信号的函数表示与系统分析方法

信号与系统分析在现代科学技术领域中，信号与系统分析是一门重要的学科。

它主要研究信号以及信号在系统中的传输和处理过程。

本文将从信号与系统的基本概念、数学模型、频域分析以及实际应用等方面对信号与系统进行分析。

一、信号与系统的基本概念1.1 信号的定义与分类信号是指随时间、空间或其他自变量的变化而变化的物理量。

根据信号的特征和性质，可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号。

连续时间信号是在连续时间内取值的信号，例如模拟音频信号；离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，例如数字音频信号。

1.2 系统的定义与分类系统是指对信号进行处理或者传输的设备或物理构造。

根据系统的输入和输出形式，可以将系统分为线性系统和非线性系统。

线性系统满足加法性和齐次性的特性，而非线性系统则不满足。

二、信号与系统的数学模型2.1 连续时间信号模型连续时间信号可以用连续函数来描述。

常见的连续时间信号模型有周期函数、指数函数和三角函数等。

在实际应用中，还可以利用微分方程来描述连续时间信号与系统之间的关系。

2.2 离散时间信号模型离散时间信号可以用序列来表示。

序列是由离散的采样点构成的数列。

常见的离散时间信号模型有单位样值序列、周期序列和随机序列等。

在实际应用中，离散时间信号与系统之间可以通过差分方程进行建模。

三、频域分析频域分析是对信号在频域上的特性进行分析的方法。

通过将信号从时域转换到频域，可以更加清晰地观察信号的频率成分及其变化规律。

常见的频域分析方法有傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。

3.1 傅里叶变换傅里叶变换是将一个信号在频域上进行表示的方法。

它可以将信号分解成一系列的正弦函数或者复指数函数的组合。

傅里叶变换广泛应用于信号的频谱分析、滤波器设计以及通信系统等领域。

3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是对信号在复域上的频域表示。

它具有傅里叶变换的扩展性质，可以处理更加一般的信号和系统。

拉普拉斯变换在控制系统分析和设计、电路分析以及信号处理等方面有重要应用。

信号与系统（2013年上海交通大学出版社出版的图书）：
《信号与系统》是2013年上海交通大学出版社出版的图书，作者是胡光锐、徐昌庆。

内容简介：
本书主要参照了1995年出版的《信号与系统》(上海交通大学出版社)教材,吸收了众多国内外同类教材的精华,除了保留传统的内容,即确定性信号经线性非时变系统传输与处理的基本概念与基本分析方法以外,增加了小波与小波分析方面的最基本内容。

这是对信号与系统教材编写的改革初探,旨在使本课程的教学内容能够适应快速发展的信息科学与技术需要。

目录：
第1章信号的函数表示与系统分析方法
第2章连续时间系统的时域分析
第3章离散时间系统的时域分析
第4章连续信号的傅里叶分析
第5章连续时间系统的频域分析
第6章离散时间信号与系统的傅里叶分析
第7章小波与小波分析
第8章拉普拉斯变换及连续时间系统的复频域分析
第9章z变换与离散时间系统的z域分析
第10章状态方程与状态变量分析法
附录A常用函数卷积积分表
附录B常用等比级数求和公式表
附录C卷积和表
附录D常用周期信号傅里叶系数表
附录E常用信号的傅里叶变换表
附录F拉普拉斯反变换表
附录G常用离散信号的z变换表
附录H利用小波方法对信号进行分解、压缩与重构处理的MATLAB脚本。

1主要内容信号分析与信号处理1系统分析与系统综合2两种系统描述方法3两类分析方法4信号与系统一.信号分析与信号处理信号分析是把信号分解成它的各个组成部分或成分的概念、理论和方法，例如，信号空间表示法或其各种线性组合表示法、信号谱分析、信号的时域分析和多尺度分析等。

信号处理：信号处理则指按某种需要或目的，对信号进行特定的加工、操作或修改。

信号与系统二.系统分析与系统综合系统分析就是在给定系统的情况下，研究系统对输入信号所产生的响应，并由此获得对系统功能和特性的认识。

一般来说，系统分析包括以下三个步骤：系统建模，求解系统，结果解释。

系统综合：系统综合又可叫做系统的设计或实现，它指在给定了系统功能或特性的情况下，或者已知系统在什么样的输入时有什么样的输出，设计并实现该系统 。

信号与系统三.两种系统描述方法•着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；•单输入/单输出系统；•列写一元 n 阶微分方程。

状态变量分析法：•不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容电压或电感电流的变化情况；•研究多输入/多输出系统；•列写多个一阶微分方程。

信号与系统四. 两类分析方法1.时域分析2.变换域分析•傅里叶变换——FT• 拉普拉斯变换——LT• Z变换——ZT• 离散傅里叶变换——DFT卷积积分（或卷积和）法经典求解法：连续系统：微分方程离散系统：差分方程信号与系统教学重点教学难点两种系统描述方法输入 输出描述法状态变量分析法两类分析方法时域分析变换域分析小 结。

信号与系统重点概念公式总结一、信号的基本概念：1.离散信号：在离散时间点上取值的信号，用x[n]表示。

2.连续信号：在连续时间上取值的信号，用x(t)表示。

3.周期信号：在一定时间内重复出现的信号。

4.能量信号：能量信号的能量有限，用E表示。

5.功率信号：功率信号的能量无限，用P表示。

二、时域分析：1. 时域表示：x(t) = X(t)eiωt，其中X(t)是振幅函数，ω是角频率。

2.常用信号的时域表示：- 矩形脉冲信号：rect(t/T)- 三角函数信号：acos(ωt + φ)-单位跳跃信号：u(t)-单位斜坡信号：r(t)3.信号的分解与合成：线性时不变系统能够将一个信号分解为若干个基础信号的线性组合。

4.性质：-时域平移性：如果x(t)的拉普拉斯变换是X(s)，那么x(t-t0)的拉普拉斯变换是e^(-t0s)X(s)。

-线性性：设输入信号的拉普拉斯变换为X(s)，系统的拉普拉斯变换表达式为H(s)，那么输出为Y(s)=X(s)H(s)。

-倍乘性：设输入信号拉普拉斯变换为X(s)，输出信号的拉普拉斯变换为Y(s)，那么输出信号的拉普拉斯变换为cX(s)，即输出信号的幅度放大为c倍。

-时间反转性：x(-t)的拉普拉斯变换是X(-s)。

-时间抽取性：设输入信号的拉普拉斯变换为X(s)，那么调整时间尺度为t/T的信号的拉普拉斯变换为X(s/T)。

三、频域分析：1.傅里叶级数：将周期信号表示为一系列谐波的和。

2.离散傅里叶变换（DFT）：将离散信号从时域变换到频域的过程。

3.傅里叶变换：将连续信号从时域变换到频域的过程。

4.频域表示：- 矩形函数：sinc(ωt) = sin(πωt)/(πωt)- 高斯函数：ft(x) = e^(-πx^2)5.频域滤波：系统的传输函数是H(ω)，那么输出信号的频率表示为Y(ω)=X(ω)H(ω)。

四、信号与系统的系统分析：1.系统稳定性：-意义：系统稳定指的是当输入有界时，输出有界。

信号与系统面试题一、信号与系统的基本概念和性质信号与系统是电子与通信工程领域中重要的基础课程，涉及到信号的表示、处理与传输以及系统的分析与设计等方面。

下面将从信号与系统的基本概念和性质进行论述。

1. 信号的定义和分类信号是指随时间、空间或其他独立变量的变化而变化的物理量，用于携带信息。

信号可以分为连续信号和离散信号两类。

连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，例如音频信号、视频信号等；离散信号在时间和幅度上都是离散的，例如数字音频、数字图像等。

2. 基本信号的表示与表示方法常见的基本信号包括冲激信号、阶跃信号、正弦信号等。

冲激信号是一种时间间隔极短、幅度无穷大的信号；阶跃信号在时间t=0时突变，从0瞬间跳变到某个确定值；正弦信号是一种周期为T的、幅度恒定的信号。

这些基本信号可以通过数学函数进行表示，如单位阶跃函数、单位冲激函数、正弦函数等。

3. 系统的定义和分类系统是指对信号进行处理的一种设备或方法。

根据处理方式的不同，系统可以分为线性系统和非线性系统。

线性系统具备叠加性和齐次性的特点，即输入和输出之间满足叠加原理和比例原理；非线性系统则不满足这两个性质。

4. 信号与系统的性质信号与系统具有多种性质，包括可加性、时移性、幅度缩放性、时域抽样性、频域抽样性等。

可加性表示系统对两个输入信号的响应等于单独输入两个信号的响应之和；时移性表示信号的延迟或提前不会影响系统的响应；幅度缩放性表示输入信号按照一定比例进行放大或缩小，输出信号也会按照相同的比例进行放大或缩小。

二、常见的信号与系统分析方法信号与系统的分析方法是研究信号与系统行为与性质的关键。

下面将介绍一些常见的信号与系统分析方法。

1. 时域分析方法时域分析方法主要通过观察信号在时间域上的变化进行分析。

其中，时域响应表示系统对输入信号的响应在时间上的变化情况；卷积表示两个信号之间的运算关系，描述了输入信号经过系统处理后得到的输出信号；相关性分析用于衡量两个信号之间的相似度和相关性。

【课程信息】课程名称：信号与系统课程编码：任课教师：王秀贞【录入】王秀贞【章节】第一章信号的函数表示与系统分析方法【知识点】1、信号的函数表示说明：连续函数和奇异函数、信号分解2、系统数学模型说明：系统性质【单选题】1、f （5-2t ）是如下运算的结果（ ）。

A ．f （-2t ）右移5B ．f （-2t ）左移5C ．f （-2t ）右移25D ．f （-2t ）左移25答案：C难度：1分值：2知识点：1【判断题】1．偶函数加上直流后仍为偶函数。

（ ）答案：T2. 不同的系统具有不同的数学模型。

（ ）答案：F3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。

（ ）答案：T4．奇谐函数一定是奇函数。

（ ）答案：T【简答题】1．信号、信息与消息的差别？答案：信号：随时间变化的物理量；消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。

2.单位冲激信号的物理意义及其取样性质？答案：冲激信号：它是一种奇异函数，可以由一些常规函数的广义极限而得到。

它表达的是一类幅度很强，但作用时间很短的物理现象。

其重要特性是筛选性，即：()()()(0)(0)t x t dt t x dt x δδ∞∞-∞-∞==⎰⎰【录入】王秀贞【章节】第二章连续时间系统的时域分析【知识点】【单选题】1．系统微分方程式),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dtt dy ==+若 34)0(=-y ，解得完全响应y (t )=)0(,1312≥+-t e t 当 则零输入响应分量为 （ ）。

A ．t e 231-B ．21133t e --C ．te 234-D ．12+--t e答案：C难度：1分值：2知识点：12．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f （）。

信号与系统概念，公式集：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。

（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。

第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。

常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。

（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwtsin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f Fn =如果满足：ni K dt t f j i dt t f t f iT T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集 如果n i K i,2,11==，则称F 为标准正交函数集。

如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f j i dt t f t f iT T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。

2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。

3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。

如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。

信号与系统概念总结信号与系统是现代工程学科中非常重要的一个领域，它研究了信号的产生、传输和处理方式，以及系统对信号的响应和处理能力。

对于任何从事电子、通信、控制等领域的工程师来说，掌握信号与系统的基本概念和方法是必不可少的。

本文将对信号与系统的一些重要概念进行总结和介绍。

一、信号的分类信号可以分为连续时间信号和离散时间信号两种。

连续时间信号是定义在连续时间域上的信号，例如模拟电路中的电压信号；离散时间信号是定义在离散时间域上的信号，例如数字音频和数字图像中的数据。

此外，信号还可以分为周期信号和非周期信号、能量信号和功率信号等。

二、信号的表示与描述为了对信号进行数学表示和分析，我们需要引入一些常用的表示方法。

最基本的表示方法是时域表示，即将信号表示为随时间变化的函数。

除此之外，还有频域表示、能量-功率表示、复指数表示等。

频域表示将信号分解为不同频率的成分，能够揭示信号的频域特性；能量-功率表示则用能量或功率来描述信号的大小；复指数表示则通过指数函数将信号的频率、幅度和相位进行表示。

三、系统的分类与特性系统可以分为线性系统和非线性系统、时变系统和时不变系统等。

线性系统具有叠加性和比例性的特点，即输入与输出满足叠加原理和比例原理；非线性系统不满足这两个性质。

时变系统的参数或结构随时间的变化而变化，而时不变系统的参数或结构保持不变。

系统的特性可以通过系统的冲激响应和频率响应来描述。

冲激响应表示系统对单位冲激信号的响应，它是分析系统性质的重要工具；频率响应表示系统对不同频率的输入信号的响应，它能够揭示系统的频率选择性。

四、信号与系统的分析方法对于连续时间信号和系统，我们常用傅立叶变换来分析信号的频域特性和系统的频率响应。

傅立叶变换将信号从时域转换到频域，它通过分解信号为一系列不同频率的复指数函数，可以分析信号的频谱分布以及系统的频率特性。

对于离散时间信号和系统，我们常用离散时间傅立叶变换来进行频域分析。

离散时间傅立叶变换将离散时间信号转换为离散频率信号，用于分析信号的频域特性和系统的频率响应。

信号与系统公式总结信号与系统是电子工程、通信工程、自动控制等领域中的重要基础课程，它研究了信号的传输、处理以及系统的行为特性。

在学习信号与系统的过程中，我们需要掌握一些基本的数学公式，以便更好地理解和分析信号与系统的特性。

本文将对信号与系统中常用的公式进行总结和归纳，以帮助读者更好地掌握和应用。

一、信号的表示在信号与系统中，我们常常遇到时域信号、频域信号和复域信号。

它们分别通过不同的数学表示方法来描述。

1. 时域信号时域信号使用时间作为自变量进行描述，常用的时域信号表示方法有：- 脉冲函数（Impulse Function）:δ(t)是一个函数，当t=0时取值为无穷大，其他时刻取值为零，即δ(t) = ∞，t = 0；δ(t) = 0，t ≠ 0。

- 阶跃函数（Step Function）:u(t)是一个函数，当t≥0时取值为1，t<0时取值为0。

- 矩形函数（Rectangular Pulse）:rect(t/T)是一个函数，在|t| < T/2时取值为1，其他时刻取值为零。

2. 频域信号频域信号使用频率作为自变量进行描述，常用的频域信号表示方法有：- 正弦函数（Sine Function）:f(t)=A*sin(2πft+φ)是一个函数，A为振幅，f为频率，φ为相位。

- 余弦函数（Cosine Function）:g(t)=A*cos(2πft+φ)是一个函数，A为振幅，f为频率，φ为相位。

- 脉冲函数的频谱：脉冲函数的频谱是一个常数，即频率的绝对值小于无穷大的所有频率分量都具有相同的幅度。

3. 复域信号复域信号使用复数表示，并且可以同时描述时域信息和频域信息。

常用的复域信号表示方法有：- 复指数函数（Complex Exponential Function）:x(t) = Ae^(2πft+jφ)，其中A为振幅，f为频率，φ为相位。

二、线性时不变系统在信号与系统中，线性时不变系统（LTI system）是一类重要的系统。

1.《信号与系统》这门课程主要讲述什么内容？《信号与系统》是一门重要的专业基础课程。

它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。

分析系统对信号的响应一个任务连续时间系统两种系统离散事件系统主要时域法内两类方法容变换域法傅里叶变换三大变换拉斯变换Z变换2.这门在我们的知识架构中占有什么地位？是一门承上启下的重要的专业基础课程。

其基本概念和方法对所有的专业都很工科重要。

信号与系统的分析方法的应用范围一直不断的在扩大。

信号与系统不仅仅是工科教育中一门最基本的课程，而且能够成为工科类学生最有益处而又引人入胜又最有用处的一门课程。

《信号与系统》是将我们从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程。

《高等数学》《通信原理》《线性代数》《信号与系统》《数字信号处理》《复变函数》《自动控制原理》《电路分析》·学习这门课程有什么用处？3.学习这门课程有什么用处呢？百度告诉我：通过本课程的学习，学生将理解信号的函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系和离散时间系统的时域分析和频域分析，连续时间系统的S 域分析和散时间系统的Z分析，以及状态方程与状态变量分析法等相关内容。

通过上机实验，使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法加深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，提高分析和解决实际问题的能力。

在百度上和道客巴巴还有知乎上都是很多这样看起来很高大上的解释，但是作为学生的我还是不能很清楚的了解到学习这门课程有什么用处，后面我发现了这样一个个例子，觉得对信号与系统的用处有了一定的了解。

设计的呢？如图这样一个轮子是怎么，就是很神奇的一个轮子，交通工具）（打印有可能打印不出来没学过信号与系统的小明想到了反馈与系统，在轮子上放一个传感器，轮子正不正系统就知道了，所以设计这个轮子其实就是设计一个系统。

【课程信息】课程名称：信号与系统课程编码：任课教师：王秀贞【录入】王秀贞【章节】第一章信号的函数表示与系统分析方法【知识点】1、信号的函数表示说明：连续函数和奇异函数、信号分解2、系统数学模型说明：系统性质【单选题】1、f(5-2t ）是如下运算的结果( ）。

A ．f （—2t ）右移5B ．f （—2t ）左移5C ．f （—2t ）右移25D ．f(—2t)左移25答案：C难度：1分值：2知识点：1【判断题】1．偶函数加上直流后仍为偶函数。

（ ）答案:T2。

不同的系统具有不同的数学模型。

（ ）答案:F3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。

（ ）答案：T4．奇谐函数一定是奇函数。

( ）答案：T【简答题】1．信号、信息与消息的差别？答案：信号:随时间变化的物理量；消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等信息:所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。

2.单位冲激信号的物理意义及其取样性质？答案:冲激信号：它是一种奇异函数，可以由一些常规函数的广义极限而得到. 它表达的是一类幅度很强,但作用时间很短的物理现象。

其重要特性是筛选性，即:()()()(0)(0)t x t dt t x dt x δδ∞∞-∞-∞==⎰⎰【录入】王秀贞【章节】第二章连续时间系统的时域分析【知识点】【单选题】1．系统微分方程式),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dtt dy ==+若 34)0(=-y ,解得完全响应y (t ）=)0(,1312≥+-t e t当 则零输入响应分量为 （ ）。

A ．te 231-B ．21133t e --C ．t e 234-D ．12+--t e答案：C难度：1分值：2知识点：12．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f （）。