高一数学10月月考试题(无答案)2

陕西省安康市高新中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（10月）数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2,3,5,1,4,5,7A B ==，则（）A ．A B =∅ B ．A B ⊆C ．A B A= D ．5A B∈ 2．已知函数()()21,223,2f x x f x x x x ⎧->-=⎨+-≤-⎩则()()1f f =（）A ．5B ．0C ．-3D ．-43．已知不等式210ax bx +->的解集为11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则不等式20x bx a --≥的解集为（）A ．(][),32,-∞--+∞ B ．[]3,2--C ．[]2,3D ．][()–,23,∞+∞ 4．设,,a b c 为实数，且0a b <<，则下列不等式正确的是（）A ．11a b <B ．22ac bc <C ．b a a b>D ．22a ab b >>5．已知幂函数()2()1mf x m m x =+-的图像与坐标轴没有公共点，则(2)f =（）A ．12BC ．14D．6．已知()e ex x xf x a -=+是偶函数，则a =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．27．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为223y x =-，值域为{}1,5-的“孪生函数”共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个8．已知数2,0,()1,04,x x f x x x+≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩若m n <且()()f n f m =，则n m +的取值范围是（）A ．(1,2]B ．90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,24⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3,24⎛⎫⎪⎝⎭二、多选题9．下面命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件B ．命题“若1x <，则21x <”的是真命题C ．设,x y ∈R ，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件10．定义在R 上的函数()f x ，对任意的1x ，2x ∈R ，都有()()()12121f x x f x f x +=+-，且当0x >时，()()0f x f >恒成立，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+C ．函数()f x 为R 上的增函数D ．函数()()1g x f x =-为奇函数11．设正实数m ，n 满足1m n +=，则（）A ．12m n+的最小值为3+B C的最大值为1D ．22m n +的最小值为12三、填空题12．已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝.13．已知函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数y =的定义域是.14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()20f -=，若对任意的()12,,0x x ∈-∞，当12x x ≠时，都有()()1122120x f x x f x x x ⋅-⋅<-成立，则不等式()0f x >的解集为.四、解答题15．已知集合{}250A x x x =-≤，(){}24B x x a =->.(1)若0a =，求A B ；(2)若“x A ∈”是“x B ∈R ð”的必要条件，求实数a 的取值范围16．已知幂函数()f x 与一次函数()g x 的图象都经过点()4,2，且()()95f g =.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)求函数()()()h x g x f x =-在[]0,1上的值域.17．已知函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数.（1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数；（3）解不等式()()10f t f t -+<.18．设函数()y f x =是定义在()0∞，+上的减函数，并且满足()()()f xy f x f y =+，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求()1f 和()2f 的值（2）如果()128x f f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，求x 的取值范围19．已知函数()311a f x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数.(1)证明：函数()f x 在()0,∞+上单调递增；(2)若不等式()()21f x m f x ->+对任意的(]0,2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.。

广西柳州高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．2B ．4C ．6D ．88．已知方程2260x ax a +++=的两根分别是1x 和2x ，且满足22121210x x x x +³，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]5,1--B ．[]1,5C ．[]5,2--D ．(]3,5参考答案：1．B【详解】根据元素与集合关系的表示法，0A ∈，故A 正确；根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂A ，判断B 假；∅是任意集合的子集，故C 正确；根据集合子集的定义，{0，1}⊆A ，故D 正确；故选B ．点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题.2．A【分析】采用作差法，判断差的正负，从而可判断y 1与y 2的大小关系.【详解】22212222(1 221()01)14y y x x x x x x x -++=+-=+>＝－＋－－ ,故12y y > ，故选：A3．C【分析】先求出集合B ，再根据子集的定义即可求解.【详解】依题意{}2,3,4B =，所以集合B 的子集的个数为328=，故选：C.4．C【分析】分析可得T S Í，由此可得出结论.【详解】任取t T Î，则()41221t n n =+=×+，其中Z n Î，所以，t S Î，故T S Í，【分析】(1)根据()y f x =在区间[]1,0-上的单调性，结合零点存在性定理可得；(2)将问题转化为两个函数值域的包含关系问题，然后可解.【详解】（1）()y f x =的图象开口向上，对称轴为1x =，所以函数()f x 在[]1,0-上单调递减.因为函数()y f x =在区间[]1,0-上存在零点，所以(1)30(0)0f a f a -=+³ìí=£î，解得30a -££，即实数a 的取值范围为[3,0]-.（2）记函数()22f x x x a =-+，[1,3]x Î-的值域为集合A ，()5g x ax a =+-，[1,3]x Î-的值域为集合B .则对任意的[]11,3x Î-，总存在[]21,3x Î-，使得()()12f xg x =成立ÛA B Í.因为()y f x =的图象开口向上，对称轴为1x =，所以当[1,3]x Î-，min max ()(1)1,()(3)3f x f a f x f a ==-==+，得{|13}A y a y a =-££+.当0a =时，()g x 的值域为{5}，显然不满足题意；当0a >时，()g x 的值域为{|5252}B y a y a =-££+，因为A B Í，所以521523a a a a -£-ìí+³+î，解得2a ³；当a<0时，()g x 的值域为{|5252}B y a y a =+££-，因为A B Í，所以521523a a a a +£-ìí-³+î，解得6a £-.综上，实数a 的取值范围为][(),62,¥¥--È+。

昌平二中2024—2025学年度第一学期月考试卷高一数学2024.10一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则下列关系中正确的是（ ）A ． B ． C ． D ．2．集合,则集合等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知全集,集合，如图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ． B ． C ．D ．4．已知命题,则是（ ）A ．B ．C ．D ．5．设,且,则（ ）A ． B． C ． D ．6．下列不等式中正确的是（ ）A ．B ． CD ．7．“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8．已知集合，则（ ）A ． B ． C ． D ．{1}M xx =≥∣2M ⊆2M ∉{2}M ⊆{1,2}M∈{}2340,{15}A x x x B x x =--≤=<<∣∣A B [1,5)-(1,5)-(1,4](1,4)U R ={1,2,3,4,5},{2}A B x Rx ==∈≥∣{1}{0,1}{1,2}{0,1,2}2:1,1p x x ∀<->p ⌝21,1x x ∃≥-≤21,1x x ∃<-≤21,1x x ∀<-≤21,1x x ∀≥-≤,,a b c R ∈a b >ac bc >11a b<22a b >33a b >44a a +≥224a b ab +≥2a b +≥223x x+≥1x >11x <1212,Z ,,Z 33k A x x k k B x x k ⎧⎧+⎫==+∈==∈⎨⎨⎬⎩⎭⎩⎫⎬⎭A B ⊆A B =∅ A B =A B⊇9．设集合；则的元素个数为（ ）A ．20 B ．21 C ．24 D ．2510．对集合的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果．例如：集合的“交替和”为，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为6，则集合A 所有非空子集的“交替和”的和为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．若，则___________,___________，___________12．已知集合，用列举法表示集合___________13．已知,则的最小值为___________，此时x 的值是___________14．能够说明“若,则”是假命题的一组整数a ,b 的值依次是___________15．设函数,已知不等式的解集是，则b ,c 的值分别是=___________，若存在，不等式有解，则实数t 的取值范围为___________________三、解答题：本题共5小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题9分）已知关于x 的一元二次方程．（Ⅰ）求实数a 的取值范围（Ⅱ）若以上方程的两个实数根为,且,求实数a 的值．17．（本小题10分）已知集合,集合．（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）若,求实数m 的取值范围18．（本小题12分）已知函数{1,2,3,,99}A =⋯{2A},{2A}B xx C x x =∈=∈∣∣B C {1,2,3,,}A n = {1,2,4,6}64213-+-={3,8}835-={6}2n n ⋅12n n -⋅(1)2n n n +⋅1(1)2n n n -+⋅1{,0,1},,1a c b ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭a =b =c =12,7A x N x Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭A =1x >11y x x =+-a b >11a b <22y x bx c =++0y <(1,5)[1,3]x ∈2y t ≤+2(2)210a x ax +++=12,x x 2212123x x x x ++=301x A x x ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭{21}B x m x m =<<-∣1m =-()R ,A B B AðA B A = 2(1)y ax a x a =+-+（1）若不等式对于一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围（2）若,解关于x 的不等式19．（本小题12分）某工厂分批生产某种产品，若每批生产件，每批产品的生产准备费用为1800元．每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天．设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y 元．（Ⅰ）写出y 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）当x 取何值时，y 有最小值？最小值是多少？20．（本小题12分）设A 是实数集的非空子集，称集合,且为集合A 的生成集．（Ⅰ）当时，写出集合A 的生成集B ;（Ⅱ）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（Ⅲ）判断是否存在4个正实数构成的集合A ,使其生成集,并说明理由.0y ≥0a <1y a <+({1,2,,100})x x ∈ 4x {,B uvu v A =∈∣}u v ≠{2,3,5}A ={2,3,5,6,10,16}B =。

2024级“贵百河—武鸣高中”10月高一年级新高考月考测试数 学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A . B.C .D .2.已知命题，则是（ ）A .B .C .D .3.已知集合，则“”是“集合M 仅有1个真子集”的（ ）A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图，则的值为（）A .3B .0C .1D .25.给出下列结论：①两个实数a ，b 之间，有且只有a ﹥b ，a ＝b ，a <b 三种关系中的一种；②若，则a ﹥b ；③若，；④已知，则.其中正确结论的个数为（ ）A .1B .2C .3D .4x123230{32}A x x =-<<{05}B x x =<<{35}x x -<<{02}x x <<{30}x x -<≤{3025}x x x -<≤≤<或2:1,1p x x ∀<->p ⌝21,1x x ∃≤-≤21,1x x ∃<-≤21,1x x ∀<->21,1x x ∀≥->{}()210R M x ax x a =-+=∈14a =)(x f y ＝)(x g y ＝()1f g ⎡⎤⎣⎦1>ab0a b >>0a bc d d c >>⇒>0ab >11a b a b>⇔<()f x6.已知函数的定义域是，则的定义域为（）A .B .C .D .7．已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A .B .C .D .8.已知正实数a ，b ，记，则M 的最小值为（）AB .2C .1D .二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

高一数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教B 版必修第一册第一章至第二章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（ ）A.，B.，C.，D.，2.若集合，，且，则（ ）A.0或2B.2C.0D.3.三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.该馆常设“世纪逐梦”“巍然王都”“天地人神”3个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的（ ）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.将12写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为（ ）A.7B.C.D.5.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. B.C. D.6.若，，，则（ ）A. B. C.D.Z x ∃∈277x x -<Z x ∃∈277x -≥x Z ∀∈277x -≥Z x ∃∈277x ->x Z ∀∈277x ->{}4,2M a ={}2,4N a =M N =a =2-{}3A x x =<{}06B x x =<<{}36x x x ≤-≥或{}33x x x ≤-≥或{}36x x x ≤->或{}03x x x ≤≥或22a x y =+45b y =-222.13 3.13c =-c a b >>a c b >>c b a>>a b c >>7.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，，，P ，Q 均是平面内的动点，集合，，则的元素个数为（ ）A.1B.4C.2D.88.对任意的，关于ェ的不等式恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若AD 为的一条中线，则“是等腰三角形”的一个充分不必要条件可以是（ ）A. B.C. D.10.已知关于x 的不等式的解集为，则（ ）A. B.C. D.11.我们将数集S 的任意一个非空子集中的各元素之和称为S 的一个子集和（若S 的子集只有一个元素，则该元素为S 的一个子集和）.若有限数集S 中的元素均为正整数，且S 的任何两个子集和均不相等，则称S 为异和型集，下列结论正确的是（ ）A.集合的一个子集和可能为5B.存在含有4个元素的异和型集N ，其元素均小于9C.集合为异和型集D.任意一个含有n 个元素的异和型集S ，其元素之和不小于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12.方程组的解集为______.13.9月10日，在第10届女子世界消防救援锦标赛女子手拾机动泵出水打靶比赛中，中国女队首次夺得冠军.深受中国夺冠女队的影响，某消防队为提高消防员的业务水平，举行了全员手拾机动泵出水打靶训练.该训练分为水泵启动、水带连接、水枪射击3项.已知参与水带连接的有14人，参与水枪射击的有7人，同时参与水带连接和水枪射击的有4人，参与水泵启动的有3人，且这3人不参与其他2项训练，则该消防队共有______人.14.已知关于x 的不等式对恒成立，且，则______，的最小值是______.()2,0A -()2,1B {}M P PA PB =={}2N Q QO ==M N 114x ≤<()22410a x x +-+≥[)2,+∞3,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦[)2,-+∞[)1,+∞ABC △ABC △AB AC=AD BC =BAD CAD ∠=∠AD BC⊥20ax bx c -+<{}1x x a -<<0a <0abc ++=0c <0b >{}1,2,3M ={}1,2,3M =21n-217,32x y x y -=⎧⎨+=-⎩()()10x a x b -+-≥R x ∈0ab >a b +=213b ab +四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知全集，集合{是奇数}，.（1）求；（2）若集合，，求C .16.（15分）已知，（1）求的取值范围；（2）若，求的最小值.17.（15分）已知集合，（1）若，求；（2）判断命题“，”的真假，并说明理由，（3）若，求m 的取值范围.18.（17分）如图，某蛋糕店制作一块长为cm ，宽为cm 的矩形双拼水果蛋糕ABCD ，点E ，F ，M ，N 分别在线段AB ，AD ，BC ，CD 上（不包含端点），点G ，Q ，H ，P 均在线段BD 上，要在矩形EFHG 与矩形MNPQ 两个区域中分别铺满蓝莓与芒果两种水果.设，铺满水果的区域面积为.（1）已知，求常数a ，的值；（2）已知蛋糕店内的芒果原料充足，但蓝莓至多能铺满，若要求该蛋糕铺满水果的区域面积不小于，求EF 的取值范围.19.（17分）我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：，，当且仅当时，等号成{}2N 10U x x =∈<A =x U x ∈{}2560B x x x =-+=A B A B C U = (){}1A B C = 02x <<0 3.y <<2x y -32x y +=134x y +{}2532A x m x m =-≤<-{}2430B x x x =-+≤12m =()R A B ð1m ∀≤-B A ⊆A B B = cm BG DP x ==2cm S 2S ax bx =+230cm 235cm ,R a b ∀∈222a b ab +≥a b =立.我们从不等式出发，可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式，柯西不等式的一般形式为：，且，，当且仅当时，等号成立.（1）若的最小值；（2的最大值；（3）若，，不等式恒成立，求m 的取值范围.222a b ab +≥1212,,,,,,,R n n a a a b b b ∀∈ 120n b b b ≠ 22212()n a a a +++ 22212()n b b b +++ 21122()n n a b a b a b ≥+++ 1212±n n a a a b b b === 22x y z ++=222x y z ++++3a >3b >332233(3)(3)a b a b m a b +--≥--。

辽宁省实验中学2021-2022高一数学10月月考试题（无答案）一、选择题：本大题共12小题，1~9题为单项选择题，每小题5分；10~12题为多项选择题，每小题5分．1.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1===U A B ,则BA C U )(( )（A ）Φ （B ）{}1,2,4,6 （C ）{}0,8,10 （D ）{}0,1,8,102.设四边形ABCD 的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥” 的()（A ）充分不必要条件（B ）充要条件（C ）必要不充分条件（C ）既不充分又不必要条件3. 下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是 ()（A ）至少有一个x Z ∈，使得23x <成立（B ）对任意,a b R ∈，都有()2221a b a b +≥+-（C ）2x R x x ∃∈= （D ）菱形的两条对角线长度相等4. 命题“a R ∀∈，一元二次方程210x ax --=有实根”的否定是 （）（A ）a R ∀∉，一元二次方程210x ax --=没有实根（B ）a R ∃∉，一元二次方程210x ax --=没有实根（C ）a R ∃∈，一元二次方程210x ax --=没有实根（D ）a R ∃∈，一元二次方程210x ax --≠没有实根5.已知集合(){},A x y y x ==，(){21,45x y M x y x y ⎧⎫-==⎨⎬+=⎩⎭ ,则下列结论中正确的是 （ ）（A ）MA =（B ）M A ⊆（C ）()1,1A ⊆（D ）M A ∈6.若0,0a b >>，则“4ab ≤”是“4a b +≤”的( )（A ）充分不必要条件（B ）充要条件（C ）必要不充分条件（C ）既不充分又不必要条件7.已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）{}44a a a ≤-≥,或（B ）{}44a a -≤≤ （C ）{}44a a a <->,或（D ）{}44a a -<<8. 设0x >，则133y x x =--的最大值为（） （A ）3（B ）33+C ）323-D ）1-9.设集合2{60}A x x x =-->{()(10}B x x k x k =---）<若A B φ⋂≠，则K 得取值范围（ ）A. {|31}k k k <->或B.{|22}k k -<<C.{|22}k k k <->或D.{|31}k k -≤≤10.（多选题）下列关系中，正确的有 （ ）（A ）{}0∅（B ）13Q ∈（C ）Q Z ⊆（D ）{}0∅∈11.（多选题）下列命题为真命题的是 （ ）（A ）若0a b >>，则22ac bc >（B ）若0a b <<，则22a ab b >>（C ）若00a b c >><且，则22c c a b >（D ）若a b >且11a b >，则0ab < 12. （多选题）设正实数,a b 满足1a b +=，则 （ ）（A ）11a b +有最小值4（B ab 有最小值12（C a b 2（D ）22a b +有最小值12二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 当2x >时，142x x +-的最小值是.14.已知23,21<<-<<-a b ，则3a b -的取值范围是.15.. 若不等式210kx kx --<对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是.16．若最新x 的方程22(1)260x a x a +-++=.有一正一负两实数根，则实数a 的取值范围______________三、解答题:本大题共小题, 共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知集合{}{}240,012A x x B x x =-<=≤-≤.（Ⅰ）求A B ； （Ⅱ）若{}11,C x m x m A C =-≤≤+=∅，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知0,0,22x y x y >>+=.（Ⅰ）求xy 的最大值； （Ⅱ）求21x y +的最小值.19.（本小题满分12分）已知最新x 的不等式()2320ax x a R ++>∈. （Ⅰ）当0a <时，若2320ax x ++>的解集为{}1x b x <<，求实数,a b 的值； （Ⅱ）当0a >时，求最新x 的不等式 1232-->++ax x ax 的解集.20.（本小题满分12分）已知最新x 的不等式()2320ax x a R ++>∈.（Ⅰ）当0a <时，若2320ax x ++>的解集为{}1x b x <<，求实数,a b 的值；（Ⅱ）当0a >时，求最新x 的不等式2321ax x ax -+>-的解集.21.(本小题满分12分).设命题:p 1x 和2x 是方程220x ax --=的两个根，不等式124m x x -≤-对任意实数[]1,2a ∈恒成立；命题Q ：函数()24323f x x mx m =+++有两个不同的零点.求使“P 且Q”为真命题的实数m 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知“()1,1-∈∃x ，使等式02=--m x x 成立”是真命题. （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()()02<-+-a x a x 解集为N ，若N x ∈是M x ∈的必要条件，求实数a 的取值范围.。

首师大附中2024级高一学业诊断（一）数学（成达部）2024年10月12月第I 卷（共40分）一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.设集合，则（ ）A. B.⫋ C.⫋ D.2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D.3.下列函数既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）A. B.C. D.4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）A.向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度5.下列结论正确的个数是（ ）①若，则； ②若，则；③不全为零； ④A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.函数的大致图像是（ ）11,,,3663kkM x x k N x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z Z M N =M N N M M N ⋂=∅y =3,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭()3,22,2∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭()3,22,2∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭()(),22,∞∞-⋃+()0,113y x -=ln y x=1y x x =-222,02,0x x x y x x x ⎧-≤=⎨-->⎩()2log 22y x =-2log y x =a b >22a b >a b >11a b <22(,a b ab a b +>)()2221a b a b +≥--()(1)ln |1|f x x x =+-A. B.C. D.7.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.已知关于的不等式的解集是，则下列结论中错误的是（）A.B.C. D.9.已知函数若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（）A.0B.1C.2D.无数10.设A ，B 为两个非空有限集合，定义其中表示集合S 的元素个数.某学校甲､乙､丙､丁四名同学从思想政治､历史､地理､物理､化学､生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：①若，则{思想政治，历史，生物}；②若，则{地理，物理，化学}；③若{思想政治，物理，生物}，则；④若，则{思想政治，地理，化学}.其中正确结论的个数是（ ）12x <<21x m -<m 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭x ()()1320a x x -++>()12,x x 1220x x ++=1231x x -<<<124x x ->1230x x +<()22,,,.x ax x a f x x a x a ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩k x ()f x k =a (),1A B J A B A B⋂=-⋃S 1S 2S 3S 4S 1S =2S =3S =()24,1J S S =4S =()()1214,,J S S J S S =4S =4S =()()()142434,,,J S S J S S J S S <=()()()142434,,,J S S J S S J S S >=4S =A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷（共60分）二､填空题（本大题共8小题，每小题4分，其32分）11.函数的值域为__________.12.已知函数，若对于任意的正实数都满足，则__________.13.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，__________.14.已知关于的方程的两根为，满足，则实数的取值范围为__________.15.若函数有4个零点，则实数的取值范围是__________.16.设关于的方程和的实根分别为，若，则实数的取值范围是__________.17.李明经营一家网店，售卖商品，每售出一件获利8元.现计划在“十一”期间对商品进行广告促销，假设售出品的件数（单位：万件）与广告费用（单位：万元）符合函数模型.若要使这次促销活动获利最多，则广告费用应为__________.万元.（注：利润销售额—广告费用）18.已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为.①若，则__________；②若则的取值范围是__________.三､解答题（本大题共2小题，共28分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）19.（本小题13分）解关于的方程：20.（本小题15分）已知函数.（1）证明：函数是奇函数；212,,22y x x x ⎡⎫=-+∈⎪⎢⎣⎭()f x ,x y ()()()(),21f xy f x f y f =+=()8f =()f x (),∞∞-+(),0x ∞∈-()2f x x x =-()0,x ∞∈+()f x =x 220x bx b +-=12,x x 1211x x -<<<b ()24f x x x a =-+a x 10ax a --=21102x x a +--=123,,x x x 213x x x <<a A A A m x 231m x =-+x =()f x [],x a b ∈0a x b ≤≤()()0f x f x -[]()0,a b D x ()2(1)f x x =-[]()0,32D =()22,0,21,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩[](),21a a D +-x ()112a x x -≥-()31x f x x x =++()f x（2）用定义证明：函数在上是增函数；（3）若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.()f x ()0,∞+x ()()2310f ax x f ax α++-≥x a。

2024-2025学年度上学期第一次月考高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共19题，共150分，共4页。

考试时间120分钟。

考试结束后只交答题卡第Ⅰ卷一、单选题（每小题5分，共计40分）1．下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．判断下面结论正确的个数是（ ）①函数的单调递减区间是；②对于函数，，若且，则函数在上是增函数；③函数是上的增函数；④已知，则A ．3B ．2C ．1D ．03．下列关于集合运算的结论，错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知集合，若集合中至多有一个元素，则实数应满足（ ）A ．B ．C ．或D ．不确定5．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．映射由德国数学家戴德金在1887年提出，曾被称为“基础数学中最为美妙的灵魂”，在计算机科学、数学以及生活的方方面面都有重要的应用．例如，在新高考中，不同选考科目的原始分要利用赋分规则，映射到相应的赋分区间内，转换成对应的赋分后再计入总分．下面是某省选考科目的赋分规则：等级原始分占比赋分区间{}2020x x =(){}220200y y -={}2020x ={}20201y x=()(),00,-∞+∞ ()f x x D ∈12,x x D ∈()()12120f x f x x x ->-()f x D y x =R ()2122f x x x +=++()21f x x =+()U U U A B A B = ððð()()A B C A B C = ()()()A B C A B A C = ()()()A B C A B A C = {}2320,A x ax x x =-+=∈R A a 0a =98a ≥0a =98a ≥,A B {}2,,A B x x b a a A b B ⊗==-∈∈{}1,4A ={}1,2B =-A B⊗A 3%[]91,100B +79%[]81,90转换对应赋分的公式：其中，，分别表示原始分对应等级的原始分区间下限和上限；，分别表示原始分对应等级的赋分区间下限和上限（的结果按四舍五入取整数）若小华选考政治的原始分为82，对应等级，且等级的原始分区间为，则小华的政治成绩对应的赋分为（ ）A ．91B ．92C ．93D ．947．设，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知定义在上的函数满足，且当时，恒有，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（每题6分，多选和错选不得分，共18分）9．给出以下四个判断，其中正确的是（ ）A ．B ．函数与不是同一函数C ．若的定义域为，则的定义域为B 16%[]71,80C +24%[]61,70C24%[]51,60D +16%[]41,50D 7%[]31,40E3%[]21,30T 2211Y Y T TY Y T T --=--12,Y Y Y 12,T T T A A []81,87,a b ∈R 10b a >>1a b<R ()f x ()()2f x f x -=211x x >≥()()21210f x f x x x -<-()()121f x f x ->+()2,0-22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,2,3⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭()(),20,-∞-+∞ 5-∈N y x =y =()f x []2,2-()21f x -13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．若函数，则，10．函数（，且）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知均为正实数，则下列说法正确的是（）A．的最大值为B ．若，则的最大值为8C ．若，则的最小值为D ．若，则的最小值为第Ⅱ卷三、填空题（每题5分，共15分）12．函数的最大值为______．13．已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则时，______．14．设函数，函数，若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是______．四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题13分）．已知集合，，．求：（1）集合；（2）集合；（3）集合，．16．（本题15分）．已知集合，2211f x x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭()22f x x =-][(),22,x ∈-∞-+∞ ()1xaf x a x=++a ∈R 1a ≠-,x y 22xy x y +124x y +=22x y +21y x+=1x y +3+22x y x y +=-12x y x y +++169()()21026x f x x x x +=≥-+()f x R 0x >()223f x x x =+-x ∈R ()f x =()23f x x ax a =-++()2g x ax a =-x ∈R ()0f x <()0g x <a {}54U x x =-≤≤{}23M x x =-≤<{}U 31N x x =-<≤ðN ()U N M ðM N M N {}25A x x =-≤≤{}121B x m x m =+≤≤-（1）是否存在的值，使得是的充要条件，若存在求出的值；若不存在，请说明理由．（2）若是的充分条件，求的取值范围（3）若，求的取值范围17．（本题15分）．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若函数的图象关于点对称，且当时，．（1）求的值；（2）设函数．（ⅰ）证明函数的图象关于点对称；（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围．18．（本题17分）．阅读材料：差分和差商古希腊的著名哲学家芝诺，曾经提出“飞矢不动”的怪论．他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置，因而在每一时刻都没有动．既然每个时刻都没有动，他怎么能够动呢？为了驳倒这个怪论，就要抓住概念，寻根究底．讨论有没有动的问题，就要说清楚什么叫动，什么叫没有动．如果一个物体的位置在时刻和后来的一个时刻不同，我们就说他在时刻和之间动了，反过来，如果他在任意时刻有相同的位置，就说它在到这段时间没有动．这样，芝诺怪论的漏洞就暴露出来了．原来，动或不动都是涉及两个时刻的概念．芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的！函数可以用来描述物体的运动或变化．研究函数，就是研究函数值随自变量变化而变化的规律．变化的情形至少要看两个自变量处的值，只看一点是看不出变化的．设函数在实数集上有定义．为了研究的变化规律，需要考虑它在中两点处的函数值的差．定义（差分和差商）称为函数从到的差分，这里若无特别说明，均假定．通常记，叫做差分的步长，可正可负．差分和它的步长的比值叫做在和的差商．显然，当和位置交换时，差分变号，差商不变，随着所描述的对象不同，差商可以是平均速度，可以是割线的斜率，也可以是曲边梯形的平均高度．一般而言，当时，它是在区间上的平均变化率．显然，函数和它的差商有下列关系：某区间上，单调递增函数的差商处处为正，反之亦然；某区间上，单调递减函数的差商处处为负，反之亦然．可见，差商是研究函数性质的一个有用的工具．回答问题：m x B ∈x A ∈m x B ∈x A ∈m A B =∅ m ()y f x =()y f x =()y f x =(),P m n ()y f x m n =+-()f x ()1,1[]0,1x ∈()222f x x ax a =-+()()02f f +()2xg x x=-()g x ()2,1-()10,2x ∈()20,2x ∈()()12f x g x =a u v u v [],t u v ∈u v ()y f x =S ()f x S ()()f v f u -()f x u v u v ≠h v u =-h ()()f v f u v u--()f x u v u ν()f x u v <()f x [],u v S S（1）计算一次函数的差商．（2）请通过计算差商研究函数的增减性．19．（本题17分）．已知函数．（1）问题：若关于的方程______，求实数的取值范围；从下面给出的①②③三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答．①有两个不等正实根；②有两个相异负实根；③有1个正实根和1个负实根．（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分．）（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，若关于的不等式的解集中有且仅有2023个整数，求实数的取值范围．()f x kx c =+()212x f x x=+()()()22244,f x a x bx b a b =-+-∈∈R R x ()()()222334f x a x a b x a b =-+-++-a 1b =x ()0f x ≤02b a <<+x ()0f x ≤a。

2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C.D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A .B. 112x -≤≤112x -≤<C.或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a 最小值85. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B. ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a b b c a c<--6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612xx a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC .D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A. B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．14.对于任意正实数x 、y成立，则k 的范围为______．≤四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 16. 已知正数满足.,a b 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}【正确答案】A【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案.B 【详解】集合，其表示所有的奇数，{21,Z}B xx n n ==+∈∣则.{1,5}A B = 故选：A.2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C. D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【正确答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A. B. 112x -≤≤112x -≤<C. 或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >【正确答案】A【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.2101x x +≥-112x -≤<【详解】不等式可化为解得2101x x +≥-(1)(21)0,10,x x x -+≤⎧⎨-≠⎩11.2x -≤<则成立，反之不可以.112x -≤<⇒112x -≤≤所以是成立的必要不充分条件.112x -≤≤2101x x +≥-故选：A4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a最小值8【正确答案】C【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.【详解】对于选项,只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则不正确；A 0x >A 对于选项,，By ===+(t t =≥即在上单调递增，则最小值为,(22y t t t =+≥)+∞min y ==则不正确；B 对于选项,，则正确；C ()()22(2)211111x x x x x -=--++=--+≤C 对于选项,当时，，当且仅当D 3a >44333733a a a a +=-++≥=--时，即，等号成立，则不正确.433a a -=-5a =D 故选.C 5. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B.ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a bb c a c<--【正确答案】C【分析】对于AB ：根据不等式性质分析判断；对于CD ：利用作差法分析判断.【详解】对于选项A ：因为，则，所以，故A 错()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <ac bc <误；对于选项B ：因为，且，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <可得，所以，故B 错误；11a b <c c a b >对于选项C ：因为，()()()b a ca c a ab bc ab ac b c b b c b b c b-++---==+++且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0b a b c -<+>可得，所以，故C 正确；()()0b a ca c abc b b c b-+-=>++a c ab c b +>+对于选项D ：因为，()()()()()()22a b a b c a b a ac b bc b c a c b c a c b c a c -+---+-==------且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0,0,0a b a b c b c a c ->+->->->可得，即，故D 错误；()()()()0a b a b c a bb c a c b c a c -+--=>----a bb c a c >--故选：C.6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>【正确答案】D【分析】根据题意,将所给等式变形,得到,推导出,然后利用作差法2(2)0p n m -=->p n >比较大小,结合二次函数的性质证出,从而得出正确结论.n m >【详解】由,得,210m n ++=211m n =--≤-因为,244m n m p ++=+移项得,244m m p n -+=-所以,2(2)0p n m -=->可得,p n >由,得,210m n ++=21m n =--可得,()2221311024n m n n n n n ⎛⎫-=---=++=++> ⎪⎝⎭可得.n m >综上所述,不等式成立,p n m >>故选:D.7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性,a b 也成立即可得解.【详解】因为，{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+当时，则有，或，A B =2211a ba b =⎧⎨+=+⎩2211a b a b ⎧=+⎨+=⎩若，显然解得；2211a ba b =⎧⎨+=+⎩a b =若，则，整理得，2211a b a b⎧=+⎨+=⎩()2211b b ++=()()22012b b b b -+++=因为，，22131024b b b ⎛⎫+=-+ ⎝⎭->⎪22172024b b b ⎛⎫+=++ ⎝⎭+>⎪所以无解；()()22012bb b b -+++=综上，，即充分性成立；a b =当时，显然，即必要性成立；a b =A B =所以“”是“”的充分必要条件.A B =a b =故选：C.8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232【正确答案】B【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题()()2222m n m n +≥+设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得2211612a b +≥21212xx ≥+-到正数的最小值.x 【详解】因为()()()22222222222m n m n m n m n mn +-+=+-++，当且仅当时，等号成立，()22220m n mn m n =+-=-≥m n =所以，()()2222m n m n +≥+因为为正实数，所以由得，即，,a b ()410a b a +-=4a b ab +=411b a +=所以，222221161441221a b a b b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦当且仅当，且，即时，等号成立，41b a =4a b ab +=2,8a b ==所以，即，2211621a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭2211612a b +≥因为对满足的所有正实数a ，b 都成立，22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=所以，即，整理得，2n 2mi 211612x x a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+≥+-21212x x ≥+-2021x x --≥解得或，由为正数得，1x ≥12x ≤-x 1x ≥所以正数的最小值为.x 1故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U ，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC.D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð【正确答案】AC【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，符合题意，()()U A B A B ð又，∴也符合题意．()()()U U U A B A B ⋃=⋂ððð()A B ()()U U A B ⎡⎤⎣⎦ ðð故选：AC10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A .B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >【正确答案】ACD【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则；()()10a x a x -+>0a ≠当时，函数开口向上，与轴的交点为，0a >()()1y a x a x =-+x ,1a -故不等式的解集为，故D 正确；()(),1,x a ∈-∞-+∞ 当时，函数开口向下，若，不等式解集为，故A 正确；0a <()()1y a x a x =-+1a =-∅若，不等式的解集为，10a -<<()1,a -若，不等式的解集为，故C 正确.1a <-(),1a -故选：ACD11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232【正确答案】BC【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可.a 32a b c ++a 【详解】因为不等式的解集为，()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}所以二次函数的对称轴为直线，()2f x ax bx c=++1x =且需满足，即，解得，()()()123210f f f ⎧-=⎪=⎨⎪≥⎩29320a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++≥⎩232b ac a =-⎧⎨=-+⎩所以，所以，123202a b c a a a a ++=--+≥⇒≤10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以，故的值可以是和，332326445,42a b c a a a a ⎡⎫++=--+=-∈⎪⎢⎣⎭32a b c ++322故选：BC关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．【正确答案】[)1,+∞【分析】由为的真子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可.B A a 【详解】因为B A ，所以.1a ≥故[)1,+∞13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．【正确答案】1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解.0m =0m ≠【详解】当时，方程为，有一个负根，0m =220x +=当时，为一元二次方程，0m ≠2220mx x ++=关于的方程至少有一个负根，设根为，，x 2220mx x ++=1x 2x 当时，即时，方程为，解得，满足题意，480m ∆=-=12m =212202x x ++=2x =-当，即时，且时，480m ∆=->12m <0m ≠若有一个负根，则，解得，1220=<x x m 0m <若有两个负根，则，解得，12122020x x m x x m ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩102m <<综上所述，则实数的取值范围是,，m (-∞1]2故,．(-∞1214.对于任意正实数x 、y 成立，则k 的范围为______．≤【正确答案】⎫+∞⎪⎪⎭≤2k ≥最大值即可．【详解】易知，，k>k≤．2k ∴≥令，分式上下同除y ，0t =>则，则即可，222221141121221t t t k t t +++⎛⎫≥=+ ⎪++⎝⎭22max 1411221t k t +⎛⎫≥+ ⎪+⎝⎭令，则．411u t =+>14u t -=可转化为：，24121t t ++()28829292u s u u u u u ==≤-++-于是，．()21411311222122t t +⎛⎫+≤+= ⎪+⎝⎭∴，即时，不等式恒成立（当时等号成立）．232k ≥k ≥40x y =>故⎫+∞⎪⎪⎭四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 【正确答案】（1）[)1,-+∞（2）(],2-∞-【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可；A =∅A ≠∅（2）由题意得，从而可求出的取值范围．351a a -+≥⎧⎨≤-⎩a 【小问1详解】①当时，，∴，∴．A =∅AB =∅ 3a a >-+32a >②当时，要使，必须满足，解得．A ≠∅A B =∅ 32351a a a ⎧≤⎪⎪-+≤⎨⎪≥-⎪⎩312a -≤≤综上所述，的取值范围是．a [)1,-+∞【小问2详解】∵，，或，A B =R {}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >∴，解得，351a a -+≥⎧⎨≤-⎩2a ≤-故所求的取值范围为．a (],2-∞-16. 已知正数满足.,ab 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--【正确答案】（1）8 （2）3+（3）18【分析】（1）根据题意直接利用基本不等式即可得最值；（2）由题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解；211a b +=（3）由题意可得，化简整理结合基本不等式运算求解.()()212a b --=【小问1详解】因为，且，0,0a b >>2a b ab +=则.2ab a b =+≥8ab ≥≥当且仅当，即时等号成立，24a b ==4,2a b ==所以的最小值为8.ab 【小问2详解】因为，且，则，0,0a b >>2a bab +=211a b +=可得，()2122133b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当，即，即时等号成立，2b aa b =a=21a b =+=+所以的最小值为.a b +3+【小问3详解】因为，且，所以，0,0a b >>2a b ab +=()()212a b --=可得，()()2248182848101018212121a b a b a b a b a b -+-++=+=++≥+=------当且仅当，即时等号成立，4821a b =--3a b ==所以的最小值为18.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m 【正确答案】（1）[]4,0-（2）4≥m 【分析】（1）依题意可得是真命题，分和两种情况讨论；()R,0x f x ∀∈≤0m =0m ≠（2）依题意参变分离可得存在使得成立，则只需，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出即可得解.()4,0x ∈-min 4x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【小问1详解】若命题：是假命题，则是真命题，()R,0x f x ∃∈>()R,0x f x ∀∈≤即在上恒成立，210mxmx -≤-R 当时，，符合题意；0m =10-<当时，需满足，解得；0m ≠20Δ40m m m <⎧⎨=+≤⎩40m -≤<综上所述，的取值范围为.m []4,0-【小问2详解】若存在成立，()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++即存在使得成立，故只需，，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭()4,0x ∈-因为，所以，则，()4,0x ∈-()0,4x -∈()444x x x x--=-+≥=-当且仅当，即时取等号，4x x -=-2x =-所以，所以.min44x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-4≥m 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =【正确答案】（1）采用方案二；理由见解析 （2）24【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可214((4S S x a a -=-⋅+-求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为（元）；1S ax by =+方案二的总费用为（元），2S bx ay =+由，21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--因为，可得，所以，4,4y x b a >>>>0,0y x a b ->-<()()0y x a b --<即，所以，所以采用方案二，花费更少.210S S -<21S S <【小问2详解】解：由（1）可知，()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+ ⎪-⎝⎭令，t =24x t =+所以，当时，即时，等号成立，2224(1)33x t t t -=-+=-+≥1t =5x =又因为，可得，4a >40a ->所以，44(4)44844a a a a +=-++≥=--当且仅当时，即时，等号成立，444a a -=-6,14a b ==所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，S 2483=⨯5,8,6,14x y a b ====所以两种方案花费的差值最小为24元.S 19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈【正确答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）1（3），，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可；（2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a 和b 的值，即可得出结{}01,,a b ∈果；（3）由集合C 的子集有64个，推出集合C 中共有6个元素，且，再由条件，推0C ∈1C ∈出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果.【小问1详解】（Ⅰ）集合中的，，{}1,1,2,3-{}3361,1,2,3+=∉-{}3301,1,2,3-=∉-所以集合不具有“包容”性．{}1,1,2,3-集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属{}1,0,1,2-于集合，所以集合具有“包容”性．{}1,0,1,2-{}1,0,1,2-【小问2详解】（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，{}1,,B a b ={}max 1,,m a b =1m ≥易得，从而必有，{}21,,m a b ∉{}01,,a b ∈不妨令，则，且，0a ={}1,0,B b =0b ≠1b ≠则，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅且，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅①当时，若，得，此时具有包容性；{}11,0,b b +∈10b +=1b =-{}1,0,1B =-若，得，舍去；若，无解；11b +=0b =1b b +=②当时，则，由且，可知b 无解，{}11,0,b b +∉{}{}1,11,0,b b b --⊆0b ≠1b ≠故．{}1,0,1B =-综上，．221a b +=【小问3详解】（Ⅲ）因为集合C 的子集有64个，所以集合C 中共有6个元素，且，又，且C 0C ∈1C ∈中既有正数也有负数，不妨设，{}1112,,,,0,,,,k k l C b b b a a a ---- 其中，，，5k l +=10l a a <<< 10k b b <<<L 根据题意，1111{,,}{,,,}l l l k k a a a a b b b ----⊆---L L且，1112112{,,,}{,,,}k k l b b b b b b a a a ----⊆L L 从而或．()(),2,3k l =()3,2①当时，，()(),3,2k l ={}{}313212,,b b b b a a --=并且由，得，由，得，313212{,}{,}b b b b b b -+-+=--312b b b =+2112{,}a a a a -∈212a a =由上可得，并且，2131322111(,)(,)(,)(2,)b b b b b b a a a a =--==31213b b b a =+=综上可知；{}111113,2,,0,,2C a a a a a =---②当时，同理可得．()(),2,3k l =11111{2,,0,,2,3}C a a a a a =--综上，C 中有6个元素，且时，符合条件的集合C 有5个，1C ∈分别是，，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。

山东省青岛市西海岸三校联考2024-2025学年高一10月月考
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
三、单选题
10．若“x k <或
2x k >+”是“41x -<<”的必要不充分条件，则实数k 的值可以是（ ）
A．1B．5-C．6-D．8-
由韦恩图可知()=U
A B ÆI ð，选项D 错误故选：D ．D
【分析】根据给定条件，利用函数有意义列出不等式组求解即
妨令稀疏集为4A 与4B ，
因此，令1234A A A A A =ÈÈÈ，1234B B B B B =ÈÈÈ，则A 和B 是不相交的稀疏集，且
14
A B P È=，综上，所求n 的最大值为14.
【点睛】思路点睛：涉及求符合某个条件的集合元素个数问题，充分利用集合元素的性质，特别是互异性，可以通过列举法列出特例元素，以排除重复元素.。