福建省福州市2020年6月九年级质检数学试题(无答案)

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．52．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④3．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．2D．354．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．455．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥36．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°7．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．8．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．359．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．4510．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为_____．12．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为13．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．14．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）. 15．如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK ．若∠MKN ＝40°，则∠P 的度数为___16．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若3BC 的长为______．17．已知xy=3，那么y xx yx y+的值为______ ．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．20．（6分）若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值.21．（6分）已知抛物线y＝ax2﹣bx．若此抛物线与直线y＝x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）．①求此抛物线的解析式；②以y轴上的点P（1，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；若a＞1，将此抛物线向上平移c个单位（c＞1），当x＝c时，y＝1；当1＜x＜c时，y＞1．试比较ac与1的大小，并说明理由．22．（8分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．23．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3i=的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）24．（10分）先化简，再求值：22m35m23m6m m2-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中m是方程2x3x10++=的根．25．（10分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+b 与双曲线y ＝kx相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：b 和k 的值；△OAB 的面积．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案．【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ， 则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ， 根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3，则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦=4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦=4×3=12，故选C．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．2．B【解析】【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．3．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C是无理数，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．4．C【解析】【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得EFAB=DFDB,EFCD=BFBD，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BFBD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，∴EF AB = DF DB ,EF CD =BFBD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD=1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF=1， ∴EF=34. 故选C. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键. 5．A 【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可． 【详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，∴a ﹣4≥3a+2， 解得：a≤﹣3， 故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.6．C 【解析】分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC ﹣∠1=25°． ∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°． 故选C ． 7．C 【解析】 【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=a bx- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0， ∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小 8．B 【解析】 【分析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是25.故选B．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B10．A【解析】【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．二、填空题（本题包括8个小题）11．1：1【解析】【分析】根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（BE）2=1：16，BC∴S△BDE：S四边形DECA=1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12．【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．13．54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．14．>【解析】分析：首先求得抛物线y=﹣x 2+2x 的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M 、N 在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，得出答案即可．详解：抛物线y=﹣x 2+2x 的对称轴是x=﹣22-=1．∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y 1＞y 2．故答案为＞．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．15．100°【解析】【分析】由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ．【详解】解：∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠B ，在△AMK 和△BKN 中， AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMK ≌△BKN （SAS ），∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ，∴∠A ＝∠MKN ＝40°，∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关键．16．2【解析】【分析】连接OC ，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB 是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP=90°，∵3，OC=2，∴22OC PC +222(23)+=4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 17．3【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x 、y 同号，于是原式=22xy xy x x y x yxy xy x y当x>0，y>0时，原式xy xy 3；当x<0，y<0时，原式=(故原式.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.18．1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=12BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）75°（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD ＝∠ECD∵∠ACD ＝∠ECD ，CD ＝CD ，CA ＝CE ，∴△ECD ≌△ACD （SAS ）∴∠DAC ＝∠E ＝60°∴∠DAC ＝∠ACB∴AD ∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．20．1-2a =或【解析】 分析：该分式方程311x a x x --=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x （x-a ）-1（x-1）=x （x-1），去括号得：x 2-ax-1x+1=x 2-x ，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a 无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x 无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．21．（1）①212y x x =-+；②n≤1；（2）ac≤1，见解析. 【解析】【分析】（1）①△＝1求解b ＝1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可； ②顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12），关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ，联立方程组即可求n 的范围；（2）将点（c ，1）代入y ＝ax2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，当1＜x ＜c 时，y ＞1.b 2a≥c ，b≥2ac ，ac+1≥2ac ，ac≥1；【详解】解：（1）①ax 2﹣bx ＝x ，ax 2﹣（b+1）x ＝1，△＝（b+1）2＝1，b ＝﹣1，平移后的抛物线y ＝a （x ﹣1）2﹣b （x ﹣1）过点（3，1），∴4a ﹣2b ＝1， ∴a ＝﹣12，b ＝﹣1， 原抛物线：y ＝﹣12x 2+x ， ②其顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12）， ∴关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ． 由221y=x +x+2n 21y=-x +x 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得：x 2+2n ＝1有解，所以n≤1． （2）由题知：a ＞1，将此抛物线y ＝ax 2﹣bx 向上平移c 个单位（c ＞1），其解析式为：y ＝ax 2﹣bx+c 过点（c ，1），∴ac 2﹣bc+c ＝1 （c ＞1），∴ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，且当x ＝1时，y ＝c ，对称轴：x ＝b 2a，抛物线开口向上，画草图如右所示． 由题知，当1＜x ＜c 时，y ＞1．∴b 2a≥c ，b≥2ac ， ∴ac+1≥2ac ，ac≤1；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a 的值不变是解题的关键．22．（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，ABO BCHAOB BHCAB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO≌△BCH，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA和△QBC中，BPBQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．33+3.5【解析】【分析】延长ED 交BC 延长线于点F ，则∠CFD=90°，Rt △CDF 中求得CF=CDcos ∠DCF=23、DF=CD=2，作EG ⊥AB ，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan ∠AEG=43•tan37°可得答案．【详解】如图，延长ED 交BC 延长线于点F ，则∠CFD=90°，∵tan ∠1333，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos ∠DCF=4×32=23， ∴BF=BC+CF=23+23=43，过点E 作EG ⊥AB 于点G ，则GE=BF=43，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan ∠AEG=43•tan37°，则AB=AG+BG=43•tan37°+3.5=33+3.5，故旗杆AB 的高度为（33+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题24．原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++． ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-． 【解析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可． 试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-. 考点:分式的化简求值；一元二次方程的解．25．（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】【分析】（1）由条形图可得A 演讲得分，由表格可得C 笔试得分，据此补全图形即可；（2）用360°乘以B 对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以A 、B 、C 三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）由条形图知，A 演讲得分为90分，补全图形如下：故答案为90；（2）扇图中B 同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，故答案为144；（3）A 同学得票数为300×35%＝105，B 同学得票数为300×40%＝120，C 同学得票数为300×25%＝75， 故答案为105、120、75；（4）A 的最终得分为854903105310⨯+⨯+⨯＝92.5（分）， B 的最终得分为954803120310⨯+⨯+⨯＝98（分）， C 的最终得分为90485375310⨯+⨯+⨯＝84（分）， ∴B 最终当选，故答案为B ．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】 （1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x ，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =． （2）∵10y x=，3y x =+．∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --． 又∵()3,0C -， ∴AOBAOCBOC SSS=+353222⨯⨯=+ 10.5=．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°2．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+53．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2，－7）D．图像与x轴有两个交点5．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟6．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩8．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+ C ．2y x 6=+D ．2y x =9．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( )A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a --10．方程（m –2）x 2+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m≠±2B ．m=2C ．m=–2D ．m≠2二、填空题（本题包括8个小题）11．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°12．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．14．在△ABC 中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______． 15．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 与BD 的交点O 作AC 的垂线交于点E ，连接CE ，若AB=4，BC=6，则△CDE 的周长是______．16．如图，在Rt ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN //BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若AN 1=，则BC 的长为______．17．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．18．|-3|=_________；三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）先化简，再求值：(1﹣11x x -+)÷22691x x x ++-，其中x ＝1．20．（6分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

2020年福建省(福州市)初中毕业班质量检测数 学 试 题(测试范围：中考范围 测试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在实数π4，－227，2.02002，38中，无理数的是( )A ．π4B ．－227C ．2.02002D ．382．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋线3．下列运算中，结果可以为3-4的是( ) A ．32÷36B ．36÷32C ．32×36D ．(－3)×(－3)×(－3)×(－3)4．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( ) A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．若a ＜28－7＜a ＋1，其中a 为整数，则a 的值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。

问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧9x －11＝y 6x ＋16＝yB ．⎩⎪⎨⎪⎧9x －11＝y 6x －16＝yC ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋11＝y 6x ＋16＝yD ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋11＝y 6x －16＝y7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入(单位：元)情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是( ) A ．b 一定增大，c 可能增大 B ．b 可能不变，c 一定增大C ．b 一定不变，c 一定增大D ．b 可能增大，c 可能不变8．若一个粮仓的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积(参考公式：V 圆锥=13S 底h ，V 圆柱=S 底h )是( )A ．21πm 3B ．36πm 3C ．45πm 3D ．63πm 39．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 长为半径作⌒EF ，交CD 于点F ，连接AE ，AF ．若AB ＝6，∠B ＝60°，则阴影部分的面积是( ) A ．63＋2πB ．63＋3πC ．93－3πD ．93－2π第8题 第9题10．小明在研究抛物线y ＝－(x －h ）2－h ＋1(h 为常数)时，得到如下结论，其中正确的是( ). A ．无论x 取何实数，y 的值都小于0B ．该抛物线的顶点始终在直线y ＝x －1上C ．当－1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则h ＜2D ．该抛物线上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＞2h ，则y 1＞y 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：2-1＋cos60°＝ ．12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数，若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能够构成一组勾股数的概率是 ．13．一副三角尺如图摆放，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点，∠B ＝∠EDF ＝90°，∠A ＝30°，∠F ＝45°，若EF ∥BC ，则∠CED 等于 度．第13题15．如图，在⊙O 中，C 是⌒AB 的中点，作点C 关于弦AB 的对称点D ，连接AD 并延长交⊙O 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，若∠BAE ＝2∠EBF ，则∠EBF 等于 度．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的顶点A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，C ，D 在反比例函数y ＝k x(x＞0)的图像上，AD 与y 轴交于点E ，且AE ＝23AD ，若△ABE 的面积是3，则k 的值是 ．第15题 第16题三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≤6， ①3x ＋12＞x ． ②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．(本小题满分8分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，求证：∠A ＝∠D ．19．(本小题满分8分)先化简，再求值：x 2＋1x 2＋2x ＋1÷1x ＋1－x ＋1，其中x ＝3－1．20．(本小题满分8分)如图，已知∠MON ，A ，B ，分别是射线OM ，ON 上的点．(1)尺规作图：在∠MON 的内部确定一点C ，使得BC ∥OA 且BC ＝12OA ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得OD ＝2CD ，并证明OD ＝2CD ．21．(本小题满分8分)甲，乙两人从一条长为200m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息，图1是甲出发后行走的路程y (单位：m)与行走时间x (单位：min)的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s (单位：m)与甲行走时间x (单位：min)的函数图象． (1)求甲，乙两人的速度； (2)求a ，b 的值．图1 图222．(本小题满分10分)某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m(单位：t)的部分按平价收费,超出m的部分按议价收费，为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m，通过抽样,获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量(单位：t)，将这1000个数据按照0≤x＜4，4≤x＜8…，28≤x＜32分成8组,制成了如图所示的频数分布直方图．(1)写出a的值,并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；(同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表)(2)假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，请判断若以(1)中所求得的平均数作为标准m是否合理？并说明理由．23．(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，AC＜AB，∠BAC＝90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E是AC的中点，连接ED，点F在⌒BD上，连接BF并延长交AC的延长线于点G．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)连接AF，求AFBG的最大值．24．(本小题满分12分)已知△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD 上一点，且∠AED ＝45°． (1)如图1，若AE ＝DE ， ①求证：CD 平分∠ACB ； ②求ADDB的值；(2)如图2，连接BE ，若AE ⊥BE ，求tan ∠ABE 的值．图1 图225．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=kx2＋(4k2－k)x的对称轴是y轴，过点F(0，2)作一直线与抛物线C相交于点P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线OP相交于点A．(1)求抛物线C的解析式；(2)判断点A是否在直线y＝－2上，并说明理由；(3)若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，过抛物线C上的任意一点(除顶点外)作该抛物线的切线l，分别交直线y＝2和直线y＝－2于点M，N，求MF2－NF2的值．2019-2020学年度福建省质量检测数学试题参考答案一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项正确)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACABBABCCD二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．1 12．14 13．15 14．4 15．18 16．94三、解答题(共9题，满分86分) 17.(本小题满分8分)解：解不等式①，得x ≤3． ……………………………………………………………………3分解不等式②，得 x ＞－1． …………………………………………………………………5分 ∴原不等式组的解集是－1＜x ≤3， ………………………………………………………6分 将该不等式组解集在数轴上表示如下：……………………………………………………………8分18.(本小题满分8分)证明：∵点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF∴BF ＝CE ……………………………………………………………………………………3分在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ∠B ＝∠C BF ＝CE∴△ABF ≌△DCE ……………………………………………………………………………6分 ∴∠A ＝∠D …………………………………………………………………………………8分 19.(本小题满分8分)x 2＋1＝x 2＋1x ＋1－(x ＋1)(x －1)x ＋1…………………………………………………………………4分＝x 2＋1x ＋1－x 2－1x ＋1…………………………………………………………………………5分＝2x ＋1…………………………………………………………………………………6分 当x ＝3－1时，原式＝23－1＋1………………………………………………………………7分＝23＝233…………………………………………………………………………8分20.(本小题满分8分) 解：画法一： 画法二：………………………………………4分 (1)如图，点C 、D 分别为(1)，(2)所求作的点. ……………………………5分(2)证明如下：由(1)得BC ∥OA ，BC ＝12OA ，∴∠DBC ＝∠DAO ，∠DCB ＝∠DOA ，∴△DBC ∽△DAO ，…………………………………………………………7分 ∴DC DO ＝BC AO ＝12， ∴OD ＝2CD ……………………………………………………………………8分21.(本小题满分8分)解：(1)由图1可得甲的速度是120÷2＝60m /min . …………………………………………………2分由图2可知，当x ＝43时，甲，乙两人相遇，故(60＋v 乙)×43＝200，解得v 乙＝90m /min . …………………………………………………………………………4分(2)由图2可知：乙走完全程用了b min ，甲走完全程用了a min ，∴b ＝20090＝209，………………………………………………………………………………6分 a ＝20060＝103. ………………………………………………………………………………8分 ∴a 的值为103，b 的值为209. 22．(本小题满分10分)(1)依题意a ＝100 ·································································································· 2 分 这1000户家庭月均用水量的平均数 为：72.141000203060261002222018280114180101006402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ， ∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72.·······················································6分(2)解法一：不合理.理由如下·····················································································7分 由(1)可得14.72在12≤x ＜16内，这1000户家庭中月均用水量小于16t 的户数有40＋100＋180＋280＝600(户),····················································································8分 ∴这1000家庭中月均用水量小于16t 的家庭所占的百分比是%60%10010060=⨯ ∴月均用水量不超过14.72t 的户数小于60%··································································9分 ∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m而60%＜70%，∴用14.72作为标准m 不合理.····················································································10分 解法二：不合理.理由如下··························································································7分 ∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m∴数据中不超过m 的频数应为700，·············································································8分 即有300户家庭的月均用水量超过m又20＋60＋100＝160＜300,20＋60＋100＋220＝380＞300∴m 应在16≤x <20内·································································································9分 而14.72＜16∴用14.72作为标准m 不合理.·····················································································10分23．(本小题满分10分)(1)证明：连接OD ，AD∵AB 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上∴∠ADB＝90°…………………………………………………………………………………………1分∴∠ADC＝90°∵E是AC的中点∴DE＝AE∴∠EAD＝∠EDA……………………………………………………………………………………2分∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA……………………………………………………………………………………3分∵∠OAD＋∠EAD＝∠BAC＝90°∴∠ODA＋∠EAD＝90°即∠ODE＝90°…………………………………………………………………………………………4分∴OD⊥DE∵D是半径OD的外端点∴DE是⊙O的切线……………………………………………………………………………………5分(2)解法一：过点F作FH⊥AB于点H，连接OF∴∠AHF＝90°∵AB为⊙O的直径，点F⊙O在上∴∠AFB＝90°∴∠BAF＋∠ABF＝90°∵∠BAC＝90°∴∠G＋∠ABF＝90°∴∠G＝∠BAF…………………………………………………………………………………………6分∵∠AHF＝∠GAB＝90°∴△AFH∽△GBA ……………………………………………………………………………………7分∴AFGB＝FHBA………………………………………………………………………………………………8分由垂线段最短可得FH≤OF……………………………………………………………………………9分当且仅当点H，O重合时等号成立∵AC＜AB∴⌒BD上存在点F使得FO⊥AB，此时点H，O重合∴AFGB＝FHBA≤OFBA＝12……………………………………………………………………………………10分即AFGB的最大值为12解法二：取GB 中点M ，连接AM∵BAG ＝90°∴AM ＝12GB ……………………………………………………………………………………………6分 ∵AB 为⊙O 的直径，点F ⊙O 在上∴∠AFB ＝90°∴∠AFG ＝90°∴AF ⊥GB ………………………………………………………………………………………………7分 由垂线段最短可得AF ≤AM …………………………………………………………………………8分 当且仅当点F ，M 重合时等号成立此时AF 垂直平分GB即AG ＝AB∵AC ＜AB∴⌒BD 上存在点F 使得F 为GB 中点∴AF ≤12GB ……………………………………………………………………………………………9分 ∴AF GB ≤12………………………………………………………………………………………………10分 即AF GB 的最大值为1224．(本小题满分12分)(1)①证明：∵∠AED ＝45°，AE ＝DE ，∴∠EDA ＝180°－45°2＝67.5°·················································································· 1 分 ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∠DCA ＝22.5°， ································································· 2 分 ∴∠DCB ＝22.5°，即∠DCA ＝∠DCB ，∴CD 平分∠ACB ． ······························································································· 3 分 ②解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∴∠DFB ＝90°．∵∠BAC ＝90°，∴DA ⊥CA ．又CD 平分∠ACB ，∴AD ＝FD ，········································································································· 4分 ∴ AD DB ＝FD DB在Rt △BFD 中，∠ABC ＝45°，∴sin ∠DBF ＝FD DB ＝22····························································································· 5 分 ∴ AD DB ＝22··········································································································· 6 分 (2)证法一：过点A 作AG ⊥AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，∴∠GAE ＝90°．又∠BAC ＝90°，∠AED ＝45°，∴∠BAG ＝∠CAE ，∠AGE ＝45°，∠AEC ＝135°， ························································ 7 分 ∴∠AGE ＝∠AEG ，∴AG ＝AE ． ··········································································································8 分 ∵AB ＝AC ，∴△AGB ≌△AEC ， ································································································ 9 分 ∴∠AGB ＝∠AEC ＝135°，CE ＝BG ，∴∠BGE ＝90°． ·····································································································10 分 ∵AE ⊥BE ，∴∠AEB ＝90°，∴∠BEG ＝45°，在Rt △BEG 和Rt △AGE 中，BE ＝GE cos45°＝2GE ，AE ＝GE •cos 45°＝22GE ， ······························································ 11 分 在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝22GE GE ＝12． ································································ 12 分 (也可以将△AEB 绕点 A 逆时针旋转 90°至△AFC 得到AE ＝22EF ，CF ＝2EF ) 证法二：∵AE ⊥BE ，∴∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝∠ABE ＝90°．∵∠AED ＝45°，∴∠BED ＝45°，∠EAC ＝∠ECA ＝45°，∴∠AEC ＝∠BEC ＝135°． ······················································································ 7 分∵∠BAC ＝90°，∴∠BAE ＝∠EAC ＝90°，∴∠ABE ＝∠EAC ．∵∠ABC ＝45°，∴∠ABE ＋∠EBC ＝45°，∴∠ECA ＝∠EBC ， ······························································································· 8 分 ∴△BEC ∽△CEA ，∴ BE CE ＝EC EA ＝BC CA． ································································································ 9 分 在Rt △ABC 中，BC ＝CA cos45°＝2CA ， ··································································· 10 分 ∴BE CE ＝EC EA ＝2, ∴ BE ＝2CE ,AE ＝22CE ． ·················································································· 11 分 在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝22CE CE ＝12································································ 12 分 25．(本小题满分14分)解：(1)∵抛物线C 的对称轴是y 轴，∴－4k 2－k 2k＝ 0且k ≠0，…………………………………………………………………………1分 ∴4k －12＝0 解得k ＝14，………………………………………………………………………………………3分 ∴抛物线C 的解析式为y ＝14x 2……………………………………………………………………4分 (2)点A 在直线y ＝－2上……………………………………………………………………………5分 理由如下：∵过F (0，2)的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点∴直线PQ 与x 轴不垂直设直线PQ 的解析式为y ＝tx ＋2将y ＝tx ＋2带入y ＝14x 2得x 2－4tx －8＝0 ∴ △ ＝16t 2＋32＞0∴该方程有两个不相等的实数根x 1,x 2不妨设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)∴直线OP 的解析式为 y ＝y 1x 1x ………………………………………………………………………6分设A (m ，n ),∵QA ⊥x 轴交直线OP 于点A∴m ＝x 2∴n ＝y 1x 1•x 2＝14x 12•x 2x 1＝14x 1x 2……………………………………………………………………………7分 又方程x 2－4tx －8＝0的解为x ＝2t ±2t 2+2∴x 1x 2＝(2t ＋2t 2+2)(2t －2t 2+2)＝4t 2－4(t 2＋2)＝－8∴14x 1x 2＝－2 即点A 的纵坐标为－2………………………………………………………………………………9分 ∴点A 在直线y ＝－2上（3）∵切线l 不过抛物线C 的顶点∴设切线l 的解析式为y ＝ax ＋b (a≠0)将y ＝ax ＋b 代入y ＝14x 2 得x 2－4ax －4b ＝0………………………………………………10分 依题意得△＝0即(－4a )2－4×(－4b )＝16a 2＋16b ＝0∴b ＝－a 2∴切线l 的解析式为y ＝ax －a 2……………………………………………………………………11分当y ＝2时，x ＝a 2+2a ，∴(a 2+2a，2)………………………………………………………………12分 当y ＝－2时，x ＝a 2－2a ，∴(a 2－2a，2) …………………………………………………………13分 ∵F (0，2)∴MF 2＝(a 2+2a)2， 由勾股定理得NF 2＝(a 2－2a )2＋(－2－2)2 ∴MF 2－NF 2＝(a 2+2a )2－[(a 2－2a)2＋(－2－2)2] ＝(a 2+2a ＋a 2－2a )(a 2+2a －a 2－2a)－16 ＝2a 2a •4a－16 ＝8－16＝－8……………………………………………………………………………14分。

2020年初中学业质量检查数学试卷（满分150分，时间:120分钟）一、选择题(4×10=40)1、2020的相反数为( )B. 2020C. −2020D. ±2020A. 120202、地球与月球平均距离约为384000千米，将数字384000用科学记数法表示为( )A. 3.84×106B. 3.84×105C. 3.84×104D. 3.84×1053、下列运算正确的是( )A. a+a+a=a3B. (2a)3=6a3C. a•a•a=3aD. a8÷a2=a64、如图是由5个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图是( )5、现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，则这列数的众数是( )A. 3B. 4C. 5D. 66、如图,数轴上有A、B、C、D四个点,下列说法正确的是( )、A. 点A表示的数约为√2 B. 点B表示的数约为√3C. 点C表示的数约为√5D. 点D表示的数约为√67、已知点P的坐标是(−2−√m,1),则点P在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8、关于x的一元二次方程ax2+a=0根的情况是( )A. 有两个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不等的实数根D. 无实数根9、如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O相交于点C，AC=CO，点D为BĈ上任意一点(不与点B、C 重合)，则∠BDC等于( )A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°10、已知点A(a-m，y1)、B(a-n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y=x2−2ax+1的图象上,若0<m<b<n,则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y3<y1<y2D. y2<y3<y1二、填空题(4×6=24)11、计算：2−1+ (−√3)0=_______________；12、甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经统计：甲、乙两人射击的平均成绩都是8环，甲、乙两人射击成绩的方差分别是1.2、2.6，由此可知甲、乙两人中_____________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)；13、不等式组{x−2>02x−3<0的解集为_____________；14、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，中线AD、CE相交于点F，则AF的长为_____________；15、如图，在正方形ABCD中，AB=2，M、N分别为AD、BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____________ ；16、如图，四边形ABCO为矩形，点A在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=− 1x(x<0)的图象上，若点B在y轴上，则点A的坐标为_____________；三、解答题：(9小题，共86分)17、(8分) 化简：2a−1a−1+a2−1a÷a2−2a+1a18、(8分) 如图，在△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同条直线上，AB=DE，AC∥DF，∠A=∠D，求证：BE=CF.19、(8分) 我国古代数学著作《孙子算经》中记载这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问：几何?” 其大意为：现有一根木棍，不知道它的长短，用绳子去测量，绳子多了4尺5寸；把绳子对折后再量，绳子又短了1尺，问：木棍有多长?(提示：1尺=10寸)20、(8分)如图，将圆心角为120°的扇形AOB绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形̂上.AO'B′，使得点O′恰在AB(1) 求作点O′(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明过程)；(2) 连接AB、AB'、AO'，求证：AO'平分∠BAB' .21、(10分)如图,在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是对角线BD上的一点，把△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，且点F恰好落在AD边上，连接BF.(1) 求△DEF的周长；(2) 求sin∠BFE的值。

2023－2024学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据习题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．60−米 12．抽样调查 13．70° 14．23x > 15．396元16．DE三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（本小题满分8分）解：原式π312=−++ ······································································································ 6分π=． ··············································································································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，∴BF CE =． ········································································································· 3分在△ABF 和△DCE 中AB DC =，············································································································ 4分 B C ∠=∠，············································································································ 5分 BF CE =， ∴△ABF ≌△DCE ， ································································································ 6分 ∴A D ∠=∠． ········································································································ 8分19．（本小题满分8分）解法一：∵3a b=，∴3a b =， ········································································································· 1分∴原式222(3)233(2)3(3)b b b b b b b b −×⋅=−÷−− ······································································· 2分 222239(2)296b bb b b b −=−⋅− ··················································································· 4分 2238(2)23b b=−⋅ ····························································································· 6分 8123=× ······································································································ 7分 43=． ······································································································· 8分 B C DA E F ⎧⎪⎨⎪⎩解法二：原式22222()2a b a ab a b a b a ab−−=−⋅−−− ············································································· 2分 ()()2(2)a b a b a b a b a a b +−−=⋅−− ···················································································· 5分 a b a+=． ····································································································· 6分 ∵3a b=， ∴3a b =， ········································································································· 7分 ∴原式33b b b+=43=． ······································································································· 8分 20．（本小题满分8分）解：（1）400； ·············································································································· 2分72°； ··············································································································· 4分 （2）记两名男生为M ，N ，两名女生为P ，Q ．6分由表（图）可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等． ········· 7分 其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的结果有2种．∴抽取的两名同学刚好为两位女同学是21126=． ······················································· 8分21．（本小题满分8分） 证明：连接OC ，CD． ····································································································· 1分∵CA CB =，∴A B ∠=∠．········································································································· 2分 ∵BD 是直径，∴90BCD ∠=°．分 ∵D 是OA 的中点， ∴AD OD =．分又OB OD =，∴AO BD =．分 ∵△AOC ≌△BDC ， ································································································ 6分 ∴90ACO BCD ∠=∠=°， ························································································· 7分 ∴OC ⊥AC ．∵点C 为半径OC 的外端点，∴AC 是⊙O 的切线． ······························································································ 8分22．（本小题满分10分） （1）····························································· 3分如图，O 为所求作的点． ··························································································· 4分（2）证明：∵D 是BC 的中点，∴12BD BC =． ······························································································ 5分∵△ABC 绕点O 旋转得到△DEF ，D ，E 分别是点A ，B 的对应点，∴OB OE =，90BOE AOD ∠=∠=°，△ABC ≌△DEF ， ·········································· 6分∴90BOD ∠=°，BC EF =，ABC DEF ∠=∠．分 在△ODB 与△OGE 中 ABC DEF OB OE BOD BOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ODB ≌△OGE ， ·分 ∴BD EG =，分∴12EG EF =，即EG FG =，∴G 是EF 中点． ··························································································· 10分 23．（本小题满分10分）解：（1）①a ； ················································································································ 1分②b ；················································································································· 2分 ③tan b α⋅； ········································································································ 3分 ④(tan )b a α⋅+； ································································································· 4分（2）先在该建筑物（MN ）的附近较空旷的平地上选择一点A ， 点B 为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用自制测角仪获取最高处（M ）的仰角MBC α∠=，然后由点A 朝点N 方向前进至点D 处，此时点E 为测量人员竖直站立时眼睛的位置，再用自制测角仪获取最高处（M ）的仰角MEC β∠=； ················································ 5分 再用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离m AB a =，以及前进的距离m AD b =， ············· 6分 由实际背景可知四边形ABED ，四边形ABCN 为矩形， 故m NC DE AB a ===，m BE AD b ==．在Rt △BCM 和Rt △ECM 中，90BCM ∠=°，∴tan MC BC α=， ··································································································· 7分tan MC EC β=， ··································································································· 8分∴tan tan MC MC BE BC EC αβ=−=−，············································································ 9分即tan tan MC MC b αβ=−，∴tan tan tan tan b MC αββα⋅⋅=−，∴tan tan ()m tan tan b MN MC CN a αββα⋅⋅=+=+−． ······························································10分 24．（本小题满分12分）解：（1）①将A （2−，0），B （6，4）代入22y ax bx =+−，得422036624a b a b −−=⎧⎨+−=⎩，， ·························································································· 2分解得1412a b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，， ∴抛物线的解析式为211242y x x =−−． ······························································· 4分A BCMN α ABC D EMN②将0y =代入211242y x x =−−，得2112042x x −−=， 解得14x =，22x =−， ∵A （2−，0）， ∴C （4，0）． ································································································ 5分 根据题意，得8AD =，2CD =，6AC =，4BD =，90ADB ∠=°， ∴1tan tan 2BAD CBD ∠=∠=， ∴BAD CBD ∠=∠．分 ∵EAC ABC ∠=∠， ∴EAB EBA ∠=∠，∴EB EA =．分∵B （6，4）， ∴设E （6，t ），∴4AE BE t ==−，DE t =−． ∵222AD DE AE +=，∴2228()(4)t t +−=−，∴6t =−，∴E （6，6−）． ····························································································· 8分（2）5a <−或56a >． ······························································································· 12分25．（本小题满分14分）（1）证明：∵BE ⊥AD ， ∴90AEB ∠=°． ······························································································ 1分 ∵90ACB ∠=°，ADC BDE ∠=∠， ∴CAE CBE ∠=∠． ························································································· 2分∵四边形AEFC 是平行四边形，∴CAE F ∠=∠， ····························································································· 3分 ∴CBE F ∠=∠． ····························································································· 4分（2）解：12S S =． ·········································································································· 5分理由如下：延长BE ，AC 交于点P ，过点E 作EQ ⊥AP 于点Q ．∵AD 平分∠BAC ，∴BAD CAD ∠=∠． ············································································ 6分 ∵90AEP AEB ∠=∠=°， ∴APB ABP ∠=∠，∴AB AP =， ····················································································· 7分∴EB EP =，即12PE PB =．∵EQ ⊥AP ， ∴90PQE PCB ∠=°=∠， ∴EQ ∥BC ，∴△PQE ∽△PCB ， ············································································ 8分 ∴EQ PE BC PB=， ∴12EQ BC =， ·················································································· 8分∴2112S AC EQ AC BC S =⋅=⋅=．（3）证明：延长BE 交CF 于点T ．∵四边形AEFC 是平行四边形， ∴AC ∥FG ，AE ∥CF ，AC EF =∴90BTC BED ∠=∠=°，90BHG BCA ∠=∠=°． ∴BT ⊥CF ．A BCFE D A B CF E D P Q。

2020 年福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．A2．C3．A4．B5．B6．A7．B8．C9．C10．D二、填空题：共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请在答题卡的相应位置作答．11．112． 1 413．1514．415．1816． 9 4三、解答题：共 9 小题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置作答．17．（本小题满分 8 分） 解：解不等式①，得 x≤3． ······························································································3 分 解不等式②，得 x＞ 1．····························································································5 分 ∴原不等式组的解集是 1＜x≤3，···············································································6 分 将该不等式组解集在数轴上表示如下：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5·······························································8 分18．（本小题满分 8 分）证明：∵点 E，F 在 BC 上，BE CF，∴BE EF CF EF，即 BF CE．·········································································································3 分在△ABF 和△DCE 中，AD AB DC，B C，BF CE，BEFC∴△ABF≌△DCE， ·······························································································6 分∴∠A ∠D．·······································································································8 分九年级数学试题答案及评分参考第1页（共 6 页）19．（本小题满分 8 分）解：原式x2 1 (x 1)2 (x 1)(x1)······················································································· 3分 x2 1 (x 1)(x 1) ··························································································4 分x 1x 1 x2 1 x2 1 ··································································································5 分 x 1 x 1x2 1． ··········································································································· 6分当 x 3 1时，原式 2 ·················································································7 分 3 112 323 3． ·····················································································8分20．（本小题满分 8 分） 解： 画法一：M AOC DBN画法二：M AOCD BN·······························································4 分如图，点 C，D 分别为（1），（2）所求作的点．························································5 分（2）证明如下：由（1）得 BC∥OA，BC 1 OA， 2∴∠DBC ∠DAO，∠DCB ∠DOA，∴△DBC∽△DAO， ············································································7 分∴DC DOBC AO1 2，∴OD 2CD．·····················································································8 分21．（本小题满分 8 分）解：（1）由图 1 可得甲的速度是120 2=60 m/min．································································2 分由图2可知，当x4 3时，甲，乙两人相遇，故(60v乙 )4 3200，解得 v乙 90 m/min．····························································································4 分 答：甲的速度是 60 m/min，乙的速度是 90 m/min． （2）由图 2 可知：乙走完全程用了 b min，甲走完全程用了 a min，∴b200 9020 9，······························································································· 6分a200 6010 3． ································································································ 8分∴a的值为10 3，b的值为20 9．22．（本小题满分 10 分） 解：（1）依题意得 a 100 ．······························································································2 分 这 1000 户家庭月均用水量的平均数为：九年级数学试题答案及评分参考第2页（共 6 页）x24061001018014280 18 1000220221002660302014.72，········· 6分∴估计这 1000 户家庭月均用水量的平均数是 14.72．（2）解法一：不合理．理由如下： ···············································································7 分由（1）可得 14.72 在 12≤x＜16 内，∴这 1000 户家庭中月均用水量小于 16 t 的户数有40 100 180 280 600（户），····························································8 分∴这1000户家庭中月均用水量小于16t的家庭所占的百分比是600 1000100%60%，∴月均用水量不超过 14.72 t 的户数小于 60%． ·············································9 分∵该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m，而 60%＜70%，∴用 14.72 作为标准 m 不合理．·······························································10 分解法二：不合理．理由如下： ···············································································7 分∵该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m，∴数据中不超过 m 的频数应为 700， ··························································8 分即有 300 户家庭的月均用水量超过 m．又 20 60 100 160 300 ， 20 60 100 220 380 300，∴m 应在 16≤x＜20 内．··········································································9 分而 14.72＜16，∴用 14.72 作为标准 m 不合理．·······························································10 分23．（本小题满分 10 分）（1）证明：连接 OD，AD．∵AB 为⊙O 直径，点 D 在⊙O 上，B∴∠ADB 90°， ····························································································1 分∴∠ADC 90°． ∵E 是 AC 的中点，F OD∴DE＝AE，∴∠EAD ∠EDA．····················································A········E·······C··········G···········2 分 ∵OA OD，∴∠OAD ∠ODA． ·······················································································3 分∵∠OAD ∠EAD ∠BAC 90°，∴∠ODA ∠EDA 90°，即∠ODE 90°， ····························································································4 分∴OD⊥DE．∵D 是半径 OD 的外端点，∴DE 是⊙O 的切线． ·····················································································5 分（2）解法一：过点 F 作 FH⊥AB 于点 H，连接 OF，∴∠AHF 90°．B∵AB 为⊙O 直径，点 F 在⊙O 上， ∴∠AFB 90°， ∴∠BAF ∠ABF 90°．HFO D∵∠BAC 90°，∴∠G ∠ABF 90°，A ECG∴∠G ∠BAF．·························································································6 分又∠AHF ∠GAB 90°，∴△AFH∽△GBA， ····················································································7 分∴AF GBFH BA．··························································································· 8分由垂线段最短可得 FH≤OF， ········································································9 分当且仅当点 H，O 重合时等号成立．∵AC＜AB，∴ B»D 上存在点 F 使得 FO⊥AB，此时点 H，O 重合，∴AF GBFH BA≤OF BA1 2，············································································10分九年级数学试题答案及评分参考第3页（共 6 页）即 AF 的最大值为 1 ．GB2解法二：取 GB 中点 M，连接 AM．∵∠BAG 90°，∴AM 1BGB．···························································································6分2∵AB 为⊙O 直径，点 F 在⊙O 上， ∴∠AFB 90°，FOMD∴∠AFG 90°，∴AF⊥GB． ···························································A········E········C·········G··········7 分 由垂线段最短可得 AF≤AM， ········································································8 分当且仅当点 F，M 重合时等号成立，此时 AF 垂直平分 GB，即 AG＝AB．∵AC＜AB，∴ B»D 上存在点 F 使得 F 为 GB 中点，∴AF≤1 2GB，··························································································· 9分∴AF GB≤1 2，····························································································10分即 AF 的最大值为 1 ．GB224．（本小题满分 12 分）（1）①证明：∵∠AED 45°，AE DE，∴∠EDA 180 45 67.5°． ·······································································1 分 2∵AB AC，∠BAC 90°，∴∠ACB ∠ABC 45°，∠DCA 22.5°，·························································2 分 ∴∠DCB 22.5°，即∠DCA ∠DCB，∴CD 平分∠ACB． ·····················································································3 分②解：过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，A∴∠DFB 90°．∵∠BAC 90°，D∴DA⊥CA．E又 ∴ACDD平FD分，∠·A··C··B·，····················································B········F······················C·········4 分∴ AD FD ． DB DB在 Rt△BFD 中，∠ABC 45°，∴sin∠DBF FD DB2 2， ················································································5分∴ AD DB2 2．······························································································· 6分（2）证法一：过点 A 作 AG⊥AE 交 CD 的延长线于点 G，连接 BG，∴∠GAE 90°．又∠BAC 90°，∠AED 45°，∴∠BAG ∠CAE，∠AGE 45°，∠AEC 135°，··············································7 分∴∠AGE ∠AEG，∴AG AE．·······························································································8 分∵AB AC，∴△AGB≌△AEC， ····················································································9 分∴∠AGB ∠AEC 135°，CE BG，∴∠BGE 90°． ························································································10 分∵AE⊥BE，九年级数学试题答案及评分参考第4页（共 6 页）。

2020年福建省福州市九年级下学期质量检测二检数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在实数4π，227-，2.02002 ）A ．4πB ．227-C ．2.02002D2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，结果可以为43-的是（ ） A ．2633÷ B ．6233÷C ．2633⨯D ．(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-4．已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．若1a a <<+，其中a 为整数，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（ ） A ．911616x yx y+=⎧⎨+=⎩B ．911616x yx y -=⎧⎨-=⎩C ．911616x yx y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x yx y -=⎧⎨+=⎩7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是（ ）A ．b 一定增大，c 可能增大B ．b 可能不变，c 一定增大C ．b 一定不变，c 一定增大D ．b 可能增大，c 可能不变8．若一个粮仓的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积（参考公式：圆锥：13V Sh =，圆柱：V Sh =）是（ ） A ．321m πB ．336m πC ．345m πD ．363m π9．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 长为半径作EF ，交CD 于点F ，连接AE ，AF ．若6AB =，60B ∠=︒，则阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3πC ．3πD ．2π10．小明在研究抛物线2()1y x h h =---+（h 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（ ）A ．无论x 取何实数，y 的值都小于0B ．该抛物线的顶点始终在直线1y x =-上C ．当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，则2h <D ．该抛物线上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若12x x <，122x x h +>，则12y y >11．计算：12cos 60-+︒=_________．12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是_________．13．一副三角尺如图摆放，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点，90B EDF ∠=∠=︒，30A ∠=︒，45F ∠=︒，若EF ∥BC ，则CED ∠等于_________度．14．若(2)3m m -=，则2(1)m -的值是_________． 15．如图，在O 中，C 是弧AB 的中点，作点C 关于弦AB 的对称点D ，连接AD 并延长交O 于点E ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，若2BAE EBF ∠=∠，则EBF ∠等于_________度．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABCD 的顶点A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，C ，D 在反比例函数ky x=（0x >）的图象上，AD 与y 轴交于点E ，且23AE AD =，若ABE ∆的面积是3，则k 的值是_________．17．解不等式组26312x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，点E 、F 在BC 上，BE FC =，AB DC =，B C ∠=∠．求证：A D ∠=∠．19．先化简，再求值：22111211+÷-++++x x x x x ，其中1x =.20．如图，已知MON ∠，A ，B 分别是射线OM ，ON 上的点．（1）尺规作图：在MON ∠的内部确定一点C ，使得//BC OA 且12BC OA =；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得2OD CD =，并证明2OD CD =．21．甲，乙两人从一条长为200m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y （单位：m ）与行走时间x （单位：min ）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲行走时间x （单位：min ）的函数图象．（1）求甲，乙两人的速度； （2）求a ，b 的值．22．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m （单位：t ）的部分按平价收费，超出m 的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m ．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t ），将这1000个数据按照04x ≤<，48x ≤<，…，2832x ≤<分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．（1）写出a 的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m 是否合理？并说明理由．23．如图，在Rt ABC ∆中，AC AB <，90BAC ∠=︒，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，E 是AC 的中点，连接ED ．点F 在BD 上，连接BF 并延长交AC 的延长线于点G ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接AF ，求AFBG的最大值． 24．已知ABC ∆，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD 上一点，且45AED ∠=︒． （1）如图1，若AE DE =，①求证：CD 平分∠ACB ； ②求ADDB的值；（2）如图2，连接BE ，若AE BE ⊥，求tan ABE ∠的值．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：()224y kx k k x =+-的对称轴是y 轴，过点(0,2)F 作一直线与抛物线C 相交于P ，Q 两点，过点Q 作x 轴的垂线与直线OP 相交于点A ．（1）求抛物线C 的解析式；（2）判断点A 是否在直线2y =-上，并说明理由；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C 上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l ，分别交直线2y =和直线2y =-于点M ，N ，求22MF NF -的值．参考答案1．A 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可求解． 【详解】，∴在实数4π，227-，2.020024π，故选A ． 【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义． 2．C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则计算，一一验证选项的结论即可得到答案； 【详解】解：A 、262643333--==÷，故A 选项正确； B 、626243333-==÷，故B 选项错误； C 、228663333+=⨯=，故C 选项错误；D 、44(3)(3)(3)(3)(3)3-⨯-⨯-⨯-=-=，故D 选项错误； 故选：A ； 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法除法的运算，掌握同底数幂乘除法运算法则是解题的关键； 4．B 【解析】 【分析】 【详解】根据多边形内角和定理，n 边形的内角和公式为()n 2180-︒，因此， 由()n 2180540︒-=︒得n=5．故选B ．5．B 【解析】 【分析】先计算二次根式的减法，然后进行无理数的估算，即可得到答案． 【详解】==∴23<<，∴2a =； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 6．D【解析】 【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案． 【详解】解：设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：911616x yx y-=⎧⎨+=⎩ 故选：D 【点睛】考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键. 7．B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数的的概念、方差的计算公式判断即可． 【详解】解：∵一名职工的个人年收入数据远远小于世界首富的年收入数据， ∴这100个数据的平均数为a 一定增大，中位数为b 可能不变， 数据的波动一定变大了，方差为c 一定增大， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是算术平均数、中位数和方差，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】根据三视图可知，该几何体上班部分是圆锥，下半部分是圆柱，底面是半径为3的圆，圆柱部分高为4，圆锥的高为7-4=3，再根据圆锥：13V Sh =，圆柱：V Sh =计算即可得到答案； 【详解】解：根据三视图可知，该几何体上班部分是圆锥，下半部分是圆柱，底面是半径为3的圆，圆柱部分高为4，圆锥的高为7-4=3， 又底面积为：22339S r m πππ==⨯⨯=， ∴31194934533V V V Sh Sh m πππ=+=+=⨯+⨯⨯=圆柱圆锥， 故选：C ； 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图、圆柱和圆锥的体积计算，能从三视图还原几何体是解题的关键； 9．C 【解析】 【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出∠BCD 和BC=AB=6，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可． 【详解】 连接AC ，∵ 四边形ABCD 是菱形，AB=6， ∴BC=6， ∵∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形，∠BCD=120°， ∵ E 是BC 的中点， ∴CE=BE=3，AE ⊥BC ， 同理可得CF=3，AF ⊥CD.由勾股定理得，∴S 阴影＝S △AEC ＋S △AFC －S 扇形CEF ＝132⨯⨯132⨯⨯21203360π⨯＝3π 故答案为：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出ΔAEC 、ΔAFC 和扇形CEF 的面积是解此题的关键．10．D【解析】【分析】根据抛物线的解析式的性质，对每个选项进行分析即可．【详解】A 、由函数表达式的性质可得，抛物线的顶点坐标为（h ，-h+1），抛物线的最大值为-h+1，若h<1，则y>0，故A 项错误；B 、由题可得出抛物线的顶点坐标为（h ，-h+1），当x=h 时，代入y=x-1得=11y h h -≠-，故B 项错误；C 、由题意得，抛物线在x=h 左侧时，y 随x 的增大而增大，∴2h ≥，故C 项错误；D 、∵x 1<x 2，x 1+x 2>2h ，∴x 1在x=h 左侧且更靠近x=h ，∵在2()1y x h h =---+中，x 离x=h 越近，y 值越大，∴y 1>y 2，故D 项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握知识点，灵活运用是解题关键．11．1【解析】【分析】根据负指数幂的计算性质知，1111222；而1cos602︒=；再把两个12相加，即得到本题答案.【详解】解：原式11122=+=. 故填1.【点睛】 本题主要考查负指数幂和特殊锐角三角函数的计算. 据负指数的计算公式是1(0)p p a a a -=≠易得1111222；而熟记30°、45°、60°的特殊锐角的三角函数值，是得出1cos602︒=的根本. 12．14 【解析】【分析】 根据勾股数的概念和概率的计算公式，即可求解．【详解】∵从2，3，4，5中任取3个数，一共有4种等可能的情况，只有3，4，5一种情况是勾股数，∴这3个数能构成一组勾股数的概率是：14． 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查勾股数和概率公式，熟练掌握上述知识，是解题的关键．13．15【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根据两直线平行内错角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根据角的和差求解即可.【详解】解：在△ABC 中，∵90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴∠ACB=60°. 在△DEF 中，∵∠EDF=90°，45F ∠=︒，∴∠DEF=45°. 又∵EF ∥BC ，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°. 故答案为：15.【点睛】本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 14．4【解析】【分析】先去括号化简，然后利用完全平方公式进行变形，即可得到答案．【详解】解：∵(2)3m m -=，∴223m m -=，∴()221214m m m -=-+=，故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式变形进行求值．15．18【解析】【分析】根据题目已知条件可知，本题考查圆相关知识点，涉及圆周角、圆心角之间的关系，弧的运用，垂径定理多知识点综合运用，需要构造辅助线，利用全等的判别，角的互换解答本题【详解】设∠EBF=x,则∠BAE=2x,连接OC 交AB 于点G,连接OB,BC,OD,如下图所示∵C是AB的中点,点O为圆心∴OC⊥AB（垂径定理）又∵点C与点D关于弦AB对称∴CD⊥AB,且C,D,O三点共线，GD=GC∴∠AGD=∠BGC=90°，GA=GB故△AGD≅△BGC（SAS）∴∠ADG=∠BCG=90°-2x又∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB=∠ADC=90°-2x又∵同弧AB∠E=∠COB=180°-2∠OBC=180°-2⨯（90°-2x）（在△OCB中）∵BF⊥AE在△BEF中，∠E=90°-∠EBF=90°-x故综上：180°-2⨯（90°-2x）=90°-x解得x=18°故本题答案为：18【点睛】本题考查圆知识点综合运用，难度较高，需要熟悉垂径定理辅助线做法以及角的等量互换方式即可16．9 4【解析】【分析】由题意，设点A （a -，0），B （0，b -），E （0，c ），得到()6a b c +=，过点D 作DF ⊥x 轴，与x 轴交于点F ，过点C 作CG ⊥DF ，与DF 相交于点G ，然后证明△ABO ≌△CGD ，△AEO ∽△ADF ，利用比例求出线段的长度，得到点C 、D 的坐标，代入反比例函数解析式，得到3ac =，即可求出答案．【详解】解：由题意，A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，点E 在y 轴上，设点A （a -，0），B （0，b -），E （0，c ），∴OA=a ，OB=b ，OE=c ，∵ABE ∆的面积是3， ∴1()32a b c +=， ∴()6a b c +=；过点D 作DF ⊥x 轴，与x 轴交于点F ，过点C 作CG ⊥DF ，与DF 相交于点G ，∴DF ∥y 轴，∴180EDG DEB ∠+∠=︒，∵AD ∥BC ，∴180EBC DEB ∠+∠=︒，∴EDG EBC ∠=∠，∵∠ABC=∠CDA ，∴∠ABE=∠CDG ，∵∠AOB=∠CGD=90°，AB=CD ，∴△ABO ≌△CGD ，∴DG=OB=b ，CG=AO=a ，∵DF ∥BE ，∴△AEO ∽△ADF ， ∴AE AO EO AD AF DF==， 在Rt △AOE 中，勾股定理得AE =， ∵23AE AD =，∴AD = ∴32AD AO AF a AE •==，32AD EO DF c AE •==， ∴2a OF =，322a CG OF AO OF a a +=+=+=， ∴32GF DF DG DF OB c b =-=-=-， ∴333(,),(,)2222a D c C a c b -， ∵点C 、D 在k y x=的图像上， ∴3223322k c a k c b a ⎧=⎪⎪⎪⎨⎪-=⎪⎪⎩，化简得：34964ac k ac ab k =⎧⎨-=⎩， ∴b c =，∵()6a b c +=，∴3ac =，∴334k ⨯=， ∴94k =； 故答案为：94． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，以及平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确得到边的关系，从而进行解题．17．13x -<≤，见解析.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】 解：26(1)31(2)2x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩， 解不等式(1)得，3x ≤，解不等式(2)，1x >-，所以，原不等式组的解集为-13x ≤＜，在数轴上表示如下：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．见解析．【解析】【分析】【详解】证明：∵BE FC =，∴BE EF CF EF +=+，即BF CE =；又∵AB DC =，B C ∠=∠ ，∴()SAS ABF DCE ≌△△； ∴A D ∠=∠．19．21x +.【解析】【分析】把被除式分母利用完全平方公式因式分解，按照分式除法的运算法则计算，再通分整理可得最简结果，把x 的值代入计算即可.【详解】原式()()()221111x x x x +=⨯+--+()()211111x x x x x +-+=-++ 22111x x x +-+=+ 21x =+当1x =时，原式==【点睛】本题考查分式的计算——化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.20．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）画法一：根据作一个角等于已知角，得到OM 的平行线，在平行线上截取OA 的长度，再作线段垂直平分线即可，点C 即为所求作的点；画法二：根据作一个角等于已知角，得到OM 的平行线，作OA 的垂直平分线，在平行线上截取BC=12OA 的长度，点C 即为所求作的点； （2）连接OC ，AB 交于点D ，点D 即为所求作的点；利用相似三角形的性质证明即可.【详解】解：画法一：画法二：如图，点C ，D 分别为（1），（2）所求作的点．（2）证明如下：由（1）得//BC OA ，12BC OA =， ∴DBC DAO ∠=∠，DCB DOA ∠=∠，∴DBC DAO ∆∆∽， ∴12DC BC DO AO ==， ∴2OD CD =．【点睛】本题考查复杂作图，熟练掌握基本作图步骤是解题的关键.21．（1）甲的速度是60m /min ，乙的速度是90m /min ；（2）103，209 【解析】【分析】（1）根据图1中的数据，可以计算出甲的速度，然后图2中的数据，可以计算出乙的速度，本题得以解决；（2）根据题意，可知a 是甲走完全程用的时间，b 是乙走完全程用的时间，然后根据（1）中的结果和全程为200m ，即可计算出a 和b 的值，本题得以解决．【详解】解：（1）由图1可得甲的速度是120260m/min ÷=．由图2可知，当43x =时，甲，乙两人相遇， 故()4602003v +⨯=乙，解得90m /min v =乙．答：甲的速度是60m /min ，乙的速度是90m /min ．（2）由图2可知：乙走完全程用了min b ，甲走完全程用了min a ， ∴20020909b ==， 20010603a ==． ∴a 的值为103，b 的值为209． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．（1）100，14.72；（2）不合理，见解析【解析】【分析】（1）先确定a 的值，然后求这些数据的加权平均数即可；（2）由14．72在1216x ≤<内，然后确定小于16t 的户数，再求出小于16t 的户数占样本的百分比，最后用这个百分比和70%相比即可说明．【详解】解：（1）依题意得a=（1000-40-180-280-220-60-20）÷2=100．这1000户家庭月均用水量的平均数为：2406100101801428018220221002660302014.721000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72．（2）不合理．理由如下：由（1）可得14．72在1216x ≤<内，∴这1000户家庭中月均用水量小于16t 的户数有40100180280600+++=（户）， ∴这1000户家庭中月均用水量小于16t 的家庭所占的百分比是600100%60%1000⨯=， ∴月均用水量不超过14.72t 的户数小于60%．∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，而60%70%<，∴用14．72作为标准m 不合理．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，正确求得加权平均数是解答本题的关键．23．（1）见解析；（2）12 【解析】【分析】（1）连接OD ，AD ．根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求得∠ADC=90°，根据线段中点的定义得到DE=AE ，求得∠EAD=∠EDA ，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA ，推出OD ⊥DE ，于是得到结论；（2）过点F 作FH ⊥AB 于点H ，连接OF ，得到∠AHF=90°．根据余角的想性质得到∠G=∠BAF ，根据相似三角形的性质得到AF FH GB BA=，由垂线段最短可得FH≤OF ，当且仅当点H ，O 重合时等号成立．于是得到结论．【详解】（1）证明：连接OD ，AD ．∵AB 为O 直径，点D 在O 上，∴90ADB ∠=︒，∴90ADC ∠=︒．∵E 是AC 的中点，∴DE AE =，∴EAD EDA ∠=∠．∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠．∵90OAD EAD BAC ∠+∠=∠+︒，∴90ODA EDA ∠+∠=︒，即90ODE ∠=︒，∴OD DE ⊥．∵D 是半径OD 的外端点，∴DE 是O 的切线．（2）过点F 作FH AB ⊥于点H ，连接OF ，∴90AHF ∠=︒．∵AB 为O 直径，点F 在O 上，∴90AFB ∠=︒，∴90BAF ABF ∠=∠=︒．∵90BAC ∠=︒，∴90G ABF ∠+∠=︒，∴G BAF ∠=∠．又90AHF GAB ∠=∠=︒，∴AFH GBA ∆∆∽， ∴AF FH GB BA=． 由垂线段最短可得FH OF ≤，当且仅当点H ，O 重合时等号成立．∵AC AB <，∴BD 上存在点F 使得FO AB ⊥，此时点H ，O 重合， ∴12AF FH OF GB BA BA =≤=， 即AF GB 的最大值为12． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1（2）12 【解析】【分析】 （1）①先利用等腰三角形的性质求出67.5EDA ∠=︒，再得到45ACB ABC ∠=∠=︒，故可知22.5DCA DCB ∠=∠=︒，故可求解；②过点D 作DF BC ⊥于点F ，根据CD 平分ACB ∠，得到AD FD =，故AD FD DB DB =，利用特殊角的三角函数值即可求解；（2）证法一：过点A 作⊥AG AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，证明AGB AEC ∆∆≌，得到135AGB AEC ∠=∠=︒，CE BG =，再得到在BEG ∆和AGE ∆是等腰直角三角形，故cos 45GE BE ==︒，cos 452AE GE =⋅︒=，再利用在Rt ABE ∆中，tan AE ABE BE∠=即可求解； 证法二：根据已知条件证明BEC CEA ∆∆∽，得到BE EC BC CE EA CA ==，再利用在Rt ABC ∆中，cos 45CA BC ==︒，则BE EC CE EA ==，从而得到BE =，AE =，再利用在Rt ABE ∆中，tan AE ABE BE∠=即可求解． 【详解】 （1）①证明：∵45AED ∠=︒，AE DE =， ∴1804567.52EDA -︒∠==︒︒． ∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ACB ABC ∠=∠=︒，22.5DCA ∠=︒，∴22.5DCB ∠=︒，即DCA DCB ∠=∠，∴CD 平分ACB ∠．②解：过点D 作DF BC ⊥于点F ，∴90DFB ∠=︒．∵90BAC ∠=︒，∴DA CA ⊥．又CD 平分ACB ∠，∴AD FD =， ∴AD FD DB DB=． 在Rt BFD ∆中，45ABC ∠=︒，∴sin 2FD DBF DB ∠==，∴2AD DB =． （2）证法一：过点A 作⊥AG AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，∴90GAE ∠=︒．又90BAC ∠=︒，45AED ∠=︒，∴BAG CAE ∠=∠，45AGE ∠=︒，135AEC ∠=︒，∴AGE AEG ∠=∠，∴AG AE =．∵AB AC =，∴AGB AEC ∆∆≌，∴135AGB AEC ∠=∠=︒，CE BG =，∴90BGE ∠=︒．∵AE BE ⊥，∴90AEB =︒∠，∴45BEG ∠=︒，在Rt BEG ∆和Rt AGE ∆中，cos 45GE BE ==︒，cos 452AE GE =⋅︒=， 在Rt ABE ∆中，1tan 2AE ABE BE ∠===． 证法二：∵AE BE ⊥，∴90AEB =︒∠，∴90BAE ABE ∠+∠=︒．∵45AED ∠=︒，∴45BED ∠=︒，45EAC ECA ∠+∠=︒，∴135AEC BEC ∠=∠=︒．∵90BAC ∠=︒，∴90BAE EAC ∠+∠=︒，∴ABE EAC ∠=∠．∵45ABC ∠=︒，∴45ABE EBC ∠+∠=︒，∴ECA EBC ∠=∠，∴BEC CEA ∆∆∽， ∴BE EC BC CE EA CA==． 在Rt ABC ∆中，cos 45CA BC ==︒，∴BE EC CE EA==∴BE =，AE =．在Rt ABE ∆中，1tan 2AE ABE BE ∠===．【点睛】此题主要考查等腰三角形、三角函数及相似三角形的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质． 25．（1）214y x =；（2）在，见解析；（3）-8 【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴是y 轴可列式求出k ，即可得到结果；（2）过(0,2)F 的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，设直线PQ 的解析式为2y tx =+将2y tx =+代入214y x =，得2480x tx --=，可判断出该方程有两个不相等的实数根1x ，2x ，设()11,P x y ，()22,Q x y ，设出直线OP 的解析式为11y y x x =，设(,)A m n ，2m x =，1214=n x x ，计算可得12124x x =-，即可求出A 的坐标，进行判断即可； （3）根据题意可设直线解析式y ax b =+，依题意得0∆=，得到2b a =-，可求出切线l 的解析式为2y ax a =-，得到2222a MF a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由勾股定理得22222(22)a NF a ⎛⎫-=+-- ⎪⎝⎭，代入即可求解；【详解】解：（1）∵抛物线C 的对称轴是y 轴， ∴2402k k k--=且0k ≠，∴4102k -=， 解得14k =， ∴抛物线C 的解析式为214y x =． （2）点A 在直线2y =-上．理由如下：∵过(0,2)F 的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，∴直线PQ 与x 轴不垂直．设直线PQ 的解析式为2y tx =+，将2y tx =+代入214y x =，得2480x tx --=， ∴216320t ∆=+>，∴该方程有两个不相等的实数根1x ，2x ，不妨设()11,P x y ，()22,Q x y ，∴直线OP 的解析式为11y y x x =． 设(,)A m n ．∵QA x ⊥轴交直线OP 于点A ，∴2m x =， ∴2121212111144x x y n x x x x x ⋅=⋅==． 又方程2480x tx --=的解为2x t =±∴()2212(24428x x t t t t =+-=-+=-， ∴12124x x =-， 即点A 的纵坐标为－2，∴点A 在直线2y =-上．（3）∵切线l 不过抛物线C 的顶点，∴设切线l 的解析式为y ax b =+(0)a ≠．将y ax b =+代入214y x =，得2440x ax b --=， 依题意得0∆=，即22(4)4(4)16160a b a b --⨯-=+=，∴2b a =-，∴切线l 的解析式为2y ax a =-． 当2y =时，22a x a +=，∴22,2a M a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．· 当2y =-时，22a x a -=，∴22,2a N a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∵(0,2)F ， ∴2222a MF a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 由勾股定理得22222(22)a NF a ⎛⎫-=+-- ⎪⎝⎭， ∴222222222(22)a a MF NF a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+--=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2222222216a a a a aa a a ⎛⎫⎛⎫+-+-=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 22416a a a=⋅- 8168=-=-．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，结合一元二次方程的根的判别式的求解方法，对二次函数与一元二次方程的结合考查比较全面．。

B .A .C .D .第3题图第8题图福州市初三数学质量检查2020年福州市初中毕业班质量反省数 学 试 卷〔全卷共4页，三大题，共22小题；总分值150分；考试时间120分钟〕友谊提示：一切答案都必需填涂在答题卡上，答在本试卷上有效.学校 姓名 考生号一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分；每题只要一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．-2020的相对值是〔 〕．A ．2020 B.－2020 C.20101 D.－201012．2020年福州市参与中考的先生数约79000人，这个数用迷信记数法表示为〔 〕． A ．3109.7⨯ B. 31079⨯ C. 4109.7⨯ D. 51079.0⨯ 3.如图是由4个大小相反的正方体搭成的几何体，其仰望图是〔 〕．4．以下计算不正确的选项是〔 〕．A ．a +b =2abB ．2a a ⋅=3a C ．63a a ÷=3a D ．()2ab =22b a5．⊙O 1和⊙O 2的半径区分为5和2，O 1O 2＝7，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是〔 〕． A ．外离 B ．外切 C . 相交 D ．内含 6．以下事情中是肯定事情的是〔 〕．A ．翻开电视机，正在播旧事B ．掷一枚硬币，正面朝下C ．太阳从西边落下D ．明天我市晴天 7．三角形的三边长区分为5，6，x ，那么x 不能够是〔 〕． A ．5 B. 7 C. 9 D.118．假定一次函数y=kx+b 的图象如下图，那么k 、b 的取值范围是〔 〕． A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜0第13题图第17(1)题图第15题图第10题图9．在等边三角形、正方形、菱形、矩形、等腰梯形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔 〕．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10.如图，在平面直角坐标系中，△PQR 可以看作是△ABC 经过以下变换失掉：①以点A 为中心，逆时针方向旋转90； ②向右平移2个单位； ③向上平移4个单位． 以下选项中，图形正确的选项是〔 〕．二、填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分.请将答案填入答题卡的相应位置〕 11．因式分解：=-42a ．12．某电视台综艺节目从接到的500个热线 中，抽取10名〝幸运观众〞，小英打通了一次热线 ．她成为〝幸运观众〞的概率是 ．13．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOG=60°，那么∠DCF 等于 .14．一次函数11+-=x y 与正比例函数x ky =2的图象交于点A 〔2，m 〕，那么k 的值是 ．15．如图，1A 〔1，0〕，2A 〔1，-1〕，3A 〔-1，-1〕，3A 〔-1，1〕，4A 〔2，1〕,…，那么点2010A 的坐标是 ．三、解答题〔总分值90分.请将解答进程填入答题卡的相应位置〕 16.〔每题7分，总分值14分〕 〔1〕计算：9)3(2201+---+-π.〔2〕12=-x y ，求代数式)()1(22y x x ---的值．17．〔每题7分，总分值14分〕〔1〕如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．①填空：∠ABC= °；∠DEF= °；BC= ；DE= ； ②判别△ABC 与△DEF 能否相似，并证明你的结论．第19题图第18题图①第18题图②第17(2)题图〔2〕如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上恣意一点〔点G 与B 、C 不重合〕，AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F. 求证：△ADE ≌△DCF ．18．〔此题总分值12分〕〝五一〞时期，新华商场贴出促销海报．在商场活动时期，王莉同窗随机调查了局部参与活动的顾客，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你依据图中的信息回答以下效果： 〔1〕王莉同窗随机调查的顾客有__________人； 〔2〕请将统计图①补充完整；〔3〕在统计图②中，〝0元〞局部所对应的圆心角是_________度；〔4〕假定商场每天约有2000人次摸奖，请预算商场一天送出的购物券总金额是多少元？19．〔此题总分值11分〕如图等腰梯形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为15．〔1〕求证：BC 是直径； 〔2〕求图中阴影局部的面积．20．〔此题总分值12分〕为了援助云南人民抗旱救灾，某品牌矿泉水自动承当了为灾区消费300吨矿泉水的义务．〝五一〞大派送为了回馈广阔顾客，本商场在4月30日至5月6日时期举行有奖购物活动．每购置100元的商品，就有一次摸奖的时机，奖品为：一等奖：50元购物卷 二等奖：20元购物卷 三等奖：5元购物卷第21题图第21题备用图第22题图第22题备用图〔1〕由于义务紧急，实践加工时每天的任务效率比原方案提高了20%，结果提早2天完成义务．该厂实践每天加工消费矿泉水多少吨？〔2〕该公司组织A 、B 两种型号的汽车共16辆，将300吨矿泉水一次性运往灾区．A 型号汽车每辆可装20吨，运输本钱500元/辆．B 型号汽车每辆可装15吨，运输本钱300元/辆．运输本钱不超越7420元的状况下，有几种契合题意的运输方案？哪种运输方案更省钱？21.〔此题总分值13分〕如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AC ＝6．边长为4的等边△DEF 沿射线AC 运动〔A 、D 、E 、C 四点共线〕，使边DF 、EF 与边AB 区分相交于点M 、N 〔M 、N 不与A 、B 重合〕． 〔1〕求证：△ADM 是等腰三角形；〔2〕设AD ＝x ，△ABC 与△DEF 堆叠局部的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；〔3〕能否存在一个以M 为圆心，MN 为半径的圆与边AC 、EF 同时相切，假设存在，央求出圆的半径；假设不存在，请说明理由．22.〔此题总分值14分〕在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 〔－1，0〕，B 〔－3，0〕两点，与y 轴交于点C ．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标； 〔3〕点Q 在直线BC 上方的抛物线上，且点Q 到直线BC 的距离最远，求点Q 坐标．第17(2)题图2020年福州市初中毕业班质量反省数学试卷参考答案和评分规范评分规范说明：1. 规范答案只列出试题的一种或几种解法. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只需写明主要步骤即可. 假设考生的解法与规范答案中的解法不同，可参照规范答案中的评分规范相应评分.2. 第一、二大题假定无特别说明，每题评分只要总分值或零分.3. 评阅试卷,要坚持每题评阅究竟，不能因考生解答中出现错误而中缀对此题的评阅. 假设考生的解答在某一步出现错误，影响后继局部而未改动此题的内容和难度，视影响的水平决议后继局部的给分，但原那么上不超事先继局部应得分数的一半.4. 规范答案中的解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.5. 评分进程中，只给整数分数.一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分.〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCDBBA二、填空题：〔共5小题，每题4分，总分值20分.〕 11. )2)(2(+-a a ；12.501； 13.30°； 14. －2； 15. (503,-503) . 三、解答题：(总分值90分) 16.〔每题7分，总分值14分〕 〔1〕解：原式=31221+-+-------------------------------------------------4分 =214--------------------------------------------------------------7分〔2〕解：原式=y x x x +-+-2212-------------------------------------4分=12++-y x -----------------------------------------------5分 ∵12=-x y ，∴原式=1+1=2------------------------------------------------7分17.〔每题7分，总分值14分〕17〔1〕①135,135，22，2;------------------------------------------4分②△ABC 与△DEF 相似--------------------------------------------5分理由：由图可知，AB=2，EF=2 ∴21==EF DE BC AB .------------------------------------------6分 ∵∠ABC ＝∠DEF ＝135°，∴△ABC ∽△DEF .--------------------------------------------7分(2) 证明： ∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD=DC, ∠ADC ＝90°，∴∠ADG+∠CDG ＝90°.--------------------------------------2分 又∵AE ⊥DG ，∴∠AED ＝∠AEF ＝90°. ∴∠DAE+∠ADE ＝90°,∴∠DAE=∠CDG .-----------------------------------------------4分 ∵CF ∥AE ，∴∠CFD ＝∠AEG ＝90°.∴∠AED ＝∠CFD .----------------------------------------------6分 ∴△ADE ≌△DCF .-----------------------------------------------7分〔注：假设先生有不同的解题方法，只需正确，可参考评分规范，酌情给分.〕 18.〔此题总分值12分〕解：⑴200------------------------------------------------------3分. 〔2〕画图正确------------------------------------------------6分 〔3〕216-----------------------9分 〔4〕5.6200501020305400120=⨯+⨯+⨯+⨯=x.∴6.5×2000＝13000〔元〕----------------------------12分 ∴估量商场一天送出的购物券总金额是13000元.19.〔此题总分值11分〕解：(1)证明：∵等腰梯形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.∴∠ABC ＝180°―∠ADC ＝180°―120°＝60°.---------------1分 ∴∠DCB ＝∠ABC ＝60°.-----------------------------------------------2分 ∵AC 平分∠BCD ，∴∠ACD=∠ACB=30°.----------------------------------------------------3分 ∵∠ABC ＋∠ACB ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝90°.----------------------------------------------------------4分 ∴BC 是直径.--------------------------------------------------------------5分 (2)∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝30°. ∴∠DAC ＝∠DCA .∴AD ＝DC .---------------------------------------------------------------6分 设CD=x ，得AB=AD=DC ＝x ， ∵∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°， ∴BC ＝2x .∵四边形ABCD 的周长为15，∴x ＝3.----------------------------------------------8分 ∴BC=6,AO=DO=3. 衔接AO 、DO ，∠AOD ＝2∠ACD ＝60°.----------------------------------------------9分 ∵△ADO 和△ADC 同底等高，∴S △ADO ＝S △ADC .------------------------------------------------------10分第21题图 1∴图中阴影局部的面积＝扇形AOD 的面积=ππ233360602=⨯⨯.------------------------------------------------11分〔注：假设先生有不同的解题方法，只需正确，可参考评分规范，酌情给分.〕 20. 〔此题总分值12分〕〔1〕设该厂实践每天加工消费矿泉水x 吨，依题意得：2%)201(300300++=xx ∴解得x ＝25------------------------------------------------------------5分 经检验：x ＝25是原方程的解.-------------------------------------6分 答：该公司原方案布置750名工人消费矿泉水。

A F D EB C2020年福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂． 1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答． 11．1 12．1413．15 14．415．1816．94三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答． 17．（本小题满分8分）解：解不等式①，得x ≤3． ······························································································ 3分解不等式②，得x ＞1-． ···························································································· 5分 ∴原不等式组的解集是1-＜x ≤3， ··············································································· 6分······························································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵点E ，F 在BC 上，BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ， 即BF =CE ． ········································································································· 3分在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABF ≌△DCE ， ······························································································· 6分∴∠A =∠D ． ······································································································· 8分19．（本小题满分8分）解：原式221(1)(1)(1)x x x x +=⋅+--+ ······················································································· 3分2(1)(1)111x x x x x -++=-++ ·························································································· 4分 221111x x x x +-=-++ ·································································································· 5分 21x =+． ··········································································································· 6分当1x =时，原式 ················································································· 7分=． ····················································································· 8分 20．（本小题满分8分） 解：画法一：画法二：······························································· 4分如图，点C ，D 分别为（1），（2）所求作的点． ························································ 5分 （2）证明如下：由（1）得BC ∥OA ，BC =12OA ，∴∠DBC =∠DAO ，∠DCB =∠DOA ， ∴△DBC ∽△DAO ， ············································································ 7分 ∴12DC BC DO AO ==， ∴OD =2CD ． ····················································································· 8分21．（本小题满分8分） 解：（1）由图1可得甲的速度是1202=60÷m/min ． ································································ 2分由图2可知，当43x =时，甲，乙两人相遇，故4(60)2003v +⨯=乙，解得90v =乙m/min ． ···························································································· 4分 答：甲的速度是60 m/min ，乙的速度是90 m/min ．（2）由图2可知：乙走完全程用了b min ，甲走完全程用了a min ，∴20020909b ==， ······························································································· 6分20010603a ==． ································································································ 8分∴a 的值为103，b 的值为209．22．（本小题满分10分） 解：（1）依题意得100a =． ····························································································· 2分这1000户家庭月均用水量的平均数为：2406100101801428018220221002660302014.721000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ········· 6分∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72． （2）解法一：不合理．理由如下： ··············································································· 7分由（1）可得14.72在12≤x ＜16内，∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t 的户数有40100180280600+++=（户）， ···························································· 8分 ∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t 的家庭所占的百分比是600100%60%1000⨯=，∴月均用水量不超过14.72 t 的户数小于60%． ············································· 9分 ∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ， 而60%＜70%，∴用14.72作为标准m 不合理． ······························································· 10分解法二：不合理．理由如下： ··············································································· 7分∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ， ∴数据中不超过m 的频数应为700， ·························································· 8分 即有300户家庭的月均用水量超过m ．又2060100160300++=<，2060100220380300+++=>， ∴m 应在16≤x ＜20内． ·········································································· 9分 而14.72＜16，∴用14.72作为标准m 不合理． ······························································· 10分23．（本小题满分10分）（1）证明：连接OD ，AD ．∵AB 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上，∴∠ADB =90°， ······················································· 1分∴∠ADC =90°．∵E 是AC 的中点， ∴DE ＝AE ，∴∠EAD =∠EDA ． ··················································· 2分 ∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ． ······················································································· 3分 ∵∠OAD +∠EAD =∠BAC =90°， ∴∠ODA +∠EDA =90°， 即∠ODE =90°， ···························································································· 4分 ∴OD ⊥DE ．∵D 是半径OD 的外端点， ∴DE 是⊙O 的切线． ····················································································· 5分（2）解法一：过点F 作FH ⊥AB 于点H ，连接OF ，∴∠AHF =90°．∵AB 为⊙O 直径，点F 在⊙O 上，∴∠AFB =90°， ∴∠BAF +∠ABF =90°．∵∠BAC =90°， ∴∠G +∠ABF =90°， ∴∠G =∠BAF ． ························································································· 6分 又∠AHF =∠GAB =90°， ∴△AFH ∽△GBA ， ···················································································· 7分 ∴AF FH GB BA=． ··························································································· 8分 由垂线段最短可得FH ≤OF ， ········································································ 9分 当且仅当点H ，O 重合时等号成立． ∵AC ＜AB ，∴»BD上存在点F 使得FO ⊥AB ，此时点H ，O 重合，∴AF FH GB BA =≤12OF BA =， ············································································ 10分 即AF GB 的最大值为12． 解法二：取GB 中点M ，连接AM ．∵∠BAG =90°，∴AM =12GB ． ······················································ 6分 ∵AB 为⊙O 直径，点F 在⊙O 上， ∴∠AFB =90°， ∴∠AFG =90°， ∴AF ⊥GB ． ························································· 7分 由垂线段最短可得AF ≤AM ， ········································································ 8分 当且仅当点F ，M 重合时等号成立， 此时AF 垂直平分GB ， 即AG ＝AB ． ∵AC ＜AB ，∴»BD上存在点F 使得F 为GB 中点， ∴AF ≤12GB ， ··························································································· 9分∴AF GB ≤12， ···························································································· 10分 即AF GB 的最大值为12．24．（本小题满分12分）（1）①证明：∵∠AED =45°，AE =DE ，∴∠EDA 180452︒-︒==67.5°． ······································································· 1分∵AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠ACB =∠ABC =45°，∠DCA =22.5°，························································· 2分 ∴∠DCB =22.5°， 即∠DCA =∠DCB ， ∴CD 平分∠ACB ． ····················································································· 3分②解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∴∠DFB =90°．∵∠BAC =90°，∴DA ⊥CA ． 又CD 平分∠ACB ， ∴AD =FD ， ································································································· 4分 ∴AD FD DB DB=． 在Rt △BFD 中，∠ABC =45°， ∴sin ∠DBF FD DB==， ················································································ 5分∴AD DB = ······························································································· 6分 （2）证法一：过点A 作AG ⊥AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，∴∠GAE =90°． 又∠BAC =90°，∠AED =45°， ∴∠BAG =∠CAE ，∠AGE =45°，∠AEC =135°，·············································· 7分 ∴∠AGE =∠AEG ， ∴AG =AE ． ······························································································· 8分 ∵AB =AC ，∴△AGB ≌△AEC ， ···················································································· 9分F B A C D E。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知⊙O 中最长的弦为8cm ，则⊙O 的半径为( )cm ．A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】⊙O 最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O 中最长的弦为8cm ，即直径为8cm ，∴⊙O 的半径为4cm ．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．2．如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形，∴主视图为：故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线． 3．如图，A B 、是函数1y x=的图像上关于原点对称的任意两点，//BC x 轴，//AC y 轴，ABC ∆的面积记为S ，则（ ）A ．2S =B ．4S =C ．24S <<D ． 4S >【答案】A 【分析】根据反比例函数图象上的点A 、B 关于原点对称，可以写出它们的坐标，则△ABC 的面积即可求得.【详解】解：设A(x ₁，y ₁)，根据题意得B(-x ₁，-y ₁)，BC=2x ₁，AC=2y ₁∵A 在函数1y x=的图像上 ∴x ₁y ₁=11111122222S x y x y ∴=⨯⋅== 故选: A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质．4．用配方法解方程x 2-4x+3＝0时，原方程应变形为（ ）A ．(x+1)2＝1B ．(x-1)2＝1C ．(x+2)2＝1D ．(x-2)2＝1【答案】D【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可．【详解】移项，得 x 2-4x=-3，配方，得 x 2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1 ，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.5．小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米【答案】B 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm ， 则可列比例为1.6=26x 解得，x=4.1．故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．6．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a-b+c 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．2【答案】A 【解析】试题分析：因为对称轴x=1且经过点P （3，1）所以抛物线与x 轴的另一个交点是（-1，1）代入抛物线解析式y=ax 2+bx+c 中，得a-b+c=1．故选A ．考点：二次函数的图象．7．反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点()2,6-，若点(3,)n 在反比例函数的图象上，则n 等于（ ） A ．-4B ．-9C ．4D ．9【答案】A 【分析】将点（-2，6）代入(0)k y k x =≠得出k 的值，再将(3,)n 代入(0)k y k x=≠即可 【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点()2,6-， ∴k=（-2）×6=-12，∴12y x=-又点（3，n）在此反比例函数12yx=-的图象上，∴3n=-12，解得：n=-1．故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．8．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1 B．心想事成，万事如意是不可能事件C．平分弦（非直径）的直径垂直弦D．16的平方根是2±【答案】B【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A. 必然事件的概率为1，该选项说法正确，不符合题意；B. 心想事成，万事如意是随机事件，该选项说法错误，符合题意；C. 平分弦（非直径）的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意；D. 16的平方根是2±，该选项说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键．9．如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000x x+-=B．2653500x x+-=C．213014000x x--=D．2653500x x--=【答案】B【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程．【详解】依题意，设金色纸边的宽为xcm，则：()()8025025400x x ++=，整理得出：2653500x x +-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．10．如图，在ABC ∆中，,A B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是()1,0- .以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似，图形A B C ∆''，使得A B C ∆''的边长是ABC ∆的边长的2倍.设点B 的横坐标是-3，则点B '的横坐标是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】设点B′的横坐标为x ，然后根据△A′B′C 与△ABC 的位似比为2列式计算即可求解．【详解】设点B′的横坐标为x ，∵△ABC 的边长放大到原来的2倍得到△A′B′C ，点C 的坐标是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以点B 的对应点B′的横坐标是1．故选B ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比列出方程是解题的关键．11．已知点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为圆1O ，过点B 、C 的圆记作为圆2O ，过点C 、A 的圆记作为圆3O ，则下列说法中正确的是（ ）A ．圆1O 可以经过点CB ．点C 可以在圆1O 的内部 C ．点A 可以在圆2O 的内部D ．点B 可以在圆3O 的内部【答案】B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可．【详解】∵点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为1O∴点C 可以在圆1O 的内部，故A 错误，B 正确；∵过点B 、C 的圆记作为圆2O∴点A 可以在圆2O 的外部，故C 错误；∴点B 可以在圆3O 的外部，故D 错误．故答案为B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可．12．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150 【答案】B【分析】可设每月营业额平均增长率为x ，则二月份的营业额是100（1+x ），三月份的营业额是100（1+x ）（1+x ），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x ．根据题意得：100（1+x ）1＝150，故选：B ．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在菱形c 中，,,E P Q 分别是边AB ，对角线BD 与边AD 上的动点，连接,EP PQ ，若60,6ABC AB ∠=︒=，则EP PQ +的最小值是___．【答案】33【分析】作点Q 关于BD 对称的对称点Q’，连接PQ ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当E 、P 、Q’在同一直线上且'EQ AB ⊥ 时，'EP PQ +的值最小，再利用菱形的面积公式，求出EP PQ +的最小值．【详解】作点Q 关于BD 对称的对称点Q’，连接PQ ．∵四边形ABCD 为菱形∴'PQ PQ = ，//AB CD∴'EP PQ EP PQ +=+当E 、P 、Q’在同一直线上时，'EP PQ +的值最小∵ 两平行线之间垂线段最短∴当'EQ AB ⊥ 时，'EP PQ +的值最小∵60,6ABC AB ∠=︒=∴6AC = ，2cos306=63BD =⨯︒⨯ ∴11832S ABCD AC BD =⨯= ∵'6'S ABCD AB EQ EQ =⨯=∴6'183EQ =解得'33EQ =∴EP PQ +的最小值是33 ． 故答案为：33．【点睛】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键． 14．在半径为3cm 的圆中，长为πcm 的弧所对的圆心角的度数为____________.【答案】60︒【分析】根据弧长公式求解即可.【详解】 1803180180360n r l n nn πππ====︒故本题答案为：60︒.【点睛】本题考查了圆的弧长公式，根据已知条件代入计算即可，熟记公式是解题的关键.15．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_______枚硬币．【答案】1【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1．∴桌上共有1枚硬币．故答案为：1．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在______时相遇；（3）路程为150千米时，甲行驶了______小时，乙行驶了______小时．【答案】 (1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】试题分析：根据图像可得：甲的速度小于乙的速度；两人在6时相遇；甲行驶了9小时，乙行驶了4小时.考点：函数图像的应用17．如图，某河堤的横截面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水面AB 长26m ，且斜坡AB 的坡比（即BE AE）为12:5，则河堤的高BE 为__________．【答案】24cm【分析】根据坡比（即BE AE）为12:5，设BE=12x ，AE=5x ，因为AB=26cm ，根据勾股定理列出方程即可求解.【详解】解：设BE=12x ，AE=5x ，∵AB=26cm ，222AE BE AB +=∴()()22212526x x += 2x =∴BE=2×12=24cm故答案为：24cm.【点睛】本题主要考查的是坡比以及勾股定理，找出图中的直角三角形在根据勾股定理列出方程即可求解. 18．将方程22(32)10x x x --++=化成一般形式是______________．【答案】2550x x -+=【分析】先将括号乘开，再进行合并即可得出答案.【详解】x 2-6x+4+x+1=0，2550x x -+=.故答案为：2550x x -+=.【点睛】本题考查了一次二次方程的化简，注意变号是解决本题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为:A(－2，－2) ， B(－4，－1) ， C(－4，－4)．(1) 画出与△ABC关于点P(0，－2)成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2) 将△ABC绕点O顺时针旋转的旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【答案】（1）详见解析；(2，-2)；（2）详见解析；(-4，4)【分析】（1）分别得出A、B、C三点关于点P的中心对称点，然后依次连接对应点可得；（2）分别做A、B、C三点绕O点顺时针旋转90°的点，然后依次连接对应点即可．【详解】（1）△A1B1C1如下图所示．点A1的坐标为(2，-2)（2）△A2B2C2如上图所示．点C2的坐标为(-4，4)．【点睛】本题考查绘制中心对称图形和绘制旋转图形，解题关键是绘制图形中的关键点的对应点．20．某公司2016年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，（1）求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率；（2）如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额．【答案】（1）该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%；（2）1明年1月份月营业额为125万元．【分析】（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，根据该公司10月份及12月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据明年1月份月营业额＝今年12月份营业额×（1+增长率），即可求出结论．【详解】解：（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2＝100，解得：x 1＝0.25＝25%，x 2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%．（2）100×（1+25%）＝125（万元）．答：明年1月份月营业额为125万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．我县寿源壹号楼盘准备以每平方米5000元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘均价购买一套120平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择： ①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米70元．试问哪种方案更优惠？【答案】（1）10%；（2）选择方案①更优惠．【分析】（1）此题可以通过设出平均每次下调的百分率为x ，根据等量关系“起初每平米的均价(1⨯-下调百分率）(1⨯-下调百分率）=两次下调后的均价”，列出一元二次方程求出．（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价1000.98⨯⨯+两年物业管理费②方案：下调后的均价100⨯，比较确定出更优惠的方案．【详解】解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得25000(1)4050x -=，解得：110%x =，21910x =（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案①购房优惠：4050×120×(1-0.98)=9720(元)方案②购房优惠：70×120=8400(元)9720(元)＞8400(元)答：选择方案①更优惠．【点睛】本题结合实际问题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系从而列出函数关系式是解题的关键．22．如图，AB 为⊙O 的弦，若OA⊥OD,AB、OD 相交于点C,且CD=BD ．(1)判定BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD 的长.【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；（2）设BD=x，则OD=x+1，在RT△OBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得．【详解】解：（1）证明：连接OB，∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=1，∴线段BD的长是1．23．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=35，点D、E分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．（1）求∠DCE的正切值；（2）如果设AB a=，CD b=，试用a、b表示AC.【答案】（1）98；（2）25AC a b =-． 【解析】试题分析：()1在Rt ABC △中，根据3sin 5B =，设35AC a AB a ==，． 则4BC a =． 根据:2:3AD DB =，得出： 23AD a DB a ==，．根据平行线分线段成比例定理，用a 表示出,.DE CE 即可求得.()2先把AD 用a 表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.试题解析：（1）390sin 5ACB B ∠=︒=，， ∴35AC AB =，∴设35AC a AB a ==，． 则4BC a =． :2:3?23AD DB AD a DB a ，，．=∴== 90ACB ∠=︒ 即AC BC ⊥，又DE BC ⊥，∴AC//DE ．∴DE BD AC AB =，CE AD CB AB =，∴335DE a a a =，245CE a a a=． ∴95DE a =，85CE a =． DE BC ⊥， ∴9tan 8DE DCE CE ∠==． （2）:2:3:2:5AD DB AD AB =∴=，．∵AB a =，CD b =，∴25AD a =．DC b =-． ∵AC AD DC =+，∴25AC a b =-． 24．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC, AB 上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB ．【答案】见解析【解析】根据等边三角形性质得∠B=∠C ，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证ADC DEB . 【详解】证明：∆ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴ADC DEB【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.25．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?【答案】（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．26．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．【答案】（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y≤4【解析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩ ， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．27．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【答案】（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝﹣2x2+260x﹣6500；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110元．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单个利润×销售量-500列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【详解】（1）设y＝kx+b，∵x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝1，∴45110 5590k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝200，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）∵售价为x元/千克，进价为30元/千克，日销量y＝﹣2x+200，每天支付其他费用500元，∴W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2x2+260x﹣6500，（3）∵W＝﹣2x2+260x﹣6500=﹣2（x﹣65）2+1950，∴抛物线的对称轴为x=65，∵-2<0，∴抛物线开口向下，x<65时，y随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值为-2(60-65)2+1950=110(元)，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110元．【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为8，连接矩形ABCD各边中点E、F、G、H得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．12 B．16 C．24 D．32【答案】B【分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【详解】解：∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=12AC=4cm，同理EF=4cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=4cm，∴四边形EFGH的周长为16cm．故选：B．【点睛】本题考查了中点四边形．解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质．2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟【答案】B【详解】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm1，则BP为（8﹣t）cm，BQ为1tcm，由三角形的面积计算公式列方程得：12×（8﹣t）×1t=15，解得t1=3，t1=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．故当动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm1．故选B．【点睛】此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．3．方程x 2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是A ．2(1)5x +=B ．2(1)5x -=C ．2(1)6x +=D ．2(1)6x -= 【答案】C【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知2+25x x =，即2+216x x +=，配方为()216x +=.故选：C.【点睛】此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.4．对于二次函数()212y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴1x =C ．顶点坐标是()1,2D ．与x 轴有两个交点 【答案】C【分析】根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，再根据顶点式得到顶点坐标，再根据对称轴为直线x=1和开口方向和顶点，从而可判断抛物线与x 轴的公共点个数．【详解】解：二次函数y=2（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴没有公共点．故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，其顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x=h ．当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下．5．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（ ）A ．56B ．560C ．80D ．150 【答案】B【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．【详解】解：0.28×2000=1．故选：B ．【点睛】本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握每组的频率=该组的频数÷样本容量．6．若2是关于方程x 2﹣5x+c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣6D ．6 【答案】B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得．【详解】设这个方程的另一个根为a ， 由一元二次方程根与系数的关系得：5251a -+=-=， 解得3a =，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 7．已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 【答案】B【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．【详解】∵⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，∴OP =4cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．8．如图，O 的半径为3，BC 是O 的弦，直径AD BC ⊥，30D ∠=，则BC 的长为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．3π【答案】C【分析】连接OC ，利用垂径定理以及圆心角与圆周角的关系求出BOC ∠；再利用弧长公式180n r l =︒π即可求出BC 的长.【详解】解：连接OC260AOC D ∠=∠=︒ （同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）∵直径AD BC ⊥∴AC =AB （垂径定理） ∴2120BOC AOC ∠=∠=︒1203=2180180n BC ==︒πr ππ 故选C【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角与圆周角以及利用弧长公式求弧长，熟练掌握相关定理和公式是解答本题的关键.9．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据简单几何体的三视图即可求解. 【详解】三视图的俯视图，应从上面看，故选C 【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.10．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 11．关于x 的一元二次方程2(3)(2)0x x p ---=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．不确定【答案】A【分析】将方程化简，再根据24b ac ∆=-判断方程的根的情况. 【详解】解：原方程可化为22560x x p -+-=，222(5)4(6)10p p ∴∆=---=+>所以原方程有两个不相等的实数根. 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，灵活利用∆的正负进行判断是解题的关键.当>0∆时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个不相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根.12．抛物线2y x 2=-+的对称轴为 A ．x 2= B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0=【答案】B【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可． 【详解】解∵：抛物线y=-x 2+2是顶点式， ∴对称轴是直线x=0，即为y 轴． 故选：B ． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ． 二、填空题（本题包括8个小题）13．二次函数223y x x =--，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值的和是_______． 【答案】4-【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【详解】抛物线的对称轴是x ＝1， 则当x ＝1时，y ＝1−2−3＝−1，是最小值； 当x ＝3时，y ＝9−6−3＝0是最大值．y 的最大值和最小值的和是-1故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．14．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．【答案】14【分析】如图，作点A 关于CM 的对称点A′，点B 关于DM 的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点A 关于CM 的对称点'A ，点B 关于DM 的对称点'B ．120CMD ∠=， 60AMC DMB ∴∠+∠=， ∴''60CMA DMB ∠+∠=，''60A MB ∴∠=，''MA MB =， ''A MB ∴∆为等边三角形''''14CD CA A B B D CA AM BD ≤++=++=， CD ∴的最大值为14，故答案为14．。

2020年福州市九年级质量检测数 学 试 题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在实数π4，227-，2.02002A ．π4B ．227-C ．2.02002D 2．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋线A B C D3．下列运算中，结果可以为3-4的是 A ．32÷36 B ．36÷32 C ．32×36 D ．(3-)×(3-)×(3-)×(3-) 4．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形5．若a a +1，其中a 为整数，则a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为 A ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．911616x yx y -=⎧⎨-=⎩ C ．911616x yx y +=⎧⎨+=⎩D ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是A．b一定增大，c可能增大B．b可能不变，c一定增大C．b一定不变，c一定增大D．b可能增大，c可能不变8．若一个粮仓的三视图如图所示（单位：m），则它的体积（参考公式：V圆锥=13S底h，V圆柱=S底h）是A．21πm3B．36πm3C．45πm3D．63πm39．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作EF，交CD于点F，连接AE，AF．若AB=6，∠B=60°，则阴影部分的面积是A．632π+B．633π+C．933π-D．932π-10．小明在研究抛物线2()1y x h h=---+（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是A．无论x取何实数，y的值都小于0B．该抛物线的顶点始终在直线y=x1-上C．当1-＜x＜2时，y随x的增大而增大，则h＜2D．该抛物线上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，x1+x2＞2h，则y1＞y2第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：12cos60-+︒=．12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是．13．一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，若EF∥BC，则∠CED等于度．14．若m(m-2)=3，则(m-1)2的值是．15．如图，在⊙O中，C是AB的中点，作点C关于弦AB的对称点D，连接AD并延长交⊙O于点E，过点B作BF⊥AE于点F，若∠BAE=2∠EBF，则∠EBF等于度．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的顶点A，B分别在x，y轴的负半轴上，C，D在反比例函数kyx=（x＞0）的图象上，AD与y轴交于点E，且AE=23AD，若△ABE的面积是3，则k的值是．ACFEDBAD BCFE46主视图76左视图俯视图CDB AEFOxyBCDEA O三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）解不等式组26312x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩，①②． 并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．（本小题满分8分）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，求证：∠A =∠D ．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：22111121x x x x x +÷-++++，其中31x =-． 20．（本小题满分8分）如图，已知∠MON ，A ，B 分别是射线OM ，ON 上的点． （1）尺规作图：在∠MON 的内部确定一点C ，使得BC ∥OA 且BC =12OA ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得OD =2CD ，并证明OD =2CD ．21．（本小题满分8分）甲，乙两人从一条长为200 m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y （单位：m ）与行走时间x （单位：min ）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲行走时间x （单位：min ）的函数图象． （1）求甲，乙两人的速度； （2）求a ，b 的值．图1 图212345 -1-2 -3 -4 -5 0AFDEBCy x 1202 O xsb aO 43NM O AB22．（本小题满分10分）某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m （单位：t ）的部分按平价收费，超出m 的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m ．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t ），将这1000个数据按照0≤x ＜4，4≤x ＜8，…，28≤x ＜32分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．（1）写出a 的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m 是否合理？并说明理由．23．（本小题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，AC ＜AB ，∠BAC =90°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，E 是AC 的中点，连接ED ．点F 在BD 上，连接BF 并延长交AC 的延长线于点G ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）连接AF ，求AF BG的最大值．24．（本小题满分12分）已知△ABC ，AB =AC ，∠BAC =90°，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD 上一点，且∠AED =45°．（1）如图1，若AE =DE ，①求证：CD 平分∠ACB ； ②求AD DB的值；（2）如图2，连接BE ，若AE ⊥BE ，求tan ∠ABE 的值．图1 图2AEBD CGF OBACDEB AC DE40 4 8 12 16 20 24 28 32 280 220 180 a 6020月均用水量 （单位：t ） 频数（户数）25．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：22=+-的对称轴是y轴，过点F（0，2）(4)y kx k k x作一直线与抛物线C相交于P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线OP相交于点A．（1）求抛物线C的解析式；（2）判断点A是否在直线y=2-上，并说明理由；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l，分别交直线y=2和直线y=2-于点M，N，求22-的值．MF NF。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．56 【答案】B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21=63. 故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.2．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 3．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）A．25°B．30°C．35°D．55°【答案】C【解析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．对于反比例函数y=kx（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称【答案】D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D．正确，本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞4【答案】C 【解析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y 1＝kx+b 与直线y 2＝mx+n 分别交x 轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x ＜4，故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．6．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 【答案】D【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.7．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】试题分析：根据y 随x 的增大而减小得：k ＜0，又kb ＞0，则b ＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．8．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°【答案】A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．9．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．2402008x x=-B．2402008x x=+C．2402008x x=+D．2402008x x=-【答案】B【解析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可. 【详解】设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.即得，2402008x x+＝，故选B.【点睛】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.10．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】该几何体的俯视图是：． 故选A ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．【答案】27-1【解析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8226+8=10，∴内切圆的半径为：6+810=22-； 若8228627=－∴内切圆的半径为：6+278712. 故答案为27-1.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键. 12．若2a ﹣b=5，a ﹣2b=4，则a ﹣b 的值为________.【答案】1．【解析】试题分析：把这两个方程相加可得1a-1b=9，两边同时除以1可得a-b=1．考点：整体思想．13．如图，a ∥b ，∠1=40°，∠2=80°，则∠3= 度．【答案】120【解析】如图，∵a ∥b ，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案为120°．14．27的立方根为 ．【答案】1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______．【答案】0【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=2233110222-=-= . 故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg【答案】20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg17．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.【答案】【解析】设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：100×（1−x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为0.1，即10%．故答案为：10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．【答案】1【解析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm．故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.三、解答题（本题包括8个小题）19．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？【答案】裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.20．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．【答案】（1）30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．【解析】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W 1＜W 2时，即485760﹣a ＜475200，解得：a ＞10560，∴当0＜a ＜10560时，方案二合算；当a ＞10560时，方案一合算．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．21．小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BC AB =【解析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12BD ，即可得出结论； （3）先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】（1）∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ，∵AD=CD ，∴∠C=∠CAD ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OE四边形ABCD 是矩形 1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴= 90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点F四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ADE ∆是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒ 由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，3AF BF =3AE ∴=AE BC =3BC AB ∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD ，解（2）的关键是判断出OE=12AC ，解（3）的关键是判断出△ABE 是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形． 22．先化简，再求值：22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 【答案】12-. 【解析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=12x -，由于x 不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可． 【详解】22211·1441x x x x x x -++--+-, =()()2211•11(2)1x x x x x x -+++--- =12(1)(2)(1)(2)x x x x x -+---- =()()112x x x --- =12x -， 当x=0时，原式=11022=--. 23．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②【答案】（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k ＋0.3＝0.9，解得k ＝0.4.故W 与t 之间的函数关系式为W ＝0.4t ＋0.3.当t ＝24时，W ＝0.4×24＋0.3＝9.9（L ），9.9－0.3＝9.6（L ），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.24．如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.【解析】（1）分别画出A 、B 、C 三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得111A B C ∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C ∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求作；（2）如图，222A B C ∆即为所求作；（3）222A B C ∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6. 【点睛】 本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.25．如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线n y x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1． 求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．【答案】（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12 【解析】（1）由直线y mx =与双曲线n y x=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，n y x=可得m ＝－1，n ＝－1； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12． ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.26．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【答案】（1）35%，126；（2）见解析；（3）1344人【解析】(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；(2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果．【详解】(1)根据题意得：1﹣(40%+18%+7%)＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为35%，126；(2)根据题意得：40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)＝32(人)，补全图形如下：；(3)根据题意得：2100×3232100＝1344(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°【答案】A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝210【答案】B【解析】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.3．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．8【答案】C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.4．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A．5B．3C．5+1 D．3【答案】C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则BC=2222125AC AB+=+=m；∴AC+BC=（1+5）m.答：树高为（1+5）米．故选C.5．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】B 【解析】解：∵由作法可知直线l 是线段AB 的垂直平分线，∴AC=BC ，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B ．6．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．7．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A 选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B 选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C 选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.8．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【答案】A【解析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=34（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．9．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E∠=，90C∠=，45A∠=，30D∠=，则12∠+∠等于()A ．150B ．180 C ．210 D ．270【答案】C 【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-=309018090210++-=，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.10．不等式组123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是( ) A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【解析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x ＜3，得：x ＞-1， 解不等式12x +≤2，得：x ≤3， 则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集.二、填空题（本题包括8个小题）11．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．【答案】433【解析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为433． 故答案为433． 【点睛】 本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.12．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．【答案】1【解析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形； ②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验． 13．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．【答案】2【解析】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线1y=上，∴四边形AEOD的面积为1x∵点B在双曲线3y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3x∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝214．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．【答案】（﹣b，a）【解析】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=同理cos α==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．15．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为_____【答案】18 5【解析】分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BF⊥AE,BE=EF,由点E是BC的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE；根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH⨯⨯=⨯⨯可求得BH,进而可得到BF的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得∠BFC=90°,至此,在Rt△BFC中,利用勾股定理求出CF的长度即可【详解】如图,连接BF.∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的,∴BF⊥AE,BE=EF.∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE2=AB2+BE2代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯得BH=12 5即可得BF=24 5由FE=BE=EC,可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC2-BF2=CF2代入数据求得CF=18 5故答案为18 5【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .【答案】20°【解析】根据切线的性质可知∠PAC＝90°，由切线长定理得PA＝PB，∠P＝40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC ﹣∠PAB得到∠BAC的度数．【详解】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC＝90°．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB．∵∠P＝40°，∴∠PAB＝（180°﹣∠P）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为.【答案】1或32．【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．。

2020年6月福州市初三质检1.在实数π4，−227，2.02002，√83中，无理数的是A. π4B. −227C.2.02002D. √83 2.下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.下列运算中，结果可以为3−4的是A.32÷36B.36÷32C. 32×36D.(−3)×(−3)×(−3)×(−3)4、若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形5.若a ＜√28-√7＜a+1，其中a 为整数，则a 的值是A.1B.2C.3D.46.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载:今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱。

问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为A.{9x −11=y 6x +16=yB.{9x −11=y 6x −16=yC. {9x +11=y 6x +16=yD. {9x +11=y 6x −16=y7.随机调查某市100名普通职工的个人年收人入(单位:元)情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c 。

若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是A.b 一定增大，c 可能增大B.b 可能不变，e 一定增大C.b 一定不变，c 一定增大D.b 可能增大，c 可能不变8.若一个粮仓的三视图如图所示(单位:m)，则它的体积（参考公式：V 圆锥=13S 底ℎ，V 圆柱=13S 底ℎ）是 A.21π m 3 B.36π m 3 C.45π m 3 D.63π m 39.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作，交CD于点F，连接AE，AF若AB＝6，B∠B＝60°，则阴影部分的面积是A.6√3+2πB. 6√3+3πC. 9√3−3πD. 9√3−2π10.小明在研究抛物线y＝y=−(x−ℎ)2−ℎ+1(h为常数)时，得到如下结论，其中正确的是A.无论x取何实数，y的值都小于0B.该抛物线的顶点始终在直线y＝x−1上C.当−1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则ℎ＜2D.该抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2，x1+x2＞2h，则y1＞y2二、填空题11.计算:2−1+cos60°＝12.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为匀股数，若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是13.一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上点，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，若EF∥BC，则∠CED等于14.若m(m-2)＝3，则(m-1)2的值是15.如图，在⊙O中，C是弧AB的中点，作点C关于弦AB的对称点D，连接AD并延长交⊙O于点E，过点B作BF⊥AE于点F，若∠BAE＝2∠EBF，则∠EBF等于16.如图，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的顶点A，B分别在x，y轴的负半轴上，C，D在反比例函数y=kx (x＞0)的图象上，AD与y轴交于点E，且AE＝23AD，若△ABE的面积是3，则k的值是三、解答题17.(本小题满分8分)解不等式组{2x≤6，①3x+12>x，②并把不等式组的解集在数轴上表示出来18.(本小题满分8分)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证:∠A＝∠D19.(本小题满分8分)先化简，再求值：x2+1x2+2x+1÷1x+1−x+1，其中x＝√3−120(本小题满分8分)如图，已知∠MON，A，B分别是射线OM，ON上的点，(1)尺规作图:在∠MON的内部确定一点C，使得BC∥OA且BC＝12OA;(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中，连接OC，用无刻度直尺在线段OC上确定一点D，使得OD＝2CD，并证明OD＝2CD21.(本小题满分8分)甲，乙两人从一条长为200m的笔直找道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息.图1是甲出发后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象(1)求甲，乙两人的速度;(2)求a，b的值22，(本小题清分10分)某市政府为了数励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案:一户家庭的月均用水量不超过m(单位:t)的部分按平价收费，超出m的部分按议价收费，为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m. 通过抽样，获得了前一年100户家庭每户的月均用水量(单位:t)，将这1000个数据按照0≤x＜4，4≤x＜8，…，28≤x＜32分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图.(1)写出a的值，并估计这100户家庭月均用水量的平均数;(同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表)(2)假定该市政府希望70％的家庭的月均用水量不超过标准m，请判断若以(1)中所求得的平均数作为标准m是否合理?并说明理由=23.(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，AC＜AB，∠BAC＝90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E是AC的中点，连接ED.点F在弧BD上，连接BF并延长交AC的延长线于点G.(1)求证:DE是⊙O的切线;的最大值.(2)连接AF，求AFBG24.(本小题满分12分)已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD上一点，且∠AED＝45°.(1)如图1，若AE＝DE，①求证:CD平分∠ACB;的值②求ADDB(2)如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值25.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y＝kx2+(4k2-k)x的对称轴是y轴，过点F(0，2)作一直线与抛物线C相交于P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线OP相交于点A.(1)求抛物线C的解析式;(2)判断点A是否在直线y＝−2上，并说明理由;(3)若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，过抛物线C上的任意一点(除顶点外)作该抛物线的切线l，分别交直线y＝2和直线y ＝−2于点M，N，求MF2−NF2的值.。