上海交通大学附属中学2018学年高二数学校本作业专题-

上海交通大学附属中学2018-2019学年度第二学期高二数学期中考试试卷一、填空题：本大题共12个小题,满分54分. 将答案填在答题纸上1.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_________个平面.【答案】1【分析】两条平行直线确定1个平面，根据两点在平面上可知直线也在平面上，从而得到结果. 【详解】两条平行直线可确定1个平面Q 直线与两条平行直线交于不同的两点 ∴该直线也位于该平面上∴这三条直线可确定1个平面本题正确结果：1【点睛】本题考查空间中直线与平面的关系，属于基础题.2.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于________【答案】9π由球的体积公式，可得34363r ππ=，则3r =，所以主视图的面积为239S ππ=⨯=. 3.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为a = ．【答案】4试题分析：2V a =⨯=4a =． 考点：棱柱的体积．【名师点睛】1．解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形；对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组成的直角梯形．2．求几何体的体积时，若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解；若给定的几何体不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等求解．4.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB u u u u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u v 的坐标为________【答案】(4,3,2)-如图所示，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，因为1DB u u u u r 的坐标为(4,3,2)，所以(4,0,0),(0,3,2)A C ,所以1(4,3,2)AC =-u u u u v.5.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【答案】1arccos 3.设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由题意23rl r ππ=，即3l r =，母线与底面夹角为θ，则1cos 3r l θ==为，1arccos 3θ=. 【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.6.已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，,A B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图，若直线OA 与OB 所成角的大小为6π，则1r=__________【答案】试题分析：如图，过A 作与BC 平行的母线AD ，连接OD ，则∠OAD 为直线OA 与BC 所成的角，大小为，在直角三角形ODA 中，因为∠OAD=，所以，故答案为。

上海交通大学隶属中学2018-2019 学年度第一学期高二数学期末考试一试卷一、填空题1.复数 z = (m2 - 5m + 6)+ (m2 - 3m)i, m R ，i 为虚数单位，实数 m = ____________时z是纯虚数．2.复数 z = (2+ i )(1- i )，此中 i 为虚数单位，则z 的虚部为____________．3.抛物线 x2 = 12 y 的准线方程为____________．r r ur r r r r r ur r= ____________．4.已知向量 a =(1,- 2),b = (1,1), m = a - b, n = a + b ，假如 m ⊥n ，则实数5.若直线 l1 : ax + 2 y = 0 和 l2: 3x + (a + 1) y + 1 = 0平行，则实数 a 的值为____________．设双曲线x226.-y2 = 1(b0)的焦点为F1、F2；P为该双曲线上的一点，若PF1=5，则9bPF2= ____________．x -y +107.设 x, y 知足拘束条件x + y - 10 ，则z = 2x -3y 的最小值是____________．x38.2若复数 z 知足z 2i = z + 1（此中i为虚数单位），则z =____________．9.在直角坐标系xOy 中，已知点A(0,1)和点B(- 3,4)，若点 C 位于第二象限，且在AOB 的uuur uuur均分线上， OC = 2 ，则 OC = ____________．x =2 + 3t1+ t（ t 为参数）化成一般方程是10.参数方程____________ ．y = 1 - 2t1+ t11.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为( 5,0)，ur uur uuur uuur uuur e1 = (2,1), e2 = (2,- 1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线上的点 P ，若 OP = ae1 + be2（ a 、b R），则 a 、b知足的一个等式是____________．12.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点A在椭圆x2+ y2=1上，点P满足259uuur uuur uuur uuurAP = ( - 1)OA(R )，且 OA OP = 48 ，则线段 OP 在x轴上的投影长度的最大值为第1页/共5页____________ ．二、选择题13.对于一元二次方程ax2 + bx + c = 0（此中 a, b, c R, a 0 ）以下命题不正确的选项是（）A.两根 x1 , x2知足x1+ x2= -b；x1x2=ca aB. 两根x1, x2知足x1- x2=(x1- x2 )2C. 若鉴别式= b2 - 4ac 0 时，则方程有两个相异的实数根D. 若鉴别式= b2 - 4ac = 0 时，方程有两个相等的根14.已知两点 A(1,2), B (4, - 2)到直线 L 距离分别是1,4，则知足条件的直线L 共有（）条条条条uuur uuur uuur uuur15.如图，在四边形 ABCD 中，AB ⊥BC, AD ⊥DC ．若 AB = a, AD = b ，则 AC BD =（）A.b2 - a2B. a 2 - b2C. a2+ b2D.abuuur uuur uuur r 16.已知 F 为抛物线 C : y2 = 4x 的焦点，A, B,C为抛物线C上三点，当FA + FB + FC = 0时，称 VABC 为“和睦三角形” ，则“和睦三角形”有（）个个个 D. 无数个三、解答题17.设z + 1为对于x的方程x2+ mx + n = 0（m, n R ）的虚根，i为虚数单位．（1）当z = - 1+ i时，求m, n的值；（2）若n = 1，在复平面上，设复数z所对应的点为P，复数2 + 4i所对应的点为Q，试求PQ的取值范围．第2页/共5页18. （ 1）已知非零复数z 知足 z + 2 = 2, z +4 z ；R ，求复数z（ 2）已知虚数 z 使z 2和z都是实数，求虚数 z ． z +1z 2 +119. 已知椭圆x 2+y 2= 1．42（ 1） M 为直线 l : x + y= 1 上动点， N 为椭圆上动点，求MN 的最小值；4 2（2）过点 P 2,1uuur uuur，作椭圆的弦 AB ，使 AP = 3PB ，求弦 AB 所在的直线方程．22222292120. 圆 M 1 : x + (y + 2 )=，圆 M 2 : x + (y - 2 )=，动圆 P 与两圆 M 1,M 2外切．4 4（ 1）动圆圆心 P 的轨迹 C 的方程；（ 2）过点 N (1,0 ) 的直线与曲线 C 交于不一样的两点N 1, N 2 ，求直线 N 1 N 2 斜率的取值范围；（ 3）能否存在直线 l : y = kx + m 与轨迹 C 交于点 A, B ，使 OAB =，且 AB = 2 OA ，若存在，2求 k, m 的值；若不存在，说明原因．第3页/共5页21.过抛物线y2= 2 px(p0)的焦点 F 的直线交抛物线于M , N 两点，且 M , N 两点的纵坐标之积为 -4．（ 1）求抛物线的方程；uuuur uuur（ 2）求OM ON 的值（此中 O 为坐标原点）；（ 3）已知点A(1,2)，在抛物线上能否存在两点 B 、C，使得AB⊥BC？若存在，求 C 点的纵坐标的取值范围；若不存在，则说明原因．第4页/共5页参照答案1、m = 22、-13、y = - 34、25、-3或 26、11、、、-1031010、2x + y - 7 = 0（x 3）7 - 68 195,511、ab =112、 10 413-16 、 BCAD17、（ 1）m = 0，n = 1；（2）4,6；18、（ 1）z = - 13i ；（2） z = - 13 i 224 5-215；（）x = 2或 3 2x + 8 y - 10 = 019、（ 1）5220、（ 1）y2- x2= 1（ y 1 ）；（2）- 1,-2221、（ 1）y2= 4x ；（2）- 3；（3）(, - 6)U 10,+ )第5页/共5页。

交大附中高二开学考2017.9一. 填空题1. 不等式|21||2|0x x ---<的解集为2. 设53()7f x ax bx cx =+++（其中a 、b 、c 为常数，x ∈R ），若(2011)17f -=-，、则(2011)f =3. 若(1)1lim2n a n n a→∞++=+，则实数a =4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知35a =，59a =，则7S =5. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且222212n n a a a ++=，22a =，则1a =6. 已知2sin 3x =，(,)2x ππ∈，则x = （用反三角函数表示）7. 设0a >， 0b >3a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值为 8. 设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为9. 已知()cos()3f x x πω=+的图像与1y =的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x =的图像，最少需要把sin()y x ω=的图像向左平移 个单位10. 设数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，若12a a <，12b b <，且2i i b a =(1,2,3)i =，则数列{}n b 的公比为11. 如图，已知扇形的圆心角为2α(0)4πα<<，半径为R ，则扇形的内接矩形面积的最大值为 12. 已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程 2()()0f x af x b ++=(,)a b ∈R 恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是二. 选择题 13. “1a >”是“11a<”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要14. △ABC 中，若()()3a b c a b c ab +++-=，sin 2sin cos C A B =，则△ABC （ ） A. 是等边三角形 B. 是等腰三角形，但不是等边三角形 C. 是等腰直角三角形 D. 是直角三角形，但不是等腰三角形 15. 若集合{|lg(2)1}A x x =-<，集合1{|28}2x B x =<<，则A B = （ ） A. (1,3)- B. (1,12)- C. (2,12) D. (2,3)16. 数列{}n a 满足13a =，且对任意n ∈*N ，11n n n a a a +-=，n A 表示{}n a 前n 项之积， 则2017A =（ ） A. 3- B. 23 C. 3 D. 12-三. 解答题17. 若函数2()sin ())cos()2f x x x x πωωω=-+的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =的单调递减区间.18. 已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a 、b 的值；（2）若对任意t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.19. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知对任意*n ∈N ，点(,)n n S 均在函数xy b r =+(0b >且1b ≠，b 、r 均为常数)的图像上.（1）求r 的值；（2）当2b =时，记14n nn b a +=*()n ∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1n n S pS q +=+（p 、q 为常数，*n ∈N ），又12a =，21a =，33a q p =-.（1）求p 、q 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在正整数m 、n ，使1221m n m n S m S m +-<-+成立？若存在，求出所有符合条件的有序 实数对(,)m n ；若不存在，说明理由.21. 已知函数()f x 的定义域为[0,1]，若函数()f x 满足：对于给定的T (01)T <<，存在[0,1]t T ∈-，使得()()f t T f t +=成立，那么称()f x 具有性质()P T .（1）函数()sin f x x =([0,1])x ∈是否具有性质1()4P ？说明理由；（2）已知函数131,0312()62,33234,13x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩具有性质()P T ，求T 的最大值； （3）已知函数()f x 的定义域为[0,1]，满足(0)(1)f f =，且()f x 的图像是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n ，使得函数()f x 具有性质1()P n，若存在，求出这样的n 的取值集合；若不存在，请说明理由.参考答案一. 填空题1. {|11}x x -<<6. 2arcsin3π- 7. 4 8. (1,0)(0,1)- 9. 512π10. 3+21tan 2R α 12. (4,2)--二. 选择题13. B 14. A 15. D 16. C三. 解答题17.（1）1ω=；（2）[4,43]k k ππππ++()k ∈Z . 18.（1）2a =，1b =；（2）13k <-. 19.（1）1r =-；（2）13322n n n T ++=-. 20.（1）12p =，2q =；（2）212n n a -=； （3）存在符合条件的所有有序实数对：(1,1)、(2,1)、(2,2)、(3,2)、(3,3)、(3,4). 21.（1）不具有；（2）12；（3）{|,2}n n n ∈≥*N .。

2018年交附高二下数学期末试卷第Ⅰ卷（共54分）一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分，将答案填在答题纸上） 1.函数()112f x x x=+-的定义域为 ． 2.表面积为π的球的体积为 ．3.712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，x 项的系数是 ．（用数字作答）4.高一（10）班有男生36人，女生12人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为8的样本，则抽取男生的人数为 人．5.6人并排站成一行，其中甲、乙两人必须相邻，那么不同的排法有 种.（用数学作答）6.若交大附中共有400名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为 ．7.设函数()()21ln 11f x x x =+-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 ．8.在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12AA =，则直线1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为 ．9.一个正方体的8个顶点可以组成 个非等边三角形. 10.将集合{}1,2,,12M =的元素分成互不相交的三个子集：M A B C =，其中{}1234,,,A a a a a =,{}1234,,,B b b b b =，{}1234,,,C c c c c =，且k k k a b c +=，1,2,3,4k =，则满足条件的集合C 有 个．11.设非空集合A 为实数集的子集，若A 满足下列两个条件： （1）0A ∈，1A ∈；（2）对任意,x y A ∈，都有x y A +∈，x y A -∈，xy A ∈，()0xA y y∈≠ 则称A 为一个数域，那么命题：①有理数集Q 是一个数域；②若A 为一个数域，则Q A ⊆；③若A ，B 都是数域，那么A B也是一个数域；④若A ，B 都是数域，那么AB 也是一个数域.其中真命题的序号为 ．12.已知函数()22f x x bx c =-++在1x =时有最大值1，0m n <<，并且[],x m n ∈时，()f x 的取值范围为11,n m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则m n += ．第Ⅱ卷（共96分）二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13.设地球的半径为R ，地球上A ，B 两地都在北纬45的纬度线上去，且其经度差为90，则A ，B 两地的球面距离是（ ） A ．R π B ．2R π C.3R π D ．6Rπ 14.对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l ，m ，使得//l α，//l β，//m α，//m β 其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个15.一个正方体的展开如图所示，点B ，C ，D 为原正方体的顶点，点A 为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线CD 与AB 所成角的余弦值为（ ）A ．10 B ．5 C.5 D ．1016.已知函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，若()0f A =，()1f B =，那么下列四个命题中①必存在[]0,1x ∈，使得()2A Bf x +=；②必存在[]0,1x ∈，使得()f x =；③必存在[]0,1x ∈，使得()222A B f x +=； ④必存在[]0,1x ∈，使得()211f x A B=+.真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个三、解答题 （本大题共5小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元.此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25万元.经测算，市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t （单位：百件）时，销售所得的收入约为2152t t -（万元）. （1）若该公司这种产品的年产量为x （单位：百件），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y 表示为年产量()x x R +∈的函数；（2）当该公司的年产量x 为多少时，当年所得利润y 最大？最大为多少？ 18. 解关于x 的不等式21ax ax x +->.（a R ∈） 19. 如图，二面角D AB E --的大小为2π，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE EB =，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .（1）求证：AE BE ⊥；（2）求二面角B AC E --的大小； （3）求点D 到平面ACE 的距离.20. 设全体空间向量组成的集合为V ，()123,,a a a a =为V 中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”()()()():2f x f x x x a a x V =-+⋅∈.（1）设()1,0,0u =，()0,0,1v =，若()f u v =，求向量a ； （2）对于V 中的任意两个向量x ，y ，证明：()()f x f y x y ⋅=⋅； （3）对于V 中的任意单位向量x ，求()f x x -的最大值.21. 对于函数()y f x =，若关系式()t f x t =+中变量t 是变量x 的函数，则称函数()y f x =为可变换函数.例如：对于函数()2f x x =，若()2t x t =+，则2t x =-，所以变量t 是变量x 的函数，所以()2f x x =是可变换函数. （1）求证：反比例函数()()0kg x k x=>不是可变换函数； （2）试判断函数3y x =-是否是可变换函数并说明理由； （3）若函数()log b h x x =为可变换函数，求实数b 的取值范围.试卷答案一、填空题 1.[)()1,22,-+∞ 2.16π 3.448- 4.6 5.480 6.1 7.113x <<8.5 9.48 10.3 11. ①②③④12.32+ 二、选择题 13-16:CBDA 三、解答题17.解析：（1）由题意得：2221119150.50.25,05,0522421112,55550.50.25,542x x x x x x x y x x x x ⎧⎛⎫⎧---<≤-+-<≤ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎪=⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪-+>⨯-⨯--> ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩；（2）当05x <≤时，函数对称轴为(]190,54x =∈， 故当194x =时，max 34532y =； 当5x >时，函数单调递减，故543345124432y <-+=<， 所以当年产量为475件时，所得利润最大. 18.解析：讨论法！ ①当0a =时，1x <-； ②当0a ≠时：1 0a >，()2110ax a x +-->，因为()()221410a a a ∆=-+=+>，故等式左边因式分解得：()()()1110,1,ax x x a ⎛⎫-+>⇒∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭； 2当10a -<<时，()()11101ax x x a-++<⇒<<-； 3当1a =-时，2210x x ++<，此时解集为空集；4当1a <-时，()()11101ax x x a-++<⇒-<<； 19.解析：（1）证明：∵BF ⊥平面ACE ，∴BF AE ⊥，∵二面角D AB E --为直二面角，且CB AB ⊥，∴CB ⊥平面ABE ， ∴CB AE ⊥，∴AE ⊥平面BCE . （2）arcsin3；（3）3. 20.解析：（1）依题意得：()()2f u u u a a v =-+⋅=，设(),,a x y z =，代入运算得：2210220,0,21x xy a xz ⎧-=⎛⎪=⇒= ⎨ ⎝⎭⎪=⎩或2,0,a ⎛=- ⎝⎭；（2）设(),,x a b c =，(),,y m n t =，()123,,a a a a =，则()()()()22f x f y x x a a y y a a ⎡⎤⎡⎤⋅=-+⋅⋅-+⋅⎣⎦⎣⎦()()()()()()()()()24444x y y a x a y a x a ax y y a x a y a x a x y =⋅-⋅⋅+⋅⋅=⋅-⋅⋅+⋅⋅=⋅从而得证；（3）设x 与a 的夹角为α，则cos cos x a x a αα⋅=⋅=， 则()()()22222cos 44cos 2f x x x x a a x a α-=-⋅=-=-≤，故最大值为2.21.解析：（1）证明：假设()g x 是可变换函数，则()20kt g x t t tx k x t=+=⇒+-=+， 因为变量x 是任意的，故当240x k ∆=+<时，此时有关变量t 的一元二次方程无解， 则与假设矛盾，故原结论正确，得证；（2）若3y x =-是可变换函数，则()3t x t =-+，则有关t 的两个函数：()()()3t t h t t x ϕ=-⎧⎪⎨=+⎪⎩必须有交点，而()t ϕ连续且单调递减，值域为R ， ()h t 连续且单调递增，值域为R ，所以这两个函数()t ϕ与()h t 必定有交点，即：变量t 是变量x 的函数，所以3y x =-是可变换函数；（3）函数()log b h x x =为可变换函数，则()()log b t h x t t x t =+⇒=+，若1b >，则t 恒大于()log b x t +，即无交点，不满足题意；()log b tt x ==+必定有交点，即方程()log b t x t =+有解，从而满足题意.单独统一招生考试语文冲刺模拟试题（五）总分：__________一、语文知识（每小题4分，共40分）】内讧．（h òng ） 呼号．（h ào ） 循规蹈矩． （j ǔ） 押解．（ji è） 贿赂．（l ù） 脍．（ku ài ）炙人 埋．（m án ）怨 勉强．（qi ǎng ） 含情脉脉．（m ò） 剽．（pi āo ）悍 拘泥．（n ì） 拈．（ni ān ）轻怕 】磐竹难书 临渊羡鱼，不如退而结网 并行不背 功欲善其事，必先利其器 一诺千金 城门失火，殃及池鱼自立更生 穷则独善其身，达则兼济天下 】_________这个成语的含义通常不很好。

…………装校:___________姓…………装绝密★启用前 上海市交通大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．3 B ．3 C ． D ． 2．如图，在大小为45°的二面角A -EF -D 中，四边形ABFE ，CDEF 都是边长为1的正方形，则B ，D 两点间的距离是( ) C.1 3．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）……○…………线……题※※ ……○…………线……A.227 B.258 C.15750 D.355113 4．在正方体''''ABCD A B C D 中，若点P （异于点B ）是棱上一点，则满足PB 和'AC 所成的角为45的点P 有（ ） A ．6个 B ．4个C ．3个D ．2个…………○……○…………订………学校______班级：___________考号：______…………○……○…………订………第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 5．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_________个平面. 6．已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于________ 7．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为a = ．8．如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为()4,3,2，则AC 的坐标是______. 9．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 10．已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，,A B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图，若直线OA 与BC 所成角的大小为6π，则1r =__________ 11．已知ABC ∆三个顶点到平面α的距离分别是3，3，6，则其重心到平面α的距离为__________．（写出所有可能值） 12．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,若动点P 在线段1BD 上运动, 则·DC AP 的取值范围 是 ．○…………外……………订…………………线……※※线※※内※※答※※题※○…………内……………订…………………线……13．如图，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，剪去AOB ∆，将剩余部分沿,OC OD 折叠，使,OA OB 重合，则折叠后以(),,,A B C D O 为顶点的四面体的体积为__________． 14．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则34x y +的最大值为__________．15．已知,,,A B C P 为半径为R 的球面上的四点，其中,,AB AC BC 间的球面距离分别为3R π，2R π，2R π，若OP xOA yOB zOC =++，其中O 为球心，则x y z ++的最大值是__________．16．如图，在四面体ABCD 中，,E F 分别为,AB CD 的中点，过EF 任作一个平面α分别与直线,BC AD 相交于点,G H ，则下列结论正确的是___________．①对于任意的平面α，都有直线GF ，EH ，BD 相交于同一点；②存在一个平面0a ，使得点G 在线段BC 上，点H 在线段AD 的延长线上； ③对于任意的平面α，都有EFG EFH S S ∆∆=；④对于任意的平面α，当,G H 在线段,BC AD 上时，几何体AC EGFH -的体积是一个定值.…………○…………○…………订………学校:_________班级：___________考号：______…………○…………○…………订………三、解答题 17．现有四个正四棱柱形容器，1号容器的底面边长是a ，高是b ；2号容器的底面边长是b ，高是a ；3号容器的底面边长是a ，高是a ；4号容器的底面边长是b ，高是b .假设a b ¹，问是否存在一种必胜的4选2的方案（与,a b 的大小无关），使选中的两个容器的容积之和大于余下的两个容器的容积之和？无论是否存在必胜的方案，都要说明理由.18．如图，已知圆锥底面半径20r cm =，O 为底面圆圆心，点Q 为半圆弧AC 的中点，点P 为母线SA 的中点，PQ 与SO 所成的角为arctan 2，求： （1）圆锥的侧面积； （2）,P Q 两点在圆锥面上的最短距离. 19．如图，在四棱锥P ABCD -中PA ⊥底面ABCD ，DAB ∠为直角，//AB CD ，222AD CD AB PA ====，,E F 分别为,PC CD 的中点. （1）试证：CD ⊥平面BEF ； （2）求BC 与平面BEF 所成角的大小； （3）求三棱锥P DBE -的体积. 20．如图，P ABC -是底面边长为1的正三棱锥，,,D E F 分别为棱长,,PA PB PC 上外…………○…………线…………○…※※请内…………○…………线…………○…（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）（1）证明：P ABC-为正四面体；（2）若12PD PA=，求二面角D BC A--的大小；（结果用反三角函数值表示）（3）设棱台DEF ABC-的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF ABC-有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.（注：用平行于底的截面截棱锥，该截面与底面之间的部分称为棱台，本题中棱台的体积等于棱锥P ABC-的体积减去棱锥P DEF-的体积.）21．火电厂、核电站的循环水自然通风冷却塔是一种大型薄壳型构筑物。

上海交通大学附属中学2017-2018学年度第一学期高二数学月考试卷一. 填空题 1. 124312⎛⎫⎛⎫=⎪⎪-⎝⎭⎝⎭2. △ABC 顶点(0,0)A 、(1,2)B 、(3,1)C -，则该三角形面积为3. 已知方程22146x y k k+=-+表示椭圆，则实数k 的取值范围是 4. 若关于,x y 的二元一次方程组12ax y a x ay a +=+⎧⎨+=⎩无解，则a =5. 已知点F 是抛物线24y x =的焦点，M 、N 是该抛物线上两点，||||6MF NF +=， 则MN 中点的横坐标为6. 过原点的直线l 与双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的左右两支分别相交于A 、B 两点，(F 是双曲线的左焦点，若||||4FA FB +=，0FA FB ⋅=，则双曲线的方程是7. 点(1,1)M 到抛物线2y ax =的准线的距离是2，则a =8. △ABC 外接圆半径为1，圆心为O ，3450OA OB OC ++= ，则OC AB ⋅=9. 已知圆22:(1)(1)4M x y -+-=，直线:60l x y +-=，A 为直线l 上一点，若圆M 上 存在两点B 、C ，使得60BAC ︒∠=，则点A 横坐标取值范围是10. 已知1F 、2F 分别是椭圆2214x y +=的两焦点，点P 是该椭圆上一动点，则12PF PF ⋅ 的取值范围是11. 若直线240ax by -+=(0,0)a b >>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4， 则ab 的最大值是12. 已知1F 、2F 分别为椭圆2214x y +=左右焦点，点P 在椭圆上，12||PF PF += ， 则12F PF ∠=13. 已知20a b ab +-=(0,0)a b >>，当ab 取得最小值时，曲线||||1x x y y a b-=上的点到直线y =的距离的取值范围是14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:16O x y +=，点(2,2)P ，M 、N 是圆O 上相异两点，且PM PN ⊥，若PQ PM PN =+ ，则||PQ的取值范围是二. 选择题15. 若(2,3)a = ，(4,7)b =-，则a 在b 方向上的投影为（ ）5D. 16. 已知过定点(2,0)P 的直线l与曲线y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取到最大值时，直线l 的倾斜角为（ ）A. 150︒B. 135︒C. 120︒D. 不存在17. 已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的左右焦点分别为1F 、2F ，点O 为双曲线的 中心，点P 在双曲线右支上，△12PF F 内切圆的圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则下列结论中成立的是（ ） A. ||||OA OB > B. ||||OA OB < C. ||||OA OB = D. ||OA 、||OB 大小关系不确定18. 若椭圆2212211:1x y C a b +=11(0)a b >>和椭圆2222222:1x y C a b +=22(0)a b >>的焦点相同，且12a a >，给出如下四个结论：① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点；②1122a b a b >； ③ 22221212a ab b -=-；④ 1212a a b b -<-；其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④三. 解答题19. 已知,x y 满足约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最小值22a b +最小值；20. 已知△ABC的三边长||AB ||4BC =，||1AC =，动点M 满足CM =CA CB λμ+ ，且14λμ=；（1）求cos ACB ∠；（2）求||CM最小值；21. 双曲线2222:1x y E a b-=(0,0)a b >>；（1）点1(,0)A a -、2(,0)A a ，动点P 在E 上，作11AQ A P ⊥，22A Q A P ⊥，求点Q 的 轨迹方程；（2）点00(,)M x y 、00(,)N x y --为E 上定点，点P 为E 上动点，作MP MQ ⊥，NP NQ ⊥，求Q 的轨迹方程；22. 两圆221111:0C x y D x E y F ++++=（圆心1C ，半径1r ），与2222:C x y D x +++ 220E y F +=（圆心2C ，半径2r ）不是同心圆，方程相减（消去二次项）得到的直线 121212:()()0l D D x E E y F F -+-+-=叫做圆1C 与圆2C 的根轴；（1）求证：当1C 与2C 相交于,A B 两点时，AB 所在直线为根轴l ；（2）对根轴上任意点P ，求证：22221122||||PC r PC r -=-；（3）设根轴l 与12C C 交于点H ，12||C C d =，求证：H 分12C C 的比2221222212d r r d r r λ+-=-+；23. 已知椭圆2222:1x y E a b+=(0)a b >>上动点P 、Q ，O 为原点；（1）若2222||||OP OQ a b +=+，求证：||OP OQ k k ⋅为定值；（2）点(0,)B b ，若BP BQ ⊥，求证：直线PQ 过定点； （3）若OP OQ ⊥，求证：直线PQ 为定圆的切线；参考答案一. 填空题 1. 810⎛⎫⎪⎝⎭2. 72 3. (6,1)(1,4)--- 4. 1- 5. 2 6.2212x y -= 7. 112-或14 8. 15- 9. [1,5] 10. [2,1]-11. 1 12. 2π 13. 14.二. 选择题15. C 16. A 17. C 18. B三. 解答题19. 4； 20.（1）12；（2 21.（1）22224a x b y a -=；（2）2222222200a xb y a x b y -=-； 22. 略； 23. 略；。

上海交通大学附属中学2018-2019学年度第二学期高二数学期中考试试卷（满分150分，120分钟完成.答案一律写在答题纸上）命题：刘亚丽审核：杨逸峰一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1、如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定个平面．答案：12、【2017高考上海，4】已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于.【答案】9π【解析】设球的半径为R ，则：34363R ππ=，解得：3R =，该球的主视图是一个半径为3的圆，其面积为：29S R ππ==.3、若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为a =．【答案】4【解析】236444a a a ⋅=⇒=⇒=4、【2017高考上海，7】如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若1DB 的坐标为()4,3,2，则1AC的坐标是.【答案】()4,3,2-【解析】将向量1AC的起点平移至点D ，则平移后的向量与向量1DB 关于平面11CDD C 对称，据此可得：()14,3,2AC =-.5、【2014上海,理6】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【答案】1arccos3.6、【2013上海文10】已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为6π，则l r＝______.【解析】由题知，tan63r l π==⇒l r =.7、已知ABC ∆三个顶点到平面α的距离分别是3，3，6，则其重心到平面α的距离为__________（写出所有可能值）答案：0，2，4。

8、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，若动点P 在线段1BD 上运动,则DC AP ⋅的取值范围是______________．【答案】【解析】试题分析：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系．则、、、、．∴、．∵点在线段上运动，∴，且．，，故答案为．9、【2010上海理12，倒数第3题】如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，剪去AOB ∆，将剩余部分沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以A （B ）、C 、D 、O 为顶点的四面体的体积为________；【答案】3【解析】在折叠过程中OC OB ⊥，OD OA ⊥始终没有改变，所以最后形成的四面体()A B CDO -中，OA ⊥底面CDO ，故其体积21182(22)22323V =⨯⨯⨯=，故答案为：823.10、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则34x y +的最大值为．【答案】55试题分析：由图可知，根据三视图得到三棱锥OABC 如图，OC=2，AC=y，BC=1，在OAC Rt ∆中，24y OA -=，2225y BC OA x -=+=，即522=+y x ，三角换元（或者称利用圆的参数方程）设5cos ,5sin x y θθ==，故3455cos()55x y θϕ+=+≤。

2018-2019学年上海市交大附中高二（上）期末数学试卷一、填空题：1．（3分）若复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i（m为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则m ＝．2．（3分）复数z＝（2+i）（1﹣i），其中i为虚数单位，则z的虚部为．3．（3分）抛物线x2＝12y的准线方程为4．（3分）已知向量＝（1，﹣2），，，，如果，则实数λ＝．5．（3分）若直线l1：ax+2y＝0和l2：3x+（a+1）y+1＝0平行，则实数a的值为．6．（3分）设双曲线﹣＝1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|＝5，则|PF2|＝．7．（3分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x﹣3y的最小值是．8．（3分）若复数z满足z•2i＝|z|2+1（其中i为虚数单位），则|z|＝．9．（3分）在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||＝2，则＝．10．（3分）参数方程（t为参数）化成普通方程为；11．（3分）在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆上，点P满足，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为．二、选择题：13．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a，b，c∈R，a≠0）下列命题不正确的是（）A．两根x1，x2满足，B．两根x1，x2满足C．若判别式△＝b2﹣4ac＞0时，则方程有两个相异的实数根D．若判别式△＝b2﹣4ac＝0时，则方程有两个相等的实数根14．（3分）已知两点A（1，2），B（4，﹣2）到直线l的距离分别为1，4，则满足条件的直线l共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条15．（3分）如图．在四边形ABCD中．AB⊥BC，AD⊥DC，若||＝a，||＝b．则＝（）A．b2﹣a2B．a2﹣b2C．a2+b2D．ab16．（3分）已知F为抛物线C：y2＝4x的集点，A，B，C为抛物线C上三点，当时，称△ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A．0个B．1个C．3个D．无数个三、解答题：17．设z+1为关于x的方程x2+mx+n＝0，m，n∈R的虚根，i为虚数单位．（1）当z＝﹣1+i时，求m、n的值；（2）若n＝1，在复平面上，设复数z所对应的点为P，复数2+4i所对应的点为Q，试求|PQ|的取值范围．18．（1）已知非零复数z满足|z+2|＝2，，求复数z．（2）已知虚数z使和都是实数，求虚数z．19．已知椭圆．（1）M为直线上动点，N为椭圆上动点，求|MN|的最小值；（2）过点，作椭圆的弦AB，使，求弦AB所在的直线方程．20．圆，圆，动圆P与两圆M1、M2外切．（1）动圆圆心P的轨迹C的方程；（2）过点N（1，0）的直线与曲线C交于不同的两点N1，N2，求直线N1N2斜率的取值范围；（3）是否存在直线l：y＝kx+m与轨迹C交于点A，B，使，且|AB|＝2|OA|，若存在，求k，m的值；若不存在，说明理由．21．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，且M，N两点的纵坐标之积为﹣4．（1）求抛物线的方程；（2）求的值（其中O为坐标原点）；（3）已知点A（1，2），在抛物线上是否存在两点B、C，使得AB⊥BC？若存在，求出C点的纵坐标的取值范围；若不存在，则说明理由．2018-2019学年上海市交大附中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．【解答】解：∵复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i（i为虚数单位）是纯虚数，∴m2﹣5m+6＝0且m2﹣3m≠0，解得m＝2，故答案为：2．2．【解答】解：z＝（2+i）（1﹣i）＝3﹣i．则z的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．3．【解答】解：抛物线x2＝12y的准线方程为：y＝﹣3．故答案为：y＝﹣3．4．【解答】解：∵＝（0，﹣3），＝（1+λ，﹣2+λ），，∴＝﹣3（﹣2+λ）＝0，解得λ＝2．∴实数λ＝2．故答案为2．5．【解答】解：∵l1：ax+2y＝0与l2：3x+（a+1）y+1＝0平行∴∴a＝﹣3或2故答案为：﹣3或26．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣＝1，其中a＝＝3，则有||PF1|﹣|PF2||＝6，又由|PF1|＝5，解可得|PF2|＝11或﹣1（舍）故|PF2|＝11，故答案为：11．7．【解答】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z＝2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z＝2x﹣3y的最小值为z＝2×3﹣3×4＝﹣6．故答案为：﹣6．8．【解答】解：设z＝a+bi，∵复数z满足z•2i＝|z|2+1（其中i为虚数单位），∴（a+bi）•2i＝a2+b2+1，∴2ai﹣2b＝a2+b2+1，∴，解得a＝0，b＝﹣1，∴|z|＝＝1．故答案为：1．9．【解答】解：∵，，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD＝1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：∴又∵||＝2∴＝（﹣，）故答案为：（﹣，）10．【解答】解：由题意，可知：，对于①式，可化成用x表示t的函数形式，x（1+t）＝2+3t化简，整理得：，其中x≠3同理，对于②式，可化成用y表示t的函数形式，y（1+t）＝1﹣2t化简，整理得：，其中y≠﹣2联立两个t的表达式，得：＝两式交叉相乘，得：（x﹣3）（1﹣y）＝（2﹣x）（y+2）化简，整理，得：3x+y﹣7＝0（x≠3）．故答案为3x+y﹣7＝0（x≠3）．11．【解答】解：因为、是渐近线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又，∴a＝2，b＝1双曲线方程为，＝（2a+2b，a﹣b），∴，化简得4ab＝1．故答案为4ab＝1．12．【解答】解：∵，∴＝，则O，A，P三点共线，∵，设Op与x轴的夹角为θ，B为A（x，y）在x轴上的投影，则线段OP在x轴上的投影长度为||cosθ＝＝＝≤48×＝10，当且仅当即|x|＝时取得最大值10．故答案为：10．二、选择题：13．【解答】解：由根与系数之间的关系得对实系数二次方程，无论判别式△≥0还是△＜0，两根x1，x2满足，，故A正确，若两根x1，x2为虚根，则不成立，故B错误，判别式△＝0时，方程有两个相等的实数根，△＝b2﹣4ac＞0时，则方程有两个相异的实数根，故C，D，正确，故选：B．14．【解答】解：由点A（1，2），B（4，﹣2），易得|AB|＝5，以点A为圆心，半径1为的圆，与以点B为圆心，半径为4的圆外切，故满足条件的直线l即两个圆的公切线，显然，两个圆的公切线共有3条，故选：C．15．【解答】解：∵AD⊥DC，∴•＝0，∴•＝（+）•（﹣）＝﹣•（+）＝﹣•（+），∵AB⊥BC，∴•＝0，∴﹣•（+）＝﹣，∵||＝a，||＝b，∴＝b2﹣a2，故选：A．16．【解答】解：抛物线方程为y2＝4x，A、B、C为抛物线C三点，当满足时时，F为△ABC的重心，连接AF并延长至D，使FD＝AF，当D在抛物线内部时，存在以D为中点的弦BC，则这样的三角形有无数个．故“和谐三角形”有无数个，故选：D．三、解答题：17．【解答】解：（1）∵z＝﹣1+i，∴z+1＝i，则方程x2+mx+n＝0的两根分别为i，﹣i．由根与系数的关系可得，即m＝0，n＝1；（2）设z＝a+bi（a，b∈R），则＝＝a+1﹣bi．由题意可得：（z+1）＝（a+1）2+b2＝1．令a+1＝cosθ，b＝sinθ，θ∈[0，2π）．|PQ|＝＝∈[4，6]．18．【解答】解：（1）设z＝a+bi，则z+＝a+bi+＝a+bi+＝a++（b ﹣）i，∵，∴b﹣＝0，得b（1﹣）＝0，得b＝0或1﹣＝0，得a2+b2＝4，若b＝0，则z＝a，由|z+2|＝2得|a+2|＝2得a＝0，此时z＝0，不满足条件．若a2+b2＝4，由|z+2|＝2得|a+bi+2|＝2，得＝2，即（a+2）2+b2＝4，即a2+4a+4+b2＝4，得4+4a+4＝4，得a＝﹣1，此时b＝±，即z＝﹣1±i．（2）设z＝a+bi，（b≠0），∵和都是实数，∴设＝m和＝n，即z2＝m（z+1），z＝n（z2+1），即a2﹣b2+2abi＝m（a+1+bi）＝m（a+1）+mbi，则，即m＝2a，即a2+b2+2a＝0，①由z＝n（z2+1），得a+bi＝n（a2﹣b2+2abi+1）即，得n＝，a＝（a2﹣b2+1），即a2+b2﹣1＝0，②则2a＝﹣1，得a＝﹣，b＝±，即z＝﹣±i．19．【解答】解：（1）设点N的坐标为，则点N到直线l的距离为＝＝，所以，|MN|的最小值为；（2）设直线AB的参数方程为（t为参数，且β为倾斜角），设点A、B 对应的参数分别为t1、t2，由于，则﹣t1＝3t2，将直线AB的参数方程代入椭圆的方程，并化简得，由韦达定理得＝，，则，所以，，化简得，得cosβ＝0或，因此，弦AB所在的直线方程为或y，即或．20．【解答】解：（1）圆M1的圆心为M1（0，﹣），半径为r1＝，圆M2的圆心为M2（0，），半径为r2＝．设P（x，y），动圆P的半径为R，则|PM1|＝＝R+，|PM2|＝＝R+，∴＝+2，整理得：y2﹣x2＝1．∴动圆圆心P的轨迹C的方程y2﹣x2＝1（y≥1）．（2）设y＝k（x﹣1），则﹣1＜k＜0．联立，化为：（k2﹣1）x2﹣2k2x+k2﹣1＝0，△＝4k4﹣4（k2﹣1）（k2﹣1）＞0，解得：﹣1＜k＜﹣．∴．（3）k＝0时，不成立．k≠0时，直线OA的方程为：y＝﹣x，则＞1或＜﹣1，解得﹣1＜k＜0，或0＜k＜1．联立，解得＝，＝．∴|OA|2＝+＝．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（k2﹣1）x2+2kmx+m2﹣1＝0，△＝4k2m2﹣4（k2﹣1）（m2﹣1）＞0，化为：k2+m2﹣1＞0．∴x1+x2＝，x1x2＝，∴|AB|2＝（1+k2）[﹣4x1x2]＝（1+k2）[﹣4×]，∵|AB|＝2|OA|，∴|AB|2＝4|OA|2，∴（1+k2）[﹣4×]＝4×．化为：m2＝2﹣2k2．联立，解得：A．∴＝，化为：m2＝．∴2﹣2k2＝，0＜k2＜1．∴（1﹣k2）＝k2+1，解得．因此存在k，m满足题意．21．【解答】（1）y2＝4x；（2）﹣3；（2）（﹣∞，﹣6）∪[10，+∞）；解：（1）设点M（x1，y1）、N（x2，y2），抛物线的焦点F的坐标为，设直线MN的方程为，将直线MN的方程与抛物线的方程联立，消去x并整理得y2﹣2mpy﹣p2＝0．由韦达定理得，由于p＞0，解得p＝2．因此，抛物线的方程为y2＝4x；（2）＝；（3）设点、．，．∵AB⊥BC，则．易知，y3≠2，y4≠y3，化简得（y3+2）（y4+y3）+16＝0，所以，．①当y3+2＜0时，由基本不等式可得，当且仅当，即当y3＝﹣6时，等号成立；②当y3+2＞0时，．当且仅当时，即当y3＝2时，等号成立，事实上，y3≠2，此时，有y4＜﹣6．综上所述，C点纵坐标的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪[10，+∞）．。

2018-2019学年上海市上海交通大学附属中学高二月考数学试题及答案一、单选题1．在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】试题分析：选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．B,C,D四个命题是平面性质的三个公理，所以选A．【考点】点，线，面的位置关系．2．(2017·吉安二模)若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c()A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直【答案】D【解析】两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直， 故选D.3．在四边形()()1,2,4,2,ABCD AC BD ==-中，则该四边形的面积为（ ）A ．5B ．25C ．5D ．10【答案】C【解析】注意到两向量的纵坐标都为2，所以借助坐标系如图，1(14)*252S =+=.或者注意到·0AC BD =分为四个小直角三角形算面积.【考点定位】本题的处理方法主要是向量的平移，所以向量只要能合理的转化还是属于容易题. 4．已知动点P 的横坐标x 、纵坐标y 满足：①cos sin 1()x y R ααα+=∈；②224x y +≤，那么当α变化时，点P 形成的图形的面积为（ ） A ．π B ．3π C ．4π D ．4π-【答案】B【解析】根据方程cos sin 1x y αα+=表示单位圆的切线，可知P 点形成的图形为圆环，由两圆面积作差可求得结果.【详解】方程cos sin 1x y αα+=表示单位圆的切线P ∴形成的区域为222214x y x y ⎧+≥⎨+≤⎩构成的圆环 ∴区域面积43S πππ=-=故选：B 【点睛】本题考查动点轨迹形成区域面积的求解问题，关键是能够通过动点满足条件，准确找到所构成的平面区域.二、填空题5．复数23i +（i 是虚数单位）的模是__________． 【答案】13【解析】根据复数模长的定义直接求解即可得到结果. 【详解】22232313i +=+=故答案为：13【点睛】本题考查复数的模的求解，属于基础题.6．在如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为_______.【答案】3π【解析】试题分析：将1B C 平移到1A D 的位置，所以异面直线所成角转化为1BA D ∠，由于1BA D ∆是正三角形，所以13BA D π∠=【考点】异面直线所成角7．已知点(1,3)A ，(4,1)B -，则与向量AB 方向相同的单位向量的坐标为____________. 【答案】34(,)55-【解析】∵点()1,3A ，()4,1B -， ∴()3,4AB =-，可得235AB ==，因此，与向量AB 同方向的单位向量为：()1343,4,555AB e AB⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭故答案为：34,55⎛⎫-⎪⎝⎭8．以双曲线22145x y -=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．【答案】22195x y +=【解析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程。