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理想光学系统

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光纤工程理想光学系统

光纤工程理想光学系统
• 物方焦平面的轴外一点A发出的光束经过光学 系统后将以与光轴成某一角度的斜平行光束出 射，交于无限远的轴外点。物方焦面上点的位 置与出射斜平行光的角度一一对应。
A F
3.2.3主面和主点
➢垂轴放大率等于+1的一对共轭平面称为主面 ➢主面与光轴的交点为主点 ➢在物方的称为物方主面和物方主点 ➢ 在像方的称为像方主面和像方主点
（2-46）
由图2-21的几何关系可得，
tgU' h l' l f 1 tgU h l l' f '
（2-47）
式（2-45）与（2-47）相乘可得三种放大率之间的关系式
（2-48）
拉赫不变量
B
(1)
Q Q'
y -U
(1)'
U'
A'
A
F
H H' F'
y'
(2)
(2)'
x
f
Q 1 Q'1 f '
※ 则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。
用共轭光线法证明主面是一对β=1的共轭面
结论：主平面的横向放大率为＋1。
在一对主面上,只要知道其中一个面上的点,就可 以找到共轭点----等高度. ※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投 射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高 度相等。
通常用一对主平面和两个焦点位置来表示一个光学系统。
1
2’
A’
H H’
J J’
2
M
3.2 解析法求像
⑴ 物像位置的计算
根据所选取的坐标原点不同，物、像位置有两种计算方法： 一种是以系统的焦点为原点的物像关系，称为牛顿法；另 一种是以系统的主点为原点的物像关系，称为高斯法。相 应地，也有以下两种解析计算公式。

理想光学系统

理想光学系统
o 焦距：物方主点 H 到物方焦点 F 的距离叫物方焦距（the first / object focal length） ，f 表示。 像方主点 H’ 到像方焦点 F’ 的距离叫像方焦距（the second / image focal length） ，fˊ 表示。
f h
tan Uk
Uˊk
f h tan U1
目 录 Contents
理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
24
第三节 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、典型光线及性质:
1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点； 2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；
2. 物像相似性：
四、讨论
一个正方体经光学系统成像后，成为非立方体。物与像不具有相似性。
垂直于光轴的任一共轭平面具有物像相似性。
dl ' dl
nl '2 n'l2
=
n' n
2
y nl
y nl
相片
以后讨论共轴系统成像＝》 垂直于光轴的物平面和像平面
四、讨论
3. 共轭面和共轭点：
已知共轴理想光学系统 M 的两对共轭面 O1（ O1 ˊ）、 O2 （ O2 ˊ）的位 置和放大率β1、β2 求：任一物点O的共轭像点
共轴理想光学系统的基点和基面
★一对主点、一对主平面； ★一对节点、一对节平面； ★一对焦点、一对焦平面；
（共轭） （共轭） （非共轭）
（J）
（Jˊ）
共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算

§81 理想光学系统的基点和基面

§81 理想光学系统的基点和基面
81理想光学系统的基点和基面一理想光学系统及其基本特点二确定理想光学系统的条件三理想光学系统的基点和基面1基点和基面的概念2理想光学系统的基点和基面表示3焦距四图解法确定理想光学系统的基点或物像关系五简单光学系统的等效光组的确定一理想光学系统及其基本特点理想光学系统
§8.1 理想光学系统的基点和基面
2．理想光学系统成像特点：
(1) 点物成点像。 (2) 线物成线像。 (3) 平面物成平面像。
3．意义
(1) 可以研究可以视为理想光学系统的光学系统的 成像； (2)可以作为非理想光学系统成像质量的衡量标准 来指导非理想光学系统的设计。
二、确定理想光学系统的条件
• 已知两对共轭面及其垂轴放大率
• 已知一对共轭面及其垂轴放大率和两对 共轭点
B A F
五、简单光学系统的等效光组的确定 1 2 3 4 单个折射球面的等效光组 反射球面镜的等效光组 薄透镜等效光组 两端为半径为R的半球,总长为3R的玻璃棒 的等效光组
作业－§8.1 理想光学系统的基点和基面
1 8－1(1、3、4和5) 2 图解法求解光组基点H和
F
J
3 、焦距
物方焦距: F相对H的轴向线度,即f 。
像方焦距: F相对H的轴向线度,即f。
三、图解法确定理想光学系统的基点或物像关系
1、由已知的基点确定物像关系
B A F H B A H
F
BFHA来自AFH
四、图解法确定理想光学系统的基点或物像关系
2 由已知的基点确定未知的基点
F H
F
H J
3 由已知的基点及物像关系确定未知的基点
一、理想光学系统及其基本特点 二、确定理想光学系统的条件 三、理想光学系统的基点和基面

应用光学第3章 理想光学系统

应用光学第3章 理想光学系统

nytgU nytgU (10)
此式即为理想光学系统 的拉赫不变量公式。
3.5 理想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
1.定义：共轭面像高与物高之比
y
y
2.表达式：
根据牛顿公式,得以焦点为原点的放大率公式
y f x (1)
y x f
根据高斯公式,得以主点为原点的放大率公式
fl (2)
f l
根据两焦距的关系，可得 nl (3)
nl
结论：此式与单个折射球面和共轴球面系统的放 大率公式一致。
④当系统处于同一种介质中时
l (4)
l
结论：垂轴放大率随物体位置不同而不同，在不同 共轭面上，垂轴放大率不同；在同一共轭面上， 放大率是一个常数。
二、轴向放大率
1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小 距离之比。 dl dx dl dx
三、由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点 a.已知两对共轭面的位置和垂轴放大率
b.已知一对共轭面的位置和垂轴放大率以及两对共轭 点的位置
3.2理想光学系统的基点和基面
1.物像方焦点、焦平面 2.物像方主点、主平面， 3.物象方焦距 4.单个折射球面的主平面 5.单个折射球面的焦距 6.单个球面反射镜的主平面和焦距
像距：以像方焦点F为原点,到像点的距离(F'A')为像 距,用x’表示。
牛顿公式：
用f和f ' 表示理想光学系统物、象方焦距，用
x和x'表示物体和像位置。
三角形ABF和三角形MHF相似，得：
y f
yx
三角形A’B’F’和三角形H’N’F’相似，得：
y x
y f xx ff
————此式即为牛顿公式。

第三章 理想光学模型

第三章 理想光学模型

dl'
dl
fl'2 f'l2
ff'2n nl'l'22
当物像方介质折射率相同时
l '2 l2
2
当 0 时，表示物体移动方向和像移动方向相
同。
三.角放大率g 角放大率是轴上一对共 轭点上，轴上物点 A 发出 的一对共轭光线孔径角U ' 和 U 的正切比。 高斯形式：
tgU ' u '
tgU u
物方焦平面——过物方焦点 F 的垂轴平面； 像方焦平面——过像方焦点F '的垂轴平面。
主平面：有相同高度 ，在光轴的同一侧，并且 垂轴 放大率+1为的共轭平面。
物方主点H——物方主面和光轴的交点；
像方主点H '——像方主面和光轴的交点。
物、像方焦点F、F ′ ，物、像方主点H、H ′称 为理想光学系统的基点，物、像方焦平面和物、 像方主平面称为它们的基面。
F
J J'
F'
F'
J J'
F
H H'
H H'
f '> 0
f '< 0
特 殊 光 线 的 共 轭 出 射 光 线
辅助线的作法
下面列举了对任意入射光线 a 借助于利用基点、基面性 质的辅助光线 b ，作出光线 a 的共轭出射光线可能的四种方 法。
f '> 0
折射后的出射光线平行于光轴； （3）过物方节点J的入射光线，经过光学
系统后的出射光线必通过像方节点J'。
• 有时为了作图方便，可根据焦平面性质 作图：
• （1）入射光线可认为是由轴外无限远物 点发出的平行光束（斜光束）中的一条。

2.4_理想光学系统的基点与基面

2.4_理想光学系统的基点与基面

§2.4理想光学系统的基点与基面
•只要知道了两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率以及轴上两对共轭点的位置，则任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点求得
•因此，该光学系统的成像性质就可以用这些已知的共轭面和共轭点来表示，称为共轴系统的基点和基面一般选择特殊的面和共轭点作为基面和基点
一焦点和焦面（Focus length and Planes）
•F'及F'面的性质
Ø平行于光轴入射的任一条光线，经系统出射后必通过F'点
Ø斜平行光束，经系统出射后，交于F'面上一点
•F及F面的性质
Ø过F点入射的任一光线，经系统后平行于光轴出射
Ø过F面上任一点发出的光线，经系统后为一斜平行光束出射
•注意：F和F' 彼此之间不共轭，F面和F'面之间不共轭
二主点和主面(Principle Points and Planes)
为什么讨论基点与基面？
一个光学系统不管什么结构，只要知道了一对主点和一对焦点的位置，其物像关系特性也就确定了，不同的光学系统，只表现为这些基点的相对位置不同而已。

它们构成了一个光学系统的基本模型。

总是用一对主平面和两个焦点的位置来代表一个光学系统。

03 理想光学系统(1)

03 理想光学系统(1)

f1’= -f1 =50mm, l1 = -100mm
f2’= -f2 = 20mm
物距相同，
l2 = -100mm,
求上述两种情况下的像距 用高斯公式
1 1 1 l l f'
l2’=25mm
解得： l1’=100mm
结论：物距相同而焦距不同时，焦距短的光组对光束会聚的能 力强些。
三、系统的焦距关系及光焦度
200度的近视镜，光焦度为－2D，其焦距为
f ’ =－500mm
三、系统的焦距关系及光焦度
理想光组的拉赫公式 近轴光学的拉赫公式：
nyu nyu
理想光组对宽光束也能成完善像，因此不用将tgu 和 tgu’ 换成 u 和 u’。
即：
nytgu nytgu
因此，近轴光学中的拉赫公式是理想光组拉赫公式在 u 和 u’ 很小时的情况。
（3）平行平板，f ’为＋∞， Φ＝０，对光束不起会聚或发散作 用。
三、系统的焦距关系及光焦度
光焦度的单位 用 m 1 来表示，它是在空气中焦距为1m 的光学系统的光 焦度。
m 1
也叫屈光度，D。 Φ ＝1/ f ’=0.5D Φ ＝1/ f ’ =－5D
例：f ’=2米，
f ’ =－200mm,
y x f y
B y A
Q M -u F h H R R' M'
Q' F' H' -y' B' u' A'
-x -l
-f
f' l'
x'
y y ( f f )tgu ( f f )tgu y y
通分整理后得：
y f tgu y f tgu

第二章理想光学系统

第二章理想光学系统

8
一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F′，以及 物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用 的共轭系统的基点，它们构成了光学系统的基本模型， 可以和具体的系统相对应。
理想光 学系统 简化图
9
§2-3 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 指已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点位置，利用 光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过 画图追踪典型光线求出像的方法。 典型的光线有： ①平行于光轴入射光线，出射光线经过像方焦点。 ②过物方焦点的光线，出射光线平行于光轴。 ③倾斜于光轴的平行光束入射后会交于像方焦平面上一点。 ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的 平行光束。 ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。
五、应用（用平行光管测定焦距）
y f tg
23
§2-5 理想光学系统的组合
当两个或两个以上光学系统组合在一起时，求其等效系 统，等效焦距、焦点、主点。 一、两个光组组合分析 已知两光学系统的焦距分别为 f1 , f1, f 2 , f 2 两者之间的相对位置用第一系统的像方焦点到第二系统 的物方焦点的距离Δ （光学间隔，顺光线为正）。
该方法称为正切计算法。
28
例1：远摄型光组。设单个光组由两个薄光组组合而成。
f1 500mm, f 2 40mm, d 300mm .
求组合光组的焦距，像方主面位置，像方焦点位 置。并比较筒长与焦距的大小。
29
例2：反远距型光组。已知
f1 35mm, f 2 25mm, d 15mm .
曲率半径 D为透镜两球面顶点距离。 的倒数 2 1 n 1 n 11 2 d 1 2 f n 主面位置： 相应焦点位置：

§2.4 理想光学系统的放大率

§2.4 理想光学系统的放大率

§2.4 理想光学系统的放大率一、轴向放大率1、定义：当物平面沿光轴作一微量的移动dx或dl时, 其像平面就移动一相应的距离dx'或dl'。

通常定义二者之比为轴向放大率, 用表示, 即：2、公式：（1）（2）如果理想光学系统的物方空间的介质与像方空间的介质一样, 上式可简化为：3、说明：∙一个小的正方体的像一般不再是正方体。

除非正方体处于位置。

∙如果轴上点移动有限距离, 相应的象点移动距离, 则轴向放大率可定义为:其中, 是物点处于物距为时的垂轴放大率, 是物点移动后处于物距为时的垂轴放大率。

二、角放大率1、定义：过光轴上一对共轭点, 任取一对共轭光线, 它们与光轴的夹角分别为U和U ', 这两个角度的正切之比定义为这一对共轭点的角放大率, 以γ表示:2、公式：3、说明：角放大率仅随物像位置而异在同一对共轭点上, 任一对共轭光线与光轴夹角U'和U的正切之比恒为常数。

三种放大率之间的关系式：三、光学系统的节点1、定义：光学系统中角放大率等于＋1的一对共轭点称为节点。

2、说明：若光学系统位于空气中, 则公式可简化为，在这种情况下, 当β=1时,γ=1 , 即主点即为节点物理意义：过主点的入射光线经过系统后出射方向不变。

②若光学系统物方空间折射率与像方空间折射率不相同时, 角放大率的物像共轭点(即节点)不再与主点重合。

可求得这对共轭点的位置是：③光学系统的基点：一对节点、一对主点和一对焦点。

知道它们的位置以后, 就能充分了解理想光学系统的成像性质。

四、用平行光管测定焦距的计算依据1、原理：①一束与光轴成角入射的平行光束经系统以后, 会聚于焦平面上的B'点, 这就是无限远轴外物点B的像。

B'点的高度, 即像高y'是由这束平行光束中过节点的光线决定的。

如果被测系统放在空气中, 则主点与节点重合,由图可得：给定倾角的平行光束可由平行光管提供结构：在平行光管物镜的焦平面上设置一刻有几对已知间隔线条的分划板, 用以产生平行光束。

第三章 理想光学系统

第三章 理想光学系统

f、f’之间的关系： 但若系统所在的物像介质空间不一致，例如：一方位 于水中，一方位于空气中，则有n≠n’， 故有：f’≠−f 。
此外，焦距不仅与介质有关也与反射面的个数有关。 若设系统中有K个反射面，则：
f' K 1 n ' 1 f n
当n n '时，有：f ' (1)
k 1
符号法则 依然适用！
3.3.2 解析法求像（重点）
如图所示：我们首先利用作 图求出像的大致形状和位置。
2）牛顿形式的放大倍率公式：
3.3.2 解析法求像（重点）
2、高斯公式
1）高斯形式的物像位置关系式：
其物像位置的确定是以主点为原点来加以描述的。 式中，l为物距；l '为像距；
3.3.2 解析法求像（重点）
若光学系统所在物像空间位于同一介质中（n=n’)，则主点与节 点重合（即：H、H’与J、J’重合）。
3.3 理想光学系统的物像关系
3.3.1 图解法求像（重点） 3.3.2 解析法求像（重点） 3.3.3 多个光组组成的理想光学系统的成像 3.3.4 光学系统的光焦度、折射度和光束的 汇聚度
3.2 理想光学系统的焦点与焦平面、主点 与主平面、焦距、节点
问题：
F与F’是不是一对共 轭点？为什么？
3.2 理想光学系统的焦点与焦平面、主 点与主平面、焦距、节点
三、 主点及主面 1、作图说明
例如有一光学系统，这是光轴，现有一 条平行于光轴的光射入，高度为h，根 据共线成像理论，它一定有一个唯一的 共轭光线，该共轭光线与光轴相交于一 点，就是F '（像方焦点）。现将这一对 共轭光线延长，交于一点Q′ ，过Q′作垂 直于光轴的平面，交光轴上于一点H '， 则称该点为像方主点，该平面为像方主 面。

第3章 理想光学系统1

第3章 理想光学系统1
1 l l H H
1 1 2 l l r
l lH 0 H
结论：物像方主平面重合， 与球面顶点相切。
3.3 理想光学系统的物像关系式
一、牛顿公式 以物、像方焦点为原点来确定物和像的位置。 1.物距：物方焦点到物点的距离，以物方焦点F为原 点，到物点的方向与规定正方向相同，物距为正， 反之为负，用x表示。 2.像距：像方焦点到像点的距离，以像方焦点F为原 点，到像点的方向与规定正方向相同，像距为正， 反之为负，用x’表示。
根据三角形AQH和三角形A’Q’H’，可知
则有 h ltgU l tgU tgU l γ (11) tgU l
理想光学系统的拉赫公式 代入上式，可得
tgU ny n 1 (12) tgU ny n
结论：理想光学系统的角放大率只与物体位置有关， 在同一对共轭点上，角放大率为一定值。
(3)
——————此式即为牛顿公式
f和f
l和l
x l f , x l f
xx ff
f f 1 l l
y f f y x l f

y x l f y f f
fl f l
理想光学系统的垂轴放大率与 物体所处位置和系统的焦距有关。
nl H nl H
n n l H l H (2) r
将（1）式代入（2）式，得：
l H 0, l 0 (3) H

结论：单个折射球面的两个主点与顶点重合，其物、像 方主平面为过球面顶点的切平面。
3.2理想光学系统的基点和基面
5.单个折射球面的焦点位置 已知主点，只要知道焦距 f和f ，即可知道其焦 点的位置。 像方焦点对应的物像方截距为l , l f ， 则像方焦距为: f nr

理想光学系统节点

理想光学系统节点

理想光学系统节点光学系统节点是一个用于搭建光学系统的节点。

该节点通常用于光学系统的绘制和分析，以实现最佳效果。

理想光学系统节点是一种典型的光学系统节点，它是通用和可重复使用的。

在本文中，我们将讨论关于理想光学系统节点的一些基本知识。

第一步：理解理想光学系统节点的定义理想光学系统节点是一种用于光学系统的组件，它提供了一个理想的物理系统，可用于光线的模拟和分析。

通过使用理想光学系统节点，光学工程师可以在没有配置硬件的情况下快速建立光学系统模型，并进一步分析其光学性能。

第二步：认识理想光学系统的特性理想光学系统节点具有以下特点：1. 具有无限远物点聚焦性能，因此其成像能力非常良好。

2. 具有无限的光阑大小，不会产生光阑效应的影响。

3. 具有无损的光学分辨率，不会有光学系统分辨率的损失。

通过使用光学系统模拟软件，光学工程师可以充分利用这些属性进行模拟和分析。

第三步：了解理想光学系统节点的应用理想光学系统节点可以用于实现以下应用：1. 光学设计：理想光学系统节点可用于生成典型的光学系统图像，以进行光学设计。

2. 光学分析：使用理想光学系统节点可以有效地比较不同的光学设计，并通过光学分析获得最佳结果。

3. 教学：理想光学系统节点可以帮助教师和学生教学光学原理。

4. 研究：通过使用理想光学系统节点可以对光学系统进行研究和分析。

总结：理想光学系统节点是光学系统设计和分析的重要组件。

具有无限远物点聚焦性能、无限的光阑大小和无损的光学分辨率。

它可以用于光学设计、光学分析、教学和研究。

光学工程师可以利用它快速建立光学系统模型，并进一步分析其性能。

大学物理：第三章 理想光学系统

大学物理：第三章 理想光学系统
2. 像的大小；
3. 物右移200mm，像移动多大距离？
例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向物 体方向移动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
l HA,l H A
由图，有： x l f , x l f
代入牛顿公式，得： lf lf ll
f f 1 l l
n n n n l l f f
放大率公式为：
f f f f l nl
x f x f l n l
x f f f f f x f
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
光学间隔Δ和主面间隔d 的关系为:
1 d1 f1 f 2
………
k 1 …d k 1 f k1 f k 1
垂轴放大率为： yk y1 y2 yk
y1 y1 y2
yk
1 2 k
四、光学系统的光焦度
f h tgU
象方主点H′到象方焦点F′的距离称为象方 焦距（后焦距或第二焦距）
f h tgU
说明：
1）对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n）如何，只 要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确 定了。
2） f n n =n′ f f
fn
h ltgU ltgU
x f tgU x f tgU
§ 3－2 理想光学系统的基点、基面
1. 焦点、焦平面 物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处
焦点 像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处

§2.5 理想光学系统的组合

§2.5 理想光学系统的组合

§2.5 理想光学系统的组合一、两个光组组合分析光学间隔：第一个系统的像方焦点到第二个系统的物方焦点F2的距离，以为起算原点, 由左向右为正。

已知：两个光学系统的焦距分别为、和、。

两个光学系统间的光学间隔为。

求：①像方焦点F'的位置, ②物方焦点F的位置，③主平面位置解：①方法：追迹一条平行于光轴入射的光线。

这里是由到的距离。

②方法：据定义对第一个系统利用牛顿公式有这里指F1到F的距离。

③焦点位置确定后, 只要求出焦距, 主平面位置随之也就确定了。

，④光焦度及光焦度公式（系统置于空气中）：光焦度：像方焦距的倒数, 。

d的意义与符号规则：光焦度公式：密接薄镜组光焦度公式：⑤焦点位置公式：，主平面位置公式：，二、多光组组合计算：一个基于计算来求组合系统的方法。

方法：追迹一条投射高度为的平行于光轴的光线，只要计算出最后的出射光线与光轴的夹角(孔径角), 则过渡公式的推导：对任意一个单独的光组来说, 将高斯公式两边同乘以共轭点的光线在其上的投射高度h有因有,, 所以利用过渡公式(2-9)和, 容易得到同一条计算光线在相邻两个光组上的投射高度之间的关系其中k是光组序号。

若将上式连续用于3个光组的组合系统, 任取,并令，则有这个算法称谓正切计算法。

三、举例例1.远摄型光组一光组由两个薄光组组合而成。

第一个薄光组的焦距,第二个薄光组的焦距,两光组的间隔d=300mm。

求组合光组的焦距',组合光组的象方主面位置H'及像方焦点的位置,并比较筒长与'的大小。

特点：这种组合光组的焦距f’大于光组的筒长（d+lF’）。

应用：长焦距镜头的设计。

例2．反远距型光组一光组由两个薄光组组合而成。

第一个薄光组的焦距f1’=-35mm，第二个薄光组的焦距f2’＝25mm，两薄光组之间的间隔d＝15mm。

求合成焦距f’并比较工作距lF’与f’的长短。

特点：这个组合光组的工作距比焦距f’要长。

理想光学系统

理想光学系统

系统焦点和焦面的特性： ①物方平行于光轴的入射光线，经过光学系统后，起出射光线必
定通过像方焦点F’与物方无限远的光轴上的一点共轭； ②通过物方焦点F入射的光线，经过系统后，在像空间其出射光线
必定平与光轴，即物方焦点与像方无限远光轴上一点共轭； ③一个光学系统的物方焦点F和像方F’焦点不是一对共轭点； ④自物方无限远的轴外点发出的入射光线，经光学系统后，在像
第四节 理想光学系统组及透镜
理想光学系统组合就是已知个分光组的基点、基面、焦距以及各光 组之间的间隔，求等效光组的基点、基面、基焦距与分光组基点 （面）、焦距、间隔等的关系。
1、作图求：
Q’
同样可以找到 F、Q、H
F’ H’
2、计算法：
xF
以F1为起点到F的距离
xF ' 以F2’为起点到F’的距离
空间必定通过像方焦平面上轴外某一点； ⑤自物方焦平面上轴外点发出的入射光线，经光学系统后，其出
射光线应为一束与光轴有一定倾斜角的平行光束。
2、主点、主面和焦距
横向放大率为+1的一对共轭平面为光学系统的主面，主面与光 轴的交点成为主点。包括物方主点（面）和像方主点（面）。
将光线的多次实际偏折等效于在主平面上的一次偏折来代替。 自光学系统的物方主点到物方焦点的距离成为光学系统的物方焦 距，以f表示； ………………像方主点到像方焦点…………………………像方焦 距，以f’表示。 焦距的符号以主点为原点来确定。
P’
B
y
B’ R R’
M’
F’
y’
F
A
A’ H H’
-f’
f
例3：已知焦点F、F’，主点H、H’，以及焦距f、f’图 中f’>0,求虚物AB的像

理想光学系统习题

理想光学系统习题

第二章 理想光学系统一：选择题（可以有多选)1.有一个无限远物点，经某一理想光学系统成像，陈述正确的是（B ）A.其像点必在理想光学系统的像方焦点处。

B.其像点必在理想光学系统的像方焦平面上。

C.该物点与像点无穷远点共轭。

D.该物点与其像点可作为此理想光学系统的一对基点。

2.有一个置于空气中的理想光学系统，其垂轴放大率β>0,则（ AB ）A.物像位于系统的同侧。

B.角放大率γ>0。

C.像高大于物高。

D.光学系统的焦距为正。

3.一物体经理想光学系统后放大的实像。

当物体向光学系统方向移动一微小距离，则（ AC ）A.其像变大。

B.垂轴放大率β的绝对值变小。

C.角放大率γ的绝对值变小。

D.轴放大率α的绝对值变小。

4.理想光学系统的角放大率γ（ABD ）A.反映了理想光学系统能够把光束变宽或变窄的能力。

B.角放大率γ的大小取决于物像共轭位置。

C.改变理想光学系统物像方折射率的大小，角放大率γ值不变。

D.垂轴放大率β值越大，角放大率γ越小。

二、填空题1、一双凸透镜两球面的曲率半径都是12cm ，透镜玻璃的折射率为1.5，若将此透镜置于空气中，求透镜的焦距__12_ cm ______。

2、共轴理想光学系统的牛顿公式___ xx ’=ff ’______，高斯公式_1''=+lf l f ________。

3、一个折射率为1.52的双凸薄透镜，其中一个折射面的曲率半径是另一个折射面的2倍，且其焦距为5cm ，则这两个折射面的曲率半径分别为_ 7.8 _____cm 和__-3.9____cm 。

4、长60mm ，折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10mm 的凸球面，其焦距为____∞简答题1、共轴光学系统的成像性质有哪些？画出一对共轭面及两对共轭点已知情况下的物点和像点。

1、性质1 位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位于光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；同时，过光轴的任意截面成像性质都是相同的。

理想光学系统成像特点

理想光学系统成像特点

理想光学系统成像特点光学成像是指通过透镜或其他光学元件，将物体上的光聚焦到成像面上，形成清晰的图像。

理想光学系统是指在理论上能够实现完美成像的光学系统。

下面将从分辨率、畸变、色差等方面，详细介绍理想光学系统的成像特点。

1.高分辨率：理想光学系统具有高分辨率的特点，能够准确地显示物体的细节。

分辨率是指系统能够分辨的最小特征尺寸。

在理想光学系统中，透镜的孔径足够大，光线经过康普顿衍射或利用夫琅禾费衍射准则，能够恢复出物体上的细节。

其分辨本领由透镜的孔径决定，与焦距和波长无关。

因此，在理想光学系统中，分辨率可以实现极限，达到光的本征极限。

2.无畸变：理想光学系统不会产生畸变。

畸变是指成像过程中产生的几何形状、尺寸等方面的变形。

光学系统中常见的畸变有径向畸变和切向畸变。

径向畸变使得圆形物体成像后变形成椭圆形，而切向畸变则使得直线成像弯曲。

在理想光学系统中，光路经过透镜时不发生弯曲和扭曲，不会产生畸变。

3.无色差：理想光学系统没有色差，即不会因为波长的变化而产生色散。

色差是指透镜将不同波长的光线聚焦到不同位置，导致成像时色彩发生偏移。

一般来说，光学系统中常见的色差有焦距色差和彗差。

焦距色差使得不同波长的光线聚焦于不同焦点位置，彗差则使得像点不在同一平面上。

在理想光学系统中，所有波长的光线都能够准确聚焦于同一焦点上，不会发生色差。

4.广视场：理想光学系统具有广视场的特点，能够同时观察到较大范围的景物。

视场是指能够同时被观察到的景物范围。

在现实光学系统中，视场大小受到透镜焦距、视场角和像差的影响。

而在理想光学系统中，角度较大的入射光线依然可以清晰地成像，不会出现像差。

总之，理想光学系统成像的特点包括高分辨率、无畸变、无色差和广视场。

然而，现实光学系统中往往会受到透镜制造工艺、光线衍射等因素的影响，从而导致一定的畸变、色差等问题。

因此，在实际应用中，需要根据具体要求来选择光学系统，并采取一定的补偿手段，以最大程度地接近理想成像。

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①从物点发出的与光轴平行的入射光线，射向光学系统的方主面，利用主 从物点发出的与光轴平行的入射光线，射向光学系统的方主面， 面上横向放大率β=+1的性质， 面上横向放大率β=+1的性质，可以得到在像方主面上同侧等高的一点 的性质 为出射光线的出发点，出射光线从该点出发并且经像方焦点F’。 为出射光线的出发点，出射光线从该点出发并且经像方焦点F’。 F’ ②从物点发出的通过物方焦点F的入射光线（或入射光线的延长线通过物 从物点发出的通过物方焦点F的入射光线（ 方焦点和虚物点），利用平面上β=+1的性质， 方焦点和虚物点），利用平面上β=+1的性质，得到出射光线在像方主 ），利用平面上 的性质 面上的出发点，然后从该点出发并且平行于光轴出射。 面上的出发点，然后从该点出发并且平行于光轴出射。 ③若已知节点，也可以利用从物点发出并通过物方节点的入射光线，其出 若已知节点，也可以利用从物点发出并通过物方节点的入射光线， 射光线应从像方节点出发，并与入射光线平行。 射光线应从像方节点出发，并与入射光线平行。 ④上述三条特殊光线中，任意两条的出射光线的交点即为像点。 上述三条特殊光线中，任意两条的出射光线的交点即为像点。 ⑤若物体为垂轴线段，则像也应是垂轴线段。若物体为任意线段，则应用 若物体为垂轴线段，则像也应是垂轴线段。若物体为任意线段， 上述方法，求出线段两端的像点，则两像点构成的线段即为物体的像。 上述方法，求出线段两端的像点，则两像点构成的线段即为物体的像。
2、理想光学系统中两焦距之间的关系
推导略
f' n' =− f n
光学系统的像方焦距与物方焦距之比等于相应空间介质折射率之 比的负值。 比的负值。 同一介质中： 同一介质中：
f '= − f
xx ' = − f ' 2 1 1 1 − = l' l f'
此时， 此时，牛顿公 式和高斯公式 变形为： 变形为：
3、理想光学系统的放大率。 理想光学系统的放大率。
（1）横向放大率β： 横向放大率β
y' f x' =− =− (牛顿公式得到体现） y x f' f' f f' n' 再联立方程： + = 1 =− l' l f n nl ' 得到：β = n' l
β=
①光学系统的焦距f’一定时，系统的横向放大率β只随物体的位置 光学系统的焦距f’一定时，系统的横向放大率β f’一定时 不同而变化。 不同而变化。 ②理想光学系统可以在实际光组的近轴区得到体现
第四章 理想光学系统
第一节 基本概念
前面第二章、第三章中介绍平面平行玻璃板、球面反射、 前面第二章、第三章中介绍平面平行玻璃板、球面反射、球面折 射成像，能成完善像的条件：成像光束必须是近轴光束、 射成像，能成完善像的条件：成像光束必须是近轴光束、成像空间 范围限于近轴区（窄光束）。 范围限于近轴区（窄光束）。
理想光学系统：对任意大的空间范围， 理想光学系统：对任意大的空间范围，用任意宽的光束都能得到完 善像的光学系统。 善像的光学系统。
理想光学系统物像关系：点对点、线对线、面对面。（物像空间、 。（物像空间 理想光学系统物像关系：点对点、线对线、面对面。（物像空间、 有且仅有） 有且仅有）
共轴球面系统的成像特性（常用）： 共轴球面系统的成像特性（常用）：
二、计算求像： 计算求像：
B y F A H R -x -l 1、物像位置的计算： 、物像位置的计算： （1）牛顿公式： ）牛顿公式： -f H’ R’ f’ l’ x’ F’ A’ -y’ B’ Q Q’
由∆BAF ~ ∆FHR 和∆Q' H ' F ' ~ ∆F ' A' B' 可得：
以焦点为坐标原点 为焦物距） （x为焦物距） 为焦物距
例1：已知焦点F、F’，主点H、H’，图中f’>0,求AB的像 已知焦点F F’，主点H H’，图中f’>0,求AB的像 f’>0,
Q B y F A H R -x -l -f l’ H’ R’ x’ F’ A’ -y’ B’ Q’
例2：已知焦点F、F’，主点H、H’，图中f’>0,求A的像。 已知焦点F F’，主点H H’，图中f’>0,求 的像。 f’>0,
x2 x2 ' = f 2 f 2 '
其中： 因为x 为起点确定其符号） 其中：x2＝-Δ(因为x2以Ｆ２为起点确定其符号）
（2）轴向放大率α： 轴向放大率α
dx' dl ' = 由轴向放大率的定义可知：α = 由轴向放大率的定义可像类似： 与球面成像类似：
dx' x' α= =− dx x n' 2 α= β
n
（3）角放大率γ： 角放大率γ
tan u ' γ= , 图中：l tan u = l ' tan u ' = h tan u tan u ' l n 1 γ= = = • tan u l ' n' β
− y' − f = y −x −f x' 可得： = −x f' ∴ xx' = ff '
− y ' x' = y f'
（2）高斯公式： 高斯公式： 以主点为坐标原点（ 为物距 为物距） 以主点为坐标原点（l为物距）
x=l− f f' f + =1 l' l
x' = l '− f '
代入牛顿公式：
性质：凡通过物方节点 入射的光线 入射的光线， 性质：凡通过物方节点J入射的光线，其出射光线一定通过像 方节点J’ 方节点 ’，其方向与入射光线平行
第三节 理想光学系统的成像
一、利用光学系统的基点、基面的性质，作图求像 利用光学系统的基点、基面的性质， 1.平行光线法 平行光线法： 1.平行光线法：将特征光线适用于主轴处物点 2.倾斜光线法 副轴： 倾斜光线法： 2.倾斜光线法：副轴：过焦平面和光心的直线物方焦平 面性质： 面性质：
第四节 理想光学系统组及透镜
理想光学系统组合就是已知个分光组的基点、基面、焦距以及各光 理想光学系统组合就是已知个分光组的基点、基面、 就是已知个分光组的基点 组之间的间隔，求等效光组的基点、基面、 组之间的间隔，求等效光组的基点、基面、基焦距与分光组基点 ）、焦距 间隔等的关系。 焦距、 （面）、焦距、间隔等的关系。 1、作图求： 作图求：
注：①牛顿公式以焦点为坐标原点，高斯公式以主点为坐标原点； 牛顿公式以焦点为坐标原点，高斯公式以主点为坐标原点； ②牛顿公式是已知焦距和物体位置（焦物距）得到像的位置 牛顿公式是已知焦距和物体位置（焦物距） （焦像距），高斯公式是已知焦距和物距得到像距。 焦像距），高斯公式是已知焦距和物距得到像距。 ），高斯公式是已知焦距和物距得到像距
Q’
F’
H’
同样可以找到 F、Q、H
2、计算法： 计算法：
xF
为起点到F 以F1为起点到F的距离 以F2’为起点到F’的距离 为起点到F’的距离 F’
xF '
①等效系统焦点的位置： 等效系统焦点的位置： 焦点的位置 F’与 相对于第二光组共轭，满足牛顿公式： F’与F1’相对于第二光组共轭，满足牛顿公式：
第二节 理想光学系统的基点、基面
能表征光学系统特性的点、面称为基点、 能表征光学系统特性的点、面称为基点、基面 基点 1.焦点和焦平面 1.焦点和焦平面
焦面：过焦点的垂轴平面。 焦面：过焦点的垂轴平面。 （物方焦点、像方焦点、物方焦面、像方焦面） 物方焦点、像方焦点、物方焦面、像方焦面）
系统焦点和焦面的特性： 系统焦点和焦面的特性： ①物方平行于光轴的入射光线，经过光学系统后，起出射光线必 物方平行于光轴的入射光线，经过光学系统后， 定通过像方焦点F’与物方无限远的光轴上的一点共轭； 定通过像方焦点F’与物方无限远的光轴上的一点共轭； F’与物方无限远的光轴上的一点共轭 ②通过物方焦点F入射的光线，经过系统后，在像空间其出射光线 通过物方焦点F入射的光线，经过系统后， 必定平与光轴，即物方焦点与像方无限远光轴上一点共轭； 必定平与光轴，即物方焦点与像方无限远光轴上一点共轭； ③一个光学系统的物方焦点F和像方F’焦点不是一对共轭点； 一个光学系统的物方焦点F和像方F’焦点不是一对共轭点； 物方焦点 F’焦点不是一对共轭点 ④自物方无限远的轴外点发出的入射光线，经光学系统后，在像 自物方无限远的轴外点发出的入射光线，经光学系统后， 空间必定通过像方焦平面上轴外某一点； 空间必定通过像方焦平面上轴外某一点； ⑤自物方焦平面上轴外点发出的入射光线，经光学系统后，其出 自物方焦平面上轴外点发出的入射光线，经光学系统后， 射光线应为一束与光轴有一定倾斜角的平行光束。 射光线应为一束与光轴有一定倾斜角的平行光束。
R B F A Q H
R’ Q’ H’ F’ A’
-x -l
-f l’
x’
例3：已知焦点F、F’，主点H、H’，以及焦距f、f’图中 已知焦点F F’，主点H H’，以及焦距f f’图中 f’<0,求AB的像 f’<0,求AB的像
P’ B y F’ A B’ R y’ A’ H -f’ R’ H’ M’ F
①位于光轴上的物点，其对应的像也一定位于光轴上； 位于光轴上的物点，其对应的像也一定位于光轴上； ②物为垂直于光轴的线段时，其像也一定垂直于光轴； 物为垂直于光轴的线段时，其像也一定垂直于光轴； ③物为垂轴平面，则对应的像也一定是垂轴平面； 物为垂轴平面，则对应的像也一定是垂轴平面； ④位于光轴某一截面的物点，其对应的像点也一定位于这个平面内， 位于光轴某一截面的物点，其对应的像点也一定位于这个平面内， 同时过光轴的任意截面的成像性质都是完全一样的； 同时过光轴的任意截面的成像性质都是完全一样的； ⑤位于垂直于光轴的物体所对应的像，其几何形状物体完全相似， 位于垂直于光轴的物体所对应的像，其几何形状物体完全相似， 也就是说在整个无平面上无论什么位置， 也就是说在整个无平面上无论什么位置，物和像的大小之比始终 为常数。 为常数。 理想光学系统可以由一个折射或反射面组成；也可以是k 理想光学系统可以由一个折射或反射面组成；也可以是k个折 射、反射球面（或平面）组成；还可以由几个理想光学系统组成， 反射球面（或平面）组成；还可以由几个理想光学系统组成， 只要满足共线成像关系。 只要满足共线成像关系。