九年级数学下册第二十八章样本与总体28.2用样本估计总体学案无答案新版华东师大版

28.2 用样本估计总体1.某校为开展第二课堂,组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动,制成了扇形统计图,则在被调查的学生中,跑步和打羽毛球的学生人数分别是( B )(A)30,40 (B)45,60(C)30,60 (D)45,402.(2018贵阳期末)学校需要了解学生眼睛患上近视的情况,下面抽取样本方式比较合适的是( A )(A)从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查(B)在低年级学生中随机抽取一个班级作调查(C)在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数(D)从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,能够进入人体的肺部危害身体健康.检测PM2.5指数在一年中最可靠的一种观测方法是( D )(A)随机选择5天进行观测(B)选择某个月进行连续观测(C)选择在春节7天期间连续观测(D)每个月都随机选中5天进行观测4.要估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼,在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞出100条鱼,发现只有两条鱼是之前做了记号的鱼,假设鱼在鱼塘内均匀分布,那么估计这个鱼塘的鱼数为( B )(A)5 000条(B)2 500条(C)1 750条(D)1 250条5.某课外兴趣小组为了了解所在地区居民对扫码支付的使用情况,分别做了下列四种不同的抽样调查:①在公园调查了1 000名老年人对扫码支付的使用情况;②在某超市调查了100名年轻顾客对扫码支付的使用情况;③调查了100名初中生对扫码支付的使用情况;④利用派出所的户籍网随机抽取该地区1%的家庭采取电话调查对扫码支付的使用情况.你认为抽样比较合理的是④(填序号).6.在一次体育课上,体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试,测试所得分数及相应的人数如图所示,则这次测试的平均分为.7.(2017酒泉)中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如图不完整的统计图表.频数频率分布表成绩x(分)频数(人)频率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息,解答下列问题:(1)m= ,n= ;(2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩是“优”等的为多少人?解:(1)m=70,n=0.20.(2)补全频数分布直方图如图所示.(3)80≤x<90.(4)估计该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩是“优”等的有3 000×0.25=750(人).8.(核心素养—数据分析)某校为了解学生体质情况,从各年级随机抽取部分学生进行体质测试.每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现,优秀漏统计4人,良好漏统计6人,于是及时更正,于是形成如下图表.请按正确数据解答下列各题:学生体能测试成绩各等级人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格4合计40(1)填写统计表;(2)根据调整后数据补全条形统计图;(3)若该校共有1 500人,请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.解:(1)填表如下.体能等级调整前人数调整后人数优秀812良好1622及格1212不及格44合计4050(2)补充的条形图如图所示.(3)抽取的学生中体能测试的优秀率为24%.该校体能测试为“优秀”的人数为1 500×24%=360.所以估计该校体能测试等级为“优秀”的人数为360.9.(拓展探究题)为增强学生体质,教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查,并将调查结果绘制成了统计图表(不完整).时间(小时)0.5 1.0 1.5 2.0总计人数60a40请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求a,b的值;(2)求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数;(3)求该区8 000名学生中参加户外体育活动时间达标的约有多少人?解:(1)样本容量为40÷20%=200,所以a=200×40%=80,b=×100%=10%.(2)×100%×360°=108°.(3)参加户外体育活动时间达标需不少于1小时,80+40+200×10%=140(人),×100%×8 000=5 600(人).所以该区8 000名学生中,参加户外体育活动时间达标的约有 5 600人.。

28.2用样本估计总体【学习目标】1.了解简单的随机抽样，会用简单的随机抽样的方法确定样本的个体2.会用样本来估计总体。

3.学会解决问题的方法，养成探究问题的习惯。

【重点】用样本来估计总体。

【难点】用样本来估计总体。

【使用说明与学法指导】先预习课本P86-91，勾画重点，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学：1.什么是简单的随机抽样？2.写出简单的随机抽样具体的方法步骤。

二、我的疑惑:合作探究探究一：简单随机抽样例1：有四位同学从编号为1-50的总体中随机选取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：（1）5，10，15，20，25，30，35，40（2）43，44，45，46，47，48，49，50（3）1，3，5，7，9，11，13，15（4）43，25，2，17，38，9，24，19你认为哪几个样本具有随机性？探究二：用样本估计总体例2：某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量（2）请在图○2中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？【当堂练习】1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）A ．总体是240B 、个体是每一个学生C 、样本是40名学生D 、样本容量是402.为了检测所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）A 、总体B 、个体是每一个学生C 、总体的一个样本D 、样本容量3.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（ ） A. 相等 B.不相等C.不确定D.与抽取的次数有关4.抽签法中确保样本代表性的关键是 （ ）A.制签B.均匀搅拌C.注意抽取D.抽样不放回5.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是（ ）A ．1001 B.251 C.51 D.41 6.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体a 被抽到的可能性是 ，a 在第10次被抽到的可能性是7.从3名男生、2名女生中随机抽取2人检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 。

用样本估计总体【学习目标】1.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.2.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.3.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.4.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.5.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.【要点梳理】要点一、频率分布的概念频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：1.计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图要点诠释：频率分布直方图的特征：1.从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.要点二、频率分布折线图、总体密度曲线1.频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.2.总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，样本容量越大，所分组数越多，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.要点诠释：总体密度曲线能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息，能够精确的反映一个总体在各个区域内取值的规律.要点三、茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.要点诠释：茎叶图的特征：(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是在统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.要点四、众数、中位数与平均数1.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.如果变量是分类的，用众数是很有必要的.例如班委会要作出一项决定，考察全班同学对它赞成与否就可以用众数.2.中位数将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分.3.平均数样本数据的算术平均数，即121()n x x x x n=+++.要点诠释：由于众数仅能刻画某一数据出现的次数较多，中位数对极端值不敏感，而平均数又受极端值左右，因此这些因素制约了仅依赖这些数字特征来估计总体数字特征的准确性.要点五、标准差与方差 1.标准差样本数据1,2,,n x x x 的标准差的算法：(1)算出样本数据的平均数x .(2)算出每个样本数据与样本数据平均数的差：()12i x x i n -=，　，， (3)算出(2)中()12i x x i n -=，　，，的平方. (4)算出(3)中n 个平方数的平均数，即为样本方差. (5)算出(4)中平均数的算术平方根，，即为样本标准差. 其计算公式为：222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-2.方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方2s (即方差)来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-要点诠释：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差. 数据的离散值程度可以用极差、方差或标准差来描述.极差反映了一组数据变化的幅度；样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小；样本方差的算术根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.【典型例题】类型一：频率分布表、频率分布直方图例1．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示）．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【答案】（1）60 （2）四组 18（3）六组【解析】（1）依题意知第三组的频率为41 2346415=+++++．∵第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为126015=件）．（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有66018234641⨯=+++++（件）．（3）第四组的获奖率是105189=，第六组上交的作品数量为1603234641⨯=+++++（件），∴第六组的获奖率为2639=．显然第六组的获奖率较高．【总结升华】弄清所求问题是什么，并正确地运算是做对题的关键．本题主要考查同学们对频率分布直方图的理解，只有熟悉它的特征，才能清楚数据分布的总体趋势，根据直方图反映的信息正确解题．举一反三：【变式1】某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如下图所示）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．例2．阅高考试卷有一个环节叫“试批”．某省为了了解和掌握考生的实际答卷情况，随机地抽取了100名考生的数学成绩，数据如下（单位：分）：135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图和折线图；（3）估计该省考生数学成绩在100～120分之间的比例；（4）设该省有20万考生，估计该省考生数学成绩不及格的人数（满分150分，90分及以上视为及格）；（5）根据折线图估计该省考生的数学成绩在哪一个分数段的人数将会最多．【思路点拨】理解频率分布直方图的具体含义.【解析】 100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－80=55．把100个数据分成11组，这时组距55511===极差组数．分组频数频率频率组距[80，85）10.010.002 [85，90）20.020.004 [90，95）40.040.008 [95，100）140.140.028 [100，105）240.240.048 [105，110）150.150.030 [110，115）120.120.024 [115，120）90.090.018 [120，125）110.110.022 [125，130）60.060.012 [130，135]20.020.004合计10010.2注：表中加上“频率组距”一列，这是为画频率直方图准备的，因为它是频率直方图的纵坐标．（2）根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图，见下图．（3）从频率分布表中可知，这100名考生的数学成绩在100～120分之间的频率为0.24+0.15+0.12+0.09=0.60，据此估计该省考生数学成绩在100～120分之间的比例为60％（0.60=60％）．（4）100名考生中，数学成绩不及格的频率为0.01+0.02=0.03．比例为3％．200000×3％=6 000（人）．估计该省考生数学成绩不及格的有6000人．（5）折线图的最高点位于100～105之间，据此估计该省考生的数学成绩在100～105分这个分数段的人数将会最多．【总结升华】本例中，决定分点时，直接使用了最小值加组距，即80+5k（k=1，2，…，11），而没有把最小值减去某一个数（例如80－0.5=79.5）作为第1个分点，这是因为100个分数是明确的，即它们都在80～135之间．凡事都要具体问题具体分析，不可教条化．本例是把5分看成一个分数段，统计各段的情况．举一反三：【变式1】一个容量为20的样本，分组后，组距与频数如下[10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2，则样本在（－∞，50]上的频率为（）A．120B．14C．12D．710【答案】 D【解析】根据频率的计算公式频率=频数样本容量求解．频率2345147 2345422010+++===+++++．寿命／h100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（2）画出频率分布直方图；（3）估计该电子元件寿命在100～400 h以内的占总体的比例；（4）估计该电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例．【解析】（1）样本频率分布表如下：寿命／h频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001（2）频率分布直方图如下图所示；（3）估计该电子元件寿命在100～400 h 以内占总体的比例为65％； （4）估计该电子元件寿命在400 h 以上的在总体中占的比例为35％．类型二：众数、中位数、平均数例3．据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：职务 董事长 副董事长董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资（元）5500500035003000250020001500（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司人员的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．【思路点拨】理解平均数、中位数、众数的概念． 【答案】（1）2091 1500 1500 （2）3288 （3）中位数和众数 【解析】 （1）平均数是40003500200021500100055003020150033x ++⨯++⨯+⨯+⨯=+150********≈+=（元）， 中位数是1500元，众数是1500元． （2）平均数是2850018500200021500100055003020'150015001788328833x ++⨯++⨯+⨯+⨯=+≈+=（元），中位数是1500元，众数是1500元．（3）在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司人员的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司人员的工资水平．【总结升华】 （1）深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，结合实际情况，灵活运用．（2）众数、中位数、平均数三者比较，平均数更能体现每个数据的特征，它是各数据的重心．举一反三：【变式1】为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？0.0120.016 0.0200.024 0.028 频率/组距 0.032 0.036(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.【答案】(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++又因为频率=第二小组频数样本容量所以 121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++(3)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.类型三：方差、标准差分数 50 60 70 80 90 100 人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分．请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．【解析】 （1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．（2）21251013146s =+++++甲[2(50－80)2+5(60－80)2+10(70－80)2+13(80－80)2+14(90－80)2+6(100－80)2]=150(2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400)=172，2150s =乙(4×900+4×400+16－100+2×0+12×100+12×400)=256．∴22s s <乙甲，∴甲组成绩较乙组成绩稳定，故甲组成绩好些．（3）甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好．（4）从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的人数为14+6=20（人），乙组成绩大于或等于90分的人数为12+12=24（人），∴乙组成绩集中在高分段的人数较多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好【总结升华】 要正确解答这道题，首先要抓住问题中的关键词语．全方位地进行必要的计算，而不能习惯地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像这样的实际问题还得从实际的角度去分析，如本例的“满分人数”；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言作出结论．举一反三： 【变式1】甲、乙两台机床在相同的技术条件下,同时生产一种零件,现在从中抽测10个,它们的尺寸分别如下（单位:mm) 甲机床：10.2 10.1 10.0 9.8 9.9 10.3 9.7 10.0 9.9 10.1 乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.0分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？ 【解析】101001011.101.102.10101=⨯=++=）（甲 x ，1010101104.103.10101=⨯=+++=）（乙 x .∴[]2222101.10101.10102.10101）（）（）（甲-+-+-= s =0.032mm []22221010104.10103.10101）（）（）（乙-+-+-= s =0.062mm . ∴2甲s ＜2乙s∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适. 类型四：茎叶图例5．某中学高二（2）班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下： 甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107； 乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101． 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．【思路点拨】茎叶图便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据． 【答案】乙同学的成绩比较稳定【解析】 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88．乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．举一反三：【变式1】在某高中篮球联赛中，甲、乙两名运动员的得分如下：甲：14，17，25，26，30，31，35，37，38，39，44，48，51，53，54； 乙：6，15，17，18，21，27，28，33，35，38，40，44，56． （1）用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数；（2）根据（1）中所求的数据分析甲、乙两名运动员中哪一位发挥得更加稳定． 【解析】（1）茎叶图如图所示．甲运动员的中位数是37，乙运动员的中位数是28．（2）从茎叶图上可以看出甲运动员的得分大致对称，中位数是37，乙运动员的得分也大致对称，中位数是28，因此，甲运动员发挥得比较稳定，总体得分比乙运动员高． 【变式2】 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差.【答案】（1）乙班（2）57 【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间， 而乙班身高集中于170180之间． 因此乙班平均身高高于甲班; (2) 15816216316816817017117917918217010+++++++++==x甲班的样本方差为：()()()()()()()()()()222222222211581701621701631701681701681701017017017117017917017917018217057[-+-+-+-+-+-+-+-+-+-]= 欢迎您的下载，资料仅供参考！。

2018-2019学年九年级数学下册第28章样本与总体28.2 用样本估计总体28.2.1 简单随机抽样调查可靠吗同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第28章样本与总体28.2 用样本估计总体28.2.1 简单随机抽样调查可靠吗同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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28．2 用样本估计总体1．简单随机抽样2。

简单随机抽样调查可靠吗第1课时简单随机抽样调查可靠吗知｜识|目｜标1．通过自学教材、思考、讨论交流，知道简单随机抽样的意义与步骤，能判断某次抽样是不是简单随机抽样．2．在知道简单随机抽样的意义与步骤的基础上,通过阅读教材、思考分析，理解抽样调查可靠的前提条件．目标一知道简单随机抽样的意义与步骤例1 教材补充例题将观众的所有票(统一印制)集中在一个大箱子中，搅匀后由主持人从中随机地取出5张票．这样的选取过程________（填“是”或“不是”）简单随机抽样,因为每张参加抽奖的票都有________的机会被抽中．例2 教材活动1针对训练判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样，并说明理由：(1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本;(2)盒子里共有80个零件，从中选出8个零件进行质量检验,在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;(3）某学校在1500名学生中抽取100名学生进行视力情况调查，抽取的方法是先把学生随意编序号，然后抽取序号为15的倍数的号码所表示的学生．【归纳总结】要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家称这种理想的抽样方法为简单随机抽样．目标二理解简单随机抽样调查的可靠性例3 高频考题2018年春天，对向阳中学学生50 m短跑的成绩进行抽样调查．学校高中部有学生1000名,其中男生600名，女生400名；初中部有学生800名，其中男生450名,女生350名．如果样本容量为180,你觉得下列哪种方案调查的结果更可靠( )A．在高中部学生中随机抽取180名学生进行调查B．在全校学生中随机抽取180名学生进行调查C．分别在高中部男生中随机抽取60名,女生中随机抽取40名，在初中部男生中随机抽取45名，女生中随机抽取35名学生进行调查D．分别在高中部学生中随机抽取100名学生,初中部学生中随机抽取80名学生进行调查【归纳总结】选取样本的注意点：(1)所选取的样本必须具有代表性；(2)所选取的样本的容量应该足够大；（3)样本要避免遗漏某一个群体,这样所选取的样本才能较好地反映总体的特性．同时要知道样本容量越大，估计的结果越准确，但工作量也越大．例4 教材补充例题某电脑生产厂家在某市三个经营本厂产品的大商场进行调查,发现本厂产品的销售量占三个大商场同类产品销售量的40%，于是在广告中宣传，他们的产品占国内同类产品销量的40%.该广告宣传中的数据是否可靠？为什么?【归纳总结】判断一个调查方案是否可靠，关键注意两个方面：一是保证每个个体被选到的机会均等或所选样本在总体中具有代表性，二是保证样本容量足够大．知识点一简单随机抽样的定义及步骤1．在抽样之前,不能预测到哪些个体会被抽中，这种不能事先预测结果的特性叫做随机性,也正是如此,把用抽签的办法来选取样本的抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样是随机抽样的一种情形，其步骤如下：（1)先将每个个体编号；（2）再将写有编号的纸条全部放入一个盒子中，搅拌均匀；（3）抽签．从盒子中随意抽取一个编号，这个编号表示的个体被选入样本．也可以先编号，再用计算机产生随机数的方法来决定抽取总体中的哪些个体，但要注意的是，当产生的随机数重复时，只算一次．［点拨] 抽样调查选取的样本必须具有代表性,不偏向总体中的某些个体．知识点二简单随机抽样的原则及可靠性分析1．随机抽样的关键是样本的选择，样本要具有代表性，没有偏向．一般而言，样本的选取要求遵循以下原则：(1）样本的选取体现对个体的公平性；(2)样本在总体中具有代表性;(3)样本的容量要足够大;(4)样本要避免遗漏某一群体（即随机性原则)．2．抽样调查中随机抽样是可靠的，但是可靠的程度还要看所得到的数据的准确程度．对于抽样调查的可靠性认识，我们一方面要分析具有相同样本容量的样本的频数分布直方图、平均数和方差各自之间的差异程度，另一方面要分析样本容量增加前后的样本的频数分布直方图、平均数和方差分别与总体的频数分布直方图、平均数和方差的接近程度．另外，我们要更多地对实际生活中的数据进行分析,这样能更好地保证抽样的可靠性．小丽和小明这2名同学对全班50名同学的某次数学考试成绩进行统计,小丽随机抽取的5名同学的数学成绩(单位：分)分别为98，92，75，80，65，由此估计全班同学数学成绩的平均分为82分；而小明随机抽取的10名同学的数学成绩（单位：分)分别为99,98,95，92，85,80,78，75，75,70，由此他估计全班同学数学成绩的平均分为84.7分．但实际上全班同学数学成绩的平均分为87分,因此小丽认为抽样调查不可靠，她的观点正确吗?教师详解详析【目标突破】例1［答案］是相等例2解：(1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体中个体的数量是无限的．(2）不是简单随机抽样，因为它是放回抽样．(3）是简单随机抽样．因为学生的编号是随意编的，具有随机性，这种抽样调查不偏向总体中的任何一个个体,对每个个体都是公平的，故这样的调查是简单随机抽样调查．例3[解析］C对于A，用只在高中部抽取的样本估计总体成绩，要比实际成绩好，不客观．对于B，在全校学生中随机抽取样本,可能只抽查到高中部的学生或初中部的学生,不全面,也不客观．对于D，可能只抽查到男生或女生，不全面，也不合适．比较可知，C的随机抽样比较好．例4[解析］判断样本的数据是否可靠,要看样本的抽取是否具有随机性和代表性,样本容量是否足够大．解：该广告宣传中的数据不可靠．因为所抽取的样本容量太小，且样本的抽取缺少随机性和代表性．【总结反思】［反思］她的观点不正确．简单随机抽样是一种可以信赖的方法,这种调查的结果是可靠的，但选择的样本不同，得到的结果也存在一定的误差，随着样本容量的增加，调查得出的数据与总体的相应数据会越来越接近．。

第28章样本与总体章末小结教学目标1.通过讲评，让学生进一步了解普查和抽样调查，理解用样本估计总体的思想，学会如何去选取合适的样本.2.通过讲评，让学生进一步掌握总体、个体、样本、样本容量等概念，能够指出一个具体问题中的总体、个体、样本、样本容量.3.在讲评中，让学生深入理解简单随机抽样并会用其去抽取样本，体会用样本去估计总体的方法.4.在讲评中，进一步加强统计图在实际问题中的应用，能够对来自媒体的数据进行合理的分析，会对一些统计图表做出合理的解释.【重点难点】重点：对普查和抽样调查两个概念的区别；用样本估计总体以及对数据的整理和分析.难点：能够正确的判断选择的样本是否合理以及用样本估计总体思想的应用.教学过程一、知识专题复习专题一总体、个体、样本、样本容量【应对策略】首先理解总体、个体、样本、样本容量的意义，分清要研究的问题及其载体.注意样本容量是一个数，它是样本中个体的数量，不能带单位.【例1】为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2015年2月，400名调查者走人1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记.该调查中的样本容量是( )A.170万B.400C.1万D.3万【答案】 D专题二选择合理的调查方式【应对策略】1.熟记普查和抽样调查的概念；普查是对所有考察对象作的全面调查，抽样调查是对部分考察对象作的调查，判断所采用的调查方式关键是看调查的对象是全体还是部分；2.抽样调查中的简单随机抽样是可靠的，其特点是利用抽签的方式从总体中选取其中的个体进入样本的抽样方法，具有不能事先预测结果的特征.【例2】某地区有6所高中和22所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是 ( )A.从该地区随机选取一所中学里的学生B.从该地区28所中学生里随机选取800名学生C.从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D.从该地区的22所初中里随机选取400名学生【答案】B【点拨】A项样本容量太小，C项缺乏随机性，D项遗漏部分群体，只有B项所选取的样本具有代表性.【例3】下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )A.对綦江河水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班50名同学体重情况的调查D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【答案】 C【点拨】A、B、D若作全面调查工作量太大，有些情况也做不到，只有C中由于只有50人，所以做全面调查比较适合.专题三用样本估计总体【应对策略】1.细心计算，用好求平均数、方差的公式，以及对于统计中的众数、中位数的概念准确地把握，从而用样本的平均数、方差(标准差)、频率分布图等去估计总体的特征；2.在出现图表问题时，要注意条形图、扇形图、折线图的应用特征，准确地观察、从而获取正确的信息；有机地把各种统计图进行有效地结合，以偏概全，用样本估计总体，帮我们对事件做出正确的决策.【例4】王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵杨梅树，成活率为98％，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.(1)分析计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定?【答案】解：(1)由折线统计图知，甲山上4棵杨梅的产量分别为(单位：千克)：50，36，40，34，乙山上4棵杨梅的产量分别为(单位：千克)：36，40，48，36，所以所以估算甲、乙两山杨梅的总产量为40×100×98％×2=7840(千克).【点拨】(1)先以折线统计图提供的信息，写出样本产量，再计算出样本平均数，从而估算出总产量；(2)求出样本方差，以此去估计甲、乙两山产量的稳定性.专题四统计知识的综合应用【应对策略】1.明确各种统计图表所表示的意义.扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系，但不能清楚地表示出每个项目的具体数目及事物的变化情况.2.条形统计图：能够清楚地表示出每个项目的具体数目及大小关系，但不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比及事物的变化情况.3.折线统计图：能够清楚地表示出每个项目的变化情况，但不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.4.频数分布直方图及频数分布折线图：能清晰地表示出收集或调查到的数据.另外，还要学会从统计图表估计出变化趋势.【例5】某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度. (1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.请问其中最具有代表性的一个方案是_________；(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图1、图2所示)请你根据图中信息，将其补充完整；(3)请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识.【答案】解：(1)方案三(2)如答图所示.(3)500×30％=150(名).所以七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识.【点拨】(1)比较三个方案，可知方案三具有普遍性和代表性，故应选方案三.(2)由条形统计图知不了解的人数为6人，再由扇形统计图可知其所占比例为10％，故调查的样本容量为6÷10％=60.再由条形统计图知比较了解的人数为18人，其所占比例为×100％=30％.故了解一点的人数为60-18-6=36(人)，比例为×100％=60％.(3)用样本估计总体的知识解决，由样本知比较了解“低碳”的人数约占全体学生的30％，故可得500×30％=150(名).二、布置作业.完成相应的练习.。

第 2 课时用样本预计整体一、选择题1．要认识所有九年级学生的身高在某一范围内的学生所占的比率，需知道相应样本的() A．均匀数B．频数分布C．众数D．方差2．2018·河北为观察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一期间分别从中随机抽取部分麦苗，获取苗高 ( 单位： cm)的均匀数与方差为：x 甲＝ x 丙＝13，x 乙＝ x 丁＝15， s 甲2＝ s 丁2＝，s 乙2＝ s 丙2＝6.3.则麦苗又高又整齐的是()A．甲B．乙C．丙D．丁3．为认识某市初中生的视力状况，有关部门进行了一次抽样检查，数据以下表，若该市共有初中生 15 万人，则全市视力不良的初中生大体有()抽样人数视力不良的学生的人数男生女生合计450097511852160A.2160 人B． 7.2 万人C． 7.8 万人D． 4500 人4．某校张开“节约每一滴水”活动，为了认识张开活动一个月以来节约用水的状况，从九年级的 400 名同学中随机采用20 名同学，统计了他们各自家庭这个月的节水状况，见下表：节水量 /m3家庭数/个24671请你预计这400 名同学的家庭这个月节约用水的总量是()A． 130 m3B． 135 m33D 3C． 6.5 m． 260 m5．要预计鱼塘中鱼的数目，养鱼者先从鱼塘中打捞出50 条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，等鱼圆满混杂于鱼群后，再从鱼塘中打捞出100 条鱼，发现此中只有 2 条鱼身上带有记号，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么预计这个鱼塘中鱼的数目为()A． 5000 条B． 2500 条C． 1750 条D． 1250 条6．有 4 万个不小于70 的两位数，从中随机抽取了 3000个数据，统计以下：数据 x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99个数8001300900均匀数85请依据表格中的信息，预计这 4 万个数据的均匀数为链接听课例 2归纳总结 ()A．B．C．D．二、填空题7．从 1000 个部件中任意抽取100 个检测，有 2 个不合格，预计这 1000 个部件中合格的部件有 ____________个．8．九 (1) 班同学为认识2018 年某小区家庭月均用水量状况，随机检查了该小区部分家庭，并将检查数据整理以下表(部分)：月均用水量 x/m30＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20x＞20频数12203频率若该小区有800 户家庭，据此预计该小区月均用水量不超出10 m3的家庭有 ________户．三、解答题9．某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定学生每日完成家庭作业的时间少于 1.5 小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间作了一次随机抽样检查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图( 如图 K－26－ 1) 的一部分．时间(时)频数频率0≤t＜40.5 ≤t＜ 1a1≤t＜101.5 ≤t＜ 28b2≤t＜6合计1(1)在频数分布表中， a＝________， b＝________；(2)补全频数分布直方图；(3) 请预计该校1400 名初中学生中，有多少名学生在 1.5 小时之内 ( 不包含 1.5 小时 ) 完成了家庭作业？链接听课例 1归纳总结图 K－26－110．为了认识学校图书室上个月的借阅状况，管理老师将学生对艺术、经济、科普及生活四类图书的借阅状况进行了统计，并绘制了以下不圆满的统计图．请依据图K－26－2中的信息解答以下问题：(1)上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角的度数是多少？(2)把条形统计图增补圆满；(3) 从借阅状况解析，假如要添置这四类图书共300 册，请你预计“科普”类图书添置多少册适合．图 K－26－2涵养提高思想拓展能力提高发散思想2017·丰台区二模为认识某校八年级学生每周上网的时间，两名学生进行了抽样调查，小丽检查了八年级电脑喜好者中40 名学生每周上网的时间，小杰从全校400 名八年级学生中随机抽取了 40 名学生，检查了他们每周上网的时间．小丽与小杰整理各自的样本数据，以下表所示：时间段 ( 时/ 周)小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482( 表中每组数据包含最小值，不包含最大值)(1)你以为哪名同学抽取的样本不合理？请说明原由；(2)专家建议每周上网 2 小时以上 ( 含 2 小时 ) 的同学应适合减少上网的时间，预计该校全体八年级学生中有多少名学生应适合减少上网的时间．教师详解详析[课堂达标 ][课堂达标 ]1．[解析] B要认识某一范围内的学生所占的比率，需知道该部分学生的人数和学生总人数，而借助频数分布表 ( 直方图 ) 就能知道这两个量的详尽数值．2．[解析] D∵ x 甲＝ x 丙＝ 13，x 乙＝ x 丁＝ 15，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高．∵s甲2＝ s 丁2＜s 乙2＝ s 丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐．综上，麦苗又高又整齐的是丁，应选 D.B 抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的比率是21603．[ 解析 ]4500＝ 0.48 ，则全市视力不良的人数为0.48 ×15＝ 7.2( 万人 ) ．应选 .B4．[ 答案 ]A5．[ 答案 ]B6．[ 解析 ]B这 3000 个数据的均匀数为78.1 ×800＋85×1300＋91.9 ×9003000＝ 85.23. 由用样本的均匀数去预计整体的均匀数，可知，这 4 万个数据的均匀数约为85.23. 应选B. 7．[ 答案 ] 980[ 解析 ]∵100件中有2件不合格，∴合格率为(100 －2) ÷100×100 %＝ 98%，∴ 1000 个部件中合格品为1000×98 %＝ 980( 个 ).8．[ 答案 ] 560[ 解析 ] 12÷0.12 ＝ 100，20÷ 100＝ 0.2 ，3÷ 100＝ 0.03 ，即月均用水量在10<x≤15 范围内的频率为 0.2 ，月均用水量在x>20 范围内的频率为0.03 ，则月均用水量在5<x≤10 范围内的频率为 1－ 0.12 －0.2 － 0.07 － 0.03 ＝ 0.58 ，补全的表格：月均用水0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20x＞20 3量 x/ m频数12582073频率由此可知月均用水量不超出1030.12 ＋ 0.58 ＝ 0.7 ， 800×0.7 ＝ 560( 户 ) ，m 的家庭的频率为据此预计该小区月均用水量不超出3560 户．10 m的家庭有9．解：(1) 由于 0≤t ＜这组数据的频数是4，频率是，因此本次抽查的初中学生总数是 4÷0.1 ＝ 40( 人 ) ，因此 a＝40×0.3 ＝ 12， b＝8÷ 40＝ 0.2.故答案为40， 0.2.(2)由 (1) 得 a＝12，可补全频数分布直方图以下：(3)该校 1400 名初中学生中，在 1.5 小时之内 ( 不包含 1.5 小时 ) 完成了家庭作业的学生数约为 1400×4＋ 12＋ 10＝910( 名) ．4010．解： (1) 上个月借阅图书的学生有60÷25 %＝ 240( 人 ) ．100扇形统计图中“艺术”部分的圆心角的度数是240×360°＝ 150° .(2) 借阅“科普”类图书的学生数是240－100－ 40－60＝ 40( 人 ) ．补全条形统计图如图：40(3)300 ×240＝50( 册 ) ．答：预计“科普”类图书添置50 册适合．[ 涵养提高 ]解： (1) 小丽抽取的样本不合理．原由：小丽没有从全校八年级学生中随机进行抽查，抽取的样本不拥有代表性．8(2)400 ×40＝ 80( 名 ) ．答：预计该校全体八年级学生中有80 名学生应适合减少上网的时间．。

5．众数、中位数、平均数(1)在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数．(2)将一组数据按大小依次排列，把处在________位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)如果有n个数x1，x2，……，xn，那么x＝____________叫做这n个数的平均数．6．标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种____________．(2)标准差：s＝ ________________________.(3)方差：s2＝________________________________(xn是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数)．重难突破探究1.为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．变式1. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( ).A.90B.75C. 60D.450.1500.1250.1000.075频率/组距A．20 B．302．(2012山东高考)在某次测量中得到的88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加列数字特征对应相同的是( )．A．众数C．中位数九年级数学下册第二十八章样本与总体28.2用样本估计总体学案无答案新版华东师大版。

【学习目标】1. 理解简单随机抽样，理解抽签法和随机数表法.2.会利用抽签法和随机数表法进行抽样【学习重难点】掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤；学会用简单随机抽样方法从整体中抽取样本．【学法指导】自主学习同学间谈论交流【自学互助】情境导学我们生活在一个数字化时代，时辰都在和数据打交道，比方，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等．这些数据你想知道是怎么获得的吗？从这节课开始我们就学习这方面的知识．自主学习课本 86-88 页回答以下问题简单随机抽样的定义简单随机抽样的分类3．简单随机抽样的优点及适用种类思虑 1为了认识高一学生身高的情况，我们找到了某地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了150 张，表中有体重、身高、血压、肺活量等15 个数据，那么我们收集的个体数据是什么？思虑 2要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？思虑 3要用随机抽样的方法从整体中抽出高质量的样本，对付整体做怎样的办理？【显现互导】教师要修业生将前面自主学习的内容显现出来，必要的部分可要求在黑板或借助多媒体展示。

提示（为了使样本拥有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将整体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机遇被抽）依照以上谈论，你认为简单随机抽样有哪些主要特点？答 (1) 整体的个体数有限；(2)样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；(3)抽取的样本不放回，样本中无重复个体；(4)每个个体被抽到的机遇都相等，抽样拥有公正性．【思疑互究】【检测互评】抽签法思虑 1 假设要在我们班选派 5 个人去参加某项活动，为了表现选派的公正性，你有什么方法确定详尽人选？怎样操作？思虑 2 一般地，抽签法的操作步骤怎样？思虑 3 你认为抽签法有哪些优点和缺点？随机数法思虑 1 当整体个数很多时，怎么抽取质量比较高的样本？答利用随机数法（利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数追踪训练 3 某车间工人加工一种轴100 件，为了认识这种轴的直径，要从中抽取10 件轴在同一条件下测量，怎样采用简单随机抽样的方法抽取样本？【总结提升】1．简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当整体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会以致抽样不公正；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当整体容量大时，编号不方便．两种方法只适合整体容量较少的抽样种类．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N ，但要将每个个体入样的可能性与第n 次抽取时每个个体入样的可能性区分开，防备在解题中出现错误．。

《简单随机抽样可靠吗》教案教学目标知识技能1．会用样本估计总体．2．体会用样本估计总体的统计思想，了解不同的样本对总体的估计不同．数学思考与问题解决1．经历探究具体实例的过程，体会简单随机抽样方法的科学性及不同的样本可能得到不同的结果．2．体会随机抽样是了解总体情况的一种重要方法，抽样是其中的关键．情感态度在解决实际问题中，学会解决问题的方法，养成探究问题的习惯．重点难点重点用样本估计总体．难点1．对“用样本估计总体”的正确理解．2．科学合理地选取样本．教学设计复习引人1．什么是简单随机抽样？要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进人样本，这种理想的抽样方法称为简单随机抽样．问题探究问题1：抽样调查可靠吗探究：抽样调查结果与总体的情况一致吗？1．用例子说明样本中的个体数太少，不能真实反映的特性．2．自选取的样本的个体数较大时，样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近．归纳：一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．复习在选取样本时应注意的问题．练习：请同学们在300名学生的数学成绩中用随机抽样的方法选取两个含有20个个体的样本，并计算出它们的平均数与标准差，绘制频数分布直方图，并与总体的平均数、标准差比较．问题2：用样本估计总体假设你们学校在千里之外还有一个友好姐妹学校，那个学校的九年级学生想知道你们学校九年级男、女生的平均身髙和体重．请提出若干个了解你们年级男、女学生平均身高和体重情况的方案，并按照解决问题的不同方法，分成几个组，分别尝试一下你们的办法．比一比，评一评，看哪种方法好．(如节省时间、结果误差小等)提问：一个年级有几百个学生爾綦计算器一次只能计算几十个数据的平均数，怎么办？综合运用某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人身高如下(单位：厘米)_：165162158157162162114160167155(1)求这10名学生的平均身高；(2)问该校能否按要求组成花束队，试说明理由．教师讲解方法并投影显示解题过程．练习为了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用，数据如下(单位：元)：230195180250270455170请你用初步的统计知识，计算小亮家平均每年(毎年按52周计算)的日常生活总费用．教师巡回检査，个别指导．课堂小结本课你有什么收获？1．学会用样本估计总体的方法，学会用数学的思维和方法解决实际问题．2．体会到数学与现实生活的密切联系，增加对数学价值的认识，我们应学好数学．引导学生总结，指出注意点．作业1．教材习题28．2，第2、3题．2．公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽査了10个班次的乘车人数，结果如下：20，23，26，25，29，28，30，25，21，23．(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在髙峰时段从总站乘车出行的乘客共有多少人？。

九年级数学下册第28章样本与总体28.2 用样本估计总体第1课时简单随机抽样调查可靠吗同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册第28章样本与总体28.2 用样本估计总体第1课时简单随机抽样调查可靠吗同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第1课时简单随机抽样调查可靠吗一、选择题1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的概率( )A．相等 B．不相等C．可相等可不相等 D．无法确定2．为了了解1000个箱子的质量情况，从中随机抽取50个箱子进行检查，则抽样（)A．不够合理，容量太小B．不够合理，不具有代表性C．不够合理，遗漏了950个箱子D．合理、科学3．为了了解某市共享单车的使用情况,需要抽取部分单车的使用情况进行调查．下列抽取样本的方法最恰当的是错误!( )A．随机抽取市场占有率最高的小黄车400辆B．随机抽取该市某公园的共享单车400辆C．随机抽取该市现有的4种品牌共享单车各10辆D．随机抽取该市现有的4种品牌共享单车各100辆4．下列调查的样本具有代表性的是（)A．利用某地的七月份的日平均最高气温估计当地全年的日平均最高气温B．在农村调查了解全市居民的平均寿命C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验D。

利用一块水稻试验田的产量估计水稻的实际产量5．某地区有8所高中和22所初中,要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生二、填空题6．为了了解某厂生产的2000台冰箱的质量情况，把这2000台冰箱编上序号,然后用抽签的方法抽取100台，这种抽样方法是______________，这种抽样方法________(填“具有”或“不具有”)代表性．7．某中学为了决定是否统一制作校服，进行了一次调查．如果该校有3000名学生,则这次调查应选用________（填“普查"或“抽样调查”)．如果校方选取七（1)班进行调查，这样调查的结果________（填“合理”或“不合理”）,理由是__________________．8．要从编号为1～100的总体中随机抽取10个个体组成一个样本．（1)小华选取的个体编号为1,2,3，4，5，6，7，8，9，10，你认为她选取的这个样本__________(填“具有”或“不具有"）代表性;（2)请你随机选取一个含有10个个体的样本，其中个体的编号为____________________________________________________________．三、解答题9．判断下面抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：（1)检查某啤酒厂即将出厂的啤酒的质量情况,先随机抽取若干箱(捆）,再在抽取的每箱（捆）中,随机抽取1~2瓶检查；（2）通过网上问卷的调查方式，了解老百姓对央视春节晚会的评价；（3）调查某市中小学生学习负担的状况，在该市每所中小学的每个班级选取一名学生,进行问卷调查；（4）教育部为了调查中小学乱收费的情况，调查了某市的所有中小学生．错误!10．全国体育彩票有一种“22选5”的玩法,中奖的5个号码产生的方法如下：把标有1～22的22个球放进摇奖机中,搅拌均匀后,随机跳出5个球，5个球上的号码就是开奖号码，那么这样产生的中奖号码是简单随机抽样吗？11．对某校九年级一班50名同学最喜欢的NBA篮球明星的调查结果如下．其中，A代表林书豪，B代表科比,C代表詹姆斯，D代表杜兰特．（1）填表：(2）该班同学喜欢________（填人名）的人数最多；（3)你认为（2)中的结论能代表全校同学的情况吗？12．判断下面抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由．（1）为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况；(2)从100名学生中随机抽取2名学生,测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高；（3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命；(4)为了解观众对中央电视台第一套节目的满意程度,对所有上网的家庭进行在线调查．素养提升思维拓展能力提升结论开放某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查．依据所有调查数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题:图K－25－1(1)求样本容量及表格中a,b，c的值，并补全统计图．(2)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样?教师详解详析[课堂达标］1．［解析］A由简单随机抽样的意义，知设总体中含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体中的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．[答案] D3．[解析] D为了了解某市共享单车的使用情况,需要抽取部分共享单车的使用情况进行调查，抽取样本最恰当的方法是随机抽取该市4种品牌共享单车各100辆．故选D.4．［解析] C A项，利用某地的七月份的日平均最高气温估计当地全年的日平均最高气温，不具有代表性,故此选项不符合题意; B项,在农村调查全市居民的平均寿命,不具有代表性，故此选项不符合题意；C项，为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验，具有代表性，此选项符合题意；D项，利用一块水稻试验田的产量估计水稻的实际产量，不具有代表性，故此选项不符合题意．故选C.5．［解析］B某地区有8所高中和22所初中，要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D中进行的抽查不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．B项,从该地区30所中学里随机选取800名学生具有代表性．6．[答案] 简单随机抽样具有7．[答案] 抽样调查不合理样本不具有代表性8．[答案] (1)不具有（2)2，14,39，40，43，59，79，85,92，88(答案不唯一)9．解：(1）合适，这是一种随机抽样方法，统计学中称其为简单随机抽样．(2)不合适，我国人口众多,有很多人不上网，所以调查的对象在总体中不具有代表性．(3)不合适,在每所中小学的每个班级选取一名学生不具有代表性，同时每个学校只发一份问卷，效率不高，成本较大．（4)不合适，样本容量虽然足够大，但遗漏了其他城市的这些群体，应在全国范围内分层选取样本．本问题选用群体随机抽样并不合适,除了上述原因外，将每班的学生全部作为样本是没有必要的．10．[解析］由简单随机抽样的三个步骤，即编号、搅匀、抽号,可知产生中奖号码的方法完全符合简单随机抽样的条件，所以是简单随机抽样．解:这样产生的中奖号码是简单随机抽样．11．解：(1)填表如下：(2)林书豪(3)不能，因为抽取的样本不具有代表性．12．解:（1)不合适．因为调查对象在总体中必须具有代表性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了长江以南部分地区，并不能代表整个江苏省的环境污染情况．(2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本容量要足够大,现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学生的平均身高．(3)合适．（4)不合适．虽然调查的家庭很多，但本题中所调查的仅代表上网的家庭,不能代表不上网的家庭，因此这样的抽样调查不具有代表性．［素养提升]解：（1)由统计表可知，样本容量为57÷0.38＝150。

28．2 用样本估计总体1．下列调查不适合用简单随机抽样的是( )A．检查一批罐头的质量是否合格B．了解一批炮弹的杀伤力C．调查英文26个字母中使用频率最大的字母D．了解一个班某次数学考试的平均分2．在对300名学生考试成绩用简单随机抽样方式进行抽样调查时，第一次从盒子中抽出表示一个编号的纸条，那么，在抽下一个表示编号的纸条之前，他已抽出的这个纸条放入盒子是( )A．应当的B．不应当的 C．没有影响 D．以上都不对3．要了解全校2000名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是( )A．调查全体女生 B．调查全体男生C．调查九年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生4．请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是( )①在某大城市调查我国的扫盲情况；②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况；③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④5．从鱼塘中捕得同时放养的草鱼480尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别为：1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：kg)，则可以估计这480尾草鱼的总质量大约是( )A．600 kg B．720 kg C．560 kg D．60 kg6．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名学生中任选出十名学生汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：请你估计这180名学生的家庭一个月节约用水的总量大约是( )A．180吨 B．200吨 C．216吨 D．360吨7．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有( )A．2.5万人 B．2万人 C．1.5万人 D．1万人8．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生喜欢文学类书籍的人数是( )A．800 B．600 C．400 D．2009．小明从编号1～140的总体中抽取了编号为1，3，5，7，9，11，13，15，17，19共10个个体作为一个样本，你认为他这种抽样是否具有随机性？答：________________．10．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是______．11．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上50条做标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得100条，发现其中带标记的鱼有2条，据此可以估算湖里有鱼______条．12．为了了解产品的质量，检验员在上班时间中的9时、11时、14时、16时，随机地抽取了4批产品，发现合格率依次是85%，88%，86%和84%，你认为样本的合格率不一样是正常的吗？为什么？13．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出)．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求本次被调查的学生人数；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．14．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：(1)填空：样本中的总人数为____；开私家车的人数m＝____；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为____度；(2)补全条形统计图；(3)该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行、坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？参考答案1-4 DBDB 5-8 BCCA9. 不具有随机性 10.520 11.250012.解：是正常的.理由略.13.解：(1)60÷30%＝200(人)，即本次被调查的学生有200人.(2)略.(3)1600×70200＝560(人)．即全校选择体育类的学生有560人.14. 解：(1)80 20 72.(2)骑自行车的人数为80×20%＝16(人)，补图略.(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车.由题意，得2000×25%－x≤2000×20%＋x，解得x≥50，即原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.。