2019高考物理二轮复习第4讲力与曲线运动专题训练(答案精解精析)

第3讲力与曲线运动一、图解平抛运动的实质二、平抛运动与斜面相关的两个结论(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．(2)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．三、圆周运动基础知识和典型实例高频考点1运动的合成与分解1－1.(2017·张家界一中模拟)下列关于运动和力的叙述中，正确的是()A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同解析：做曲线运动的物体，其加速度方向也可能是不变的，例如平抛运动，选项A 错误；只有当物体做匀速圆周运动时，所受的合力才指向圆心，选项B 错误；物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做匀减速直线运动，选项C 正确；物体运动的速率在增加，所受合力方向不一定与运动方向相同，例如平抛运动的物体，选项D 错误．答案：C1－2． (2017·青岛模拟)在水平放置的圆柱体轴线的正上方的P 点，将一个小球以水平速度v 0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体上Q 点沿切线飞过，测得O 、Q 连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球经过Q 点时的速度是( )A ．v 0cos θB ．v 0sin θC ．v 02sin θ B ．v 0tan θ解析：O 、Q 连线与竖直方向的夹角为θ，即水平速度与末速度的夹角为θ，根据平行四边形定则可得cos θ＝v 0v Q ，解得v Q ＝v 0cos θ，A 正确． 答案：A1－3.(2017·赣州一模)有一个质量为3 kg 的质点在直角坐标系xOy 所在的平面内运动，x 方向的速度—时间图象和y 方向的位移—时间图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )A ．质点做匀变速直线运动B ．质点所受的合外力为3 NC ．质点的初速度大小为5 m/sD ．质点初速度的方向与合外力的方向垂直解析：从图甲可知质点在x 方向上做初速度v 0＝3 m/s 的匀加速直线运动，加速度为a ＝1.5 m/s 2，从图乙中可知，质点在y 方向上做匀速直线运动，v y ＝4 m/s ，所以质点受到的合力恒定，但初速度方向和合力方向不共线，质点做匀变速曲线运动，A 错误；根据牛顿第二定律可得质点受到的合力为F ＝ma ＝4.5 N ，B 错误；质点的初速度为v ＝v 02＋v 2y ＝5 m/s ，质点的合力方向沿x 正方向，初速度方向在x 轴与y 轴之间，故两者夹角不为90°，C 正确，D 错误．答案：C1－4．如图所示，长为L 的轻直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端固定一质量为m 的小球，小球搁在水平升降台上，升降台以速度v 匀速上升，下列说法正确的是( )A ．小球做匀速圆周运动B ．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为v L cos αC ．棒的角速度逐渐增大D ．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为v L sin α解析：棒与升降台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示．设棒的角速度为ω，则合速度v 实＝ωL ，沿竖直方向向上的速度分量等于v ，即ωL sin α＝v ，所以ω＝v L sin α，小球速度v 实＝ωL ＝v sin α，由此可知棒(小球)的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动，故D 正确，A 、B 、C 错误．答案：D1．认清合速度与分速度，速解绳(杆)端速度问题求解此类问题的关键是正确认识合速度和两个分速度．与杆或绳相连的物体，相对地面实际发生的运动是合运动．如第4题中小球的实际运动，是以杆为半径的圆周运动，故合速度方向与杆垂直，其两个分运动是合运动产生的两个效果，即上升的同时沿平台向左运动．2．绳(杆)端速度分解方法绳(杆)端的实际速度为合速度．绳(杆)端速度一般分解为沿绳(杆)方向的速度和垂直于绳(杆)方向的速度．沿绳(杆)的方向上各点的速度大小相等．常见的模型如图甲、乙、丙所示：高频考点2 抛体运动问题2－1.(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：本题考查平抛运动．忽略空气的影响时乒乓球做平抛运动．由竖直方向做自由落体运动有t ＝2h g 、v y ＝2gh ，某一时间间隔内下降的距离y ＝v y t ＋12gt 2，由h 相同，可知A 、B 、D 皆错误；由水平方向上做匀速运动有x ＝v 0t ，可见x 相同时t 与v 0成反比，C 正确．答案：C2－2.(2017·石家庄市质检)如图所示，一带电小球自固定斜面顶端A 点以某速度水平抛出，落在斜面上B 点．现加上竖直向下的匀强电场，仍将小球自A 点以相同速度水平抛出，落在斜面上C点．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．小球带正电B ．小球所受电场力可能大于重力C ．小球两次落在斜面上所用的时间不相等D ．小球两次落在斜面上的速度大小相等解析：不加电场时，小球做平抛运动，加电场时，小球做类平抛运动，根据tan α＝12at 20t，则t ＝2v 0tan αa，因为水平方向上做匀速直线运动，可知t 2>t 1，则a <g ，可知小球一定带负电，所受的电场力向上，且小于重力的大小，故A 、B 错误，C 正确；因为做类平抛运动或平抛运动时，小球在某时刻的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，由于位移方向相同，则小球两次落在斜面上的速度方向一定相同，根据平行四边形定则知，初速度相同，则落在斜面上的速度大小相等，故D 正确．答案：CD2－3.(2017·苏锡常镇四市调研)某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a 、b 由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度v a >v b ，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是( )解析：因v a >v b ，则根据t ＝x v 可知t a <t b ，根据h ＝12gt 2，h a <h b ，根据tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，对于飞镖a ，时间短，初速度大，则tan θa ＞tan θb ，所以θa ＞θb .故A 正确，故选A ．答案：A运用平抛运动规律处理平抛运动问题时，要注意如下几点：(1)处理平抛运动(或类平抛运动)问题时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成法则求合运动．(2)对于从斜面上平抛又落到斜面上的问题，竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值．(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度的比值等于斜面倾角的正切值．(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同．(5)抓住两个三角形，有关速度的三角形和有关位移的三角形，结合题目呈现的角度或函数方程找到解决问题的突破口．(6)对斜抛运动问题，可以将斜抛运动在对称轴(最高点)处分开，然后对两部分都可按平抛运动来处理．高频考点3 水平面内的圆周运动问题如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg[思路点拨]未滑动时静摩擦力提供向心力，一起转动时角速度相等―→运动半径大，所需向心力大↓最大静摩擦力提供向心力―→木块开始滑动的临界条件【解析】因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，由静摩擦力提供向心力，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω2b·2l，可得ωb＝kg2l，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω2al，可得ωa＝kgl，而转盘的角速度2kg3l<kgl，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得f＝mω2l＝23kmg，D错误．【答案】AC圆周运动的临界问题的解题模板3－1.(多选)(2017·吉林省实验中学模拟)在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环(小环可以自由转动，但不能上下移动)，小环上连接一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内的水平面上做匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触．如图所示，图a中小环与小球在同一水平面上，图b中轻绳与竖直轴成θ(θ<90°)角．设图a和图b中轻绳对小球的拉力分别为T a和T b，圆锥内壁对小球的支持力分别为N a和N b，则下列说法中正确的是()A．T a一定为零，T b一定为零B．T a、T b是否为零取决于小球速度的大小C．N a一定不为零，N b可以为零D．N a、N b的大小与小球的速度无关解析：对图a中的小球进行受力分析，小球所受的重力、支持力的合力方向可以指向圆心提供向心力，所以T a可以为零，若N a等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心提供向心力，所以N a一定不为零；对图b中的小球进行受力分析，若T b为零，则小球所受的重力、支持力的合力方向可以指向圆心提供向心力，所以T b可以为零，若N b 为零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力，所以N b可以为零；由以上分析知N a、N b、T a、T b的大小与小球的速度有关；所以B、C正确，A、D 错误．答案：BC3－2．(2017·合肥市一中)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动，现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是()A ．细线所受的拉力不变B ．小球P 运动的线速度变大C ．小球P 运动的周期不变D ．Q 受到桌面的静摩擦力变小解析：设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T ，细线的长度为L ．P 球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：T ＝mg cos θ，mg tan θ＝mω2L sin θ，mg tan θ＝m v 2L sin θ，得线速度v ＝ gL tan θsin θ，角速度ω＝g L cos θ，使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动时，θ增 大，cos θ减小，sin θtan θ增大，则得到细线拉力T 增大，角速度ω增大，线速度增大，根据公式T ＝2πω可得周期减小，故B 正确，A 、C 错误；对金属块Q ，由平衡条件得知，Q 受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，故静摩擦力增大，D 错误．答案：B3－3.(多选)(2017·南阳市一中模拟)质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的A 点和B 点，如图所示，绳a 与水平方向成θ角，绳b 在水平方向且长为l ，当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．a 绳的张力不可能为零B ．a 绳的张力随角速度的增大而增大C ．当角速度ω>g cot θl，b 绳将出现弹力 D ．若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化解析：小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a 绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a 绳的张力不可能为零，故A 正确；根据竖直方向上平衡得F a sin θ＝mg ，解得F a ＝mg sin θ，可知a 绳的拉力不变，故B 错误；当b 绳拉力为零时，有mg tan θ＝mlω2，解得ω2＝g l tan θ，当角速度ω2>g l tan θ即ω>g cot θl，b 绳将出现弹力，故C 正确；由于b 绳可能没有弹力，故b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变，故D 错误．答案：AC竖直面内的圆周运动模型竖直面内的圆周运动是中学物理中常见模型之一．该模型通常以细线、轻杆等为载体(即所谓的“线模型”和“杆模型”)，通过对质点在特殊位置受力情况的分析、在竖直面内圆周运动情况的分析等，综合考查受力分析、牛顿运动定律、圆周运动中的动力学关系、机械能守恒定律和动能定理的应用以及质点运动的临界条件的判断与分析等．考生在解决有关此模型的问题时，一定要注意质点在圆周运动最高点和最低点的受力和运动情况，这往往是解题关键．竖直面内圆周运动的“线模型”如图所示，长为L 的细线一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球．已知小球在最高点A 受到细线的拉力大小刚好等于小球自身的重力，重力加速度为g .求：(1)小球通过最高点A 时的速度v A 的大小；(2)小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力大小．[思路点拨] 此模型为“线模型”．在最高点A ，由合力提供向心力可得出在A 点时小球的速度v A 的大小；由机械能守恒定律可算出小球运动到B 点时的速度大小v B ，进而由向心力公式求出细线对小球的拉力．【解析】 (1)小球运动到最高点A 时受重力与细线拉力作用，则由合外力提供向心力可得2mg ＝m v 2A L，解得v A ＝2gL ． (2)设小球运动到B 点时的速度大小为v B ，则由机械能守恒定律可得mg ·2L ＋12m v 2A ＝12m v 2B，解得v B ＝6gL 设小球运动到B 点时细线对球的拉力为F T ，则有F T －mg ＝m v 2B L，解得F T ＝7mg ． 【答案】 (1)2gL (2)7mg竖直面内圆周运动的“杆模型”如图所示，长为l 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端固定在转轴O .现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周运动的最高点，若小球通过圆周运动最低点时的速度大小为 92gl ，忽略空气阻力的影响，则以下判断正确的是( ) A ．小球不能到达P 点B ．小球到达P 点时的速度大于glC ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向下的弹力[思路点拨] 此模型为“杆模型”．由于小球在最低点的速度已知，故由机械能守恒定律可计算出小球到达最高点时的速度v P ，若v P <0，说明小球不能到达最高点；若0<v P <gl ，说明杆对小球具有向上的弹力；若v P >gl ，说明杆对小球具有向下的弹力；若恰好满足v P ＝gl ，说明在最高点P 时杆对小球没有弹力作用．【解析】 假如小球能到达最高点P ，设小球在最高点P 时的速度大小为v P ，由机械能守恒定律可得：12m v 2P ＝12m v 2－mg ·2l ，将v ＝92gl 代入可解得v P ＝12gl ，故小球能到达最高点，选项A 、B 错误；由于12gl <gl ，故小球在P 点将受到轻杆向上的弹力，选项C正确、D 错误．【答案】 C对于竖直平面内圆周运动的“线模型”和“杆模型”，由于考查的物理知识相对集中，故解题思路非常清晰，解法相对固定．该模型常用的解题思路如下．(1)确定模型种类：首先判断是“线模型”还是“杆模型”．(2)确定临界位置：对于竖直面内的圆周运动，通常其临界位置为圆周运动的最高点或最低点．(3)研究临界状态：对于“线模型”，最高点的临界状态是速度满足v ＝gR (其中R 为圆周运动的半径)；而对于“杆模型”，最高点的临界状态是速度满足v ＝0．(4)对质点进行受力分析：明确质点做圆周运动过程中的受力情况(通常是最高点或最低点)，然后根据牛顿第二定律列出方程F 合＝m v 2R．(5)对运动过程进行分析：对于处在两个状态之间的运动过程，通常采用动能定理或机械能守恒定律来求解．与平抛运动等相结合的综合模型(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，内有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R ＝1 m ，小球可看作质点且其质量为m ＝1 kg ，重力加速度g ＝10 m/s 2，则( )A ．小球与斜面的相碰点C 与B 点的水平距离为0.9 m B ．小球与斜面的相碰点C 与B 点的竖直距离为1.9 m C ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力大小是1 ND ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力大小是2 N【解析】 根据平抛运动的规律，小球在C 点的竖直分速度v y ＝gt ，由几何关系可知水平分速度v x ＝v y tan 45°，则B 点与C 点的水平距离为x ＝v x t ，竖直距离为y ＝12gt 2，联立并代入数据求解可得x ＝0.9 m ，y ＝0.45 m ，选项A 正确、B 错误；设小球在B 点时管道对小球的作用力方向竖直向下，则由牛顿第二定律可得F ＋mg ＝m v 2BR ，而v B ＝v x ，代入数据可解得F ＝－1 N ，则管道对小球的作用力方向竖直向上，大小为1 N ，故选项C 正确、D 错误．【答案】 AC此类问题是由圆周运动和平抛运动复合而成的，其解法相对简单，对于圆周运动，一般运用动能定理或机械能守恒定律来分析运动的过程，运用受力分析和牛顿运动定律来分析运动的特殊位置(如最高点和最低点)；对于平抛运动，通常结合运动的合成与分解知识，将其分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动进行处理．解决此类问题时，要特别注意圆周运动与平抛运动的结合点，此位置往往是解题的关键．第4讲 万有引力与航天一、明晰一个网络，破解天体运动问题二、“一种模型、两条思路、三个物体、四个关系”1．一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动．2．两条思路：(1)万有引力提供向心力，即GMmr 2＝ma 向． (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg ，公式gR 2＝GM 应用广泛，被称为“黄金代换”．3．三个物体：求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)的特点．4．四个关系：“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．GMmr2＝⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2 →a∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GMr 3→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 3高频考点1 开普勒定律与万有引力定律1－1.(多选) (2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 0/4B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：本题考查天体的运行规律．海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，由开普勒第二定律可知，从P →Q 速度逐渐减小，故从P 到M 所用时间小于T 0/4.选项A 错误，C 正确；从Q 到N 阶段，只受太阳的引力，故机械能守恒，选项B 错误；从M 到N 阶段经过Q 点时速度最小，故万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确．答案：CD1－2.(2017·湖北省重点中学高三测试)如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ0806.3＋1527产生的引力波进行探测．若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近()A ．40T 0B ．50T 0C ．60T 0D ．70T 0解析：由几何知识可知，每颗卫星的运转半径为：r ＝12×27R sin 60°＝93R ，根据开普勒行星运动第三定律可知：R 3T 20＝r 3T2，则T ＝r 3R 3T 0＝61.5T 0，故选C ． 答案：C1－3.(2017·辽宁省实验中学高三月考)由中国科学院、中国工程院两院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d ，天宫一号轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天官一号”所在处的加速度之比为( )A ．R －d R ＋hB ．(R －d )2(R ＋h )2C ．(R －d )(R ＋h )R 2D ．(R －d )(R ＋h )2R 3解析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝GMR 2，由于地球的质量为：M ＝ρ43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝Gρ43πR 3R 2＝43πGρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )．所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm (R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”的加速度a ＝GM (R ＋h )2，所以a g ＝R 2(R ＋h )2，所以g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故D 正确，ABC 错误．答案：D1－4.假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A ．3π(g 0－g )GT 2g 0B ．3πg 0GT 2(g 0－g )C ．3πGT2D ．3πg 0GT 2g解析：物体在地球的两极时，mg 0＝GMm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m (2πT )2R ＝G MmR2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g ).故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．答案：B高频考点2 天体质量和密度的估算1．利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R ．由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR．2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r ．(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．2－1.(2017·北京卷)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：根据G MmR 2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．根据G Mm R 2＝m v 2R 及v ＝2πR T 可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．答案：D2－2． (2017·保定市期末调研)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示某位置到行星中心距离r 平方的倒数，a - 1r 2关系如图所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0.则()A ．S 1的质量比S 2的大B ．P 1的质量比P 2的大C ．P 1的第一宇宙速度比P 2的小D ．P 1的平均密度比P 2的大解析：万有引力充当向心力，故有GMm r 2＝ma ，解得a ＝GM 1r2，故图象的斜率k ＝GM ，因为G 是恒量，M 表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P 1的质量比P 2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A 错误，B 正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v ＝gR 可得v ＝a 0R ，从图中可以看出，当两者加速度都为a 0时，P 2半径要比P 1小，故P 1的第一宇宙速度比P 2的大，C 错误；星球的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝a 0R 2G 43πR 3＝3a 04πGR，故星球的半径越大，密度越小，所以P 1的平均密度比P 2的小，D 错误．答案：B2－3.(多选)(2017·湖南省师大附中等四校联考)某行星外围有一圈厚度为d 的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R 为该行星除发光带以外的半径．现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观。

高考物理力学知识点之曲线运动专项训练及解析答案一、选择题1．如图所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（）A．物体B向右做匀速运动B．物体B向右做加速运动C．物体B向右做减速运动D．物体B向右做匀加速运动2．光滑水平面上，小球m的拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是（）A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将可能沿半径朝圆心运动D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动3．如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系一个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则（）A．A球受绳的拉力较大B．它们做圆周运动的角速度不相等C．它们所需的向心力跟轨道半径成反比D．它们做圆周运动的线速度大小相等4．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B固定在同一轴上，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A∶a B∶a C等于（）A．1∶2∶4B．2∶1∶2C．4∶2∶1D．4∶1∶45．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如v 图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度2通过圆管的最高点时()．A．小球对圆管的内、外壁均无压力mgB．小球对圆管的内壁压力等于2mgC．小球对圆管的外壁压力等于2D．小球对圆管的内壁压力等于mg6．如图所示，质量为m的物体，以水平速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是( )A．mv02＋mg h B．mv02-mg hC．mv02＋mg (H-h) D．mv027．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g．小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR8．小明玩飞镖游戏时，从同一位置先后以速度v A和v B将飞镖水平掷出，依次落在靶盘上的A、B两点，如图所示，飞镖在空中运动的时间分别t A和t B．不计空气阻力，则（）A．v A＜v B，t A＜t BB．v A＜v B，t A＞t BC．v A＞v B，t A＞t BD．v A＞v B，t A＜t B9．一条小河宽100m，水流速度为8m/s，一艘快艇在静水中的速度为6m/s，用该快艇将人员送往对岸．关于该快艇的说法中正确的是（）A．渡河的最短时间为10sB．渡河时间随河水流速加大而增长C．以最短位移渡河，位移大小为100mD．以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为400m 310．如图所示，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于O点，O点在水平地面上。

专题 4 曲线运动一．选择题1 ．（2019 湖南株洲一模）在某次跳投表演中，篮球以与水平面成45°的倾角落入篮筐，设投球点和篮筐正幸亏同一水平面上，如下图。

已知投球点到篮筐距离为10m ，不考虑空气阻力，则篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为A． 2.5mB． 5mC． 7.5mD． 10m【参照答案】 A2. （2019 年 1 月云南昆明复习诊疗测试）如下图，一质量为m 的儿童 (可视为质点 )做杂技表演。

一不行伸长的轻绳一端固定于距离水安全全网高为H 的 O 点，儿童抓住绳索上的P 点从与 O 点等高的地点由静止开始向下摇动，儿童运动到绳索竖直时放手走开绳索做平抛运动，落到安全网上。

已知P 点到 O 点的距离为 l(0< l<H) ，空气阻力不计。

以下说法正确的选项是A. l 越大，儿童在 O 点正下方放手前瞬时，对绳索的拉力越大B. l 越小，儿童在 O 点正下方放手前瞬时，对绳索的拉力越大HC. 当 l= 2时，儿童在安全网上的落点距O 点的水平距离最大2HD. 当 l= 2时，儿童在安全网上的落点距O 点的水平距离最大【参照答案】 C【命题企图】本题考察对机械能守恒、牛顿运动定律、平抛运动规律的理解和运用。

【易错警告】解答本题常有错误主要有：一是错误以为儿童速度越大就对绳索拉力越大，致使错选A；二是不可以正确运用有关知识列方程得出水平位移表达式，不可以正确运用数学知识得出最大水平距离。

3.（ 2019 四川泸州一诊）在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条近似于凸型桥面设计的坡道。

要修业员在半坡定点地点 a 启动汽车，一段时间后匀速率经过最高点b以及剩下路段，如下图。

以下说法正确的选项是A. 若汽车以额定功率从 a 点加快到 b 点，牵引力向来增大B. 在最高点 b 汽车处于均衡状态C. 在最高点 b 汽车对路面的压力小于汽车的重力D. 汽车从 a 到 b 运动过程中，合外力做功为0【参照答案】 .C【名师分析】由P=Fv 可知，若汽车以额定功率从 a 点加快到 b 点，牵引力向来减小，选项A错误；匀速率经过最高点 b 以及剩下路段，在最高点 b 汽车处于匀速圆周运动，加快度向下，不是均衡状态，是失重状态，.在最高点 b 汽车对路面的压力小于汽车的重力，选项 B 错误C 正确；汽车从 a 到 b 运动过程中，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，选项 D 错误。

【考点定位】【考点解析】考点一、曲线运动的概念及运动的合成分解1.曲线运动→运动轨迹是曲线○1速度方向在不断变化，但是速度大小不一定变化。

○2根据牛顿第二定律，加速度一定不等于零，但加速度大小和方向是否变化无法判断，所以合力一定不等于零，合力大小和方向是否变化无法判断。

○3根据曲线运动的条件，合力与速度不共线，所以加速度与速度不共线。

○4合力与速度垂直的分力改变速度方向，与速度同向的分力使速度增大，与速度反向的分力使速度减小。

2.两个运动的合成，按照两个初速度矢量合成，两个加速度矢量合成，若矢量合成后的速度和加速度共线就是直线运动，不共线就是曲线运动。

3.对于曲线运动的分解，一般根据运动效果分析：○1过河问题常分解为水流方向和垂直对岸方向，运动时间最短即船头垂直对岸，最短时间为min dt v =船，若最短位移过程，船速和水速以及合速度构成矢量直角三角形，若船速大于水速，则以船速为斜边，若水速大于船速，则以水速为斜边。

考点二、抛体运动1.平抛和类平抛运动：与合力垂直的方向匀速直线运动，位移0x v t =，匀速直线运动。

合力方向，匀加速直线运动，位移为212y at =，加速度F a m =，单独分析合力方向可以应用所有匀变速直线运动的公式，比如相邻时间间隔内的位移之差2y at ∆=。

速度方向与初速度方向的夹角为θ则有，即速度与初速度夹角正切值等于位移与初速度夹角正切值的二倍，末速度反向延长线与水平位移的交点为水平位移中点。

2.若有初速度的抛体运动，则把初速度分解为与合力共线和与合力垂直的两个方向。

同样与合力垂直的方向匀速直线运动0x v t =，合力方向，则是初速度不等于0 的匀变速直线运动，位移，分析时仍然按照两个方向的速度位移合成进行分析即可。

考点三、圆周运动1.描述圆周运动的相关物理量：线速度，角速度，从而可得线速度和角速度的关系v R ω=。

向心加速度，匀速圆周运动的加速度是变化的，方向在不断变化。

2015届专题卷物理专题四答案与解析1．【命题立意】本题考查运动的合成、图象等知识。

【思路点拨】解答本题需要注意以下几个方面：（1）明确v －t 图象、s －t 图象的斜率和截距等物理意义； （2）速度、加速度的合成；【答案】BD 【解析】竖直方向为初速度v y ＝8m/s 、加速度a ＝-4m/s 2的匀减速直线运动，水平方向为速度v x ＝-4m/s 的匀速直线运动，初速度大小为()m/s 544822=+=v ，方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故选项B 正确，选项A 错误；t =2s 时，a x ＝-4m/s 2，a y ＝0m/s ，则合加速度为-4m/s 2，选项C 错误，选项D 正确。

2．【命题立意】本题考查圆周运动、牵连物体的速度关系。

【思路点拨】解答本题从以下几个方面考虑：（1）B 点速度的分解；（2）A 、B 角速度相同，线速度之比等于半径之比。

【答案】C 【解析】同轴转动，角速度相同，选项B 错误。

设图示时刻杆转动的角速度为ω。

对于B 点有θhωθv sin sin =。

而A 、B 两点角速度相同，则有ωl v =A ，联立解得hθvl v 2A sin =，故选项C 正确。

3．【命题立意】本题考查运动的分解。

【思路点拨】箭在空中飞行参与两个分运动：沿AB 方向的匀速运动，平行于OA 方向的匀速运动，两分运动具有等时性。

【答案】B C 【解析】运动员骑马奔驰时，应沿平行于OA 方向放箭。

放箭后，对于箭有：沿AB 方向t v s 1=；平行于OA 方向d =v 2t ，故放箭的位置距离A 点的距离为d v v s 21=，选项B 正确。

箭平行于OA 方向放射时所需时间最短，则2v dt =，选项C 正确。

4．【命题立意】本题考查平抛运动以及速度的变化量。

【思路点拨】对于平抛运动，分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，然后根据运动学公式解答即可。

第4讲力与曲线运动一、选择题(每小题6分,共48分)1.(2018浙江绍兴模拟)对于课本上的一些图片,下列说法正确的是( )A.图甲中,有些火星的轨迹不是直线,说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的B.图乙中,两个影子在x、y轴上的运动就是物体的两个分运动C.图丙中,小锤用较大的力去打击弹性金属片,A、B两球可以不同时落地D.图丁中,做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力大于所需要的向心力2.有一个质量为3 kg的质点在直角坐标系xOy所在的平面内运动,x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像分别如图甲、乙所示,下列说法正确的是( )A.质点做匀变速直线运动B.质点所受的合外力为3 NC.质点的初速度大小为5 m/sD.质点初速度的方向与合外力的方向垂直3.(2018广东四校联考)从同一高度同时将a、b两个完全相同的小球分别竖直上抛和斜上抛,它们的初速度大小相同;若不计空气阻力,则以下说法中正确的是( )A.在空中运动的过程中,两球的加速度相同B.两球触地时的瞬时速率不同C.两球在空中运动的时间相同D.两球运动的位移相同4.(2018江苏单科,6,4分)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。

在此10 s时间内,火车( )A.运动路程为600 mB.加速度为零C.角速度约为1 rad/sD.转弯半径约为3.4 km5.(2018江西赣中南五校二联)如图所示为厦门胡里山炮台的一门大炮。

假设炮弹水平射出,以海平面为参考平面,炮弹射出时的动能恰好为重力势能的3倍,不计空气阻力,则炮弹落到海平面时速度方向与海平面的夹角为( )A.30°B.45°C.60°D.75°6.(2018广东五校一联)某科技比赛中,参赛者设计了一个轨道模型,如图所示。

模型放到80 cm高的桌子上,最高点距离地面2 m,右端出口水平。

2019年高考物理二轮复习《曲线运动》专项训练答案1、【解析】选D.由竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象可知，伤员在水平方向做匀速运动，在竖直方向上先做匀加速运动后做匀减速运动，绳索中拉力一定竖直向上，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，伤员先处于超重状态后处于失重状态，在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条曲线，选项D正确2、【解析】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y=gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，mv2+mgy=mv12，联立解得：v1=·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。

同理可得，v2=·v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。

3、【答案】D【解析】由题意知，F为夹子与物块间的最大静摩擦力，但在实际运动过程中，夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大，故物块向右匀速运动时，绳中的张力等于Mg，A错误；小环碰到钉子时，物块做圆周运动，，绳中的张力大于物块的重力Mg，当绳中的张力大于2F时，物块将从夹子中滑出，即，此时速度，故B错误；D正确；物块能上升的最大高度，22vhg，所以C错误．4、【解析】本题考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，意在考查考生的理解能力。

弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移相等，因此落点不相同，故选项B正确。

5、【解析】本题考查匀速圆周的概念，意在考查考生的理解能力。

圆周运动的弧长s=vt=60×10m=600m，选项A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误；由题意得圆周运动的角速度rad/s=rad/s ，又，所以m=3439m ，故选项C错误、D 正确。

（物理）物理曲线运动练习题及答案及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示， BC为半径 r 22 m竖直放置的细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末5端 C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝ 0.6 的足够长粗糙斜面，一质量为m＝ 0.5kg 的小球从 O 点正上方某处 A 点以 v0 水平抛出，恰好能垂直 OB 从 B 点进入细圆管，小球过 C 点时速度大小不变，小球冲出 C 点后经过9 s再次回到 C点。

（ g＝ 10m/s2）求：8（1）小球从O 点的正上方某处 A 点水平抛出的初速度v0为多大？（2）小球第一次过 C 点时轨道对小球的支持力大小为多少？（3）若将 BC段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从 A 点以 v0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N 的恒力，试判断小球在BC段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。

【答案】（ 1） 2m/s （2） 20.9N（ 3） 5 2 N【解析】【详解】（1）小球从 A 运动到 B 为平抛运动，有：rsin45 °＝ v0tgt在B 点有： tan45 °v0解以上两式得：v0＝ 2m/s（2）由牛顿第二定律得：小球沿斜面向上滑动的加速度：mgsin45 mgcos45gsin45 +°μg cos45 ＝° 8 2 m/s 2a1m小球沿斜面向下滑动的加速度：mgsin45 mgcos45gsin45 ﹣°μg cos45 °＝2 2 m/s2a2 m设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t 1、 t 2，由位移关系得： 1 1 12 1 2 2 2a t a t229 又因为： t1+t 2s8解得： t1 3 3 s， t 2 s 8 4小球从 C 点冲出的速度：v C＝ a1t1＝ 3 2 m/s 在 C 点由牛顿第二定律得：N﹣mg＝m v C2r解得： N＝ 20.9N（3）在 B 点由运动的合成与分解有： v Bv02 2 m/s sin45因为恒力为 5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。

曲线运动【满分：110分时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中， 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）1．在光滑的水平面上有一冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b点，忽略空气阻力，如图甲为俯视图。

当冰球运动到b点时受到垂直于速度方向的力快速打击，打击之后冰球有可能沿哪一条轨迹运动A． B． C． D．【答案】 C【解析】【分析】根据运动的合成方法，结合矢量的法则，即可求解碰后的方向，再根据物体做曲线运动的条件即可明确冰球是否做曲线运动。

【详解】【点睛】本题考查运动的合成与分解的内容，掌握矢量的合成法则，注意与曲线运动的条件区别开来。

2．如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以和的速度水平抛出，都落到了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打在斜面上，则、之比为（）A．1：2B．2：1C．3：2D．2：3【答案】 C【解析】【详解】【点睛】两个小球同时做平抛运动，又同时落在C点，说明运动时间相同；小球垂直撞在斜面上的C点，说明速度方向与斜面垂直，可以根据几何关系求出相应的物理量。

3．雨滴由静止开始下落（不计空气阻力），遇到水平方向吹来的风，设风对雨滴持续作用，下列说法中正确的是（）A．雨滴质量越大，下落时间将越短B．雨滴质量越大，下落时间将越长C．同一雨滴风速越大，着地时动能越小D．同一雨滴风速越大，着地时动能越大【答案】 D【解析】【分析】将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向仅受重力，做自由落体运动．水平方向上受到分力，做加速运动。

【详解】【点睛】解决本题的关键将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，知道两方向上的运动情况以及知道分运动和合运动具有等时性。

4．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置,甲比乙高h,如图所示。

将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,在下列条件下, 乙球可能击中甲球的是( )A．同时抛出,且v1<v2B．甲先抛出,且v1>v2C．甲先抛出,且v1<v2D．甲后抛出,且v1>v2【答案】 C【解析】【详解】设乙球击中甲球时，甲球下落高度为h1，乙球下落的高度为h2，设甲球平抛运动的时间为：t1=，乙球平抛运动的时间为：t2=，由图看出，h1＞h2，则得t1＞t2，故要使乙球击中甲球，必须使甲比乙早抛出，相遇时两球的水平位移相等，则有：v1=v2，则得，v1＜v2。