云南省昆明光华学校2020学年度高二数学上学期竞赛试题

第一学期期末 高二数学试卷考试范围：必修1——必修5；选修2-1第一章总分：150分 考试时间：120分钟注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将正确答案填写在答题卡上.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂）．1.设集合{}{}6,2,10,8,6,4,2,0==B A ，则C A B =( ) （A ）{}8,4 （B ）{}6,2（C ）{}10,8,4,0（D ）{}10,8,6,4,2,02.有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体可能是一个( )（A ）棱台（B ）棱锥（C ）棱柱（D ）圆台3.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，若32=a ， 60=A ， 30=B ，则b 等于( )（A ）B ）C ）3（D ）24．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．2014年 2015年 2016年 根据该折线图，下列结论错误的是( ) （A ）年接待游客量逐年增加 （B ）月接待游客量逐月增加（C ）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（D ）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5.设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则24a S 等于（ ） （A ）2 （B ）4（C ）215 （D ）217 6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( ) （A ）10- （B ）6 （C ）14 （D ）187.若直线21//l l ,且1l 的倾斜角为 45,2l 过点()6,4,则2l 还过下列各点中的( ) （A ）(1,8)（B ）(-2,0)（C ）(9,2)（D ）(0,-8)8.已知21log ,31,22231=⎪⎭⎫⎝⎛==c b a ，则( )（A ）c<a<b （B ）b < a<c（C ）c<b<a (D) b <c<a9.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) （A ）41 （B ）4π（C ）21 （D ）8π10.在下面给出的四个命题中，正确的是( )（A ）如果两个平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行（B ）如果一条直线垂直于两个相交平面中的一个平面，那么这条直线垂直于另一个平面 （C ）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面 （D ）如果两个相交平面的交线垂直于第三个平面，那么这两个平面都垂直于第三个平面 11.设31:;3:<<-<x q x p ,则p 是q 成立的( ) （A ）充分必要条件（B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件12.圆x 2+y 2−2x −8y+13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a=( ) （A ）−43（B ）−34（C（D ）2第Ⅱ卷（非选择题）二、 填空题（每题5分，共20分.请把答案写在答题卡相应的位置上）．13. 请写出全称命题“p:对于任意2,x Z x ∈的个位数字不等于3.”的否定:p ⌝__________________________.14. 设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最大值是_______．15. 已知向量→→b a ,的夹角为30，3,2==→→b a ，则.______2=+→→b a16.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:),所得数据均在区间[]130,80上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于cm 100.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分） 17.(10分)已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

云南省2020年高二上学期期末数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·吉林模拟) 已知全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分）已知=（1，1，1），=（x，﹣1，﹣1），若⊥，则实数x=（）A . -1B . 1C . 2D . 03. （2分） (2016高二上·重庆期中) “a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2017·江门模拟) 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A . 直线B . 椭圆C . 抛物线D . 双曲线5. （2分） (2020高二下·金华月考) 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则b的值为（）A .B .C .D . 26. （2分） (2019高二上·桥西月考) 已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A . 或B . 或C .D .7. （2分）设圆的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）．A .B .C .D .8. （2分）已知在等差数列中,,则下列说法正确的是（）A .B . 为的最大值C . d>0D .9. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（）A . [﹣3，2]B . [﹣2，6]C . [﹣3，6]D . [2，6]10. （2分）在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，下列命题：①，则△ABC为钝角三角形。

高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

满分150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z = （ ）A.i -B.i 2-C.iD.i 22．命题“0x ∃>，ln 0x >”的否定是（ ）A.0x ∃>，ln 0x >B.0x ∀>，ln 0x >C.0x ∃>，ln 0x ≥D.0x ∀>，ln 0x ≤ 3．抛物线214y x =的焦点坐标是（ ） A.1(0,)16 B.1(,0)16C.(0,1)D.(1,0)4．等差数列}{n a 中，若27,391173951=++=++a a a a a a ，则数列}{n a 前11项的和为（ ）A.121B.120C.110D.132 5．“10x ->”是“210x ->”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数()y f x =的图象与直线8y x =-+相切于点()()5,5f ，则()()55f f '+=（ ）A.1B.2C.0D.127.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若04123=++a S S ，则公比=q （ ）A.2-B.3-C.23-或-D.58.如图，空间四边形OABC 中，OA a OB b OC c ===，，，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（ ）A ．121232a b c -+ B. 111222a b c -+- C. 211322a b c -++ D. 221332a b c -+-9.已知二次函数()()22f x ax x c x R =++∈的值域为[)0,+∞，则11a c c a+++的最小值 为（ ）A.8B.4D. 10.若函数xy e ax =+有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A.1a >-B.1a e >-C.1a <-D.1a e <-11.已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上存在点A ，满足122||3||AF AF a -=，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A.1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B.1,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.2,15⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.若函数()y f x =()x D ∈满足：对,,a b c D ∀∈， (),(),()f a f b f c 均可作为一个三角形的边长，就称函数()y f x =是区间D 上的“小确幸函数”。

云南昆明一中2020 学年度高二上学期期末考试数学理试题试卷总分： 150 分考试时间： 120 分钟一、选择题( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。

)1.已知会集M x x 1 , N x 3x1，则M N= ()A. B. x x 0 C. x x 1 D. x 0 x 12. 若2400的终边上有一点P( 4, a), ，则 a 的值是（）A．4 3 B. 4 3 C. 4 3 D.33.在等差数列a n中，已知a12, a2a313,则 a4a5a6等于（）A．40B．42C．43D．454.将 4 名志愿者分配到 3 所不同样的学校进行学生课外活动内容检查, 每个学校最少分配一名志愿者的方案种数为（）B. 36C. 72D. 1445.经过圆x22x y20 的圆心C，且与直线x y 0垂直的直线方程是（）A．x＋y＋ 1＝ 0B．x＋y－ 1＝ 0C．x－y＋ 1＝0D．x－y－1＝ 06. 已知a、 b、 c 是直线，是平面，给出以下命题：①若 a b, b c,则 a // c ；②若 a // b,b c, 则 a c ；③若 a // , b,则 a // b ；④若 a 与b异面，且 a //,则 b与订交；⑤若 a 与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4e x e7.函数ye x e xx的图像大体为().8.方程 3x x 3的解所在的区间为（）．A．(2,3)B． (1,2)C． (3, 4)D．(0,1)9.若直线 y kx 4 2k 与曲线y 4 x 2有两个交点，则k 的取值范围是（）A．[1,+ ∞)B． [-1,- 3 )C． (3,1]D． (- ∞,-1]4410.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的体积是（）A．112 cm3B． 96 cm3C．224cm3D． 224 cm3 311.已知函数 y sin x(0,) 的部分图2象以下列图，则（）A．1,6B.1,6C.2,6D.2,612.在区间 [-1，1] 上任取两个数x 、 y ，则满足 x2y21的概率是（）4A．B．C．D．16842二、填空题( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．将正确答案填在题中横线上)13.( x1)12张开式中的常数项为_____________. 3x14.直线 l ：x 2 y 1 0经过点 M (a,b) (其中 a0, b 0) ，则11的最小值是．a bx ≥ 015.已知 x, y 满足拘束条件3x 4 y ≤ 4 ，z y x ，则 z 的最小值是．y ≥ 016.以下四个命题：①圆 (x2)2( y 1) 2 4 与直线 x 2 y0 订交，所得弦长为2；②直线 y kx 与圆 (x cos )2( y sin) 2 1 恒有公共点；③若棱长为 3 的正方体的极点都在同一球面上，则该球的表面积为108 ；④若棱长为 2 的正周围体的极点都在同一球面上，则该球的体积为3。

云南省昆明市2020年数学高二上学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）(2020·晋城模拟) 经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中中年人人数为9，则（）A . 30B . 40C . 60D . 802. （2分）设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi ，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是（）．A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心(，)C . 若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD . 若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg3. （2分） (2018高二下·青铜峡期末) 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·阳高月考) 已知一组数据的平均数是2,标准差是1,则另一组数据的平均数和标准差分别为（）A . 5,B . 2, 2C . 5, 2D . 2,5. （2分）设n为奇数，那么除以13的余数是（）A . -3B . 2C . 10D . 116. （2分） (2018高二下·通许期末) 随机变量服从二项分布，且，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）将1，2，3，4四个数分为两组，每组至少一个数，则两组数的和相等的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A .B .C .D .9. （2分）设M、N为两个随机事件，如果M、N为互斥事件，那么（）A . 是必然事件B . M∪N是必然事件C . 与一定为互斥事件D . 与一定不为互斥事件10. （2分） (2018高二下·辽源月考) 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

云南省昆明市2020版高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的值是（）A . ﹣1或2B . 0或1C . ﹣1D . 22. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=ex（1﹣x）；②f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；③函数f（x）有2个零点；④∀x1 ，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2019高一下·西城期末) 已知圆的方程为，圆的方程为，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A . 外离B . 外切C . 内含D . 内切4. （2分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=2AB=2，平面α过定点A，平面α∥平面A1BC，平面α∩平面ABC=m，平面α∩平面A1C1C=n，则m，n所成角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·安徽模拟) 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·赣州期末) 已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值（）A . 2B . ﹣2C . 或﹣D . 2或﹣27. （2分）直线 - =1在y轴上的截距为-3，则q=（）A . 3B . -3C . -D .8. （2分）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1 ， CC1的中点，则在空间中与直线A1D1 ， EF，CD都相交的直线（）．A . 有无数条B . 有且只有两条C . 有且只有三条D . 不存在9. （2分） (2018高一上·湖南月考) 点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图所示，则点所走的图形可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·石家庄期末) 已知直线：与直线：垂直，则点到直线距离为（）A . 1B . 2C .D .11. （2分）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A . 或B . 或C . 或D . 或12. （2分）(2020·河南模拟) 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面，，且，，利用张衡的结论可得球的表面积为（）A . 30B .C . 33D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2015高三上·潍坊期末) 已知直线l1：y=ax+2a与直线l2：ay=（2a﹣1）x﹣a，若l1∥l2 ，则a=________；若l1⊥l2则a=________．14. （1分）(2012·辽宁理) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．15. （1分）已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为________．16. （1分）(2018·临川模拟) 在中，若，且，则 ________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一下·黄石期末) 已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求过点A与BC平行的直线方程．（2）求过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程．18. （10分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0（1）若a=﹣2，求上述不等式的解集；（2）若上述不等式的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．19. （10分）(2017·九江模拟) 已知正六边形ABCDEF的边长为2，沿对角线AE将△FAE的顶点F翻折到点P处，使得．（1）求证：平面PAE⊥平面ABCDE；（2）求二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值．20. （10分） (2017高一上·长沙月考) 如图，是直径，所在的平面，是圆周上不同于的动点.（1）证明：平面平面；（2）若，且当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角的正弦值.21. （10分） (2015高二下·宜昌期中) 如图，在长方体A1B1C1D1﹣ABCD中，AD=CD=4，AD1=5，M是线段B1D1的中点．（1）求证：BM∥平面D1AC；（2）求直线DD1与平面D1AC所成角的正弦值．22. （10分） (2017高一上·长春期末) 已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

高二数学上学期期末考试试题文注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1、(本题5分)函数的定义域是（）A．B．C．D．2、(本题5分)盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )A．B．C．D．3、(本题5分)已知向量，若，则实数m的值为（）A．0 B．2 C．D．2或4、(本题5分)已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．5、(本题5分)椭圆：的焦距为A．B．2 C．D．16、(本题5分)椭圆的离心率为（）C．D．A．B．7、(本题5分)已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是（）A．B．C．或D．8、(本题5分)同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（）A．B．C．D．9、(本题5分)在区间上随机选取一个数，则的概率为（）A．B．C．D．10、(本题5分)执行如下图所示的程序框图，则输出的值是（）．A．B．C．D．11、(本题5分)如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（）A．-1 B．1 C．3 D．412、(本题5分)已知：幂函数在上单调递增；，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）13、(本题5分)已知，且是第二象限角，则___________．14、(本题5分)已知等比数列{a n}中，a1＋a3＝10，前4项和为40.求数列{a n}的通项公式：________15、(本题5分)抛物线的焦点坐标为___________16、(本题5分)某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：根据最小二乘法求得回归直线方程为．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为__________吨．三、解答题（题型注释）17、(本题12分)已知命题：方程有实根，命题：－1≤≤5．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．18、(本题12分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程式；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；19、(本题12分)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.（1）现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第组人数分别是多少？（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，求恰有2人在第3组的概率。

高二上学期数学竞赛试卷数学试卷 第一卷（40分）一．选择题（共8小题，每小题5分）1.若向量()1,2,4a x =--与向量()1,2,2b x =+互相垂直，则x 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42.已知M 为圆22(1)2x y -+=上一动点，则点M 到直线30x y -+=的距离的最大值是（ ） A ．2 B ．22 C ．32 D ．423.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，E 为PD 的中点，若PA a =，PB b =，PC c =，则用基底{},,a b c 表示向量BE 为（ ） A ．111222a b c -+B ．131222a b c -+C ．111222a b c --D ．113222a b c -+4.已知椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>上关于原点对称的两点为A ，B ，点M 为椭圆C 上异于A ，B 的一点，直线AM 和直线BM 的斜率之积为14-，则椭圆C 的离心率为（ ） A.14B.12C.32D.1545.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为52y x=，且与椭圆221202x y +=有公共焦点，则C 的方程为( )A ．221810x y -=B ．221126x y -=C ．221612x y -=D ．221108x y -=6.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，O 是底面1111D C B A 的中心，则O 到平面11ABC D 的距离为（ ） A ．12 B ．32C ．22D ．247.如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4=AF ，则线段AB 的长为（ ） A ． 5 B.6 C ． 320 D ． 3168.设21,F F 分别是双曲线C ：15422=-y x 的左右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且021=•PF PF ，则=+21PF PF （ ）A ． 4B ． 6C ． 142D ． 74第二卷（80分）二、填空题：（共6小题，每小题5分）9.两平行直线1:3450l x y ++=与2:60l x by c ++=间的距离为3，则b c +=___________.10.已知双曲线两渐近线方程为20x y ±=，焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的标准方程 .11.若直线l 的一方向向量与平面α的一个法向量的夹角为3π，则直线l 与平面α所成的角为_________．12.已知椭圆221164x y +=的左、右两焦点21,F F ，A 为椭圆上一点，11()2OB OA OF =+，21()2OC OA OF =+，则OCOB += .13.已知抛物线2:4C x y =-的焦点为F ，抛物线C 上一点A 满足3AF =，则以点A 为圆心，AF 为半径的圆截x 轴所得弦长为___________．14.若实数,(2)x y x ≠满足222210x y x y +--+=，则42y x --的取值范围为________.三、解答题：（共5小题，每小题10分） 15.已知直线()()1:212430l m x m y m ++-+-=． （1）求证：无论m 为何实数，直线1l 恒过一定点M ；（2）若直线2l 过点M ，且与x 轴负半轴、y 轴负半轴围成三角形面积最小，求直线2l 的方程．16.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AC AD ⊥，AB BC ⊥，45BAC ∠=︒，2PA AD ==，1AC =．(1)证明：PC AD ⊥；(2)求平面PAC 与平面PCD 夹角的正弦值；(3)设E 为棱PA 上的点，满足异面直线BE 与CD 所成的角为30°，求AE 的长．17.已知抛物线C ：24y x =，直线l 过抛物线焦点F ，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点M 的纵坐标为1.（1）求直线l 的方程；（2）求OAB ∆（O 为坐标原点）的面积OAB S ∆.18.已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点()4,10-，点()3,M m 在双曲线上.（1）求双曲线的方程； （2）求证：1MF ·2MF ＝0；19.本题满分12分）已知点A(-1,0)，F(1,0)，动点P 满足FPAF AP 2=•．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点(,0)m ，且斜率为1的直线被曲线C 截得的弦为AB ，若点F 在以AB 为直径的圆上，求m的值．。

2020-2021学年高二数学上学期竞赛试题一选择题(每小题5分，共60分)1．等比数列的前n项和为，若，则公比A． B． 2 C． 3 D．2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知是等差数列，，则该数列的前14项的和（）A． 52 B． 104 C． 56 D． 1124．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A． B． 1 C． D．5．已知函数，若对任意，都有成立，则实数x 的取值范围为A． B． C． D．6．已知等比数列满足，且成等差数列．若数列满足（n∈N*），且，则数列的通项公式（）A． B． C． D．7．已知抛物线上的点到焦点的距离是,则抛物线的方程为( )A． B．C． D．8．若曲线y＝a x在x＝0处的切线方程是xln 2＋y－1＝0则a＝( )A． B． 2C． ln 2 D． ln9．已知点M为椭圆上一点，椭圆的长轴长为，离心率，左、右焦点分别为F1、F2，其中B（3，2），则的最小值为（）A． B． C． D．10．将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是（）A．平面平面 B．四面体的体积是C．二面角的正切值是 D．与平面所成角的正弦值是11．在直角坐标系中，是椭圆的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．12．在正方体中，点是侧面内的一动点，若点到直线与到直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线二填空题（每小题5分，共20分）13．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若，则abc=____.14．若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数的值为_____________.15．已知函数__________________.16．已知实数且，则的最小值为__________．三解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，请写出必要的解题步骤）17．设复数.(1)当为何值时,是实数;(2)当为何值时, 是纯虚数.18．(1)求与椭圆有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．(2)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．19．已知全集U＝R，非空集合（1）当a＝时，求（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

云南省昆明市2020年（春秋版）数学高二上学期文数期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·河北期末) 若，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·沈阳期中) （）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·上海月考) 下列三个命题：①存在实数，使得成立；②存在实数，使成立；③若，则 .其中正确命题是（）A . ①和②B . ②和③C . 仅有②D . 仅有③4. （2分） (2017高一下·济南期末) 函数y= 的周期为（）A . 2πB . πC . 4πD . 25. （2分）(2018高一下·汪清期末) 在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019高二上·辽宁月考) 已知数列的前项和为，且满足，若不等式对任意的正整数恒成立，则整数的最大值为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）在数列中，若，则等于（）A . -1B . 1C .D . 28. （2分）在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使的的最小值为（）A . 10B . 11C . 20D . 219. （2分）已知等比数列的前三项分别是a﹣1，a+1，a+4，则数列{an}的通项公式为（）A . an=4×（）nB . an=4×（）n﹣1C . an=4×（）nD . an=4×（）n﹣110. （2分）数列满足，则与的等比中项是（）A . 4B .C . 16D .11. （2分） (2016高二上·衡阳期中) 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，则角C等于（）A .B . 或C .D .12. （2分）(2016高一下·河源期中) 已知数列{an}满足：，，若{Cn}是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（）A . λB . λC . λD . λ二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·泰州模拟) 公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2 ， a5 ， a14成等比数列，，则a10=________．14. （1分）(2014·北京理) 若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=________时，{an}的前n项和最大．15. （1分）(2020·重庆模拟) 已知等比数列的前n项和满足，则 ________.16. （1分）(2017·沈阳模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=1，S3=﹣3，则的最大值为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）(2017·龙岩模拟) 在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，cosD=﹣，AD=DC=2．（Ⅰ）求cos∠DAC及AC的长；（Ⅱ）求BC的长．18. （5分） (2017高二上·汕头月考) 设锐角三角形的内角、、的对边分别为、、， .（1）求角的大小.（2）若，，求 .19. （5分）已知{an}是公差不为零的等差数列，且a1=1，a2是a1与a5的等比中项．（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn ．20. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意的，有 .（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式.21. （10分） (2018高一下·攀枝花期末) 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求．22. （10分） (2015高三上·唐山期末) 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，数列{bn}是等比数列，且b1=a1=1，b2=a3 ， b3=a9（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an•bn}的前n项和Sn．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。