平行平板，f ’为∞， Φ＝０，对光束不起会聚或 发散作用。
14
第三节 理想光学系统的物象关系
一、用作图法求光学系统的理想像 ※ 已知一个理想光学系统的主点和焦点的位 置，利用光线通过它们后的性质，对物空间 给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求 像，称为图解法求像。
这可是 重点呦！
15
可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
y f x
y
x
f
结论：光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时， 垂轴放大率也不同。
33
第二种表达方式：用主物距、主像距与焦距表达
在x ff x 的两边各加f '得
x f ' ff f ' f f x

大学物理：第三章 理想光学系统

大学物理：第三章 理想光学系统
2. 像的大小；
3. 物右移200mm，像移动多大距离？
例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向物 体方向移动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
l HA,l H A
由图，有： x l f , x l f
代入牛顿公式，得： lf lf ll
f f 1 l l
n n n n l l f f
放大率公式为：
f f f f l nl
x f x f l n l
x f f f f f x f
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
光学间隔Δ和主面间隔d 的关系为:
1 d1 f1 f 2
………
k 1 …d k 1 f k1 f k 1
垂轴放大率为： yk y1 y2 yk
y1 y1 y2
yk
1 2 k
四、光学系统的光焦度
f h tgU
象方主点H′到象方焦点F′的距离称为象方 焦距（后焦距或第二焦距）
f h tgU
说明：
1）对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n）如何，只 要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确 定了。
2） f n n =n′ f f
fn
h ltgU ltgU
x f tgU x f tgU
§ 3－2 理想光学系统的基点、基面
1. 焦点、焦平面 物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处
焦点 像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处
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原则上，共轭面、点无限制 实际上，为计算方便，有限制 一经选定，理想光学系统的共轭面称为基面， 共轭点称为基点

有限远轴上点发出的光线

tg(-U)=h/(-L)
-U
-L
h
无限远轴上点发出的光线
• L-，U 0
h F Q’ H’ U’ f’ F’
U
-f
H -h Q

F’(F)像(物)方焦点，H’ (H) 像(物)方主点 f’(f) 像(物)方焦距，f’=h/tgU’， f=-h/tgU

f ' f n ' n
f和f’的说明



光焦度=n’/f’=-n/f表征光束的会聚或发散能 力 焦距以米为单位的光焦度，单位为折光度或 屈光度 若系统在空气中，n=n’，f=-f’
高斯公式的其他形式
x ' f ' ff ' x f ' f ' x f x
• 前面已知x’+f’=l’，x+f=l，所以
• 代入牛顿公式
xx ' ff '
l f l ' f ' ff ' ll ' lf ' fl '
f ' l ' f l 1
物方焦距f和像方焦距f’的关系
lu=l’u’=h(x+f)u=(x’+f’)u’ =y’/y=-x’/f’=-f/x x=-fy/y’, x’=-f’y’/y (-y/y’+1)fu=(-y’/y+1)f’u’ (-y+y’)fuy=(y’+y)f’u’y’ fuy=-f’u’y’ J=n’u’y’=nuy
2 理想光学系统
共线成像理论 基点与基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
理想光学系统的定义

任意宽度光束都成完善像的系统 目的：
衡量成像质量的标准 简化分析（无像差、无结构细节）


又名：高斯光学 特点：点对点、线对线、平面对平面
共轴理想成像系统的性质

两对基点
无限远物点和像方焦点F’ 物方焦点F和无限远像点

不同的系统，仅表现为这些基面、点不同 任意物点的像由基面、点决定
理想光学系统的图解法求像


给定系统的基面、点，利用光线通过它们的 性质，通过画图，追踪典型光线求出像 典型光线
平行于光轴的光线 通过焦点的光线 互相平行பைடு நூலகம்光线 通过主面的光线
轴上物点的共轭像点也在轴上 过光轴的截面内的一个物点，其像点必在的 共轭面’内 垂直于光轴的截面内任意点的成像性质相同 若已知 （1）两对共轭面的位置和放大率，或 （2）一对共轭面的位置和放大率、以及轴上 两对共轭点的位置，则其他一切共轭点都可由 此确定

已知两对共轭面，求任意物点O的 像点O’
F1’ A1 F2’ F1 F2 F1’
A1 F1 F2
H1
H1’
H2
H2’
H1
H1’
H2
H2’
F2’
A1 F1 F2
H1
H1’
H2 H ’ 2
F1’
A2’ F2’
A1 F1 F2 H1 H1’
F1’ A2’ F2’ H2 H2’
解析法求像


与作图法同样的理论基础：基点、基面 起始点：F，F ’，H，H ’ 牛顿公式
轴外点成像

理想光学系统中，点物成点像 要确定物点的像，只需跟踪物点发出的两条光 线
B’ A B F H H’ F’ A’
轴上点成像

做辅助光线 物（像）方平行线交于像（物）方焦面
A
F
A’ H H’ F’
A F
A’ H H’ F’
两个光组对轴上点的成像

光组：给定基点、基面的光学系统 多光组：逐组运用图解法
l ' f ' l x , x= f ' l l '
y ' y f x fl ' f ' l
• 由于f=-f’
f ' l ' f l 1
fl ' f ' l
1 l ' 1 l 1 f '
l' l
多个理想光组的成像

各光组的基面、基点，以及相互位置已知 逐个光组计算，并运用过渡关系
多光组系统的放大率

前一光组的像是下一光组的物 假定有k个光组
• 系统的放大率等于各光组放大率之积
理想光学系统的轴向放大率

=dx’/dx=dl’/dl
微分牛顿公式
xdx’+x’dx=0
=-x’/x =-(-f’)/(-f/)= -2f’/f= 2n’/n

若轴上移动有限距离x
1与1’共轭， 2与2’共轭
O
B
O1
O2 A
O1’ O’ B’
A’ O2’
1
2
1’
2’
已知一对共轭面、两对共轭点，求任意 物点O的像点O’

1与1’共轭， 轴上点O1与O1’共轭， O2与 O2’共轭
O
B
A O1 O2 A’ O’ B ’ 1’
O1’
O2’
1
共轭面和共轭点的选取
=x’/x=(x2’-x1’)/(x2-x1)=[-f’2+
[-f/2+ f/1]= 12n’/n
f’1]/
理想光学系统的角放大率

=tgU’/tgU=l/l’ (h=ltgU=l’tgU’) =ny/(n’y’) (=y’/y=nl’/(n’l)) =n/(n’)
-y B A -x F H -l -f H’ f’ l‘ x‘ F’
B’ y’
A’
y ' y f
x ,
y ' y x ' f '
xx ' ff '
y' y f x x' f '
高斯公式

由前图知
x l f , x ' l ' f '
无限远轴外点发出的光线

光线互相平行 与光轴夹一定角度

F’
主平面H和H’之间的关系



AQ和FQ会聚于Q点，Q’B和Q’F’自Q’发出 Q和Q’共轭，且=+1 物方主面上的入射高度等于像方主面上的出射高度
A Q Q’ h H H’ f’
B
F’
F -f
共轴系统的基面、基点

一对基面
物方主面H和像方主面H’
=n/[n’(-x’/f’)]=-nf ’/(n’x’)=f/x’=x/f’ 三个放大率之间的关系
n' 2 n n n'
理想光学系统的节点

节点：角放大率=+1的一对共轭点J，J’ 由=f/x’=x/f’=1知，节点位于 xJ f ', xJ ' f