上海沪教版(五四制)六年级第一学期第三章比和比例：比的意义和性质讲义

比和比率 ( 沪教版六年级第三章知识点)比的观点： a,b 是两个数或许两个同类的量,为了把b和a对比较,将a和b相除,叫做aa和 b 的比 ,记作 a:b 或写成b,此中 b≠0；读作 a 比 b 或 a 与 b 的比 .比值：在 a： b 中 ,a 叫做比的前项 ,b 叫做比的后项 ,前项 a 除此后项 b 所得的商叫做比值 . （比值是一个数 ,能够用分数、小数或整数表示 .）比和比值的差别：从意义上看 ,比表示两个数的运算,而比值是结果；从写法上看 ,比一定有前、后项 ,且都是数 ,能够是整数、小数或分数；而比值自己就是一个数,能够是整数、小数或分数 ,若写成分数必定假如最简分数 .用比的方法 ,能够知道 a 是 b 的几倍（几分之几）注意： 1 、比表示两个量的关系,比值是数值 ,不含比号 .（注意划分比和比值）2、求两个同类量的比值时,假如单位不一样 ,一定把这两个量化成同样的单位 .3、比是有序的 ,比的前项、后项不可以颠倒 .4、比值能够是整数、小数,也能够是分数 .5、假如把比写成分数形式,在约分时 ,分母中出现“ 1”表示比的后项 ,不行省略不写 .6、小数比化为最简整数比,先把比的前项和后项化成整数,再来化简 .比、分数和除法三者之间的关系是：名称差别联系比2:3表示两个前项（：）后项比值数的关系比号除法2÷3表示一种被除数（÷）除数商运算除法分数2表示一种分子（─）分母分数值3数即：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除法中的除数；比值相当于分数的分数值和除法中的商.除法商不变性质：被除数和除数同时乘以或许除以同样的数（0 除外）它们的商不变.分数的基天性质：分数的分子与分母都乘以或许都除以同一个不为零的数, 所得的分数与原分数的大小相等.比的基天性质： 比的前项和后项同时乘以或许除以同样的数（0 除外） ,比值不变 .能够化为最简整数比 .注意：1、整数比的化简就是用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 ,直至两个前项和后项互素；2、分数比的化简能够把比式当作除式 ,直接进行分数除法运算（假如用除法化简的结果是整数 ,那么分母 1 不可以省略 ,把商化成比的形式）；3、小数比的化简先把比的前项和后项化成整数 ,再来化简；4、带有单位的比的化简 ,先把单位一致后在化简.最简整数比 是指比的前项与后项都是整数且它们互素.（比中的各数除了 1 以外 ,没有其他的公因数 ,这样的比称为最简整数比.）在化最简整数比时 ,若比的各项都是整数 ,只要每项除以各项的最大公因数 , 即化为最简整数比；若比项中出现分数（或小数） ,那么先化成整数比 ,在除以各项的最大公因数 .三项连比的性质1、假如 a ： b=m ： n ；b ： c=n ：k, 那么 a ： b ：c=m ： n ： ka b c2、假如 k ≠0,那么 a ： b ： c=ak ： bk ： ck= k ： k ：k注意： 1 、三个数（或多个数）的比也是有序的.2 、一般的 ,假如 a ： b=m ：n,b ： c=p ： q,（此中 n ≠0,p ≠0,q ≠0,n,p 互素） ,那么连比a ：b ： c=mp ：np ： nq 在求三个数的连比时,就是要把两个比中同样字母所对应的项上的数化成同样的数,而后再写出连比的形式 .写连比时要注意三个数字的前后次序 .比率尺 =图上距离：实质距离比率比率： a 、b 、 c 、d 四个量中 ,假如 a ： b=c ： d,那么就说a 、b 、c 、d 成比率 ,也就是表示两个比相等的式子叫做比率 .（此中 a、b 、 c、 d 分别叫做第一、二、三、四比率项 ,第一比率项 a 和第四比率项 d 叫做比率外项；第二比率项 b 和第三比率项 c 叫做比率内项 .）假如两个比率内项同样,即 a ： b=b ： c,那么把 b 叫做 a 和 c 的比率中项 .比率的基天性质：（内项之积等于外项之积）a c即 ,假如 a ：b=c ： d 或b d,那么 ad=bc, 反之 ,假如 a、 b 、 c、 d 都不为零 ,且 ad=bc, 那么a ca ： b=c ： d 或bd .a c比率的基天性质可进行比率变形,常用的变形有：b da b互换两内项得：c d1、d c互换两外项得：b a2、d b同时互换两个内、外项得：c a3、百分比n百分比：把两个数目的比值写成100的形式,称为百分数,也叫做百分比或百分率,记作20n%, 读作百分之n.符号“ % ” ,叫做百分号 .比如 20% 就是100,读作百分之二十.百分数是一种特别的倍数关系,一个特别的比,它的后项是一个固定的数100, 所以又称为百分率或百分比.因为百分数是分母为100 的特别分数 ,既能直观的反应部分与整体的关系,又便于比较 ,所以在工农业生产和生活中运用比较宽泛.分数既能够表示一个数,也能够表示两个数的比；百分数只好表示两个数的比,后边不可以带单位名称 .小数化成百分数：小数化成百分数,将小数点向右移两位,同时在右边增添百分号.3 / 5百分数化成小数：将百分号前的数字的小数点向左移两位,同时去掉后边的百分号.（分数化成小数不可以除尽用“≈” ,小数化成百分数用“=” .）百分比的实质应用及格人数及格率100总人数％合格产品数合格率100产品总数％增添的产量增产率100本来的产量％实质出勤人数出勤率100应当出勤人数％得票数得票率100总的投票数％增添的数增添率100本来的基数％盈余100售价 -成本100盈余率成本成本％ =％损失100成本 -售价100损失率成本成本％ =％恩格尔系数食品花费支出总数100花费支出总数％一个百分点相当于1%, 它是剖析百分比增减改动的一种表现形式.九五折就是原价的95%一成相当于10%利息 =本金×利率×期数等可能事件概率：关于一个随机事件 A 我们把表示其发生可能性大小的数值称为随机事件 A 发生的概率 ,记为 P（A）发生的结果数P= 全部等可能的结果数（ P 是概率的英文单词probability首字母）。

3.4（2）百分比的意义教学目标1.会把百分数化成小数、分数，反之也能把小数、分数化成百分数;2.尝试多角度分析问题、解决问题，并经历对解题过程的反思，丰富和积累对具体问题的操作探究的经验；3.通过与他人交流合作，培养语言表达能力和协作精神。

教学重点与难点掌握百分数、小数、分数的互化,方法合理并计算准确。

教学用具准备多媒体设备教学过程设计第二课时一、复习旧知识，提出新问题1．什么是百分数？2．百分数是一个怎样的分数？3．能否把百分数化成以前学过的小数、分数？讨论：百分数、分数、小数三数之间有何区别和联系？二、探索新知：例1．将下列百分数化成最简分数。

62% 55% 37.5% 125%[说明]把百分数化成最简分数时，先将百分数写成分母是100的分数，再进行约分。

若不能直接进行约分，则先将分子分母利用分数的基本性质扩大相同的倍数后再进行约分。

试一试：你能否把小数0.4化成百分数呢？例2．将下列小数或整数化成百分数0.47 0.028 2.73 0.3 1[说明]1．试一试的安排目的在于通过学生自主思考，锻炼其探索能力。

2．因为学生已经学过小数化成分数这一知识点，所以很可能出现以下情况：把小数0.4先化成分数4/10，再利用分数的基本性质化成分母是100的分数40/100，从而得到0.4=40%3．引导学生观察： 从自己得到的结论中观察小数点的移动情况。

4．学生自主小结：小数化成百分数时，添加百分号并将小数点往右移两位。

当位数不够时应用零补足例3．将下列百分数化成小数或整数。

40.2% 125.2% 0.52% 200%[说明]1．例2与例3是两个互逆的过程。

2．学生自主小结：百分数化成小数时：去除百分号并将小数点往左移两位。

当位数不够时应用零补足。

例4．将下列分数化成百分数。

41 85 57 31[说明]1．将例4的题目要求作了变动，不限制方法，拓宽学生思路2．学生归纳：根据不同的分数的特点，采用合理的方法把分数化成百分数3．把分数化成百分数时，一般把分数先化成小数，再把小数化成百分数。

第三章比和比例3.1比的意义1、将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作a比b2、求a与b的比，b不能为零3、a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值4、求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比5、比值可以用整数、分数或小数表示3.2 比的基本性质1、比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2、利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比3、两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示4、三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=ak：bk：ck5、将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比6、求三项连比的一般步骤是：（1）寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数（3）对应写出三项连比3.3 比例1、a（第一比例项）：b（第二比例项）= c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项2、如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项3、利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积4、列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答5、列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一3.4 百分比的意义1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，表示n ％，读作百分之……2、把百分数化为小数3、 把小数化为百分数3.5 百分比的应用1、 三个关键词：是，占，的2、 一条主线：求部分占全体的百分数；3、 三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数4、 赢利问题的两个基本公式： 售价－成本=赢利 赢利率=赢利／成本×100％；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率5、 打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量6、 亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价7、 银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）增长率=增长的量／原来的基数×100％3.6 等可能事件1、 从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2、 可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示第三章 比和比例（90分钟， 100分）一、 填空题 （每题3分，共36分）1．求比值：15∶151=. 2．求比值：0.2kg ∶120g=..3．化简：54∶65=. 4．化简：117∶78∶51=.5．2+0.25%= .6．已知：x ∶y =2∶3，y ∶z =6∶5，则x ∶y ∶z =.7．一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是8．某人看书，看了全书20%，还剩240页没看，这本书共有页.9．如果6a ＝５ｂ，那么a ：ｂ＝_____： ____.10．一件衣服打八折后便宜32元，这件衣服原价是元.11. 已知：,5135.7:=x 那么x = . 12. 12个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有3个，三等品有2个.从中任意取1个，取到二等品的可能性的大小是 .二、选择题 (3分×4=12分)13．下列各比中，能与12∶6组成比例的是 （ ）（A ）1∶2; （B ）2∶1; （C ）0.4∶2; （D ）0.1∶0.5.14．把4.5、7.5、21 、 103这四个数组成比例，其内项的积是 （ ）. （A ）1.35 （B ）3.75 （C ）33.75 （D ）2.2515．在一幅地图上，量得A 、B 两城市距离是7厘米，这幅地图的比例尺是1∶500000，那么A 、B 两城市之间的实际距离是 （ ）（A ）3．5千米 （B ）150千米 （C ）35千米 （D ）350千米16．某商品打九折后，价格是a 元，则原价是 （ ）（A ）0．9a 元 （B ）a （1-0.9）元 （C ）9.0a 元 （D ）9.01-a 元 三、化简连比(3分×3＝9)17．已知x ∶y =2∶3，x ∶z =21∶32，求x ∶y ∶z 的最简整数比.18．解比例（1）x =54∶215 （2）x ∶∶153121=四、解答题(6分×6+7分=43分)19．飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行驶60千米，飞机飞行214小时的路程，汽车要行使多少小时？（用解比例的方法）20.小红读一本书,第一天读完后,已读的和未读的页数比是1∶5,第二天又读了30页, 已读的和未读的页数比变为3∶5,问这本书有多少页?21．某工厂去年计划生产小轿车320辆，实际生产360辆，求该厂去年的增产率。

基本内容 比和比例的意义及应用知识精要（一） 比的意义比的意义：a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 和b 相除，叫做a 与b 的比。

记作b a :，或写成ba，其中0≠b ；读作a 比b ，或a 与b 的比。

（其中a 叫做比得前项，b 叫做比的后项。

前项a 除以后项b 所得的商叫做比值） 比的基本性质：比得前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

三项连比的性质：(1) 如果n m b a ::=，k n c b ::=，那么k n m c b a ::::=。

(2) 如果0≠k ，那么kck b k a ck bk ak c b a ::::::==。

例1. 从学校到上海书城，甲走了12小时，乙走了36分钟，则甲与乙平均速度的比值是多少？例2. 已知4:3:=b a ，6:5:=c b ，求c b a ::例3. 某仓库储存有粮食225顿，已知大米：面粉：杂粮=1:4:10，求大米、面粉、杂粮各有多少吨？例4. 甲、乙、丙三人从昆山同坐一辆出租车回家。

当行到全程的52时，甲下了车；当行到全程的53时，乙下了车；丙到终点才下车。

他们三人共付车费290元。

甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？（二） 比例的意义(1)表示两个比相等的式子叫比例。

组成比例的四个数都不能是0。

(3)比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积，等于两个外项的乘积 例如：180∶3=240∶4 两个内项相乘：3×240=720 两个外项相乘：180×4=720这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系，（4）如何判断两个比能否成比例：根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例 例5. 已知6是4和x 的比例中项，求x例6. 一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是81，另一个外项是（ ） (5) 比例尺=图距：实际距离例7. 在比例尺是1：50000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3厘米，那么A 、B 两地的实际距离是多少千米？例8. 将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到______个，乙分配到例9. 两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b)，数量差为x，那么A的元素数量为______，B的元素数量为________拓展：例1. 已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的23，那么甲的23、乙的2倍、丙的一半，这三个数的比为多少？例2. 如下图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的45，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的16，圆B的阴影部分面积占圆B面积的15，圆C的阴影部分面积占圆C面积的13．求圆A、圆B、圆C的面积之比．一、 填空题1. 2=()()183=2. 求比值，1.5小时：40分钟=3. 化成最简整数比，2：13：0.5= 4. 已知y x :=11:23，z y :=2：3，则z y x ::=5. 已知4：x =12：3，则x =_________6. 已知长方形的长和宽之比是4：3，长为16厘米，则宽为 厘米7. 已知8是23和x的比例中项，则x =____________ 8.25:36= ：15 9. 已知x 是y 的_______，则x y :=5:210. 100米赛跑中小明用了14秒，小杰用了16秒，则小明与小杰的速度之比是__________11. 若a 的3倍是的b 的13，则a ：b =________ 12. 若2：3=（4-x ）：5，则x =_________13. 如果,235x y z x yz x+===-那么___________ 14. 若整数x 能与3、4、6这三个数组成比例，那么x =__________二、 选择题15. 将一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍后，这个比的比值与原比值相比（ ） A.扩大了 B.缩小了 C.不变 D.无法确定 16. 下列四组数中，不能组成比例的是（ ） A.2，3，4，6 B.1，2，2，4 C.0.1，0.3，0.5，1.5 D.1111,,,234517. 10克盐完全溶解在100克水中，则盐与盐水的重量比是（ ） A.1：10 B.10：1 C.1:11 D.11:118. 若a ：b=3：2，且b 2=ac ，则b ：c=（ ）A.3：4B.2：3C.3：2D.4：319. 如图所示，阴影部分的面积占大圆面积的15，占小圆面积的13，则大、小圆面积之比是（）A.5：3B.3：5C.3：2D.4：3三、简答题20. 已知35yx y=+，求x：y21. 已知x：y=1.5：1，y：z=25:36，求x：y：z四、解答题22. 在一张比例尺是1：6000000的地图上，量得上海到北京的距离是18厘米，那么上海到北京的实际距离是多少千米？23. 用比例方法求解：小明父亲工作3天可以得到450元，他工作一个月可以得到多少报酬？（一个月按22个工作日计）24. 用一根长120厘米的铁丝围成一个长方体（不计接头损耗）。

1.2.比的意义与基天性质3.理解比的意义，能够清楚地域分比与分数、除法之间的差异与联系；4.教课目的掌握化简比以及求比值的方法；5.掌握比的基天性质，并且能够初步应用比的性质解决实质问题。

6.求比值以及求最简整数比的方法；要点、难点比的基天性质的掌握及应用。

考点及考试要求比的意义与基天性质教课内容一、比的意义比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后边的数叫做比的后项。

比的前项除此后项所得的商，叫做比值。

比的后项不可以为0，由于比的后项相当于除法中的除数，除数不可以为0.3比如 15 ：10=15÷10=2（比值往常用分数表示，也能够用小数或整数表示）∶∶∶∶前项比号后项比值比和除法、分数的差异（1）联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值2）①差异：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

②比能够表示两个同样量的关系，即倍数关系。

也能够表示两个不同量的比，获取一个新量。

例：行程÷速度=时间。

3③依据分数与除法的关系，两个数的比也能够写成分数形式。

比如3：2也能够写成，仍读作“3:2”。

2（注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这不过一种记分的形式，不表示两个数相除的关系）对应练习1、（）又叫做两个数的比。

（）叫做比值。

2、3∶8＝()＝（）÷（）＝12∶（）＝（）∶24()3、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（）。

4、男工人数是女工人数的2，男、女工人数的比是（）。

55、甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是（），乙数与两数和的比是（）。

6、甲数比乙数多1，甲数与乙数的比是（），比值是（）。

4求比值的方法：用比的前项除以比的后项。

5、划分比和比值比：表示两个数的倍数关系，能够写成比的形式，也能够用分数表示。

有比的前项和比的后项1比：相当于商，是一个数，是一个果，能够是整数，分数，也能够是小数。

课 题3.2（1） 比的基本性质 设计依据（注：只在开始新章节教学课必填） 教材章节分析： 学生学情分析：课 型 新授课教学目标知识与技能理解比的基本性质,并能利用这个性质把一个比化成最简的整数比 过程与方法：1、类比分数的基本性质学习比的基本性质.2、分组讨论总结把一个比化成最简整数比的规律,发展数学能力. 情 感 态 度与 价 值 观：培养学生认真仔细的良好学习品质 重 点 比的基本性质难 点 灵活应用比的基本性质，化已知比为最简整数比教 学 准 备分数的基本性质,百分比，相似形中的比例线段学生活动形式小组讨论教学过程 设计意图 课题引入：课题引入： 课前练习一1.一个长方形的宽是6米，比长短3米，那么这个长方形的长与宽的比是 ；长与宽的比的比值是 。

注意比与比值的差异。

课前练习二：2.求下列各比的比值：（1）45：9； （2）97 ：35 ；（3）910：3； （4）5cm ：15mm. 解：（1）45：9＝459＝5. （2）97 ：35 ＝97 ÷35 ＝97 ×53 ＝157。

（3）910 ：3=910 ÷3＝×13 ＝310。

（4）5cm ：15mm.＝ 50mm ：15mm ＝5015 ＝103。

知识呈现：新课探索一(1)执教：年级：六 学科： 数学施教时间：第 周 星期 第 课时上海市横沙中学2016学年第一学期课堂教学设计方案分子 分母分子 分母 思考：将10克浓缩果汁粉溶解在100克水中，将20克浓缩果汁粉溶解在200克水中，所得的两种果汁的品味是否相同？只要分别求这两种果汁的果汁粉与水的比，再比较它们比值的大小即可。

掌声献给他。

因为10：100＝0.1；20：200＝0.1。

所以10：100＝20：200。

因此这两种果汁的品味是相同的。

再将40克这样的浓缩果汁粉溶解在400克水中，所得的果汁的品味与前两种果汁相同吗？用同样的方法可知这三种果汁的品味都是相同的。