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在平面直角坐标系 平行于(-2,3), y轴的直线上 内描出 的各点的横坐标相 x (-2,2),(-2,0),(-2,-2), 同,纵坐标不同. 依次连接各点,从中 （x，０） 你发现了什么?
对称点的坐标 y
B(-a,b)
P(a,b)
1 -1 0 1 -1 x
C(-a,-b)
A(a,-b)
知识应用
当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后
坐标为p′(x+a ,y+b)。
特殊点的坐标 y
（０，y）
平行于x轴的直线 在平面直角坐标系内描 出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2), 上的各点的纵坐 依次连接各点 标相同,横坐标不 ,从中你发 现了什么 同. ?
1 -1 0 1 -1
这是用 用直角 什么方 坐标来 法来表 表述物 述物体 体位置 位置? (-3,-1) (2,-2) (1,3) (-1,1) (3,3) 和同学比 较一下,大 家建立的 直角坐标 系的位置 是一样的 吗?
(-3,-4)
(3,-3)
1.点P(3,0)在
.
2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标 是 . 3.点P(x,y)满足xy=0,则点P在 .
本章知识结构图
确定平面内点的位置
画 两 条 数 轴 ①互相垂直
坐标(有序数对),(x, y)
②有公共原点
建立平面直角坐标系
象限与象限内点的符号 特殊位置点的坐标 用坐标表示位置
坐标系的应用 用坐标表示平移
知识要点
1. 平面直角坐标系的意义: 在平面内有公共原点且互相垂直的 两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为X轴，铅直的数 轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。 2. 象限: 两坐标轴把平面分成________ 四个象限 ，坐标轴上的点不属于 ____________ 任何一个象限 。
(-4,0) B
C
x
12、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别 为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。
y 7 6 5 4 A1 3 2 1 B1 01 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1C1 A x -2 -3 B C -4 -5 -6 -7
（1）把三角形A1B1C1向 右平移4个单位，再向下 平移3个单位，恰好得到 三角形ABC，试写出三 角形A1B1C1三个顶点的 坐标;
4.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距 离为2,则点B的坐标是 . 5.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 于原点对称的点坐标是 . .关
6.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m= ,n= .
解 : 点A1 (2, 2) 点B1 (3, 0) 点C1 (0. 0.5)
y 7 6 5 4 3 A D 1 2 E 1 B1 01 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 C x -2 1 -3 -4 -5 -6 -7
（2）求出三角形 A1B1C1 的面积。
分析:可把它补成一个梯形减去 两个三角形。
(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长
（ 1， 5） 。 度，所得坐标为 _______
4、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 (3 ,-2) 。 5、点P（a-1，a -9）在x轴负半轴上，则P点坐标 是 (-4 ,0) 。 6、点Ａ（２，３）到x轴的距离为 3个单位 ；点Ｂ （-４，０）到y轴的距离为 4个单位；点C到x轴的 距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 (-3 ,-1) 。
2
7、直角坐标系中，在y轴上有一点p ，且 OP=5，则P的坐标为
(0 ,5)或(0 ,-5)
8.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). y 12 △ABC的面积是＿＿＿＿＿． (1,4) A 9.将△ABC向左平移三个单位后, 点A、B、C的坐标分别变为 (-2,4) (-7,0) ＿＿＿＿ (-1,0) . ______,______, 10.将△ABC向下平移三个单位后, x (2,0) B O C (-4,0) 点A、B、C的坐标分别变为 (1,1) (-4,-3) ＿＿＿＿ (2,-3) . ______,______, y 11.若BC的坐标不变, △ABC的面 A 积为6,点A的横坐标为-1,那么点 (-1,2)或(-1,-2) A的坐标为________________. (2,0)
6. 利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面
图包括以下过程: (1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、 y轴的正方向; (注重寻找最佳位置) (2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。
7. 一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相 应的变化横坐 标变,变化规律是左减右加, 上下平移横坐标不变,纵坐标变 ,变化规律是上加下减。 例如:
解 : 补成梯形DEC1 B1 S A1B1C1 S梯形DEC1B1 S A1B1D S A1C1E 1 (2.5 2) 3 2 1 1 1 2 2 2.5 2 2 6.75 1 2.5 3.25
13. 图是某乡镇的示意图．试建立直角坐 标系，用坐标表示各地的位置：
第四象限
每个象限内的点都有自已的符号特征。
2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线 AB∥x轴，则m的值为 -1 。 3. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P： (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为 ______ ； （ -6，2） （ -1，2） (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为 ______ ； (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为 ______ ； （ -4, -2）
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ (+ , +) 第一象限 • A（ 3 ， 2 ） • • • • • B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） y轴上 第三象限 x轴上 第二象限
(0 , y) (- , -) (X, 0) (- , +) (+ , -)
3. 可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标
，b表示纵坐标。 (- ,+) (+ ，+) 第二象限_____ 4. 各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______, (- ，-) 第四象限_______ (+ ，-) 。 第三象限______, 零 纵轴上的点 5. 坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___, 零 。 横坐标为____
