30米预制箱梁预应力钢绞线张拉伸长量计算

40米T梁预应力伸长量计算书30米T梁预应力张拉伸长量计算书一、计算依据根据《公路桥涵施工技术规范》JTG/T F50-2011要求，进行T梁预应力张拉伸长量的计算，伸长量可按下式计算:二、计算基本参数：（1）钢绞线抗拉长度标准值:Fpk=1860mpa公称直径:d=15.2mm弹性模量:Ep=1.95×105 mpa（2）锚束张拉控制力:σcon=0.75fpk=1395 mpa（3）金属波纹管摩阻系数: =0.25 偏摆系数:K=0.0015（4）钢绞线截面积:A=139mm2三、力学计算（1）单束锚下张拉控制力:F下k=σcon×139=1395×139=193.9KN （2）单束锚上张拉控制力:F上k= F下k（1+锚口摩阻系数0.25）=198.7475KN注：锚口摩组按T梁提供2-3%，采用2.5%四、延伸量复核N1束延伸量复核，N1锚束单束张拉控制力pcon=193.9（KN ）1、()kx con 1p (1e )193.726(KN)kx p μθμθ-+⨯-==+k=0.0015 u=0.25 θ=0直线取 ()kx p1pcon e 193.553(KN)μθ-+=⨯=始 ()1P1LL 0.853CM AE⨯∆== 2、()kx 12(1e )190.419(KN)kx p p μθμθ-+-==+始 14660.1221712000r θ=== ()kx 2=1(e )187.318(KN)p p μθ-+⨯=始始 ()22LL 1.03CM p AE⨯∆== 3、()kx 22(1e )184.948(KN)kx u p p μθθ-+-==+始 ()33LL 11.61CM p AE⨯∆== L (0.853 1.0311.61)13.49()2CM =++=L90%13.490.9012.14()2CM ⨯=⨯=设计12.15（cm ）与设计基本相符，采用设计值 N2束1、()()kx 0.00152.14101Pcon (1)193.9(1)2P 193.589()kx 0.0015 2.141e e KN μθμθ-+-⨯+⨯-⨯-⨯==+⨯ ()kx 21184.948=192.9?=193.278COM p P e e KN μθ-+==⨯⨯始（）()112L2L 1.529CM p AE⨯∆==2、1-kx+22P -2=189.352kx+u e P μθθ⨯=（）始（1） 41890.139630000r θ===()kx 2222185.48()p p e KN μθ-+=⨯=始始 222P 2=2.926()LP L CM AE⨯∆=始 3、2-kx+32P -2=183.633()kx+e P KN μθμθ⨯=（）始（1）332P 2=9.053()LP L CM AE⨯∆=(1.529 2.9269.053)13.508()2L CM =++=90%13.5080.9012.16()2LCM ⨯=⨯=设计12.15（cm ）与设计基本相符，采用设计值 N3束1、-kx+1-3=193.9()kx+Pcon e P KN μθμθ⨯=（）（1）-kx+13-=192.45()P Pcon e KN μθ=⨯（）始（1） 13 3.566()L CM ∆= 2、-kx+123-3=187.563)kx+P e P KN μθμθ⨯=（）始（1）（111700.139********r θ=== -kx+2133=182.760)P P e KN μθ=⨯（）始始（ 2187.56337.729()LL CM AE⨯∆== 3、-kx+233-3=182.272)kx+P e P KN μθμθ⨯=（）始（1）（ 33 2.40()L CM ∆=3(3.5667.729 2.40)=13.695)2L CM =++（ 390%13.6950.9012.33()2L CM ⨯=⨯=设计12.33（cm ）与设计基本相符，采用设计值 N4束1、-kx+1-4=193.18()kx+Pcon e P KN μθμθ⨯=（）（1）-kx+14=191.748P Pcon e μθ=⨯（）始14 3.535()L CM ∆=2、-kx+124-4=186.479)kx+P e P KN μθμθ⨯=（）始（1）（ 111700.1399780000r θ===-kx+2144=181.307)P P e KN μθ=⨯（）始始（ 249.630()L CM ∆=3、-kx+234-4=182.203)kx+P e P KN μθμθ⨯=（）始（1）（ 340.507()L CM ∆=3(0.5079.630 3.535)=13.672)2L CM =++（ 390%13.67290%12.30()2L CM ⨯=⨯=设计12.33（cm ）与设计基本相符，采用设计值 五、张拉力换算 （1）单束张拉力F上K=F下K （1+锚口摩阻）=193.9⨯1.025=198.7475(KN)（2）千斤顶编号91001，配套压力表编号48485121，回归方程Y=47.25230X+20.14580（3）千斤顶编号91002，配套压力表编号743.12V ，回归方程Y=47.41367X+10.52982（4）千斤顶编号91001，回归方程反算20.1458047.25230Y X -=千斤顶编号91002，回归方程反算10.5298247.41367Y X -=Ф1520-8 F=F 上K ⨯N=198.7475⨯8=1589.98（KN ） Ф1520-9 F=F 上K ⨯N=198.7475⨯9=1788.7275（KN ）计算： 复核： 专业监理工程师：。

30m 箱梁钢绞线理论伸长量计算书以下计算中k 取0.0015，μ取0.17，千斤顶工作长度为43cm 。

N1、N2、N3钢束竖弯角均为12350.087, 1.80.031,4 1.40.024rad rad N rad θθθ======平弯角均为竖弯角。

张拉控制应力5con 1350MPa,Ep=1.9510σ=⨯预应力筋弹性模量。

一、N1钢束1、N1非连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC2278.50.7850.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.0065673.1 6.73113501341.23MPa 1341.23 6.7310.04646195000BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.0207270.3 2.7031341.231313.72MPa 1313.72 2.7030.01818195000DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N1非连续端的总伸长量：185462718104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=2、N1连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC2278.50.7850.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.0065843.78.43713501341.23MPa 1341.238.4370.05858195000BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.020788.90.8891341.231313.72MPa 1313.720.8890.0066195000DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N1连续端的总伸长量：28558276104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=综上计算可以得出以下结果： 30m 箱梁边跨N1钢束总伸长量：12104104208()l l l mm ∆=∆+∆=+=边N130m 箱梁中跨N1钢束总伸长量：221042208()l l mm ∆=∆=⨯=中N1二、N2钢束1、N2非连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC2278.50.7850.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.0065512.4 5.12413501341.23MPa 1341.23 5.1240.0353*******BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.0207430.3 4.3031341.231313.72MPa 1313.72 4.3030.029********DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N2非连续端的总伸长量：185352729104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=2、N2连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC220.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pkl l kl l m mm E μθσμθ+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.0065683.1 6.83113501341.23MPa 1341.23 6.8310.0474*******BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.0207251 2.511341.231313.72MPa 1313.72 2.510.01717195000DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N2连续端的总伸长量：285472717104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=综上计算可以得出以下结果： 30m 箱梁边跨N2钢束总伸长量：12104104208()l l l mm ∆=∆+∆=+=边N230m 箱梁中跨N2钢束总伸长量：221042208()l l mm ∆=∆=⨯=中N2三、N3钢束1、N3非连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC220.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pkl l kl l m mm E μθσμθ+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.0065371.8 3.71813501341.23MPa 1341.23 3.7180.02626195000BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.0207570.3 5.7031341.231313.72MPa 1313.72 5.7030.03838195000DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N3非连续端的总伸长量：185262738104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=2、N3连续端伸长量计算： （1） 直线段AB72.143115.1() 1.151()1350 1.1510.0088195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC2278.50.7850.00150.7850.170.0310.006513500.7850.0065110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：2()0.006513501341.23MPa 1341.23 5.0460.0353*******BCkl C con C CD CD Pe e l l m mmE μθσσσ-+-==⨯=⨯∆====（4） 曲线段DE12392.7 3.9270.0015 3.9270.170.0870.02071341.23 3.9270.0207110.0272721950002DE DE c DE BC DE Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 直线段EF首先求出EF 段起点截面E 处预应力筋张拉应力：1()0.0207431.2 4.3121341.231313.72MPa 1313.72 4.3120.029********DEEF kl E C E EF EF Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N3连续端的总伸长量：285352729104()AB BC CD DE EF l l l l l l mm ∆=∆+∆+∆+∆+∆=++++=综上计算可以得出以下结果： 30m 箱梁边跨N3钢束总伸长量：12104104208()l l l mm ∆=∆+∆=+=边N330m 箱梁中跨N3钢束总伸长量：221042208()l l mm ∆=∆=⨯=中N3四、N4钢束1、N4非连续端伸长量计算： （1） 直线段AB208.643251.6() 2.516()1350 2.5160.01717195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC3373.30.7330.00150.7330.170.0240.006413500.7330.0064110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：3()0.006413501341.33MPa 1341.3312.0180.0838*******BCkl C con C CD CD Pe e l l m mmE μθσσσ-+-==⨯=⨯∆====通过以上计算可知N4非连续端的总伸长量：117583105()AB BC CD l l l l mm ∆=∆+∆+∆=++=2、N4连续端伸长量计算： （1） 直线段AB207.243250.2() 2.502()1350 2.5020.01717195000AB con ABAB Pl cm m l l m mmE σ=+==⨯∆==== （2） 曲线段BC3373.30.7330.00150.7330.170.0240.006413500.7330.0064110.005521950002BC BC con BC BC BC Pl cm mkl l kl l m mm E μθσμθ==+=⨯+⨯=+⨯⎛⎫⎛⎫∆=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 直线段CD首先求出CD 段起点截面C 处预应力筋张拉应力：3()0.00641187.811.87813501341.33MPa 1341.3311.8780.08282195000BCCD kl C con C CD CD Pl cm me e l l m mmE μθσσσ-+-====⨯=⨯∆====通过以上计算可知N4连续端的总伸长量：217582104()AB BC CD l l l l mm ∆=∆+∆+∆=++=综上计算可以得出以下结果： 30m 箱梁边跨N4钢束总伸长量：12105104209()l l l mm ∆=∆+∆=+=边N430m 箱梁中跨N4钢束总伸长量：221042208()l l mm ∆=∆=⨯=中N430m 箱梁预应力钢束伸长量汇总表如若考虑锚口预应力损失，超张拉3%，则张拉控制应力1350 1.031390.5con MPa σ=⨯= 超张拉3%钢束理论伸长量如下：。

预制梁钢绞线张拉伸长量计算一、计算公式及有关参数（依据）1、本计算依照《公路桥涵施工技术规范》JTJ041—2000；2、预应力钢绞线的伸长值△L（mm）计算公式及说明：△L=P p L/A p E p (12.8.3－1)式中：P p—预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋计算方法见附录6—8式.P p=P[1-e-(kx+µθ)]/(kx+µθ) P=σ控×A p所以△L= P[1-e-(kx+µθ)]×L/(kx+µθ)A p E p=[1-e-(kx+µθ)]σ控L/ (kx+µθ)E p =ησ控L/E p 式中： L—预应力筋的长度(计算长度);A p—预应力筋的截面面积;E p—预应力筋的弹性模量(N/mm2),钢绞线E=195±10Gpa;P—预应力筋的张拉端至张拉力p=σ控A p;X—从张拉端至计算截面的孔道长度;θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和(rad);k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数;对于预埋合金螺旋管道:k=0.0015;µ—预应力筋于孔道壁的摩擦系数µ=(0.2+0.25)/2=0.225二、论伸长量(梁长30米)的计算:N1束 L=3113.37cm k=0.0015 x=L/2=1556.686cm µ=0.225 θ=0.122171rad (1度=0.017453 rad)η=[1-e-(kx+µθ)]÷(kx+µθ)=[1-e-(0.0015×15.56686+0.225×0.087265)]÷(0.0015×15.56686+0.225x0.087265) =(1-e-0.050838765)/0.050838765=0.9750△L=ησ控L/E p=0.9750×1395×106Pa×31133.7mm/(195x109Pa)=217.16mm N2束 L=3117.98cm k=0.0015 x=L/2=1558.99cm µ=0.225 θ=0.122171radη=[1-e-(kx+µθ)]/(kx+µθ)=0.97499△L=ησ控L/E p=0.97499×1395×106Pa×31179.8mm/(195×109Pa)=217.48mm N3、N4束 L=3114.14cm k=0.0015 x=L/2=1557.07cm µ=0.225θ=0.034906radη=[1-e-(kx+µθ)]/(kx+µθ)=0.98456△L=ησ控L/E p=0.98456×1395×106Pa×31141.4mm/(195×109Pa)=219.34mm三、预应力钢绞线张拉伸长量值的修正计算:取前述N1~N4钢绞线平均伸长率作为：每延米伸长量作为值修正参数.N1伸长率:217.16/31133.7=6.98‰N2伸长率:217.48/31179.8=6.98‰N3、N4伸长率:219.34/31141.4=7.04‰平均伸长率:( 6.98‰+6.98‰+7.04‰+7.04‰)/4=7.01‰四、实测伸长量值计算与修正:1.实测伸长量值计算(计算长度=孔道长+千斤顶内预应力筋长度,按每端0.5米计)△L实测=(σ控下张拉伸长值之和-σ初始张拉伸长值之和-A)/0.9式中：A—锚具回缩(在σ控与σ初始之间的锚具回缩,含夹片回缩)2.千斤顶内钢绞线伸长量BB=2×500×7.01‰=7mm3.张拉伸长量修正值(计算长度=孔道长)C=△L实测-B五、张拉精度评价|(C/△L)×100％—100％| ≤ 6％六、各束伸长量（单位mm）：N1 :210.16 N2:210.48 N3 :210.34N4 :210.34。

30米T梁预应力钢绞线伸长量计算式标准跨径：30m△预应力筋计算式: L=P P L/A P E P式中: P P─预应力筋的平均张拉力(N),直线筋取张拉端的拉力,两端张拉的曲线筋,计算方法为上式；L─预应力筋的长度（mm）；A P─预应力筋的截面面积（mm2）；E P─预应力筋的弹性模量（N/mm2）；其中: P P=P（1-e-（kx+uθ））/kx+uθ△式中: P P─预应力筋的平均张拉力(N);△P─预应力筋张拉端张拉力(N);X─从张拉端至计算截面孔道的长度(m);θ─从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和(rad);K─孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数,波纹管管道常值0.0015;U─预应力筋与孔道壁的摩擦系数;常量R b y=1860MPa , 设计取控制应力бcon= R b y×75%=1395MPaP=бco n×A=1860 MP a×75%×140 mm2=195300NK=0.0015u=0.2两端同时张拉,首先计算钢铰线一半的伸长量N1束直线L=5579mmΔL直=195300×5579/(140×195000)=39.91mmX=9.774mkx+uθ=0.0015×9.774+0.2×0.122173047=0.039095609（1-e-0.039095609）/0.039095609=0.980704469P P=195300×0.980704469=191531.5829 NΔL曲=191531.5829×9744/(140×195000)=68.36mmΔL=(ΔL直+ΔL曲) =108.27 mmN2束L2直=8007mmΔL2直=195300×8007/(140×195000)=57.28mmX=7.33mkx+uθ=0.0015×7.33+0.2×0.122173407=0.035429681（1-e-0.035429681）/0.035429681=0.982492529P P=195300×0.982492529=191880.7911 NΔL2曲=191880.7911×7330/(140×195000)=51.52mmΔL2=(ΔL2直+ΔL2曲)=108.8 mm N3束L3直=11653 mmΔL3直=195300×11653/(140×195000)=83.36mm计算：张庆峰复核：X=3.665mkx+uθ=0.0015×3.665+0.2×0.122173407=0.029932181（1-e-0.029932181）/0.029932181=0.985182121P P=195300×0.985182121=192406.0683 NΔL3曲=192406.0683×3665/(140×195000)=25.83mmΔL3=(ΔL3直+ΔL3曲)=109.19mm计算：复核：。

30米T梁预应力张拉伸长量计算书一、设计伸长量复核（一）计算公式及参数：1、预应力平均张拉力计算公式及参数：Pp =p(1-e-(kx+uθ))/(kx+uθ)式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）P—预应力筋张拉端的张拉力（N）X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数，取0.0015μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数，取0.252、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数：△l= PpL/( ApEp)式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）L—预应力筋的长度（mm）Ap—预应力筋的截面面积（mm2），取140 mm2Ep—预应力筋的弹性模量（N/ mm2），取1.95×105 N/ mm2（二）伸长量计算：1、N1束一端的伸长量：单根钢绞线初张拉的张拉力10%P=0.1×1860×140=26040NX1=3.261mθ=0kx+μθ=0.0015×3.261=0.00489Pp=26040×（1-e-0.00489）/0.00489=25976NΔL= PpL/（Ap Ep）=25976×3261/（140×195000）=3.1mmX2=10.472mθ=7.5×π/180=0.1309radkx+μθ=0.0015×10.472+0.25×0.1309=0.04843Pp=26040×（1-e-0.04843）/0.04843=25419NΔL= PpL/（Ap Ep）=25419×10472/（140×195000）=9.75mm X3=1.0255mθ=0kx+μθ=0.0015×1.0255=0.00154Pp=26040×（1-e-0.00154）/0.00154=26020NΔL= PpL/（Ap Ep）=26020×1025.5/（140×195000）=0.98mm N1束初张拉一端总伸长量：3.1+9.75+0.98=13.8mm单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×140=195300NX1=3.261mθ=0kx+μθ=0.0015×3.261=0.00489Pp=195300×（1-e-0.00489）/0.00489=194823NΔL= PpL/（Ap Ep）=194823×3261/（140×195000）=23.27mm X2=10.472mθ=7.5×π/180=0.1309radkx+μθ=0.0015×10.472+0.25×0.1309=0.04843Pp=195300×（1-e-0.04843）/0.04843=190646NΔL= PpL/（Ap Ep）=190646×10472/（140×195000）=73.13mm X3=1.0255mθ=0kx+μθ=0.0015×1.0255=0.00154Pp=195300×（1-e-0.00154）/0.00154=195149NΔL= PpL/（Ap Ep）=195149×1025.5/（140×195000）=7.33mm N1束一端总伸长量：23.27+73.13+7.33=103.7mm3、N2束一端的伸长量：单根钢绞线初张拉的张拉力10%P=0.1×1860×140=26040NX1=4.682mθ=0kx+μθ=0.0015×4.682=0.00702Pp=26040×（1-e-0.00702）/0.00702=25949NΔL= PpL/（Ap Ep）=25949×4682/（140×195000）=4.45mm X2=3.272mθ=7.5×π/180=0.1309radkx+μθ=0.0015×3.272+0.25×0.1309=0.0376Pp=26040×（1-e-0.0376）/0.0376=25557NΔL= PpL/（Ap Ep）=2557×3272/（140×195000）=3.06mmX3=6.795mθ=0kx+μθ=0.0015×6.795=0.0102Pp=26040×（1-e-0.0102）/0.0102=25908NΔL= PpL/（Ap Ep）=25908×6795/（140×195000）=6.45mm N2束初张拉一端总伸长量：4.45+3.06+6.45=13.96mm单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×140=195300NX1=4.682mθ=0kx+μθ=0.0015×4.682=0.00702Pp=195300×（1-e-0.00702）/0.00702=194616NΔL= PpL/（Ap Ep）=194616×4682/（140×195000）=33.38mm X2=3.272mθ=7.5×π/180=0.1309radkx+μθ=0.0015×3.272+0.25×0.1309=0.0376Pp=195300×（1-e-0.0376）/0.0376=191674NΔL= PpL/（Ap Ep）=191674×3272/（140×195000）=22.97mm X3=6.795mθ=0kx+μθ=0.0015×6.795=0.0102Pp=195300×（1-e-0.0102）/0.0102=194307NΔL= PpL/（Ap Ep）=194307×6795/（140×195000）=48.36mm N2束一端总伸长量：33.38+22.97+48.36=104.71mm4、N3束一端的伸长量：单根钢绞线初张拉的张拉力10%P=0.1×1860×140=26040NX1=1.234mθ=0kx+μθ=0.0015×1.234=0.00185Pp=26040×（1-e-0.00185）/0.00185=26016NΔL= PpL/（Ap Ep）=26016×1234/（140×195000）=1.18mm X2=3.272mθ=7.5×π/180=0.1309radkx+μθ=0.0015×3.272+0.25×0.1309=0.0376Pp=26040×（1-e-0.0376）/0.0376=25557NΔL= PpL/（Ap Ep）=25557×3272/（140×195000）=3.06mmX3=10.2135mθ=0kx+μθ=0.0015×10.2135=0.0153Pp=26040×（1-e-0.0153）/0.0153=25842NΔL= PpL/（Ap Ep）=25842×10213.5/（140×195000）=9.67mm N2束初张拉一端总伸长量：1.18+3.06+9.67=13.91mm单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×140=195300NX1=1.234mθ=0kx+μθ=0.0015×1.234=0.00185Pp=195300×（1-e-0.00185）/0.00185=195119NΔL= PpL/（Ap Ep）=195119×1234/（140×195000）=8.82mm X2=3.272mθ=7.5×π/180=0.1309radkx+μθ=0.0015×3.272+0.25×0.1309=0.0376Pp=195300×（1-e-0.0376）/0.0376=191674NΔL= PpL/（Ap Ep）=191674×3272/（140×195000）=22.97mm X3=10.2135mθ=0kx+μθ=0.0015×10.2135=0.0153Pp=195300×（1-e-0.0153）/0.0153=193814NΔL= PpL/（Ap Ep）=193814×10213.5/（140×195000）=72.51mm N2束初张拉一端总伸长量：8.82+22.97+72.51=104.3mm二、张拉时理论伸长量计算（一）计算参数：1、K—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数：取0.00152、μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数：取0.253、Ap—预应力筋的实测截面面积：140 mm24、Ep—预应力筋实测弹性模量：1.95×105 N/ mm25、锚下控制应力：σk=0.75Ryb=0.75×1860=1395 N/ mm26、锚圈口摩阻损失：3.3%σk7、单根钢绞线张拉端的张拉控制力：P=103.3%×σk×Ap=201745N，单根钢绞线初张控制力：P=13.3%×σk×Ap=25975N。

成武高速公路桥梁工程第W10合同段30米后张法预应力箱梁（正交整体式）伸长量计算书江西际洲建设工程集团有限公司成武高速W10合同段项目部二〇一一年十月十五日说明一、本计算书依据中华人民共和国行业标准《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）和成武高速公路建设管理处下发的由甘肃省中交公路规划设计院于二〇一〇年八月印发的《两阶段施工图设计》进行编制；二、本计算书伸长量的计算为平洛河31#大桥上部结构预应力张拉，分为中跨、边跨非连续端、边跨连续端、板顶负弯矩四种情况；三、本计算书中所有参数来源于施工图纸、施工技术规范及相关检测报告，并按设计要求对称张拉；四、箱梁张拉时采用张拉力和伸长量进行控制，伸长量作为校核依据，误差范围为±6％，否则应暂停张拉，待查明原因并采取措施予以调整后，方可继续张拉；图纸设计伸长量见下表：预应力钢束设计伸长量一览表单位：mm30m预制后张法预应力箱梁钢绞线计算理论伸长量与设计理论伸长量对比表注：详细计算过程附后计算：李松林复核：项目总工：监理工程师：30m预应力箱梁理论伸长量计算书一、理论伸长量相关计算公式：1、预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式：ΔL＝(P p L)/(A p E p) （《公路桥涵施工技术规范》第129页）――预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋按附录G－8(《公路桥涵施工技术规范》第式中：Pp339页)计算L――预应力筋的长度（mm）――预应力筋的截面面积（mm2）Ap――预应力筋的弹性模量（N/mm2）Ep2、预应力筋平均张拉力计算公式：P＝P(1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ）(《公路桥涵施工技术规范》第339页)p式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N）P――预应力筋张拉端的张拉力（N）x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数注：当预应力筋为直线时P＝Pp二、计算公式中的主要参数值及相关参数值：预应力钢绞线抗拉强度标准值：ƒpk=1860Mpa；单根钢绞线公称直径：d=15.2mm；单根预应力钢绞线张拉锚下控制应力：σcon =0.75ƒpk=0.75×1860=1395Mpa；预应力钢绞线弹性模量：Ep=1.95×105MPa；预应力筋与孔道壁的摩擦系数μ=0.25；孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数k=0.0015 钢绞线面积：A=140mm2(钢绞线质保书)；三、理论伸长量计算：伸长量：ΔL=ΔL直+ΔL曲(《公路桥涵施工技术规范》第450页)单根钢绞线张拉的张拉力：P=σcon×A=1395×140=195300N 1、中跨因N1、N2、N3、N4束钢绞线孔道呈对称型，取一端计算其伸长量①N1钢绞线伸长量：N1束一端的伸长量：X直=885mm；X曲=13895mmθ=5°×π/180=0.0873radkX曲+μθ=0.0015×13.895+0.25×0.0873=0.0427Pp=195300×（1-e-0.0427）/0.0427=191189NΔL曲= PpL/（Ap×Ep）=191189×13895/(140×1.95×105)=97.31mmΔL直= PL/（Ap×Ep）=195300×885/(140×1.95×105)=6.31mmN1钢绞线伸长量：ΔL=(ΔL曲+ΔL直)×2=(97.31+6.31)×2=207.24mm ②N2钢绞线伸长量：N2束一端的伸长量：X直=2507mm；X曲=12288mmθ=5°×π/180=0.0873radkX曲+μθ=0.0015×12.288+0.25×0.0873=0.040Pp=195300×（1-e-0.040）/0.040=191445NΔL曲= PpL/（Ap×Ep）=191445×12288/(140×1.95×105)=86.17mmΔL直= PL/（Ap×Ep）=195300×2507/(140×1.95×105)=17.93mmN2钢绞线伸长量：ΔL=(ΔL曲+ΔL直)×2=(86.17+17.93)×2=208.20mm ③N3钢绞线伸长量：N3束一端的伸长量：X直=4129mm；X曲=10681mmθ=5°×π/180=0.0873radkX曲+μθ=0.0015×10.681+0.25×0.0873=0.0378Pp=195300×（1-e-0.0378）/0.0378=191655NΔL曲= PpL/（Ap×Ep）=191655×10682/(140×1.95×105)=74.98mmΔL直= PL/（Ap×Ep）=195300×4129/(140×1.95×105)=29.54mmN3钢绞线伸长量：ΔL=(ΔL曲+ΔL直)×2=(74.98+29.54)×2=209.04mm④N4钢绞线伸长量：N4束一端的伸长量：X直=12901mm；X曲=1799mmθ=1.4º×π/180=0.0244radkX曲+μθ=0.0015×1.799+0.25×0.0244=0.0088Pp=195300×（1-e-0.0088）/0.0088=194443NΔL曲= PpL/（Ap×Ep）=194443×1799/(140×1.95×105)=12.81mmΔL直= PL/（Ap×Ep）=195300×12901/(140×1.95×105)=92.29mmN4钢绞线伸长量：ΔL=(ΔL曲+ΔL直)×2=(12.81+92.29)×2=210.20mm2、边跨因边跨N1、N2、N3、N4束钢绞线孔道连续端与中跨半跨相同，其连续端伸长量同中跨半跨，取非连续端计算其伸长量①N1钢绞线伸长量：N1束非连续端的伸长量：X直=2663mm；X曲=12147mmθ=5°×π/180=0.0873radkX曲+μθ=0.0015×12.147+0.25×0.0873=0.040Pp=195300×（1-e-0.040）/0.040=191445NΔL曲= PpL/（Ap×Ep）=191445×12147/(140×1.95×105)=85.18mmΔL直= PL/（Ap×Ep）=195300×2663/(140×1.95×105)=19.05mmN1钢绞线伸长量：ΔL=(ΔL曲+ΔL直)+ΔL连续端=(85.18+19.05)+(97.31+6.31)=207.85mm （连续端伸长量同中跨半跨）②N2钢绞线伸长量：N2束非连续端的伸长量：X直=4263mm；X曲=10552mmθ=5°×π/180=0.0873radkX曲+μθ=0.0015×10.552+0.25×0.0873=0.0377Pp=195300×（1-e-0.0377）/0.0377=191664NΔL曲= PpL/（Ap×Ep）=191664×10552/(140×1.95×105)=74.08mmΔL直= PL/（Ap×Ep）=195300×4263/(140×1.95×105)=30.50mmN2钢绞线伸长量：ΔL=(ΔL曲+ΔL直) +ΔL连续端=(74.08+30.50)+(86.17+17.93)=208.68mm （连续端伸长量同中跨半跨）③N3钢绞线伸长量：N3束非连续端的伸长量：X直=5863mm；X曲=8957mmθ=5°×π/180=0.0873radkX曲+μθ=0.0015×8.957+0.25×0.0873=0.0353Pp=195300×（1-e-0.0353）/0.0353=191893NΔL曲= PpL/（Ap×Ep）=191893×8957/(140×1.95×105)=62.96mmΔL直= PL/（Ap×Ep）=195300×5863/(140×1.95×105)=41.94mmN3钢绞线伸长量：ΔL=(ΔL曲+ΔL直) +ΔL连续端=(62.96+41.94)+(74.98+29.54)=209.42mm （连续端伸长量同中跨半跨）④N4钢绞线伸长量：N4束非连续端的伸长量：X直=13001mm；X曲=1764mmθ=1.4º×π/180=0.0244radkX曲+μθ=0.0015×1.764+0.25×0.0244=0.0087Pp=195300×（1-e-0.0087）/0.0087=194453NΔL曲= PpL/（Ap×Ep）=194453×1764/(140×1.95×105)=12.56mmΔL直= PL/（Ap×Ep）=195300×13001/(140×1.95×105)=93.01mmN4钢绞线伸长量：ΔL=(ΔL曲+ΔL直) +ΔL连续端=(12.56+93.01)+(12.82+92.29)=210.68mm （连续端伸长量同中跨半跨）3、顶板负弯矩①T1钢绞线伸长量：L =7000mmΔL= PL/（Ap×Ep）=195300×7000/(140×1.95×105)=50.08mm②T2钢绞线伸长量：L =10000mmΔL= PL/（Ap×Ep）=195300×10000/(140×1.95×105)=71.54mm③T3钢绞线伸长量：L =15000mmΔL= PL/（Ap×Ep）=195300×15000/(140×1.95×105)=107.31mm四、钢绞线锚下控制应力计算N k = n×A×σk×b（《桥涵》<下册>P18）式中：Nk——预应力筋的张拉力，KN；n ——同时张拉预应力筋根数；A ——每根预应力筋的截面积，mm2；σk——预应力筋张拉控控制应力，Mpab——超张拉系数，不超张拉时为1.0（b取1.0）；中跨： N1、N2、N3、N4：Nk =n×A×σk×b =4×140×1395×1.0/1000=781.2KN边跨： 1、N1、N2：Nk =n×A×σk×b =5×140×1395×1.0/1000=976.5KN2、N3、N4：Nk =n×A×σk×b =4×140×1395×1.0/1000=781.2KN负弯距： 1、T1、T3：Nk =n×A×σk×b =4×140×1395×1.0/1000=781.2KN2、T2：Nk =n×A×σk×b =3×140×1395×1.0/1000=585.9KN（实际张拉过程以10%，20%，100%三个阶段应力控制伸长量，其对应油表读数以千斤标定报告中直线回归方程计算）。

筑龙网WW W.ZH UL ON G.CO M30m 预应力箱梁钢绞线伸长量计算根据规范要求 ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]式中：P—预应力筋张拉端拉力（N）X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m） L—预应力筋长度（mm）θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部份切线的夹角之和（rad） K—孔道每延米局部偏差对磨擦的影响系数µ—预应力筋与孔道壁的磨擦系数Ep—预应力筋的弹性横量（N/mm 2）Ap—预应力筋的截面面积（mm 2） 根据通用图：K=0.0025 1/米µ=0.2一、正弯矩钢束理论伸长量计算中跨梁：N1束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.47米 X=29.47米 θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm 2） Ap=140（mm 2） ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]筑龙网WW W.ZH UL ON G.CO MΔL=19.8cm N2束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.53米 X=29.53米 θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm 2） Ap=140（mm 2） ΔL=P×L[1-e -(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.8cm N3束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.6米 X=29.6米 θ=0.262（rad）K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm 2） Ap=140（mm 2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.9cmN4束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.35米 X=29.35米 θ=0.0489（rad）K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm 2） Ap=140（mm 2）ΔL=P×L[1-e -(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=20.1cm边跨梁：N1束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.58米 X=29.58米 θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm 2） Ap=140（mm 2）筑龙网WW W.ZH UL ON G.CO MΔL=P×L[1-e -(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.9cmN2束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.6米 X=29.6米 θ=0.262（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm 2） Ap=140（mm 2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.9cm N3束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.62米 X=29.62米 θ=0.262（rad）K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm 2） Ap=140（mm 2）ΔL=P×L[1-e-(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=19.9cmN4束钢绞线伸长量P=195.3KN L=29.47米 X=29.47米 θ=0.0489（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm 2） Ap=140（mm 2） ΔL=P×L[1-e -(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=20.2cm二、负弯矩钢束理论伸长量计算1、T1束理论伸长量计算：筑龙网WW W.ZH UL ON G.CO MP=195.3KN L=8.99米 X=8.99米 θ=0.0899（rad） K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm 2） Ap=140（mm 2） ΔL=P×L[1-e -(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=6.3cm2、T2束理论伸长量计算：P=195.3KN L=15.99米 X=15.99米 θ=0.0899（rad）K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm 2） Ap=140（mm 2）ΔL=P×L[1-e -(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=11.1cm3、T3束理论伸长量计算：P=195.3KN L=15.99米 X=15.99米 θ=0.0899（rad）K=0.0025 µ=0.2 Ep=195000 （N/mm 2） Ap=140（mm 2）ΔL=P×L[1-e -(kx+μθ)]/[Ap×Ep(kx+μθ)]ΔL=11.1cm中跨梁正弯矩理论伸长值表钢束编号 锚端理论伸长值（mm ）力筋回缩、锚具变形 (mm)施工时理论伸长 (mm)N1 198 6 204 N2 1986 204筑龙网WW W.ZH UL ON G.CO MN3 199 6 205 N4 2016 207边跨梁正弯矩理论伸长值表钢束编号锚端理论伸长值（mm ）力筋回缩、锚具变形 (mm)施工时理论伸长 (mm)N1 19.9 6 205 N2 19.9 6 205 N3 19.9 6 205 N4 20.26 208三、油表压力值计算;(例)1、用最小二乘法求油泵压力值与张拉力的线性回归方程：y=bx+a 千金顶标定报告1千斤顶号：1号；油表号：1896x X 2y xy136 18496 525272 73984 10 100 412 1697444 15 225 556 309136 20400筑龙网WW W.ZH UL ON G.COb=(n ∑x y-∑x *∑y)/(n*∑x 2-(∑x)2)=0.0352 a=(∑y-b*∑x)/n=0.464 r=0.9998相关系数r=0.9998非常接近r=1,说明该设备可靠性能良好。