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河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二文科数学周练(二）一.选择题（只有一个选项是正确的,每小题5分，共60分)：1.不等式304x x+≥-的解集为( ) A 。
[-3，4］ B.[3,4)- C.(,3)(3,)-∞-+∞ D 。
(,3](4,)-∞-+∞2。
数列{}n a 的前n 项和2(0),n S An Bn q A =++≠则q=0是{}n a 为等差数列的( )条件A 。
充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.曲线f （x ）=ln x x在x=e 处的切线方程为( ) A 。
y=e B 。
y=x —e+1e C 。
y=x D 。
y=1e 4.已知实数x ，y 满足约束条件4003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值是（ ）A.-4B.-3 C 。
0 D.35。
设函数f （x)在R 上可导，其导函数为/()f x ，且函数f （x)在x=—2处取得极小值。
则函数/()y xf x =的图象可能为（ ）6.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，若22()6c a b =-+,C=60°，则ABC ∆的面积是（ ）A 。
2019高二文科数学寒假作业一、选择题(每题5分，共512=60分)1、方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么( )A 21B 8C 6D 72、已知集合A=，B=，则A( )A B C D3、下列四组函数中，表示相等函数的一组是( )A BC D,4、下列四个函数中，在上是增函数的事( )A B C D5、若是任意实数,且，则( )A B C D6、如果,那么函数的图象在( )A 第一、二、三象限B 第一、三、四象限C 第二、三、四象限D 第一、二、四象限7、是定义在[-6，6]上的偶函数，且则下列各式一定成立的是()A B C D8、已知函数是上的增函数，A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点，那么的解集的补集是( ) A (-1,2) B (1,4) C D9、已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是( )A BCD10、世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个( )A新加坡(270万) B香港(560万) C瑞士(700万)D上海(1200万)11、实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则函数在区间上的零点个数为( )A 2B 奇数C 偶数D 至少是212、若方程有两个解，则的取值范围是( )A B C D二、填空题(每题4分，共44=16分)13、函数的定义域为14、函数的定义域是15、若，则16、1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为1%，经过年后世界人口数为(亿)，则与的函数解析式为三、解答题 (6小题，共74分)17、求函数的最小值和最大值。
18、设，求函数的最大值与最小值。
19、已知函数，(1)求的定义域; (2)讨论函数的单调性。
20、已知是定义在R上的奇函数，且当时，f(x)=log2x求的解析式。
21、如图，已知底角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm,腰长为cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF=，试写出左边部分的面积与的函数解析式，并画出大致图象。
高二数学寒假作业篇一：高二数学假期作业(2)高二数学假期作业（2）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分．1．若函数f(某)在某＝1处的导数为3，则f(某)的解析式可以为A．f(某)＝(某－1)2＋3(某－1)B．f(某)＝2(某－1)C．f(某)＝2(某－1)2D．f(某)＝某－12．(某)10的展开式中某6y4项的系数是A．840B．－840C．210D．－2103．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是得通过的概率是A．，他连续测试2次，那么其中恰有一次获2D．14B．13C．12344．已知曲线y＝co某，其中某∈[0，A．1B．23π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于25C．D．325．一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄某的回归模型为y＝7.19某＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A．身高一定是145.83cmC．身高在145.83cm以上6．若复数B．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下a3i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为12iA．－2B．4C．－6D．67．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于A．2B．3C．4D．58．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2某2联A．95%以上认为无关B．90%95%认为有关C．95%99.9%认为有关D．99.9%以上认为有关9．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有A．210种B．186种C．180种D．90种10．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有A．72种B．96种C．120种D．144种11．(某2＋2某＋1)d某＝()．A．4B．13C．12D．3412．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为()．A．B．13C．12D．117第Ⅱ卷（非选择题，共74分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡指定位置上．13．在数列{an}中，a1＝3，且an1＝a2，则数列{an}的通项公式an＝_____．n（n为正整数）14．若(2某－1)7＝a7某7＋a6某6＋…＋a1某＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号．16．函数y＝in3某＋co3某在[－，]上的最大值是________________．44三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）n2(n1)2用数学归纳法证明：当n为正整数时，1＋2＋3＋……＋n＝．433318．（本小题满分12分）某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖概率．根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由．20．（本小题满分12分）先阅读下面的文字，再按要求解答．如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？AB某学生给出如下的解答：CD解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，第一步：在区域A种植物，有C14种方法；第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C13种方法第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C13种方法第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C12种方法根据分步计数原理，共有C14C3C3C2＝72（种）答：共有72种不同的种植方案．问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相22．（本小题满分14分）已知函数f(某)＝(某2－2某)ek某（k∈R，e为自然对数的底数）在(和∞)上递增，在[上递减．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数f(某)在区间[0，m]上的最大值和最小值．根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．高二数学假期作业（2）参考答案二、填空题：每小题4分，共16分．13．3214．109415．1516．1三、解答题：共74分．n1122217．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，4∴等式成立．································································································2分（2）假设当n＝k时，等式成立，即k2(k1)21＋2＋3＋……＋k ＝．··································································4分43333那么，当n＝k＋1时，有k2(k1)21＋2＋3＋……＋k＋(k＋1)＝＋(k＋1)3．········································6分422(k1)2(k2)22k2k4k4＝(k＋1)(＋k＋1)＝(k＋1)＝444(k1)[(k1)1]2＝．··················································································9分433333这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立．···························································10分根据（1）和（2），可知对n∈N某等式成立．·······················································12分18．解：设摸出红球的个数为某，则某服从超几何分布，其中N＝30，M＝10，n＝5．············································································4分于是中奖的概率为P(某≥3)＝P(某＝3)＋P(某＝4)＋P(某＝5) (6)分353454555C10C30C10C30C10C30101010＝＋＋································································9分555C30C30C30≈0.191．······································································································12分19．解：根据月工资的分布列，可得E某1＝1200某0.4＋1400某0.3＋1600某0.2＋1800某0.1＝1400．··································································································2分22D某1＝(1200－1400)某0.4＋(1400－1400)某0.3＋(1600－1400)2某0.2＋(1800－1400)2某0.1＝40000···································································································4分E某2＝1000某0.4＋1400某0.3＋1800某0.2＋2200某0.1＝1400·····································································································6分D某2＝(1000－1400)2某0.4＋(1400－1400)2某0.3篇二：2022高二数学下册寒假作业答案D.4某-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为()A.B.C.D.9.(2022年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.(2022年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.12(2022山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为某2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(某0，y0)，ON=(0，y0)，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程人的结构就是相互支撑，众人的事业需要每个人的参与。
学校_______班级__________座号________学生_______6.2 工序流程图一、选择题1．下列描述正确的是()．A．流程图通常可有多个“起点”和“终点”B．结构图反映的是基本要素之间的并列关系C．流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构D．结构图描述动态过程，流程图刻画系统结构2．如图所示的是求经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填()A．x1＝x2?B．x1≠x2?C．y1＝y2?D．y1≠y2?3．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表，若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是().A.20.6 B．214. 如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为()A．26 B．24 C．20 D．19二、填空题5．在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序：造气、接触氧化和SO2的吸收．造气即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2，矿渣(作废物处理)，SO2再经过净化处理；接触氧化是SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环反应；吸收阶段是SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气．根据上述简介，画出制备硫酸的流程图，如图，请补全此图．6．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程图如图如果某人用手机查询该机卡上余额，第一步________，第二步________第三步________，第四步________．三、解答题7．甲、乙两人玩游戏，规则如图中的程序框图所示，求甲胜的概率．学校_______班级__________座号________学生_______第七章 数系的扩充与复数 7.1 解方程与数系的扩充7.2复数的概念一、选择题1．“复数a ＋b i(a ，b ∈R)为纯虚数”是“a ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．下列命题正确的是( )A ．若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数B ．若a ，b ∈R 且a >b ，则a ＋i>b ＋iC ．若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x ＝±1D ．两个虚数不能比较大小 3．若(x ＋y )i ＝x －1(x ，y ∈R)，则2x ＋y 的值为( )A.12B ．2C ．0D ．14．若sin 2θ－1＋i(2cos θ＋1)是纯虚数，则θ的值为( )A ．2k π－π4(k ∈Z)B ．2k π＋π4(k ∈Z)C ．2k π±π4(k ∈Z)D ．k 2π＋π4(k ∈Z)二、填空题5．z 1＝－3－4i ，z 2＝(n 2－3m －1)＋(n 2－m －6)i ，且z 1＝z 2，则实数m ＝________，n ＝________. 6．给出下列几个命题：①若x 是实数，则x 可能不是复数；②若z 是虚数，则z 不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平方根． 则其中正确命题的个数为________．7．已知集合M ＝{1,2，(a 2－3a －1)＋(a 2－5a －6)i}，N ＝{－1,3}，若M ∩N ＝{3}，则实数 a ＝________. 三、解答题8．实数m 分别为何值时，复数z ＝2m 2＋m －3m ＋3＋(m 2－3m －18)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．学校_______班级__________座号________学生_______7.3 复数的四则运算一、选择题 1．复数－i ＋1i 等于( )A ．－2iB.12iC ．0D ．2i 2．i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7等于( )A ．0B ．2iC ．－2iD ．4i 3．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝－1，b ＝－1D ．a ＝1，b ＝－14．在复平面内，复数i1＋i ＋(1＋3i)2对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题5．设复数i 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是________． 6．复数2i－1＋3i的虚部是________．7．已知z 是纯虚数，z ＋21－i 是实数，那么z ＝________.三、填空题 8．计算： (1)2＋2i －2＋(21＋i)2 010； (2)(4－i 5)(6＋2i 7)＋(7＋i 11)(4－3i)．学校_______班级__________座号________学生_______7.4 复数的几何表示一、选择题1．复数z ＝3＋i 3对应的点在复平面第几象限( )A ．一B ．二C ．三D ．四2．当0<m <1时，z ＝(m ＋1)＋(m －1)i 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i4．已知复数z ＝a ＋b i(a 、b ∈R)，当a ＝0时，复平面内的点z 的轨迹是( )A ．实轴B ．虚轴C ．原点D ．原点和虚轴二、填空题5．若复数(－6＋k 2)－(k 2－4)i(k ∈R)所对应的点在第三象限，则k 的取值范围是________________．6．复数z ＝log 123＋ilog 3 12对应的点位于复平面内的第______象限．7．若复数z 1＝1－i ，z 2＝3－5i ，则复平面上与z 1，z 2对应的点Z 1与Z 2的距离为________． 三．解答题8．当实数m 为何值时，复数z ＝(m 2－8m ＋15)＋(m 2＋3m －28)i 在复平面内的对应点： (1)位于第四象限； (2)位于x 轴负半轴上； (3)在上半平面(含实轴)．学校_______班级__________座号________学生_______第五章 推理与证明检测卷一 选择题1．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确 2．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn ＝nm ”类比得到“a·b ＝b·a ”；②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a·c ＋b·c ”； ③“(m·n)t ＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c ＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x”类比得到“p≠0，a·p ＝x·p ⇒a ＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a ·c b ·c ＝ab ”． 以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个4．若a ，b ，c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列命题正确的是( ) A ．ac 2＜bc 2 B ．a 2＞ab ＞b 2 C ．1a ＜1bD ．b a ＞a b二、填空题 5．观察下列等式12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10…… 照此规律，第n 个等式可为________．6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则________成等比数列．7．设a ＞b >0，m ＝a －b ，n ＝a －b ，则m ，n 的大小关系是________． 8．用反证法证明“若x 2－1＝0，则x ＝－1或x ＝1”时，应假设________． 三、解答题9．在锐角三角形ABC 中，求证：sin A ＋sin B ＋sin C ＞cos A ＋cos B ＋cos C .学校_______班级__________座号________学生_______第七章 数系的扩充与复数章末检测一、选择题1．i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )A ．i ∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈SD.2i∈S 2．z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．i 是虚数单位，复数3＋i1－i 等于( )A ．1＋2iB ．2＋4iC ．－1－2iD ．2－i4．已知a 是实数，a －i1＋i 是纯虚数，则a 等于( )A ．1B ．－1C. 2D ．－ 25．若(x －i)i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 等于( )A ．－2＋iB ．2＋iC ．1－2iD ．1＋2i6．在复平面内，O 是原点，OA →，OC →，AB →对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i ，那么BC →对应的复数为( )A ．4＋7iB ．1＋3iC ．4－4iD ．－1＋6i7．(1＋i)20－(1－i) 20的值是( )A ．－1 024B ．1 024C ．0D ．1 024i8．i 是虚数单位，若1＋7i2－i ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则ab 的值是( )A ．－15B ．3C ．－3D ．159．已知复数z 的模为2，则|z －i|的最大值为( )A ．1B ．2C ． 5D ．310.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ，x ∈R ，（1＋i ）x ，x ∉R ，则f (f (1－i))＝( )A ．2－IB ．1C ．3D ．3＋i11．若z 1＝(x －2)＋y i 与z 2＝3x ＋i(x ，y ∈R)互为共轭复数，则z 1对应的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知f (n )＝i n －i －n (n ∈N *)，则集合{f (n )}的元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．无数个二、填空题13．复平面内，若z ＝m 2(1＋i)－m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是________．14．给出下面四个命题：①0比－i 大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③x ＋y i ＝1＋i 的充要条件为x ＝y ＝1；④如果让实数a 与a i 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中真命题的个数是________．15．已知0<a <2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z |的取值范围是______． 16．下列说法中正确的序号是________．①若(2x －1)＋i ＝y －(3－y )i ，其中x ∈R ，y ∈∁C R ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝y1＝－－y ；②2＋i>1＋i ；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在；⑤若z ＝1i ，则z 3＋1对应的点在复平面内的第一象限．三、解答题17．设复数z ＝lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i ，当m 为何值时： (1)z 是实数？(2)z 是纯虚数？18．已知复数z 1＝1－i ，z 1·z 2＋z 1＝2＋2i ，求复数z 2.19．计算：(1)(2＋2i)4(1－3i)5；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.20．实数m为何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在：(1)x轴上方；(2)直线x＋y＋5＝0上．21．已知复数z满足|z|＝2，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．。
高二文科数学寒假作业2（文）班级__________姓名___________一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知条件p ：x ≤1，条件q ：1x <1，则 ┐q 是p 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再慢慢走余下的路程，图中纵坐标表示离学校的距离，横坐标表示出发后的时间，则下面四个图形中较符合该学生走法的是( )3．已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x <3x ；命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan x >sin x ．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(┐q )C ．p ∧(┐q )D ．(┐p )∧q4．函数f (x )＝e x cos x 的图象在点(0，f (0))处的切线方程的倾斜角为 ( )A ．0 B.π4 C ．1 D.π25．双曲线x 23－16y2p2＝1(p >0)的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则该双曲线的离心率为( )A.43B. 3C.233D ．4 6．抛物线y 2＝14x 关于直线x －y ＝0对称的抛物线的焦点坐标是( )A ．(1,0) B.⎝⎛⎭⎫0，116 C ．(0,1)D.⎝⎛⎭⎫116，07．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 ( )A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+38．已知P 为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)左支上一点，F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，且cos ∠PF 1F 2＝sin ∠PF 2F 1＝55，则此双曲线的离心率是 ( ) A. 5B ．5C ．2 5D ．39．关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且:2115x x -=,则a =（ ）A ．52 B ．72 C ．154 D ．15210．函数f (x )＝x 3＋x ，x ∈R ，当0≤θ≤π2时，f (m sin θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(－∞，0) C.⎝⎛⎭⎫－∞，12D ．(－∞，1)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．)11．若命题“存在实数x ，使x 2＋ax ＋1<0”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为 ．12．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n ＝2n ，则a nn的最小值为____．13．椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的两焦点为F 1(0，－c )，F 2(0，c )(c >0)，离心率e ＝32，焦点到椭圆上点的最短距离为2－3，则椭圆的方程为 ．14. 设常数0a >,若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为 . 三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．)15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A sin B +sin B sin C +cos2B =1.(1)求证:a ，b ，c 成等差数列；(2) 若C=23π,求ab的值.16. 已知三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三个数．17．如图，抛物线顶点在原点，圆x 2＋y 2＝4x 的圆心是抛物线的焦点，直线l 过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l 交抛物线与圆依次为A 、B 、C 、D 四点． (1)求抛物线的方程．(2)求|AB |＋|CD |.18．已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋nx －2的图象过点(－1，－6)，且函数g (x )＝f ′(x )＋6x 是偶函数．(1)求m 、n 的值；(2)若a >0，求函数y ＝f (x )在区间(a －1，a ＋1)内的极值．19．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列.(1) 证明:2a =求数列{}n a 的通项公式;(3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a++++<.20．如图，从椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB∥OM.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任一点，F2是右焦点，F1是左焦点，求∠F1QF2的取值范围；(3)设Q是椭圆上一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为203，求此时椭圆的方程．高二寒假作业2（文）答案一、选择题：1． A2． D 3D4． B 5． C 6． B 7． C 8． A 9． A 10． D 二、填空题：11． a <－2或a >2．12． 212．13． y 24＋x 2＝114. 1[,)5+∞.三、解答题：15．解 (1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B因为sinB 不为0,所以sinA+sinC=2sinB 再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c 成等差数列(2)由余弦定理知2222cos c a b ac C =+-得2222(2)2cos3b a a b ac π-=+-化简得35a b = 16解 设这三个数分别为,,a a aq q .由题意，得3512,222,a a aq a q ⎧=⎪⎨-+-=⎪⎩解得8,2a q =⎧⎨=⎩或8,1.2a q =⎧⎪⎨=⎪⎩所以这三个数为4,8,16或16,8,4.17．解 (1)由圆的方程x 2＋y 2＝4x ，即(x －2)2＋y 2＝4可知，圆心为F (2,0)，半径为2，又由抛物线焦点为已知圆的圆心，得抛物线焦点为F (2,0)，抛物线方程为y 2＝8x . (2)|AB |＋|CD |＝|AD |－|BC |，∵|BC |为已知圆的直径，∴|BC |＝4， 则|AB |＋|CD |＝|AD |－4.设A (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，∵|AD |＝|AF |＋|FD |，而A 、D 在抛物线上，由已知可知，直线l 的方程为y ＝2(x －2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8xy ＝2(x －2)，消去y ，得x 2－6x ＋4＝0，∴x 1＋x 2＝6，∴|AD |＝10，因此，|AB |＋|CD |＝10－4＝6. 18．解 (1)由函数f (x )图象过点(－1，－6)，得m －n ＝－3，①由f (x )＝x 3＋mx 2＋nx －2，得f ′(x )＝3x 2＋2mx ＋n ，则g (x )＝f ′(x )＋6x ＝3x 2＋(6＋2m )x ＋n ；而g (x )图象关于y 轴对称，所以－2m ＋62×3＝0，所以m ＝－3，代入①得n ＝0.(2)由(1)得f ′(x )＝3x (x －2)，令f ′(x )＝0得x ＝0或x ＝2. 当x由此可得：当0<a <1时，f (x )在(a －1，a ＋1)内有极大值f (0)＝－2，无极小值； 当a ＝1时，f (x )在(a －1，a ＋1)内无极值；当1<a <3时，f (x )在(a －1，a ＋1)内有极小值f (2)＝－6，无极大值； 当a ≥3时，f (x )在(a －1，a ＋1)内无极值．综上得：当0<a <1时，f (x )有极大值－2，无极小值；当1<a <3时，有极小值－6，无极大值；当a ＝1或a ≥3时，f (x )无极值．19．解 (1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,20n a a >∴=(2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+ ∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列,25214a a a ∴=⋅,()()2222824a a a +=⋅+,解得23a =, 由(1)可知,212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-=∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列. ∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.(3)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦20．解 (1)∵MF 1⊥x 轴，∴x M ＝－c ，代入椭圆方程得y M ＝b 2a，∴k OM＝－b 2ac .又∵k AB ＝－ba 且OM ∥AB ，∴－b 2ac ＝－b a ，故b ＝c ，从而e ＝22.(2)设|QF 1|＝r 1，|QF 2|＝r 2，∠F 1QF 2＝θ.∵r 1＋r 2＝2a ，|F 1F 2|＝2c ， ∴cos θ＝r 12＋r 22－4c 22r 1r 2＝(r 1＋r 2)2－2r 1r 2－4c 22r 1r 2＝a 2r 1r 2－1≥a 2⎝⎛⎭⎫r 1＋r 222－1＝0，当且仅当r 1＝r 2时，上式等号成立．∴0≤cos θ≤1，故θ∈⎣⎡⎦⎤0，π2. (3)∵b ＝c ，a ＝2c ，∴设椭圆方程为x 22c 2＋y 2c 2＝1.①∵PQ ⊥AB ，k AB ＝－22，∴k PQ ＝ 2.∴直线PQ 的方程为y ＝2(x －c )．②联立 ①、②消去y 得5x 2－8cx ＋2c 2＝0.∴|PQ |＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫8c 52－4×2c 25(1＋2)＝62c 5.又点F 1到PQ 的距离d ＝263c ， ∴S △F 1PQ ＝12d |PQ |＝12×263c ×62c 5＝435c 2.由435c 2＝203得c 2＝25，故2c 2＝50.∴所求椭圆方程为x 250＋y 225＝1.。
2015年高二数学下学期文科暑假作业2（有答案）2015年高二数学下学期文科暑假作业2（有答案）姓名班级登分号1.已知R为实数集，集合，，则（）A.{x|0≤x＜1}B.{x|-2≤x＜1}C.{x|0≤x≤2}D.{x|x＜1}2.已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为（）A.(5(1),5(2))B.(-5(1),-5(2))C.(-5(1),5(2))D.(5(1) ,-5(2))3.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，4.已知变量x，y满足则-2x+y的最大值为（）A.-1B.-3C.-8D.-95.书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为()A.3(1)B.4(1)C.5(1)D.6(1)6.在黄冈市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91899196949594去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.93,2.8B.93,2C.94,2.8D.94,27.设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A.9B.6C.3D.18.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A.6B.C.D.9.定义在R上的函数满足，且时，，则（）A.1B.C.D.10.定义在实数集R上的函数的图像是连续不断的，若对任意的实数，存在不为0的常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”.下列“关于函数”的结论正确的是（）A.是常数函数中唯一一个“关于函数”B.是一个“关于函数”C.不是一个“关于函数”D.“关于函数”至少有一个零点11.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由下表可得回归直线方程为，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为．x16171819y5034413112.已知为第四象限角，，则=___________.13.平面向量，，，若，∥，则在方向上的投影为.14.执行如图所示的程序框图，输出结果S=．15.已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；③当时，圆被直线截得的弦长为；④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为______．16.已知函数，则不等式的解集为．17.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为．题号12345678910选项ADBBCACBCD11491213-14-201515①③④1617118.已知函数(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC中，若,∠B=，AC=2，求△ABC的面积.(Ⅰ)f(x)＝2(2(3)sinx＋2(1)cosx)cosx－2(1)＝sinxcosx＋cos2x－2(1)＝2(3)sin2x＋2(1)cos2x＝sin(2x＋6(π))令－2(π)＋2kπ≤2x＋6(π)≤2(π)＋2kπ得x∈[－3(π)＋kπ，6(π)＋kπ](k∈Z)即函数f(x)的单调递增区间为[－3(π)＋kπ，6(π)＋kπ](k∈Z)(Ⅱ)∵0＜A＜π∴6(π)＜2A＋6(π)＜6(13)π,f(A)＝sin(2A＋6(π))＝2(3)∴2A＋6(π)＝3(π)或2A＋6(π)＝3(2)π，即A＝12(π)或Ａ＝4(π)①当A＝12(π)时，C＝3(2)π，a＝2sinA＝4(2)2＝－1,S△ABC＝2(1)absinC＝2(3)②当A＝4(π)时，C＝2(π)，S△ABC＝2(1)ab＝219.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知D点在直线A1B上，AD⊥平面A1BC.(Ⅰ)求证：BC⊥AB;(Ⅱ)若BC=2,AB=4,AD=，P为AC边的中点，求三棱锥P-A1BC的体积.(Ⅰ)证明：由AD⊥平面ABC，BC⊂平面ABC得AD⊥BC①又AA1⊥平面ABCAA1⊥BC②AA1∩AD＝A③由①②③得BC⊥平面A1ABBC⊥AB(Ⅱ)Rt△ADB中，sin∠ABD＝4(3)＝2(3)，故∠ABD＝3(π)Rt△AA1B中，AA1＝ABtan∠ABD＝4故VP—A1BC＝VA1—PBC＝2(1)VA1—ABC＝2(1)×3(1)×2(1)×2×4×4＝3(3)即三棱锥P－A1BC的体积为3(3)20.已知函数(Ⅰ)求函数的极大值和极小值；(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)证明：.(1)∵f＇(x)=3x2+4x=x(3x+4)f(x)在(－∞,－3(4))和(0,+∞)上递增，在(－3(4),0)上递减∴f(x)的极大值为f(－3(4))=27(32)f(x)的极小值为f(0)=0.(2)f(x)≥ax+4xlnx恒成立,即x3+2x2－4xlnx≥ax对∀x∈(0,+∞)恒成立.也即a≤x2+2x－4lnx对x∈(0,+∞)恒成立.令g(x)=x2+2x－4lnx,只需a≤g(x)min即可.g＇(x)=2x+2－x(4)=x(x+2),x∈(0,+∞)，y=g(x)在(0,1)上递减,(1,+∞)上递增g(x)min=g(1)=3,∴a≤3(3)由(2)知x＞0时，x2+2x－4lnx≥3恒成立.即(x－1)(x+3)≥4lnx即4(x+3)≥lnx恒成立.令x=1+n(1)得4n2(4n+1)≥ln(1+n(1))，即4n2(4n+1)≥ln(n+1)－lnn故2(n－1+1)≥lnn－ln(n－1)…4EMBEDEquatBEDEquat3－ln24EMBEDEquatBEDEquat2－ln1把以上n个式子相加得4EMBEDEquatBEDEquatMBEDEquatBEDEq uat4n2(4n+1)≥ln (n+1)21.已知曲线P：（）(Ⅰ)指出曲线P表示的图形的形状；(Ⅱ)当时，过点M（1,0）的直线l与曲线P交于A,B两点.①若,求直线l的方程；②求△OAB面积的最大值. (Ⅰ)当1＜m＜2(7)时，曲线P表示焦点在y轴上的椭圆当m＝2(7)时，曲线P表示圆当2(7)＜m＜6时，曲线P 表示焦点在x轴上的椭圆(Ⅱ)当m＝5时，曲线P为4(x2)＋y2＝1，表示椭圆①依题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l：x ＝y＋1，A(x1,y1)B(x2,y2)由4(x2)＋y2＝1消去x得(2＋4)y2＋2y－3＝0△＞0，由韦达定理得②(－3)由得，y1＝－2y2代入①②得(－3)故2(8EMBEDEquatBEDEquat2＝5(12)＝±5(15)即直线l的方程为x±5(15)y－1＝0.②S△OAB＝S△OMA＋S△OMB＝2(1)|OM||y1－y2|＝2(1)|y1－y2|＝2(1)＝EMBEDEquatEMBEDEquatEDEquatBEDEquat1(EMBEDEquat令＝t(t≥)S(t)＝t2＋1(2t)当t∈[，＋∞）时，S’(t)＝2(t2＋1－2t2t)＝2(2－2t)＜0故y＝S(t)在t∈[，＋∞）时单调递减当t＝,即＝0时，S△ABO有最大值为2(3)22.已知数列中.（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数解：（1）设，因为．若数列是等比数列，则必须有（常数），即，即，此时，所以存在实数，使数列是等比数列（2）由（1）得是以为首项，为公比的等比数列，故，即，由，得，所以，，显然当时，单调递减，又当时，，当时，，所以当时，；，同理，当且仅当时，．综上，满足的所有正整数为1和2．。
立体几何22作业（文科）知识回顾一、旋转体和多面体 1．旋转体的形成几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线2.多面体的结构特征3．直观图(1)画法：常用斜二测画法． (2)规则：①在已知图形中建立直角坐标系xOy ，画直观图时，它们分别对应x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴和y ′轴的线段； ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的12.4．三视图(1)三视图的画法规则：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应． (2)画简单组合体的三视图应注意的两个问题：①首先，确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．②其次，简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．典例1、如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是 ( )二、空间图形的基本关系与公理 1．空间图形的公理(1)公理1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)． (2)公理2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(4)公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧相交直线平行直线异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角①定义：过空间任意一点P 分别引两条异面直线a ，b 的平行线l 1，l 2(a ∥l 1，b ∥l 2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是异面直线a ，b 所成的角．②范围：⎝⎛⎦⎤0，π2. (3)定理(等角定理)空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)空间中直线与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点直线a在平面α内aα有无数个公共点直线在平面外直线a与平面α平行a∥α没有公共点直线a与平面α斜交a∩α＝A有且只有一个公共点直线a与平面α垂直a⊥α(2)空间中两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行α∥β没有公共点两平面相交斜交α∩β＝l有一条公共直线垂直α⊥β且α∩β＝a典例2、如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()A B C D三、线面平行1．线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)∵l∥a，aα，lα，∴l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)∵l∥α，lβ，α∩β＝b，∴l∥b2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，aα，bα，∴α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b 1111①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.四、线面垂直1．直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．(2)定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫aαbαl⊥al⊥ba∩b＝A⇒l⊥α性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行⎭⎬⎫a⊥αb⊥α⇒ a∥b2.二面角(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角．这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面．(2)二面角的度量——二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．平面角是直角的二面角叫作直二面角．3．平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直⎭⎬⎫l⊥αlβ⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直⎭⎬⎫α⊥βlβα∩β＝al⊥a⇒l⊥αA．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥γ 五、空间几何体的表面积与体积 1．多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrlS 圆锥侧＝πrlS 圆台侧＝π(r 1＋r 2)l三者关系S 圆柱侧＝2πrl ――→r ′＝r S 圆台侧＝π(r ＋r ′)l ――→r ′＝0S 圆锥侧＝πrl名称几何体表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝13Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h球S ＝4πR 2V ＝43πR 31．正四面体的表面积与体积棱长为a 的正四面体，其表面积为3a 2，体积为212a 3. 2．几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a ，球的半径为R ， ①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ； ②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ；③若球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2R ＝a 2＋b 2＋c 2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1，棱长为a 的正四面体，其内切球半径R 内＝612a ，外接球半径R 外＝64a . 典例5、如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．强化训练一、单选题1．正四棱台的上､下底面边长分别为1cm,3cm 2cm ，则棱台的侧面积为（ ） A ．24cmB ．28cmC ．243cmD ．23cm2．设a ，b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题： ①若,,a b a b αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥ ②若,,a b αβαβ⊂⊂∥，则a b ∥ ③若,,a b αβαβ⊂⊥∥，则a b ⊥ ④若,,a b a b αβ⊥⊥∥，则αβ∥ 其中为真命题的是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1DD 上，过点C 作平面1BMC 的平行平面α，记平面α与平面11BCC B 的交线为l ，则1A C 与l 所成角的大小为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 4．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，若E ，F ，G 分别是棱AD ，1C C ，11B C 的中点，则下列结论中正确的是（ ） A ．BE ⊥平面DFGB ．1//A E 平面DFGC ．//CE 平面DFGD ．平面1//A EB 平面DFG5．以下结论中错误的是（ ） A ．经过不共面的四点的球有且仅有一个 B ．平行六面体的每个面都是平行四边形 C ．正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直D ．棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直6．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（ ） A ．4π B ．2π C ．23π D ．π7．如图是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段AB 与线段CD 所在的直线（ ）A ．平行B ．相交C ．是异面直线D ．可能相交，也可能是异面直线8．如图为一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．13B ．23C ．12D ．439．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ） A ．2 B ．32C ．3D ．π3二、填空题11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的表面积为________．12．已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60°，若PAB △的面积为7，则该圆锥的体积为______.13．某圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形，则该圆柱一个底面的面积为___________. 14．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是侧面11BB C C 内的一个动点，则三棱锥1D AED -的体积为_________.三、解答题15．如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是直角三角形，2AC BC ==，PB PC =，D 为AB 的中点．(1)证明：BC PD ⊥；(2)若3PA =，5PB =，求点A 到平面PDC 的距离．16．如图1，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，DE AB ⊥于E ，将AED 沿DE 翻折到A ED '，使A E BE '⊥，如图2．(1)求三棱锥C A BD -'的体积；(2)在线段A D '上是否存在一点F ，使EF ∥平面A BC '？若存在，求DFFA '的值；若不存在，说明理由．17．如图，在三棱锥P -ABC 中，底面ABC 是直角三角形，AC =BC =2，PB =PC ，D 为AB 的中点.(1)证明：BC⊥PD；(2)若AC⊥PB，PA=3，求直线PA与平面PBC所成的角的正弦值.。
2010-2011学年度上学期斯辰高中高二年级数学试题(必修2)一、选择题1．若直线经过A (－23, 9)、B(63, －15)两点, 则直线A B 的倾斜角是（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°2. 已知圆x 2+y 2+4x －2y －4=0，则圆心、半径的长分别是（ ）A. (2, －1) ,3B. (－2, 1) ,3C. (－2, －1) ,3D. (2, －1) ,93. 设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（ ）A ．34π B ．π6 C ．38π D ．332π4．一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，那么圆锥被分成的两部分的侧面积的比是（ ） A ．1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:45. 圆x 2+y 2－2x －8=0和圆x 2+y 2+2x －4y －4=0的公共弦所在的直线方程是 （ ） A ．x +y +1=0B. x +y －3=0C. x －y +1=0D. x －y －3=06. 以下哪个条件可判断平面α 与平面β平行（ ）. A ．α内有无穷多条直线都与β平行B. α内的任何直线都与β平行C.直线a ∥α , 直线b ∥α , 且a ⊂β，b ⊂βD. 直线a ⊂α , 直线b ⊂β, 且a ∥β，b ∥α7. 直线x －2y +1=0关于直线x =1对称的直线的方程是（ ）A. x +2y －1=0B. x +2y －3=0C. 2x +y －1=0D. 2x +y －3=0 8. 已知点P 是圆(x －3)2+y 2=1上的动点，则点P 到直线y =x +1的距离的最小值是（ ）A. 3B. 22C. 22－1D. 22+19.设是空间的三条直线，给出以下五个命题：①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交；④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面； ⑤若a ∥b ， b ∥c ，则a ∥c ；其中正确的命题的个数是（ ）.A.0B.1C.2D.310.在侧棱长为33的正三棱锥P-ABC 中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A 作截面AEF 与PB 、PC 侧棱分别交于E 、F 两点，则截面的周长最小值为（ ）A.4B.22C.10D.6二、填空题11. M(－1, 0)关于直线x +2y －1=0对称点M ’的坐标是 ；12. 把一根长4m ，直径1m 的圆柱形木料锯成底面为正方形的木料，则方木料体积的最大值是 ;13. 已知点P(x , y )是圆(x －3)2+(y －3)2=6上的动点，则xy的最大值是；14. 已知二面角α–l-β的平面角为45°，有两条异面直线a，b分别垂直于平面，则异面直线所成角的大小是 .三、解答题15.设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角.16.已知圆C的圆心在直线l：x－2y－1=0上，并且经过A (2, 1)、B(1, 2)两点，求圆C的标准方程.17.已知线段AB的端点B坐标是(3, 4)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程.18.已知圆x2+y2=8内有一点P(1, －2)，AB为过点P且倾斜角α为的弦，（1）当α=135°时，求弦AB的长.（2）当弦AB被点P平分时，求出弦AB所在直线的方程.2010-2011学年度上学期斯辰高中高二年级数学试题(选修1-1)一．选择题 1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件2. “0<mn ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，4．双曲线121022=-y x 的焦距为（ ） A ．22B ．24C ．32D ．345. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）A ． 2e B ． e C ．ln 22D ．ln 26. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．47．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）ABC ．12D ．138．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 9．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ． 1B ．21C ． 21-D ． 1- 10．抛物线281x y -=的准线方程是 ( )A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 11．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 12．已知对任意实数x ，有()(),()f x f x g x g x -=--=，且0>x 时'()0,'()0f x g x >>，则0<x 时（ ）A ．'()0,'()0f x g x >>B ．'()0,'()0f x g x ><C ．'()0,'()0f x g x <>D ．'()0,'()0f x g x <<二．填空题13．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 .14. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = _____________15．已知双曲线11222-=-+ny n x n ＝ . 16．命题p ：若10<<a ，则不等式0122>+-ax ax 在R 上恒成立，命题q ：1≥a 是函数xax x f 1)(-=在),0(+∞上单调递增的充要条件；在命题①“p 且q ”、 ②“p 或q ”、③“非p ”、④“非q ”中，假命题是 ，真命题是 . 三．解答题17．已知函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值． (1)求a 、b 的值；(2)求()f x 的单调区间. 18．求下列各曲线的标准方程 (1)实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆； (2)抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点.19．已知椭圆193622=+y x ，求以点)2,4(P 为中点的弦所在的直线方程. 20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880312800013≤<+-=x x x y .已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点为)0,2(1-F 、)0,2(2F 点)7,3(P 在双曲线C 上. (1)求双曲线C 的方程；(2)记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程.2010-2011学年度上学期斯辰高中高二年级数学试题(必修2)参考答案2010-2011学年度上学期斯辰高中高二年级数学试题(选修1-1)参考答案一．选择题1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB 二．填空题13． ),31[+∞ 14． 8 15. 12-或24 16． ①、③, ②、④．三．解答题17 解：（1）由已知b ax x x f 366)(2++='因为)(x f 在1=x 及2=x 处取得极值，所以1和2是方程0366)(2=++='b ax x x f 的两根故3-=a 、4=b（2）由（1）可得81292)(23++-=x x x x f )2)(1(612186)(2--=+-='x x x x x f 当1<x 或2>x 时，0)(>'x f ，)(x f 是增加的； 当21<<x 时，0)(<'x f ，)(x f 是减少的。
学校 _______ 级 ____________ 号 _________ 生 _________5.1.2合情推理类比一、选择题底为高1已知扇形的弧长为I ，半径为r ，类比三角形的面积公式：S=—亍,可类比2S为r '则匸a Z b Z c ；类比这个结论可知：四面体P —ABC 的四个面 的面积分别为S i 、S 2、S 3、S ，内切球的半径为r ，四面体P — ABC 的体积为V ,则r =()VA -.S i + S 2 + S 3 + S 4 D4VS + S 2+ S 3 + S 43. 已知｛b n ｝为等比数列，b 5= 2,则b i b 2b 3…6 = 29若®｝为等差数列, a 5 = 2,则｛a n ｝的类似结论为() A . a i 8283 …a g = 2 B . a i + a ? +… + a 9= 29 C . a 〔a 2 …a g =2 刈D . a i + a ?+…+ a g = 2 刈二、填空题4. 等差数列｛a n ｝中，有2a n =為—1 +為+1（n 》2且门€ N *），类比以上结论，在等比数列｛b n ｝中类似的结论是 ________ .5. 在平面几何里有射影定理：设 A ABC 的两边AB 丄AC , D 是A 点 在BC上的射影，则AB 2 = BD BC .拓展到空间，在四面体 A — BCD可推知扇形面积公式S 扇等于（A 冷B .2C. 22. 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、 c , △ABC 的面积为S,内切圆半径2VB . S i + S 2 + S 3+ S 4C .中，DA丄平面ABC,点0是A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，MBC、ABOC、ABDC三者面积之间关系为___________________三、解答题6. 如图所示，在/△ABC 中，a= b cos C+ c cos B,其中a,b, c分别为角A, B, C的对边，写出对空间四面体性质的猜想.学校_______ 级____________ 号_________ 生_________5.2.1综合法与分析法一、选择题1. 对于任意角0, cos40—sin40= cos 2B”的证明过程：“ cOS）— sin4 0=（cos20—sin20（cos2+ sin20 = cos20—sin20= cos 2 0应用了（）A .分析法 B .综合法C.综合法与分析法结合使用 D .演绎法2. 在三角形中，a为最大边，要想得到三角形为锐角三角形的结论，三边a, b, c应满足说明条件（）A. a2v b2+ c2B. a2= b2+ c2C. a2>b2+ c2D. a2总）2+ c23. 设数列®｝为等差数列，且a 2 =-6,= 6, S n 是®｝的前n 项和，则（）A . S 4 v S 5B . S 4 = S5C . S 6 > S 5D . S 6=S 5二、填空题5.当x € （1, 2）时，不等式x 2+ mx + 4v 0恒成立，则m 的取值范围 是 ___________ . 三、解答题6.在△KBC 中，三个内角A , B , C 对应的边分别为a , b , c ,且A , B , C 成等差数列，a , b , c 也成等差数列.求证：A ABC 为等边三角 形.学校 _______ 级 ____________ 号 _________ 生 _________5.2.2反证法一、选择题1.用反证法证明命题： 三角形的内角中至少有一个不大于 60°时,假设正确的是（）4.已知 sin 0+ cos 0= £且詐则 cos 2 0=A .假设三内角都不大于60°B .假设三内角都大于60°C .假设三内角至少有一个大于60°D .假设三内角至多有两个大于60°2. (1)已知p3+ q3= 2,求证p + q = 2用反证法证明时，可假设p+ q》2 (2)已知a, b€ R, |a|+ |b|v 1,求证方程x2+ ax+ b= 0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1 的绝对值大于或等于1,即假设|x i|王1以下结论正确的是()A. (1)与(2)的假设都错误B. (1)与(2)的假设都正确C. (1)的假设正确；(2)的假设错误D. (1)的假设错误；(2)的假设正确3. 已知数列{a*}, {b n}的通项公式分别为a* = an + 2, b n= bn+ 1(a, b是常数)，且a>b,那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数有( )A . 0 个B. 1 个C. 2个D.无穷多个4. 已知anp= I, a? a b?伏若a, b为异面直线，则()A. a，b 都与l 相交B. a，b 至少有一条与l 相交C. a, b至多有一条与I相交D. a, b都与I不相交二、填空题5. /△ABC 中，若AB=AC, P 是/△ABC 内的一点，/ APB>Z APC, 求证：/ BAP v/ CAP,用反证法证明时的假设为______________ .6..用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①/ A +/ B + / C = 90°+ 90° + / C> 180°,这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误.②所以一个三角形不能有两个直角.③假设MBC中有两个直角，不妨设/ A = 90° / B = 90°.上述步骤的2•下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结 构图正确的是(「则一函敷的值域I正确顺序为 __________ . 三、解答题7. 设a , b 是异面直线，在a 上任取两点A i , A 2,在b 上任取两点 B i , B 2，试证：A i B i 与A 2B 2也是异面直线.学校 _______ 级 ____________ 号 _________ 生 _________6.1知识结构图一、选择题1•计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU 、存储器的知识结构WW-~存储器CPIi).硬件系统.c .讣n-机忝统软件系统H算机统)(6)④③ 二、填空题5. 在工商管理学中， MRP(Material Requireme nt Pla nnin g)指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如图所示.从图中可以看出， 主生产计划受 _________ 和 ___________ 的影响.6. _____________________________________ 如图所示的知识结构图中，①指 ____________________________________ ②指(5)三、解答题8. 在高中阶段，在各个领域我们学习许多知识，在语言与文学领域, 学习语文和外语；在数学领域，学习数学；在人文与社会领域，学习 思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技3.把两条直线的位置关系填入结构图中 的M 、N 、E 、F 中，顺序较为恰当的是①平行②垂直③相交④斜交A .①②③④B .①④②③C .①③②④D .②①Q自制件投入出产计划二视图和直规图表面积和体积库存状态丄程设计 直观图H1户订廉 衷面积严需结构外腳杵需我计划空间几何体术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域，学习音乐、美术和 艺术；在体育与健康领域，学习体育等，试设计一个学习知识结构图.学校 _______ 级 ____________ 号 _________ 生 ________6.3程序框图一、选择题1读下面的流程图，若输入的值为一5时，输出的结果是().A . - 10B . - 6C . 2D . 82. 将输入如图所X =2005示的程序框图得结果( )A . -2005B .2005C . 0D . 20063. 要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出 其流程图的是() A .利用公式1 + 2+…+n = _-，计算1 + 2+…+ 10的值 B. 当圆面积已知时，求圆的周长 C. 当给定一个数x ,求其绝对值 D. 求函数f(x) = x 2-4x + 5的函数值/输出节/4二、填空题4.算法框图如下:［开始卜览—12$ 1S=Sxk--- ►-” I是，zs^H®如果上述程序运行的结果为S= 1 320,那么判断框中应填入_______ .5.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S=三、简答题6.某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费办法是：3 人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元.设计一个表示人数和应收取卫生费的流程图.。
高二数学文科二面角作业
班级 _____________姓名 ___________________
1、 如图，在三棱柱 ABC －A 1B 1 C 1 中， AB ⊥侧面 BB 1C 1C ， E 为棱 CC 1 上异于 C 、C 1 的一点， EA ⊥ EB 1．
已知 AB2
1
1
1
1
， BB ＝2， BC ＝ 1，∠ BCC ＝
．求二面角 A － EB － A 的平面角的正切值．
3
2、如图 ,PA ⊥平面 ABC, AC ⊥BC,PA=AC=1,BC=2 , 求二面角 A-PB-C 的余弦值 .
3、如图所示， ABCD 是一直角梯形，
0 平面 ABCD ,
ABC=90 , SA 1
SA AB BC 1,AD,
S
2
.
求面 SCD 与面 SBA 所成二面角的余弦值 B
C
A
D
4、如图，在四棱锥V－ ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧面 VAD 是正三角形，平面 VAD⊥底面 ABCD．
（1）证明 AB⊥平面 VAD；
（2）求面 VAD 与面 VDB 所成的二面角的余弦值．
5、如图，在四棱锥P ABCD 中，PA底面 ABCD ，AB AD，AC CD ，
ABC 60 ， PA AB BC，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明 CD AE ；P
（ II）证明 PD平面 ABE ；
E
（ III）求二面角 A PD C 的大小。
A D
C
B。
