《特殊平行四边形的复习》教案

九上第一章《特殊平行四边形》复习课教学设计教学目标：1、驾驭平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。

清楚平行四边形、特殊平行四边形〔矩形、菱形、正方形〕的特征以及彼此之间的关系，慢慢建立学问体系。

2、能利用它们的性质和判定进展推理和计算。

3、引导学生独立思索，通过对问题的分析及解决，进一步造就解决问题的综合实力；获得从“特殊到一般”解决问题的方法。

教学重点、难点：重点：驾驭平行四边形〔包括矩形、菱形、正方形〕的定义、性质及判定。

难点：平行四边形及各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

能用动态的眼光对待问题，发觉问题的本质；能从分析、解决问题的过程中总结方法，并能进展应用、解决同类问题。

教学过程：一、梳理学问，构建网络：课前学生对本章学问的整理，以小组为单位进展分组汇报：老师以多媒体形式呈现给学生：1．定义：2．性质：3．判定：4、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区分及联系：平行四边形矩形正方形菱形5．面积公式平行四边形：底×高。

菱形：〔1〕底×高；〔2〕对角线乘积的一半。

矩形：邻边相乘。

正方形：〔1〕2a S ；〔2〕对角线乘积的一半。

6、重要定理和推论：定理：直用三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

推论：假如一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

推论：在直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半。

二、典例剖析，提炼方法：1.老师引导学生回忆：把四边形各边中点顺次连结得到的四边形，叫做原四边形的中点四边形。

如图，连结四边形ABCD 的各边的中点所构成的四边形EFGH ，叫做四边形ABCD 的中点四边形。

由三角形中位线定理很简洁得到：随意四边形的中点四边形是平行四边形。

2.探究四边形的中点四边形的形态。

问：中点四边形和原四边形会有怎样的关系呢？老师先通过演示“四边形形态变更，中点四边形形态也在变更”。

学生细致视察：四边形由“一般四边形变成平行四边形〔矩形、菱形、正方形、等腰梯形〕“，揣测并发觉中点四边形形态并完成表格。

课题特殊平行四边形复习
知识点梳一、知识点梳理：
平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间关系
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：
平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等√√√√
四条边都相等√√
对角相等√√√√
四个角都是直角√√
对角线互相平分√√√√
对角线互相垂直√√
对角线相等√√
每条对角线平分一组对角√√
（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)
1、矩形的判定方法
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
矩形判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线相等．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

一个角是直
一组邻边相等
有一个角是直角
一组邻边相等
平行四边形
矩形
菱形
正方形
练习：如图，在□ABCD中，E为(1)求证：AB=CF；(2)当BC与明理由．
、如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（C
形，一定能拼成的图形是（B）
A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（5）C．（2）（3）（5）D．（1）（3）（4）（5）
8.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。

请你猜想DE与DF的大小有什么关系.
9.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．。

特殊的平行四边形复习课教案教学目标知识技能：1、掌握本章的知识体系，2、综合应用本章知识解决实际应用问题。

过程与方法：从问题出发有效组织学生独立思考，合作学习，通过综合的证明过程，体会证明的有关证明的思维方法。

情感态度价值感：通过师生活动以及多媒体教学软件的应用，培养学生的直觉性，积极性，是学生发现数学中所用蕴含美。

教学重点：知识体系的形成。

教学难点：知识体系的综合应用。

教学过程一、梳理本章知识体系1、课件展示特殊平行四边形之间的关系。

2、课件展示特殊平行四边形的性质。

3、课件展示特殊平行四边形的判定方法。

二、梳理练习(课件出示)三、合作探究合作活动一1、已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？（2）图中的三角形之间有什么关系？2、已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.探究:当M位于BC的什么位置时, 四边形AQMP是菱形？并说明你的理由当△ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形？合作活动二李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树，现在李大爷想把鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）.又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.(1)若按圆形设计,请画出你设计的示意图,并求出圆形鱼塘的面积;(2)若按正方形设计,请画出你设计的示意图.四、巩固练习1、检查一个门框是矩形的方法是（）A、测量两条对角线是否相等.B、测量有三个角是直角.C、测量两条对角线是否互相平分.D、测量两条对角线是否互相垂直.2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A、矩形B、菱形C、梯形D、正方形3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角等于（）A、60°B、90°C、120°D、150°4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是（）A、8B、12C、16D、245、在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.五：本节课的收获。

特殊的平行四边形复习课班级：______ 姓名：______ 学号：____ 编制人： 梁凯 审核人：学习目标：（1）让学生进一步熟悉矩形、菱形、正方形的性质，并能熟练运用性质进行计算和证明。

（2）学生能运用矩形、菱形、正方形的判定方法判断四边形的形状。

学习重点：学生能熟练运用矩形、菱形、正方形的性质和判定方法解决相关的计算和证明。

学习难点：学生能熟练运用矩形、菱形、正方形的性质和判定方法解决相关的证明。

学习过程： 一、学前准备（一）你会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解决下面的问题吗？ 1、如图，在□ABCD 中，（1）已知∠B ＝50 ，则∠D ＝ ，∠A ＝ . （2）已知AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，则□ABCD 的周长是 .2、如图，矩形ABCD 中，∠AOB=60°，AB=5，OB=__ __，AC= .3、如图，四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AO=4，∠BA D=120°，则∠BA O= ，AB= ，BD= .4、如图，四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O ，OA=3，则AB= ，正方形的面积为 .（二）图形的演变：DOBAC二、探究活动 （一）自主学习：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP =OC ， 连结CP ，试判断四边形CODP 的形状，并证明.（二）合作学习1、如图（1），如果上题中的矩形变为菱形，其他条件不变，请你判断四边形CODP 的形状。

2、如图（2），如果上题中的矩形变为正方形，其他条件不变，请你判断四边形CODP 的形状。

图（1） 图（2）四边形CODP 的形状是 四边形CODP 的形状 是 分析图： 分析图：ABDCOP PCDOBAAODPBC三、归纳总结：你的收获___ ___ 四、自我测试：1、一个正方形的边长为1，则它的对角线长为________。

《特殊平行四边形》复习课教学设计一、教材分析（一）教材所处的地位和作用平行四边形及特殊平行四边形是青岛版九年义务教育课程标准实验教科书八年级下册平第六章的内容。

四边形和三角形一样，是基本的平面图形，也是空间与图形的重要组成部分，平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别与联系对灵活的掌握及运用四边形的知识起着重要的作用。

本节课是一节复习课，主要内容是特殊的平行四边形——矩形、菱形正方形的性质、判定及应用。

这节课无论在知识上，还是在对学生各种能力的培养及情感教育等方面都有着比较关键的作用。

（二）学情分析我所任教班级的学生，约一半以上的学生个性活泼，思维活跃，具有独立思考，积极交流的习惯和能力；学生已经掌握了平行四边形的性质、判定，具有一定的分析能力，并且这一年龄段的学生理解力较以前有很大的提高。

但对几何语言的规范表达和新旧知识迁移的感悟上有所欠缺，综合运用知识的能力上还有待加强。

（三）教学目标基于以上分析，结合课标标准，我从三个方面制定了教学目标：知识与技能：1、理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系.2、掌握特殊平行四边形的有关性质及判定方法，并能应用所学知识解决相关问题.3、培养概括归纳能力、逻辑推理能力和应用能力。

过程与方法：经历知识完整的系统性。

灵活应用知识解决相关问题，发展综合能力。

情感与态度;在学习活动中培养主动探索和独立思考的习惯。

并在学习中获得成功的体验。

教学过程（四）教学重点、难点的确立与分析：教学重点：掌握解决平行四边形的一般方法，懂得解决平行四边形的通性通法，要从边、角、对角线三个方面考虑。

教学难点：提高综合运用知识独立分析问题、解决问题的能力。

分析：平行四边形及特殊平行四边形的性质、判定的定理较多，尤其矩形、菱形和正方形的性质、判定相互交错，学生很容易混淆。

二、教法与学法分析(教法：开放式、探究式教学法；学法：动手实践、自主探索、合作交流相结合)1.教法：探究式、开放式数学教育学家波利亚说过“学习任何知识的最佳途径就是自己去发现”，根据这一思想结合教材分析与目标分析，本节课我采用探究式、开放式的教学方法，过程中力求给学生时间，让他们放飞思维，给学生机会，让他们大胆展示。

《特殊平行四边形复习课》教学设计授课人：学科：数学课型：复习课【教材分析】本节课主要内容是复习三种特殊平行四边形的定义、性质、判定，以及它们和平行四边形之间的关系。

本节课是在学生学习了平行四边形和菱形、矩形、正方形的基础上进行的，通过体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。

【学情分析】九年级学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。

学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生组内交流、上台讲解，使之参与课堂的热情提高。

【教学目标】1．知识与技能：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，理解他们之间的关系，进一步发展归纳概括能力和演绎推理能力。

2．过程与方法：在探索与证明过程中，体会归纳、推理、转化等数学思想。

3．情感态度与价值观：提高与他人合作交流意识，增强学好数学的信心。

【教学重点】三种特殊平行四边形的性质和判定及平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系。

【教学难点】总结关系方法的多样性和系统性。

【教学准备】课件、智慧课堂【教学过程】一、情景引入展示5000多年前的马家窑彩陶罐和华人建筑师贝聿铭设计的卢浮宫玻璃金字塔图片，体会菱形在实际生活中的应用。

你能举出生活中的矩形和正方形的例子吗？学生活动：学生回答，其他同学补充，发现数学来源于生活，应用与生活，引出课题。

设计意图：激发学生学习的兴趣，感受数学与实际生活的密切联系。

二、知识梳理展示学生制作的精美的思维导图，梳理本章知识体系。

学生活动：学生欣赏思维导图作品。

设计意图：加强学生归纳总结意识，养成良好学习习惯。

三、基础练习1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=6，则OA= ,OB= ,AB= ，菱形ABCD的周长为，面积为。

2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC=4，则BD= ,BO= .3、如图，正方形ABCD 中，两条对角线的交点为O ，∠BAO= ° ,若AO=1，则BO= ，AB= .学生活动：学生口答，并说明理由。

《特别的平行四边形》复习教案【知识重点】1、矩形定义性质判断有一个内拥有平行四边形的全部性质；有一个角是直角的平行四边形是矩形；角是直角的平行四矩形的四个角都是直角；有三个角是直角的四边形是矩形；边形是矩矩形的对角线相等；对角线相等的平行四边形是矩形．形．矩形既是轴对称图形；又是中心对称图形；2、菱形定义性质判断有一组邻拥有平行四边形的全部性质；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；边相等的平行四边菱形的四条边都相等；四条边都相等的四边形是菱形；形叫做菱菱形的对角线相互垂直，而且每一条对角对角线相互垂直的平行四边形是菱形．形．线均分一组对角；菱形既是轴对称图形；又是中心对称图形；3、正方形定义性质判断方法有一组邻边相等而且有正方形拥有四边形、平行四边一组邻边相等的矩形是正方形；一个角是直角的平行四形、矩形、菱形的全部特点．边形叫做正方形；一个角是直角的菱形是正方形．【菱形的性质和判断】1.菱形的一个内角为 120°，较短的对角线长为 10cm，则菱形的周长是2.菱形ABCD中ABC＝ 120°，假如AB=10cm，则菱形面积为（）A 、 40 cm 2B、 503cm 2C、1003cm 2D、 253cm 23.已知：如图，四边形 ABCD 是菱形， F 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点E。

求证：∠ AFD =∠ CBE4.如图，在△ABC 中， AB =AC ，AD 是 BC 边上的高，过点 D 作 DE∥ AB 交AC 于点 E，作 DF ∥ AC 交 AB 于点 F ，四边形 AFDE 是菱形吗？谈谈你的原因．5．已知矩形BEDG 和矩形 BNDQ 中， BE=BN，DE =DN．（1）将两个矩形叠合成如图 4 求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若菱形 ABCD 的周长为 20， BE=3，求矩形 BEDG 的面积．【矩形的性质和判断】1．在矩形ABCD 中，对角线AC、 BD 订交于 O， OF AB,若 AC=2AD ，OF =9cm，那么 BD 的长为（）A 、 180 cmB 、 9 3 cmC 、 36 cmD 、 18 3 cm2．在矩形 ABCD 中， AB=2BC， E 是 CD 上一点，且 AE=AB，则∠ EBC= °3．如图，把大小完整同样的两个矩形拼成“L ”型图案，则∠ FAC=______ ，∠ FCA=_______ ．4 ．如图，矩形 ABCD 中， AB ＝3， BC＝ 4，假如将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中暗影部分的面是.5．如图 1，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使 B 落在 E 处， AE 交 CD 于点 F，则以下结论中不必定建立的是（）A．AD = CEB． AF = CFC．△ ADF ≌△ CEFD ．∠ DAF =∠ CAF E6．矩形拥有而菱形不拥有的性质是（）DF A．对角线相互均分B．对角线相互垂直C．对角线相等 D ．是中心对称图形A图 1C B7．如图，在矩形 ABCD 中， E、F 分别是边 AB 、CD 上的点， AE＝ CF，连结 EF、BF ， EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE＝ BF ，∠ BEF＝ 2∠ BAC．（1）求证： OE＝OF ；（2）若 BC＝2 3，求 AB 的长．D CE【正方形的性质和判断】GA图2BF1．四边形 ABCD 是平行四边形，若要它又是正方形，则需要知足的条件是（）．Ａ．对角线相互垂直Ｂ．对角线相等Ｃ．对角线垂直且相等Ｄ．对角线均分2．如图 2 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， E 是 AD 边上一点，将△ CDE 绕点 C 沿逆 D C 时针方向旋转至△CBF ，连结 EF 交 BC 于点 G．若 EC=EG，则 DE =3．如图 3，四边形 ABCD 、AEFG 都是正方形，当正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 45°H F时，连结 DG 、BE，并延长 BE 交 DG 于点 H，且 BH ⊥ DG 与 H,若 AB=4，AE= 2 时，E则线段 BH 的长是GB A4．如图，已知正方形ABCD ， AP=AD ，∠ PAD =40 °，求∠ BPD 的度数．5．猜想与证明：如图 1 摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使 B、C、G 三点在一条直线上，CE 在边 CD 上，连结 AF ，若 M 为 AF 的中点，连结 DM 、 ME，试猜想 DM 与 ME 的关系，并证明你的结论．拓展与延长：（ 1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF ，其余条件不变，则 DM 和ME 的关系为．（ 2）如图 2 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF ，使点 F 在边 CD 上，点 M 仍为 AF 的中点，试证明（ 1）中的结论仍旧建立．【课后检测】1．以下命题中，真命题是（）A、三个角相等的四边形是矩形B、对角线相互垂直且均分的四边形是正方形C、对角线相互垂直的四边形是菱形D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形2．如图 2 矩形纸片ABCD 中，已知 AD =8 ，折叠纸片AB 边与对角线AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为AE，且 EF=3，则 AB 的长为 ()A.3B.4C.5D.6A DFB E C3．如图，在正方形ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE=2，AE=3BE ， P 是 AC 上一动点，则PB +PE 的最小值是．4．如图，将菱形纸片ABCD 折迭，使点 A 恰巧落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF 。