新疆维吾尔自治区兵团农二师华山中学学年高二数学上学期期末考试试题 文

一、单选题1．数列的通项公式可能为（ ） 2,46,8--K ，，A ． B ． 1(1)2n n a n +=-(1)2n n a n =-C ． D ．1(1)2n n n a +=-(1)2n n n a =-【答案】B【分析】观察数列的特点，即可得到其通项公式.【详解】根据题意数列其中，，， 2,46,8--K ，，()1112a =-⨯⨯2122a =⨯⨯()3132a =-⨯⨯，则其通项公式可以为 4142a =⨯⨯()12nn a n =-故选:B.2．已知椭圆与双曲线） 22142x y -=A ．B ．2213630x y +=2213036x y +=C ．D ．221366x y +=221636x y +=【答案】A【分析】根据椭圆与双曲线有共同的焦点，求出椭圆的半焦距22142x y -=c 心率求出，由求出，可得结果.a 222a cb -=b【详解】由双曲线可知，焦点为、，22142x y -=(所以椭圆的焦点为、，半焦距(c 设椭圆的标准方程为，22221xy a b+=(0)a b >>则，得， 2226a b c c a ⎧-==⎪⎨=⎪⎩2236,30a b ==所以椭圆的标准方程为.2213630x y +=故选：A.3．设是等差数列的前n 项和，，则等于（ ） n S {}n a 53950a a -=95S S A ．1 B ．－1 C ．2D ．12【答案】A【分析】根据列方程求出，然后化简计算即可. 53950a a -=1,a d 95S S【详解】设等差数列的公差为， {}n a d 由，得， 53950a a -=119(4)5(2)0a d a d +-+=化简得，由题意得， 1132a d =-0d ≠所以， 1915111398936993611772452215413510652045551022d d a d S a d d d d S a d d d d a d d d ⎛⎫⨯⨯-++⎪+-+-⎝⎭======⨯+-+-⎛⎫+⨯-+ ⎪⎝⎭故选：A4．一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是P ()0,6M N ()22636x y ++=（ ）A ．B ．C ．D ．221927x y +=221927y x +=221927x y -=221927y x -=【答案】D【分析】根据两圆相切，得，结合，得动点的轨迹是以、||||6PN PM -=6||12MN <=P (0,6)M 为焦点的双曲线，再根据求出，可得结果.(0,6)N -,a c b 【详解】圆：的圆心，半径为， N ()22636x y ++=(0,6)N -6当动圆与圆相外切时， 则，即P N ||||6PN PM =+||||6PN PM -=当动圆与圆相内切时，因为定点在圆外，所以只能是圆内切于动圆，所以P N ()0,6M N N P ，即||||6PM PN =+||||6PN PM -=-综上所述：，又，||||6PN PM -=6||12MN <=所以动点的轨迹是以、为焦点的双曲线， P (0,6)M (0,6)N -因为，，所以，， 26a =212c =3a =6c =所以，22236927b c a =-=-=所以动圆圆心P 的轨迹方程是.221927y x -=故选：D5．记为等比数列的前n 项和.若， ，则（ ） n S {}n a 22S =46S =8S =A ．22 B ．24C ．28D ．30【答案】D【分析】设公比为，先判断出，再根据等比数列的求和公式求出，再根据等比数列的q 1q ≠22q =求和公式可求出结果. 【详解】设公比为，q 若，则，，，不符合题意；1q =414S a =212S a =42S S =2所以，由， ，得，得，得， 1q ≠22S =46S =2141(1)21(1)61a q qa q q⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩213q +=22q =所以， 122211a q q ==---所以. 818(1)1a S q q-=-=42(12)30--=故选：D6．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为15尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】设需在天时间才能打穿，则，化简后构造函数，利用函数零点存在n 112121512112nn⎛⎫- ⎪-⎝⎭+≥--性定理与函数的单调性即可求得结果.【详解】设需在天时间才能打穿，则，n 112121512112nn⎛⎫- ⎪-⎝⎭+≥--化简得， 221402nn--≥令， 2()2142nnf n =--因为，， 3321(3)2146024f =--=--<4421(4)2142028f =--=->所以在上存在零点， ()f n (3,4)因为和在上均单调递增， 2n y =22ny =-[1,)+∞所以在上单调递增， 2()2142nnf n =--[1,)+∞所以在内存在唯一零点， ()f n (3,4)所以需要4天时间才能打穿， 故选：B7．已知点，点P 在抛物线上，则点P 到x 轴的距离与到点Q 的距离之和的最小)Q 24x y =值是（ ）A B CD ．1+1【答案】C【分析】由题可知抛物线焦点为，准线为，过点P 做准线垂线，垂足为N ，由抛物线()0,1F =1x -定义可知，.点P 到x 轴的距离与到点Q 的距离为. PN PF =11PN PQ PF PQ +-=+-【详解】由题可得抛物线焦点为，准线为，如图过点P 做准线垂线，垂足为N ， ()0,1F =1x -由抛物线定义可知，.PN PF =点P 到x 轴的距离与到点Q 的距离为. 11PN PQ PF PQ +-=+-当三点共线时，距离之和最小，则.，，F P Q 1111PF PQ FQ +-≥-=-=故选：C8．已知数列是递增数列，且，则实数的取值范围是（ ） {}n a ()538,5,5n n t n n a t n -⎧--≤=⎨>⎩*()N n ∈t A ．B ．C ．D ．7,36⎛⎫ ⎪⎝⎭6,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭10,37⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,3【答案】A【分析】根据数列的单调性，列式可求出结果.【详解】因为数列是递增数列，且， {}n a ()538,5,5n n t n n a t n -⎧--≤=⎨>⎩*()N n ∈所以,即，解得.65301t t a a->⎧⎪>⎨⎪>⎩()65301538t t t t -⎧->⎪>⎨⎪>--⎩736t <<故选：A二、多选题9．下面四个结论正确的是（ ）A ．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列B ．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 {}1,2,3,,n ⋅⋅⋅C ．数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点D ．常数列既是等差数列又是等比数列 【答案】BC【分析】根据数列的概念可判断A 不正确；数列是特殊的函数可判断BC 正确；根据等差和等比数列的定义可判断D 不正确.【详解】对于A ，数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是不相同的数列，故A 不正确；对于B ，根据函数的定义可知，数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集{}1,2,3,,n ⋅⋅⋅）上的函数，故B 正确；对于C ，因为数列的定义域是正整数集（或它的有限子集）所以数列若用图象表示，从{}1,2,3,,n ⋅⋅⋅图象上看都是一群孤立的点，故C 正确；对于D ，常数列只是等差数列，不是等比数列，故D 不正确. 0,0,0,0,, 故选：BC10．已知数列满足，，则下列四个结论中，正确的是{}n a ()123212n a a n a n ++⋅⋅⋅+-=()N n *∈（ ） A ． B ．数列的通项公式为 12a ={}n a 221n a n =+C ． D ．数列为递减数列34615S ={}n a 【答案】ACD【分析】对于A ，令可求出，对于B ，当时，由，得1n =1a 2n ≥()123212n a a n a n ++⋅⋅⋅+-=，两式相减可求出，对于C ，由选B ，直接求解即可，对于()12132322n a a n a n -++⋅⋅⋅+-=-n a 3SD ，通过计算判断.1n n a a +-【详解】对于A ，令，则，所以A 正确，1n =1212a =⨯=对于B ，当时，由，得， 2n ≥()123212n a a n a n ++⋅⋅⋅+-=()12132322n a a n a n -++⋅⋅⋅+-=-两式相减得，，所以，满足此式， (21)2n n a -=221n a n =-12a =所以，所以B 错误， 221n a n =-对于C ，因为，所以，所以C 正确，221n a n =-3123224623515S a a a =++=++=对于D ，因为， *12211420(N )2(1)1212121(21)(21)n n a a n n n n n n n +-⎛⎫-=-=-=<∈ ⎪+--+-+-⎝⎭所以，所以数列为递减数列，所以D 正确， 1n n a a +<{}n a 故选：ACD11．已知椭圆C ：，，分别为它的左右焦点，若点P 是椭圆上异于长轴端点的一个221259x y +=1F 2F 动点，，下列结论中正确的有（ ） ()1,1M A ．的周长为1512F PF △B ．过椭圆C 上一点的切线方程为94,5⎛⎫⎪⎝⎭45250x y +-=C ．的最大值为121PM PF +D ．若M 是直线与椭圆C 相交弦AB 的中点，则方程为： l l 925340x y +-=【答案】BD【分析】A. 由的周长为求解判断；B.利用验证法判断； C.12F PF △22a c +求解判断；D.利用点差法求解判断；122PM PF PM PF a +=-+【详解】由椭圆C ：，得a =5，b =3，c =4，221259x y +=A. 的周长为，故错误；12F PF △11222218PF PF F F a c +==++B.易知点在直线上，也在椭圆C ：上，94,5⎛⎫ ⎪⎝⎭45250x y +-=221259x y+=联立，消去y 得 ，因为，所以直线与椭圆相切，故正确；28160x x -+=Δ0=C. 共线时，等号成立，故错误；1222210PM PF PM PF a MF a +=-+£+=2,,P M FD.设直线与椭圆C 相交于，联立，两式相减得l ()()1122,,,A x y B x y 2211222212591259x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，则直线方程为，即，故正确； ()()12121212992525x x y y k x x y y +-==-=--+91(1)25y x -=--925340x y +-=故选：BD12．已知分别是双曲线的左、右焦点，A 为左顶点，P 为双曲线右支12,F F ()222210,0x y a b a b -=>>上一点，若，且的最小内角为30°，则（ ） 126PF PF a +=12PF F△A B ．245PAF ∠=︒C ．双曲线渐近线方程为D ．直线与双曲线有两个交点y =220x y --=【答案】CD【分析】对于A ，由题意结合双曲线的定义可求得，，在124,2PF a PF a ==1230PF F ∠=︒12PFF △中利用余弦定理列方程可求出，从而可求得离心率，对于B ，可判断为直角三角c =12PF F △形，然后求出的长进行判断，对于C ，由结合可得的关系，从而22,PF AF c =222c a b =+,a b 可求出渐近线方程，对于D ，将直线方程与双曲线方程联立方程组可判断. 【详解】对于A ，因为P 为双曲线右支上一点，所以， 122PF PF a -=因为，所以，126PF PF a +=124,2PF a PF a ==因为，所以中的最小内角为， 22,42c a a a >>12PF F △1230PF F ∠=︒在中由余弦这理得12PF F △2222221122121121644cos 2242PF F F PF a c a PF F PF F Fa c +-+-∠===⋅⋅⋅化简得，解得，所以离心率为A 错误， 2230a c-+=c===ce a对于B ，由，得，所以，所以，c =2c=2221122PF F F PF =+2190PF F ∠=︒因为，，21)AF a c a =+=+22PFa =所以，所以，所以B 错误，22PF AF ≠245PAF ∠≠︒对于C，因为，，所以，得， c =222c a b =+2223a a b =+b =所以双曲线渐近线方程为，所以C 正确， by x a=±=对于D ，由，得，222222012x y x y aa --=⎧⎪⎨-=⎪⎩()2222222y y a +-=化简得，22716820y y a ++-=所以，222Δ1647(82)32560a a =-⨯⨯-=+>所以直线与双曲线有两个交点，所以D 正确， 220x y --=故选：CD三、填空题13．已知双曲线C ：的右焦点到渐近线的距离为3，则双曲线方程为()222210,0x y a b a b -=>>()5,0F ______.【答案】221169x y -=【分析】先写出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式得到，再利用焦点坐标为3b =即可求解.()5,0F 【详解】双曲线C ：的渐近线方程为：，()222210,0x y a b a b -=>>0bx ay ±=因为右焦点到渐近线的距离为3，即， ()5,0F 53bd b c====又因为，也即，所以，222c a b =+2259a =+216a =所以双曲线方程为，221169x y -=故答案为：.221169x y -=14．已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，则{}n a 3a 43a 55a 6789a a a a +=+______. 【答案】25【分析】设等比数列的公比为，则，根据等差中项和等比数列的通项公式列式求出{}n a q 01q <<，再根据等比数列的通项公式可求出结果.q 【详解】设等比数列的公比为，则， {}n a q 01q <<因为，，成等差数列，所以，3a 43a 55a 435235a a a ⨯=+所以，所以，32411165a q a q a q =+25610q q -+=解得或（舍），15q =1q =所以. 6789a a a a +=+662286(1)11251(1)25a q a a q a q q +=====+故答案为：.2515．设椭圆C ：的上顶点为A ，左，右焦点分别为，，连接并延长交()222210x y a b a b+=>>1F 2F 1AF 椭圆C 于点P ，若，则该椭圆的离心率为______．232PA PF =【答案】13【分析】由题设条件得，结合椭圆的定义求得，，从而利用余2132PF PF a -=145PF a =265PF a =弦定理得到关于，的齐次式，由此求得该椭圆的离心率． a c 【详解】依题意，得，由，得， 1AF a =232PA PF =21132PF PF AF a -==又，所以，， 212PF PF a +=145PF a =265PF a =因为，所以，则，如图，1FO c =1cos cAF O a ∠=12cos c aPF F =-∠在中，由余弦定理得，12PF F △2222112112122cos PF F P F F F P F F PF F =+-∠即，整理得，()222644222555c a a c a c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭229a c =因此，解得，所以椭圆的离心率为．22219c e a ==13e =13故答案为：．1316．观察下面数阵：则该数阵中第8行，从左往右数的第16个数是______. 【答案】285【分析】用等比数列的求和公式求出该数阵中前行共有项，确定该数阵中第8行，从左往右7127数的第16个数是等差数列的第项，再根据等差数列的通项公式可求出结果.1,3,5,7,, 143【详解】该数阵中前行共有个数，77026(12)222212712-++++==- 所以该数阵中第8行，从左往右数的第16个数是等差数列的第项，所以该1,3,5,7,, 12716143+=数为. 1(1431)2285+-⨯=故答案为：.285四、解答题17．已知圆：.C ()()22234x y -+-=(1)圆外有一点，过点作直线与圆相切，求直线的方程； ()4,1P -P l C l(2)已知直线与圆相交所截得的弦长为的值. 0x y m ++=C m 【答案】(1)或 4x =3480x y +-=(2)或 3m =-7m =-【分析】(1)当斜率不存在时，直线的方程为；当斜率存在时，设直线的方程为l 4x =l ，由圆心到直线的距离等于圆的半径，列式求得，则直线方程可求.410kx y k ---=k (2)利用点到直线的距离公式表示出弦心距，再由弦长的一半、弦心距和半径构成的勾股定理，即可求得.m 【详解】（1）由题意，圆的圆心为，半径为. C ()2,3C 2r =当斜率不存在时，直线的方程为， l 4x =圆心到直线的距离为，符合题意.4x =2当斜率存在时，设直线的方程为， l 410kx y k ---=，解得，234k =-所以的方程为.l 3480x y +-=综上，直线的方程为或.l 4x =3480x y +-=（2）由已知得，圆心到直线的距离ld=，或. =3m ∴=-7m =-18．已知数列的前项和为，，，，求数列的通项公式及前{}n a n n S 122n n a S +=+()n *∈N 11a ={}n a 7项的和.【答案】，前7项的和为. 21,143,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩1457【分析】根据可求出，根据等比数列求和公式可求出前7项的和. 11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩n a 【详解】由，，得，122n n a S +=+11a =21224a a =+=因为，所以时，，122n n a S +=+2n ≥122n n a S -=+所以，112()n n n n a a S S +--=-2n a =(2)n ≥所以，13(2)n n a a n +=≥时，不适合上式1n =214a a =所以时，，2n ≥222343n n n a a --=⋅=⨯所以， 21,143,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩. 627127(13)113a S a a a -=+++=+- 64(13)113-=+-1457=综上所述：数列的通项公式为，前7项的和为. {}n a 21,143,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩145719．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为(),2M m 3.(1)求抛物线C 的方程；(2)已知直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，且线段AB 中点的纵坐标为2，则的最大值为多少？AB【答案】(1)24x y =(2)6【分析】（1）方法1：由题分析设抛物线的标准式，由抛物线的定义将抛物线上的点到焦点的距离转化成此点到准线的距离列式可得结果.方法2：设出抛物线焦点在y 轴上的一般式方程，由抛物线的定义将抛物线上的点到焦点的距离转化成此点到准线的距离列式可得结果.（2）设出直线方程，联立直线方程与抛物线的方程，再联系已知可得k 与n 的关系式，y kx n =+再由弦长公式得到弦长关于k 的函数，转化为求关于k 的函数在固定区间上的最大值（方法1：应用基本不等式求最大值，方法2：换元法转化为二次函数在固定区间上的最大值）.【详解】（1）方法1：∵抛物线的焦点在y 轴上且过点，点M 的纵坐标为正数， (,2)M m ∴设抛物线的方程为，，22x py =(0)p >∴焦点，准线方程为， (0,)2p F 2p y =-由抛物线的定义知，，解得： ||2()2322p p MF =--=+=2p =∴抛物线C 的方程为.24x y =方法2：∵抛物线的焦点在y 轴上，∴设抛物线的方程为，，2x ay =(0)a ≠∴焦点，准线方程为， (0,)4a F 4a y =-∴由抛物线的定义知，2242()34m a a a m ⎧==⎧⎪⎪⇒⎨⎨--==±⎪⎩⎪⎩∴抛物线C 的方程为.24x y =（2）设直线l 方程为：，，，y kx n =+11(,)A x y 22(,)B x y 224404y kx n x kx n x y=+⎧⇒--=⎨=⎩则，，，216160k n ∆=+>124x x k +=124x x n =-∴， ①21212()242y y k x x n k n +=++=+又∵AB 中点的纵坐标为2，∴， ②124y y +=∴由①②得：，222n k =-∴，解得：22216161616(22)0k n k k ∆=+=+->k <<，221244(22)88x x n k k =-=--=-∴12|||AB x x -====方法1：∵，k <<∴，当且仅当即时去等号， 22222129(1)(2)(24k k k k ++-+-≤=2212k k +=-k =∴，当且仅当时去等号， ||46AB ≤=k =∴的最大值为6.||AB方法2：令，∵，∴，2t k =k <<02t ≤<则，||AB ==02t ≤<设，，则对称轴为， 2()2h t t t =-++02t ≤<12t =∴在上单增，在上单减， ()h t 1[0,21(,2)2∴，此时， max 19()()24h t h ==k =∴，当且仅当时去等号， ||46AB ≤=k =∴的最大值为6.||AB 20．已知等差数列为递增数列，为数列的前n 项和，，.{}n a n S {}n a 5699a a =10100S =(1)求的通项公式；{}n a (2)若数列满足，求的前n 项和. {}n b ()12n n n a b n *+=∈N {}n b n T 【答案】(1)，21n a n =-n *∈N (2) 132322n n n T ++=-【分析】(1) 设等差数列的公差为，首项为，根据条件列出方程组，解之即可求{}n a (0)d d >1a 解；(2)结合（1）的结论得出，利用错位相减法求和即可得出结果. 1212n n n b +-=【详解】（1）设等差数列的公差为，首项为，{}n a (0)d d >1a 因为且，所以，解得：， 5699a a =10100S =111(4)(5)991045100a d a d a d ++=⎧⎨+=⎩112a d =⎧⎨=⎩所以数列的通项公式为.{}n a 21,*n a n n =-∈N （2）由（1）可知：，21,*n a n n =-∈N 所以， 112122n n n n a n b ++-==则 ① 2341135232122222n n n n n T +--=+++++ ② 3451211352321222222n n n n n T ++--=+++++ ①②可得： ， -234121122221()222222n n n n T ++-=++++- 也即 22321111121()222222n n n n T +-=++++- 1211[1()]1214214212n n n -+--=+--， 232342n n ++=-所以. 132322n n n T ++=-21．已知数列首项.{}n a ()*12111,2,22,N n n n a a a a a n n -+===+≥∈(1)求的通项公式；{}n a (2)令，数列的前n 项和为，计算的取值范围. 21n n n b a a +={}n b n S n S 【答案】(1)，n a n =n *∈N (2) 13,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）判断出为等差数列，直接求出通项公式；{}n a （2）利用裂项相消法求和，即可求解.【详解】（1）因为()*12111,2,22,N n n n a a a a a n n -+===+≥∈所以数列为等差数列，首项数列，公差.{}n a 11a =21211d a a -==-=所以通项公式为.()1111n a a n d n n =+-=+-=（2）. ()211111222n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭所以数列的前n 项和{}n b121n n n S b b b b -=++++ 1111111111111111112132242352221122n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111121212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 31114212n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭因为，所以. *N n ∈3111342124⎛⎫=-+< ⎪++⎝⎭n S n n 又为单增函数，所以 31114212n S n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭131********n S S ⎛⎫≥=-+= ⎪⎝⎭即. 1334n S ≤<所以的取值范围为. n S 13,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭22．已知椭圆C ：，椭圆C 上任意一点M 到椭圆左、右焦点的距离之和()222210x y a b a b+=>>12,F F 为的最小值为. 12cos F MF ∠13(1)求椭圆方程；(2)已知坐标原点为O ，过右焦点的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点.椭圆C 上是否存在点P ，2F 使得当l 绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有点P 的坐标与l 的方程；2F OP OA OB =+若不存在，说明理由. 【答案】(1) 22132x y +=(2)存在，或者32⎛ ⎝0y +=3,2⎛ ⎝0y -=【分析】（1）利用待定系数法求出椭圆方程；（2）假设椭圆C 上存在点P 符合题意.设.先判断出直线l 垂直于x 轴时不存在点P 符合题意.再用“设而不求法”求出直线l ()()1122,,,A x y B x y 不垂直于x 轴时对应的直线方程及点P.【详解】（1）在中，设，则有：. 12F MF △12,m F M n MF ==122,2m n a F F c +==由余弦定理得： ()()()22222222212222424424cos 122222m n c m n mn c a mn c b mn b F MF mn mn mn mn mn+-+-----∠=====-因为，所以，（当且仅当时等号成立）. 2m n a +=222m n mn a +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭m n =所以. 222113b a -=由题意可得：，解得：. 2222222113a b a b ac ⎧=⎪⎪-=⎨⎪=-⎪⎩1a b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以椭圆方程为. 22132x y +=（2）假设椭圆C 上存在点P 符合题意.设.()()1122,,,A x y B x y 当直线l 垂直于x 轴时，由知，C 上不存在点P 满足成立. ()2,0OA OB += OP OA OB =+ 当直线l 不垂直于x 轴时，可设，与椭圆方程联立，消去y 得： ():1l y k x =-22132x y +=，于是. ()2222236360k x k x k +-+-=22121222636,2323k k x x x x k k -+==++设.()00,P x y 因为，由向量中线定理可得：，所以. OP OA OB =+ 012012x x x y y y =+⎧⎨=+⎩2002264,2323k k x y k k -==++因为点P 在椭圆C 上，所以将代入椭圆方程，整理化简得：，解得：00,x y 423440k k --=22,k k ==当时，，.k =32P ⎛ ⎝l 0y +=当，. k =3,2P ⎛ ⎝l 0y -=综上所述：椭圆C 上存在点P 满足.当时，直线OP OA OB =+ 32P ⎛ ⎝l 0y +=；当时，直线； 3,2P ⎛ ⎝l 0y -=。

数学（文） 试卷命题人：李娟考生注意：本试题满分为150分，考试时间为120分钟。

一．选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中只有一项是符合要求的） 1．下列方程中表示圆的是 （ ） A ． 223470x y x y ++++= B ．2222590x y x y +-++= C ．22223450x y x y +---= D ．224250x y x y ---+=2．数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为（ ）A ．22σB ．2σC ．22σD ．24σ3. 从1,2,3,4中任取2个不相等的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率（ ）A.12B. 13C. 14 D. 164．已知直线b x y +=,]3,2[-∈b ,则直线在y 轴上的截距大于1的概率是 （ ） A.15B.25C.35D.455．双曲线121022=-y x 的焦距为 （ ） A ．22 B ．24 C ．32 D ．34 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．47.抛物线px y 22=上一点Q ),6(0y 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．168．函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数'()f x 在区间(),a b 内的图像如图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内的极小值点有（ ） 个。

A ．1 B ．2 C ．3D ．49．函数3223125y x x x =--+在[0,3]上的最大值和最小值依次是（ ）A ．5，－15B ．12，－15C ．5，－4D ．－4，－1510．已知函数32(6)1y x ax a x =+++-有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ） A ．－1<a <2 B ．－3<a <6C ．a <－3或a >6D ．a <－1或a >211.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ） A. 2 B. 3 C.3＋12D.5＋1212.设A 是圆22(1)9x y ++=上的动点，，PA 是圆的切线， 且PA =4，则点P 到点Q(5,8)距离的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．6D ．15二、填空题 （每小题5分，共20分）13．执行下边程序框图，输出的T= 。

2015-2016学年第一学期高二年级期末考试数学 试卷（考试时间 ：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题）一.选择题（每小题5分，共60分）1．设,x y R ∈，则“22x y ≥≥且”是“224x y +≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现反面朝上的概率是 （ ）A ．9991B ．10001C ．21D ．10009993．直线y kx b =+与曲线31y x ax =++相切于点(2,3)，则b 的值为 ( )A ．－3B ．9C ．－15D ．－74．圆M 的圆心在直线x y 2-=上，经过点)1,2(-A ，且与直线 1=+y x 相切， 则圆M 的方程为 （ ）A.22(1)(2)2x y ++-=B.22(1)(2)2x y +++= C.22(1)(2)2x y -++= D.22(1)(2)2x y -+-= 5．若焦点在x 轴上的椭圆22x +m y 2=1的离心率a c =21,则m 等于( )A.3B.23C.38D.326．若向量),1,1(x a =→, )1,2,1(=→b , )1,1,1(=→c ,满足条件2)2()(-=⋅-→→→b a c ，则x =（ ）A ．21 B ．2 C ．21- D ．―2 7．若='=)2(,cos )(πf x x f 则（ ）A ．1-B ．23C ．0D ．18．在长为6cm 的线段上任取一点P ，使点P 到线段两段点的距离都大于2cm 的概率是( )A. 14B.31C. 12D. 329．命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是 ( ) A ．0x R ∃∈，3210x x -+< B ．0x R ∃∈，3210x x -+≤ C ．x R ∀∈，3210x x -+≤ D ．不存在x R ∈，3210x x -+>10．直线AB 过抛物线x y =2的焦点F ，与抛物线相交于A 、B 两点，且|AB|=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A ．21 B ．1 C ．89 D ．45 11．如果直线0x y m ++=与圆222x y +=交于相异两点,A B O 、是坐标原点，OA OB OA OB +>-u u u r u u u r u u u r u u u r,那么实数m 的取值范围是（ ）.(2,2)A .(2,2)B .(2,2)2,2)C -U .(2,2)D -12．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于B A ,两点，记直线BCAC ,的斜率分别为21,k k ，当||ln ||ln 22121k k k k ++最小时，双曲线离心率为( ) A ．2 B ．3 C 12.+ D 2.第II 卷（非选择题）二．填空题：（每小题5分，共20分）13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥.2,)1(,2,23x x x x 若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________。

2020-2021学年第一学期高二年级期末考试数 学 理 科 试 卷命题教师：汪 帆 审核教师：汪 帆（满分：150分,考试时间：120分钟）一、选择题，共12小题，每题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知()3sin3f x x x =，则()'1f =A. 3sin33cos3+B. 3sin33cos3-C. 3sin3cos3+D. 3sin3cos3-2. “()2,6m ∈”是“方程22126x y m m+=--为椭圆方程”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 命题：“若220x y +=，则0x =且0y =”的否定是A. 若220x y +=，则,x y 都不为零 B. 若220x y +=，则,x y 至少有一个不为零 C. 若220x y +≠，则,x y 都不为零D. 若220x y +≠，则,x y 至少有一个不为零4. 命题2:,10p x R x x ∃∈++<，命题:0,,sin 2q x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭，则下列命题正确的是 A. p q ∧ B. ()p q ⌝∨C. ()()p q ⌝⌝∧ D.()p q ⌝∧5. 若抛物线2y mx =的焦点与双曲线2213x y -=的左焦点重合，则这条抛物线的方程为A. 24y x =B. 24y x =-C. 2y =-D. 28y x =-6. 双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的离心率为2，则其渐近线方程为A. y x =±B. y =C. 3y x =±D. 3y x =±7. 已知四边形ABCD 为空间四边形，O 为空间中任意一点，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，N 为线段BC 中点，则MN =A.121232a b c -+ B. 211322a b c -++ C. 111222a b c +- D. 221332a b c +-8. 若椭圆221369x y +=的一条弦被点()4,2平分，则这条弦的方程是 A. 20x y -= B. 2100x y +-= C. 3100x y +-= D. 280x y +-= 9. 曲线()ln 215y x =--上的点到直线230x y -+=的最短距离为A.B.C.D. 010. 过点()3,3A 与双曲线22:194x y C -=C 有且仅有一个交点的直线有 A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条11. 若A 点坐标为()1,1，1F 是椭圆225945x y +=的左焦点，点P 是椭圆上的动点，则1PA PF +的最小值为A. 2B. 5C. 6D. 612. 函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意x R ∈，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为 A. (),1-∞-B. ()1,-+∞C. (),1-∞D. ()1,+∞二、填空题，共4小题，每题5分，共20分。

2017-2018学年新疆兵团第二师华山中学高二上学期期末考试数学（文）试题解析版一、选择题：（12小题，每题5分，共60分）1. 已知复数z满足iz=2+3i，则z对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】对应的点位于第四象限,选D2. 设命题p：∀x＞0，x-lnx＞0，则￢p为A. ∃x0＞0，x0-lnx0＞0B. ∃x0＞0，x0-lnx0≤0C. ∀x＞0，x-lnx＜0D. ∀x＞0，x-l nx≤0【答案】B【解析】由于全称命题的否定为特称命题，所以命题p：∀x＞0，x-lnx＞0，则￢p为∃x0＞0，x0-lnx0≤0.故选B.3. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b 分别为5，2，则输出的n=A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.4. 若a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“a+b＞0”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“a＞0，b＞0”时，由不等式的性质可知“a+b＞0”，则“a＞0，b＞0”是“a+b＞0”的充分不必要条件，故选A．5. 已知双曲线的一条渐近线为，则实数a的值为A. B. 2 C. D. 4【答案】D【解析】∵双曲线的渐近线为，∴，解得a=4，故选D．6. 下列说法错误的是A. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小B. 在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D. 回归直线过样本点的中心（，）【答案】A【解析】A．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；B．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；C．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；D．回归直线过样本点的中心（，），正确．综上可知：只有A不正确．故选：A．7. 函数f（x）=2x2-4lnx的单调减区间为A. （-1，1）B. （1，+∞）C. （0，1）D. [-1，0）【答案】C【解析】f（x）的定义域是（0，+∞），，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故选：C．8. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的余弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，椭圆的标准方程为，其中则，则cos∠F1PF2==.故选：B．9. 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为函数在处有极值，所以，即，则（当且仅当且，即时取“=”）；故选C．考点：1．函数的极值；2．基本不等式．10. 《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是A. 合情推理B. 归纳推理C. 类比推理D. 演绎推理【答案】A【解析】试题分析：因推理的格式符合三段论的形式,故是演绎推理,故应选D.考点：推理的形式.11. 已知点P在抛物线y2=4x上，点A（5，3），F为该抛物线的焦点，则△PAF周长的最小值为A. 12B. 11C. 10D. 9【答案】B【解析】抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线l：x=-1，点A（5，3）在抛物线内部，．P是抛物线上的动点，PD⊥l交l于D，由抛物线的定义可知|PF|=|PD|.∴要求|P A|+|PF|取得最小值，即求|P A|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|P A|+|PD|最小，为5-（-1）=6，则（|P A|+|PF|）min=6．△P AF周长的最小值为：6+5=11．故选B．点睛：求抛物线上一点到抛物线内一点的距离与到焦点的距离的和，应利用抛物线的定义转化为抛物线上的点到已知点的距离与到准线距离的和，当垂足、抛物线内的点、抛物线上的点三点共线时，距离和最小，即为抛物线内的点到准线的距离.12. 函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式e x•f（x）＞2e x+e的解集为A. {x|x＜1}B. {x|x＞1}C. {x|x＜-1或x＞1}D. {x|x＜-1或0＜x＜1}【答案】A【解析】令g（x）=e x f（x）-2e x-e，则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-2e x=e x[f（x）+f′（x）-2]，∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）-2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减，又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）-2e-e=0，故当x＜1时，g（x）＞g（1），即e x f（x）-2e x-e＞0，整理得e x f（x）＞2e x+e，∴e x f（x）＞2e x+e的解集为{x|x＜1}．故选：A．点睛：本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察四个选项，联想到函数g（x）=e x f（x）-2e x-e，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.二、填空题：（4小题，每题5分，共20分）13. 原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生______天．【答案】510【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为1×73+3×72+2×71+6×70=510．故答案为：510.14. 统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如表：若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6，则数据中的m的值应该是______．【答案】8【解析】由题意，，，∵y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6，∴7+=4.4+4.6，∴m=8．故答案为：8.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．15. 点P是双曲线（b＞0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，|PF1|+|PF2|=6，PF1⊥PF2，则双曲线的离心率为_______________【答案】【解析】根据题意，点P是双曲线（b＞0）上一点，则有||PF1|-|PF2||=2a=2，设|PF1|＞|PF2|，则有|PF1|-|PF2|=2，又由|PF1|+|PF2|=6，解可得：|PF1|=4，|PF2|=2，又由PF1⊥PF2，则有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，则c=，又由a=1，则双曲线的离心率e==故答案为：.16. 若函数y=e x+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于0的实根，由e x=-a，得a=-e x，∵x＞0，∴e x＞1．∴a＜-1．故选C.三、解答题：（6小题，共70分）17. 设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足（x-3）（x-2）≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由p∧q为真，即为p，q均为真命题，解两个不等式求交集即可；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，由题意可得P={x|a＜x＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由Q⊊P即可得解.试题解析：（1）由（x-1）（x-3）＜0，得P={x|1＜x＜3}，由（x-3）（x-2）≤0，可得Q={x|2≤x≤3}，由p∧q为真，即为p，q均为真命题，可得x的取值范围是2≤x＜3；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，由题意可得P={x|a＜x＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由Q⊊P，可得a＜2且3＜3a，解得1＜a＜2．18. 已知集合A={（x，y）︱x∈[0，2]，y∈[-1，1]}．（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）因为x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率；（2）因为x，y∈R，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率试题解析：(1)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[－1，1]，即y＝－1，0，1.则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个.其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，∴P(A)＝.故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为.(2)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件B，∵x∈[0，2]，y∈[－1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分.∴P(B)＝＝＝＝，故x，y∈R，x＋y≥0的概率为.考点：几何概型中的面积类型和古典概型19. 某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率．附：．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据茎叶图可填表格，再由公式计算,并且和比较大小，即可得出结论；（Ⅱ）根据层比为，分别得到年龄在20~40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，分别对这人分类标号，并通过列举法计算所有5人中随机抽取2人的所有可能情况，并计算其概率.试题解析：（Ⅰ）由茎叶图可得：由列联表可得：．所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．（Ⅱ）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为，所以年龄在20~40岁的抽取了2人，记为a，b，年龄大于40岁的抽取了3人，记为A，B，C，从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10种，其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为．20. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CD1中点．（1）求证：EF∥平面ADD1A1；（2）求直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）（1）取DD1中点M，连接MA，MF，易得AEFM是平行四边形，有EF∥AM，【解析】试题分析：从而得证；（2）因为EF∥AM，AD⊥平面CDD1C1，所以∠AMD与直线EF和平面CDD1C1所成角相等，在Rt△AMD中求解即可.试题解析：（1）证明：取DD1中点M，连接MA，MF，有，所以AEFM是平行四边形，所以EF∥AM，又AM⊂平面ADD1A1，EF⊄平面ADD1A1，所以EF∥平面ADD1A1，得证．（2）因为EF∥AM，AD⊥平面CDD1C1，所以∠AMD与直线EF和平面CDD1C1所成角相等，又在Rt△AMD中，有，所以直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值为．点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.21. 已知点P（0，-2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线PF的斜率为2，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l被圆O：x2+y2=3截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由直线PF的斜率和离心率列方程组求解即可；（2）当直线l与y轴平行时，易得△AOB面积为，当直线l与y轴不平行时，设直线l 的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由直线与椭圆联立得（2k2+1）x2+4kmx+2（m2-1）=0，用弦长公式和点到直线距离公式求解面积即可.试题解析：（1）设F（c，0），由已知得，直线PF的斜率k=，得c=1，又，则，b=1，故椭圆E的方程为（2）记点O到直线l的距离为d，则，①当直线l与y轴平行时，直线l的方程为，易求，∴，②当直线l与y轴不平行时，设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，∴，由得（2k2+1）x2+4kmx+2（m2-1）=0，又△=10k2+2＞0，∴，，∴，，，当且仅当k=±1时取等号，综上当k=±1时，△AOB面积的最大值为22. 已知函数f（x）=a--lnx，g（x）=e x-ex+1．（1）若a=2，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）=0恰有一个解，求a的值；（3）若g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）1；（2）【解析】试题分析：（1）由f'（1）=0得切线斜率为1，进而得切线方程；（2）令m（x）=+ln x，求导得函数单调性和最值，进而得解；（3）由（Ⅱ）知函数的最大值为f（1）=a-1，g（x）=e x-ex+1，求导可得函数g（x）的最小值为g（1）=1，得1≥a-1，进而得解.试题解析：（1）∵a=2，∴，f'（x）=，∴f'（1）=0，∴切线方程为y=1；（2）令m（x）=+ln x，∴m'（x）=-+，∴当x在（0，1）时，m'（x）＞0，m（x）递增，当x在（1，+∞）是，m'（x）＜0，m（x）递减，故m（x）的最大值为m（1）=1，f（x）=0恰有一个解，即y=a，与m（x）只有一个交点，∴a=1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数的最大值为f（1）=a-1，g（x）=e x-ex+1．g'（x）=e x-e，∴当x在（0，1）时，g'（x）＜0，g（x）递减，当x在（1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增，∴函数g（x）的最小值为g（1）=1，g（x）≥f（x）恒成立，∴1≥a-1，∴a≤2．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.。

新疆兵团第二师华山中学 高二数学上学期期末考试试卷 文选择题（此题共12小题，每题5分，共60分）1. 设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，那么“1a ＝”是“N ⊆M”的 （ ）A. 充分没必要要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又没必要要条件2. 某校参加舞蹈社团的学生中，高一年级有40名，高二年级有30名，现用分层抽样的方式在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，那么在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6 3. 以下有关命题的表达错误的选项是（ ）A. 关于命题:p ,R x ∈∃001020<++x x ，那么p ⌝为：,R x ∈∀012≥++x xB. 假设q p ∧为假命题，那么q p ,均为假命题C. 命题“若0232=+-x x ，那么1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，那么0232≠+-x x ” D 2=+-x x 是2=x 的必要不充分条件4. 双曲线122=-y x 的极点到其渐近线的距离等于（ ） A ．22 B ．1 C ．21 D ．25. 已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，那么实数a 的取值范围是 ( )A ．（-1，2）B ．(-∞，-3)∪(6，+∞)C ．(-3,6)D ．(-∞，-1)∪(2，+∞) 6. 假设抛物线2y ax =的准线的方程是2-=y ，那么实数a 的值是（ ） A. 18 B. 18- C. 8 D. 8-7. 用秦九韶算法计算多项式1049732)(2345-+-+-=x x x x x x f 在2=x 时的值时,3V 的值为（ ）A ．34B ．22C ．9D ．18. 某车间为了规定工时定额，需要确信加工零件所花费的时刻，为此进行了5次实验，依照搜集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为6.5468.0ˆ+=x y零件数x 个 10 20 30 40 50加工时间y （min ） 6275 81 89 但此刻表中有一个数据已模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ） A ．68 B ．68.2 C ．69 D ．759. 假设下面的程序框图输出的S 是62，那么①应为（ ）（第9题图） （第10题图）A. 7≤n B ．6≤n C ．5≤n D ．4≤n10. 在正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、别离为BC AB 、中点，那么异面直线EF 与1AB 所成角的余弦值为（A ．23 B ．33C ．22D ．2111. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲适才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩那个游戏,那么他们“心相近”的概率为（ ）A.91 B. 92 C. 187 D. 9412. )(x f '是概念在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记5log )5(log ,2.0)2.0(,2)2(22222.02.0f c f b f a ===，那么 （ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．c b a << D ．a b c <<二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 假设曲线x ax y ln 22-=在点),1(a 处的切线平行于x 轴，那么=a ___________.14. 从等腰直角△ABC 的底边BC 上任取一点D ，那么△ABD 为锐角三角形的概率为___________.15. 已知抛物线22(0)y px p =>，过其核心且斜率为-1的直线交抛物线于A 、B 两 点，假设线段AB 的中点的纵坐标为-2，那么该抛物线的准线方程为___________.ABCA 1 C 1 16. 方程11422=-+-t y t x 表示曲线C ，给出以下命题：①曲线C 不可能为圆； ②假设曲线C 为双曲线，那么1<t 或4>t ； ③若41<<t ，那么曲线C 为椭圆； ④假设曲线C 为核心在x 轴上的椭圆，那么1<t<52. 其中真命题的序号是____________（写出所有正确命题的序号）．三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤．） 17. 设p ：实数x 知足03422<+-a ax x （其中0>a ），q ：实数x 知足0)2)(3(<--x x （1）若1=a ，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）假设p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全数都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方式取得的频率散布直方图．（1）假设成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数； （2）请依照频率散布直方图，估量样本数据的众数和中位数（精准到）；（3）设n m ,表示该班两个学生的百米测试成绩，已知[)[]18,1714,13, ∈n m ，求事件2||>-n m 的概率.19. 在平面直角坐标系中,已知一个双曲线的中心在原点，左核心为)0,2(-F ,且过点)0,3(D .（1）求该双曲线的标准方程；（2）假设P 是双曲线上的动点，点(1,0)A ，求线段PA 中点M 的轨迹方程.20. 如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱ABC AA 底面⊥1，且侧棱和底面边长均为2，D 是BC 的中点. （1）求证:11//ADC B A 平面； （2）求三棱锥11ADB C -的体积.21. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右核心为2(30)F ，，离心率为e ．（1）若e =，求椭圆的方程；（2）若直线0)y kx k =>（与椭圆相交于A B ，两点，假设220AF BF ⋅=，求2428118k a a +-的值．22. 已知函数x mx x f ln )(-=，（0>m ）. （1）若1=m ，求函数)(x f 的极值；（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最小值； （3）若0)(≤x f 恒成立，求m 的取值范围.第一学期高二年级期末考试 文科数学 答案13. 1 14. 2115. 1-=x 16. ②④17. （1）当1=a ，解得1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ＜3．假设p ∧q 为真，那么p 真且q 真，∴实数x 的取值范围是（2,3）．…………5分 （2）设A ＝{x|p （x ）}，B ＝{x|q （x ）} ＝（2,3），p 是q 的必要不充分条件，那么A B ≠⊂由03422<+-a ax x 得0))(3(<--a x a x ， 因为0>a ，A ＝)3,(a a ，因此有⎩⎨⎧≥≤332a a ，解得21≤≤a ； ∴实数a 的取值范围是21≤≤a ． …………10分18.（1）依照直方图可知成绩在[)16,14内的人数：2838.05018.050=⨯+⨯人 (4)分（2）由图可知众数落在第三组[)16,15是5.1521615=+ 因为数据落在第一、二组的频率5.022.008.0104.01<=⨯+⨯=数据落在第一、二、三组的频率5.06.038.0108.0104.01>=⨯+⨯+⨯= 因其中位数必然落在第三组[)16,15中.假设中位数是x ，因此()5.038.01522.0=⨯-+x解得中位数74.157368.1519299≈≈=x…………8分（3）成绩在[)14,13的人数有：204.050=⨯人，设为b a ,成绩在[)18,17的人数有：306.050=⨯人，设为C B A ,,[)14,13,∈n m 时有ab 一种情形，[)18,17,∈n m 时有BC AC AB ,,三种情形n m ,散布在[)14,13和[)18,17时有bC bB bA aC aB aA ,,,,,六种情形，大体事件的总数为10事件6>-n m 由6个大体事件组成.因此()531066==>-n m P . …………12分 19. （1）双曲线的标准方程为1322=-y x …………6分 （2）设线段PA 的中点为(,)M x y ,点P 的坐标是00(,)x y ，由00122x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得00212x x y y =-⎧⎨=⎩ …………9分因为点P 在双曲线上,得1)2(3)12(22=--y x∴线段PA 中点M 的轨迹方程是312)12(22=--y x . …………12分20.（1）证明：连接C A 1交1AC 于点O ，连接OD由题得四边形11A ACC 为矩形，O 为C A 1的中点， 又D 为BC 的中点， 因此OD B A ∥11ADC OD 平面⊂，11ADC B A 平面⊄因此11ADC B A 平面∥ …………5分21．（1）由题意得33c c a=⎧⎪⎨=⎪⎩，因此3a =．又由222a b c =+，解得23b =．因此椭圆的方程为221123x y +=． …………4分 （2）由22221y kx x y ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩得222222()0b a k x a b +-=．设1122()()A x y B x y ，，，，由根与系数的关系可知，120x x +=，且2212222a b x x b a k =-+． ……6分 又211222(3)(3)AF x y BF x y =--=--，，，． 因此222121212(3)(3)(1)90AF BF x x y y k x x ⋅=--+=++=． ……8分 即222222(9)(1)90(9)a a k a k a --++=+-． ……9分整理得422424218818111818a a k a a a a -+==---+-．∴24281118k a a +=--. ……12分22.（1）)0(,111)(>-=-='x xx x x f ， 令0)(='x f 得x=1,令0)(>'x f 得x>1，令0)(<'x f 得0<x<1, 因此)(x f 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，∴)(x f 的极小值为11ln 1)1(=-=f ，)(x f 无极大值 ……4分（2）)0,0(,11)(>>-=-='m x x mx x m x f 令0)(='x f 得x=m 1,令0)(>'x f 得x>m 1，令0)(<'x f 得0<x<m 1,因此)(x f 在)1,0(m 上单调递减，在),1(+∞m 上单调递增，],1[e x ∈ ，① 当1110≥≤<m m即时，f(x)在],1[e 单调递增，f(x)的最小值为f(1)=m ②。

2020学年第一学期高二年级期末考试数 学 理 科 试 卷命题教师：汪 帆 审核教师：汪 帆 （满分：150分,考试时间：120分钟）一、选择题，共12小题，每题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

已知()3sin3f x x x=，则()'1f =A. 3sin33cos3+B. 3sin33cos3-C. 3sin3cos3+D. 3sin3cos3-“()2,6m ∈”是“方程22126x y m m +=--为椭圆方程”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件命题：“若220x y +=，则0x =且0y =”的否定是 A. 若220x y +=，则,x y 都不为零 B. 若220x y +=，则,x y 至少有一个不为零 C. 若220x y +≠，则,x y 都不为零D. 若220x y +≠，则,x y 至少有一个不为零 命题2:,10p x R x x ∃∈++<，命题:0,,sin 2q x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭，则下列命题正确的是A. p q ∧B. ()p q ⌝∨C. ()()p q ⌝⌝∧ D. ()p q ⌝∧若抛物线2y mx =的焦点与双曲线2213x y -=的左焦点重合，则这条抛物线的方程为A. 24y x =B. 24y x =-C. 2y =-D.28y x =- 双曲线()2222:10,0y x C a b a b -=>>的离心率为2，则其渐近线方程为A. y x =±B. y =C.y x= D. 3y x =± 已知四边形ABCD 为空间四边形，O 为空间中任意一点，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，N 为线段BC 中点，则MN =u u u u rA. 121232a b c -+r r rB. 211322a b c -++r r rC. 111222a b c +-r r r D. 221332a b c +-r r r 若椭圆221369x y +=的一条弦被点()4,2平分，则这条弦的方程是 A. 20x y -= B. 2100x y +-= C. 3100x y +-= D. 280x y +-= 曲线()ln 215y x =--上的点到直线230x y -+=的最短距离为B.C.D. 0过点()3,3A 与双曲线22:194x y C -=C 有且仅有一个交点的直线有 A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条若A 点坐标为()1,1，1F 是椭圆225945x y +=的左焦点，点P 是椭圆上的动点，则1PA PF +的最小值为A. 2+B. 5C. 6D. 6函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意x R ∈，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为 A.(),1-∞-B.()1,-+∞C.(),1-∞D.()1,+∞二、填空题，共4小题，每题5分，共20分。

2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）期末数学试卷（理科）一。

选择题（每小题5分，共60分）1．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4"的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．3．直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为(）A．﹣3 B．9 C．﹣15 D．﹣74．圆M的圆心在直线y=﹣2x上,经过点A（2,﹣1）,且与直线x+y=1相切，则圆M的方程为（）A．2=2 B．2=2 C．2=2 D．2=25．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则m=（）A．B．C．D．6．（理）若向量=(1，1，x)，=（1,2，1），=（1,1，1),满足条件(﹣）（2)=﹣2，则x=（）A．B．2 C．﹣D．﹣27．若f(x）=cosx，则f′（）=（)A．﹣1 B．C．0 D．18．在长为6cm的线段上任取一点P,使点P到线段两段点的距离都大于2cm的概率是（）A．B．C．D．9．命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R,x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞010．直线AB过抛物线y2=x的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，且｜AB｜=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．1 B．C．D．211．如果直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是（）A．B．C．D．（2016安庆模拟）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A,B两点，记直线AC,BC的斜率分别为k1，k2,当+ln｜k1｜+ln|k2|最小时，双曲线离心率为(）A．B．C．+1 D．2二．填空题：(每小题5分，共20分）13．已知函数,若关于x的方程f(x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．14．圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为．15．已知点A（2，﹣3），B(﹣3，﹣2)，直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为．16．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是．三、解答题：(共70分要写出必要的解题步骤或证明过程）17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R;若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．18．第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm）：若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子"，女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子"和“非高个子”中抽取6人,则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？（2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子"的概率是多少？19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．（1)求该椭圆的方程；（2）若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且M点恰为弦AB的中点，求直线l的方程．20．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，AB=AD=，CA=CB=CD=BD=2．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值大小；(3）求点E到平面ACD的距离．21．已知函数f（x)=x3﹣x2+bx+c．（1)若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若b=﹣2且x∈［﹣1，2]时,f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．22．如图，已知抛物线C：y2=4x,为其准线，过其对称轴上一点P（2，0）作直线l′与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2,y2)两点,连结OA、OB并延长AO、BO分别交l于点M、N．（1)求的值；（2）记点Q是点P关于原点的对称点,设P分有向线段所成的比为λ，且⊥(+μ）,求λ+μ的值．2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）期末数学试卷(理科）参考答案与试题解析一。

新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年第二学期高二年级期末考试数学(文科) 试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每题5分，共计60分。

）1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U （ ） Ａ.{}2,3 Ｂ.{}1,4,5 Ｃ.{}4,5 Ｄ.{}1,5 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x= D. ||y x x = 3.设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( ) A.2,2nn N n ∀∈> B.2,2nn N n ∃∈≤ C.2,2nn N n ∀∈≤D.2,=2n n N n ∃∈4.命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝5. “sin α=21”是“212cos =α”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<7.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A.sin(2)3y x π=-，x R ∈ B. sin()26x y π=+，x R ∈C.sin(2)3y x π=+，x R ∈D.sin(2)32y x π=+，x R ∈ 8.函数f(x)=xcos2x 在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A. 2 B. 3 C.4 D.59.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x,则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=( ) A.335 B.338 C.1678 D.2012 10. 如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边,BC CD 与DA 运动，记BOP x ∠=.将动点P 到,A B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）。

一、单选题1．点关于y 轴的对称点的坐标为（ ） (2,0,22)A A ． B ． (2,0,22)-(2,0,22)-C ． D ．(2,0,22)--(2,0,22)【答案】C【分析】根据给定条件，利用空间直角坐标系关于坐标轴对称点的坐标意义求解作答. 【详解】点关于y 轴的对称点的坐标. (2,0,22)A (2,0,22)--故选：C2．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） l (1,1,2)a =r α(2,2,4)n =rA ．//B ．C ．D ．与相交l αl α⊥l α⊂l α【答案】B【分析】根据与平行，即可判断直线和平面的位置关系.a n【详解】因为，，故可得，即//，则直线. (2,2,4)n =r (1,1,2)a =r 2n a =n a l α⊥故选：B.3．若向量，，则（ ） ()1,1,0a =()1,0,2b =- 3a b +=A B ．4C ．5D【答案】D【分析】由空间向量坐标的加减运算，和模长公式计算即可.【详解】解析：由题意，得， ()32,3,2a b +=3a b ∴+==故选：D.4．已知直线l 过、两点，则直线l 的倾斜角的大小为（ ） ()1,1A -()1,3B A ．B ．C ．D ．4π3π23π34π【答案】A【分析】由两点坐标求出斜率，即可得出倾斜角【详解】直线过、两点，则直线的斜率，∴直线的倾斜角为．l ()1,1A -()1,3B l ()31111k -==--4π故选：A ．5．如图，在斜四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是平行四边形，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若，，，则＝（ ）11A B a = 11A D b = 1A A c = BMA ．B ． 1122a b c -++ 1122a b c -+-C ．D ．1122--+ a b c 1122-+ a b c 【答案】B【分析】利用向量三角形法则、平行四边形法则即可得出． 【详解】因为斜四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面是平行四边形， 又M 为A 1C 1，B 1D 1的交点，所以.1111111111()()222MB D B A B A D a b ==-=-所以. 11111()()222BM MB MB B B a b c a b c ⎡⎤=-=-+=--+=-+-⎢⎥⎣⎦故选：B6．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） ()3,2-310x y --=A ． B ． 22(3)(2)1x y -++=22(3)(2)1x y ++-=C ． D ．22(3)(2)10x y ++-=22(3)(2)10x y -++=【答案】D【分析】设出圆的方程，由圆心到直线距离等于半径，得到答案. 【详解】设圆的方程为， 222(3)(2)x y r -++=故r 故圆的方程为. 22(3)(2)10x y -++=故选：D7．椭圆的焦点坐标是（ ）221516x y +=A ．B ．C ．D ．()11,0±(0,()0,11±()【答案】B【分析】由已知可得，椭圆的焦点在轴上，进而求出的值，即可解出. y 2c 【详解】由题意可知，椭圆的焦点在轴上，，，所以，y 25b =216a =22211c a b =-=所以椭圆的焦点坐标是.221516x y +=(0,故选：B.8．已知等比数列的首项和公比均为2，则的值为（ ） {}n a 3a A ． B ．2 C ．4 D ．82-【答案】D【分析】根据等比数列的性质即可求解.【详解】由于等比数列的首项和公比均为2，{}n a 所以，233128a a q ===故选：D9．准线方程为的抛物线的标准方程为（ ） 2x =A ． B ． C ． D ．28y x =28y x =-28x y =28x y =-【答案】B【分析】结合抛物线的定义求得正确答案. 【详解】由于抛物线的准线方程是，2x =所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为，()220y px p =->则，所以抛物线的标准方程为. 2,282pp ==28y x =-故选：B10．已知数列的前项和，则（ ）{}n a n 2n S n =2a =A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【分析】根据关系解决即可.,n n a S 【详解】由题知，数列的前项和，{}n a n 2n S n =所以， 122413a S S =-=-=故选：C11．双曲线的渐近线方程是（ ）22132x y -=A ．B ． 23y x =±32y x =±C ．D ． y =y =【答案】D【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程直接求解即可.【详解】由题得双曲线的方程为，所以22132x y -=a b ==所以渐近线方程为． b y x a =±=故选：D12．已知数列满足，且，则（ ）{}n a 211n n a a n +=++11a =4a =A ．18 B ．10 C ．8 D ．5【答案】A【分析】根据递推公式及可求出结果.1a 【详解】因为，，211n n a a n +=++11a =所以，21113a a =++=， 32418a a =++=. 439118a a =++=故选：A二、填空题13．已知，，则向量的坐标为________． ()0,2,1A ()5,2,2B -AB【答案】()5,4,1-【分析】根据空间向量的坐标表示方法即可求解. 【详解】因为，， ()0,2,1A ()5,2,2B -所以. ()()50,22,215,4,1AB =----=-故答案为：.()5,4,1-14．3与7的等差中项为___________． 【答案】5【分析】由等差中项的定义，若成等差数列，则即可求得. A G B ，，2A BG +=【详解】设3与7的等差中项为，则由等差中项的定义得. x 3752x +==故答案为：515．过点且与直线平行的直线方程为__________. ()1,2A -2310x y -+=【答案】2380.x y -+=【分析】两直线平行则它们的斜率相等，然后再将数据代入直线的点斜式方程可得.【详解】22310,,3x y k -+=∴=化简得： ()221,3y x ∴-=+2380.x y -+=故答案为：2380.x y -+=16．已知抛物线的焦点坐标为，则的值为___________. 22(0)y px p =>()2,0p 【答案】4【分析】利用抛物线的标准方程得到焦点坐标，从而求得值. p 【详解】因为抛物线，22(0)y px p =>所以抛物线的焦点坐标为，,02p ⎛⎫⎪⎝⎭又因为抛物线的焦点坐标为， 22(0)y px p =>()2,0所以，则. 22p=4p =故答案为：.4三、解答题17．已知，.()1,4,2a =- ()2,2,4b =-(1)若，求的值；12c b = cos ,a c <> (2)若，求实数的值.()()3ka b a b +-∥k【答案】(1) (2)13-【分析】(1)利用空间向量夹角公式的坐标运算直接求解；(2)根据两向量的共线定理，利用坐标运算求解.【详解】（1）由已知可得，，()11,1,22c b ==-()1,4,2a =- ∴cos ,a c a c a c⋅<>====（2），，()2,42,24ka b k k k +=-+-+ ()37,2,14a b -=--∵，∴存在实数使得， ()()3ka b a b +-∥m ()3ka b m a b +=- ∴，，，联立解得.27k m -=422k m +=-2414k m -+=-13k =-18．等差数列满足a 5=14，a 7=20，其前n 项和为Sn ． {}n a (1)求数列的通项公式； {}n a (2)求该数列的前10项和． 10S 【答案】(1) 31n a n =-(2) 10155S =【分析】（1）由等差数列的通项公式求解即可； （2）由等差数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）因为，5714,20a a ==所以，11414620a d a d +=⎧⎨+=⎩解得，123a d =⎧⎨=⎩所以； ()()1123131n a a n d n n =+-=+-=-（2）. 101109101024531552S a d ⨯=+=⨯+⨯=19．（1）已知数列的前n 项和Sn =n 2+n ，求数列的通项公式； {}n a {}n a （2）设数列的首项为a 1=1，递推公式为an=1+，写出这个数列的前5项 {}n a 11n a -(2)n ≥【答案】（1）；（2）=，. =2n a n 1=1a ，2a 2345358,,235a a a ===【分析】（1）Sn =n 2+n ，，两式相减即得解；21(2)n S n n n -=-≥（2）利用递推公式直接求解.【详解】解：（1）由题得Sn =n 2+n ，，221(1)1(2)n S n n n n n -=-+-=-≥所以两式相减得，又,=2n a n 11=2a S =所以适合.所以数列的通项公式为. =2n a n 1n ={}n a =2n a n （2）由题得=1+，. 1=1a ，2a 11=2a 3451325381,1,1223355a a a =+==+==+=所以数列的前5项为=，. 1=1a ，2a 2345358,,235a a a ===20．如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，111ABC A B C -11ABB A 11ABB A ⊥11ACC A 分别是的中点.12,4,,AB AA D E ==11,BC A B(1)求证：平面；//DE 11ACC A (2)若侧面是正方形，求直线与平面所成角的正弦值. 11ACCA 11A C ADE 【答案】(1)详见解析；【分析】（1）取中点为，由题可得，然后利用线面平行的判定定理即得； AC F //DE 1A F （2）利用坐标法，求出平面的法向量，然后根据线面角的向量求法即得. ADE 【详解】（1）取中点为，连接，AC F 1,DF A F因为点分别为的中点， ,D F ,CB CA 故，， DF //AB 12DF AB =又点为的中点，且四边形为矩形， E 11A B 11ABB A 故，， 1A E //AB 112A E AB =故，， //DF 1A E 1DF A E =故四边形为平行四边形，1DFA E 则，又平面平面， //DE 1A F DE ⊄111,ACC A A F ⊂11ACC A 所以平面；//DE 11ACC A （2）因为为正方形，故可得，11ACC A 1AC AA ⊥又因为平面平面，且平面平面， 11ABB A ⊥11ACC A 11ABB A 111ACC A AA =又平面， AC ⊂11ACC A 所以平面， AC ⊥11ABB A 又平面，AB ⊂11ABB A 所以，又，，AC AB ⊥1AB AA ⊥1AC AA ⊥如图建立空间直角坐标系，则，()()()()0,0,0,2,0,1,0,4,1,4,0,0A D E C 所以，()()()112,0,1,0,4,1,4,0,0AD AE A C AC ====设平面的法向量为，则，ADE (),,n x y z =r 2040n AD x z n AE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩令，则，1y =()2,1,4n =-设与平面所成角为，则11A C ADE θ111111,sin cos n A C n A C n A C θ⋅===⋅=故直线与平面11A C ADE 21．已知椭圆的中心为坐标原点O ，左右焦点分别为，，短轴长为2，离心率，过右焦1F 2F e =点的直线交椭圆于P ，Q 两点． 2F l (1)求椭圆的标准方程． (2)当直线的倾斜角为时，求的面积． l 4π1PFQ △【答案】(1)．22121x y +=(2)． 43【分析】（1）根据条件列出关于的式子，利用待定系数法求椭圆方程； ,,a b c （2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示三角形的面积.【详解】（1），解得：，∴．22222b c e a a b c =⎧⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩22121x y +=（2）倾斜角为，，14k π⇒=()21,0F ∴：，l 1y x =-()112121212PQF PF F QF F P Q S S S F F y y =+=⨯⨯+△△△P Q P Q y y y y =+=-=，得， 22112y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩23210y y +-=， ，44310∆=+⨯⨯>23P Q y y +=-13P Q y y ⋅=-∴． 43S ==22．已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：． C 24y x =O F l 1y kx =+(1)若与只有一个公共点，求的值；l C k (2)过点作斜率为的直线交抛物线于两点，求的面积． F 2C ,A B OAB A 【答案】(1)1或0【分析】（1）将直线方程与抛物线方程联立，由或即可得解；0k =Δ0=（2）由抛物线的标准方程得到焦点坐标，从而得到直线方程，联立直线与抛物线方程，根据韦达定理及即可得解. 121||||2OAB S OF y y =⋅-A 【详解】（1）依题意，联立，消去，得，即，214y kx y x =+⎧⎨=⎩x 2114y ky =+2440ky y -+=①当时，显然方程只有一个解，满足条件； 0k =440y -+=②当时，，解得； 0k ≠2(4)440k ∆=--⨯=1k =综上：当或时直线与抛物线只有一个交点. 1k =0k =（2）因为抛物线：，所以焦点，C 24y x =(1,0)F 所以直线方程为，设，，()2122y x x =-=-11(,)A x y 22(,)B x y 联立，消去得，所以，，2224y x y x =-⎧⎨=⎩x 2240y y --=122y y +=124y y =-所以 12||y y -===所以1211||||122OAB S OF y y =⋅-=⨯⨯=A。

第一学期高二年级期末考试文科数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）1 . i为虚数单位，则2016 11⎪⎭⎫⎝⎛-+iiA. B. C. i D. 12．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A．恰好有1件次品和恰好有2件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件正品和至少有1件次品D．至少有1件次品和全是正品3.下列有关命题的说法错误的是A. 若“”为假命题，则p，q均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C. “”的必要不充分条件是“”D. 若命题p：，，则命题：，4. 若曲线4xy=的一条切线l与直线x+2y﹣8=0平行，则l的方程为（）A.8x+16y+3=0B.8x﹣16y+3=0C.16x+8y+3=0D.16x﹣8y+3=05．若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( ) A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x6. 小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是A. 小赵B. 小李C. 小孙D. 小钱7．2017世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选，美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢“自助游”，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：参照公式，得到的正确结论是( )A．有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别无关”D ．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别有关”赞成“自助游” 不赞成“自助游” 合计女性 45 10 55 男性 30 15 45 合计7525100参考公式：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.P(K 2≥k 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8288.如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a(3≤a≤8且a∈N )表示被污损的数字．则甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为( )A.13B. 23C.16D.569. 已知：命题p ：若函数||)(2a x x x f -+=是偶函数，则0=a .命题q ：),0(+∞∈∀m ，关于x 的方程0122=+-x mx 有解.在①q p ∨；②q p ∧；③q p ∧⌝)(；④)()(q p ⌝∨⌝中为真命题的是（ ） A ．②③ B ．①④ C ．③④ D ．②④10．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的“径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是( )A.3π20 B.π20 C.3π10 D.π1011．设双曲线C ：x 2a 2－y2b 2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以OF 1(O 为坐标原点)为直径的圆与PF 2相切，则双曲线C 的离心率为( )A. 2B.－3＋624C. 3D.3＋62712.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，0)3()(=++-x f x f ；当)3,0(∈x 时，xxe xf ln )(=，其中e 是自然对数的底数，且72.2≈e ，则方程0)(6=-x x f 在]9,9[-上的解的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝________．14.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口，已知十字路口的交通信号灯绿灯亮灯的时间为40秒，红灯50秒，如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率为________．15.已知函数x m x x f ln )(2-=在),2[+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为 . 16．一个底面半径为2的圆柱被与底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设函数()()1f x x x R =-∈. （1）求不等式()()15f x f x -+≤的解集；（2）若不等式()()2412f x f x a a +--≤-的解集是R ，求正整数a 的最小值．18.（本小题满分12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和． X(个) 2 3 4 5 6 Y(百万元) 2.5344.56Ⅰ该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；Ⅱ假设该公司在A 区获得的总年利润单位：百万元与x ，y 之间的关系为，请结合Ⅰ中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？ 参考公式：，，19.（本题满分12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，点O 是对角线AC 与BD 的交点，，，M 是PD 的中点．Ⅰ平面平面PAC ；Ⅱ当三棱锥的体积等于时，求PA 的长；21.（本小题满分12分）已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴． （1）求的方程（2）过的直线交于两点，交直线于点．证明：直线的斜率成等差数列．22．（本题满分12分）已知函数()1ln f x x a x =--. （1）若()0f x ≥，求a 的值； （2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111111222n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求m 的最小值.答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．123； 14．31； 15．]8,(-∞； 16． 4 3 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(1) []1,4-； (2)4.试题解析：（1）不等式()()1215f x f x x x -+=-+-≤，解得14x -≤≤，所以解集是[]1,4-.————————————————————————————————————— 5分（2）()()4132f x f x x x +--=+-- 325x x ≤+-+=，所以225a a -≥恒成立，得()216a -≥，满足此不等式的正整数a 的最小值为4.——10分18.解：Ⅰ，，，，关于x 的线性回归方程．————————————————————6分 Ⅱ，A 区平均每个分店的年利润，时，t 取得最大值，故该公司应在A 区开设4个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大——————12分19. 【答案】解：（1）由题意得(1,0)F ，l 的方程为(1)(0)y k x k =->.设1221(,),(,)A y x y x B ，由2(1),4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=.216160k ∆=+>，故122224k x k x ++=.所以122244||||||(1)(1)x k AB AF BF k x +=+=+++=.由题设知22448k k+=，解得1k =-（舍去），1k =.因此l 的方程为1y x =-. （2）由（1）得AB 的中点坐标为(3,2)，所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+.设所求圆的圆心坐标为00(,)x y ，则00220005,(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩解得003,2x y =⎧⎨=⎩或0011,6.x y =⎧⎨=-⎩ 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=.20.Ⅱ证明：因为底面ABCD 是菱形，所以． 因为平面ABCD ，平面ABCD ， 所以又， 所以平面PAC ． 又平面PBD ，所以平面平面PAC ．——————————————————————————6分 Ⅲ解：因为底面ABCD 是菱形，且，， 所以．又，三棱锥的高为PA ， 所以，解得．—————————————————————————————————12分21．解：（1） 因为点在上，且轴，所以， 设椭圆左焦点为，则，， 中，，所以． 所以，，又，故椭圆的方程为；（2）证明：由题意可设直线的方程为， 令得，的坐标为， 由得，， 设，，，， 则有，①．记直线，，的斜率分别为，，， 从而，，．因为直线的方程为，所以，， 所以 ②． ①代入②得， 又，所以，故直线，，的斜率成等差数列． 22. （1）()f x 的定义域为()0∞，+. ①若0a ≤，因为11ln 2022f a ⎛⎫<⎪⎝⎭=-+，所以不满足题意； ②若a >0，由()1a x af 'x x x-=-=知，当()0x ,a ∈时，()f 'x <0；当()，+x a ∈∞时，()f 'x >0，所以()f x 在()0,a 单调递减，在()，+a ∞单调递增，故x =a 是()f x 在()0∞，+的唯一最小值点.由于()10f =，所以当且仅当a =1时，()0f x ≥.故a =1. （2）由（1）知当()1,x ∈+∞时，1ln 0x x -->. 令112n x =+得11ln 122nn ⎛⎫+< ⎪⎝⎭.从而221111111ln 1ln 1ln 1112222222nn n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++<+++=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故2111111e 222n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 而231111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以m 的最小值为3。

2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（5分*12=60分）1．（5分）某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（）A．（5，50）B．（5，60）C．（4，55）D．（4，50）2．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35B．25C．15D．73．（5分）过椭圆的左焦点F1作直线l交椭圆于A，B两点，F2是椭圆右焦点，则△ABF2的周长为（）A．8B．4C．4D．4．（5分）曲线在点处的斜率为（）A．B．C．﹣1D．15．（5分）若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x ﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2] 6．（5分）从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数．则下列事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A．恰好有1件次品和恰好有2件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件正品和至少有1件次品D．至少有1件次品和全是正品7．（5分）某人从湖中打了一网鱼，共有m条，做上记号再放入湖中，数日后在此湖中又打了一网鱼，共有n条，其中k条有记号，则估计湖中有鱼（）A．条B．m•条C．m•k•条D．无法估计8．（5分）在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零点的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣9．（5分）从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．≥12．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围（）A．（，2）B．（，4）C．（1，2）D．（1，4）二、填空题（5分*4=20分）13．（5分）已知命题，sinx＞0，则该命题的否定为．14．（5分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=．15．（5分）已知命题“p：∀x∈[0，1]，e x+a≥0”，命题“q：∃x∈R，x2+x+a=0”，若命题“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到y轴距离之和最小值是．三、解答题17．（10分）已知集合，，且“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36．（1）求样本容量、频率分布直方图中的a；（2）已知这批产品中每个产品的利润y（单位：元）与产品净重x（单位：克）的关系式为，求这批产品的平均利润．19．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣9x﹣1（a＜0）．若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y﹣6=0平行．（1）求实数a的值；（2）求函数的单调递减区间．20．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．21．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．22．（12分）已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（5分*12=60分）1．（5分）某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（）A．（5，50）B．（5，60）C．（4，55）D．（4，50）【解答】解：，=50．∴线性回归方程必经过点（5，50）．故选：A．2．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35B．25C．15D．7【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为=15．故选：C．3．（5分）过椭圆的左焦点F1作直线l交椭圆于A，B两点，F2是椭圆右焦点，则△ABF2的周长为（）A．8B．4C．4D．【解答】解：由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=．∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=．故选：B．4．（5分）曲线在点处的斜率为（）A．B．C．﹣1D．1【解答】解：的导数为f′（x）=x2，由导数的几何意义，可得：f（x）在点处的斜率为k=1．故选：D．5．（5分）若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x ﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），当直线t=x﹣y过点A（0，1）时，t最小，t最小是﹣1，当直线t=x﹣y过点B（2，0）时，t最大，t最大是2，则t=x﹣y的取值范围是[﹣1，2]故选：C．6．（5分）从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数．则下列事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A．恰好有1件次品和恰好有2件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件正品和至少有1件次品D．至少有1件次品和全是正品【解答】解：∵从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，∴在A中，恰好有1件次品和恰好有2件次品不能同时发生，但能同时不发生，∴恰好有1件次品和恰好有2件次品是互斥事件但不是对立事件，故A成立；在B中，至少有1件次品和全是次品，能同时发生，∴至少有1件次品和全是次品不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有1件正品和至少有1件次品能同时发生，∴至少有1件正品和至少有1件次品不是互斥事件，故C不成立；在D中，至少有1件次品和全是正品不能同时发生，也不能同时不发生，∴至少有1件次品和全是正品是对立事件，故D不成立．故选：A．7．（5分）某人从湖中打了一网鱼，共有m条，做上记号再放入湖中，数日后在此湖中又打了一网鱼，共有n条，其中k条有记号，则估计湖中有鱼（）A．条B．m•条C．m•k•条D．无法估计【解答】解：∵做记号的鱼已经完全分散开了，是分布均匀的．∴湖中每个个体被抽到的机会都相等，∴，∴x=．故选：B．8．（5分）在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零点的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣【解答】解：若使函数有零点，必须△=（2a）2﹣4（﹣b2+π2）≥0，即a2+b2≥π2．在坐标轴上将a，b的取值范围标出，有如图所示当a，b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为1﹣=1﹣．故选：B．9．（5分）从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从4个人安排两人，总共有C42A22=12种．其中期六安排一名男生、星期日安排一名女生，总共有C21C21=4种，∴其中至少有1名女生的概率P=．故选：A．10．（5分）设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题知：双曲线的渐近线为y=±，所以其中一条渐近线可以为y=，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以=x2+1 只有一个解所以（2﹣4=0 即（）2=4，a2=4b2因为c2=a2+b2，所以c2=b2+4b2=5b2，c=，所以离心率e==，故选：B．11．（5分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．≥【解答】解：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围（）A．（，2）B．（，4）C．（1，2）D．（1，4）【解答】解：∵f（x）=∴f′（x）=x2+ax+2b∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0即（a+3）2+b2表示点（a，b）到点（﹣3，0）的距离的平方，由图知（﹣3，0）到直线a+b+2=0的距离，平方为为最小值，由得（﹣3，1）（﹣3，0）与（﹣3，1）的距离为1，（﹣3，0）与（﹣1，0）的距离2，所以z=（a+3）2+b2的取值范围为（）故选：B．二、填空题（5分*4=20分）13．（5分）已知命题，sinx＞0，则该命题的否定为∃，使sinx0≤0．【解答】解：∵命题，sinx＞0，∴该命题的否定为：∃，使sinx0≤0，故答案为：∃，使sinx0≤0．14．（5分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=96．【解答】解：∵9，10，11，x，y的平均数是10，∴（9+10+11+x+y）=10×5，即x+y=20①；又∵方差是2，∴[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2，即（x﹣10）2+（y﹣10）2=8②；由①②联立，解得或；∴xy=96．故答案为：96．15．（5分）已知命题“p：∀x∈[0，1]，e x+a≥0”，命题“q：∃x∈R，x2+x+a=0”，若命题“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣e] ．【解答】解：命题“p：∀x∈[0，1]，e x+a≥0”，化为：a≤（﹣e x）min=﹣e．命题“q：∃x∈R，x2+x+a=0”，∴△=1﹣4a≥0，解得a≤．若命题“p∧q”为真命题，则，解得a≤﹣e．则实数a的取值范围为a≤﹣e．故答案为：（﹣∞，﹣e]．16．（5分）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到y轴距离之和最小值是﹣2．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的y轴距离之和的最小为：|FC|﹣r﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题17．（10分）已知集合，，且“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由≤0，可得，解得﹣2＜x≤6．∴集合=（﹣2，6]．同理可得：=[﹣m+1，m]，∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得m≥6．∴实数m的取值范围是m≥6．18．（12分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36．（1）求样本容量、频率分布直方图中的a；（2）已知这批产品中每个产品的利润y（单位：元）与产品净重x（单位：克）的关系式为，求这批产品的平均利润．【解答】解：（1）根据频率分布直方图中频率和为1，得；（0.05+0.10+0.15+a+0.075）×2=1解得a=0.125；样本中产品净重小于100克的频率为（0.05+0.10）×2=0.3，对应的频数是36，所以样本容量为=120；（2）根据题意，这批产品中在[96，98）内的数量为120×0.05×2=12，在[98，104）内的数量为120×（1﹣0.1﹣0.075×2）=90，在[104，106]内的数量为120×0.075×2=18，又利润函数，所以这批产品的平均利润为=（12×3+90×5+18×4）=4.65．19．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣9x﹣1（a＜0）．若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y﹣6=0平行．（1）求实数a的值；（2）求函数的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=x3+ax2﹣9x﹣1所以f'（x）=3x2+2ax﹣9=3（x+）2﹣9﹣．即当x=﹣时，f'（x）取得最小值﹣9﹣．因斜率最小的切线与12x+y=6平行，即该切线的斜率为﹣12，所以﹣9﹣=﹣12，即a2=9．解得a=±3，由题设a＜0，所以a=﹣3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=﹣3，因此f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣1，f'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f'（x）=0，解得：x1=﹣1，x2=3；当x∈（﹣1，3）时，f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，3）上为减函数；由此可见，函数f（x）的单调递减区间为（﹣1，3）．20．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为，∵抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，∴=（+）2，∴p=2抛物线的方程为：y2=4x．…（6分）（Ⅱ）由题意可知，直线l不垂直于y轴可设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵以AB为直径的圆过点F，∴FA⊥FB，即=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±，∴直线l：x=±y+6，即l：2x±y﹣12=0．…（15分）21．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．【解答】解：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设l的方程为，点A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2+2mx+2m2﹣4=0．令△=4m2﹣8m2+16＞0，解得|m|＜2，由韦达定理得．则由弦长公式得|AB|=•=•．又点P到直线l的距离，∴，当且仅当m2=2，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．22．（12分）已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为，x＞0，则，（1分）当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值．因为函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，所以解得．（2）不等式，即为，记，所以=令h（x）=x﹣lnx，则，∵x≥1，∴h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，从而g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，所以k≤2．。

新疆高二上学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知等比数列{an}中，各项都是正数，而且a1,,2a2成等差数列，则= （）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·吉林期中) 在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5＝20，那么a3＝（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2016高二下·南阳开学考) 已知，则以为邻边的平行四边形的面积为（）A .B .C . 4D . 84. （2分） (2020高一下·番禺期中) 如图，在中，，D是边上一点，，则的长为（）A .B .C .D .5. （2分）已知a＞b＞0，c＜d，下列不等式中必成立的一个是（）A . a+c＞b+dB . a﹣c＞b﹣dC . ad＞bcD . ＞6. （2分）若集合A={x|lg（1﹣x）＜0}，集合B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=（）A . （﹣1，0）B . （0，3）C . （﹣1，1）D . （0，1）7. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知，为实数，则，是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 已知双曲线﹣ =1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A .B .C . 3D . 59. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 设F1 ， F2为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（）A . 0B . 1C . 2D . 410. （2分） (2019高二上·河南月考) 设椭圆与双曲线有公共焦点，过它们的右焦点F作x轴的垂线与曲线，在第一象限分别交于点M，N，若（O 为坐标原点），则与的离心率之比为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设是抛物线上的三点，若的重心恰好是该抛物线的焦点，则（）A . 2B . 4C . 6D . 812. （2分）(2017·六安模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2 ，短轴的一个端点为P，直线l：x+2y=0与椭圆E的一个交点为A，若|AF1|+|AF2|=10，点P到直线l的距离不大于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ，1）C . [ ，1）D . （0， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设为等比数列的前项和，若,且成等差数列，则________ 。

一、单选题1．已知集合，集合，则（ ） 1,2,3,4,6{}5,A ={1,0,1,2,3}B =-A B = A ． B ． C ． D ．{}1,2{}1,2,3{}0,1,2,3{}1,0,1,2,3-【答案】B【分析】直接利用交集的定义求解【详解】因为，， 1,2,3,4,6{}5,A ={1,0,1,2,3}B =-所以， {1,2,3}A B ⋂=故选：B.2．经过两点的直线的斜率是（ ） ()()2,0,5,3A B --A ．1 B ．C ．D ．1-1±32-【答案】B【分析】根据两点斜率公式即可求出.【详解】经过两点的直线的斜率是. ()()2,0,5,3A B --()03125-=----故选：B.3．已知向量=(3，2)， =(2m -1，3)，若与共线，则实数m =（ ）a b a bA ．B ．5C ．D ．111472【答案】A【分析】利用向量共线的坐标运算计算即可.【详解】由已知与共线得，a b()33221m ⨯=⨯-解得 114m =故选：A.4．已知，，且，则的最小值为（ ） 0x >0y >420x y xy +-=2x y +A ．B ．C ．D ．168+126+【答案】A【分析】由题意得，，再根据基本不等式乘“”法即可得最小值.241x y+=1【详解】由题可知，乘“”得，当241x y +=124822(2)8816x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭且仅当时，取等号，则的最小值为. 82x y y x=2x y +16故选：A5．方程的两根的等比中项是（ ） 2890x x -+=A ． B ．和C ．和D ．4-3-34-43【答案】B【分析】由根与系数的关系求出两根之积，进而根据等比中项的定义求得答案. 【详解】由题意，两根之积为9，所以两根的等比中项为. 3±故选：B.6．已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（ ） α2sin cos 3αα+=A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【分析】等价转化为判断的某一三角函数值的符号即可. α【详解】由，将两边平方得，α(0,)π∈2sin cos 3αα+=42sin cos 109αα=-<而，故为钝角. sin 0cos 0αα>∴<，α故选：B.7．函数的图象如图所示，现将的图象向右平移个单位长()2sin(2)02f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭()y f x =6π度，所得图象对应的函数解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2cos 2y x =2sin 2y x =【答案】D【分析】根据图像求出正弦型函数基本量，再由通过平移得解.ϕ【详解】由图可知，过点，解得，()y f x =,212π⎛⎫⎪⎝⎭3πϕ=将的图像向右平移个单位2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6π得到.2sin 22sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故选:D .8．扇形的弧长是6，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ． B ．1 C ．2 D ．312【答案】D【分析】根据扇形弧长与半径、圆心角的关系求圆心角的弧度即可. 【详解】设扇形的弧长为l ，半径为r ，扇形的圆心角的弧度数是， α∴扇形的圆心角的弧度数. 3lrα==故选：D.9．已知，则3a ，2b ）232log 6a bc ===A ．B ．CD ．23b a <<32a b <<32a b <<32a b <【答案】B【分析】由指对数关系可得，，，再根据指对数的性质判断3a ，31log 2a =+21log 3b =+62c =2b .【详解】由题设知：，，， 33log 61log 2a ==+22log 61log 3b ==+62c =∴，， 333log 8(4,5)a =+∈222log 9(5,6)b =+∈8=∴. 32a b <<故选：B.10．若，则（ ）tan 3θ=-()sin 1sin2sin cos θθθθ-=-A ．B ．C ．D ．6565-2525-【答案】A【分析】利用二倍角公式和同角三角函数基本关系式对进行处理得到，再由同角sin2θ4sin25θ=-三角函数的商数关系将弦化切，即可求值. 【详解】由题设， ， 222sin cos 2sin cos sin 22sin cos 1sin cos θθθθθθθθθ===+22tan 31tan 5θθ==-+.()()()sin 1sin28sin 8tan 6sin cos 5sin cos 5tan 15θθθθθθθθθ-∴===---故选：A.11．已知两点，点在直线上，则的最小值为（ ） ()()4,8,2,4A B -C 1yx =+ACBC +A ．B ．9CD ．10【答案】C【分析】根据给定条件求出B 关于直线的对称点坐标，再利用两点间距离公式计算作答. 1y x =+【详解】依题意，若关于直线的对称点，()2,4B 1y x =+(,)B m n '∴，解得，41242122n m n m -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪=+⎪⎩33m n=⎧⎨=⎩∴，连接交直线于点，连接，如图，(3,3)B 'AB '1y x =+C 'BC '在直线上任取点C ，连接，显然，直线垂直平分线段，1y x =+,,AC BC B C '1y x =+BB '则有，当且仅当点与重合时取等||||||||||||||||||AC BC AC B C AB AC B C AC BC '''''''+=+≥=+=+C C '号，∴，故的最小值为. min ()||AC BC AB '+=AC BC +故选：C12．足球赛期间，某球迷俱乐部一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A 、B 两个出租车队，A 队比B 队少 3 辆车.若全部安排乘A 队的车，每辆车坐 5 人，车不够，每辆车坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘B 队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满.则A 队有出租车（ ）A ．11辆B ．10辆C ．9辆D ．8辆【答案】B【分析】设A 队有x 辆车，由题设有求的解集，即可确定A 队有出租车数量.5566564(3)565(3)56x x x x <⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩x 【详解】设A 队有出租车x 辆，则B 队有出租车(x ＋3)辆，由题意得：，解得， 5566564(3)565(3)56x x x x <⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩56528311415x x x x ⎧<⎪⎪⎪>⎪⎨⎪<⎪⎪>⎪⎩∴，而x 为正整数，故x ＝10. 28113x <<故选：B.二、填空题13．计算___________. sin902cos03sin27010cos180+-+= 【答案】4-【分析】根据特殊值的三角函数值进行计算.【详解】解：，，，sin 901︒= cos 01︒=sin 2701︒=-cos1801︒=-∴sin902cos03sin27010cos180123104+-+=++-=- 故答案为：4-14．函数的零点为________．()222,1,2log ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩【答案】1【分析】令，解方程即可求得结果. ()0f x =【详解】当时，令，解得； 1x ≤220x -=1x =当时，令，解得(舍去)， 1x >22log 0x +=14x =所以函数存在零点，且零点为.()f x 1故答案为：1.15．已知实数x ，y 满足，则目标函数的最小值为___________.2,20,2,y x y x ≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩3z x y =+【答案】-10【分析】画出可行域,平移直线，使得截距最小即可3y x =-【详解】画出可行域知.当直线过点时，z 取得最小值. 3z x y =+(2,4)--10-故答案为 ：-1016．若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______． 1l 210x y -+=2l 210x my ++=1l 2l【分析】根据两直线平行的充要条件可以求得m 的值，再根据两平行直线的距离公式即可计算得到直线与之间的距离1l 2l 【详解】由直线：与直线：平行 1l 210x y -+=2l 210x my ++=可得，即，12(2)0m ⨯-⨯-=4m =-故两直线可化为：：、： 1l 2420x y -+=2l 2410x y -+=故直线与之间的距离为1l 2ld三、解答题17．已知函数，且．()()log 1log 1a a y x x =+--0a >1a ≠(1)求函数的定义域；(2)求满足不等式的x 的解集． 0y >【答案】(1){}11x x -<<(2)当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是． 1a >{}01x x <<01a <<{}10x x -<<【分析】（1）对数函数定义域求解，要满足真数大于0；（2）结合第一问求出的定义域，对1a >和讨论，利用函数的单调性求解不等式，求出解集. 01a <<【详解】（1）由题意，函数，()()log 1log 1a a y x x =+--根据对数函数的性质，可得函数满足 10,10x x +>⎧⎨->⎩解得:，11x -<<所以函数的定义域为． {}11x x -<<（2）由，即，0y >()()log 1log 1a a x x +>-当时，函数在定义域是严格增函数，所以解得：；1a >()1,1-11,11x x x +>-⎧⎨-<<⎩01x <<当时，函数在定义域内是严格减函数，所以解得：，01a <<()1,1-11,11x x x +<-⎧⎨-<<⎩10x -<<综上可得：当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是1a >{}01x x <<01a <<{}10x x -<<．18．如图，E ，F 分别是长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱A 1A ，C 1C 的中点．求证：四边形B 1EDF 为平行四边形．【答案】证明见解析【分析】结合线线平行以及平行四边形的知识来证得结论成立. 【详解】由于分别是长方体的中点，,E F 1111ABCD A B C D -设是的中点，连接，G 1DD 1C G 根据长方体的性质可知且，1B E DF ==11////B E C G DF 所以四边形是平行四边形.1BEDF19．已知圆D 经过点A （-1，0），B （3，0），C （1，2）. (1)求圆D 的标准方程；(2)若直线l ：与圆D 交于M 、N 两点，求线段MN 的长度. 3420x y +=-【答案】(1) ()2214x y -+=(2)【分析】（1）设圆D 的标准方程，利用待定系数法即可得出答案； 222()()x a y b r -+-=（2）利用圆的弦长公式即可得出答案.【详解】（1）解：设圆D 的标准方程，222()()x a y b r -+-=由题意可得，解得，222222222(1)(0)(3)(0)(1)(2)a b r a b r a b r ⎧--+-=⎪-+-=⎨⎪-+-=⎩102a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以圆D 的标准方程为； 22(1)4x y -+=（2）解：由（1）可知圆心，半径， ()1,0D 2r =所以圆心D （1，0）到直线l ：的距离，3420x y +=-d 所以||MN ==20．已知数列中，，. {}n a 112a =112n n n n a a a a ++-=(1)证明:数列是等差数列.1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭(2)求数列的通项公式. {}n a 【答案】(1)证明见解析； (2)=. n a 12n【分析】(1)根据已知条件，证明－为常数即可； 11n a +1n a (2)根据(1)的结论和等差数列通项公式即可求的通项公式. {}n a 【详解】（1）由已知得，＝2，－＝＝＝2，11a 11n a +1n a 11n n n n a a a a ++-112n n n n a a a a ++所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列.1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2）由(1)知，＝＋2(n －1)＝2n ，∴＝. 1n a 11a n a 12n21．设函数．()22sin cos f x x x x x =-∈R (1)求的最小正周期； ()f x (2)若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在上的单调()f x 6π()g x ()g x ,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间． 【答案】(1)π；(2)增区间：，减区间：.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,34ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【分析】(1)利用三角恒等变换公式化简f (x )解析式即可求出最小正周期； (2)根据图像平移求出g (x )解析式，结合正弦函数的单调性即可求解.【详解】（1），()22sin cos sin22sin 23f x x x x x x x π⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭故函数的最小正周期； 22T ππ==（2）将函数的图象左移个单位得到的图象，()y f x =6π()y g x =则，()2sin 22sin263g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，2,2,3432x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈-⇒∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则当即时，g (x )单调递增，2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，g (x )单调递减. ,34x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦∴g (x )在上的单调增区间为：，单调减区间为：.,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,34ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦22．为了应对国家电网用电紧张的问题，了解我市居民用电情况，我市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：kW·h ），并将得到数据按如下方式分为9组：[0，40），[40，80），…，[320，360]，绘制得到如下的频率分布直方图：(1)试估计抽查样本中用电量在[160，200）的用户数量；(2)为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为[0，40）和[320，360]的两组居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同的组的概率． 【答案】(1)26 (2) 815【分析】（1）根据题意频率分布直方图中的矩形面积和为得样本落在的频率为，再1[)160,2000.13根据频率，频数关系求解即可；（2）根据古典概型列举基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可.【详解】（1）解：由直方图可得，样本落在，，，的频率分别为[)0,40[)40,80[)80,120[)120,1600.02，0.15，0.27，0.23，落在，，，的频率分别为0.09，0.06，0.04，0.01． [)200,240[)240,280[)280,320[]320,360因此，样本落在的频率为：[)160,200()10.020.150.270.230.090.060.040.010.13-+++++++=所以样本中用电量在的用户数为．[)160,2002000.1326⨯=（2）解：由题可知，样本中用电量在的用户有4户，设编号分别为1，2，3，4；[)0,40第 11 页 共 11 页在的用户有2户，设编号分别为，，[]320,360a b 则从6户中任取2户的样本空间为：，共有()()()()()()()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,1,,1,,2,3,2,4,2,,2,,3,4,3,,3,,4,,4,,,a b a b a b a b a b Ω=15个样本点．设事件“走访对象来自不同分组”，A =则，()()()()()()()(){}1,,1,,2,,2,,3,,3,,4,,4,A a b a b a b a b =所以，从而． ()8n A =()()()815n A P A n ==Ω所以走访对象来自不同的组的概率为. 815。

兵团二中高二年级2016-2017学年上学期期末考试数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{|lg(1)}A x y x ==-，集合2{|2}B y y x ==-+，则AB 等于A ． （1，2]B ． （1，2）C ．[1，2）D ．[1，2]2．函数()f x =的定义域为A ．() 1-∞，B ．()0 1，C ．(0 1]，D ．()() 1 1 1-∞--，，3．在等差数列{}n a 中，若57a a ，是方程2260--=x x 的两根，则{}n a 的前11项的和为A ．22B ．-33C ．-11D ． 11 4．按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b = A. 45 B. 47 C. 49 D. 515．在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦值为 A 51- B 61- C 71- D 81-6．若直线12:60:(2)320l x ay l a x y a ++=-++=与平行，则1l 与2l 之间的距离为A B C D7．已知三个向量()()3,3,2(6,,7)0,5,1a b x c ==，，=共面，则x 的值为 A ．3 B ．-9 C. 22 D.218．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为AC D9. 将函数sin()()6y x x R π=+∈图象上所有的点向左平移4π个单位长度， 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为 A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈D ．5sin()()224x y x R π=+∈10. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，，．则目标函数4z x y =+的最大值为A ．4B ．11C ．12D ．1411．4名同学甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在边上的概率为 A ．12 B ．56 C ．23D ．1612．函数22()3sin 2sin cos cos 2f x x x x x =++-的单调递减区间是A ．37[,],88k k k Z ππππ++∈ B ． 37[2,2],88k k k Z ππππ++∈ C ．3[2,2],88k k k Z ππππ-+∈ D ． 3[,],88k k k Z ππππ-+∈ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．)13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 ▲ ．14．设1e ，2e 是两个不共线的向量，122e ke AB =+，12C 3e e B =+，12CD 2e e =-，若A 、B 、D 三点共线，则k = ▲ ．15．在正方体1111-ABCD A BC D 中，1A B 与平面11A B CD 所成角的大小是 ___▲_____．16．若直线10+-=ax by 平分圆082422=---+y x y x 的周长，则 ab 的最大值为___▲_____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）（I ）求双曲线C 的方程；（II ）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆225x y +=上，求m 的值.18．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,1,22AD BC BAD AB BC AD π∠====，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.（文、理科I ）证明：1CD AOC ⊥平面； （理科II ） 若1A BE BCDE ⊥平面平面，求1二面角--D AC B 的余弦值． （文科II ） 若1A BE BCDE ⊥平面平面，求1二面角--A DC B 的大小．19．（12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11AA D D 为矩形，AB ⊥平面11AA D D ，11CD AA D D ⊥平面，E 、F 分别为11A B 、1CC 的中点，且12AA CD ==，1AB AD ==．（I ）求证：1EF A BC ∥平面； （II ）求1D 到平面11A BC 的距离.20．（12分）如图，正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是11,BB DD 的中点．（I ）证明： 11//平面平面B AED FC ；（II ）在AE 上求一点M ，使得1A M DAE ⊥平面。

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2017—2018学年第一学期高二年级期末考试数学（文科）试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（12小题，每题5分,共60分）1、已知复数z满足iz=2+3i，则z对应的点位于A。

第一象限 B. 第二象限C。

第三象限D。

第四象限2、设命题p：∀x＞0，x-ln x＞0，则￢p为A。

∃x0＞0，x0-ln x0＞0 B。

∃x0＞0，x0-ln x0≤0C。

∀x＞0，x-ln x＜0 D. ∀x＞0，x—ln x≤03、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺，竹长两尺，松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a，b分别为5，2,则输出的n=A. 2B. 3C。

4 D。

54、若a,b∈R，则“a＞0，b＞0”是“a+b＞0”的A. 充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件5、已知双曲线的一条渐近线为，则实数a的值为A。

B. 2 C。

D. 46、下列说法错误的是A. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小B. 在回归直线方程=0.2x+0。

8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位C。