2013-2014学年高一数学10月月考试题B及答案(新人教A版 第98套)

2013级高一年级月考数学试题（2013年10月）一、选择题（每小题5分，共45分）1. 设集合}01|{≤<-=x x A ，}40|{2≤<=x x B ，则A ∩B 等于( )A ．}20|{≤≤x xB ．}01|{<<-x xC ．}01|{≤≤-x xD ．}21|{≤<-x x2. 设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，则∁U A 的所有非空子集的个数为( )A ．8B ．3C ．4D ．73. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x >1，则f [1f]的值为( )A.1516 B ．－2716 C.89D ．18 4. 已知1>n >m >0，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x的图象为()5.已知312.01.0)2(,)22(,2.1-===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A.c b a >> B ．c a b >> C.a c b >> D ．b a c >> 6. 设函数||)(x x x f =定义在(－∞，＋∞)上，则f (x )( )A ．既是偶函数，又是减函数B ．既是奇函数，又是减函数C ．既是偶函数，又是增函数D ．即是奇函数，又是增函数7. 若函数f (x )是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则一定正确的是( )A ．f (3)＋f (4)>0B ．f (－3)＋f (－2)<0C ．0)5()2(<-+-f fD ．0)1()4(>--f f 8. 函数()x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有21x x =，则称()x f 为单函数。

例如，函数()()R x x x f ∈+=12是单函数。

第一学期10月检测考试高一年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上.一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =（ ）A. {}|24x x -<<B. {}|3x x >C. {}|34x x <<D. {}|23x x -<<2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（ ）A.2B.3C.4D.53.满足关系{}1{1,2,3,4}B ⊆⊆的集合B 的个数 （ ）A.5个B.6个C.7个D.8个4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ）A.21B.8C.6D.75. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( )A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+C. ()(),f x x g x ==D. 4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f6. 函数13()f x x =-的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞7. 设0abc>,二次函数2()f x ax bx c=++的图象可能是8.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a=+=++-且{2}M N =,则a值是( )A.1或-2B. 0或1C.0或-2D. 0或1或-29. 设全集，，则下列结论正确的是A.B. C. D.10. 已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )A．[1，＋∞) B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2]11. 若()f x是偶函数，且对任意x1，x2∈),0(+∞(x1≠x2)，都有f(x2)－f(x1)x2－x1<0，则下列关系式中成立的是（）ABC D12.已知函数,1()(32)2,1axf x xa x x⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是( ) A．30,2⎛⎤⎥⎝⎦B．30,2⎛⎫⎪⎝⎭C．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二．填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 已知集合{(,)|2},{(,)|4},A x y x y N x y x y M N =+==-==则_____________.14. 已知3()4f x ax bx =+-，其中b a ,为常数，若4)3(=-f ，则)3(f =___________.15. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=-323)2()(x x x f x f x ，则()=-2f .16．设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为___________.三．解答题（本题共6个题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）17．(本题满分10分)已知全集U R =，集合A=}023{2>+-x x x ，集合B=}13{≥-<x x x 或,求A ∪B ，A C U ，()U C A B .18．(本题满分12分) 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B A =，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）若函数)(x f 是定义在[-1，1]上的减函数，且0)12()1(<---a f a f ,求实数a 的取值范围.20. （本题满分12分）定义域为（-1，1） 证明:(1)函数f (x)是奇函数；(2)若1,a = 试判断并证明f (x)在（-1，1） 上的单调性.21．（本题满分12分）已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x <时2()21f x x x =++.（I ）求函数()f x 的表达式；（II ）请画出函数()f x 的图象；（Ⅲ）写出函数()f x 的单调区间.22．（本题满分12分）若二次函数满足(1)()2(0)1+-==且.f x f x x f(1) 求()f x的解析式；(2) 若在区间[-1,1]上不等式()2x mf x>+恒成立，求实数m的取值范围.高一年级数学参考答案一、CCDA CCDC BDAC二．13. {}(3,1)- 14.-12 15．11616.(1,0)(0,1)- 三．解答题 17．解：A={}21|}023{2><=>+-x x x x x x 或， 分2∴A ∪B=R ， 分4A C U =}21{≤≤x x ， 分6B A ⋂={}23|>-<x x x 或 8分 )(B AC U ⋂={}23|≤≤-x x 10分18．解：A={}4,0-，B B A =⋂ A B ⊆∴1o当B=ϕ时，0<∆ ∴[]0)1(4)1(222<--+a a 1-<∴a ---------------------------------------3分 2o当B={}0时，由韦达定理 22(1)0010a a -+=+⎧⎨-=⎩ 得a= -1----------------------------------------------6分 3o当B={}4-时，由韦达定理 ⎩⎨⎧=--=+-018)1(22a a 得到a 无解-------------------------------------------9分 4o当B={}4,0-时，由韦达定理 ⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 得到a=1 综上所述a 1-≤或者a=1---------------------------------------------------------12分19．解：因为0)12()1(<---a f a f所以)12()1(-<-a f a f ………………………………1分又因为)(x f 是定义在[-1,1]上的减函数………………………………2分所以有⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤-->-1121111121a a a a ……………………………………8分 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≤≤≤321020a a a ……………………………………………………11分 所以320<≤a 即满足条件的a 的取值范围为20<≤a ……………………………………12分 112211(1)((1)(x x x x -<<+∴-()f x ∴-21.解：设20,0,()21x x f x x x >-<∴-=-+则又()f x 是定义在R 上的奇函数,故()()f x f x ∴-=-所以2()21,(0)f x x x x =-+->当0x =时,(0)0f = 所以()f x =2221,00,021,0x x x x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-+->⎩………………………………6分图象………………………10分 递增区间是(1,0),(0,1)-递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞………………………………12分 22. 解：（1）设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2 11)0(=∴=c f ……………………………2分又x x f x f 2)()1(=-+∴-++++c x b x a )1()1(2x c bx ax 22=--即x b a ax 22=++⎩⎨⎧=+=∴022b a a 解得1,1-==b a …………………………4分 1)(2+-=∴x x x f …………………………6分（2）不等式()f x >2x+m 化为m x x >+-132在区间[-1,1]上不等式()f x >2x+m 恒成立∴在区间[-1,1]上不等式m x x >+-132恒成立………………………8分只需min 2)13(+-<x x m在区间[-1,1]上，函数45)23(1322--=+-=x x x y 是减函数 ∴ 1)13(min 2-=+-x x ………………………10分所以，1-<m .………………………12分谢谢观看! 欢迎您的下载，资料仅供参考,如有雷同纯属意外。

梁山一中2013—2014学年高一10月月考数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}(,)|2M x y x y =+=，{}(,)|4N x y x y =-=，那么集合M N 为（ ）A ．{}(3,1)-B ．(3,1)-C ．{}3,1-D ．3,1x y ==-2．幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为（ ）A ．2或－1B ．－1C ．2D ．－2或13．已知3()5f x ax bx =++，且(3f =，则f ＝（ ）A ．－3B ．10C ．7D ．134.已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x5．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20132012a b +的值为( )A ．1- B.1 C.±1 D.06.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x7．设集合{}(,)|1,,M x y x y x R y R =-=∈∈，则下列关系成立的是A ．0M ∈B ．1M ∈C ．(0,1)M ∈D ．(1,0)M ∈8.已知集合 A = {x | x 2 = 1 }, B = {x | ax = 1 }.若 B ⊆ A ,那么实数 a 的值是（） A. a= 0, B . a = 1或 a = - 1C . a = 1D ,a = 0或 a = 1 或 a = - 1;9.函数x x x x f -+=0)1()(的定义域为（ ）A.}0|{<x x ；B. }1|{-<x x ；C. }10|{-≠<x x x ，且；D. }0|{≠x x10.已知f (x ＋1)＝x 2－4，那么f (6)的值是( )A ．21B ． 32C ．12D ．4511．函数f (x )＝|x －1|的图象是( )12.已知函数y =x 2+ax +3的定义域为[-1,1]，且当x = -1时，y 有最小值；当x =1时，y 有最大值，则实数a 的取值范围是( )A. 0＜a ≤2B. a ≥2C. a ＜0D. a ∈R二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.若函数x a a a y ⋅+-=)55(2是指数函数，则实数a=______.14.若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为 .15.已知集合}1|{2==x x P ，集合}1|{==ax x Q ，若P Q ⊆，那么=a ____。

高一上学期第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1. 已知集合2{|230}A x x x =+->，{|40}B x x =-≤≤，则()R C A B ⋃=（ ） A ．[4,3)-- B ．[4,1]- C ．[4,3]-- D ．{－4，－3，－2，－1，0，1} 2．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 3.下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A 2x y = B xx y 2= C )10(log ≠>=a a a y xa 且 D x a a y log =4.下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A x y = B x y -=3 C xy 1=D 42+-=x y 5.设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数6.三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A 60.70.70.7log 66<<B 60.70.70.76log 6<<C 0.760.7log 660.7<< D 60.70.7log 60.76<<7．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A )2()1()23(f f f <-<- B )2()23()1(f f f <-<-C )23()1()2(-<-<f f fD )1()23()2(-<-<f f f8．在下列图象中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =（ab ）x的图象只可能是（ ）9. 函数()f x =（ ）A. )1,1(-B. (-∞,-1),(3,+∞)C. (1,3)D. (1,+∞)10.定义符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设1211sgn()1sgn()122()()(),[0,1]22x x f x f x f x x -+-+=⋅+⋅∈，若121(),()2(1)2f x x f x x =+=-，则f(x)的最大值为（ ）A ．3B ．1C ．12-D ．12二．填空题（共6小题）11.函数422--=x x y 的定义域12.函数2y x =________________13.若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 14.当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 15.计算：(log )log log 2222545415-++= 16．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是三．解答题（共5题，必须写出必要的解答步骤）17．(本小题满分14分)把长为10cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，求这两个正方形面积之和的最小值。

高一数学一．选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知A ，B 均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A ∩B={3},)(B C U ∩A={9},则A=（ ） A ．{1，3}B ．{3，7，9}C ．{3，5，9}D ．{3，9}2.}0|{,>==x x A R U 已知，},1|{-≤=x x B 则=⋂⋃⋂)()(A C B B C A U U （ ） A.φ B.}0|{≤x x C. }1|{->x x D. }10|{-≤>x x x 或3．已知集合{,,},A a b c =集合B 满足{,,},A B a b c =则满足条件的集合B 有( ) A 7个 B 8个 C 9个 D 10个 4．函数12-+=x x y 的定义域为 ( )Ａ．}1,2|{≠->x x x 且 Ｂ．1,2≠-≥x x 且 Ｃ．),1()1,2[+∞⋃-Ｄ．),1()1,2(+∞⋃-5．已知集合},61|{Z m m x x M ∈+==,},312|{Z n n x x N ∈-==， },612|{Z p p x x P ∈+==，则P N M ,,的关系 （ ） A ． MP N = B ．NM =P C ．MNP D ． NP M6．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为 （ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 7．已知，那么=( ) A ．4 B ．C ．16D ．8.判断下列各组中的两个函数图象相同的是（ ） ①3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；②111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；③x x f =)(,2)(x x g =； ④343()f x x x =-31)(-⋅=x x x F ；⑤21)2()(x x f =,x x f 2)(2=A ．①、②B ．②、③C ．④D ．③、⑤21)21(x x f =-12f ⎛⎫⎪⎝⎭411619. 已知函数2()([2,6])1f x x x =∈-，则函数的最大值为 （ ） A ． 0.4 B. 1 C ．2 D. 2.510.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<+=).2(21),20(),0(2)(2x x x x x x x f 若,2)(=x f 则x 的值为（ ）A ． 2±B. 42或 C ．4 D. 42或±11．已知函数3()3f x x x=-(0)x ≠，则函数（ ） A ．是奇函数，且在(0,)+∞上是减函数 B ．是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数 C ．是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数 D ．是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 12.一个偶函数定义在]7,7[-上,它在]7,0[上的图象如右图,下列说法正确的是（ ）A.这个函数仅有一个单调增区间B.这个函数有两个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值是7D.这个函数在其定义域内有最小值是 -713.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ） A.[]052，B.[]-14，C.[]-55，D.[]-37， 14.设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ）A.()f π＞(3)f -＞(2)f -B.()f π＞(2)f -＞(3)f -C.()f π＜(3)f -＜(2)f -D.()f π＜(2)f -＜(3)f -15．已知偶函数在区间上是增函数，如果，则的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ． 16.}2,1{},,,{==B c b a A ，从A 到B 建立映射，使,4)()()(=++c f b f a f 则满足条件的映射个数是（ ）A.2B. 3C. 5 D . 7()f x [0,)+∞1(21)()3f x f -<x 12(,)3312[,)3312(,)2312[,)23x y-2 7 70 3.517.奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为 A ．(20)(0,2)-， B ．(2)(0,)-∞-，2 C ．(2)(2)-∞-+∞，， D ．(20)(2)-+∞，，18.设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,12()(),12g x x x x f x g x x x ++<->⎧=⎨--≤≤⎩或,则()f x 的值域是A 9,0(1,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦ B [0,)+∞ C 9[,)4-+∞ D 9,0(2,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦19．⎩⎨⎧<-≥=.0,1,0,1)(x x x f 已知 则不等式5)2()2(≤+⋅++x f x x 的解集是A ．}232|{≤≤-x xB ．}2|{-<x xC ．}23|{≤x x D ．Φ20．用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小值．设1()min{21,}(0)f x x x x=->，则()f x 的最大值为（ ）A ．1- B. 1 C ．0 D ．不存在二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 21. 已知集合{|},{|12}A x x a B x x =<=<<，且()R A C B R =，则实数a 的取值范围是22.已知)(x f 是一次函数，满足3(1)64f x x +=+,则=)(x f ________. 23. 已知12)(,1)(2+=+=x x g x x f ，则=)]([x g f ．24. 已知函数,3)(2a x x x f -+=若对任意0)(),,1[>+∞∈x f x 恒成立，则a 的取值范围为________.25.函数))(1|(|)(a x x x f +-=为奇函数，则)(x f 的增区间为 ． 三．解答题：本题4小题，共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.26.（本小题满分12分）设集合{}|0,{|24},{|3782}U x x A x x B x x x =>=≤<=-≥-，求(1),,()U A B A B C A B ，B A C U ⋂)(;（2）若集合C ={|20}x x a +>，满足B C C =，求实数a 的取值范围.27. （本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，2()43f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间； （3）求()f x 在区间]2,1[-上的值域。

高一数学试卷一、选择题:(每小题5分，共60分)1、设全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,2,1{=A ，}6,4,2{=B ,则图中的阴影部分表示的集合为( ）A.}2{ B 。

}6,4{ C 。

}5,3,1{ D.}8,7,6,4{3、满足}4,3,2,1{}2,1{= A 的集合A 的个数是( )A. 7 B 。

6 C 。

5 D 。

4 4、下列各组函数中表示同一函数的是( ）A ．x x f =)(与2)()(x x g =B ．||)(x x f =与33)(x x g =C ．||)(x x x f =与⎩⎨⎧<->=)0()0()(22x x x x x g D ．11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t t g5、设全集},8|{+∈≤=N x x x I ，若}8,1{)(=⋂B C A I，}6,2{)(=⋂B A C I,}7,4{)()(=⋂B C A C I I ,则（ )A.}8,1{=A , }6,2{=BB 。

}8,5,3,1{=A ，}6,5,3,2{=BC.}8,1{=A ,}6,5,3,2{=BD.}8,3,1{=A ,}6,3,2{=B6、函数65)(2--=x x x f 的定义域为A ，函数61)(-++=x x x g 的定义域为B,则A 和B 的关系是（ )A 。

AB ⊆ B 。

B A ⊆ C. B A D. A B7、集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x xx =-+=,且A B B =,则a 的值（)A. 1B. 21 C 。

1，21 D 。

1,21，08、函数2)1(2)(2+-+=x a xx f 在区间]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取范围是（ ）A 。

3-≤aB 。

3-≥aC 。

3≥aD 。

5≤a9、设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数aA ．{}a |0a 6≤≤B ．{}|2,a a ≤≥或a 4C ．{}|0,6a a ≤≥或aD ．{}|24a a ≤≤10、定义在)4,1(-上的函数)(x f 是增函数，若)()2(2a f a f <-,则a 的取值范围( )A ．21<<aB ．12>-<a a 或C ．32<<-aD ．31<<a11、函数⎩⎨⎧≥+<+=)1()1(22)(2x ax x x x x f ，若a f f 4))0((=，则实数a 等于( )12、已知函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围( )A 。

绝密★启用前新人教版高一数学试题（A 、B ）及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．3.可使用不含有存储功能的计算器.一.选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,3,2,3,5A B ==，则集合U A B ð= A.{}1 B.{}1,3 C.{}1,3,4 D.{}1,2,3,5 2．下列各大小关系中，正确的是 A.221333111252⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B.122333111225⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.212333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D.221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3．若点(1)P a ，到直线4310x y -+=的距离等于2，则a 的值是 A.3 B.32 C.-2或3 D.72-或324.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为A ．()1f x x =+B ．()1f x x =-C ．()1f x x =-+D ．()1f x x =-- 5．已知过点A (2,)m -、B (,4)m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为A. 0B. -8C. 2D. 106．在空间直角坐标系xyz o -中，点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的正射影，则OB 等于A ．14B ．13C ．32D ．117．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，α β=m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β； ②若α∥β，α γ=m ，β γ=n ，则m ∥n ；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α β=m ，m ∥n ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α或n ∥β． 其中正确命题的序号是A.①②B.③④C.①③D.②④8．如果一个正三棱锥的底边长为43，侧棱长为5，那么这个正三棱锥的体积为A ．123B ．203C ．243D ．3639．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是A.9πB.10πC.11πD.12π10．已知圆22450x y x +--=,则过点()1,2P 的最短弦所在直线l 的方程是 A.3270x y +-= B.240x y +-= C.230x y --= D.230x y -+=11. 直角梯形ABCD 如图（1），动点P 从B 点出发，由A D C B →→→沿边运动，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为)(x f ．如果函数)(x f y =的图象如图（2），则ABC ∆的面积为A ．10B ．16C ．18D ．3212．已知函数1()()2xf x =，且函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于直线y x =对称，则2()y g x =是A.奇函数且在（０,＋∞）上单调递减B.偶函数且在（０,＋∞）上单调递增C.奇函数且在（－∞,０）上单调递减D.偶函数且在（－∞,０）上单调递增图（1）第9题图俯视图左视图主视图绝密★启用前高一数学试题（A ）第Ⅱ卷（非选择题 共72分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 二．填空题：本大题共4个小题. 每小题4分;共16分. 将答案填在题中横线上.13. 函数)1(log 21-=x y 的定义域为14．等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体 积是 ．15．圆心是点(1,2)-，且与直线210x y +-=相切的 圆的方程是 .16．四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中 的投影恰好是A ，其三视图如图，则四棱锥P ABCD -的表面积=S ．第16题图三．解答题：本大题共6个小题. 共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）直线l 过直线1:10l x y +-=与2:10l x y -+=的交点，且与直线3:357l x y +=垂直，求直线l 的方程．18．（本小题满分8分）计算:（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+；（2）7log2 3log lg25lg47+++.19．（本小题满分8分）已知半径为r 圆C 满足：（1）圆心C ()b a ,到直线02:=-y x l； （2）圆心C 和点P 21（，）的连线与直线:230m x y -+=平行；（3）圆C 与圆22:(2)(3)9D x y ++-=外切．求圆C 的方程．20．（本小题满分10分）如图，已知长方体1111D C B A ABCD -底面ABCD 为正方形，E 为线段1AD 的中点，F 为线段1BD 的中点.（1）求证：EF ∥平面ABCD ； （2）设1M CC 为线段的中点，当1D DAD的比值为多少时，1,DF D MB ⊥平面并说明理由.ABCDFEA 1D 1 C 1 B 1第20题图某工厂生产的商品为A，若每件定价为80元，则每年可销售80万件，政府税务部门对在市场销售的商品A要征收附加税，为了既增加国家收入又有利于生产发展与活跃市场，p（即销售100必须合理地确定征税的税率.据调查分析，若政府对商品A征收附加税率%10万件．据此，问：元时征收p元）时，每年销售量将减少p（1）若税务部门对商品A每年所收的税金不少于96万元，求p的取值范围；（2）若税务部门仅仅考虑每年所获得的税金最高，求此时p的值，并求出税金的最大值．22．（本小题满分12分）函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<. （1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的零点；（3）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值.高一数学试题（A ） 参考答案及评分标准一．选择题：1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．A 9．D 10．D 11．B 12．D 二．填空题:13．]2,1( 14．2π 15．221(1)(2)5x y -++= 16．222S a =或 ()222a + 三．解答题: ⒘ 解: 1010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得12,l l 交点A (0,1) …………………………………2分直线3l 的斜率335k =-，∴直线l 的斜率53k = …………………………5分 则直线l 的方程为513y x -=，即5330x y -+=…………………………8分 ⒙解：（1）原式=232223827149--⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛ …………………………1分 2132232333()1()()222-⨯⨯-=--+ …………………………2分223331()()222--=--+ 12= …………………………………………………………4分（2）原式3433log lg(254)23=+⨯+ …………………………6分 = 210lg 3log 2413++- …………………………………………………7分1152244=-++= ……………………………………………8分 ⒚解：由条件（1）得55352=-b a ,即32=-b a ① ……………………1分 由条件（2）得:221=--a b ,即32-=a b ② …………………2分 圆D 的圆心()3,2-，半径为3，则由条件（3）得()()33222+=-++r b a ③ …………………4分联立①②③，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧===233r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-==211r b a ………………………………………6分∴圆的方程为2222222)1()1(2)3()3(=++-=-+-y x y x 或 ……………8分 ⒛证明（1） E 为线段1AD 的中点，F 为线段1BD 的中点，∴ EF ∥AB ……2分,,EF ABCD AB ABCD ⊄⊂平面平面∴EF ∥面ABCD ……………4分（2）当1D DAD=1.DF D MB ⊥平面 ………………………………5分 ∵ABCD 是正方形 ∴AC ⊥BD ,∵1DD ⊥平面ABCD ∴D D 1⊥AC ∴AC ⊥平面D D BB 11 ∴AC ⊥DF …………………6分 11,,F M BD CC 分别是中点，∴FM ∥.AC ∴.DF FM ⊥ ………………………………8分∵1,D D ∴1.D D BD =∴三角形1BDD 是等腰三角形， ∵F 为1BD 的中点， ∴1.DF BD ⊥∵1,FM BD F = ∴1.DF BD M ⊥平面 …………10分 21．解：由题设，当税率为%p 时，能卖出p 1080-万件，销售总金额为80（p 1080-）万元，税收金额为%)1080(80)(p p p f -=（万元）． 又由,08080>-p 得函数()p f 的定义域是（0， 8…………………………2分 （1）由题意知，96%)1080(80≥-p p ，整理得01282≤+-p p ，…………4分 解得62≤≤p ；故p 的取值范围为]6,2[． ………………………………………………………6分 （2）p p p p p p p f 648)8(8%)1080(80)(2+-=-=-=128)4(82+--=p ，………………………………………8分故当4=p 时，)(p f 的最大值为128.…………………………………………10分22． 解：（1）要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<<……………1分所以函数的定义域为：（-3，1） ………………………………………3分（2）函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由()0f x =，得2231x x --+= ………………………………………4分 即2220x x +-=，1x =- ………………………………………5分(3,1)-∵-1，()f x ∴的零点是1- …………………………7分（3）函数可化为：22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦31x -∵<<201)44x ++≤∴<-( …………………………………………9分01a ∵<<， 2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =…………10分由log 44a =-，得44a-=，1442a -==∴ …………………………………12分绝密★启用前高一数学试题（B ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．3.可使用不含有存储功能的计算器.一.选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}5,3,2,3,2==B A ，则集合B A =A. {}2B. {}3,2C. {}5,3,2D.{}5,3,2,3,22．点(21)P -，到直线4310x y -+=的距离等于 A.45 B.107 C.2 D.1253．下列命题中正确的是①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行. A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 4. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，①DA 1与BC 1平行； ②DD 1与BC 1垂直；③A 1B 1与BC 1垂直．以上三个命题中， 正确命题的序号是A.①②B.②③C.③D.①②③5．已知奇函数()f x ，当0x >时1()f x x x=+，则(1)f -=A.1B.2C.-1D.-2 6．下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是 A.542+-=x x y B.x y =C.2x y -=D.12log y x =7.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为A ．()1f x x =+B ．()1f x x =-C ．()1f x x =-+D ．()1f x x =-- 8．已知过点A (2,)m -、B (,4)m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. 0 B. -8 C. 2 D. 109．两圆0122=-+y x 和042422=-+-+y x y x 的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离10．函数()312f x ax a =+-，在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是A 1D 1BACD C 1B 1第4题图A ．115a -<<B ．15a > C ．15a >或1a <- D ．1a <- 11．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A.9π B.10π C.11π D.12π12．已知圆22450x y x +--=,则过点()1,2P 的最短弦所在直线l 的方程是 A.3270x y +-= B.240x y +-= C.230x y --= D.230x y -+=绝密★启用前高一数学试题（B ）第Ⅱ卷（非选择题 共72分）注意事项：1．用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚．二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分．将答案填在题中横线上．第11题图13．已知集合A={}6≤x x ，B={}3x x >，则A B = ． 14．在空间直角坐标系中xyz o -,点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的正射影，则OB 等于 .15．等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积是 ．16．圆心是点(1,2)-，且与直线210x y +-=相切的圆的方程是 . 三．解答题：本大题共6个小题.共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）已知点()()4,2,6,4-B A ，求： （1） 直线A B 的方程；（2） 以线段AB 为直径的圆的方程.18．（本小题满分8分）已知函数2()2f x x x =--．求： （1）()f x 的值域； （2）()f x 的零点；（3）()0f x <时x 的取值范围．19．（本小题满分10分）如图，已知正四棱锥P-ABCD 的底边长为6、侧棱长为5. 求正四棱锥P-ABCD 的体积和侧面积．PACDB第19题图20．（本小题满分10分）计算下列各式：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+；（2）7log2 3log lg25lg47+++.21．（本小题满分10分）如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，5 AB ，AA 1＝4，点D 是AB 的中点， （1）求证：AC ⊥BC 1； （2）求证：AC 1//平面CDB 1；第21题图22．（本小题满分12分）已知函数()(0,)x xe af x a a R a e =+>∈是R 上的偶函数. （1）求a 的值；（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．高一数学试题（B ）参考答案及评分标准一．选择题：1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．D 二．填空题:13．{}36x x <≤ 14．13 15．2π 16．221(1)(2)5x y -++= 三．解答题: ⒘ 解:（1） 设直线上的点的坐标为()y x , ………………………………1分则有)4(42646----=-x y ………………………………3分化简得0143=+-y x ……………………………4分 （2） 由()()102644222=-+--=AB ……………………………5分所以圆的半径10=r … …………………………6分 圆心坐标为()5,1264,242=⎪⎭⎫⎝⎛++- ……………………………7分 所以圆的方程为()()105122=-+-y x 或()210 …………………8分⒙解：（1）22199()2()244f x x x x =--=--≥-或min ()f x =241219414⨯⨯---=-⨯（）（）， 得函数()f x 的值域∞9[-,+)4．…………………………………………………3分（2）令220x x --=，得函数()f x 的零点-1，2 ……………………………6分（3）由图得()0f x <时x 的取值范围是12-（，………8分⒚．解：设底面ABCD 的中心为O ，边BC 中点为E ，连接PO ，PE ，OE ……………………1分 在Rt PEB ∆中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4 ………………2分 在Rt POE ∆中，PE=4，OE=3，则高4分 所以211633ABCD V S PO =⋅⋅=⨯= ………………………………6分 114644822S c PE =⋅⋅=⨯⨯⨯=侧面积 ………………………8分⒛（1）原式232223827149--⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛ …………………………1分 2132232333()1()()222-⨯⨯-=--+ …………………………2分223331()()222--=--+ 12= …………………………………………………………4分（2）原式3433log lg(254)23=+⨯+ …………………………6分 =210lg 3log 2413++- …………………………………………………7分CD B第19题图 PE O高一数学试题第 页 共 21 页 21 1152244=-++= ……………………………………………8分 21．证明 ：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴ AC ⊥BC ， …………………………2分又 AC ⊥1C C ，∴ AC ⊥平面BCC 11B ；………4分∴ AC ⊥BC 1 …………5分（2）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴ DE//AC 1 …………………………………………7分 ∵ DE ⊂平面CDB 1 ………………………………………………………………8分AC 1⊄平面CDB 1………………………………………………………………9分 ∴ AC 1//平面CDB 1 ………………………………………………………………10分22．解：（1） ()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，即x x x x e a e a a e a e--+=+，…2分 整理得11)()0x x a e ae --=（，得10a a-=，又0a >，1a ∴=．…………5分 （2）由（1）得1()x x f x e e =+． 设120x x ≤<， ∴12121211()()))x x x x f x f x e e e e -=+-+（（=121212)(1)x x x x x x e e e e ++--（；…………8分 120x x ≤< ，120x x ∴+>，12120,1x x x x e e e +∴-<>，121212)(1)0x x x x x x e e e e ++--∴<（，即12()()0f x f x -<， ∴12()()f x f x <；…………………………………………………………………11分 所以函数()f x 在[0,)+∞上是增函数． …………………………………………12分第21题图。

高一10月月考数学试题考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。

2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。

3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。

第I 卷（选择题，共60分）一、 单项选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置）1.下列各式：①1{0,1,2}∈；②{0,1,2}∅⊆；③{1}{0,1,2}∈；④{0,1,2}{2,0,1}=，其中错误．．的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.设{1,2,3,4,5},{1,,5},{2,,4}U A B ===,则()U B C A =（ ）A.}4,3,2{B.}2{C.}4,2{D.}5,4,3,1{3．下列所示的四幅图中,可表示为y=f （x ）的图像的只可能是（ ）4．下列各组函数是同一函数的是（ ） 与2y = B.与2(2)y x x =-≥ 与21y x =+ D.与(1)y x x =≠- 5.已知集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=，则m =（ ）A ．0．0或3 C ．1D ．1或3 6.已知集合A={}2,x y x x Z =∈，B={}2,y y x x Z =∈，则A 与B 的关系是（ ）A ． AB ⊂ B ．B A ∈C ． B A ⊂D ．AB =Φ 7．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ）A ．31=a ，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0AB CD8.若对于任意实数x ，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则 （ ）A ．f(-32)<f(-1)<f(2) B ．f(-1)<f(-32)<f(2) C ．f(2)<f(-1)<f(-32) D ．f(2)<f(-32)<f(-1) 9．右图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．A CB u ⋂ B ． BC A u ⋂C ．)(B A C u ⋂D ． )(B A C u ⋃10．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋ 1 x 3－xx ，则f [f (－1)]的值为( )A ．1B ．5C ．52D ．4 11.设,P Q 为两个非空集合，定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈,若{0,2,5}P =,{1,2,6}Q =，则P Q +中的元素个数是（ ）A.9B.7C.6D.812．已知753()6F x ax bx cx dx =+++-，F （﹣2）=10，则F （2）的值为（ ）A ．-22B ．10C ．-10D ．22第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每空5分，共20分。

2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C.D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A .B. 112x -≤≤112x -≤<C.或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a 最小值85. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B. ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a b b c a c<--6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612xx a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC .D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A. B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．14.对于任意正实数x 、y成立，则k 的范围为______．≤四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 16. 已知正数满足.,a b 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}【正确答案】A【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案.B 【详解】集合，其表示所有的奇数，{21,Z}B xx n n ==+∈∣则.{1,5}A B = 故选：A.2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C. D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【正确答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A. B. 112x -≤≤112x -≤<C. 或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >【正确答案】A【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.2101x x +≥-112x -≤<【详解】不等式可化为解得2101x x +≥-(1)(21)0,10,x x x -+≤⎧⎨-≠⎩11.2x -≤<则成立，反之不可以.112x -≤<⇒112x -≤≤所以是成立的必要不充分条件.112x -≤≤2101x x +≥-故选：A4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a最小值8【正确答案】C【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.【详解】对于选项,只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则不正确；A 0x >A 对于选项,，By ===+(t t =≥即在上单调递增，则最小值为,(22y t t t =+≥)+∞min y ==则不正确；B 对于选项,，则正确；C ()()22(2)211111x x x x x -=--++=--+≤C 对于选项,当时，，当且仅当D 3a >44333733a a a a +=-++≥=--时，即，等号成立，则不正确.433a a -=-5a =D 故选.C 5. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B.ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a bb c a c<--【正确答案】C【分析】对于AB ：根据不等式性质分析判断；对于CD ：利用作差法分析判断.【详解】对于选项A ：因为，则，所以，故A 错()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <ac bc <误；对于选项B ：因为，且，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <可得，所以，故B 错误；11a b <c c a b >对于选项C ：因为，()()()b a ca c a ab bc ab ac b c b b c b b c b-++---==+++且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0b a b c -<+>可得，所以，故C 正确；()()0b a ca c abc b b c b-+-=>++a c ab c b +>+对于选项D ：因为，()()()()()()22a b a b c a b a ac b bc b c a c b c a c b c a c -+---+-==------且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0,0,0a b a b c b c a c ->+->->->可得，即，故D 错误；()()()()0a b a b c a bb c a c b c a c -+--=>----a bb c a c >--故选：C.6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>【正确答案】D【分析】根据题意,将所给等式变形,得到,推导出,然后利用作差法2(2)0p n m -=->p n >比较大小,结合二次函数的性质证出,从而得出正确结论.n m >【详解】由,得,210m n ++=211m n =--≤-因为,244m n m p ++=+移项得,244m m p n -+=-所以,2(2)0p n m -=->可得,p n >由,得,210m n ++=21m n =--可得,()2221311024n m n n n n n ⎛⎫-=---=++=++> ⎪⎝⎭可得.n m >综上所述,不等式成立,p n m >>故选:D.7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性,a b 也成立即可得解.【详解】因为，{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+当时，则有，或，A B =2211a ba b =⎧⎨+=+⎩2211a b a b ⎧=+⎨+=⎩若，显然解得；2211a ba b =⎧⎨+=+⎩a b =若，则，整理得，2211a b a b⎧=+⎨+=⎩()2211b b ++=()()22012b b b b -+++=因为，，22131024b b b ⎛⎫+=-+ ⎝⎭->⎪22172024b b b ⎛⎫+=++ ⎝⎭+>⎪所以无解；()()22012bb b b -+++=综上，，即充分性成立；a b =当时，显然，即必要性成立；a b =A B =所以“”是“”的充分必要条件.A B =a b =故选：C.8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232【正确答案】B【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题()()2222m n m n +≥+设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得2211612a b +≥21212xx ≥+-到正数的最小值.x 【详解】因为()()()22222222222m n m n m n m n mn +-+=+-++，当且仅当时，等号成立，()22220m n mn m n =+-=-≥m n =所以，()()2222m n m n +≥+因为为正实数，所以由得，即，,a b ()410a b a +-=4a b ab +=411b a +=所以，222221161441221a b a b b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦当且仅当，且，即时，等号成立，41b a =4a b ab +=2,8a b ==所以，即，2211621a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭2211612a b +≥因为对满足的所有正实数a ，b 都成立，22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=所以，即，整理得，2n 2mi 211612x x a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+≥+-21212x x ≥+-2021x x --≥解得或，由为正数得，1x ≥12x ≤-x 1x ≥所以正数的最小值为.x 1故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U ，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC.D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð【正确答案】AC【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，符合题意，()()U A B A B ð又，∴也符合题意．()()()U U U A B A B ⋃=⋂ððð()A B ()()U U A B ⎡⎤⎣⎦ ðð故选：AC10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A .B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >【正确答案】ACD【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则；()()10a x a x -+>0a ≠当时，函数开口向上，与轴的交点为，0a >()()1y a x a x =-+x ,1a -故不等式的解集为，故D 正确；()(),1,x a ∈-∞-+∞ 当时，函数开口向下，若，不等式解集为，故A 正确；0a <()()1y a x a x =-+1a =-∅若，不等式的解集为，10a -<<()1,a -若，不等式的解集为，故C 正确.1a <-(),1a -故选：ACD11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232【正确答案】BC【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可.a 32a b c ++a 【详解】因为不等式的解集为，()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}所以二次函数的对称轴为直线，()2f x ax bx c=++1x =且需满足，即，解得，()()()123210f f f ⎧-=⎪=⎨⎪≥⎩29320a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++≥⎩232b ac a =-⎧⎨=-+⎩所以，所以，123202a b c a a a a ++=--+≥⇒≤10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以，故的值可以是和，332326445,42a b c a a a a ⎡⎫++=--+=-∈⎪⎢⎣⎭32a b c ++322故选：BC关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．【正确答案】[)1,+∞【分析】由为的真子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可.B A a 【详解】因为B A ，所以.1a ≥故[)1,+∞13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．【正确答案】1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解.0m =0m ≠【详解】当时，方程为，有一个负根，0m =220x +=当时，为一元二次方程，0m ≠2220mx x ++=关于的方程至少有一个负根，设根为，，x 2220mx x ++=1x 2x 当时，即时，方程为，解得，满足题意，480m ∆=-=12m =212202x x ++=2x =-当，即时，且时，480m ∆=->12m <0m ≠若有一个负根，则，解得，1220=<x x m 0m <若有两个负根，则，解得，12122020x x m x x m ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩102m <<综上所述，则实数的取值范围是,，m (-∞1]2故,．(-∞1214.对于任意正实数x 、y 成立，则k 的范围为______．≤【正确答案】⎫+∞⎪⎪⎭≤2k ≥最大值即可．【详解】易知，，k>k≤．2k ∴≥令，分式上下同除y ，0t =>则，则即可，222221141121221t t t k t t +++⎛⎫≥=+ ⎪++⎝⎭22max 1411221t k t +⎛⎫≥+ ⎪+⎝⎭令，则．411u t =+>14u t -=可转化为：，24121t t ++()28829292u s u u u u u ==≤-++-于是，．()21411311222122t t +⎛⎫+≤+= ⎪+⎝⎭∴，即时，不等式恒成立（当时等号成立）．232k ≥k ≥40x y =>故⎫+∞⎪⎪⎭四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 【正确答案】（1）[)1,-+∞（2）(],2-∞-【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可；A =∅A ≠∅（2）由题意得，从而可求出的取值范围．351a a -+≥⎧⎨≤-⎩a 【小问1详解】①当时，，∴，∴．A =∅AB =∅ 3a a >-+32a >②当时，要使，必须满足，解得．A ≠∅A B =∅ 32351a a a ⎧≤⎪⎪-+≤⎨⎪≥-⎪⎩312a -≤≤综上所述，的取值范围是．a [)1,-+∞【小问2详解】∵，，或，A B =R {}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >∴，解得，351a a -+≥⎧⎨≤-⎩2a ≤-故所求的取值范围为．a (],2-∞-16. 已知正数满足.,ab 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--【正确答案】（1）8 （2）3+（3）18【分析】（1）根据题意直接利用基本不等式即可得最值；（2）由题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解；211a b +=（3）由题意可得，化简整理结合基本不等式运算求解.()()212a b --=【小问1详解】因为，且，0,0a b >>2a b ab +=则.2ab a b =+≥8ab ≥≥当且仅当，即时等号成立，24a b ==4,2a b ==所以的最小值为8.ab 【小问2详解】因为，且，则，0,0a b >>2a bab +=211a b +=可得，()2122133b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当，即，即时等号成立，2b aa b =a=21a b =+=+所以的最小值为.a b +3+【小问3详解】因为，且，所以，0,0a b >>2a b ab +=()()212a b --=可得，()()2248182848101018212121a b a b a b a b a b -+-++=+=++≥+=------当且仅当，即时等号成立，4821a b =--3a b ==所以的最小值为18.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m 【正确答案】（1）[]4,0-（2）4≥m 【分析】（1）依题意可得是真命题，分和两种情况讨论；()R,0x f x ∀∈≤0m =0m ≠（2）依题意参变分离可得存在使得成立，则只需，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出即可得解.()4,0x ∈-min 4x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【小问1详解】若命题：是假命题，则是真命题，()R,0x f x ∃∈>()R,0x f x ∀∈≤即在上恒成立，210mxmx -≤-R 当时，，符合题意；0m =10-<当时，需满足，解得；0m ≠20Δ40m m m <⎧⎨=+≤⎩40m -≤<综上所述，的取值范围为.m []4,0-【小问2详解】若存在成立，()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++即存在使得成立，故只需，，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭()4,0x ∈-因为，所以，则，()4,0x ∈-()0,4x -∈()444x x x x--=-+≥=-当且仅当，即时取等号，4x x -=-2x =-所以，所以.min44x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-4≥m 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =【正确答案】（1）采用方案二；理由见解析 （2）24【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可214((4S S x a a -=-⋅+-求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为（元）；1S ax by =+方案二的总费用为（元），2S bx ay =+由，21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--因为，可得，所以，4,4y x b a >>>>0,0y x a b ->-<()()0y x a b --<即，所以，所以采用方案二，花费更少.210S S -<21S S <【小问2详解】解：由（1）可知，()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+ ⎪-⎝⎭令，t =24x t =+所以，当时，即时，等号成立，2224(1)33x t t t -=-+=-+≥1t =5x =又因为，可得，4a >40a ->所以，44(4)44844a a a a +=-++≥=--当且仅当时，即时，等号成立，444a a -=-6,14a b ==所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，S 2483=⨯5,8,6,14x y a b ====所以两种方案花费的差值最小为24元.S 19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈【正确答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）1（3），，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可；（2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a 和b 的值，即可得出结{}01,,a b ∈果；（3）由集合C 的子集有64个，推出集合C 中共有6个元素，且，再由条件，推0C ∈1C ∈出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果.【小问1详解】（Ⅰ）集合中的，，{}1,1,2,3-{}3361,1,2,3+=∉-{}3301,1,2,3-=∉-所以集合不具有“包容”性．{}1,1,2,3-集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属{}1,0,1,2-于集合，所以集合具有“包容”性．{}1,0,1,2-{}1,0,1,2-【小问2详解】（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，{}1,,B a b ={}max 1,,m a b =1m ≥易得，从而必有，{}21,,m a b ∉{}01,,a b ∈不妨令，则，且，0a ={}1,0,B b =0b ≠1b ≠则，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅且，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅①当时，若，得，此时具有包容性；{}11,0,b b +∈10b +=1b =-{}1,0,1B =-若，得，舍去；若，无解；11b +=0b =1b b +=②当时，则，由且，可知b 无解，{}11,0,b b +∉{}{}1,11,0,b b b --⊆0b ≠1b ≠故．{}1,0,1B =-综上，．221a b +=【小问3详解】（Ⅲ）因为集合C 的子集有64个，所以集合C 中共有6个元素，且，又，且C 0C ∈1C ∈中既有正数也有负数，不妨设，{}1112,,,,0,,,,k k l C b b b a a a ---- 其中，，，5k l +=10l a a <<< 10k b b <<<L 根据题意，1111{,,}{,,,}l l l k k a a a a b b b ----⊆---L L且，1112112{,,,}{,,,}k k l b b b b b b a a a ----⊆L L 从而或．()(),2,3k l =()3,2①当时，，()(),3,2k l ={}{}313212,,b b b b a a --=并且由，得，由，得，313212{,}{,}b b b b b b -+-+=--312b b b =+2112{,}a a a a -∈212a a =由上可得，并且，2131322111(,)(,)(,)(2,)b b b b b b a a a a =--==31213b b b a =+=综上可知；{}111113,2,,0,,2C a a a a a =---②当时，同理可得．()(),2,3k l =11111{2,,0,,2,3}C a a a a a =--综上，C 中有6个元素，且时，符合条件的集合C 有5个，1C ∈分别是，，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。