箱梁钢绞线伸长率计算

20米后张箱梁伸长值计算小河至安康高速公路N16标项目部计算说明曲线和直线的应分开分段计算，因为两头是对称的因此只计算一半，各段之和即为该束的理论伸长值。

一、计算参数取值1、锚固应力：1395Mpa.2、管道摩擦系数：。

3、管道误差系数：。

4、弹性模量：×105 Mpa.5、钢绞线截面面积：139㎜2二、计算公式1、曲线孔道部份切线的夹角：θ=arctg(T/R)×2(л／180)2、直线段结尾应力：P’=P*e-kx3、直线段平均应力：P=[P k (1-e-kx)]/(kx)4、曲线段结尾应力：P’= P k* e-（kx+μθ）5、曲线段平均应力：P = P k[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）6、伸长量：ΔL=P*X/（E×Ag）P k：各线段起点张拉力（N）P ’：各线段末张拉力（N ） P ： 各线段平均张拉力（N ） K ： 管道误差系数 μ：管道摩擦系数θ：曲线孔道部份切线的夹角之和rad x ： 从张拉端至计算截面的孔道长度(m) ΔL ：伸长量(mm) E ：弹性模量Mpa 三、 计算进程图示：N 1 长 1968.5/2ABC跨中对称线A跨中对称线BCN2长2 ABCN3长2 跨中对称线单位：㎝一、曲线段线段AB长：X=；X N2AB= m；X N3AB= mN1AB切线夹角：θ1＝arctg(T/R)×2(л／180)= arctg1200)×2(л／180)＝θ2＝arctg(T/R)×2(л／180)= arctg1200)×2(л／180)= radθ3＝arctg(T/R)×2(л／180)= arctg1200)×2(л／180)= rad起点张拉力P k：为张拉端的张拉力＝1395 Mpa ×139㎜2＝193905N平均张拉力P ：kx+μθ(N1)=×1.0205m+×=0.01903 mkx+μθ(N2)= ×4.185m+×=0.03678 mkx+μθ(N3)= ×6.1445m+×=0.04847 me-（kx+μθ）(N1)=e-（kx+μθ）(N2)=e-（kx+μθ）(N3)=P(N1)= P k[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）=193905×/ =192580 N P(N2)= 193905×/ =190320 NP(N3)= 193905×/ =189224 N曲线段结尾应力P’：P’ (N1)= P k* e-（kx+μθ）=193905×=190240 NP’ (N2)= 193905×=186905 NP’ (N3)= 193905×=184733 N伸长量ΔL：ΔL(N1)= P*X/（E×Ag）=192580××105×139)=ΔL(N2)= 190320××105×139)=ΔL(N3)= 189224××105×139)=二、直线段BC：起点张拉力P k即为曲线段的终点张拉力P’平均应力P：kx(N1)=×=0.01323mkx(N2)=×=0.00845mkx(N3)=×=0.00556me-kx(N1)=e-kx(N2)=e-kx(N3)=P(N1)= [P k (1-e-kx)]/(kx)= 190240×/ =188370 NP(N2)= 186905×/ =185799 NP(N3)= 189224×/ =187182 N伸长量ΔL：ΔL(N1)= P*X/（E×Ag）=188370××105×139)=ΔL(N2)= 185799××105×139)=ΔL(N3)= 187182××105×139)=那么各束的伸长值：N1＝2×+×1000=㎜N2=2×+×1000=136㎜N3=2×+×1000=㎜。

钢绞线伸长值计算公式钢绞线伸长值计算(1) 依据台座具体形式及钢绞线锚固形式，计算下料长度为：下料长度L=传力柱长+钢横梁宽-1.20=85+0.60-1.20=84.4m设计图纸规定单束张拉控制力为195.3KN,则各阶段的张拉力为:初始应力0.1δcon ：0.1×195.3=19.53KNδcon ： 195.3KN1.05δcon ： 205.065KN(2)根据公式ΔL=ΡL/AypEyp，(式中:L=84.4m，Ayp=140mm2，Eyp=1.95×105N/mm2)计算各阶段张拉中钢绞线的伸长值：结果为：0.1δcon时: ΔL1=60mmδcon时: ΔL2=604mm1.05δcon时: ΔL3=635mm则钢绞线在控制应力时的量测伸长值:ΔL=ΔL2-ΔL1=544mm钢绞线在1.05δk时的量测伸长值:ΔL=ΔL3-ΔL1=575mm单根：总吨位/总根数×锚固长度m/2.73(或2.8)=伸长值（单位mm）偏差5～10％总吨位＝KN.M/10，钢绞线面积取140mm2，弹性模量1.95~2×105如：5根钢绞线60吨，张拉段45m，单根伸长值＝60/5×45/2.8=192.9mm7根6米120吨：120/7×6/2.8＝36.7346913根13米250吨：250/13×13/2.8＝89.2857113根21米250吨：250/21×13/2.8钢绞线的下料、编束钢绞线下料前先将钢绞线卷放在自制的放线架中，再将铁皮剪断，然后人抓住钢绞线一端，将钢绞线缓缓拉开（注意不使钢绞线产生有害变形，对有害变形的部分必须除掉），钢绞线下料用砂轮切割机切断。

钢绞线下料长度既要满足使用要求，又要防止下料过长造成浪费。

每根钢绞线的长度按下式确定：L=l+2×（l1+l2+l3+l4）式中：L—钢绞线下料长度l—孔道净长l1—工作锚长度l2—千斤顶长度l3—工作锚长度l4—张拉端外露长度，取50cm将下好的钢绞线放在工作台上，据设计编制成束。

30m预应力箱梁钢绞线伸长量计算根据规范要求ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]式中：P—预应力筋张拉端拉力（N）X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）L—预应力筋长度（mm）θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部份切线的夹角之和（rad）K—孔道每延米局部偏差对磨擦的影响系数µ—预应力筋与孔道壁的磨擦系数Ep—预应力筋的弹性横量（N/mm2）Ap—预应力筋的截面面积（mm2）根据通用图：K=0.0025 1/米µ=0.2（一）、正弯矩钢束理论伸长量计算中跨梁：N1束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.47米X=29.47米θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.8cmN2束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.53米X=29.53米θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.8cmN3束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.6米X=29.6米θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.9cmN4束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.35米X=29.35米θ=0.0489（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=20.1cm边跨梁：N1束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.58米X=29.58米θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.9cmN2束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.6米X=29.6米θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.9cmN3束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.62米X=29.62米θ=0.262（rad） K=0.0025µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.9cmN4束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.47米X=29.47米θ=0.0489（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=20.2cm（二）、负弯矩钢束理论伸长量计算1、T1束理论伸长量计算：P=195.3KN L=8.99米X=8.99米θ=0.0899（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=6.3cm2、T2束理论伸长量计算：P=195.3KN L=15.99米X=15.99米θ=0.0899（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=11.1cm3、T3束理论伸长量计算：P=195.3KN L=15.99米X=15.99米θ=0.0899（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm2） Ap=140（mm2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=11.1cm（三）油表压力值计算;(例)1、用最小二乘法求油泵压力值与张拉力的线性回归方程：y=bx+a 千金顶标定报告1a=(∑y-b*∑x)/n=0.464r=0.9998相关系数r=0.9998非常接近r=1,说明该设备可靠性能良好。

25m小箱梁钢绞线伸长量计算书一、主要计算公式1.伸长量计算公式：△L=（P p×L）/（E p×A p）△L：钢绞线伸长量，mmP p：钢绞线平均张拉力，NL：钢绞线长度，mmE p：钢绞线弹性模量，MPa,一般图纸中有说明，但以试验室实测数据为准；A p：钢绞线截面积，单根φ15.24钢绞线有效截面积为140㎜22.平均张拉力P p=P×｛1-e-(kL+μθ）｝/(KL+μθ)P:张拉端张拉力，N1、N2、N3、N4钢束单根钢绞线张拉力P=976.5/5=195.3KNK：孔道摩擦影响系数；μ：钢绞线与孔道的摩擦系数；θ：从张拉端至计算截面的孔道切线转角之和，当有平弯时同样参与计算，Rad(弧度)。

二、长度计算（一）预应力钢绞线示意图桥梁中心线（二）N1钢束长度1、计算长度L AB=7850/cos5.3852°-2822=5063 mmL BC =2×π×60000×5.3852°/360°=5639.4mmL CD=4500-2822=1678 mmL J= (L AB + L BC + L CD)×2=(5063+5639.4+1678) ×2=24760.8mm 2、下料长度L x= (L工+L AB + L BC + L CD) ×2=(450+5063+5638.4+1678) ×2=25660.8mm（三）N2钢束长度1、计算长度L AB=10350/cos4.1065°-1793=8584mmL BC =2×π×50000×4.1065°/360°=3584mmL CD=2000-1793=207mmL J= (L AB + L BC + L CD)×2=(8584+3584+207)×2=24750mm2、下料长度张拉工作长度考虑450mmL x= (L工+L AB + L BC + L CD) ×2=(450+8584+3584+207) ×2=25650mm （四）、N3钢束1、计算长度L AB=2850/cos1.0654°-279=2572mmL BC =2×π×30000×1.0654°/360°=558mmL CD=9500-279=9221mmL J= (L AB + L BC + L CD)×2=(2572+558+9221)×2=24702mm2、下料长度L x= (L工+L AB + L BC + L CD) ×2=(450+2572+558+9221) ×2=25602mm （五）、N4钢束1、计算长度L AB=2850/cos1.0654°-279=2572mmL BC =2×π×30000×1.0654°/360°=558mmL CD=9500-279=9221mmL J= (L AB + L BC + L CD)×2=(2572+558+9221)×2=24702mm2、下料长度L x= (L工+L AB + L BC + L CD) ×2=(450+2572+558+9221) ×2=25602mm （六）、根据通用图可得出各线段参数，详见下表：三、伸长值计算根据试验检测报告可查得钢绞线的平均弹性模量为：E=2.01×105，截面积A=140mm²。

公路跨线立交桥连续箱梁钢绞线伸长值计算摘要：公路跨线立交桥连续箱梁预应力施工采用引伸量与张拉力双控，设计要求引伸量误差应在-6%～+6%范围内，因此实测伸长值的计算非常关键，本篇文章通过对上跨桥连续现浇预应力箱梁钢绞线张拉伸长值的计算，并结合实际施工过程，总结出一套较适用于现场施工的伸长值的计算方法。

关键词：连续箱梁预应力钢绞线理论伸长值实测伸长值中图分类号：x734 文献标识码：a 文章编号：1、工程概况某公路跨线立交桥，上部结构为30+45+30米现浇预应力混凝土连续箱梁，左幅箱梁采用单箱双室截面，顶板宽10.5米，底板宽7.5米，右幅箱梁采用单箱单室，顶板宽8.5米，底板宽5.5米。

2、理论伸长量相关计算公式钢绞线张拉前需要复核设计伸长量，这样钢绞线伸长量计算便成了预应力连续梁施工中非常重要的一个环节。

一般计算钢绞线伸长量时将曲线、直线简化得出整段平均张拉力力法来计算，而钢绞线在梁长度方向的分布是立体的，其在梁的高度方向和梁的宽度方向都有弯折，我们称其为平弯和竖弯。

而且在后张法预应力钢绞线在张拉过程中，还受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的，对于直线段与曲线段组成的曲线预应力筋，伸长值要分开来计算。

2.1、预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式：δl＝(ppl)/(apep)式中：pp――预应力筋的平均张拉力（n），直线筋取张拉端的拉力l――预应力筋的长度（mm）ap――预应力筋的截面面积（mm2）ep――预应力筋的弹性模量（n/mm2）2.2、预应力筋平均张拉力计算公式：pp＝p(1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ）式中：pp――预应力筋平均张拉力（n）p――预应力筋张拉端的张拉力（n）x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数注：当预应力筋为直线时pp＝p进行分段计算时，靠近张拉端第一段的终点力即为第二段的起点力，每段的终点力与起点力的关系如下式：pz=pqe-(kx+μθ)pz—分段终点力（n）pq—分段的起点力（n）θ、x、k、μ—意义同上3、计算公式中的主要参数值及相关参数值本桥预应力束采用低松弛钢绞线配15-15型锚具和15-15型连接器，纵向预应力筋采用双端张拉。

30m 箱梁钢绞线理论伸长量计算书以下计算中k 取0.0015，μ取0.17，千斤顶工作长度为43cm 。

N1、N2、N3钢束竖弯角均为12350.087, 1.80.031,4 1.40.024rad rad N rad θθθ======平弯角均为竖弯角。

张拉控制应力5con 1350MPa,Ep=1.9510σ=⨯预应力筋弹性模量。

一、N1钢束1、N1非连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC2278.50.7850.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.0065673.1 6.73113501341.23MPa 1341.23 6.7310.04646195000BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.0207270.3 2.7031341.231313.72MPa 1313.72 2.7030.01818195000DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N1非连续端的总伸长量：185462718104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=2、N1连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC2278.50.7850.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.0065843.78.43713501341.23MPa 1341.238.4370.05858195000BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.020788.90.8891341.231313.72MPa 1313.720.8890.0066195000DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N1连续端的总伸长量：28558276104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=综上计算可以得出以下结果： 30m 箱梁边跨N1钢束总伸长量：12104104208()l l l mm ∆=∆+∆=+=边N130m 箱梁中跨N1钢束总伸长量：221042208()l l mm ∆=∆=⨯=中N1二、N2钢束1、N2非连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC2278.50.7850.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.0065512.4 5.12413501341.23MPa 1341.23 5.1240.0353*******BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.0207430.3 4.3031341.231313.72MPa 1313.72 4.3030.029********DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N2非连续端的总伸长量：185352729104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=2、N2连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC220.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pkl l kl l m mm E μθσμθ+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.0065683.1 6.83113501341.23MPa 1341.23 6.8310.0474*******BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.0207251 2.511341.231313.72MPa 1313.72 2.510.01717195000DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N2连续端的总伸长量：285472717104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=综上计算可以得出以下结果： 30m 箱梁边跨N2钢束总伸长量：12104104208()l l l mm ∆=∆+∆=+=边N230m 箱梁中跨N2钢束总伸长量：221042208()l l mm ∆=∆=⨯=中N2三、N3钢束1、N3非连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC220.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pkl l kl l m mm E μθσμθ+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.0065371.8 3.71813501341.23MPa 1341.23 3.7180.02626195000BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.0207570.3 5.7031341.231313.72MPa 1313.72 5.7030.03838195000DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N3非连续端的总伸长量：185262738104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=2、N3连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC2278.50.7850.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.006513501341.23MPa 1341.23 5.0460.0353*******BCkl C con C CD CD Pe e l l m mmE μθσσσ-+-==⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.0207431.2 4.3121341.231313.72MPa 1313.72 4.3120.029********DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N3连续端的总伸长量：285352729104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=综上计算可以得出以下结果： 30m 箱梁边跨N3钢束总伸长量：12104104208()l l l mm ∆=∆+∆=+=边N330m 箱梁中跨N3钢束总伸长量：221042208()l l mm ∆=∆=⨯=中N3四、N4钢束1、N4非连续端伸长量计算： （1） 直线段AB208.643251.6() 2.516()1350 2.5160.01717195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC3373.30.7330.00150.7330.170.0240.006413500.7330.0064110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：3()0.006413501341.33MPa 1341.3312.0180.0838*******BCkl C con C CD CD Pe e l l m mmE μθσσσ-+-==⨯=⨯∆====通过以上计算可知N4非连续端的总伸长量：117583105()AB BC CD l l l l mm ∆=∆+∆+∆=++=2、N4连续端伸长量计算： （1） 直线段AB207.243250.2() 2.502()1350 2.5020.01717195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC3373.30.7330.00150.7330.170.0240.006413500.7330.0064110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：3()0.00641187.811.87813501341.33MPa 1341.3311.8780.08282195000BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N4连续端的总伸长量：217582104()AB BC CD l l l l mm ∆=∆+∆+∆=++=综上计算可以得出以下结果： 30m 箱梁边跨N4钢束总伸长量：12105104209()l l l mm ∆=∆+∆=+=边N430m 箱梁中跨N4钢束总伸长量：221042208()l l mm ∆=∆=⨯=中N430m 箱梁预应力钢束伸长量汇总表如若考虑锚口预应力损失，超张拉3%，则张拉控制应力1350 1.031390.5con MPa σ=⨯= 超张拉3%钢束理论伸长量如下：。

钢绞线理论伸长值计算理论伸长值计算公式：△L=Pp×L/（Ap×Ep）其中：Pp=P[（1+e-（KL+μθ））/2]式中：Pp—预应力筋的平均张拉力，取张拉端的拉力与计算截面处扣除孔道摩擦损失后的拉力的平均值；P1—预应力筋张拉端的张拉力P2—预应力筋张拉端的张拉力K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数取0.0015；θ—从张拉端至跨中曲线孔道部分切线的夹角之和（单位弧度）；μ—预应力筋与孔道壁的摩擦系数取0.20-0.25；L—从张拉端至计算截面的孔道长度；Ap—预应力筋的截面积取139（mm2）；Ep —预应力筋的弹性模量，取值1.95×105MPa；25m箱梁预应力张拉计算书CK0+667.275立交桥箱梁，设计采用标准强度fpk=1860MPa的高强低松弛钢绞线，公称直径15.2mm，公称面积Ag=139mm2，弹性模量Eg=1.95×105MP。

为保证施工符合设计要求，施工中采用油压表读数和钢绞线拉伸量测定值双控。

理论伸长量计算采用《公路桥梁施工技术规范》JTJ041-2002附表G-8预应力钢绞线理论伸长量及平均张拉应力计算公式。

一、计算公式及参数：1、预应力平均张拉力计算公式及参数：式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）P—预应力筋张拉端的张拉力（N）X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取0.0015u—预应力筋与孔道壁的磨擦系数，取0.252、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数：△L=PpL/（ApEp）式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）L—预应力筋的长度（mm）Ap—预应力筋的截面面积（mm2），取139mm2Ep—预应力筋的弹性模量（N/mm2），取1.95×105N/mm2二、伸长量计算：1、N1束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×139=193905NX直=3.5m；X曲=2.35mθ=4.323×π/180=0.25radKX曲+uθ=0.0015×2.35+0.25×0.25=0.066Pp=193905×（1-e-0.066）/0.066=187644N△L曲=PpL/（ApEp）=187644×2.35/（139×1.95×105）=16.3mm △L直=PpL/（ApEp）=187644×3.5/（139×1.95×105）=24.2mm△L曲+△L直=16.3+24.2=40.52、N2束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力：P=0.75×1860×139=193905NX直=0.75；X曲=2.25mθ=14.335×π/180=0.2502KX曲+uθ=0.0015×2.25+0.25×0.2502=0.0659Pp=193905×（1－e-0.0659）/0.0659=187653N△L曲=PpL/（ApEp）=187653×2.25/（139×1.95×105）=15.6mm △L直=PpL/（ApEp）=187653×0.75/（139×1.95×105）=5.2mm （△L曲+△L直）*2=（15.6+5.2）*2=41.6mm第二章张拉时理论伸长量计算一、计算参数：1、K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取0.00152、u—预应力筋与孔道壁的摩擦系数：取0.253、Ap—预应力筋的实测截面面积：139mm24、Ep—预应力筋实测弹性模量：1.95×105N/mm25、锚下控制应力：σk=0.75Ryb=0.75×1860=1395N/mm26、单根钢绞线张拉端的张拉控制力：P=σkAp=193905N7、千斤顶计算长度：60cm8、工具锚长度：7cm二、张拉时理论伸长量计算：以N1束钢绞线为例：N1束一端的伸长量：式中：P—油压表读数（MPa）F—千斤顶拉力（KN）P=P1(8束)时，（1）15%σcon=232.7KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×232.7=4.6MPa （3）30%σcon=465.4KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×465.4=9.7MPa （4）100%σcon=1551.2KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1551.2=33.5MPa （5）103%σcon=1597.7KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1597.7=34.5MPaP=P2（7束）时，（1）15%σcon=203.6KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×203. 6=4.0MPa （3）30%σcon=407.2KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×407.2=8.4MPa （4）100%σcon=1357.3KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1357.3=29.2MPa （5）103%σcon=1398.0KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1398.0=30.1MPa 三、2407号千斤顶张拉，千斤顶回归方程：P=0.02247F+0.08式中：P—油压表读数（MPa）F—千斤顶拉力（KN）P=P1时：（1）15%σcon=232.7KN时：P=－0.2247F+0.08=0.08+0.02247×232.7=5.3MPa （3）30%σcon=465.4KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×465.4=10.5MPa（4）100%σcon=1551.2KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×1551.2=34.9MPa （5）103%σcon=1597.7KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×1597.7=36.0MPa P=P2时：（1）15%σcon=203. 6KN时：P=－0.2247F+0.08=0.08+0.02247×203.6=4.7MPa （3）30%σcon=407.2KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×407.2=9.2MPa （4）100%σcon=1357.3KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×1357.3=30.6MPa （5）103%σcon=1398.0KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×1398.0=31.5MPa。

30m预制箱梁钢绞线伸长量计算书扬州沿江高等级公路D9标夹江特大桥30m预制箱梁桥梁钢绞线伸长量计算书施工- 1 - 二处扬州沿江高等级公路D9标夹江特大桥一、中跨N1束钢绞线从《扬州沿江公路二期工程D9标段夹江特大桥(K62+564.500－K63+625.500)施工图设计第二册》，图号为YYE-QH-S5-3-122查得N1束钢绞线2束4股下料长度为30.91m,结合我处实际情况取N1束钢绞线计算长度为（30.91-0.65）÷2=15.13m㈠、10％σK时N1束钢绞线伸长量P=10%×1395×140=19530NPN1=19530×4=78.12KN△L=Pp×L÷Ap×EpPp=P(1-e-(kx+uθ)) ÷(kx+uθ)=19530×(1-e-(0.0015×15.13+0.25×7.5×π÷180))÷(0.0015×15.13+0.25×7.5×π÷180)=19530×0.972773233=18998N△L=18998×15160÷(140×1.95×105)=10.55mm△L１=10.55×2=21.1mm㈡、20％σK时N1束钢绞线伸长量P=20%×1395×140=39060NPN1=39060×4=156.24KN同样方法可计算得△L１＝21.1×2=42.2mm- 2 -㈢、100％σK时N1束钢绞线伸长量P=100%×1395×140=195300NPN1=195300×4=781.2KN△L=Pp×L÷Ap×EpPp=P(1-e-(kx+uθ)) ÷(kx+uθ)=195300×(1-e-(0.0015×15.16+0.25×7.5×π÷180))÷(0.0015×15.16+0.25×7.5×π÷180)=195300×0.972773233=189982.6N△L=189982.6×15160÷(140×1.95×105)=105.5mm△L１=(△L-6)×2=(105.5-6)×2=199mm二、中跨N2束钢绞线从《扬州沿江公路二期工程D9标段夹江特大桥(K62+564.500－K63+625.500)施工图设计第二册》，图号为YYE-QH-S5-3-122查得N2束钢绞线2束4股下料长度为30.88m,结合我处实际情况取N2束钢绞线计算长度为（30.88-0.5）÷2=15.19m㈠、10％σK时N2束钢绞线伸长量P=10%×1395×140=19530NPN2=19530×4=78.12KN△L=Pp×L÷Ap×EpPp=P(1-e-(kx+uθ)) ÷(kx+uθ)=19530×(1-e-(0.0015×15.19+0.25×7.5×π÷180))÷(0.0015×15.19+0.25×7.5×- 3 -π÷180)=19530×0.972751556=18997.8N△L=18997.8×15190÷(140×1.95×105)=10.6mm△L2=10.6×2=21.2mm㈡、20％σK时N2束钢绞线伸长量P=20%×1395×140=39060NPN2=39060×4=156.24KN同样方法可计算得△L2＝21.1×2=42.2mm㈢、100％σK时N2束钢绞线伸长量P=100%×1395×140=195300NPN2=195300×4=781.2KN△L=Pp×L÷Ap×EpPp=P(1-e-(kx+uθ)) ÷(kx+uθ)=195300×(1-e-(0.0015×15.19+0.25×7.5×π÷180))÷(0.0025×15.19+0.25×7.5×π÷180)=195300×0.972751556=189978.4N△L=189978.4×15190÷(140×1.95×105)=105.7mm△L2=(△L-6)×2=(105.7-6)×2=199mm三、中跨N3束钢绞线- 4 -从《扬州沿江公路二期工程D9标段夹江特大桥(K62+564.500－K63+625.500)施工图设计第二册》，图号为YYE-QH-S5-3-122查得N3束钢绞线2束4股下料长度为30.95m,结合我处实际情况取N3束钢绞线计算长度为（30.95-0.5）÷2=15.225m㈠、10％σK时N3束钢绞线伸长量P=10%×1395×140=19530NPN3=19530×4=78.12KN△L=Pp×L÷Ap×EpPp=P(1-e-(kx+uθ)) ÷(kx+uθ)=19530×(1-e-(0.0015×15.225+0.25×7.5×π÷180))÷(0.0015×15.225+0.25×7.5×π÷180)=19530×0.972726258=18997.3N△L=18997.3×15225÷(140×1.95×105)=10.6mm△L3=10.6×2=21.2mm㈡、20％σK时N3束钢绞线伸长量P=20%×1395×140=39060NPN3=39060×4=156.24KN同样方法可计算得△L3＝21.2×2=41.4mm㈢、100％σK时N3束钢绞线伸长量P=100%×1395×140=195300NPN3=195300×4=781.2KN- 5 -△L=Pp×L÷Ap×EpPp=P(1-e-(kx+uθ)) ÷(kx+uθ)=195300×(1-e-(0.0015×15.225+0.25×7.5×π÷180)) ÷(0.0015×15.225+0.25×7.5×π÷180)=195300×0.972726258=189973.4N△L=189973.4×15225÷(140×1.95×105)=105.9mm△L3=(△L-6)×2=(105.9-6)×2=200mm四、中跨N4束钢绞线从《扬州沿江公路二期工程D9标段夹江特大桥(K62+564.500－K63+625.500)施工图设计第二册》，图号为YYE-QH-S5-3-122查得N4束钢绞线2束3股下料长度为30.70m,结合我处实际情况取N4束钢绞线计算长度为（30.70-0.5）÷2=15.10m㈠、10％σK时N4束钢绞线伸长量P=10%×1395×140=19530NPN4=19530×3=58.59KN△L=Pp×L÷Ap×EpPp=P(1-e-(kx+uθ)) ÷(kx+uθ)=19530×(1-e-(0.0015×15.10+0.25×1.4×π÷180))÷(0.0015×15.10+0.25×1.4×π÷180)=19530×0.985757531=19251.8N- 6 -△L=19251.8×15100÷(140×1.95×105)=10.6mm△L4=10.6×2=21.2mm㈡、20％σK时N4束钢绞线伸长量P=20%×1395×140=39060NPN4=39060×3=117.18KN同样方法可计算得△L4＝21.3×2=42.6mm㈢、100％σK时N4束钢绞线伸长量P=100%×1395×140=195300NPN4=195300×3=585.9KN△L=Pp×L÷Ap×EpPp=P(1-e-(kx+uθ)) ÷(kx+uθ)=195300×(1-e-(0.0015×15.10+0.25×1.4×π÷180))÷(0.0015×15.10+0.25×1.4×π÷180)=195300×0.985757531=192518.4N△L=192518.4×15100÷(140×1.95×105)=106.5mm△L4=(△L-6)×2=(106.5-6)×2=201mm五、边跨N1束钢绞线从《扬州沿江公路二期工程D9标段夹江特大桥(K62+564.500－K63+625.500)施工图设计第二册》，图号为YYE-QH-S5-3-123查得N1束钢绞线2束4股下料长度为30.91m,结合我处实际情况取N1束钢绞线- 7 -计算长度为（30.91-0.5）÷2=15.205m㈠、10％σK时N1束钢绞线伸长量P=10%×1395×140=19530NPN1=19530×4=78.12KN△L=Pp×L÷Ap×EpPp=P(1-e-(kx+uθ)) ÷(kx+uθ)=19530×(1-e-(0.0015×15.205+0.25×7.5×π÷180)) ÷(0.0015×15.205+0.25×7.5×π÷180)=19530×0.972740706=18997.6N△L=18997.6×15205÷(140×1.95×105)=10.6mm△L１=10.6×2=21.2mm㈡、20％σK时N1束钢绞线伸长量P=20%×1395×140=39060NPN1=39060×4=156.24KN同样方法可计算得△L１＝21.2×2=42.4mm㈢100％σK时N1束钢绞线伸长量P=100%×1395×140=195300NPN1=195300×4=781.2KN△L=Pp×L÷Ap×EpPp=P(1-e-(kx+uθ)) ÷(kx+uθ)=195300×(1-e-(0.0015×15.205+0.25×7.5×π÷180)) ÷(0.0015×15.205+0.25×7.5- 8 -×π÷180)=195300×0.972740706=189976.3N△L=189976.3×15205÷(140×1.95×105)=105.8mm△L１=(△L-6)×2=(105.8-6)×2=200mm六、边跨N2束钢绞线从《扬州沿江公路二期工程D9标段夹江特大桥(K62+564.500－K63+625.500)施工图设计第二册》，图号为YYE-QH-S5-3-123查得N2束钢绞线2束5股下料长度为30.93m,结合我处实际情况取N2束钢绞线计算长度为（30.93-0.5）÷2=15.215m㈠、10％σK时N2束钢绞线伸长量P=10%×1395×140=19530NPN2=19530×5=97.65KN△L=Pp×L÷Ap×EpPp=P(1-e-(kx+uθ)) ÷(kx+uθ)=19530×(1-e-(0.0015×15.215+0.25×7.5×π÷180))÷(0.0015×15.215+0.25×7.5×π÷180)=19530×0.972733478=18997.5N△L=18997.5×15215÷(140×1.95×105)=10.6mm△L2=10.6×2=21.2mm- 9 -㈡、20％σK时N2束钢绞线伸长量P=20%×1395×140=39060NPN2=39060×5=195.3KN同样方法可计算得△L2＝21.2×2=42.4mm㈢、100％σK时N2束钢绞线伸长量P=100%×1395×140=195300NPN2=195300×5=976.5KN△L=Pp×L÷Ap×EpPp=P(1-e-(kx+uθ)) ÷(kx+uθ)=195300×(1-e-(0.0015×15.215+0.25×7.5×π÷180))÷(0.0015×15.215+0.25×7.5×π÷180)=195300×0.972733478=189974.8N△L=189974.8×15215÷(140×1.95×105)=105.9mm△L2=(△L-6)×2=(105.9-6)×2=200mm七、边跨N3束钢绞线从《扬州沿江公路二期工程D9标段夹江特大桥(K62+564.500－K63+625.500)施工图设计第二册》，图号为YYE-QH-S5-3-123查得N3束钢绞线2束5股下料长度为30.95m,结合我处实际情况取N3束钢绞线计算长度为（30.95-0.5）÷2=15.225m㈠、10％σK时N3束钢绞线伸长量P=10%×1395×140=19530N- 10 -PN3=19530×5=97.65KN△L=Pp×L÷Ap×EpPp=P(1-e-(kx+uθ)) ÷(kx+uθ)=19530×(1-e-(0.0015×15.225+0.25×7.5×π÷180)) ÷(0.0015×15.225+0.25×7.5×π÷180)=19530×0.97272625=18997.3N△L=18997.3×15225÷(140×1.95×105)=10.6mm△L3=10.6×2=21.2mm㈡、20％σK时N3束钢绞线伸长量P=20%×1395×140=39060NPN3=39060×5=195.3KN同样方法可计算得△L3＝21.2×2=42.4mm㈢、100％σK时N3束钢绞线伸长量P=100%×1395×140=195300NPN3=195300×5=976.5KN△L=Pp×L÷Ap×EpPp=P(1-e-(kx+uθ)) ÷(kx+uθ)=195300×(1-e-(0.0015×15.225+0.25×7.5×π÷180))÷(0.0015×15.225+0.25×7.5×π÷180)=195300×0.97272625=189973.4N- 11 -△L=189973.4×15225÷(140×1.95×105)=105.9mm△L3=(△L-6)×2=(105.9-6)×2=200mm八、边跨N4束钢绞线从《扬州沿江公路二期工程D9标段夹江特大桥(K62+564.500－K63+625.500)施工图设计第二册》，图号为YYE-QH-S5-3-123查得N4束钢绞线2束4股下料长度为30.80m,结合我处实际情况取N4束钢绞线计算长度为（30.80-0.5）÷2=15.15m㈠、10％σK时N4束钢绞线伸长量P=10%×1395×140=19530NPN4=19530×4=78.12KN△L=Pp×L÷Ap×EpPp=P(1-e-(kx+uθ)) ÷(kx+uθ)=19530×(1-e-(0.0015×15.15+0.25×1.4×π÷180))÷(0.0015×15.15+0.25×1.4×π÷180)=19530×0.985720743=19251.1N△L=19251.1×15150÷(140×1.95×105)=10.7mm△L4=10.7×2=21.4mm㈡、20％σK时N4束钢绞线伸长量P=20%×1395×140=39060NPN4=39060×4=156.24KN- 12 -同样方法可计算得△L4＝21.4×2=42.8mm㈢、100％σK时N4束钢绞线伸长量P=100%×1395×140=195300NPN4=195300×4=781.2KN△L=Pp×L÷Ap×EpPp=P(1-e-(kx+uθ)) ÷(kx+uθ)=195300×(1-e-(0.0025×14.710+0.2×1.4×π÷180))÷(0.0025×14.710+0.2×1.4×π÷180)=195300×0.985720743=192511.3N△L=192511.3×15150÷(140×1.95×105)=106.8mm△L4=(△L-6)×2=(106.8-6)×2=202mm九、顶板负弯矩T1束钢绞线从《扬州沿江公路二期工程D9标段夹江特大桥(K62+564.500－K63+625.500)施工图设计第二册》，图号为YYE-QH-S5-3-125查得T1束钢绞线3束5股下料长度为16.59m,结合我处实际情况取T1束钢绞线计算长度为16.59÷2=8.295m,顶板负弯矩T1束钢绞线采用单根两端对称张拉。

预制场13m小箱梁钢绞线伸长量计算书一、主要计算公式1.伸长量计算公式：△L=（P p×L）/（E p×A p）△L：钢绞线伸长量，mmP p：钢绞线平均张拉力，NL：钢绞线长度，mmE p：钢绞线弹性模量，MPa,一般图纸中有说明，但以试验室实测数据为准；A p：钢绞线截面积，单根φ15.24钢绞线有效截面积为140㎜22.平均张拉力P p=P×｛1-e-(kL+μθ）｝/(KL+μθ)P:张拉端张拉力，单根钢绞线张拉力P=781.2KN/4=195.3KN（每束4根）K：孔道摩擦影响系数；μ：钢绞线与孔道的摩擦系数；θ：从张拉端至计算截面的孔道切线转角之和，当有平弯时同样参与计算，Rad(弧度)。

二、计算桥梁中心线N1束L AB=4000/cos7.4069°-1295=2738.7mmL BC=2×π×20000×7.4069°/360°=2585.5mmL CD=2350-1295=1055mm计算长度Lj=1275.84cmN2束L AB=4000/cos4.7447°-829=3184.8mmL BC=2×π×20000×4.7447°/360°=1656.2mmL CD=2350-829=1521mm计算长度Lj=1272.4cm根据设计图纸可得出各线段参数，详见下表：根据钢绞线试验报告可查得其平均值为：弹性模量E p=2.01×105MPa,根据桥规JTG/T F50--2011《附表C-1》可查得：μ=0.17; k=0.0015。

工作段长度为千斤顶长度40cm加工具锚厚度5cm，即45cm.工作段为直线段，P工=P=195.3KN。

⊿L工=(P工×L工)/(Ep×A P)=（195300×450）/（201000×140）=3.12mm。