福建省莆田市高二数学下学期二项式定理概率的加法公式事件的独立性校本作业理

高二数学基础知识点全总结一、代数部分1. 一元二次方程一元二次方程是指形式为ax^2+bx+c=0的方程，其中a不等于0。

一元二次方程的求解方法有因式分解、配方法、公式法等，学生需要掌握这些方法，并且能够根据具体情况选择合适的方法来求解方程。

2. 多项式多项式是由一个或多个项相加或相减而成的代数表达式，其中每一项的指数都是非负整数。

多项式的加减乘除、因式分解、余式定理与因式定理都是需要掌握的基本知识点。

3. 不等式不等式是指带有不等关系的代数式，包括一元一次不等式、一元二次不等式以及多元不等式等。

解不等式需要利用代数运算法则，同时要注意代数表达式中不等关系的性质，并灵活应用这些性质来解决不等式问题。

4. 幂指数函数学生在高二阶段需要学习幂函数和指数函数的概念、性质及图像，同时要了解幂函数和指数函数的运算性质，包括指数函数的乘法和除法、指数律等。

5. 对数函数对数函数是指以某个正数作为底数，利用幂的运算法则引进的。

学生需要对对数函数的定义、性质，对数函数的图像以及对数函数的运算法则有一定的了解。

6. 绝对值绝对值的概念是非常重要的，学生需要了解绝对值的概念及性质，包括绝对值不等式、绝对值函数的图像等内容。

7. 排列组合与二项式定理排列组合是高中数学中的基础概念，学生需要了解排列组合的概念、性质以及运用。

而二项式定理则是指(a+b)^n的展开式，学生需要掌握二项式定理的应用，包括二项式系数、二项式展开式等。

8. 函数概念在高二数学中，学生需要掌握函数基本概念、函数的性质、函数的图像与性质等内容，同时要能够应用函数的知识解决实际问题。

二、几何部分1. 平面向量学生需要掌握平面向量的概念、平面向量的运算法则、平面向量的数量积与夹角的性质等。

2. 直线与圆直线与圆是高二数学中的重要几何概念，学生需要了解直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的切线与法线等内容。

3. 三角形学生需要掌握三角形的基本概念、三角形的性质、三角形的相似性与全等性、三角形的内心、外心、垂心、重心等特殊点的性质，以及利用这些性质解决相关问题。

2022-2023学年高二下数学：二项式定理
一．选择题（共8小题）
1．（2021秋•通州区期中）在（x﹣2）5的展开式中，x4的系数为（）
A．﹣5B．5C．﹣10D．10 2．（2021•四川模拟）若（+）5的展开式中x的系数为15，则a＝（）
A．2B．3C．4D．5 3．（2021秋•建邺区校级期中）已知（1﹣2x）n的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等，则展开式中含x2的系数为（）
A．﹣312B．312C．﹣220D．220 4．（2021秋•常州期中）已知（1﹣2x）2021＝a0+a1x+…+a2021x2021，
则
＝（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
5．（2021秋•莎车县期中）已知（x3+a ）的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）
A．80B．160C．240D．320 6．（2021
春•湖北期中）二项式（）n的展开式中有且仅有第3项的二项式系数
最大，则展开式中所有项的系数和为（）
A．729B．243C．81D．27 7．（2021春•河南期中）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x3的系数为15，则a的值为（）A ．B ．C ．D．1
8．（2021春•红桥区校级期中）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n＝（）
A．11B．10C．9D．8
二．填空题（共4小题）
9．（2021秋•普陀区校级期中）在的展开式中，二项式系数之和为256，则展开
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高二文科数学下学期知识点高二文科数学下学期的知识点主要包括以下几个方面：概率与统计、三角函数与向量、导数与微积分、平面向量与曲线及椭圆、双曲线与抛物线、数列、排列与组合。

下面将逐一介绍这些知识点。

一、概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，它主要研究随机事件的发生规律及其数值特征。

在高二文科数学下学期里，我们将学习以下几个内容：1. 随机事件概率的计算方法：包括频率定义、古典概型、几何概型等。

2. 条件概率与独立性：介绍条件概率的概念和计算方法，同时学习独立事件的性质与计算。

3. 随机变量与概率分布：引入随机变量的概念，学习离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。

4. 数理统计：介绍样本及其抽样方法，学习样本均值、样本方差等统计量的计算以及统计推断的概念。

二、三角函数与向量三角函数与向量是高中数学的重要内容之一，在高二下学期的文科数学中将重点学习以下几个知识点：1. 三角函数的性质与图像：学习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质及其图像特征。

2. 三角函数的基本关系式：学习正弦函数、余弦函数和正切函数之间的基本关系式，如诱导公式、和差化积等。

3. 平面向量的基本概念：引入平面向量的概念和表示方法，学习向量的加法、减法、数量积和向量积等运算。

4. 向量的数量积与几何应用：学习向量的数量积的定义、性质及其在几何问题中的应用，如向量的夹角、向量垂直平分等。

三、导数与微积分导数与微积分是高中数学中一门重要的数学工具，它们广泛应用于其他学科中。

在高二下学期的文科数学中，我们将学习以下内容：1. 函数与极限：学习函数的概念、函数的极限概念及其计算方法，了解函数的连续性。

2. 导数与导数的计算：介绍导数的概念和计算方法，学习常见函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数等。

3. 导数的应用：学习导数在函数图像的绘制、函数的最值问题、函数的单调性及极值等问题中的应用。

四、平面向量与曲线在高二下学期的文科数学中，我们将进一步学习关于平面向量与曲线的知识：1. 平面向量的叉积与混合积：学习向量的叉积和混合积的定义、性质及其在几何问题中的应用。

数学高二选择性必修知识点总结在高中数学高二阶段的学习中，有一部分知识点是选修的，这些知识点对于学生进一步拓宽数学知识面，提高解题能力具有重要作用。

下面将对高二数学的选择性必修知识点进行总结。

一、复数及复数函数1. 复数的概念和复数的表示方法2. 复数的四则运算：加法、减法、乘法、除法3. 复数共轭、模、幅角的概念及性质4. 复数的指数形式和三角形式5. 复数方程的解法与应用6. 复数函数的概念及性质：复平面上的函数、复函数的运算规则7. 欧拉公式及其应用二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等差数列的通项公式2. 等比数列与等比数列的通项公式3. 常数项数列与斐波那契数列4. 数学归纳法的概念及基本使用三、排列组合与二项式定理1. 排列与组合的概念及计算方法2. 二项式展开与二项式系数的性质3. 多项式定理及其应用四、三角函数与平面向量1. 任意角、弧度制及与之相关的基本概念2. 正弦、余弦、正切、余切、割、反正弦、反余弦、反正切、反余切的定义与性质3. 三角函数的图像与性质4. 平面向量的概念与表示方法5. 平面向量的加法、减法及数量积与向量垂直、平行的关系6. 平面向量的应用：向量共线、向量模等问题的应用五、数学问题的建模与解题方法1. 建模过程及问题求解的基本步骤2. 制表法、折线图、函数图像法等建模方法的应用3. 解决实际问题时的数学模型的建立与求解技巧六、概率论与统计1. 随机事件与样本空间2. 频率与概率的定义与性质3. 集合的运算与概率的运算4. 条件概率与事件的独立性5. 排列与组合的概率计算6. 随机变量与概率分布7. 统计数据的收集、整理与分析8. 统计图表的应用以上是高二数学选择性必修知识点的总结，这些知识点对于学生的数学能力提升和解题能力的培养都有着重要意义。

希望学生们在学习的过程中能够结合具体问题进行更深入的理解和掌握，以便能够灵活运用于各种实际问题的解决中。

二项式定理(一)1、化简(x －1)4＋4(x －1)3＋6(x －1)2＋4(x －1)＋1得( ) A ．x 4B ．(x －1)4C ．(x ＋1)4D ．x 52、在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为( ) A ．30 B ．20 C ．15 D ．103、若C1n x ＋C2n x 2＋…＋Cn n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为( )A ．x ＝5，n ＝5B ．x ＝5，n ＝4C ．x ＝4，n ＝4D ．x ＝4，n ＝3 4、若(1＋2)5＝a ＋b 2(a ，b 为有理数)，则a ＋b 等于( ) A ．45 B ．55 C ．70 D ．805、若x >0，设⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 5的展开式中的第三项为M ，第四项为N ，则M ＋N 的最小值为________．6、(1＋x ＋x 2)(x －1x)6的展开式中的常数项为______．7、若(1＋2x )6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x 的取值范围是________． 8、求230－3除以7的余数． 9、若的展开式中前三项系数成等差数列，求：(1)展开式中含x 的一次幂的项； (2)展开式中所有x 的有理项．二项式定理(二) 班级__________学生__________1、在(1＋x )2n (n ∈N *)的展开式中，二项 式系数最大的项是第（ ）项． A ．n-1 B ．n C ．n+1 D ．n+2 2、在(x －1x )10的展开式中，系数最大的项是第______项．A ．5B ．6C ．7D ．5或7 3、已知n ∈N *，则1＋3C1n ＋32C2n ＋ (3)Cn n ＝______. A ．B ．C ．D ．4、在(x ＋y )n 的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是 第________项．5、已知(1＋x )＋(1＋x )2＋(1＋x )3＋…＋(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n，若a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n －1＝29－n ，则n ＝________. 6、在(x －y )11的展开式中，求(1)通项T r ＋1； (2)二项式系数最大的项； (3)项的系数绝对值最大的项；(4)项的系数最大的项； (5)项的系数最小的项； (6)二项式系数的和；(7)各项系数的和．7、已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7.求： (1)a 1＋a 2＋…＋a 7；(2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7； (3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6；(4)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|.概率的加法公式1、给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立； ④事件A 与B 的和事件的概率一定大于事件A 的概率；⑤事件A 与B 互斥,则有P （A ）＝1－P （B ）。

2.3.2 事件的独立性学习目标核心素养1.了解两个事件相互独立的概念，会判断两个事件是否为相互独立事件．(难点)2．掌握相互独立事件同时发生的概率的计算公式，并能利用该公式计算相关问题的概率．(重点)3．了解互斥事件与相互独立事件的联系与区别，综合利用事件的互斥性与独立性求解综合问题．(易错点)1.借助两个事件相互独立的概念，提升数学抽样素养．2．通过具体的实际问题，培养数学建模素养.1．事件的独立性的概念(1)概念：若事件A，B满足P(A|B)＝P(A)，则称事件A，B独立．(2)含义：P(A|B)＝P(A)说明事件B的发生不影响事件A发生的概率．2．相互独立事件的概率计算如果任何事件与必然事件独立，与不可能事件也独立，那么(1)两个事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)P(B)．(2)若事件A1，A2，…，A n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n)．3．相互独立事件的性质如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也相互独立．思考1：不可能事件与任何一个事件相互独立吗？[提示] 相互独立．不可能事件的发生与任何一个事件没有影响．思考2：必然事件与任何一个事件相互独立吗？[提示] 相互独立．必然事件的发生与任何一个事件的发生没有影响．思考3：如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)正确吗？[提示] 正确．如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B，那么事件A与B，A与B间的关系是( )A ．A 与B ，A 与B 均相互独立 B ．A 与B 相互独立，A 与B 互斥C ．A 与B ，A 与B 均互斥D ．A 与B 互斥，A 与B 相互独立A [因为是有放回地摸球，所以事件A 的发生不会影响事件B 的发生，所以A 与B ，A 与B 均相互独立．]2．甲、乙两人投球命中率分别为12，23，则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为________．12[事件“甲投球一次命中”记为A ，“乙投球一次命中”记为B ，“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”记为事件C ，则C ＝A B ∪A B 且A B 与A B 互斥，P (C )＝P (A B ∪A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝12×13＋12×23＝36＝12.]3．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．0．24 0.96 [三人都达标的概率为0.8×0.6×0.5＝0.24.三人都不达标的概率为(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2×0.4×0.5＝0.04. 三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.]相互独立事件的判断【例1】 (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”．[思路探究] (1)利用独立性概念的直观解释进行判断．(2)计算“从8个球中任取一球是白球”发生与否，事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率是否相同进行判断．(3)利用事件的独立性定义进行判断．[解] (1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为58，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为47；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为57，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．(3)记A ：出现偶数点，B ：出现3点或6点，则A ＝{2,4,6}，B ＝{3,6}，AB ＝{6}， ∴P (A )＝36＝12，P (B )＝26＝13，P (AB )＝16.∴P (AB )＝P (A )·P (B )，∴事件A 与B 相互独立．判断事件是否相互独立的方法(1)定义法：事件A ，B 相互独立⇔P (AB )＝P (A )·P (B )． (2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． (3)条件概率法：当P (A )>0时，可用P (B |A )＝P (B )判断．1．同时掷两颗质地均匀的骰子，令A ＝{第一颗骰子出现奇数点}，令B ＝{第二颗骰子出现偶数点}，判断事件A 与B 是否相互独立．[解] A ＝{第一颗骰子出现1,3,5点}，B ＝{第二颗骰子出现2,4,6点}．∴P (A )＝12，P (B )＝12，P (AB )＝3×336＝14，∴P (AB )＝P (A )P (B )， ∴事件A ，B 相互独立．相互独立事件发生的概率【例2】三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是15，14，13.求：(1)他们都研制出疫苗的概率； (2)他们都失败的概率； (3)他们能够研制出疫苗的概率．[思路探究] 明确已知事件的概率及其关系→ 把待求事件的概率表示成已知事件的概率→ 选择公式计算求值[解] 令事件A ，B ，C 分别表示A ，B ，C 三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件A ，B ，C 相互独立，且P (A )＝15，P (B )＝14，P (C )＝13.(1)他们都研制出疫苗，即事件ABC 同时发生，故P (ABC )＝P (A )P (B )P (C )＝15×14×13＝160.(2)他们都失败即事件A B C 同时发生． 故P (A B C )＝P (A )P (B )P (C ) ＝(1－P (A ))(1－P (B ))(1－P (C ))＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13 ＝45×34×23＝25. (3)“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概率P ＝1－P (A B C )＝1－25＝35.1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积．2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们能同时发生．2．一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，求： (1)第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；(2)第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率． [解] 记“第1次取出的2个球都是白球”的事件为A ，“第2次取出的2个球都是红球”的事件为B ，“第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球”的事件为C ，很明显，由于每次取出后再放回，A ，B ，C 都是相互独立事件．(1)P (AB )＝P (A )P (B )＝C 23C 25×C 22C 25＝310×110＝3100.故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率是3100.(2)P (CA )＝P (C )P (A )＝C 13·C 12C 25·C 23C 25＝610·310＝950.故第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率是950.事件的相互独立性与互斥性[1．甲、乙二人各进行一次射击比赛，记A ＝“甲击中目标”，B ＝“乙击中目标”，试问事件A 与B 是相互独立事件，还是互斥事件？事件A B 与A B 呢？[提示] 事件A 与B ，A 与B ，A 与B 均是相互独立事件，而A B 与A B 是互斥事件． 2．在探究1中，若甲、乙二人击中目标的概率均是0.6，如何求甲、乙二人恰有一人击中目标的概率？[提示] “甲、乙二人恰有1人击中目标”记为事件C ，则C ＝A B ＋A B . 所以P (C )＝P (A B ＋A B )＝P (A B )＋P (A B ) ＝P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )＝(1－0.6)×0.6＋0.6×(1－0.6)＝0.48.3．由探究1、2，你能归纳出相互独立事件与互斥事件的区别吗？[提示] 相互独立事件与互斥事件的区别对C 各一盘．已知甲胜A 、乙胜B 、丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．求：(1)红队中有且只有一名队员获胜的概率； (2)求红队至少两名队员获胜的概率．[思路探究] 弄清事件“红队有且只有一名队员获胜”与事件“红队至少两名队员获胜”是由哪些基本事件组成的，及这些事件间的关系，然后选择相应概率公式求值．[解] 设甲胜A 的事件为D ，乙胜B 的事件为E ，丙胜C 的事件为F ， 则D ，E ，F 分别表示甲不胜A 、乙不胜B 、丙不胜C 的事件． 因为P (D )＝0.6，P (E )＝0.5，P (F )＝0.5，由对立事件的概率公式知P (D )＝0.4，P (E )＝0.5，P (F )＝0.5.(1)红队有且只有一名队员获胜的事件有D E F ，D E F ，D －E －F ，以上3个事件彼此互斥且独立．所以红队有且只有一名队员获胜的概率为P 1＝P (D E －F －＋D E F ＋D －E －F )＝P (D E －F －)＋P (D E F )＋P (D －E －F )＝0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＝0.35.(2)法一：红队至少两人获胜的事件有：DE F ，D E F ，D EF ，DEF . 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立， 因此红队至少两人获胜的概率为P ＝P (DE F )＋P (D E F )＋P (D EF )＋P (DEF )＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.法二：“红队至少两人获胜”与“红队最多一人获胜”为对立事件，而红队都不获胜为事件D E F ，且P (D E F )＝0.4×0.5×0.5＝0.1.∴红队至少两人获胜的概率为P 2＝1－P 1－P (D E F )＝1－0.35－0.1＝0.55.1．本题(2)中用到直接法和间接法．当遇到“至少”“至多”问题可以考虑间接法． 2．求复杂事件的概率一般可分三步进行：(1)列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们；(2)理清各事件之间的关系，恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件； (3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算．3．某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑(互不影响)的成绩在13 s 内(称为合格)的概率分别为25，34，13，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测，则求：(1)三人都合格的概率； (2)三人都不合格的概率； (3)出现几人合格的概率最大．[解] 记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A ，B ，C ，显然事件A ，B ，C 相互独立，则P (A )＝25，P (B )＝34，P (C )＝13.设恰有k 人合格的概率为P k (k ＝0,1,2,3)． (1)三人都合格的概率：P 3＝(ABC )＝P (A )·P (B )·P (C )＝25×34×13＝110.(2)三人都不合格的概率：P 0＝(A B C )＝P (A )·P (B )·P (C )＝35×14×23＝110.(3)恰有两人合格的概率：P2＝P(AB C)＋P(A B C)＋P(A BC)＝25×34×23＋25×14×13＋35×34×13＝2360.恰有一人合格的概率：P1＝1－P0－P2－P3＝1－110－2360－110＝2560＝512.综合(1)(2)可知P1最大．所以出现恰有一人合格的概率最大．1．本节课的重点是事件的相互独立性及其概率的求法，难点是事件相互独立性的判断．2．要掌握事件相互独立性的两个问题．(1)事件相互独立性的判断．(2)事件相互独立性概率的求法．3．求复杂事件概率的步骤：(1)列出题中涉及的各种事件，并用适当的符号表示；(2)理清事件之间的关系(两事件是互斥、对立，还是相互独立)，列出关系式；(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对事件A和B，若P(B|A)＝P(B)，则事件A与B相互独立；( )(2)若事件A，B相互独立，则P(A∩B)＝P(A)·P(B)；( )(3)如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)；( )(4)若事件A与B相互独立，则B与B相互独立．( )[解析] 若P(B|A)＝P(B)，则P(A∩B)＝P(A)·P(B)，故A，B相互独立，所以(1)正确；若事件A，B相互独立，则A，B也相互独立，故(2)正确；若事件A，B相互独立，则A发生与否不影响B的发生，故(3)正确；(4)B与B相互对立，不是相互独立，故(4)错误．[答案] (1)√(2)√(3)√(4)×2．抛掷3枚质地均匀的硬币，A ＝{既有正面向上又有反面向上}，B ＝{至多有一个反面向上}，则A 与B 的关系是( )A ．互斥事件B ．对立事件C ．相互独立事件D ．不相互独立事件C [由已知，有P (A )＝1－28＝34，P (B )＝1－48＝12，P (A ∩B )＝38，满足P (A ∩B )＝P (A )·P (B )，则事件A 与事件B 相互独立，故选C.]3．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．370 [加工出来的零件的正品率是⎝ ⎛⎭⎪⎫1－170×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－169×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－168＝6770，因此加工出来的零件的次品率为1－6770＝370.]4．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为45，乙当选的概率为35，丙当选的概率为710.(1)求恰有一名同学当选的概率； (2)求至多有两人当选的概率．[解] 设甲、乙、丙当选的事件分别为A ，B ，C ，则有P (A )＝45，P (B )＝35，P (C )＝710.(1)因为事件A ，B ，C 相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为P (AB －C －)＋P (A －BC －)＋P (A －B－C )＝P (A )·P (B )·P (C )＋P (A )·P (B )·P (C )＋P (A )·P (B )·P (C ) ＝45×25×310＋15×35×310＋15×25×710＝47250. (2)至多有两人当选的概率为1－P (ABC )＝1－P (A )·P (B )·P (C )＝1－45×35×710＝83125.。

高二数学要学哪些知识点高二是学生们数学学习的重要阶段，也是数学知识的进一步深化和扩展的时期。

在这一阶段，学生需要掌握一系列的数学知识点，为日后的学习打下坚实的基础。

下面将介绍高二数学学习中需要重点关注的知识点。

1. 函数与方程函数与方程是高中数学的基础，也是高二数学学习的重点。

学生需要通过学习一元二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等内容，掌握函数的性质、图像和应用。

同时，还需深入学习一元二次方程、二次函数的图像与性质、因式分解等内容，并能熟练解决相关的问题。

2. 三角学三角学是高二数学的重要内容，涉及到三角函数、三角恒等式、三角方程等知识点。

学生需要通过学习正弦定理、余弦定理等内容，掌握解三角形的各种问题的方法，能够熟练运用三角函数解决相关的实际问题。

3. 空间几何空间几何是高二数学中的重点之一，包括平面与直线的位置关系、三角形、四边形、圆锥曲线等内容。

学生需要通过学习立体几何的投影、旋转、平移、拉伸等知识，能够解决与空间几何相关的问题，并在实际生活中运用。

4. 排列与组合排列与组合是高二数学中的一项重要内容，涉及到排列、组合、二项式定理等知识点。

学生需要通过学习全排列、循环排列、组合数等内容，掌握解决排列与组合问题的方法，并能够运用于实际的计数问题。

5. 数列与数列的极限数列与数列的极限是高二数学的难点内容，包括等差数列、等比数列、递归数列等。

学生需要通过学习数列的通项公式、递推关系式以及数列的极限等知识点，能够分析数列的性质，并在数列的极限问题中运用极限的概念。

6. 概率与统计概率与统计是高二数学的重点内容，包括概率的基本概念、条件概率、离散型随机变量等。

学生需要通过学习事件的概率计算、事件的独立性、正态分布等知识点，掌握解决概率与统计问题的方法，并能运用于实际的问题中。

7. 导数与微分导数与微分是高二数学的高级内容，包括导数的定义、求导法则、高阶导数以及微分的应用等。

学生需要通过学习导数的概念、导数的性质、导数公式等知识点，能够计算函数的导数，并应用于函数的极值、曲线的解析式等问题中。