临泉一中2017-2018上学期高二竞赛理科数学试题

临泉一中2017-2018学年度高二年级下学期阶段考试数学（理科）试题时间：120 分钟 满分：150 分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 复数iai321-()R a ∈的模为1，则a 的值为（ ） A ．2 B ． 2- C ．2± D ． 22． 下列有关样本相关系数的说法不正确的是（ ）A. 相关系数用来衡量x 与y 之间的线性相关程度B. |r|≤1，且|r|越接近0，线性相关程度越小C.若 r >0, 则 x 与y 是正相关D. |r |≥1，且|r |越接近1，线性相关程度越大3. 已知随机变量ξ服从正态分布N (2，4)，且P (ξ＜4)＝0.8，则P (0＜ξ＜2)等于( )． A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 4．已知函数()f x 在R 上可导，其部分图象如图所示，设()()a f f =--1212）.A (1)(2)f f a ''<< B ．(2)(1)f f a ''<<C ．(1)(2)f a f ''<< .D (1)(2)a f f ''<<5.对具有线性相关关系的变量,x y ，测得一组数据如右表所示，由最小 二乘法求得回归方程为0.95 2.6y x =+，则表中看不清的数据为（ ） A ．4.8 B ．5.2 C ．5.8 D ．6.26．用数字1,2组成四位数，且数字1,2都至少出现一次，这样的四位数共有( )个.A.13B.14C.15D.16 7.若随机变量η的分布列如下：则当()0.8P x η<=时，实数x A ．x ≤4B ．3＜x ＜4C ．3≤x ≤4D ．3＜x ≤48．函数y =2ln xx的极小值为( )A. 0B.2eC. 24eD.19. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )．A ．100B ．200C ．300D ．400 10.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方式共有（ ） （ ）A ．90种B ．180种C ．270种D ．540种11. 设443211010≤<<<≤x x x x ， 5510=x 随机变量 ξ 1取值54321x x x x x ，，，，的概率均为0.2，随机变量 ξ 2取值222,2,21554433221x x x x x x x x x x +++++，，的概率也均为0.2.若记 Dξ 1， Dξ 2分别为 ξ 1， ξ 2的方差，则（ ）A. Dξ1＞Dξ2B. Dξ1＝Dξ2C. Dξ1＜Dξ2D. Dξ1与Dξ2的大小关系与4321x x x x ，，，的取值有关 12. 若曲线21:x y C =与曲线)0(:2>=a ae y C x存在公共切线，则a 的取值范围为（ ）A.),8[2+∞e B. ]4,0(2e C. ),4[2+∞e D. ]8,0(2e第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13．已知()R b a i ib i a ∈=+-,23，其中i为虚数单位，则a b +=___________.14．由曲线3y x =，3x y =围成的封闭图形的面积为___________． 15. ()()41x a x ++的展开式中2x 的系数为16，则=a ___________.16. 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分） 二项式()812-x 的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2所有二项式系数之和；(3)求所有奇数次幂项的系数和．18.（本小题满分12分）某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示（1）年份200x1人口/十万1O（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （3）据此估计2025年该城市人口总数．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii nii x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑，19.（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116.(1)求乙投球的命中率p ；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率．20.（本小题满分12分）设2()1xe f x ax=+，其中a 为正实数． (1)求证：直线1+=x y 恒为曲线2()1xe f x ax =+的切线；(2)当a 43=时，求()f x 的极值点； (3)若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围．21.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表．学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：（1附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．（2）在（1）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望．22.（本小题满分12分） 已知函数1()ln (0)f x a x a x=+≠. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若(){}[]21,0x x x f x =≤（其中21x x <），求a 的取值范围，并说明[]()1,0,21⊆x x .临泉一中2015—2016学年度高二年级下学期阶段考试数学（理科）答题卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13． ． 14． ．15． ．16． ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 18．（本题满分12分）年份200x1人口/十万1O19．（本题满分12分）20．（本题满分12分）。

临泉一中高三年级上学期数学第二次模拟考试（理科）本试卷分为必考部分和选考部分.满分150分，考试时间120分钟必考部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将所选答案标记在题后答题框内.1. 设集合2 [「：•，二：一 .，.，• 4 I ,若口厂1「则卜1 （）A. :'-1：B. '■）.：C. 二；D.【答案】C【解析】•••集合二| I .'】；•，二：+ Ill HL, - f '丨丨；••• •丨是方程. Ill匚的解，即丨丨I •]]••• I - 7•二：一、+ III 川■；■ ■■■ -4- + ■!.：■；■■]丄.：■•；•，故选C2. 命题"若a > b,则a丰c > b + c”的否命题是（）A.若丨•，则.1 | I；i ■B.若「i「I；i ■U 和二「C.若，则「： I.D. 若■: - I，则门-I： li -【答案】A【解析】命题"若a > b，则a十c》b + L的否命题是"若a<b，贝ija + c< b + c",故选A3. 已知点-■ :：H'： I..-.III'c在第三象限，则角IJ的终边在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：点MU-在第三象限可知；；：；；：；，所以角"的终边位置在第二象限考点：四个象限三角函数值的正负问题A. 'B. '■.:,C. 「ID.;丨；i4.若：.■-）；!"L “门，贝y '的大小关系（【答案】D【解析】T、；一「、|「• J二 c 二^(-cosx) Q二-^(COSTI-COS O)二扌.•7 1._ I 一 -,门-I己，故选D5. 已知I I [ ' 口，；'. II ：： I 一'.：■■■'；. I, h，：，“11=( )A. B. C. D.4 32【答案】C【解析】IT E - C. ,.J、11=2cosa • ：：；I「I门〔贝VCDSH二-3• r ¥；F Hl 二：■■.：■ ■■;：］= '，故选C6. 下列函数中，在丨丨|上与函数一二.：n 的单调性和奇偶性都相同的是( )A. < 「八B. ■■■ - 1 1C. ■ ■■:■：.D. : - -J ―【答案】D【解析】-一；-…r在-■ '■上递增，在d「上递减，且¥为偶函数，而：「- / - ■｛也具有相同的奇偶性和单调性•本题选择D选项•7. 已知T\ -:■ ='；in - .■:|r i= in ?'-，则下列结论中正确的是( )A. 函数1 1〔m：的周期为"B. 将li「的图像向左平移"个单位后得到NI -'：的图像C. 函数I'： - - '；'：■：的最大值为ID. . I ■[I一：的一个对称中心是：.、【答案】Dn 1【解析】选项A:. “ …I rill ：|一・]dr ■ ■. i；in.'-，则周期丨'兀，故A不对；选项B:将|的图像向左平移’「个单位后得到的函数解析式为■w ＜- ' - : ；in；.-. - ：i i --JII ■，得不到‘乂的图像，故B不对；1 a .选项C ：由A可得f(x)，g(x) = 2sin2x ,因为sin2x的最大值为1 T所以朋)* 泊大值为指故C不对;选项D:+ g(x) = sin(x + ；) + sin(n-x)二sinx + cosx 二\J2sin(x +》根据正弦函数的对称性，令• - b II ■ •「，得• | 11- I- ■..'，当•.-丨时,＞：=.'，故D正确.故选D8. 已知「:，-■：.，函数f 门［二Mi .：.：＞■'在-二Y内单调递减，则‘::‘的取值范围是( )A.(斶B.開］。

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项,请将正确选项填到答题卡处1。

设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<， {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线经过点(－1,1),则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1，0)B ．（1,0）C ．（0，－1)D ．（0,1）3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列｛a n }的公差为d （d ≠0）,且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图,若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .错误!B .错误!C 。

错误!D .错误!6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40),[40,60)，［60,80），［80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607。

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A .318B 。

315C .3824+D 。

31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0,｜a |＝2，|b |＝3，｜c ｜＝4，则向量a 与b 之间的夹角<a ,b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是A .错误!B 。

绝密 ★ 启用前 试卷类型A山东师大附中2016级第六次学分认定考试数学（理科） 试卷命题人： 孔蕊 审核人： 宁卫兵本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为120分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设命题p ：nn n 2,12>>∀，则p ⌝为 A ．nn n 2,12≤>∀B ．nn n 2,12≤≤∀C ．nn n 2,12≤>∃ D ．nn n 2,12≤≤∃ 2．在△ABC 中，若4,2,2π===A b a ，则=BA ．6π B ．4π C ．65π D ．6π或65π3．关于x 的不等式0<-b ax 的解集是),1(+∞，则关于x 的不等式0)3)((>-+x b ax 的解集是 A ．),3()1,(+∞--∞ B ．)3,1(-C ．)3,1(D ．),3()1,(+∞-∞4．如果0<<b a ，那么下列不等式一定成立的是 A ．ba 11< B ．2b ab <C ．22bc ac <D ．22b ab a >>5．在等差数列}{n a 中，若3543=++a a a ，88=a ，则12a 的值是 A ．15B ．30C ．31D ．646．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥-+，，，04201022y x y x y x 则y x z 32+=的最大值为A ．2B ．4C ．6D ．77．已知2->x ，则24++x x 的最小值为 A ．2-B ．1-C ．2D ．48．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第三天走的路程为 A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里9．抛物线22y px =-(0)p >上的点(4,)M m -到焦点的距离为5，则m 的值为 A ．3或3- B ．4- C ．4 D ．4或4- 10．在ABC ∆中，“2π=C ”是“B A cos sin =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．点P 是双曲线)0(1222>=-b b y x 上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，12||||6PF PF +=，且21PF PF ⊥，则双曲线的离心率为A ．3B ．2C ．5D ．612．若方程023=+++c bx ax x 的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则22(3)a b +-的取值范围是A ．65)+∞B ．36(,)5+∞ C ．(22,)+∞ D ．(8,)+∞第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

临泉一中高二年级学科竞赛试卷数 学（理）2014.6考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

3．本卷主要命题范围：选修2-2+选修2-3除最后一章。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．已知i 2=﹣1，则i 31i 4+等于 A. 3－i B ．3＋i C ．－3－i D ．－3＋i2．用反证法证明命题：“a ，b ∈R ，a +b >0，那么a ，b 中至少有一个是正数”时，假设的内容应为A ．a ，b 都是正数B ．a ，b 都是负数C ．a ，b 都不是正数D ．a ，b 至多有一个是正数3．在1041⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，常数项是 A. 27 B. 36 C. 45 D. 644．若⎰=203sin xdx k ，则k 等于A. 3B. -3C. 2D. -25则此射手“射击一次命中环数为偶数”的概率为A ．0. 28B ．0. 88 C. 0. 79 D. 0. 586．函数f (x )=ax +cos x 在(－∞，+∞)上是单调增函数则实数a 的取值范围是A ．[－1，1]B ．[1，+∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－1)∪(1，+∞)7．随机变量X 的概率分布规律为P （X =n ）=)n(n a 1+(n =1，2，3，4)，其中a 是常数，若P(12<X <m )=56，则m 的取值范围是A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(2,4]D ．(2,3]8.有5个志愿者计划分到4个不同的项目组，每个志愿者去一个项目组，每个项目组至少安排一个志愿者，则不同的安排方法共有A. 24种B. 10种 C ．480种 D ．240种9．若f (x )= 12x 2+bln (x +2)在（－1,+∞）上是减函数，则b 的取值范围是 A. [－1，+∞） B ．(－1，+∞) C ．（－∞，－1] D ．（－∞，－1)10．定义在R 上的函数f (x )，如果对任意的z 都有f (x +6)≤f (x )+3，f (x +2)≥f (x )+1，f (4) =307，则f (2014)等于A. 1312B.2012C.2013D.1005第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

绝密★启用前2016-2017学年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二1月学科竞赛数学（理）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有（ ）条A ．0B ．1C ．2D ．无数个2、设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．3、变量满足约束条件，若使取得最大值的最优解不唯一，则实数的取值集合是（ ） A ．B ．C ．D ．4、若是实数，则“且”是“对任意，有”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6、若直线过点，则的最小值等于（ ）A ．5B ．C ．6D ．7、定义:数列前项的乘积.已知列的通项公式为，则下面的等式中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）A ．1B ．2C ．4D ．89、在中，角，，的对边分别为，，，若，则等于（ ） A ．B ．C ．D ．A．对任意， B．对任意，C．存在，使 D．存在，使11、双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．12、已知命题“若，则”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是（）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设集合中的最大元素与最小元素分别为，则的值为_________．14、在正四面体中，，，则异面直线和所成角的余弦值为___________．15、不等式的解集为__________．16、在中，的面积为，则的外接圆的半径为____.三、解答题（题型注释）17、已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；（2）若，求直线的方程；（3）已知为原点，求证：为定值.18、如图，为等腰梯形的底边的中点，，将沿折成四棱锥，使.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19、已知数列的前项和为，且.（1）若数列是等比数列，求的取值； （2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和.20、在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且.（1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值.21、解关于的不等式组.22、某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；的最大利润.参考答案1、B2、D3、B4、A5、C6、C7、C8、A9、D10、D11、B12、C13、1014、15、16、217、（1），，;（2）或;（3）为定值.18、（1）见解析; （2）.19、（1）;（2）;（3）.20、（1）;（2）.21、①当时，不等式组的解集为；②当时，不等式组的解集为；③当时，不等式组的解集为；④当时，不等式组的解集为；⑤当时，不等式组的解集为.22、（1）见解析; （2）18.【解析】1、设正方体的棱长为2，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，，，，设，则，设，则，∴，∵直线与平面垂直，∴，解得，∵方程组只有唯一的一组解，∴与平面垂直的直线有1条，故选B.2、∵点在椭圆上，线段的中点在轴上，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选A.3、若，结合图形可知不合题设，故排除答案A，C，D，应选答案B。

安徽省2017-2018学年高二上学期实验班竞赛数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形2. 抛物线24x y =的准线方程是( )A. 1x =-B.116x =-C.116x = D. 1x = 3. 已知向量(2,),(1,2)a m b ==- ，若22(2)a a b b m ⋅-=+ ，则实数m 等于（ ）A.21B.25C.45 D.454. 函数2ln ||xy x =的图象大致为（ ）5.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ． C ． 6. 下列选项错误的是（ ）A ．命题：“若2x ≠，则2560x x -+≠”的逆否命题是“若2560x x -+=，则2x =”B ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C. 若命题“2:,10p x R x x ∀∈++≠”，则“2000:,10p x R x x ⌝∃∈++=” D ．若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题7. 若实数y x ,满足条件1022010x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 345+-=的最大值为（ ）A.815-B. 45-C.21-D.1-8. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．73 B ．83π－ C ．83D ．73π－9. 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为底面正方形ABCD 内一个动点，Q 为棱1AA 上的一个动点，若2PQ =，则PQ 的中点M 的轨迹所形成图形的面积是 A．4B ． 2πC ． 3D ． 4π10.如图，1F ，2F 是双曲线222124x y a -=（0a >）的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线交于点A 、B ，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为（ ） A ．8 B．C．．1611. 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ．6k ≤12. 若分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，……， 依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++， 其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为（ ）A ．223 B ．25 C ．78 D ．334 第II 卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2016-2017学年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二1月学科竞赛数学（理）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．已知命题“若，则q”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是（）A. 若q，则pB. 若¬p，则¬qC. 若¬q，则¬pD. 若p，则¬q2．双曲线x24−y2=1的渐近线方程为（）A. y=±2xB. y=±12x C. y=±52x D. y=±255x3．下列命题中是假命题的是（）A. 对任意x∈R，3x>0B. 对任意x∈(0,+∞)，x>sin xC. 存在x0∈R，使log2x0=0D. 存在x0∈R，使sin x0+cos x0=24．在ΔA B C中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=2B，则a等于（）A. 2b sin AB. 2b cos AC. 2b sin BD. 2b cos B5．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A. 1B. 2C. 4D. 86．若a、b、c是实数，则“a>0且b2−4a c<0”是“对任意x∈R，有ax2+b x+c>0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．设F1,F2分别是椭圆C:x2a +y2b=1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆的离心率为（）A. 33B. 36C. 13D. 168．变量x,y满足约束条件{y≥−1 x−y≥23x+y≤14，若使z=a x+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的取值集合是（）A. {−3,0}B. {3,−1}C. {0,1}D. {−3,0,1}9．定义:数列{a n}前n项的乘积T n=a1•a2⋯•a n.已知列{a n}的通项公式为a n=29−n，则下面的等式中正确的是（）A. T1=T19B. T3=T17C. T5=T12D. T8=T1110．已知点E,F分别是正方体A B C D−A1B1C1D1的棱A B,AA1的中点，点M,N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面A B C D垂直的直线M N有（）条A. 0B. 1C. 2D. 无数个11．若直线xa +yb=1(a>0,b>0)过点(1,1)，则a+b+3ba的最小值等于（）A. 5B. 42C. 6D. 4312．已知椭圆E:x2a +y2b=1(a>b>0)的右焦点为F(4,0)，过点F的直线交E于A,B两点.若A B的中点坐标为(1,−1)，则E的方程为（）A. x236+y227=1 B. x227+y218=1 C. x224+y28=1 D. x218+y29=1第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．不等式x(sin x−2)2x−1≥0的解集为__________．14．在正四面体A B C D中，A E=14A B，C F=14C D，则异面直线D E和B F所成角的余弦值为___________．15．在ΔA B C中，A=π3，A B=4，ΔA B C的面积为23，则ΔA B C的外接圆的半径为__________．16．设集合{4a+b|1≤a≤b≤2}中的最大元素与最小元素分别为M,m，则M+m的值为_________．三、解答题17．某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x,y吨，试写出关于x,y的线性约束条件并画出可行域；（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润.18．解关于的不等式组{2a x>1x2+2a≤(2a+1)x.19．在ΔA B C中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(cos A,cos B)，n=(a,2c−b)，且m//n.（1）求角A的大小；（2）若a=2，求ΔA B C面积的最大值.20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n=S n+n2.（1）若数列{a n+t}是等比数列，求t的取值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记b n=1a n+1+1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和T n.21．如图，E为等腰梯形A B C D的底边A B的中点，A D=D C=C B=12A B=2，将ΔA D E沿E D折成四棱锥A−BCD E，使A C=6.（1）证明：平面A E D⊥平面B C D E；（2）求二面角E−A C−B的余弦值.22．已知E(2,2)是抛物线C:y2=2p x上一点，经过点D(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点（不同于点E），直线E A,E B分别交直线x=−2于点M,N.（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；（2）若|A D||D B|=8，求直线A B的方程；（3）已知O为原点，求证：∠M O N为定值.参考答案1．C 【解析】解析：依据原命题与逆否命题的等价性可知：命题“若p ，则q ”的逆否命题“若¬q ，则¬p ”是真命题，故应选答案C 。

2017-2017学年度第一学期高二理科数学试题答案时量：120分钟 分值：150分． 命题人：徐爱田 审题人：王凯钦一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分,） 9，14 10，221〈-〉m m 或 1112，10 13，x 22y ±= 14，52 15，29三、解答题（本大题共75分.请将详细解答过程写在答题卡上）16. （本小题满分12分）设：P: 指数函数xa y =在x ∈R 内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点。

如果P 为真，Q 为假，求a 的取值范围．解：当0<a<1时，指数函数xa y = 在R 内单调递减；曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0， 即a<21或a>25。

…（6分） 由题意有P 正确，且Q 不正确，因此，a ∈(0,1)∩[]25,21[ 即a ∈)1,21[17（本小题满分12分）．已知点A （-2，0），B （2，0），直线AP 与直线AB 相交于点P ，它们的斜率之积为41-，求点P 的轨迹方程（化为标准方程）． 解：设点P ),(y x ，直线AP 的斜率)2(2-≠+=x x yk AP 直线BP 的斜率)2(2≠-=x x yk BP根据已知，有：)2(4122±≠-=-⋅+x x y x y化简得：)2(1422±≠=+x y x（没有写2±≠x 扣1分）18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1,MD NB ==（1）求证：//CN 平面AMD ；（2）求面AMN 与面NBC 所成二面角的平面角的余弦值．解：（1）ABCD 是正方形，//,//BC AD BC ∴平面AMD ；又MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，//,//NB NB MD ∴∴平面AMD ， 所以平面//BNC 平面AMD ，故//CN 平面AMD ；（2） 以D 为坐标原点，DA ，DC ，DM 分别为x ，y ，z 轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(1,0,1)AM =-,(0,1,1)AM =,(0,1,0)AB =设平面AMN 的一个法向量为(,,)n x y z =,由00AM n AN n ⎧=⎪⎨⎪=⎩得: 00x z y z ⎧-+=⎨+=⎩令z=1得: (1,1,1)n =-易知: (0,1,0)AB =是平面NBC 的一个法向量.cos ,AB n -==-NMODCBA∴面AMN 与面NBC19．（本小题满分13分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点。