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南航自动控制原理第8章

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自动控制原理第8章

自动控制原理第8章

3．时间响应
由于线性系统的运动特征与输入的幅值、系
统的初始状态无关，所以通常是在典型输入 函数和零初始条件下进行研究的。而非线性 的时间响应与输入信号的大小和初始条件有 关，幅值不同的同一输入信号，响应曲线的 幅值和形状都会产生显著变化，从而使输出 具有多种不同的形式。
4．可能存在自激振荡现象
饱和特性的数学描述为 x a B y kx x a B x a 3.继电特性 继电特性顾名思义就是继电器所具有的特性，
继电特性有双位特性，如图8-4(a)和(b)所示， 三位特性如图8-4 (c)所示等，图8-4 (b)、(c) 的继电特性还带有滞环。当然，不限于继电 器，其他装置如果具有类似的非线性特性， 我们也称之为继电特性，如电磁阀、施密特 触发器等。继电器的切换特性使用得当可改 善系统的性能。
8.1.3常见非线性特性
一个单输入单输出静态非线性特性的数学描
述为
y f (x)
将非线性特性视为一个环节，环节的输入
为 x ，输出为 y ，按照线性系统中比例环节 的描述，定义非线性环节输出和输入的比值 为等效增益：
y f ( x) k x x
线性系统中比例环节的增益是常值，也就是
3．本质非线性ห้องสมุดไป่ตู้节的存在
自动控制系统中包含的非线性特性可分为非
本质非线性和本质非线性两种。对非本质非 线性系统，应用线性理论是合适的。对本质 非线性系统，不能简单的用线性化方法来解 决问题，因此还需要研究非线性控制系统的 理论。
8.1.2 非线性系统的特征
线性系统的重要特征是可以应用线性叠加原理。而 描述非线性系统运动的数学模型为非线性微分方程， 则不能应用叠加原理。非线性系统的运动具有以下 特点： 1. 稳定性分析复杂 按照平衡状态的定义, 在无外作用且系统输出的各 阶导数等于零时, 系统处于平衡状态。显然, 对于线 性系统只有一个平衡状态c＝0, 线性系统在该平衡 状态的稳定性就是线性系统的稳定性, 而且稳定只 取决于系统本身的结构和参数, 与外作用和初始条 件无关。而非线性系统可能存在多个平衡状态, 各 平衡状态可能是稳定的也可能是不稳定的。非线性 系统的稳定性不仅与系统的结构和参数有关, 也与 初始条件以及系统的输入信号的类型和幅值有关。

《自动控制原理》第八章 非线性控制系统分析

《自动控制原理》第八章 非线性控制系统分析

第八章 非线性控制系统分析8-1 非线性控制系统概述1. 研究非线性控制理论的意义以上各章详细地讨论了线性定常控制系统的分析和设计问题。

但实际上，理想的线性系统并不存在，因为组成控制系统的各元件的动态和静态特性都存在着不同程度的非线性。

以随动系统为例，放大元件由于受电源电压或输出功率的限制，在输入电压超过放大器的线性工作范围时，输出呈饱和现象，如图8-l(a)所示；执行元件电动机，由于轴上存在着摩擦力矩和负载力矩，只有在电枢电压达到一定数值后，电机才会转动，存在着死区，而当电枢电压超过一定数值时，电机的转速将不再增加，出现饱和现象，其特性如图8-1(b)所示；又如传动机构，受加工和装配精度的限制，换向时存在着间隙特性，如图8-1(c)所示。

在图8-2所示的柱形液位系统中，设H 为液位高度，Q i为液体流入量，Q o 为液体流出量，C 为贮槽的截面积。

根据水力学原理0Q k H = (8-1)其中比例系数k 是取决于液体的粘度和阀阻。

液位系统的动态方程为0i i dH CQ Q Q k H dt =-=-显然，液位H 和液体输入量Q i 的数学关系式为非线性微分方程。

由此可见，实际系统中普遍存在非线性因素。

当系统中含有一个或多个具有非线性特性的元件时，该系统称为非线性系统。

一般地，非线性系统的数学模型可以表示为：(,,...,,)(,,...,,)n m n m d y dy d r dr f t y g t r dt dt dt dt =(8-3)其中f(·)和g(·)为非线性函数。

当非线性程度不严重时，例如不灵敏区较小、输入信号幅值较小、传动机构间隙不大时，可以忽略非线性特性的影响，从而可将非线性环节视为线性环节；当系统方程解析且工作在某一数值附近的较小范围内时，可运用小偏差法将非线性模型线性化。

例如，设图8—2液位系统的液位H 在H 0附近变化，相应的液体输入量Q i 在Q i0，附近变化时，可取ΔH =H −H 0，ΔQ i =Q i −Q i0,对√H 作泰勒级数展开。

自动控制原理第八章

自动控制原理第八章
非线性是宇宙间的普遍规律 非线性系统的运动形式多样，种类繁多 线性系统只是在特定条件下的近似描述

2.非线性系统的一般数学模型
f (t , d y dt
n n
,
dy dt
, y ) g (t ,
d r dt
m
m
,
dr dt
, r)
其中，f (· )和g (· )为非线性函数。
2012-6-21 《自动控制原理》 第八章 非线性系统 23
2012-6-21 《自动控制原理》 第八章 非线性系统 5
（1）当初始条件x0＜1时，1－x0＞0，上式具有负的特
征根，其暂态过程按指数规律衰减，该系统稳定。 （2）当x0=1时，1－x0=0，上式的特征根为零，其暂 态过程为一常量。 （3）当x0＞1时，1－x0＜0，上式的特征根为正值，系 统暂态过程按指数规律发散，系统不稳定。 系统的暂态过程如图所示。 由于非线性系统的这种性质， 在分析它的运动时不能应用 线性叠加原理。
非线性弹簧输出的幅频特性
2012-6-21 《自动控制原理》 第八章 非线性系统 11
实际中常见的非线性例子
实际的非线性例子：晶体管放大器有一个线性工作范围，
超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；有时，工程上
还人为引入饱和特性用以限制过载；
电动机输出轴上总是存在摩擦力矩和负载力矩，只有在输
2012-6-21
《自动控制原理》 第八章 非线性系统
16

系统进入饱和后，等效K↓
% ( 原来系统稳定，此时系 统一定稳定） （原来不稳，非线性系 统最多是等幅振荡） 振荡性 限制跟踪速度，跟踪误 差 ，快速性

自动控制原理第8章

自动控制原理第8章

f(x, x) f(x, x) 或 f(x, x) f(x, x)
即 f(x, x)是关于 xx
x
自动控制原理
9
(2)相平面图上的奇点和普通点
相平面上任一点(x, x)，只要不同时满足 x 0和 f(x, x) 0 ， 则该点的斜率是唯一的，通过该点的相轨迹有且仅有一条， 这样的点称为普通点。
中心点
jω
vortex or center
σ
x
x
中心点
鞍点
jω
x
saddle point
σ
鞍点
x
自动控制原理
21
j λ2 λ1 0
节点 node
j 0
j
0 λ1 λ2
不稳定节点 unstable node
j
0
稳定焦点 stable focus
j
不稳定焦点 unstable focus
j
0
λ1 0 λ2
此系统将具有振荡发散状态。
终将趋于环内平衡点，不会产生自振荡。
自动控制原理
25
例8-3 x 0.5x 2x x2 0
解： x dx 0.5x 2x x2 0 dx
试分析稳定性。
则：
dx dx
0.5x 2x x
x2
0 0
有:
0.5x 2x x2 0
x 0
-2
x
0x
奇点位置：
如果把相变量x视为位移，于是 x 和 x 可以理解为速度和
加速度。在奇点处，由于系统的速度和加速度均为零，因
此奇点就是系统的平衡点equilibrium point 。
自动控制原理
20
系统奇点的分类

自动控制原理答案(第八章)

自动控制原理答案(第八章)
o
o o
− 90
o
o
− 45
o
= −180
(d) Angle of departure
K > 0:
−θ 1 − θ 2 − θ 3 − θ 4 = −180 −θ 1 − 135
o
o o
− 135
o
o
− 90
o
= −180
θ 1 = −180
121
(e) Angle of arrival
K < 0:
Asymptotes:
K > 0:
,
270
o
K < 0:
0 ,
o
180
o
Intesect of Asymptotes:
σ1 =
Breakaway-point Equation: Breakaway Points:
0, s
5
0
+ 0 − 8 − 8 − ( −4 ) − ( −4 )
4 s
4
−2
3
+ 20
90
and
K < 0:
0
o
and
180
o
σ1 =
Breakaway-point Equation:
2s
3
0
− 5 − 6 − ( −8 )
3 s ,
2
−1
s
= − 1.5
+ 35
+ 176
+ 240 = 0 − 9 . 7098
Breakaway Points: Root Locus Diagram:
− 1, − 2 . 5
6
(c) Breakaway-point Equation: 3 s + 54

自动控制原理第八章

自动控制原理第八章
1) σ < 0, z < 1, 瞬态分量衰减。 2) σ > 0, z > 1, 瞬态分量发散。 3) σ = 0, z = 1, 瞬态分量等幅振荡。
离散系统的Routh稳定判据（在w平面上的应用） 稳定判据（ 平面上的应用） 离散系统的 稳定判据 平面上的应用
选择w 平面，取z 选择w = σ + jω平面，取z = 由幅值条件 z = z < 1, σ < 0; w + 1 σ + jω + 1 = 作双线性变换 w 1 σ + jω 1 得： z = 1, σ = 0; 1+ w 或z = 1 w
∞
s )e
nT s s
Z变换的求取方法
级数求和法 查表计算法（ Z Z变换表）
Z x * (t) = X(z) =
{
}
∑ x(nT
n=0
∞
s )z
n
( z = e Ts )
Z变换的基本定理 Z反变换的求取方法
长除法 分布分式查表计算法
差分方程的求解
直接递推求解 利用z变换求解
Z变换的求取方法（对离散系统而言） 变换的求取方法 对离散系统而言）
R(s)
求所示开环系统的传递 函数 G(s) = 1 e Ts
T Gh0(s) R*(s) G(s) C(s)
T C*(s)
1 ; G (s) = . ho s(s + 1) s C(z) 1 = Z G (s)G (s) = (1 z 1 )Z[ G(z) = ] 1 2 2(s + 1) R(z) s
x * (t) = Z 1 [X(z)] = 10δ(t T) + 30δ(t 2T) + 70δ(t 3T) + 150δ(t 4T) + 310δ(t 5T) +

《自动控制原理》课件第八章

《自动控制原理》课件第八章
数学表达式为
kx，
x ≤a
y Msignx， x ＞a
图8-1 饱和非线性特性
2． 死区特性
死区又称不灵敏区，如图8-2所示。其输入与输出之间
关系的表达式为
0，
x ≤Δ
y k x Δsignx， x ＞Δ
式中，Δ为死区范围； k为线性段的斜率。
当输入信号小于Δ时，对系统来说，虽然有输入但无
0≤t＜1 1≤t＜2
0， 2≤t＜π
式中，1＝arcsin(h/A)，2＝π－arcsin(mh/A)。因为死区滞
环继电特性是多值函数，它在正弦信号x(t)＝A sinωt的作用
4． 摩擦特性 通常执行机构由静止状态开始运动时，必须克服机构中 的静摩擦力矩(或静摩擦力)。运动后，又要克服机构中的动 摩擦力矩(或动摩擦力)。一般情况下，静摩擦力矩大于动摩 擦力矩，摩擦非线性特性如图8-4所示。其中M1为静摩擦力 矩，动摩擦力矩M2可表示为
y M2signx， x 0
图8-4 摩擦非线性特性
cos td
t
,
B1 =
1 π
2π
0
y
t
sin
td
t
Y1= A12 +B12 ,
1
arctan
A1 B1
仿照线性环节频率特性的概念，非线性环节的描述函
数N(A)定义为非线性环节输出的基波分量与正弦输入的复
数比，即
N A
y1 t xt
Y1 e j1 A
B1
jA1 A
一般地，N(A)是输入信号的幅值A和频率ω的函数，但是， 如果在非线性元件中不包含储能元件，那么N(A)只是输入信号 幅值的函数。
t
+ 2 1 k A bsintd t+ 2 π k Asint+bsintd t

自动控制原理原理第8章

自动控制原理原理第8章

Bn

1
2
0
y(t ) sin ntdt
An Bn
2
n arctan
An Bn
设非线性特性均为对称奇函数， A0 0 ，忽略高次谐波，则
y(t ) A1 cost B1 sin t Y1 sin(t 1 )
Y1 A1 B1
2 2
1 arctan
2 2
如果非线性元件不包含储能机构，即 N 的特性可以用代数方程 描述，描述函数只是输入正弦信号幅值 X 的函数，即 N N (X ) 而与频率 无关。 描述函数可看作是一个“复放大系数”或“复增益 8.2.2 典型非线性特性的描述函数 非线性特性的描述函数计算步骤： （1）设输入为 x(t ) X sin t，根据非线性输入输出特性，画出其 输出 y (t ) 波形并写出其表达式。
第8章 非线性系统分析
间隙特性对系统性能的影响： （1）间隙会引起系统的不稳定或自振荡。 由于输出总是滞后于输入的，从频率特 性上看相当于系统中引入了一个相位滞后环 节，使系统相位裕量减小，暂态响应振荡性 能加剧。
y
a
K
0 a
x
间隙特性
（2）由于滞后原因间隙会降低系统稳态精度。 继电器特性对系统总是不利的。 4. 继电器特性
x
0
t
不同初始状态下的动态过程
2．自持振荡（自振） 对于非线性系统，除了稳定和不稳定这两种运动状态以外， 还有一种稳定的持续振荡状态，即自持振荡或自激振荡（简称自 振）。
第8章 非线性系统分析
自振就是在没有外加信号时，系统产生的不衰减的周期振荡。 在很多情况下不希望系统产生自振，因为强烈的振荡会使设 备损坏。但有时也可以利用自振改善系统性能，如用高频小振幅 的颤振克服摩擦或间隙对系统的影响。所以自振的分析研究是非 线性系统研究的一个重要问题。 3．叠加原理不适用 非线性系统的暂态特性是与初始条件有关的，当初始偏差小时 单调变化，初始偏差大时很可能就出现振荡。所以，叠加原理不 适用。 鉴于非线性系统的特点，其研究的重点和方法与线性系统有 所不同，一般主要研究非线性系统的稳定性和自振荡问题，决定 它的稳定范围，自振的振幅和频率等。

自动控制原理 第八章

自动控制原理 第八章

信号经过脉冲序列调制后只有在脉冲出现的时刻才有意义
对采样信号的拉氏变换：
E * ( S ) L[ e * ( t )] L[ e ( n T ) ( t n T )]
n0
根据拉氏变换的位移定理：
L[ ( t n T )] e
nTs

0
( t )e
st
图8-6理想滤波器的频率特性
图8-7 保持器
过程控制中常见的低通滤波器一般为零阶 保持器 零阶保持器在采样间隔中把前一个采样点 的数值一直保持到下一个采样点为止。其 基本关系为

u (t ) u (kT ), kT t (k 1)T
其传递函数为
G0 ( s ) 1 e s
T
n


E ( jω jn ω s )
采样信号频谱与连续信号频谱的关系
| e ( j ) |
| e * ( j ) |
1
1/ T
s 2max
max 0 max


3 s 2

s
2
s
max
2
3 s 2

| e ( j ) |
*
s 2max
Ts
Ts

1
(e
Ts
1)
图8-4 理想的采样过程
在设计采样系统中，一个重要的参数就是采样周期T， T过大，复现原信号时将失真，T过小，增加计算量， 具体T的选择可以通过连续信号和采样信号频谱之 间的关系确定。
采样定理：采样后的离散信号能恢复为原连续信号的
条件是采样频率要高于或等于连续信号频谱中最高

1.
本节主要内容介绍：

自动控制原理第八章习题答案

自动控制原理第八章习题答案

第八章 非线性控制系统分析练习题及答案8-2 设一阶非线性系统的微分方程为3x x x+-= 试确定系统有几个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。

解 令 x=0 得 -+=-=-+=x x x x x x x 321110()()()系统平衡状态x e =-+011,,其中：0=e x ：稳定的平衡状态；1,1+-=e x ：不稳定平衡状态。

计算列表，画出相轨迹如图解8-1所示。

可见：当x ()01<时，系统最终收敛到稳定的平衡状态；当x ()01>时，系统发散；1)0(-<x 时，x t ()→-∞; 1)0(>x 时，x t ()→∞。

注：系统为一阶，故其相轨迹只有一条，不可能在整个 ~xx 平面上任意分布。

8-3 试确定下列方程的奇点及其类型，并用等倾斜线法绘制相平面图。

(1) x xx ++=0 (5) ⎩⎨⎧+=+=2122112x x xx x x解 （1） 系统方程为x -2 -1 -13 0 131 2x-6 0 0.385 0 -0.385 0 6 x 11 2 01 0211图解8-1 系统相轨迹⎩⎨⎧<=-+I I >=++I )0(0:)0(0:x x x x x x x x令0x x ==，得平衡点：0e x =。

系统特征方程及特征根：21,221,21:10,()2:10, 1.618,0.618()s s s s s s I II ⎧++==-±⎪⎨⎪+-==-+⎩稳定的焦点鞍点(, ) , , x f x x x x dxdxxx x dx dx x x x x x==--=--==--=-+=ααβ111⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>--=)0(11:II )0(11:I x x βαβα计算列表用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解8-2（a ）所示。

图解8-2（a ）系统相平面图（5） xx x 112=+ ① 2122x x x+= ② 由式①： x xx 211=- ③ 式③代入②： ( )( )x xx x x 111112-=+- 即 x x x 11120--= ④ 令 x x110== 得平衡点： x e =0 由式④得特征方程及特征根为 ⎩⎨⎧-==--414.0414.20122,12λs s （鞍点） 画相轨迹，由④式x xdxdx x x x 1111112===+α xx 112=-α 计算列表用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解8-2（b ）所示。

自动控制原理第8章

自动控制原理第8章
点6的另一个跳跃，也伴有振幅和相位的改变。在
这个跳跃之后，振幅A随着频率 的减小 一起减
小，并且沿着曲线从点6趋向点1。
自动控制原理
16
因此，响应曲线实际上是不连续的，并且对于频率增
加和减小的两种情况,响应曲线上的点沿着不同的路线移 动。点2与点5之间曲线对应的振荡是不稳定的振荡，在实 验中是观测不到的。
x 2
6
x 5 3
1
5
2
3
1
4
6
4
0

0


(a)具有硬弹簧的机械系统 (b)具有软弹簧的机械系统
图8.8 机械系统的频率响应
自动控制原理
17
8.3相平面分析法
相平面法是庞卡莱(H.Poincare)提出来的一 种用图解法求解一阶、二阶微分方程的方法，它 实质上属于状态空间分析法在二维空间中的应用， 该方法适合于研究给定初始状态的二阶自由运动 系统和给定初始状态及非周期输入信号(如阶跃、 斜坡或脉冲信号等)的二阶系统
假定，并且从图8.8(a)曲线上外作用频率 低的点
1开始。当 增加，A也增加，直到点2为止。若
频率继续增加，将引起从点2到点3的跳跃，并伴
有振幅和相位的改变，此现象称为跳跃谐振。当 频率 继续增加时，振幅A沿着曲线从点3到点4。
若换一个方向来进行实验，即从高频开始，这时
可观察到，当 减小时，振幅通过点3 逐渐增加， 直到点5为止。当 继续减小时，将引起从点5到
线性定常系统：例如典型二阶线性系统，如
果阻尼比=0，在初始状态的激励下，系统的零输
入响应为等幅周期振荡,其角频率 取决于系统的
参数，其振幅A与初始状态有关。但是，实际的线
性系统要维持振幅A和角频率 不变的等幅周期振 荡是不可能的。一是系统的参数会发生变化，即

自动控制原理第八章

自动控制原理第八章

§8-2 采样过程及采样定理
F ( j )
1
max 0 max
1 T
F * ( j )

s
0 max s

由图知，采样函数频谱是离散的 1 当 k 0 时， F ( j ) 为主频谱；
T
当 k 0 时，有无穷多个附加的高频频谱，并且每隔采样频 率 s 重复一次，所以理想采样信号是周期函数，且含有高 频分量。
§8-2 采样过程及采样定理
三.采样定理
采样定理所要解决的问题是：采样周期选多大， 才能将采样信号较少失真地恢复为原来的连续信 号。 举例说明：设有一顺时钟旋转的轮子上面有一个 标志用摄像机给轮子拍照后，再反映、观察结果。
§8-2 采样过程及采样定理
放映结果 1圈拍一次 3/4圈拍一次 1/2圈拍一次 1/4圈拍一次 状态 静止
f (t )
T (t )
f (t )
t
t
t
§8-2 采样过程及采样定理
二.采样函数 f * (t ) 的频谱分析 一个周期函数展开为傅立叶级数的复数形式为

f (t )
n
cn e
jn0t
1 cn T

T 2 T 2
f (t )e jn0t
§8-2 采样过程及采样定理
§8-2 采样过程及采样定理
令 s j
1 F ( j ) F ( j jk s ) T k 1 1 1 F ( j j s ) F ( j ) F ( j j s ) T T T
得到了关于连续函数 f (t ) 的频谱 F ( j) 与采样 函数频谱 F ( j )的关系。

自动控制原理第八章1

自动控制原理第八章1

8 本章任务§8 非线性控制系统81§8.1引言非线性控制研究的主题：非线性控制系统（至少含有一个非线性元件的系统）的分析与设计为什么要研究非线性控制(续)引言为什么要研究非线性控制(续)引言非线性特性(natural)非线性特性可分为本质(inherent)或自然(natural) 非线性非线性性的主要特征非线性特性常见非线性常见非线性¾跳跃现象Jump phenomenon (Jump phenomenon )例：当输入信号的频率由高变低减小时低减小时，输出响应的幅值突然由C点处的取值落到D点处的取值点取值¾非线性增益(Nonlinear gain )z 阀门流量vs. 压降或阀门开度z 力vs. 弹簧的偏转常见非线性(续)常见非线性¾饱和(Saturation )：输入超出某个值以后，输出幅值止于某一恒定限制值，例如z 放大器饱和z 阀门流量不能大过最大泵压所能产生的流量¾死区(Deadzone )：不敏感区，例如z 继电器等常见非线性常见非线性(续)¾齿隙间游移(Backlash )：多发生于机械联结装置，例如z 齿轮传动等等H steresis )¾滞环(Hysteresis )：多发生于z 电磁电路z 材料常见非线性常见非线性(续)¾库仑摩擦(Coulomb friction )或称静(干)摩擦z 摩擦力只取决于速度的方摩擦取于向¾非线性特征曲线(Nonlinearcharacteristic curve )：例如z 电机的转矩-转速特性曲线阀门的流量-压力曲线z 阀门的流量压力曲线常见非线性imperfections):一类非常重要的非线性常见非线性(续)p )类非常重要的非线性z Ideal relayz Relay with deadzonez Relay with hysteresisz Relay with hysteresis & deadzonevs LTI 系统:x= X:;A:(1)线性vs. 非线性统Ax X: 状态向量; A: 系统矩阵()vs 线性vs. 非线性系统uyvs 线性vs. 非线性特点及性能线性系统非线性系统非线性系统行为举例例1：水下车辆运动用单位阶跃信号作为控制输5秒后改为负单位阶跃信号用单位阶跃信号作为控制输入u ，5秒后改为负单位阶跃信号z 系统对正阶跃输入的响应比其后的负阶跃输入的响应快得非线性系统行为举例例1：(续)控制输入车辆速度 : : u v u v v v =+ 重复此实验，但阶跃幅度设为10;,作为响应的10稳态速度v 对于正阶跃输入的响应值不是10,多平衡点考察一阶系统:.0 2x x x x x=+−= 考察阶系统)(,0线性.非线性极限环常见非线性系统行为特征极限环(续)常见非线性系统行为特征分岔(Bifurcations)当α由正变负时，一个平衡点分为3个:Pitchfork0= 分岔(续)混沌(Chaos )常见非线性系统行为特征3非线性系统行为特征举例例：混沌表现特征==line) (thin ;01.3)0( ,01.2)0xx 5带来的强非线性特性，两个轨迹的在一段时间。

自动控制原理第8章

自动控制原理第8章

第八章 非线性控制系统分析 y0=［0.5 1］′ c=v＼y0
y1=zeros(1, length(t))
y2=zeros(1, length(t)) for k=1∶n y1=y1+c(k)*exp(p(k)*t) y2=y2+c(k)*p(k)*exp(p(k)*t)
end
plot(x1+y1′, x2+y2′, ′∶′)
end
plot(x1+y1′, x2+y2′, ′∶′)
第八章 非线性控制系统分析 y0=［-0.8 -1］′ c=v＼y0
y1=zeros(1, length(t))
y2=zeros(1, length(t)) for k=1∶n y1=y1+c(k)*exp(p(k)*t) y2=y2+c(k)*p(k)*exp(p(k)*t)
第八章 非线性控制系统分析 a=［1 1 1］ n=length(a)-1 p=roots(a) v=rot90(vander(p)) y0=［0 0］′ c=v＼y0 y1=zeros(1, length(t)) y2=zeros(1, length(t)) for k=1∶n y1=y1+c(k)*exp(p(k)*t) y2=y2+c(k)*p(k)*exp(p(k)*t) end plot(x1+y1′, x2+y2) hnd=plot(x1+y1′, x2+y2′) set(hnd, ′linewidth′, 1.3) hold on
第八章 非线性控制系统分析 8.1.3 非线性系统的分析与设计方法 系统分析和设计的目的是通过求取系统的运动形式, 以解
决稳定性问题为中心, 对系统实施有效的控制。由于非线性系

自动控制原理第8章概述

自动控制原理第8章概述

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3.逆系统法: 运用内环非线性反馈控制，构造伪线性系统， 以此为基础，设计外环控制网络，该方法直接应 用数学工具研究非线性控制问题，是非线性系统 研究的一个发展方向。但是，这些方法主要是解 决非线性系统的“分析”问题，且以稳定性问题 为主展开的。非线性系统的“综合”方法的研究 成果远不如稳定性问题研究所取得的成果。
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例如：具有分段线性特性的非线性增益控制系统， 当初始状态(初始误差)。 e0<E时，系统的零输入响应 形式为单调收敛，当初始状态 e0>E时，系统的零输 入响应形式为振荡收敛形式 ，如图8.5所示
e(t) t E
e0
0
t 某非线性系统的零输入响应
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图 8.5
3.自激振荡(极限环): 线性定常系统：例如典型二阶线性系统，如 果阻尼比=0，在初始状态的激励下，系统的零输 入响应为等幅周期振荡,其角频率 取决于系统的 参数，其振幅A与初始状态有关。但是，实际的线 性系统要维持振幅A和角频率 不变的等幅周期振 荡是不可能的。一是系统的参数会发生变化，即 使很微小的变化，也将导致 ≠0 ；二是假定系统 的参数不变， ≡ 0 ，然而，系统不可避免地会受 到扰动，将使响应的振幅A发生变化，因此，原来 的等幅周期振荡不复存在。
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1.稳定性分析复杂: 在研究非线性系统的稳定性问题时，必须要 明确两点： a.指明给定系统的初始状态或输入信号 b.指明相对于哪一个平衡状态来分析系统的 稳定性。
2.系统的零输入响应形式: 线性系统的零输入响应形式与系统初始状态 的幅值无关 。某些非线性系统的零输入响应形式 与系统的初始状态有关。当初始状态不同时，同 一个非线性系统可能有不同的响应形式，如单调 收敛、振荡收敛或振荡发散等。

自动控制原理——第8章

自动控制原理——第8章

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第八章 状态空间分析法
经 典 特 点 控制器
现 代
已工程化，直观， 已规范化，精度高， 已工程化，直观，具 已规范化，精度高， 有标准的算法程序 体，精度一般 以单片机、微处理器， 以单片机、微处理器， 以模拟硬件为主 软件为主
N
结构图
r(t)
控制器
被控 对象
c(t)
R
微处 理器
被控 对象
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第八章 状态空间分析法
3.状态矢量 . 设一个系统有n个状态变量 个状态变量x 设一个系统有 个状态变量 1、x2、…、 xn,用这 个状态变量作为分量所构成的矢 用这n个状态变量作为分量所构成的矢 量X,称为该系统的状态矢量。 ,称为该系统的状态矢量。 4.状态空间 4.状态空间 状态矢量所有可能值的集合称为状态空 间。系统在任一时刻的状态都可用状态 空间中的一点表示。 空间中的一点表示。
d2 x dx M 2 + f + Kx = F ( t ) dt dt d x f dx K 1 x= F (t ) + + 2 dt M dt M M
2
选择位移x(t)=x1(t)和速度 x (t)=x2(t)作为系 选择位移 和速度 & 作为系 统的状态变量， 统的状态变量，可把上述方程化为两个一 阶微分方程， 阶微分方程，即
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第八章 状态空间分析法
局限性： 局限性： • 传递函数对处于系统内部的变量不便描 述，对某些内部变量不能描述
r(t) 传递函数 c(t) r(t)
x1 ,x2 , x3 ,...
c(t)
• 对于时变系统、复杂的非线性、多输入 对于时变系统、复杂的非线性、 多输出系统的问题不适用
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CSMA/CD协议：具有碰撞检测的载波侦听式多址控制，控制规 则如下： （1）“边说边听”：任一发送方在发送数据帧期间要保持侦听 帧的碰撞情况。一旦检测到碰撞发生，应立即中止发送，不管 所发送的这一帧是否发完。 （2）“强化干扰”：发送方在检测到碰撞并停止发送后，立即 改为发送一小段“强化干扰信号”，以加强碰撞检测效果。 （3）“碰撞检测窗口”：任一发送方若能完整地发完一个数据 帧，则停顿一段时间并侦听信道情况。若在此期间未发生碰撞， 则可确认该帧已发送成功。此时间区间即称“碰撞检测窗口”， 其值为总线的最大传播时延。
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第8章 微型计算机系统的发展
② SD8~SD15：新增加的8位高位数据线。 ③ SBHE ：高字节允许信号，当其为低电平时表示数据总线正 在传送高字节SD8~SD15，16位设备可以利用其控制 SD8~SD15接到数据总线缓冲器上。 ④ MEMR、 SMEMR ：存储器读信号，MEMR在所有存储器读周期 有效，SMEMR取自MEMR和存储器低1MB的译码，所以仅 当读取存储器低1MB时才有效。 ⑤ MEMW、 SMEMW：存储器写信号，MEMW在所有存储器写周期 有效，SMEMW取自MEMW和存储器低1MB的译码，所以 仅当写入存储器低1MB时才有效。 ⑥ OWS：通知CPU不必增加附加的等待状态就可以完成当前 的总线周期。
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第8章 微型计算机系统的发展


CLK信号是PCI总线上所有设备的一个输入信号，为所有PCI总线 上设备的I/O操作提供同步定时。RST#使各信号线的初始状态处于 系统规定的初始状态或高阻态。 地址/数据总线AD0~AD31是分时复用的信号线。 C/BE#0~C/BE#3（命令/字节使能），为复用线。在传输数据阶段， 指明所传输数据的各个字节的通路；在传送地址阶段，决定了总线 操作的类型：I/O读、I/O写、存储器读、存储器写、存储器多重写、 中断响应、配置读、配置写和双地址周期等。 PAR信号用于对AD0~AD31和C/BE#0~C/BE#3的偶校验。 接口控制信号：成帧信号FRAME#、停止传输STOP#、目标设备就 绪信号TDRY#、始发设备就绪信号IRDY#、初始化设备选择IDSEL、 资源封锁LOCK#和设备选择DEVSEL#。 PCI总线采用独立请求的仲裁方式：每一个PCI始发设备都有一对总 线仲裁线REQ#和GNT#直接连到PCI总线仲裁器，各始发设备使用 总线时，分别独立的向PCI总线仲裁器发出总线请求信号REQ#，由 总线仲裁器决定把总线使用权赋给哪一个设备。
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8.2.4 PCI Express总线
PCI Express的连接是建立在一个双向的序列的点对点连接 基础之上，称之为“传输通道”。PCI Express总线的传输 依赖于多层协议，由物理层，数据链接层和交换层构成。 1. 物理层：PCI Express采用串行方式传输数据，每组点对 点数据传输通道使用两个单向的低电压差分信号（LVDS） 进行传输。 2. 数据链接层：采用按序的交换层数据包（Transaction Layer Packets, TLPs），按32位循环冗余校验码进行数据保 护，采用检错重传机制（Ack and Nak signaling）保证传输 的正确性，无应答或等待超时的数据包会被重新传输。 3. 交换层：PCI Express采用分离交换（数据提交和应答在 时间上分离），以保证传输通道在目标端设备等待发送回 应信息传送其它数据信息。
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8.2.2 PCI局部总线
1. PCI总线的特点 （1）数据线：32位（可扩充到64位），传输速度为133MB/s （32位）或264MB/s（64位）。 （2）与CPU异步工作：总线的工作频率固定为33MHz，与CPU 的工作频率无关，可适合各种不同类型和频率的CPU。 （3）支持多主控设备和并发工作，还支持无限读写突发方式。 （4）具有即插即用功能。 （5）PCI独立于处理器的结构形成一种独特的中间缓冲器设计， 将中央处理器子系统与外围设备分开。 2. PCI总线的主要信号线 地址线、数据线、接口控制线、仲裁线、系统线、中断请求线、 高速缓存支持和出错报告等信号线，共188根。
与8253可编程计时器的 功能一样；4个计时器共 享一个时钟输入，可在6 种方式中的任一种方式下 操作；这个时钟输入可以 不受系统时钟的约束。
通过软件复位和时钟发生器82384的 硬件复位信号就能启动复位功能
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8.1.3 Pentium及以上微机系统
数据链路
2 1
数据链路层协议
物理层协议 物理通道
物理
物理
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8.3.3 网络适配器
RTL8019AS是REALTEK公司生产的一种高集成度的以太网控 制器，适用于即插即用NE2000可兼容适配器，并具有全双工 和省电特点。 分为接收逻辑、地址识
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PC/XT和PC/AT机存储空间分配
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8.1.2 80386、80486微机系统

微处理器80386、数值协同处理器80387、外部设备控制器 82380和高速缓冲存储器Cache的控制器82385
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控制主存、显存、L2 cache和 AGP/PCI显示器，提供电源管 理和ECC数据纠错等功能， 控制USB接口和PCI插槽； 通过快速IDE接口控制硬盘和 光盘驱动器；通过超级I/O接口 控制键盘、鼠标、打印机和软 驱等外设；控制声卡、LAN和 BIOS固体等。有的芯片组的南 桥芯片还支持形成ISA扩展总 线。
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微型计算机体系结构 系统外部总线 网络接口与网络协议 80X86的多任务保护
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8.1 微型计算机体系结构
8.1.1 IBM PC/AT微机系统
形成24位的地址总 线及16位的数据总线
微处理 器子系统
形成控制总线
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82380是整个微机系统的核心，它集成了多个不同功能的接口 组件。 减少对微处理机的中断次数，加
32位8通道DMA控制器 20级可编程中断控制器 4个16位可编程区间计时器 可编程等待状态控制器 内部总路线仲裁和控制器 系统复位逻辑 DRAM刷新控制器 快多页传送的速度，为需要分页的 环境提供极佳的性能 除中断向量的程序 设计外，其他与 8259A的功能一样
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8.3 网络接口与网络协议
8.3.1 网络基本知识
局域网LAN 1. 计算机网络概念 2. 计算机网络的分类 城域网MAN 3. 传输介质 广域网WAN （1）双绞线电缆：它由一对或多对有绝缘保护的铜线按一 定密度互相缠绕而成，这样可减少各线之间的电磁干扰。 （2）同轴电缆：典型的同轴电缆中央（轴心）是一根单股 实芯或多股绞合铜导线，用作传输信号，它由绝缘层包裹。 在绝缘体外又有第二层呈网状的导体，最后电缆表面由硬绝 缘塑料包封。 （3）光缆：光纤由光导玻璃和塑料芯构成，光纤利用光全 反射原理来传递光信号 。
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8.3.2 网络层次结构
1. OSI开发系统互连参考模型 ：物理层、数据链路层、 网络层、传输层、会话层、表示层和应用层
应用 表示 会话 传输 网络
数据链路
7 6 5 4 3
应用层协议 表示层协议 会话层协议 传输层协议 网络层协议
应用 表示 会话 传输 网络
别逻辑、发送逻辑和CRC 产生校验逻辑四个部分。
与微机总线相连接，完成16位数据总线的读写、 地址总线的驱动、中断控制信号的产生、存储器 读写信号以及பைடு நூலகம்/O读写信号的引入等
曼彻斯特代码 转换，用于对收 发的数据进行编 码/译码。
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8.3.4 802.3协议
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MEMCS16 ：如果总线上的某一存储器卡要传送16位数据，则必须
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产生一个有效的（低电平）信号，该信号加到系统板上，通知主 板实现16位数据的传送。此信号需利用三态门或集电极开路门驱 动。 I / OCS16 ：如果某一I/O接口卡要传送16位数据，则必须产生一 个有效的（低电平）信号，该信号加到系统板上，通知主板实现 16位数据的传送。 MASTER ：该信号与DRQ线一起用于获取对系统总线的控制权， 使I/O通道上的处理器暂时控制系统总线并访问存储器和外设。 DRQ0~DRQ3、DRQ5~DRQ7：DMA请求信号，优先权从高到低的 顺序为DRQ0、DRQ1…DRQ7。其中DRQ0~DRQ3用于8位DMA传 送，DRQ5~DRQ7用于16位DMA传送。 IRQ3~IRQ7、IRQ9~IRQ12、IRQ14~IRQ15：可屏蔽中断请求信号， 优先权从高到低的顺序为IRQ9~IRQ12、IRQ14、IRQ15、IRQ3~IRQ7。 要注意的是，原PC总线的IRQ2引脚，在ISA总线上变为IRQ9。
北桥芯片（主桥）起着主导作用，主要决定主板的规 格、对硬件的支持以及系统的性能。 南桥芯片（I/O控制中心）控制主要控制主板上的各种 接口、PCI总线、IDE以及主板上的其他芯片等。 南京航空航天大学 电子信息工程学院