高二数学作业(28)

课时作业28简单的三角恒等变换答案:错误!7．若错误!＝错误!，则tan2α等于________．解析：由错误!＝错误!，得2(sin α＋cos α)＝sin α－cos α，即tan α＝－3.又tan2α＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!。

答案:错误!8．函数y ＝错误!sin2x ＋cos 2x 的最小正周期为________．解析：y ＝32sin2x ＋cos 2x ＝错误!sin2x ＋错误!＝错误!sin2x ＋错误!cos2x ＋错误!＝sin 错误!＋错误!,所以该函数的最小正周期为π。

答案:π三、解答题(每小题10分，共20分）9．化简：(1)错误!；(2）已知π〈α<错误!，化简：错误!＋错误!.解析：(1)原式＝错误!＝错误!＝错误!。

（2)原式＝错误!＋错误!，∵π<α<错误!,∴错误!<错误!<错误!.∴cos 错误!<0，sin 错误!〉0。

∴原式＝错误!＋错误!＝－错误!＋错误!＝－错误!cos 错误!.10．求证：错误!－2cos （α＋β)＝错误!。

证明：∵sin(2α＋β）－2cos(α＋β）sin α＝sin[（α＋β）＋α]－2cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β）sin α－2cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β）cos α－cos(α＋β)sin α＝sin ［(α＋β)－α］＝sin β，两边同除以sin α得sin 2α＋βsin α－2cos(α＋β)＝sin βsin α。

｜能力提升|(20分钟,40分)11．已知sin α＋cos α＝错误!，则2cos 2错误!－1＝( ）A.错误!B.错误!C ．－错误!D ．－错误!解析：∵sin α＋cos α＝错误!，平方可得1＋sin2α＝错误!，可得sin2α＝－错误!。

2cos 2错误!－1＝cos 错误!＝sin2α＝－错误!。

第29天 双曲线、抛物线课标导航：1.掌握双曲线和抛物线的定义、标准方程及简单性质； 2.能解决直线与双曲线、抛物线的位置关系等问题.一、选择题1. 已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为12y x =，则该双曲线的离心率为( ) A ．25B ．3C ．5D ．2 2. 抛物线24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是（ ）A ．)2,1(B ．)0,0(C ．)1,21(D ．)4,1(3. 已知定点12(2,0),(2,0)F F -，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点F 1关于点N 的对称点为M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆4. 双曲线221169x y -=上到定点(5,0)的距离是9的点的个数是（ ）A. 0个；B. 2个；C. 3个；D. 4个5. 双曲线22221(,0)x y a b a b -=>一条渐近线的倾斜角为3π，离心率为e ，则2a eb+的最小值为（ ）A ．3B ．3C D ．6. 已知双曲线12222=-by a x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且双曲线的离心率等（ ）A ．154522=-y x B ．14522=-y x C ．14522=-x y D ．145522=-y x 7. 双曲线221(0)mx y m -=>的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为( )A ．12B ．1C ． 2D ． 38. 若椭圆)0(122>>=+n m ny m x 和双曲线)0(122>>=-b a b y a x 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）A ．m a -B ．)(21a m - C ．22a m - D ．a m -二、填空题9. 已知抛物线24y x =与直线240x y +-=相交于A 、B 两点，抛物线的焦点为F ，那么FA FB +=___________;10. 已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 ;11. 已知F 1、F 2分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 ;12. 已知抛物线24y x =的弦AB 的中点的横坐标为2，则AB 的最大值为 ；三、解答题13. 已知(1,0)F , P 是平面上一动点, P 到直线:1l x =-上的射影为点N ，且满足1()02PN NF NF +⋅=.(1)求点P 的轨迹C 的方程;(2)过点(1,2)M 作曲线C 的两条弦MD,ME,且MD,ME 所在直线的斜率为12,k k , 满足121k k ⋅=, 求证: 直线DE 过定点, 并求出这个定点．14. 已知圆41)2(,425)2(2222=+-=++y x M y x 圆的圆心为的圆心为N ，一动圆与这两圆都外切.（1）求动圆圆心P 的轨迹方程；（2）若过点N 的直线l 与（1）中所求轨迹有两个交点A 、B ，求⋅的取值范围.15. 设抛物线C :22x py =(p >0)的焦点为F ,准线为l ,A 为C 上一点,已知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于B ,D 两点.(1) 若090BFD ∠=,ABD ∆的面积为,求p 的值及圆F 的方程;(2) 若A ,B ,F 三点在同一条直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,求坐标原点到m ,n 距离的比值.16. 已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，，过右焦点F 2的直线l 交双曲线于A 、B 两点，F 1为左焦点， （1）求双曲线的方程；（2）若△F 1AB 的面积等于，求直线l 的方程．【链接高考】在直角坐标系xOy 中，点1(1,)2P 到抛物线2:2C y px =（0p >）的准线的距离为54，点(,1)M t 是C 上的定点，,A B 是C 上的两动点，且线段AB 被直线OM 平分。

课时作业(28)1．若直线l 的方向向量为a ＝(1,0,2)，平面α的法向量为u ＝(－2,0，－4)，则 A ．l ∥α B ．l ⊥α C ．l ⊂α D ．l 与α斜交答案 B解析 ∵u ＝－2a ，∴u ∥a ，∴l ⊥α.2．平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α和平面β的位置关系是( )A ．平面B ．相交但不垂直C ．垂直D ．重合答案 C解析 由(1,2,0)·(2，－1,0)＝1×2＋2×(－1)＋0×0＝0，知两平面的法向量互相垂直，所以两平面互相垂直．3．已知A (1,0,0)、B (0,1,0)、C (0,0,1)，则平面ABC 的一个单位法向量是( ) A ．(33，33，－33) B ．(33，－33，33) C ．(－33，33，33) D ．(－33，－33，－33) 答案 D解析 AB →＝(－1,1,0)，AC →＝(－1,0,1)， 设平面ABC 的一个法向量n ＝(x ，y ，z )，∴⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝0，－x ＋z ＝0.令x ＝1，则y ＝1，z ＝1，∴n ＝(1,1,1)．单位法向量为±n |n |＝±(33，33，33)．4．已知点A ，B ，C ∈平面α，点P ∉α，则AP →·AB →＝0且AP →·AC →＝0是AP →·BC →＝0的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 已知AP →·AB →＝0，AP →·AC →＝0⇒AP →·BC →＝AP →·(AC →－AB →)＝AP →·AC →－AP →·AB →＝0. 若A 、B 、C 三点共线⇒AP →·AB →＝0，AP →·AC →＝0.若A ，B ，C 三点不共线DAP →⊥αDAP →·AB →＝0，AP →·AC →＝0.5．已知a ＝(－2，－3,1)，b ＝(2,0,4)，c ＝(－4，－6,2)，则下列结论正确的是 A ．a ∥c ，b ∥c B ．a ∥b ，a ⊥c C ．a ∥c ，a ⊥b D ．以上都不对答案 C解析 a ·b ＝0，a ⊥b ，c ＝2a ，c ∥a .6．已知空间三点A (0,2,3)，B (－2,1,6)，C (1，－1,5)．若|a |＝3，且a 分别与AB →，AC →垂直，则向量a 为( )A ．(1,1,1)B ．(－1，－1，－1)C ．(1,1,1)或(－1，－1，－1)D ．(1，－1,1)或(－1,1，－1) 答案 C解析 AB →＝(－2，－1,3)，AC →＝(1，－3,2)， 设a ＝(a ，b ，c )，⎩⎪⎨⎪⎧－2a －b ＋3c ＝0，a －3b ＋2c ＝0⇒b ＝c ＝a .∴a 2＋b 2＋c 2＝3，a 2＝1 a ＝±1. ∴a ＝(1,1,1)或(－1，－1，－1)．7．若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，能使l ∥α的是( ) A ．a ＝(1,0,0)，n ＝(－2,0,0) B ．a ＝(1,3,5)，n ＝(1,0,1) C ．a ＝(0,2,1)，n ＝(－1,0，－1) D ．a ＝(1，－1,3)，n ＝(0,3,1) 答案 D解析 ∵l ∥平面α，∴a ⊥n .a ·n ＝0，只有D 符合．8．△ABC 的顶点分别为A (1，－1,2)，B (5，－6,2)，C (1,3，－1)，则AC 边上的高BD 等于( )A ．5 B.41 C ．4 D ．2 5答案 A解析 设AD →＝λAC →，D (x ，y ，z )，∴由AC →·BD →＝0， 得λ＝－45，∴BD →＝(－4，95，125)，∴|BD →|＝5.9．如图所示，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，棱长为1，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且BE ＝CF ＝a (0<a <1)，则D ′E 与B ′F 的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．与a 值有关答案 B解析 方法一 如下图甲所示，连接A ′B ，AB ′，AF ，DE 易知A ′B 是D ′E 在平面ABB ′A ′上的射影．∵AB ′⊥A ′B ，∴D ′E ⊥AB ′. 又由BE ＝CF ，知EC ＝FD ，而AD ＝CD ， ∴Rt △DCE ≌Rt △ADF .∴∠EDC ＝∠FAD .而∠EDC ＋∠EDA ＝90°， ∴∠FAD ＋∠EDA ＝90°，从而AF ⊥DE . 又易知DE 是D ′E 在底面ABCD 上的射影， ∴D ′E ⊥AF .综上，知D ′E ⊥平面AB ′F ，从而D ′E ⊥B ′F . 方法二 建立如图乙所示空间直角坐标系．则D ′(0,0,1)，E (1－a,1,0)，B ′(1,1,1)，F (0,1－a,0)， ∴D ′E →＝(1－a,1，－1)，B ′F →＝(－1，－a ，－1)．∴D ′E →·B ′F →＝(1－a )×(－1)＋1×(－a )＋(－1)×(－1)＝a －1－a ＋1＝0. ∴D ′E →⊥B ′F →，即D ′E ⊥B ′F .10．设平面α与向量a ＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b ＝(2,3,1)垂直，则平面α与β位置关系是________．答案 垂直解析 由已知a ，b 分别是平面α，β的法向量． ∵a ·b ＝－2＋6－4＝0， ∴a ⊥b ，∴α⊥β.11．设a ＝(1,2,0)，b ＝(1,0,1)，则“c ＝(23，－13，－23)”是“c ⊥a ，c ⊥b 且c 为单位向量”的________．(将正确的序号填上)．①充要条件 ②充分不必要条件 ③必要不充分条件④既非充分条件也非必要条件 答案 ②解析 当c ＝(23，－13，－23)时，c ⊥a ，c ⊥b 且c 为单位向量，反之则不成立．12．下列命题中，所有正确命题的序号为________．①若n 1，n 2分别是平面α，β的法向量，则n 1∥n 2⇔α∥β； ②若n 1，n 2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n 1·n 2＝0； ③若n 是平面α的法向量，a 与α共面，则n ·a ＝0； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直． 答案 ①②③④13．如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB ＝2，AF ＝1，M 是线段EF 的中点．(1)求证：AM ∥平面BDE ； (2)求证：AM ⊥平面BDF .解析 (1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC ∩BD ＝N ，连接NE . 则点N 、E 的坐标分别为(22，22，0)、(0,0,1)． ∴NE →＝(－22，－22，1)．又点A 、M 的坐标分别是(2，2，0)、(22，22，1)， ∴AM →＝(－22，－22，1)．∴NE →＝AM →且NE 与AM 不共线．∴NE ∥AM . 又∵NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ， ∴AM ∥平面BDE .(2)同(1)，AM →＝(－22，－22，1)，∵D (2，0,0)，F (2，2，1)，∴DF →＝(0，2，1)． ∴AM →·DF →＝0.∴AM →⊥DF →.同理AM →⊥BF →.又DF ∩BF ＝F ，∴AM ⊥平面BDF . 14.如右图所示，在底面是矩形的四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是PC 、PD 的中点，PA ＝AB ＝1，BC ＝2.(1)求证：EF ∥平面PAB ； (2)求证：平面PAD ⊥平面PDC .思路 建立空间直角坐标系后，使用向量的共线定理证明EF →∥AB →即可证明第(1)问，第(2)问根据向量的垂直关系证明线线垂直，进而证明线面垂直，得出面面垂直．解析以A 为原点，AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如右图所示，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (1,2,0)，D (0,2,0)，P (0,0,1)，所以E 为(12，1，12)，F 为(0,1，12)．EF →＝(－12，0,0)，PB →＝(1,0，－1)，PD →＝(0,2，－1)，AP →＝(0,0,1)，AD →＝(0,2,0)，DC →＝(1,0,0)，AB →＝(1,0,0)． (1)因为EF →＝－12AB →，所以EF →∥AB →，即EF ∥AB .又AB ⊂平面PAB ，EF ⊄平面PAB ，所以EF ∥平面PAB .(2)因为AP →·DC →＝(0,0,1)·(1,0,0)＝0，AD →·DC →＝(0,2,0)·(1,0,0)＝0，所以AP →⊥DC →，AD →⊥DC →，即AP ⊥DC ，AD ⊥DC .又AP ∩AD ＝A ，AP ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以DC ⊥平面PAD .因为DC ⊂平面PDC ，所以平面PAD ⊥平面PDC .15．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF ＝AB ＝BC ＝FE ＝12AD .证明：平面AMD ⊥平面CDE .解析 方法一 因为DC ＝DE 且M 为CE 的中点，所以DM ⊥CE .取AD 中点为P ，连接MP ，则MP ⊥CE .又MP ∩DM ＝M ，故CE ⊥平面AMD .而CE ⊂平面CDE ，所以平面AMD ⊥平面CDE .方法二 如图所示，建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点．设AB ＝1，依题意得B (1,0,0)，C (1,1,0)，D (0,2,0)，E (0,1,1)，F (0,0,1)，M (12，1，12)．由AM →＝(12，1，12)，CE →＝(－1,0,1)，AD →＝(0,2,0)，可得CE →·AM →＝0，CE →·AD →＝0.因此，CE ⊥AM ，CE ⊥AD .又AM ∩AD ＝A ，故CE ⊥平面AMD .而CE ⊂平面CDE ，所以平面AMD ⊥平面CDE .16.(2013·西城区)如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE ＝3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°.(1)求证：AC ⊥平面BDE ；(2)设点M 是线段BD 上一个动点，试确定M 的位置，使得AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．解析 (1)因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE ⊥AC . 因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD . 从而AC ⊥平面BDE .(2)因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系D －xyz 如图所示．因为BE 与平面ABCD 所成角为60°， 即∠DBE ＝60°，所以ED DB＝ 3.因为正方形ABCD 的边长为3，所以BD ＝32，所以DE ＝36，AF ＝ 6.则A (3,0,0)，F (3,0，3)，E (0,0,36)，B (3,3,0)，C (0,3,0)． 所以BF →＝(0，，3，6)，EF →＝(3,0，－26)．设平面BEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ·BF →＝0，n ·EF →＝0，即⎩⎨⎧－3y ＋6z ＝03x －26z ＝0，令z＝6，则n ＝(4,2，6)．点M 是线段BD 上一个动点，设M (t ，t,0)． 则AM →＝(t －3，t,0)． 因为AM ∥平面BEF ， 所以AM →·n ＝0.即4(t －3)＋2t ＝0，解得t ＝2.此时，点M 为(2,2,0)，BM ＝13BD ，符合题意．1. 如图，正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝4，点E 在CC 1上，且C 1E ＝3EC .证明：A 1C ⊥平面BED .解析 以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D —xyz .依题设B (2,2,0)，C (0,2,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,4)． DE →＝(0,2,1)，DB →＝(2,2,0)，A 1C →＝(－2,2，－4)，DA 1→＝(2,0,4)．因为A 1C →·DB →＝0，A 1C →·DE →＝0，故A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE .又DB ∩DE ＝D ，所以A 1C ⊥平面BED .2．已知在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD ＝90°，2AB ＝2AD ＝CD ，侧面PAD 是正三角形且垂直于底面ABCD ，E 是PC 的中点．(1)求证：BE ⊥平面PCD ；(2)在PB 上是否存在一点F ，使AF ∥平面BDE? 解析(1)证明 以AD 的中点O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． 设AB ＝AD ＝2，则有B (1,2,0)，C (－1,4,0)，D (－1,0,0)，P (0,0，3)，E (－12，2，32)． ∴BE →＝(－32，0，32)，PC →＝(－1,4，－3)．CD →＝(0，－4,0)，∴BE →·PC →＝(－32，0，32)·(－1,4，－3)＝0，BE →·CD →＝(－32，0，32)·(0，－4,0)＝0.即BE ⊥PC ，BE ⊥CD .又PC ∩CD ＝C ，∴BE ⊥平面PCD .(2)解析 设平面BDE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， ∵n ⊥BE →，n ⊥DE →，∴n ·BE →＝0，n ·DE →＝0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧－32x ＋32z ＝0，12x ＋2y ＋32z ＝0.令y ＝－1，则x ＝1，z ＝ 3.∴平面BDE 的一个法向量为(1，－1，3)． 取PB 中点F ，则有F (12，1，32)．又A (1,0,0)，∴AF →＝(－12，1，32)．∵AF →·n ＝(－12，1，32)·(1，－1，3)＝－12－1＋32＝0，∴AF →⊥n .又n 是平面BDE 的法向量，且AF ⊄平面BDE ， ∴AF ∥平面BDE .故存在PB 中点F 使AF ∥平面BDE .3．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝AA 1，D 、E 、F 分别为B 1A 、C 1C 、BC 的中点．(1)求证：DE ∥平面ABC ； (2)求证：B 1F ⊥平面AEF .解析 方法一 如图建立空间直角坐标系A —xyz ，令AB ＝AA 1＝4， 则A (0,0,0)，E (0,4,2)，F (2,2,0)，B (4,0,0)，B 1(4,0,4)． (1)取AB 中点为N ，则N (2,0,0)，C (0,4,0)，D (2,0,2)．∴DE →＝(－2,4,0)，NC →＝(－2,4,0)． ∴DE →＝NC →.∴DE ∥NC .又NC 在面ABC 内， 故DE ∥面ABC .(2)B 1F →＝(－2,2，－4)， EF →＝(2，－2，－2)，AF →＝(2,2,0)．∴B 1F →·EF →＝(－2)×2＋2×(－2)＋(－4)×(－2)＝0.则B 1F →⊥EF →，∴B 1F ⊥EF .∵B 1F →·AF →＝(－2)×2＋2×2＋(－4)×0＝0.∴B 1F →⊥AF →，即B 1F ⊥AF .又∵AF ∩FE ＝F ，∴B 1F ⊥平面AEF .方法二(1)连接A 1B 、A 1E ，并延长A 1E 交AC 的延长线于点P ，连接BP .由E 为C 1C 的中点且A 1C 1∥CP ，可证A 1E ＝EP .∵D 、E 分别是A 1B 、A 1P 的中点，∴DE ∥BP .又∵BP ⊂平面ABC ，DE ⊄平面ABC ，∴DE ∥平面ABC .(2)∵△ABC 为等腰三角形，F 为BC 的中点，∴BC ⊥AF .又∵B 1B ⊥AF ，B 1B ∩BC ＝B ，∴AF ⊥平面B 1BF .而B 1F ⊂平面B 1BF ，∴AF ⊥B 1F .设AB ＝A 1A ＝a ，则B 1F 2＝32a 2，EF 2＝34a 2，B 1E 2＝94a 2. ∴B 1F 2＋EF 2＝B 1E 2，B 1F ⊥FE .又AF ∩FE ＝F ，综上知B 1F ⊥平面AEF .。

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第一章：函数与方程1. 解方程：a) 2x + 3 = 9解：将3移到等号右边，得到2x = 9 - 3，即2x = 6，再除以2，得到x = 3。

b) 4x - 5 = 3x + 2解：将3x移到等号左边，将-5移到等号右边，得到4x - 3x = 2 + 5，即x= 7。

2. 求函数的定义域：a) f(x) = √(x - 3)解：由于根号内的值不能为负数，所以x - 3 ≥ 0，即x ≥ 3。

因此，函数的定义域为[3, +∞)。

b) g(x) = 1/(x + 2)解：由于分母不能为0，所以x + 2 ≠ 0，即x ≠ -2。

因此，函数的定义域为(-∞, -2) ∪ (-2, +∞)。

第二章：数列与数学归纳法1. 求等差数列的通项公式：a) 2, 5, 8, 11, ...解：首项为2，公差为3，通项公式为an = 2 + 3(n - 1)。

b) 3, 6, 12, 24, ...解：首项为3，公比为2，通项公式为an = 3 × 2^(n - 1)。

2. 求等差数列的前n项和：a) 1, 3, 5, 7, ...解：首项为1，公差为2，前n项和的公式为Sn = (2n^2 - n) / 2。

b) 2, 4, 6, 8, ...解：首项为2，公差为2，前n项和的公式为Sn = n^2。

第三章：平面几何1. 求三角形的面积：a) 已知底边和高：底边长为5，高为4。

解：三角形的面积为(1/2) × 5 × 4 = 10。

b) 已知三边长：三边长分别为3、4、5。

解：利用海伦公式，设半周长为s，s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6，三角形的面积为√(6 × (6 - 3) × (6 - 4) × (6 - 5)) = 6。

高二数学复习限时训练（28）1、定义在区间(－1,1)内的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg (x +1)，则f (x )的解析式为 .2、设函数f (x )＝001,1)(,)1(lg 112x x f x x x x 则若）（>⎩⎨⎧≥<--的取值范围是 . 3、已知2πn x ≠，函数xx 22cos 4sin 1+的最小值是 . 4、设直线3y ax =+与圆222410x y x y +--+=相交于,A B 两点，且||=AB ，则=a _________.5、若函数2()x f x x a =+（0a >）在[)1,+∞,则a 的值为 6、在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM>AC 的概率是7、阅读如图所示的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是 8、在△OAB 中,(2cos ,2sin )OA αα= ,(5cos ,OB β=5sin )β,若5OA OB ⋅=-,则OAB S ∆=9、已知在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，向量(cos ,sin )m A A = ，(cos ,sin )n B B =，cos m n B C ⋅=- ． (1)求角A 的大小；(2)若a =3，求△ABC 面积的最大值．9、设函数()ln f x ax x =+，()22g x a x =.（1）当1a =-时，求函数()y f x =图象上的点到直线30x y -+=距 离的最小值； （2）是否存在正实数a ，使()()f x g x ≤对一切正实数x 都成立？若 存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。

1．从三个大人和四个孩子中选出四人去看书法展览 ：要求至少有一个大人带领 ：则不同的选法的种数为（ ）。

（A ）12 （B ）34（C ）35 （D ）742．某乒乓球队有九名队员 ：其中两名种子选手 ：现在选5名队员参赛 ：种子选手都必须在内 ：则不同的选法有（ ）。

（A ）126种 （B ）84种（C ）35种 （D ）74种3．假设在200件产品中 ：有3件是次品 ：现在从中任意抽出5件 ：其中至少有2件次品的抽法有（ ）。

（A ）319723C C 种 （B ）319723C C +219733C C 种（C ）5200C －5197C 种 （D ）5200C －419713C C 种4．有10个白球和6个黑球排成一列 ：不使任何两个黑球相邻的不同排列方法的种数是（ ）。

（A ）610C （B ）611C（C ）610P （D ）611P5．某市举行中学生篮球比赛 ：分成7组 ：每组5队 ：首先每组中各队进行单循环赛 ：然后各组的冠军进行单循环赛 ：那么先后进行比赛的场数为（ ）。

（A ）91场 （B ）31场（C ）183场 （D ）80场6．已知 ：m >x >y ：且m ： x ： y ∈Z ：则x m C 与y m C 的大小关系是（ ）。

（A ）x m C >y m C （B ）x m C =y m C（C ）x m C <y m C （D ）不确定7．已知a ∈{－2 ：－1 ： 1} ： b ∈{0 ： 3 ： 4 ： 5} ： R ∈{1 ： 2} ：则(x －a )2+(y －b )2=R 2所表示的不同的圆有 个。

8．有不同的中文书8本 ：不同的英文书7本 ：不同的俄文书4本 ：从中选出不属于同一种文字的书2本 ：则不同的选法有 种。

9．将6本不同的书平均分成两组奖给两名同学 ：奖法的种数有 种。

10．8个相同的足球分给6个班 ：每班至少1个 ：有 种分法。

1．从三个大人和四个孩子中选出四人去看书法展览，要求至少有一个大人带领，则不同的选法的种数为（ ）。

（A ）12 （B ）34（C ）35 （D ）742．某乒乓球队有九名队员，其中两名种子选手，现在选5名队员参赛，种子选手都必须在内，则不同的选法有（ ）。

（A ）126种 （B ）84种（C ）35种 （D ）74种3．假设在200件产品中，有3件是次品，现在从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）。

（A ）319723C C 种 （B ）319723C C +219733C C 种（C ）5200C －5197C 种 （D ）5200C －419713C C 种4．有10个白球和6个黑球排成一列，不使任何两个黑球相邻的不同排列方法的种数是（ ）。

（A ）610C （B ）611C（C ）610P （D ）611P5．某市举行中学生篮球比赛，分成7组，每组5队，首先每组中各队进行单循环赛，然后各组的冠军进行单循环赛，那么先后进行比赛的场数为（ ）。

（A ）91场 （B ）31场（C ）183场 （D ）80场6．已知，m >x >y ,且m , x , y ∈Z ，则x m C 与y m C 的大小关系是（ ）。

（A ）x m C >y m C （B ）x m C =y m C（C ）x m C <y m C （D ）不确定7．已知a ∈{－2,－1, 1}, b ∈{0, 3, 4, 5}, R ∈{1, 2}，则(x －a )2+(y －b )2=R 2所表示的不同的圆有 个。

8．有不同的中文书8本，不同的英文书7本，不同的俄文书4本，从中选出不属于同一种文字的书2本，则不同的选法有 种。

9．将6本不同的书平均分成两组奖给两名同学，奖法的种数有 种。

10．8个相同的足球分给6个班，每班至少1个，有 种分法。

11．若12n C =8n C ，则n C 22= 。

课时作业(二十八)一、选择题1．设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i 为( ) A ．1＋i B ．2＋i C ．3 D ．－2－i答案 D2．在复平面内，点A 对应的复数为2＋3i ，向量OB →对应的复数为－1＋2i ，则向量BA →对应的复数为( )A ．1＋5iB ．3＋iC ．－3－iD ．1＋i 答案 B3．如果一个复数与它的模的和为5＋3i ，那么这个复数是( ) A.115 B.3i C.115＋3i D.115＋23i 答案 C4．设复数z 满足关系式z ＋|z |＝2＋i ，那么z ＝( ) A ．－34＋iB.34－i C ．－34－iD.34＋i 答案 D5．向量OZ 1→对应的复数是5－4i ，向量OZ 2→对应的复数是－5＋4i ，则OZ 1→＋OZ 2→对应的复数是( )A ．－10＋8iB ．10－8iC ．0D ．10＋8i答案 C6．若z 1＝2＋i ，z 2＝3＋a i(a ∈R )，且z 1＋z 2所对应的点在实轴上，则a 的值为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 答案 D7．已知复数z 1＝3＋2i ，z 2＝1－3i ，则复数z ＝z 1－z 2在复平面内对应的点Z 位于复平面内的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 A8．若复数x 满足z ＋(3－4i)＝1，则z 的虚部是( ) A ．－2 B ．4 C ．3 D ．－4答案 B9．若复数(a 2－4a ＋3)＋(a －1)i 是纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．3 C ．1或3 D ．－1答案 B 二、填空题10．在复平面内，z ＝cos10＋isin10的对应点在第________象限． 答案 三11．在复平面内，向量OZ 1→对应的复数为－1－i ，向量OZ 2→对应的复数为1－i ，则OZ 1→＋OZ 2→对应的复数为________．答案 －2i12．在复平面内，若OA →、OB →对应的复数分别为7＋i 、3－2i ，则|AB →|＝________. 答案 513．已知|z |＝4，且z ＋2i 是实数，则复数z ＝________. 答案 ±23－2i14．(2021·徐州高二检测)在复平面内，O 是原点，OA →、OC →、AB →对应的复数分别为－2＋i 、3＋2i 、1＋5i ，那么BC →对应的复数为________．答案 4－4i 三、解答题15．已知平行四边形ABCD 中，AB →与AC →对应的复数分别是3＋2i 与1＋4i ，两对角线AC 与BD 相交于P 点．(1)求AD →对应的复数；(2)求DB →对应的复数； (3)求△APB 的面积．解析 (1)∵AD →＝AC →－AB →＝(1,4)－(3,2)＝(－2,2)， ∴与AD →对应的复数为－2＋2i.(2)DB →＝AB →－AD →＝(3,2)－(－2,2)＝(5,0)， ∴与DB →对应的复数为5.(3)由(1)可知|AD →|＝22，|AB →|＝13，|DB →|＝5， 由余弦定理，求得 cos A ＝8＋13－252·22·13＝－4426.∴cos A ＝－126，∴sin A ＝526.∴S △APB ＝12·|AB →|·|AD →|·sin A ＝12·13·22·526＝5.16．已知z 1＝(3x ＋y )＋(y －4x )i ，z 2＝(4y －2x )－(5x ＋3y )i(x ，y ∈R )，设z ＝z 1－z 2，且z ＝13－2i ，求z 1，z 2.解析 (1)z ＝z 1－z 2＝13－2i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧13＝5x －3y ，－2＝4y ＋x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.∴z 1＝5－9i ，z 2＝－8－7i.17．已知关于t 的方程x 2＋2t ＋y 2＋(t ＋x －y )i ＝0(x ，y ∈R )，求使该方程有实根的点(x ，y )的轨迹方程．解析 由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2t ＋y 2＝0， ①t ＋x －y ＝0， ②将t ＝y －x 代入①式，解得(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.。