七年级数学上册第5章一元一次方程5.1一元一次方程同步练习1新版浙教版

七年级上册第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．y =2x ―1B ．x ―1=0C ．x 2=9D ．3x ―52．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．若x ―2=7，则x =7+2B ．若―5x =15，则x =―3C ．若13x =9，则x =3D ．若2x +1=6，则2x =53．若x =2是关于x 的方程x ―a =0的解，则a 的值是（ ）A ．2B ．1C ．―1D ．―24．由x 2―y3=1可以得到用x 表示y 的式子是（ ）A ．y =3x ―22B ．y =32x ―12C ．y =3―32xD ．y =32x ―35．解方程x ―13=1―3x +16，去分母后正确的是（ ）A ．2x ―1=1―(3x +1)B ．2(x ―1)=1―(3x +1)C ．2(x ―1)=6―(3x +1)D ．(x ―1)=6―3x +16．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．x3+3(100―x )=100B ．3x +100―x 3=100C ．x3―3(100―x )=100D ．3x ―100―x 3=1007．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．方程3x ―2=2x +1，移项，得3x ―2x =―1+2；B ．方程3―x =2―5(x ―1)，去括号，得3―x =2―5x ―1；C ．方程23x =32，未知数系数化为1，得x =1；D ．方程x ―12―x5=1化成5(x ―1)―2x =10．8． 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 m ，宽为 n 的长方形中，当两块阴影部分A,B 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（ ）A ．m 6B ．m 4C ．n 6D ．n 49．已知|a ―1|+(ab ―2)2=0，则关于x 的方程xab +x (a +1)(b +1)+x (a +2)(b +2)+⋅⋅⋅+x(a +2021)(b +2021)=2022的解是（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．202410．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x 的值是（ ）2025x 23A ．2020B ．―2020C ．2019D ．―2019二、填空题11．已知4x +2y =3，用含x 的式子表示y =　　．12．如图，在数轴上，点A,B 表示的数分别为a,b ，且a +b =0，若AB =2，则点A 表示的数为 ．13．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题．14．甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 岁．15．如图，数轴上A ，B 点对应的实数分别是1和3．若点A 关于点B 的对称点为点C （即2AB =BC ），则点C 所对应的实数为 ．16．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定F (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F (M )=60，那么M 各数位上的数字之和为　　；有一个四位正整数N =1101+1000x +10y +z （0≤x ≤4,0≤y ≤9,0≤z ≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F (N )是一个平方数，G (N )13是一个整数，则满足条件的数N 是 ．三、解答题17．解方程：2x +13―6x ―16=1．18．当m 为何值时，关于x 的方程x ―m 2―1=2x +m 3的解是非负数．19．一艘轮船从A 地顺水航行到B 地用了4小时，从B 地逆水航行返回A 地比顺水航行多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．（1）求水流的速度和A ，B 两地之间的距离；（2）若在A ，B 两地之间的C 地建立新的码头，使该轮船从A 地顺水航行到C 码头的时间是它从B 地逆水航行到C 码头所用时间的一半，问A ，C 两地相距多少千米？20．关于x 的两个一元一次方程x ―1=a ①，3x +1=2a ②，已知方程①的解比方程②的解大1，求a的值．21．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为x =b ―a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x =4的解为x =2，且2=4―2，则该方程2x =4是差解方程．（1）判断：方程3x =4.5差解方程（填“是”或“不是”）（2）若关于x 的一元一次方程4x =m +3是差解方程，求m 的值．22．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．23．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A站B站C站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．①v1v=▲；2②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75），已知v1=240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1―d2|=60，求t的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】32―2x12．【答案】―113．【答案】1914．【答案】2315．【答案】33―216．【答案】15；310517．【答案】x=―3218．【答案】m≤―6519．【答案】（1）解：设水流的速度为x千米/时，A，B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的速度为(25+x)千米/时，在逆水中的速度为(25―x)千米/时．由题意，得{4(25+x)=y6(25―x)=y，解得{x=5 y=120．答：水流的速度为5千米/时，A，B两地之间的距离为120千米．（2）解：设A，C两地相距m千米．由题意，得m25+5=12×120―m25―5，解得m=3607．答：A，C两地相距3607千米．20．【答案】a=―121．【答案】（1）是（2）7322．【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个（2）两人合作的天数15天23．【答案】（1）90；60（2）解：①56；②解法示例：∵v1=4（千米/分钟），v1v2=56，∴v2=4.8（千米/分钟）．∵4×90=360，∴A与B站之间的路程为360．∵360÷4.8=75，∴当t=100时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车．∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当25≤t<90时，d1>d2，∴|d1―d2|=d1―d2，∴4t―4.8(t―25)=60，t=75（分钟）；ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1―d2|=d1―d2，∴360―4.8(t―25)=60，t=87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当100<t≤110时，d1<d2，∴|d1―d2|=d2―d1，∴4.8(t―25)―360=60，t=112.5（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110<t≤150时，d1<d2，∴|d1―d2|=d2―d1，∴4.8(t―25)―[360+4(t―110)]=60，t=125（分钟）．综上所述，当t=75或125时，|d1―d2|=60．。

第5章 一元一次方程5.1 一元一次方程1．在①2x ＋3y －1；②1＋7＝15－8＋1；③1－12x ＝x ＋1；④x ＋2y ＝3中，方程有(B) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．下列式子中，一元一次方程的个数是(B)①3x －y ＝0；②12x ＝12；③x 2＝6；④x ＝0；⑤1x＋x ＝3；⑥ax ＝b(a ，b 为常数)． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列结论中，正确的是(B)A ．方程x －3＝1的解是x ＝－2B ．y ＝－3是方程2－(1－y)＝－2的解C ．方程－23x ＝32的解是x ＝－1 D ．方程－13x ＝18的解是x ＝－6 4．方程3x ＋6＝0的解的相反数是(A)A. 2B. －2C. 3D. －35．已知x ＝3是方程2x －a ＝1的解，则a 的值是(B)A ．－5B ．5C ．7D ．26．(1)如果方程5x ＝－3x ＋k 的解为x ＝－1，那么k ＝__－8__．(2)当x ＝__12__时，代数式1－2x 5的值为0. (3)已知方程x 2k －1＋k ＝0是关于x 的一元一次方程，则方程的解为x ＝－1．(4)已知(m －3)x |m|－2＝18是关于x 的一元一次方程，则m ＝__－3__．7．判断下列各个x 的值是不是方程－3x ＋5＝11的解．(1)x ＝－2. (2)x ＝3.【解】 (1)把x ＝－2代入原方程，左边＝－3×(－2)＋5＝11，右边＝11.∵左边＝右边，∴x ＝－2是方程－3x ＋5＝11的解．(2)把x ＝3代入原方程，左边＝－3×3＋5＝－4，右边＝11.∵左边≠右边，∴x ＝3不是方程－3x ＋5＝11的解．8．一旅客携带了30 kg 的行李从杭州乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20 kg 的行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票．该旅客购买了150元的行李票，则他的飞机票价格是多少(列出方程，不必求解)?【解】 设飞机票的价格为x 元/张，则1．5%×(30－20)x ＝150.9．某次考试出了25道选择题，答对一题给4分，不答或答错一题扣5分，如果小李得了82分，那么他答对了多少道题(列出方程，不必求解)?【解】 设小李答对了x 道题，则4x －5(25－x)＝82.10．某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个，则剩1个；若每个小朋友分4个，则少2个．问：有多少个苹果(列出方程，不必求解)?【解】 设有x 个苹果，则x －13＝x ＋24.11．能使等式x ＋5＝5＋x 成立的x 的值(D)A ．只能是0B ．不存在C ．只能是1D ．为任何实数【解】 ∵x ＋5＝5＋x 对任何实数x 的值都成立，∴选D.12．已知x ＝1是关于x 的方程2a ＋x ＝－1的解，求a 2－2a ＋4a 的值．【解】 ∵x ＝1是2a ＋x ＝－1的解，∴2a ＋1＝－1，∴2a ＝－2，∴a ＝－1.∴a 2－2a ＋4a ＝(－1)2－2×(－1)＋4－1＝1＋2－4＝－1. 13．已知a ＋2＋|b －1|＝0，求－4a ＋b 的算术平方根． 【解】 ∵a ＋2≥0，|b －1|≥0， 且a ＋2＋|b －1|＝0， ∴a ＋2＝0，|b －1|＝0，∴a ＋2＝0，b －1＝0，∴a ＝－2，b ＝1， ∴－4a ＋b ＝－4×（－2）＋1＝9＝3， ∴－4a ＋b 的算术平方根为 3.14．若关于x 的方程(|a|－1)x 2＋(a －1)x 4b －3＝0是一元一次方程，求代数式a 2－2ab ＋b 2的值．【解】 ∵(|a|－1)x 2＋(a －1)x 4b －3＝0是一元一次方程，∴|a|－1＝0，且a －1≠0，4b ＝1，∴a ＝－1，b ＝14， ∴a 2－2ab ＋b 2＝(－1)2－2×(－1)×14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝2516.15．小张在解方程3a －2x ＝15(x 是未知数)时，不小心将“－2x ”看成了“＋2x ”，解得方程的解为x ＝3，请求出原方程的解．【解】 把x ＝3代入方程3a ＋2x ＝15，可得3a ＋2×3＝15，解得a ＝3.∴原方程为9－2x ＝15，解得x ＝－3.。

浙教版七上数学第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A．x2−4x=3B．3x−1=x2C．x+2y=1D．xy−3=52．下列等式变形正确的是（ ）A．若a=b，则a+c=b−c B．若ac=bc，则a=bC．若a=b，则ac=bcD．若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b3．已知关于x的方程8−3x=ax的解是x=−2，则a的值为（ ）A．1B．7C．52D．−74．把方程3x+2x−13=3−x+12去分母正确的是（ ）A．18x+2(2x−1)=18−3(x+1)B．3x+(2x−1)=3−(x+1)C．18x+(2x−1)=18−(x+1)D．3x+2(2x−1)=3−3(x+1)5．若x=1是关于x的方程3x−2m=1的解，则m的值是( )A．−1B．1C．−2D．36．如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若BC=2AB=6，a+b+c=0，则点C对应的数为（ ）A．4B．5C．6D．87．如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数(比如图中阴影部分)，若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的号数为（ ）A．20B．21C．22D．238．《九章算术》中有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为（ ）A．x3+4=x4+1B．x3−4=x4−1C．x3−1=x4−4D．x3−4=x4+19．如图，线段AB=24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（ ）①运动4s后，PB=2AM；②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM−BP的值不变；④当AN=6PM时，运动时间为2.4s．A．①②B．②③C．①②③D．②③④10．有一组非负整数：a1，a2，…，a2022．从a3开始，满足a3=|a1−2a2|，a4=|a2−2a3|，a5=|a3−2 a4|，…，a2022=|a2020−2a2021|．某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当a1=2，a2=4时，a4=6；②当a1=3，a2=2时，a1+a2+a3+⋯+a20=142；③当a1=2x−4，a2=x，a5=0时，x=10；④当a1=m，a2=1（m≥3，m为整数）时，a2022=2020m−6059．其中正确的结论个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．由a=b，得ac =bc，那么c应该满足的条件是 ．12．如果方程3x m+1+2=0是关于x的一元一次方程，那么m的值是 ．13．如果|x+8|=5，那么x= ．14．若关于x的方程5x-1=2x+a的解与方程4x+3=7的解互为相反数，则a= .15．对于非零自然数a和b，规定符号⊗的含义是：a⊗b=m×a+b2×a×b（m是一个确定的整数）．如果1⊗4=2⊗3，那么3⊗4等于 16．人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折．乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过600元，打9折；③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折．（假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是 元时，甲、乙两家超市实付款一样．三、解答题17．解方程：（1）3x+5=2(x+4)（2）3x−14=1−x+8618．已知a－2(4－x)＝5a是关于x的方程，且与方程6－x＝x+32有相同的解．（1）求a的值．（2）求多项式8a2−2a+7−5的值．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程x−2=0是方程x−1=0的“后移方程”19．判断方程2x+1=0是否为方程2x+3=0的“后移方程”；20．若关于x的方程3(x−1)−m=m+32是关于x的方程2(x−3)−1=3−(x+1)的“后移方程”，求m的值．21．一项工程，甲队独做10ℎ完成，乙队独做15ℎ完成，丙队独做20ℎ完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6ℎ，问甲队实际工作了几小时？22．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：（1）设中间数为x，用式子表示十字框中五个数之和．（2）十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．23．用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法，完成分析填空和解答．【方法一】分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产①▲)件产品，4台B型机器一天共生产( ▲)件产品，再根据题意列方程．【方法二】分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产(①▲)件产品，4台B型机器一天共生产(②▲)件产品，再根据题意列方程．解：设每箱装x 件产品．答：（写出完整的解答过程）解：设每台A 型机器一天生产x 件产品答：（写出完整的解答过程）24．如图，点A 、B 、C 、D 在数轴上，点A 表示的数是−3，点D 表示的数是9，AB =2，CD =1．（1）线段BC =______．（2）若点B 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动t 秒后，BC =3，求t 的值．（3）若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，M 是AC 中点，N 为BD 中点，运动t 秒后(0<t <9)，求线段MN 的长度．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】c≠012．【答案】013．【答案】－13或-314．【答案】-415．【答案】111216．【答案】75017．【答案】（1）x=3（2）x=−1 1118．【答案】（1）解：6－x＝x＋32，去分母得：12－2x＝x＋3，移项合并得：－3x＝－9，解得：x＝3，把x＝3代入a－2(4－x)＝5a得：a－2＝5a，解得：a＝－1 2．（2）解：当a＝－12时，原式＝－2【答案】19．方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程20．m=521．【答案】解：设三队合作时间为xh，乙、丙两队合作为(6−x)ℎ，总工程量为1，由题意得：(110+115+120)x+(115+120)(6−x)=1，解得：x=3，答：甲队实际工作了3小时22．【答案】（1）解：设中间数为x，则另4个数分别为x−16、x+16、x−2、x+2，所以十字框中五个数之和为x+(x−16)+(x+16)+(x−2)+(x+2)=5x．（2）解：设中间的数为x，依题意可得：5x=2024，解得：a=404.8因为a=404.8不是整数，与题目的a是奇数不符，所以5数之和不能等于2024．23．【答案】解：【方法一】①设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产3x件产品，4台B型机器一天共生产7x件产品，依题意列方程，得5x3+2=7x4，解得：x=24，故5x3=40，即每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24产品.【方法二】设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产3x件产品，4台B型机器一天共生产4（x+2）件产品，依题意列方程，得3x5=4(x+2)7，解得：x=40，故3x5=24，即每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24产品. 24．【答案】（1）9（2）2或4（3）3 2。

一元一次方程（一）1．解方程时，把分母化为整数，得（）A．B．C．D．2．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有（填序号）4．已知（|m|﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m=．5．关于x的方程x n+1﹣（2n﹣3）=0是一元一次方程，则这个方程的解是．6．已知（a﹣3）2+|b+6|=0，则方程ax=b的解为x=．7．某地规定，居民生活用电的费用按以下方法计算：每月用电量不超过50度时，每度电的价格为0.52元；超过50度时，不超过部分仍为0.52元计算，超出部分每度电的价格为0.58元，小明家八月份用电180度，应付电费元．8．已知y=1是方程2﹣（m﹣y）=2y的解，求关于x的方程m（x﹣3）﹣2=m（2x﹣5）的解．9．解关于x的方程：（1）4﹣x=3（2﹣x）；（2）﹣=2．10．解一元一次方程．（1）（2）﹣=3（3）．11．解方程：（I）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）（II）2x﹣（x+3）=﹣x+3（III）．12．解方程：（1）3（5x﹣7）﹣4（8x+3）=1（2）．13．解方程（1）﹣=1；（2）[（2x+2）﹣x]=．14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求5a+5b﹣cd﹣m2的值．答案解析：1解方程时，把分母化为整数，得（）A．B．C．D．【分析】根据分数的基本性质化简即可．【解答】解：根据分数的基本性质，+=0.1．故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，需要注意利用的是分数的基本性质，等号右边的0.1不变．2．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】通过给a一数值，举反例，排除法求解．【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．【点评】本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数．3．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有②，③（填序号）【分析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．【解答】解：∵①不含未知数，①不是方程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程，故答案为：②、③．【点评】本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程．4．已知（|m|﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m=1．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得m=1．故填1．5．关于x的方程x n+1﹣（2n﹣3）=0是一元一次方程，则这个方程的解是x=﹣3．【分析】根据一元一次方程的定义，可得x的指数为1，可得n的值，根据n的值，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：关于x的方程x n+1﹣（2n﹣3）=0是一元一次方程，∴n+1=1，n=0，x+3=0，x=﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是一次的方程是一元一次方程．6．已知（a﹣3）2+|b+6|=0，则方程ax=b的解为x=﹣2．【分析】此题可先根据非负数的性质得出两个方程，分别求出a、b的值，代到方程ax=b中求出x的值．【解答】解：由题意得：，解得a=3，b=﹣6，把a=3，b=﹣6代入ax=b得：3x=﹣6，解得：x=﹣2．故填：﹣2．【点评】本题考查非负数的性质和解方程的综合运用，根据非负数的性质求出a、b的值，然后解出方程的解．7．某地规定，居民生活用电的费用按以下方法计算：每月用电量不超过50度时，每度电的价格为0.52元；超过50度时，不超过部分仍为0.52元计算，超出部分每度电的价格为0.58元，小明家八月份用电180度，应付电费101.4元．【分析】把180分成两个部分计算，50度和（180﹣50）度，注意读懂题意，电费分两段．【解答】解：根据题意得：50×0.52+（180﹣50）×0.58=26+75.4=101.4．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，准确的列出关系式求解．8．已知y=1是方程2﹣（m﹣y）=2y的解，求关于x的方程m（x﹣3）﹣2=m（2x﹣5）的解．【分析】把y=1代入方程2﹣（m﹣y）=2y，得到关于未知系数m的一元一次方程，解得m的值；把m的值代入关于x的方程m（x﹣3）﹣2=m（2x﹣5），即可求得x的值．【解答】解：把y=1代入方程2﹣（m﹣y）=2y，得：2﹣（m﹣1）=2，解得：m=1；把m=1代入关于x的方程m（x﹣3）﹣2=m（2x﹣5），得：x﹣3﹣2=2x﹣5，解得：x=0．【点评】本题需先求出m的值，求m的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．9．解关于x的方程：（1）4﹣x=3（2﹣x）；（2）﹣=2．【分析】按照去分母，移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可．【解答】解：（1）4﹣x=3（2﹣x）整理，得4﹣x=6﹣3x移项，得3x﹣x=6﹣42x=2x=1（2）﹣=2去分母，得2（x﹣1）﹣3（x+2）=122x﹣2﹣3x﹣6=12﹣x=20x=﹣20【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键10．解一元一次方程．（1）（2）﹣=3（3）．【分析】（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；（2）先根据分数的基本性质把方程的分子分母都化为整数，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；（3）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去分母得，3（x﹣1）=8x+6，去括号得，3x﹣3=8x+6，移项得，3x﹣8x=6+3，合并同类项得，﹣5x=9，系数化为1得，x=﹣；（2）方程可化为﹣=3，即5x﹣10﹣2x﹣2=3，移项得，5x﹣2x=3+10+2，合并同类项得，3x=15，系数化为1得，x=5；（3）去分母得，3（x+2）﹣12=2（2x﹣1），去括号得，3x+6﹣12=4x﹣2，移项得，3x﹣4x=﹣2﹣6+12，合并同类项得，﹣x=4，系数化为1得，x=﹣4．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．11．解方程：（I）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）（II）2x﹣（x+3）=﹣x+3（III）．【分析】（I）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（II）先去掉分母，然后再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（III）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（I）去括号得，4x+6x﹣9=12﹣x+4，移项得，4x+6x+x=12+4+9，合并同类项得，11x=25，系数化为1得，x=；（II）去分母得，6x﹣2（x+3）=3（﹣x+3），去括号得，6x﹣2x﹣6=﹣3x+9，移项得，6x﹣2x+3x=9+6，合并同类项得，7x=15，系数化为1得x=；（III）去分母得，4（2x﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣27，去括号得，8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣27，移项得，8x﹣20x﹣6x=3﹣27+4+2，合并同类项得，﹣18x=﹣18，系数化为1得，x=1．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．12．解方程：（1）3（5x﹣7）﹣4（8x+3）=1（2）．【分析】（1）去括号得到15x﹣21﹣32x﹣12=1，移项、合并同类项得出﹣17x=34，方程的两边都除以﹣1即可；（2）去分母、去括号得到4x+2﹣5x+1=6，移项、合并同类项得出﹣x=3，方程的两边都除以﹣1即可．【解答】解：（1）去括号得：15x﹣21﹣32x﹣12=1，移项得：15x﹣32x=1+21+12，合并同类项得：﹣17x=34，∴x=﹣2．解：（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项得：4x﹣5x=6﹣1﹣2，合并同类项得：﹣x=3，∴x=﹣3．【点评】本题考查了解一元一次方程和等式的性质的应用，解此题的关键是能熟练地运用等式的性质解一元一次方程，注意：（2）小题去分母后右边是6，题目较好，通过做此题培养了学生解决问题的能力．13．解方程（1）﹣=1；（2）[（2x+2）﹣x]=．【分析】（1）由于本题的分母比较接近，因此可先通分，然后再合并，去分母，系数化1，得到方程的解；（2）由于方程左右两边含有公约数，因此要先将方程化简，然后再解一元一次方程的基本步骤进行计算．【解答】解：（1）原方程可化为：﹣=1，=1，x﹣0.4=0.6，x=1；（2）原方程可化为：（2x+2）﹣x=1，2（2x+2）﹣3x=6，4x﹣3x=6﹣4，x=2．【点评】在解一元一次方程的过程中，不要拘泥于解方程的死步骤，而应按题型的不同，灵活的运用所学知识进行求解．14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求5a+5b﹣cd﹣m2的值．【分析】根据相反数得出a+b=0，根据倒数的定义求出cd=1，根据|m|2，求出m2的值，代入求出即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，m2=22=4，∴5a+5b﹣cd﹣m2，=5×0﹣×1﹣4，=﹣4．。

5.1 一元一次方程知识点1 方程的概念1．下列选项中不是方程的是( ) A ．2x ＋3y ＝1 B ．－x ＋y ＝4 C ．3＋4＝7 D. x ＝82．下列各式：①2x －1＝5；②2π＝6.28；③5y ＋8；④2x ＋3y ＝0；⑤x ；⑥2x 2－5x ≠1；⑦x ＋1＝2；⑧6y＝6y －9中，是方程的为( )A ．①②④⑤B ．①②⑤⑦⑧C ．①④⑦⑧D ．8个都是 知识点2 一元一次方程的概念3．下列方程中是一元一次方程的是( ) A ．x 2－4x ＝3 B ．x ＋2y ＝1 C ．x －1＝0 D ．x －1＝1x4．若关于x 的方程2xm ＋1＋3＝5是一元一次方程，则m ＝________.知识点3 一元一次方程的解5．2016·大连方程2x ＋3＝7的解是( ) A ．x ＝5 B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝2 6．下列说法正确的是( ) A ．方程x －3＝1的解是x ＝－2 B ．方程12x －2x ＝6的解是x ＝－4C ．方程3x －4＝52(x －3)的解是x ＝3D ．方程－13x ＝2的解是x ＝－327．请填写下表，然后写出方程2x －1＝x 的解．知识点4 列一元一次方程8．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．600×0.8－x ＝20B ．600×8－x ＝20C ．600×0.8＝20－xD ．600×8＝x －20 9. 设某数为x ，根据下列条件列出方程． (1)某数的12与1的和是3；(2)某数的4倍等于该数的3倍与7的差；(3)某数增加20%后比该数的80%大5.10．根据题意列出方程：(1)某长方形的周长是10，长与宽之比为3∶2，则长和宽各是多少？设长方形的长为3x.(2)小明的爸爸今年42岁，比小明年龄的4倍少10岁，则小明今年几岁？设小明今年x岁．11．2017·永州x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是( )A．－2 B．2 C．－1 D．112．请你写出一个以x＝2为解的一元一次方程：________________．13．2017·平阳期末如果方程(m－1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是________．14．先列方程，再估算出方程的解．甲型圆珠笔每支3元，乙型圆珠笔每支5元，用40元钱买了两种圆珠笔共10支，还剩2元，则两种圆珠笔各买了多少支？解：设买了甲型圆珠笔x支，则买了乙型圆珠笔______支，依题意得方程：________________________________________________________________________.这里x＞0，列表计算：从表中看出x＝______是原方程的解．15．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友．设有x个小朋友，根据题意列出方程．16．已知x2m－3＋6＝m是关于x的一元一次方程，试求这个方程的解．17．已知关于x 的方程3a －x ＝4的解为x ＝2，求代数式(－a )2－2a ＋1的值．18．根据欢欢与乐乐的对话，解决下面的问题：欢欢：我手中有四张卡片，它们上边分别写有8，3x ＋2，12x －3，1x.乐乐：我用等号将这四张卡片的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．(1)乐乐一共能写出几个等式？(2)在乐乐写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．19．爸爸与儿子下象棋，爸爸赢1局记1分，儿子赢一局记3分，下了8局后，两人得分相等．如果没有平局，那么他们各赢了多少局？对于这个问题，请你设未知数，列出方程，并求出问题的解．1．C [解析] 含有未知数的等式是方程，所以选C. 2．C [解析] 根据方程的概念判断，①④⑦⑧是方程． 3．C4．0 [解析] 由一元一次方程的概念知未知数的次数为1，即m ＋1＝1，所以m ＝0. 5．D 6.B7．表格中依次填：－3 －1 1 3 5 7 方程2x －1＝x 的解是x ＝1 8．A9．解：(1)12x ＋1＝3.(2)4x ＝3x －7.(3)(1＋20%)x ＝80%x ＋5.10．解：(1)由长方形的长为3x ，得宽为2x ， 则2(2x ＋3x )＝10.(2)根据题意，得4x －10＝42.11．B [解析] 把x ＝1代入方程2x －a ＝0得2－a ＝0，解得a ＝2. 12． 答案不唯一，如2x －4＝013．－1 [解析] 由未知数的指数是1，得|m |＝1，即m ＝±1，又因为未知数的系数不能为0，所以m －1≠0，综上可知m ＝－1.14． (10－x ) 3x ＋5(10－x )＝40－2 6 15． 解：由题意，得3x －3＝2x ＋2. 16． 解：∵x2m －3＋6＝m 是关于x 的一元一次方程，∴2m －3＝1，解得m ＝2， ∴x ＋6＝2，解得x ＝－4.17． 解：∵x ＝2是关于x 的方程3a －x ＝4的解，∴3a －2＝4，解得a ＝2. ∴原式＝(－2)2－2×2＋1＝1. 18． 解：(1)6个．(2)有3个一元一次方程，它们分别是3x ＋2＝8，12x －3＝8，3x ＋2＝12x －3.19．解：设爸爸赢了x 局，那么儿子赢了(8－x )局．根据题意，得x ＝3(8－x )．如果x ＝1，那么3(8－x )的值是3×(8－1)＝21；如果x ＝2，那么3(8－x )的值是3×(8－2)＝18……由此我们可以得到下面的表格：可以发现，当x ＝6时，3(8－x )的值是6，所以x ＝6是方程x ＝3(8－x )的解，此时8－6＝2，即爸爸赢了6局，儿子赢了2局．。

5.1 一元一次方程一、选择题（共15小题；共75分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是 ( ) A. x 2−4x =3B. x −1=1x C. x +2y =1 D. 2x +1=02. 已知 x =2 是关于 x 的方程 3x +a =0 的一个解，则 a 的值是 ( )A. −6B. −3C. −4D. −5 3. 关于 x 的方程 2(x −1)−a =0 的解是 3，则 a 的值为 ( ) A. 4 B. −4 C. 5 D. −5 4. 若关于 x 的方程 ax =3x −2 的解是 x =1，则 a 的值是 ( ) A. −1B. −5C. 5D. 15. 若一个二元一次方程的一个解为 {x =2,y =−1.，则这个方程可以是 ( )A. x +y =1B. x −y =1C. y −x =1D. x +2y =16. 如果方程 x −y =3 与下面方程中的一个组成的方程组的解为 {x =4,y =1.那么这个方程可以是 ( )A. 2(x −y )=6yB. 14x +2y =5 C. x +2y =9 D. 3x −4y =16 7. 若关于 x 的方程 2x −a =x −2 的解为 x =3，则字母 a 的值为 ( ) A. 5B. −5C. 7D. −78. 已知 {x =1,y =2.是方程 x −ay =3 的一个解，那么 a 的值为 ( )A. −1B. 1C. −3D. 39. 已知下列方程：① x −2=3x ；② 0.3x =1；③ x2=5x −1；④ x 2−4x =3；⑤ x =0；⑥ x +2y =0，其中一元一次方程的个数是 ( ) A. 2B. 3C. 4D. 510. 若 (m −1)x ∣m∣+5=0 是一元一次方程，则 m 的值为 ( )A. 1B. −1C. ±1D. 不能确定11. x =1 是方程 ( ) 的解．A. 1−x =2B. 3−(x −1)=4C. 2x −1=4−3xD. x −4=5x −212. 若 x =2 是关于 x 的方程 2x +3m −1=0 的解，则 m 的值为 ( )A. −1B. 0C. 1D. 13 13. 已知关于 x 的方程 ax 2+2x b−2−4=0 是一元一次方程，则 x a+b 的值为 ( )A. 2B. −4C. 6D. 814. 若 x =4 是关于 x 的方程 x2−a =4 的解，则 a 的值为 ( )A. −6B. 2C. 16D. −215. 若关于 x 的方程 mx m−2−m +3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是 ( ) A. x =0 B. x =3 C. x =−3D. x =2二、填空题（共15小题；共75分）16. 在列方程解实际问题时经常用到的一个基本的相等关系是"表示同一个量的两个不同的式子 ."17. 关于 x 的方程 (a +2)x ∣a∣−1−2=1 是一元一次方程，则 a = ． 18. 若方程 (m −2)x ∣m∣−1+2=m 是关于 x 的一元一次方程，则 m = ． 19. 若关于 x 的方程mx+1x=8 的解是 x =14，则 m = ．20. 已知 x =1，y =−8 是方程 3mx −y =−1 的解，则 m 的值为 ． 21. 若 x =2 是关于 x 的方程 2x +3m −1=0 的解，则 m 的值为 ． 22. 若 x =1 是关于 x 的方程 mx −3m =2 的解，则 m 的值为 ．23. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的 的值，这个值就是方程的 ． 24. 如果 3x 1−2k +34k =0 是关于 x 的一元一次方程，则 k = ． 25. 方程 x +2=3 的解也是方程 ax −3=5 的解时，a = . 26. 方程 (k −1)x ∣k∣+2=0 是一元一次方程，则 k = ．27. 若方程 mx +ny =6 的两个解为 {x =1,y =1. 及 {x =2,y =−1. 则 m n = ．28. 关于 x 的方程 (2m −6)x ∣m−2∣−2=0 是一元一次方程，则 m = . 29. x =1 是方程 3x −m +1=0 的解，则 m 的值是 ．30. 已知方程 (m +1)x ∣m∣+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m = ．三、解答题（共5小题；共65分）31. 检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解：Ⅰ 35x −8=1 （ x =15，x =−5 ）； Ⅱ 4x +3(2x −5)=7−x （ x =2，x =−12 ） .32. 已知方程 (m −2)x ∣m∣−1+5=9 是关于 x 的一元一次方程，求 m 2+2m 的值．33. 已知关于 x 、 y 的方程 2x 2−y −3=0．Ⅰ 请你直接写出该方程的两组整数解；Ⅱ 若 {x =m y =n 和 {x =ny =m 是方程 2x 2−y −3=0 的两组不同的解，求 2m 3−2mn +2n 3 的值． 34. 已知 (∣k∣−1)x 2+(k −1)x +3=0 是关于 x 的一元一次方程，求 k 的值．35. 已知 x =12 是方程 6(2x +m )=3m +2 的解，求关于 x 的方程 mx +2=m (1−2x ) 的解.答案第一部分1. D2. A3. A4. D5. A6. A7. A8. A9. B 10. B 11. C 12. A 13. D 14. D 15. A 第二部分 16. 相等 17. 2 18. −2 19. 4 20. −3 21. −1 22. −1 23. 未知数；解 24. 0 25. 8 26. −1 27. 16 28. 1 29. 4 30. 1 第三部分31. （1） x =15 是方程的解，x =−5 不是方程的解； （2） x =2 是方程的解，x =−12 不是方程的解. 32. 由题意可知 ∣m∣−1=1， 所以 m =±2． 又因为 m −2≠0， 所以 m =−2． 当 m =−2 时，m 2+2m =(−2)2+2×(−2)=4−4=0．33. （1） {x =1y =−1，{x =−1y =−1．（2） ∵{x =m y =n 和 {x =ny =m 是方程 2x 2−y −3=0 的两组不同的解， ∴2m 2−n −3=0，2n 2−m −3=0． ∴2(m 2−n 2)+m −n =0． ∴2(m −n )(m +n )+(m −n )=0． ∴(m −n )[2(m +n )+1]=0．∵m≠n，∴2(m+n)+1=0．∴m+n=−12．∵2m2=n+3，2n2=m+3，∴2m3−2mn+2n3=2m2⋅m−2mn+2n2⋅n=(n+3)⋅m−2mn+(m+3)⋅n=3(m+n)=−32.34. 由题意可知∣k∣−1=0，所以k=±1．又因为k−1≠0，所以k=−1．35. ∵x=12是方程6(2x+m)=3m+2的解，∴m=−43.∴(mx+2)=m(1−2x)，即−43x+2=−43(1−2x) .解得x=56.。

浙教新版七年级上学期《5.1 一元一次方程》同步练习卷一．选择题（共12小题）1．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m＝14C．5a﹣2＜53D．3﹣2＝1 2．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝83．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±24．下列各式中，是方程的是（）A．B．14﹣5＝9C．a＞3b D．x＝15．方程﹣3（•﹣9）＝5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么•处的数字是（）A．2B．3C．4D．66．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝17．下列方程的根是x＝1的是（）A．B．C．﹣5x＝5D．2（x+1）＝0 8．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝1 9．若（m﹣1）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．任何数10．在方程3x﹣y＝2，x+＝2，x＝1，x2+2x﹣3＝0中，是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．0B．1C．2D．2或012．下列是一元一次方程的是（）A．3x﹣2＝x B．20﹣35＝﹣15C．x+y＝2D．x2﹣2x+1＝0二．填空题（共18小题）13．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．14．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为．15．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有，方程有．（填入式子的序号）16．写出一个一元一次方程，同时满足方程的解为3，这个方程可以是．17．写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为3，如．18．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b＝ab+b．例如，2*3＝2×3+3＝9有下列结论：①（﹣3）*4＝﹣8；②a*b＝b*a；③方程（x﹣4）*3＝6的解为x＝5；④（4*3）*2＝32．其中，正确的是．（填序号）19．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是．20．方程2＝x﹣3x的解是x＝．21．如果x7﹣2k+2＝5是关于x的一元一次方程，那么k＝．22．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为．23．已知（2﹣k）x|k﹣1|﹣21＝3是关于x的一元一次方程，则k＝，方程的解为x＝．24．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；②方程x+2＝是一元一次方程；③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；④代数式、、都是整式；⑤若a2＝22，则a＝2，其中正确的是（填序号）25．如果方程（m﹣2）x|m|﹣1+8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝，该方程解是．26．若2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝．27．若（m﹣3）x|m|﹣2+1＝﹣5是关于x的一元一次方程，则m＝；方程的解28．已知关于x的方程（a﹣1）x|a|+8＝0是一元一次方程，则a＝．29．已知（m﹣4）x|m|﹣3+m﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．30．方程（a﹣1）x2+5x b＝0是关于x的一元一次方程，则a+2b＝．三．解答题（共11小题）31．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．（1）根据题意列出方程；（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．①请用含a的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？32．x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．33．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．34．已知是方程的解，求m的值．35．已知x＝﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|＝﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值．36．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．37．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．试求：（1）m的值；（2）代数式的值．38．方程（m﹣2）x|m|﹣1+1＝0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解．39．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．试求：（1）m的值；（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值．40．若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1994的值．41．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．浙教新版七年级上学期《5.1 一元一次方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m＝14C．5a﹣2＜53D．3﹣2＝1【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出正确答案．【解答】解：A、不是等式，错误；B、是一元一次方程，正确；C、不是等式，错误；D、不含未知数，错误；故选：B．【点评】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．2．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝8【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．3．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得a＝3．故选：A．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．4．下列各式中，是方程的是（）A．B．14﹣5＝9C．a＞3b D．x＝1【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．【解答】解：A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；C、是不等式，不是方程，故此选项错误；D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义．5．方程﹣3（•﹣9）＝5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么•处的数字是（）A．2B．3C．4D．6【分析】设•处的数字是a，把x＝2代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得•处的数字．【解答】解：设•处的数字是a，则﹣3（a﹣9）＝5x﹣1，将x＝2代入，得：﹣3（a﹣9）＝9，解得a＝6，故选：D．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝1【分析】把x＝4代入各方程检验即可．【解答】解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，故选：C．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．下列方程的根是x＝1的是（）A．B．C．﹣5x＝5D．2（x+1）＝0【分析】可解每个方程，然后判断，也可把根代入每个方程，得结果．【解答】解：（法一）把x＝1代入各个方程，只有选项A的左边等于右边．故选：A法（二）因为，去分母，得x﹣1＝0解得x＝1所以x＝1是A中方程的根；因为＝﹣1，解得x＝﹣1所以x＝1不是选项B中方程的根；因为﹣5x＝﹣5，解得x＝﹣1所以x＝1不是选项C中方程的根；因为2（x+1）＝0，解得x＝﹣1所以x＝1不是选项D中方程的根．故选：A．【点评】本题考查了方程的解．题目难度不大，用代入检验法比较简便．8．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝1【分析】各项中方程计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程解得：x＝0，不符合题意；B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意；C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意；D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．若（m﹣1）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．任何数【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵（m﹣1）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，∴|2m﹣3|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．10．在方程3x﹣y＝2，x+＝2，x＝1，x2+2x﹣3＝0中，是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：是一元一次方程的有：x＝1，共有，1个．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．0B．1C．2D．2或0【分析】根据一元一次方程的定义，需满足x的指数为1，系数为0．【解答】解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠0解得m＝0．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是理解一元一次方程的定义12．下列是一元一次方程的是（）A．3x﹣2＝x B．20﹣35＝﹣15C．x+y＝2D．x2﹣2x+1＝0【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，找出是一元一次方程的选项即可．【解答】解：A．整理得：2x﹣2＝0，符合一元一次方程的定义，A项正确，B．不含有未知数，不是一元一次方程，B项错误，C．含有两个未知数，属于二元一次方程，不是一元一次方程，C项错误，D．未知数的最高次数为2，属于一元二次方程，不是一元一次方程，D项错误，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．二．填空题（共18小题）13．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤．【分析】等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：①含未知数，②是等式．【解答】解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．【点评】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．14．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为x+2＝2x ﹣1．【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程．【解答】解：∵单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，∴x+2＝2x﹣1．故答案为：x+2＝2x﹣1．【点评】本题考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．同时考查了方程的定义：含有未知数的等式叫方程．15．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有②③④，方程有②④．（填入式子的序号）【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．【解答】解：等式有②③④，方程有②④．故答案为：②③④，②④．【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．16．写出一个一元一次方程，同时满足方程的解为3，这个方程可以是2x＝6．【分析】根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），且还要满足方程的解是3，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可．【解答】解：答案不唯一，如2x＝6等．故答案为：2x＝6【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．17．写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为3，如x﹣3＝0．【分析】根据方程的解的定义即可求解．【解答】解：x﹣3＝0；故答案为：x﹣3＝0【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确理解定义是关键．18．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b＝ab+b．例如，2*3＝2×3+3＝9有下列结论：①（﹣3）*4＝﹣8；②a*b＝b*a；③方程（x﹣4）*3＝6的解为x＝5；④（4*3）*2＝32．其中，正确的是①③④．（填序号）【分析】原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①根据题中的新定义得：（﹣3）*4＝﹣12+4＝﹣8，正确；②a*b＝ab+b；b*a＝ab+a，不一定相等，错误；③方程整理得：3（x﹣4）+3＝6，去括号得：3x﹣12+3＝6，移项合并得：3x＝15，解得：x＝5，正确；④（4*3）*2＝（12+3）⊕2＝15*2＝30+2＝32，正确．故答案为：①③④．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是1．【分析】●用a表示，把x＝1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a 的值．【解答】解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，解得：a＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．20．方程2＝x﹣3x的解是x＝﹣1．【分析】合并同类项，系数化为1即可求出解．【解答】解：2＝x﹣3x，2＝﹣2x，x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如果x7﹣2k+2＝5是关于x的一元一次方程，那么k＝3．【分析】根据一元一次方程的定义，列出关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：7﹣2k＝1，解得：k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．22．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为3．【分析】根据一元一次方程的定义，列出关于a的不等式和等式，解之即可．【解答】解：根据题意得：a+3≠0，解得：a≠﹣3，|a|﹣2＝1，解得：a＝3或a＝﹣3，即a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．23．已知（2﹣k）x|k﹣1|﹣21＝3是关于x的一元一次方程，则k＝0，方程的解为x＝12．【分析】根据一元一次方程的定义，x的指数为1，其系数不能为0先确定k，再解一元一次方程．【解答】解：根据题意，若方程是一元一次方程，需满足|k﹣1|＝1且2﹣k≠0，解得k＝0．当k＝0时，原方程为2x﹣21＝3，移项，得2x＝24系数化1，得x＝12．故答案为：0，12．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．24．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；②方程x+2＝是一元一次方程；③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；④代数式、、都是整式；⑤若a2＝22，则a＝2，其中正确的是①③（填序号）【分析】根据非负数的性质，一元一次方程的定义，不等式（等式）的性质以及分式的定义解答．【解答】解：①a为任意有理数，a2+1＞0，即a2+1总是正数，故正确；②方程x+2＝不是整式方程，不是一元一次方程，故错误；③若ab＞0，则a、b同号，a+b＜0，则a＜0，b＜0，故正确；④代数式是分式，故错误；⑤若a2＝22，则a＝±2，故错误．综上所述，正确的结论是①③．故答案是：①③．【点评】此题主要考查了整式以及偶次方的性质、有理数的乘方、一元一次方程的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．25．如果方程（m﹣2）x|m|﹣1+8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝﹣2，该方程解是2．【分析】根据“方程（m﹣2）x|m|﹣1+8＝0是关于x的一元一次方程”，得到：m ﹣2≠0且|m|﹣1＝1，求出m的值，代入原方程，解之即可．【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+8＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0，解得：m≠2，|m|﹣1＝1，m＝2或m＝﹣2，∴m＝﹣2，则原方程为：﹣4x+8＝0，解得：x＝2，故答案为：﹣2，2．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．26．若2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝1．【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，∴3﹣2k＝1，解得：k＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握次数为1是解题关键．27．若（m﹣3）x|m|﹣2+1＝﹣5是关于x的一元一次方程，则m＝﹣3；方程的解x＝1【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵（m﹣3）x|m|﹣2+1＝﹣5是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣2＝1，m﹣3≠0，解得：m＝﹣3，则﹣6x+1＝﹣5，解得：x＝1．故答案为：﹣3，x＝1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握次数与系数关系是解题关键．28．已知关于x的方程（a﹣1）x|a|+8＝0是一元一次方程，则a＝﹣1．【分析】（a﹣1）x|a|+8＝0是一元一次方程，故：|a|＝1，且a≠1即可求解．【解答】解：∵（a﹣1）x|a|+8＝0是一元一次方程，故：|a|＝1，且a≠1，解得：a＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．29．已知（m﹣4）x|m|﹣3+m﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝﹣4．【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣4≠0，|m|﹣3＝1，求出即可．【解答】解：∵（m﹣4）x|m|﹣3+m﹣4＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣4≠0，|m|﹣3＝1，解得：m＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出m﹣4≠0和|m|﹣3＝1是解此题的关键．30．方程（a﹣1）x2+5x b＝0是关于x的一元一次方程，则a+2b＝3．【分析】含有未知数的2次项的系数为0，5x b是关于x的一次项时，方程才是元一次方程．【解答】解：∵方程方程（a﹣1）x2+5x b＝0是关于x的一元一次方程，∴a﹣1＝0，b＝1即a＝1，b＝1∴a+2b＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查一元一次方程的定义，题目难度不大，理解一元一次方程的定义是解决本题的关键．三．解答题（共11小题）31．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．（1）根据题意列出方程；（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．①请用含a的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？【分析】（1）根据题意列方程即可；（2）把x＝6，x＝7，x＝8分别代入2（x+12）＝5x，即可得到结论；（3）①根据题意列代数式即可；②把a＝16代入代数式即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，2（x+12）＝5x；（2）把x＝6，x＝7，x＝8分别代入2（x+12）＝5x的，当x＝6时，2（x+12）＝36，5x＝30，∴等号的左右两边不相等，∴x＝6不是方程的解；当x＝7时，2（x+12）＝38，5x＝35，∴等号的左右两边不相等，∴x＝7不是方程的解；当x＝8时，2（x+12）＝40，5x＝40，∴等号的左右两边相等，∴x＝8是方程的解；（3）由（2）知，桔子每千克8元，苹果每千克20元，①在A家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8（a﹣）＝（8a+576）（元），在B家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8A×0.8＝（6.4a+600）（元），②∵在A家购买苹果和桔子所花的费用8a+576＝8×16+578＝704元，在B家购买苹果和桔子所花的费用6.4a+600＝6.4×16+600＝702.4），704＞702.4，∴在B家购买比较合算．【点评】本题考查了方程的解，列代数式，正确的理解题意是解题的关键．32．x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．【分析】x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由为：由x＝2为已知方程的解，把x＝2代入已知方程求出a的值，再将a的值代入所求方程，检验即可．【解答】解：x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由为：∵x＝2是方程ax﹣4＝0的解，∴把x＝2代入得：2a﹣4＝0，解得：a＝2，将a＝2代入方程2ax﹣5＝3x﹣4a，得4x﹣5＝3x﹣8，将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，代入右边，则右边＝1，左边≠右边，则x＝3不是方程4x﹣5＝3x﹣8的解．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．33．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．【分析】将x＝1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9＝0，解得：k＝﹣3，当k＝﹣3时，3k2﹣15k﹣95＝27+45﹣95＝﹣23．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．34．已知是方程的解，求m的值．【分析】把x＝代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．【解答】解：根据题意得：3（m﹣×）+×＝5m，解得：m＝﹣．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．35．已知x＝﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|＝﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值．【分析】先把x＝﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|＝﹣1中，求出m的值，再把m的值代入代数式3m2﹣m﹣1中，求出答案即可．【解答】解：把x＝﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|＝﹣1得：|2×（﹣3）﹣1|﹣3|m|＝﹣1，7﹣3|m|＝﹣1，解得：，把代入3m2﹣m﹣1得：3×﹣﹣1＝；或：3×﹣（﹣）﹣1＝23；所以代数式3m2﹣m﹣1的值是：或23．【点评】此题考查了方程的解、绝对值；解题的关键是先把m的值求出来，不要漏解；解题时要细心．36．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．【分析】（1）依据一元一次方程的定义可得到|m|﹣1＝1，且m+2≠0；（2）先求得方程①的解，从而可得到方程②的解，然后代入求得a的值即可．【解答】解：（1）∵方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣1＝1，且m+2≠0，解得m＝2．（2）当m＝2时，原方程变形为4x﹣2＝0，解得x＝，∵方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，∴方程②的解为x＝﹣．方程x+＝﹣3x去分母得：6x+2（6x﹣a）＝a﹣18x去括号得：6x+12x﹣2a＝a﹣18x，移项、合并同类项得：3a＝36x，∴a＝12x＝12×（﹣）＝﹣6．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．37．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．试求：（1）m的值；（2）代数式的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义列出算式，计算即可；（2）根据题意解出方程，计算即可．【解答】解：（1）由题意得，|m|﹣4＝1，m+5≠0，解得，m＝5；（2）当m＝5时，原方程化为10x+18＝0，解得，x＝﹣，∴＝＝﹣．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义、绝对值的性质．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．38．方程（m﹣2）x|m|﹣1+1＝0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由（m﹣2）x|m|﹣1+1＝0是关于x的一元一次方程，得．解得m＝﹣2．一元一次方程是﹣4x+1＝0．解得x＝．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．39．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．试求：（1）m的值；（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值．【分析】（1）根据题意得出|m|﹣4|＝1且m+5≠0，求出即可；（2）先算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）依题意有|m|﹣4＝1且m+5≠0，解之得m＝5，故m＝5；（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）＝12m﹣3﹣6m﹣4＝6m﹣7，当m＝5时，原式＝6×5﹣7＝23．【点评】本题考查了一元一次方程的定义和求代数式的值，能求出m的值是解此题的关键．40．若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1994的值．【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．【解答】解：∵（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣4≠0且2|m|﹣7＝1，解得：m＝﹣4，∴原式＝16+8+1994＝2018．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．41．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义求解即可；（2）根据代数式求值，可得答案．【解答】解：（1）由题意，得|m+4|＝1且m+3≠0，解得m＝﹣5．（2）当m＝﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）＝2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）＝﹣26+63＝37．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．。

5.1 一元一次方程一、选择题1．下列各式中，是一元一次方程的是( ) A ．x 2－1＝0 B ．x ＋y ＝1 C ．12－7＝5 D ．x ＝02．在下列方程中，解为x ＝2的是( ) A ．3x ＝x ＋3 B ．x ＋2＝0 C ．x ＋1＝2x ＋3 D ．x －2＝03．若x ＝－2是关于x 的方程2x ＋m －1＝0的解，则m 的值为( ) A ．5 B ．0 C ．1 D.134．一件标价为600元的上衣，按八折销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．600×0.8－x ＝20B ．600×8－x ＝20C ．600×0.8＝20－xD ．600×8＝x －20 二、填空题5．写出一个解为x ＝1的一元一次方程：________．6． 如果方程(m －1)x |m |＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是________.7．一块长方形草坪的长比宽多10米，它的周长是132米．若设宽为x米，则根据题意，可列出方程__________________．三、解答题8．下列各方程在后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解．(1)3x＋1＝x＋5 (0，1，2)；(2)3x＋4＝2x＋2 (－1，－2)．9．根据题意，列出方程：(1)x的2倍与5的差等于15；(2)x与－1的差的2倍等于8.10．根据题意列出方程：(1)小明买了6 kg香蕉和3 kg苹果共花了45元，苹果每千克5元，香蕉每千克多少元(设香蕉每千克x元)?(2)小王两年前存了一笔钱，年利率为3%，到期后共支取本息和为4240元，求两年前小王存了多少钱(设两年前小王存了x元).11 爸爸与儿子下象棋，爸爸赢1盘记1分，儿子赢1盘记3分，下了8盘后，两人得分相同，如果没有和棋，那么他们各赢了多少盘？对于这个问题，设爸爸赢了x盘，请你列出方程，并估计问题的解．1．D2．D3．A.4．A5． x＋3＝4(答案不唯一)6．－17． 2(2x＋10)＝1328．解：(1)把x＝0代入原方程的左、右两边，左边＝3×0＋1＝1≠0＋5＝5＝右边，∴x＝0不是方程3x＋1＝x＋5的解．把x＝1代入原方程的左、右两边，左边＝3×1＋1＝4≠1＋5＝6＝右边，∴x＝1不是方程3x＋1＝x＋5的解．把x＝2代入原方程的左、右两边，左边＝3×2＋1＝7＝2＋5＝7＝右边，∴x＝2是方程3x＋1＝x＋5的解．(2)把x＝－1代入原方程的左、右两边，左边＝3×(－1)＋4＝1≠2×(－1)＋2＝0＝右边，∴x＝－1不是方程3x＋4＝2x＋2的解．把x＝－2代入原方程的左、右两边，左边＝3×(－2)＋4＝－2＝2×(－2)＋2＝－2＝右边，∴x＝－2是方程3x＋4＝2x＋2的解．9．解：(1)2x－5＝15.(2)2[x－(－1)]＝8.10．解：(1)根据题意可列方程：5×3＋6x＝45.(2)根据题意可列方程：x＋3%×2x＝4240.11 解：爸爸赢了x盘，则儿子赢了(8－x)盘．根据题意，得x＝3(8－x)．如果x＝1，3(8－x)的值是3×(8－1)＝21.如果x＝2，那么3(8－x)的值是3×(8－2)＝18，类似地，我们可以得出下面的表格：可以发现，当x＝6时，3(8－x)的值也是6，所以x＝6是方程x＝3(8－x)的解，此时8－6＝2(盘)，即爸爸赢了6盘，儿子赢了2盘．。

5.1一元一次方程基础训练一、选择题1．下列方程为一元一次方程的是（）A.x+y=5B.x2=5C.x=0D.x+1x=5.2．下列方程变形过程正确的是（）A.由x+2=7,得x=7+2B.由5x=3,得x=5 3C.由x-3=2,得x=-3-2D.由15x=0,得x=0.3. 下列方程中，解是x=1的方程是（）A. -0.25x=-14B.23x=32C.0.1x=110-15x D.15x=5.二、填空题4.写出一个关于x的一元一次方程是___________________.5.根据条件：“x的2倍与5的差等于15”列出方程为__________________.6.当K=_______时，关于x的方程：20+x k=108是一元一次方程.7.方程x+5=15的两边同时______________，得x=10.8.已知13x3与-5x2n 是同类项，则n=_______.学练点拨根据同类项的意义，相同字母的指数相同列出方程即可. 综合提高:一、选择题9．下列方程为一元一次方程的是（）A.2лR=6.28B.x-y=7C.x2-1=5D.xy+1x=0.10.在方程23x+1=12的两边同时乘以6，得( )A.4x+1=3B.2x+6=3C.4x+3=3D.4x+6=3. 11．下列x的值，是方程2x-1=8+x的解为（）A.x=9B.x=3C.x=7 Dx=73.12.某工厂今年的总产值为500万元，比去年增加15%，求这个工厂去年的总产值.若设这个工厂去年的总产值为x万元，则可列出方程是（）A.15%x=500B.x=15%×500C.(1+15%)x=500D.(1-15%)x=500.13．下列方程中，解不是x=2的方程是（）A.14x-2=-32B.3x-5=xC.12(x-1)=0.5 D.2x+3=7.二填空题14.若方程2x+a=7的解是x=0.5，则a=___________.n-+7=0是一元一次方程,则n=________.15. 若关于x的方程：3x3216．甲班有50人，乙班有46人，现从甲班抽调x人到乙班，使甲、乙两班人数相等，则可列方程为__________________.三、解答题17.根据题意，列出方程：（1）某数与-1的差的2倍等于8，求某数.（2）三个连续整数的和为147，求这三个连续整数.（3）小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？（4）有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲支蜡烛可使用8小时，乙支蜡烛可使用6小时.两支蜡烛同时开点，问几小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半？18.解方程：（1）7x=6x+12 (2) 16=4x(3) 15-x=2x (4) 3x-7=x+1.探究创新m-+7=2是一元一次方程,则m的值确定吗？为什么？. 19．若关于x的方程：(3-m)x2520．足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮围成的，已知黑色皮共12块，请你想一想，白色皮共有几块？§5.1一元一次方程基础训练:1.C ;2.D;3.A;4.x+5=7等;5.2x-5=15;6.1;7.减去5;8.5; 综合提高:9.A; 10.D; 11.A; 12.C; 13.B; 14.6; 15.1; 16.50-x=46+x;17.2[x-(-1)]=8; n-1+n+n+1=147; 13+x=12(39+x);12(1-18x)=1-16x;18.x=12; x=4; x=5; x=4; 探究创新:19.m=-3; 20.20.。

5.1一元一次方程
一、填空题
1．关于x 的方程22350mx x -+=是一元一次方程，则m = 。

2．地震灾区某露天仓库存物70吨，用相同载生量的5辆卡车运6次，还剩3吨。

设每辆卡的载重量是x 吨，则可列出方程为 。

3．某市事业单位的全体职员去年参加了团体人身意外伤害保险，如果每年的保险率为0.3%，每人的保险金额是3000元，这个单位去年向保险公司交纳了1000元保险费。

设这个单位共有职员x 人，可列方程为 。

二、选择题
4．下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A ．18513-=
B ．314a a +=
C ．320y
+= D ．22x x -= 5．某校有个长方形篮球场，它的周长为200米，长和宽之差为10米，这个足球场的长与宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为x 米，那么长为(10)x +米。

由此可以得到方程：（ ）
A ．(10)200x x ++=
B ．200(10)2x x -+=
C ．2(10)200x x +=-
D ．(10)2002x x ++=÷
三、解答题
6．天平的左边放5块木块（每块木块完全相同），右边放一个30克的砝码和3块木块，且天平恰好保持平衡。

求每块木块的质量。

（只需列出方程）。

第5章 一元一次方程 5．1 一元一次方程 同步练习题1. 下列各式中，不是方程的是( )A ．3x ＝6B ． 1＋2＝3C ．x 2－1＝0D ． x ＋y ＝0 2. 下列方程中，属于一元一次方程的是( )A ．x ＋2y ＝1B ．2y 2＝8C .2x ＋3＝0D ．2y ＋y2＋1＝0 3. 下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x －2y ＝0 B.1y ＋1＝y C ．x 2＋x ＝2 D.x －12＝3 4. 下列说法正确的是( ) A ．x ＝－1是方程4x ＋3＝0的解 B ．m ＝－1是方程9m ＋4m ＝13的解 C ．x ＝1是方程3x －2＝3的解 D ．y ＝0是方程0.5(y ＋3)＝1.5的解 5. 方程2x －1＝3的解是( ) A ．－1 B.12 C ．2 D ．4 6．下列方程中，解为x ＝2的方程是( )A ．3x ＋3＝xB ．－x ＋3＝0C ．2x ＝6D ．5x －2＝8 7. “比x 的2倍大3的数是8”用方程表示为( )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C ．12x －3＝8D ．12x ＋3＝88. 已知x ＝－1是关于x 的方程2x ＋a ＝3的解，则a 的值为( ) A ．－5 B ．5 C ．7 D ．29．2x －3与9互为相反数，用方程来表示就是( ) A ．2x －3＝－9 B ．2x －3＝9 C ．2x ＋3＝9 D ．2x ＋3＝－910. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为( )A ．518＝2(106＋x)B ．518－x ＝2×106C ．518－x ＝2(106＋x)D ．518＋x ＝2(106－x)11. 小华带x 元去买甜点，若全买红豆汤圆，则刚好可买30杯；若全买豆花，则刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出方程为( ) A.x 30＝x 40＋10 B.x 40＝x 30＋10 C.x 40＝x ＋1030 D.x ＋1040＝x 30 12. 已知x ＝－1是关于x 的方程2x ＋a ＝3的解，则a 的值为( ) A ．－5 B ．5 C ．7 D ．2 13. 下列不是方程的是__________．(填序号) ①1＋2＝3； ②2x ＋1； ③2m ＋15＝3； ④x2－6＝0； ⑤3x ＋2y ＝9； ⑥3a ＋9＞15.14. 在0，1，2，3这四个数中，____是方程13x －12＝－12的解15. 下列方程：①3x ＝6；②2(x －3)＝0；③2x －1＝x ＋2；④x ＋3＝5.其中解为3的方程是_______．(填序号)16. 如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体的质量关系为____________．17．小明准备为希望工程捐款，他现在有40元，以后每月打算存20元．若设x 月后他能捐出200元，则可列方程为________________． 18. 先列方程，再估算出方程的解．甲型钢笔每支3元，乙型钢笔每支5元，用40元钱买了两种钢笔共10支，还多2元，问两种钢笔各买了多少支？解：设买了甲型钢笔x 支，则乙型钢笔______________支，依题意得方程________________________． 这里x ＞0，列表计算：从表中看出x ＝____是原方程的解．19. 有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳．设来听报告的同学有x 人，会议室里有y 条长凳，根据题意列出下列方程：①x 5－8＝x6＋2；②5(y －8)＝6(y ＋2)；③5(y ＋8)＝6(y －2)；④x 5＋8＝x6－2.其中正确的是________．20. 有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用10 h ，乙蜡烛可使用8 h ．两蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半？(列出方程，不必求解)21. 某校七年级的一名学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道题只能看到如下字样：“甲、乙两地相距120千米，摩托车的速度为45千米/时，大货车的速度为35千米/时，■”请将这道题补充完整，并列出方程．参考答案：1---12 BDDDC DBBAC AB 13. ①②⑥ 14. 0 15. ②③ 16. x ＋2＝50 17. 40＋20x ＝200 18. (10－x)3x ＋5(10－x)＝40－2 6 19. ①③20. 解：设x 小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，则1－18x ＝12(1－110x) 21. 解：答案不唯一，如补充条件：两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？设x 小时后两车相遇，依题意得45x ＋35x ＝120。

第5章1．下面四个等式的变形正确的是( )A ．由4x ＋8＝0得x ＋2＝0B ．由x ＋7＝5－3x 得4x ＝2C ．由35x ＝4得x ＝125D ．由－4(x －1)＝－2得4x ＝－62．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是x ＝－1，则a 的值是( )A ．1 B.25 C.52 D ．－1 3．解方程13－x －12＝1，去分母正确的是( ) A ．2－(x －1)＝1 B ．2－3(x －1)＝6C ．2－3(x －1)＝1D ．3－2(x －1)＝64．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，可恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A ．22x ＝16(27－x )B ．16x ＝22(27－x )C ．2×16x ＝22(27－x )D ．2×22x ＝16(27－x )5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第六天走的路程为( )A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里6. 某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉________千克．(用含t 的代数式表示)7．有两根长度相同但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时．一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，则停电时间是________小时．8．一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4x －3＋6(3－4x )＝7(4x －3)”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x －3＝y .(1)则原方程可变形为关于y 的方程：________，通过先求y 的值，从而可得x ＝________；(2)上述方法用到的数学思想是________．9．解方程：(1)9－3y ＝5y ＋5； (2)1－2x 3＝3x ＋17－3.10．目前节能灯在各地区基本普及使用，某商场计划用3800元购进甲、乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)求购进甲、乙两种节能灯各多少只；(2)全部售完这120只节能灯后，该商场共获利多少元？1．A [解析] A ．方程4x ＋8＝0的两边都除以4即可得出x ＋2＝0，故本选项正确；B.由x ＋7＝5－3x 可得4x ＝－2，故本选项错误；C.由35x ＝4可得x ＝203，故本选项错误；D.由－4(x －1)＝－2可得4x ＝6，故本选项错误．故选A.2．C3．B [解析] 在原方程的两边同时乘6，得2－3(x －1)＝6.故选B.4．D [解析] x 名工人每天可生产螺栓22x 个，(27－x )名工人每天可生产螺母16(27－x )个，由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等，因此2×22x ＝16(27－x )．5．C [解析] 设此人第六天走的路程为x 里，则第5天走的路程为2x 里，依次往前推，可得方程x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＝378，解得x ＝6，故选C.6.⎝⎛⎭⎪⎫30－12t [解析] 设该店第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉(50－x －t )千克，根据题意得9(50－x －t )＋6t ＋3x ＝270，解这个关于x 的方程，得x ＝30－12t .故填⎝ ⎛⎭⎪⎫30－12t . 7．3 [解析] 设停电时间为x 小时，根据题意，得1－x 6＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 4，解得x ＝3. 8．y －6y ＝7y 34换元思想 [解析] (1)则原方程可变形为关于y 的方程：y －6y ＝7y ，通过先求y 的值，从而可得x ＝34；(2)上述方法用到的数学思想是换元思想．9．解：(1)移项，得－3y －5y ＝5－9，合并同类项，得－8y ＝－4，两边同除以－8，得y ＝0.5.(2)去分母，得7(1－2x )＝3(3x ＋1)－63，去括号，得7－14x ＝9x ＋3－63，移项，得－14x －9x ＝3－63－7，合并同类项，得－23x ＝－67，两边同除以－23，得x ＝6723.10．解：(1)设购进甲种节能灯x 只，则购进乙种节能灯(120－x )只． 由题意得25x ＋45(120－x )＝3800，解得x ＝80，120－x ＝40.答：购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只．(2)80×(30－25)＋40×(60－45)＝1000(元)．答：全部售完这120只节能灯后，该商场共获利1000元．。